PROBLEMAS PROBLEMAS – CONTROL ESTADÍSTICO ESTADÍSTICO DE LOS PROCESOS PROCESOS 1. La siguiente siguiente tabla muestra muestra el rendimiento por por día de un determinado determinado producto producto en una compañía. Desarrolle un histograma de frecuencias. Línea A
8 3. 5 7 5. 8 8 1. 5
7 8. 6 8 0. 1 7 6. 5
8 6 .2 8 1 .1 9 4 .9
9 1 .4 7 4 .4 8 9 .3
91 8 2. 2 9 6. 9
9 3. 7 83 9 1. 7
7 4 .1 8 5 .7 8 4 .6
8 3 .8 8 3 .2 8 4 .1
9 0. 5 8 3. 4 8 2. 4
7 9 .6 8 3 .1 8 1 .7
2. Se analizaran analizaran medidas de resistencia resistencia a la ruptura de 58 muestras de monofilamento, monofilamento, utilizado utilizado para para la fabricación fabricación de redes. Se analizaron analizaron los datos de resistencia resistencia de monofilamentos monofilamentos para construcció construcción n de redes, con el fin de observar observar el patrón del comportamiento comportamiento de dicha variable variable mediante su histograma histograma y tabla de frecuencia. frecuencia. Los datos datos de resistencia resistencia se se muestran muestran en la la siguiente tabla:
6 6 .4
7 4. 2
7 2. 1
71.2
7 0 .3
7 0 .3
6 9 .2
6 7. 7
7 4. 5
72.2
7 1 .3
7 1 .3
70
6 9. 3
68
7 5 .3
72.3
7 2 .4
71
7 0. 1
6 9. 3
68
68.3
6 8 .4
7 1 .9
7 1. 1
7 0. 2
69.5
6 9 .5
6 9 .6
7 0 .8
7 0. 6
7 0. 6
70.5
7 0 .4
7 0 .9
7 1 .8
7 1. 7
7 1. 6
71.6
7 1 .5
7 1 .8
7 3 .3
7 3. 1
7 2. 9
72.7
7 2 .6
7 3 .5
6 9 .1
69
6 8. 9
6 8 .8
6 8 .6
70
6 9. 9
6 9. 8
6 9 .8
6 9 .7
a) Determinar, Determinar, a partir de la tabla de frecuencias, frecuencias, el % de monofilamentos monofilamentos cuyas resistenci resistencias as no exceden de las 70.0 libras. libras. b) Determinar Determinar el % de monofilamentos monofilamentos cuya resistenc resistencia ia excede de las 72.2 libras. libras. 3. Las cajas de Cheese Tris se producen para contener contener 14 onzas con con una desviación desviación estándar de 0.1 de onza. Establezca Establezca la gráfica gráfica de 3 sigma para un tamaño tamaño de muestra muestra de 36 cajas. cajas. 4. El promedio global de un proceso que usted pretende monitorear es de 50 unidades. La desviación estándar del proceso es de 1.72. Determine los límites de control superior e inferior para una gráfica de la media, si elige un tamaño de muestra de 5. Establezca z = 3. 5. Se tomaron 35 muestras, cada una de tamaño 7, de una máquina para el llenado de sacos con fertilizante. Los resultados fueron: media global = 57.75 lb; rango promedio = 1.78 lb. a) Determ Determine ine los los límite límitess de control control super superior ior e infer inferior ior de la gráfi gráfica ca , donde donde δ = 3. b) Determine los límites de control superior e inferior de la gráfica R , donde donde δ = 3. 6. “Avinka” “Avinka” vende pollo “ligero” “ligero” con un 30% menos calorías calorías que el pollo estándar. Cuando el proceso para el pollo “ligero” está está bajo control, la pechuga de pollo promedio contiene 420 calorías, y la desviación estándar en el contenido calórico de la población de pechugas de pollo pollo es de 25 calorías. calorías. Pioneer quiere diseñar una gráfica gráfica para monitor monitorear ear el el contenido contenido calórico calórico de las pechugas de pollo, donde se deben elegir aleatoriamente 25 pechugas para formar cada muestra. ¿Cuáles son los límites de control superior e inferior para esta gráfica si los límites se eligen para estar estar a cuatro desviaciones desviaciones estándar estándar de la meta? 7. Una embotelladora embotelladora trata de monitorear monitorear un proceso proceso de llenado que tiene un promedio global de 705 cc. El rango promedio promedio es de 6 cc. Si se usa un tamaño de muestra de 10, ¿cuáles son son los límites de control superior e inferior para la media y el rango? 8. El muestreo de 4 piezas de alambre con corte preciso (para un ensamble de computadoras), el cual se realizó cada hora durante las últimas 24 horas, produjo los siguientes resultados:
Desarrolle las gráficas de control apropiadas y determine si existe alguna causa de preocupación en el proceso de corte. Grafique la información y busque patrones.
9. En la planta de Perú Motors, los pistones para automóvil se producen en un proceso de forja, y el diámetro es un factor crítico que debe controlarse. A partir de muestras de 10 pistones producidos diariamente, la media y el rango de su diámetro han sido los siguientes:
Construya la gráfica
de 3 sigma y una gráfica R de 3 sigma para esta dimensión, utilice los datos observados en la tabla anterior.
10. Una fábrica de bolas de acero para la industria siderúrgica sólo produce bolas con peso y tamaño para adultos. Se sabe que la desviación estándar en el peso de una bola de acero producida en la fábrica es de 0.12 libras. Diariamente, durante 24 días, se ha evaluado el peso promedio en libras de nueve bolas de acero producidas ese día, los resultados se presentan en la tabla siguiente:
Establezca una gráfica de control para monitorear los pesos promedio de las bolas de acero, donde los límites de control superior e inferior estén a dos desviaciones estándar de la media cada uno. ¿Cuáles son los valores de los límites de control?
11. Pan PYC aplica control estadístico del proceso para asegurar que sus piezas de pan multigrano para emparedados, bajo en grasa y saludable, tengan el peso apropiado. Con base en un proceso estable y bajo control se sabe que los límites para las gráficas son: LCS
= 6.56, LCI
= 5.84, LCSR = 1.141,
y R
LCIR = 0. Durante los últimos días, se tomaron 5 muestras aleatorias de cuatro piezas cada una y se encontró lo siguiente:
¿Sigue estando el proceso bajo control? 12. Un proceso que se considera bajo control mide un ingrediente en onzas. La tabla siguiente contiene los datos de las 10 últimas muestras tomadas (cada una de tamaño n = 5). La desviación estándar de la población es de 1.36.
a) ¿Cuál es la desviación estándar
σ
del proceso? ¿Qué valor tiene δ
?
b) Si z = 3, ¿cuáles son los límites de control para la gráfica de la media? c) ¿Cuáles son los límites de control para la gráfica de rangos? d) ¿Está el proceso bajo control?
13. Se tomaron doce muestras de cinco partes cada una de un proceso que produce barras de acero. Se determinó la longitud de cada barra en las muestras. Se tabularon los resultados y se calcularon las medias y los rangos. Los resultados fueron:
Determine los límites de control superior e inferior y las medias globales para las gráficas
y R . Dibuje la gráfica representando los
valores de las medias y de los rangos muestrales. ¿Los datos indican que el proceso está bajo control? ¿Por qué sí o por qué no?
14. Los Eagletrons son automóviles completamente eléctricos producidos por Mogul Motors, Inc. Una de las preocupaciones de Mogul Motors es que los Eagletrons sean capaces de alcanzar las velocidades máximas apropiadas. Para monitorear esto, los ejecutivos de Mogul toman muestras de ocho Eagletrons. Para cada muestra, determinan la velocidad máxima promedio y el rango de las velocidades máximas alcanzadas dentro de la muestra. Lo anterior lo repiten con 35 muestras para obtener 35 medias muestrales y 35 rangos. Encuentran que la media muestral promedio es de 88.50 millas por hora, y el rango promedio es de 3.25 millas por hora.
Usando estos resultados, los ejecutivos deciden establecer una gráfica R. Desearían realizar esta gráfica de manera que cuando muestre que el rango de una muestra no esté dentro de los límites de control, sólo haya aproximadamente una probabilidad de 0.0027 de que se deba a la variación natural. ¿Cuáles serían los límites de control superior (LCS) e inferior (LCI) en esta gráfica?
15. La tasa de defectos histórica para la captura de datos de las quejas de seguros ha sido casi del 1.5%. ¿Cuáles son los límites de control superior e inferior de la gráfica si se desea utilizar un tamaño de muestra de 100 y límites de 3 sigma?
16. Usted busca desarrollar un sistema de monitoreo de la calidad para algunas partes que se le compran a Charles Sox Manufacturing Co. Las partes son buenas o defectuosas. Usted decidió tomar una muestra de 100 unidades. Desarrolle una tabla de los límites de control superior e inferior de una gráfica con varios valores de la fracción defectuosa encontrada en las muestras tomadas. En esta tabla los valores para p tienen un rango de 0.02 a 0.10 en incrementos de 002. Desarrolle los límites de control superior e inferior para un nivel de confianza del 99.73 por ciento.
17. En la tabla siguiente se dan los resultados de la inspección de muestras de ADN tomadas durante los últimos 10 días. El tamaño de la muestra es de 100.
a) Construya una gráfica p 3 sigma usando esta información. b) Si el número de defectos en los siguientes tres días es 12, 5 y 13, ¿el proceso está bajo control? 18. En el pasado, la tasa de defectos de su producto ha sido del 1.5%. ¿Cuáles son los límites de control superior e inferior de la gráfica si usted desea usar un tamaño de muestra de 500 y z = 3? 19. Regrese al problema S6.16. Si la tasa de defectos fuera del 3.5% en vez del 1.5%, ¿cuáles serían los límites de control ( z = 3)? 20. En el departamento de procesamiento de datos del Banco de Crédito trabajan cinco operadores para efectuar la entrada de datos. Diariamente, durante 30 días, el número de registros defectuosos en una muestra de 250 registros introducidos por estos operadores se ha anotado de la siguiente manera:
Establezca los límites de control superior e inferior con 3 σ.
21. El Hospital del Niño busca mejorar su imagen proporcionando una experiencia positiva a los pacientes y sus familiares. Parte del programa de “imagen” incluye comidas sabrosas que inviten a los pacientes a comer alimentos que también son saludables. Un cuestionario acompaña cada comida que se sirve y pregunta, entre otras cosas, si el paciente está satisfecho o insatisfecho con la comida. Los resultados de una muestra de 100 pacientes durante los pasados 7 días produjeron los siguientes datos:
Construya una gráfica p en la que se grafique el porcentaje de pacientes insatisfechos con sus comidas. Establezca los límites de control para incluir el 99.73% de la variación aleatoria en la satisfacción con la comida. Comente sus resultados. 22. “Artesco” fabrica clips y otros productos de oficina. Aunque son baratos, los clips han proporcionado a la compañía un alto margen de utilidad. Se toman muestras de 200 artículos. A continuación se presentan los resultados de las últimas 10 muestras. Establezca los límites de control superior e inferior para la gráfica de control y grafique los datos. ¿Está el proceso bajo control?
23. Una tienda departamental en Mall Plaza, es la fabricante independiente de ropa más grande de la zona norte del país. La tienda recibe un promedio de seis devoluciones por día. Usando z = 3, ¿debe llevarse a cabo alguna acción si el número de devoluciones aumenta a nueve en un día? 24. Una agencia de publicidad rastrea las quejas recibidas semanalmente acerca de los anuncios colocados en su ciudad:
a) ¿Qué tipo de gráfica de control usaría usted para monitorear este proceso y por qué? b) ¿Cuáles son los límites de control 3 sigma para este proceso? Suponga que no se conoce la tasa de quejas histórica. c) De acuerdo con los límites de control, ¿está la media del proceso bajo control? ¿Por qué sí o por qué no? d) Ahora suponga que la tasa de quejas histórica es de 4 llamadas a la semana. ¿Cuáles serían ahora los límites de control 3 sigma para este proceso? De acuerdo con los límites de control, ¿está el proceso bajo control? 25. La dirección de una escuela está tratando de evaluar un nuevo programa de matemáticas introducido este año para los alumnos de segundo grado en cinco escuelas primarias de la región. Una muestra de las calificaciones que obtuvieron los estudiantes en el examen estandarizado de matemáticas, aplicado en cada escuela primaria, generó los siguientes datos:
Construya una gráfica c para los errores en el examen y establezca los límites de control que contengan un 99.73% de la variación aleatoria en las calificaciones. ¿Qué le indica la gráfica? ¿Ha resultado efectivo el nuevo programa de matemáticas?
26. Las entrevistas por teléfono de 100 “clientes” de la oficina recaudadora de impuestos de SUNAT se monitorean todos los días en forma aleatoria. Se registran los incidentes de información incorrecta u otros errores (como la descortesía con los contribuyentes). Los datos de la última semana son:
27. El departamento de cuentas por cobrar de GP Manufacturing ha tenido dificultades para que los clientes paguen el monto total de sus facturas. Muchos clientes se quejan de que las facturas son incorrectas y que no reflejan los materiales que llegan a sus puntos de recepción. El departamento decidió implementar SPC en su proceso de facturación. Para establecer las gráficas de control, se tomaron 10 muestras de 50 facturas cada una durante un mes y los artículos en las facturas se revisaron contra las notas de llegada enviadas por el departamento de embarques de la compañía, para determinar el número de facturas que no estuvieron correctas. Los resultados fueron:
a) Determine el valor de la p-barra, es decir, la media de la fracción defectuosa. Después determine los límites de control para la gráfica p usando un nivel de confianza del 99.73% (3 desviaciones estándar). ¿Está el proceso bajo control? Si no es así, ¿cuál(es) muestra(s) estuvieron fuera de control? b) ¿Cómo utilizaría usted las herramientas para la calidad analizadas en el capítulo 6 para determinar la fuente de los defectos de facturación y dónde iniciaría sus esfuerzos de mejora para eliminar las causas? 28. West Battery Corp., ha estado recibiendo recientemente quejas de los vendedores al menudeo con respecto a que las baterías de 9 voltios no duran tanto como las de otras marcas. James West, responsable del programa de TQM en la planta de West en Austin, considera que no hay problema porque sus baterías han tenido un promedio de vida de 50 horas, casi un 10% más que los modelos de los competidores. Aumentar la vida útil a más de 50 horas requeriría un nuevo nivel de tecnología no disponible para West. Sin embargo, West está lo suficientemente preocupado como para establecer una revisión horaria en la línea de ensamble. Previamente, luego de asegurarse de que el proceso estaba corriendo en forma apropiada, West tomó muestras de 5 baterías de 9 voltios durante las siguientes 25 horas a fin de establecer los estándares para los límites de la gráfica de control. Esas 25 muestras se presentan en la tabla siguiente :
Con estos límites establecidos, West tomó los datos de 5 horas más, que se presentan en la tabla siguiente:
a) Determine las medias y los límites de control superior e inferior para b) ¿Está el proceso de manufactura bajo control? c) Comente los tiempos de vida observados
y R (usando sólo las primeras 25 horas).
