Problemas de Calor y trabajo 1) Página 99 Libro Cengel Una grúa de construcción levanta una viga de concreto pretensado, que pesa 3 toneladas desde el suelo hasta la punta de las pilastras, a 24 pies sobre el suelo calcule la cantidad de trabajo efectuado suponiendo que el sistema es a) La viga b) La grúa Expresar la respuesta en lbf-pie y en Btu Solución: a) Analizando en la viga W
mg z
ft/ s ( 2 x 200lbm )(32.174 ft
2
)(
1lbf 32.174 .174 ft / s 2
)(18 ft )
W = 7200 lbf-ft
W (72000lbf . ft )(
1 Btu
) 92.5 Btu 778.169lbf lbf . ft
b) Analizando en la grúa
Puesto que la grúa debe producir la misma cantidad de trabajo como se requiere para levantar la viga, el trabajo realizado por él es: W= 7200 lbf-ft =92.5 Btu
2) Página 99 Libro Cengel Problema 2-34E Una varilla de acero de 0,5 in de diámetro, 12 in de longitud con un módulo 2 de Young de 30 000 lbf/in se estira 0.125 in. ¿Cuánto trabajo necesita esto V E en Btu? El trabajo de esfuerzo está dado por 0 (e2f ei2 ) , donde V 0 es el 2 volumen original del sólido, E es el módulo de Young, y e es el esfuerzo al principio y al final del proceso. Solución: El módulo de Young no cambia cuando la varilla se estira. Analizando el volumen original de la varilla V0
D
2
4
L
(0.005m)
4
2
(10m) 1.963x10 4
El trabajo necesario para estirar la varilla de 3 cm es:
w
w
V0 E 2
(e2f ei2 )
(1.963 x104 m3 )(21x104 kN / m 2 ) 2
(0.03m)2 0 2 )
w 0.01855kN.m 0.01855kJ
Primera ley de la termodinámica 1) Página 100 Libro Cengel Problema 2-47
En un salón de clases que normalmente aloja a 40 personas se instalaran unidades de aire acondicionado con capacidad de enfriamiento de 5kW. Se puede suponer que una persona en reposo disipa calor a una tasa de alrededor de 360 kj/h. Además hay 10 focos en el aula, cada uno de 100 W, y se estima que la tasa de transferencia de calor hacia el aula a través de las paredes es de 15000 kj/h. Si el aire en el aula se debe mantener a una temperatura constante de 21ºc, determine el número de unidades de aire acondicionado requeridas. Solución La carga de enfriamiento se debe a la gente, las luces y la transferencia de calor a través de las paredes y las ventanas. El número de 5-kW de aire de ventana unidades de acondicionamiento necesarios a determinar:
Qenfriamiento
Qluces Qgente Qganancia calor
Qluces
10 x100 KW
Q gente
1KW
40 x36 KJ / h 4 KW
Q ganancia calor
15000 KJ
/ h 4.17 KW
Reemplazando:
Qenfriamiento
1 4 4.17
9.17 KW
Así, el número de unidades de aire acondicionado requeridas es:
9.17 KW 5 KW
1.83
2UNIDADES
2) Página 100 Libro Cengel Problema 2-52E Un ventilador está situado en un ducto cuadrado de 3 pies x 3 pies. Se miden las velocidades en varios puntos a la salida, y se determina que la velocidad promedio de flujo es 22 pies/s. Suponiendo que la densidad del aire es 0.075 lbm/pie 3. Calcule el consumo mínimo de potencia del motor del ventilador. Solución: La densidad del aire se da a ρ = 0.075 lbm/pie 3
Eneta
Eint erna
Eint erna
Esalida
dE system / dt 0
E salida
welectrico int erno maire
VA
maire kesalida
maire
2 V salida
2
(0.075lbm / ft 3 )(3x3 ft 2 )(22 ft / s) 14.85 lbm/ s
Sustituyendo, la entrada de potencia mínima necesaria se determina que es:
wint erna maire
2 V salida
2
1Btu = 1.055KJ 1KJ/s = 1000W
(14.85lbm / s)
(22 ft / s) 2 2
(
1Btu / lbm 2
25.037 ft / s
2
) 0.1435 Btu / s 151W
Segunda ley de la termodinámica: 1) Página 317 Libro Cengel Problema 6-18 Una planta termoeléctrica de 600MW, que se usa para el proceso de enfriamiento, el agua de un rio cercano, tiene una eficiencia térmica de 40 %. Determine la tasa de transferencia térmica al agua del rio. ¿la tasa real de transferencia será mayor o menor que este valor?¿porque?. Solución: Análisis de la tasa de suministro de calor a la planta de energía se determina a partir de la relación eficiencia térmica:
Q H
W neto salida n
600MW 0.4
1500 MW
Determinando la tasa de transferencia de calor al agua de rio:
Q L
QH
Wneto salida 1500 600
900 MW
En realidad, la cantidad de calor rechazado al río será más bajo ya que parte del calor se perderá al aire.
2) Página 317 Libro Cengel Problema 6-21 Una planta termoeléctrica con una generación de potencia de 150MW consume carbón a razón de 60 toneladas/h. Si el poder calorífico del carbón es 30000KJ/Kg. Determine la eficiencia total de esta planta. Solución: El poder calorífico del carbón se da para ser 30.000 kJ / kg. La tasa de suministro de calor a esta planta de energía es:
Q H
mcarbon qcarbon
Q H
(60000 Kg / h)(30000 KJ / Kg ) 1.8 x10 9 KJ / h
Q H
500MW
Eficiencia térmica de la planta:
n
W neto salida Q H
150MW 500MW
0.300 30%
Entropía: 1) Pagina 403 Libro cengel Problema 7-28F Durante el proceso isotérmico de rechazo de calor en un ciclo Carnot, el fluido de trabajo experimenta un cambio de entropía de -0.7 Btu/R. Si la temperatura del sumidero térmico es de 95ºF, determinar: a) La cantidad de transferencia de calor b) Cambio de entropía del sumidero c) El cambio total de entropía para este proceso
Solución: a) Este es un proceso isotérmico reversible, y el cambio de entropía durante un proceso de este tipo se da por: S
Q T
Q fluido
T fluido S fluido
Q fluido
388.5 Btu
(555 R)( 0.7 Btu / R)
b) El cambio de entropía del sumidero se determina a partir de:
S fregadero
Q fregadero,int erno T fregadero
388.5Btu 555R
0.7 Btu /
R
c) El cambio total de entropía para este proceso es:
S generado
0.7 0.7 0 Stotal S fluido S fregadero
2)Pagina 403 libro cengel Problema 7-29 Entra refrigerante 134ª en lo serpentines del evaporador de un sistema de refrigeración como un vapor húmedo a una presión de 160Kpa. El refrigerante absorbe 180KJ de calor del espacio enfriado, que se mantiene a -5ºc y sale como vapor saturado a la misma presión. Determine: a) El cambio de entropía del refrigerante. b) El cambio de entropía del espacio enfriado. c) El cambio de entropía total para este proceso. Solución: Tomando nota de que tanto el refrigerante y el espacio refrigerado se someten a procesos isotérmicos reversibles, el cambio de entropía para ellos puede Q determinarse a partir de: S T a) El cambio de entropía del refrigerante es: La presión del refrigerante se mantiene constante. Por lo tanto, la temperatura del refrigerante También se mantiene constante en el valor de saturación
T
T saturada 160 Kpa 15.6º C
Srefrigerante
Qrefrigerante Trefrigerante
257.4k
180 KJ 257.4 K
Tabla ( A 12)
0.699 KJ /
K
b) El cambio de entropía del espacio enfriado es:
S espacio
Qespacio fuera Tespacio
180 KJ 268 K
0.672 KJ
/K
c) El cambio de entropía total para este proceso es:
S generado
Stotal
S refrigeramte Sespacio 0.699 0.672 0.027 KJ / K
