RESISTENCIA DE MATERIALES PROBLEMAS
Problema 1 Las barras de la armadura tiene, cada una de ellas, una sección transversal de 1.25 plg 2. Determine el esfuerzo normal en cada miembro debido a la carga P = 8 kips. Establezca si el esfuerzo es de tensión o compresión.
Problema 1 Las barras de la armadura tiene, cada una de ellas, una sección transversal de 1.25 plg 2. Determine el esfuerzo normal en cada miembro debido a la carga P = 8 kips. Establezca si el esfuerzo es de tensión o compresión.
Problema 2 Los dos cables de acero AB y AC se usan para soportar la carga. Si ambos cables tienen un esfuerzo de tensión permisible de σperm = 180 MPa, y los cables AB y AC tienen diámetros de 6 mm y 4 mm, respectivamente, determine la mayor fuerza P que puede aplicarse sobre la cadena antes de que uno de los dos cables falle.
Problema 3 La junta está sujeta a la carga axial de 5 kN. Determine el esfuerzo normal promedio que actúa en los miembros AB y BC . Suponga que los elementos son lisos y tiene un espesor de 50 mm.
Problema 4 La armadura de dos eslabones está sometida a la carga distribuida forzada. Determine la intensidad más grande w de la carga uniforme distribuida que puede aplicarse a la armadura, sin causar que el esfuerzo normal o el cortante promedios en la sección b-b exceda σ= 15 MPa y = 16 MPa, respectivamente. El elemento CB tiene una sección cuadrada de 30 mm en cada lado.
Problema 5 Determine el área de la sección transversal requerida del elemento BC y los diámetros de los pernos en A y B, si el esfuerzo normal permisible es σperm = 3 ksi y el esfuerzo cortante permisible es perm = 4 ksi.
Problema 6 El espécimen falló en una prueba de tensión a un ángulo de 52º cuando la carga axial fue 19.80 kips. Si el diámetro del espécimen es de 0.5 pulg., determine el esfuerzo normal promedio y el esfuerzo cortante promedio que actúa sobre el área del plano de falla inclinado. También, ¿cuál es el esfuerzo normal promedio que actúa sobre la sección transversal al momento de la falla?
Problema 7 La palanca está sujeta al eje A mediante una cuña, la cual tiene un ancho d y una longitud de 25 mm. Si el eje está fijo y una fuerza vertical de 200 N se aplica perpendicular al maneral, determine la dimensión d si el esfuerzo cortante permisible para la cuña es perm = 35 MPa.
Problema 8 La estructura está sujeta a la carga de 1.5 kips. Determine el diámetro requerido de los pernos en A y B si el esfuerzo cortante permisible para el material es de 6 ksi. El perno A está sujeto a cortante doble, mientras que el perno B está sujeto a cortante simple.
Problema 9
Una polea está fija a una flecha de 20 mm de diámetro mediante un cuñero que encaja dentro de una ranura cortada en la polea y en la flecha. Si la carga suspendida tiene una masa de 50 kg, determine el esfuerzo cortante promedio en el cuñero a lo largo de la sección a-a. El cuñero es de sección cuadrada, de 5 mm por 5 mm y tiene longitud de 12 mm.
Problema 10 En la siguiente figura se muestra la unión de una columna vertical y un soporte diagonal. La conexión se compone de tres pernos de 5/8 pulgada que unen dos placas de 1/4 pulgada (una soldada a la columna y otra al extremo del soporte). La carga P sostenida por el soporte es igual a 5.5 kips. Determine el esfuerzo cortante promedio sobre cada perno.
Elementos estáticamente indeterminados
Problema 1 Cada uno de los eslabones está fabricado de aluminio ( E = 75 GPa) y tiene un área de sección transversal de 125 mm 2. Si cada uno de estos eslabones soportan la barra rígida BC, determine el desplazamiento del punto E .
Problema 2 La columna de concreto está reforzada mediante cuatro barras de acero, cada una de 18 mm de diámetro. Determine el esfuerzo en el concreto y el acero, si la columna está sujeta a una carga axial de 800 kN. E st = 200 GPa y E c = 25 GPa.
Problema 3 Un tubo de acero A-36 tiene un diámetro exterior de 20 mm y un radio interior de 15 mm. Si está sujeta entre las paredes fijas, determine las reacciones en las paredes cuando está sujeta a la carga mostrada.
Problema 4 La barra rígida está soportada por un perno en A, un cable de acero BC que tiene una longitud sin deformar de 200 mm y un área de sección transversal de 22.5 mm 2, y un bloque corto de aluminio de sección transversal de 40 mm 2. Si el eslabón está sujeto a la carga vertical mostrada, determine el esfuerzo normal promedio en el cable y el bloque. E st = 200 GPa y E al = 70 GPa.
Problema 5 La barra está apoyada en A y soportada por una barra de aluminio (CD) y otra de acero (EF ). La barra CD tiene un diámetro de 1.25 pulgada y E al = 10 X 103 ksi, mientras que la barra EF tiene un diámetro de 1 pulgada y E st = 29 X 103 ksi. Si la barra es rígida e inicialmente está en posición vertical, determine la fuerza en cada barra cuando se aplica la fuerza de 2 kips.
Problema 6
A la barra rígida AD la soportan dos alambres de acero de 1/16 pulg. de diámetro (E = 29 X 106 psi), un pasador y una ménsula enD. Si los alambres estaban originalmente tensos, determine a) la tensión adicional en cada alambre cuando una carga P de 220 lb se aplica en D, b) la deflexión correspondiente en el punto D.
Problema 7
Las varillas de acero BE y CD tienen, cada una, un diámetro de 5/8 pulg. (E = 29 X 106 psi). Los extremos se encuentran roscados a un paso de 0.1 pulg. Si después de ajustarse, la tuerca en B se aprieta una vuelta completa, determine a) la tensión en la varilla CD,b) la deflexión del punto C del extremo rígido ABC .
Ejes estáticamente indeterminados
Problema 1
El arreglo de eje-disco-banda, que se muestra en la figura, se emplea parta transmitir 3 HP desde el punto A hasta el punto D. a) Utilizando un esfuerzo cortante permisible de 9500 psi, determine la velocidad requerida del eje AB. b) Resuelva el inciso a, suponiendo que los diámetros de los ejes AB y CD son, respectivamente, 0.75 pulg y 0.625 pulg.
Problema 2 Una barra circular AB con extremos fijos para impedir su rotación tiene un orificio que entra hasta la mitad de su longitud (vea la figura). El diámetro exterior de la barra es d 2 = 3 pulgadas, y el diámetro del orificio es d 1 = 2.4 pulgadas. La longitud total de la barra es L = 50 pulgadas. ¿A qué distancia x del extremo izquierdo de la barra se debe aplicar un par T 0 para que los pares reactivos en los soportes sean iguales?
Problema 3 Los dos ejes AB y EF están fijos en sus extremos y conectados a engranes, los cuales están en contacto con un engrane común en C , el cual está fijamente conectado al eje CD. Si un par torsor T = 80 N-m se aplica en el extremo D, determine el par torsional en A y F . Cada eje tiene un diámetro de 20 mm y está fabricado de un acero A-36 ( G = 75 GPa).
Problema 4 Los dos árboles de acero mostrados en la figura, cada uno con un extremo empotrado en un apoyo rígido, tienen sendas bridas rígidamente sujetas a sus extremos libres. Los ejes están atornillados uno al otro en sus bridas. Sin embargo existe una desalineación de 6º en la localización de los barrenos de los tornillos. Calcule el máximo esfuerzo cortante en cada árbol una vez que los ejes se hayan atornillado uno al otro. Use un valor de G = 83 GPa y desprecie la deformación de tornillos y bridas.
Problema 5 El eje tiene un diámetro de 40 mm y están fijos en sus extremos en A y B. Si el eje está sujeto al acoplamiento, determine el esfuerzo cortante máximo en las regiones AC y BC del eje. Considere Gst = 10.8 X 10 3 ksi.
Problema 6 Los dos ejes de 3 pies de largo tienen cada uno un diámetro de 1.5 pulgadas y están conectados entre sí por medio de dos engranes fijos en sus extremos. Sus otros extremos están unidos a soportes fijos en A y B. También están soportados por chumaceras en C y D, las cuales permiten la libre rotación de los ejes. Si se aplica un par de torsión de 600 lb-pie al engrane de arriba, determine el esfuerzo cortante máximo en cada eje. Considere Gal = 30 GPa.
Problema 7 Los dos ejes son fabricados de acero A-36. Cada uno tiene un diámetro de 1 pulgada, están soportados por rodamientos en A, By C , los cuales permiten rotación libre. Si el soporte en D está fijo, determine el ángulo de torsión en el extremo A, cuando los pares torsionales se aplican al ensamble como se muestra.
Deformación
Problema 1
Una barra de acero está sometida a las cargas mostradas en la figura. Si el área de la sección transversal de la barra es de 60 mm2y E st = 200 GPa, determine el desplazamiento de B y de A. Desprecie el tamaño de los coples en B, C y D.
Problema 2 El ensamble consiste de dos barras que originalmente están horizontal. Las barras están soportadas por pasadores y eslabones de 0.25 pulgadas de diámetro de acero A-36. Si la carga de 5 kips se aplica a la barra inferior AB, determine el desplazamiento en C ,B y E . Considere un módulo de elasticidad de 29 X 10 3 ksi para el acero.
Problema 3 Dos barras AB y CD que se suponen absolutamente rígidas están articuladas en A y en D y separadas en C mediante un rodillo. En B, una varilla de acero ayuda a soportar la carga de 50 kN. Determine el desplazamiento vertical del rodillo situado en C .
Problema 4 Ambas porciones de la varilla ABC son de aluminio para el que E = 73 GPa. Si el diámetro de la porción BC es d = 20 mm, encuentre la máxima fuerza P que puede aplicarse si σperm = 160 MPa y la deflexión correspondiente del punto C no debe exceder 4 mm.
Problema 5 Una barra ABC de longitud L consiste en dos partes de longitud igual, pero distintos diámetros (véase la figura). El segmento ABtiene d 1 = 100 mm y el segmento BC tienen diámetro d 2 = 60 mm. Ambos segmentos tienen longitud L/2 = 0.6 m. A través del segmento AB se perfora un orificio circular de diámetro d en la mitad de su longitud (distancia L/4 = 0.3 m). La barra está hecha de plástico, cuyo módulo de elasticidad es E = 4.0 GPa. Las cargas de compresión P = 110 kN actúan en los extremos de la barra. Si el acortamiento de la barra se limita a 8.0 mm, ¿cuál es el diámetro máximo admisible d max del orificio?
Ángulo de torsión
Problema 1
Un tubo circular de radio interior r 1 y radio exterior r 2 está sometido a un par producido por las fuerzas P = 900 lb (véase la figura). La fuerzas tienen sus líneas de acción a una distancia b = 5.5 pulg desde el exterior del tubo. Si el esfuerzo cortante permisible en el tubo es de 6300 psi y el radio interior r 1 = 1.2 pulg, ¿cuál es el radio exterior mínimo permisible r 2?
Problema 2
Un árbol de transmisión de acero consta de una parte hueca de 2 m de longitud y diámetros interior y exterior de 100 mm y 70 mm, respectivamente, y otra parte maciza de 70 mm de diámetro y 1.5 m de longitud. Determine el máximo momento torsionante que puede soportar, sin que el esfuerzo cortante sobrepase el valor de 70 MPa ni el ángulo de torsión de 2.5º en la longitud total de 3.5 m. Use G = 83 GPa.
Problema 3 Un árbol se compone de tres porciones AC , CD y DB soldadas entre sí y el conjunto firmemente empotrado en sus extremos y cargado como se muestra en la figura. Para el acero, G = 83 GPa; para el aluminio, G = 28 GPa; y para el bronce, G = 35 GPa. Determine el esfuerzo cortante en cada material.
Problema 4 El motor de un helicóptero está entregando 800 HP al eje del rotor AB cuando las aspas están girando a 1500 rpm. Determine, al 1/8 pulg más cercano, el diámetro de la flecha AB si el esfuerzo cortante permisible es de 8 ksi y las vibraciones limitan el ángulo de torsión del eje a 0.05 rad. El eje tiene 2 pies de largo y está hecho de acero de herramientas L2. G = 11 X 10 3 ksi.
Problema 5
Dos ejes sólidos de acero (G = 77 GPa) están conectados por los engranes mostrados en la figura. Si el radio del engrane B es de 20 mm, determine el ángulo el torsión que gira el extremo A cuando T A = 75 N-m.
Problema 6 Un codificador F , utilizado para registrar en forma digital la rotación del eje A, está conectado al eje por medio del tren de engranes, como se muestra en la figura, que consta de cuatro engranes y de tres ejes sólidos de acero, cada uno con diámetro d . Dos de los engranes tienen un radio r y los otros dos un radio nr . Si se evita la rotación del codificador F , calcule, en términos de T ,l , G, J y n el ángulo que rota el extremo A.
Torsión
Problema 1 El ensamble consiste de dos secciones de tubo de acero galvanizado conectados juntos mediante un acoplamiento en B. El tubo más pequeño tiene un diámetro exterior de 0.75 pulgadas y un diámetro interior de 0.68 pulgadas, mientras el tubo mas grande tiene un diámetro exterior de 1 pulgada y un diámetro interior de 0.86 pulgadas. Si el tubo está rígidamente unido a la pared en C , determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en cada sección del tubo cuando se aplican las fuerzas mostradas en la figura.
Problema 2 El eje sólido de acero tiene un diámetro de 25 mm y está soportado por cojinetes lisos en D y E . Se acopla un motor en F , el cual entrega una potencia de 12 kW al eje mientras gira a 50 rev/s. Si los engranes A, B y C reciben 3 kW, 4 kW y 5 kW respectivamente, determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en el eje. El eje gira libre en sus cojinetes.
Problema3
El esfuerzo cortante permisible es de 15 ksi en la varilla de acero AB y de 8 ksi en la varilla de latón BC . Si un de torsión de magnitud T = 10 kip-pulg se aplica en A, encuente el diámetro requerido de a) la varilla AB, b) la varilla BC .
Problema 4 Un par de magnitud T = 1000 N-m se aplica en D como se muestra en la figura. Si el esfuerzo cortante permisible es de 60 MPa en cada eje, determine el diámetro requerido de a) el eje AB, b) el eje CD.
Problema 5 Los dos ejes sólidos están conectados por engranes, como se muestra en la figura, y están hechos de acero para el cual el esfuerzo cortante permisible es de 60 MPa. Si un par de magnitud T C = 600 N-m se aplica en C y el ensamble está en equilibrio, calcule el diámetro requerido de a) en eje BC , b) el eje EF .
Problema 6
En el sistema de engranes cónicos mostrado en la figura, a = 18.43º. Si el esfuerzo cortante permisible es de 8 ksi en cada eje y que el sistema está en equilibrio, determine el par máximo T A que puede aplicarse en A.
Tarea No. 1. El eslabón AC tiene una sección transversal rectangular uniforme de 1/8 pulg. de espesor y 1 pulg. de ancho. Encuentre el esfuerzo normal en la porción central de dicho eslabón.
Tarea No. 2. La prensa de metal está sujeta a una fuerza de 120 N sobre el maneral. Determine las fuerzas de reacción en el perno A y en el eslabón corto BC . También, determine las fuerzas resultantes internas que actúan sobre la sección transversal que pasan a través del maneral en D y E .
Tarea No. 3. El pistón de un motor está unido a una biela AB, que a su vez está conectada a un brazo de cigüeñal BC (véase la figura). El pistón se desliza sin fricción en un cilindro y está sujeto a una fuerza P (que se supone constante) mientras se mueve hacia la derecha en la figura. La biela, cuyo diámetro es d y su longitud es L, está fija en ambos extremos mediante pernos. El brazo del cigüeñal gira respecto al eje en C y el perno en B se mueve en un círculo de radio R. El eje en C , que está sostenido por cojinetes, ejerce un momento M contra el brazo del cigüeñal. a) Deduzca una expresión para la fuerza máxima permisible, P adm, con
base en el esfuerzo de compresión admisible s c en la biela. b) Calcule la fuerza P adm con los siguientes datos: s c = 160 MPa, d = 9.00 mm y R = 0.28L.
Tarea No. 4.
Una barra maciza de acero de diámetro d 1 = 2.25 pulg tiene taladrado un barreno de diámetro d 2 = 1.125 pulg (véase la figura). Por el barreno se atraviesa un pasador de diámetro d 2, el cual se fija en los soportes. Determine la carga de tensión máxima permisible P adm en la barra, si el esfuerzo de fluencia para corte en el pasador es y = 17000 psi, el esfuerzo de fluencia de la barra en tensión es σy = 36000 psi y se requiere tener un factor de seguridad de 2.0 con respecto a la fluencia. Sugerencia: Use las ecuaciones de la figura de la derecha para la solución del problema.
