SEMINARIOS DE PROBLEMAS DE RADIACTIVIDAD Y APLICACIONES
En estas sesiones aplicaremos diferentes conceptos relacionados con la radiactividad con el fin de: 1) utilizar de manera rigurosa las diferentes unidades que definen la actividad de los isótopos radioactivos. 2) preparar soluciones de biomoléculas con fines experimentales o clínicos. 3) interpretar datos experimentales de interés bioquímico, farmacológico o diagnóstico.
Aplicaciones de la ley de desintegración radioactiva Manejo de unidades de radioactividad
Conceptos necesarios recordar:
La ley de desintegración radiactiva expresa la cinética de desintegración de los núcleos radioactivos: ! # !$ %
&'(
que también se puede expresar como )* +!$ , !- # '(
Significa que el número de núcleos radiactivos a tiempo t es función del número de núcleos que había a tiempo t = 0 y de la constante de desintegración radiactiva . Puesto que el periodo de semidesintegración (T1/2) se define como el tiempo en el cual el número de núcleos radiactivos a t = 0 se ha reducido a la mitad, o sea N = N0/2, resolviendo la ecuación anterior (resuélvela!…y podrás resolver cualquier otra ecuación que se te plantee), tenemos que: &/
./,0 +1*2343 3% (2%567- # $89:;, ' +1*2343 3% (2%567 -<
De la misma forma se puede conocer el tiempo que tarda una población en reducirse en una fracción determinada, o calcular la ! de un radioisótopo, siempre que se conozca la cinética a la cual se reduce una población del mismo. Los problemas del 1 al 5 se resuelven aplicando la ley directamente.
1. El
45
Ca tiene un periodo de semidesintegración de 163 días. Calcular: a) la constante de desintegración en días-1 y seg-1, y b) el porcentaje de la radiactividad inicial que permanece en la muestra después de 90
días. Solución -3 -1 -8 -1 a) ! = 4,25 x 10 d = 4,92 x 10 seg b) % = 68,2%
2. El 32P tiene un periodo de semidesintegración de 14,3 días. Calcular el porcentaje de radioactividad inicial que permanece en una muestra después de 10 días. Solución N = 61,6%
14
3. El C tiene un periodo de semidesintegración de 5.700 años. Calcular la fracción de átomos 14 de C que se desintegran (a) por año y (b) por minuto. Solución a) 1 de cada 8.226 átomos radiactivos por año. 9 b) 1 de cada 4,32 x 10 átomos radiactivos por minuto.
4. Un isótopo tiene un periodo de semidesintegración de 4 años. Calcular: -1 -1 -1 -1 -1 a) la constante de desintegración en años , meses , días , horas , segundos . b) la fracción remanente después de 13 meses de la actividad original. Solución -1 -2 -1 -4 -1 -5 -1 -7 -1 a) ! = 0,173 años = 1,44 x 10 meses = 4,75 x10 d = 1,98 x 10 h = 3,3 x 10 min = -9 -1 5,5 x 10 seg b) % = 82,86% (1 de cada 1,206 átomos)
28
24
5. El período de semidesintegración del Al es 2,3 minutos y el del Na es 15 horas. Si un material contiene inicialmente 1.000 veces más átomos de aluminio que de sodio ¿cuál será la relación de átomos de aluminio:sodio después de 10 minutos? Solución 49,52:1 Nota: matemáticamente parece razonable redondear a 50:1, pero desde el punto de vista 24 biofísico eso equivaldría a decir que el Na no decae!!!!!!
Más conceptos necesarios recordar
La actividad radiactiva A se define cómo: = # '!
y teniendo en cuenta la ley de desintegración radiactiva, &'(
= # =$ % (o, lo que es lo mismo, )* +=$ , =- # '( )
La actividad se puede considerar la magnitud que podemos medir, y expresa el número de núcleos que en un tiempo determinado está emitiendo radiaciones. Puesto que es una medida, resulta ser el parámetro más útil, tanto en el uso de radioisótopos en el laboratorio, como en el planteamiento de problemas. La unidad de la actividad, teniendo en cuenta que ! se expresa en unidades de tiempo-1 -1 (o sea, seg ), se expresa como “núcleos que se desintegran” por segundo, o tal como se expresa en la realidad, desintegraciones por segundo (dps) o por minuto (dpm). En el Sistema Internacional de medidas, 1 dps es 1 becquerelio. (1 Becquerelio). Otra unidad de medida es el Curio (Ci) y sus submúltiplos (mCi y Ci). 10
12
Recordad: 1 Ci = 3,7 x 10 dps = 2,22 x 10 dpm
También hay que recordar que en ocasiones la actividad se expresa en las unidades experimentales (cuentas por minuto o cpm), normalmente menores a las dpm reales debido a la eficiencia de contaje de los detectores por centelleo (habitualmente utilizados para medir actividad de soluciones acuosas). Una de las aplicaciones importantes de la ley de 14 desintegración radiactiva en base a la actividad de un radioisótopo es en la datación con C. Los problemas del 6 al 8 se resuelven aplicando directamente la expresión de la ley antes indicada.
6. En un determinado lugar se encuentra enterrado un artefacto de madera que da 11,6 cpm por gramo de carbono presente. El contaje correspondiente a madera procedente de árboles vivos 14 da un valor de 15,3 cpm/gr. Conociendo el periodo de semidesintegración del C (T1/2 = 5.700 años), calcular cuando se construyó el artefacto. Solución Hace 2.277 años.
7. Cada semana, y a la misma hora, se suministra a un hospital una cantidad fija de isótopo radioactivo. Un día, un médico se encuentra un frasco de isótopo sin abrir que ha perdido la etiqueta y lo coloca frente a un contador Geiger el cual registra 4.200 cuentas por segundo. Los frascos al llegar al Hospital cada semana registran 47.500 cps. Si el isótopo tiene un
periodo de semidesintegración de 8 días, ¿cuánto tiempo lleva el "frasco sin etiqueta" en el hospital? Solución 28 días.
24
8. Se envía Na radiactivo, con un periodo de semidesintegración de 15 horas, desde los laboratorios U.E.F.A. en Cuenca a un hospital de Madrid. ¿Cuál debe ser la actividad al salir de Cuenca, para que la actividad al usarlo en el hospital 3 horas después sea 10 mCi.? Solución 11,5 mCi.
Manejo de unidades que definen la actividad específica. Dilución isotópica: preparación de biomoléculas para uso en experimentación o pruebas diagnósticas
Conceptos necesarios recordar La actividad específica As se define cómo la actividad de una muestra referida a la masa total de compuesto, o referida al volumen en el caso de que el compuesto se encuentre en solución.
As = A/unidad de masa As = A/unidad de volumen de la solución La actividad es de enorme utilidad en el caso de moléculas que contienen uno o más núcleos de un radioisótopo (con una aplicación clara en las diluciones isotópicas, ver más adelante), pero también cuando se quiere determinar la actividad de una masa conocida de radioisótopo, puesto que la masa es una magnitud que podemos medir con mucha facilidad, mientras que el número de núcleos no los contamos habitualmente. Para poder manejar con soltura este parámetro es absolutamente necesario conocer: 1) las equivalencias de unidades de masa (la masa de 1 mol –o átomo gramo- es igual al peso molecular –o peso atómico- expresado en gramos). 2) el significado del Número de Avogadro, NA (número de moléculas o átomos contenidos en un mol o átomo-gramo 3) los conceptos y magnitudes de concentración de una sustancia en solución (g/L, moles/L, o subunidades correspondientes). Los problemas del 9 al 18 se resuelven aplicando el concepto de actividad específica y manejando estos parámetros.
9. Calcular el número de gramos de 45Ca que hay en 10 mCi de calcio puro. El periodo de 45 semidesintegración del Calcio = 163 días. Solución -7 5,62.10 g (562 pg)
227
30
212
10. ¿Cuáles son las masas de 1 Ci de Th, P y Po, si sus respectivos periodos de -6 semidesintegración son 1,9 años, 2,55 min. y 3x10 segundos? Solución 227 Th: 1,21 mg 30 -10 P: 4,07 x 10 g (407 pg) 212 -17 -2 Po: 5,64 x 10 g (5,64 x 10 fg = 56,4 ag)
En los problemas 11 y 12 se tiene que aplicar, además, la ley de desintegración radioactiva.
11. El
131
I tiene un periodo de semidesintegración de 8 días. Calcular: a) la fracción de átomos de 131I que decaen por día y por minuto. b) la actividad específica del 131I puro en dpm/g, Ci/g y Ci/átomo-gramo.
Solución a) 11,54 átomos cada día; 1,66 x 104 átomos cada minuto 17 5 7 b) 2,77 x 10 dpm/g; 1,25 x 10 Ci/g; 1,64 x 10 Ci/át-g
12. El 14C se produce continuamente en la atmósfera superior por el bombardeo de 14 N con neutrones de la radiación cósmica. La reacción que se produce es: 14 1 14 1 N + n ------> C + H Como resultado, todos los compuestos carbonados que se biosintetizan normalmente 14 en la tierra, contienen suficiente cantidad de C como para producir 13 dpm/g de carbono. El 14 C se desintegra con un periodo de semidesintegración de 5.730 años. 14 Calcular (a) la abundancia (proporción) de C en el carbono que forma parte del ciclo del carbono en la superficie de la tierra actualmente y, (b) la edad de una muestra biológica que contiene 3 dpm/g de carbono. Solución -10 a) abundancia = 1,31 x 10 % b) edad = 12.058 años
13. Una botella contiene 1 mCi de L-fenilalanina-14C (uniformemente marcada) en 2 ml de solución. La actividad específica del aminoácido marcado es 150 mCi/mmol. Calcular:
a) la concentración de L-fenilalanina en la solución y b) la actividad de la solución en términos de CPM/ml con una eficiencia de contaje del 80%. Solución a) 3,33 mM 8 b) 8,88 x 10 cpm/ml
14
14. Una botella de C-serina (uniformemente marcada) contiene 2 mCi en 3,5 ml de solución. La actividad específica es 160 mCi/mmol. Calcular: a) la concentración de serina en la solución, y b) la actividad de la solución en cpm/ml con una eficiencia de contaje del 68%. Solución a) 3,57 mM 8 b) 8,57 x 10 cpm/ml
14
15. Una solución de C-lisina (uniformemente marcada) contiene 1,2 mCi y 0,77 mg de Llisina por ml. Calcular la actividad específica de la L-lisina en: a) mCi/mg b) mCi/mmol c) dpm/µmol d) cpm/µmol de carbono con una eficiencia de contaje del 80%. Solución a) 1,56 mCi/mg b) 228 mCi/mmol c) 505 x 106 dpm/µmol 6 d) 404 x 10 cpm/µmol
14
16. Una solución de C-ácido L-glutámico (uniformemente marcado) contiene 1,0 mCi y 0,25 mg de ácido glutámico por ml. Calcular la actividad específica del aminoácido marcado en: a) mCi/mg. b) mCi/mmol. c) dpm/µmol. d) cpm/µmol (eficiencia de contaje 70%). Solución a) 4 mCi/mg b) 588,5 mCi/mmol 9 6 c) 1,31 x 10 dpm/mmol = 1,31 x 10 dpm/µmol d) 9,15 x 108 cpm/µmol
En los problemas 17 y 18 se muestra una aplicación directa del concepto de actividad específica con fines diagnósticos
51
17. Se inyecta a un paciente 5 ml de sangre marcada con Cr siendo la actividad de 60.000 cpm/ml. La actividad de muestras de sangre del mismo volumen extraídas del paciente con ciertos intervalos se estabiliza en un valor de 82,6 cpm/ml. ¿Cuál es el volumen total de sangre en el cuerpo del paciente? Solución 3,63 litros
18. Se le inyecta a un paciente 10 ml de una solución de 51Cr-glóbulos rojos, que contienen 3 x 108 cpm totales. Después de 10 min se tomó una pequeña muestra de sangre y se encontró que 4 contenía 5 x 10 cpm/ml. Calcular el volumen total de sangre del individuo. Solución 6 litros
Aplicación del concepto de constante de desintegración aparente y biológica
Conceptos necesarios recordar Periodo de semidesintegración y constante de desintegración efectiva y biológica. Cuando un compuesto penetra en el organismo (p.e., para una prueba diagnóstica), el tiempo que permanezca en dicho organismo será función del proceso de “aclaramiento” que sufra. Por ejemplo, si se mantiene en torrente sanguíneo o se absorbe por algún órgano, si se metaboliza o no; y finalmente es función de la cinética de excreción (riñón, heces, sudor, etc…) que tenga. Se puede cuantificar utilizando el concepto de “vida media” ( "), parámetro de enorme aplicación en Farmacología y corresponde al tiempo en el cual la mitad del compuesto inyectado permanece en el organismo. (No confundir vida media con semivida (periodo de semidesintegración). Están relacionados: " = #1/2 / 0,693). Si el compuesto contiene uno o más átomos radioactivos, no solamente es útil conocer este tiempo de aclaramiento biológico, sino también la cinética de “desintegración” de la fuente de radiación. En otras palabras, el tiempo en el cual la mitad del isótopo radioactivo permanece todavía en el organismo. A este tiempo se le define como periodo de desintegración efectivo o aparente (T1/2 efect o apa), y será función tanto de la semivida biológica del compuesto (por analogía, denominado periodo de semidesintegración biológico T1/2 biol) como del periodo de semidesintegración físico-radiactivo (T1/2 fís) del isótopo en cuestión. Es necesario conocer este tiempo de permanencia de un compuesto radioactivo, por ejemplo, en el caso de que se utilice para fines diagnósticos, para poder evaluar los posibles daños
biológicos. Pero su mayor utilidad está en estudios farmacocinéticos, ya que estos parámetros se relacionan de la siguiente manera: (0,693/T1/2 efect) = (0,693/ T1/2 biol) + (0,693/T1/2 fis)
o lo que es lo mismo, '%>%? # '@27) A '>2B
¿Cómo podemos conocer uno de estos parámetros conociendo solamente, por ejemplo, la ' física del isótopo que hace parte de un compuesto? Veamos un ejemplo. El T1/2 efec se suele calcular experimentalmente, inyectando un compuesto de actividad conocida. Por ejemplo, inyección de sangre de un compuesto no metabolizable marcado con 32P, cuyo T1/2 fis es 15 días (de A0 = 3.000 dpm/ml) a un animal de laboratorio (o a un paciente en una prueba diagnóstica), y midiendo después, a lo largo del tiempo (por ejemplo, 24 h) la actividad que queda en sangre (por ejemplo, la medida fue A = 500 dpm/ml). Esas medidas seguirán la ley de desintegración radioactiva )* += , = $- # &'( ,
por lo que
' # C)* += $ , =-D , (
siendo esta !" la ! efectiva. 32
La ' física (radiactiva) del P es 0,693 / T1/2 = 0,693 / 15 d = 0,0462 d-1 La ' efectiva = ln (3.000 dpm/ml / 500 dpm/ml) / 1 d = ln (6) / 1 d = 1,7918 d-1 sustituyendo en: ! biol = ! efec - ! fis -1
-1
La ' biológica = 1,7918 d - 0,0462 d = 1,7456 d-1 ---------------------------------------
Ejemplos de problemas en los que se utilizan estos conceptos se plantean a continuación (nº 19 a 23).
24
19. A un cobaya se le aplicó una inyección de NaCl. Periódicamente se le extrajeron muestras de sangre y la radioactividad fue analizada inmediatamente. Los datos se muestran 24 más abajo. Calcular (a) la semivida biológica del Na en el torrente sanguíneo. (b) la actividad específica (cpm/ml) medida a las 24 horas del inicio del experimento de la muestra correspondiente a la hora (es decir, de la muestra de actividad específica 3.604 cpm/ml). El 24 periodo de semidesintegración del Na es de 15 horas.
Tiempo después de la inyección (horas) 1 3 5 10 16 24
Actividad específica (cpm/ml) 3.604 2.928 2.376 1.412 756 329
Solución a) T1/2 biol: 12 h. b) As = 1.245 cpm/ml.
20. Un compuesto marcado con un isótopo no metabolizable con un periodo de semidesintegración de 15 días es administrado a un paciente. La medida de la actividad en una muestra de sangre suministró un valor de 7.500 cps. Un día después, a la misma hora una medida similar suministró un valor de 2.500 cps. a) ¿Cuál es la semivida biológica del compuesto marcado? b) ¿Y el periodo de semidesintegración efectivo? Solución a) 0,66 días = 15,8 horas b) 0,63 días = 15,1 horas
21. El periodo de semidesintegración de un isótopo es de 20 días. Inmediatamente después de ser administrado a un paciente un compuesto no metabolizable conteniendo este isótopo se midió la actividad de una muestra sanguínea y era de 25.000 c.p.s. Cinco días más tarde, la actividad medida en las mismas condiciones fue de 10.000 c.p.s. ¿Cuál es la semivida biológica del isótopo? Solución 4,66 días
22. Un compuesto determinado (X) se marcó con un isótopo que tenía una constante de -1 desintegración (!) de 0.08 días y se inyectó en una rata. La radioactividad de muestras de plasma sanguíneo se determinó a diferentes tiempos, obteniéndose los siguientes valores:
Tiempo (días) 2 6 10 16
Radioactividad (dpm/ml) x 10-3 68,90 32,60 15,64 5,27
¿Cuál es la semivida biológica del compuesto?
Solución 6,61 días.
23. En el torrente sanguíneo de un animal se inyecta un isótopo que tiene una semivida de 10 horas. Se toman periódicamente muestras de sangre y se cuentan inmediatamente. A continuación se muestran las actividades específicas de las muestras. A partir de los datos, calcular la semivida biológica del isótopo en la sangre.
Tiempo (horas) 2 4 6 10 18 Solución 6 h.
Actividad específica (cpm/ml) 9.400 5.730 3.960 1.890 431
