Problemas Fisica II Ingenieria Industrial

Problemas de Física II

1º Ingeniería Ingeniería Industrial

Curso 2001/2002

1 (a) Calcular la masa masa molar molar promedio promedio del aire aire sabiendo sabiendo que, que, aproximada aproximadamente, mente, un 78% de de sus moléculas son de N2, un 21% de O2 y un 1% de Ar (b) Calcular el número de moléculas que contiene un centímetro cúbico de aire en condiciones normales (c.n.) (c) Hacer una estimación de la distancia media entre moléculas (d) Calcular, utilizando (a) y (b), la masa de 1 cm3 de aire en c.n. (e) Debido al peso del aire, éste ejerce un empuje dado por el principio de Arquímedes. Estimar en qué tanto por ciento "se reduce" reduce " el peso de una persona respecto al que tendría en el vacío debido al empuje del aire. Soluciones: (a) 29 g/mol (b) 2.69 A1019 molec/cm 3 (c) 3.3A10-9 m (d) 1.29 mg (e) 0.129 %

2 Un globo aerostático esférico, esférico, de 5 m de radio, radio, está lleno de aire aire caliente. Calcular Calcular cuanto tiene que valer la temperatura interior (supuesta uniforme) para que el globo pueda levantar 150 Kg. La temperatura exterior es de 300 K y la presión 1 atm. Despreciar la tensión del globo. Solución: 396.4 K

3 En los barómetros barómetros de mercurio, mercurio, la presión presión de la atmósfera atmósfera es equilibrada equilibrada por el peso de una columna columna de 760 mmHg (por eso se dice que 1 atm=760 mmHg). (a) Sabiendo que 1 atm=1.013A105 Pascales, averiguar la densidad del Hg. (b) Si toda la atmósfera estuviera en condiciones normales, ¿cuál sería su altura?. Soluciones: (a) 13,6 g/cm 3 (b) 8005 m

4 Estimar Estimar la masa total de la atmósfera atmósfera terrestre, terrestre, sabiendo que la longitud del ecuador es de 40000 5 Km y que 1 atm=1.013A10 Pascales (suponer g constante). Solución: 5.26 A1018 Kg

5 Averigu Averiguar ar la la presión presión sobre sobre la base de un recip recipient ientee cerrado cerrado de 100 100 cm2 de base y 1 m de altura, a T=20ºC, cuando este contiene: (a) 10 g de Hg (b) 10 g de agua (c) 10 g de He (d) 10 g de N2. NOTA: En los casos (a) y (b), ignorar la presión del vapor. Soluciones: (a) y (b) 9.81 Pa (c) 6.09 A105 Pa (d) 8.69A104 Pa

6 Una esfera esfera de goma goma de de paredes paredes delgadas delgadas que pesa pesa 0.5 0.5 N se se llena llena de N2 a presión ambiente (1 atm) y se sumerge en un lago, alcanzando el equilibrio hidrostático a 100 m de profundidad, donde la temperatura del agua es 4ºC. Hallar la masa de d e N2 dentro de la pelota, despreciando la tensión de la goma. Solución: 6.79A10-4 Kg

7 Calcular Calcular el valor cuadrático cuadrático medio de las fluctuaciones fluctuaciones del del módulo módulo de la velocidad velocidad (<(v-) (<(v-)2>)1/2 en un gas en equilibrio. 8 Comp Compar arar ar la la frac fracció ciónn de molé molécul culas as de O2 a 300 K con velocidades dentro de ±1 % de vmp y vrms 9 En el el espaci espacioo inter interest estel elar ar exist existen en 2.7 2.7× × 106 moléculas/mm3 de gas cuya energía ene rgía media es de 1.23 × 10-3 eV/molécula. ¿Cuál es la temperatura media y la presión presión del gas en estas condiciones?. condic iones?. (Suponganse (Supong anse moléculas monoatómicas). Solución: T=9.5 K; P=3.54 A10-7 Pa

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10 Suponiendo Suponiendo que la atmósfera tiene tiene una temperatura temperatura constante constante de 20 ºC, calcular calcular la presión atmosférica normal a una altitud de 4000 m. Suponer que la aceleración de la gravedad no varía con la altura. La densidad densida d media del del aire a nivel del mar mar es: D =1.20 Kg/m3. 11 Un tubo tubo de de vidrio vidrio de 1 m de longit longitud ud y 10-4 m2 de sección se llena de un gas de modo que a 300 K tiene una presión de 1 Pa. Las caras externas de los extremos del tubo están metalizadas y se mantienen a una diferencia de potencial de 1 V. Si se ioniza el gas elevando su temperatura a 2000 K calcular la densidad n en ambos extremos del tubo. (Suponer que todos los átomos se ionizan, y que cada uno de ellos adquiere una carga |e|) Solución: n(0)=1,42A1021 moléculas/m3; n(L)=4,30A1018 moléculas/m3

12 Un tanqu tanquee conti contien enee O2 a 300 K de temperatura y 1 atm de presión. Se introduce en una cámara de vacío y se le practica un poro de superficie superf icie 10-3 mm2. Calcular el número de d e moléculas que se escapan por unidad de tiempo. Solución: 2.73A1018 Moléculas/s

13 En un recipiente, recipiente, de paredes diatermas diatermas,, de 3.6 × 10-3m3 de volumen se hace vacío hasta una presión de 1 Pa. La temperatura te mperatura y presión presi ón externas son 300 K y 1.01 × 105 Pa. Por un pequeño orificio entra aire del exterior de modo que la presión en el interior aumenta en 10 horas hasta 101 Pa. Calcular el área del orificio sabiendo que la densidad del aire en el exterior es 1.6 kg/m3. Solución: A=9,8A10-13 m2

14 Una nave nave espacial espacial cuyo interior tiene un volumen de 30 m3 que se mantiene a 300 K y 1 atm, colisiona con un meteorito que abre un boquete boquet e en el fuselaje de 1 cm2 de sección. ¿Cuanto tarda en reducirse la presión parcial de O2 al 37% del valor inicial? Solución: 45 minutos

15 Demostrar Demostrar que la fuerza de reacción reacción sobre el recipiente recipiente ejercida ejercida por el chorro de moléculas de un gas 2 que escapa a través de un pequeño orificio es nmdA/6 siendo m la masa de las moléculas, n la densidad molecular, dA el área del agujero 16 El depósito de un camión camión cisterna cisterna está formado por por dos cilindros cilindros coaxiales coaxiales separados separados por una cámara cámara 3 de volumen V=1.5 m en la que se ha hecho vacío, y está equipada en la cara interna del cilindro exterior con un sensor de 1 cm2 de área que dispara una alarma cuando detecta el impacto sobre su superficie superfi cie de 109 moléculas de H2 por segundo. Si dicha cisterna contiene H2 a una presión presió n de 5 atm, -10 2 ¿Cuanto tiempo tardará en detectarse un poro de 10 mm ? (Considérese constante la presión interior así como la temperatura y despréciese el flujo de retorno). Solución: 6.2A10-3 s.

17 Un recipiente de cerámica tiene forma esférica, esférica, con radio r, y contiene inicialmente inicialmente una mezcla de N H ni moles de H2 y ni moles de N2. Está a una temperatura T y rodeado de vacío, mantenido permanentemente por una bomba. La superficie del recipiente tiene m poros por unidad de área, y el área promedio de estos poros es A. a) Averiguar los números de moles nf H, nf N que quedan en el recipiente al cabo de un tiempo tf . b) Calcular qué fracción de los moles iniciales queda para el caso de que: r= 1 m, T=300 K, A=1 :m2, m=25 poros/cm2, tf =1 hora. Solución: (b) el 30 % del H 2 y el 72 % del N 2 iniciales

18 Al compr comprobar obar un termó termómet metro ro de mercuri mercurioo a la presión presión de de 1 atm, se encuentra que colocado en e n hielo marca -5 ºC y en vapor de agua 107 ºC . Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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a) ¿A qué temperatura está el termómetro si su escala marca 24 ºC ? b) ¿A qué temperatura será nula la corrección del termómetro? Solución : (a) 25.9 ºC (b) 41.7 ºC 19 Se efectua la calibración de un par termoeléctrico hierro-constantan en el intervalo0-100 ºC . Para ello, con la unión de referencia en un baño de hielo fundente, se obtinene los siguientes resultados: unión de medida

en un baño de hielo fundente en un baño de agua destilada en ebullición en un baño a 32.4 ºC

Tensión (mV) 0.0 5.27 1.66

Con estos datos, obtenidos a 760 mm Hg: 1) Ajustar la curva parabólica de calibración. 2) Tomando esta curva como la curva real de calibración, estimar el máximo error cometido si se sustituye por una recta que pasa por los puntos de calibración (a) y (b) Solución : (b) 1.07 ºC 20 Supongamos que definimos la temperatura como una función logarítmica, de la forma T(ºX)=aln h+b siendo h la altura (medida en cm) de una columna de líquido encerrado en un tubo capilar de vidrio. Definamos como puntos fijos las temperaturas de fusión (0 ºX) y ebullición (100 ºX) del agua a 1 atm en que la columna del líquido tiene alturas h f =5 cm y he=25 cm respectivamente. a) ¿Qué altura tendrá la columna de líquido a 40 ºX? b) ¿Cual será la distancia en centímetros entre las divisiones 0 y 10 ºX, y entre 90 y 100 ºX? Solución: (a) 9.52 cm (b) 0.87 cm y 3.71 cm respectivamente

21 Una vasija de cinc de 5 l de capacidad está llena de mercurio a 0 ºC . ¿Qué masa de mercurio se derrama si se eleva la temperatura a 100 ºC ? Datos: $(Zn) = 29×10-6 K-1; $(Hg)= 182×10-6 K-1; D Hg(a 100 ºC) =13355 Kg/m3 Solución: 1.02 Kg

22 Se tiene una tira metálica rectangular formada por dos láminas superpuestas de 1 mm de espesor cada una, perfectamente soldadas entre sí. La lámina superior es de Mn y la inferior de W. A 0 ºC la placa es perfectamente plana. ¿Qué sucede cuando se calienta la placa hasta 500 ºC?. Calcular el radio de curvatura medido desde la soldadura entre placas. Datos: Coeficientes de dilatación lineales: " (Mn)=4.95×10-5 K-1; "(W)=3.10×10-5 K-1 Solución: r=110.88 mm

23 Un cilindro de metal cuyo coeficiente de dilatación cúbica es 5×10-5 K-1 y el de compresibilidad isoterma es 1.2×10-6 atm-1, está a una presión de un atmósfera y a una temperatura de 20 ºC. Se dispone muy ajustado a él una cubierta gruesa deinvar de coeficiente de dilatación y compresibilidad despreciables. a) ¿Cuál sería la presión final si la temperatura se eleva a 32 ºC? b) Si la cubierta exterior puede resistir una presión máxima de 1200 atm, ¿cuál es la máxima temperatura que puede soportar el sistema? Solución: (a) 501 atm (b) 48.6 ºC 24 Hallar el trabajo mecánico realizado por un sólido o un líquido, en función de sus coeficientes de Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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expansión térmica y de compresibilidad cuando sufre una expansión termodinámica reversible. Particularizar para P constante y T constante. 25 Calcúlese el trabajo realizado sobre 600 g de agua cuando cuasi-estática e isotérmicamente se aumenta la presión ejercida sobre ella desde 1 hasta 100 atm. El coeficiente de compresibilidad isotérmica del agua puede suponerse prácticamente constante en el intervalo de presiones considerado, y de valor 4×10-6 atm-1. Comprobar que no existe discrepancia apreciable en el resultado cuando una vez expresada dW en función de dp se realiza la integración suponiendo que el volumen del líquido permanece constante durante el proceso. Solución : 1,21 J 26 Se eleva cuasi-estática e isotérmicamente la presión ejercida sobre 100 g de metal desde 0 a 1000 atm. Suponiendo, a efectos de cálculo, que el coeficiente de compresibilidad isotermo y la densidad permanecen constantes y valen respectivamente 0.675×10-6 atm-1 y 10 g/cm3, calcúlese el trabajo realizado. Solución : 0,34 J 27 Un hilo metálico experimenta un cambio infinitesimal desde un estado de equilibrio inicial hasta otro, también de equilibrio. Demuéstrese que el cambio de tensión es: dF=-" AYdT +(AY/L)dL donde " es el coeficiente de dilatación, A la sección del hilo, L la longitud e Y el módulo de Young isotérmico definido por la relación:

28 Se aumenta cuasi-estáticamente y en forma isoterma la tensión de un hilo metálico de Fi a Ff . Si permanecen prácticamente constantes la longitud, la sección y el módulo de Young isotérmico (Y= 2.5×1011 N/m2), demuéstrese que el trabajo realizado es W=L(Ff 2-Fi2)/2AY. ¿Cuál será el trabajo realizado si se aumenta de 10 a 100 N, cuasi-estática e isotérmicamente a cero grados, la tensión de un hilo de 1 m y 10-7 m-2 de sección? Solución: 0.198 J

29 Un recipiente de 50 l se llena con O2 a presión manométrica de 6 Kg/cm2 cuando la temperatura es 47 ºC. A causa de una fuga la presión descendió a 5 Kg/cm2 y la temperatura disminuyó hasta 27 ºC. Hallar la masa de O2 que había inicialmente, y la cantidad de gas que se fugó. Solución: Inicial=416 g; Fuga=35.4 g

30 Dos tubos verticales coaxiales de secciones diferentes unidos y abiertos por los extremos forman un pistón por el que se mueven dos émbolos unidos por un hilo inextensible (ver figura). Entre los émbolos se encuentra un mol de gas perfecto. La diferencia de áreas de los tubos es de 10 cm2 y la masa total de los émbolos es de 5 kg. La presión externa es de una atmósfera. ¿Cuánto debe aumentarse la temperatura del gas contenido entre los pistones para que éstos asciendan 5 cm? Solución: 0.9 K

31 Hallar la variación de energía interna de un mol de un gas ideal diatómico que pasa de 300 K a 500 K. Analizar qué parte de esta energía es trabajo y cual calor en el caso de a) proceso isobaro Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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b) proceso isocoro c) proceso adiabático. 32 Durante la compresión adiabática de una molécula-kilo de un gas diatómico se realizó un trabajo de 146 kJ. ¿Cuánto aumentó la temperatura del gas al comprimirlo? Solución : 7 ºC 33 Un cilindro que contiene 0.15 Kg de H2 está cerrado por un pistón de 50 cm2 de superficie que pesa 74 Kg y que es capaz de deslizar sin rozamiento sobre el cilindro. Hallar la cantidad de calor que debe suministrarse al gas para elevar el pistón 0.6 m. La presión exterior es 1 atm. 34 Un gas ideal que se encuentra inicialmente en un estado definido por Pi, Vi, y Ti, experimenta una expansión isotérmica hasta un estado intermedio m en el que la presión es Pm=P /2. Seguidamente i el gas se comprime a dicha presión constante Pm hasta que el volumen vuelve a su valor inicial. a) Representar el proceso en un diagrama PV. b) Determinar los valores de las variables P, V, T para los estados m y final. Expresar estos valores en función de los correspondientes al estado inicial. 35 Un recipiente contiene 2.54 moles de O2 a 113 KPa y 225 K. El gas se comprime isotérmicamente hasta alcanzar la mitad de su volumen original. El pistón movil no ajusta perfectamente de tal modo que durante el proceso se escapan 0.26 moles. a) Determinar la presión final del gas. b) ¿Tiene sentido representar este proceso en un diagrama PV? Solución: (a) 203 KPa

36 Un Kg de Hielo ocupa un volumen Vs = V1 /0.917 en condiciones normales de presión y temperatura, y la misma masa de agua ocupa V1=1.000 l. Calcular la diferencia de energía interna entre las fases líquida y sólida. Datos: lf (hielo)=335 J/g. 37 300 l de aire inicialmente a 60 ºC se expanden a presión manométrica constante de 1.5 Kg/cm2 hasta 1500 l, y después se expanden adiabáticamente hasta 2500 l a presión manométrica de 0.2 Kg/cm2. Hacer un esquema pV del proceso. Estimar el trabajo realizado por el aire. 38 La energía interna de cierto gas viene dada por la relación U=A+BPV donde A y B son constantes. Determinar la variación en la energía interna así como el trabajo y el calor en los siguientes procesos cuasiestáticos: a) Desde P1, V1 hasta P2, V1, (V constante) b) Desde P1, V1 hasta P1, V2, (P constante) c) Desde P1, V1 hasta P2, V2, (U constante) 39 Un recipiente de 15 cm3 contiene radiación electromagnética en equilibrio térmico con las paredes a una tremperatura de 300 K. Supóngase que ésta se comporta como un gas (de fotones) con ecuaciones: 3P=" T4 U=" V T4 donde " = 7.65× 10-16 J m-3K-4. Calcular: a) el calor absorbido por el gas cuando se duplica el volumen a temperatura constante en un proceso Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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cuasiestático. b) la ecuación de las adiabáticas en funcion de las variables P y V. Solución: (a) 1.24× 10 -8 J (b) PV 4/3=cte

40 Calcúlese el trabajo realizado por un mol de gas durante una expansión isotérmica cuasiestática desde un volumen inicial Vi hasta un volumen final Vf , si la ecuación de estado es: a) P(v-b)=nRT con R y b constantes b) Pv=RT(1-B/v) donde R es una constante y B es función excusiva de la temperatura. 41 Al expandir un gas monoatómico su presión aumenta linealmente según se muestra en la figura. Calcular: 1) el trabajo realizado por el gas; 2) la variación de energía interna; 3) la cantidad de calor que interviene en el proceso; 4) el calor específico molar del gas en este proceso y compararlo con cP y cV 42 La capacidad calorífica molar de un metal a baja temperatura varía según la expresión C=aT3 / 2 3+bT donde a, 2 y b son constantes. ¿Qué cantidad de calor es transferido por mol durante un proceso en el cual la temperatura varía de 0.012 a 0.022 ? 43 En un recipiente térmicamente aislado que inicialmente contiene agua a 25 ºC, se introduce un trozo de hielo de 0.35 Kg a 0 ºC. a) Si inicialmente hay 2 Kg de agua, determinar la temperatura y composición finales del sistema. b) Repetir el cálculo para 1 Kg de agua. Datos: cP (agua)= 4180 J/Kg K; lf = 335 × 103 J /Kg 44 A un vaso aislado térmicamente que contiene 0.75 Kg de agua a 20 ºC se le añaden 1.24 Kg de plomo que está inicialmente a 95 ºC. Sabiendo que cP (Pb)=128 J/KgK : a) Determinar la temperatura final del sistema agua-plomo suponiendo que no intercambia energía con el exterior b)¿Cuánto calor se cedió al agua en el proceso? c) Suponer que el sistema agua-plomo se encuentra inicialmente a 15 ºC y que se le ceden 1800 J de calor mediante un calentador de inmersión. ¿Cuál sería la temperatura final del sistema, y cuál la cantidad de calor absorbida por el plomo? (Solución : (a) 23.6 ºC (b) 11286 J (c) 15.5 ºC; 86.7 J 45 El recinto de la figura contiene un litro de nitrógeno líquido (LN2) a su temperatura de ebullición (77 K) y un Kg de hielo (H) a 0 ºC. Todas las paredes son adiabáticas, el émbolo no tiene masa y no hay rozamientos; la presión externa es de una atmósfera. Si se elimina la pared interior, a) ¿Cuál es el estado final de equilibrio? Especificar la composición del sistema, su temperatura, volumen ocupado por el nitrógeno y su presión. (Solución : T=121.5 K, VN2=0.285 m3, P=1 atm) b) ¿En cuanto ha variado la energía interna del sistema? Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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(Solución : ) U=!28.8 kJ) Datos:Calor latente de vaporización del nitrógeno: lv=215 J/g; Masa molar del N2=28 g/mol Densidad del nitrógeno líquido=0.8g/cm3 Calor específico promedio del hielo: c=1.38 J/gAK;. Densidad del hielo 0.92 g/cm3 46 Se tienen n moles de un gas ideal diatómico en un cilindro de paredes adiabáticas y sección A. El cilindro está cerrado por un émbolo sin rozamiento formado por dos placas, 1 (con masa m1 y aislante) y 2 (con masa m2, y hecha de un material diatermo de calor específico c). La temperatura inicial del gas es T0, igual a la temperatura ambiente, y su volumen inicial es ziA. La presión atmosférica es Pa. Sobre el émbolo se vierte, gota a gota, una masa ma de agua, sin que rebose del cilindro. Calcular la altura final ocupada por el gas y la temperatura final en los siguientes casos: a) émbolo formado por la placa 2 sobre la 1 (ver dibujo). b) émbolo formado por la placa 2 y una pequena pesa encima, de masa m1. c) émbolo formado por la placa 1 sobre la 2. Datos:A=10 cm2; m1=19 kg; m2=1 kg; ma=20 kg; c=0.1 J/Kg; zi=100 cm; T0=300 K; Pa=1 atm Solución: (a) 0.696 m y 346.8 K,(b) 0.606 m y 301.6 K (c)0.606 m y 301.6 K

47 Un sistema termodinámico simple adiabáticamente aislado está inicialmente en equilibrio bajo la aplicación de una fuerza F1. Esta se cambia instantáneamente a F2; una vez que se ha alcanzado el equilibrio se cambia de nuevo instantáneamente a F1. Encontrar la posición final del sistema si su energía interna viene dada por la expresión U=kFx (k=cte, F=fuerza, x=posición) y la posición inicial es x1.

48 En el cilindro del esquema la longitud es l=50 cm y la sección s=2cm2, el pistón y el platillo se consideran de masa despreciable y sin rozamiento. Este cilindro contiene en su interior aire seco a la presión de 71cm Hg y a la temperatura de 22 ºC, que es también la temperatura ambiente. Se sitúa sobre el platillo una masa de 40 kg. Calcular: a) La distancia que desciende el platillo en un primer proceso y que se realiza rápidamente sin dejar que se intercambie calor. b) La temperatura del aire entonces. c) La altura a que se estaciona el platillo al cabo de un largo rato. Realizar los cálculos suponiendo i) que los procesos son reversibles, (Solución : a) 44.5 cm, b) 710 K, c) 2.3 cm) ii) que son irreversibles. (Solución: a) 34.1 cm, b) 2043 K, c) 2.3 cm) 49 De una pared de yeso de 15 cm de espesor se extraen los 5 cm centrales y se rellena de fibra de vidrio. Calcular el flujo de calor a traves de la pared antes y despues de la operación. Datos: Text=0 ºC, Tint=20 ºC, 6 (yeso)=1 W/mK, 6 (fibra)=0.04 W/mK Solución: antes 133.3 W/m2 , despues 14.8 W/m2 Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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50 El espacio entre dos esferas concéntricas de radios 5 y 15 cm está relleno de carbón. Cuando se suministra energía a la cara interna a un ritmo de 10.8 W, se establece entre las esferas un diferencia de temperatura de 50 ºC. Hallar la conductividad térmica del carbón. Solución: 0.23 W/m K

51 Un tubo vertical con paredes de ladrillo está lleno de hierro. El extremo inferior del tubo se mantiene a una temperatura de 1600 ºC y el extremo superior a una temperatura de 1000 ºC. Sabiendo que la conductividad térmica del hierro fundido es 1.24 veces mayor que la del hierro sólido, determinar la fracción del tubo que permanece rellena de metal fundido. Despreciar la transferencia de calor a través de las paredes de ladrillo. Temperatura de fusión del hierro: Tf =1500 ºC. Solución : 19.9 % del tubo 52 El espesor de las paredes y techo de una cabaña que es toda ella de madera es de 10cm. Dentro hay un fuego que mantiene su interior a 20 ºC, siendo la temperatura en el exterior -3 ºC. Cae una nevada y la temperatura en el exterior asciende a 0 ºC y se observa que para mantener constante la temperatura del interior se necesita sólo 3/4 de la leña de la situación previa. El área del techo es la tercera parte de la de las paredes y sólo en él se ha depositado nieve. Calcular el espesor de nieve depositado. Considerar pérdidas de calor sólo por conducción térmica. Datos: 6 (nieve)=0.4 Kcal/mAhoraAK, 6(madera)=0.13 Kcal/mAhoraAK Solución : 37 cm 54 La temperatura de la piel de una persona desnuda en reposo en una habitación a 29ºC es de 33ºC. a) Calcular sus pérdidas de calor por convección y radiación, expresadas en W, si el área de su piel es de 2 m2 (suponer la emisividad de la piel y la de las paredes de la habitación = 1) Averiguar, suponiendo que estas son sus únicas pérdidas de calor, su consumo energético por unidad de tiempo, expresado en kcal/día. b) Calcular el espesor de la capa de grasa que aisla el interior del cuerpo (que está a 37ºC) de la piel suponiendo que entre ambos sólo hay transmisión del calor por conducción. c) Se ha observado que durante las clases de una asignatura hay 50 personas en un aula y la temperatura es de 20ºC. La calefacción tiene una potencia de 3000 W y la T exterior es de 13ºC. Suponiendo que el consumo energético promedio de cada persona es el obtenido en el apartado 1, averiguar cual es la temperatura del aula cuando contiene 100 personas, siendo la calefacción y la Texterior iguales. Datos: área de la piel: A=2 m2; coef de convección h = 1.7 cal/s m2K; conductiv. de la grasa: k = 0.209 W/m K Solución : (a) 2226 Kcal/día (b)1.5 cm (c)24.5ºC 55 Un cilindro de Cu, de 5 m de longitud y 0.04 m de radio, se calienta hasta alcanzar una temperatura uniforme de 200 ºC, y se deja enfriar en un fluido (aire) en reposo a 20 ºC cuya conductividad térmica es 6 =6×10-3 W/cmK, a) Obtener la curva de enfriamiento de la superficie del cuerpo, esto es, calcular su temperatura en función del tiempo. b) Representar la curva gráficamente. c) Calcular el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar 100 ºC, 50 ºC y 25 ºC. Se admitirá que la pérdida de calor por radiación y convección es despreciable frente a la pérdida por conducción, y que a una distancia de 4 mm de la superficie del cuerpo la temperatura del fluido es 20 ºC. Datos: D(Cu)=8.9 g/cm3. cP(Cu)=0.0922 cal/gK. Solución: t(100)=354 s, t(50)=782 s, t(25)=1565 s Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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56 El Sol, visto desde la Tierra, subtiende un arco de 33'. Considerando que el Sol irradia como un cuerpo negro a una temperatura de 6000 K, determinar la temperatura de equilibrio de la Tierra. Solución: 294 K

57 Un gas ideal con cP=7R/2 ocupa 20 l a 27 ºC y 2 atm. Sufre los siguientes procesos: a) Calentamiento isobárico hasta duplicar el volumen. b) Enfriamiento isocórico hasta reducir su presión a la mitad. c) Compresión isotérmica hasta la presión inicial Calcular los balances de energía interna, trabajo y calor. Calcular el rendimiento de una máquina que funcione según ese ciclo. Solución : 0= 8.8 % 58 Un gas ideal con cV=5R/2 recorre cuasiestáticamente el ciclo ABC de la tabla. Calcular los balances energéticos y el rendimiento del ciclo. A 2×105 3 100

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P (N/m ) V (m3) T (K)

B 4×105

C 2×105

59 Un mol de gas ideal diatómico desarrolla ciclos de Carnot cuyos vértices tienen las coordenadas que aparecen en el cuadro a razón de 30 por segundo. Calcular los intercambios de calor y trabajo en cada rama y el rendimiento. Calcular la potencia en CV de este motor. 1

P (atm) V(l) T(K)

2

3

4

4 5 500

20

60 Hallar el rendimiento del ciclo mostrado en la figura cuando la sustancia es un gas ideal monoatómico y las transformaciones realizadas son cuasiestáticas. 1

P (atm) T (ºC)

1 27

2

3 127

61 Un motor de Carnot cuyo foco frío está a 280 K tiene un rendimiento de 0 =0.4. Se desea elevar éste a 0.5. a) ¿Cuánto es necesario elevar la temperatura del foco caliente si se mantiene constante la del frío? b) ¿Cuánto se ha de disminuir la del frío, manteniendo constante la del foco caliente? Solución: (a) 93.3 K (b) -46.7 K

62 El rendimiento de una central nuclear de 700 MW es del 34%. El calor desprendido por el reactor se transfiere a un río cuyo caudal medio es de 50 m3 /s. Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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a) Calcular cuánto aumenta la temperatura del agua. b) Si para evitar una catástrofe ecológica, el agua del río no debe aumentar en más de 5 ºC su temperatura, calcular la máxima potencia de la central. 63 El ciclo reversible de un frigorífico de gas perfecto está descrito por las siguientes transformaciones: 1 Calentamiento isobárico de T1 a T2 . 2 Compresión isoterma de P2 a P3 . 3 Expansión adiabática hasta el punto inicial. Calcular la eficiencia como función de la razón de las temperaturas de los focos. Solución :

64 n moles de un gas ideal son sometidos a un ciclo Diesel del que se conocen los volúmenes de los cuatro puntos límites. Calcular el rendimiento del ciclo 65 Calcular el rendimiento de los siguientes ciclos, suponiendo que están realizados por gases ideales. Nota: Todas las curvas son adiabáticas salvo las del ciclo de Stirling que son isotermas.

66 Una fábrica de hielo rudimentaria opera de la siguiente forma: Se tiene un mol de gas diatómico ideal a 300 K (temperatura del ambiente) en un cilindro cerrado por un pistón de masa despreciable y 100 cm2 de superficie, sobre el que descansa una pesa de 100 Kg. 1 Se retira la pesa dando lugar a un proceso adiabático irreversible en el gas. 2 Acto seguido se introduce en un baño de hielo fundente hasta que se alcanza el equilibrio térmico (en esta etapa se produce el hielo). Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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3 Se coloca la pesa dando lugar a un proceso adiabático irreversible en el gas. 4 Inmediatamente se pone en contacto con el ambiente hasta que se alcanza el equilibrio térmico. La presión externa es en todo momento 105 Pa; puede tomarse g = 10m/s2. Calcular: a.- El calor cedido al ambiente. b.- El cociente entre los gramos de hielo producidos y el trabajo empleado en todo el ciclo c.- El mismo cociente para un frigorífico de Carnot que opere entre los dos focos de la fábrica. Solución: (a) 1484.6 J (b) 1.35 A10 3 g/J (c) 0.03 g/J !

67 Un sistema de refrigeración está proyectado para mantener una nevera a -20 ºC en una nave cuya temperatura es de 25 ºC. La transmisión de calor al ambiente es de 104 J/minuto; si la unidad de refrigeración trabaja a al 50% de su eficiencia máxima, determinar la potencia mecánica necesaria para que funcione. 68 Una masa m de agua a temperatura T1 se mezcla adiabática e isobáricamente con otra masa igual pero a temperatura T2. Demostrar que el cambio de entropía del universo es positivo y vale:

69 10 g de agua a 20 °C se convierten en hielo a -10 °C y presión atmosférica. Suponiendo que la capacidad calorífica del agua es constante en este rango e igual a 4.2 J/gK, que la del hielo es la mitad de este valor y que el calor latente de fusión del hielo es 335 J/g calcular el cambio de entropía del sistema. Solución: -16.02 J/K

70 Estímese qué trabajo puede realizarse a partir de un iceberg de 1 km3 de volumen a0°C y el océano a 10 °C haciendo las veces de calentador. Solución: 1,3A1016 J

71 Un objeto metálico de capacidad calorífica 500 J/K y que, inicialmente se encuentra a 500 K se deja enfriar en el aire que está a 290 K . Determinar el cambio de entropía del universo. ¿Qué sucedería si el enfriamiento se hiciera en dos etapas: primero en agua hirviendo hasta equilibrio y luego en aire? Solución: (a) ) Suni=89,70 J/K (b) ) Suni=40,98 J/K

72 Calcular el cambio de entropía del universo como resultado de los siguientes procesos: a.- Un bloque de Cu de 400 g y c p=150 J/gK a 100 °C se coloca en un lago a 10 °C. b.- El mismo bloque pero a 10 °C se deja caer al lago desde 10 m . c.- Se unen dos de tales bloques a 0 y 100 °C . Solución: (a) ) Suni=2,51 kJ/K (b) ) Suni=0,138 J/K (c) ) Suni=1,45 kJ/K

73 3 Kg de agua a 18 °C se mezclan con 9 Kg de agua a 72 °C . Una vez establecido el equilibrio se restituye el sistema a su estado inicial colocando 3 Kg de agua en contacto con un foco a 18 °C y el resto con otro a 72 °C . Calcular el incremento de entropía del agua y del universo como consecuencia: a.- Del primer proceso. b.- Del segundo proceso. c.- Del proceso conjunto. Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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Datos: cp(agua)=1 cal/gK

Solución: (a) ) Suni=) Sagua=132,4 J/K (b) ) Suni=140,9 J/K, ) Sagua=! 132,4 J/K (c) ) Suni=273,3 J/K, ) Sagua=0 J/K

74 Una máquina reversible funciona entre tres focos a 300, 400 y 500 K. Toma del foco más caliente 700 Kcal y realiza un trabajo de 1 KWh . Calcular las cantidades de calor tomadas de los otros focos, el rendimiento, los incrementos de entropía en los distintos focos y el del universo. Solución: (a) Q(400)=2324,4 Kcal, Q(300)=-2163.4 Kcal (b) 0=28.4% (c)) S(500)=-5854 J/K, ) S(400)=-24290, ) S(300)=30143, ) Suni=0

75 Dos cuerpos idénticos de capacidad calorífica constante permanecen a presión constante y no sufren cambios de fase. a) Si los cuerpos están a distintas temperaturas T1 y T2 y un motor térmico funciona entre ambos hasta igualar su temperatura demostrar que la cantidad de trabajo obtenido es: W=Cp(T1+T2-2Tf ) , dónde Tf es la temperatura final alcanzada por los dos cuerpos. Demuéstrese que cuando el trabajo es máximo, b) Si los dos cuerpos están inicialmente a la misma temperatura T1 y un frigorífico funciona enfriando uno de ellos hasta que su temperatura disminuye a T2 demostrar que el trabajo mínimo necesario para ello es: Wmin=CP[(T12 /T2)+T2!2T1] 76 Estimar el coste energético mínimo de una planta refrigeradora que debe congelar una tonelada de agua hasta -10 °C en 10 horas, estando el agua inicialmente atemperatura ambiente (igual a 22 °C ). Datos: lf (hielo)=335 J/g, cp(hielo)=2.09 J/gK cp(agua)=1 cal/gK Solución : *W *$ 32,75A10 6 J 77 Un cuerpo cuya energía interna está dada por la ecuación U=ncT dónde n es el número de moles y c es una constante, está contenido en un recipiente inexpansible. Se calienta desde la temperatura T1 hasta T2 poniéndolo sucesivamente en contacto con una serie continua de focos que cubren el intervalo de temperaturas. Después se hace volver al cuerpo a su estado inicial poniéndolo en contacto con un foco a T1 . Calcular el cambio de entropía del cuerpo y la del conjunto de focos. ¿Cuál es el cambio de entropía del universo en el proceso totalT1 6T2 6T1 ? Si el calentamiento se llevara a cabo poniendo el cuerpo en contacto con un único foco a T2 ¿cuáles serán los cambios de entropía del cuerpo, los focos y el universo? Solución :

78 Se dispone de un termotransformador ACMEcompuesto por una máquina térmica y una bomba de calor según el esquema adjunto, donde T0
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Solución :

79 Un mol de gas ideal diatómico que se encuentra en el interior de un émbolo a 300 K y 1 atm de presión, se comprime cuasiestáticamente hasta 6 atm reduciendo su volumen a la cuarta parte del volumen inicial (Vf = ¼ Vi). a) calcular la variación de energía interna del sistema en el proceso. b) calcular la capacidad calorífica específica del proceso sabiendo que el proceso puede describirse mediante una expresión de la forma: PVx = cte, siendo x un número real. c) calcular ) S del sistema en el proceso. Solución: (a) 3116 J (b)!7.68 J/molAK (c) !3.11 J/K

80 Un recipiente de volumen V0 , acabado en un tubo vertical de sección A , está tapado por una esferita del mismo diámetro que el tubo. La esferita, de pequeño volumen, ajusta suavemente y sin rozamiento. El conjunto está inicialmente en equilibrio a presión P0 y temperatura T0 y aislado térmicamente del exterior. Posteriormente se quita el aislamiento térmico con lo cual se produce un intercambio de calor con el aire exterior que está a una presión Pa=4P0 /5 , y temperatura Ta=6T0 /5 . Determinar: a) Cuánto sube la esferita y cuál es su peso. b) Cuál es la variación de entropía del sistema y del universo en el proceso, despreciando las variaciones de entropía de los sólidos que intervienen. Solución: (a) mg=P 0 A/5; h=V 0 /5A (b) ) Suni=7P0V o[ln(6/5)-1/6]/2T 0 >0

81 Un cilindro de paredes diatermas contiene un gas ideal a 300 K y 0.5 atm de presión ocupando un volumen de un litro. Del pistón, de masa despreciable y superficie 1 cm2, cuelga una pesa de 100 g. La atmósfera exterior está a una presión de 1 atm. Una trampilla evita que el pistón se mueva. Se quita la trampilla y el pistón se mueve bruscamente hasta que, pasado un tiempo, estabiliza su posición. El proceso es irreversible. Calcular: a) Posición final del pistón. b) Cambio de entropía del gas y del universo en el proceso. c) El trabajo útil realizado. Razonar la respuesta Solución : a) zf =4,55 m; b) ) Sgas=-0,101 J/K; ) Suni =0.038 J/K; c)Wutíl=4,46 J 82 Un deposito de paredes adiabáticas y rígidas de 600 litros de capacidad está dividido en dos por un émbolo vertical adiabático de facil movilidad, de masa y espesor despreciables. Cada una de las dos cámaras contiene un mol de N2. Inicialmente el sistema se encuentra en equilibrio siendo la temperaturas de las cámaras 300 K y 600 K respectivamente. En estas condiciones, se po ne a trabajar una máquina de Carnot entre las cámaras hasta que se para al igualarse sus temperatur as. Calcular: a) la temperatura a la cual la máquina deja de funcionar (Solución : 414.4 K) b) el trabajo total cedido por la máquina al exterior. (Solución : !1480 J) c) la variación de entropía de cada una de las cámaras.(Solución : )Scámara1=10.08 J/K; ) Scámara2=!10.08 J/K) 83 El helio cumple la ecuación de estado P(V-nb)=nRT con b=20.52A10!3 litros/mol. La energía interna Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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molar sólo depende de la temperatura y las capacidades caloríficas CP y CV tienen igual valor que en un gas monoatómico. a) Calcúlese, en función de D , T y n, el trabajo necesario para aumentar isotérmicamente el volumen de V0 a 2V0. (Densidad inicial=2 moles/litro; Ti=300 K, n=1) b) Dedúzcase la ecuación general de las adiabáticas en términos de las variables P y V c) Calcúlese, en función de D, T y n, el trabajo necesario para aumentar adiabáticamente el volumen de V0 a 2V0. (Densidad inicial=2 moles/litro; Ti=300 K, n=1) d) Calcúlese el rendimiento de un ciclo consistente en los siguientes procesos reversibles: 1.- Compresión isoterma de 4V0 a 2V0 (Densidad inicial=2 moles/litro) 2.- Compresión adiabática desde 2V0 hasta V0 3.- Expansión isoterma desde V0 hasta el volumen adecuado 4.- Expansión adiabática hasta 4V0 (Solución: 40.8%) 84 Calcular la entropía de un gas de van der Waals y encontrar la ecuación de sus adiabáticas. Solución : S=S0+CVln(T/T0)+Rln[(v-b)/(v0 -b)]; Adiab: T(v-b)R/Cv=cte 85 Un mol de gas ideal se comprime isotérmicamente a 300 K desde 2 hasta 500 atm. Calcular la variación de la función de Gibbs y de la energía libre (Solución: ) G=) F=13.77 KJ) 86 Calcular la diferencia entre los calores específicos a P y V constantes a 27ºC de un metal cuya densidad es D=10 g/cm3, coeficiente de dilatación cúbica=50A10!6 K-1 y kT=10-6 atm-1 (Solución :1.8A10-3 cal/gAK) 87 Un hilo de acero de 1.5m de longitud y masa despreciable está fijo por su extremo superior. Del extremo inferior se cuelga una masa de 20 Kg. Calcular la cantidad de calor que el hilo debe absorber o desprender para mantener su temperatura constante a 20ºC, si su coeficiente de dilatación lineal es 1.2A10-5 K-1. Suponer despreciable la masa del hilo. (Solución :1.034 J) 88 Se aumenta reversible y adiabáticamente la presión sobre un gramo de agua desde 0 a 1000 atm. Calcúlese el cambio de temperatura para los tres casos de temperatura inicial dados en la tabla: cP v específico Coef. de dilat. T 3 (J/gAgrado) (cm /g) volúmico, " (ºC) -1 -6 (10 K ) (a) 0 1000 -67 422 (b) 5 1000 15 420 (c) 50 1012 465 418 (Solución : (a) ) T=!0.439K; (b)) T=0.099K; (c) ) T=3.683K) 89 Un litro de líquido, con kT=0.5A10-4 atm-1 y coeficiente de dilatación volúmico " =2A10-4 K-1, se comprime cuasiestática e isotérmicamente a 20ºC desde 1 a 100 atm. Calcular W, Q, ) U, ) S, ) F, ) H, ) G en el proceso. (Solución :W=6.05 cal, Q=!140.41 cal, ) U=!134.36 cal, ) S=!0.48 cal/K, ) F=W, ) H=2258.62 cal, ) G=2396.02 cal) 90 Se someten 900 g de agua a 25ºC a un proceso de compresión reversible desde 1 a 100 atm. Si Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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durante todo el proceso, pueden suponerse válidas (para el agua) las siguientes expresiones:

con los siguientes valores para las constantes: v0 = 18 cm3 /mol; A = 7.15 × 10-4 cm3 /molAatm; B = 4.6 × 10-9 cm3 /molAatm2 C = 4.5 × 10 -3 cm3 /molAK; D = 1.4 × 10-6 cm3 /molAKAatm Calcular: a) la variación de energía interna del sistema si la compresión es isoterma. b) la temperatura final del sistema y si la compresión es adiabática. c) la variación de entropía en ambos casos. 91 1 cm3 de cobre a 300 K y 1 atm se somete reversible y adiabáticamente a una sobrepresión de 105 atm y despues, manteniendo la presión constante, se deja enfriar en contacto térmico con el exterior a Text= 300K. Calcular 1.- ) T tras el proceso adiabático.(Solución : 46.96 K) 2.- ) U del cobre en todo el proceso. (Solución:246.11 J) 3.- ) S del universo en todo el proceso. (Solución :0.04 J/K) Datos:coeficiente de dilatación en volumen: 50.4×10-6 K-1 coeficiente de compresibilidad isoterma: 0.788×10-6 atm-1 3 cp=24.5 J/mol K; cv=23.8 J/mol K; volumen específico = 7 cm /mol 92 Se encuentra que cierto líquido hierve a 95ºC en lo alto de una colina y a 105ºc en la base. Si el calor latente de vaporización de ese líquido es 1000 cal/mol ¿cuá es la altura de la colina? (Supóngase la atmósfera isoterma y Tambiente=300 K) Solución: 317 m

93 Se sabe que el hielo a presión atmosférica funde a 0ºC. ¿A qué presión hay que someterlo para que funda a !1ºC? DATOS: volúmenes específicos: vhielo=1,09 cm3 / g, v agua=1 cm3 /g, calor latente de fusión del hielo=80 cal/g Solución:135 atm

94 Las presiones de vapor del cianuro de H sólido y líquido están dadas por: Curva de sublimación: log P = 9.33902 - (1864.2/T) Curva de vaporización: log P =7.74460 - (1453.06/T) (P en mmHg, T en Kelvin, log=logaritmo decimal) Calcular calor de sublimación, de vaporización, de fusión, temperatura y presión del punto triple y punto de ebullición normal 95 Por debajo de su punto de ebullición, la variación de la presión de vapor del benceno viene dada por: log P(mmHg) = 7.2621 - (1402.46/T) - (51387.5/T2) El volumen específico del vapor en su punto de ebullición a 1 atm es 356 cm3 /g y el del líquido, 1.2 cm3 /g. (a) Comprobar que el punto de ebullición del benceno es 80.2 ºC (b) Calcular el calor de vaporización a esa temperatura (Solución : 94.8 cal/g) 96 Se tiene benceno en estado líquido a 1 atm y 6ºC. ¿Cuánto debe aumentar la presión para conseguir su solidificación?Aproximar la curva de fusión por una recta. DATOS: Tfus=5.4ºC, lfus=126.2 kJ/Kg, Dsol=1.081 g/cm3, Dliq=0.880 g/cm3 Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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Solución:12.7 atm

97 ( a) Calcular

para el hielo a !3ºC

(b) Se tiene hielo a !3ºC y 1 atm de presión y se aumenta la presión adiabáticamente hasta que el hielo alcanza el punto de fusión. ¿Cuales son la temperatiura y presión en ese punto? (Suponer que la curva de fusión es una recta de pendiente !1,35A107 Pa/K) Datos: cp=2.01A103 J/KAkg, v=1.09A10!3 m3 /kg, " =1.58A10!4 K!1 Solución: (a) 4.31A10 7 Pa/K (b) T f =!2.28ºC; P f =305 atm

98 Cierta cantidad de hielo que se encontraba en condiciones normales fue sometida a una compresión adiabática hasta 1501 atm. Considerando que la disminución de la temperatura de fusión en las condiciones dadas depende linealmente de la presión, hallar la temperatura final del proceso y la fracción de hielo que se derritió. DATOS: Dhielo=0.92 g/cm3; chielo=0.5 cal/g ; lfus=80 cal/g (suponer independiente de la temperatura) Solución: T F =262.2 K; fracción derretida=6.96%

99 Un calorímetro con paredes adiabáticas contiene inicialmente 500g de agua a 100ºC. A medida que el agua se evapora, el vapor se extrae del calorímetro, y por tanto la masa de agua se enfría. Teniendo en cuenta que el calor latente de vaporización del agua es lvap=780 - 0,7T cal/g (T en Kelvin), determínese la masa de agua que queda en el calorímetro cuando la temperatura alcanza el valor de 0ºC. Solución: 418 g

Problemas de repaso

R1

Se quiere evacuar el aire de un recipiente de volumen V0, inicialmente en c.n. mediante una bomba sencilla (ver figura): al comenzar a bajar el émbolo (1) se abre la válvula de la izquierda, con lo que el aire de V0 puede pasar al pistón. En (2) este alcanza su volumen máximo, Vm. Cuando el émbolo empieza a subir, se cierra la válvula de la izquierda, y el aire se comprime (3), escapando al exterior por la válvula de la derecha. En (4) se ha completado un ciclo. La temperatura no varía en estos procesos. (a) Calcular la presión P(i) en el recipiente al cabo de i ciclos. (b) Si se realiza un ciclo por segundo y si Vm=1 l, V0=100 l, calcular el tiempo necesario para que P sea 10-3 mmHg (c) ¿Cual sería la velocidad de bombeo de esta bomba, expresada en moles/s y en litros/s? (d) Si el pistón no cierra bien, quedando entre el émbolo y las válvulas un volumen residual Vr=0.001 litros ¿cual es la mínima presión que se puede alcanzar, suponiendo que la presión externa es Pat? Soluciones: (b)

.

23 minutos (c) . 1 l/s. (d) 10 -5 atm


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R2

Calcular la velocidad media, la velocidad cuadrática media, la velocidad más probable, el recorrido libre medio y la frecuencia de colisión de las moléculas de He a una atmósfera y 0 ºC (Condiciones normales: CN), suponiendo que el radio atómico del He es 1 Å. Soluciones: =1202 m/s; v rms=1304 m/s ; v mp=1065 m/s; 8 =2.1A10-7 m; <=5.7 109 s-1

R3

Calcular la velocidad media, la velocidad cuadrática media, la velocidad más probable y el recorrido libre medio de las moléculas de oxígeno a una atmósfera y 27 ºC, suponiendo que la distribución de velocidades sigue la ley de Maxwell (Suponer que el diámetro eficaz de las moléculas de oxígeno es 3.5 × 10-10 m) ¿Qué fracción de moléculas tiene recorridos libres mayores que 28? Soluciones: 8 =7.5A10-8 m; fracción=13.5%

R4

En el interior de una vasija cúbica de 1 m de arista existe vapor de plata a 0 ºC y 2× 10-4 mm Hg de presión. ¿Hay moléculas suficientes de gas para recubrir completamente la superficie? ¿Cuanto tiempo tardaría en recubrirse la superficie interior del cubo con una capa simple de moléculas de plata suponiendo que cada una de ellas se adhiere si choca contra la pared desnuda (y no lo hace en el caso de estar plateada) ocupando una superficie de 10-12 mm2? (Peso molecular de la plata m=108 g/mol).

R5

En un recipiente cerrado hay agua en equilibrio con su vapor. La temperatura es de 20 ºC y la presión del vapor es de 17.5 mm Hg. Calcular: a) el número de moléculas en un centímetro cúbico de vapor b) la velocidad de vaporización por unidad de superficie

R6

Se dispone de una esfera de un litro de volumen y paredes porosas, con cien mil agujeros de 10!5 mm2 cada uno. En ella se introduce aire (80% de N2, 20% de O2) a 300 K y se permite que empiecen a escaparse las moléculas de su interior hasta que la presión parcial de O2 caiga a la mitad de su valor inicial. Las moléculas que han escapado se recogen con una bomba que las introduce en una esfera idéntica, inicialmente vacía. En esta esfera comienza un proceso análogo, que también prosigue hasta que la presión parcial de O2 disminuye a la mitad. Con el gas que se ha escapado se repite el proceso. Si en total se realizan veinte de estos procesos, (a) ¿Cuál es la composición en % de O2 y N2 del gas finalmente recogido? (b) ¿Cuánto tiempo dura el proceso total? (Ignórense los posibles pasos intermedios) (c) Calcúlese la composición final y el tiempo que dura el proceso si todo se realiza a la temperatura de 600 K. NOTA: El gas puede considerarse como ideal. Despréciese el flujo de retorno. Solución (a) 9.12% de O2 y 90.88% de N2 (b) 124.4 s Datos: Masas molares: N2=28 g/mol, O2=32 g/mol, Ar=40 g/mol, g=9.81 m/s2 ; Dagua=103 Kg/m3 ; R=8,310 JAK-1Amol-1 ; NA=6.023A1023 moléculas/mol Condiciones normales= 1 atm de presión, 273 K de temperatura

R7

La resistencia eléctrica de un termistor es una función de la temperatura de la forma: R=AeB/T donde A, B son constantes y la temperatura se expresa en Kelvin. a) Si la resistencia es de 19 k S a 25 ºC y de 19.9 k S a 24 ºC , calcular A y B. (Solución : A=0.02 S , B=4096.1 K) b) Determínese el coeficiente de temperatura (1/R)dR/dT a 25 ºC . (Solución : -0.046 K-1)

R8

Un termómetro de mercurio cuyo capilar se halla totalmente lleno a 50 ºC, se calienta hasta 52 ºC. Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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Sabiendo que, para el mercurio, el coeficiente de dilatación en volumen es " =1.8×10-4 K-1, y el coeficiente de compresibilidad isotermo es 6T=3.9×10-6 atm-1, calcular la presión que desarrolla el mercurio en el capilar, suponiendo que el vidrio del termómetro no se dilata (Solucion: 92.3 atm). R9

Determinar el trabajo realizado por un hilo metálico de densidad 5 g/cm3 y 1 m de longitud (en reposo) cuando se cuelga del techo y se deja que se estire por su propio peso. Suponer que el proceso se realiza isotérmicamente y su sección (10-7 m2) y módulo de Young isotermo (2.5×1011 N/m2) permanecen constantes. (Sol.: 1.6 × 10-10 J).

R10 La figura representa un cilindro con paredes térmicamente aislantes, dividido en dos mediante un émbolo móvil sin rozamiento y térmicamente aislante. A cada lado del émbolo hay n moles de un gas ideal en las mismas condiciones iniciales (P0, V0 y T0). Para este gas ( =1.5 y el calor específico cv es independiente de la temperatura. Mediante una resistencia eléctrica dentro del gas se suministra calor a la mitad izquierda de manera que esta porción de gas se expande hasta que su presión aumenta hasta 27P0 /8. Expresar en función de n, cv y T0: a) el trabajo realizado sobre el gas de la derecha. (solución : nRT0) b) las temperaturas finales de las dos mitades. (solución : T(derecha)=3T0 /2, T(izq)=21T0 /4) c) la cantidad de calor recibida por la mitad izquierda. (solución : 19nRT0 /2) R11 Debido a la diferente presión a que están sometidas capas de aire a diferentes alturas en la atmósfera terrestre, cuando una cierta cantidad de aire cambia de altura, cambian su volumen y su temperatura. Considerando adiabático reversible este proceso, calcular la variación de la temperatura del aire atmosférico con la altura, (dT/dz), debida a este efecto. (Considérese que la fuerza de la gravedad es constante con la altura en las cercanias de la tierra y supóngase que el aire es un gas ideal diatómico de masa molar 29 g/mol). R12 Un tubo metálico de diametro interno 8 cm y espesor 1.6 cm está recubierto por una capa de aislante de 2 cm de espesor. Por el tubo circula agua caliente a una temperatura constante de 80ºC. Si la temperatura exterior es de 10ºC, determínese: a) la cantidad de calor por unidad de longitud de tubo perdida al ambiente durante un dia b) Si en el aislante se produce una grieta que deja al aire una sección angular de tubo de 5º, ¿cuál sería la perdida de calor en este caso? Datos:khierro = 39 Kcal/horaAmAK;

kaislante = khierro /1000

R13 En un lago que está a 0ºC la superficie empieza a helarse en el instante t=0. a) Demostrar que si las temperaturas del agua (Ta=0ºC) y del ambiente (T0) permanecen constantes, el espesor de hielo formado (en ausencia de capa de nieve) es:


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siendo 6 h la conductividad del hielo, Dh su densidad y l f el calor de fusión. b) Cuando D=5 cm, cae una nevada (de duración despreciable) tras la que queda una capa de nieve de espesor D'=5cm. Tras la nevada, la temperatura del ambiente es constante y vale -20ºC. Si la conductividad térmica de la nieve es 6n=4.6×10-3 W/cm@grado, calcular el espesor de hielo 8 horas despúés de la nevada. R14 Un gas diatómico es sometido a un ciclo que en un diagráma pV viene descrito por a la ecuación a(P-P0)2+b(V-V0)2=k2, donde a, b son constantes cuyo valor es 1 cuando la presión se expresa ena atmósferas y el volumen en litros. Calcular la variación de energía interna, el trabajo y el calor cuando el sistema recorre: a) la parte del ciclo entre el volumen mínimo y el volumen máximo en el sentido de las agujas del reloj; b) la otra parte del ciclo en el mismo sentido. R15 Un gas ideal sigue el ciclo de la figura. Durante el tramo AB, intercambia 70 J de calor con el exterior. Calcular: a) Signo de QAB. Justificarlo. b) Trabajo y calor en cada tramo del ciclo. c) ¿Se trata de un gas monoatómico o diatómico? d) Rendimiento. Solución (d) 5.7% R16 Un ambiente húmedo a 27ºC contiene un 3 % molar de vapor de agua. En tal ambiente se coloca una plancha metálica de 1 m2 de superficie total (todas las caras) en contacto térmico con el foco frío de un frigorífico de Carnot que mantiene su superficie a 1ºC. El foco caliente se encuentra a temperatura ambiente. Supóngase que una de cada mil moléculas de agua que choca contra la placa se condensa en forma líquida y chorrea sobre un recipiente. Despreciando la transmisión de calor entre la chapa y el ambiente (esto es, el calor invertido en enfriar el aire y el vapor de agua hasta la temperatura de la chapa), calcular: a) la potencia consumida por el frigorífico. b) los litros de agua líquida obtenidos por hora c) si la potencia consumida por el frigorífico se utilizara simplemente en calentar agua líquida a 100ºC, calcular los litros por hora que se evaporarían. (lvap agua=225 julios/g). R17 Un congelador, considerado como un frigorífico ideal realizando ciclos de Carnot inversos, está alimentado por un motor de 186 W que mantiene su interior a -20 ºC siendo la temperatura ambiente de 30 ºC. Si, en el rango de temperaturas que nos ocupa, el calor especifico molar del hielo varía en función de la temperatura como: cP = 0.883 + 0.029T cal/molK, y l fus=335A103J/Kg, calcular: 1) el tiempo mínimo para congelar un litro de agua a 0 ºC. (Solución: 356 s) 2) el tiempo mínimo para congelar un litro de agua y que alcance -20 ºC. (Solución : 398 s) 3) el calor transmitido al ambiente en ambos casos. (Solución: 401 KJ y 449 KJ) R18 Un mol de gas ideal diatómico tiene inicialmente una entropía de S1=100 J/K y una temperatura T1=300 K. Sufre los siguientes procesos reversibles: a) compresión adiabática hasta que T=T2=400K b) calentamiento a volumen constante hasta que S=S3=110 J/K c) expansión adiabática hasta que T=T4 Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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d) proceso a presión constante hasta el estado inicial. Se pide: 1.- Averiguar S y T para los cuatro vértices del ciclo. (Solución : S2=100 J/K, S4=110 J/K; T3=647.3 K; T4=423.1 K) 2.- Calcular el rendimiento de un motor que trabaje según este ciclo. (Solución : 30.3%) R19 Se dispone de un termotransformador ACME compuesto por una máquina térmica y un frigorífico reversibles que funciona entre tres cuerpos finitos, idénticos, con capacidad calorífica constante C y con temperaturas iniciales T1=300K , T2=100K y T3=300K , según el esquema adjunto. Calcular las temperaturas finales de los tres cuerpos. Solución = T1f =T2f =150 K; T3f =400 K

R20 Un frigorífico de Carnot trabaja entre ambiente (20 °C) y un foco frío consistente en un recipiente cúbico de un metro de arista con paredes de 2 cm de espesor. La conductividad térmica de las paredes de dicho recipiente es 0.036 Kcal/mhK . Si la potencia del motor de dicho frigor ífico es igual a 29 w, calcular la temperatura mínima que puede alcanzar el foco fr ío en el estado estacionario. Solución : T1=268,2 K R21 Un cilindro adiabático cerrado por un émbolo móvil sin masa, tiene en su interior una pared diaterma que lo divide en dos subsistemas, A (encontacto con el émbolo) y B, cada uno de los cuales contiene un mol de gas ideal con Cv = 5R/2. La presión exterior, P0, es constante. Inicialmente (estado 1) los volúmenes y temperaturas de A yB son iguales y valen V0 y T0. a) Se suministra calor a B a través de una resistencia colocada en su interior, siendo la pared interna rígida, hasta que el volumen de A vale 2V0 (estado 2). Calcular temperaturas y presiones finales de cada subsistema. Calcular variaciones de calor, trabajo,y variación U y S en el proceso en función de R y T0. b) Una vez alcanzado el estado 2, apagamos la resistencia y permitimos que la pared interna sea móvil. Tendrá lugar un proceso irreversible que llevará al sistema a un nuevo estado de equilibrio (estado 3). Averiguar el calor, el trabajo y las variaciones de U y S en el proceso en función de R y T0; así como T y P finales de cada subsistema. c) Si partimos del estado 1 y suministramos calor como en (a) pero con la pared interna móvil hasta alcanzar el estado 3, calcular para este proceso el calor, el trabajo y las variaciones de U y S, en función de R y T0. R22 Las ecuaciones de estado de cierto sistema termodinámico son: U = $ nT2 "VP=2 $ nT donde n es el número de moles y " y $ son constantes. a) Partiendo de un estado inicial 0 en el que P=P0, V=V0, T=T0, el sistema se expande reversible e Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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isobáricamente hasta un estado 1 para el cual V1 = 2V0. Averiguar P1, T1, calor Q01 y trabajo W01 para este proceso. (Solución : P1=105 Pa; W=!105 J; n=1.155 moles; Q=41185A105 J) b) Si partimos del mismo estado inicial, y expandimos reversible y adiabáticamente hasta un estado 2 tal que V2=2V0, averiguar P2, T2, Q02, y W 02.(Solución : P2=3.33A104 Pa; W=!5.77A104 J; Q=0 J) c) Calcular el rendimiento de un motor que funcione según el ciclo 0616260, donde el proceso 061 es el del apartado a, el proceso 162 es reversible y a V constante, y 260 es el inverso del proceso del apartado b.(Solución : 10.2%) Datos: " = 0.693A10 !2 K -1; P0=105 Pa; $ =1 J/molAK2; T0=300 K; V0=1 m3 R23 El ciclo de un motor reversible consta de los siguientes pasos: 1.- (del punto A al B): Compresión adiabática del gas desde una presión de 20kPa hasta 1000 kPa. 2.- (del punto B al C): Calentamiento isobárico hasta cierta temperatura. 3.- (del punto C al D): Expansión adiabática hasta 20 kPa. 4.- (del punto D al A): Enfriamiento isobárico hasta el punto A. a) Calcular, con estos datos, el rendimiento del ciclo si el gas de trabajo es N2. (Solución : 67.3%) b) Si, además, las temperaturas máxima y mínima son 1042K y 300K, respectivamente, calcular el cociente entre el trabajo neto obtenido y el número de moles. (Solución : 2440.5 J/mol) Si en lugar de trabajar con N2 trabaja con agua entre las mismas presiones, y teniendo en cuenta que en todos los puntos del ciclo hay coexistencia de fases líquido y vapor excepto únicamente en los puntos B (el agua está en fase líquida) y C (el agua está en fase gaseosa). c) Calcular el rendimiento del ciclo (Solución : 26.5%) d) Calcular el cociente entre el trabajo neto obtenido y el número de moles. (Solución: 10778 J/mol) Nota: el agua coexiste a 60 ºC a la presión de 20kPa y a 180 ºC a la presión de 1000kPa. R24 Hallar el calor necesario para elevar la temperatura de 1Kg de hexano (C6H14) desde 20 a 100ºC, a presión atmosférica, sabiendo que la curva de equilibrio líquido-vapor viene dada por la expresión log10P (mmHg)=7.16 ! 1322.65/T y que en este rango de temperaturas, los calores específicos vienen dados por cp(líquido) = (0.5+9.4×10-4 T) cal/gAK cp(vapor) = (0.3+1.08×10-3 T) cal/gAK siendo T la temperatura absoluta en todas las expresiones. NOTA. El hexano a 20ºC y 1 atm es líquido. Considerese el vapor de hexano como gas ideal. :(hexano)=86 g/mol (Solución : 524.2 kJ) R25 Una olla cilíndrica de acero de 25 cm de diámetro y 10 cm de altura tiene un base de 1 cm de espesor y paredes finas. En su tapa (plana) tiene un agujero de 1 mm de diámetro sobre el que descansa una pesa de 10 gramos. La olla se coloca sobre una placa de igual diámetro a una temperatura constante de 132º C y contiene agua hirviendo. Mientras hierve el agua, el vapor empuja la pesa lo justo para escaparse, de modo que la presión es constante y el vapor escapa continuamente. Suponiendo que el flujo de calor a través de la base es exclusivamente por conducción y a través del resto de las paredes es exclusivamente por convección, calcular: a) Presión a que hierve el agua. (Solución : 2.248A105 Pa) b) Temperatura a que hierve el agua. (Solución:397.18 K) c) Masa de agua que escapa por segundo.(Solución : 0.0456 g/s) d) Si se retira la olla de la chapa caliente calcular la presión y temperatura al cabo de un largo Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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rato.(Solución :20ºC, 2.837A103 Pa) Datos: Calor latente de vaporización del agua (supuesto constante) = 2256 J/g coeficiente de convección (h) = 50 Wm-2 AK-1. conductividad térmica del acero(k) = 20 WA m-1 AK-1. Presión atmosférica 105 Pa, temperatura exterior 20ºC. Presión del vapor de agua a 100ºC = 1 atm R26 Sea un tubo horizontal de 25 cm de longitud y 10cm2 de sección, que contiene 0,01 moles de Nitrógeno molecular. Los extremos del tubo se encuentran a temperaturas distintas (y homogéneas en toda su superficie): 50°C uno de ellos y el otro, a 250°C. Si las paredes del tubo son adiabáticas y en el gas de su interior sólo hay flujo de calor por conducción térmica, Calcular: a) El número de moléculas por centímetro cúbico que hay en cada uno de los extremos del tubo. b) La densidad (en kg/m3 ) que hay en cada uno de los extremos del tubo. (a): n1=3,096A1019 moléculas/cm3, n2=1,912A1019 moléculas/cm3 Solución: (b) D1=1,439 Kg/m3, D2=0,8886 Kg/m3 R27 Una burbuja esférica de N2 se escapa de un batiscafo que se encuentra en el fondo de una fosa en el Océano Atlántico a 3 Km de profundidad. La temperatura del agua en el fondo es de 4°C (igual que la del gas en la burbuja). Si en la superficie del mar la temperatura es de 20°C y la presión vale 1 atm, calcular a) Si la burbuja experimenta un proceso adiabático reversible a medida que asciende, ¿cuánto vale su temperatura cuando llega a la superficie?, ¿en que proporción ha aumentado su radio? b) Si la burbuja experimenta un proceso isotérmico a medida que asciende, ¿cuánto vale su temperatura cuando llega a la superficie?, ¿en que proporción ha aumentado su radio? Un batiscafo (con peso suficiente para hundirse), de superficie S y altura h = 2m, se introduce en el mar con un agujero grande en su parte inferior. Si desciende sin volcar hasta el fondo de la fosa, calcular: c) Si el batiscafo experimenta un proceso adiabático reversible a medida que desciende, ¿cuánto vale su temperatura cuando llega al fondo?, ¿qué altura ocupa el aire en el interior del batiscafo en ese momento? d) Si el batiscafo experimenta un proceso isotérmico a medida que desciende, ¿cuánto vale su temperatura cuando llega al fondo?, ¿qué altura ocupa el aire en el interior del batiscafo en ese momento? NOTA: Suponer que la densidad del agua es constante y vale 1 g/cm3 y que el aire del batiscafo es diatómico. Soluciones : (a) Ts=54.75 K, r /r s f =6.628 (c) s f =3.864 (b) Ts=277 K, r /r !2 Tf =1482.3 K, hf =3.474A10 m (d) Tf =273, hf =6.867A10!3 R28 Un automóvil posee un motor Otto (ver en la figura el ciclo) con relación de compresión r = Vmax /Vmin =10. a) Deducir la fórmula del rendimiento ideal del motor en función de r (despréciense los calores en los tramos 1 6 2 y 667) b) Según el fabricante, el consumo a 80 km/h es de es de 6 litros a los 100 km. Sabiendo que el rendimiento real es el 40% del ideal, ¿cuál es la potencia en CV del motor en esas Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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condiciones? Solución : (b): 15 CV DATOS: 1CV = 745.7 W; calor de combustión de la gasolina: 46 MJ/Kg; densidad de la gasolina: 0.76 g/cm3 R29 Un mol de gas ideal de coeficiente adiabático ( = 1.5 realiza el ciclo mostrado en la figura, siendo la transformación 1 6 2 isoterma y la transformación 3 6 1 adiabática. a) Calcular el rendimiento del ciclo b) Indicar en que puntos la energía interna y la entropía toman valores máximo y mínimo Solución : (a) 0.45

R30 Un cilindro inexpansible está dividido en dos mitades iguales por una pared del mismo material y de fácil movilidad y cerrado por un émbolo (ver figura). Una de las dos mitades está llena de agua destilada y la otra esta llena de mercurio siendo la T = 25ºC y P = 1atm. a) Si el émbolo es fijo (no puede desplazarse) y tanto las paredes del cilindro como la pared interna son diatermas, calcular la presión que soporta el cilindro y la dilatación relativa () V/V) para cada uno de los líquidos cuando se eleva la temperatura hasta 38ºC. b) Si el émbolo es móvil y aumentamos la presión hasta 100 atm y tanto las paredes del cilindro como la pared interna son adiabáticas, calcular la temperatura que alcanza cada uno de los líquidos, y su dilatación relativa. NOTA: Supónganse constantes los coeficientes de dilatación y compresibilidad isotermo y las capacidades caloríficas de ambos líquidos. Solución : (a) ) P=9.68A106 Pa , ) V1 /V=!) V2 /V=! 2.01A10!3 (b) ) T1=0.15 K; ) T2=0.288 K R31 Un cilindro de paredes adiabáticas, cerrado por un émbolo móvil de 30 cm de diámetro y 1 cm de espesor, contiene 56 g de N2. El émbolo es diatermo, con masa y calor específico despreciables y con conductividad térmica k = 0.3 Kcal/hora•m•K. Dentro del cilindro hay una resistencia eléctrica, conectada a un circuito. Hasta t = 0, el circuito está abierto y el gas está en condiciones normales en equilibrio con el ambiente. En t = 0 se coloca una capa aislante (sin masa) sobre el émbolo y se cierra el circuito, con lo que la resistencia queda a 12 V y por ella circula 1 A de corriente. a) Suponiendo el proceso cuasiestático, obténgase la función z(t) que da la altura de la base del émbolo respecto de la base del cilindro. b) ¿Qué temperatura ha alcanzado el gas cuando t = 30 min? c) En t=40 min se quita el aislante del émbolo, manteniéndose cerrado el circuito. ¿A qué valor se estabilizará la temperatura del émbolo al cabo de un rato? ¿Cuanto valdrá z entonces? NOTA: La potencia eléctrica disipada en una resistencia es VI Soluciones: (b) T=644.3 K (c) T=277.87 K , zfinal=0,645 m R32 58100 g de hielo fundente se ponen en contacto con 200 g de agua a 10 °C. Calcular la variación de entropía del sistema suponiendo que está térmicamente aislado. Problemas de Física II 1º Ingeniería Industrial Universidad Carlos III d e Madrid

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Datos: lf (hielo)=335 J/g. Solución : 0,55 J/K R33 Una habitación cuadrada de 5m de lado y 3m de altura, tiene expuestos al exterior el techo y dos de sus lados. Todas las paredes tienen 10 cm de espesor. En ella se encuentra instalado un aparato de aire acondicionado que sigue un ciclo inverso de Carnot y puede funcionar como bomba de calor. Sus focos térmicos son la calle y la habitación. Las eficacias calefactora y frigorífica reales son ambas un 40% de los valores ideales. Considérese que el único mecanismo de transmisión de calor es la conducción térmica en las dos paredes exteriores y el techo. (a) Calcúlese el trabajo consumido por el aparato en el estado estacionario (en Kcal/h y en vatios), si en verano la calle se encuentra a 35ºC y la habitación a 22 ºC. (b) Calcúlese el trabajo consumido por el aparato en el estado estacionario (en Kcal/h y en vatios), si en invierno la calle se encuentra a 0 ºC y la habitación a 22 ºC. (c) Si tenemos la misma habitación a 22ºC y una atmósfera de presión, calcúlese el calor que hay que extraer del aire que contiene para que su temperatura disminuya 1ºC. (d) Si, inicialmente, las dos paredes exteriores, el techo y el aire de la habitación se encuentran, en su totalidad, a 35 ºC, calcúlese el calor neto que hay que extraer de las dos paredes y el techo para ir de este estado inicial al estado estacionario (con la habitación a 22ºC y el exterior a 35 ºC). DATOS: considérese el aire como gas diatómico. Densidad de paredes y techo 2 g cm–3. Calor específico de paredes y techo: 415 J Kg–1 K–1. Conductividad térmica de paredes y techo: 1 Kcal h–1 m–1 K–1. R34 Un recipiente de 50 litros de capacidad contiene un gas ideal diatómico a 300 K y 1 atm de presión. Sometemos este sistema a un proceso de compresión reversible desde V0 hasta V0 /2 durante el cual la capacidad calorífica del gas depende de la temperatura en la forma C = C V – aT donde a es una constante cuyo valor es 3×10–3 atm litro/K2. Calcúlense (en unidades del SI): a) la temperatura final del proceso b) el trabajo gastado en comprimir el gas c) la variación de entropía del sistema como resultado del proceso. R35 Una masa m de cobre, inicialmente a presión P0 y temperatura T0 y que ocupa un volumen V0, es sometida a los siguientes procesos reversibles: La presión desciende isotérmicamente a P0 /2 La presión desciende a 0 atm., manteniéndose el volumen estrictamente constante La presión se aumenta isotérmicamente hasta alcanzar P0 /2 Con el volumen estrictamente constante, se aumenta P hasta alcanzar P0. Calcular calor y trabajo en cada tramo, y el rendimiento del ciclo. NOTA: Despréciese la diferencia entre cp y cv para el cobre. DATOS: m = 10 kg, P 0 = 1000 atm, T0 = 400 K R36 Un motor que funciona con agua describe el ciclo ABCDEFA según el diagrama de la figura en la cual los tramos no horizontales son adiabáticos. En los puntos A, B y C del ciclo, el sistema se encuentra en fase líquida, y en fase gaseosa en los puntos D, E y F. La curva de saturación se representa mediante un trazo punteado. Las presiones P1 y P2 valen, respectivamente, 106 Pa y 104 Pa. Calcúlese:


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(a) El rendimiento del ciclo (b) El trabajo producido en un ciclo si se tiene 1Kg de agua. (c) El rendimiento del ciclo A’C D F’A (d) El trabajo producido en un ciclo si se tiene 1Kg de agua NOTA:Considérese el vapor de agua como gas ideal y despreciése el cambio en la temperatura del agua líquida en la compresión adiabática AB. DATOS: El agua líquida coexiste con su vapor, a la presión de 106 Pa, a la temperatura de 180 ºC; y, a la presión de 104 Pa, a la temperatura de 46ºC. El calor específico del agua a presión constante es 1cal g-1 K-1. La constante adiabática del vapor de agua es ( =1.26 y su calor específico molar a presión constante vale 4.76 R. R37 Una pieza de acero de una prensa hidraúlica se somete a una compresión isoterma reversible desde 1 a 50 atm. Supuestos constantes los coeficientes de dilatación en volumen $= 3.3×10-6 K-1 y de compresibilidad isotermo 6 T= 6×10-9 Pa-1 en el rango de presiones considerado, calcular (a) densidad de la pieza a 50 atm, si a presión atmosférica es 7.8 g/cm3 (b) el intercambio de calor (por unidad e masa) con el ambiente (Tambiente =300 K) (c) la variación de energía interna específica de la pieza. R38 Una nevera tiene una puerta de 1 m de altura y 60 cm de anchura, siendo su superficie total de 3 m2 y el espesor de sus paredes de 5 cm. (a) Si, en el instante inicial, el aire contenido dentro de la nevera está a la temperatura y presión ambientes, calcúlese la fuerza que hay que ejercer para abrir la puerta de la nevera (tirando de su centro) cuando, al cabo de un largo rato, la temperatura interior de la nevera es de 7 ºC (supóngase que el aire en el interior de la nevera no escapa por ningún poro). Considérese que el área interior de la puerta es igual a la exterior. (b) Hágase el mismo cálculo que en el apartado anterior si, en lugar de permanecer el aire en el interior de la nevera estanco, existen poros. Téngase en cuenta solo la situación de flujo molecular estacionario entre la nevera y el exterior. (c) Si, en las anteriores condiciones de flujo molecular estacionario, se tienen 2×107 poros de 4×10-14 m2 cada uno (en la puerta de la nevera). ¿Cuántos moles de aire entran en la nevera por segundo?. Supóngase que el aire que entra, por los poros, en la nevera se enfría a volumen constante en su interior, ¿cuántos vatios de calor hay que extraer de ésta para mantener su interior a temperatura constante? (supóngase que no hay pérdidas de calor por ningún otro mecanismo). (d) Si la conductividad térmica de la nevera es de 0,1 Wm-1 K-1, ¿cuántos vatios de calor hay que extraer de la nevera para mantener se interior a temperatura constante? (supóngase que no existen poros y que el único mecanismo de transmisión de calor es la conductividad térmica). DATOS: Trátese el aire como gas diatómico de peso molecular 29g/mol. La presión en el exterior es de 1 atm y la temperatura exterior es, en todo momento, 25ºC. La temperatura en el interior de la nevera es, en todo momento, 7ºC.


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