PROBLEMAS RESUELTOS CAPITULO # 1 TEMA: OFERTA Y DEMANDA Problema # 1:
De la función de demanda Cd x = 12 - 2Px (Px esta dado en dólares), derive? a) La tabla de la demanda individual b) La curva de la demanda individual c) ¿cuál es la cantidad máxima del articulo X que este individuo demandara por periodo? a)
b) Debe destacarse que en economía, al contrario del uso matemático, el precio (la variable independiente o explicativa) se traza en el eje vertical, mientras que la cantidad demandada por unidad de tiempo (la variable dependiente o " explicada") se traza en el eje horizontal.
c) La cantidad máxima de este articulo que el individuo demandara por unidad de tiempo es de 12 unidades. Esto ocurre a un precio de cero, y se llama punto de saturación. Unidades adicionales de X causarían al individuo un problema de almacenamiento y de disponibilidad. Por lo tanto, los puntos "apropiados" de la curva de la demanda están todos en el primer cuadrante. Problema # 2:
De la función especifica de la oferta Co x = 20Px (Px esta dado en dólares) derive: a) La tabla de la oferta del productor b) Su curva de la oferta c) ¿qué cosas se han mantenido constantes en la función de la oferta dada? d) ¿cuál es precio mínimo que debe ofrecerse a este productor a fin de inducirlo a ofrecer el articulo X al mercado a)
b) La forma y ubicación de la oferta de un productor depende de las condiciones de la producción y de los costos, así como del tipo organización del mercado que el productor este operando. La forma normal de esta curva tiene pendiente negativa.
c) Las cosas que se mantienen constantes al definir una tabla de la oferta del productor y al trazar su curva de la oferta, son la tecnología en la producción del articulo, los precios en los insumos necesarios para producir este articulo y las características de la naturaleza (este ultimo si el producto X es de naturaleza agrícola). d )cualquier precio superior a cero inducirá al productor a colocar alguna cantidad del articulo X en el mercado.
1. Si para una empresa se determina que la ecuación de oferta es: p o
q
=
48
+
mientras que la ecuación de demanda es: p d
3q
= −
88
+
determinar el valor de q (la cantidad de artículos producidos) para el cual el precio de demanda es igual al precio de la oferta.
Como la demanda ha de ser igual a la oferta, entonces: p d
=
po
Lo que implica la siguiente ecuación: 3q + 8 8 −
q + 4 8 =
La solución a esta ecuación determina el valor de q para el cual la oferta es igual a la demanda. Para hallar la solución se debe agrupar los términos semejantes: 3q
−
q
−
4 8
=
8 8
−
4q
40
−
=−
Dividir entre –4 para despejar a q: −4 q
−40
=
−4
q
−4
= 10
Por lo tanto, el número de artículos que se han de producir y vender para que la oferta sea igual a la demanda es de 10.
2. 2.
Determinar el punto de equilibrio para las ecuaciones de oferta y demanda que a continuación se dan: 2 p
3q
+
110
=
3 p −4 q
… (1)
6
=
… (2) El punto de equilibrio está dado por la solución al sistema de ecuaciones que se brinda. En este ejercicio se deberá emplear el método de Cramer para hallar la solución.
El valor de p está dado por la siguiente relación de determinantes: 11 0
3
6
−4
2
3
p =
3 −4
en donde los determinantes tienen los siguientes valores:
110 6
2
3
3
− 4
( )(
3 4
)
= 2− − 4
=
(110 )(
4)
−
( )( )
3=−− 3 =− 8 9
( 6 )( 3)
−
17
440
=−
18
−
458
=−
−
Así, el valor de p es: p =
−458 − 17
De manera análoga, el valor de q es: 2 11 0 q=
3
6
2
3
3 −4
en donde el determinante del numerador tiene el siguiente valor:
Así, el valor de q es:
2
110
3
6
=
( 2 )(6 ) − (3 )(110 ) = 12 −330
= −318
−
q
=
318
−
17
Se tiene entonces que las coordenadas del punto de equilibrio son: 318 , 458 17 17
3. Una empresa que distribuye equipo de cómputo ha determinado que sus ecuaciones de oferta y demanda están dadas por las siguientes expresiones: O
D
5 =2 p −
150
3 p
=
−
Determinar el valor de p (precio) para que la oferta y demanda sean iguales.
Para que la demanda sea igual a la oferta es necesario que: D
= O
por lo que se debe resolver la siguiente ecuación: 1 5 0
3 p
−
2 p
=
5
−
Para hallar la solución es necesario agrupar los términos semejantes de la siguiente manera: 2 p
−
3 p
1 5 0
−
5 p
−
= −
5
−
155
= −
Dividir por –5 para determinar la solución −5 p −5
=
−155 −5
p = 31
4. Para una empresa las ecuaciones de oferta y demanda están dadas por las siguientes expresiones: O
D
4 q
=
153 =
3
+
2q −
En donde q representa el número de artículos a vender o comprar, según sea el caso. Determinar la cantidad de artículos a vender para que la oferta sea igual a la demanda Observar que en el ejercicio se pide determinar el valor de q para el cual la oferta es igual a la demanda; en términos matemáticos, lo que se requiere es lo siguiente: O
D =
Al sustituir O y D por las ecuaciones anteriores se obtiene la siguiente ecuación:
4q
3
+
1 5 3
2q
=
−
la ecuación anterior es lineal, de cuya solución se obtiene el valor de q para el que la oferta será igual a la demanda; al resolver la ecuación se obtienen lo siguiente: 4q
2q
1 5 3
+
6 q
=
150
=
q=
q
3
−
15 0 6
= 25
Por lo tanto, para que la oferta sea igual a la demanda es necesario producir y vender 25.
Si se logra producir y vender esta cantidad de artículos entonces la oferta será igual a la demanda. 5. Para un taller de serigrafía los costos totales de producción están dados por la siguiente ecuación: C
4 1 =
x
8 0 0 +
En donde x representa el número de unidades producidas. ¿Cuantas unidades se deben producir para que los costos totales asciendan a $7,500.00? 5. Para un taller de serigrafía los costos totales de producción están dados por la siguiente ecuación: C
4 1 =
x
8 0 0 +
En donde x representa el número de unidades producidas. ¿Cuantas unidades se deben producir para que los costos totales asciendan a $7,500.00?
6. Si la ecuación de ingresos de una compañía es:
I
3q 2
=
54 q
−
siendo q el número de artículos vendidos, ¿cuantos artículos se deben vender para que el ingreso sea de $1,944.00? Notar que en el ejercicio se pide que el ingreso sea de $1,944.00, lo que matemáticamente se expresa de la siguiente manera: I
=$1 ,944
.00
Al sustituir la ecuación de ingresos en la relación anterior se obtiene: 1944
3q
=
2
54 q
−
La anterior es una ecuación de segundo grado, la misma que ordenaremos de la siguiente manera: 3q 2
54 q
−
1944
−
0
=
Resolver empleando la fórmula general:
q
=
−b ±
b
2
− 4 ac
2a
Los valores de a, b y c son los siguientes: a
=
3
b
=
−
54
c
=
−
194
Al sustotuir los valores anteriores en la fórmula general se obtiene el valor de q:
q
=
(
− −54
q
=
) ± ( −54 ) 2 −4( 3)( −1944 ) 2 ( 3)
54 ± 2916
+ 23328
6
q
=
54 ± 26244 6
q
=
54 ± 162 6
Se tienen dos resultados; uno de ellos se debe a la raíz positiva, y que el otro a la raíz negativa: q1
=
54 + 162 6
q1
216 =
6
q1
=
36
q2
q2
q2
=
=
54 − 162 6
−108 6
18
=−
De los dos resultados anteriores el negativo no lo tomamos, pues no es posible vender –18 artículos. Por lo tanto, el número de artículos que la compañía debe vender para que el ingreso sea de $1,944.00 es 36.
7. Una empresa de productos lácteos ha determinado que su ecuación de oferta es la siguiente: O
6 q
=
2
8q
−
mientras que la ecuación de la demanda es: D
2q
=
2
8q
−
36
+
En donde q representa el número de artículos a vender o comprar, según sea el caso. Encuentra el valor de q para el que la oferta es igual a la demanda. Observar que en el ejercicio se pide determinar el valor de q para el cual la oferta es igual a la demanda; en términos matemáticos, lo que se requiere es lo siguiente: O
D =
Al sustituir las ecuaciones dadas en la anterior se obtiene la siguiente ecuación: 6 q 2
8 q =2q −
2
8 q +36 −
La anterior es una ecuación de segundo grado, de cuya solución se debe obtener el valor q para el cual la oferta será igual a la demanda; al resolver la ecuación se obtienen lo siguiente:
6 q 2
− 2q
2
− 8 q +8 q =36
4q 2
= 36
2 q =
q
2
36 4
=9
La ecuación anterior tiene dos resultados; uno de ellos se debe a la raíz positiva, y el otro a la raíz negativa. q
=±
q
9
= ±3
De los dos resultados anteriores no debe tomar el valor negativo, ya que no es posible vender –3 productos. Por lo tanto, el número de productos lácteos que la empresa debe vender para que la oferta sea igual a la demanda es 3.
PROBLEMA PROPUESTO TEMA : OFERTA Y DEMANDA
Hay 10 000 individuos idénticos en el mercado del articulo X, cada uno con una función de la demanda dada por Cd x = 12 - 2Px , y 1000 productores idénticos del producto X, cada uno con una función dada por Co x = 20Px . a) Encuentre la función de la demanda del mercado y la función de la oferta del mercado para el articulo X. b) Encuentre la tabla de la demanda del mercado y la tabla de la oferta del mercado para el articulo X, y a partir de ellas, obtenga el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio. c) Trace, en un sistema de ejes, la curva de la demanda del mercado y la curva de oferta del mercado para el articulo X y señale el punto de equilibrio. d) Obtenga matemáticamente el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio OFERTA, DEMANDA Y ELASTICIDAD Suponga que la demanda por el bien Q sea Q = 100 - P mientras que la oferta es Q = 40 + 2P. Determine a) El equilibrio b) Efectos de un subsidio de $9 c) El precio pertinente para el consumidor y el pertinente para el productor d) Costo social e) Costo total del subsidio OFERTA, DEMANDA Y ELASTICIDAD Suponga que la OPEP decide subir el precio del petróleo quintuplicándolo, ¿qué sucede con la demanda de autos usados?, ¿cuál es el efecto en el precio y cantidad transada de autos usados? ,y ¿de qué tipo de bienes se trata? OFERTA, DEMANDA Y ELASTICIDAD Suponga que la demanda y oferta del bien X, se representan como X=1000-P y X=-200+3P respectivamente. Determine lo siguiente: Precio y cantidad de equilibrio. Grafique. Si el precio internacional es de $600, determine cual es la cantidad importada o exportada. Grafique. Si se aplica un subsidio de $50 por unidad, cuál es la cantidad de equilibrio, el precio de oferta, el precio de demanda, la pérdida social y el gasto total en el subsidio. Grafique. Si el subsidio aumenta en un 100%, es decir, a $100 por unidad, el gasto total del subsidio aumenta de $36.875 (caso anterior) a $77.500, es decir, un aumento de 110.1% en dicho gasto. Explique esta diferencia y determine el precio de demanda y oferta, pérdida social, gasto total del subsidio y grafique esta nueva situación. OFERTA, DEMANDA Y ELASTICIDAD Un nuevo parque para acampar de casas rodantes no cobra en absoluto por el agua utilizada por sus habitantes. El consumo es de 100.000 litros por mes. Posteriormente se toma la decisión de cobrar el agua de acuerdo al consumo de cada propietario de las casas rodantes a una tasa de $ 10 por cada 1.000 litros de agua. El consumo entonces disminuye a 50.000 litros por mes. Trate de medir la elasticidad de la demanda. ¿Es posible hacerlo? OFERTA, DEMANDA Y ELASTICIDAD ¿Cuál es el efecto en el precio y la cantidad de equilibrio actual en el mercado de juguetes si se prevee que existirá un descenso en el precio futuro de los juguetes producto de las liquidaciones de las grandes tiendas?. (4 Puntos) OFERTA, DEMANDA Y ELASTICIDAD Suponga que la oferta y demanda del bien X de se pueden representar a través de las siguientes funciones: Xd = 80- 3Px y Xo = 50 + 2 Px: Determine el equilibrio, grafique. Qué sucede si aplicamos un impuesto de $ 4. Determine el efecto de la aplicación del impuesto en términos del precio, la cantidad de equilibrio y del beneficio o pérdida social (cuantifique). Utilice el mismo gráfico anterior y explique. Qué sucede con esta economía si aplicamos un subsidio del 25% sobre el precio pagado por el
consumidor. Determine el efecto de la aplicación del impuesto en términos del precio, la cantidad de equilibrio y del beneficio o pérdida social (cuantifique), grafique y explique de respecto de lo obtenido en a). Si la economía ahora tiene exportaciones netas por 18 unidades.¿cuál esl precio internacional vigente?, ¿existen beneficios o pérdidas sociales (cuantifique)? y ¿cuál es la cantidad producida para la economía nacional y la cantidad total producida? OFERTA, DEMANDA Y ELASTICIDAD Determine la nueva cantidad demandada si el precio aumentó en un 12%, considerando la que la cantidad inicial del bien X es 150 y la elasticidad precio de la demanda es 0,055. OFERTA, DEMANDA Y ELASTICIDAD Cuales de las siguientes elasticidades cruzadas de la demanda espera Ud. que fueran positivas y cuales negativas: Las pelotas de tenis y las raquetas de tenis. Pelotas de golf y pelotas de tenis Servicios odontológicos y crema dental Servicios odontológicos y dulces OFERTA, DEMANDA Y ELASTICIDAD Para la siguiente curva de demanda Q = 200 - 4P, determine lo siguiente: Gráfico La función de gasto El gasto marginal Describa el comportamiento de la elasticidad precio e ingreso de la demanda OFERTA, DEMANDA Y ELASTICIDAD Suponga que la demanda y oferta de un mercado competitivo se representa por las siguientes ecuaciones: X = 20 + 4P X = 100 - 4P Determine el equilibrio (precio y cantidad) (5 puntos) Determine el equilibrio, si el gobierno decide aplicar un impuesto de $4 (precio y cantidad) Determine la recaudación del impuesto (5 puntos) La aplicación del impuesto genera pérdidas o beneficios sociales, ¿cuál es el valor si genera? (5 puntos) Si genera pérdidas o beneficios sociales, ¿a que se debe? (10 puntos) Grafique para a, b, c (6 puntos) OFERTA, DEMANDA Y ELASTICIDAD Suponga que un mercado ser comporta de la manera que se muestra a continuación: P = 2000 - Q Q = 2P + 200 Determine (30 ptos.) Equilibrio La aplicación de un impuesto de 150 por unidad (Pd - Po) ¿Quién se ve más afectado con la medida, productores o consumidores? Recaudación del impuesto Pérdida social El nuevo equilibrio, beneficio o pérdida social de la apertura al comercio internacional (suponiendo que es un país pequeño incapaz de modificar el precio internacional) y un precio internacional de 500 Si se fija un precio (máximo o mínimo) de 500, ¿cuál es el nuevo equilibrio? DEMANDA Verdadero y falso ( ) El tiempo y dinero son los únicos recursos escasos en la economía. ( ) La Microeconomía supone que los individuos (o agentes económicos) maximizan su utilidad en las elecciones que realizan. ( ) La función de utilidad considera los bienes que consume y no consume una persona. ( ) En el caso de aumentos o disminuciones de las curvas de indiferencia que relacionan un bien y un mal (bien no deseable), se pueden cortar
( ) El equilibrio del consumidor implica maximizar el nivel de utilidad, dado un nivel de ingreso. ( ) En el caso de un bien normal, la demanda no compensada o ordinaria tiene una mayor pendiente que la demanda compensada o con ingreso real constante. ( ) El efecto sustitución mide el cambio en el ingreso real cual ha variado el precio de un bien. ( ) Un bien inferior considera que el efecto ingreso es negativo, en consecuencia el efecto total es inferior al efecto sustitución. DEMANDA Determine el óptimo del consumidor en el siguiente caso (12 ptos.) U(X,Y) = X1/3Y1/3 Sujeto a: 4X + 2Y = 24 DEMANDA En base a la demandas individuales XA = 60 - P, XB = 40 - P y XC = 20 - P, Determine y grafique la demanda de mercado DEMANDA Analice conceptual y gráficamente según el método de Hicks, los efectos sustitución, ingreso y total para el caso de los bienes normales e inferiores cuando el precio relativo de uno de los bienes baja. DEMANDA De acuerdo a la siguiente tabla: Cantidad consumida Utilidad total 00 27 4 13 6 17 8 18 10 18 12 17 14 16 Determine lo siguiente: Utilidad marginal Grafique la utilidad total y marginal DEMANDA Grafique la curva de indiferencia que se desprende la siguiente tabla: Combinaciones indiferentes Bien X Bien Y I 3 11 II 4 5 III 6 3 IV 8 2.5 De acuerdo a la tabla anterior indique que significado tiene cada punto DEMNADA Suponga que la expresión 40 = 4y + 5x representa la restricción de restricción presupuesto, a partir de ella determine: Gráfico Aumenta el ingreso a 50 Disminuye el ingreso a 30 El precio de x aumenta a 8 El precio de y disminuye a 2 DEMANDA Explique y grafique las siguientes situaciones, utilizando curvas de indiferencia y rectas de presupuesto Disminución en el ingreso Disminución de uno de los precios de los bienes En ambos casos explique el impacto en la demanda del consumidor
DEMANDA En base a la elasticidad cruzada de la demanda, explique los siguientes conceptos: Bienes sustitutos Bienes complementarios Bienes independientes DEMANDA Desarrolle cuales son los supuestos que sustentan la curva de indiferencia. DEMANDA La curva de indiferencia representa los puntos de consumo igualmente deseables y gráficamente se representan como curvas convexas desde el origen. Dicha situación se explica por la ley de los rendimientos marginales decrecientes. GRAFIQUE y COMENTE DEMANDA Explique porque no tiene sentido que las curvas de indiferencia de un individuo no se cruzan entre ellas. DEMANDA Si la demanda de la persona A por el bien Q es P = 40 - Q y la demanda de la persona B por Q es Q = 100 - 2P, determine la demanda de las dos personas por el bien Q. Grafique. DEMANDA Considere la siguiente función de demanda por Q, P = a - b Q (donde a y b son constantes positivas), que es producido por un monopolio. Determine: La expresión del ingreso marginal La expresión de la elasticidad de la demanda El valor de la elasticidad de la demanda cuando Q = 0, Q = ¥ y Q = a/b Grafique OFERTA De acuerdo al siguiente cuadro calcule el Producto Marginal (PMg) y Producto Medio (PMe) de la producción Trabajo Producto Total Producto Marginal Producto Medio 20 152 40 208 60 248 80 280 100 308 Grafique Explique en que consiste el producto medio y el producto marginal OFERTA Grafique y explique en que consisten cada una de las etapas de la producción. OFERTA ¿Cuál es la diferencia entre costo marginal y costo medio?. DESARROLLE y GRAFIQUE OFERTA Exprese el costo marginal o el producto físico marginal, en términos del costo medio o producto físico medio, respectivamente. Para lo anterior recuerde que el costo medio se define como el CT/Q y el producto físico medio como PFT/X (donde CT es el costo total, Q la cantidad producida, PFT es el producto físico total y X el factor productivo). OFERTA Respecto de la función de producción ¿Cuáles son las principales diferencias de las etapas de la producción?. Explique en base al producto físico medio y marginal de la producción y grafique. ¿Porqué ningún productor está dispuesto a producir en la etapa I o III?.
OFERTA Comente las siguiente afirmaciones: Un aumento en la productividad del trabajo (entendido como el producto físico marginal del trabajo) aumenta el costo marginal de la producción. El ingreso marginal de un competidor perfecto es negativo. OFERTA De acuerdo a la siguiente función de producción Q = a L1/2, donde Q es la cantidad producida del bien Q y L son las horas hombre necesarias para producir Q. ¿Cuál es la función de Producto Físico Medio del Trabajo (PFMeL)? Si w es el salario pagado por hora ¿cuál es la función de costo total? ¿Cual es la función de Costos Medios (CMe)? ¿Existe alguna relación entre el PFMeL y CMe?, si esta existe ¿Cuál es?, ¿Cómo se puede explicar? OFERTA Verdadero o falso (____) La curva de costos medios variables es la pertinente para tomar la decisión de producir o no producir. (____) Si el producto físico medio es creciente implica que el producto físico marginal es creciente. (____) Mientras el costo marginal sea constante, el medio coincidirá con el. (____) La existencia de un factor productivo fijo e indivisible garantiza una curva de costos medios en forma de U. (____) La empresa siempre tratará de evitar operar con un volumen de producción que involucre rendimientos crecientes. (____) Si existen retornos a escala constantes, la curva de costos medios es constante (horizontal).
