Ejercicios de geometría Ejercicio nº 1.- Los lados de un triángulo miden 16 cm, 11 cm y 8 cm. Comprueba si es un triángulo rectángulo. Ejercicio nº 2.- Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
Ejercicio nº 3.- Calcula la altura y el área de este triángulo euilátero:
Ejercicio nº 4.- !e "a tendido un cable de #6 m de longitud u niendo los e$tremos de dos torres metálicas cuyas alturas son #% m y &% m, respecti'amente. ()u* distancia separa los pies de ambas torres+
Ejercicio nº 5.- El lado de un triángulo euilátero mide 1# cm. (Cuál es su área+ Ejercicio nº 6.- ombra cada uno de estos polígonos atendiendo a sus características y propiedades -lados,
ángulos, diagonales..: Ejercicio nº 7.- La diagonal de de un rectángulo rectángulo mide 16/ cm y la base base 1#/ cm. (Cuánto mide la altura+ Ejercicio nº 8.- Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
Ejercicio nº 9.- 0bser'a la figura y calcula el área del cuadrado y del círculo:
Ejercicio nº 21.- a2ona por u* el triángulo 034 es euilátero.
Ejercicio nº 26.- ¿Cuánto mide la cuarta parte de un ángulo recto ¿! la "uinta parte de un ángulo llano Ejercicio nº 27.- Calcula el lado "ue falta en estos triángulos rectángulos:
Ejercicio nº 28.- Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
Ejercicio nº 29.- #as dos diagonales de un rom$o miden %& cm y %' cm. Calcula su perímetro y su área. Ejercicio nº30.-
($ser)a las figuras e indica cuál es la medida de los ángulos A, B, C y D 5
5
5
5
:
Ejercicio nº 31.- ¿*u+ condiciones de$e de cumplir un punto P para pertenecer a la mediatri del segmento AB Ejercicio nº 32.- -ustifica "ue la suma de los ángulos de cual"uier cuadrilátero es siempre '/ °. Ejercicio nº 33.- -ustifica la f0rmula para el cálculo del área de un polígono regular Ejercicio nº 34.- Calcula en grados, minutos y segundos la medida del ángulo central de un heptágono regular, triángulo e"uilátero, cuadrado, pentágono regular, hexágono regular. Ejercicio nº 35.- 1ara enlosar una ha$itaci0n rectangular de 2 ' metros se utilian $aldosas cuadradas de / cm de lado. ¿Cuántas $aldosas son necesarias para cu$rir el suelo de la ha$itaci0n Ejercicio nº 36.- Calcula la superficie de la ona som$reada: Ejercicio nº 37.- 1on nom$re a cada una de estas figuras atendiendo a características y propiedades:
sus
Ejercicio nº 38.- #a suma de dos ángulos iguales es de %& 345 3/55. ¿Cuánto mide cada uno de ellos 5 = &4° 345 3'55. Calcula los ángulos complementario y suplementario del ángulo A
Ejercicio nº 40.- Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
Ejercicio nº 41.- Calcula el área y el perímetro de este hexágono regular de 3%cm de lado (aproxima el resultado a las d+cimas): Ejercicio nº 42.- Calcula la suma de los ángulos interiores de estos polígonos
Ejercicio nº 43.- ¿C0mo compro$arías si el punto P es sim+trico del punto P tu respuesta.
5 6aona
Ejercicio nº 44.- ¿*u+ ángulo ha de girar la eleta para se7alar hacia el este
Ejercicio nº 45.- n cucurucho tiene forma radio de la $ase del cono mide 3/ cm y la altura %& cm. ¿Cuál es la distancia "ue ha de recorrer una hormiga para su$ir desde el suelo del cucurucho
de cono. 9l mínima hasta el pico
Ejercicio nº 46.- na fuente circular está rodeada de un 0calo de mármol. 9l diámetro de la fuente es de 3/ metros y el 0calo tiene un metro de ancho. ¿Cuál es la superficie recu$ierta por el mármol
Ejercicio nº 47.- #a diagonal de una piscina rectangular mide %4 m y el ancho es de 34 m. Calcula su perímetro y la superficie "ue ocupa. Ejercicio nº 48.- Calcula el perímetro y la superficie de esta figura:
Ejercicio nº 49.- Construe un tri!n"u#o $e #%$os 10, 8 5 c&. '%##% e# (unto $e corte $e sus &e$i%trices Ejercicio nº 50.- e ha atado una ca$ra, con una cuerda de 34 m de longitud, en una de las es"uinas de un prado rectangular de %/ / m. Calcular la superficie del prado en el "ue puede pastar la ca$ra y la superficie del prado en la "ue no puede pastar. Ejercicio nº 51.- e ha construido una pista de patina;e cuadrada so$re un terreno circular, como indica la figura. 9l resto del terreno se ha sem$rado de c+sped. Calcular: <)#a superficie del terreno. =) #a superficie de la pista. C) #a superficie "ue "ueda con c+sped.
)o#uci*n 1+ ectángulo, riángulo euilátero,
7entágono regular )o#uci*n 2+ Es un "e$ágono regular porue sus lados y sus ángulos son iguales. )o#uci*n 3+ a %6 %19 #/99 b 1# 9 %899 )o#uci*n 4+o es un triángulo rectángulo porue no se cumple el teorema de 7itágoras. )o#uci*n 5+Círculo !;%#916cm# 7;<%9&6cm 7aralelogramo !;&6cm# 7;&/cm, rapecio !;16=cm# 7;6/cm )o#uci*n 6+ altura; 89; 6/, E;1#/ )o#uci*n 8+ El centro de la circunferencia debe estar situado sobre la bisectri2 del ángulo, ya ue cualuier punto de la bisectri2 euidista de los lados del ángulo. )o#uci*n 9+ Los ángulos y 8 son iguales, entonces 1?8;1?;18/ )o#uci*n 10+ 1## ##9 1899 )o#uci*n 11+ #m )o#uci*n 12+ S!0@4E3>3 = SECABL0 − # × SCDCL0 ; 1/98 cm# )o#uci*n 13+ 6#9 cm# )o#uci*n 14 +rapecio issceles, Fe$ágono regular, 0ctgono irregular )o#uci*n 15+Es un pentágono regular porue tiene sus lados y sus ángulos iguales. )o#uci*n 16+ suma;8# /9 diferencia; 6 %/9 )o#uci*n 17+ 1/%98cm )o#uci*n 18+ 7aralelogramo !;1#8cm# 7;%#cm 0ctogono !;&9#cm# 7;#cm rapecio: !;#8//cm# 7;#&cm Círculo: )o#uci*n 19+ Cuadrado 16#cm# #%9&cm# )o#uci*n 20+ El centro está donde se cortan las bisectrices de los dos ángulos. )o#uci*n 7orue el ángulo central O5
21+ 5 = = 6/°, y, por tanto, A
3l tener los tres ángulos iguales, tambi*n los tres lados son iguales. )o#uci*n 21+ 1&# #/9 )o#uci*n 23+ 7; #m 3; #8m# )o#uci*n 24+ 3; 16%96 cm# 7; 8cm )o#uci*n 25+ 0ctgono regular, ombo, rapecio issceles )o#uci*n =/° : = ##° &/G
26+ 18/ ° : %
=
)o#uci*n 27+ 1&cm., 16cm, #19%cm )o#uci*n 28+ 7entágono: 7;=/cm,!; %%8cm #,
ombo 7;; =/ )o#uci*n 31+El punto P , para pertenecer a la mediatri2 del segmento AB, debe estar a la misma distancia de A ue de B. )o#uci*n 32+ @ediante una diagonal cualuier cuadrilátero se di'ide en dos triángulos. La suma de los ángulos de un triángulo es 18/ °. 7or tanto, 18/° H # = &6/°. oluci0n : !i el polígono es regular, se puede descomponer en tantos triángulos iguales como lados tiene el polígono. 7or tanto, el área del polígono será igual a la suma de las áreas de esos triángulos: )o#uci*n 34+ %1 #%9 #99, 1#/, =/, <#, 6/ )o#uci*n 35+ 6// baldosas )o#uci*n 36 : !sombreada;!círculo I !rectángulo; <6#9%cm# )o#uci*n 37+ ombo omboide Fe$ágono regular )o#uci*n 38+1# <9 &%99 Complementario: 999 !uplementario: 1& 99 )o#uci*n 39+ #%9%cm, y &%cm )o#uci*n 40+riángulo !; 1%96 cm# 7; 18cm, ectángulo: !; &/8cm# 7;<#cm, ombo !;1#/cm# 7;%#cm. )o#uci*n 41+ !; &<9cm# 7;<#cm )o#uci*n 42+ 1/8/,<#/,1/8/ )o#uci*n 43+ Jerificando ue ambos puntos euidistan del eje de simetría y se encuentran en la misma perpendicular a dic"o eje. )o#uci*n 44+ 1= &%9 si gira "acia el sur y #1/ #%9 si gira por el norte )o#uci*n 45+ #6cm. )o#uci*n 46+ 6%9=m# )o#uci*n 47+ 7;
&6°
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