UNIDADES ESCALARES Y VECTORES PÁGINA 9 1.- La distancia entre Nueva York y Londres es de 3480 millas. Exprese esta dista ncia en kilómetros, metros y pies. Utilice la notación científica cuando sea apropia do 2.- un jugador de basketballl mide 6 pies y 9.4 pulgadas de alto. ¿Cuánto mide en centímetros? 3.- el claro principal del puente Golden Gate es de 4200 pies. Indique esta distanc ia en kilómetros. 4.- la vida media de un núcleo radioactivo es de 1.5x 10 ⁻⁸ s. ¿cuál es su vida med ia en milisegundos (ms), microsegundos (µs), nanosegundos(ns), picosegundos ( ps) y en minutos (min). 5.- una aeronave viaja a una velocidad de 420 millas por hora. ¿cuál es su veloci dad en kilometros por hora, metros por segundo y pies por segundo?. 6.- el límite de velocidad en una carretera del país es 45 mph.¿ cuál es el límite el kilometros por hora?. 7.- en muchas carreteras europeas el límite de velocidad es de 100 km/h. ¿ cuál es el límite en millas por hora?. 8.- un acre es una superficie de 43 560 pies cuadrados. ¿ cuántos acres tiene un a milla cuadrada?. 9.- un cilindro circular recto tiene tiene un diámetro de 8.4 pulgadas y una altura de 12. 7 pulgadas. ¿cuál es el volumen de ese cilindro en pies cúbicos, centimetros cúbi cos, litros y galones? 10.- durante una fuerte tormenta se registró una lluvia de 1.24 pulgadas. ¿Qué ca ntidad de agua cayó en una milla cuadrada?. Anote los resultados en litros, pies c úbicos y g 11.- hay 2x10²³ moléculas de H₂o en 6 g de agua. ¿cuál es la masa de una moléc ula de agua?, de su respuesta en gramos y en picogramos usando notación cientí fica. 12.- la masa de un átomo de uranio es de 4x 10¯² ⁶ kg. 'cuántos átomos de uranio
hay en 12 g de uranio puro?. 13.- un laser emite luz cuya longitus de onda es de 634 nm. ¿Cuántas longitudes de onda caben en 1 cm y en una pulgada? 14.- la densidad se define como la masa por unidad de volumen. La densidad del platino es de 21.4 x 10³ kg/m³. cuál es la densidad del platino en gramos por cent imetro cúbico, kilogramos por litro, y slugs por pie cúbico. 15.- la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s. ¿Cuál es la velocidad de un aeroplano que vuela al doble de la velocidad del sonido?. Exprese su resultado e n kilometros por hora y en millas. 16.- el radio medio de la Tierra es de 6.38x10 ⁶ m. ¿cuál es la circunferencia de la Tierra e el Ecuador? . Exprese su resultado en kilometros y millas. 17.- un vehiculo viaja a 38 mph. ¿cuál es su velocidad en a) kilometros por hora b ) en metros por segundo. 18.- encuentre el área de un circulo de 50 cm de radio. De su respuesta en a) met ros cuadrados b) en pulgadas cuadradas? 19.- un cuboo tiene 3 lados de 3 pies de longitud. Encuentre su volumen en a) pie s cúbicos, b) metros cúbicos, c) centimetros cúbicos, d) litros, e) galones. 20.- A continuación aparecen las dimensiones de varios parametros físicos que s e describen posteriormente en este libro (M), (L), (T), indican masa, longitud y tie mpo, respectivamente Velocidad (v)……….(L)/(T) Aceleración……….(L)/(T)² Fuer za………… (M)(L)/(T)² Energía ........... ........... (M)(L)²/(T)² Potencia ............(E)/(T) ............(E)/(T) Presió
n (F)/(L)² Densidad (M)/(L)³ 21.- Demuestre que el producto de masa, velocidad y aceleración tiene las unida des de potencia. 22.- si un objeto se deja caer desde una altura h, su velocidad al chocar contra el suelo está determinada por h y por la aceleración de la gravedad del asunto g=9.8 m/s². ¿Q ué combinación de esas cantidades debe aparecer en una fórmula que relacione dicha velocidad con h y con g.
ley del gas ideal", la presión el volumen y la temperatura de un gas están relacion ados por pV=nRT. Aquí P es la presión, V el volumen de gas y n es un número adimensional (el número de moles del gas), R es una constante universal de los gases y T es la temperatura absoluta. demuestre la relación entre RT y la energía de 1 mol de gas. 23.- si se amarra una cuerda con un cordón y se gira en circulo, la fuerza con la q ue la cuerda jala la mano depende de la masa de la piedra. ¿ cuál debe ser la co mbinación esas 3 cantidades en una ecuación para la fuerza?. 24.- la ecuación de Bernoulli dice que p+ phg+ 1/2 pv² es constante. Aquí, p es la presión de un fluido, p es su densidad, g es la aceleración de la gravedad, h es la altura del fluido sobre el piso y v es la velocidad. Del flujo del fluido. Demuestre q ue la expresión anterior es homogénea dimensionalmente. 25.- la cantidad de movimiento de un cuerpo de masa M es el producto de su ma sa y su velocidad. Demuestre que la cantidad de movimiento se relaciona con el producto de la fuerza que actua sobre el cuerpo y del tiempo durante el cual actu a dicha fuerza. 26.- el diametro de un circulo es de 1.25 m. ¿Cuáles son la circunferencu¿ia y la superficie de este circulo? 27.- el radio de una esfera es de 23.08 cm. Calcule la superficie y el volumen de l a esfera. 28.- el embarque de una farmacia consiste de lo sguiente 250 pildoras de 0.46 g cada una; 1000 pildoras de 1.258 g de cada una; 50 pildoras de 0.328 g cada una . Las pildoras se colocan en 3 recipientes, cada uno con una masa de 12 g. ¿Cuá l es la masa total del embarque?. 29.- los astrónomos expresan la distancias con alguna de las siguientes unidades : una unidad astronomica es la distancia media entre la Tierra y el Sol 8 1.5x10¹¹ un año luz es la distancia que recorre la luz en un año en el vacío; un "parsec" es la distancia a la cual un UA subtiende un ángulo de 1 segundo de arco. la velocid ad de la luz en el vacio es de 3 x 10 ⁸ m/s a) exprese un año luz en metros, kilom etros y millas b) exprese el parsec en años luz y en unidades atronomicas.
CINEMATICA PROBLEMAS PÁGINA 26 1.- un corredor horas y 9 minutos de maratón completa la distancia de 41.82 km e n 2 horas y 9 minutos. 'Cuál es su velocidad media en millas por hora y en metros por segundo?, ¿cuánto tiempo necesitó en promedio para correr una milla? 2.- una estrella de la pista corre lod 100 m en 9.85s. ¿cuál es su velocidad media en lilometros por hora y en millas por hora? 3.- para ahorrar combustilea, un individuo mantiene la velocidad de su vehículo e n 55mph en un viaje de Cleveland a Pittsburgh, Pensilvania, una distancia de 128 millas en la carretera interestatal 1-80. si hubiera conducido en esa distancia a 6 4 mph, ¿cuánto tiempo menos hubiéra empleadp en llegar a su destino? 4.- suponga que en lugar de conducir sin inerrupciones, el conductor del vehículo del problema anterios, hace dos paradas en el camino. Una vez para tomar un ca fé , en total 18 min y la otra para abastecerse de combustible, 5 min, ¿cuál debe s er su velocidad media en carretera para que el tiempo total de u viaje sea el mism o que el que haría a una velocidad media en carretera a una velocidad e 55 mph sin escalas? 5.- un conductor viajando a una velocidad de 100 km/h se distrae un segundo par a mirar por el espejo retrovisor. ¿cuál es la distancia recorrida durante ese segun do? 6.- el anuncio de un auto deportivo dice que puede alcanzar una velocidad de 90 km/h en 6.85s. ¿cuál es la aceleración media del auto, y compare con la acelera ción de la gravedad 9.8 m/s²? 7.- una nave espacial alcanza una velocidad de 1200 km/h a los 30 segundos del despegue. ¿cuál es la aceleración media de la nave?. Comparela con g= 9.8 m/s 8.- en un viaje desde Lincoln, Nebraska, hasta Denver Colorado, que es una dista ncia de 484 millas, un conductor viaja a una velocidad de 69 mph durante 1.75 ho ras. Se detiene durante 20 min y continua otras 3.2 horas a una velocidad de 62.5 mph antes de detenerse nuevamente durate 45 min. continua la jornada, manteni endo una velocidad de 60 mph. ¿cuanto tiempo transcurrirá en total desde que sa lió de Lincoln? ¿Cuál fue su velocidad media durante todo el viaje?
9.- una mujer conduce desde el lugar A hasta el lugar B. durante los primeros 75 min conduce con una rápidez media de 90 km/h. para entonces durante 15 min y continua su viaje conduciendo a una rápidez de 75 km/h durante 45 min. A contin uación conduce a 105 km/h durante 2.25 h y llega a su destino. determine la dista ncia entre A y B y calcule la rápidez promedio en el viaje. ¿Cuál fue su rápidez m edia mientras conducia? 10.- dos ciclistas viajan con rápidez constante por una carretera. El primero A corre a 25 km/h , el según B hace 32 km/h. exactamente al mediodía A está 17.5 km delante de B. ¿A qué hora B rebasa a A, y qué distancia ha recorrido cada un o desde el mediodía? 11.- dos estudiantes son corredores de fondo. Uno puede mantener una rápidez de 5.2 m/s y el otro 4.5 m/s . Ambos corren a una distancia de 1.60 k. el corredor más rápido da una ventaja al más lento, podrá arrancar sólo, después de que el más lento pase por cierto punto marcado en la pista. ¿ a qué distancia debe estar ese punto de la línea de salida para que ambos corredores alcancen la meta al mismo tiempo? 12.- dos estudiantes corren en una pista . Uno mantiene una rapidez constante d e 4 m/s. el otro que es más rapido, arranca 6 s después que el primero y lo alcan za 20 s después. ¿cul fue la rapidez media del corredor más rapido, y qué tan lejo s llegó cada corredor en el momento de rebase? 13.-la posición de un objeto está dada por la fórmula x=2t + 0.50t ⁴ en donde x est á en metros y t en segundos . Hacer una grafica de x como función de t entre t=0 yt=4. usar esta grafica de x coo función para determinar la velocidad media del ob jeto durante este intervalo. tambien hay que determinar la velocidad instantanea c uando t=2 s 14.- una piedra se deja caer desde el techo de un edificio de 24 m de altura. Calc ule la velocidad con la que pega en el suelo y el tiempo de caída 15.- un estudiante de física calcula la profundidad de un pozo dejando caer una pi edra en él y midiendo el intervalo de tiempo entre el momento en que suelta la pie dra y cuando se oye el sonido del golpe de la piedra con el agua. Si este intervalo es de 3.15s, ¿cuál es la profundidad del pozo?. No tomando en cuenta el tiempo que se requiere para que el sonido llegue desde el fondo hasta el broncal del poz o. 16.- un automovil viaja a 72 km/h cuando el conductor aplica los frenos. Si el auto desacelera uniformemente con una aceralación de 4.20 m/s², ¿Qué tan lejos lleg a el vehículo antes de detenerse?
17.- Un vehículo viaja a 90 km/h cuando el conductor ve un animal en la carretera 40 m adelante. Si el tiempo de reacción del conductor es de 0.48 s( frena 0.48s d espués de ver el animal) y la desaceleración maxima de frenos es de 7.6 m/s² ¿ e l automovil se detendrá con el animal? 18.- una piedra se tira verticalmente desde el techo de u edificio de 32m de altura y pega en el suelo 3.25s después. ¿cuál fue la velocidad inicial de la piedra, y co n qué velocidad pego en el suelo? 19.- una piedra se lanza verticalmente hacia abajo desde un puente, con una velo cidad inicial de 10 m/s y pega en el agua 1.40 s después. Determine la altura del puente sobre el agua. 20.- una pelota se arooja hacia abajo con una velocidad de 12 m/s desde una ven tana e 36 m sobre el terreno, ¿ a qué distancia del suelo se encuentra la pelota d espués de 1.25 segundos, y cuál es su velocidad en ese instante?, ¿con qué velo cidad caerá la pelota al suelo? 21.- un objeto se mueve hacia el oriente con una velocidad de 48 m/s. comenzan do en t=0, está sujeto a una aceleración constante hacia el occidente de 3.6 m/s², ¿cuánto tiempo transcurrirá hasta que el objeto regrese a su posición de salida c uando t=0? ¿cuál fue su desplazamiento, y qué distancia ha recorrido? 22.- un automóvil acelera desde el reposo con una aceleración de 4.50 m/s² ¿ qu é distancia habrá recorrido cuando su velocidad sea de 80 km/h? 23.- un autobus parte del reposo y acelera durante 6 s a 3.2 m/s². mantiene una v elocidad constante durante 48 s y desacelera uniformemente hasta parar en un p unto 58m adelante del lugar donde se aplicaron los frenos. ¿cuál es la distancia r ecorrida por el autobus, cuánto tiempo ha estado en movimiento y cuál es su velo cidad media? 24.- un automovil y un autobus parten del reposo al mismo tiempo el automovil es ta, a 120 m detrás del autobus. El automovil acelera uniformemente a 3.8 m/s² du rante 5 segundos y el autobus acelera uniformemente a 2.70 m/s² durante 6.3 s. A continuación los dos vehículos viajan a velocidad constante. ¿Rebasará el auto movil al autobus, y si es así, qué distancia habrá recorrido el automovil en el mom ento de rebasar? 25.- una motocicleta que está parada en un semaforo acelera a 4.2 m/s² tan pro nto como se enciende la luz verde. En ese instante el automovil que viaja a 54 km /h rebasa a la motocicleta. El automovil continua a la misma velocidad. ¿Cuánto ti empo pasará para que la motocicleta rebase al automovil, y cuál es la velocidad d e la motocicleta en ese instante, suponiendo que acelere a 4.2 m/s² durante todo el tiempo?
26.- un automovil que está parado en un semaforo acelera a 2.8 m/s² al encender se la luz verde 3.10 segundos después un camión que se mueve a una velocidad constante de 80 km/h rebasa al automovil. El automovil mantiene un aceleración constante hasta llegar a la velocidad de 104 km/h y continua entonces a esa velo cidad. ¿cuánto tiempo pasará desde que se prendió la luz verde hasta que el aut omovil rebase al camión?, ¿estará el automovil acelerando todavía, o ya se move rá a velocidad constante?, ¿ a qué distancia estarán los vehículos del semaforo a rebasar? 27.-un automovil corre a 125 km/h en la carretera. Si los frenos pueden desaceler ar a dicho vehículo a 6.8 m/s², ¿qué distancia habrá recorrido 28.- Un automóvil viaja a 90km/h. En determinado tiempo se aplican los frenos; el auto desacelera uniformemente, y se para a 65 m más adelante . ¿Cuál fue la ac eleración del vehículo y cuánto tiempo pasó antes de detenerse? 29.- Una pelota se rroja hacia arriba . Después de 1.25 s pasa por un punto que e stá a tres cuartas partes de la altura máxima que se alcanza . Encuentre esa altur a máxima y la velocidad inicial de la pelota. 30.- En el pavimento seco un automovil puede lograr una desaceleración máxim a de 6.28 m/s²; en pavimento mojado la desaceleración máxima sólo es de 3.2 m/ s² . El tiempo promedio de reacción de un conductor es de 0.75 s . Si, cuando t=0 el conductor ve un obstáculo en la carretera, ¿qué distancia habrá recorrido ante s de detener el vehículo si viaja a (a) 40mph en pavimento seco, b) 40 mph en pa vimento mojado; c) 75 mph en pavimento seco ; d) 75 ph en pavimento mojado? 31.- Cuando t=0, se deja caer una piedra desde el reposo, en la cumbre de un ac antilado sobre un lago . Después de 1.40 s se arroja hacia abajo una segunda roc a con una velocidad de 22 m/s . Ambas piedras caen al agua en el mismo instant e . Calcule la altura del acantilado y el tiempo en el que las dos piedras de sumer gen en el agua. 32.- Una piedra se deja caer desde el reposo, a una altura H, cuando está a 16 m su velocidad es de 12 m/s a) Calcule la velocidad de la piedra cuando choca con el piso b) Clacule la altura H c) Enuentre el tiempo que la piedra estuvo en el aire. 33.- Una mujer deja caer accideltalmente una maceta desde el balcón de un edifi cio alto de apartamentos . Alguien obseeva la caída desde la calle, y nota que el t iempo entre el paso hasta el dintel de la ventana del cuarto piso es de 0.80 m des de el terreno . Encuentre la altura desde la cual se dejó caer la maceta.
34.- Una piedra se arroja verticalmente desde la azotea de un edificio . Pasa una ventana que está 14 m más abajo con una velocidad de 22 m/s y pega con el pis o 2.8 s despés de haber sido arrojada . Calcule la velocidad unicial de la piedra y la altura del edificio. 35.- Un tren de pasajeron se mueve a una velocidad de 28 m/s cuando su técnico avizora un tren de carga delante, en las vías. En ese instante la locomotora del t ren de pasajeros está a 350 m del cabús del tren de carga, el cual viaja a 6 m/s e n la misma dirección que la del tren de pasajeros . La desaceleración máxima del tren de pasajeros es de -0.71m/s² . determinar si los dos trenes chocan si el mism o tiempo de reacción del técnico es a) 0.40 s b) 0.90 s . Si sucede el choque dete rminar el lugar del alcance en relación con el punto donde el técnico observó el tr en de carga . En el momento de alcance, ¿cuál es la velocidad relativa de los dos trenes?. 36.- Una pelota se deja caer desde un acantiado . Después que ha pasado por u n punto 12 m abajo deel borde de las peñas, se arroja hacia abajo una egunda pelota . La altura de la barranca es de 50 m, ¿cuál debe ser la velocidad inicial de la segunda pelota para que ambas lleguen al suelo al mismo tiempo? 37.- Una piedra se arroja hacia abajo con una velocidad inicial de 8 m/s desde el t echo de un edificio de 30m de altura, ¿cuánto tiempo transcurre desde que se tira hasta que llega al suelo, y exactamente cuál es su velocidad antes del impacto?. 38.- Un trabajador está de pie en la azotea de un edificio de 10 m de altura . Otro le tira una herramienta desde el piso, la que toma el primero cuando ya va hacia el suelo . Si el tiempo durante el cual la herramienta estuvo en el aire fue de 2.5 s , ¿Con qué velocidad dejó la herramienta la mano del trabajador que estaba en el piso? 40.- Un ladrillo se mueve a aceleración constante, pasando en 2 s dos putnos se parados 60 m entre sí. Si paso el primer punto con una velocidad instantanea de 10 m/s , ¿cuál es su velocidad cuándo pasa por el segundo punto?, ¿cuál es su a celeración? 41.- Una pelota se tira hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s. ¿Hasta qu é altura sube la pelota, y cuánto tiempo permanece en el aire?. 42.- ¿ A qué velocidad inicial debe arrojarse una pelota para que alcance una altu ra de 24 m?, ¿cuánto tiempo permanecerá esa pelota en el aire?. 43.- Un ladrillo resbala por un plano inclinado, comenzando desde el reposo. Está a 2 m de su punto de partida cuando han transcurrido 4 s . Suponiendo que se a celera uniformemente , encontrar su aceleración, su velocidad media y su velocid ad cuando han transcurrido los 4 s.
44.- Un cohete acelera verticalmente a 1. 45g durante 38 s . En ese momento se t ermina su combustible, y el cohete continua moviendose solo por acción de la gra vedad . Encuentre la altura alcanzada por este cohete , el tiempo total que perma nece en el aire y la velocidad con la que choca en el suelo. (No tomar el cuenta la variación de g con la altura , y la fricción del aire). 45.- Se dejan caer dos piedras desde el borde del acantilado, primero una y 2 s d espués la segunda . Escriba una expresión para la distancia que separa las dos p iedras como función del tiempo . Encuentre la distancia que ha caido la primera pi edra cuando la separación entre las dos piedras es de 48 m. 46.- Un automóvil acelera partiendo del reposo con aceleración constante a lo lar go de una carretera recta . En cierto lugar el automóvil viaja a una velocidad de 1 2 m /s y 80 m después su velocidad es de 20 m/s . Calcule a) la aceleración; b) el tiempo que tardó en recorrer los 80 m ; c) el tiempo necesario para alcanzar la ve locidad de 12 m/s arrancando desde el reposo, d) la distancia que ha recorrido el vehículo desde el punto de partida hasta cuando alcanza la velocidad de 20 m/s.
PROBLEMAS DINAMICA PÁGINA 79 1.- Un bolsa con 2 kg de papas se sujeta con una cuerda. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?, ¿cuál es la fuerza ejercida por la mano que ujeta la cuerda, y cuál es la fuerza de reacción correspondiente? 2.- Una pelota rueda sobre una mesa plana y cae al piso, ¿cuáles son las fuerzas de acción y reacción a) mientras rueda sobre la mesa b) cuando está cayendo c) después de que se ha parado en el piso? 3.- Una bolsa con 4 kg de papas se sujeta de un cordón. Si la tensión es de 39.2 N, ¿cuál es el estado de movimiendo de la bolsa?, ¿cuál deberá ser la tensión de l cordón para que la bolsa se acelere hacia arriba con 1.80 m/s²? 4.- Un cable de acero sostiene un elevador de 600 kg. cable ¿cuál es la tensión d el cable cuando el elevador está a) en reposo b) acelerando hacia arriba c) subie ndo a vlocidad constante d) acelerando hacia abajo a 3. 2 m/s² e) bajando a velo cidad constante? 5.- ¿cuál es la masa de una bolsa de 25 lb de papas? ( Dar respuestas en unidad es inglesas SI) 6. Un hombre está parado en una báscula que marca 165 lb. ¿Cuál es la masa e n kg? 7.- Una mujer está parada en una báscula que se encuentra dentro de un elevad or. Cuando el elevador está en reposo, la báscula marca 125 lb. ¿cuál será la lec tura de la báscula cuando la aceleración del elevador sea a)400 ft/s² hacia arriba ? Y 400 ft/s²?
8.- Una masa de 8.4 se sosntiene con un alambre delgado del techo de un eleva dor. ¿Cuál es la tensión del alambre cuando el elevador está en reposo, cuando el elevador acelere hacia arriba a 3.70 m/s². si el cable que sostiene al elevador s e rompiera. ¿Cuál sería entonces la tensión del alambre?, ¿qué diferencia puede haber si el cable se rompe cuando el elevador está en reposo, acelerando hacia arriba o cuando acelera hacia abajo? 9.- Un hombre de 80 kg se para en una báscula dentro de un elevador. La lectura de la báscula es de 915 N. Determine la aceleración del elevador. 10.- En la figura 4.28, m₁= 2.25 kg, T ₂= 24 N y las masas aceleran hacia la derec ha a 4 m/s² . La superficie sobe la que están las masas no tienen fricción. Determ ine la masa m₂ y la T₁
11.- En la figura 4.28 m ₁= 3.75 kg y m₂= 4.25 kg y las dos masas aceleran hacia l a derecha a 4 m/s². la superficie sobre la que están las masas no tiene fricción. C alcule T₁y T₂ 12.- Repita el problema 11 haciendo que m ₁= 4.25 kg y m ₂=3.75 kg 13.- Calcule las tensiones T ₁ y T₂ en las figuras 4.29 a-d
14.- La figura 4.30 muestra un juego sencillo de poleas para levantar un objeto p esado. ¿Cuál es la tensión en la cuerda en A, B, C y D si M= 64 kg y se mueve h acia arriba a rápidez constante de 0.05 m/s? 15.- En la figura 4.30 la masa M se acelera hacia arriba a 2.40m/s² cuando la ten sión en D es de 225 N. ¿Cuál es la masa M?
16.- En las figuras 4.31 a-c, encuentre el ángulo Ɵ y la masa M
17.- Un contrapeso de plomo de 200g cuelga del techo de un automóvil sostenid o por un hilo delgado. Calcular la tensió en este hilo si el automóvil es acelerado a 3.60 m/s² en un camino horizontal. 18.- Un contrapeso de plomo de 200g cuelga del techo de un automóvil sostenid o por un hilo delgado. El automóvil sube una cuesta de 12° y acelera a .25 m/s². calcular la tensión del hilo 19.- Una escaladora de rappel baja por una pared vertical, usando la técnica indi cada en la figura 4.33. si se supone que su peso es de 600 N y que las fuerzas e jercidas por sus pies son perpendiculares a la cara de la pared, ¿cuál es la tensió n de la cuerda?
20.- suponiendo que en el problema 19 e ángulo entre la pared y la cuerda perm anece en 12°, pero la pared permanece un ángulo de 15° con la vertical, como se muestra en la figura 4.33b. Si la fuerza ejercida por los pies de la escaladora de nuevo es perpendicular a la pared, ¿cuál es ahora la tensión de la cuerda?
21.- Usted sostiene una masa de 0.60 kg en su mano a) Si su mano está en repo so ¿ qué fuerza ejerce la masa sobre la mano, y cuál es la fuerza de reacción? B) Suponiendo que usted ejerce una fuerza hacia arriba de 10 N sobre esta masa, ¿cuál es entonces la fuerza ejercida de la Tierra sobre la masa? ¿Es esta última f uerza igual y opuesta a la fuerza ejercida por la masa sobre la Tierra? 22.- Un bloque de masa M se sostiene sobre un plano son fricción que hace ángulo de 37° con la horizontal. Esta masa está sujeta por una cuerda sin masa a una seguda masa de 4.5 kg como se muestra en la figura 4.23. Al principio, el s istema está en reposo con la masa de 4.50 kg de 2 m sobre el piso. Se suelta el sistema y la masa de 4.5 kg golpea el piso 1.50 depués. determine la masa desc onocida M y la tensión en la cuerda durante el tiempo que la masa de 4.50 kg est á en movimiento. 23.- Dadas M₁= 4 kg y M₂= 6 kg cuando T=0 el sistema está en reposo. Determin ar la aceleración de las masas y la tensión en la cuerda. 24.- Cuando T=0, M₁ se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 3 m/s. C uando se ha movido 4.6 m de su lugar original instantaneamente queda en repos o. Calcule la relación M₂/M₁ 25.- El sistema es libre de moverse. La tensión de la cuerda es 21 y M₂ es de 5. 40 kg. Encontrar M₁ y su aceleración 26.- Determine la relación M ₂/M₁ para que la aceleración sea g/4 27.- Una maquina de Atwood (figura 4.36) se usa para determinar a g. La posició n de la masa M ₁= 0.80 kg se mide usando una regla vertical de 2 metros. Se suel ta el sistema estando en reposo cuando M₁ está hasta arriba de la escala, y se p one a trabajar el cronométro cuando M ₁ pasa por la marca 1.7 m. cuando M ₁ pas a la marca de 0.20 m, el cronómetro se para. se hace el experimento varias vece s, y la lectura promedio del cronómetro es de 1.42 s. ¿Cuál es el valor de M₂?
PROBLEMAS PAGINA 110 TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA 1.- Una caja de libros que pesa 8.25 kg se levanta del piso hasta una mesa de 0-8 5 m de altura. ¿Cuánto trabajo se hace al levantar la caja? 2.- Una grúa tira de un automóvil a velocidad constante usando un cable de acero. Al jalar al auto a una distancia de 1.40 km. La grúa efectúa un trabajo de 1.12 MJ. ¿Cuál fue la tensión promedio del cable? 3.- Un trabajador usa una diferencial sencillo (figura 5.24) para levantar una masa de 75 kg desde el piso hasta una mesa de trabajo de 0.65 m de altura. ¿Cuánto tr abajo se hizo, y cuál fue la fuerza con la que tiraba el trabajador de la cuerda del di ferencial? Figura 5.24 problema 3 página 111
4.- Un hombre tira de su hija en un trineo hacia arriba de una loma nevada como s e muestra en la figura 5.25. La masa del trineo es de 3.2 kg y la de la niña es de 2
6 kg. La loma tiene una pendiente constante de 15°, y el coeficiente de fricción cin ética entre la nieve y los patines es de 0.25. El hombre tira a velocidad constante u na distancia total de 130 m. ¿Cuánto trabajo ha hecho , y cuál fue la tensión en la cuerda que tiraba del trineo? Figura 5.25 problema 4 página 111
5.- Un hombre tira de sus niños en un trineo por una acera horizontal cubierta de n ieve. Al recorrer una distancia de 150 m a velocidad constante hace un trabajo de 145 kJ. El coeficiente de fricción entre los patines es de 0.45. Calcular la masa co mbinada de los niños y el trineo. 6.- En un muelle, una grúa levanta contenedores con una masa de 800 kg desde e l piso hasta una altura de 8 m, los fija sobre la borda de un carguero y los deposita en la bodega que queda a 2.35 m bajo el nivel del piso, sin tomar el cuenta la fricc ión, ¿cuánto trabajo hace esta grúa cada vez que lleva un contenedor a la bodega del carguero? 7.- ¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 1200 kg viajando a velocidad d e 90 km/h? 8.- Un protón tiene una masa de 1.67x10 ⁻²⁷ kg. ¿Cuál es la velocidad del protón c uya energía cinética es de 3.20x10-12 J? 9.- Los electrones de un cinescopio de televisión alcanzan una velocidad de 3x10³ km/s. ¿Cuál es su EC? 10.- A temperatura ambiente una molécula de nitrógeno se mueve con una velocid ad media de 400 m/s. ¿Cuál es su energía cinética? (La molécula de nitrógeno tie ne una masa de 28mρ’ siendo mρ la masa de un protón)
11.- Un resorte tiene una constante de 400 N/m. ¿Cuánto trabajo se debe hacer p ara estirar al resorte 10 cm?
12.- La energía almacenada en un resorte comprimido es de 20 J. ¿Cuál es la def ormación de este resorte si su constante de resorte es de 200 N/m? 13.- Un elevador de 500 kg está sostenido por un cable de acero. El elevador acel era hacia arriba con aceleración constante y después que ha subido 1.60 m su vel ocidad es de 4 m/s. Calcule la tensión del cable. 14.- Un núcleo de helio tiene una masa de 6.7x10 ⁻²⁷ kg. Si este núcleo tiene una E C de 8x10⁻¹³ J. ¿Cuál es su velocidad? 15.- Un hombre que pesa 60 kg sube un tramo de escaleras de 4 m de altura. ¿Cu ánto trabajo hace este hombre? 16.- Una molécula de oxígeno a temperatura ambiente se mueve con una velocida d media de 380 m/s. La molécula de oxígeno tiene una masa 32 veces mayor que la de un protón. ¿Cuál es la EC de la molécula? 17.- Un bloque de masa M está sostenido sobre un plano sin fricción que hace un ángulo de 37° con la horizontal. La masa se fija por medio de una cuerda sin masa a otra masa de 4.50 kg como lo muestra la figura 5.26. Al principio, el sistema est á en reposo, la masa de 4.50 kg descansa sobre el piso, su velocidad es de 0.85 m/s. ¿Cuál es el valor de la masa M? Figura 5.26 problema 17 página 112
18.- Cuando t=0, la masa de la figura 5.27 se mueve hacia la izquierda por el plan o horizontal sin fricción, con una velocidad de 2.8 m/s. Momentáneamente se pasa cuando está a 5.6 m de su posición inicial. Determine el valor de la masa M
Figura 5.27 problema 18 página 112
19.- Un joven está de pie en el techo de un granero, a 5 m sobre el piso, se sujeta una cuerda de 16 m que está fija a la rama de un árbol a 18.5 m sobre el piso. Se columpia de la cuerda partiendo del reposo. a) ¿Qué velocidad tendrá el joven cuando esté más cerca del piso? b) ¿A qué distancia se habrá movido horizontalmente si suelta la cuerda en el mo mento de detenerse momentáneamente al llegar al lado opuesto de su oscilación? c) Si suelta la cuerda cuando esta hace un ángulo de 30° con la vertical, habiendo pasado ya por la posición vertical, ¿con qué velocidad caerá al piso? 20.- Una masa se fija a una cuerda de longitud L que está suspendida del techo (fi gura 5.28). A una distancia de L/4 directamente abajo del punto de suspensión hay un tope que impide que la cuerda oscile más allá de ese punto hacia la derecha. L a masa se jala hacia la izquierda para que la cuerda haga un ángulo de 37° con la vertical y se suelta partiendo del reposo. Encuentre el ángulo de la cuerda abajo d el tope cuando la masa está momentáneamente en reposo a la derecha del tope. Figura 5.28 página 112 problema 20
21.- Un proyectil se dispara con un cañón a una velocidad de salida de 250 m/s. L a altura máxima que alcanza el proyectil es de 975 m. Determinar el ángulo de ele vación de la boca del cañón. 22.- Un bloque de 7 kg se empuja por una superficie horizontal con una fuerza con stante de 10.5 N, comenzando del reposo. Después que ha viajado 5 m, su velocid ad es de 2 m/s. Determinar el coeficiente de fricción entre la masa y la superficie. 23.- Una masa de 5 kg se empuja sobre una superficie horizontal con una fuerza c onstante de 8 N, comenzando del reposo. Después de que el bloque ha viajado 5 m, la fuerza se suspende y el bloque continúa viajando otros 15 m antes de parars e. Encuentre el coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie, y la velocidad del bloque al momento de suspender la fuerza. 24.- Una flecha se dispara a un ángulo de 53°con respecto a la horizontal. La altur a máxima de la flecha es de 27.5 m. ¿Cuál fue la velocidad con la que la flecha dej ó el arco? 25.- Una masa de 3 kg se sostiene sobre un plano inclinado que hace un ángulo d e 37° con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre la masa y el plano e s de 0.45. se le da a la masa un leve empujón hacia arriba del plano para que su v elocidad inicial sea de 2.4 m/s. ¿A qué distancia hacia arriba del plano llegará la m asa? 26.- La masa del problema 25 se empuja hacia abajo del plano para que tenga un a velocidad inicial de 2.4 m/s. ¿A qué velocidad se moverá cuando esté a 3.6 m de su punto de partida? 27.- Una masa M resbala hacia debajo de un plano inclinado, comenzando desde el reposo. El coeficiente de fricción cinética entre el plano y la masa es de 0.36. Cu ando la masa está a 4 m de su punto de partida, su velocidad es de 3.6 m/s. Encu entre el ángulo de inclinación del plano. 28.- En la figura 5.29, la masa de 2 kg se mueve inicialmente hacia arriba a una ve locidad de 2.25 m/s. Algún tiempo después pasa su posición inicial, moviéndose c on una velocidad de 1.45 m/s. Calcule el coeficiente de fricción entre la masa de 4 kg y el plano.
Figura 5.29 problema 28 página 113
29.- Un esquiador de 80 kg parte del reposo en la cumbre de una pendiente de de 16°. Después de haber viajado 120m pendiente abajo, su velocidad es de 18.6 m/s . ¿Cuál fue la fuerza media de fricción durante esta carrera? 30.- En un parque de diversiones se construye una resbaladilla como la de la figur a 5.30. La parte superior está a 3.2 m sobre el piso y la primera parte de la resbala dilla hace un ángulo de 30° con la horizontal, a una altura de 0.40 m sobre el piso, la resbaladilla se pone a nivel. El coeficiente de fricción entre un niño sobre la resb aladilla y la superficie de esta es de 0.40. ¿Qué longitud debe tener la parte horizo ntal de la resbaladilla para que el niño que, partiendo del reposo en la parte superi or, llegue al extremo de la resbaladilla a una velocidad de 0.50 m/s? Figura 5.30 problema 30 página 113
31.- Un martinete levanta una masa de 120 kg hasta una altura de 15 m. ¿Cuánto trabajo efectúa la máquina que levanta esta masa, y a qué velocidad golpea esta masa el suelo? 32.- Cuando t=0, la masa de 5 kg de la figura 5.31 se mueve hacia arriba a una vel ocidad de 2 m/s. ¿A qué distancia subirá esta masa antes de comenzar a descend
er? No tomar en cuenta la fricción y suponer que tampoco hay que considerar las masas de la polea y la cuerda. Figura 5.31 página 113 problema 32
33.- Un automóvil sube una cuesta con pendiente de 5 % (se eleva 5 m por cada 1 00 m de carretera) a 60 km/h. Hay una señal de alto en la cumbre de la pendiente. El conductor desea ahorrar gasolina y frenos, y decide seguir hasta la señal de alt o. Si las pérdidas por fricción son mínimas, ¿a qué distancia del letrero de alto deb e cambiar a punto muerto el conductor? 34.- Una niña de 20 kg se desliza por una resbaladilla en un parque de diversiones , la resbaladilla es de 2.5 m de altura. Llega al final con una velocidad de 2 m/s. ¿ Cuánta energía se ha disparado en forma de calor? 35.- Una caja de 200 kg cuelga de una grúa con un cable de 20 m de longitud. Se f ija una cuerda a la caja y se usa para guiarla lateralmente. Si la tensión de la cuer da es de 400 N, ¿a qué distancia de la vertical se ha jalado la caja, y cuánto trabaj o se llevó a cabo para conducir la caja a esta posición? La tensión de la cuerda no es constante cuando jala la caja hacia un lado. 36.- En el instante que se muestra en la figura 5.32, la masa de 3 kg se mueve hac ia abajo con una velocidad de 4 m/s. Cuando alcanza un punto a 6 m abajo del qu e ocupaba cuando t=0 instantáneamente llega al reposo. Determine la masa M y e l tiempo trascurrido antes de que la masa de 3 kg pase de nuevo por su punto de p artida en su viaje de regreso. No tomar el cuenta la fricción.
Figura 5.32 problema 36 página 113
37.- Una masa de 2 kg se suelta partiendo del reposo en la parte superior del plan o inclinado (figura 5.33). Al llegar a la parte inferior ha alcanzado una velocidad de 5 m/s. Determine el coeficiente de fricción cinética entre el plano y la masa. Figura 5.33 página 113 problema 37
38.- En la figura 5.34 se muestra un esquema de una montaña rusa. El carro carga do tiene una masa de 2000 kg. El punto de partida de la bajada está a 22 m sobre el punto A-, la bajada de B a C y tiene 120 m de longitud; el tramo de C a D es de 100 m. En D se aplican los frenos, parando el carro a 15 m más allá en E. La fuerz a media de fricción entre B y D es de 500 N. Encuentre a) El trabajo efectuado para levantar el carro hasta su punto de partida para la baj ada b) La velocidad del carro en C y en D c) La fuerza media aplicada a los frenos entre D Y E
Figura 5.34 página 114 problema 38
39.- La masa de 7 kg de la figura 5.35 parte del reposo a 1.5m sobre el piso. Al pe gar contra el piso su velocidad es de 1.60 m/s. ¿Cuál es el valor de la masa M y el plano inclinado es a) cero ; b) 0.4? Figura 5.35 problema 39 página 114
40.- Una grúa usa una bola de demolición de 400kg que cuelga de un cable de 2.8 m de longitud. Al principio de la oscilación, el cable hace un ángulo de 24° con la vertical. ¿Cuál es la energía cinética de la bola cuando pasa por su pinto de altura mínima? ¿Cuál es su velocidad al pasar por ese punto? 41.- Una masa de 3 kg está conectada a un resorte cuya constante de resorte es d e 600 N/m, que está fijo en el techo. Inicialmente, la masa está sostenida del techo por una cuerda cuya longitud es igual a la del resorte sin deformar. ¿Hasta dónde caerá la masa si se corta el resorte? ¿Qué fuerzas actúan sobre la masa al mome nto de cortar el resorte y cuándo alcanza la masa su punto menos de altura?
42.- Un cañón de resorte dispara un proyectil de 10 g horizontalmente. Si se debe comprimir al resorte 2 cm más para alcanzar una velocidad de salida de 30 m/s, ¿ cuál es la constante de ese resorte? ¿Cuál debe ser la compresión del resorte par a alcanzar una velocidad de salida de 40 m/s? 43.- Una masa de 0.12 kg se tira horizontalmente por medio de un cañón de juguet e. La constante de resorte en este caso es 1200 N/m, y el resorte se comprime 4 c m partiendo de su longitud sin deformación, y se suelta súbitamente, impulsando a la masa. ¿A qué distancia de su posición inicial está la masa cuando pierde el con tacto con el resorte, y cuál es la velocidad en ese instante? 44.- La defensa delantera de un automóvil está equipada con dos resortes, cada u no tiene una constante de resorte de 1.8x10 ⁵ N/m. Si el vehículo resbala en un pav imento frío y choco con una pared de cemento a una velocidad de 10 km/h, ¿cuál es la distancia máxima con que se mueve la defensa en relación al automóvil? ¿C uál es la aceleración a la cual está sujeto el conductor? 45.- Una pistola dispara una bala de acero de 10 g con una velocidad a la salida d el cañón de 400 m/s y pega en un bloque de madera. La bala penetra en la mader a una distancia de 12 cm antes de detenerse. ¿Cuál es la fuerza de fricción prome dio entre la bala y la madera? 46.- Suponga que la pistola del problema 45 una bala a una tabla de madera que ti ene 6 cm de espesor. Calcule la velocidad de la bala cuando sale de la tabla. 47.- Una pelota de 0.20 kg se tira verticalmente hacia arriba con una velocidad inic ial de 8 m/s. Cuando la pelota cae al piso, su velocidad es de 6.8 m/s. ¿Cuánta en ergía se perdió debido a la fricción del aire? Calcule la altura máxima a la que lleg ó la pelota suponiendo que la fricción del aire no depende de la velocidad de la pel ota. (La cual no es una suposición valida). 48.- Un niño se columpia en un juego de un jardín. La longitud del columpio es de 4 m. Cuando el columpio pasa por un punto de menor altura, su velocidad es de 3. 75 m/s. ¿Cuál es el ángulo que hace el columpio con la vertical en su punto de ma yor altura? 49.- A un bloque de 3.2 kg se le da una velocidad inicial de 12 m/s hacia arriba de un plano inclinado que hace un ángulo de 30° con la horizontal. Después de que h a viajado 8 m por el plano, su velocidad hacia arriba es de 2.4 m/s. Encuentre a) El coeficiente de fricción entre el plano y el bloque b) La distancia máxima del bloque hasta su punto de partida
c) La velocidad del bloque cuando pasa por su punto de partida 50.- Un automóvil de 1500 kg se mueve a una velocidad de 80 km/h. ¿Cuál es su EC? Comparar esta EC con la energía disipada en 10 min por una calefacción de 1kW 51.- Una balsa de 40.000 se remolca a lo largo de un canal a una velocidad consta nte de 3 km/h. La cuerda de remolque hace un ángulo de 24 ° con la velocidad de l a balsa, y la tensión en la cuerda es de 650 N. Encontrar la EC de la balsa y la pot encia usada para moverla en el canal. 52.- Suponga que la cuerda de remolque del problema 51súbitamente se rompe. ¿ Hasta dónde se moverá la balsa a lo largo del canal antes de que la velocidad hay a disminuido a 0.50 km/h? Suponga que la resistencia de fricción del agua es inde pendiente de la velocidad. 53.- Cuando un automóvil viaja a 60 km/h su motor genera 10 hp. ¿Cuál es la fuer za retardante debida a las fuerzas de fricción? 54.- Suponga que la única fuerza de retraso es una lancha de motor se debe a la f ricción con el agua y que esta fuerza de retraso es proporcional a la velocidad de l a lancha. Si el bote usa 2 hp cuando navega a una velocidad de 12 km/h, y el mot or es capaz de producir 8hp, ¿cuál es la velocidad máxima de esa lancha? 55.- Una regla aproximada dice que una persona es buenas condiciones físicas pu ede subir a una montaña con una velocidad vertical de 1000 pies/h. ¿A qué veloci dad efectúa trabajo una persona de 170 libras que sube 1000 pies/h cargando en l a espalda al mismo tiempo una mochila de 30 libras? 56.- Una persona promedio en buenas condiciones físicas puede trabajar a razón de 1 hp durante un breve tiempo (1 min). Calcular el tiempo necesario para correr hacia arriba por dos tramos de escalera con una altura total de 8 m. 57.- Un elevador de 900 kg puede llevar una carga total de 500 kg. El elevador est á impulsado por un motor eléctrico. ¿Cuál debería ser la potencia del motor si el el evador debe subir a una velocidad de 1.2 m/s, dando un factor de seguridad de 1. 50? (La capacidad del motor debe ser 1.5 veces la potencia necesaria que se calc ule. 58.- Para reducir la potencia necesaria de los motores de los elevadores, la jaula d e los elevadores se fija a contrapesos, como se muestra en la figura 5.36. Si el ele vador de 900 kg del problema 57 se balancea con una masa de 1000 kg, ¿cuál ser á entonces la capacidad del motor, de nuevo suponiendo un factor de seguridad d e 1.5? ¿Cuánta potencia, si es que se necesita, gasta el motor cuando el elevador
desciende vacío a una velocidad de 1.2 m/s? Figura 5.36 problema 58 página 115
59.- El motor de un automóvil de 800 kg desarrolla 26 hp en su flecha al salir. Cua ndo el automóvil corre a una velocidad constante de 80 km/h, se necesitan 8 hp en la flecha para compensar las pérdidas por fricción del aire. ¿Cuánto tardará el con ductor en acelerar a 100 km/h si usa toda la potencia disponible del motor? (Supon ga en contraste con la realidad, que todas las fuerzas de fricción son independient es de la velocidad del automóvil). 60.- Uno de los principios fundamentales de de la física es el de de la relatividad, que po stula que las leyes de la naturaleza son las mismas en todos los marcos de refere ncia inerciales. Considere que una piedra de masa M se arroja verticalmente hacia arriba. Exprese su energía potencial y cinética como funciones del tiempo, y demu estre que su suma es una constante. Suponga que la piedra se arroja hacia arriba en un tren que se mueve a una velocidad horizontal constante V. De nuevo, indiqu e la energía potencial y cinética de la piedra, tal como las determina un observador que esté de pie en el terraplén de las vías, y demuestre que la suma de las dos e nergías es de nuevo una constante. ¿Son iguales las energías calculadas por las personas del ferrocarril y la del terraplén? 61.- Una masa de 3 kg parte del reposo en un plano inclinado de 2 m, como se mu estra en la figura 5.37. En la parte inferior del plano hay un resorte S, cuya constan te de resorte es k=1x10⁴ N/m. El coeficiente de fricción cinética entre el plano y la masa es de 0.30; entre los puntos A y B, el coeficiente de fricción es cero. Encuent re a) La velocidad de la masa exactamente antes de hacer contacto con el resorte b) La compresión máxima del resorte c) La altura a la cual sube la masa después de rebotar con el resorte
Figura 5.37 página 115 problema 61
62.- Un bote de vela está equipado con una bomba eléctrica que usa 25 W. El cala do del barco es de 1.2 m bajo la superficie del agua, y la abertura del casco a la qu e se conecta la descarga de la bomba está a 0.40 m sobre la superficie del agua. ¿Cuántos galones de agua por minuto se pueden bombear del casco? 63.- El motor de un automóvil de 1400 kg desarrolla una potencia máxima de 28 h p en la flecha al Salir. ¿Cuáles son las aceleraciones máximas del vehículo cuand o su velocidad es de 40 km/h y 80 km/h? (No tomar en cuenta las fuerzas de fricci ón) 64.- Cuando un cuerpo cae bajo la acción de la gravedad, la fuerza de la gravedad hace trabajo sobre dicho cuerpo ¿Es constante la potencia desarrollada por esta f uerza de gravedad? Si no lo es, ¿cómo depende la potencia del tiempo en un cuer po que cae partiendo del reposo? 65.- Un automóvil puede acelerar a 3 m/s² cuando viaja a 50 km/h y cuando lo hac e a 70 km/h. La masa del automóvil es de 1200kg. ¿Cuánta potencia desarrolla la f lecha al salir en estas dos velocidades durante la aceleración? (No hay que consid erar pérdidas por fricción) 66.-Un crucero de vela llega al puerto impulsado sólo por la hélice. Su motor desar rolla 1 hp en la hélice cuando el bote mantiene una velocidad de 8 km/h. El bote tie ne una masa total de 12000 kg. Determinar la EC del bote y la fuerza de retraso d ebido a la fricción del agua contra el casco. Si el capitán para el barco cuando el b ote se encuentra a 60 m del muelle. ¿Cuál será la velocidad del bote cuando se m ueva a lo largo del muelle, y cuál será entonces su EC? (Suponga en contraposici ón a los hechos, que la fuerza de retraso debida a la fricción del agua es independi ente de la velocidad del bote). ¿Se debe esperar que el bote, después de ir a la de riva 60 m, se esté moviendo más rápido o más lento de lo que se ha calculado? Ex plíquese.
67.- Un fabricante de automóviles dice que uno de sus modelos puede acelerar ha sta 80 km/h en 8 s. La masa del automóvil es de 1200 kg. ¿Cuál es la potencia pro medio que el motor del vehículo proporciona a la flecha al salir? (Sin considerar la fricción del aire) 68.- Un camión de 4500 kg puede mantener una velocidad constante de 60 km/h s obre una pendiente de 12% (una inclinación tal que la elevación aumenta 12 m por cada 100 m recorridos) ¿Cuál es la potencia del motor? (No hay que tomar en cue nta todas las pérdidas por fricción). 69.- Un automóvil acelera de 20 km/h hasta 40 km/h en 4 s. ¿Cuánto tiempo tardar á en acelerar de 40 hasta 60 km/h con la misma potencia? Sin tener en cuenta las pérdidas por fricción. 70.- Una pareja de empresarios decide usar la EP del agua de su baño para move r algunos aparatos domésticos. La tina del baño, localizada en el segundo piso, tie ne capacidad de 200 litros (un litro de agua tiene una masa de 1 kg). Instalan un g enerador eléctrico movido por una rueda hidráulica en el sótano, a 6.5 m bajo la tin a. ¿A qué velocidad (gasto en litros/minuto) debe salir el agua de la tina para hace r funcionar un tostador de 1 k W? ¿Cuánto tiempo puede funcionar el tostador con una tina llena? (Suponer que la turbina tiene eficiencia de 100%) 71.- Un automóvil de 1500 kg (Incluyendo la masa del conductor) tiene un motor q ue desarrolla 40 kW en la flecha motriz. Si el automóvil parte del reposo, ¿cuál es su velocidad después de 3 s? ¿Después de 6 s? ¿Cuál es la aceleración promedio en el primer intervalo de 3 s y durante el segundo intervalo?
PROBLEMAS DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO 1.- ¿Cuál es la cantidad de movimiento de un automóvil de 900 kg que viaja a 60 k m/h? 2.- La cantidad de movimiento de un camión de 3x10³ kg es 6.36 x10 ⁴ kg m/s. ¿A qué velocidad viaja el camión? 3.- Una piedra de 3m5 kg resbala sobre una superficie horizontal sin fricción con u na velocidad de 14 m/s. ¿Cuál es la magnitud del impulso que se debe dar a la pie dra para pararla? 4.- Un jugador de tenis practica contra una pared con una velocidad de 22 m/s. La pelota rebota directamente hacia atrás desde la pared con una velocidad de 19 m/ s. La masa de la pelota es de 55 g. ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce la pare d sobre la pelota, si esta hace contacto con la pared 1.25 m/s? 5.- Una pelota de 0.20 kg golpea en el piso con una velocidad de 12.5 m/s haciend o un ángulo de 30º con la vertical. Rebota, haciendo de nuevo un ángulo de 30º co n la vertical con una velocidad de 10 m/s. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección d el impulso que imparte el piso a la pelota. 6.- Un automóvil de 2000 kg y un camión de 6000 kg tienen la misma cantidad de movimiento. La EC del automóvil es de 3x10 ⁵ J. Encuentre la EC del camión. 7.- Escriba la expresión para la EC de un objeto de masa M en términos de su ma sa y de su cantidad de movimiento. 8.- Demuestre que la potencia empleada para acelerar un objeto está dada por el producto de la aceleración y la cantidad de movimiento de objeto, siempre que la a celeración y la cantidad de movimiento del objeto sean colineales. 9.- Un pitcher lanza una pelota de beisbol (con una masa de 0.22 kg) de modo que pasa por el plato en una dirección de 15º bajo la horizontal, y que tiene una veloci dad de 33 m/s. El bateador le pega a la pelota de modo que su dirección se inviert e exactamente y deja el bate con una velocidad de 64 m/S. ¿Cuál fue el cambio en
la cantidad de movimiento de la pelota? Si el tiempo de contacto entre la pelota y el bate fue de 1.5 ms, ¿cuál fue la fuerza promedio ejercida por el bate sobre la pel ota? 10.- La fuerza sobre la bala de una pistola de aire disminuye cuando se lanza haci a delante. Aproximadamente la fuerza es de F= 540- 9x10 ⁴ t, en donde F está en N y t en segundos. En el extremo del cañón se puede suponer que la fuerza es cer o. a) Representar gráficamente la fuerza como función del tiempo y calcular el impuls o total de la bala durante su recorrido dentro del cañón. b) Si la masa de la bala es de 5 g. ¿A qué velocidad sale el cañón? 11.- Una pelota de 0.050 kg se deja caer y golpea en el piso con una velocidad de 10 m/s. Rebota verticalmente con una velocidad inicial de 7 m/s después de haber estado en contacto con el piso durante 0.010 s. Determina la fuerza promedio que la pelota ejerció sobre el piso. 12.- Un objeto de 0.40 kg se mueve sobre una superficie sin fricción con una veloci dad de 30m/s. Se le aplica continuamente una fuerza de 2 N hasta que la velocida d del objeto se ha invertido. ¿Cuánto tiempo se aplicó la fuerza? 13.- Un joven de 60 kg y una muchacha de 40 kg se encuentran patinando. La mu chacha empuja al joven quien se mueve alejándose a una velocidad de 2 m/s. ¿A qué velocidad patina la muchacha? 14.- Una pistola de 3.2 kg dispara una bala de 35 g. La bala deja el cañón con una velocidad de 280 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso de la pistola? 15.- El núcleo del isótopo del torio, de masa atómica 227, es radioactivo y se desc ompone en el isótopo de radio de masa atómica de 223 emitiendo núcleo de helio (partícula alfa, masa atómica 4). Cuando un núcleo de torio en reposo de desintegr a, la velocidad del núcleo de helio emitido es de 1.4x10 ⁷ m/s. ¿Cuál es la velocida d de retroceso del núcleo del radio? 16.- Dos masas M₁= 2 kg y M₂= 3 kg, están en reposo sobre una superficie horizo ntal sin fricción. Entre las dos masas, y tocándolas, está un resorte comprimido. S e suelta el resorte y las dos masas salen disparadas en direcciones opuestas, mov iéndose la masa M ₁ a una velocidad de 12 m/s. Señalar la velocidad de la otra ma sa y la energía potencial almacenada por el resorte comprimido. 17.- Un carruaje ligero que lleva un pasajero se mueve sobre una pista a nivel y si n fricción a una velocidad de 5 m/s. La masa total del carruaje y la carga es de 200
kg. ¿Cuáles son la velocidad final y la EC del carruaje si el pasajero avienta una masa de 15 kg? a) Hacia delante, en la dirección en que viaja, con una velocidad de 10 m/s en rela ción con la pista. b) Hacia atrás con una velocidad de 10 m/s en relación con la pista. c) Hacia un lado, de modo que se mueve perpendicularmente a la dirección de la p ista, con una velocidad inicial de 10 m/s. 18.- Un vagón de ferrocarril con una masa de 8000 kg se mueve sobre una vía de 2 m/s. Choca y se acopla con otro vagón de una masa de 6000 kg que estaba en r eposo. ¿Cuál es la velocidad de los vagones después de engancharse? 19.- Cuatro masas de 1, 2, 3 y 4 kg se localizan en las cuatro esquinas como se m uestra en la figura 6.19. Calcule las coordenadas de CM de este sistema. Figura 6.19 página 141 problema 19
20.- Una masa de 10 kg se localiza en el origen y una masa de 30 kg en x= 10 m. I nvestigar la posición del CM. 21.- Tres masas iguales de 0.2 kg cada una se colocan en las coordenadas (0,0), ( 0,2), y (2,0). Localizar el CM. 22.- Repita el problema 21 para una masa de 0.4 kg en el origen y masas 0.2 kg e n (2,0) y (0.2). 23.- Una masa de 4.5 kg se mueve con una velocidad de 24 m/s y choca de frente inelásticamente con una masa de 2.5 kg que estaba en reposo. ¿Qué fracción de l a energía mecánica inicial se pierde en esta colisión?
24.- Una masa de 4.5 kg y una de 2.5 kg se acercan entre sí con una velocidad rel ativa de 24 m/s. Después del choque, ambas masas quedan en reposo. . Encuentr e las velocidades iníciales de las dos masas y la energía mecánica disipada en la colisión de inelástica. 25.- Un vagón cargado cuya masa es de 16,000 kg rueda a lo largo de una vía hori zontal con una velocidad de 1.5 m/s hacia un vagón vacío estacionado. Los dos se enganchan y siguen con una velocidad de 1 m/s. Determine la masa del vagón va cío. Calcule las dos energías cinéticas inicial y final. 26.- Una masa de 3 kg se mueve hacia la derecha a una velocidad de 4 m/s y cho ca y se pega con otra masa de 5 kg que inicialmente estaba en reposo. ¿Cuáles s on la cantidad de movimiento y la EC del sistema después de la colisión? 27.- Un hombre de 60 kg de pie sobre hielo liso, empuja una piedra de curling de 1 0 kg hacia un compañero. El compañero, cuya masa es de 70 kg, está deslizándos e en el hielo hacia una piedra que se acerca a una velocidad de 3 m/s. Después q ue el compañero alcanza la piedra de curling, su velocidad hacia adelante se redu ce a 2 m/s. ¿Cuál fue la velocidad de la piedra sobre el hielo, y cuál es la velocida d del hombre de 60 kg después de soltar la piedra? 28.- Una masa de 0.60 kg choca de frente con una masa de 0.40 kg en una colisió n perfectamente elástica. La masa de 0.40 kg estaba en reposo. Después del choq ue la masa de 0.60 kg se mueve con una velocidad de 2 m/s. Indique la velocidad i nicial de la masa de 0.60 kg y la velocidad final de la masa de 0.40 kg. 29.- Hay muchos sistemas llamados de estrellas binarias; consisten en dos estrella s que se atraen mutuamente por su interacción gravitacional y giran alrededor de s u centro de masa común. La separación de las dos estrellas de uno de esos siste mas es 4x10¹² m. Con el tiempo, una de las dos estrellas describe una órbita circul ar de radio 3x10¹² m. ¿Cuál es el radio de la órbita circular que describe la estrella compañera? ¿Cuál es la relación de las masas de las dos estrellas? 30.- Demostrar que cuando un núcleo radioactivo en reposo se descompone en un núcleo de masa Mү y en una partícula Φ (núcleo de helio) de masa MΦ, las energ ías cinéticas de los productos de la descomposición se relaciona por medio de la e cuación ECү Mү= ECΦMΦ
31.- Una bala de 40 g que se mueve a una velocidad de 420 m/s se introduce en i ncrusta en un bloque de madera de 0.800 kg, inicialmente en reposo con una supe rficie horizontal. La bala se detiene a 6.5 cm dentro del bloque. El coeficiente de fri cción entre el bloque y superficie es de 0.40. Encuentre.
a) La velocidad del bloque inicialmente después de que ha entrado a la bala b) La distancia que recorre el bloque sobre la superficie antes de detenerse. c) La energía disipada por la fricción entre el bloque y la superficie. 32.- Una mujer de 70 kg está de pie en el extremo de una balsa de 12 m cuyo otro extremo toca apenas el muelle. La balsa de 180 kg flota libremente en un lago tran quilo. La mujer camina hacia el otro extremo de la balsa. ¿A qué distancia del mue lle estará la mujer cuando llegue al otro extremo de la balsa? 33.- Dos automóviles se acercan a un cruce en ángulo recto. El automóvil A tiene una masa de 1000 kg y viaja a 8 m/s hacia el norte; el automóvil B tiene una masa de 600 kg y viaja a 10 m/s hacia el este. Inmediatamente después del choque el a utomóvil B se mueve con una velocidad de 6 m/s a 60º hacia el noreste. Indique la velocidad del automóvil A inmediatamente después de la colisión. ¿Fue elástica e sta colisión? 34.- Un bloque de 50 g choca con un bloque de 20g en una mesa de aire horizonta l sin fricción. La velocidad inicial del bloque de 20 g es de 5 m/s. Después del choq ue, el bloque de 50 g queda en reposo. Encuentre la velocidad inicial del bloque d e 50 g si se trata de: a) Un choque perfectamente elástico b) Un choque inelástico
35.- Demuestre que cuando una partícula de masa M que se mueve con una veloc idad V, choca elásticamente con una partícula de masa M que estaba en reposo, l a velocidad final de la partícula de masa M es casi 2v si M>> m 36.- Dos masas de 1 y 2 kg se acercan entre sí para chocar con una superficie sin fricción. El choque es elástico, y a continuación de él, la masa de 1 kg queda en re poso y la de 2 kg viaja a una velocidad de 9 m/s. ¿Cuáles fueron las velocidades i níciales de las dos masas y cuál fue la EC del CM? 37.- Un muchacho de 35 kg flota sobre una tabla de 90 kg y se mueve de un extre mo al otro. Como resultado de dicha maniobra, su posición el relación con un punt o fijo en la orilla cambia 3.2 m. Determine la longitud de la tabla. 38.- La aceleración de las masas de una máquina ideal de Atwood está dada por g
Acelerando hacia abajo la mayor de las masas, y la otra hacia arriba. Calcule la ac eleración del CM y después usar ese resultado para deducir una expresión para la tensión de la cuerda que pasa por la polea ideal de la figura 4.12. Compruebe la r espuesta considerándola tensión en esta cuerda cuando M₁ = M ₂ y cuando M₁<< M₂ 39.- El péndulo balístico se usa para medir la velocidad de salida de balas de 22 g en un rifle. El bloque de madera dentro del que se aloja la bala tiene una masa de 4.25 kg y se observa que se levanta a una altura de 14.8 cm sobre su posición de reposo. Determinar la velocidad de la bala antes de llegar al bloque. 40.- Un rifle automático dispara balas de 30 g con una velocidad de salida de 600 m/s. Una persona que sostiene al rifle puede ejercer una fuerza de 220 N. ¿Cuál e s el máximo número de balas por mínimo que puede disparar esta arma? 41.- Un automóvil cuyos frenos han fallado choca con un segundo automóvil que e stá parado en un cruce con los frenos puestos. La masa del automóvil en movimie nto es de 900 kg, y la del automóvil parado es de 1200 kg. El conductor del autom óvil en movimiento insiste en que antes del choque iba a menos de 12 km/h. El ag ente de tránsito que investiga este choque perfectamente inelástico observa que la s marcas en el pavimento indican que los dos vehículos se movieron 0.80 m despu és del choque. El coeficiente de fricción cinética entre el hule y el cemento es de 0. 58. ¿Cuál fue la velocidad del automóvil en movimiento inmediatamente antes del choque? 42.- Una bala de 34 g se dispara hacia arriba y penetra en un bloque de madera d e masa 1.25 kg. La bala se aloja en la madera que sube a una altura de 6 m. Encu entre la velocidad de la bala en el impacto con la madera. 43.- Los lados de dos pucks de hockey se recubren con cinta adhesiva para que s e peguen entre cuando choquen. Inicialmente, el puck A tiene una velocidad de 8 m/s en la dirección de las X positivas, y el puck B tiene una velocidad de 10 m/s en un ángulo de 120º, con respecto al eje x positivo. Determine: a) La velocidad de los dos pucks después del choque b) La fracción de la energía mecánica que se disipó en el choque. 44.- Dos automóviles chocan en un cruce, enganchando sus defensas. El automóv il A, viajando al norte a 12 km/h antes del choque. Tiene una masa de 600 kg. El a utomóvil B tiene una masa de 900 kg y viajaba hacia el este antes de la colisión. L as marcas de las llantas muestran que inmediatamente después del choque los do s automóviles se dirigieron hacia el noreste. Encuentre:
a) La velocidad del automóvil B antes del choque b) La pérdida de la energía mecánica como resultado del choque. 45.- Un bloque de 10 kg resbala hacia la derecha sobre una superficie horizontal si n fricción con una velocidad de 4 m/s. Choca elásticamente con un bloque de mas a M que estaba en reposo. Inmediatamente después del choque, el bloque de 10 k g resbala hacia la izquierda con una velocidad de 2 m/s. Determine la masa M y su velocidad después de la colisión. 46.- Una masa de 2 kg que se mueve en la dirección de las x positivas con una vel ocidad de 6 m/s choca elásticamente de frente con una masa M. después del choq ue la masa de 2 kg queda en reposo, y la masa M se mueve con una velocidad de 12 m/s. Determine la masa M y su velocidad antes del choque. 47.- Una masa de 4 kg resbala hacia la derecha en una superficie horizontal sin fri cción con una rapidez de 2 m/s. Choca elásticamente de frente con una masa de 1 Kg. Después del choque, la masa de 4 kg queda en reposo. Determinar las veloci dades inicial y final de la masa de 1 kg. 48.- Un ciclotrón acelera partículas alfa (núcleos de helio de masa atómica de 4) h asta una velocidad de 1.20x10 ⁷ m/s. Esos núcleos chocas después con protones e stacionarios (núcleos de hidrógeno con masa atómica 1) en el blanco. Calcule a) La energía del protón después del choque, si es elástico b) La energía del núcleo compuesto de masa atómica 5 si el choque es inelástico 49.- Un proyectil de masa M = 10 kg se dispara desde el suelo con una velocidad i nicial de 200 m/s a un ángulo de 30º con la vertical. Cuando el proyectil está en el punto más alto, una explosión interna hace que se rompa en dos partes. Una parte de masa M/3 cae el suelo directamente bajo el punto de la explosión 12.5 s despu és de la explosión. Calcule. a) La velocidad del proyectil inmediatamente antes de la explosión b) Las velocidades de las masa M/3 y 2M/3 inmediatamente después de la explosi ón c) La distancia del punto de disparo hasta el lugar donde cae la masa 2M/3 d) La cantidad de energía química convertida en energía mecánica en la explosión . 50.- Un neutrón es una partícula inestable que se descompone en un protón por e
misión de un electrón. Utilizar los datos de la cubierta delantera interior para calcul ar la fracción de la energía de retroceso del protón cuando un neutrón en reposo s e desintegra de esta manera. (En realidad este proceso también se emite una terc era partícula, un neutrino. Suponiendo que el neutrino se queda con una cantidad despreciable de energía, una situación que puede suceder) 51.- Represente usando un diagrama adecuado, el choque elástico en dos dimensi ones de los dos pucks de hockey del ejemplo del problema 4 en el marco referenci al de CM. Demuestre entonces que siempre que se represente el marco de referencia del C M a un choque elástico de dos objetos de masa igual, las velocidades de las dos p artículas después del choque son iguales y con direcciones opuestas, y sus magni tudes son iguales a las de las velocidades iníciales. 52.- Un puck de hockey pega con otro puck en reposo en un choque elástico. Si es to se representa en el marco del CM, las velocidades finales de los dos pucks son perpendiculares a las velocidades iníciales. Demuestre que en el marco de referen cia del laboratorio. Las velocidades finales hacen un ángulo de 45º con la del puck en movimiento.
PROBLEMAS DE MOVIMIENTO CIRCULAR PÀGINA 158 1.- Una bicicleta con ruedas de 75 cm de diámetro viaja a una velocidad de 12 m/s . ¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas de esta bicicleta? 2.- La bicicleta del problema 1 desacelera uniformemente y llega al reposo 3 s des pués de haber aplicado los frenos. Indique. a) La aceleración angular de las ruedas b) El ángulo que recorrieron las ruedas en los 3 s c) La distancia que ha recorrido la bicicleta después de aplicar los frenos. 3.- Una motocicleta cuyas ruedas tienen un diámetro de 60 cm se acerca a un cruc e a una velocidad de 72 km/h. Cuando la motocicleta está a 50 m de la intersecció n, el semáforo cambia a alto y el conductor aplica los frenos, desacelerando unifor memente. Determine. a) La velocidad angular de las ruedas antes de aplicar los frenos b) La aceleración angular de las ruedas c) El ángulo que cada rueda recorre durante el tiempo que desacelera la motocicle ta. 4.- Transformar a radianes lo siguiente: 30 º, 45º, 153º, 1.7 revoluciones y 2 revolu ciones. 5.- Encuentre la velocidad angular en radianes por segundo de un disco de 33 rpm 6.- Un router (herramienta de carpintería para labrar madera) trabaja a 18 000 rpm . ¿Qué ángulo recorre la flecha en 1 ms? 7.- El aspa de un helicóptero gira 80 rpm. ¿Cuál es su valor de ω en radianes por segundo? Si el diámetro de la hélice es de 5 m, ¿cuál es la velocidad tangencial e n la punta del aspa? 8.- ¿Cuál es la velocidad de un punto en el Ecuador de la Tierra, debida a la rotaci ón de la Tierra sobre su eje? 9.- ¿Cuál es la rapidez de la Tierra por su movimiento anual alrededor del Sol? 10.- ¿Cuál es la velocidad de un punto en la superficie de la Tierra a una latitud de 48 º debida a la rotación diaria de la Tierra?
11.- ¿Cuál es la velocidad tangencial de un disco LP en su perímetro? El diámetro del disco es de 12 pulgadas y la velocidad angular es de 33.3 rpm 12.- El tornamesa de un tocadiscos alcanza su velocidad garantizada es de 33.3 r pm en 1.8s, comenzando desde el reposo. ¿Cuál es la aceleración angular prome dio durante este tiempo, expresada en unidades radian? 13.- Una rueda de esmeril tiene un diámetro de 10 cm y gira 1800 rpm. ¿Cuál es la velocidad de un punto sobre su circunferencia? 14.- Cuando un trozo de acero se apoya contra el esmeril del problema anterior, la fuerza de fricción entre el acero y la circunferencia de la piedra es de 6.25 N. ¿Cu ál debe ser la potencia suministrada por el motor que impulsa la rueda, para que e sta continúe a 1800 rpm? 15.- Un tambor de 1.2 m de diámetro que está girando a 25 rpm está desacelerand o constantemente hasta 10 rpm. Si, durante este tiempo, se enrolla una cuerda en el tambor y éste se lleva 120 m de cuerda. ¿Cuál fue el valor de α?
16.- Un automóvil acelera uniformemente de 60 km/h asta 75km/ h. Durante el tie mpo de aceleración las ruedas del vehículo de 55 cm de diámetro hacen un total d e 120 revoluciones. Señale. a) La aceleración angular de las ruedas. b) El tiempo necesario para el cambio de la velocidad c) La distancia recorrida por el automóvil durante este tiempo 17.- La Catarina de la rueda trasera de una bicicleta de 3 velocidades tiene un radi o de 4 cm. El diámetro de la rueda es de 58 cm. ¿Cuáles deben ser los radios de l a estrella del pedal para que la bicicleta viaje a 22 km/h, cuando el ciclista pedalea a 1.4 rps, 1 rps ó 0.75 rps? 18.- La distancia record para el lanzamiento de martillo en los juegos olímpicos de 1980 fue de 81.8 m. El “martillo” es una masa de 7.26 kg fija a un a cadena de 1.21 m de longitud. El atleta gira con su brazo completamente extendido cuando ase el martillo y después lo suelta del hombro hasta el suelo es de 1.15 m. Considerando que el atleta giraba de modo que ángulo entre el eje de rotación y la vertical era d e 45 º, cuál fue la velocidad angular del martillo antes de que se soltara. Tomar en cuenta que el centro del circulo descrito por el martillo antes de su lanzamiento est aba a 1.82 m sobre el piso. 19.- La hélice de un aeroplano de un motor gira 600 rpm mientras la aeronave viaj a a 240 km/h. ¿Cuál es la velocidad de un punto en la punta de la hélice que tiene
1.8 m de diámetro, vista por: a) El piloto b) ¿Una persona en el piso? 20.- Para determinar la velocidad de los átomos y moléculas de los gases se utiliz a el método del tiempo de vuelo, mostrado en la figura 7.17. Las partículas salen d el recipiente por un agujero en A y pasan por un segundo agujero en una mampar a en B. Después de la corriente resultante pasa sucesivamente a través de dos ru edas ranuradas, girando sobre el mismo eje a una velocidad que se puede control ar cuidadosamente. Hay que suponer que las ruedas y que la distancia entre las ru edas es de 2.45 m. Las partículas alcanzan el colector C cuando la rapidez de rota ción de la flecha o eje de 40 rps. ¿Cuál es la velocidad máxima de las partículas? ¿Qué otras velocidades podrían tener las partículas, pasando de todos modos a tr avés de ambas ruedas ranuradas? Figura 7.17 problema 20 página 159
21.- Una masa de 0.30 kg está fija a una cuerda de 20 cm de longitud cuyo extrem o adicional está fijo a su vez al centro de una mesa horizontal en la que no hay fric ción. Si la tensión de la cuerda es de 3 N, ¿Cuál es la velocidad angular de la mes a y la cuerda? 22.- Una partícula a 10 cm del centro de una centrifuga tiene una aceleración de 5 0 000 g. ¿Cuál es la velocidad angular de la centrifuga en revoluciones por minuto ? 23.- Miguel da vueltas a una piedra de 0.20 kg en el extremo de un cordón de 30 c m en un plano horizontal sobre su cabeza, 2.05 m sobre el piso. En cierto moment
o la cuerda se rompe y la piedra cae el piso a 18.5 m del joven. Determine a) La velocidad angular de la piedra justo antes de romperse la cuerda b) La tensión en la cuerda exactamente antes de romperse 24.- La amiga de Miguel, Irma apuesta que con una piedra de la misma masa y un a cuerda de igual resistencia, y girando de nuevo la piedra en un plano horizontal a la misma altura se puede hacer que llegue más lejos (problema 23). Ella gana la apuesta porque su piedra pegó en el piso 24 m de distancia. ¿Qué hizo y cuál fue l a velocidad angular de su piedra antes de romperse la cuerda? 25.- De acuerdo con el modelo de Bohr para el átomo de hidrógeno el electrón se mueve en una órbita circular de 5.28x10¹¹ m de radio alrededor del protón que se puede suponer en reposo. La velocidad tangencial del electrón es de 2.2 x10 ⁷ m/s. ¿Cuántas revoluciones por segundo da el electrón y cuál es la fuerza con la que e s atraído por el protón? 26.- Una masa de 0.50 kg está unida con una varilla delgada de 4 m que, a su vez, se fija en su otro extremo a una flecha larga vertical por un gozne pequeño. La fle cha se gira hasta que el ángulo que el ángulo que hace la varilla con la vertical es de 37º. Determine la velocidad angular de la flecha y la tensión en la varilla bajo es tas condiciones (sin tomar en cuenta la masa de la varilla) 27.- El radio de curvatura de un rizo de feria es de 6 m. Si la cúspide del rizo la fue rza que el asiento ejerce sobre el pasajero es de 0.50 mg, dirigida hacia abajo, ¿c uál entonces es la velocidad del carro? ¿De qué elevación inicial debe a partir el c arro (suponiendo que comienza desde el reposo) para lograr esta velocidad? No h ay que considerar las pérdidas por fricción. 28.- En el ciclotrón las partículas viajan en espiral hacia fuera en círculos cada vez mayores a medida que se aceleran. Su velocidad angular durante el proceso per manece constante. La fuerza que los mantiene en esas órbitas casi circulares es d e origen magnético a) Obtenga una ecuación para la energía cinética de las partículas de masa M en t érminos del radio y de la velocidad angular constante. b) ¿Cuál debe ser la dependencia de la fuerza magnética con respecto a la velocid ad de la partícula de modo que esas partículas describan órbitas circulares a veloc idad angular constante? 29.- Un piloto de acrobacias pica hacia Tierra en un ángulo de 45º viajando a una velocidad de 1200 km/h. A una altura de 300 m, jala la palanca y coloca el aeropla
no en un rizo circular a un plano vertical. ¿Cuál es la aceleración máxima a la que su cuerpo estará sujero si tiene que controlar el aeroplano para que no se estrelle? 30.- Una estación espacial se construye en forma de dona, cuyo diámetro exterior es de 2.4 m, y su diámetro interior es de 200 m. ¿Qué tan rápido debe girar esta e stación espacial para que sus ocupantes experimenten una aceleración de g cuan do estén en el diámetro exterior hasta el diámetro interior de la dona? 31.- Un péndulo de 0.80 kg está suspendido por una cuerda de 1.5 m de longitud d e un punto fijo. La lenteja se hace a un lado para que la cuerda forme un ángulo co n la vertical de 30 º, y después se suelta partiendo del reposo. Encuentre la veloci dad de la lenteja en su punto inferior de oscilación, la velocidad angular instantáne a en ese punto y la tensión de la cuerda en ese momento. 32.- Una masa de 0.60 kg está girando en un plano vertical en el extremo de una c uerda de 1 m de longitud. ¿Cuál debe ser la velocidad de la masa en la cúspide de l círculo para que la tensión de la cuerda sea entonces 2.5N? si la única fuerza qu e actúa en el sistema es la gravedad, ¿cuál es la tensión en la cuerda cuando hac e un ángulo de 180 º con la dirección anteriormente mencionada? 33.- La fuerza que ejerce un resorte ideal viene dada por F = -kx, en donde k es la constante del resorte y x es su elongación con respecto a su longitud natural. Cua ndo una masa de 0.30 kg se suspende de un resorte de longitud natural L ₀= 18 cm , el resorte se distiende 1.45 cm. A continuación, un extremo del resorte se fija a u n clavo en una mesa horizontal, mientras que la masa de 0.30 kg se fija en otro ext remo. ¿Cuál es el radio de la órbita circular de la masa cuando su velocidad angul ar es 8,64 rad/seg? 34.- Para demostrar que las plantas en germinación son más sensibles a la fuerza gravitacional, que a la luz, un profesor de biología coloca semillas de mug en una bandeja, y ésta sobre un tornamesa que gira a 33.3 rpm. Cuando crecen las planta s, no son verticales, sino que apuntan al ángulo hacia el eje de rotación de crecimi ento y la vertical en términos de la velocidad angular de la tornamesa y de la dista ncia del plantón a centro de la tornamesa. ¿Cambiará la dirección de crecimiento s i los plantones crecen? 35.- Suponer que la Tierra es una esfera perfecta de radio 6.4 x 10 ⁶ m girando alre dedor de un eje, una vez cada 24 h, y que en un polo la aceleración de la graveda d es 9.86 m/s². Determine la aceleración hacia debajo de un cuerpo en caída libre sobre el ecuador. 36.- Bajo las mismas suposiciones que las del problema 35. Calcular la magnitud, dirección de la aceleración de un cuerpo en caída libre en latitud de 45º
37.- Una masa de 0.45 kg gira en el plano vertical en el extremo de una cuerda de 0.65m de longitud. Cuando la masa está en su punto más alto, la tensión de la cue rda es de 8.82 N. indique. a) La velocidad de la masa en su punto más alto y en su punto más bajo b) La tensión de la cuerda en su punto inferior c) La tensión de la cuerda cuando está en posición horizontal d) La aceleración de la masa cuando la cuerda está horizontal 38.- Un péndulo cónico ideal es una masa M suspendida por una cuerda sin masa de longitud L, de un punto fijo (figura 7.18). En el periodo T del péndulo es el tiemp o necesario para una revolución de la masa M que se mueve en trayectoria circula r de radio R en el plano horizontal. Deducir una ecuación para el periodo T. ¿Cuál debería ser la longitud L de un péndulo cónico para que tenga un periodo de 1.20 s y cuyo radio R = 0.25 m? Figura 7.18 página 160 problema 38
39.- Para el péndulo cónico del problema 38, deducir una ecuación para la tensión de la cuerda 40.- Una masa M resbala sobre una pista sin fricción con un rizo circular, como se muestra en la figura 7.19. Si la masa se suelta desde el reposo a una altura h, ¿cu ál es el valor máximo del diámetro d para que m permanece en contacto con la pis ta en todo momento?
Figura 7.19 página 161 problema 40
41.- En la figura 7.19 m = 0,20 kg, h = 1 m y d = 0.30 m; ¿cuál es la fuerza que la pista ejerce sobre m en los puntos A, B y C? 42.- Una masa M₁ se fija a una segunda masa M₂ por una cuerda sin masa. La ma sa M₁ se encuentra en una mesa horizontal sin fricción que tiene un pequeño aguj ero en el centro, y la masa M₂ cuelga bajo la mesa, como se muestra en la figura 7 .20. La masa M₁ gira alrededor del agujero a una velocidad angular constante. De duzca una ecuación para el radio de la trayectoria circular de M₁ Figura 7.20 problema 42 página 161
43.- En la figura 7.20, M₂ = 1.25 kg y está en reposo, mientras que M ₁ describe un a trayectoria circular de radio 0.60 m con una velocidad angular de 6m28 rad/s. Ca lcule la masa M₁ 44.- Una pequeña masa está en equilibrio precario en la parte superior de una esf era lisa gigante (Figura 7.21). Se le da entonces un ligero empujón para que comie
nce a resbalar por la superficie sin fricción del globo. Se observa que la masa deja el contacto con la esfera a una elevación que es mayor que R, siendo R el radio d e la esfera. Expliqué porqué sucede esto. Calcule entonces la elevación a la cual l a masa y la esfera pierden contacto Figura 7.21 página 161 problema 44
45.- Un péndulo sencillo de longitud 1 m se suelta desde la posición horizontal co mo se muestra en la figura 7.22. A una distancia de 0.75 m directamente bajo el p unto de suspensión hay un clavo, de modo que a su vez que el péndulo oscile más allá de la vertical, la masa de 0.25 kg sigue una trayectoria circular de radio 0.25 m. Calcule la velocidad de la masa y la tensión de la cuerda cuando la masa esté directamente sobre el clavo. Figura 7.22 página 161 problema 45
46.- Un automóvil que viaja a 45 km/h entra a una curva sin aperaltamiento. El coe ficiente de fricción estática entre las llantas y el pavimento es de 0.92. ¿Cuál es el
radio mínimo de curvatura para que el vehículo no derrape? 47.- Una curva sin aperaltamiento tiene un radio de curvatura de 75 m. En un día d e invierno, con nieve en el pavimento, el coeficiente de fricción estática entre las ll antas y la carretera es de 0.23. ¿Cuál es la velocidad máxima a la que puede toma r esa curva en automóvil? 48.- Un ingeniero de carreteras debe diseñar una curva tal que hasta con hielo en el pavimento no resbale un vehículo parado hasta la cuneta, mientras que un auto móvil que viaje a 40 km/h no derrape hacia el exterior de la curva. El coeficiente de fricción estática entre las llantas y el pavimento helado es de 0.10. ¿Cuál debe ser el aperaltamiento de la curva y su radio de curvatura? 49.- ¿Cuál es el ángulo ideal de aperaltamiento para una curva de 250 m de radio, para que los vehículos circulen a 80 km/h? 50.- Una curva de 160 m de radio esta aperaltada a un ángulo de 9º. Un automóvil con masa de 900 kg es conducido por la curva 75 km/h sin derrapar. ¿Cuáles son a) la fuerza de reacción normal de reacción entre el automóvil y el pavimento b) L a fuerza total de fricción que actúa sobre las cuatro llantas c) La dirección de esta f uerza de fricción? 51.- En el viaje de regreso el vehículo del problema 50 toma la curva a la misma v elocidad de 40 km/h. ¿Cuáles son entonces a) La fuerza normal de reacción entre el automóvil y el pavimento b) La fuerza total de fricción que actúa sobre las cuatro llantas c) La dirección de esta fuerza de fricción? 52.- ¿A qué velocidad debe conducirse un automóvil en la curva del problema 50 p ara que la fuerza de fricción entre llantas y pavimento sea cero? 53.- La velocidad de rotación de una flecha se mide con el dispositivo siguiente. U na masa M se fija a la flecha por medio de una cuerda delgada (sin masa) de longi tud L. El radio de la flecha es R. El ángulo Φ entre la cuerda y la flecha vertical es
una medida de la velocidad a la que gira esa flecha. Determine la rapidez de giro d e la flecha cuando R = 5 cm, L = 10 cm, M = 0.15 kg y Φ = 30º
54.- Un aeroplano vuela a una velocidad de 600 km/h y da una vuelta que cambia en 180º su dirección. El aeroplano toma 1 min para completar la vuelta. Señale el r adio de la vuelta y el ángulo de aperaltamiento del avión. ¿Cuál es la variación por centual en el peso efectivo que sienten los pasajeros durante la vuelta? 55.- Una curva cuyo radio es 300 m, está aperaltada en ángulo de 15º. ¿Cuál es la velocidad óptima para tomar esa curva?
56.- ¿Cuál debe ser la velocidad angular de un péndulo cónico de 30 cm de longitu d para que la tensión en la cuerda sea 5 veces el peso de la lenteja? 57.- ¿Cuál es el ángulo correcto de aperaltamiento para una curva de 300 m de ra dio y una velocidad de 60 km/h? 58.- Una cuerva de 120 m de radio está aperaltada en un ángulo de 12º. Si el auto móvil de 1000 kg de masa viaja por esta curva a una velocidad de 40km/h sin derr apar, ¿cuál es la fuerza de fricción entre las llantas del vehículo y el pavimento? ¿ Qué dirección apunta esa fuerza? 59.- Repetir el problema 58 para un automóvil de la misma masa, que viaja por la curva a 90 km/h. ¿Cuál es el valor mínimo del coeficiente de fricción estática que e vita el que patine? 60.- Una curva en una carretera está aperaltada a un ángulo de 15º. El radio de la curva es de 100 m. ¿A qué velocidad debe viajar un automóvil para que la fuerza e ntre llantas y pavimento sea exactamente perpendicular al pavimento? 61.- Si un automóvil de 1200 kg de peso viaja por la curva del problema 60 a 30 k m/h, ¿cuáles son las componentes de la fuerza, paralela y perpendicular al pavime nto, que ejerce el pavimento sobre las llantas?
PROBLEMAS DE GRAVITACIÒN PÁGINA 177
1.- ¿Cuál es la aceleración de la gravedad sobre la superficie de la Luna? 2.- ¿Cuál es la aceleración de la gravedad sobre la superficie de Marte? 3.- ¿Cuál es el peso de la Luna de un objeto que en la superficie de la Tierra es de 98 N? 4.- Un jet vuela a velocidad constante a una altura de 12.5 km sobre la superficie d e la Tierra. ¿Cuál es el peso de un hombre en el jet si sobre la superficie de la Tier ra, en donde g= 9.8 m/s², pesa 962.45 N? 5.- Un satélite se coloca en órbita circular a 3,2x10 ⁶ m sobre la superficie de la Tier ra. ¿Cuál es el periodo de este satélite? ¿Cuál es la aceleración de la gravedad a esa distancia de la superficie de la Tierra? 6.- Europa, uno de los satélites de Júpiter, tiene una órbita con diámetro de 1.34x1 0⁸ m y un periodo de 3.55 días. El radio de Júpiter es de 7.14x10 ⁷ m. ¿Cuál es la masa de Júpiter, su densidad media y la aceleración de la gravedad de su superfic ie? 7.- A cierta distancia entre la Tierra y Luna, la atracción gravitacional hacia la Tierr a queda como compensada exactamente por la atracción gravitacional hacia la Lu na. ¿Cuál es la distancia de ese punto al centro de la Tierra? 8.- ¿Cuál es la velocidad de escape de la superficie del Sol? 9.- Mientras los astronautas Armstrong y Aldrin colocaban varios instrumentos sob re la superficie de la Luna, Collins, el tercer hombre de la tripulación del Apolo, circ undaba la Luna en el módulo de comando a una altura de 380 km sobre la superfic ie de la Luna. ¿Cuál era el periodo del módulo de comando en su órbita alrededor de la Luna? 10.-Un satélite de 600 kg se pone en órbita a 1.20 x10 ⁶ m sobre la superficie de la Tierra. Determine el periodo de este satélite y la energía que se necesitó para pon erlo en órbita. No tomar en cuenta la energía cinética del satélite debido a la rotaci ón de la Tierra, ya que estaba en reposo sobre la superficie de la Tierra. 11.- En el perihelio, el cometa Halley estuvo a 8.85x10 ⁷ km del centro del Sol. En e l afelio, el cometa estará a 5.47x10 ⁹ km del Sol. Si en el perihelio el cometa Halley tenía una velocidad de 5.42x10 ⁴ m/s, ¿cuál será su velocidad en el afelio? 12.- Durante la misión lunar Apolo II, Armstrong y Aldrin descendieron a la superfic ie de la Luna en el módulo lunar, mientras que Collins permanecía en órbita en el módulo de comando. Si el periodo del módulo de comando era de 2h y 20 min, ¿a qué altura sobre la superficie de la Luna estaba en órbita este módulo?
13.- El oro tiene una densidad de 19.3x10³ kg/m³. Calcule la fuerza gravitacional d e atracción entre dos esferas de oro de 10 cm de radio que casi nunca se tocan. 14.- Alguna vez se sugirió que las pequeñas desviaciones de la órbita de Mercurio con respecto a su trayectoria calculada se debían a la influencia de un pequeño pl aneta, todavía por descubrir que daba vueltas al Sol entro de la órbita de Mercurio. Algunos astrónomos estaban tan seguros de la existencia de ese planeta que has ta le dieron el nombre de Vulcano: ¿Cuál sería el radio de la órbita de Vulcano si s u periodo fuera de 57 días? 15.- Cuando la Tierra, Marte y el Sol se encuentran alineados, estando en la Tierra entre el Sol y Marte, se dice que los dos planetas están en conjunción. Suponga q ue en cierto día, la Tierra y Marte están en conjunción. ¿Cuántos días tendrán que pasar antes de que esto vuelva a suceder? 16.- Júpiter gira sobre su eje con un periodo de 9.9h. ¿Cuál debe ser el radio de la órbita de un satélite sincrónico alrededor de Júpiter? 17.- Una estación espacial se establece en una órbita circular alrededor de la Tierr a, a 6.4 x 10 ⁶ m sobre la superficie de la Tierra. La masa de la estación es 14.5x10 ³kg. ¿Cuánta energía se gastaría para poner esta estación en órbita? 18.- Deducir una expresión para la fuerza de gravedad que actúa sobre una masa M en una línea entre la Tierra y el Sol, como función de la distancia de la masa al centro de la Tierra. ¿Cuál es la distancia desde el centro de la Tierra hasta el punt o, sobre esta línea, donde la fuerza total sobre la masa es cero? 19.- Los centros de dos estrellas de masas M ₁ y M₂ = 2M₁, están separados por u na distancia D. Deduzca una ecuación para el potencial gravitacional a lo largo de una línea que une los centros de las dos estrellas como función de la distancia de l a estrella de masa M ₁. Hacer una gráfica del potencial como función de x, siendo x la distancia a la estrella de masa M ₁. ¿A qué distancia de M ₁ llega al máximo este potencial? ¿Se anula la fuerza de gravitación sobre un objeto en este punto? 20.- Las dos estrellas del sistema estelar binario tienen masas e 1.20 y 1.80 veces la del Sol. Su separación es de 2x10¹²m. Determine la distancia del centro de mas a del sistema hasta la estrella menos. ¿Cuál es el potencial gravitacional en este p unto, y cuál es la fuerza de gravedad que actuaría sobre una masa de 1 kg en este punto? 21.- ¿Cuál es el radio de la órbita de un satélite de 300 kg que completa una revol ución circular alrededor de la Tierra una vez cada 3.6 h ¿Cuál es la fuerza gravitac ional que actúa sobre este satélite?
22.- ¿Con qué velocidad inicial debe arrojarse verticalmente un objeto sobre la sup erficie de la Tierra para que alcance una altura de 1400 km? 23.- El radio promedio de la órbita de Venus es de 1.08x10¹¹, ¿cuál es la duración del año venusino? 24.- para un viaje interestelar, una nave espacial debe poder escapar a la atracció n gravitacional del sistema solar completo. ¿Cuánta energía necesita para que una nave de 2000 kg pueda escapar de la atracción gravitacional del sistema solar si esta nave espacial parte del reposo en la superficie de la Tierra? Sin considerar la influencia de los demás planetas, con excepción de la Tierra. 25.- Un objeto se lanza verticalmente con una velocidad inicial de 8 km/s ¿A qué al tura de la superficie de la Tierra llegará? No tomar en cuenta la fricción del aire 26.- se colocan dos satélites en órbitas ecuatoriales circulares alrededor de la Tierr a, de modo que el periodo de uno sea el doble del otro. Suponga que el satélite inf erior está a 1800 km sobre la superficie de la Tierra ¿A qué distancia de la superfic ie de la tierra está el otro satélite? 27.- demuestre que las energías potencial y cinética de un satélite en órbita circula r alrededor del planeta se relacionan mediante EP= -2 EC, en donde EP cero es p ara r =∞
28.- ¿Cuánta energía se necesita para colocar un satélite de 100 kg en una órbita circular de 400 km sobre la superficie de la Tierra? ¿Qué fracción de energía se as ocia con la energía cinética del satélite? 29.- Suponga que la atracción gravitacional entre dos masas varía de acuerdo con 1/r³ en lugar de 1/r² ¿Cómo afectaría este cambio en la dependencia r de la ley de Gravitación Universal, a la tercera ley de Kepler? 30.- Suponga que las mediciones de los periodos de los planetas han mostrado qu e el periodo es proporcional al radio de la órbita ¿A qué conclusión se llegaría ento nces en relación con la ley de la Atracción gravitacional suponiendo que sigue sien do proporcional al producto de las dos masas?
PROBLEMAS DE EQUILIBRIO ROTACIONAL, DINÀMICA DE CUERPOS FINIT OS PÀGINA 205 1.- Calcule la tensión de las líneas de soporte en la figura 5.36
Figura 9.36 problema 1 página 205
2.- Dos masas M₁ = 1.6 kg y M₂ = 2 kg están suspendidas de los extremos de una varilla de aluminio muy delgada sin masa para los efectos del problema cuya longi tud es de 1.2 m. La varilla está sostenida en el techo por una cuerda para que la v arilla quede horizontal, indicar la posición de la varilla a la que debe fijarse esta últi ma cuerda, y encontrar la tensión de esta cuerda Figura 9.37 página 205 problema 2
3.- Una varilla uniforme de 1.2 m de longitud, cuya masa es de dos kilos está soste nida del techo por medio de dos alambres delgados como aparece en la figura 5.3 8. Determinar la tensión de cada alambre y la masa M
Figura 9,38 página 205 problema 3
4.- Una viga uniforme con masa de 20 kg está articulada en una pared vertical y es tá sostenida en su otro extremo por un alambre, como lo muestra la figura 5.39 ¿C uál es el valor de la masa que sostiene la viga si la tensión del resorte es de 500 N ? ¿Cuál es la fuerza de reacción que actúa sobre la viga?
5.- Un mástil de 80 kg se mantiene en posición vertical por medio de estayes, com o se puede ver en la figura 5.40. La tensión en el stay más corto es de 800 N ¿Cu ál es la tensión del otro stay y las demás fuerzas que actúan sobre el mástil?
Figura 5.40 página 206 problema 5
6.- Un trampolín uniforme, cuya masa es de 60 kg se mantiene fijo en dos puntos. Como se muestra en la figura 5.41 si un clavadista de 80 kg está de pie en la orilla del trampolín ¿Cuáles son las dos fuerzas que actúan en los dos puntos de apoyo ? Figura 5.41 página 206 problema 6
7.- Un marinero iza el enfoque usando un cabrestante, dándole vuelta a la manija de 25 cm. El diámetro del tambor es de 80 cm. Si empuja la manija con una fuerza de 200 N cuando tensa en foque ¿Cuál es la tensión en la jarcia del foque? 8.- Una regla está sostenida en sus dos extremos como se muestra en la figura 9. 42. Se cuelga una masa de 0.80 kg de esta regla. ¿Dónde debería colocarse la m asa para que la fuerza que ejerce la regla sobre el apoyo derecho sea de 3 N?
9.- Un bloque uniforme de 20 cm de longitud y 50 cm de altura descansa en un pla no inclinado. Una pequeña ondulación evita que resbale por el plano ¿Cuál es el á ngulo entre el plano inclinado y la horizontal, a partir del cual comienza a voltearse el bloque? 10.- Para el sistema que se muestra en la figura 9.43 encontrar la tensión T y la fu erza de reacción R en la pared Figura 9.43 página 206
11.- En la figura 9.44 muestra una báscula romana sencilla. El brazo de la báscula es de 20 cm de espesor y tiene una masa de 150 g. está sostenida por un hilo del gado fijo a la superficie superior del brazo a 12 cm del extremo izquierdo una mas a de 10 g se coloca en el extremo derecho de un brazo de la báscula para que hay a equilibrio? 9.44 problema 11 página 207
12.- Si una masa de 55 g se suspende del extremo derecho del brazo de la figura 9.44 ¿Cuál será entonces el ángulo entre el brazo y la horizontal en el equilibrio? 13.- Una viga con peso de 15 kg está fijo a la pared con A de un perno y sostenida por una cuerda como se ve en la figura 9.45. La tensión máxima que puede aplica rse a la cuerda es de 500 N. Si las masas se suspenden de la viga ¿Cuál es la ma yor masa total que se puede colgar del extremo de la viga antes de que se rompa l a cuerda? Figura 9.45 página 207 problema 13
16.- La figura 9.47 muestra una escuadra de acero usada por carpinteros y mecáni cos. Calcule la posición del centro de gravedad de dicho objeto Figura 5.47 página 207 problema 16
17.- Una esfera uniforme de 10 kg descansa en su canal en forma de cuña, como aparece en la figura 9.48 encuentre las fuerzas que actúan sobre la esfera
Figura 9.48 página 207 problema 17
18.- Una escalera uniforme de 10 kg, con 8 m de longitud, descansa una pared lis a figura 9.49. El coeficiente de fricción entre la escalera con la horizontal es 60 º. U n niño de 35 kg trepa por esta escalera ¿Podrá subir sin peligro hasta arriba? Si n o fuera así ¿a qué altura debe pararse para evitar un accidente? 22.- Un cargador ha colocado su diablo en una caja uniforme de 75 kg que tiene 3 0 cm de longitud y 1 m de altura. Sostiene el diablo en posición colocando las punt as de sus pies tras las ruedas y después jala las asideras hacia atrás para levantar las ruedas delanteras despegándolas del piso. No se debe tomar en cuenta la masa del diablo Figura 9.50 problema 22 página 208
23.- Determinar la tensión de la cuerda que sostiene la caja uniforme de la figura 9 .51. La caja solo hace contacto con A con la superficie horizontal
Figura 9.51 página 208 problema 23
26.- Encuentre la expresión para el momento de inercia del problema 25 cuando gi ra alrededor de un eje perpendicular a la varilla L y que pasa por la masa M ₂ 27.- Seis masas de 0.40 kg cada una se colocan en los vértices de un hexágono r egular, cuyos lados tienen cada uno 0.30 m de longitud ¿Cuáles son los momento s de inercia para la rotación de un eje que pase por el centro del hexágono y que s ea perpendicular al plano, que pase sobre un eje que pase por dos vértices opuest os? Figura 9.52 página 208 problema 27
28 la figura 9.53 muestra una rueda que consiste en un rim de 1. 2m de diámetro c on 6 kg de masa sostenidos por 6 rayos hechos de varillas uniformes de acero, ca da uno con una masa de 1.8 kg. Encontrar el momento de inercia de la rueda alred edor de su eje.
Figura 9.53 problema 28 página 209
Un disco de acero de 2.5 kg y 2 cm de diámetro, se fija a una flecha de acero de 1. 5 kg de masa y de 5 cm de diámetro. La flecha se apoya en rieles que hacen un á ngulo de 30º con la horizontal y gira paralela a dichos rieles, sin resbalar a) Calcule el momento de inercia del sistems disco – flecha b) Indique la aceleración lineal del centro del disco cuando el sistema gira Figura 9.54 problema 31página 209
La figura 9.55 muestra un trompo de juguete. El eje tiene un radio de 1 cm y es tan liviano que su momento de inercia es insignificante comparado con el del disco. El disco es de densidad uniforme y tiene una masa total de 0.20 kg y un radio de 8 c m ¿Cuál debe ser la tensión en la cuerda?
Figura 9.55 página 209 problema 32
36.- Un aro de hile tiene un radio de 0.60 m y una masa de 0.4 kg. ¿Cuál es el mo mento de inercia de un aro para un giro de un eje perpendicular al plano del aro y que pasa por su circunferencia? 37.- ¿Cuál es el momento de inercia de una esfera maciza de 1.2 kg de masa y 10 cm de radio que gira alrededor de un eje tangente a su superficie? 38.- una esfera maciza de 5 cm de radio y 0.60 kg de masa se suelda al extremo d e una varilla de 10 cm de longitud y 0.4kg de masa. Figura 9.57. El sistema puede girar libremente alrededor del extremo libre de la varilla. Determinar el momento d e inercia del sistema Figura 9.57 página 210 problema s 38, 40, 43
39.- ¿Cuál es el momento de inercia del sistema de esfera y varilla de la figura 9.5 7 con respecto a un eje de giro tangente a la esfera en punto de unión con la varill a? 40.- ¿Cuál es el momento de inercia del sistema de la figura 9.57 para el punto alr ededor del eje tangente a la esfera en un punto diametralmente opuesto a la unión con la varilla? 41.- dos cilindros macizos, cada uno con una masa M y un radio R, se sueldan ent re sí a lo largo de una línea tangente a su longitud. Encuentre la expresión para el momento de inercia de este sistema con respecto a la línea tangente que une a lo s cilindros. 42.- obtener la expresión para el momento de inercia de los dos cilindros del probl ema 41 con respecto al eje de uno de esos cilindros. 47.- Un carrusel en un parque de diversiones consiste de una pieza circular de ma dera de 8 cm de espesor y 4 m de diámetro. El disco tiene una masa de 200. kg. A l principio, el carrusel está detenido. Cuatro niños, cada uno con 30 kg de masa e mpujan tangencialmente a lo largo de la circunferencia, corriendo alrededor del car rusel hasta alcanzar una velocidad de 15 km/ h cuando brincan sobre el disco. Sup onga que cada uno empuja con una fuerza de 10 N a) ¿Cuál es la aceleración angular del carrusel? b) ¿Cuánto corre cada niño antes de subirse? c) ¿Cuánto trabajo ha efectuado cada niño? d) ¿Cuál es la energía cinética del sistema cuando los niños han brincado a la plat aforma? 48.- después que los niños del problema 47 han brincado a bordo del carrusel, de. La circunferencia se pasa al centro. Investigar la velocidad angular del sistema cua ndo los niños están a 0.75 m del centro del carrusel, ¿cuál es la energía del sistem a cuando los niños están en la periferia y cuando se encuentran a 0.75 m del centr o del carrusel? 49.- De acuerdo con la segunda ley de Kepler, las órbitas de los planetas alrededo r del Sol tales que el radio vector barre áreas iguales en intervalos iguales de tiem po. La figura 9.58 muestra una órbita elíptica excéntrica, y el planeta cerca del peri helio, que es el punto más cercano al Sol y el afelio, punto más alejado del Sol. Co mparando las dos áreas son sombreadas, demuestre que la conservación del mo mento angular con respecto al Sol implica que las áreas sean iguales.
Figura 9.58 problema 49 página 211
50.- Una joven cuya masa es de 40 kg está de pie a la orilla de un carrusel que gir a a 1 rad/s. Este carrusel tiene una masa de 100 kg y un diámetro de 4 m. La jove n brinca al piso, llegando con velocidad horizontal cero en relación con el piso. De spués que la niña ha bajado del carrusel gira con una velocidad de 1.4 rad/s. Encu entre el momento de inercia del carrusel y la energía cinética del sistema, incluyen do la niña, antes y después de que brinca. 51.- Una masa de 5kg está sostenida por un plano inclinado sin fricción, como se e ncuentra en la figura 9.59. La masa está fija a una cuerda delgada que está enrolla da en un cilindro homogéneo de 4 kg de masa y 30 cm de radio. El sistema está e n reposo a) calcular aceleración de la masa b) determinar la energía cinética de la masa después de haberse movido una dista ncia de 5 m
Figura 9.59 problema 51 página 211
52.- Normalmente cuando se aplican los frenos en un coche, la energía cinética se convierte en calor como resultado de la fricción entre el recubrimiento de la balata
y el tambor del freno. Un fabricante alemán ha diseñado un autobús que convierte la energía cinética de traslación en energía cinética de rotación de dos volantes c uando disminuye la velocidad del autobús. Esta energía almacenada se puede usa r para acelerar el vehículo después de bajan y suben pasajeros. Si la masa del aut obús incluyendo al pasaje es de 3500 kg y su velocidad de crucero es de 300 km/h , ¿cuál podría ser la velocidad máxima de rotación de dos volantes si cada uno tie ne un momento de inercia de 300 kgm²? ¿Por qué hay dos volantes en lugar de un o? 55.- una varilla larga de construcción uniforme tiene un pivote y está sostenida en un extremo figura 9.60. Su extremo inferior se lleva hacia lado para que la varilla h aga un ángulo de 60° con la vertical y se suelte desde el reposo. Si la longitud de l a varilla es de 1.2 m, ¿Cuál es su velocidad angular en la parte central de su vaivé n. Comparte su resultado con el obtenido para el péndulo ordinario que tiene una l enteja masiva sujeta de un cordón, de 1.2 m de longitud.
Figura 9.60 problema 55 p ágina 211
56.- Dos masas, una de 6 kg y otra de 3 kg están unidad entre sí por un cordón del gado que está enrollado en una polea de 0.60 m de diámetro. Figura 9.61. Cuando t = 0, la masa de 6 kg tiene una velocidad de 3 m/s y se mueve hacia arriba. Alca nza una altura máxima de dos metros sobre su punto de partida. Encuentre el mo mento de inercia de la polea, la tensión del cordón que sujeta la masa de 3 kg y el instante en que el sistema momentáneamente queda en reposo.
Figura 9,61 problema 56 página 211
Una masa de 3 kg se fija a un cordón largo sin masa que está enrollado en un tam bor, como en la figura 9.62. El tambor gira en un eje horizontal fijo sobre cojinetes sin fricción. La masa parte del reposo a 3 m sobre el piso, pega en el piso con una velocidad de 4 m/s. Calcule el momento de inercia del tambor. Figura 9,62 página 212 problema 58
La tierra y la Luna giran de su centro de masa común, efectuando una revolución c ompleta cada 27.3 días. Suponga que ambos cuerpos celestes pueden representa rse como esferas de densidad uniforma. Calcule el momento de inercia sobre este eje de rotación por el CM y la energía cinética que interviene en este movimiento r otatorio. La figura 9.63 ilustra un dispositivo sencillo para medir el momento de inercia de u n objeto. Consiste de una plataforma circular con una polea de radio R alrededor d el cual se enrolla un hilo delgado. El hilo pasa por una polea liviana y sostiene una
masa M. La masa M se suelta y se deja caer libremente desde el reposo y se anot a el tiempo t0 que pasa mientras la masa desciende una distancia h. A continuaci ón el objeto, cuyo momento de inercia se ha de medir, se coloca sobre la platafor ma y se anota el tiempo necesario t’ para que la masa M descienda la misma dista
ncia h. Partiendo de esos datos, se puede calcular el momento de inercia del objet o con los siguientes datos M= 0.25 kg, h= 1.2 m, t0 = 3 s, t’= 7.25 s, R= 0.15 m
Figura 9.63 problema 62 página 212
PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MATERIA PROBLEMAS PÁGINA 232
1.- Como protección contra la radiación normalmente se utiliza plomo. En algunas instalaciones grandes a veces se usan ladrillos o bloques de plomo. Cada uno co n una masa de 10 kg, para construir un receptáculo alrededor de la fuente de radia ción, si la relación largo/fondo/altura de cada ladrillo es de 4/2/1 ¿Cuáles son las di mensiones? 2.- Un bote de vela tiene una quilla hueca, cuya sección transversal interna rectan gular 120 cm de longitud y 20cm de ancho. La masa total de la quilla mas o menos es de 1200 kg. Indique hasta que profundidad se puede llenar la quilla si se usa pl omo y hierro como lastre. 3.- ¿qué masa de glicerina llena completamente un recipiente cuya longitud es de 0.80 m y su sección transversal es un semicírculo de 0.40 m de radio? 4.- Un alambre de aluminio de 1,2 m de longitud se estira 0.2 cm cuando se le cuel ga una masa de 4 kg en su extremo. Investigue el esfuerzo que hace el alambre a la tensión y calcule su diámetro. 5.- Un elevador de 2000 kg está sostenido por un cable de acero cuya sección tran sversal efectiva es de 1.2 cm cuadrados. Cuando el elevador se detiene en el seg undo piso, la longitud del cable es de 40000 m. ¿Cuál sería la longitud del cable si no estuviera bajo tensión? ¿Qué longitud tiene el cable cuando el elevador está ac elerando hacia arriba a 4 m/s? 6.- una varilla de acero de 1 mm de diámetro y 2 m de longitud está sujeta a una te nsión de 600 N ¿Cuál es la elongación que provoca la tensión? 7.- Un alambre de acero se estira 0.020 % cuando se suspende de él una masa de 20 kg. Determine el diámetro del alambre. 8.- Un bloque de cobre está sujeto a una presión uniforme de tal magnitud que su densidad aumenta en 0.005%. Calcule la presión y compárela con la de la atmosfe ra. 9.- A presión atmosférica, la densidad del aluminio es de 2.692x10³. ¿Cuál es la d ensidad a una presión de 10000 atm? 10.- calcule la fuerza necesaria para estirar un alambre de cobre de 0.10 m en 0.0 6% 11.- Una varilla de acero y un alambre de aluminio de igual longitud se unen por u
n extremo para formar un alambre largo. ¿Cuál debe ser la relación de los diámetr os de los alambres para que ambos segmentos se alarguen la misma cantidad baj o una carga determinada? 12.- Una varilla de acero se usa para sostener una masa de 300 kg. Si esta varilla tiene una longitud de 2 m y debería cambiar su longitud a 0.2 mm como máximo, ¿ Cuál debe ser el diámetro mínimo de esta varilla? 13.- dos vasos de precipitados idénticos se colocan en los platillos de una báscula sencilla y en uno de ellos se vierten 100 ml de glicerol. ¿Cuánto etanol debe agre garse al otro vaso para lograr el equilibrio? 18.- una bola de 50 kg de plomo se cuelga del techo de un edificio alto por medio de un alambre de acero de 1 mm de diámetro, cuya longitud normal es de 60 m. a) ¿Cuál es la longitud de alambre cuando sostiene a la esfera de 50 kg? b) la bola de plomo se jala a un lado hasta que el alambre haga un ángulo de 30° c on la vertical y se suelta para que oscile como péndulo. ¿Cuál es la longitud del al ambre cuando el péndulo oscila y pasa por el punto de menor altura? 19.- Un alambre de aluminio de 1 m de longitud y 0.10 mm de diámetro se une a u n alambre de acero de dimensiones idénticas, por un extremo para que la longitud total sea de 2 m. Si se suspende una masa de 3 kg de este alambre de 2 m. ¿Cuá l es la elongación total de este alambre? 20.- Un cuadro grande cuya masa total es de 12 kg se cuelga de un clavo como se ilustra en la figura 10.12. El alambre que sostiene el cuadro es de acero y tiene un diámetro de 1.2 mm. Si la longitud del alambre sin estirar es de 1.2 m ¿Cuál es la longitud del alambre cuando se cuelga el cuadro del clavo? Figura 10.12 página 233 problema 20
21.- Cuando una mujer que usa tacón alto camina por un piso, su peso total mome ntáneamente descansa en un tacón. Si la masa de la mujer es de 60 kg y el diáme tro de su tacón es de 0.60 cm, ¿cuál es la presión sobre el piso? En los pisos de e ncino, madera dura, esos tacones pueden dejar una marca permanente y con may or razón los de madera suave 23.- una distancia entre el poste fijo y el perno giratorio en un plano en sus registro s medios es de 1.25 m. Un alambre de acero de 0.60 mm de diámetro se fija al po ste y se enrolla en el perno. El diámetro del perno es de 6 mm. Si al principio la ten sión del alambre es muy pequeña, ¿cuánto se debe girar el perno para llevar el ala mbre a una tensión de 250 N? 24.- El tambor cilíndrico de un monta cargas está fijo a los rayos de la rueda con s eis remaches de acero, cada uno con 1 cm de diámetro. Si el montacargas se usa para levantar una masa de 2000 kg ¿Qué esfuerzo hará cada remache y cuál es la magnitud de este? Suponga que la carga total se reparte por igual entre cada rem ache. Figura 10.13 problema 24 página 233
25.- Dos soleras de aluminio se unen cerca de sus extremos por medio de 4 rema ches de acero. Figura 10.14. El diámetro de los remaches es de 0.8 cm. Si el esfu erzo de corte de cada uno de los remaches debe ser menor de 1 % de la resistenc ia a la ruptura de 3x10^8 N/m^2 y se supone que cada remache carga un cuarto d e la carga total, ¿Cuál es la máxima tensión que se puede aplicar a la soleras para tratar de separarlas a lo largo de su eje longitudinal común?
Figura 10.14 página 233 problema 26
30.- el alambre del problema 23 desde el principio está a una tensión de 200 N. ¿ Qué ángulo se debe girar el perno para aumentar la tensión a 250 N? 32.- Una piedra con masa de 0.50 kg se fija al extremo de un alambre de 0.8 m de longitud y 0.7 mm de diámetro. Si se gira la piedra en un plano horizontal, a una ve locidad tal que el alambre haga un ángulo de 4° con la horizontal, ¿Cuál es la longi tud del alambre y cuánto aumenta su longitud? 33.- una esfera de laton de 1.2 kg se gira en un plano vertical al extremo de un ala mbre de acero de 1000 m de longitud. El alambre tiene 1 mm de diámetro. Cuando la tensión en el alambre es de 22 N. Calcule el esfuerzo de tensión y la longitud d el alambre cuando la esfera está en el punto de altura mínima. 34.- Un tubo capilar de vidrio se sumerge en un pocillo con agua. Si el nivel del ag ua en el tubo capilar sube hasta 4 cm sobre el nivel en el pocillo, ¿cuál es el diáme tro del tubo capilar? 35.- ¿Hasta qué altura subirá el agua en un tubo capilar de vidrio de 0.30 mm de di ámetro? 38.- si un tubo de vidrio se introduce en una bandeja de mercurio, se ve que el niv el del mercurio baja dentro del tubo en relación con la bandeja. ¿Cuál es la diferen cia de nivel si el diámetro del tubo de vidrio es de 0.80 mm? 40.- un gotero de vidrio tiene una abertura de 1.5 mm de diámetro. ¿Qué cantidad de agua tiene una gota que suelta ese gotero? 41.- Un objeto delgado de acero está cubierto por una capa delgada de parafina. D eterminar el diámetro máximo del objeto que será sostenido por la tensión superfic
ial cuando se coloca en la superficie del agua. Figura 10.15 problema 38 página 234
HIDROSTÁTICA E HIDRODINÁMICA PROBLEMAS PÁGINA 268
1.- La presión arterial fluctúa entre 120 y 70 MM DE Hg en el adulto normal. La pre sión mayor es la sistólica, la menor la diastólica ¿cuáles son esas presiones en pa scales y atmosferas? 2.- la altura de la torre Sears en Chicago es de 443 m ¿cuál es la presión en la pu nta de la torre cuando a nivel del piso es de 760 mm Hg? 3.- Un manómetro de tubo en U se llena de agua. Si el tubo en U es de 2 m ¿cuál es la máxima diferencia de presión que puede medirse con este artefacto? 4.- determine la fuerza necesaria para separar las dos mitades de la esfera de Ma gdeburgo. Suponga que el diámetro de la esfera es de 1.20 m y que la presión den tro de la esfera es insignificante. 5.- ¿Cuál es la presión total a una profundidad de 50 m bajo la superficie de un lag o de agua dulce? 6.- ¿Cuál es la diferencia en la presión media de la sangre entre la cabeza y los pi es para una persona de 1.60 m de altura? 7.- ¿Cuál es la presión total en el fondo de una piscina de 3 m de profundidad? ¿C uál es la presión total sobre la pared de esta piscina a 2 m bajo la superficie del ag ua? 8.- La cortina más alta de presa en el mundo es el Nurek, URSS, su altura es de 3 00 m ¿Qué presión ejerce el agua en la base de la presa? 9.- Cuando se vierte agua dentro del recipiente de la figura 11.39, queda atrapado aire en el recipiente A cuando el nivel del líquido está sobre la altura h0 ¿cuál es la lectura del manómetro cuando el nivel del líquido está a 8 cm sobre h9 en el recipi ente A y 120 cm sobre el recipiente B? Los manómetros leen presiones relativas a la presión atmosférica, no presión absoluta, esto es cuando se conecta a la atmosf era, el manómetro indica cero presión.
Figura 11.39 problema 16 página 269
17.- Un tubo de vidrio en forma de U se llena con agua hasta que el nivel del líqui do está a 20 cm de altura sobre el fondo de U. A continuación se vierte aceite cuya gravedad específica es de 0.8, en un brazo del tubo hasta que el nivel del agua e n el brazo opuesto sube a 25 cm ¿Cuáles es entonces el nivel del menisco aire – a ceite en la otra rama del tubo en U? 18.- Un tubo en U está parcialmente lleno con líquido de gravedad específica desc onocida. Se añade aceite de gravedad específica 0.80 a un brazo del tubo en U ha sta que la columna de aceite es de 10 cm. El menisco de aire/aceite queda 4 cm s obre el menisco de líquido aire de la otra rama del tubo. Investigue la gravedad es pecífica del líquido desconocido. 19.-Una báscula de barra se diseña para indicar pequeños cambios de peso. En la figura 11.40 se muestra su construcción. Si el sistema estaba balanceado y se agr ega una masa de 0.20 kg al platillo derecho, ¿cuál es el cambio resultante en el ni vel de agua en el cilindro cuando el pistón se mueve hasta su nueva posición de e quilibrio? Demuestre que este tipo de báscula alcanza un equilibrio estable, que es inestable si el diámetro de la porción superior es mayor que el de la porción inferio r.
Figura 11.40 página 270 problema 270
20.- El experimento ilustrado en la figura 11.41 fue efectuado por primera vez por Blaise Pascal. Un tubo largo delgado se conectaba a un barril y se vertía agua a tr avés del tubo. Cuando el barril se llenaba se añadía más agua en el tubo hasta qu e explotaba la tapa del barril. Si el diámetro de la tapa era de 50 cm y se rompía al vaciar 1.2 L de agua en el tubo, de diámetro interior 1 cm ¿cuál era la fuerza en la tapa exactamente antes de romperse? Figura 11.41 página 270 problema 20
21.- Un objeto pesa 26 N en el aire. Cuando el objeto se sumerge bajo la superfici e del agua, su peso se reduce a 49 N ¿cuál es su densidad media? 22.- Un bloque de unicel flota sobre el agua con sólo el 12 % de su volumen bajo l a superficie. ¿Cuál es la densidad media del unicel? 23.- Cuando un objeto de masa M se pesa con una balanza de resorte. El peso re gistrado es menor que el peso verdadero debido a la fuerza de flotación del aire. C alcule el ciento de error debido a este efecto.
24.- Un bloque de madera cuya masa es de 1.5 kg flota sobre la superficie del agu a con 60 % de su volumen sumergido. ¿Qué masa de plomo hay que colocar sobr e el bloque para que la madera se sumerja completamente? 25.- en el problema 24, si una masa de plomo se suspendiera de la madera en lug ar de colocarse sobre ella, ¿Qué masa de plomo se necesita para que la parte sup erior del bloque de madera quede justo al nivel de la superficie de agua? 26.- Un bloque de meta de 2 kg se sumerge en un vaso de precipitados, con agua, que está suspendido de una báscula de resorte. Antes sumergido, la báscula indic a 3 N. Cuando está completamente sumergido, pero sin llegar al fondo, la báscula indica 37.5 N. Calcule la densidad del bloque y la tensión del alambre que lo sostie ne cuando está sumergido27.- Un bloque de 1 kg de cobre, está suspendido de una báscula de resorte. Cua ndo el bloque se encuentra completamente sumergido en un líquido, la báscula re gistra 7.3 N ¿Cuál es la gravedad específica del líquido? 29.- Un objeto flota sobre el agua con 68% de su volumen sumergido. Cuando se coloca en la superficie de otro líquido, flota de nuevo, pero ahora con el 90% de su volumen bajo la superficie de este líquido. Calcule la densidad del objeto y la grav edad específica del líquido. 30.- Un trozo de madera de forma cúbica tiene una densidad de 750 kg/m3. Cuand o flota en el agua de un recipiente cilíndrico de 15 cm de radio, el nivel del agua su be 2 cm ¿cuál es la longitud del lado del cubo? 32.- Un cascarón esférico de aluminio de 10 cm de diámetro exterior flota en el ag ua con la mitad de su volumen sumergido. Calcule el diámetro interior del cascaró n. 33.- Un trozo de plástico flota en el agua, con 55% de su volumen sumergido. Si e ste bloque se coloca en otro líquido, se ve que flota con 75% de su volumen sumer gido. ¿Cuál es la gravedad específica del otro líquido? 34.- La gravedad específica del agua de mas es de 1.03 y la del hielo es de 0.92. ¿Qué fracción de un iceberg está sobre la superficie del agua de mar? 35.- Un trozo de madera flota en la superficie del agua con 75 % de su volumen su mergido. Si la masa de este trozo es de 1.5 kg, ¿Cuál es su volumen? 36.- Una boya cilíndrica que indica la entrada a un puerto tiene un diámetro de 1 m y una altura de 2.5 m. La masa de la boya es de 2000 kg. Está anclada al fondo d el mar con un cable de acero muy ligero. La gravedad específica del agua de mar
es de 1.03 ¿qué fracción de la boya está visible cuando el cable está flojo? 37.- Si como resultado de una marejada del problema 36, si la boya se sumerge c ompletamente y se tensa el cable de acero que la sostiene, ¿cuál es entonces la t ensión en el cable? Si en ese instante el cable se rompe, ¿cuál es la aceleración i nicial de la boya? 42.- Un hidrómetro o densímetro es un aparato para determinar la gravedad espec ífica de los líquidos. Consiste en un bulbo de vidrio con balines de plomo, al que s e fija un tubo hueco de vidrio. Cuando el dispositivo se coloca en un líquido cuya g ravedad específica es mayor que cierto valor mínimo, flota con parte del tubo de vi drio sobre la superficie del líquido. El nivel de la superficie del líquido en el tubo es una medida de su gravedad específica figura 11.16 Un hidrómetro tiene un bulbo esférico de 2.4 cm de diámetro, el tubo de vidrio fijo al bulbo tiene 20 cm de longitud y un diámetro de 0.75 cm. La masa del hidrómetro antes de colocar la granalla de plomo y de sellar la parte superior del tubo es de 7 .27 g a) ¿qué cantidad de masa de plomo hay que colocar dentro del bulbo para que el dispositivo flote ligeramente en el líquido cuya gravedad específica es de 0.80? b) Si el hidrómetro se coloca entonces en agua ¿cuál es la longitud del tubo sobre la superficie del agua? c) El hidrómetro se coloca en un líquido de gravedad específica desconocida y se observa que flota con 12 cm del tubo sobre la superficie del líquido. Calcule la gravedad específica del líquido. 43.- Un globo se llena de helio a presión atmosférica. La masa de la tela del globo es de 3 kg y el volumen cuando está lleno de helio es de 15 m3 ¿cuál es el peso máximo que puede levantar el globo? 44.- Un globo cuya envoltura tiene un peso de 24 N se infla con un gas ligero a pre sión atmosférica. El volumen del globo inflado es de 22 m3. Bajo esas condiciones la mayor masa que puede levantar el globo es de 12 kg ¿cuál es la densidad del g as dentro del globo? 45.- Un globo de helio debe levantar una carga de 800 N. La cubierta del globo tie ne una masa de 1.4 kg a) ¿Cuál es el volumen mínimo que debe tener el globo? b) si el volumen del globo de helio es de 1.5 veces el volumen mínimo calculado e n la parte A ¿cuál es entonces la aceleración inicial de ascensión del globo cuando su carga es de 800 N.
46.- Un recipiente de plástico, grande, cerrado de forma cúbica y que mide 25 cm por lado, se pesa en una báscula ordinaria de platillos. La báscula está en equilibri o cuando una masa de latón de 20 g se coloca en el platillo opuesto. ¿Cuál es real mente la masa del recipiente, incluyendo su contenido? La densidad del aire a tem peratura y presión normales es de 1.29 kg/m3 47.- demuestre que la ecuación 11.15 es dimensionalmente correcta. 48.- Calcule la presión ascensional del ala de un aeroplano si la velocidad media d e flujo es de 250 m/s sobre la superficie superior, y 220 m/s bajo la superficie inferi or. La densidad del aire es de 1.29 kg/m3 50.- fluye agua por un tubo de 3 mm de diámetro que tiene un estrechamiento de 2 .5 mm de diámetro. Si el nivel de agua en los tubos verticales es de 1.21 m y 1.20 m como se ilustra en la figura 11.42 ¿cuál es la velocidad del agua en el tubo de 3 mm de diámetro? Figura 11.42 problema 50 página 272
51.- La figura 11.43 muestra un tanque grande lleno con líquido a una altura h1, si se abre un agujero a un altura h2, el líquido saltará en chorro hacia afuera del tanq ue con cierto velocidad V. Un siglo antes de Bernoulli, Torricelli llegó a la conclusió n de que la velocidad de salida es la misma que la de un cuerpo que se deja caer desde el reposo hasta la altura h1 – h2. Por medio de la ecuación de Bernoulli de muestre el teorema de Torricelli
Figura 11.43 problema 51 página 272
54.- A una superficie se le administra glucosa por vía intravenosa. Su presión veno sa es de 18mm Hg y la diferencia de elevación entre la aguja y la botella de glucos a debe ser de 2 mL/min ¿cuál será el diámetro de la aguja de 4 cm de longitud? S uponga que la solución de glucosa es de igual viscosidad y densidad de la sangre. 55.- En muchas ciudades asiáticas cada casa tiene un tinaco de agua sobre su tec ho. Suponiendo que el nivel del agua en el tanque está a 3.5 m sobre la salida de l a llave de la cocina ¿A qué gasto fluirá el agua que sale de la llave si el tubo que c onecta el tanque con la llave tiene un diámetro interior de 1 cm. Suponga que el flu jo es laminar y la temperatura es de 20 C°. 56.- ¿Cuál es el gasto máximo de agua en un tubo liso por dentro de 8 cm de diám etro si el flujo es laminar? 58.- La figura 11.45 muestra un dispositivo sencillo para medir la viscosidad de un aceite lubricante. La losa M1, sostenida por una delgada capa del líquido sobre la superficie horizontal está fija a la masa M2 por medio de un hilo delgado sin masa que pasa sobre una polea ideal. Cuando el sistema se suelta desde el reposo rápi damente alcanzan una velocidad terminal v1. La superficie de contacto entre M 1 y el líquido es A es espesor de capa lubricante es d a) deducir una expresión que relacione la viscosidad n a M1, M2, A, v1 y d b) En un experimento m1= 0.8 kg m2= 0.012 kg A= 0.12 m2 , d= 0.40 mm y v1= 435 cm/s. Calcule la viscosidad del líquido lubricante.
Figura 11. 45 problema 58 página 27 3
59.- Si en el problema 57 el tubo de plástico que está entre la bolsa y la aguja tuvi era un diámetro interior de 7 mm y una longitud de 1.5 m ¿qué contribución porcen tual a la resistencia al flujo de la sangre provoca este tubo en la transfusión? 61.- Una cisterna de 1200 L se llena con agua usando una manguera de jardín de 2.54 cm de diámetro interior y 16.5 m de longitud. ¿Cuál debe ser la presión mínim a en la llave si la cisterna se debe llenar en 10 min? Suponga que el flujo es lamin ar, ¿está justificada esa suposición? 62.- Se conduce agua hasta la azotea de un edificio de 30 de altura por medio de 4 tubos de 5 cm de diámetro ¿cuál debe ser la velocidad del agua en los tubos par a que cada uno de ellos tenga un gasto de 10L/min? Sin tomar en cuenta las pérdi das de fricción, determinar la presión que se necesita en la parte inferior del edifici o para asegurar ese gasto ¿Podría alcanzar el mismo gasto total usando un solo t ubo de 10 cm de diámetro y una presión menor? 64.- Calcular la velocidad terminar de una gota de lluvia, de un granizo de 8 mm d e diámetro, suponiendo que es una esfera maciza de hielo y de una esfera maciza de 1 cm de diámetro en el aire. 67.- En un experimento clásico, Millikan midió la carga de un electrón. En este exp erimento tuvo que determinar la masa de pequeñas gotas de aceite. Millikan midió sus velocidades terminales. ¿Cuál es la masa de una gota de aceite que cae a un a velocidad de 0.5 mm/s cuando ya ha alcanzado su velocidad terminal? Suponga que la gravedad específica del aceite es de 0.9 69.- Se suspenden partículas de cobre finamente dividido en agua. Las partículas son esféricas, con un diámetro de 5 micrómetros. Investigue la velocidad de sedim entación bajo condiciones normales. También hay que indicar la de una suspensió n colocada en una cubeta de centrifuga, si la distancia promedio del líquido al cent
ro de la centrifuga es de 8 cm y la centrifuga gira a 3000 rev/min.
PROPIEDADES TÉRMICAS, CALORIMETRÍA Y EQUIVALENTE MECÁNICO DE CALOR PROBLEMAS PÁGINA 303
1.- ¿Cuál es la temperatura en grados F° que corresponden a 8 °C? 2.- El metal Na se funde a 371 K. ¿Cuál es el punto de fusión del Na en °C y °F? 3.- La temperatura normal del cuerpo humano es de 98.6 °F. Expresar su valor en °C y °F. 4.- El punto de ebullición del O a presión atmosférica es de 90.2 K. Exprese a °C y °F. 5.- ¿A qué valor es igual la temperatura es °F y en °C? ¿cuál es esta temperatura en K? 6.- La BTU se utiliza muy ampliamente para especificar el poder calorífico de los c ombustibles. BTU se define como la cantidad de energía térmica necesaria para el evar el un grado °F la temperatura de una libra de agua. Determine el número de c alorías en una BTU. 7.- ¿Qué temperatura en escala °F es 0° K? 8.-La temperatura de un paciente es de 41 °C. ¿Está grave este enfermo, o sólo in dica que es una infección leve? 9.- Un calentador de agua de 75 galones consume 2400 W. Sin considerar las pér didas de calor por las paredes, y la capacidad calorífica del recipiente mismo, calc ular cuánto tiempo se tarda en elevar la temperatura del agua desde 20 hasta 70° C. 10.- Un enfermo tiene de temperatura 104 °F ¿Cuál es su temperatura en escala ° C? 11.- Un adulto normal puede trabajar a un ritmo de aproximadamente 300 W por ci erto tiempo. Si todo ese trabajo se capta y se calienta en 6 L de agua, que despué s se vierten en un lavadero, ¿cuánto tiempo deberá trabajar esta persona para cal entar esta agua desde 10 hasta 35°C? 12.- un termómetro consta de un bulbo conectado a un capilar de 0.50 mm de diá metro. Bulbo y tubo son de vidrio común, la separación de niveles de Hg a 35 y 44 °C debe ser 8 cm. ¿Cuánto Hg se necesita para este termómetro? 13.- El cobre tiene una densidad de 8.93x10^3 kg/m3 0°C ¿cuál es su densidad a
100 °C? 14.- Una regla de latón tiene exactamente 2000 m de longitud a 20 °C ¿Cuál es su longitud a 150 °C? 15.- Una barra de cobre y una barra de aluminio, cada una con 50 cm de longitud a 25°C, se colocan entre postes de concreto como se ilustra en la figura 12.26. La separación entre los postes es de 1.004 m. Exactamente, ¿A qué temperatura se pondrán en contacto las dos barras? Suponga que la separación entre los postes es independiente de la temperatura. Figura 12.26 problema 15 página 3 03
20.- Se sueldan entre sí una banda de cobre y otra de aluminio, por un extremo. L a banda de cobre tiene 3000 m de longitud a 20°C. ¿Cuál debe ser la longitud de l a banda de aluminio a esta temperatura para que la separación entre los otros extr emos sea independiente de la temperatura? 21.- Un recipiente se llena completamente con 2000 L de agua a 20°C. Cuando la temperatura del recipiente y el agua se elevan a 80 °C se derraman 6 ml de agua por el borde del recipiente. Calcule el coeficiente de expansión lineal del material d el recipiente. 23.- Se ha calibrado cuidadosamente una regla de aluminio a 20°C. Si esta escala se utiliza para medir la longitud a -10°C, ¿Será la lectura muy alta o muy baja? ¿ y en qué porcentaje? 24.- Una lata de aluminio se llena hasta el borde con una a 20°C. Si se calientan la ta y agua a 80°C, ¿qué fracción del agua, si es que lo hace, se derramará por el b orde?
25.- un recipiente cilíndrico de 1000 L hecho de aluminio se llena hasta el borde co n mercurio. El recipiente y el mercurio están a 20°C. Después los dos se calientan a 260° C. Describa cuantitativamente lo que sucederá 27.- El coeficiente de expansión lineal térmica de una varilla se determina midiend o su longitud a dos temperaturas distintas con una regla de acero. A 10° C, la regl a indica 140 cm a 45 ° C, la lectura es 140.5 cm. Calcule el coeficiente de expansi ón lineal de la varilla. 29.- un anillo de cobre de 0.40 mm de espesor y 1 cm de ancho, tienen un diámetr o inferior de 5000 cm a 20° C. Se introduce en una flecha de acero calentandolo. Y deslizandolo. La flecha tiene 5000 cm a 20 °C. ¿Cuál es el esfuerzo de tensión de l anillo de cobre si se enfrían flecha y anillo a 0° C? 30.- Supongamos que ya varilla de acero de 1 cm2 de área transversal y de 0.50 m de longitud se sujeta rigidamente Entre dos postes de concreto. Suponiendo qu e la temperatura de la varilla se eleva 15°C . ¿Qué fuerza de compresión debe apli carse a la varilla, mediante las pilas tras de concreto para mantener la separación de 0.50 m? 33.- ¿Cuánto calor debe añadirse para trasformar un bloque de 5 kg de hielo a -5° C en agua a +5° C? 34.- ¿Cuánto calor debe agregarse para elevar la temperatura de 6 L de agua des de 20 hasta 80°C? 35.- se suministran 35 kcal de calor a 8 L de etanol. Si la temperatura del líquido e s de 45°C, Después de haberse alcanzado el equilibrio, ¿cuál era la temperatura i nicial?. 36.- ¿Cuánto hielo a 0°C debe agregarse a 8 L de agua a 25° C para que logre el equilibrio con un recipiente que tiene agua a 3° C? 38.- ¿Cuántas calorías deben suministrarse a 40 g de hielo a -20°C si e agua se h a de evaporar a 100° C? 39.- Un gramo de agua a 0° C se mezcla con 10 g de agua a 40°C ¿Cuál es la tem peratura final de los 11 g de agua? 40.- Un recipiente bien aislado contiene 0.80 L de agua a 20°C ¿Cuánto hielo deb e introducirse en el recipiente para lograr que el agua tenga 8°C después de haber alcanzado el equilibrio térmico? Suponga que la temperatura del hielo es de 0°C, sin considerar la capacidad calorífica del recipiente. 41.- Una bala de plomo de 20 g se dispara hacia un bloque de madera de un pénd
ulo balístico y llega al reposo dentro de ese bloque. Si la velocidad inicial de la bal a es de 400 m/s y se convierte en calor la mitad de la energía cinética de la bala ¿ cuál es la temperatura de la bala inmediatamente después de llegar al reposo? 42.- Un bloque de 3 kg de cobre cuya temperatura es de 460°C se deja caer en un a canasta aislante que contiene una mezcla de hielo y agua a 0°C. Cuando se alca nza el equilibrio, el bloque de cobre está a 0°C. ¿Cuánto hielo se fundió en el proc eso? 43.- por los tubos enfriadores de un condensador fluye agua a un gato de 5 L/min. El agua entra al condensador a 20 °C y sale con una temperatura de 29°C. Al con densador llega vapor a 100 °C a) ¿Qué gasto produce agua destilada este alambique? b) si el vapor procede de agua hirviendo ¿cuánta potencia se disipa en los element os calentadores del hervidor? No hay que tomar en cuenta las pérdidas del ambie nte. 44.- Un calorímetro se construye en cobre y tiene una masa de 20 g. En este recipi ente se coloca un bloque de 8 g de cierto material, junto con 50 g de agua. El siste ma inicialmente está el 30°C. En este punto se vierten dentro del calorímetro 100 g de agua a 70°C. Después de haberse alcanzado el equilibrio térmico, la temperat ura es de 52°C ¿Cuál es el calor específico del material desconocido? 45.- Un bloque de 4 Kg de masa de cobre cuya temperatura es de 460°C se deja c aer en una cubeta aislante que contiene una mezcla de hielo y agua cuya masa tot al es de 2 Kg. Cuando se ha alcanzado el equilibrio térmico, la temperatura del blo que de cobre es de 40°C ¿Cuánto hielo había en la cubeta antes de introducir el bl oque de cobre? No hay que considerar la capacidad calorífica de la cubeta. 46.- Un calorímetro de 50 g de aluminio contiene agua a una temperatura de 30°C. Cuando se introducen 80 g de cobre, a una temperatura de 70°C, la temperatura f inal de equilibrio que se alcanza es de 37 °C ¿Qué cantidad de agua había en el r ecipiente del calorímetro? 47.- Los geofísicos han calculado que, en promedio, la temperatura de la corteza t errestre se eleva en 1° C por cada 30 m de aumento en la profundidad. La conduct ividad térmica promedio de la corteza terrestre es de 0.75 J/m.s°C ¿A qué velocida d pierde la Tierra el calor de su núcleo? ¿Cómo se compara este resultado con el calor solar absorbido por la Tierra? 48.- Una hoja de cobre de 1 cm de espesor se prensa contra una hoja de hierro ¿ Cuál debe ser el espesor de la hoja de hierro para que la temperatura de la superfi
cie de separación cobre/acero sea T1 + T2 en donde T1 y T2 son las temperaturas en las interfaces cobre/aire y hierro/aire. 60.- Una persona adulta completamente desnuda se sienta en la sala de exámene s del consultorio de un médico. Suponga que la temperatura de la sala es de 20°C y la del enfermo de 37°C. Calcule la velocidad de la pérdida del calor de esta pers ona por la radiación. 61.- El radio de la órbita de Júpiter es de 7.78x10 ^8 km. Calcular la temperatura s uperficial de Júpiter. 62.- el periodo de Neptuno es de 165 años. Calcule la temperatura superficial. 65.- Un tanque de agua caliente es cilíndrico y tiene las siguientes dimensiones inf eriores: 0.36 m de diámetro y 1 m de altura. Se aísla en tanque con una capa de 4 cm de fibra de vidrio cuya conductividad térmica es de 0.038 W/m K. Las paredes metálicas interior y exterior del tanque tienen conductividades térmicas varios órde nes de magnitud mayores que la fibra de vidrio. Si la temperatura interna del tanqu e se mantiene a 75°C y la temperatura ambiental es de 20°C ¿con qué rapidez de be suministrarse energía al tanque? 67.- Una ventana térmica tiene dos capas de vidrio de 3 mm separadas por un esp acio de aire de 5 mm. La superficie de la ventana es de 2 m2. Determine la pérdid a de calor a través de esta ventana cuando la temperatura exterior es de -12°C, y l a interior es de 20 °C no hay que considerar pérdidas de calor por convección y ra diación 68.- El fondo de una bandeja de acero inoxidable se hace de cobre de 2.5 mm de espesor, unido por fusión a la placa de acero inoxidable de 1.5 mm de espesor, el cobre queda en el exterior. El diámetro del fondo es de 16 cm ¿Cuál es la tempera tura en la interface cobre/acero inoxidable cuando la bandeja contiene agua hirvie ndo y el cobre de la base toca a un calentador cuya temperatura es de 105°C? ¿A qué velocidad se evaporará el agua de la bandeja? La conductividad térmica el ac ero inoxidable es de 14 W/m K no hay que tomar en cuenta las pérdidas de calor p or convección y radiación.
LA LEY DEL GAS IDEAL Y LA TEORÍA CINÉTICA PROBLEMAS PÁGINA 328.
1.- Demuestre que 1 mol de un gas ideal ocupan 22.4 L en condiciones normales. 2.- ¿Cuál es la masa de 4 moles de CCl4? 3.- ¿Cuántos átomos de Na hay en 10 g de sal común, NaCl? 4.- Un trozo de cobre tiene una masa de 35 g. ¿Cuántos átomos de cobre hay en ese trozo? 5.- Calcule los volúmenes atómicos del cobre y del plomo. Por volumen atómico, s e entiende la cantidad de espacio asociado con un átomo del sólido. Las densidad es del cobre y del plomo aparecen en la tabla. 6.- El agua H2O, se puede disociar por electrólisis, dando como productos H2 y O 2 gaseosos. Si se disocian 3 L de agua, cuántos moles de H2 y 0 2 se producen. 7.- Calcule el volumen molar de un gas ideal a presión atmosférica a 273 y a 373 K. 8.- Un globo de aire caliente tiene un volumen de 500 m3 ¿Cuántos moles de aire hay en el globo en condiciones normales? ¿Cuántos moles de aire hay a presión a tmosférica y a 75 °C? 9.- Un cilindro lleno de helio gaseoso contiene 44 L del gas a 150 atm y 300 K. Si este gas se licua, ¿Cuántos L de helio líquido se obtendrán? La gravedad específi ca del helio es de 0.125 10.- El cilindro del problema 9 se usa en un pueblo para inflar globos de juguete. C ada globo se llama con 0.3 atm a 24°C y en esas condiciones su volumen es de 8. 1 L ¿Cuántos L se pueden llenar con ese tanque? 11.- Un recipiente de 10 L contiene oxigeno gaseoso a una presión manométrica d e 6 atm y 300 K ¿Cuántos moles de O2 hay en ese recipiente? 12.- ¿Cuál es la separación promedio entre las moléculas de aire en condiciones n ormales? 13.- Una burbuja de aire se desprende de un buceador a una profundidad de 20 m , y se eleva a la superficie. Si la temperatura del agua es de 7°C, a una profundida d de 25 m y de 12°C cerca de la superficie ¿Cuál es la relación del volumen de la
burbuja exactamente bajo la superficie del agua al correspondiente volumen a la p rofundidad de 20 m? 30.- ¿A qué temperatura la velocidad cuadrática media de las moléculas de CH2 e s igual a la de las moléculas de H2 a 0°C? 31.- Se deja escapar una pequeña cantidad de H2S en el extremo de un corredor en un edificio de laboratorios químicos ¿Cuál es el tiempo mínimo para que se per ciba el olor a H2S al otro lado del corredor’ ¿por qué requiere tanto tiempo para qu
e el olor del gas llegue al otro extremo del corredor? 32.- ¿A qué temperatura sería la velocidad media cuadrática de las moléculas de O2 igual a 480 m/s? 33.- La velocidad de escape en la superficie terrestre es de 11200 m/s ¿A qué tem peratura serían iguales las velocidades cuadráticas medias de 0, H O2 Y H2 al 5% de la velocidad de escape? 34.- Un tanque contiene 30 moles de N2 gaseoso a 12 atm. Si el volumen del tanq ue es de 50 L ¿Cuál es la velocidad cuadrática media de las moléculas? 35.-¿Cuántos moles de aire hay en un cuarto que tiene dimensiones de 6x3x2.5 m ? la temperatura del cuarto es de 20°C y la presión es la atmosférica. ¿Cuál es la energía cinética total de las moléculas de aire en ese cuarto? Si toda esta energía se pudiera convertir en energía mecánica para disparar un proyectil de 10 kg, ¿cu ál sería la velocidad inicial del proyectil? 38.- ¿Cuánto calor debe suministrarse para elevar la temperatura de 40 L de CO2 a una presión atmosférica que varía de 20 a 50 °C? 39.- Se usa un calentador eléctrico en un salón de 5x3.5x2.5 m. Si el calentador u tiliza 1500 W, y si las partículas de calor pueden ignorar ¿Cuánto tiempo tomará el elevar la temperatura del salón de 12 hasta 18 °C? 40.- Una casa no es, y no debe ser perfectamente hermética. Para contar con un medio saludable, debería ocurrir un cambio completo del aire cada 40 min, aún en un día frío de invierno. El volumen de una casa pequeña es de 500 m3 ¿Cuánto c alor se necesita para mantener la temperatura dentro de la casa a 20°C cuando la temperatura exterior es de 0°C, para satisfacer este requisito de flujo de aire? Si l a casa se calienta eléctricamente a un costo de 65 pesos/kilowatt/hora ¿Cuál es el costo promedio mensual en invierno, suponiendo que la diferencia media de temp eratura es de 20°C entre el interior y el exterior, y sin considerar todas las demás p érdidas de calor?
46.- Un recipiente de 20 L se llena con O2, H2 y He dando una presión de 1 atm a 0°C. Las presiones parciales de esos gases son iguales ¿Qué masas de O2, H2 y He contiene este recipiente? 47.- ¿Cuáles deberían ser las fracciones molares de O2 y de Ne gaseosos en la m ezcla para que cada gas contribuyera con la misma cantidad a la energía interna d e la mezcla? 48-. Un recipiente tiene 1 h de H2 y 1 g de Ar a condiciones normales. ¿Cuáles so n las presiones parciales de los gases, y cuál es el volumen del recipiente? 50.- Un tanque contiene una mezcla de O2, H2 y Ne gaseosos a una presión total de 5 atm y 20 °C ¿Cuál es el volumen del tanque si la masa de cada uno de los g ases es de 20 g? ¿Cuáles son las presiones parciales de los gases? 52.- Un recipiente tiene 0.20 mol de He y 0.20 mol de O2 a 60°C a una presión tot al de 2 atm. Encuentre el volumen del recipiente y determine las velocidades cuadr áticas medias de los átomos de He y de las moléculas de O2 ¿Qué fracción de la energía interna total del sistema se puede atribuir al O2 gaseoso?
