Ejercicios sobre el control control de de la calidad GRAFICAS DE CONTROL 1. Se está estudiando estudiando el torneado de piezas cilíndricas cilíndricas que van a ser utilizadas utilizadas como ejes, siendo siendo la característica de calidad relevante relevante el diámetro externo. externo. Se toman tres mediciones cada dos horas de proceso, y los resultados pueden verse a continuación. Tiempo
O1
O2
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
29.96 30.01 30.00 30.05 29.95 29.91 30.09 29.93 30.11 30.02 30.04 29.92 29.96 30.01 30.08 30.08 30.05 30.00
30.07 29.96 30.10 29.84 30.00 29.96 29.90 29.95 30.04 30.00 30.17 29.97 29.81 29.98 29.97 29.92 30.10 30.23
30.02 29.91 30.01 29.96 29.98 29.91 30.08 30.01 30.04 29.92 30.01 29.85 30.02 30.06 30.03 30.11 30.09 30.03
Algunos eventos asociados con el proceso son !ora
3 7 18
E"ento
Reemplazo de herramienta. Cambio de refrigerante Reemplazo de herramienta.
!a" #sta$lezca #sta$lezca si el proceso proceso se encuentra encuentra o no $ajo control control.. !$" #n caso de que no lo este, este, indiqu indiquee cuales cuales podrían podrían ser las causas causas asigna$l asigna$les es asociadas asociadas y comente so$re posi$les posi$les acciones acciones preventiva preventivass %&u' pro$a$ilidad pro$a$ilidad se tiene de que estas reglas de parada ocurran a pesar de estar el sistema $ajo control( !c" !c" Supo Supong ngaa que que el proces proceso o está está $ajo $ajo contr control ol.. %)uá %)uáll sería sería la pro$ pro$a$ a$il ilid idad ad de detectar un cam$io en la media en la siguiente o$servación( %* en las siguientes dos o$servaciones( +. n proceso proceso produce produce $andas $andas de goma goma en lotes que tienen tienen alrede alrededor dor de 1+-1+-unidad unidades. es. Sin em$ar em$argo, go, por pro$lem pro$lemas as en la sección sección de em$alaje, em$alaje, existen existen pequeas di/erencias entre los lotes. )ada media hora se toma una muestra de dos dos lote lotes, s, se cuen cuenta ta el n0me n0mero ro tota totall de piez piezas as y el n0me n0mero ro de piez piezas as discon/ormes.
!ora
8:00 am 8:30 am 9:00 am 9:30 am 10:00 am 10:30 am 11:00 am 11:30 am 12:00 pm 12:30 pm 1:00 pm
Total
De#ec
1198 1203 1202 1200 1199 1202 1206 1198 1198 1202 1204
34 42 45 37 45 35 29 35 35 34 32
!ora
Total
De#ec
1:30 pm 2:00 pm 2:30 pm 3:00 pm 3:30 pm 4:00 pm 4:30 pm 5:00 pm 5:30 pm 6:00 pm 6:30 pm
1200 1196 1198 1200 1196 1199 1201 1199 1199 1201 1199
24 31 41 39 39 46 33 24 34 32 34
Analice el comportamiento de este proceso. Algunos eventos registrados durante el proceso de recolección de datos /ueron !ora
10:15 am 2:00 pm 4:20 pm
E"ento
Cambio de elo!idad de in"e!!i#n. Cambio de t$rno. %n!remento en la pre&i#n de opera!i#n.
. Se está estudiando el proceso de recu$rimiento en 23) de ca$le el'ctrico de co$re dentro de un proceso de extrusión. 2ara ello se toman dos rollos de ca$le de 1-- metros producidos durante la 0ltima hora y se cuenta el n0mero de de/ectos de recu$rimiento presentes. 4as mediciones que se presentan a continuación corresponden a un día de la$or !el cual a$arca turnos de 5 horas cada uno", comenzando por la primera hora del primer turno de tra$ajo. !ora
De#ectos
!ora
De#ectos
!ora
De#ectos
1 2 3 4 5 6 7 8
3 2 1 2 3 2 4 3
9 10 11 12 13 14 15 16
9 3 9 6 2 4 5 6
17 18 19 20 21 22 23 24
10 1 2 4 2 3 5 2
Algunos eventos importantes ocurridos durante este período son !ora
6 15
E"ento
Cambio en el lote de materia prima 'i&min$!i#n de la temperat$ra de e(tr$&i#n
)omente so$re el comportamiento del proceso. 6. 7rá/icos X y R son usados para controlar un proceso mediante la extracción de su$grupos de cinco unidades cada dos horas. #speci/icaciones en la característica crítica son +.118 9: 1-. 4os productos so$re especi/icación pueden ser reprocesados, los que est'n por de$ajo de$en ser desechados. ;espu's de
!a" ;etermine límites de control a para los grá/icos X y >. !$" Asumiendo que el proceso esta $ajo control y normalmente distri$uido, estime sigma y determine el porcentaje de producto que va a ser reprocesado y que va a ser desechado. !c" )alcule el índice de capacidad del sistema y compare contra los resultados anteriores. !d" no de los ingenieros de la planta sugiere que las especi/icaciones sean cam$iadas de tal /orma que el límite superior de especi/icación iguale el limite de control superior del gra/ico X y el limite in/erior de especi/icación iguale el limite de control in/erior. Asumiendo que este cam$io sea aceptado por el departamento de diseo, %piensa usted que se trata de una exigencia razona$le( ?usti/ique. !e" Alguien sugiere que el pro$lema puede resolverse cam$iando de un límite de sigma a un límite de + en el gra/ico @. %#s esta una sugerencia razona$le( !/" n supervisor seala que cam$iando el tamao de los su$grupos de < a 1-, am$os límites de control caen /ácilmente en especi/icación. )omente. !g" Sugiera un en/oque que usted crea puede ser desea$le. %&u' investigación adicional sugiere( <. na reacción química se produce en /orma continua en un reactor. uestras del producto ela$orado se recogen a la salida del proceso cada dos minutos. %#s razona$le utilizar las t'cnicas de grá/icas de control y estudios de capacidad para estudiar la densidad del producto( #n caso negativo, %ha$ría alguna /orma de paliar el pro$lema( )omente. =. 4os siguientes datos corresponden a una característica de un producto manu/acturado. 4os artículos /ueron realizados con una 0nica máquina y operador. 4os datos /ueron agrupados de cinco en cinco y se o$tuvieron los siguientes estadísticos Subgrupo
X
R
Subgrupo
X
R
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
177)60 176)60 178)40 176)60 177)00 179)40 178)60 179)60 178)80 178)20
23 8 22 12 7 8 15 6 7 12
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
179)8 176)4 178)4 178)2 180)6 179)6 177)8 178)4 181)6 177)6
9 8 7 4 6 6 10 9 7 10
>ealice los análisis que considere pertinentes. B. #n una línea de llenado de $otellas de agua mineral se aca$a de sustituir un sistema de válvulas. 4os datos que se presentan a continuación corresponden al comportamiento del sistema despu's del cam$io !las mediciones están en centilitros". Tiempo
$1
$2
$
%$$edia
Ran&o
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
202.48 203.38 200.88 200.62 200.50 199.61 200.11 200.92 201.49 200.85 200.47 200.27 200.54 201.13 200.29
201.12 201.38 201.63 201.64 202.31 199.31 200.19 201.66 201.41 200.33 200.63 200.55 202.16 201.24 201.74
200.14 201.82 200.51 199.33 200.23 199.62 200.32 200.72 201.68 202.23 202.62 200.98 199.72 199.87 201.54
200.95 202.03 201.78 202.43 200.30 200.68 199.85 200.90 201.35 201.26 199.22 199.78 199.70 199.22 202.20
201.17 202.15 201.20 201.01 200.84 199.81 200.12 201.05 201.48 201.17 200.74 200.40 200.53 200.37 201.44 200.90
2.34 2.00 1.27 3.10 2.08 1.37 0.47 0.94 0.33 1.90 3.40 1.20 2.46 2.02 1.91 1.79
4os valores históricos del proceso son C +--,- cl C 1 cl y la especi/icación de llenado es +--,- +D cl. Analice el comportamiento del sistema y extraiga conclusiones. 5. #n un proceso de manu/actura de un $ien se toman muestras para medir el peso de dicho $ien. Se tomaron quince !1<" unidades cada hora durante doce horas continuas de la$or. >ealice los estudios que d. considere pertinente para analizar la conducta del proceso. Especi#icaciones'
*o!aliza!i#n en gramo& : +oleran!ia:
,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15
h1 494)7 496)5 498)9 501)4 502)9 506)7 503)3 498)2 496)9 500)6 499)8 500)2 502)6 498)0 501)3
h2 503)9 494)0 491)8 497)7 499)8 499)3 490)2 496)2 504)1 499)1 495)9 498)9 499)5 508)3 500)6
h3 501)2 500)7 505)2 494)0 499)2 497)8 488)5 494)8 493)8 492)4 497)0 504)1 497)8 501)8 508)4
500)00 15 h4 501)5 503)1 499)5 496)4 499)8 499)3 500)4 499)4 496)5 500)7 496)4 502)5 498)8 499)9 501)5
h5 496)3 502)5 505)0 503)6 501)1 501)7 498)6 502)8 499)1 498)4 493)6 499)8 503)0 503)6 499)4
h6 497)5 501)9 490)1 493)1 497)1 498)4 502)3 503)6 500)0 493)7 497)7 495)7 503)7 507)3 501)1
h7 493)4 499)4 502)0 502)5 500)1 497)7 504)5 497)9 495)8 499)7 499)8 495)4 503)4 501)9 502)3
Control de Calidad I Problemas de Planes de Muestreo
h8 499)5 493)6 492)4 493)2 489)9 496)6 493)3 499)4 490)7 492)5 494)0 501)1 489)7 490)4 493)4
h9 496)9 491)5 494)0 493)7 488)4 496)6 495)1 497)4 492)3 496)7 494)5 495)6 492)3 497)3 494)9
h10 498)8 495)0 496)1 500)9 490)2 491)5 495)0 496)0 496)1 497)7 497)8 494)3 496)6 496)6 495)7
h11 497)4 493)3 494)3 499)2 493)7 497)8 492)6 498)7 494)4 495)8 494)8 498)8 498)9 498)8 498)9
h12 495)5 499)0 499)8 494)1 499)6 494)4 497)4 494)0 493)0 493)8 498)6 497)2 494)4 496)4 497)2
1) #la$ore la curva de operación característica de un muestreo simple por atri$utos para inspeccionar lotes de tamao N = 2000, en el que n = 50 y c = 2. %)uál es la pro$a$ilidad de aceptar, con este plan, lotes con porcentajes de no con/ormidades del 1, 6, 5 y 1+D(
2) #n un mismo grá/ico ela$ore sucesivas curvas )E y analice la in/luencia del cam$io del valor de c so$re la e/icacia del plan de muestreo. Fome N = 2000, n = 50 y c = 0, 1, 2, y 3.
3) #n un mismo gra/ico ela$ore sucesivas curvas )E y analice la in/luencia del cam$io del valor de n so$re la e/icacia del plan de muestreo. Fome N = 2000, c = 2 y n = 50, 100, 200, y 300.
4) )ompare los planes de muestreo con parámetros N = 10000, AQL = 1.5%, LTPD = 5%, asociados a n = 220, n = 92 n =24
c = 6 c=3 c =1
5) )ompare las di/erencias de comportamiento de los planes de muestreo de los tres niveles de inspección del plan AGSHIAS&), relativos a un tamao de lote N=250 y un AQL del 2.5% 6) #n un control de aceptación de lotes de tamao N = 15000, para un AQL del 1%, empleando el plan S, se están tomando muestras de tamao n = 315. a) %&u' nivel de inspección se está empleando( b) #n los 0ltimos cinco lotes inspeccionados se han encontrado <, +, 5, 1 y 8 artículos no con/ormes, respectivamente. %)uál de$e ser la decisión adoptada tras cada inspección. c) #n el siguiente lote se han encontrado 8 artículos /uera de la con/ormidad. %)uál de$e ser ahora la decisión(
B" n importante /a$ricante del ramo automotriz utiliza un plan de muestreo de n C +-- y c C - independientemente del tamao de los lotes. )onstruya las curvas )E y )S !)alidad edia de Salida". a. )alcule grá/icamente el valor del G)A correspondiente a $. )alcule el valor del 4)S.
#mpleando c C 1, c C < y c C 5, calcule los tres planes de muestreo que aseguren que el -.5 D de no con/ormidad de un producto será rechazado < D de las veces. 8. sted está encargado de la inspección de las $otellas que salen de un proceso de producción en serie. Si los lotes que se preparan contienen entre +-- y +<- unidades cada uno !se preparan lotes cada dos horas", la inspección de cada $otella es muy $arata !ya que se hace por un sistema automatizado", el costo por de/ectos es muy alto !ya que puede implicar un cierre de la planta", con lo cual se escoge no tolerar lotes con más de un -.-D de de/ectuosos y aceptar en promedio solo un -.-1D de
de/ectos, %qu' plan de muestreo recomendaría usted y cuáles son los riesgos asociados con 'l( Si los lotes /uesen de 6-.--- unidades !entregas quincenales", %cuál sería su respuesta( )omente los resultados y explique como puede usar este tipo de resultados a su /avor !recuerde que usted es el productor". 1-. Suponga que un proveedor envía componentes en lotes de tamao <---. Se utiliza un plan de muestreo simple con n C <- y c C + para inspección de recepción. Se tamizan los lotes rechazados y se vuelven a tra$ajar todos los artículos de/ectuosos para despu's regresarlos al lote. a. $. c.
Frace la curva característica de operación para este plan. E$tenga el nivel de calidad del lote que se rechazaría el 8-D de las veces. 4a administración se opuso al empleo del procedimiento de muestreo anterior y quiere usar un plan con n0mero de aceptación c C -, argumentando que esto está más acorde con su programa de cero de/ectos. %&u' opina de esto( d. ;isee un plan de muestreo simple con c C - que corresponde a una pro$a$ilidad -.8- de rechazar lotes con el nivel de calidad encontrado en el inciso !$". Frace la curva característica de operación de este plan y compárelo con el plan original.
-+/: R/ C/R R*/ CR-'%-+ / * +/ '/RR**/' - C*/) - * *%R ' +R%*') '/*. Control de Calidad. C$arta di!i#n) renti!e all) 1994
(i!o) d.
; +R C-+-%' - */ %%
