PROBLEMAS PROPUESTOS 20. En el circuito serie RL de la siguiente figura, se cierra el interruptor S1, en el instante t =0. Después de 4 milisegundos se abre el interruptor S2. Hallar la intensidad de corriente en los intervalos 0 < t < t' y t' < t, siendo t' = 4 milisegundos. S1 50Ω S2
+
i
-
50Ω
+
100Ω
-
100 V
100 V
0.1H
i
0.1H
()
∫
(
[
]
)
∫
() ( )
( ) ( )
()
(
) 150Ω
50Ω
+ -
100Ω
i
100 V
0.1H
()
()
(( )
)
+ -
100 V
i 0.1H
()
(
)
()
(
)
21 .Se aplica. Cerrando un interruptor, una tensión constante a un circuito serie RL. La tensión entre los extremos de L es 25 voltios para t = 0 y cae a 5 voltios para t = 0.025 segundos. Si L = 2 henrios, ¿cuál debe ser el valor de R?
R
+ -
() ()
( (
)
2H
25 V
;
;
)
22. En el circuito de la siguiente figura, se cierra el interruptor S1 en el instante t = 0 y se abre S2 para t = 0.2 segundos. Determinar las expresiones de la corriente transitoria en los dos intervalos.
S1
50Ω
+ -
S2
+
100 V
-
10Ω 100 V
10Ω
1H
1H
()
()
(( )
)
( ) ()
(
)
()
(
)
10Ω
+ -
+
60Ω
-
10Ω
100 V
100 V 1H
1H
(
)
(
)
()
(
(
()
()
(( ) (
()
)
)
) )
23. En el circuito de la siguiente figura, se cierra el circuito en la posición 1 en el instante t= 0 y se pasa a la posición 2 después de transcurrido 1 milisegundo. Hallar el tiempo para el cual la corriente es cero e invierte su sentido.
1
2
500Ω
+ -
50 V
-50 V
0.2H
+ -
∫
[
]
∫
() ( )
() (
)
500Ω
-50 V
+ -
∫
[
]
∫
0.2H
1
+
50 V
-
500Ω
0.2H
() (
(
)
)
()
24. En el circuito de la siguiente figura, se ha cerrado el interruptor en la posición 1 el tiempo suficiente para que se establezca el régimen permanente de corriente. Si se pasa el interruptor a la posición 2 existe una corriente transitoria en las dos resistencias de 50 ohmios durante un corto tiempo. Determinar la energía disipada en las resistencias durante este régimen transitorio.
1
2
50Ω
1 50Ω
+
+
50100V V
-
50Ω
( )
50Ω
4H
100 V-
4H
50Ω
100Ω
4H
4H
()
( )
∫
∫ (
)
25. El circuito RC de la siguiente figura, tiene en el condensador una carga inicial q0 = 800 X 10-6 colombios, con la polaridad señalada en el esquema. Hallar los regímenes transitorios de corriente y carga que se originan al cerrar el circuito.
10Ω
10Ω
i +
100- V
q4µF 0
100 V
0
( )
( ) (
)
() () () ()
(( )
()
)
-
4µF q0
0
∫
( )
i
+
(
)
⁄
(
)
26. Un condensador de 2 microfaradios y una carga inicial q0= I00xI0-6 culombios se conecta entre los terminales de una resistencia de 100 ohmios en el instante t = 0. Calcular el tiempo en el que la tensión de régimen transitorio en la resistencia cae de 40 a 10 voltios.
100Ω
q0
2µF
0
( )
(
)
(
)
( )
27. En el circuito de la siguiente figura, se pone el interruptor en la posición 1 en el instante t = 0 y se conmuta a la posición 2 después de una constante de tiempo t ז.
Hallar las expresiones en el régimen transitorio, dela corriente en ambos intervalos 0 < t
1
2
100Ω
100Ω
+ -
+ 50 V
50µF
20 V
+ -
( )
(
)
( )
(
)
( )
( )
(
)(
)(
)
( )
100Ω
50µF
-20 V
+ -
( )
(
)
( ) ( )
(
( )
(
) )
50- V
50µF
( )
(
)(
)
( )
16-28). En relación con el Problema 16-27 resolver la ecuación diferencial referida a la carga. Deducir de las funciones carga en régimen transitorio las intensidades correspondientesy comparar los resultados.
16-29). En el circuito de la siguiente figura,se pone el interruptor en la posición 1 eltiempo suficiente para queseestablezcaelrégimen permanente y se conmuta después a 2. Se establece una corriente de régimen transitorio, disipándosedurante éste una energía determinada en las dos resistencias. Obtener esta energía y compararla con la almacenada en el condensador antes de conmutar el interruptor.
1
2
200Ω
200Ω
+
+ -
40µF
100 V
200Ω
( )
(
)
- V 100
40µF
∫ (
)
200Ω 200Ω 40µF
( ) ( )
( )
30. En el circuito de la siguiente figura, el condensador C1 tiene la carga inicial qo=300uC. Si se cierra el interruptor en el instante t=0. Hallar la corriente y la carga en el régimen transitorio y la tensión final del condensador C1.
Para t≤0 Por lo tanto Vo=50v
=2.5 A.
La corriente inicial
Para t≥0 Ceq=
=2uF
i(t)=
A.
i(t)=
(
)(
)
i(t)=
A.
.
La carga. ( ) Cuando t=0, q también va a ser 0. Entonces: 0
( )
Reemplazando: ( ) ( )
(
)
Como hay dos cargas ( ) ( ) ()
(
( )
( )(
)(
) (
)(
)
)
.
El voltaje final en C1, cuando t= (
( )
)
.
Vc1=
31. Hallar en el problema 30 las tensiones del régimen transitorio Vc1, Vc2 y VR. Demostrar que la suma es nula. VR(t)=-i(t) x R = VR(t)=
() () () () () ()
∫ ∫
(
) (
(
)
)
Demostración: (
)
(
)
0=0 32. En el circuito serie RC de la siguiente figura, el condensador tiene la carga inicial qo y el interruptor se cierra en el instante t=0. Determinar qo sabiendo que la potencia de régimen transitorio en la resistencia es Pr=
C1 2µF
La potencia en la resistencia R es:
La intensidad es:
Remplazando:
R1 300Ω
w.
Despejando Vr: √ Cuando t=0 la potencia es: ( ) Resolviendo: √
(
)(
)
(
)(
)
33. Un circuito RLC con R=200 . L=0.1H y C=100uF, se le aplica en el instante t=0 una tensión constante de 200V. Determinar la intensidad de corriente suponiendo que el condensador no tiene carga inicial.
Comprobamos el tipo de amortiguamiento: (
)
√
√(
)(
)
; Es un circuito sobre amortiguado. La ecuación para la corriente es: ( ) Calculamos S1 y S2: √ √(
)
(
Como la intensidad inicial es=0:
Igualando las dos ecuaciones: x(51.32)
x(51.32)
)
Remplazamos los valores en la ecuación de la corriente: ( ) ( )
34. Un circuito RLC con R=200 y L=0, adquiere un amortiguamiento critico para un valor determinado de la capacitancia. Determine la capacitancia C del condensador. En un circuito críticamente amortiguado (
)
√ (
)
(
)(
)
35. Hallar la pulsación natural del circuito RLC en el que R=200 , L=0.1H y C=5uF. (
)
(
(
( )(
) ) )
El circuito es subamortiguado:
Wd=√ Wd=√
Wd=1000 rad/s
36. A un circuito serie RLC con R=5 . L=0.1H y C=500uF, se le aplica en el instante t=0 una tensión constante de 10V. Determinar la corriente en el régimen transitorio.
(
) √(
√
)(
)
; El circuito es subamortiguado: La ecuación de la corriente es: ( )
senWdt
Wd=√ Wd=√(
)
(
)
Wd=139 rad/s
Como
(
)
Reemplazando en la ecuación: ( )
sen Wdt ( )
37. la tensión senoidal aplicada a un circuito RL es v=100cos(100t+Ø) voltios. Los valores de R y L son 300 y 0.1. Si se cierra el circuito para Ø= , obtener el transitorio del resultado para la corriente. R1 300Ω V 100 Vpk 1kHz 45°
L1 1H
La ecuación diferencial es: (
La Solución complementaria es:
La solución Particular:
La derivada es:
)
Sustituyendo: (
)
(
)
Igualando el seno y coseno: (x3)
(
)
Por lo tanto:
La intensidad en polar: √
(
√
) (
)
(
)
(
)
La intensidad de corriente completa:
(
)
Para t=0, i=0 ( )
(
)
Por lo tanto: (
)
38. El circuito del a siguiente figura RL está funcionando en régimen senoidal permanente con el interruptor en la posición 1. Se conmuta el interruptor a la posición 2 cuando la fuente de tensión es V=100cos (100t+ ) voltios. Obtener la corriente en régimen transitorio y representar el último semiciclo de régimen permanente junto con el régimen transitorio, paraqué se observe el paso del uno al otro.
En régimen senoidal la intensidad es: (
)
En la posición 2 el circuito esta en régimen transitorio por lo tanto: