Problemas de reactores Ejemplo 1: La reacción de isomerización de primer orden A B es irreversible y esta ocurre en la fase liquida dentro de un reactor tipo Batch. Calcular el volumen del reactor y también el numero de lotes lotes requer requerido idoss para para una produc producció ción n anual anual de 11! 11! " #$ de B%La B%La plan planta ta oper operaa dura durant ntee &!! &!! d'as%()!!h* en el a+o*.
,somerización de primer orden AB -rn/ 10! C 2 1/ Ae Ae3456-/).71!1"e31)0!!!56-h31 A8/!.9 t!%min %min*/ */1 1!%ll !%llen enad ado* o* : 17%ca 7%cale len ntami tamien ento to** : 1"%v "%vacia aciad do* : &!%limpieza*/ (! min ;ensidad/ 9!!#$ Para un reactor Batch el tiempo de reacción esta dado por>
t
dC A
r
X AF
C A!
A
dX A
r A
!
???..1
La velocidad de reacción se calcula mediante> r A K 1C A K 1C A! %1 X A * ????.) =ustituyendo ecuación ) en ecuación 1 X AF
t C A!
K C !
1
dX A
A !
%1 X A *
X AF
1
K 1
@!
dX A %1 X A *
1 K 1
X AF
ln%1 X A * !
=i sustituimos los datos de conversión y la constante cinética obtendremos el tiempo de reacción t
1
X
K 1
ln%1 X A * ! AF )&. h
4ste es el tiempo de reacción con un 9! de conversión a$re$ando el tiempo inicial se obtendrD el tiempo total para cada lote %batch* t/)&.h:1.17h/)0.!0h La planta opera ()!!h al a+o por lo que a lo lar$o de un a+o se realizaran aproimadamente t ()!!h lotes total )(."7lotes t lote )0.!0h 4l numero de lotes requeridos es ) Eolumen del reactor Er/Emi<1.)!
)! mas ???&
4l fluFo molar es> W B PM B
X A
W A PM A
=e sabe que en las reacciones de isomerización PGA/PGB por lo tanto> W W A B X A HB es un dato conocido %producción* pero se debe tomar en cuenta el nImero de lotes
W B X A
1!!!!kg
!.9 &.0kg 5 lotes No.lotes )lotes =ustituyendo HA y A en la ecuación & y a su vez en la ecuación de Er W A
&.0
V mix
& & m & m <1.) !.!01"" V r ").A( X 1! lote lote
kg
& & m lote ").( X 1! kg lote 9!! & m
4l volumen del reactor es 01."" L
Ejemplo 2: ;eterminar el tiempo requerido para alcanzar una conversión del ! de (.0 moles de A en un reactor tipo batch a volumen constante que opera isotérmicamente a &!! 2. La reacción es de primer orden con respecto a A y la constante cinética 2 A es de !.!0min 31 a &!! 2. Solución: 4l tiempo de reacción en un reactor tipo batch esta dado por la ecuación X AF
t C A!
!
dX A
r A
????.1
La reacción es de primer orden de manera que> r A K 1C A K 1C A! %1 X A * ?.??.) =ustituyendo ecuación ) en ecuación 1 X AF
t C A!
K C !
1
dX A
A!
%1 X A *
1 K 1
X AF
@!
dX A %1 X A *
1 K 1
AF ln%1 X A * X ??..& !
=ustituyendo en la ecuación & las condiciones dadas 1 t ln%1 X A * !!. &).19 min 1 !.!0 min 4l tiempo requerido para una conversión del ! es &).19min Ejemplo 3: La reacción en fase liquida A )B : C ocurre isotérmicamente en un reactor tipo Batch con un volumen de (0!! dm & el tiempo necesario para completar un lote se considera constante de h si el tiempo muerto entre lotes es de "0min. Calcular la velocidad de producción de B %mol5h* si la concentración inicial de A es & mol5dm&. La velocidad de reacción esta dada por> 3r A/2 ACA&5) donde 2 A/!.!!)0 %dm&*15) 5%mol15). min*
La velocidad de formación o producción en moles5min de C esta dada por moles formados de B batch ??????..1 Pr% B* batch tiempo 4sta ecuación puede epresarse en función de la conversión
Pr% B *
bN A! % X A ) X A1 * t r t d
?????????.)
;onde> b/ coeficiente estequiométrico del reactivo C JA!/JImero de moles iniciales de A A1/conversión inicial %normalmente !* A)/conversión a tiempo t tr / tiempo de reacción td/ tiempo muerto o tiempo entre lotes ;e acuerdo a la ecuación ) es necesario obtener J A! y A) A1 se considera como ! los demDs datos estDn dados por el problema mol N A! C A!V & & < (0!!dm& ))0!!mol dm Para el cDlculo de A) X AF
t C A!
!
dX A
r A
????????&
=ustituyendo la velocidad de reacción en función de C A! en la ecuación & X AF
t C A !
!
dX A K A C A1.!0 %1 X A *1.0
1 K A C A!.!0
) %1 X A *
X AF
!
Al sustituir los l'mites se obtiene la si$uiente ecuación de esta se puede obtener A) 1 ) 1 ) "&0 min t ) ) !.0 ! .0 & 15) K A C A ! %1 X A ) * %dm * mol 1 X A ) !.!!)0 & mol15) min dm & A)/!.(&" =ustituyendo c A) A1 JA! tr y td en la ecuación ) Pr%C *
bN A! % X A ) X A1 * t r t d
)%))0!! mol *%!.(&" !* mol "1&&.)0 h 1h % "!* min< 7! min
La velocidad de formación del producto B es de "1&&.)0 mol5h Ejemplo 4: Kna reacción en fase liquida entre ciclopentadieno %A* y benzoquinona %B* se realiza en un reactor por lotes isotérmico produciendo un compuesto C. La reacción es de primer orden con respecto a cada uno de los reactivos con 2 A/ 9.9)1! 3& L5mol 4l volumen se calcula mediante la si$uiente formula> N V A ! ????????..1 C A !
4l nImero de moles iniciales de A es un dato no conocido pero puede calcularse mediante la formula>
Pr%C *
cN A ! % X A ) X A1 * ???????) t r t d
4l tiempo de reacción no se conoce este se calcula como se indica a continuación X AF
t C A!
!
dX A
r A
?????&
La velocidad de reacción es>
r A K 1C A C B 4n donde
b %1 X A * en este caso b 1 y a 1 por lo tanto C B C A! %1 X A * a La velocidad de reacción se reduce a> r A K 1C A) ! %1 X A * ) ?????." =ustituyendo ecuación " en ecuación & !.9 !.9 C A ! dX A dX A 1 7!".& s t ) K 1C A ! ! %1 X A * K 1C A ! ! %1 X A * C A C A ! %1 X A * C B C A!
tr / 1!!.!min =ustituyendo t r en ecuación ) as' como todos los valores conocidos> %1* N A! %!.9 !* mol 1(0 ;espeFando J A! ")&.mol 1hora hora %1!!.! &!* min 7! min =ustituyendo JA! en la ecuación 1 obtenemos el volumen del reactor N ")&.mol ))0.9& L V A! mol C A! !.10 L 4l volumen requerido es ))0.9&L 4l volumen requerido también puede calcularse mediante la formula Pr%C * cC A! % X A ) X A1 * V
t r t d
Ejemplo 5: a* -omando ) como base de calculo construya una tabla estequiométrica completa para la reacción %15)*J):%&5)*) J& para un sistema isobDrico isotérmico con alimentación equimolar de J) y ). b* =i la presión total es de 17." atm y la -/1()( C calcular la concentración de J & y de ) cuando la conversión de ) es de 7!. c* M=i se toma J) como base de cDlculo se puede llevar a cabo una conversión de 7! de J)N %15)*J):%&5)*) J& =olución Para este tipo de sistemas 1 ) c d b 1 ! ) 1 1 & a a a & & &
)
Y
)
)
como la alimentacion es equimolrY !.0
1 ) %!.0* 3 & &
B
C B !
1
C A!
C
C C ! C A!
!
Para construir la tabla estequiométrica se utilizan las si$uientes ecuaciones 1 X T ! P C A C A! como se tiene un sistema isobDrico e isotérmico se pueden reducir las 1 X T P ! epresiones de la concentración a>
1 X C A C A! 1 X
CB
c b B X C X a a CC C A! C A! 1 X 1 X
-abla estequiométrica para un sistema de fluFo continuo %inciso a* ='mbolo ,nicial Cambio 6emanente
4specie
)
A
J)
C)!
B
CL
)!
C L )!
C J)!
1 X 1 1 X &
CL
1 X 1 1 1 X &
)!
1 1 X & 1 1 X &
C J )! 3 C L )!
) X ) X C JL C L & X & X Para resolver el inciso b es necesario calcular la concentración inicial de hidro$eno J&
C
C ! )!
P T Y ! ) T
C L )!
C J&!
17."atm
!.!)
atmL
&!
)!
1 )
!.!"9
1()( )(&.10 K
mol L
molK 4n base a la tabla estequiométrica se calculan las concentraciones indicadas Para ) CL
)
CL
)
X 1 ! 1 X
1 ! .7 ! .!"9 1 1 ! .7 &
!. !)"0
) X ) < !.7 !.!"9 !.!)"0 & X & !.7
C JL &) C L ) !
La concentración de ) y de J & cuando se tiene el 7! de conversión es i$ual para ambas especies y es de !.!)"0mol5L %inciso b* Jo es posible tener el 7! de conversión de J ) ya que el ) se consume totalmente cuando apenas se ha utilizado 15& del J) %inciso c*
Ejemplo 6: Considere un reactor por lotes cil'ndrico en cuyo etremo se ha instalado un pistón sin fricción conectado a un resorte. La
reacción es> A : B C cuya epresión de velocidad es> 3r A/2 1CA)CB se efectuara en este tipo de reactor>
La reacción ocurre aqu' a* 4scriba la ley de velocidad eclusivamente en función de la conversión evaluando numéricamente todos los s'mbolos que sea posible b* Calcule la conversión y la velocidad de reacción cuando el volumen es de !.) ft & 4n t/! estDn presentes i$ual numero de moles de A y de B el volumen inicial es de !.10ft & 2 1/.1.! %ft&5lbmol*)s31. La relación entre el volumen del reactor y la presión dentro del reactor es E/!.1P con EO/ft & y PO/atm. La temperatura del sistema se considera constante y es de 1"! 8 6/!.(&atm La ecuación de velocidad es> 3r A/2 1CA)CB????????! Para el inciso a todos los términos deben ponerse en función de la conversión como es un reactor de volumen variable la concentración de los reactivos en el tiempo es> N C A A ??????..1 V Como la alimentación es equimolar C A/CB 4n la ecuación 1 se sustituye el volumen %variable* y el nImero de moles como se muestra a continuación> N A! %1 X A * N C A A P ! T V ?????..) %1 X A * V ! P T ! La proceso es isotérmico por lo que podemos eliminar los términos de temperatura mediante la relación E/!.1P podemos simplificar al$unos términos de la ecuación ) =abemos que> P T V ! %1 X A * V ! !.1 P ;espeFamos P y obtenemos P T !
P %1 X A *V ! P ! !.1
15 )
=ustituyendo P en ecuación ) 1
N A! %1 X A *
C A
P !
P ! %1 X A *V ! ! . 1
15 )
%1 X A *
T T !
N T ! %1 X A * ) P !V ! %1 X A *
V !
1! P ! %1 X A *V !
15 )
???????&
La ecuación & puede reducirse aun mDs usando la definición de $as ideal
1 T
N PV
si llevamos
esta ecuación a las condiciones iniciales y la sustituimos en & tenemos que> C A
1 %1 X A * ) T %1 X A *
1 X ????????." 15 ) ) T 1 X
1! P !V "
15 )
A
A
1! P ! %1 X A *V !
15 )
Como solo se conocen los valores de E ! colocamos P! en función de E ! mediante la relación E/!.1P 15 )
C A
V 1! ! V " 1 X A 0V ! 1 X A ???????..0 !.1 15 ) 15 ) T 1 X A ) T 1 X A
4n la ecuación 0 se sustituyen numéricamente todas las condiciones del problema 0 !.!101 X A 1.(1! & %1 XA* C A 15 ) !.(& 099.71 X A 1 & XA 1 5 ) La ley de velocidad dada por la ecuación ! se transforma en> &
1.(1! & %1 XA* ) & K 1 r A K 1C A C B K 1C A 15 ) 1 & XA
r A
0.!) 1! 39 1 X A
1 & X & 5 )
&
?????..7
A
La ecuación 7 es la solución del inciso a 4n el caso del inciso b el procedimiento es el si$uiente E/!.)ft& Gediante la relación E/!.1P calculamos la presión del reactor V V !.) !.10 P P ! ! ) 1.0 !.1 !.1 !.1 !.1 =e sustituye el valor de E y de P en la ecuación P 1.0 1 & X A !.10 V ! %1 & X A *V ! !.) ;espeFando A !.)09& P ) =ustituyendo la conversión en la ecuación 7 para obtener la velocidad de la reacción & 0.!)1! 39 1 !.)09& r A .711!31! &5 ) 1 &%!.)09&* La conversión es de !.)09& y la velocidad de la reacción es .711! 31! lbmol5ft& s Ejemplo 7: Eelocidad de reacción.
La velocidad de reacción es r A k 1 con k !.!0 mol
h dm
&
para la reacción>
AQB
La cual se lleva a cabo en un reactor de fluFo continuo calcule para un reactor C=-6 el volumen necesario para consumir el 99 de A cuando la velocidad de fluFo molar entrante es de
0 mol . h =olución> Para un reactor continuo se tiene que el volumen esta dado por la ecuación> F A! F A V r ....1 r A do#de F A % F Ao so# &l'(os molares) *l &l'(o molar +F A , estada dado por-
F A F A! 1 x A .... ) do#de x A es la co#.ersi/# a '# tiempo t) 0'bstit'%e#do +1, e# +2, F A! F A! 1 x A
V r
r A
F A! x A
r A
.... &
0'bstit'%e#do .alores e# +3,
V r
0 mol !.99 h
99dm
!.!0 mol & h dm
&
Ejemplo 8: ) 6epetir el eFercicio anterior pero para una velocidad de reacción del tipo r A k C A k & dm
&
mol h
4 1! dm
y una
&
h
=olución> Para este e(emplo se debe calc'lar la co#ce#traci/# de A +C A , para la co#.ersi/# del 5564 debido a 7'e la .elocidad si depe#de de la co#ce#traci/# de A) F A C A ! !
!
C A !
F A
!
!
0 mol
1! dm
C A C A 1 x A .0 mol !
"bte#ie#do la .elocidad de reacci/#
h
!.0 mol
&
dm
dm
&
h
&
1 !.99 !.!!0 mol
dm
&
r A k C A & dm )
&
!.!!0 mol & mol h dm )
)
(.0 1! 0 mol
dm
"bte#ie#do el .ol'me# de la ec'aci/# +3, del problema a#terior)
V r
F A x A !
r A
0 mol !.99 h (.0 1!
0
mol & dm h
77!!!dm
&
&
h
P3-22 Fogler La reacción
C 2 H 6 g 2Br 2 g C 2 H 4 Br 2 g ,l 2HBr g Se efectuará a 200°C y 2500 KPa La !re"ión #e $a!or #e %,2-#i&ro'o'etano a 200 °C e" #e 5065 KPa( )*00% #'6+'ol2'in La reacción e" #e !ri'er or#en re"!ecto a r 2 Calcule la con$er"ión #el etano en la "e inicia la con#en"ación .rafi/ue la concentración y la" $eloci#a#e" #e fluo 'olar #e ca#a e"!ecie, a"1 co'o la $eloci#a# #e fluo 'olar total, en función #e la con$er"ión !ara una con$er"ión !ara una ali'entación e"te/ueo'trica La $eloci#a# #e fluo $olu'trico e" #e 05 #' 3+" i"te un conunto #e con#icione" #e ali'entación tal /ue la concentración #e C 2 H 6 g "ea con"tanre una $e /ue "e inicie la con#en"ación7 8ato" P$*5065 KPa P9*2500KPa K*00% #'6+'ol2'in Especie
Entra
Cambio
Sale PD < P v
Sale P D = P v
:;g< ;g< C;g,l< 8;g<
F :o Fo* 2F :o
-F :o= -2F :o= F :o= 2F :o=
F :*F :o;%-=< F*F :o;2-2=< FC*F :o= F8* 2F :o= F9*3F :o
F :o;%-=< F :o;2-2=< F9 >8,e 2 F :o= F9*3F :o- F :o=? F9 >8,e F9*3F :o- F :o=+;%- >8,e<
F9*3 F :o
Y D,e
F C F T
F Ao X F Ao 3
Y D,e 060A@ 060@
r A C AC B2 C A
F A F Ao % X ν ν o % ε X
ε % 2 2 % 0
C A C Ao % X C B
F Ao % X C Ao 2 2 X 2C Ao % X ν o %
r A 00%C Ao % X 2C Ao % X 3
r A 004C Ao % X
3
Después de la condensación
2
Para =B 060@
F T F To
F 3 X ν Ao % Y D,e 3F Ao ν o
ν ν o
C A
c B
C B
3 X 3% Y D,e
F A ν
F Ao % X 3% Y D,e ν o 3 X
3C Ao % X % Y D,e
3 X
F 2 2 X 3% Y D,e F B Ao ν ν o 3 X 3C Ao 2 2 X % Y D,e
3 X
3C % X % Y D,e 3C Ao 2 2 X % Y D,e r A 00% Ao 3 X 3 X 3
r A %0@
3
C Ao % X % 02026
3 X 3 3
r A 054A6
3
C Ao % X
3
3 X 3 Para = D 060@
X
Y
0
03%A
02
03%A
04
03%A
06
03%A
060@
03%A
0A
0305
0@
0224%
0
02A%
2
%
0265@
X
Fc
0
0
0%
00%06
02
002%2
03
003%@
04
00424
05
0053
060@
00643
0A
006%4
0@
00525
0
005656
%
0053@6
a< 8e un reactor #e tan/ue agita#o y #e un reactor #e fluo !i"tón, i"otr'ico" re/ueri#o" !ara o&tener la 'i"'a con$er"ión con la" 'i"'a" con#icione" #e entra#a &< Co'entar la 'anera en la cual la relación #e lo" #o" $olE'ene" #e!en#en #e la for'a #e la reacción y con$er"ión re/ueri#a X 2
V r PFR F Ao
dX A
r
X %
X 2
F Ao
A
Con r A k nC Ao % X n
V r CSTR F Ao
dX
k C % X n
X %
n
Ao
n
X X F Ao n n r A k nC Ao % X
n
z
F Ao k nC Ao
n
X T
V r PFR z
dX A
% X
X %
V r CSTR z
V r PFR V r CSTR
A
n
X A
% X A n
X t
dX A
X %
A
% X
n
X A
τ PFR τ CSTR
% X A n Para n*% X
V r PFR ln % X A X T %
% X T % X %
V r PFR ln
:"u'ien#o = :o*0 > =9*0 V r PFR 23025
V r CSTR C00 V r PFR V r CSRT
0255@
Para alta" con$er"ione" "e re/uiere un $olu'en 'enor utilian#o un reactor PF Si =%* 0% V r PFR V r CSTR
0C4@2
Para con$er"ione" &aa" el $olu'en e" "i'ilar entre un PF y CS9
l $olu'en #e un reactor #e tan/ue agita#o re/ueri#o !ara o&tener el 0G #e la con$er"ión #e : en una reacción con cintica #e "egun#o or#en e" incon$eniente'ente gran#e Hu re#ucción en el re/ueri'iento #e I 9 "e !ue#e o&tener "i "e re'!laa un "ólo reactor continuo #e tan/ue agita#o !or #o" reactore" en "erie ca#a uno #e $olu'en IJ l fluo $olu'trico ν e" el 'i"'o en lo" #o" ca"o", a"1 co'o la co'!o"ición y la con$er"ión( con"i#ere lo" ca'&io" #e $olu'en con la con$er"ión co'o #e"!recia&le o
=*0
r A k 2C A
2
2
C Ao C AP k 2C AP τ % ;%< C :P e" la concentración #e : en la l1nea #e !ro#ucto X
0C
C Ao C Ap C Ao
%
C AP C Ao
C AP C Ao
0C %
C AP 0 %;2< C Ao C Ao C AP
% k 2C AP τ % ;3<
Su"tituyen#o ;2< en ;3< %0 % k 2C AP τ % C
k 2C AP τ %
V ν oτ %
Cν o
;4<
k 2C AP
Su"tituir ;2< en ;4< V %
C0ν o ;5< k 2C Ao
Cuan#o "e u"an #o" CS9 #el 'i"'o $olu'en en "erie 2
C Ao C Ar k 2C A% τ J ;6<
C A% C A 2 k 2C A 2 τ J ;A< 2
C A 2 C AT
Su"tituir ;2< en ;A< y realiar ;6< entre ;A<2
C A% %0 C Ao % k 2τ J %00 C 2 C Ao C 2 C A% ;@< Ao A%
C Ao 2 y rearreglan#o ulti!lican#o ;@< !or C A% 3
2
C Ao C Ao C %0 Ao %00 0 ;< C A% C A% C A% C A% %0 ;%0< C Ao
k 2τ JC Ao %00
C Ao C A%
Por 'to#o nu'rico !ara earreglan#o ;<
C Ao 423 ;%%< C A%
Su"tituyen#o ;%%< en ;%0< k 2τ JC Ao %3A ;%2<
Por lo tanto #e ;%2< "e o&tiene /ue τ J τ JT
2A4
k 2C Ao
%3A
k 2C Ao
2τ J
Por lo tanto el $olu'en co'&ina#o ;2IJ< /ue#a a"1 2V J
2A4ν o
k 2C Ao
V M origin#l M del M tan qe M solo
C0
V M co!"in#do M de M los M dos M tan qes M en M serie 2A4
32@
Se re#uce el $olu'en 32@ $ece"
La #e"Ni#rogenación catal1tica #e etil-&enceno a e"tireno "e lle$a aca&o i"otr'ica'ente en un reactor #e lecNo fio en la !re"encia #e un ece"o "u"tancial #e $a!or Se Na "ugeri#o #e =etil-&enceno *0%% 'ol y el #iá'etro #el lecNo e" #e 2' l fluo 'olar total a la entra#a e" #e 5000)'ol+N y e"ta corriente e"ta con"titui#a !or etil-&enceno y $a!or : la te'!eratura y !re"ión a la" cuale" el reactor o!era ;650°C y a %&ar< la reacción /ue ocurre "e !ue#e con"i#erar /ue e" #e !ri'er or#en con re"!ecto a la fa"e flui#a y $irtual'ente irre$er"i&le Para el lecNo catal1tico /ue "e $a a u"ar, e!re"a#a en )'ol #e etil-&enceno con$erti#o" !or '3#e lecNoN e"ta #a#a !or -r :J*%A@ > : 8on#e > : e" la fracción 'olar #e etil-&enceno a< &< c< #<
Calcule la longitu# #el lecNo nece"ario !ara alcanar =*0@0 Calcule la longitu# #el lecNo "i Or : #i"'inuye un %G Calcule el $olu'en #el lecNo Calcule la longitu# #el lecNo "i 8*in
A B C ε % % % 0%% 0%%
' Ao 0%% d c 2! k!ol H 2% A & T 650 C M isot$r!ico F To 5000
P % M "#r M iso"#rico
a< % 2 C A ( X A ( C A ( Y A 3 > :*f;=< 4 Poner la ec 8e #i"eQo #el eactor PF f;,:c< 5 Calcular
C A C Ao
% ) P oT % ε X P oT
% X
C A C Ao
Y Ao
C A
C Ao RT o P
PY A RT
Y A Y Ao
P oY A RT o
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r A %A@Y A % X r A %A@Y A % ε X =o*0 V F Ao
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V
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