PROBLEMAS 1.- El color azul del cielo se debe a la dispersión de la luz solar por las moléculas de aire. La luz tiene una recuencia apro!imada de ".#!1$ 1% &ertz. a' (alcule la lon)itud de onda en nm asociada a esta radiación. 8 m 3 x 10 c s 9 400 x 10 m 400 nm λ 14 1 v 7.5 x 10 s =
=
−
=
−
=
b' (alcule la ener)*a en +oules, de un solo otón asociado a esta recuencia. 34 14 1 19 E hv 6.62 x 10 Js ∙ 7.5 x 10 s J 4.96 x 10 =
−
=
−
−
=
.- (u/l es la lon)itud de onda, en nm, de una radicación 0ue tiene un contenido de ener)*a de 1.$!1$ 234mol5 6 J 1 x 10 J 1 mol 18 x x 1.66 10 23 mol fotón 6.022 x 10 fotones −
=
E v h =
18
−
=
1.66 x 10
34
−
6.62 x 10
8
J
Js
2.50 x 10
15
Hz
=
λ
=
3 x 10
c v
=
m s
2.50 x 10
15
1
−
s
9
−
120 x 10
=
m
120 nm
=
En 0ué re)ión del espectro electroma)nético se encuentra esta radiación5 6ltra7ioleta .- (alcule la lon)itud de onda 8en nm' de un otón emitido por un /tomo de 9idró)eno cuando su electrón cae del ni7el n:# al ni7el n:. ∆ E R H =
v
=
(
1 2
ni
1 −
2
n f
)
19
−
∆E h
=
4.57 x 10
34
−
6.62 x 10
18
−
2.18 x 10
=
m s
J Js
(
J
1 25
14
6.91 x 10
=
1 −
4
)
19
−
4.57 x 10
=−
J
Hz
8
λ
=
c v
3 x 10 =
14
1
−
6.91 x 10
s
−
4.34 x 10
=
7
m
434 nm
=
%.- El an/lisis espectral minucioso muestra 0ue la luz amarilla de las l/mparas de sodio est/ ormada de otones de dos lon)itudes de onda, #;<.$ nm = #;<.>. (u/l es la dierencia de ener)*a 8en +oules' entre estos dos otones5 8 m 3 x 10 c s 14 5.0933 x 10 Hz v1 9 λ 589 x 10 m =
=
E1 hv =
=
−
34
−
6.62 x 10
=
14
1
−
∙ 5.09 x 10 s
19
−
3.3718 x 10
=
J
8
v2
=
c λ
3 x 10 =
E2 hv =
m s 9
−
589 .6 x 10
34
−
6.62 x 10
=
19
−
3.3718 x 10
J
14
5.0 881 x 10
m
14
19
−
1
−
∙ 5.08 x 10 s
3.3683 x 10
−
Hz
=
J
19
−
0.0035 x 10
=
19
−
3.36 83 x 10
=
J
J ?ierencia:
(6ES@OARO 1.- (u/l es la principal dierencia entre una órbita de Bo9r = un orbital en mec/nica cu/ntica5 El modelo de Bo9r supone 0ue los electrones se encuentran en órbitas concretas a distancias deinidas del nCcleo. El modelo mec/nico cu/ntico establece 0ue los electrones se encuentran alrededor del nCcleo ocupando posiciones m/s o menos probables 8orbital', pero su posición no se puede predecir con total e!actitud. .- E!pli0ue bre7emente la @eor*a de Planc2 = el concepto de cuanto. (u/les son las unidades de la constante de Planc25 Ma! Planc2 presentó su teor*a cu/ntica en el aDo 1<$$. ?emostró 0ue la luz = la radiación no emiten continuamente en una cantidad constante de toda la materia. Planc2 su)irió 0ue luz = radiación eran emitidas = absorbidas en distintas cantidades por di7ersas part*culas subatómicas en toda la materia. Estos 9allaz)os se basaron en la obser7ación cuidadosa de la radiación del cuerpo ne)ro. Las recuencias de la radiación de la materia mostraron 0ue depend*an de los /tomos de ener)*a conocidos como otones. Planc2 9ab*a descubierto una órmula matem/tica, apo=ando la idea de 0ue la ener)*a es siempre emitida o absorbida en unidades discretas denominadas cuantos. Por lo tanto, la luz es producida = absorbida en dierentes unidades discretas de ener)*a 8cuantos' dependiendo de la estructura atómica de la materia. .- ué son los espectros de emisión5 Mediante un suministro de ener)*a calor*ica, se estimula un determinado elemento en su ase )aseosa, sus /tomos emiten radiación en ciertas recuencias del espectro 7isible, 0ue constitu=en su espectro de emisión. in)uno de estos se repite. %.- ué es un ni7el de ener)*a5 E!pli0ue la dierencia entre estado undamental = estado e!citado. Los ni7eles de Ener)*a son estados ener)éticos en donde se pueden encontrar los electrones en estados estables o no se)Cn el subni7el en 0ue se encuentran, =a sea cerca del nCcleo o en las Cltimas capas. El estado undamental representa a su estado de ener)*a m/s ba+o posible = el estado e!citado es cual0uier estado cu/ntico de un sistema 0ue )oza de una ma=or ener)*a 0ue el estado undamental. #.- ?escriba bre7emente la teor*a de Bo9r del /tomo de 9idró)eno. (ómo e!plica esta la orma de un espectro de emisión5 En 0ué se dierencia la teor*a de Bo9r de los conceptos de la *sica cl/sica5 @eor*a de Bo9r del /tomo de 9idró)eno El electrón no puede )irar en cual0uier órbita, sino sólo en un cierto nCmero de órbitas estables. En el modelo de Rut9erord se aceptaba un nCmero ininito de órbitas. (uando el electrón )ira en estas órbitas no emite ener)*a. •
•
(uando un /tomo estable sure una interacción, como puede ser el impacto de un electrón o el c9o0ue con otro /tomo, uno de sus electrones puede pasar a otra órbita estable o ser arrancado del /tomo. Si se le comunica ener)*a al electrón del /tomo de 9idró)eno, saltar/ desde la primera órbita a otra de ma=or ener)*a. (uando re)rese a la primera órbita emitir/ ener)*a en orma de radiación luminosa. Bo9r en su modelo atómico, introdu+o la teor*a de las órbitas cuantiicadasF en torno del nCcleo atómico, el nCmero de electrones en cada órbita aumenta desde el interior 9acia el e!terior. En su modelo, adem/s, los electrones pod*an caer 8pasar de una órbita a otra' desde un orbital e!terior a otro interior, emitiendo un otón de ener)*a discreta. •
>.- E!pli0ue por 0ué los elementos producen sus colores caracter*sticos cuando emiten otones. Para cada elemento, su espectro discontinuo 8en el 0ue se aprecia un con+unto de l*neas 0ue corresponden a emisiones de sólo al)unas lon)itudes de onda' es dierente = caracter*stico. Esto se produce por una e!citación en sus electrones, los cuales GsaltanG de un orbital a otro dentro del mismo /tomo, desde los ni7eles ineriores a los ni7eles superiores. ".- E!pli0ue el enunciadoF la materia = la radiación tienen naturaleza dual. La materia = la radiación electroma)nética se comportar/n como onda o como part*cula se)Cn las circunstancias. ;.- (ómo e!plica la 9ipótesis de ?e Bro)lie el 9ec9o de 0ue las ener)*as del electrón del /tomo de 9idró)eno est/n cuantizadas5 En 1<, ?e Bro)lie lanzó la 9ipótesis de 0ue la materia en )eneral también presenta el doble comportamiento 0ue presentaba la luz, esa dualidad ondacorpCsculo. o se 0uedó en el planteamiento cualitati7o, e!traordinariamente atre7ido, sino 0ue lo rele+ó en la e!presión en la 0ue m es la masa de la part*cula, la 7elocidad con la 0ue se mue7e = la lon)itud de onda asociada a su mo7imiento. Esta 9ipótesis ue comprobada e!perimentalmente por ?a7idson = Hermer en 1<", 0ue obser7aron 0ue una corriente de electrones se diractaba, enómeno t*picamente ondulatorio. En el caso de un electrón 0ue se mue7a a una 7elocidad 0ue sea la décima parte de la de la luz, su onda asociada tiene una de $,% an)stroms, del orden del tamaDo de la zona en la 0ue se mue7e el electrón del /tomo de 9idró)eno.
