1° BACHILLERATO
NOMBRE:…………………………………………………………………….…........................ CURSO:…………………….PARALELO:………………..………………........................... AÑO LECTIVO:……………………………………………….………………....................... LECTIVO:……………………………………………….………………......................... DIRECCION:…………………………………………………..………….......................…….
COMPILADOR:
DR. VICTOR HUGO CAIZA R. MGS.
2014-2015 PROHIBIDA LA REPRODUCCION TOTAL O PARCIAL SIN AUTORIZACION
PRESENTACIÓN Considerando la formación heterogénea que traen los estudiantes de la educación básica al ingresar al primer año de bachillerato, en su fundamentación y operatividad de los contenidos básicos de aritmética, algebra, geometría y trigonometría que la Física requiere para su fácil comprensión; me he permitido realizar una recopilación de problemas de los bloques de los contenidos programáticos de este nivel que permitan adaptarlo al estudiante y facilitar el aprendizaje de esta importante asignatura.
La presente recopilación dispone de un sustento teórico, con ejercicios y problemas propuestos para trabajar en el aula y para la casa, acordes a los bloques que están diseñados de acuerdo a los planes y programas, fundamentado dialécticamente con una orientación y direccionalidad abierta hacia la consolidación de una educación problematizadora, critica, reflexiva e innovadora, acorde a los avances contemporáneos.
OBJETIVOS
Objetivos de institución.- Formar al estudiante en todas sus manifestaciones, mediante el uso adecuado de metodologías y valores, para convertirlo en un potencial ciudadano. Objetivos de área.- Mantener y elevar el nivel académico en el área, mediante la actualización de conocimientos de los docentes, para participar a los estudiantes. Objetivos de nivel.- El estudiante estará en capacidad de aprobar el primer año de su ciclo de especialización, dominando los contenidos de este período lectivo. Objetivos de grado o de de curso.- Reformular Reformular contenidos, sobre la base de un análisis pormenorizado, buscando su optimización para una promoción de estudiantes en los cuales se haya conseguido un aprendizaje significativo. significativo.
DR. V CTOR HUGO CAIZ CAIZA A
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FÍSICA 1º BGU
CONTENIDO PRESENTACIÓN ........................................................................................................... ................................................................................................................................... ........................ 2 OBJETIVOS .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 2 BLOQUE
2 MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN .......................................................... .......................................................................... ................ 4
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)........................................................... (MRU)........................................................................... ................ 4 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV). ......................................... 13 MOVIMIENTO VERTICAL............................................................ .......................................................................................................... ............................................... 2 1 BLOQUE
3 MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES ..................................................................... 28
MOVIMIENTO PARABÓLICO ..................................................................................................... ..................................................................................................... 28 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ....................................................................................... ....................................................................................... 40 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADO ....................................................................... ....................................................................... 47 BLOQUE
4 LEYES DEL MOVIMIENTO ................................................................... ......................................................................................... ...................... 50
LEY DE LA INERCIA .................................................................................................................... .................................................................................................................... 51 LEY DE LA FUERZA .................................................................................................................... .................................................................................................................... 51 LEY DE LA ACCIÓN-REACCIÓN .................................................................................................. .................................................................................................. 58 BLOQUE
5 TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA................................................................... .............................................................................. ........... 72
TRABAJO ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 72 ENERGÍA CINÉTICA ........................................................ ................................................................................................................... ........................................................... 78 ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA .............................................................. ....................................................................................... ......................... 80 ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA ................................................................................................ ................................................................................................ 82 POTENCIA ........................................................................................................... ................................................................................................................................. ...................... 84 PALANCAS ........................................................................................................... ................................................................................................................................. ...................... 87 BLOQUE
6 FÍSICA ATOMICA Y NUCLEAR .......................................................... ................................................................................... ......................... 91
LEY DECOULOMB........................................................... ...................................................................................................................... ........................................................... 91 REPASO PARA PAR A LAS PRUEBAS DE APTITUD ..................................................................... ................................................................................ ........... 94 PROBLEMA FÍSICOS MECÁNICOS ............................................................................................. ............................................................................................. 96
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FÍSICA 1º BGU
BLOQUE
2
MOVIMIENTO
EN
UNA
DIMENSIÓN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU). El de un móvil en el que la velocidad ( V ) permanece constante en módulo, dirección y sentido.
V
r t
La aceleración está definida por:
a
V t
Pero como V es constante, entonces ∆ V =0 y aceleración es nula.
a
= 0, es decir que en el MRU MRU la
Se enuncia generalmente como la propiedad del MRU, afirmando que una partícula con dicho movimiento, movimiento, recorre distancias iguales en tiempos tiempos iguales.
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FÍSICA 1º BGU
GRÁFICO COMPONENTE DE LA POSICIÓN VS. TIEMPO (x vs. t)
Tiempo t(s)
0
1
2
3
4
Ejemplo:
a) Una partícula se recorre 15km, con velocidad constante, constante, durante 36min. Determinar: a) La rapidez en Km./h. b)La rapidez en m/s.
DATOS ∆r=15km t=36min=0,6h V=?
FORMULA a)V
SOLUCIÓN
r
a) V
t
15 Km 0,6h
b)V 25
25
km h
km 1000m 1h m 6,94 . . h 1km 3600 s s
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE 1. 1. Un motociclista se se mueve con MRU a razón de 10m/s ¿Qué distancia podrá recorrer en un cuarto de hora? Respuesta: 9km.
DATO DATOS S
FORM FORMUL ULA A
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SOLU SOLUCI CI N
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FÍSICA 1º BGU
2. El sonido se se propaga en en el aire con con una velocidad velocidad de 340m/s 340m/s ¿Qué tiempo tiempo tardará en escucharse el estampido de un cañón situado a 6,8km? Respuesta: 20s
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
3. Un ciclista recorre con MRU una distancia de 36km. ¿Con que que rapidez avanzo durante una hora? Respuesta: 10m/s. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
4. Un avión va va en el aire con con una velocidad velocidad de 175m/s ¿Qué ¿Qué tiempo en minutos tardará en llegar de Quito a Guayaquil (420km)? Respuesta: 40min
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
6
FÍSICA 1º BGU
5. Un automóvil tarda en recorrer 3Km en 3minutos y 30 segundos. segundos. ¿Cuál ¿Cuál es la velocidad constante (en (en m/s) del del automóvil? automóvil? Respuesta: 14,29m/s
DATO DATOS S
FORM FORMUL ULA A
SOLU SOLUCI CI N
6. Un atleta recorre la pista atlética de 400m 400m con una una velocidad constante de de 5m/s. ¿Qué tiempo se demora en recorrer esa distancia? Respuesta: 1 minuto y 20s DATOS FORMULA SOLUCIÓN
7. Un camión va con una rapidez constante constante de 100m/s ¿Qué distancia distancia recorre en 1 hora con 40 minutos m inutos y 50segundos? Respuesta: 605km
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
7
FÍSICA 1º BGU
8. ¿Qué velocidad velocidad deberá darse darse a una pelota pelota de golf golf para que recorra recorra 7m hasta el hoyo en 5s? Respuesta: 1,4m/s
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
9. Un atleta recorre recorre con MRU una pista recta de 100m en 11 segundos. segundos. ¿Cuál ¿Cuál es la velocidad del atleta en pies/seg? Respuesta: 29,82pies/seg. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
10. Una mesa de billar tiene 2,50m de largo. ¿Qué velocidad debe imprimirse a una bola en un extremo para que vaya hasta el otro y regrese en 5 segundos? Respuesta: 100cm/s.
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
8
FÍSICA 1º BGU
11. ¿Cuál es el tiempo empleado por un móvil para recorrer una distancia de 164m a una velocidad de 5pies/seg? Respuesta: 107,89seg. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
12. Un automóvil recorre 350 Km en 7horas. Calcular su velocidad media. Respuesta: 50Km/h. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
13. Un tren cuya longitud es de 50m, se mueve con rapidez constante de 50m/s. si el tren necesita pasar por un túnel que tiene 100m de largo, ¿Cuánto tiempo se demora en salir completamente a partir del momento que está entrando al túnel? Respuesta: 3s DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
14. La velocidad de la luz es de 300000Km/s. Calcular el tiempo empleado por un rayo luminoso en recorrer el ecuador terrestre, cuya longitud es de 40´000000m. Respuesta: 0,13s DATOS FORMULA SOLUCIÓN
15. La velocidad de un automóvil en una carretera 100Km/h. 100Km/h. Calcular el tiempo en minutos empleado en recorrer 60km. Respuesta: 36minutos DATOS FORMULA SOLUCIÓN
16. Dos trenes parten de una misma estación: uno a 60km/h y el otro a 80km/h. A qué distancia se encontrarán al cabo de 50minutos. a) Si marchan en el mismo sentido; b) si marchan en sentido contrario. Respuesta: a) 16,66km; b) 116,66Km. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
17. La gráfica representa la posición de una partícula en función del tiempo. Si la trayectoria es rectilínea, e(Km) 400 determinar: a) La posición inicial, b) La rapidez en el 300 viaje de ida. c) En qué posición y cuánto tiempo 200 permaneció en reposo, d) La rapidez en el viaje de regreso, 100 e) La posición final. 1
2
3
4
5
6 t(h)
origen b) 100km/h. c) 1 hora en el kilómetro kilómetro 400. Respuesta: a) A 200km. del origen d) – 100km/h. e) A 100 Km. del origen.
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
18. Dos puntos A y B están separados por una distancia de 800 m. Desde A parte un móvil que tarda 25 segundos en llegar a B. Simultáneamente y desde B parte otro móvil que tarda 20 segundos en llegar a A. Si las trayectorias son rectilíneas, hallar analítica y gráficamente dónde y cuánto se encuentran. Respuesta: 355,56m 11,11s
19. Dos puntos A y B están separados por una distancia de 80 m. Desde A parte un móvil con una rapidez constante de 3m/s .Cinco segundos después y desde B parte otro móvil con la misma dirección y sentido que el primero y con una rapidez constante de 2m/s, hallar analítica y gráficamente dónde y cuánto se encuentran. 210m de A; 70s. Respuesta: a 210m
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FÍSICA 1º BGU
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV). Es el de un móvil cuya aceleración ( a ) permanece constante en módulo y dirección:
a
V t
= constante
V V o at
2
V 2 V o 2ar
r V o t
1 2
at 2
GRÁFICO DE LA COMPONENTE DE LA POSICIÓN VS. TIEMPO (r x t).
r
1
40
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t1
13
FÍSICA 1º BGU
Ejemplos:
1. Un móvil arranca y después de 5 min. De moverse moverse por una trayectoria recta, adquiere una rapidez de 80Km./h. Determinar: Determinar: a) La aceleración aceleración producida. b) La rapidez media. c) La distancia recorrida. DATOS
FORMULA
V o 0
a)V f V o at
t 5 min 300 s
a
V f 80k / h a )a ?
a) a
V f V o
b)V m
22,22m / s 0 300 s
a 0,074m / s 2
t V f V o
2
b)V m ? c ) r
SOLUCIÓN
c)r V o t
1 2
at 2
b)V m
22,22m / s 0
2 V m 11,11m / s
c) r 0(300 s)
1 2
(0,074)(300 2 )
r 3330m
2. Cuando se aplican los frenos de un auto animado de movimiento rectilíneo, su velocidad es de 60 km/h. Si el auto se detiene 3,5 s. Determinar: a) La aceleración producida producida por los frenos. b) La distancia distancia recorrida. c) La rapidez media. DATOS V=60Km/h Vo=0 t=3,5s a) a=? b) ∆r=? c) Vm=?
FORMULA a)a
SOLUCIÓN
V f V o
a )a
0 16,67 m / s
t
3,5 s
a 4,76m / s 2
b)r V o .t
1 2
at 2
b)r 16,67(3,5)
1 2
(4,76)(3,5) 2
r 29,19m
c)Vm
DR. V CTOR HUGO CAIZ CAIZA A
V f V o c)Vm
2
14
0 16,67m / s 2
8,34m / s
FÍSICA 1º BGU
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE 2. 20. Un cohete parte del reposo y después de 30s de moverse por una trayectoria recta adquiere una rapidez de 588m/s. Calcular: a) La aceleración; b) El espacio recorrido. Respuesta: a) 19,6m/h2. b) 8820m DATO DATOS S FORM FORMUL ULA A SOLU SOLUCI CI N
21. Un móvil parte del reposo con MRUV con una aceleración de 1,5m/s 2. ¿Qué distancia (en kilómetros) podrá recorrer en 20 minutos? Respuesta: 1080km. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
22. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 2,5m/s 2. Alcanza después de cierto tiempo una velocidad de 20m/s. Calcular: a) El tiempo empleado; b) La distancia recorrida. Respuesta: a)8s; b)80m DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
23. Un móvil parte del reposo con una aceleración de 0,15m/s 2, durante media hora. Determinar: a) La distancia recorrida (en kilómetros); b) La rapidez alcanzada. Respuesta: a) 243km; b)270m/s DATOS FORMULA SOLUCIÓN
24. Un móvil arranca y después de moverse por una trayectoria recta durante 2min, adquiere una rapidez de 60km/h. Determinar: a) La aceleración producida (en m/s 2). b) La distancia recorrida (en m) Respuesta: a) 0,14m/s2; b)1008m. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
25. La velocidad de un móvil animado de MRUV, pasa de 10m/s a 50m/s por la acción de una aceleración de módulo 0,5m/s 2. Determinar: a) El tiempo empleado. b) La rapidez media. c) La distancia recorrida. Respuesta: a) 80s; b)30m/s; c) 2400m DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
26. La velocidad de un móvil animado de movimiento rectilíneo es 72km/h, si partió con MRUV con una rapidez de 8m/s y acelero a razón de 3m/s 2. Determinar: a) El tiempo empleado; empleado; b) La distancia recorrida. recorrida. Respuesta: a) 4s; b)56m DATOS FORMULA SOLUCIÓN
27. El conductor aplican los frenos de un bus animado de movimiento rectilíneo, su velocidad es de 15m/s. Si el bus se detiene 3s. Determinar: a) La desaceleración producida producida por los frenos. b) La distancia recorrida. Respuesta: a)-5m/s2; b)22,5m DATOS FORMULA SOLUCIÓN
28. Se arroja un cubo de madera sobre el piso de un salón, el rozamiento del piso produce una desaceleración de 1,4m/s 2. Y tarda en pararse 8 s. Calcular: a)La velocidad inicial. b) La distancia recorrida. r ecorrida. Respuesta: R=a) 11,2m/s; b)44,8m DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
29. Un automóvil está animado de movimiento rectilíneo uniforme variado, cuando el conductor observa la aguja del velocímetro que marca 25m/s frena produciéndose un desaceleración de 5m/s 2. Determinar: Determinar: a) El tiempo. b) La La distancia recorrida. Respuesta: a) 5s; b)62,5m DATOS FORMULA SOLUCIÓN
30. Un móvil se encuentra animado de MRUV frena con una desaceleración de 1,5m/s2, durante 10s. Si durante el frenado recorre una distancia de 100m. Determinar: a) ¿Qué rapidez llevaba el móvil antes de comenzar a frenar? b) La rapidez final. Respuesta: a) 17,5m/s; b) 2,5m/s DATOS FORMULA SOLUCIÓN
31. Un conductor se encuentra en un automóvil por una trayectoria recta a 40m/s, a) ¿Qué tiempo tiene para detenerse cuando observa que un obstáculo está a 20m delante del automóvil? b) ¿Cuál es la desaceleración producida? Respuesta: a) 1s; b)-40m/s2. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
32. Un automóvil que se encuentra viajando en una carretera recta a 36km/h incrementa su velocidad con una aceleración de 1,2m/s 2, ¿Qué tiempo se tarda en recorrer un espacio de 48 metros? Respuesta: 3,89s DATOS FORMULA SOLUCIÓN
33. Desde un mismo punto parten simultáneamente dos móviles por una carretera recta. El móvil A parte del reposo con una aceleración de módulo 2,5 m/s 2 y el móvil B parte con una rapidez constante de 15 m/s. Determinar qué distancia los separa a los 4s: a) Cuando tienen la misma dirección. B) Cuando tienen la misma dirección, pero sentido contrario. Respuesta: a)40m, b)80m GRAFICO
SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
34. Dos puntos A y B están separados 120m en línea recta. Desde A parte del reposo un móvil que tarda en llegar al punto B 10 s. Simultáneamente y desde B parte también del reposo otro móvil que tarda 8 s. en llegar al punto A. Si la aceleración de cada móvil es constante. ¿Dónde y cuándo se encuentran? Respuesta: 46,83 de A en 6,25 s. GRAFICO
SOLUCI N
35. El diagrama V x-t de la figura representa el movimiento de tres autos A, B y C por una carretera recta y a partir de una misma posición inicial. Determinar a) El movimiento movimiento de cada auto. b) La distancia que recorre recorre cada cada uno. uno. c) La distancia que existe existe entre ellos. d) d) La velocidad media de cada auto. Respuesta: b) A=90m, B=150m, C=110m. c) A-B=60m, A-C=20m. C-B=40m. d) A=15 i m/s. B=12,5 i m/s. C=9,17 i m/s.
V(m/s) 30
A B
25
C
20
15
10
5
t(s)
0
2
4
AUTO A
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6
8
10
12
AUTO B
AUTO C
20
FÍSICA 1º BGU
MOVIMIENTO VERTICAL. Un caso importante de los MRUV lo constituye la CAÍDA LIBRE, que es un movimiento vertical de un cuerpo dirigido hacia abajo, cuya aceleración, causada por la atracción de la Tierra, permanece constante. Dicha aceleración se llama aceleración de gravedad y su valor es aproximadamente 9,8 m/s 2 ó 980 cm./s2 Ejemplos:
1. Desde 20 m. de altura altura se deja caer libremente un objeto. objeto. Determinar: a) Qué tiempo tardará en llegar al piso. b) Con qué velocidad choca contra el piso.
DATOS Vo=0 g=9,8m/s2 h=20m a) t=? b) Vf =? =?
FORMULAS
SOLUCIÓN
1 a )h V o t gt 2 2 1 h 0 gt 2 2
t
a )t t
2.h
2.h
g 2 20m 9.8m / s
2
2.02 s
g
b)V f V o gt
b)V f 0 (9.8)(2,02) V f (19,80)m / s
2. Desde un edificio edificio se deja caer caer una pelota que tarda en llegar al suelo 5s. 5s. Determinar: a) Qué velocidad velocidad tendrá al final de los 5s. b) La altura recorrida.
DATOS Vo=0 t=5s g=9,8m/s2
FORMULAS
SOLUCIÓN
a)V f V o gt
a )V f 0 (9,8m / s 2 )(5 s ) V f 49m / s
b)r V o t
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1 2
gt 2
b)r 0
21
1 2
2
2
(9.8m / s )(5 s) 122,5m
FÍSICA 1º BGU
3. Una persona lanza lanza hacia arriba un objeto con con una rapidez inicial de 10m/s. 10m/s. Determinar: a) Qué tiempo tardará en regresar a su mano. b) Con qué rapidez choca contra la mano. c) La altura máxima que alcanza el objeto.
DATOS
FORMULAS
Vo=0 t=5s g=9,8m/s2
SOLUCIÓN
a)V f V o gt
a )t
V f V o g
0 10 9.8
1.02 s
t total 2.t s 2,04 s b)V f V o gt
b)V f V o gt
V f 0 (9,8)(1,02) 10m / s
b)r V o t
1 2
gt 2
c)r 10(1,02)
1 2
(9,8)(1,02) 2 5,10m
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE CL ASE 3 36. Desde un edificio se deja caer un cuerpo que tarda 4s en llegar al suelo Determinar: a) Qué rapidez rapidez tendrá al final de los 4s. b) La altura desde el punto de partida. Respuesta: a)39,2m/s b)78,4m DATOS FORMULA SOLUCIÓN
37. Desde, un globo que se encuentra a una altura de 4900mse deja caer libremente un un cuerpo. cuerpo. Determinar: a) Qué tiempo tardará tardará en llegar al suelo. b) Con qué rapidez rapidez choca contra el suelo. suelo. Respuesta: a) 31,6s b) 309,8m/s. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
38. Un cuerpo es lanzado hacia abajo en un acantilado con una rapidez de 12m/s y llega al fondo en 10 s. Determinar: a) Con qué rapidez llega al fondo. b) La altura del acantilado. Respuesta: a) 110m/s b) 610m. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
39. Desde la altura de 500 m. se deja caer libremente un cuerpo. Determinar: a) Con qué rapidez rapidez comienza los 100 m. finales b) Con qué rapidez rapidez salió de de estos 100 m. c) Cuánto tardará en recorrer estos 100 m. Respuesta: a) 98,98m/s b) 88,49 m/s; c). 1,07s. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
40. Un cuerpo es lanzado hacia arriba con una rapidez de 20m/s. Determinar: a) En que instante la velocidad será de 6m/s. y b) A que altura se encontrará. Respuesta: a) 1,43s; b) 18,58m. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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41. Una piedra es lanzada en el pozo de una mina con una velocidad inicial de 32m/s y llega al fondo en 32s. Hallar: a) La profundidad del pozo. b) La rapidez con que llega. Respuesta: a)140,1m; b) 61,4m/s DATOS FORMULA SOLUCIÓN
42. Desde un edificio de 10m de altura se lanza hacia arriba un objeto con una velocidad de 10m/s. Determinar. a) La altura máxima alcanzada con respecto al piso. b) Cuánto tiempo permanece en el aire el objeto hasta llegar al suelo. Respuesta: a) 15,1m. b) 2,78s. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
43. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 4900cm/s. A qué altura llegará y cuando tardara en volver al suelo. Respuesta: 122,5m; 10s. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
44. Con que velocidad inicial inicial fue lanzado un cuerpo cuerpo que cuando ha subido subido 5cm posee una velocidad de 200cm/s. Qué tiempo ha estado subiendo. Respuesta: 2231,1cm/s; 0,02s. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
45. Una pelota se lanza lanza verticalmente hacia hacia arriba y regresa al cabo de 8 segundos. ¿Cuáles fueron la velocidad inicial y la máxima altura alcanzada? Respuesta: 39,2m/s; 78,4m.
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
46. Si se lanza la pelota con la velocidad del ejercicio anterior en la luna ¿Cuál es la diferencia de altura alcanzadas con relación a la Tierra? Respuesta: 381,67m DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
47. Una persona lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 24m/s. y a los 2 segundos lanza otra con la misma velocidad, ¿A qué altura se encuentran las dos pelotas. Respuesta: 22s DATOS FORMULA SOLUCIÓN
48. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de tenis que alcanza una altura máxima de 20m. Hallar: a) La rapidez inicial con la que fue lanzada; b)La altura que ha alcanzado luego de 1s del lanzamiento; c)El t iempo que tardo en alcanzar la máxima altura. (Utilice el valor de g=10m/s 2). Respuesta: 20m/s; b) 15m; c) 2s. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
49. ¿A qué velocidad inicial debe arrojarse una pelota para que alcance una altura de 36pies? ¿Cuánto tiempo permanecerá esta pelota en el aire? Respuesta: 14,83m/s; 3.03s. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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50. Se deja caer una pelota de caucho desde una altura de 20m. Si al rebotar alcanza una rapidez igual al 20% de la rapidez con que llegó al suelo, entonces, ¿Qué altura alcanza en el rebote? (utilice g=10m/s 2) Respuesta: 80cm DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
BLOQUE
3
MOVIMIENTO
EN
DOS
DIMENSIONES
MOVIMIENTO PARABÓLICO El movimiento parabólico más importante lo constituye el lanzamiento de proyectiles, en el que la aceleración total es la aceleración de la gravedad.
De estos resultados, se concluye que el movimiento parabólico es compuesto, resulta de la suma simultánea de un MRU en el horizontal x y un MRUV en el eje vertical y:
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FÍSICA 1º BGU
En el eje x: M.R.U.
En el eje y: M.R.U.V. a
g
Vox = constante
V fy V oy g .t
xm V ox t v
0 V oy g .t s 2
Tiempo de subida
2
V fy V oy 2 gh
2
0 V oy 2 ghmax
h V oy t
1 2
0 V oy t v
Altura máxima
2
g .t
1 2
g .t v
2
Tiempo de vuelo
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE CL ASE 4. 51. Se dispara un proyectil con una velocidad de 120m/s. y un ángulo de 30º sobre la horizontal. Determinar: a) La distancia recorrida horizontal y verticalmente a los 5s. b) La altura máxima alcanzada c) El tiempo total de vuelo; f) El alcance máximo alcanzado del proyectil. Respuesta: a) =519,85m; y=177,5m; b)183,67m; c)12,24s; d)1271,98m GR FICO
DATO DATOS S
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SOLU SOLUCI CI N
29
FÍSICA 1º BGU
52. Un jugador de futbol patea el balón que se encuentra en el suelo proporcionándole una velocidad de 10m/s. ¿Cuánto tiempo tardará en lograr el mayor alcance? ¿Cuál es el alcance máximo al que llega el balón a dar el primer rebote? Respuesta: 1,44s; 10,18m GRÁFICO
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
53. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200m/s y una inclinación, sobre la horizontal de 30º. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire. Calcular: a) La altura máxima alcanzada; b) En qué tiempo alcanza la altura máxima; c) A que distancia del lanzamiento cae el proyectil. (Utilice g=9,8m/s2) Respuesta: a500m; b)10s; c)3464,2m GRÁFICO
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
30
FÍSICA 1º BGU
54. Un jugador patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13m/s y con un ángulo de 45º respecto del campo, el arco se encuentra a 13m. Determinar qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco. Respuesta: R= GRÁFICO
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
55. Desde lo alto de un acantilado de 80m sobre el nivel del mar se dispara horizontalmente un proyectil con velocidad inicial de 50m/s. Determinar la posición del proyectil a los 2 segundos después del disparo, b) La velocidad y la posición del proyectil al incidir en el agua. Respuesta: a) x=100m; y=-19,6m; b)63m/s; x=200m; y=-80m GRÁFICO
DATO DATOS S
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SOLU SOLUCI CI N
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FÍSICA 1º BGU
56. Desde un avión que va a 180km/h, se lanza una bomba que cae a tierra 12s después del lanzamiento. Determinar: a) La altura en que se encontraba el avión al momento del lanzamiento; b) La distancia entre la vertical al punto de partida y el lugar donde cayó la bomba; c) La velocidad que tenía la bomba antes de chocar con el suelo. Respuesta: a) 705,6m; b)600m; c) 127,8m/s. GRÁFICO
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
57. Desde un edificio de 60m de altura se lanza horizontalmente una bola con una velocidad inicial de 6m/s. Calcular: a) El tiempo que tardara la bola en caer al suelo; b) La distancia horizontal con respecto al pie del edificio donde caerá; c)La velocidad que tendrá la bola, justo en el instante anterior a topar el suelo. Respuesta: a)3,5S; b)21m; c) 34,82m/s GRÁFICO
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
32
FÍSICA 1º BGU
58. Un piloto, volando horizontalmente a 600m de altura y 1080Km/h, lanza una bomba. Calcular: ¿cuánto tarda en oír la explosión? (Velocidad (Velocidad del sonido: 340m/s) Respuesta: 11,64s GRÁFICO
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
59. Desde un avión que vuela a 1000m de altura y a una velocidad de 720Km/h, se deja caer un proyectil. ¿A qué distancia (horizontal) del blanco debe dejar caer el proyectil para que este haga explosión justo en el punto deseado. Respuesta: x=904m. GRÁFICO
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
33
FÍSICA 1º BGU
60. Un mortero dispara sus proyectiles con una velocidad inicial de 720km/h, ¿Qué inclinación debe tener el mortero para que alcance un objetivo ubicado a 4000m de este? Respuesta: 2,81° GRÁFICO
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
61. Un futbolista patea la bola desde el suelo con una velocidad inicial de 20m/s, para enviarle a un compañero que está a 40m de distancia. A) ¿Con qué ángulo debe salir la pelota? b)¿Qué tiempo estará la pelota en el aire? (Utilice g=10m/s2) Respuesta: 45°; 2,83s GRÁFICO
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
34
FÍSICA 1º BGU
62. Un deportista lanza la jabalina con un ángulo de 35º que alcanza una altura de 10m con respecto al punto de lanzamiento. Calcular: a) La velocidad con que lanzó la jabalina; b) El alcance máximo que logró. Respuesta: a) 24,41m/s; b) 57,19m GRÁFICO
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
63. Un astronauta que se encuentra en la Luna está al borde de un acantilado de 20m de altura. Lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 4m/s. Calcular: a) La velocidad con que llega al suelo; b) La distancia respecto al pie del acantilado. (Gravedad en la luna: 1,67m/s 2) Respuesta: a) 9,1m/s; b)19,56m GRÁFICO
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
35
FÍSICA 1º BGU
64. En un experimento de laboratorio se hace rodar una bola con una rapidez de 30cm/s. Si la altura de la mesa es de 1,30m. Determinar: a) La componente vertical de la velocidad al llegar al suelo; b)El tiempo que tardo en caer; c) La distancia a la que cayó del pie de la mesa. Respuesta: a) 5,04m/s; b) 0,52s; c)0,16m. GRÁFICO
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
65. Un avión de la cruz roja que va a 120km/h, quiere enviar ayuda a unas personas en el desierto que está 100m debajo del avión. Encontrar a qué distancia horizontal de las personas debe soltar el aviador el paquete de ayuda. Respuesta: 155,22m. GRÁFICO
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
66. Una bola de golf es lanzada con un ángulo de 35º en un terreno plano y una velocidad inicial de 25m/s. Calcular: a) La altura máxima que alcanza la bola; b) Las componentes de la velocidad transcurridos en 1 segundo de lanzamiento; c) El alcance horizontal. Respuesta: a) 10,49m; b) Vx=20,48m/s; Vy=14,34m/s; c) 59,9m. GRÁFICO
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
67. Un guardameta de un equipo de futbol patea la pelota con un ángulo de 40º, esta alcanza una altura máxima de 15m. determinar: a) La velocidad inicial de la pelota; b) El alcance horizontal. Respuesta: a) 34,29m/s; b) 71,53m. GRÁFICO
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
37
FÍSICA 1º BGU
68. Un buzo se lanza desde un trampolín que está a 4m del nivel del agua, con una velocidad de 10m/s y en ángulo de 45° sobre la horizontal. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el buzo respecto del agua? Respuesta: 4,2 GRÁFICO
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
69. Se lanza un proyectil balístico intercontinental con un alcance máximo de 10.000 Km. Hacia una ciudad y es detectado con el radar por primera vez cuando se encuentra en la mitad de su recorrido. Determinar: a) Con que velocidad fue disparado. b) De cuánto tiempo se dispone para dar aviso. c) Que velocidad lleve el proyectil cuando se lo detecta. d) Con que velocidad pegara en el blanco. e) Cual es su altura máxima. Respuesta: R= GRÁFICO
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
70. Se dispara un proyectil de modo que su alcance horizontal es igual al triple de la altura máxima. Encuentre el ángulo de lanzamiento. Respuesta: 33,69º GRÁFICO
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
39
FÍSICA 1º BGU
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Es el de una partícula cuya velocidad angular es constante:
t
=
El desplazamiento angular es: .t La posición angular es: o .t En el MCU la partícula recorre arcos iguales en tiempos iguales, lo que significa que todas las vueltas serán recorridas en tiempos t iempos iguales.
PERÍODO (T). Es el tiempo empleado en recorrer una vuelta completa. El periodo se expresa en unidades de tiempo, generalmente en segundos. T
2 rad
FRECUENCIA (F.). Es el número de revoluciones por unidad de tiempo. La frecuencia se expresa en s -1 o hertz. f
1 T
LA DISTANCIA (D) que recorre una partícula en MCU es la longitud de un arco que se determina por:
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FÍSICA 1º BGU
d=Δθ.R
siempre que Δθ se mida en radianes.
Dividiendo la ecuación anterior por Δt tenemos: t enemos: V
o
. R
V
2 . R T
Cuando en el MRU la velocidad angular ( ) es constante, también la rapidez v (módulo de la velocidad) es constante, lo que hace que no genere una aceleración tangencial. Pero la variación continua de la velocidad en dirección, genera una aceleración centrípeta o normal, que es igual a la aceleración total: a at ac
pero ac 0
El módulo de esta aceleración es constante e igual a: ac a
V 2 R
2
. R .V
Ejemplo: 1. Una partícula se mueve por una trayectoria circular de 1,2 m. de radio, radio, gira un ángulo de 225° cada 15 segundos. Determinar: a) La velocidad angular de la partícula. b) La rapidez de la partícula. c) El período. d) La frecuencia. e) El módulo de la aceleración centrípeta.
DATOS ∆θ=225º
R=1,2m t=15s
FORMULA a)
SOLUCIÓN
a )
0,26rad / s 15 s rad m b)V 0,26 1,2m 0,31 s s 2 .rad 24,17 s c)T rad 0,26 s 1 1 0,04 s d ) f o Hz 24,17 s
t
b)V . R 2 rad c)T
d ) f
1
T e)ac 2 . R
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3,93rad
e)ac (0,26rad / s) 2 1,2m 0,08m / s 2
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FÍSICA 1º BGU
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE 5. 71. Una rueda de 35cm de radio gira 420RPM. Encontrar: a) El periodo; b) La frecuencia; c) La velocidad angular; d) La velocidad lineal de un punto situado en el borde de la rueda. Respuesta: a) 0,14s; b) 7,14s -1 o Hz; c) 43,98rad/s; 15,39m/s. DATO DATOS S FORM FORMULA ULA SOLU SOLUCI CI N
72. Al extremo de una cuerda de 50cm se amarra una rodela y se hace girar, dando 40rpm. Encontrar: a) El periodo; b) La velocidad angular; c) La aceleración centrípeta; c) La velocidad Lineal. Respuesta: a) 1,5s; b)4,19rad/s; c) 8,78m/s 2; d)2,10m/s. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
73. Una partícula gira por una trayectoria circular con una velocidad angular constante de 5 rad/s. Determinar: a) El tiempo necesario para girar un ángulo de 620°. b) El tiempo necesario para dar 12 revoluciones. c) El ángulo (en grados) girados en 9 s. d) El número de vueltas que da en 2 minutos. Respuesta: a) 2,16 s b) 15.08 s c) 2578,31° d) 95,49 rev. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
74. Una partícula se mueve por una trayectoria circular de 1,6 m. de radio, gira un ángulo de 125° cada 7 segundos. Determinar: a) La velocidad angular de la partícula. b) La rapidez de la partícula. c) El período. d) La frecuencia. e) El módulo de la aceleración centrípeta. b) 0.50 m/s c) 20,27 s d) 0,49 s -1 e) 0,16 Respuesta: a) 0,31 rad/s m/s2. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
75. Una partícula da 415 RPM en una circunferencia de 1,2 m de radio. Determinar: a) Su velocidad angular. b) Su período. c) La rapidez de la partícula. d) El módulo módulo de la aceleración aceleración centrípeta. e) e) La distancia recorrida en 5s. d) 2266,53 m/s2 e) Respuesta: a) 43,46 rad/s b) 0,14 s c) 52,15 m/s 260,76m. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
76. Un avión vuela en forma circular con una rapidez constante de 2400Km/h en un radio de curvatura igual a 180m. Determinar: a) La velocidad; b) El periodo angular; c) La aceleración centrípeta. Respuesta: a) 3,70rad/s; b)1,70s; c)2464,2m/s 2. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
77. Calcular la velocidad angular de cada una de las 3 manecillas de un reloj. minutero=1,75x10 -3rad/s; segundero= Respuesta: horero=1,45x10-4rad/s; 0,10rad/s DATOS FORMULA SOLUCIÓN
78. El radio de una rueda de bicicleta gira con una velocidad angular de 1rad /s durante 4 minutos. Determinar: a) El ángulo descrito en grados, b) Cuántas vueltas ha dado. Respuesta:
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
79. Un disco duro gira a 10 000 rpm. Encontrar: a) El periodo; b) La frecuencia; c) La velocidad angular. Respuesta: a) 6x10-3 s; b) 166,67Hz; c) 1047rad/s. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
80. Los asientos de una rueda moscovita están a 4m del eje. Si el periodo de rotación es de 30s. Determinar: a) La velocidad angular; b) La velocidad lineal. Respuesta: a) 0,21rad/s; b)0,84m/s.
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADO Es el de una partícula cuya aceleración es constante:
es constante
t
o .t o
1 2
.t 2
2
2
o 2 .
En el M.C.U.V. el vector velocidad varia simultáneamente en módulo, dirección y sentido Por consiguiente, la aceleración tendrá las componentes componentes tangencial y centrípeta (normal): En cualquier instante: a) aT aT (uV )
aT = R
b) ac ac (ur )
ac=
V 2 r
2
. R
De este análisis concluimos que si la aceleración angular α es constante, también lo será el módulo de la aceleración tangencial a T , pero no la aceleración centrípeta a c . Por lo tanto, la aceleración total varía continuamente en módulo y dirección. La aceleración total es igual a la suma vectorial de sus componentes: componentes:
a 2 a 2t a 2c
a at ac
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE 6. 81. Un cuerpo que está girando por una trayectoria circular de 0,75 m de radio, demora 3 s en girar un ángulo de 10 π/3 rad y alcanza una velocidad angular de 50 RPM.
Determinar: a) La velocidad angular media. b) La velocidad angular inicial. c) La aceleración. d) La rapidez inicial. e) La rapidez final. f) La distancia recorrida. g) El módulo de la aceleración final. Respuesta: a) 3,49 rad/s b) b) 1,74 rad/s rad/s c) 1,17 rad/s rad/s2 d) 1,31 m/s e) 3,39 m/s. f) 7,85 m g) 20,61 m/s 2..
DATO DATOS S
FORM FORMULA ULA
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SOLU SOLUCI CI N
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FÍSICA 1º BGU
82. Un automóvil parte del reposo en una vía circular de 400 m. de radio con MCUV
hasta que alcanza una rapidez de 72 Km./h en tiempo de 50 s. Determinar: a) La velocidad angular final b) La velocidad angular media. c) La aceleración angular. d) El desplazamiento angular. e) La distancia recorrida. f) El tiempo que tarda en dar 100 vueltas g) El módulo de la aceleración total final. Respuesta: a)
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
83. Una turbina de un jet se acelera de 0 a 6000 RPM en 20 s. Si el radio de la turbina es
1,2 m, Determinar: a) La velocidad angular final. b) La velocidad angular media. c) La aceleración angular. d) La rapidez media. e) El desplazamiento desplazamient o angular. f) La distancia recorrida recorrid a por el extremo de la turbina. g) El módulo de la aceleración total final. Respuesta: a)
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
84. Un punto animado de movimiento circular cambia su velocidad angular de 200 RPM a
2600 RPM en 2 min. Si el radio de la trayectoria es l,5 m. Determinar: a) La rapidez inicial. b) La velocidad angular final. c) La aceleración angular. d) El desplazamiento angular. e) Cuántas vueltas dio. f) La distancia recorrida. g) El módulo de la aceleración total inicial. Respuesta: a)
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
85. Un cuerpo describe una trayectoria circular de 1 m. de radio con una aceleración
angular de 1,3 rad/s 2. Cuando ha girado un ángulo de 7 π/3 rad alcanza una velocidad angular de 42 RPM. Determinar: a) La velocidad angular inicial. b) La velocidad angular media. c) La rapidez inicial. d) La rapidez final. e) El tiempo empleado. Respuesta: a)
DATOS
FORMULA
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SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
BLOQUE
4
LEYES DEL MOVIMIENTO
La dinámica tiene por objeto estudiar el movimiento de un cuerpo, relacionándole con las causas que lo generen. Los efectos que produce la aplicación de una fuerza sobre un cuerpo, generalmente son deformaciones y, o, movimiento. El movimiento puede ser de traslación o de de rotación o ambos a la vez. La fuerza mide el grado de interacción entre dos cuerpos. La interacción puede servir de diversas formas. a distancia, por contacto, nuclear, etc. Todas estas interacciones naturales originan únicamente únicamente cuatro tipos de fuerzas
Fuerza gravitacional. Es la atracción atracción que ejercen entre entre si dos cuerpos, cuerpos, a causa causa de sus masas. Fuerza electromagnética. La producida producida por un cuerpo cuerpo cargado cargado eléctricamente ya sea que esté en reposo o en movimiento. Fuerza nuclear fuerte. Es la responsable de mantener mantener unidos los protones y neutrones en el núcleo atómico. Esta fuerza no obedece a ninguna ley conocida, sino que decrece rápidamente, hasta prácticamente anularse cuando la distancia entre los cuerpos es mayor a 10 -15 m. Fuerza nuclear débil débil es de naturaleza naturaleza y característica diferente a la anterior, a pesar de que también se origina a nivel nuclear. Esta fuerza tampoco cumple una ley establecida y se encuentra en el fenómeno físico de la radiación
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50
FÍSICA 1º BGU
LEY DE LA INERCIA PRIMERA LEY DE NEWTON .
Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o del MRU, a menos que se le obligue a cambiar ese estado es tado por medio de fuerzas que actúan sobre él
LEY DE LA FUERZA : La aceleración de un cuerpo es directamente SEGUNDA LEY DE NEWTON proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, él, e inversamente proporcion proporcional al al valor de su masa.
F a m
F m.a
Dónde: a = aceleración
m = masa del cuerpo
F
= fuerza neta
La fuerza neta es la fuerza resultante, igual a la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo:
F F 1 F 2 F 3 ...... …….
F m.a
De este análisis se puede deducir que la primera ley de Newton es un caso particular de la segunda, en la cual la aceleración es nula:
F = 0 (primera ley de Newton)
a=
0
Ejemplo: 1. A un cuerpo de 12 kg de masa se le aplica una fuerza de 80N. Calcular la aceleración que tendrá en una pista sin rozamiento. DATO DATOS S FORM FORMUL ULA A SOLU SOLUCI CI N m=12kg F=80N
F m.a
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a
51
80 N 12kg
80
kg .m
s 2 6,67m / s 2 12kg
FÍSICA 1º BGU
2. A un cuerpo de 10kg 10kg de masa que que se mueve a una velocidad de 8m/s se se le aplica una fuerza de 15N. Calcular a) la velocidad que tendrá al cabo de 12s; b) el espacio que ha recorrido en este tiempo. DATOS FORMULA SOLUCIÓN m=10kg F=15N t=12s V=8m/s
F m.a
a
a)V f V o a.t
b)e V o .t
1 2
a.t 2
15 N 10kg
15
kg .m
s 2 1,5m / s 2 10kg
a)V f 8m / s 1,5m / s 2 (12 s) 26m / s
b)e 8m / s(12 s)
1 2
(1,5m / s 2 )(12 s) 2 156m
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE 7. 86. Un cuerpo tiene una masa de 40 g y actúa sobre él, una fuerza de 210 dinas. ¿Qué aceleración experimentará? Respuesta: 5,25 cm./s2 DATO DATOS S FORM FORMUL ULA A SOLU SOLUCI CI N
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FÍSICA 1º BGU
87. ¿Qué fuerza es necesaria para aplicar a un cuerpo de masa 100 Kg. para imprimirle una aceleración de 8 m/s 2? Respuesta: 800 N
DATOS
FORMULA
SOLUCIÓN
88. Calcular la fuerza constante necesaria para detener un automóvil de 12000 N de peso en 6 segundos, que viaja con una rapidez de 60 Km./h. ¿Qué distancia recorrerá hasta detenerse? Respuesta: 3404,11 N; 50 m DATOS FORMULA SOLUCIÓN
89. Encontrar: a) La aceleración; aceleración; b) El tiempo, tiempo, que tarda en recorrer 50 m, un móvil de 196 N de peso sometido a la acción de una fuerza constante de 49 N Respuesta: a) 2,45 m/s 2;b)6,4s DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
90. Un joven de 50 Kg. de masa, se encuentra dentro del ascensor de una clínica, desciende con una aceleración uniforme de 1,5 m/s 2. Calcular la fuerza que el joven ejerce sobre dicho ascensor; b) Hallar la fuerza cuando asciende con una aceleración de 1,5 m/s 2. b) 565 N hacia arriba. Respuesta: a) 415 N hacia abajo DATOS FORMULA SOLUCIÓN
91. a) Calcular la aceleración que adquiere un cuerpo de 100 Kg. cuando se le aplica una fuerza de 980 N durante 10 segundos; b) ¿Qué espacio recorre?; ¿Cuál es la velocidad final? Respuesta: a) 9,8 m/s2; b) 490 m; c) 98 m/s. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
92. ¿Qué fuerza debe aplicarse sobre un cuerpo que pesa 150 dinas para que se desplace 20 cm. en 4 segundos? Respuesta: 3,83 x 10 -6 N. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
93. Calcular la fuerza que se debe aplicar, a un cuerpo de 15 utm durante 5 segundos, para que adquiera una velocidad de 0,5 m/s. Respuesta: 120 N. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
94. Una metralleta dispara a un blanco 30 balas en 2 segundos, si cada bala tiene una masa de 10 g, alcanzando una velocidad de 800 m/s. ¿Con qué fuerza actúa sobre el blanco? Respuesta: 120 N DATOS FORMULA SOLUCIÓN
95. Una metralleta dispara una bala de 10 g, al salir del cañón, alcanza una velocidad de 400 m/s, cuya cuya longitud es de 50 cm. a) Calcular Calcular la aceleración; b) Encontrar la fuerza. b) 1600 N. Respuesta: a) 1,6 x 10 5 m/s2 DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
96. Un automóvil viaja a 100 Km. /h, tiene una masa de 1500 Kg., si el conductor aplica los frenos se detiene detiene en 1,5 minutos. a) Calcular la fuerza que que realiza el pavimento contra los neumáticos, no se considera el rozamiento. Respuesta: 465 N. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
97. Un automóvil de 1000 Kg. se está desplazando a 72 Km. /h, pero choca contra un poste de luz y se detiene después de recorrer 2 m. Calcular la fuerza de retardo que realizó el poste sobre el vehículo. Respuesta: 105 N DATOS FORMULA SOLUCIÓN
98. Un cuerpo adquiere una aceleración de 1 m/s 2 cuando se le aplica una fuerza de 40 N. ¿Cuál será la fuerza que aplicada al mismo cuerpo le comunique una aceleración de 2 m/s 2? Respuesta: 80 N. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
99. Una enfermera de 60Kg. se encuentra de pie sobre una báscula muy exacta de resorte, dentro del ascensor de una clínica (este aparato de medir pesos indica la fuerza con la cual empuja hacia arriba el cuerpo sobre ella). a) ¿Cuál es la lectura que indica la báscula cuando el ascensor se eleva hacia arriba a 2m/s2?; b) Idéntico, cuando cuando desciende con una aceleración aceleración de 2m/s 2. b) 468 N. Respuesta: a) 708 N ; DATOS FORMULA SOLUCIÓN
100. A un bloque de 2Kg. se le aplica una fuerza fuerza que le comunica comunica una 2 aceleración de 3m/s . Encontrar la aceleración que transmitiría si actuara sobre un cuerpo de 3Kg. Respuesta: 2m/s2. DATOS FORMULA SOLUCIÓN
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FÍSICA 1º BGU
LEY DE LA ACCIÓN-REACCIÓN TERCERA LEY DE NEWTON: Cuando dos cuerpos interactúan, la fuerza que el primero ejerce sobre el segundo (acción), es igual a la que éste ejerce sobre el primero (reacción) en el módulo y dirección, pero en sentido opuesto.
Es conveniente aclarar que las fuerzas de acción y reacción están aplicadas en los cuerpos diferentes, es decir que en el uno actúa la acción y en el otro actúa la reacción. Esto significa que los efectos sobre cada cuerpo serán diferentes, ya que dependerán de que otras fuerzas actúen sobre cada uno, o del valor de las masas.
REGLAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE DINÁMICA En la resolución de problemas de Dinámica, es necesario tener mucho orden , para lo cual es conveniente conveniente tomar en cuenta algunas algunas reglas útiles que que faciliten los análisis: 1. Se aísla el o los cuerpos de interés
2. Se elige un sistema de referencia ortogonal adecuado por el análisis del movimiento de cada cuerpo. 3. Se representan vectorialmente todas las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo.
4. Se plantea la segunda ley de Newton en cada eje del sistema de coordenadas, obteniéndose generalmente un sistema de ecuaciones.
5. Resolver el sistema de ecuaciones ecuaciones que permitan calcular las incógnitas incógnitas y analizar los los resultados.
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FÍSICA 1º BGU
Ejemplos: 1. Un bloque prismático de 100 N está sobre una superficie horizontal, se mueve a lo largo de ella, al cual se le aplica una fuerza de 150 N durante 3 segundos, si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de 0,15. Calcular la velocidad que adquiere el bloque al cabo de los 3 segundos.
F
ƩFx=ma
ƩFy=0
F-fr=ma
N-mg=0
F-µN=ma
N=mg N=100N
a
w mg m
w g
100kg .m / s 2 9,8m / s 2
10,20k g
a
F N m 150 N 0,15(100 N ) 10,20kg
a 13.24m / s 2
V f V o a.t V f 0 13,24(3) V f 39,79m / s
2. En la figura, si el cuerpo cuerpo es de 30 Kg. Kg. y el coeficiente de rozamiento rozamiento cinético es de 0,2. Determinar: a) Cuál es el valor de la aceleración del cuerpo F = 100 [N] b) Qué valor debe tener la fuerza, para que el cuerpo se mueva con velocidad constante, c) Qué valor debe tener la fuerza, para que el cuerpo se mueva con una aceleración de 1,5 m/s 2. Solución: a) 1,4 m/s 2 b) 58,33 N c) 102,97 N
w
w N
F
fr
ƩFx=ma
ƩFy=0
Fx-fr=ma
Fy+N-mg=0
Fx-µN=ma
Fy+N=mg
fr
N=mg-Fy
2
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FÍSICA 1º BGU
Fx N m F .Cos 20º (mg F . sen 20º ) a m 100.Cos 20º 0,2(30 9,8 100.Sen 20º ) a m / s 2 30 2 a 1,4m / s a )a
F .Cos 20º (mg F .Sen 20º ) m F .Cos 20º (mg F .Sen 20º ) 0 b )0
F .Cos 20º mg F . sen 20º 0 F (Cos 20º .Sen 20º ) mg F
mg
Cos 20º .Sen 20º
58,33 N
c) F .Cos 20º (mg F .Sen 20º ) ma F .Cos 20º mg F . sen 20º ma F (Cos 20º .Sen 20º ) mg ma F
m( g a ) 102,97 N Cos 20º .Sen 20º
3. En la figura los bloques A y B son 100 y 30 Kg. respectivamente. respectivamente. Determinar la aceleración de cada bloque y la tensión de la cuerda cuando: a) No hay rozamiento, b) El coeficiente coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y el plano es 0,15.
BLOQUE A ƩFx=ma
ƩFy=0
T A-fr=ma A
N A-w A=0
T AµN A=ma A
N A=w A
BLOQUE B ƩFx=0
ƩFy=ma
wBTB=maB
N A=mg N A=100x9,8 N A=980N
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FÍSICA 1º BGU
T A T B
a A a B a
a )a
m Aa . N A w B m B a
a
m Aa m B a w B . N A a(m A m B ) w B . N A
w B . N A m A m B
b)a
30(9,8) 0(980)
a
100 30
a 2,26m / s
2
w B . N A m A m B
30(9,8) 0,15(980) 100 30
a 1,13m / s 2
4. En la figura los bloques A y B son son de 5 y 8 Kg. respectivamente. Si Si el plano inclinado es liso, determinar: a) La aceleración de cada bloque b) En qué sentido se mueve cada uno de los bloques c)La tensión de la cuerda d) La velocidad del bloque B a los 2 s de dejarlo en libertad. Sol: 4,15m/s 4,15m/s 2; 45,2N; 8,3m/s
30 º
Fr w
A
y N
A
T
B
B
T
B
A
A
BLOQUE A
BLOQUE B
Fx B 0
Fy B m B a B
Fx A m Aa A
Fy A 0
T A w Ax fr m A .a A
N A w Ay 0
w B T B m B .a B
T A m A .a A w Ax
N A w ACos30º
T B w B m B .a B
m A .a A w Ax w B m B .a B m A .a w A Sen30º w B m B .a m A .a m B .a w B w A Sen30º a(m A m B ) w B w A Sen30º a
w B w A Sen30º m A m B
4,15m / s
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2
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FÍSICA 1º BGU
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE 8. 101. Un bloque bloque prismático de 333.2 333.2 [N] está sobre una superficie horizontal, se mueve a lo largo de ella, al cual se le aplica una fuerza de 127,4 [N] durante 2 segundos, si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es de 0,25. Calcular la velocidad que adquiere el bloque al cabo de los 2 segundos. Respuesta: 2,6 m/s.
102. Un remolque tiene un peso de 4900 N, es arrastrado a través de de una vía horizontal por un vehículo de 2450 N. Sabiendo que la fuerza de rozamiento sobre el remolque es de 735 N. a) ¿Qué fuerza debe ejercer el vehículo para que el remolque adquiera una velocidad de 10m/s a los 5s de su movimiento? b) Calcular la tensión que debe ejercer la cuerda. Respuesta: a) 2235 N; b) 1735 N.
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FÍSICA 1º BGU
103. Una persona tira de la esquina de una caja de 20kg de masa, mediante una cuerda que forma con la horizontal un ángulo de 25º. Si la persona ejerce una fuerza de 12N en la dirección de la cuerda. Encontrar la aceleración con la que se moverá la caja, sin tomar en cuenta el rozamiento. Respuesta: 0,54m/s2.
104. Se coloca a un niño de 25kg 25kg de masa en la parte alta de un tobogán tobogán que que forma con el suelo un ángulo de 60º, Una vez que se suelta, el niño baja con una aceleración de 0,25m/s2. Calcular el índice de fricción entre el niño y el tobogán. Respuesta: 0,8
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FÍSICA 1º BGU
105. Dos trabajadores trabajadores empujan una caja de embalaje embalaje de 130kg de de masa. Para comenzar a moverla hacen una fuerza de 80N, luego continúan moviéndola con una fuerza de 50N. Si la caja se desliza con velocidad uniforme. Calcular los coeficientes de rozamiento estático y cinético. Respuesta: 0,6 y 0,4
106. Una olla encantada cuelga de una cuerda, cuerda, de tal modo que el un ramal de la cuerda forma un ángulo de 25º con la horizontal y el otro un ángulo de 30º. Hallar la tensión en cada uno de los ramales de la cuerda, si masa de del bloque es de 1,2kg. Respuesta: 12,92N y 11,62N.
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FÍSICA 1º BGU
107. Un cuerpo prismático de 50kg parte del reposo, desde desde un punto superior superior de un plano inclinado de 5 m de longitud y 1 m de altura. Calcular el tiempo que emplea en recorrer el plano. No se considere el rozamiento. Respuesta: 2,26 s
108. Un plano inclinado inclinado sin rozamiento rozamiento que forma un ángulo de 27º con con la horizontal, dispone de una polea en su parte superior. Sobre el plano desciende un peso de 100 N, el mismo que está unido a través de una cuerda que pasa por la polea a un peso de 50 N que pende libremente del extremo de la cuerda ¿Qué desplazamiento realiza el peso de 50 N, si parte del reposo en 1,5 segundos? Respuesta: 0,34 m
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FÍSICA 1º BGU
109. Un peso de 49 N está sobre sobre un plano horizontal. a) ¿Qué fuerza será necesaria aplicarle para que se movilice? b) ¿Qué fuerza se necesita para que se mueva con una aceleración de 1,5 m/s 2, si el coeficiente de rozamiento es de 0,6? Respuesta: a) 29,4 N b) 36,90 N.
110. Un bloque de 100 N de peso, se desliza por una superficie superficie horizontal con una velocidad inicial de 15 m/s. Cuyo coeficiente de rozamiento cinético es 0,2. Hallar la velocidad que adquiere el bloque al recorrer 20 m. Respuesta: 12 m/s.
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FÍSICA 1º BGU
111. Un bloque de 1000 N está sobre sobre un plano plano inclinado de 50m de longitud y 30m de altura. Cuyo coeficiente de fricción es igual a 0,3. ¿Qué fuerza paralela al plano se debe aplicar al bloque para que no descienda? Respuesta: 771,70N.
112. Para ascender un bloque bloque de 500 500 N con con una velocidad constante constante por un plano inclinado que forma un ángulo de 25º con la horizontal, se aplica una fuerza paralela al plano de 350 N. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético? Respuesta: 0,306
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FÍSICA 1º BGU
113. Sobre un plano plano inclinado rugoso rugoso que forma un ángulo de 25º con la horizontal, se encuentra un cuerpo prismático en reposo que pesa 100 N, sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es de 0,2. ¿Qué fuerza paralela al plano es necesario aplicar al cuerpo para desplazarlo hacia arriba? Respuesta: 60,39 N.
114. Un bloque prismático que pesa 250 250 N se encuentra encuentra sobre un un plano horizontal, se desplaza a lo largo del plano por el accionamiento de una cuerda paralela al mismo, sabiendo que en el otro extremo está unido por medio de una polea sin rozamiento, a un peso de 60N, cuyo coeficiente de rozamiento cinético es igual a 0,15. ¿Qué distancia recorrerá el cuerpo de 250 N a los 5 segundos de realizado el movimiento? Respuesta: 8,87
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FÍSICA 1º BGU
115. Un cuerpo que que tiene un un peso de de 1000 N parte del reposo reposo y se desplaza a través de una superficie horizontal durante 10 segundos, por la acción de una fuerza constante de 600 N, formando un ángulo de 25º con la horizontal. Sabiendo que el coeficiente de fricción entre el cuerpo y la superficie es igual a 0,2. ¿Qué espacio recorrió el cuerpo? Respuesta: 195 m.
116. Un cuerpo de 200kg adquiere una velocidad de 108km/h en 10 s, cuando se le comunica una fuerza constante de 98 [N]. Determinar: a) La aceleración producida b) Que velocidad llevaba al empezar a acelerar. Respuesta:
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FÍSICA 1º BGU
117. A un automóvil de 1000kg que que va por una carretera recta se le acciona con una fuerza constante de 490 [N] durante 8 s, llegando a tener una velocidad de 36 m/s. Determinar: a) La velocidad que tenía el automóvil antes de empezar a acelerar acelerar b) Que velocidad lleva lleva cuando ha recorrido 150 m. Respuesta:
118. Un cuerpo de 6kg parte del reposo y adquiere una velocidad de 36km/h en una distancia horizontal de 28 m. Si c 0,25 , determinar: a) El valor de la fuerza horizontal aplicada b) La aceleración producida. Respuesta:
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FÍSICA 1º BGU
119. En un lugar lugar de la superficie terrestre, un cuerpo de 500 g pesa 4,89 [N] Determinar: a) El valor de la aceleración de la la gravedad en dicho punto b) La masa de un cuerpo de 200[N] en dicho lugar. Respuesta:
120. A un móvil de 1500kg que va por una carretera recta se le aplica una fuerza constante de 3000N, durante 10 s, en la misma dirección del movimiento, luego de lo cual adquiere una velocidad de 180km/h. Determinar: a) La aceleración del móvil. b) Que velocidad tenía el móvil móvil antes de ser aplicada la fuerza c) El espacio espacio recorrido en los 10 s. Respuesta: a) 2 m/s2 b) 30 m/s c) 400 m.
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FÍSICA 1º BGU
BLOQUE
5
TRABAJO,
POTENCIA
Y
ENERGÍA TRABAJO Cuando sobre una partícula P que se encuentra en la posición r , en el plano Oxy se aplica una fuerza constante F y la partícula realiza un desplazamiento r , se efectúa trabajo.
El trabajo es la medida de la acción de una fuerza con respecto al recorrido de su punto de aplicación.
W F .r
W ( Fxi Fy j ).(rxi ry j ) W Fx.rx Fy.ry
Esta ecuación nos indica que el trabajo hecho por una fuerza es igual a la suma algebraica de los trabajos hechos por sus componentes rectangulares. Aplicando la definición de producto producto escalar, tenemos:
W F .r
W F .r .Cos
Esta ecuación puede interpretarse como el producto del módulo de la fuerza (F) Cos ) o por la componente de desplazamiento en la dirección de la fuerza ( r .Cos como el producto del módulo del desplazamiento ( r ) por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento ( F .Cos ) El trabajo se puede representar gráficamente tomando los valores de la componente de la fuerza que realiza trabajo en el eje Y y los valores del desplazamiento realizado en el eje X. La medida de este trabajo realizado está representada por la superficie del área bajo el diagrama:
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FÍSICA 1º BGU
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE 9. 121. Un viajero hala su maleta de 40kg una distancia de de 60m. Si el asa asa de la maleta rodante forma con la horizontal un ángulo de 35º. ¿Cuál es el trabajo que ha realizado? Respuesta: R=1966J
122. Se desliza con velocidad uniforme una carga de 250kg por por una rampa que forma con la horizontal un ángulo de 20º. Si el coeficiente cinético de rozamiento de la rampa es 0,02 y la longitud de la rampa es de 6m. Calcular: a) El trabajo que ha efectuado la fuerza de fricción; b) El trabajo neto realizado. Respuesta: a)276J; b)4751,7J.
123. Un bloque bloque de 80kg es arrastrado a velocidad velocidad constante por una fuerza F en un plano horizontal una distancia de 10m. Si = 0,19 determinar utilizando en método vectorial y el método F escalar. a) El trabajo realizado por F . b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. c) El trabajo realizado por la normal y el peso. d) El trabajo neto. Respuesta: a) 1489,60 J b) -1489,60 J c) 0 d) 0
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FÍSICA 1º BGU
124. Un bloque bloque de 16kg es arrastrado una distancia de 15m 15m hacia arriba de un plano inclinado por una fuerza F con una aceleración de 2,5m/s 2. Si =0,2
determinar escalar y vectorialmente: a) El trabajo realizado por F ; b) El trabajo realizado por la Normal; c) El trabajo realizado por el peso; d) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento; e) El trabajo neto. e) 600,12 J Respuesta: a) 1783,6J b) 0 c) -804,43 J d) -379,055
125. La fuerza F de la figura se se mueve constante constante un cuerpo cuerpo de 300kg 300kg una distancia de 60 m. Si = 0,05 determinar: a) El trabajo realizado por la fuerza F. b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. c) El trabajo neto. Respuesta:
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FÍSICA 1º BGU
126. Un obrero para hacer hacer un pozo tiene tiene que sacar 170 170 cubos de tierra. Si cada cubo pesa 250(N) y la profundidad media del pozo es 12m. Calcular el trabajo efectuado en contra de la gravedad. Respuesta:
127. Un obrero arrastra arrastra un saco saco de 50kg 50kg haciendo una fuerza horizontal de de 230N en un espacio de 8m. Después lo carga a un camión que está a 1,2m del suelo. Calcular el trabajo total realizado por el obrero. Respuesta:
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FÍSICA 1º BGU
128. En el ascensor ascensor de 250kg viajan viajan cuatro personas personas de 20kg 20kg y 50kg 50kg cada una, la primera llega hasta el tercer piso, la segunda y la cuarta hasta el cuarto piso y la tercera hasta el el segundo piso. Si entre cada cada piso hay una una altura de 3m, calcular el trabajo total efectuado por el motor del ascensor en contra de la gravedad. Respuesta:
129. Una velocidad velocidad F desplaza desplaza un bloque bloque de 40kg plano arriba una distancia de 14m. Si la velocidad es constante, 25 determinar el trabajo realizado por F cuando: a) = 0,
F
b) = 0,08
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FÍSICA 1º BGU
130. Un hombre aplicando una fuerza constante de 350 (N) desplaza con con una velocidad constante una caja de 100kg hasta subirla a un camión que tiene 1,6m de altura. Determinar: a) La longitud de la plancha que utilizó, utilizó, b) El trabajo realizado para colocar la caja sobre el camión, c) El trabajo realizado por la fuerza normal, d) El trabajo realizado por el peso, e) El trabajo neto.
131. Una fuerza de 130 (N) (N) es aplicada aplicada sobre un bloque de 25kg como indica la figura. Si el bloque se mueve 6m a la derecha y = 0,3 determinar: a) El trabajo realizado por F b) El trabajo realizado por la normal F
30º
c) El trabajo realizado por el peso d) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento e) El trabajo neto
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FÍSICA 1º BGU
ENERGÍA CINÉTICA El cuerpo de la figura tiene una masa m y está inicialmente en reposo sobre, una superficie horizontal sin rozamiento. Si ejercemos sobre el una fuerza horizontal y constante F, la velocidad del cuerpo irá aumentando constantemente y al cabo de cierto tiempo habrá recorrido una distancia x: 20
El trabajo realizado por por ésta fuerza sobre el cuerpo es: W = F x = m a x La velocidad del cuerpo cuando ha recorrido una distancia x es: V f 2 = Vo2 + 2ax Expresión que representa la energía cinética del cuerpo en el instante que tiene una rapidez V. E C
1 2
mV 2
Se define a la energía cinética diciendo que es la capacidad que tiene un cuerpo para producir trabajo en virtud de su rapidez.
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE 10. 132. A un objeto objeto en reposo reposo de 5kg de masa se le aplica una fuerza constante constante de 20N y se desplaza 8m. Encontrar: a) Su velocidad final; b) La energía cinética final que tendrá el objeto. Respuesta: R=a)8m/s; b) 160J.
133. Sobre un cuerpo cuya masa es de 12kg se aplica una fuerza de 30N durante 15s. Si la velocidad inicial del cuerpo era de 18m/s. Calcular: a) El trabajo realizado por la fuerza; b) La energía cinética final del cuerpo. Respuesta: a)16537J; b)18481,5J
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FÍSICA 1º BGU
134. Se lanza un cuerpo de 550 g con una una velocidad velocidad inicial de 32m/s. Hallar a los 10 segundos: a) La rapidez del cuerpo. b) La energía cinética. Respuesta: a) 66m/s b)1197.9J
135. Un cuerpo de 700g que posee posee una energía cinética cinética de 25(J) gira con un M.C.U. de 1,5 m de radio. Calcular. a) Con qué rapidez está girando el cuerpo b) La fuerza que actúa sobre el cuerpo. Respuesta: a) 8.45m/s b) 33.32N
136. Un cuerpo cuerpo de 5kg se mueve con una una rapidez rapidez de 7.2km/h. Si aumentamos aumentamos la fuerza aplicada en 12(N) hasta que la rapidez alcance los 18km/h. Determinar: a) La energía cinética inicial b) La energía cinética final. c) El trabajo realizado por el cuerpo. d) La distancia recorrida. Respuesta: a) 10J. b) 62.5J c) 52.5J d) 4.38m.
137. Una fuerza de 150 dinas arrastra una distancia distancia de 10 cm. a una partícula de 5 g. posee una rapidez inicia] de 2cm/s. Calcular: a) E! trabajo realizado por la fuerza b) La energía cinética inicial c) La energía cinética final d) La rapidez final del cuerpo. Respuesta: a)1500 ergios. b)10 ergios. c)1510 ergios d)24.58 cm./s.
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FÍSICA 1º BGU
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA El cuerpo de la figura tiene una masa m y se mueve verticalmente por la acción de su propio peso (mg), desde el punto A hasta el punto B situado en el nivel de referencia. El trabajo efectuado por el peso sobre el cuerpo es: F
m
W=F h = m g h Expresión que representa la energía potencial gravitacional del cuerpo en el instante que tiene una altura h con respecto a un nivel arbitrario de referencia
m
F
Ep Ep g m. g .h h
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE 11. 138. ¿Cuánta energía energía ganará un cuerpo de 4kg de masa, al subirlo subirlo desde una altura de 2m a una altura de 24m? Respuesta: 862,4J
139. Una pelota de 900g de masa es dejada caer caer libremente de una altura de 16m. Calcular la energía cinética y potencial que tendrá cuando haya bajado: a) 6m; b) 12m. Respuesta: a) 52,88J; 88,2J; b) 106,72J; 35,28J.
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FÍSICA 1º BGU
140. Desde 5 m de altura respecto al piso se lanza lanza un cuerpo de 300 g con una una velocidad de 15m/s. Calcular a los 2s: a) la altura que tiene el cuerpo respecto al piso. b) La energía potencial gravitacional respecto al piso. Respuesta: a) 15,40m b) 45,28 J
141. Una partícula de 150 g posee una energía energía potencial potencial gravitacional gravitacional respecto 7 al piso de 1,25xl0 ergios. Determinar: a) A qué altura sobre el nivel del suelo se encuentra la partícula b) El tiempo que tarda la partícula en caer al suelo c) Con qué rapidez choca contra el suelo. Respuesta: a) 85,03cm. b) 0,42 s. c) 408,4cm/s.
142. Desde una altura de 20 m se deja caer un cuerpo de 5kg. Calcular: Calcular: a) La energía potencial gravitacional del cuerpo cuando pasa por un punto A situado 10 m del piso. b) La energía potencial gravitacional del cuerpo cuando pasa por un punto B situado a 5 m del piso. c) El trabajo realizado por el peso del cuerpo para moverse desde A hasta B. Respuesta: a) 490J. b) 245J. c) 245J.
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FÍSICA 1º BGU
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA El cuerpo de la figura tiene una maja m, esta inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento y está sujeta al extremo de un resorte que estiramos y dejamos en libertad: Cuando el resorte está deformado (estirado o comprimido), aparece una fuerza elástica que tiende a restablecer las dimensiones iníciales del mismo.
A m
B
m m
Esta fuerza elástica que surge al deformar un resorte, es directamente proporcional a la deformación y es de sentido contrario al desplazamiento (Ley de Hooke): F k . x
k= constante elástica positiva que depende de las características del resorte
x= diferencia entre la longitud deformada y !a longitud original del resorte. Expresión que representa la energía potencial elástica adquirida por un resorte al deformarle (comprimirle o estirarle): Ep e
1 2
k . x 2
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE 12. 143. Un deportista deportista estira un resorte con con una fuerza de 60 N. N. Si la constante constante del resorte es k= 150N/m. Encontrar a) El alargamiento del resorte; b) La Energía potencial elástica. Respuesta: a) 0,4m; b) 12J.
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FÍSICA 1º BGU
144. Cuando a un resorte se se le aplica una fueras de 50N), este este se comprime comprime 10cm. Hallar a) La constante elástica del resorte. b) La energía potencial elástica acumulada por el resorte. Respuesta: a) 500 N/m. b) 2,50 N
145. En la gráfica de una fuerza variable variable (F) en función del desplazamiento desplazamiento (x): (x): Hallar a) El valor de la constante elástica. b) La energía potencial elástica de la fuerza cuando el desplazamiento es 5cm. Respuesta: a) 500N/m b) 0,63 J
x2
x1
146. A un resorte de constante constante elástica 200 N/m que tiene 90 cm. de longitud natural se le comprime 50 cm. y se suelta. Determinar: a) La ecuación de la fuerza variable. b) La energía potencial elástica cuando x 1 = 50 cm. c) La energía potencial elástica cuando x 2 = l0 cm. d) El trabajo de la fuerza elástica para llevar el cuerpo desde x 1, hasta x2. Respuesta: a)-200 x. b) 25 J. c)1 J. d) 24 J.
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FÍSICA 1º BGU
POTENCIA La potencia de un mecanismo es igual al cociente entre el trabajo desarrollado y el intervalo de tiempo en el que fue efectuado: P
W t
POTENCIA MEDIA Si la fuerza aplicada es constante, la potencia media también es constante y es el trabajo realizado por unidad de tiempo.
Pm = Pm
W t
F r
t
F .V m
Pm = F. Vm. cos
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE CL ASE 13. 147. Un automóvil automóvil de 1200kg recorre 160m por una vía horizontal horizontal mientras mientras es acelerado uniformemente desde 45km/h. Hasta 80km/h. La resistencia al rodamiento es igual al 2% del peso del automóvil. Determinar: a) La máxima potencia requerida. b) La potencia requerida para mantener una velocidad constante de 80km/h.
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FÍSICA 1º BGU
148. La transmisión de un camión de 18 toneladas toneladas comunica a la máquina máquina una potencia constante de 150 H.P. Determinar el tiempo empleado y la distancia recorrida cuando la velocidad del camión aumenta de: a) 28km/h a 54km/h . b) 54km/h a 72km/h.
149. Una locomotora arrastra arrastra un tren de 600 600 toneladas con una velocidad constante de 90km/h por una vía horizontal, siendo el valor de la fuerza resistente igual al 3% del peso del tren. Determinar: a)La fuerza de tracción. b)La potencia desarrollada por la locomotora en H.P. c) La potencia neta
150. En cuánto tiempo un un motor 5 HP. puede llenar llenar con agua un depósito depósito de 10 3 m situado a 8 m de altura.
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FÍSICA 1º BGU
151. Calcular en megavatios la potencia total de tres cascadas cascadas dispuestas dispuestas una una tras otra en un río. Las alturas de caída del agua son: 8m. en la primera cascada, 6,5m en la segunda y 4,8m en la tercera. El caudal medio del agua en el río es 37,4m 3/s.
152. Un hombre de 65kg lleva un cuerpo de de 20kg desde desde una altura de 6,5m hasta otra de 12m. El hombre utiliza 5 minutos para recorrer la distancia entre los dos sitios que es de 14,4m. Encontrar la potencia media desarrollada por el hombre.
153. Un móvil de 1100kg sobre una una rampa del 10% con una velocidad constante de 27,9km/h. Si = 0,2 determinar: a) La fuerza de tracción. b) La potencia desarrollada por el coche. c) La potencia desarrollada por el peso
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FÍSICA 1º BGU
PALANCAS PRINCIPIO
R.b=P.a
VENTAJA MECANICA
VM=R/ P
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE 14. 154. Un niño de 150N de peso está en un extremo de un sube y baja de 5m de largo, que tiene el centro de apoyo en el centro. ¿Dónde debe colocarse otro niño de 300N de peso, para equilibrar el sube y baja? Respuesta: 1,25m.
155. Valiéndose de una palanca, un hombre levanta un cuerpo aplicando una fuerza de 200 N a 1,5m del centro de apoyo. Calcular el momento de la fuerza. Respuesta: 300 Nm.
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156. Un niño trata de abrir una puerta y otro intenta cerrarla, el primero realiza una cupla a través de una fuerza de 200 N a una distancia de 50 cm. del eje de rotación de la puerta, el segundo aplica una cupla a través de una fuerza de 250 N a 20 cm. del punto de rotación. Calcular el momento m omento resultante y ¿Cuál vence? Respuesta: 50 Nm; vence el primero.
157. Una barra de 1m tiene un un peso de 14 N, en el extremo izquierdo se suspende un cuerpo de 9 N y en el extremo derecho un cuerpo de 18 N. a) Encontrar la fuerza resultante b) ¿Cuál es la posición sobre la barra? R= a) a) -41 N hacia abajo; b) Aplicada a 0,61m del extremo izquierdo.
158. Tenemos una regla milimetrada de 200cm de longitud y de peso despreciable, la misma que está sometida a la acción de fuerzas hacia abajo, a partir del extremo izquierdo de 3 N, 2 N y 1,25 N a 20cm, 60 cm y 180 cm y a fuerzas hacia arriba de 5 N y 8 N a 30cm y 110cm del mismo extremo. a) Encontrar el módulo y la posición de la resultante; b) Calcular la intensidad de la equilibrante del sistema; c) Calcular el centro de gravedad del sistema. R= . a) 6,5 N hacia arriba, aplicada 89,23cm del extremo izquierdo; b) -6,5 N hacia abajo, aplicada a 89,23cm del extremo izquierdo; c) 89,23cm, del extremo izquierdo.
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159. Dos jóvenes transportan a través de una barra de 1,5m de largo un peso de 1000N, el primer joven soporta un peso de 600N ¿Qué peso soporta el segundo joven y cuál es la posición del cuerpo? Respuesta: 400 N; 0,6m.
160. Un muro PQ de 1 m de altura, está soportando la acción de varias fuerzas horizontales como se expresa en la figura siguiente. ¿Cuál será la fuerza equilibrante necesaria de añadir al sistema para que el muro esté en equilibrio? No se considera el peso del muro. Respuesta: 800 N hacia la derecha aplicada a 30 cm. sobre el punto P. 20
P F1=800N
F3=200N F4=200
60cm F
Q
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161. Un puente de 50000 N de peso y 50m de longitud, se encuentra sostenido por dos muros en los extremos; Calcular la resistencia que soporta cada muro si sobre el puente están estacionados 3 automóviles cuyos pesos son: 15000 N, 10000 N, y 12000 N a 10m, 25m y 45m respectivamente de un extremo. Respuesta: 42600 N; 44400 N.
162. Un camión pesa 30000 N se encuentra sobre un puente que tiene una longitud de 20m, a) ¿Cuáles son las reacciones de cada columna cuando el camión se encuentra en el centro del puente?, b) ¿Cuáles, si el camión está a 5m de la primera columna? No se considera el peso del puente. Respuesta: a) 15000 N, 15000 N; b) 22500 N, 7500 N.
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BLOQUE
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FÍSICA ATOMICA Y NUCLEAR
LEY DECOULOMB Después de experimentos cuidadosos, Coulomb concluyó que las fuerzas de interacción entre dos cuerpos pequeños, cargados eléctricamente, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, esto es: F
1 r 2
Donde F representa la fuerza y r la distancia entre los cuerpos. Combinando las relaciones de proporcionalidad citadas anteriormente, llegamos a la expresión:
F k o
qq ' r 2
Que es la expresión matemática de la ley de Coulomb enunciada en 1785: “ la fuerza entre dos cuerpos pequeños electrizados es proporcional al producto de sus cargas inversa mente proporcional al cuadrarlo de la distancia entre ellas y tiene la dirección del segmento que los une” .
ACTIVIDADES ACTIVIDADES EN CLASE 15. 163. Una carga eléctrica positiva de 6μC se encuentra a 4cm de otra carga negativa de 5μC. Calcular la fuerza de atracción que hay entre estas dos cargas. Respuesta: 168,75N.
164. El núcleo del átomo átomo de helio tiene una carga +2e y el del neón de + l0 e, siendo e=1,60x10-19 C. Hallar la fuerza de repulsión entre ambos núcleos situados en el vacío y a una distancia de 3 milimicras (1 milimicra = 1 m = 10-9 m). Respuesta: 5,12x10-10 N.
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FÍSICA 1º BGU
165. Dos Do s esferillas iguales iguales e igualmente cargadas, cargadas, de 0,1g de masa cada cada una, se suspenden del mismo punto mediante hilos de 13 cm de longitud. Débido a la repulsión entre ambas, las esferillas se separan 10 cm. Hallar la carga de cada una de ellas. Respuesta: 2,1x10-8 C
166. Tres cargas cargas puntuales, de + 2, + 3 y + 4 C, están situadas en los vértices del triángulo equilátero , que tiene 10 cm de lado. Hallar la resultante R aplicada la carga de + 4 C. Respuesta: 15,7 N
4
3
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2
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167. Tres cargas eléctricas de q1=10; q2=8 y q3=5μC, están colocadas en los extremos de un triángulo rectángulo, como se indica en la figura. Determinar la fuerza total y la dirección que las cargas q 1 y q2 ejercen sobre q 3. Respuesta: 42,32N; 162,32º
3
+q3
4
+q +q2
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REPASO PARA LAS PRUEBAS DE APTITUD 1. La fuerza requerida para estirar un resorte desde su posición normal es proporcional a la distancia que el resorte está siendo estirado. Si a una fuerza de 12 kg. el resorte de estira 10cm desde suposición normal. ¿Cuánta fuerza en Kg. es necesaria desde su posición normal para alcanzar a estirarse. a) 30 b) 4,8 c) 4 d) 5 e) 4,5 2. Un coche se desplaza desplaza a 60Km/h, lo que representa los 2/5 de su potencia máxima. ¿A qué velocidad máxima puede ir el coche? a) 96 Km/h b) 100 Km/h c) 120 Km/h d) 150 Km/h e) 180 Km/h 3. Luis camina 6km. Al norte, 8km al oeste, 3km 3km al este y 6km mas al norte. ¿A qué distancia en Km. Se encuentra del origen? a) 10 b) 11,5 c) 12 d) 13 e) 22 4. A una velocidad de 48km/h. ¿Cuántos minutos se requerirá para manejar 32km? a) 23 b) 32 c) 35 d) 40 e) 45 5. En un viaje de Quito a la playa, playa, un tercio de la carretera no está en buenas buenas condiciones y la velocidad máxima de un auto es de 40Km/h. en un sexto de la misma puede ir a 50K/h. y en el resto a 100k/h. Si la distancia total es de 300km, que tiempo se necesita para llegar sin detenerse. a) 4h b) 4,5h c) 5h d) 5,5h e) 6h 6. Un automóvil automóvil viaja a 60km/h. entonces el número de kilómetros que recorre en “a” minutos es:
a) (60/a)km. b) (60a)km
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c) (a/60)km d) (a)km e) (360a)km 7. Un carro A viaja 60Km. 60Km. A un promedio de 20km por galón de gasolina. gasolina. Si un carro B viaja 15km por galón de gasolina. ¿Cuántos km. Tiene que viajar el carro B para gastar la misma cantidad de gasolina que el carro A utilizo para los 60Km? a) 30 b) 40 c) 45 d) 50 e) 60 8. Micaela estudio ayer 3h 49min y 35s para su examen de ingreso a la Universidad, hoy estudio 27 min más. ¿Cuántas horas, minutos y segundos ha estudiado en total? a) 3h, 49min, 62s b) 3h, 76min, 35s c) 4h, 16min, 35s d) 3h, 66min, 35s e) 4h, 49min, 62s 9. Un camión de 6Tn 6Tn de capacidad capacidad lleva 600 quintales quintales de cemento cemento en 15 viajes. ¿Cuántos viajes hará un camión de 10Tn de capacidad llevando la misma cantidad de cemento? a) 9 b) 10 c) 15 d) 18 e) 25
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PROBLEMA FÍSICOS MECÁNICOS 1. ¿Hacia dónde dónde girará el rotor de de La turbina? a) Hacia la derecha b) hacia la izquierda c) Alternativamente.
2. ¿Cuál de los dos hombres soporta soporta más peso? peso? Si los dos igual marque C. a) A b) B c) C
3. ¿Qué tipo tipo de clavija es más eficaz?
a) A b) B c) C
4. ¿Cuál de los tres coches es más estable? a) A b) B c) C
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5. ¿Dónde indicará indicará el nivel nivel con un peso de 10kilos?
a) A b) B c) C
6. ¿Por qué rampa es más fácil subir el tonel?
a) A b) B c) C
7. ¿Con cuál de las tres llaves será más fácil aflojar las tuercas de las ruedas de un coche?
a) A b) B c) C 8. ¿Qué movimiento efectuará la barra “P”?
a) Bajará b) Subirá c) No se puede Saber
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9. ¿Qué trayectoria trayectoria seguirá el agua al salir del depósito?
a) A b) B c) C
10. ¿Qué taco sujetara más?
a) A b) B c) C
11. ¿Qué bicicleta correrá más rápido?
a) A b) B c) C
12. ¿Qué modificación sufrirá los lados del trapecio al girar con gran velocidad el eje al que se sujeta por el punto “P”?
a) A b) B c) C
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13. ¿Hacia dónde girará “R”?
a) b) c)
Hacia la derecha hacia la izquierda Alternativamente.
14. ¿En qué punto va con más fuerza el balón?
a) A b) B c) C
15. ¿En qué posición aguantara la tabla más peso? Si las dos igual marque C.
a) A b) B c) C
RESPUESTAS A LAS PRUEBAS DE APTITUD 1b 2d 3d 6d 7c 8c
4d 9a
5c 10
4a 9b 14a
5c 10a 15b
RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS FÍSICOS 1a 6a 11c
2b 7c 12a
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3a 8b 13a
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