Descripción: problemas propuestos sobre progresiones
Descripción: ejercicios con progresiones geométricas
Descripción: Problemas de progresiones geométricas
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Descripción: Ejercicios para trabajas las progresiones. Matemáticas. 3 eso.
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progresiones
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Descripción: Este es un trabajo en el cual se aplican los conocimientos sobres funciones exponenciales para analizar un ejemplo sencillo, en el cual se utilizan las formulas correspondientes para resolver la pr...
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1. CONC CONCEP EPTO TO.. Una progresión es una sucesión en la que siempre siempre entre dos términos cons consec ecut utiv ivos os cual cualqu quie iera ra de ella ella hay una misma relación la cual se le conoce como “razón”.
2. CLASI CLASIFIC FICACI ACIÓN. ÓN.
b.1. Término enésimo.
b.2. Suma de los “n” primeros términos: Sn
A. Progresio Progresiones nes aritméticas aritméticas.. Es cuando si entre cada par de términ términos os consec consecuti utivos vos de ella ella hay hay una una dife difere renc ncia ia cons consta tant nte e (razón).
b.3. Suma de P. geométrica ilimitada.
a.1. Término enésimo.
a.2. Suma de los “n” primeros términos: Sn
B. Progresio Progresiones nes geométri geométricas. cas. Es geomét geométric rica a si perten pertenece ece si entr entre e cad cada par par de térm términ inos os cons consec ecut utiv ivos os de ella ella hay hay una una razó razón n cons consta tant nte e deno denomi mina nada da factor factor o razón geométrica geométrica.. La razón se obtiene por división.
b.4. Producto de los “n” términos de una P. geométrica.
b.5. Producto de los “n” términos de una P. geométrica.
1. ¿Cuál ¿Cuál es el décimo décimo término término de un una a P.A. cuyo primer primer término término es 5 la razón es -7?
4.¿Cuál es la suma de los quince primeros términos de una prog progre res sión ión P.A. .A. cuyo cuyo prim primer er término es 7, si la razón es 4?
2.¿Cuál 2.¿Cuál es el prim primer er térm términ ino o de una P.A. si el último término es 65, el número de términos es16 y la razón es 4.
Hallamos la suma de los 15 términos
5. Hallar an conociendo.
a.
3. ¿Cuánto
múltiplos de 6 hay entre 27 y 385?
Múltiplos de 6 son:
b.
c.
c.
7.Hallar “r “sabiendo. a.
6.Hallar n conociendo. a.
b.
b.
c.
c.
9. Hallar Sn conociendo.
a.
Hallamos la suma de los 10 términos
8. Hallar a1 conociendo.
a.
b.
Hallamos la suma de los 15 términos
b.
c.
Hallamos la suma de los 22 términos
11.Interpolar 4 medios aritméticos entre 29 y 54. 10. Hallar a1 conociendo.
a.
Hallamos la razón.
Hallamos a1 de los 116 términos
+5
+5
+5
+5
+5
12.Interpolar 8 medios aritméticos entre -8 y 46. b.
Hallamos a1 de los 116 términos
Hallamos la razón.
16.Interpolar 5 medios geométricos entre 8 y 1/8. +6 +6
+6 +6
+6
+6
+6
+6
13.Hallar el cuarto término de una P.G cuya razón es 3, si el primer término es 9.
Hallamos la razón
Ahora hallamos geométricos.
los
5
medios
14.Hallar la razón de una P.G de 5 términos, sabiendo que el primer término es 64 y el último es 4.
17.Interpolar 3 medios geométricos entre 2 y 162.
Hallamos la razón
15.Hallar el octavo término de la P.G.
Ahora hallamos geométricos.
los
3
medios
18.Interpolar 5 medios geométricos entre 1/9 y 81.
20. Hallar Sn si an=243; r=3 y n=5.
Hallamos el primer término. Hallamos la razón
Ahora hallamos geométricos.
los
5
medios Hallamos la suma
19. Dados a12=72;
P.G, obtener a8.
r= ½ en una
21.Hallar la suma de los términos de cada P.G infinita dada en cada caso. Suma de los infinitos términos.
a.
c.
b.
d.
1. Hallar el 12avo término de la progresión aritmética.
2.Hallar el 61avo término de la P.G.
3. Calcular el término de lugar 36 en la P.A.
4. El 14avo término de una P.A. es 70. Si la razón es 5, hallar el primer término.
5. El 32avo término de una P.A. es -18 y la razón 3. Hallar el primer término.
6. Hallar el primer término de una P.A. sabiendo que el cuarto término es 13 y el quinto término es 17
Trabajamos con en cuarto término para hallar el primer término.
7. Hallar el primer término de la P.A. sabiendo que el 5º es 16 y el 7º es 22.
Trabajamos con el 5º término
9. ¿Cuántos múltiplos de 3 hay entre 28 y 89. Múltiplos de 3.
33-30=3
…(I) Trabajamos con el 7º término
10. Hallar el número de términos de la P.A. …..(II) Igualamos …..(I) y (II) 6-4=2
allamos el 1º término.
8. El primer término de la P.A. es 5 y el 9º es 37.Hallar la razón.
11. Si. a1=7; an=42; n=6; hallar la razón.
12. Si. an=13/4; r=1/4 ; n=12; hallar el primer término.
15. Hallar la suma de los 25 primeros múltiplos naturales de 5, excluyendo a 0.
13. Hallar la suma de los 100 primeros términos de la P.A. 36; 40;…
14. Calcular la suma de los 300 primeros números naturales impares.
16. Halla la suma de los 10 primeros términos de una P.A., sabiendo que el primero es 21 y el tercero 33. Hallamos la razón trabajando con el primer y tercer término.
? -10/2
Hallamos la suma
18. La suma de los n primeros términos de una P.A. es 7620; si el primer término es 9 y la razón es 4. Hallar el número de términos.
17. La suma de los 50 primeros términos de una P.A. es 100 y su razón 2/7. Hallar el primer término.
El número de términos es 60
19. El primer término de una P.G. es 6 la razón es -2 y la suma de los n primeros términos es -5840. Hallar el valor de n.
21. El perímetro de un triángulo rectángulo es 48cm. Si sus lados están en P.A. cuya razón es 4. Calcular los lados.
b=X
a=
c=X+ Perímetro: 48
20. La suma de los 10 primeros términos de una P.A. es 480 y el primer término es 21. Hallar la razón.
Hallamos sus lados.
22. Un viajero recorre 50km el primer día y en cada día posterior 5,5km menos de lo que recorrió el día anterior. ¿Cuál es su recorrido al cabo de 8 días?
23. ¿Cuánto ha ahorrado Juan en 4 años; si en enero del primer año ahorro s/12 y en cada mes posterior fue ahorrando s/5 más que en el precedente? Primer mes ahorra: 12 Segundo mes ahorra: 12+5= 17
Ahorra durante 4 años es decir en 12.4= 48 meses
25. Interpolar 7 medios aritméticos entre 19 y -5.
Hallamos la razón.
24. Una piedra dejada caer libremente desde la azotea de un edificio recorre 4,9m en el primer segundo y en cada segundo posterior recorre 9,8 m más que la anterior. Si se demora 5 segundos en llegar al piso. ¿Cuál es la altura del edificio?
Hallamos los medios aritméticos
-3 -3
-3
-3
-3
-3
-3
26. Interpolar 5 medios aritméticos entre 3/4 y 1/8.
Hallamos los medios aritméticos
+2/5
Hallamos la razón.
+2/5
28. Interpolar 8 medios aritméticos entre 10 y 55.
Hallamos la razón.
Hallamos los medios aritméticos
+5 +5
Hallamos los medios aritméticos
-5/48
+5
+5
+5
+5
+5
29. Hallar el octavo término de la progresión. T1=
-5/48
a=
27. Interpolar 4 medios aritméticos entre 1 y 3.
b=
Hallamos la razón. ?
+2 +4
+6
+10 +4
32. El 5º término de una P.G. es 96 y la razón 2. Hallar el primer término.
30. Hallar el 7mo término de la progresión. T1= a= b=
-1
-2/3 +1/3
33. El 8vo término de una P.G. es 1 y la razón ½. Hallar el primer término
?
31. Hallar el octavo término de la progresión. T1= a= b=
-20
+5
+25
34. El primer término de una P.G. es 4 y el 5º término es 64. Hallar la razón. ?
35. El primer término de una P.G. es 1/3 y el 7º término es 243. ¿Cuál es la razón?
38. Hallar la suma de los 7 primeros términos de una P.G.
Reemplazamos valores.
36. La progresión 625/16;….; 1 tiene 5 términos. Hallar la razón.
37. El último término de una P.G. es 640, a1=-5 y r=-2. Hallar el número de términos
39. Hallar la suma de los 10 primeros términos de --- 6; -3;….
Reemplazamos valores.
40. La suma de los 8 primeros términos de una P.G es 85/64 y la razón -1/2. Hallar el primer término.
Reemplazamos valores.
42. Hallar la suma de los términos de la P.G. ´
Reemplazamos valores.
41. Hallar la suma de los términos de la P.G.
43. Interpolar tres medios geométricos entre 2 y 162.
Hallamos la razón
Hallamos la razón
Hallamos los números.
Hallamos los números. 44. Interpolar 6 medios geométricos entre 2 y 256.
Hallamos la razón
Hallamos los números.
46. L a suma de tres números que están en P.G. es 117. Si el mayor excede a la suma de los otros dos en 45. Hallar los números. Los números son.
45. Interpolar 6 medios geométricos entre 8 y -1/16.
Reemplazamos 2 en 1.
anterior y así sucesivamente. ¿Cuánto costó la casa?
Los números son:
Reemplazamos valores.
47. Enrique ahorra los 9/10 de lo que ahorro el mes anterior. Si comenzó ahorrando S/. 80 ¿Cuánto reúne en cuatro meses? 1º mes tiene: 80 2º mes ahorra: 3º mes 4ºmes
La casa costó 119 882 soles
En los 4 meses reúne 752 soles.
48. Una persona compra una casa para pagarla en 10 años de manera que el primer año paga S/. 60 000; es segundo año paga la mitad del año
