EJERCICIOS DINAMICA DE FLUIDOS
1.-el lago de una montaña tiene una u na temperatura media de 10°C y una profundidad máxima de de 40m.para una presión barométrica barométrica de !"mm-#g$ determinar la presión absoluta %en pascales &en la parte más profunda del lago. Datos:a 10°C,γHg=133KN/M3 y γagua=9.804KN/m3 Soluco!: 1"#a$s=#atm%#ma!o #1=#o%γagua&'=γagua&' #1=9.804KN/m3&40m=39(,1)KN/m(*K+a" #$aom-t=98mm'g&*0.133K+a/1mmg'"=9.3K+a -m+laamos -m+laamos -! la 2mula 1 #a$s=9.3K+a%39(.1)K+a 4(K+a
'.-un deposito cerrado contienen aire comprimido y aceite %()aceite*0.!0&.+l deposito se conecta un manómetro de tubo en , con mercurio %()#g*1.&. #aa las altuas 5- colum!a '1=3) +ulga5as,'(=) #ulga5as y '3=9 +ulga5as, 5-t-m!- la l-ctua 5- +-s! -! -l ma!m-to *-! +s". Datos: 6agua, 4°C=)(,4l$as/+-3
#1=#( y #7=#3 #1=#3%ac-t-&'( #(=#4%Hg&'3 #(=Hg&'3 #7=#%ac-t-&'1 gualamos:#1=#( Hg&'3=#3%ac-t-&'( Hg&'3=#3%ac-t-&'( como #3=#7 #3=#7 Hg&'3=#7%ac-t-&'( -m+laa!5o #7 Hg&'3=#%ac-t-&'1% Hg&'3=#%ac-t-&'1%ac-t-&'( ac-t-&'( 5-s+-a!5o #
!os ;u-5a: #=Hg&'3 <ac-t-&'1 <ac-t-&'( #=Hg&'3 <ac-t-*'1%'(" -m+laa!5o los 5atos: #=133.41)N/ &0.((8m< 88(9N/ *0.914m%0.1(m" #=30418.8N/ <9411.N/#=(100.1 *+ascal" ta!s2oma!5o a +s.
*1+ascal=0.00014+s"#=(100.1&0.00014#=3.04) +s
>CC? 3
/eterminar la raón de las áreas +1+' de las ' ramas del manómetro si con un cambio de presión de 0. psi en el tubo 2 se obtiene un cambio correspondiente de 1 pulg en el ni3el del mercurio en la rama dereca. 5a presión en el tubo + no cambia.
>CC? 4
)l caudal 6ue pasa por medio de una crea una ca7da de
una tuber7a se puede determinar por tobera situada en la tuber7a. 5a tobera presión$
p+-p2$ a lo largo de la tuber7a 6ue está relacionada con el 8u9o a tra3és de la ecuación : * ; <%p+-p2&$ donde = es una constante 6ue depende de la tuber7a y del tamaño de la tobera. %a& /eterminar una ecuación para p+-p2$ en términos de los pesos espec7>cos del 8uido y del manómetro y de las di3ersas alturas indicadas. %b& ?ara @1 * !$"0 A=BmD$ @'*1$ A=BmD$ 1* 1$0 AmD y '* 0$ AmD Ecuál es el 3alor de la ca7da de presión p+-p2 F
soluco!
7" sa$-mos: #1=#( #4=# !to!c-s: #3=#4%'(&6(@@@@@@.*a" #(= #% 6(&'( +-o #1=#
#1<#= 6(&'(@@@@@@*A"
#7=#1% 61&'1@..*c" #A=#% 61&*'1%'("@@@@@@*5"
D- las -cuaco!-s@@@@..*c y 5" #7<#A=#1<#< 61&*'(" --m+laa!5o @@@@*$" #7<#A= 6(&'(% 61&*'1%'("
A" --m+laa!5o 5atos 5#7<#A= '(&*61% 6(" =0,&*9,80%1,)" =1(. #a
#7<#A= '(&*61% 6("
.-,n manómetro de tubo en , se conecta a un depósito cerrado 6ue contiene aire y agua. )n el extremo cerrado del manómetro la presión de aire es de 1 psia. /eterminar la lectura en el indicador de presión para una lectura diferencial de 4 pies en el manómetro. )xpresar la respuesta en psig. Guponer la presión atmosférica normal e ignorar el peso de las en psi. Guponer la presión atmosférica normal e ignorar el peso de las columnas de aire en el manómetro.
Solución Paire + γ fm ( 4 pies ) + γ H O ( 2 pies )= Pindicador 2
γ fm
Do!5-
(
)(
2
)(
)
(
)
lb lb pulg lb lb ( ) ( 2 pies ) = Pindicador − + pies + 16 14.7 144 90 4 62.4 2 2 2 3 3 pulg pulg pies pies pies
672
(
-s la 5-!s5a5 -latBa 5-l u5o ma!omtco
lb 2
pies
= P indicador
lb 672 2 pies
)(
1 pies
2 2
144 pulg
)
= Pindicador
4.68 psig= Pindicador
.-?ara el manómetro de tubo inclinado de la >gura$ la presión en el tubo + es de 0." psi. )l 8uido en ambos tubos + y 2 es agua$ y el 8uido en el manómetro tiene una densidad relati3a de '.. ECuál es la presión en el tubo 2 correspondiente a la lectura diferencial 6ue se muestraF
Solución P A + γ H O 2
Do!5-
12
γ EG
P A −γ EG
(
(
3
(
8 12
)(
) (
pies − γ EG
8 12
)
pies sin 30− γ H O 2
(
3 12
)
pies = P B
-s la 5-!s5a5 -latBa 5-l u5o ma!omtco
)
pies sin 30 = P B
2
) (
lb pulg −( 2.6 ) 62.4 lb 3 0.8 144 2 pulg pies pies
)(
8 12
)
pies ( 0.5 ) = PB
PB =0.424 psi
EJERCICIO 7
?e6ueñas diferencias de presión en un gas suelen medirse con un micromanómetro %como el 6ue se muestra en la >gura&. )ste dispositi3o cuenta con dos grandes depósitos$ cada uno de los cuales tienen un área de sección trans3ersal +r$ 6ue están llenos de un l76uido de peso espec7>co H1 y conectados por un tubo en , de área de sección trans3ersal +t$ 6ue contiene un l76uido de peso espec7>co H'. Cuando al gas se le aplica una diferencia de presión p1-p'$ se obtiene una lectura diferencial . Ge desea 6ue esta lectura sea lo su>cientemente grande %a >n de poder leerla& para pe6ueñas diferencias de presión. /eterminar la relación 6ue ay entre y p1-p' cuando la raón de áreas +t+r es pe6ueña y demostrar 6ue la lectura diferencial se puede ampliar aciendo pe6ueña la diferencia de pesos espec7>cos H'-H1. Guponer 6ue inicialmente %con p1*p'& los ni3eles de 8uido en ambos depósitos son iguales.
Datos:
!cal +1=+( E=7&'
E = Et
E= 7& a Et= 7t& $
Co! 7t = +-;u-Fo 7
Sabemos que: #3 = #4 #3 = #1 % γ1 *G a % $" #4 = #( % γ1 *G % a $" % γ( & '
Reemplazando: #3 =#4 #1 % γ1 *G a % $" = #( % γ1 *G % a $" % γ( & ' #1 % γ1G a γ1 % $ γ1 = #( % γ1G % a γ1 $ γ1 % γ( & '
Nos queda : #1 #( = (a γ1 < ($ γ1 % γ( & ' #1 #( = γ1 *( & *7t & $" < ($" % γ( & ' #1 #( = γ( & ' < #1 γ1 & ' #1 #( = ' *γ( < γ1"
EJERCICIO 8
h =
P 1 – P 2 γ 2− γ 1
/eterminar la raón de las áreas +1+' de las ' ramas del manómetro si con un cambio de presión de 0. psi en el tubo 2 se obtiene un cambio correspondiente de 1 pulg en el ni3el del mercurio en la rama dereca. 5a presión en el tubo + no cambia. ac-t-: 848N/
H #gI 141B H agua: 9810N/
Soluc!:
Vclnd!o"=Vclnd!o# $#%#pul&=$#%' $#($" = #pul&('pul& #1=#(, #71=#7( y #A(=#A1%3448.(8*+ascal" a" 7!t-s 5- Ba- la +-s! -! -l tu$o A #(=#A%Hg%ac-t-&I #1=#7%Hg&*I%#
<
gualamos las ( 52--!cas 5- +-so!-s: *#1<#("=*#1<#(" 3448.(8<Hg&*1+ulg"%ac-t-&I%ac-t-&*1+ulg"<Hg&I%Hg&M<Hg&J< agua&M%agua&J = ac-t-&I<Hg&I%Hg&M<agua&M !to!c-s: 3448.(8N/
= Hg&*1+ulg"<ac-t-&*1+ulg"<agua&J%Hg&J -m+laa!5o
3448.(8N/
=3388.N/
< 199.33N/
< 9810N/ &J % 13341)N/
&J
#o lo ta!to J=0.00(09m -m+laa!5o -! la a! +!c+al: 71/7( = 0.0(4/0.00(09 71/7( = 1(.1
EJERCICIO ) /eterminar la nue3a lectura diferencial a lo largo de la rama Jnclinada del manómetro de mercurio si la presión en el tubo + disminuye 1' ;?a y la presión en el tubo 2 permanece sin cambio. 5a densidad del 8uido en el tubo + es de 0$! y el 8uido en el tubo 2 es agua.
Calculamos D*e!enca de p!es+n ent!e $ , -:
#7 #AL -!-mos ;u-:
#= #3 % 1&'1 % 'g&'( #(= #4 % '(o&'3 como #=#(, t-!-mos: #3 % 1&'1 % 'g&'( = #4 % '(o&'3 Sa$-mos ;u- #3=#7 y #4=#A, !os ;u-5a: #7 % 1&'1 % 'g&'( = #A % '(o&'3 O!alm-!t-: #7 #A = '(o&'3 < 1&'1 < 'g&'(
Calculando .esos Espec/0cos:
P.=
u5o
Oomula 5- PaB-5a5 -s+-cQRca
H(?,4°C #aa -l u5o -! -l tu$o 7: 1= P.1& H(?,4°C
1= 0.9&9819 TN/m3U= 88(9 TN/m3U
#aa -l m-cuo: 'g = P.'g& H(?,4°C
'g= 13.)&9810 TN/m3U=13341)
TN/m3U #aa -l agua: H(?= 9810 TN/m3U
Reemplazando Datos:
#7 #A= 9810TN/m3U& 0.08TmU 88(9& 0.1 13341)TN/m3U&0,0(( #7 #A= < 31)(.)43( TN/m(U
Calculamos '(: S-!30 = '(
0.0
'(= 0.0(( TmU
N1EV$S .RESIONES
#7V= #7 1( K+a
#AV= #A
#7V = #1
#3V= #4V
#AV= # #3V= #1 % 1& '1V % 'g& '(V #4V= # % '(o& '3V como #3V=#4V, t-!-mos: #1 % 1& '1V % 'g& '(V = # % '(o&'3V Sa$-mos ;u- #1=#7V y #=#AV, -!to!c-s: #7V % 1& '1V % 'g& '(V = #AV % '(o&'3V --m+laa!5o #7V= #7 1(K#a: #7 1(000T+aU % 1& '1V % 'g& '(V = #A % '(o&'3V #7 #A= '(o&'3V % 1(000T#aU < 1& '1V < 'g& '(V gualamos -l #7<#A s! Baac! 5- +-s! s- guala al ;u- Baa -! la +-so! 7:
#7 #A = #7 < #A
Calculando Nue2as $ltu!as:
#aa '1V: H1V= 0.1 Gs-!30
Calculando Nue2as $ltu!as:
#aa '(V: S-!30= G L L= G s-!30 Ia lo!gtu5 5- la 5ago!al la ll-Bamos a la B-tcal y !os ;u-5a: '(V= G % *G % 0.0"S-!30
#7 #A= '(o& '3V 1&'1V 'g&'(V % 1(000= <3433. --m+laa!5o Balo-s: 9810*0.08 % G" 88(9*0.1 Gs-!30 " 13341)TG % *Gs-!30 % 0.0s-!30"U % 1(000 = <3433.
J = 0.0)4 O!alm-!t- --m+laamamos -! '(V: 0.0)4 % 0.0 % 0.0)4
s-!30
I-ctua 52--!cal 5- la ama !cl!a5a = 0.(44 TmU
.RO-3E4$ #5
/eterminar el ángulo
θ del tubo inclinado 6ue se muestra en la >gura si la
presión en + es de ' psi mayor 6ue en 2
Soluc! ;uBal-!cas 1 pie ≠ 0.3048 m
14.69 Psi≠101325 Pa
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< P A + 1000
Kg m
3
P A − P B=( 1000
2 Psi .
m
( 9.8 ) 2 (1 pie )=1000 s
Kg m
101325 Pa 14.69 Psi
3
m
( 9.8 ) 2 ( 10 pies ) Senθ + P B s
s
=( 1000
[
Senθ =0.562
m
3
( 9.8 ) m2 ) [ 10 Senθ −1 ] pies Kg m
0.3048 m m ( ) ( ) ) Senθ − pies. 9.8 10 1 [ ] 3 2
s
13795.1 Pa=2987 Pa ( 10 ) Senθ −1 5.62= 10 Senθ
Kg
]
1 pies
θ=34.19
O
EJERCICIO ##
,n manómetro de mercurio se usa para medir la diferencia de p m f g f y presión en las dos tuber7as mostradas en la >gura. ?or + 8uye aceite combustible %peso espec7>co * $0 lbpie&$ y por 2 8uye aceite lubricante G+) 0 %peso espec7>co * K$0 lbpie&. ,na bolsa de aire 6ueda atrapada en el aceite lubricante$ como se indica. /etermine la presión en el tubo 2 si la presión en + es de 1$ psi %L * "4K lbpie presión en + es de 1$ psi. %L#g * "4K lbpie &.
γ aceite=53
γ aceite= 0.031
[ ] Lb
3
Pulg
[ ][ Lb
1 Pie
pie3
12 Pulgadas
]
3
[ ][
Lb γ SAE=57 pie3
γ SAE =0.033
1 Pie 12 Pulgadas
[ ] Lb
3
Pulg
[ ][
Lb γ Hg =847 pie3
γ Hg =0.49
]
3
]
3
1 Pie 12 Pulgadas
[ ] Lb
Pulg
3
P1= P A + γ aceite ( 18 + 3 ) [ Pulg ] P2= P1 + γ Hg ( 6 ) [ Pulg ] P2= P3 + γ SAE ( 18 + 6 ) [ Pulg ] P3= P B+ γ SAE ( 3 ) [ Pulg ]
P1=15,3 [ Psi ] + 0.033
[ ](
P2=15,3 [ Psi ] + 0.033
[ ]
P2= PB + 0.033
PB =18,2 [ Psi ]
Lb
Pulg
Lb
Pulg
[ ] Lb
Pulg
3
3
3
. 21 P ulg )
( 21 Pulg) + 0.49
∗3 [ Pulg ] + 0.033
[ ]∗ [ Lb
3
Pulg
[ ]∗ Lb
Pulg
3
6 Pulg ]
24 [ Pulg ]
#?AIM7 10 D-t-m!a -l W!gulo
θ 5-l tu$o !cl!a5o ;u- s- mu-sta -! la Rgua s la
+-s! -! 7 -s 5- ( +s mayo ;u- -! A
Soluc! ;uBal-!cas 1 pie ≠ 0.3048 m
14.69 Psi≠101325 Pa
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< P A + 1000
Kg
m
Kg
m
m
s
m
s
( 9.8 ) 2 (1 pie )=1000 3
P A − P B=( 1000
2 Psi .
( 9.8 ) 2 ( 10 pies ) Senθ + P B 3
Kg m
101325 Pa 14.69 Psi
m ( ) 9.8 ) [ 10 Senθ −1 ] pies 3 2 s
=( 1000
[
Kg m
0.3048 m m ( ) ( ) ) Senθ − pies. 9.8 10 1 [ ] 3 2
s
13795.1 Pa=2987 Pa ( 10 ) Senθ −1
]
1 pies
5.62= 10 Senθ
Senθ =0.562 θ=34.19
O
EJERCICIO ## ,n manómetro de mercurio se usa para medir la diferencia de p m f g f y presión en las dos tuber7as mostradas en la >gura. ?or + 8uye aceite combustible %peso espec7>co * $0 lbpie&$ y por 2 8uye aceite lubricante G+) 0 %peso espec7>co * K$0 lbpie&. ,na bolsa de aire 6ueda atrapada en el aceite lubricante$ como se indica. /etermine la presión en el tubo 2 si la presión en + es de 1$ psi %L * "4K lbpie presión en + es de 1$ psi. %L#g * "4K lbpie &.
γ aceite=53
γ aceite= 0.031
pie3
12 Pulgadas
]
3
[ ] 3
Pulg
[ ][
1 Pie 12 Pulgadas
]
3
[ ] Lb
3
Pulg
[ ][
Lb γ Hg =847 pie3
γ Hg =0.49
1 Pie
Lb
Lb γ SAE=57 pie3
γ SAE=0.033
[ ][ Lb
]
3
1 Pie 12 Pulgadas
[ ] Lb
Pulg
3
P1= P A + γ aceite ( 18 + 3 ) [ Pulg ] P2= P1 + γ Hg ( 6 ) [ Pulg ] P2= P3 + γ SAE ( 18 + 6 ) [ Pulg ] P3= P B+ γ SAE ( 3 ) [ Pulg ]
P1=15,3 [ Psi ] + 0.033
[ ](
P2=15,3 [ Psi ] + 0.033
[ ]
Lb
Pulg
3
Lb
Pulg
3
. 21 Pulg )
( 21 Pulg ) + 0.49
[ ]∗ [ Lb
3
Pulg
6 Pulg ]
P2= PB + 0.033
[ ] Lb
Pulg
3
∗3 [ Pulg ] + 0.033
[ ]∗ Lb
Pulg
3
24 [ Pulg ]
PB =18,2 [ Psi ]
EJERCICIO #6 Mbtener una expresión para la 3ariación de presión en un l76uido en el peso espec7>co$ si aumenta con la profundidad $ segNn la relación I y*;Oy 0$ donde ; es una constante y y 0 es el peso espec7>co en la super>cie libre. Soluc!:
Ia +-s! 5sm!uy- al aum-!ta la altua 5-+-!5-!5o 5- la su+-Rc- co! H. *5=5H" dP =− p . g . d
!to!c-s, t-!-mos la sgu-!t- -G+-s!: dP = p . g . d! Do!5-: #= #-s! X y= #-so -s+-cRco
∫ dP =∫ γ .d! S-gY! 5atos 5-l +o$l-ma: H
∫ ( K! +γ 0 ) . d!
P=
0
P= K .
H
H
0
0
∫ !.d! +γ 0. ∫ d! 2
P=(
"! 2
+ γ 0. ! ) H 0
#o lo ta!to, s- t-!- ;u-: 2
P=
" H 2
+ γ 0. H
# $ =−$o% # P / K
&omo $ = '%( ² %!para
14- Gi una columna de agua$ contenida en un tan6ue cil7ndrico 3ertical$ es de 0 m de altura. ECuál será la altura %permaneciendo constante la sección trans3ersal& si el agua fuera perfectamente incompresibleF %temperaturaI 0 PC&. Soluc!: K =−$o%
( )
# P ( )*dulo de compresibilidad ) # $
# $ =−$o% # P / K &omo$ = '%( ² % ! para -l cl!5o *ZE = [\]\Z'" y
Z# = ^\g\' = 10_\9,81\30 = (9,3\10 4 #a K +aa -l agua -s (10\10 ) #a # ! =−( !o%# P / K )=−30 % # P / K =−0,003995 m
! f =! + # ! ! f =30,002 m
1.- /etermine usted el aumento de 3olumen de una masa de agua 6ue ocupa $4 m a la temperatura de 10°C siendo su peso espec7>co de !!$K=gm si al aumentar la temperatura en °C$ siendo su peso espec7>co del agua a la nue3a temperatura !"0$K;gm Soluc!: 7 10°C: ) = +1 $ 1 3
3
) =( 993,73 Kg / m )( 3,4 m ) ) =3378,682 Kg 7 °C: $ 2=
) +2
$ 2=
3378,682 Kg 980,67 Kg / m
$ 2=3.4453 m
3
3
,$ =$ 2−$ 1 3
3.4453 m
−3,4 m3=0.0453 m3
1K.- un 8uido tiene las siguientes caracter7sticasI 1.KK4 centipoises de 3iscosidad dinámica y 0.01' Gto=es de 3iscosidad cinemática. /etermine usted el peso espec7>co del 8uido en unidades del sistema internacional y en el sistema Q;G. Soluc!: Ia Bscos5a5 c!-mWtca ` s- 5-2!- como: -= +
Do!5-
:
Bscos5a5 5!Wmca, ^: 5-!s5a5
Iu-go: +=
-
+=
1.76735 centipoises
+=
0.0123 Sto"es
1.76735 centipoise 0.0123 Sto"es
+=143.6870
(
−3 / . s
10
Kg m
3
l +-so -s+-cQRco -s: 0 = + . g
(
0 = 143.6870
0 =14081.33
Kg m
3
)( ) . 9.8
m
2
s
/ m
3
#asa!5o al sst-ma MKS:
(
0 = 14081.33
0 =1435
´ Kg 3 m
)(
2
)( )
1 Sto"e m . . 2 1 centipoise −4 m 10 s
´ / 9.8 Kg . 3 1 / m
)