Estadística Aplicada
Producto Académico N° 01
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A. MUESTREO 1. Describa claramente cuáles son las clases de muestreo.
TIPOS DE MUESTREO
MUESTREO PROBABILÍSTICO
MUESTREO MUESTREO NO PROBABILÍSTICO
*Aquellas donde todos los elementos de la población tiene la misma posibilidad de ser escogidos. * Se obtiene definiendo las características características de la población, tamaño de l a muestra y a través de
*La elección de los elementos no depende de la probabilidad. * Obedece a características planteadas por el inve stigador. * Están afectada por decisiones subjetivas y pue den estar sesgadas.
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO
MUESTREO SISTEMÁTICO
MUESTREO A JUICIOS DE EXPERTOS
MUESTREO DE SUJETOS-TIPO
Se divide a la población en varias partes de acuerdo a ciertas características de sus elementos, el obejtivo es encontrar homogeneidad entre los estratos.
Se debe elegir un elemento del marco muestral cada cierto intervalo. Este muestreo debe contar con una numeración total de los elementos de la población.
Frecuentes en estudios cualitativos y exploratorios. Son válidas cuando el obetivo del estudio así lo requiere.
Utilizado en estudios exploratorios de tipo cualitativo donde el objetivo es la riqueza, profundidad y calidad de la información.
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
MUESTREO POR CONGLOMERADOS
MUESTREO DE SUJETOS VOLUNTARIOS
MUESTREO POR CUOTAS
Procedimiento de seleccionar de forma aleatoria y se garantiza que cada una de las muestras posibles tiene la misma probabilidad de ser elegida.
Es útil cuando la unidades de análisis en la población están agrupadas en conglomerados, cada uno de estos constituirá una unidad de muestreo.
Frecuentes en ciencias sociales, medicina, etc. Usados en estudios de laboratorio donde se procura sean sujetos homogéneos en variables.
Utilizado en estudios de opinión y mercadotecnia. Se aplican cuestionarios a sujetos que transitan por las calles y se van llenando cuotas.
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2. Identifique el tipo de muestreo, corresponde las siguientes situaciones. a) Puesto de revisión de sobriedad . El autor fue un observador en un puesto de revisión de sobriedad de la policía, donde se detenía y entrevistaba a cada quinto conductor. (El autor fue testigo del arresto de un ex alumno).
Tipo de muestreo : Muestreo Sistemático. (Se sigue un intervalo). b) Educación y deportes. Un investigador de la empresa de equipo deportivo Spaulding estudia la relación entre el nivel académico y la participación en cualquier deporte. El investigador hace una encuesta a 40 golfistas, 40 tenistas y 40 nadadores, todos elegidos al azar.
Tipo de muestreo: Muestreo Aleatorio Estratificado. (Se divide a la población entre cierto tipo de características de los elementos).
c) Ergonomía. Un estudiante de ingeniería mide la fuerza de los dedos necesaria para presionar botones al probar a miembros de familias.
Tipo de muestreo: Muestreo por cuotas. Se eligen los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación.
d) Hacer trampa. Un investigador del Internal Revenue Service estudia las trampas en las declaraciones de impuestos, al encuestar a todos los meseros y las meseras de 20 restaurantes seleccionados al azar.
Tipo de muestreo: Muestreo por Conglomerados. (Se eligen conglomerados y luego estos son estudiados).
e) Recaudación de fondos. Los recaudadores de fondos de la Universidad de Newport prueban una nueva campaña de telemarketing, obteniendo una lista de todos los alumnos y eligiendo cada centésimo nombre de dicha lista.
Tipo de muestreo: Muestreo Sistemático. (Se sigue un intervalo).
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B. DISTRIBUCIONES MUESTRALES 1. La producción diaria de una fábrica es una variable aleatoria discreta con media 120 artículos, y desviación estándar de 10 artículos. Calcule la probabilidad que en cualquier día la producción esté entre 95 y 145 artículos.
Datos: µ σ
=
120 10
− µ
Hallando área de Z1:
=
95 − 120 = −2.5 10
Por la tabla de Puntuaciones Z negativas:
1 = 0,0062 Hallando área de Z2:
=
145 − 120 = 2.5 10
Por la tabla de Puntuaciones Z positivas:
2 = 0,9938 Hallando la probabilidad:
= Á2 − Á1 = 0,9938 − 0,0062 = 0,9876 = 98.76%
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C. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA UN PARÁMETRO 1.
Los contenidos de 5 latas de café instantáneo de un productor han dado los siguientes pesos netos en gramos: 280; 290; 285; 275; 284. Peso de lata Item
de café ( gr )
1
280
2
290
3
285
4
275
5
284
Calculando la media y desviación estándar usando Excel: n Media
5
Desv. Estandar
282.80
5.63
a) Encuentre un intervalo de confianza del95% para la media de todos los contenidos de latas de café del productor. Nivel de Confianza 95%
1- /2
z(1- /2)
0.975
1.96
Varianza poblacional conocida:
Intervalo de confianza:
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277.9
IC ( u )
287.7
b) ¿Con qué grado de confianza se estima que el contenido promedio de café tenga los límites de confianza 277,432 y 288,168?. Suponga una distribución normal. Intervalo de confianza (propuesto): 277.432
288.168
Calculando Z:
= (282.80 − 277.9) ∗ √ 5/5.63 z
2.13
2.13
Calculando la desviación normal utilizando Excel: Nivel de confianza 2.
98.35%
98.35%
Una máquina produce piezas de metal que tienen forma cilíndrica. Se toma una muestra de tales piezas y se encuentra que los diámetros son 1,01; 0,97; 1,03; 1,04; 0,99; 0,98; 0,99; 1,01 y 1,03 centímetros. Utilice estos datos para calcular tres tipos de intervalos y hacer interpretaciones que ilustren las diferencias entre ellos en el contexto del sistema. Para todos los cálculos suponga una distribución aproximadamente normal. La media muestra y la desviación estándar para los datos dados son x¯ = 1.0056 y s = 0.0246. Diámetro de las piezas de metal ( cm ) 1
1.01
2
0.97
3
1.03
4
1.04
5
0.99
6
0.98
7
0.99
8
1.01
9
1.03
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Calculando la media y desviación estándar usando Excel: n
9
Media
1.0056
Desv. Estandar
0.0246
n-1
8
a) Calcule un intervalo de confianza del 99% sobre la media del diámetro.
Nivel de
/2
Confianza 99%
t(n-1; /2)
0.005
3.36
Varianza poblacional desconocida:
Intervalo de confianza:
0.978
IC ( u )
1.033
Interpretación: Existe un 99% de confianza que en el intervalo ( 0,978 ; 1,033 ) se encuentre la verdadera media del diámetro de las piezas de metal.
b) Calcule un intervalo de predicción del 99% sobre el diámetro medido de una sola pieza de metal tomada de la máquina. Intervalo de predicción:
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0.919
IP ( X )
1.092
Interpretación: Existe un 99% de confianza que el intervalo ( 0,909; 1,092 ) contenga el diámetro medido de una pieza de metal.
c) Calcule los límites de tolerancia del 99% que contengan 95% de las piezas de metal producidas por esta máquina. Donde k se obtiene, mediante tabla:
Límites de tolerancia:
k
4.55
Límites de tolerancia:
Límite inferior
0.894
Límite superior
1.117
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Interpretación: Existe un 99% de confianza que el 95% de los diámetros de las piezas de metal se encuentren dentro de los límites de tolerancia ( 0,894; 1,117 ).
D. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DOS PARÁMETROS 1. Se llevan a cabo pruebas de resistencia a la tensión sobre dos diferentes clases de largueros de aluminio utilizados en la fabricación de aviones comerciales pequeños. De la experiencia pasada con el proceso de fabricación de largueros y del procedimiento de prueba, se supone que las desviaciones estándar de las resistencias a la tensión son conocidas. Los datos obtenidos aparecen en la siguiente tabla:
a) En base a esta información entregada previamente, encuentre un intervalo de confianza para la diferencia entre los promedios poblacionales de la resistencia a la tensión con un nivel de confianza del 90%. Media muestral Clase de
Tamaño de
larguero
muestra
de la resistencia a la
Desviación estándar de la
Varianza
población
poblacional
tensión
( kg/mm2 )
( kg/mm2 ) 1
10
87.6
1
1
2
12
74.5
1.5
2.25
Nivel de Confianza
90%
1- /2
0.95
z(1- /2)
1.64
Cuando las muestras provienen de poblaciones Normales y las varianzas poblacionales son conocidas:
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Intervalo de confianza:
12.2
IC (u1-u2)
14.0
b) ¿De acuerdo al resultado obtenido en a) qué puede concluir respecto a la diferencia entre los promedios poblacionales con relación a la resistencia? Existe un 90% de confianza que el intervalo (12,2 ; 14,0) contenga la verdadera diferencia entre los promedios poblacionales de la resistencia a la tensión de los largueros de aluminio clase 1 y 2.
2. Una compañía de taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca A o de la B para su flotilla de taxis. Para estimar la diferencia entre los promedios de desgaste a través de kilómetros recorridos, de las dos marcas, se lleva a cabo un experimento utilizando 12 de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta que se desgastan, dando como resultado promedio para la marca A 36,300 kilómetros, con una desviación estándar de 5000 kilómetros y para la marca B 38,100 kilómetros con una desviación estándar de 6100 kilómetros. Calcule un intervalo de confianza de 95% para la diferencia promedio de las dos marcas, si se sabe que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal para la marca A y para la marca B. Asuma que las dos varianzas poblacionales son distintas.
Media
Desviación
muestral de estándar de Marca de neumáticos
Tamaño de la duración la duración muestra
de los
de los
Varianza poblacional
neumáticos neumáticos ( km )
( km )
A
12
36300
5000
B
12
38100
6100
Distintas
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Nivel de Confianza
95%
/2
t(v, /2)
0.975
2.07
Cuando las muestras provienen de poblaciones Normales y las varianzas poblacionales son desconocidas y distintas:
Grados de libertad:
V
21.786
22
Intervalo de confianza:
-1863.1
IC (u1-u2)
-1736.9 10 | P á g i n a
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Interpretación:
Existe un 95% de confianza que en el intervalo ( -1863,1 ; -1736,9 ) se encuentre la verdadera diferencia entre los duración promedio de los neumáticos de clase A y B. *Siendo la clase B, los neumáticos que tienen mayor rendimiento en kilómetros recorridos hasta el desgaste total del mismo.
11 | P á g i n a
