Problema 1 Un entrenador pretende elegir la alineaci ón inicial para su equipo de baloncesto. El equipo consta de diez jugadores que están clasificados (con una escala de 1=malo y 3=excelente) de acuerdo a su manejo del balón, disparos, rebote y habilidades defensivas. Las posiciones que a cada jugador se le permite jugar y sus capacidades se listan en la siguiente tabla. tabla. Jugador
Posición
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Defensa Centro Defensa - Delantera Delantera – Centro Defensa - Delantera Delantera – Centro Defensa - Delantera Delantera Defensa - Centro Delantera - Centro
Manejo del balón 3 2 2 1 3 3 3 2 3 1
Disparos
Rebote
3 1 3 3 3 1 2 3 2 1
1 3 2 3 3 2 2 2 1 3
Habilidades Defensivas 3 2 2 1 3 3 1 1 3 2
La alineación inicial de cinco jugadores tiene que satisfacer las siguientes condiciones: Por lo menos cuatro miembros deben ser capaces de jugar como defensas Por lo menos dos jugadores deben ir en la delantera y uno en el centro. El nivel promedio de manejo del balón, disparos, y rebotes de cada jugador elegido tiene que ser por lo menos de 2.
a) Sabiendo que el entrenador desea maximizar las habilidades defensivas del equipo inicial, formule de manera COMPACTA un problema lineal que ayude al entrenador a escoger a su equipo inicial. b) Ahora suponga que el entrenador identificó tres aspectos adicionales que se deben tener en cuenta para configurar la alineación inicial Si el jugador 3 empieza a jugar, entonces el jugador 6 no puede jugar. Si el jugador 1 est á en la alineación inicial, entonces los miembros 4 y 5 tambi én deben jugar desde el inicio. Debe empezar el jugador 2 o el jugador 3. Formule estas restricciones de manera EXPL ÍCITA
c) Considere el caso en el que se cambia la restricci ón: Por lo menos dos jugadores deben ser capaces de ir en la delantera y uno en el centro. Por la restricción Por lo menos dos jugadores deben ir en ir en la delantera y uno en el centro.
Problema 2 Los tres hijos de Jacinto García, Juan, Pepe y Luc ía, quieren ganar algún dinero para cubrir sus gastos de telefonía móvil del mes actual. El Sr. Garc ía ha elegido tres tareas que deben realizar sus hijos: Podar el césped, pintar el garaje y lavar los tres coches de la familia. Para evitar las peleas entre hermanos les pidió que entregaran una nota secreta indicando el pago (en euros) que ellos considerar ían justo por cada una de las tareas. Los hijos se pusieron de acuerdo en aceptar la asignaci ón de tareas que finalmente hiciese su padre. A la vista de las pagos entregados por los hijos (tabla siguiente), ¿qué asignación deberá hacer el Sr. García para tener que pagar lo mínimo posible si se sabe que cada uno de sus hijos debe desarrollar sólo una tarea y todas las tareas deben realizarse?
Juan Pepe Lucí a
Podar 15 9 10
Pintar 10 15 12
Lavar 9 10 8
Problema 3 Uno de los vuelos de Aerolíneas Speedy está a punto de despegar de Bogot á y hacer un trayecto sin escalas hasta Frankfurt. Hay cierta flexibilidad para escoger la ruta a tomar, dependiendo de las condiciones climáticas. Diversas rutas est án siendo consideradas; sin embargo, el viento que se produzca en cada una afectará considerablemente el tiempo de vuelo, y por ende el consumo de combustible. Basándose en los últimos reportes meteorol ógicos, la torre de control ha estimado los siguientes tiempos de vuelo de cada ruta: Ruta Bogotá - Punto A Bogotá - Punto B Bogotá - Punto C Punto A - Punto D Punto A - Punto E Punto B - Punto D Punto B - Punto E Punto B - Punto F Punto C - Punto E Punto C - Punto F Punto D - Frankfurt Punto E - Frankfurt Punto F - Frankfurt
Tiempo estimado de vuelo (horas) 4.4 4.7 4.2 3.5 3.4 3.6 3.2 3.8 4.5 3.4 3.4 3.6 4.1
Debido a los altos costos del combustible y las pol íticas de ahorros de Aerolíneas Speedy, se le solicita a Ud. determinar la ruta que minimice el tiempo total de vuelo. a. Represente el problema como una red. b. Formule un modelo matemático para atender la necesidad de Aerolíneas Speedy.
c.
¿Cuál es la ruta que deber á tomar el vuelo? ¿Cuánto tardará el vuelo de Bogotá a Frankfurt?
d. El vuelo despegó hace 5 minutos y se ha recibido una actualizaci ón del reporte meteorol ógico: hay amenaza de hurac án en el punto D. Ante esta situación ninguna ruta que pase por este punto debe ser utilizada. ¿Cuál es la nueva ruta que debe informar la torre de control al piloto del avi ón? ¿Cuál será el tiempo total de vuelo? Problema 4 Suponga un tablero de ajedrez convencional de 8 x 8 (64 casillas). Su objetivo consiste en ubicar 8 reinas en este tablero, de forma tal que las reinas no se ataquen entre s í. Formule un modelo matemático para resolver este problema. Problema 5 En un pequeño aeropuerto, la aerolínea local está en el proceso de compra de un nuevo tractor para las tareas de remolcar contenedores con equipaje desde y hacia los aviones. Un nuevo sistema de transporte será instalado en 3 años, razón por la cual el tractor no será necesario después de eso. Sin embargo, como el tractor ser á de uso pesado, los costos de funcionamiento y mantenimiento del mismo se incrementarán rápidamente a medida que pasa el tiempo, y podría ser más económico reemplazar el tractor luego de 1 o 2 a ños. La siguiente tabla muestra los costos netos asociados (en miles de US$) a la compra del tractor en el a ño y su posterior reemplazo en el año.
0 1 2
1 $8
2 $ 18 $ 10
3 $ 31 $ 21 $ 12
El problema consiste en determinar, si es necesario, cu ándo debe ser reemplazado el tractor buscando minimizar los costos totales de los tractores durante los pr óximos 3 años. a. Represente esta situaci ón como una red. b. Formule un modelo matem ático para solucionar la problemática. c. ¿Cuál es el plan de compra y reemplazo del tractor en el periodo de tiempo comprendido?
Problema 6 La empresa TECNICOLOR acaba de recibir un contrato para fabricar un nuevo producto durante cinco años. Para poder manufacturar este producto la empresa deberá comprar una nueva máquina que solo se puede utilizar para la fabricación de dicho producto (una vez se acabe el contrato la m áquina se debe vender). El costo de la m áquina hoy es de $200. Sin embargo la compa ñía estima que después de dos años el precio se incrementar á a $250. El valor de desecho de la máquina (al momento que la empresa decida venderla) depende del número de años que se utilice como se muestra en la siguiente tabla:
Número de años de uso de la máquina 1 2 3 4 5
Valor de desecho al final del año $100 $75 $50 $25 $0
Adicionalmente los costos de operación de la m áquina dependen de la edad de la misma, dado que el mantenimiento se incrementa conforme la m áquina se vuelve más vieja desgastando. A continuación se muestran dichos costos. Años de operación 1 2 3 4 5
Costos anuales de operación $10 $50 $100 $120 $130
La empresa está interesada en minimizar el costo de funcionamiento para poder cumplir con el contrato.
Problema 7 La compañía Lockhead Aircraft está lista para comenzar un proyecto cuyo objetivo es desarrollar un nuevo avión para la Fuerza Aérea de Estados Unidos. El contrato de la compañía con el Departamento de Defensa impone la conclusión del proyecto en 92 semanas, con penalizaciones impuestas por entregas retrasadas.
El proyecto incluye 10 actividades (etiquetadas A, B,…, J), donde sus relaciones de precedencia se muestran en la red de proyecto siguiente
La administración desearía evitar las duras penalizaciones impuestas por no cumplir con la fecha límite establecida en el contrato. Por tanto, ha tomado la decisión de acelerar el proyecto; use el método CPM de trueques entre tiempo y costo para determinar cómo hacerlo en la forma más económica. Los datos que se necesita para aplicar este método se proporcionan a continuación.
a
) Formule un modelo de programación lineal para manejar este problema.
HILLIER. Introducción a la Investigación de Operaciones, 9th Edition . McGraw-Hill Interamericana, 2010. VitalBook file. Problema 8 Coquillage Oil debe determinar las cantidades de gasolina a producir y vender para maximizar sus
ganancias. La compañía tiene 3 plantas 1, 2 y 3 que suministran gasolina a dos clientes 1 y 2 mediante oleoductos. La capacidad máxima de transporte en toneladas (t) de cada oleoducto (arco) está indicada en la siguiente tabla.
1
Planta 1 Planta 2 Planta 3
Cliente 1 50 t 100 t 60 t
Cliente 2 100 t 50 t 120 t
50t
1
2 50t
3
2
El precio de venta al cliente 1 es $10/tonelada y al cliente 2 es $8/tonelada. Además la compañía puede decidir de abrir o cerrar cada planta. Si una planta se usa tiene un costo fijo de $1500 que no depende de la cantidad de gasolina producida. a. Formule el problema en forma compacta La compañía quiere invertir en proyectos de extensión de capacidad de sus oleoductos. Un proyecto en un oleoducto cuesta $250 y permite agregar una capacidad adicional de 50 toneladas (no se puede hacer más de un proyecto de extensión por oleoducto). Además se deben cumplir las restricciones siguientes. (i,j) indica el proyecto del oleoducto (planta i, cliente j): No se pueden hacer más de 5 proyectos Los proyectos (1,1) y (3,2) no se pueden hacer al mismo tiempo El proyecto (1, 1) se hace solo si se hace el proyecto (1, 2) Si se hace el proyecto (1,1) y el proyecto (2,2) entonces se debe hacer el proyecto (3,2) (sin embargo, se puede hacer el proyecto (3,2) sin necesidad de haber hecho los dos primeros)
b. Como cambia el modelamiento en forma compacta para maximizar las
ganancias de
Coquillage Oil?
Al oír de los nuevos proyectos, los clientes empiezan a preocuparse. De hecho, el suministro de gasolina por los oleoductos con un proyecto de extensión podría ser irregular durante las obras. Después de un proceso de negociación, la compañía y sus clientes llegaron al acuerdo siguiente: si todos los oleoductos que llegan a un cliente están afectados por obras, la compañía tiene que pagar una penalización de $100 a este cliente. c.
Como cambia el modelamiento en forma compacta para maximizar las Coquillage Oil?
ganancias de
