FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL U.N.M.S.M
PLANEAMIENTO, PLANEAMIENTO, PROGRAMACION Y CONTROL DE OPERACIONES PROBLEMAS DE INVENTARIO
PROBLEMA 1
La empresa AXEL S.A.C. se dedica a la fabricación de productos productos de repostería para ello necesita como insumo principal harina preparada, esa empresa cuenta con una carta de dos proveedores principales, en los que se ha comprobado que ambos cuentan con el mismo nivel de calidad y compromiso compromiso de entrea a tiempo! se est" haciendo una evaluación para la compra del periodo venidero, las propuestas presentadas presentadas por cada uno de los proveedores fueron# $. %or la compra compra &'' &'' ( o m"s, m"s, el precio precio ser" de S). S). $,*' por por (ilo. %or %or menos menos cantidad ser" S). $,+' por (ilo. . %or la compra compra de -'' -'' (. (. o m"s, m"s, el precio precio ser" de S). S). $,-' por (ilo. (ilo. %or %or menos menos cantidad ser" ser" de S). $,+- por (ilo. Si /. 0uera el 1efe del "rea de compras que proveedor eliiría y cuanto compraría si se sabe que los costo unitario unitario de hacer un pedido al proveedor proveedor $ es de S). ' y al proveedor es de S). 2,-. Adem"s Adem"s el mantenimiento mantenimiento anual calculado calculado por el "rea de almac3n es de S). $,. Ane4o# El "rea de producción presenta el siuiente reporte de requerimiento de la materia prima del presente a5o. MES
EN E
FE B
MA R
AB R
MA Y
JU N
JU L
AG O
DEMAN DA
+' -' '
6'
7'
7+' &'' 7'
Se espera que la demanda del a5o siuiente se mantena estable.
SE P
OC T
NO V
DI C
7' '
&-'
*7'
*'
SOLUCIÓN:
/emanda anual estimada 8 &&6' 9)a5o
PROVEEDOR 1: Q'
;C p : D
=
Q'
C m
Q'
=
;' : &&6' $,
=
7+*,+2 unds. %edido óptimo
Costo de un pedido normal# CT CT
×C p
=
×
C m
D
×' ×$, ×-''
=
CT
P × D
×
+
$,+ ×-''
+
$'-&,6
=
Costo del pedido con oferta# CT = C p
CT
=
' ×
×
D Q
&'' 7+* ,+2 CT
+
C m
×
$, ×
+
Q
P × D
+
7+* ,+2
$,* × &''
+
$'2+,6$
=
PROVEEDOR 2: Q'
;C p : D
=
Q'
C m
Q'
=
; 2 ,-: &&6' $,
=
&-7,*& unds. %edido óptimo
Costo de oport!"d#d:
CT
×C p
CT
=
D
+
=
×2,- ×$, ×-''
+
CT
Costo de$ ped"do %o! o&ert#:
×
C m
×
$$'*,**
=
P × D
$,+- ×-''
SOLUCIÓN:
/emanda anual estimada 8 &&6' 9)a5o
PROVEEDOR 1: Q'
;C p : D
=
Q'
C m
Q'
=
;' : &&6' $,
=
7+*,+2 unds. %edido óptimo
Costo de un pedido normal# CT CT
×C p
=
×
C m
D
×' ×$, ×-''
=
CT
P × D
×
+
$,+ ×-''
+
$'-&,6
=
Costo del pedido con oferta# CT = C p
CT
=
' ×
×
D Q
&'' 7+* ,+2 CT
+
C m
×
$, ×
+
Q
P × D
+
7+* ,+2
$,* × &''
+
$'2+,6$
=
PROVEEDOR 2: Q'
;C p : D
=
Q'
C m
Q'
=
; 2 ,-: &&6' $,
=
&-7,*& unds. %edido óptimo
Costo de oport!"d#d:
CT
×C p
CT
=
D
+
=
×2,- ×$, ×-''
+
CT
Costo de$ ped"do %o! o&ert#:
×
C m
×
$$'*,**
=
P × D
$,+- ×-''
CT = C p
CT
=
2 ,- ×
×
D Q
-'' &-7,*7 CT
+
C m
×
$, ×
+
Q
P × D
+
&-7,*7
$,- ×-''
+
$'-,&6
=
%or lo tanto, Como el costo de oferta es menor en el proveedor , este es el que se escoe.
PROBLEMA 2
Cada a5o la Samltoende $',''' arma?ones para lentes la clínica pide las arma?ones arma?ones a un abastecedor abastecedor reional, que que cobre $& dólares dólares por arma?ón. arma?ón. Cada pedido incurre en un costo de -' dólares. La óptica cree que se demanda de arma?ones puede acumularse y que el costo por carecer de un arma?ón durante un a5o es $- dólares debido a la p3rdida de neocios futuros. El costo anual por mantener un inventario es de 7' centavos por dólar del valor del inventario. @Cu"l es la cantidad óptima de pedido @Cu"l es la escase? m"4ima que se presentar" @Cu"l es el nivel m"4imo de inventario que se presentar"
SOLUCIÓN: P#so 1: Bdentifico odelo
Dama5o Económico de lotes reabastecimiento reabastecimiento instant"neo con faltantes permitidos ;modelo con escase?: P#so 2# /etermino los costos
%recio del inventario 8 $- por arma?ón C78-' por pedido C8$- unidad)a5o C$8'.7' por dólar del valor del inventario Entonces el costo $ corresponde A 7' FFFFFFFFF $ 4 FFFFFFFFFFF $-
'.7')$ G $- 8 &.-' o simplemente
C$8'.7' G valor del inventario 8 '.7';$-: 8 &.-' %or lo tanto C$8&.-' La demanda es de r8$',''' arma?ones al a5o.
P#so '# Bntroducir datos en las formulas
%ara HG ;cantidad optima de pedido: QG =
rC 7 ;C $
+
C :
C $C
=
;$',''':;-':;&.-' + $-: ; &.-':;$-:
=
-72.&+armazones
@Cu"l es el nivel m"4imo de inventario S G =
rC C 7 ;C $
+
C :C $
=
;$',''':;$-:;-': ;&.-' + $-:;&.-':
=
&$7.&-armazones
(C)$ es $# es%#se* +),"+# -e se prese!t#r#.
Esto se puede resolver de formas For+# 1:
Carencia m"4ima 8 HG F SG 8 -27.&+ I &$7.&- 8 $&.'7 arma?ones = bien For+# 2: DG =
rC $C 7 ;C $
+
C :C
P#so /: Co!%$s"0!
=
;$',''':;&.-':;-': ;&.-' + $-:;$-:
=
$&.'7armazones
Entonces la carencia m"4ima que se presentar" ser" $&.'7 arma?ones y cada pedido debe ser -72 o -7+ arma?ones. Se tendr" un nivel m"4imo de e4istencias de &$7.&arma?ones.
PROBLEMA '
/escuentos por volumen
Compra de disquetes. na empresa local de contaduría en Juatemala pide ca1as de $' disquetes a un almac3n en la Ciudad . El precio por ca1a que cobra el almac3n depende del nKmero de ca1as que se le compren ;ver tabla:. La empresa de contadores utili?a $',''' disquetes por a5o. El costo de hacer un pedido es $'' dólares. El Knico costo de almacenamiento es el costo de oportunidad de capital, que se supone ' por a5o. %$8-' dólares, % 8&' dólares, % 78&+.-' dólares
MKmero de ca1as pedidas ;q:
%recio por ca1a ;dólares:
'≤qN$''
-'.''
$''≤qN7''
&6.''
q≥7''
&+.-'
Cada ve? que se hace un pedido de disquetes @Cu"ntas ca1as se deben pedir @Cu"ntos pedidos se hacen al a5o @Cu"l es el costo anual total para cumplir con la demanda de disquetes por parte de la empresa de contadores
SOLUCIÓN: /emanda 8 $',''' disquetes por a5o, pero los precios son por ca1a y sabemos que $' disquetes trae una ca1a por lo tanto la demanda es de $,''' ca1as por a5o. r8$,''' ca1as)a5o Costo de ordenar 8C 78$'' Costo de almacenamiento 8 C $ 8 '.' del valor del inventario C$8'.'% 4 # %48%$, %, %7...%n %or lo reular el costo de almacenar en este modelo se da en porcenta1e del inventario ya que el precio varia de acuerdo a la cantidad pedida.
QG
rC 7
=
Q G$
C $ =
CT =
;$,''':;$'': '.';-':
C 7 r C $Q G QG =
+
,
$&$.&
+
pr
Q G
=
Q G7
=
;$,''':;$'': $&.+* ;'.':;&6: ;$,''':;$'':
=
'.'; &+.-':
$&7.-6
Deniendo estos HG optimos miro si se encuentran en el rano de la tabla H$G8$&$.& '≤qN$''
X
Mo cumple
HG8$&.+* $''≤qN7''
)
Si cumple
H7G8$&7.-6 q≥7''
)
Si cumple y Muevo HG 787''
@%or qu3 si cumple HG 7 y Mo HG$ En HG$ no puedo menos de lo que necesito por e1emplo no puedo pedir $'' ya que faltarían &, al contrario de HG 7 donde si puedo pedir mas de $&7 y pido 7'' ya que es el mínimo que me permite ese precio y el nuevo HG 7 seria 7''.
E!%e!tro $os Costo Tot#$es: CT
=
CT 7 =
;$'':;$,''': $&.+*
;$'':;$,''': 7''
+
'.';&6:;$&.+*:
+
'.; &+.-':;7'':
+
+
;&6:;$,''':
=
E-',&'' ) año
; &+.-':;$,''':
=
E-',++.77 ) año
El costo $ se valuó dado que el HG no cumple.
Co!%$s"0!:
Se incurre en menor costo anual el hacer un pedido optimo de 7'' ca1as, con un costo de -',++.77)a5o ordenando $,''')7''87.77 ≈& veces al a5o para satisfacer la demanda.
PROBLEMA / . %roducción
n ran productor de medicina para los nervios produce sus provisiones en remesas, el costo de preparación para cada remese es de 2-'. /e la producción se obtiene &+ alones diarios del producto y cuesta '.'- cada uno para conservarlos en e4istencia. La demanda constante es de *'' alones al mes. Supona $ meses, 7'' días al a5o y días al mes. Encuentre la cantidad optima de producción, el tiempo de ciclo óptimo, la e4istencia m"4ima, la duración en días de cada remesa de producción y el costo total óptimo.
SOLUCIÓN: Dama5o económico de lote, ciclo productivo, sin faltantes permitidos.
C78 Costo de producción 8 2-' C$8 Costo de almacenamiento 8 '.'- )mes 98 tasa de producción 8 &+ al)día 4 - días 8 $,'' alones ) mes r 8 demanda 8 *'' al )mes
QG
=
rC 7 C $ ;$ r ) k :
;*'':;2-': =
−
'.'-;$ *'' ) $'':
=
*,'''unidades
−
Se podría traba1ar en días ) meses ) a5os ) semanas etc y HG siempre tiene que dar los mismo, siempre y cuando se utilicen las mismas unidades.
Ousco E4istencia m"4ima S G =
rC 7 ;$ − r ) k : C $
=
;:;2-':;*'':;$ − *'' ) $'': '.'-
=
7,''' galones
%roducción HG)9 8 *,'''al)$,'' al)mes 8- meses Dciclo8 HG)r 8*,'''a)*'' al)mes8 $' meses %roduce8-)$'8'.- del tiempo '.-;7'':8$-' días)a5o
CT =
C $Q G ; k − r : C 7 R , K
+
QG
+
pD
C G =
rC $C 7 ;$ − r ) k :
Se puede utili?ar cualquiera de las formulas y da lo mismo para HG CT = C G
=
;'.'-:;*,''':;$,'' − *'': ;$,'': ;*'':;'.'-:;2-':;$
PROBLEMA
+
2-';*'': *,'''
*'' ) $,'':
−
=
=
E$-' ) mes
E$-' ) mes
Con escase?
na empresa de limpie?a industrial ha estimado una demanda anual de -',''' uantes, se estima que e4iste un costo de ruptura o escase? de H'.7' unidad)mes se debe anali?ar la forma de proramar lotes de producción si se desean utili?ar los recursos minimi?ando los costos. El costo de mantener el inventario es de H'.' unidad)mes, el costo de emitir un lote es de H$-'.''. Cual debería de ser la política de la siuiente empresa y la carencia m"4ima que se le presentara.
SOLUCIÓN: Dama5o económico del lote reabastecimiento instant"neo faltantes permitidos. r8 demanda 8 -',''')a5o C8 costo de escase? H'.7' unidad)mes 4 $ meses 8 H7.*' unidad )a5o C$8 costo de inventario 8 H'.' unidad)mes 4 $ meses 8 H.&' unidad)a5o C78 costo de ordenar 8 H$-'.''
Mótese que el costo de almacenar ;C$: se dan directamente como un valor fi1o. ;en este problema:
QG =
DG =
rC 7 ;C $
+
C :
C $C
rC $C 7 ;C $
/G8HGFSG
+
C :C
=
=
;-',''':;$-':;.&' + 7.*': ;.&':;7.*':
; :;-',''':;.&':;$.-': ;.&' + 7.*':;7.*':
# /G8 carencia m"4ima
=
7,2.&6unidades
$,6'.66unidades
Conclusión# La empresa debería pedir 7,2 o 7,+ unidades cada ve? que haa un pedido. Su carencia m"4ima ser" de $,6$ unidades.
PROBLEMA . %roducción con escase?
na constructora debe abastecerse de $-' sacas de cemento por día, la capacidad de producción de la m"quina en la empresa es de -' sacos al día, se incurre en un costo de &''.'' cada ve? que se reali?a una corrida de producción, el costo de almacenamiento es de '.- unidad por día, y cuando hace falta materia prima e4iste una perdida de '.2 unidad por día. a: Cu"l seria la cantidad optima a pedir. b: La escase? m"4ima que se presenta .
SOLUCIÓN: Dama5o económico de lote, ciclo productivo, faltantes permitidos. r 8 $-' sacos)día ( 8 -' sacos)día C78&'' C$8'.- )día C8'.2 )día a:
QG =
b: DG =
rC 7 ;C $
+
C :
C $ ;$ − r ) k :C
rC $C 7 ;$ − r ) k : ;C $
+
C :C
; :;$-':;&'':;'.- + '.2:
=
'.-;$ −$-' ) -':;'.2:
=
=
$,'$&.$6 sa cos
;:;$-':;'.-:;&'':;$ −$-' ) -': ;'.- + '.2:;'.2:
Co!%$s"0!: La
=
$*6.'7 sa cos
cantidad optima a producir seria de $,'$& o $,'$- sacos por corrida present"ndose una escase? m"4ima de $*6 sacos.
PROBLEMA 3 . /escuentos por volumen vrs producción
na empresa de inform"tica se dedica a la venta de computadoras, trata de determinar como minimi?ar los costos anuales relacionados con la compra de tar1etas de video para las computadoras, cada ve? que se hace un pedido se incurre en un costo de '. El precio por tar1eta de video depende del nKmero de tar1etas pedidas seKn la siuiente tabla
Mo. de tar1etas pedidas de video
%recio por tar1etas de video
HN7''
$'
7''≤qN-''
6.+'
H≥-''
6.2'
El costo anual de almacenamiento es el ' del valor del inventario. Cada mes la empresa de consultaría emplea +' tar1etas de video. %=P =DPA %APDE la empresa de inform"tica esta pensando producir las tar1etas de video como otros componentes que ya f"brica. =cupa a un empleado que traba1a & horas y ana 7)hora y a una secretaria para reali?ar las llamadas la cual traba1a $ hora y ana 7)hora m"s un tiempo muerto de la m"quina que se valora en '. El costo por almacenar la tar1etas es de $.6-)a5o, la empresa puede producir a un ritmo de $'' tar1etas de video al mes y el precio de cada tar1eta producida sale en 6.+-. Se le contrata a usted como Bneniero para que determine cual es la me1or decisión que minimice los costos para la empresa. (De4er5# $# e+pres# %o+pr#r $#s t#r6et#s o prod%"r$#s.
SOLUCIÓN: Analizo descuentos por descuentos por volumen C78' ;costo por ordenar: C$8'.'Gvalor del inventario 8 '.'p )a5o
p# precio
r 8 +' tar1etas)a5o 8 6*' tar1etas ) a5o
QG
=
rC 7 C $
CT =
C 7 r C $Q G QG
+
,
+
pr
Q G$
=
QG
=
QG7
=
; :;6*':;': ;'.':;$':
;:;6*':;': '.';6.+': ; :;6*':; ': ;'.':;6.2':
=
$7+.-*tarjetas
=
$76.62tarjetas
=
$&'.*6tarjetas
iro que HG si estan en el rano y si son validos o no. HG$8 $7+.-* N 7''
SB H$G8$7+.-*
HG8 7'' ≤ $76.62 N -''
M= pero cumplo con los $76.62 no importando que sobre y HG87'' ;nuevo:
HG78 $&'.*6 ≥ -''
M= tambi3n se cumple lo requerido y el Muevo HG 78-''
%or lo tanto los tres HG son validos de las siuiente manera HG$8$7+.-*
HG87''
HG78-''
=bteno costos totales
CT $ =
CT
=
CT 7 =
;':;6*': $7+.-* ; ':;6*': 7'' ; ':;6*': -''
+
+
+
;'.':;$':;$7+.-*: ;'.':;6.+':;7'': ;'.':;6.2':;-'':
+
;$':;6*': = E6,+22.$7 ) año
+
;6.+':;6*':
=
E6,2** ) año
+
;6.2':;6*':
=
E6,+7-.& ) año
Por lo tanto para la parte de descuento por volumen conviene pedir 300 tarjetas cada vez Que se le pide al proveedor con un costo anual de !"#$$ A!)$"s"s p#r# $# p#rte de prod%"r
C$8$.6- )a5o ;costo de almacenar: r 8 6*')a5o ;demanda: ( 8 $'') mes 8$'' )a5o ;tasa de producción: C78 costo de ordenar en este caso costo de producir
& horas $ empleado y ana 7)hora 8 $ $ hora $ secretaria 7)hora
8 7
Diempo muerto
8 '
Dotal
7-
Costo de producir 8 C 7 8 7- por corrida p8 6.+- ;precio de tar1eta:
QG
=
QG =
CT =
rC 7 C $ ;$
−
r ) k :
;6*':;7-: $.6-;$ − 6*' ) $'':
CT =
=
,k
+
C 7 r QG
+
pr
&$-.$'tarjetas
;$.6-:;&$-.$':;$'' − 6*': ;$'':
C $Q G ; k − r :
+
;7-:;6*': &$-.$'
+
;6.+-:;6*':
=
E6,*$2.+6 ) año
Conclusión# Al producir el producto la empresa incurrir" en un asto menor. Lo astado en descuentos por volumen seria 6,2**)a5o y al producir seria 6,*$2.+6 y e4istiría una reducción en $&+.$$)a5o. %or lo tanto esta empresa debería producir las tar1etas de video.
PROBLEMA 7
Dama5o económico sin faltantes.
na compa5ía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficiente para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del artículo es de $-'' unidades. Se estima que cada ve? que hace un pedido se incurre en un costo de '. el costo de almacenamiento por inventario unitario por mes es de y no se admite escase?. ;a: /eterminar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos ;b: /eterminar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la política optima y la política actual, de solicitar un abastecimiento de un mes $ veces al a5o.
SOLUCIÓN:
r 8 $-'' unidades)a5o C7 8' C$ 8 unidad)mes 8 & unidad)a5o QG =
;$-'':;': &
=
-'unidades
D8HG)r 8 -')$-'' 8 $)7' a5o 4 7*' días)a5o 8 $ días
%olítica Actual se le aota cada mes o sea $)$ a5o $)$8HG)$-'' CT actual
=
HG8$- ;política actual:
;':;$-'': $-
+
;&:;$-:
=
E$,2&' ) año
%olítica =ptima HG8 -' CT optimo
=
;':;$-'': -'
+
; &:;-':
=
E$,'' ) año
/iferencia de -&' por lo tanto se ahora m"s cuando e4iste la política optima.
PROBLEMA 8 . Dama5o económico de lote, reabastecimiento instant"neo sin faltantes
na ferretería tiene que abastecer a sus clientes con 7' sacas de cemento a sus clientes con 7' sacaos de cemento diarios siendo esta una demanda conocida. Si la ferretería falla en la entrea del producto pierde definitivamente el neocio, para que esto no suceda se asume que no e4istir" escase?. El costo de almacenamiento por unidad de tiempo es de H'.7- unidad al mes y el costo por hacer el pedido es de H--.'' a: Cu"l es la cantidad optima a pedir b:El periodo de aotamiento ;asumir $ mes 8 7' días, $ a5o 8 7*' días:
SOLUCIÓN: r 8 7' sacos ) día
C$8 '.7- unidad ) mes
r 8 6'' sacos ) mes
C 78 H--
QG
=
T G =
rC 7 C $
C 7 rC $
;6'':;--: =
=
'.7-
;--: ;'.7-:;6'':
-7$.+& sa cos
=
=
'.-6meses
≈
$2.27d%as
0
D8-7$.+&)7' 8
$2.27días
PROBLEMA 19
n aente de ercedes Oen? debe paar ',''' por cada automóvil que compra. El costo anual de almacenamiento se calcula en - del valor del inventario. El aente vende un promedio de -'' automóviles al a5o. Cree que la demanda se acumula, pero calcula que si carece de un automóvil durante un a5o, perder" anancias futuras por ','''. Cada ve? que coloca un pedido de automóviles, sus costos suman $','''. a: /etermine la política óptima de pedidos del aente b: @Cu"l es la escase? m"4ima que se presentar"
SOLUCIÓN:
p 8 ','''
p# precio
C$8'.-4valor del inventario 8 '.-p
C $8'.-;',''':8-,'''
C8',''' ) a5o C78$',''' r 8 -'' ) a5o
QG =
DG =
S G =
;-'':;$',''':;'.-; ',''' + ',''': -,'''; ',''': ;-'':;-,''':;$',''': ;-,''' + ',''':; ',''':
;-'':;',''':;$',''': ;-,''' + ',''':;-,''':
-' autos
$' autos
carencia m"4ima
&'autos
;nivel m"4imo de inventario:
=
=
=
Q pedidos 8 -'')-' 8 $' pedidos al a5o.
CD8 Costo de almacenar R Costo de ordenar R Costo de escase?
CT =
t G
$ ; &' :;-'':
=
-'
+
;$',''':;-'': -'
+
; ',''':;$',''': ;-'':;-,''' + ',''':;-,''':
PROBLEMA 11 .
$ ;$' :;',''':
=
-'
-
años
≈
=
E'',''' ) año
+.+dias.
/escuentos por volumen vrs producción
n distribuidor de artículos marinos compra tanques de as a un fabricante, el fabricante ofrece - de descuento en ordenes de $- o m"s y un $' de descuento en ordenes de $'' o m"s. El distribuidor estima sus costos de ordenar en - por orden y los de conservación en un $' del precio del producto, el distribuidor compra 7'' tanques por a5o, determine cual es el volumen de compra que minimi?a el costo total, el precio unitario de cada tanque es de $.
SOLUCIÓN: %recio nitario
Cantidad
$
'NqN$-
$$.&'
$-≤qN$''
$'.+'
q≥$''
C78 C$8'.$'p unidades)a5o C8 no e4iste
Q G$
=
;7'':;-: '.$;$:
=
-'
X no valido
Q G
=
;7'':;-: '.$;$$.&':
=
-$.7'
) aceptable
Q G7
=
;7'':;-: '.$;$'.+':
=
-.2'
) aceptable pero con nuevo HG 78$''
7CD$8 X no admisible
CT
=
CT 7 =
;-:;7'': -$.7' ;-:;7'': $''
+
+
'.$';$$.&':;-$.7': ;'.$':;$'.+':;$'':
$$.&';7'':
+
+
$'.+';7'':
=
=
E7,&2+.&+ ) año
E7,7'6 ) año
el mejor es el 3 por&ue tiene menor costo Q' ( )00 art%culos marinos *año+
CT(3"30!
PROBLEMA 12 .
Si se reali?ara una comparación entre modelos el anterior y uno que produce &-' al a5o a un costo de * por cada corrida y el costo de almacenar fuera $.$-)a5o, el precio de $$.2' por cada unidad y la misma demanda que el anterior. @Hu3 opción seria me1or producir o comprar
SOLUCIÓN: C78*
precio 8 $$.2'
C$8$.$- )a5o
r 8 7'')a5o
QG =
CT =
; :;7'':;*: $.$-;$ − 7'' ) &-':
=
6*.6$
$.$-;6*.6$:; &-' − 7'': ; &-':
9 8 &-')a5o
+
;*:;7'': 6*.6$
+
$$.2';7'':
=
E7,&-2.$- ) año
Co!%$s"0!#
%or lo tanto sería me1or comprar ya que al producir asto m"s.
PROBLEMA 1'
/ados los siuientes datos, determinar el costo total anual del sistema de inventario ba1o una política óptima de ordenar# /emanda anual ;/: 8 $''' un. Costo de mantener)un.)a5o ;i G C: 8 $ Costo de ordenar ;S: 8 $- )un Diempo de entrea 8 - días E4istencia de seuridad# '' %recio unitario# '.$'
SOLUCIÓN: H opt 8 ;G $- G $''' un :) ; $ )un: H opt 8 99 !. CD 8 C G / R S G /)H R i C H) R ;i G C: GBnv. Se.8 '.$' G $''' R $- G $''') *'' R $ G *'') R $ G '' CD 8 2999
PROBLEMA 1/
na empresa industrial utili?a anualmente $'.''' envases para uno de sus productos. Cada envase tiene un precio de ',-' u.m.)unidad, siendo su coste anual de mantenimiento de ',$- u.m.)unidad. Cursar un pedido cuesta, como t3rmino medio, 7 u.m., y tarda en ser servido $' días. Sabiendo que el coste del capital de la empresa es del $- por $'', se pide# a: El lote económico de pedido b: El pla?o de reaprovisionamiento c: El punto de pedido d: El coste total asociado a los inventarios e: Si el proveedor ofrece un por $'' de descuento sobre el precio por una compra iual o superior a las *'' unidades, @qu3 cantidad interesa comprar cada ve?
SOLUCIÓN: a: El lote económico de pedido lo calcularemos a partir de la fórmula del modelo de Tilson, en la que llamamos# C#Consumo anual 8 $'.''' unidades %#%recio 8 ',-' u.m.)u.f. A#Coste de mantenimiento anual 8 ',$- u.m. S#Coste de emisión de cada pedido 8 7 u.m. i#Coste del capital 8 $- t#%la?o de entrea 8 $' días El lote económico de pedido se obtiene de la e4presión#
b: El pla?o de reaprovisionamiento o días que transcurren entre cada pedido, conocido el consumo anual, se obtiene de#
c: Si el pla?o de entrea es de $' días, el punto de pedido o cantidad e4istente en almac3n que indica la necesidad de cursar un nuevo pedido, ser" la cantidad necesaria para consumir durante los $' días que tarda en llear el pedido! como el consumo diario es de 2,& u.f.#
d: El coste total asociado a los inventarios ser" la suma de los costes parciales relativos al aprovisionamiento, esto es# F F F
Coste de adquisición 8 % U C Coste de renovación o reaprovisionamiento 8 SU;C)H: es decir, el coste de preparación de cada pedido por el nKmero de pedidos que se cursan al a5o Coste de almacenamiento 8 ;A R %i: U H)
Lueo el coste total del aprovisionamiento ser"#
e: Si nos aplican un descuento del por $'' sobre el precio por una compra iual o superior a *'' u.f., nuestro nuevo precio ser" en este caso#
El coste total para esta nueva consideración ser"#
Co!%$s"o!#
pues que nos interesa m"s comprar *'' u.f. al precio de ',&6 u.m.)u.f., ya que el coste es menor que si compramos -$* u.f. a ',-' u.m.)u.f. ;-.'$2 N -.$$-:.
PROBLEMA 1
La empresa Sharp Bnc. es una empresa que comerciali?a au1as hipod3rmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del nKmero de au1as que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de $''' unidades! el costo de mane1o por unidad por a5o es de '.-' dólares. Calcule el nKmero óptimo de unidades por orden. /atos# / 8 demanda anual 8 $''' A 8 $'.'' ;costo por cobrar una orden: V 8 '.-')unidadFa5o ;costo por mantener una unidad en inventario por a5o:
SOLUCIÓN:
a: MKmero óptimo de unidad por orden
HG 8 A/)V 8 W;; 4 $': 4 $''': ) '.-' $) HG 8 '' au1as)orden b: MKmero de órdenes en el a5o ;M: M 8 /)H 8 ;'' unidades)orden: ) ;'' unidades)orden: M 8 - órdenes c: Diempo de ciclo, tiempo esperado entre órdenes ;D: D 8 H)/ 8 ;'' unidades)orden: ) ;$''' unidades)a5o: D 8 '. a5os)orden 8 -' días)orden Se considera el a5o 8 -' días laborables. /
8 $''' unidades)a5o
A5o 8 -' días $ día 8
$''' X $ Y -' 8 & unidades)día
HG 8 ''
Punto Ciclo
@Cu"nto comprar
HG
@Cu"ndo comprar
%unto de reorden ;P=% ó reorder point:
@Cu"nto cuesta el sistema de inventario en el a5o d: %unto de reorden basado en el inventario . ROP = Demanda en el tiempo de entrega = D(TE)
Si el tiempo de entrear, para este problema, es de $' días# P=% 8 & unidades)día $' días 8 &' unidades Cuando se tienen &' unidades en inventario, se tiene que hacer el siuiente pedido.
e: Costos variables anuales del sistema de inventario ;>C: VC ; %osto por orde!#r < %ostos de +#!te!er e$ "!=e!t#r"o
>C 8 $' ;$''')'': R '.-' ;''): 8 $''
PROBLEMA 1
na Empresa comerciali?a artículos del hoar, con una demanda anual de $.''' unidades, si el costo para colocar un pedido es de $' dólares, el costo de almacenamiento unitario anual de cada articulo es de .-' dólares, la empresa opera 7*- días al a5o, siete días a la semana, con un costo de venta del artículo de $- dólares, determinar la política de inventario óptima de la Empresa.
SOLUCIÓN:
/S
H=%D 8
d8
V
8
;$,''' :;$': .-'
$,''' unidades)a5o 7*- dias)a5o
8 +6.&&7 unidades o 89 !"d#des
8 .2& unidades)dia
Z
%unto de reorden, P 8 d L 8 .2& unidades)dia ;2dias: 8 $6.$+ or 29 !"d#des
PROBLEMA 13
na compa5ía de ta4is consume asolina a una tasa de +-'' alones)mes. La asolina cuesta $.'-)alón y tiene un coste de emisión de pedido de $''')pedido. El coste de mantener el inventario es $ centavo)alón)mes. a:
/etermine cu"ndo y cu"nto se debe ordenar, si desea minimi?ar el coste total. b: Supona que se permiten roturas de stoc(, y que 3ste asciende a -' centavos)alón)mes. c: Supona que el coste de la asolina ba1a a $)alón si compran, al menos, -'''' alones. d: Supona que el coste de la asolina es $.')alón si el tama5o del pedido es menor de ''''alones, $.$')alón si a 8&'''' alones, y $.'')alón si H es, como mínimo, &'''' alones.
e: @Es necesario el dato de para resolver este problema
SOLUCIÓN: Ap#rt#do #:
HG8 &$7$ alones. 0recuencia ;n[ de pedidos al mes:# ',$ ! 0recuencia ;n[ de pedidos al a5o:# ,&2 DG ;meses:8 &,+- ! DG ;días: 8 $&* Ap#rt#do 4:
HG 8 &$*&$ alones 0recuencia ;n[ de pedidos al mes:# ',' ! 0recuencia ;n[ de pedidos al a5o: 8 ,&DG ;meses:8 &,6' ! DG ;días: 8 $&2
Ap#rt#do %:
H$G 8 &$7$ alones HG 8 &&6 alones CD;H$G: 8 6772 CD;a: 8 +6'+ HG8 a 8 -'''' alones 0recuencia ;n[ de pedidos al mes:# ',$2 ! 0recuencia ;n[ de pedidos al a5o: 8 ,'& DG ;meses:# -,++ ! DG ;días:# $2*
Ap#rt#do d:
H$G 8 7+-*+ alones HG 8 &'+7 alones H7G 8 &&6 alones SBDACB\M# a$NH$GNaNHGNH7G Y HG8H7G8&&6 alones 0recuencia ;n[ de pedidos al mes:# ',' ! 0recuencia ;n[ de pedidos al a5o: 8 ,&$ DG ;meses:8 &,62 ! DG ;días: 8 $&6
PROBLEMA 17
n museo abrió una tienda de realos hace dos a5os. La administración de los inventarios se ha convertido en un problema. La ba1a rotación de inventarios est" mermando los m"renes de anancias y ha causado dificultades con el flu1o de efectivo. no de los artículos de mayor venta, del surtido de recipientes que ofrece la tienda del museo, es un comedero para p"1aros. Cada semana vende $+ unidades, y el proveedor cobra *' por unidad. El costo de colocar un pedido con el proveedor es de &-. el costo anual de mane1o de inventario es iual al - del valor del comedero y el museo traba1a - semanas al a5o. La erencia decidió seleccionar un tama5o de lote de 76' unidades para no tener que hacer nuevos pedidos con mucha frecuencia. @Cu"l es el costo anual de la política actual, que consiste en usar un tama5o de 76' unidades
SOLUCIÓN:
/emanda anual ;/:#
/ 8 $+ unid)sem 4 - sem)a5o 8 67* unid
Costo de mane1o de Bnventario;V:#
'.- 4 *')unid 8 $
Costo Anual#
C8 ;/)H:S R ;H):)V C8 ;67*)76':&- R ;76'):$- 8 7'77 %ara el mismo problema calcular el H e y su costo total. @con cu"nta frecuencia se har"n los pedidos si se usa H e
He 8 A/)V 8 2&.6& ] 2- unid C 8 ;67*)2-:&- R ;2-):$- 8 $$& El tiempo entre pedidos sería# ;2-)67*:7*- días)a5o 8 6.- días
Suponiendo que la demanda promedio es de $+ unid)semana, con una desviación est"ndar de - unid. El tiempo de entrea es constante y equivalente a semanas. /eterminar el inventario de seuridad y el punto de reorden si la erencia alcan?a un ciclo del nivel de servicio de 6'
D 8 $ semana / 8 $+ L8 Entonces# σ
t
8σ L
8 2.$
SeKn tabla de distribución normal para un nivel de servicio de 6' ] '.6', el numero mas cercano es '.+662 cuyo ? 8 $.+, entonces Bnventario de seuridad 8 ? ^ L 8 $.+;2.$: 8 6.$ ] 6 unidades
%unto de reorden 8 dL R Bnventario de Seuridad 8 ;$+: R 6 8 &- unidades Calculando el tiempo de revisión periódica ;%:
/ 8 67* unidades % 8 ;He)/: Q semanas traba1adas al a5o8 ;2-)67*:- 8 &. ] & semanas % 8 He)d 8 2-)$+ 8 & semanas /esviación est"ndar durante el intervalo de protección ;% R L:
^%RL 8 σt %RL 8- * _ 8 $.+ para nivel de servicio 8 6' D ;nivel ob1etivo de inventario:8 d;%RL:R ^ %RL D 8 ;$+ unid)sem.: ;* sem.: R $.+;$: 8 $7 unidades
PROBLEMA 18
n producto tiene una demanda semanal distribuida normalmente con media de $-' unds. ` desviación est"ndar de $- nds y adem"s se cuenta con la siuiente información# el costo de reposición es de s). 7-! el costo por mantenimiento unitario en el almac3n es de s). *.7', el tiempo de reposición es de $ mes! ?8! $ a5o 8 &+ semanas. a: /eterminar el lote optimo, el nivel de reposición, stoc( de seuridad, cantidad de pedidos anual y la duración promedio del ciclo. /etermine el costo por planificar este inventario. b: El proveedor le ha ofrecido hacer los siuientes descuentos si se compra en cantidades randes# COSTOS
> DSCTOS
H N -''
'
-'' H N *''
'
*'' H N 2''
7'
2'' H
&'
/ecida si es conveniente alKn nivel de descuento. Arumente apropiadamente. El precio de compra es de s). $'
SOLUCIÓN:
a) D=150 u.=7200ua!o Cm="#.$0 σ=15u.
Cp="$5. TR=1 me% &=2 1 a!o=' %emana%
DETERMINAMOS EL LOTE ÓPTIMO DE PEDIDO
Q'
;C p : D
=
C m
=2$ *R=D12+TR,"" D12+TR=720012+1=#00u. ""=&+σ +
TR
""=2+15+ '
=#0u.
*R=#00,#0u.
HALLAMOS t(TIEMPO ENTRE PEDIDOS) T=12n=1225.'=0.'7 me% *=d= 72002$ = 25.'
DECISION: COMO TD>t, CUANDO LAS EXISTENCIAS EXISTENTESPENDIENTE ES< NIVEL DE REPOSICION (66) PIDESE !"# UNIDADES.
SEA EL COSTO DE PLANIFICAR ESTE INVENTARIO CT = C p
×
D Q
+
C m
×
Q
P × D
+
CT=72002$ + $5 , 2$$ + #-$0 , 10 + 7200 CT=7$71.
$) SEA LA POLITICA DE LOS PROVEEDORES CANTIDAD
%
P
/500
0
10
500/=/=#00
20
#00/=/=700
$0
7
700/=
'0
#
"E
C=3+P #.$=3+10 3=#$4
CANTID AD
P
&
COST COSTO O ALAMCENAMIEN PEDID TO O
COSTO DE MATERI AL
COSTO TOTAL
/500
10
2$
0.'#
1.'5
7200
7$71. 1
500/=/=#0 0
500
50'
12#0
57#00
5$#'
#00/=/=70 0
7
#00
'20
1$2$
50'00
521'$
700/=
#
700
$#0
1$2$
'$200
''$
PROBLEMA 29
la Cia. BM9A S.A., ha comprobado que compra una ran cantidad de cinta industrial para la fabricación de sus ?apatos. Actualmente compra &'''' ) a5o de cintas de diversos tama5os a la compa5ía CBMDEC= S.A.. Su proveedores le ha hecho una proposición que consiste en un descuento de $ , si la Cia. BM9A S.A. le hace & pedidos anuales y adem"s ha calculado que el costo de compra es de .-' por pedido, y que los costos carados al inventario son del . @/ebe la Cia. BM9A S.A., aceptar la oferta de descuento de la Cia CBMDEC= S.A. Si la respuesta es neativa, @Hu3 contraposición debe hacer en t3rminos de un descuento
SOLUCIÓN:
='0000
CENTICO S.A.
CP=22.50
DE"C=$ ,
3=224 =P+D
*=' PED3DO"
') SEA EL ANALIIS SIN DESCUENTO Q'
=
;C p : D C m
CT = C p
×
D Q
+
Q
C m
×
C m
×
+
P × D
CT
=
×C p
CT
=
× &'''' G .- G '.
×
D
P × D
+
+
&''''
CT='02#.2
$) SEA EL ANALISIS CON DESCUENTO P*=(160.0125) P*=0.75 CT = C p
×
D Q
+
C m
×
Q
+
P × D
CT='+22.5 , '0000 + 0.22 + 0.75 , 0.75+'0000 CT='0#7#.25
LUEGO COMO CTSD> CTCD SE RECHAA LA OFERTA LUEGO SEA EL ANALISIS DE SENSIILIDAD CTSD<*CTCD '+22.5 , '0000 + 0.22 +(16DE"C) , (16DE"C)+'0000/= '0#2.2 16('0#.262.0)'0000/=DE"C 1.$#4/=DE"C
