Problemas de Fisica 1

F´ısica 1 (Proble (Pro blemas mas de Sel Selecc ecci´ ión) on)

Prof. Cayetano Di Bartolo Andara

Ultima actualización: on: Julio de 2004

F´ısica-1

(Problemas de Selección) on)

Prof. Cayetano Di Bartolo Departam Depa rtamento ento de F´ısi ısica ca Julio de 2004

Universidad Simón Bo Bol´ l´ıvar ıva r

Esta gu gu´´ıa contiene una serie de problemas de selección on (con sus respuestas) adecuados para un prime primerr curso de un trime trimestre stre de f´ısica universitari universitaria. a. Muc Muchos hos de los proble problemas mas aqu aqu´´ı presentados han aparecido (o son modificaciones de problemas aparecidos) en los exámenes de F´ısica-1 en la Universidad Simón on Bol Bol´´ıvar. La gu gu´´ıa puede encontrars encontrarsee en e n mi página agina web www.fis.usb.ve/ cdibarto/. Si tiene observ observaciones aciones que hacer a la presente gu´ gu´ıa, por p or favor, no dude en enviármelas armelas a la dirección on [email protected]

∼

AGRADECIMIENTOS

La gu gu´´ıa fue realizada con la inestimable colaboraci´ colab oración on de mi esposa Jacqueline Geille, quien me ayudó en casi todos los aspectos de su elaboración. Un agradecimien agradecimiento to muy especial a mi hija Fabiola Regina por sus sugerencias luego de leer y resolver la mayor´ mayor´ıa de los problemas propuestos. propues tos. También en doy las gracias a muchos de los lo s colegas col egas del Departame D epartamento nto de F´ısica de la Universidad Simón on Bol Bol´´ıvar por p or su colab colaboraci´ oración on y aliento. INSTRUCCIONES

erico para la aceleración erico on de gravedad g gravedad g = 10 m/s2 .  Cuando lo necesite use como valor num´ gu´´ıa se usará, a, para los vectores unitarios cartesianos, la siguiente notación: on:  En esta gu ˆ = u ˆx i = x

ˆ = u ˆy j=y

y se supondrá que esta base es de mano derecha ( i

ˆz k = zˆ = u

× j = k ).

pregunta se dan 5 opcione opcioness de resp respuesta uesta identifica identificadas das con las letras A, B, C,  Luego de cada pregunta D y E pero s´ olo una de ellas es la correcta. Seleccione aquella que Usted considere acertada olo y luego compare con las respuestas “supuestas correctas” que se encuentran al final de la gu´ıa.  Si Usted lo desea puede elaborar un autoexamen escogiendo varias preguntas al azar. Para la puntuación on lo tradicional es que una respuesta incorrecta elimina 1/4 de una correcta y si una pre pregun gunta ta no se contest contestaa su valor valor es cer ceroo (no hay penalidad penalidad). ). De acuerdo acuerdo a est esto, o, si Usted escoge N escoge N preguntas preguntas y de ellas responde correctamente C incorrectamente I y y deja de C ,, incorrectamente I contestar D entonces su puntuación on en base 100 ser ser´´ıa (C I /4) 1000 /N . /4) 10

−

gu´´ıa se hable de una part part´´ıcula nos estaremos refiriendo tanto a un objeto  Cuando en esta gu puntual como a un cuerpo cuyas dimensiones son muy pequeñas nas comparadas con otros objetos que aparezcan en el problema.

Contenido

1 Vectores

4

2 Ci Cine nem m´ atica. Parte 1

12

3 Ci Cine nem m´ atica. Parte 2

19

4 Din´ amica

24

5 Traba jo y energ´ıa

31

6 Oscilaciones

37

7 Momentum lineal y colisiones

41

8 Respuestas

45

Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

Cinemática. Pa Parte 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

Cinemática. Pa Parte 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

Dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

Traba jo jo y energ´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

Oscilaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

Momentum lineal y colisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

C. Di Bartolo

iii

1

Vectores

1. La expresi´ on en cartesianas del vector de la figura es on

y

A)

−2i + 3 j B) +3i − 2 j

4

C) +3i + j

3

D) +2i

2

− 3 j

E) +3i + 4 j

1

x 1

2. Sean los vectores H = 5i + 2k y M =

A) 15i

2

3

4

−4 j + 3 k, se cumple que 3 H − 2M es igual a

− 8 j + 12 k

B) 7i + 12k C) 23i D) 15i

− 8 j

E) ningun ningunaa de las opciones anteri anteriores. ores.

C. Di Bartolo

4

C. Di Bartolo

Vectores

5

3. La figura muestra cuatro vectores de la misma magnitud que se encuentran sobre dos

rectas paralelas. Se puede afirmar que: A) A = D y A + C = 0. B) Los cuatro vectores son diferentes.

B

C) Los cuatro vectores vectores son iguales.

D A

D) A + B = 0 y A = D .

 E) C + + D = 0 y C  = B .

C

4. La suma de los 7 vectores de la figura es igual a

A)

−M

K

B) J + + N

J

L

C) M M

D) 0 E) J

− N −

R

N P

5. Dados los vectores de la figura se cumple que

A) a + b + 2c + d = 0 B) b + 2c = d + a C) d = a + b + c

a

b

D) d = a + b + 2c E) b = 2c

−d+a

Julio de 2004

d c c

C. Di Bartolo

Vectores

6

6. El vector a + b + c es

ˆ x + 3 u ˆy A) +3u B)

y

−2uˆ + uˆ x

ˆx C) +2u

y

4

− uˆ

3

y

c

2

ˆ x + u ˆy D) +2u

a b

1

x

ˆ x + 4 u ˆy E) +u 1

2

3

4

7. Sea G un vector de m´ odulo 4, de componentes positivas y tal que forma el mismo ángulo odulo angulo

con cada eje cartesiano (θ ( θx = = θ θ y = θ z ). Se cumple entonces que

√ √ ˆ + uˆ + uˆ ) B) G = (4 3/3)(u ˆ x + u ˆ y + u ˆz) A) G = 2 2(u x

y

z

ˆ x + u ˆ y + u ˆz) C) G = (u ˆ x + u ˆ y + u ˆz) D) G = (4 (4//3)(u E) ninguna de las otras 4 opciones es cierta

8. El vector A tiene m´ odulo 4, sus componentes x odulo componentes x e e y son del mismo tamaño no pero opuestas, y son ◦ cumple con θz = 30 y 0 < θx < θy donde θx , θy , θz son los ángulos angulos entre A y los semiejes positivos x positivos respectivamente. El vector A es igual a: x,, y y,, z z respectivamente.

−√ 2uˆ + √ 2uˆ + 2 √ 3uˆ √ ˆ − √ 6uˆ + 2uˆ B) 6u √ ˆ ˆ − 2u ˆ + 2 3u C) 2u √ ˆ − √ 2uˆ + 2 √ 3uˆ D) 2u √ ˆ + 2√ 3uˆ + 2uˆ E) −2 3u A)

x

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

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z

y

z

C. Di Bartolo

Vectores

7

9. Do Doss vec ecto tore ress ti tien enen en magnit magnitud udes es 10 y 16 y el ángulo entre ellos es de 30 ◦ . Sea H la

magnitud de la proyección on del vector más as corto sobre la l´ınea que es perpendicular al más as largo y se encuentra en el plano de los dos vectores. Entonces H es A) 8. B) 5. C) 0.

√ √ E) 8 3.

D) 5 3.

ˆ 10. Sea Sea α angulo entre los vectores D = 3x α el ángulo

−1/√ 5 √ B) sen(α sen(α) = 3/(5 5) √ C) sen(α sen(α) = −1/ 5

− 4zˆ

y

ˆ + 2yˆ. Se cumple que N = x

A) cos( cos(α α) =

√

D) cos( cos(α α) = 3/(5 5)

√

√

E) cos( cos(α 29//(5 5) α) = 2 29

| √ 3 | P | |

11. Sea α el ´ angulo entre dos vectore angulo vectoress R y P que que satisfacen las relaciones P +R = y P = R . El cos(α cos(α) vale

| | | | |

A) 1/3 B) -7/8 C) -1/2 D) 7/8 E) 1/2

Julio de 2004

|

C. Di Bartolo

Vectores

8

12. Los vectores A y B de la figura forman dos lados de un tri´ angulo equilátero angulo atero de lado L lado L.. El producto escalar de B con (A B ) vale

−

A) +3 +3L L2 /2 B) +L2 /2 C)

L

2

−L / 2 √ D) + 3L /2 √ E) − 3L /2

A

2

2

B

13. Sean dos vectores A y B que satisfacen la relación on C = A = B = 2 A producto escalar A B es igual a

| | | |

·

| − B|.

A) 7C 2 /8. B) 3C/ 4. C/4. C)

2

−7C /8.

D) C 2 . E) 3C 2 /4.

14. Sean los vectores A = (α ˆ x

− 3α ˆy + 4 ˆ 4 ˆ z ) y B = (−α ˆ x + zˆ). Se cumple que A y B

A) son perpendicular perpendiculares es sólo olo si α si α = 5/3. B) son perpendiculares sólo olo si α si α = 2 o α =

−2.

C) para ningún un valor de α de α son perpendiculares. D) son perpendiculares sólo olo si α si α = 1 o α = E) son perpendicular perpendiculares es si α si α = 0.

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−4.

El

C. Di Bartolo

Vectores

ˆ 15. Dados los vectores A = x A)

9

− ˆz y B = 2yˆ + 3zˆ se cumple que A × B es igual a:

−2xˆ + 3yˆ + 2zˆ

ˆ + 3yˆ + 2zˆ B) 2x C) +3zˆ ˆ D) 2x E)

− 3yˆ + 2zˆ

−3zˆ

16. Diga cu´ al de las siguientes afirmaciones es falsa. Dados dos vectores al vectores cualesquiera cualesquiera A y B siempre se cumple que:

A) (A

× B) · A = 0 B) A × (B × A) = 0 C) A × (B × B ) = 0 D) (A × B ) × (B × A) = 0 E) A · B − B · A = 0 17. Sea a = 2i

cumple que A) a

− k y sea b un vector de módulo odulo 3 y dirección on seg´ un el eje y positiv un positivo. o.

× b = 3i + 6k B) | a × b |= 0 C) a × b = −3i + 6k D) | a × b |= 3 E) a × b = 6i − 3k

Julio de 2004

Se

C. Di Bartolo

Vectores

10

18. Sean 3 vectores cualesquiera, F , G y H . Di Diga ga cu´ cu´ al de las siguientes afirmaciones es al incorrecta.

A) Si F + G + H = = 0, entonces los tres vectores están en el mismo plano. B) Si F + G = F + G , entonces el ángulo angulo entre F y G es cero.

|

| | | | | | · G = F · · H , entonces F es perpendicular a G + H . C) Si F · D) | (F × × G) × F | |=| G × F | | | F | |. E) Una de las otras 4 afirmaciones es falsa.

19. Los vectores A y B de la figura forman dos lados de un tri´ angulo equilátero angulo atero de lado ˆ al vector Llamar maremo emoss u vector unitario unitario perpendicular perpendicular a la hoja ho ja y apun apuntando tando hacia afuera. afuera. El L. Lla producto vectorial A 2B es igual a

×

ˆ A) +L2 u B) ninguna de las otras 4 opciones es correcta. L

A

√ √ ˆ /2 D) − 3 L u √ ˆ E) − 3 L u ˆ C) + 3 L2 u

ˆ u

2

2

B

ˆ con u ˆ = 1. Se puede 20. Sean dos vectores arbitrarios V y u puede escribir escribir que V = V  + V ⊥ ˆ y V ⊥ es perpendicular a u ˆ . Se cumple que donde V  es paralelo a u

| |

− (V · uˆ ) û ˆ B) V = |V | u ˆ × V C) V = V − u ˆ ) ˆ D) V = (V · u u A) V  = V 

2

y y



y



y

E) V  = V

y

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ˆ ) ˆ V ⊥ = (V u u.

· ˆ. V = V − |V | u ˆ × V . V = u ˆ ) ˆ V = V − (V · u u. ⊥

⊥

⊥

V ⊥ = 0.

2

C. Di Bartolo

Vectores

11

21. Un plano contiene dos vectores no colineales A y B . Los vectores Z que que pertenecen al

plano son aquéllos ellos que cumplen: A) Z + + A

×B =0 B) Z · (A × B ) = 0 C) Z × (A × B ) = 0 D) Z · A + Z · B = 0 E) (A × Z ) · (B × Z )· = 0 22. Sean P y Q dos puntos del espacio cuyos vectores posición respecto al origen son rP y ˆ contiene al punto Q. Sea h la respectiv ivamen amente. te. Un plano infini infinito to con ve vector ctor normal n rQ respect

distancia de P al plano (h (h es la longit longitud ud de una l´ınea perpend p erpendicula icularr al plano que va desde éste a P ). Se cumple que P ).

| − r ) · nˆ |.

A) h = (rP

Q

B) h = 0.

| − r ) × nˆ |. ˆ |. D) h = | r · n C) h = (rP

Q

P

E) no hay suficientes suficientes datos para calcular h calcular h.. 23. Un plano est´ a determinado por tres puntos distintos con vectores de posición Q1 ,Q2 y Q3 . Un punto punto con vector vector posici´ posición on r pertenece a este plano si y sólo olo si existen números umeros

reales λ reales on: λ y µ que satisfacen la ecuación: A) r = = λ λQ2 + µ Q1

×Q . 3

B) r = Q 1 + λQ2 + µQ3 . C) r = Q 3 + λ(Q2 D) r = = λ λ((Q3

− Q ) + µ(Q − Q ). − Q ) + µ(Q − Q ). 1

1

3

2

2

1

E) r = Q 1 + λ(Q2 + Q1 ) + µ(Q3 + Q1 ).

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2

Cinem´ Cinem ´ atica. Parte 1 atica.

1. Una part part´´ıcula tiene velocida velocidad d v = 2i + 4 t j

2

− 5 t

k donde t es el tiempo (todas las

unidades están an en el sistema MKS). Su aceleración on a los 2 segundos es A) i + 4 j B) 4 j

− 10k

− 20k

C) 4i + 16 j

− 40k D) 4i + 8 j − (40 (40//3)k E) 2i + 8 j − 20k 2. Una U na part part´´ıcula tiene vector posici´ p osición on r = 4 t3 i

− 5 j + 2 t

4

k donde t es el tiempo (todas

las unidades están an en el sistema MKS). Su velocidad al instante t instante t = = 1 s es A) i

− 5 j + (2/ (2 /5)k B) 4i − 5 j + 2 k C) 12i − 5 j + 8 k D) 4i + 2k E) 12i + 8k

C. Di Bartolo

12

C. Di Bartolo

Cinemática. Parte 1

13

3. Una part part´´ıcula tiene, en unidades MKS, una velocidad en función on del tiempo dada por 2 ˆ x +2 ˆ v = 3t u uy 6t ˆ uz . ¿En qué instantes son perpen +2 ˆ p erpendiculare dicularess su velocidad velocida d y su aceleraci´ aceleraci ón? on?

−

A) t = 0 B) Nunca

±√ 2 √ t = D) t = ± 2 y t = 0 E) t = ±(2 (2//3) C) t =

1/3

ˆ 3π sen( 4. La velocida velocidad dd dee una part part´´ıcula es v(t) = 2π cos( cos(πt sen(πt on al πt))x πt))yˆ + 4zˆ y su posición ˆ + 3zˆ (todas las unidades están instante t instante = 1 es r (1) = 2x an en el sistema MKS). La posición on t =

−

de la part part´´ıcula en función on del tiempo es ˆ + 3[cos(πt A) r(t) = 2[sen(πt 2[sen(πt)) + 1]x 3[cos(πt))

− 1]yˆ + (4t (4t + 3)zˆ.

ˆ B) r(t) = [2πt [2πt cos( cos(πt πt)) + 2]x

− 3πt sen( sen(πt (4t + 3)zˆ. πt))yˆ + (4t ˆ − 3πt sen( C) r (t) = [2πt [2πt cos( cos(πt 2 π]x sen(πt (4t − 1)zˆ. πt)) + 2 + 2π πt))yˆ + (4t ˆ − 3π cos( D) r(t) = −2π sen( sen(πt cos(πt )]yˆ. πt))x πt)] ˆ + 3[cos(πt E) r(t) = 2[sen(πt 2[sen(πt)) + 1]x 3[cos(πt)) + 1]yˆ + (4t (4t − 1)zˆ. 2

2

5. Sea v la velocida velocidad d de una part part´´ıcula, v su rapidez ((vv 2 = v v) y a su aceleración. o n. Si la la part´´ıcula se mueve con rapidez constante ( dv/dt part = 0) y a = 0 entonces necesariamente dv/dt =



A) ninguna de las otras 4 opciones es correcta. B) a es perpendicular a la trayectoria. C) a = 0.

||

D)

da = 0. dt

E) a es tangente a la trayectoria.

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·

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3

6. Una part part´´ıcula con aceleraci aceleraci´ón on a = 3 t ˆ = 0, velocidad ux m/s tiene en el instante inicial, t t = v0 = 5 ˆ uz m/s y posici´ on r0 = 0. ¿Cuál on al de las siguientes afirmaciones es correcta?

A) En todo instante su posición on viene dada por r = a t2 /2 + v0 t + r0 . B) La trayectoria descrita por el objeto es una parábola. C) En todo instante su velocidad es v = a t + v0 . D) Su movimiento transcurre en el plano xz . E) Ninguna de las otras 4 opciones es correcta.

vx

7. La gr´ afica de la der afica derec echa ha mu muest estra, ra, par paraa una

pa rt´ıcul part´ ıc ula, a, vx en función on del tiempo. tiempo. ¿C ¿Cu´ uál a l de los gráficos aficos de abajo muestra mejor la función a on a x (t)? t ax

ax

A)

ax

B)

t

t

ax

C)

ax

D)

t

E)

t

t

8. Una part´ part´ıcula parte del origen y se mue mueve ve sobre el eje x con una velocidad cuya com-

ponente vx en función on del tiempo se muestra en la gráfica afica (las unidades están an en el sistema MKS). El desplazamiento en metros de la part part´´ıcula luego de los primeros 2 segundos es vx

A) 4 B) 16

8

C) 1 D) 8 E) ningun ningunoo de los ante anteriore rioress

t 0

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4

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vx

9. La gr´ afica de la der afica derec echa ha mu muest estra, ra, par paraa una

pa rt´ıcul part´ ıc ula, a, vx en función on del tiempo. tiempo. ¿C ¿Cu´ uál a l de los gráficos aficos de abajo muestra mejor la función x on x((t)?

x

x

A)

x

B)

t

x

C)

x

D)

E)

t

t t

t

t

10. Una part part´´ıcula parte del reposo y se mue mueve ve sobre el eje x con una aceleración on cuya

componente ax en función o n del tiempo se muestra en la gráfica afica (las unidades están a n en el sistema MKS). La velocidad de la part part´´ıcula, en metros/segundo, al instante instante t = 2 segundos t = es ax

A) 12 12

B) -3 C) 6 D) 18

t

E) ningun ningunaa de las ante anteriore rioress

0

4

11. Una part part´´ıcula parte del origen y se mueve sobre el eje x con una velocidad cuya com-

ponente v x en función ponente v on del tiempo se muestra en la gráfica afica (las unidades están an en el sistema MKS). El desplazamiento en metros de la part part´´ıcula luego de los primeros 5 segundos es A) 24

vx 10

B) 26 C) 34 D) 50 E) ningun ningunoo de los ante anteriore rioress

2

t 4

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12. La componente x componente x((t) = r (t) i de la posición on de una part part´´ıcula se representa en la gráfica. afica. En el lapso [t [t1 , t2 ] la componente vx = v (t) i de su velocidad

·

·

A) toma valores valores tanto negativos negativos como positivos. positivos.

x

B) es negativa y no constante. C) es positiva positiva y no constante. constante.

t2 0

t

t1

D) es negativa y constante. E) es positiva positiva y const constant ante. e.

ˆ x de la velocid 13. La gr´ afica repre afica represen senta ta la componen componente te v velocidad ad de una part´ part´ıcula. v x (t) = v(t) u ˆ x de la aceleración Al instante t instante t = = 8 s la componente a componente a x = a u on de la part part´´ıcula en m/s2 es

·

·

A) +2. B)

−1. C) −2.

vx [m/s] 4 2 0

10 2

6

t [s]

D) 0. E)

−4.

−4

14. Se lanza una piedra piedra ve verti rtical calmen mente te hacia arriba. arriba. Cua Cuando ndo la pie piedra dra llega llega a su altura altura

máxima, axima, entonces su vector aceleración on A) no satisface ninguna de las otras 4 opciones. B) es cero. C) cam cambia bia de sentido. sentido. D) apunta hacia arriba. E) es el mismo que cuando está subie subiendo. ndo.

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17

15. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con rapidez inicial de 20 m/s. Luego de

3 s la velocidad de la piedra en m/s es (tome el eje y apuntando verticalmente hacia arriba) A) +10yˆ B) +30yˆ C)

−10yˆ

D) +50yˆ E)

−30yˆ

16. La figura mue muestra stra dos pelotas bajo la influencia influencia de la grav gravedad edad terrestr terrestre. e. La #1 cae y su aceleración on es a1 , la #2 está subiendo y su aceleración on es a2 . Se ha llamado k al vector

unitario que apunta hacia arriba y g y g a la aceleración on de gravedad. Se cumple que A) a1 = a 2 =

−g k .

B) a1 = = g g k y a2 =

1

−g k .

C) a1 = a 2 = = g g k. D) a1 =

−g k

y a2 = +g k.

E) ninguna de las otras 4 opciones es cierta.

k

2 Tierra

17. Un joven nada durante un tiempo t 1 = 60 seg a favor de la corriente de un r´ıo y luego

regresa al punto de partida nadando a contracorriente durante un tiempo t2 . Si la rapid rapidez ez de la corriente respecto a la orilla es de 30 cm/seg y el joven siempre nada con una rapidez de 50 cm/seg respecto al agua, se cumple que: A) t2 = 96 seg B) t2 = 100 seg C) t2 = 60 seg D) t2 = 15 seg E) t2 = 240 seg

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18. Diga cu´ al de las siguientes afirmaciones, referidas a una part al part´´ıcula, es correcta.

A) En un movimiento unidimensional las direcciones de sus vectores vectores aceleración on y velocidad no pueden ser opuestas. B) Puede tener velocidad nula en un instante aún un cuando esté acelerad acelerada. a. C) Si su aceleración on es cero, la part part´´ıcula no puede estar moviéndose. endose. D) Si su velocidad es cero en un cierto instante, su aceleración es cero en ese instante. E) Su velocidad velocidad no puede aumentar aumentar si su aceleraci´ aceleración on está disminuyendo.

19. En el movimiento movim iento de part part´´ıculas con aceleraci´ a celeración on constante

A) la rapidez rapidez siempre es proporciona proporcionall al módulo odulo de la aceleración. on. B) la trayectoria trayectori a siempre siem pre es rectil rectil´´ınea. C) la velocidad velocidad nunca se anula. D) el movimiento ocurre en un plano. E) la aceleraci aceleraci´ón on es tangente a la trayectoria.

20. Diga cu´ al de las siguientes afirmacion al a firmaciones es referidas referi das al movimiento movi miento de part par t´ıculas es e s correcta. correcta .

A) La velocidad velocidad no siempr siempree es tange tangente nte a la tra trayec yectoria. toria. B) Ninguna de las otras 4 opciones es correcta. C) Si el vector acelerac aceleraci´ ión on es constante entonces necesariament necesariamentee la tray trayectoria ectoria es rectil rectil´´ınea. D) Si en un instante dado la aceleración on es nula entonces en ese instante la part part´´ıcula está en reposo. E) Si en un instante instante dado la velocidad es nula entonces entonces en ese instan instante te la acele aceleraci´ ración on es nula tamb ta mbi´ ién. en .

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3

Cinem´ Cinem ´ atica. Parte 2 atica.

1. Des Desde de lo alt altoo de un edi edifici ficioo se lanza una piedra piedra con una direcci´ dirección o n inicial de 45◦ por

encima de la horizontal. Si nada entorpece el movimiento de la piedra, cuando ésta esta alcanza su máxima axima altura se cumple que A) ninguna de las otras 4 opciones es correcta. B) su rapidez es nula. C) el tiempo transcurrido transcurrido desde el lanzamiento lanzamiento es la mitad del tiempo de vuelo. D) los vectores velocidad y aceleración son perpendic perpendiculare ulares. s. E) su aceleraci aceleraci´ón on es cero. 2. La figura muestra la trayectoria de una pelota de golf sobre un campo inclinado un ángulo

respecto pecto a la horiz horizonta ontal. l. El eje z es es perpendicular perpendicular al campo. La aceleraci´ aceleración on de la pelota α res mientras está en el aire es cos(α u −g cos( α) ˆ B) −g [sen( [sen(α cos(α) ˆ u + cos(α u ] α) ˆ u C) −g ˆ u + sen(α u ] D) −g [cos( [cos(α sen(α) ˆ α) ˆ u − cos( u ] E) g [sen( [sen(α cos(α α) ˆ α) ˆ A)

z

x

z

z

x

x

C. Di Bartolo

z

ˆz u ˆx u α

z

19

C. Di Bartolo


20

3. La figura muestra la trayectoria de una pelota de golf sobre un campo inclinado un ángulo

de 30◦ respec respecto to a la horizontal. horizontal. El eje z eje z es es perpendicular al campo. Al ser golpeada la pelota sale con una velocidad de (6 ˆ (6 ˆ tiempo, en seg segund undos, os, que tarda tarda en caer ux + 5 3 ˆ uz ) m/s. El tiempo, de nuevo al campo es

√

A) 2

√

B) 12 12//(5 3) ˆz u

C) 12 12//5

ˆx u

√ D) 3

30◦

E) 6/5 4. Una joven, en reposo respecto a Tierra, observa que un tren se mueve horizontalmente

con aceleración on constan constante te.. Den Dentro tro del tren tren un ni˜ no lanza una pelota verticalmente hacia no arriba respecto a s´ s´ı mismo. La trayectoria de la pelota vista por la joven es A) necesaria necesariamente mente una l´ınea recta vertical. vertica l. B) necesari necesariamente amente una l´ınea recta rect a horizontal. horiz ontal. C) nece necesariam sariament entee una parábola. abola. D) necesariament necesariamentee una l´ınea recta ni horizontal ni vertical. E) ninguna de las otras 4 opciones. 5. Un barco se deja llevar llevar por un r´ıo a vel velocidad ocidad constante constante hacia el Este respec respecto to a un

aldeano en la orilla aldeano orilla.. En cierto cierto punto P de su trayectoria el barco enciende los motores que P de le proporc proporcionan ionan una acele aceleraci´ raci´ on constante hacia el Norte respecto al aldeano. Tome el Este on hacia la derecha de esta hoja y el Norte hacia la parte superior de la misma y diga cuál de las siguientes curvas representa mejor la trayectoria del barco vista por el aldeano.

A) P

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C)

B) P

P

D) P

E) P

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6. Un joven, en repo reposo so respecto res pecto a Tierra, Tierr a, observa o bserva que un u n ciclista cicli sta se s e aleja alej a de él el en l´ınea recta,

horizontal horizont al y con rapidez de 20 km/h. El ciclista lanza una pelota (sin que ésta esta rote) y el joven jove n la observ observaa move moverse rse en l´ınea recta perpendicular al piso. Diga cuál al de las siguientes afirmaciones es verdadera. A) Desde su propio sistema de referencia referencia el ciclista lanzó la pelota verticalmente. B) La distancia horizontal entre la pelota y el joven aumenta a 20 km/h. C) En el punto más as alto de su trayectoria la pelota se aleja del ciclista a 20 km/h. D) La trayectoria de la pelota vista por el ciclista no es una parábola. E) La trayectoria del ciclista vista por la pelota no es una parábola. 7. Se escoge el plano xy de forma tal que un r´ıo recto tiene aguas que fluyen con velocidad 5 i m/s según un un aldeano en la orilla. Un pescador, que cruza el r´ıo, observa que la velocidad de las aguas es (4 i 3 j ) m/s . La velocidad, en m/s, del aldeano según un el pescador es

−

A) 9 i

− 3 j

B) +i + 3 j C)

−5 i D) −9 i + 3 j E) −i − 3 j 8. A las 12 del d´ıa las agujas que indican la hora y los minutos de un reloj relo j pulsera coinciden.

La próxima oxima vez que coincidan, la hora t hora t,, cumplirá con A) 1 : 05pm B) 1 : 03pm

≤ t < 1 : 06 06 pm . ≤ t < 1 : 05pm .

C) t = 12 de la noche. D) 1 : 06pm E) 1 : 07pm

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07 pm . ≤ t < 1 : 07 ≤ t ≤ 1 : 09 09 pm .

C. Di Bartolo


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9. Diga cu´ al de las siguientes afirmaciones, referidas al movimien al movimiento to circular de una part part´´ıcula,

es correcta. A) Para un movimiento circular en ningún un instante los vectores velocidad y aceleración pueden ser paralelos. B) En un movimiento circular uniforme el vector velocidad permanece constante. C) La aceleraci´ aceleraci´ on radial tiene módulo v on odulo v 2 /R , sólo olo si la rapidez es constante. D) Una part part´´ıcula puede tener movimiento circular sin estar acelerada. E) Si una part part´´ıcula se muev muevee en un c´ırculo su vector aceleración es siempre paralelo a la l´ın ınea ea ra radia dial. l. 10. Una part part´´ıcula describe un c´ırculo de radio 16 m en el plano xz . En cierto cierto instan instante te su 2 velocidad es paralela al eje x eje x y y su aceleración on es (4i 9k) m/s . Su rapidez en ese instante,

en m/s, es

−

A) 8 B) 12 C) 3/4

√

D) 4 97 E) disti distinta nta de las indic indicadas adas en las opcione opcioness anteriores. anteriores. 11. Una part part´´ıcula describe describ e un c´ırculo en el plano xy con centro centro en el ori origen gen.. En cierto cierto 2 instante su velocidad es 6 i m/s y su aceleración on (3i + 4 j ) m/s . ¿Cuáles ales son las coordenadas

(x, y) de d e la part part´´ıcula en ese instante? A) (+9 (+9,, 0) B) (+12 (+12,, 0) C) (0 (0,, 9)

−

D) (0 (0,, +9) E) (0 (0,, 12)

−

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12. La trayectoria de una part´ part´ıcula es una circunferencia de radio 6 m. Ella parte del reposo

al instante t instante t = = 0 y aumenta su rapidez constantemente a razón de 8 m/s2 . Luego de (3/4) s la magnitud de su aceleración, on, en m/s2 , es A) 12 B) 14 C) 6 D) 10 E) 8

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4

Din´ Din ´ amica amic a

1. La figura muestra una fuerza F aplic aplicada ada sobre un bloque en un plano inclinado inclinado un ángulo angulo ˆ es paralelo odulo F y y forma un ángulo angulo 3α 3α con la horizontal. El vector x α. La fuerza tiene módulo F al plano inclinado y yˆ es perpendicular. El vector F es igual a

−F F cos( cos(α sen(α x + F y α) ˆ F sen( α) ˆ B) +F cos(2α sen(2α x − F y F cos(2 α) ˆ F sen(2 α) ˆ C) −F cos(3α sen(3α x + F y F cos(3 α) ˆ F sen(3 α) ˆ D) −F cos(2α sen(2α x + F y F cos(2 α) ˆ F sen(2 α) ˆ E) +F cos(3α sen(3α x − F y F cos(3 α) ˆ F sen(3 α) ˆ A)

F yˆ

ˆ x

3α α

2. Dos pesadas bolas de metal con pesos P 1 y P 2 = 2P 1 se dejan caer desde lo alto de un

edificio. Llamemos t Llamemos t 1 y t 2 a los tiempos respectivos que tardan en caer. Si la resistencia del aire es despreciable se puede afirmar que A) t1 = = t t 2 /2 B) t1 = 2 t2 C) t1 = = t t 2 D) t1

− t depende del volumen de las bolas. E) t > t pero con t con t  = 2t 2

1

2

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1

2

24

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Dina´mica

25

3. La gr´ afica de la derec afica derecha ha mue muestra, stra, para una part part´´ıcula ıcula,, vx (t) seg´ un un

vx

un observ observado adorr ine inerci rcial. al. ¿Cu ¿Cu´ál a l de los gráficos aficos abajo muestra mejor la componente x componente de la fuerza f uerza neta n eta sobre so bre la part part´´ıcula en funci´ fun ción on del tiempo? x de t F x

F x

A) t

F x

B) t

F x

C) t

F x

D)

E)

t t

4. Un joven dentro de un ascensor observa que un bloque de 2 kg cuelga, en reposo, de un

hilo atado al techo del ascensor. Para un observador inercial en Tierra el ascensor tiene una aceleración on de 3 m/s2 dirigida hacia abajo. La tensión on del hilo en Newtons es A) 26 B) 20 C) 6 D) 7 E) 14 5. La figura muestra 3 bloques, de masa M cada uno, unidos con cuerdas tensas e ideales. M cada

Sobre el bloque superior actúa ua una fuerza que hace que todos los bloques se muevan con una aceleración on de 2g 2g hacia arriba respecto a Tierra. La tensión on en la cuerda #1 es A) 2M g

F

B) 4M g C) 3M g D) 6M g E) M g

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#1

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6. En una superficie horizontal sin roce se apoyan 3 bloques, de masa M cada uno, unidos M cada

con cu con cuer erda dass te tens nsas as id idea eale les. s. Al bl bloqu oquee #3 se le aplica aplica un unaa fu fuer erza za ho hori rizo zont ntal al de módulo odulo on del bloque #1 es F = F , ver figura. La magnitud de la aceleración

| | |

F

A) F /(3 (3M M ) B) F /M

1

2

3

C) 2F /(3 (3M M ) D) cero E) menor que la del bloque #3

7. La figura muestra muestra un bloque apoyado apoyado sobre una cuña na de ángulo angulo 2 α que a su vez se apoya

sobre un plano inclinado un ángulo α angulo α respecto a la horizontal. Llamaremos F Llamaremos F al al módulo odulo de la fuerza normal F que el bloque aplica a la cuña. na. El vector F es igual a

−F F sen(2 sen(2α cos(2α x + F y α) ˆ F cos(2 α) ˆ B) F sen(3α cos(3α x − F y F sen(3 α) ˆ F cos(3 α) ˆ C) F sen(2α cos(2α x − F y F sen(2 α) ˆ F cos(2 α) ˆ D) F sen(α cos(α x − F y F sen( α) ˆ F cos( α) ˆ E) F cos(2α sen(2α x − F y F cos(2 α) ˆ F sen(2 α) ˆ A)

yˆ

ˆ x

2α α

8. En una superficie horizontal sin roce se apoyan 3 bloques, de la misma masa, unidos con cuerdas tensas ideales. Al bloque #3 se le aplica una fuerza horizontal de módulo F odulo F = F ,

ver figura. La magnitud de la tensión on en la cuerda que une los bloques #1 y #2 es

F

A) F B) F /3 C) F /2 D) cero E) 2F /3

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| | |

1

2

3

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9. La figura muestra un bloque de 0.4 kg que se mantiene fijo contra la pared vertical por medio de la fuerza F de módulo odulo 10 Newtons. El coeficiente de roce estático entre el bloque

y la pared vale µ vale µ e = 0.2 . La fuerza de roce que la pared ejerce sobre el bloque es de A) 1.0 N hacia arriba. B)

√ 3 N hacia abajo.

| F | |= 10 10..0 N F

C) 1.0 N hacia abajo. D)

√ 3 N hacia arriba.

E) módulo odulo 9.0 N

0.4 kg

30◦ µe = 0.2

10. En la figura el bloque m se apoya sin deslizar sobre el bloque M y éste este se apoya sobre un plano inclinado inclinado liso e inercial. inercial. El sistema tiene, tiene, respecto al plano, una acele aceleraci´ ración on a y una velocidad v no necesariament necesariamentee paralelas entre s´ s´ı. La fuerza f uerza de roce estática atica sobre m sobre m

A) tiene direcc direcci´ ión on opuesta a la de a. B) tiene dirección on igual a la de v. C) es nula.

m M

D) tiene dirección on opuesta a la de v. E) tiene direcc direcci´ ión on igual a la de a.

11. A un bloque de masa M M se le aplica una fuerza F

tal como como se muestr muestraa en la figu figura. ra. Supo Suponga nga que el bloque permanece en reposo y el coeficiente de roce con el piso es µ. Entonces A) La fuerza normal no depende de F . B) La magnitud de la fuerza de roce no depende del módulo odulo de F . C) La magnitud de la fuerza normal es menor a M g . D) El peso del cue cuerpo rpo depende depende de la fuerza fuerza F . E) La magnitud de la fuerza de roce es nece necesaria sariamen mente te µ M g.

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F

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12. Un bloque de 3 kg se apoya sin deslizar sobre otro de 6 kg que a su vez desliza sobre

una superficie superficie lisa horizontal horizontal (ver figura). figura). Los bloques están an acelerados por medio de una fuerza horizontal, F horizontal, F = = 3 N, aplicada al bloque inferior. El coeficiente de roce estático atico entre los bloques vale 0.1 . El módulo odulo de la fuerza de roce, en Newtons, entre los bloques es A) 3 3 kg

B) 9

µe = 0.1 = 3 N. F =

C) 2 6 kg

D) 1 E) 0

13. Una part part´´ıcula se muev muevee sobre una superficie sup erficie que le aplica una fuerza de roce dinámica amica no nula F r . Sean v p y vs las velocidades de la part part´´ıcula y de la superficie respecto resp ecto a algún un referencial inercial. Entonces necesariamente se cumple que F r tiene dirección on

A) opuesta a v p

−v

s

B) opuesta a v p C) opuesta a vs D) opuesta a vs

−v

p

E) igual a v p 14. Cierto bloque se mueve con velocidad constante sobre una superficie rugosa mientras una persona le aplica una fuerza F en la dirección on indicada en el dibujo. Llamemos F Llamemos F ,, P P ,, N y F r a los módulos odulos de F , el peso del bloque y las fuerzas normal y de roce con la superficie.

Se cumple que A) F > F r

y

N < P

B) F = F r

y

N = P

C) F > F r

y

N = P

D) F < F r

y

N < P

E) ninguna de las otras 4 opciones es cierta.

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F

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15. Un bloque de 2 kg se coloca sobre un plano inclinado 60 ◦ respecto a la horizontal y fijo

a Tierra. Si el bloque desliza desliza a ve velocidad locidad constante constante el coeficiente coeficiente de roce ro ce dinámico amico entre el bloque y la superficie es

√

A) 1 / 3 B)

2 kg

√ 3 /2

C) 1/2 D) 0 60◦

√ E) 3

16. El diagra diagrama ma mue muestra stra una part part´´ıcula rotando con rapid rapidez ez constante. constante. En el punto A las direcciones de: la fuerza neta F s sobre obre la part part´´ıcula y su aceleraci aceleraci´ón on a son

A A) F = F x ˆ x

ˆ = a a = a x x

− | F | | yˆ | yˆ C) F = + | F |

a =

D) F = F x ˆ x

a = 0

E) F = F y yˆ

ˆ + ay yˆ con = a con a a = a x x a x = 0

B) F =

− | a | yˆ a = − | a | yˆ

ˆ y ˆ x



17. Un carro de una monta˜ na rusa tiene masa M na M y realiza un giro vertical completo de

radio R radio all´´ı su rapidez es v R.. Calcule la normal que siente el carro en el punto más bajo si all v.. A) N = M g B) N = M M ((g + v 2 /R /R)) C) N = M M ((g

2

− v /R /R)) D) N = M M ((g − 2 v /R /R))

R

E) N = M v 2 /R

M

2

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Dina´mica

30

18. Un objeto de masa M desli desliza za hacia abajo aba jo y sin roce sobre una superfic superficie ie esf esf´érica erica fija

respecto a Tierra, de radio R radio R y y centro en O. Para el instante mostrado suponga que la rapidez odulo de la fuerza normal , supuesta odulo del objeto respecto a la superficie es v y halle el m´ no nula, entre la superficie y el objeto. A) M g cos( cos(α α)

2

− M v /R

Vertical

M

B) M g cos( cos(α α) + M v 2 /R 2

C)

−M g cos( cos(α α) + M v /R D) M g sen( sen(α α) − M v /R

α

2

R

E) M g cos( cos(α α)

O

19. Un péndulo endulo de 12 m de longitud tiene atado en su extr extremo emo libre una piedr piedraa de 2 kg.

En cierto instante la piedra tiene una rapidez de 6 m/s y el péndulo endulo forma un ángulo angulo de 60◦ con la vertical hacia abajo. Si T Si T es es el módulo odulo de la tensión on del hilo en ese insta instante nte,, ent entonces onces

√

A) T = (10 3 + 6) N. T = 12 m

B) T = 4 N. T =

√ − 6) N.

C) T = (10 3 T =

60◦

D) T = 16 N. T = E) ningun ningunaa de las opciones anteriores anteriores es cierta. cierta.

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| v |= 6 m/s

2 kg

5

Traba rabajo jo y energ´ energ´ıa

1. La figura muestra, muestra, en l´ınea llena, parte de la tra traye yectori ctoriaa de un carri carrito to en una mon monta˜ taña na

rusa; sus puntos inicial y final, A y B, están an a la misma altura. Hay roce entre el carrito y la pista. En la trayectoria mostrada los trabajos realizados por las fuerzas de gravedad y roce que act´ uan sobre el carr uan carrito ito son respec respectiv tivamen amente te A) no nulos y del mismo signo. B) cero y positivo. C) cero y negativo. negativo.

B A

D) no nulos y de signos opuestos. E) no se puede asegurar ninguna de las otras 4 opciones. 2. Sobre una part part´´ıcula que se muev muevee en el eje x actúa ua la fuerza F = (3 (3x x2

ˆ − 1) 1) ˆ u donde x

on de la part part´´ıcula y todas las unidades están an en MKS. El trabajo, en Joules, x es la posición realizado por po r esta fuerza cuando la part´ıcula ıcula se muev muevee desde el origen al punto x = 2 es x = A) 6 B) 22 C) 8 D) 24 E) 11

C. Di Bartolo

31

C. Di Bartolo

Traba jo y energ´ıa

32

3. La figura muestra una part part´´ıcula que se mueve sobre un riel de radio R y centro c. Las l´ıneas ca y cb son perpendic perpendiculare ulares. s. Sobre la part part´´ıcula actúa ua una fuerza F constante de módulo F odulo F y y paralela a ca a ca.. El trabajo realizado por F cu cuand andoo la l a part´ p art´ıcula ıcul a va de d e a hasta b es a hasta b es

A)

−2 R F B) −R F

R

c

C) 0

−√ 2 R F E) −π R F /4 /4

a

D)

F

b

4. Sobre una part part´´ıcula que se muev muevee en el plano xy ua la fuerza F = 3xy i donde (x, (x, y) xy actúa

son las la s coordenadas co ordenadas de la part´ıcula ıcula (todas (to das las unidades están an en MKS). El trabajo realizado por esta fuerza a lo largo de la recta que va del origen al punto A de coordenadas (2,4) es y A) 16. Ayuda: Ayu da: Hal Halle le F en funA 4 ción on de x de x sobre la curva. B) 24 C) 72.

y(x) = 2x

D) 48.

x

0

E) ningun ningunoo de los ante anteriore riores. s.

2

5. Una part´ part´ıcu ıcula, la, en el ori origen gen y de mas masaa 1 kg, par parte te del reposo mie mient ntras ras est est´á sometida u unicamente ´ nicamente a la fuerza F = F afica. La rapide rapidezz de la ux , donde F F ((x) ˆ F ((x) es dada en la gráfica.

part´ pa rt´ıcul ıc ulaa en x = 2 m, en m/s, es x = A) 4

√

B) 2 3

8

F (N)

C) 2 D) 0

√

E) 2 2

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0 -4

1

2

x (m)

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6. Una par partt´ıcu ıcula la de mas masaa 2 kg ini inicia cialme lment ntee en repo reposo so sie sient ntee una fue fuerza rza neta dad dadaa por F = 6t ˆ ux donde t es el tiempo y todas las unidades están an en MKS. El trabajo, en Joules,

realizado por esta fuerza entre t = 0 y t = 2 seg es t = t = A) 12 B) 9 C) 6 D) 24 E) 36 7. La figura muestra una pista inmersa en un fluido. Una part´ part´ıcula se muev muevee sobre la pista

con rapidez constante desde el punto A al B; la part´ıcula ıcula está sometida a su peso, la normal con la pista y a una fuerza amortiguadora debida al fluido. La fuerza neta sobre la part´ part´ıcula cumple que A A) es nula. B) su trabajo de A a B es no nulo y positivo. C) no es nula pero su trabajo s´ s´ı lo es. B

D) su trabajo es igual al de las fuerzas no conservativas. Vertical

E) su trabajo no se puede calcular sin más as información. on.

8. La figura muestra muestra 3 toboganes sin roce, todos de la misma altura. Desde la parte parte superior

de cada uno de ellos se deja caer un objeto, todos de distinto peso. Al llegar abajo, el objeto con mayor rapidez será A) el del tobogán a n II B) el del tobogán an I C) el del tobogán an III D) ninguno, todos tendrán a n la misma rapidez. E) el más as pesado

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I

II

I II

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9. Una fuerza, que act´ ua sobre ua s obre una part part´´ıcula, es conservativa c onservativa si

A) el trabajo que realiza entre dos puntos cualesquiera es independiente de la trayectoria que los une. B) el trabajo que realiza es positivo para toda trayectoria cerrada. C) el trabajo que realiza es siempre nulo. D) el trabajo que realiza es siempre positivo. E) se cons conserva erva la ener energg´ıa cinética etic a de la par partt´ıcul ıcula. a.

10. Cierta fuerza F , que act´ ua sobre una part ua part´´ıcula, es conserv conservativa ativa y U energg´ıa U ((r) es la ener

potencial correspondien potencial correspondiente. te. Sean Γ 1 y Γ2 dos trayectorias distintas que van desde un punto inicial rA a un punto final rB y sean W 1 y W 2 los trabajos realizados por F cuando la part´´ıcula sigue dichas trayectorias. Se puede afirmar que part A) U U ((rA ) = U U ((rB ) B) ( En Energ´ erg´ıa ıa cin cin´ética eti ca en rA ) = ( En Energ´ erg´ıa ıa cin cin´ética eti ca en rB )



C) W 1 = = U U ((rB )

− U (r

A)

D) W 1 = W 2



E) Si la part part´´ıcula sigue la tray trayectoria ectoria Γ 1 y luego sigue la trayectoria Γ 2 en sentido opuesto entonces el trabajo neto realizado por F es cero 11. Dada una funci´ on de energ on energ´´ıa poten potencial cial U U ((x), la fuerza F (x) correspondiente irá en el

sentido positivo del eje x en las regiones de x donde A) U on positiva. U ((x) sea una función B) U on negativa. U ((x) sea una función C) U on creciente. U ((x) sea una función D) U energ´´ıa. U ((x) sea menor que la energ E) U on decreciente. U ((x) sea una función

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12. Una part part´´ıcula está som someti etida da a vari arias as fue fuerza rzas, s, con conser serv vati ativ vas y no con conser serv vati ativ vas. La

variación on de su ener energg´ıa cinética etic a es igu igual al A) al trabajo que realizan las fuerzas conservativas. B) al trabajo de las fuerzas conservativas más as el trabajo de las no conservativas. C) al trabajo que realizan las fuerzas no conservativas. D) al negativo de la variación on de la l a energ e nerg´´ıa potencial p otencial total. E) a la variación on de la energ energ´´ıa mecánica anica total.

13. La figura representa un p´ endulo de 9 m de longitud y masa M =3 endulo =3 kg. El punto X es el

más as alto y Z el más as bajo de la trayectoria. La rapidez de M M ,, en m/s, en el punto Z es

√ √ B) 4 5. √ C) 6 5.

A) 2 5.

D) 10. E) diferente de las otras 4 opciones.

5m X 3 kg

4m Z

14. Si la energ energ´´ıa potencial gravitatoria de una part part´´ıcula aumenta podemos asegurar que

A) su ener energg´ıa cinética etic a aum aumenta. enta. B) su ener energg´ıa cinética etic a dis disminu minuye. ye. C) el trabajo realizado por el peso es negativo. D) el trabajo realizado por el peso es positivo. E) su energ e nerg´´ıa total aumenta.

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15. Una piedra de masa M M se arroja verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial

Suponga nga que la fuerza fuerza de roce con el aire es constan constante te y de módulo odulo nM v0 . Supo nMgg (con n una constante positiva). La altura máxima h axima h que alcanza la piedra es A) h =

v02 2g (1 (1− −n)

B) h =

v02 2gn

C) h =

v02 2g

D) h =

v02 2g

E) h =

v02 2g (1+ (1+n n)

− n

16. Una part part´´ıcula se muev muevee en una dimensión, on, y la fuerza neta que actúa ua sobre ella tiene

asoc iada (en asociada ( en unidades unid ades MKS) MK S) la energ energ´´ıa potencial p otencial U al de las siguientes U ((x) = x3 /3 + 2x. ¿Cuál afirmaciones relacionadas con el movimien movimiento to de la part part´´ıcula es correcta?

−

A) Ningu Ninguna na de las otras 4 afirmaciones afirmaciones es cierta.

√ 2 es un punto de equilibrio estable. √ C) El único unico punto de equilibrio es x = 2. x = √ D) El punto x punto x = = 2 es un punto de equilibrio inestable. √ x = √ E) Los puntos puntos de equilibrio equilibrio son x son x = = 0, 0, x = 6 y x = − 6. x = B) El punto x punto x = =

17. La figura es la gr´ afica de la energ afica energ´´ıa pote potencial ncial U ua U ((x) asociada a la fuerza neta que actúa

sobre una part part´´ıcula obligada a move moverse rse sobre el eje eje x energ´ rg´ıa ıa me mec´ cánica E anica E .. ¿Cuál al de las x con ene siguientes afirmaciones referidas al movimien movimiento to de la part part´´ıcula es falsa? A) En x4 la aceleración on apunta en el sentido negativo del eje x. B) Si la part part´´ıcula está inicialmente en x3 no puede alcanzar canz ar ning´ un punto con x un con x > x4 . C) En x1 la rapidez es nula. D) U energ´´ıa cinética etica es máxima axima U ((x3 ) = 0 por lo cual la energ en x en x 3 . E) En x En x 2 la aceleración on es nula.

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U (x) U ( E 0

x2 x1

x3 x4

x

6

Osci cillaciones

1. Un Unaa part p art´´ıcula realiza un movimiento armónico onico simple unidimensional unidimensional tal que su posici´ on on

en función on del tiempo es x(t) = A cos( cos(ωt + δ ) . Si x(0) = A/ ωt + δ ). A/22 y x˙ (0) > 0 entonces su fase inicial inici al es A) distinta a las otras 4 opciones. B) δ = = +π/ π/66 C) δ = = +π/ π/33 D) δ = =

−π/ π/66 E) δ = = −π/ π/33 2. Si se duplica la amplitud de un movimiento armónico onico simple unidim unidimensiona ensional, l, la l a energ en erg´´ıa

cin´ ci nétic et icaa máxima axima del sistema A) se cuadruplic cuadruplica. a. B) se duplica. C) dismin disminuye uye a la mitad. D) puede no variar. E) no cumple con ninguna de las otras 4 opciones.

C. Di Bartolo

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C. Di Bartolo

Oscilaciones

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3. Una Un a part´ p art´ıcula ıcul a de d e masa m asa m1 = m y otra de masa m2 = 2m se encuentran en los extremos de dos resortes idénticos enticos de constante k. Diga cuál al de las siguientes afirmaciones es falsa.

A) Cuando se muev mueven en a la misma velocidad, la energ energ´´ıa cinética etica de m1 es la mitad de la ener en ergg´ıa ci cin´ nétic et icaa de m 2 . B) Si se comprimen comprimen ambos resortes resortes una distancia ∆x ∆x ambas masas tendrán an la mis misma ma ener energg´ıa potencial. C) Si se comprimen ambos resortes resortes una distancia distancia ∆x ∆ x y se sueltan, ambas masas alcanzarán an la misma velocidad máxima. axima. D) El per p er´´ıodo de oscilaci´ osci lación on de m2 es

√ 2 veces el per´ıodo ıod o de oscilac oscilaci´ ión on de la masa m masa m .

E) La frecuencia frecuencia angular del movimient movimientoo de la masa m masa m 2 es

1



(2m k/(2 k/ m).

4. La posici´ on de una part on part´´ıcula que realiza un movimien movimiento to armónico onico simple unidimensional,

viene dada por la expresión on x = A sen( sen(w instante te t = 3/8 del per per´´ıodo se cumple w t). En el instan que

√ √ B) x = −A 2/2 √ C) x = −A 2/2 √ D) x = +A 2/2

A) x = +A 2/2 y x˙ > 0. y x˙ < 0. y x˙ > 0. y x˙ < 0.

E) ninguna de las otras 4 opciones es correcta. 5. En el el instante t = 0 un bloque bloque de mas masaa 2 kg se suelta suelta del reposo respecto respecto a Tie Tierra rra y

desde la posición on mos mostra trada da en la figura. La superficie superficie donde donde se apoya apoya es lisa y hor horizo izont ntal. al. El resorte de constante elástica astica 8 N/m tiene tiene su pun punto to de equ equili ilibri brioo en O y está atado a la pared y al bloque. La distancia del bloque a la pared, en función on del tiempo y en unidades MKS, es A) d(t) = 8 co cos( s(22t)

k = 8N/m

= 2 kg M =

B) d(t) = 5 + 3 cos cos(2 (2tt) C) d(t) = 5 + 3 co cos( s(t/ 2) t/2) O

D) d(t) = 3 co cos( s(22t) E) d(t) = 8 co cos( s(t/ 2) t/2)

Julio de 2004

5m

3m

C. Di Bartolo

Oscilaciones

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6. Con un resorte ideal, horizontal, apoyado en el piso y con un extremo fijo a una pared,

se realizan 2 experiencias de movimiento armónico onico simple unidimensional. En ambas se ata un bloque en el extremo libre (en el punto de equilibrio) y con la misma velocidad inicial. En la primera experiencia el bloque tiene masa M y en la segunda masa 2M. Entonces A) en ambos casos el per per´´ıodo es el mismo, pero el de may mayor or masa tiene mayor amplitud. amplitud. B) el movimiento de la masa más as grande tiene amplitud y per per´´ıodo may mayores. ores. C) ambos movimien movimientos tos tendr´ an el mismo an m ismo per´ıodo ıod o y amplit amplitud. ud. D) el movimiento con may mayor or per per´´ıodo tiene menor amplitud. E) en ambos casos la amplit amplitud ud es la misma, pero el de masa mayor tiene mayor mayor per p er´´ıodo. 7. Un bloque atado a un resorte oscila sobre una mesa horizontal lisa. El movimiento tiene

amplitud A, y el punto de equilibrio del resorte está en o. Pa Para ra el instante instante mostrad mostradoo en la figura se cumple que el cociente entre la rapidez del bloque y su rapidez máxima, axima, v v/v /vMáxima axima , es A) 4/5.

√

B) 2 6/5. C) 3/5.

o

D) 1/5

A 5

A

E) 9/25. 8. Considere el movimiento arm´ onico simple de un sistema masa resorte. Se cumple que onico

A) el per p er´´ıodo del movimiento aumenta si se aumenta la amplitud del movimien movimiento. to. B) el per p er´´ıodo del movimiento aumenta si se disminuye la amplitud del movimien movimiento. to. C) el per p er´´ıodo del movimiento aumenta si se disminuye la rapidez inicial. D) el per p er´´ıodo del movimiento aumenta si se aumenta la rapidez inicial. E) ninguna de las otras 4 opciones es correcta.

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Oscilaciones

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9. Un bloque se apoya sobre un pist´ on, ver figura. on, figura. Un mecanism mecanismoo no mostrado mostrado hace que

el pistón on oscile verticalmente siendo su posición on en función on del tiempo y tiempo y((t) = A sen( sen(ωt ). ωt + δ ). ¿Para qué valores de la amplitu amplitud d A el bloque no se despega del pistón? on? j

A) A < 2 2g/ω g/ω 2 . B) A < g/ω. g/ω . C) A > g/ω 2 . D) A < g/ω 2 . E) Ningu Ninguno no de los anteriores anteriores es correcto. correcto.

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y(t) o

7

Mome Mo men ntu tum m line lineal al y col colis isio ione ness

1. Desde un referencial inercial se observa un cuerpo en reposo que explota en dos pedazos de masas M 1 y M 2 , y momentos respectivos P 1 y P 2 . Si Si M M 1 < M 2 se cumple que

A)

| P |<| P | 1

2

B) P 1 = +P 2 C)

| P |>| P | D) P = −P E) | P |=| P | 1

1

2

2

1

2

pero

P 1 =

 ±P

2

2. Seg´ un un observador inercial una part un part´´ıcula de masa ma sa M M 1 se encuentra en reposo en el origen

y otra de masa M masa M 2 = 2M 1 se dirige hacia la primera moviéndose endose por p or el eje eje x Llamemos v 1y x.. Llamemos v y v 2y a las respectivas componentes y de las velocidades de M 1 y M 2 luego de la colisión. o n. Si no act´ uan fuerzas externas sobre el sistema de las dos part´ıculas uan ıculas se puede afirmar que A)

| v |=| v | 1y

2y

B) v1y = 2v2y C) 2 v1y = v2y

| | | |

D) v1y = v 2y = 0. E) v1y =

−2v

2y

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C. Di Bartolo

Momentum lineal y colisiones

42

3. Un bloque desliza libremente sobre una superficie horizontal y lisa. Si, respecto a Tierra,

se deja caer verticalmente un trozo de masa que se adhiere al bloque entonces A) el bloque cambiar´ cambiar´ a la dirección on de su movimiento. B) el bloque seguirá moviéndose endose en la l a misma dirección on con menor rapidez. C) el bloque seguirá moviéndose endose en la misma dirección on con mayor rapidez. D) el bloque no cambiará su rapidez. E) no podemos afirmar ninguna de las otras 4 opciones.

4. Un observador observador inercial ve dos part part´´ıculas aisladas, de masas M 1 = 2 kg y M 2 = 4kg, y ˆ velocidades v1 = 3 ˆ +3 ˆ respectivamente. amente. Las part part´´ıculas coliden y uy m/s y v2 = +3 ux m/s respectiv

−

quedan qued an unidas siendo v siendo v la rapidez del conjunto. El valor de v en m/s es

√ 5 √ B) 3 A)

C) 3 D) 1

√

E) 3 2 5. Una pelota de masa M masa M = = 2 kg se suelta del reposo a una altura h altura h 1 = 5 m del piso; golpea

el piso y rebota hasta una altura h altura h 2 = (5 (5//4) m. El impulso que el piso ejerció sobre la pelota en unidad unidades es N s es A) 10 hacia abajo B) 10 hacia arriba

M

h1 = 5 m

C) 30 hacia abajo

= 2 kg M =

h2 = 54 m

D) 30 hacia arriba E) 75 hacia arriba

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Inicial

Final

C. Di Bartolo


43

6. Un proyectil de masa m incide sobre un bloque de masa M = 2m con direcci´ o n de 60◦ on

por debajo de la horizontal y rapidez v , ve verr figu figura. ra. El proyec proyectil til se inc incrus rusta ta en el bloque, bloque, el cual se encu encuent entra ra inicialment inicialmentee en reposo sobre una superficie lisa y horiz horizont ontal. al. Sea v  la rapidez del bloque luego de la colisión; on; se cumple que v  /v es igual a /v es A) 1/3

60◦

B) 1

m

C) 1/4

v M = 2m

D) 1/2 E) 1/6 ˆ 7. La fuerza F = π cos( cos(πt/ 9) ˆ x πt/9)

−t

2

yˆ + zˆ produce un impulso I entre los tiempos t = 0 y

an en el sistema MKS. Se cumple que t = 3, todas las unidades están ˆ A) I = = (27π/ (27π/2) 2) ˆ x

ˆ − 27 27 ˆ 3 ˆ y + 3 ˆ z. √ 2) ˆ ˆx − 9 ˆy + 3 ˆ z. B) I = (9 3/2) 3 ˆ √ 2) ˆ ˆx − 27 ˆ y + 3 ˆ z. C) I = (π 3/2) 27 ˆ 3 ˆ ˆ x − 9 ˆ y + 3 ˆ z. D) I = (9 (9//2) 2) ˆ 3 ˆ E) ningun ningunaa de las expresiones expresiones anteriores anteriores es correcta. correcta.

8. Un bloque de masa m masa m = = 2 kg se encuentra en la parte superior de una cuña na curva, lisa, de

masa M = = 6 kg que a su vez se apoya sobre una superficie horizontal y lisa; ambos cuerpos parten parte n del reposo (figura 1). El bloque desliza desliza sobre la cuña na y la abandona con una velocidad respecto al piso v piso v = 2 m/s dirigida hacia la derecha (figura 2). La altura h de la cuña na es m

A) ningun ningunaa de las siguie siguiente ntess B) (2/15) m C) (4/15) m D) (1/5) m E) (4/5) m

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h

La cu˜ na desliz na deslizaa hacia la izquierda

M Figura 1

M Figura 2

m v

C. Di Bartolo


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9. Dos bloques de masas M A < M B est´ an unidos entre s´ an s´ı por medio de un resor resorte te com-

primidoo y sin masa. Los bloques, primid bloques, en reposo, se enc encuen uentra tran n apoy apoyado adoss sob sobre re una supe superfic rficie ie lisa, horizontal horizontal y supue supuesta sta inercial. inercial. Cuand Cuandoo el siste sistema ma se deja libre el resorte se expande y se cae al suelo. Sean P A , P B , E cA energ´´ıas cA y E cB cB las magnitudes de los momentos lineales y energ cinéticas eticas de los bloques respecto resp ecto a la superficie sup erficie cuando el resorte cae. Entonces A) P A = = P P B y E cA cA < E cB cB B) P A = = P = E P B y E cA E cB cA = cB

M A

M B

C) P A = = P P B y E cA cA > E cB cB D) P A < P B y E cA cA < E cB cB E) P A < P B y E cA = E E cB cA = cB 10. Una esfera de masa 2M 2 M está inicialmente en reposo y suspendida del techo (supuesto

inercial) por medio de una cuerda. inercial) cuerda. Una bala de masa M se incrust incrustaa lue luego go en la esfera. esfera. La energ´´ıa cinética energ etica total del sistema formado por la bala y la esfera será llamada: E c i para el instante justo antes de la colisión on y E c f para el instante justo después. es. Se cumple que A) E c f = E c i / 3 B) E c f = 3E c i C) E c f = E c i / 2 D) E c f = 2E c i E) E c f = E c i

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M

2M

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Respuestas

Vectores

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C

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D

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E

B

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C. Di Bartolo

Respuestas

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Cinem´ Cin em´ ati ca. Part atica. Parte e 1

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E

B

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Respuestas

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Cinem´ Cin em´ ati ca. Part atica. Parte e 2

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Din´ amica

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Respuestas

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Tra raba bajo jo y en ener erg g´ıa

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Problemas de Fisica 1

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