Probs Electromagnetismo

UTN CONFLUENCIA – GRUPO DE ESTUDIOS DE FÍSICA APLICADA FÍSICA II – R Achilles JTP: J Fernández Colab: N Radocaj & N Salas. PROBLEMAS DE ELECTROMAGNETISMO

El presente listado de problemas, producto de la recopilación de alumnos de UTN Confluencia que durante el cursado de Física II encontraron en este recurso una clave al entendimiento de los fenómenos, no pretende ser cerrado sino por el contrario continuar robusteciéndose con las contribuciones de sus principales beneficiarios, los alumnos. P. Huincul, Diciembre 2007.

Tema Nº 1: Ley de Coulomb y Campo Eléctrico (Física II Serway-Jewet Cap. .., Física Universitaria Sears et. al. Cap. 21)

1. Supón un gramo de H2 separado en e- e iones H+. Considera también que los H + se sitúan en el polo norte de la tierra y los e - en el polo sur. ¿Cuál es la fuerza de compresión resultante sobre la tierra (e= 1.6·10-19C, ε 0= 8.85·10-12C2 /Nm2, k e=1/(4πε 0)≅ 9.0·109Nm2 /C2)? Rta: 5.14·105N. 2. Dos iones H + de una molécula, molécula, cada uno de masa 1.67·10 -27Kg, están separados 3.8 ·10-10 m. a) Encuentra la fuerza electrostática ejercida sobre un H+. b) ¿Compara su magnitud con la fuerza gravitacional entre ellos. c) ¿Cuál debería ser la relación carga/masa de una partícula para que en el caso anterior la fuerza gravitacional entre dos partículas similares sea igual a la electrostática? Rta: a) 1.59nN alejándose; b) 1.24 ·1036 veces más grande; c) 8.61 ·10-11C/Kg. 3. a) ¿Qué magnitud de carga eléctrica deben colocarse sobre la tierra y la luna para que la fuerza eléctrica iguale a la gravitacional? b) ¿Cuál sería el E sobre la luna? Rta: a) 57.1TC; b) 3.48 ·106N/C. r

4. Se localizan tres cargas puntuales en las esquinas de un triángulo equilátero. Calcula la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 7 µC.

Rta: 0.873N a 330º. 5. Cuatro cargas puntuales idénticas de q= +10µC se localizan en las esquinas de un rectángulo de dimensiones l= 60cm y w= 15cm ubicado apaisado. Calcula la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica neta ejercida sobre la carga del vértice izquierdo inferior por las otras tres cargas.

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Rta: 40.9N a 263º. 6. Dos pequeñas esferas de plata, cada una con 100gr de masa, están separadas una distancia de 1m. Calcula qué fracción de los electrones de una esfera deben transferirse a la otra para producir una fuerza atractiva de 1·104N entre ellas. El número de átomos por gramo es el nº de Avogadro dividido por la masa molar de la plata de 107.87g. Rta: 2.51·10-10N. 7. En una nube es posible la presencia de una carga eléctrica de unos +40C en su parte superior y de unos –40C en su parte inferior. Estas cargas están separadas por unos 2Km. ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas? Rta: 3.6MN hacia abajo en la parte superior y hacia arriba en la parte inferior. 8. Dos cargas puntuales de 2µC se localizan sobre el eje x: una en x= 1 m y la otra en x= -1m. a) Determina el Ē sobre el eje y en y= 0.5m. b) Calcula la fuerza eléctrica sobre una carga de –3 µC situada en el eje y a una distancia y= 0.5m. Rta: a) j 1.29·104N/C; b) j 3.87·10-2N. 9. Considera n cargas puntuales positivas iguales cada una de ellas de magnitud q/n situadas simétricamente sobre un círculo de radio R. a) Calcula la magnitud de Ē en un punto a una distancia x del plano sobre una la línea que pasa por el centro del círculo y perpendicular al plano del círculo. · x(R2+x2)-3/2. Rta: (1/4πε 0)q x(R 10. Tres cargas positivas iguales q están en los vértices de un triángulo equilátero de lados a. a) ¿En qué punto P del plano de las cargas Ē es cero? b) ¿Cuáles son son la magnitud magnitud y dirección de de Ē en P debido a las dos cargas en la base?

Rta: a) en el centro; b) j √3ke·q/a2. 11. Cuatro cargas puntuales están en las esquinas de un cuadrado de lado a. a) Determina la magnitud y dirección de Ē en la posición de la carga q. b) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre q?


Rta: a) 5.91ke·q/a2 a 58.8º; b) 5.91 ke·q2 /a2 a 58.8º. 12. Una distribución lineal de carga se encuentra a lo largo del eje x, extendiéndose desde x= +x 0 hasta el infinito positivo. La una densidad de carga lineal uniforme es λ0. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de Ē en el origen? Rta: -i ke λ0 /x0. 13. Un anillo cargado uniformemente de 10cm de radio tiene tie ne una carga total de 75 µC. Encuentra Ē sobre el eje del anillo a: a) 1cm, b) 5cm, c) 30cm, y d) 100cm del centro del anillo. Rta: a) i 6.65·106N/C; b) i 2.42·107N/C; c) i 6.4·106N/C; d) i 6.65·107N/C. 14. Considera un cascarón cilíndrico circular recto de radio R y altura h con una carga uniforme total Q. Determina Ē en un punto a una distancia d medida sobre su eje desde una de sus bases (considera al cilindro como una colección de anillos cargados).

Rta: (keQ/R2h)·[(d 2+R2)-1/2 – ( (d+h)2+R2)-1/2] . 15. Un anillo y un disco, ambos cargados uniformemente con una carga total de +25 µC, tienen radios de 3cm. Para cada uno de estos objetos determina Ē en un punto del eje a 4cm del centro. Rta: Respectivamente, 7.2·107 y 1·108 N/C alejándose axialmente del centro. 16. Una barra aislante de 14cm de longitud cargada uniformemente se dobla en forma de semicírculo como se ve en la figura. Si la barra tiene una carga total de -7.5 µC encuentra la magnitud y dirección de Ē en el centro del semicírculo.

Rta: -i 21.6MN/C. 17. La figura muestra las líneas de Ē para dos cargas puntuales separadas por una pequeña distancia. a) Determina la proporción q1 /q2. b) ¿Cuáles son los signos de q1 y q2?

Rta: a) q1 /q2= -1/3; b) q 1 es negativa y q2 positiva. 18. Un protón de 1.67·10 -27 Kg de masa se acelera desde reposo absoluto en un Ē de 640 N/C. Cierto tiempo después su velocidad es 1.2 ·106m/s (no relativista puesto que v es mucho menor que la velocidad de la luz). Unidad Académica Confluencia

a) Encuentra la aceleración del protón. b) ¿Cuánto tarda el protón en alcanzar su velocidad? c) ¿Qué distancia ha recorrido en ese tiempo? d) ¿Cuál es su energía cinética en ese tiempo? Rta: a) 6.14·10 10 m/s2; b) 19.5µs; c) 11.7m; d) 1.2fJ. 19. Un protón de 1.67·10-27 Kg de masa se lanza en dirección x dentro de una región de Ē uniforme de magnitud –i 6·105N/C. El protón viaja 7cm antes de detenerse. Determina: a) La aceleración del protón. b) Su velocidad inicial. c) El tiempo que tarda en detenerse. Rta: a) –i 5.75·1013m/s2; b) 2.84·106m/s; c) 49.4 ns. 20. Una bola de corcho 1gr de masa, cargada, está suspendida en una cuerda ligera en presencia de un Ē . Cuando Ē = (3i +5 j)·105N/C, la bola está en equilibrio con un θ = 37º. Encuentra la carga de la bola y la tensión en la cuerda. Rta: a) 10.9nC; b) 5.43·10-3N. 21. Una bola de corcho de masa m, cargada, está suspendida en una cuerda ligera en presencia de un Ē uniforme. Cuando Ē = E xi+ E y j la bola está en equilibrio a un ángulo θ . Encuentra la carga de la bola y la tensión de la cuerda.

Rta: a) mg /( E E xctgθ + E y); b) mgE x /( /( E E xcosθ + E ysenθ ). ). 22. Tres pequeñas bolas idénticas de estireno de m= 2g están suspendidas de un punto fijo por medio de tres hilos no conductores, cada uno de ellos de 50cm de longitud y masa despreciable. En equilibrio las tres bolas formas un triángulo equilátero de 30cm de lado. ¿Cuál es la carga común c omún q de cada bola? Rta: 204nC. 23. Tres cargas de igual magnitud q se ubican en las esquinas de un triángulo equilátero cuyo lado tiene una longitud a. a) Encuentra la magnitud y dirección de Ē en el punto P y en el punto medio entre las cargas negativas, en términos de ke, q y a. b) ¿Dónde debe situarse una carga -4 q de manera que cualquier carga localizada en P no experimente fuerza eléctrica neta? Supón que la distancia entre la carga +q y P sea 1 metro.

2 Rta: a) –4ke·q / (3a (3a ); b) 0.2m.


24. Dos cargas se encuentran en el eje positivo de las x. Si q1= 2·10-9C está a 2cm del origen y q2= -3·10-9C a 4cm. ¿Cuál es la fuerza total ejercida por éstas dos cargas sobre una carga q3= 5·10-9C ubicada en el origen? Rta: F13= 225·10-6N; F23= -84.375·10-6N; Ftotal= 140.625·10-6N. 25. Dos pequeñas esferas idénticas de masa = 3 ·10-2 Kg, cargadas, cuelgan en equilibrio. Si la longitud de cada cuerda es 0.15m y el ángulo ө= 5º.Encuentra la magnitud de la carga de cada esfera. Rta: q= 0.044µC. 26. Una espira de 40cm de diámetro gira en un Ē uniforme hasta encontrar la posición de máximo flujo eléctrico. El valor de flujo medido en ésta posición es de 5.2 ·105N·m2 /C ¿Cuál es la intensidad de Ē en ella? Rta: 4.14·106 N/C. 27. Un Ē uniforme de magnitud ai+b j intersecta a una superficie de área A.¿ Cuál es el flujo a través de este área. ¿ Cuál es el flujo a través de A si el área se ubica: a) en el plano yz, b) en el plano xz, y c) en el plano xy? Rta: a) aA; b) bA; c) 0. 28. Las siguientes cargas se localizan dentro de un submarino: 5 µC, -9µC, 27µC y -84µC. Calcula el flujo eléctrico neto a través del submarino. Compara el número de líneas de campo eléctrico salientes y entrantes. Rta: -6.89·106Nm2 /C. El número de líneas entrantes supera al de salientes 2.91 veces.

Tema Nº 2: Ley de Gauss (Física II Serway-Jewet Cap. .., Física Universitaria Sears et. al. Cap. 22)

1. Un filamento recto de 7cm de largo está cargado con una q= +2µC. Un cilindro de cartón de 2cm de altura y 10cm de radio, descargado y coaxial al filamento, rodea a éste. Calcula Ē en la superficie del cilindro y el flujo eléctrico φ e a través del cilindro. Rta: Ē = 51.3·103N/C; φ e= 644.2N/C. 2. Un cascarón esférico conductor de radio interior de 4cm y radio exterior de 5cm tiene una carga neta de +10µC. Si una carga puntual de +2 µC se pone en el centro de éste cascarón, determina la densidad de carga superficial sobre a) la superficie interior, y b) la superficie exterior. Rta: a) -99.5µC/m2; b) 382µC/m2. 3. Una esfera conductora sólida de 2cm de radio está cargada con q= 8µC. Un cascarón esférico conductor de radio interior r = 4cm y radio exterior r = 5cm, concéntrico con la esfera sólida, tiene una carga de -4µC. Encuentra Ē en: a) r = 1cm, b) r = 3cm, c) r = 4.5cm, y d) r = 7cm de esta configuración de carga. Rta: a) Ē = 0N/C; b) Ē = 79.75·106N/C; c) Ē = 0N/C; d) Ē = 7.32·106N/C. 4. Una esfera aislante sólida de radio a tiene una densidad de carga volumétrica uniforme ρ y una carga total Q. Concéntrica con ella se ubica una esfera hueca conductora descargada de radio interno b y radio externo c. Determina la magnitud de Ē en las regiones: a) r c. Unidad Académica Confluencia

Rta: a) Ē = ρ·r/(3ε 0); b) Ē = k e·Q/r 2; c) Ē = 0 N/C; d) Ē = k e·Q/r 2 N/C. 5. Una carga de 12 µC se coloca en el centro de un cascarón esférico de 22cm de radio. ¿Cuál es el flujo eléctrico total a través de a) la superficie del cascarón, y b) cualquier superficie hemisférica del cascarón? c) Los resultados dependen del radio? Rta: a) 1.36·106Nm2 /C; b) 6.78 6. 78·105Nm2 /C; c) No, el mismo número de líneas de campo atraviesa las esferas de todos los tamaños. 6. Una carga lineal infinitamente larga tiene una carga uniforme por unidad de longitud λ y se encuentra a una distancia d de un punto O. Determina el flujo eléctrico total a través de la superficie de una esfera de radio R centrada en O, (considera tanto Rd ). ). Rta: 0 si Rd . 7. Una carga de 10 µC localizada en el origen de un sistema de coordenadas cartesiano está rodeada por una esfera hueca no conductora de 10cm de radio. Una broca de 10mm de radio se alinea a lo largo del eje z y perfora un agujero en la esfera. Calcula el flujo eléctrico a través del agujero. Rta: 28.3Nm2 /C. 8. El flujo eléctrico total pasante por una superficie cilíndrica cerrada es de 8.6 ·104Nm2 /C. ¿Cuál es la carga neta dentro del cilindro? Rta: 761nC. 9. Una carga puntual Q se localiza apenas encima del centro de la cara plana de un hemisferio de radio R como se muestra en la figura. a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de la superficie curva? b) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de la cara plana?

Rta: a) Q/(2ε0) saliente del volumen; b) –Q/(2ε0) ingresante al volumen. 10. Considera un delgado cascarón esférico de 14cm de radio con una carga total de 32 µC. Encuentra Ē a: a) a 10cm, y b) a 20cm del centro de la distribución de carga. Rta: a) 0N/C; b) 7.2 ·106N/C. 11. Una esfera aislante de 8cm de diámetro tiene una carga de 5.7µC distribuida uniformemente en su volumen. Calcula la carga encerrada por una superficie esférica concéntrica de a) radio r= 2cm, y b) radio r= 6cm. Rta: a) 0.713µC; b) 5.7µC. 12. Una esfera sólida de 40cm de radio tiene una carga positiva total de 26 µC distribuida uniformemente por todo su volumen. Calcula la magnitud de Ē a: a) 0cm, b) 10cm, c) 40cm, y d) 60cm del centro de la esfera. Rta: a) 0N/C; b) 3.66·105N/C; c) 1.46·106N/C; d) 6.5·105N/C. 13. Una distribución esféricamente simétrica de carga eléctrica tiene una densidad de carga dada por ρ= a/r donde a es constante. Encuentra Ē en función de r . Rta: Ē = a/2ε0. Unidad Académica Confluencia

14. Considera una larga distribución distribución de carga cilíndrica cilíndrica de radio R con densidad volumétrica de carga uniforme ρ. Encuentra Ē a una a una distancia r del eje donde r
Tema Nº 3: Potencial Eléctrico (Física II Serway-Jewet Cap. .., Física Universitaria Sears et. al. Cap. 23)

1. Calcula la velocidad de un protón de 1.67·10-27Kg que es acelerado desde reposo a través de una diferencia de potencial de 120V, y determina cuál es la velocidad de un electrón de 10 -30Kg que se acelera a través de la misma diferencia de potencial. Rta: a) 152Km/s; b) 6.5·106m/s. 2. Un positrón tiene masa igual a la de un electrón. Cuando se acelera desde reposo entre dos puntos a una diferencia de potencial fija, adquiere una velocidad que es el 30% de la velocidad de la luz. ¿Qué velocidad alcanza un protón acelerado desde reposo entre esos puntos? Rta: 2.1·106m/s. 3. La magnitud de Ē entre dos placas paralelas cargadas separadas por 1.8cm es de 2.4 ·104N/C. Encuentra la diferencia de potencial entre las dos placas. ¿Cuánta energía cinética gana un deuterón de 1.67·10-27Kg al acelerarse desde la placa positiva a la negativa? Rta: 432V; 432eV. 4. Un electrón que se mueve paralelo al eje x tiene una velocidad inicial de 3.7·106m/s en el origen. Su velocidad se reduce a 1.4 ·105m/s en el punto x= 2cm. Calcula la diferencia de potencial entre el origen y éste punto. ¿Cuál punto está a mayor potencial? Rta: -38.9 V; el origen. 5. Una barra aislante que tiene una densidad de carga lineal λ= 40µC/m y una densidad de masa lineal µ= 0.1Kg/m se libera desde reposo en un Ē uniforme de 100V/m cuya dirección es perpendicular a la barra. Determina la velocidad de la barra después de que se ha desplazado 2m.


Rta: 0.4m/s. 6. A una distancia r de una carga puntual q el potencial eléctrico es V= 400V y la magnitud de Ē es 150N/C. Determina los valores de q y r . Rta: 11.88µC; 2.67m. 7. Las tres cargas de la figura están en los vértices de un triángulo isósceles. Calcula el potencial eléctrico en el punto medio de la base, considerando q= 7µC, a= 1cm.

Rta: -23.6MV. 8. Cuatro partículas idénticas, cada una de 0.01Kg de masa y con una carga de 0.5 µC, se liberan desde reposo en los vértices de un cuadrado de 0.1m de lado. ¿Qué tan rápido se mueve cada ca da carga cuando su distancia al centro del cuadrado se duplica? Rta: 1.74m/s. 9. El potencial en una región entre x= 0 y x= 6m es V= a+bx, donde a = 10V y b = -7V/m. Determina: a) el potencial en x= 0, 3 y 6m. b) la magnitud y dirección de Ē en x= 0, 3 y 6m. Rta: a) 10V; -11V; -32V; b) i7N/C. 10. Considera un anillo de radio R con carga total Q distribuida uniformemente sobre su perímetro. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre el centro en el anillo y un punto sobre su eje a una distancia 2 R del centro? Rta: -0.553k eQ/R. 11. Un conductor esférico tiene un radio de 14cm y una carga de 26 µC. Calcula Ē y el potencial eléctrico a: a) r= 10cm, b) r= 20cm, c) r= 14cm. Rta: a) 0N/C, 1.67MV; b) 5.85·106N/C alejándose, 1.17MV; c) 1.19 ·107N/C alejándose, 1.67MV. 12. Dos conductores esféricos cargados se conectan mediante un largo alambre conductor depositándose una carga de 20µC en ellos. Si una esfera tiene un radio de 4cm y la otra de 6cm. a) ¿Cuál es Ē cerca de la superficie de cada esfera? b) ¿Cuál es el potencial eléctrico de cada esfera? Rta: a) 4.5·107N/C hacia afuera, 30MN/C hacia fuera; b) 1.8MV.

Tema Nº 4: Capacitores (Física II Serway-Jewet Cap. .., Física Universitaria

Sears et. al. Cap. 24)

1. Un capacitor de placas paralelas tiene un área de 12cm2 y una capacitancia de 7pf ¿Cuál es su separación entre placas? Rta: 1.52mm. 2. Al aplicar una diferencia de potencial de 150V a las placas de un capacitor de placas paralelas, éstas adquieren una densidad de carga superficial de 30nC/cm 2. ¿Cuál es la distancia entre ellas? Rta: 4.42µm. Unidad Académica Confluencia

3. Un capacitor en aire está compuesto de dos placas paralelas, cada una de 7.6cm 2 de área, separadas por una distancia de 1.8mm. Si se les aplica una diferencia de potencial de 20V, calcula: a) Ē entre ellas, b) Su densidad de carga superficial, c) La capacitancia, d) La carga de cada placa. Rta: a) 1.11·104N/C hacia la placa negativa; b) 98.3nC/m 2; c) 3.74pF; d) 74.8pC. 4. Un capacitor esférico de 2µF está compuesto de dos esferas metálicas, una de radio dos veces mayor que la otra. Si en la región entre las esferas hay vacío, determinar el volumen de ésta región. Rta: 2.13·1016m3. 5. Un cable coaxial de 50cm de largo tiene un conductor interior de 2.58mm de diámetro con una carga de 8.1µC. El conductor circundante, con un diámetro interior de 7.27mm, tiene una carga de -8.1µC. a) ¿Cuál es la capacitancia de éste cable? b) Cuál es la diferencia de potencial entre los dos conductores? Supón que el dieléctrico entre los dos conductores es aire. Rta: a) 2.68nF; b) 3.02kV. 6. Un capacitor esférico está compuesto por una bola conductora de 10cm de radio cargada positivamente y centrada en el interior de una esfera conductora hueca de 30cm de radio. ¿Qué carga del capacitor se requiere para alcanzar un potencial de 1000V en la bola? Rta: 166.6µC. 7. Dos capacitores, C 1= 2µF y C 2= 16µF están conectados en paralelo.¿Cuál es la capacitancia equivalente de la combinación? Rta: 18µF. 8. Determina: a) La capacitancia equivalente de la red de capacitores mostrada, b) Si la red está conectada a una batería de 12V, calcula la diferencia de potencial y la carga de cada capacitor.

Rta: a) 4µF; b) 8V, 4V, 12V, 24µC, 24µC, 24µC. 9. Cuatro capacitores se se conectan como se muestra. muestra. a) Encuentra la capacitancia equivalente entre los puntos a y b. b) Calcula la carga de cada capacitor si Vab es 15V.

Rta: a) 5.96µF; b) 89.224µC, 63.124µC, 26.424µC, 26.424µC. 10. Considera el circuito mostrado m ostrado donde C1= 6µF, C2= 3µF, y V= 20V. El capacitor C1 se carga cerrando el interruptor S1. Éste a continuación se abre conectándose el capacitor cargado al capacitor descargado al cerrar S2. Calcula la carga inicial de C1 y la final de cada capacitor. Unidad Académica Confluencia

Rta: 120µC; 80µC y 40µC. 11. Seis esferas conductoras concéntricas A, B, C, D, E y F poseen radios iguales a, respectivamente, R, 2R, 3R, 4R, 5R y 6R. Las esferas B y C están conectadas por un alambre conductor al igual que las esferas D y E. Determina la capacitancia equivalente este sistema.

Rta: (60/37) R/k R/k e. 12. Un grupo de capacitores idénticos se conectan primero en serie y después en paralelo. La capacitancia combinada en paralelo es 100 veces mayor que la correspondiente a la conexión en serie. ¿Cuántos capacitores hay en el grupo? Rta: 10. 13. Encuentra la capacitancia equivalente entre los puntos a y b de la figura.

Rta: 12.9µF. 14. Una placa conductora de espesor d y área A se inserta en el espacio entre las placas de un capacitor de placas paralelas cuyo espaciamiento es s y cuyo área es también A. ¿Cuál es la capacitancia de este sistema?

Rta: ε 0 A/(s-d). 15. Un capacitor completamente cargado almacena 12J de energía ¿Cuánta energía queda cuando su carga se ha reducido a la mitad de su valor original? Rta: 3J. Unidad Académica Confluencia

Tema Nº 5: Corriente, Resistencia y Fuerza Electromotriz (Física II Serway-Jewet Cap. .., Física Universitaria Sears et. al. Cap. 25)

1. Una pequeña masa con una carga de 8nC se hace girar en un círculo en el extremo de una cuerda aislante. La frecuencia angular de rotación es de 100 π r/s. ¿Qué corriente representa esta carga rotativa? Rta: 400nA. 2. Una corriente eléctrica está dada por I= 100sen(120π t) t) con I en Ampère y t en segundos. ¿Cuál es la carga total conducida por la corriente entre t= 0 y t= (1/240)s? Rta: 0.265C. 3. Una barra de distribución de cobre tiene una sección transversal de (5x15)cm y conduce una corriente con una densidad de 2000A/cm2. a) ¿Cuál es la corriente total en la barra de distribución? b) ¿Cuánta carga pasa por una sección de la barra en una hora? Rta: a) 1.5·105A; b) 5.4·108C. 4. Un conductor coaxial de 20m de longitud está compuesto por un cilindro interior de 3mm de radio y un tubo cilíndrico exterior concéntrico de 9mm de radio interior. Una corriente de fuga de 10µA distribuida uniformemente fluye entre los dos conductores. Determina la densidad de corriente a través de una superficie cilíndrica concéntrica de 6mm de radio. Rta: 13.3µA/m2. 5. Un alambre de resistencia R se alarga hasta 1.25 veces su longitud original jalándolo a través de un pequeño agujero. Encuentra la resistencia del alambre después de esta operación. Rta: 1.56 R. 6. Calcula la resistencia a 20ºC de un alambre de plata de ρ = 1.72·10-8Ωm, 40m de largo y 0.4mm 2 de sección. Rta: 1.59 Ω. 7. Un alambre metálico de 12 Ω se cortan en tres pedazos iguales que luego se conectan extremo con extremo para formar un nuevo alambre.¿Cuál es su resistencia? Rta. 1.33Ω. 8. Una diferencia de potencial de 0.9V se mantiene entre extremos de un alambre de tungsteno de ρ = 5.25·10-8Ωm, 1.5m de largo y 0.6mm2 de sección. ¿Cuál es la corriente por el alambre? Rta: 6.43A. 9. Un resistor se construye de una barra de carbón de ρ = 3.5·10-5Ωm y 5mm2 de sección transversal. Al aplicar una diferencia de potencial entre sus extremos conduce una corriente de 4·10-3A. Encuentra la resistencia y longitud de la barra. Rta: 3.75 kΩ y 536m. 10. ¿Cuál es el cambio de la resistencia R de un filamento de hierro de α = 0.005 ºC-1 cuando su temperatura cambia de 25 a 50ºC? Rta: 0.125 R. Unidad Académica Confluencia

11. Calcula la densidad de corriente de un alambre de oro de ρ = 2.44·10-8Ωm sujeto a un Ē de 0.74V/m. Rta: 3.03·107A/m2. 12. Una batería de 10V se conecta a un resistor de 120 Ω. Ignorando la resistencia interna en la batería, calcula la potencia disipada en el resistor. Rta: 0.833W. 13. Supón una sobretensión de 140V actuante durante un instante sobre un foco eléctrico de 120V, 100W. ¿En cuánto se incrementó la potencia erogada si su resistencia no cambió? Rta: 36.1%. 14. Se dispone de un material de resistividad uniforme ρ con forma de cuña como lo muestra la figura. Determina la resistencia entre las caras a y b de la cuña.

Rta: R= { ρ L/[w(y2–y1)]} ·ln(y2/y1). 15. Se desea instalar un serpentín calefactor que convierta energía eléctrica en calor a una tasa de 300 W con una corriente de 1.5A. a) Determina la resistencia de la bobina, b) Determina su longitud sabiendo que la resistividad del alambre es de 1 ·10-6Ωm y su diámetro de 0.3mm. Rta: a) 1.33Ω; b) 9.42m. 16. La diferencia de potencial aplicada al filamento de una lámpara se mantiene constante mientras se alcanza la temperatura de equilibrio. Se observa que la corriente estacionaria de la lámpara sólo es 1/10 de la corriente de encendido inicial. Si el coeficiente de temperatura de resistividad de la lámpara a 20ºC es 0.0045ºC-1 y la resistencia aumenta linealmente con el incremento de temperatura. ¿Cuál es la temperatura de operación final del filamento? Rta: 2020ºC. 17. Un puente de Wheatstone puede usarse para medir la deformación ( ∆ L/Lo) de un alambre donde Lo es su longitud antes y L es su longitud después del alargamiento con ∆ L= L-Lo. Considera que α= ( ∆ L/Lo). Demuestra que la resistencia es R= Ro(1+2α+α2) para cualquier longitud donde Ro= ρ Lo/Ao. Supón que ρ y el volumen del alambre permanecen constantes. 18. Una batería con una fem de 12V y resistencia interna de 0.9 se conecta a los extremos de un resistor de carga R. Si la corriente es de 1.4A, cuál es el valor de R y qué potencia disipa la resistencia interna de la batería? Rta: R= 7.67; P= 1.764W. 19. ¿Cuál es la corriente en un resistor de 5.6  conectado a una batería de 0.2 Ω de resistencia interna.. Si la tensión terminal de la batería es 10V?.¿Cuál es la fem de la batería? Rta: i= 1.8A; ε = 10.44V.


20. Una batería tiene una fem de 15V. La tensión terminal de la batería es 11.6V cuando ésta entrega 20W de potencia en un resistor de carga externo R. ¿Cuál es el valor de R? ¿Cuál es la resistencia interna de la batería? Rta: R= 6.73; r = 1.98. 21. La corriente en un circuito se triplica conectando un resistor de 500  en paralelo a la resistencia del circuito. Determina la resistencia del circuito en ausencia del resistor de 500 . Rta: 1k.

Tema Nº 6: Circuitos de Corriente Contínua (Física II Serway-Jewet Cap. .., Física Universitaria Sears et. al. Cap. 26)

1. La potencia disipada del circuito en la parte superior del circuito que se muestra no depende de si el interruptor está abierto o cerrado. Si R= 1Ω determine R´ . Ignora la resistencia interna de la fuente de tensión.

Rta: 1.41Ω. 2. En la figura, encuentra: a) la corriente en el resistor de 20Ω, y b) la diferencia diferencia de potencial potencial entre los puntos a y b.

Rta: a) 0.227A; b) 5.68V. 3. Dos resistores conectados en serie tienen una resistencia equivalente de 690 Ω. Cuando se conectan en paralelo, su resistencia equivalente es de 150 Ω. Determina la resistencia de cada uno de ellos. Rta: 470Ω y 220Ω. 4. Una batería descargada se carga conectándola a una batería en funcionamiento de otro auto como lo muestra la figura. Determina la corriente de marcha y en la batería descargada.


Rta: Marcha: 171A; Batería: 0.283A. 5. Utilizando las Reglas de Kirchhoff: a) Encuentra la corriente en cada resistor que muestra la figura. b) Determina la diferencia de potencial entre los puntos c y f . ¿Cuál punto está el potencial más alto?

Rta: a) I 1= 5/13mA, I 2= 40/13mA, I 3= 35/13mA; b) 69.2V, el punto c. 6. Una batería de automóvil tiene una fem de 12.6V y una resistencia interna de 0.080 Ω. Los faros tienen una resistencia total de 5 Ω. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de los faros cuando éstos son la única carga de la batería? b) ¿Qué ocurre cuando el motor se pone en marcha y toma 35A adicionales de la batería? Rta: a) 12.4V; b) 9.65V. 7. Para el circuito mostrado en la figura calcula: a) La corriente en el resistor de 2 Ω, b) La diferencia de potencial entre los puntos a y b.

Rta: a) 909mA; b) -1.82V. 8. En el circuito de la figura el interruptor S ha estado abierto durante un largo tiempo. Luego se cierra repentinamente. Calcula la constante de tiempo del circuito: a) Antes de cerrar ce rrar el interruptor, b) Después de cerrarlo, y c) Si el interruptor se cierra en un tiempo de 0seg, determina la corriente a través de él como una función del tiempo.

Rta: a) 1.5s; b) 1s; c) 200 µA+(100µA)e–t/1s. 9. El circuito que se muestra se ha conectado durante un largo tiempo. a) ¿Cuál es la tensión a través del capacitor? b) Si se desconecta la batería ¿Cuánto tarda el capacitor en descargarse hasta 1/10 de su tensión inicial?

Rta: a) 6V; b) 8.29 µs.


10. Encuentra la corriente que circula por el amperímetro 9.5 µs después que el interruptor de la figura pasa de la posición a a la b.

Rta: 425mA. 11. Los materiales dieléctricos empleados en la manufactura de capacitores se caracterizan por conductividades que son pequeñas pero no son cero. Por lo tanto, un capacitor cargado pierde lentamente su carga por medio de fugas a través del dieléctrico. Si cierto capacitor de 3.6 µF tiene una fuga de carga tal que la diferencia de potencial diminuye a la mitad de su valor inicial en 4seg. Cuál es la resistencia equivalente del dieléctrico. Rta: 1.6MΩ. 12. Un galvanómetro de corriente máxima 1mA necesita de un resistor en serie de 9 Ω para medir hasta 1V como voltímetro. ¿Qué resistor en serie necesitarías para convertir el galvanómetro en un voltímetro de 50V? Rta: 49.9KΩ. 13. Cuando dos resistores desconocidos se conectan en serie a una batería de 45V disipan 225W. Al conectarlos en paralelo disipan 1012.5W. Determina sus resistencias. Rta: 6Ω; 3Ω. 14. Un resistor variable R se conecta a terminales de una batería de fem ε y resistencia interna r . Encuentra el valor de R de modo que: a) la diferencia de potencial en terminales sea un máximo, b) la corriente del circuito sea máximo, y c) la potencia entregada al resistor sea un máxima. Rta: a) R→ ∝; b) R→0; R→ r r . 15. Tres resistores cada uno de 2 Ω de resistencia se conectan como se indica. Cada uno disipa una potencia máxima de 32W sin calentar excesivamente. Determina la máxima potencia que la red puede disipar.

Rta: 48W.

Tema Nº 7: Campo Magnético, Fuerza Magnética (Física II Serway-Jewet Cap. .., Física Universitaria Sears et. al. Cap. 27)

1. Un protón se mueve a velocidad v = (2i-4 j+k)m/s en una región de campo magnético B = (i+2 j+3k)T. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética de Grassmann aplicada a la carga ( µ 0= 4π ·10 ·10-7Wb/Am) ? Rta: 2.34·10-18N. Unidad Académica Confluencia

2. Un alambre conduce una corriente de 2.4A. Una sección recta del alambre mide 0.75m de largo y se encuentra a lo largo del eje x dentro de un campo magnético uniforme B = k 1.6T. Si la corriente está en la dirección +x. ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre esa sección del alambre? j 2.88N. Rta: - j 3. Un alambre con una masa por unidad de longitud de 0.5g/cm conduce una corriente de 2A horizontalmente hacia el sur. ¿Cuáles son la dirección y magnitud del campo magnético mínimo necesario para levantar este alambre? Rta: 2.45T al este. 4. Un imán de gran intensidad se pone bajo un anillo horizontal de radio r que conduce una corriente I como se observa en la figura. Si la fuerza magnética forma un ángulo θ con el eje del anillo, cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre el anillo?

Rta: F= 2π rIBsen rIBsenθ , hacia arriba. 5. Una bobina circular de 225 vueltas y 0.45m2 está en un campo magnético uniforme de 0.21T. El máximo momento ejercido sobre la bobina es 8·10-3Nm. a) Calcula la corriente en la bobina .b) ¿Éste valor sería diferente si las l as 225 vueltas del alambre se usaran en una bobina de una sola vuelta con la misma forma pero con un área mucho más grande? Rta: a) 376µA; b) si, sería de 1.67 µA. 6. Un pedazo de alambre de 0.1Kg de masa y 4m de longitud se usa para formar una bobina cuadrada de 0.1m de lado. La bobina se articula a lo largo de un lado horizontal, conduce una corriente de 3.4A y se coloca en un campo magnético vertical 0.01T. a) Determina el ángulo que el plano de la bobina forma con la vertical cuando la bobina está en equilibrio. b) Encuentra el momento que actúa sobre la bobina debido a la fuerza magnética en equilibrio. Rta: 3.97º; 3.39mNm. 7. Un protón que se mueve en una trayectoria circular perpendicular a un campo magnético constante demora 1µs en completar una revolución. Determina la magnitud del campo. Rta: 65.6mT. 8. Un ión positivo con una carga que se mueve a 4.6 ·105m/s sale de una trayectoria circular de 7.94mm de radio en dirección perpendicular a un campo magnético de 1.8T. Calcula la masa (en unidades de masa atómica) de éste ión, y a partir de éste valor identifícalo. Rta: 2.99u; H+ ó He+. 9. Un selector de velocidad de campos cruzados tiene un campo magnético de magnitud 10 -2T. ¿Qué intensidad de campo eléctrico se requiere para que electrones de 10keV pasen a través de él sin desviarse? Rta: 5.93·105N/C.


10. Considera un espectrómetro de masas con un Ē entre placas del selector de velocidad de 2500V/m y un campo magnético –tanto en el selector de velocidad como en la cámara de desviación- de 0.035T. Calcula el radio de la trayectoria para un ión con una sola carga de masa -26 m= 2.18·10 Kg. Rta: 0.278m. 11. ¿Cuál es tamaño mínimo de un ciclotrón diseñado para acelerar protones hasta una energía de 18MeV con una frecuencia de variación del campo eléctrico de 30MHz? Rta: 31.2cm. 12. La sección de un conductor de 0.4cm de espesor se usa en la medición del efecto Hall. Si se mide un voltaje Hall de 35µV para una corriente de 21A en un campo magnético de 1.8T. Calcula el coeficiente Hall para el conductor. Rta: 3.7·10-9 m3 /C. 13. Un alambre de 1g/cm de densidad de masa lineal se coloca sobre una superficie horizontal con un coeficiente de fricción de 0.2. El alambre conduce una corriente de 1.5A hacia el este y se mueve horizontalmente en dirección norte. ¿Qué dirección y magnitud mínima del campo magnético permiten al alambre moverse de ésta manera? Rta: 128mT a 78.7º debajo del horizonte. 14. El circuito de la figura se compone de alambres en la parte superior y en la inferior de resortes metálicos idénticos en los lados izquierdo y derecho. El alambre en el fondo tiene una masa de 10g y mide 5cm de longitud. Los resortes se alargan 0.5cm bajo el peso del alambre y el circuito tiene una resistencia total de 12Ω. Cuando se activa un campo magnético, que apunta hacia fuera de la página, los resortes se alargan 0.3cm adicionales. Considerando que la parte superior del circuito se mantiene fija. ¿Cuál es la intensidad del campo magnético?

Rta: 0.588T. 15. Calcula magnitudes y direcciones de las fuerzas magnéticas que, según Grassmann ( ∆2 F 1G = i1∆l1 × ∆ B2 ) y según Ampère ( ∆2 F 1 A = −

µ 0 i1i2

(2 cos ε − 3 cos α cos β )∆l1∆l 2 r , ver 4π ⋅ r 3 figura), actúan entre los elementos incrementales de corriente i1∆l1= 0.1Am e i2∆l2= 0.03Am dispuestos paralelos, separados por una distancia r= 0.1mm, y alternativamente ubicados: a) alineados y b) apareados.

Rta: a) ∆2F G= 0N, 0N; ∆2F A= 0.3N repulsivas; b) ∆2F G= 0.3N atractivas; ∆2F A= 0.6N atractivas.


Tema Nº 8: Fuentes de Campo Magnético (Física II Serway-Jewet Cap. .., Física Universitaria Sears et. al. Cap. 28)

1. Un conductor de forma cuadrada de L= 0.4m de lado conduce una corriente I= 10A. a) Calcula la magnitud y dirección del campo magnético en el centro del cuadrado.

Rta: 28.8µT perpendicular al plano del cuadrado. 2. Un largo alambre recto se encuentra sobre una mesa horizontal y conduce una corriente de 1.2µA. Un protón se mueve en una trayectoria paralela a una distancia d sobre el alambre, en dirección opuesta a la corriente, a velocidad constante de 2.3 ·104m/s. Determina el valor de d. Rta: 54mm. 3. El segmento de alambre de la figura conduce una corriente I= 5A y el radio del arco circular es R = 3cm. Determina la magnitud y dirección del campo magnético en el origen.

Rta: 26.2µT hacia adentro del plano de la página. 4. Determina el campo magnético en un punto P a una distancia x de la esquina de un largo alambre doblado en un ángulo recto, como se muestra. Por el alambre circula una corriente I .

Rta: µ0 I/(4π x). 5. Dos barras de cobre paralelas están separadas 1cm. Un rayo envía un pulso de corriente de 10kA de corriente a lo largo de cada conductor. Calcula la fuerza por unidad de longitud sobre cada conductor. ¿La fuerza es atractiva o repulsiva? Rta: 2000N/m; atractiva.


6. En la figura, la corriente en el alambre recto largo es I 1= 5A y el alambre se ubica en el plano de una espira rectangular que conduce I 2= 10A. Las dimensiones son c= 0.1m, a= 0.15m y l= 0.45m. Determina la magnitud y dirección de la fuerza neta sobre la espira.

Rta: -i 27µN. 7. Un solenoide de R= 5cm se construye con un largo pedazo de alambre de r= 2mm, longitud l= 10m y resistividad ρ= 1.7·10-8Ωm. Encuentra el campo magnético en el centro del solenoide si el alambre se conecta a un batería que tiene una fem ε= 20V. Rta: 464mT. 8. Se establece un campo magnético de magnitud 1.3T en un toroide con núcleo de hierro. El toroide tiene un radio medio de 10cm y permeabilidad magnética de 5000 µ0. ¿Qué corriente es requerida si el devanado tiene 470 vueltas de alambre? Rta: 277mA.

Tema Nº 9: Ley de Faraday (Física II Serway-Jewet Cap. .., Física Universitaria Sears et. al. Cap. 29)

1. Una bobina con 50 vueltas de alambre en forma de cuadrado se coloca en un campo magnético de modo que la normal al plano de la bobina forme un ángulo de 30º con la dirección del campo. Cuando la magnitud del campo magnético se incrementa uniformemente de 200 µT a 600µT en 0.4 segundos se induce una fem de 80mV en la bobina. ¿Cuál es la longitud total del alambre? Rta: 272m. 2. En la figura, el resistor es de 6 Ω y un campo magnético de 2.5T se dirige hacia adentro de la página. Sea l= 1.2 metros e ignora la masa de la barra. a) Calcula la fuerza requerida para mover la barra hacia la derecha a una velocidad constante de 2m/s. b) ¿A qué tasa se disipa la energía en el resistor?

Rta: a) 3N hacia la derecha; b) 6W. 3. Un lazo de alambre circular de dos vueltas de 0.5m de radio se encuentra en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme de 0.4T de magnitud. Si el alambre se modifica a Unidad Académica Confluencia

un círculo de una vuelta en 0.1segundo mientras permanece en el mismo plano, ¿cuál es la magnitud de fem inducida promedio en el alambre durante éste tiempo? Rta: -6.28V. 4. Dos rieles paralelos de resistencia despreciable están separados 10cm y se conectan por medio de un resistor de 5 Ω. El circuito contiene también barras metálicas de 10 Ω y 15Ω que se deslizan a lo largo de los rieles y se alejan del resistor a las velocidades indicadas en la figura. Se aplica un campo magnético uniforme de 0.01T perpendicular al plano de los rieles. Determina la corriente en el resistor de 5 Ω.

Rta: 167µA. 5. Un lazo circular de una sola vuelta de radio R es coaxial a un largo solenoide de 1500 vueltas, 0.03m de radio y 0.75m de longitud, cono se muestra en la figura. El resistor variable se modifica de modo que la corriente del solenoide disminuye linealmente de 7.2A a 2.4A en 0.3 segundos. Calcula la fem inducida en el lazo.

Rta: 11.4µV en el sentido de las manecillas del reloj. 6. Una bobina cuadrada de 20cm de lado y 100 vueltas de alambre gira a 1500 rpm alrededor de un eje vertical como se indica en la figura. La componente horizontal de campo magnético terrestre en la posición de la bobina es 2·10-5T. Calcula la máxima fem inducida en la bobina.

Rta: 12.6mV. 7. Un lazo rectangular de resistencia R tiene N vueltas, cada una de longitud l y ancho w como indica la figura. El lazo se mueve con velocidad v en presencia de un campo magnético uniforme . ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre el lazo cuando: a) ingresa al campo magnético, b) se mueve dentro de él, c) sale del campo magnético?


Rta: a) F= N 2 B2w2v/R hacia la izquierda; b) 0; c) F= N 2 B2w2v/R hacia la izquierda.

Tema Nº 10: Inductancia (Física II Serway-Jewet Cap. .., Física Universitaria Sears et. al. Cap. 30)

1. Se induce una fem de 36mV en una bobina de 400 vueltas en el instante en el que la corriente tiene un valor de 2.8A y está cambiando a una tasa de 12A/s. ¿Cuál es el flujo magnético total a través de la bobina? Rta: 21µWb. 2- Dos bobinas, A y B, se enrollan usando iguales longitudes de alambre. Cada bobina tiene el mismo número de vueltas por longitud unitaria, pero la A tiene el doble de vueltas que la B. ¿Cuál es la razón entre la autoinductancia de A y la de B sabiendo que los radios de las dos bobinas no son iguales? Rta: 1/2. 3. Una batería de 12V está a punto de conectarse a un circuito en serie que contiene un resistor de 10Ω y un inductor de 2H. ¿Cuánto tarda la corriente en llegar al 50% y al 90% de su valor final? Rta: 0.35s; 1.15s. 4. Sea en la figura L= 3H, R= 8Ω y ε= 36V. a) Calcula la razón entre la diferencia de potencial a través del resistor y la correspondiente a través del inductor cuando I= 2A. b) Calcula el voltaje a través del inductor cuando I= 4.5A.

Rta: a) 0.8; b) 0V. 5. Un solenoide de núcleo de aire de 68 vueltas mide 8cm de largo y tiene un diámetro de 1.2cm. ¿Cuánta energía se almacena en su campo magnético al conducir una corriente de 0.77A? Rta: 2.44µJ. 6. En un día claro hay un Ē vertical de 100V/m cerca de la superficie terrestre. Al mismo tiempo, el campo magnético de la tierra tiene una magnitud de 0.5·10-4T. Calcula la densidad de energía de los dos campos. Rta: 44.3nJ/m3 en Ē ; 995µJ en el campo magnético terrestre. 7. Un inductor tiene una autoinductancia de 20H y una resistencia de 10 Ω. En t= 0.1s después de conectarlo a una batería de 12V, calcula: a) la potencia magnética almacenada; b) la potencia disipada en el resistor; c) la potencia entregada por la batería. Rta: a) 668mW; b) 34.3mW; c) 702.3mW.


8. En una bobina se induce una fem de 96mV al incrementarse la corriente en una bobina cercana está aumentando a una tasa de 1.2A/s. ¿Cuál es la inductancia mutua entre las dos bobinas? Rta: 80mH. 9. Una bobina de 50 vueltas se devana sobre un largo solenoide. El solenoide, de sección transversal 8.8·10-3m2, está enrollado uniformemente con 1000 vueltas por metro de longitud. Calcula la inductancia mutua entre los dos devanados. Rta: 553µH. 10. Un capacitor de 1 µF es cargado con una fuente de 40V. El capacitor, completamente cargado, se descarga a través de un inductor de 10mH. Determina la máxima corriente oscilatoria. Rta: 400mA. 11. Un inductor de 1mH y un capacitor de 1 µF se conectan en serie. La corriente en el circuito se describe por medio de I= 20t , donde t está en segundos e I en Ampère. El capacitor inicialmente no tiene carga. Determina: a) la tensión a través del inductor en función del tiempo; b) la tensión a través del capacitor en función del tiempo; c) el tiempo del primer instante en el que la energía almacenada en el capacitor excede la del inductor. Rta: a) -20mV; b) –10 t 2mV; c) 63.2µs. 12. Un inductor que tiene una resistencia de 0.5 Ω se conecta a una batería de 5V. Un segundo después, de que el interruptor se cierra la corriente en el circuito es 4A. Calcula su inductancia. Rta: 979mH.

Tema Nº 11: Circuitos de Corriente Alterna (Física II Serway-Jewet Cap. .., Física Universitaria Sears et. al. Cap. 31)

1. Una fuente de c.a. produce una tensión máxima V máx máx= 100V. Ésta se conecta a un resistor de 24Ω, y se miden corriente y tensión con un amperímetro y un voltímetro de c.a. ideales del modo indicado. ¿Qué valores registra cada medidor?

Rta: 2.95A; 70.7V. 2. Un inductor se conecta a una fuente de potencia de 20Hz que produce un voltaje r.m.s. de 50 V. ¿Qué inductancia es necesaria para mantener la corriente instantánea del circuito debajo de 80mA? Rta: 7.03H. 3. Para el circuito mostrado en la figura V máx= 80V, ω= 65π r/s y L= 70 mH. Calcula la corriente en el inductor en t= 15.5ms.


Rta: 5.6A. 4. Un capacitor de 98pF está conectado a un suministro de potencia de 60Hz que produce un voltaje r.m.s. de 20 V. ¿Cuál es la carga máxima que aparece en cualquiera de las placas del capacitor? Rta: 2.77nC. 5. Un circuito RLC se compone de un resistor de 150Ω, un capacitor de 21 µF y un inductor de 460mH conectados en serie a un suministro de potencia de 120V y 60Hz. a) ¿Cuál es el ángulo de fase entre corriente y el tensión aplicada?; b) ¿Cuál alcanza su máximo primero, la corriente o la tensión? Rta: a) 17.4º; b) La tensión adelante a la corriente. 6. Una fuente de c.a. de V máx máx= 150V, 50Hz está conectada entre los puntos a y d en la figura. Calcula los voltajes máximos entre los puntos: a) a y b; b) b y c; c) c y d ; d) b y d .

Rta: a) 146V; b) 213V; c) 179V; d) 33.4V.


Probs Electromagnetismo

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