UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA CENTRO DE TECNOLOGIA DE ALEGRETE CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Projeto Caixa de Redução Disciplina: Elementos de Máquinas II Prof. Tonilson de Souza Rosendo
Fabrício Goulart Fernandes Vitor Godoy Arrussul
Sumário ....................................... .......................... ........................... ........................... ..................... ........ 3 1- Introdução ao Projeto ..........................
2- Concepção da transmissão
........................... ........................................ .......................... ........................... .......................... ............ 3
3- Determinação do número de dentes de cada engrenagem
.......................... ................................ ...... 4
....................................... .......................... ........................... ................ 6 4- Projeto de engrenagens helicoidais .......................... ....................................... .......................... ........................... ........................ .......... 8 5- Dimensionamento Dimensionamento por flexão .......................... ........................................ ........................... ........................... ................. ... 20 6- Dimensionamento Dimensionamento por desgaste .......................... ....................................... ........................... ........................... ................... ...... 30 7- Dimensionamento Dimensionamento das árvores .......................... ........................................ ........................... ........................... .......................... .......................... ........................ ........... 52 8- Chavetas: ........................... ....................................... .......................... .......................... ............. 54 9- Dimensionamento Dimensionamento dos Rolamentos .......................... ........................................ .......................... .......................... ............. 58 10- Dimensionamento Dimensionamento dos Parafusos: ........................... 11 – Dimensões
........................................ ........................... ........................... ................. ... 62 da caixa de redução ..........................
........................................ ........................... .......................... ........................... ........................... ................... ...... 63 12 – Lubrificação Lubrificação ..........................
Apêndice A: (Catálogo dos Mancais)
.......................... ........................................ ........................... ........................... ................ 64
Sumário ....................................... .......................... ........................... ........................... ..................... ........ 3 1- Introdução ao Projeto ..........................
2- Concepção da transmissão
........................... ........................................ .......................... ........................... .......................... ............ 3
3- Determinação do número de dentes de cada engrenagem
.......................... ................................ ...... 4
....................................... .......................... ........................... ................ 6 4- Projeto de engrenagens helicoidais .......................... ....................................... .......................... ........................... ........................ .......... 8 5- Dimensionamento Dimensionamento por flexão .......................... ........................................ ........................... ........................... ................. ... 20 6- Dimensionamento Dimensionamento por desgaste .......................... ....................................... ........................... ........................... ................... ...... 30 7- Dimensionamento Dimensionamento das árvores .......................... ........................................ ........................... ........................... .......................... .......................... ........................ ........... 52 8- Chavetas: ........................... ....................................... .......................... .......................... ............. 54 9- Dimensionamento Dimensionamento dos Rolamentos .......................... ........................................ .......................... .......................... ............. 58 10- Dimensionamento Dimensionamento dos Parafusos: ........................... 11 – Dimensões
........................................ ........................... ........................... ................. ... 62 da caixa de redução ..........................
........................................ ........................... .......................... ........................... ........................... ................... ...... 63 12 – Lubrificação Lubrificação ..........................
Apêndice A: (Catálogo dos Mancais)
.......................... ........................................ ........................... ........................... ................ 64
1- Introdução ao Projeto O presente trabalho consiste em projetar uma caixa de redução por intermédio dos conhecimentos adquiridos na disciplina de elementos de máquinas II. O objetivo é promover a concepção concepção de uma caixa de redução compacta composta por engrenagens, engrenagens, com redução de 30X exata, torque de saída de no mínimo 600Nm, uma vez que é preciso especificar o tipo de engrenagens utilizadas, dimensionar os dentes, projetar as árvores, especificar os parafusos de aperto, determinar quais rolamentos serão utilizados e o tipo de lubrificação que vai possuir a caixa de redução. O projeto segue as normas da AGMA (America Gear Manufactures Association), e decidimos utilizar um coeficiente de segurança igual a 2 em todas as fases do projeto.
2- Concepção da transmissão A equipe visa projetar uma caixa de redução com dois estágios possuindo quatro engrenagens e três árvores, pois dessa forma é possível conceber uma caixa compacta. Como é de escolha dos projetistas o tipo de engrenagem que será utilizada, nossa equipe optou por utilizar engrenagens helicoidais, pois permite altas rotações, é silenciosa e eficiente em serviço. A figura 1 ilustra a engrenagem helicoidal.
Figura 1: Engrenagem helicoidal
Para iniciar os cálculos, como já determinamos o tipo de engrenagem que será utilizada no projeto, o próximo passo consiste em determinar o ângulo de hélice ( ), para isso analisamos analisamos a tabela 1, 1, e decidimos utilizar utilizar um ângulo de 15º.
Tabela 1: ângulo de hélice
Fonte: Shigley
Para o ângulo de pressão normal utilizamos , com os ângulos determinados foi possível estabelecer o ângulo de pressão transversal:
A transmissão proposta possui quatro engrenagens, como utilizamos engrenagens helicoidais é preciso determinar a mão de hélice, nesse contexto decidimos que as engrenagens N2 e N4 terão a mão de hélice voltada para a esquerda, por conseguinte as engrenagens N3 e N5 para a direita.
3- Determinação do número de dentes de cada engrenagem Primeiramente, optamos por projetar uma caixa de redução não colinear, ou seja, a árvore de entrada não se localiza na mesma linha da árvore de saída, portanto para redução de 30X:
Estabelecendo Portanto:
, logo:
= 30
As engrenagens devem ser produzidas com um material de alta resistência, alta temperabilidade e boa dureza, pois é preciso evitar que ocorram falhas durante o funcionamento do mecanismo, nesse contexto decidimos utilizar o aço AISI 5160, pois atende aos requisitos desejados para a concepção do projeto. Por intermédio da tabela 2, destacamos as propriedades do aço utilizado por nossa equipe.
Tabela 2: propriedades do aço
O requisito inicial do projeto requer um torque de saída de no mínimo 600Nm, nesse contexto escolhemos um motor elétrico de quatro pólos com uma rotação de 1745 rpm e potência de 6 CV. Em seguida calculamos o torque de saída e as rotações nas três árvores. Torque de saída:
Rotações nas três árvores:
Para a realização dos cálculos das potências úteis ( ) que atuam nas árvores, primeiramente convertemos 6 CV para unidades do SI, o que nos fornece uma potência de 4,5kW.
Onde seguintes .
é a perda que acontece ao longo da transmissão. Consideraremos os
Substituindo os valores na fórmula da potência útil e considerando a disposição das engrenagens, temos:
4- Projeto de engrenagens helicoidais Para o projeto das engrenagens utilizamos as seguintes fórmulas:
Na qual: pn= passo circular normal px= passo axial Pn= passo diametral normal Deste resumo de fórmulas em função da geometria das engrenagens, podemos determinar os diâmetros, utilizamos módulo m=2,25 , que nos proporcionou chegar a um projeto de menor volume e com uma melhor compactação. A tabela ilustra o módulo escolhido para nosso projeto.
Figura 2:Principais módulos utilizados em projeto. Para as engrenagens obtemos o passo diametral normal Pn usando as equações já
vistas:
Com a obtenção do valor de Pn, é possível calcular o passo transversal
:
Agora podemos calcular o diâmetro da engrenagem utilizando o número de dentes e o passo transversal:
Substituindo o número de dentes para as respectivas engrenagens obtemos: 41,9298 mm; 209,6490 mm; 41,9298 mm; 251,5788 mm.
Largura do Engrenamento:
Após termos obtido os valores dos diâmetros de cada engrenagem, em seguida determinamos a largura (b) dos dois engrenamentos com a seguinte fórmula:
No qual: N = Número de dentes da engrenagem, d = diâmetro e P = passo diametral. Portanto:
Primeira engrenagem
= 429,38
Quarta engrenagem
= 429,38
Como a largura precisa estar dentro de um especificado que corresponde a 3pt < b < 5pt, em nosso projeto tem-se:
= 7,3128
Portanto, o limite de largura (b) do projeto proposto é: 21,95375 < b < 36,58958. Pelo método de tentativa e erro, resolvemos adotar as seguintes larguras: Primeiro engrenamento, b = 28mm. Segundo engrenamento, b = 36mm
5- Dimensionamento por flexão Primeiramente analisamos o desgaste por flexão, a figura 3 ilustra as forças que atuam no dente da engrenagem durante o serviço. O desgaste por flexão ocorre devido à repetição da flexão do dente da engrenagem em torno de sua raiz, nesse contexto é preciso estabelecer que a tensão admissível deva ser maior que a tensão de trabalho da engrenagem para que tenhamos um projeto satisfatório e adequado.
Figura 3: forças que atuam no dente de engrenagem
- Para o cálculo da tensão de trabalho utilizamos a seguinte fórmula:
No qual: Ft = Carga transmitida m= módulo b= largura da engrenagem Kv= é o fator de velocidade, ou fator dinâmico Ko= fator de sobrecarga Km= é o fator de de distribuição de carga - Para o cálculo da tensão admissível utilizamos a seguinte equação:
No qual:
é a resistência do dente a flexão. é o fator de correção de ciclagem. é o coeficiente de segurança. é o fator de temperatura é o fator confiabilidade
Cálculo da carga transmitida
- No primeiro engrenamento utilizamos a seguinte fórmula:
No qual:
é a potência útil na árvore n é a rotação na árvore d é o diâmetro da engrenagem
Substituindo os valores encontrados nos cálculos realizados anteriormente, encontramos o seguinte valor :
- Para o segundo engrenamento utilizamos a mesma metodologia anterior, com isso obtemos o seguinte valor para a carga transmitida:
Fator dinâmico ou de velocidade Kv
Para a realização do projeto partimos da premissa que as engrenagens serão retificadas, nesse ínterim as fórmulas para esse processo de produção é a seguinte:
- Velocidade no primeiro engrenamento:
Substituindo o valor da velocidade obtido na fórmula d
obtemos:
obtemos:
- Velocidade no segundo engrenamento:
Substituindo o valor da velocidade obtido na fórmula d
Fator de sobrecarga K o
O fator de sobrecarga Ko analisa as cargas aplicadas externamente que excedem à carga tangencial nominal W em uma determinada aplicação, a tabela 3 apresenta valores para Ko,em nosso projeto adotamos Ko=1.
Tabela 3: tabela de fatores de sobre carga
Fator geométrico da resistência à flexão J
As tabelas 4 e 5 mostram que o fator geométrico depende do ângulo de hélice e do número de dentes da engrenagem, como não possuímos engrenagem par com 75 dentes em nenhum dos dois engrenamentos é preciso que seja feita a correção de J, e J’.
Tabela 4: Fator Geométrico J
Tabela 5 :Fator Modificador J’
Em nosso projeto adotamos Ψ=15°, analisando esse ângulo na tabela obtemos os seguintes valores:
Primeiro engrenamento :
tem-se J = 0,49 e J’= 0,93; J.J’ = 0,4557 tem-se J = 0,57 e J’= 1,03 ; J.J’= 0,5871
Segundo engrenamento :
tem-se J = 0,49 e J’= 0,93; J.J’= 0,4557 tem-se J = 0,62 e J’= 1,02; J.J’= 0,6324
Fator de distribuição de carga
O fator de distribuição de carga fornece características da montagem do dispositivo e especifica a dimensão da largura de face, nesse contexto como nosso projeto da caixa de redução precisa possuir montagens precisas, pequenas folgas nos mancais e mínimas deflexões, escolhemos o fator =1,3.
Tabela 6: fator Km
Fator de correção de ciclagem
Segundo as normas da AGMA, a figura 4 estabelece o fator de correção de ciclagem para vida de 10 7 ciclos, por esse motivo é preciso corrigir esse fator, pois nosso projeto estabelece uma vida de 10 8 ciclos.
Figura 4: fator de correção de ciclagem
Analisando a tabela utilizamos , no qual N estabelece o número de ciclos, o pinhão por ser menor possui um número maior de rotações quando comparado com a coroa, nesse contexto a vida útil da coroa é dada por mg, que serve como correção a essa diferença de giros, portanto:
Zc = Número de dentes da coroa. Zp = Números de dentes do pinhão.
- Cálculo no primeiro engrenamento:
Após realizada a correção dos valores, o próximo passo é substituir os valores obtidos na fórmula do . Para o pinhão:
Para a coroa:
- Cálculo no segundo engrenamento:
Após realizada a correção dos valores, o próximo passo é substituir os valores obtidos na fórmula do . Para o pinhão:
Para a coroa:
Resistência do dente por flexão
A figura 5 estabelece o procedimento metalúrgico e de controle de qualidade requerido no projeto, levando em consideração a dureza Brinell em função do número de tensão admissível de flexão. Como utilizamos o aço AISI 5160 temperado e revenido a uma temperatura de 205ºC que possui elevada dureza, decidimos realizar os cálculos para o grau 2.
Figura 5: procedimento metalúrgico e de controle de qualidade requerido
Por conseguinte, realizamos os cálculos para o primeiro engrenamento, uma vez que como todas as engrenagens serão produzidas com o mesmo material, os valores obtidos no primeiro engrenamento são os mesmos para o segundo portanto: Para o pinhão:
Para a coroa:
Fator temperatura
O fator de temperatura 250°F (120°C) utiliza-se
para óleo ou temperaturas de corpo de engrenagens até .
Fator de confiabilidade
Decidimos utilizar um fator de confiabilidade de 90%, o que nos fornece conforme a tabela 7.
Tabela 6: fator de confiabilidade, Fonte: Shigley
Cálculo das tensões por flexão e estimativa do coeficiente de Segurança por flexão.
Como já determinamos todas as variáveis, é possível realizar os cálculos que nos fornecem os valores das tensões de trabalho e admissível que atuam no mecanismo. Portanto, utilizando as seguintes fórmulas tem-se:
- Para o primeiro par engrenado:
Pinhão:
Coroa: Utilizando a mesma fórmula para encontrar a tensão na coroa obtemos:
Em seguida calculamos a tensão admissível:
Pinhão:
Coroa:
Portanto tem-se: Pinhão
Coroa
OK!
OK!
Para o cálculo do coeficiente de segurança por flexão usamos a seguinte fórmula:
Substituindo os valores encontrados anteriormente têm-se os seguintes resultados:
Pinhão:
Coroa:
- Segundo par engrenado: Pinhão:
Coroa: Utilizando a mesma fórmula para encontrar a tensão na coroa obtemos:
Em seguida calculamos a tensão admissível:
Pinhão:
Coroa:
Portanto, tem-se: Pinhão
Coroa
OK!
OK!
Para o cálculo do coeficiente de segurança por flexão usamos a seguinte fórmula:
Substituindo os valores encontrados anteriormente têm-se os seguintes resultados: Pinhão:
Coroa:
6- Dimensionamento por desgaste A falha por desgaste ocorre devido à repetição do contato entre os dentes, essa falha se caracteriza por, em determinadas situações, ocasionar a presença de crateras na superfície do dente. Para realizar o dimensionamento por desgaste utilizamos a seguinte equação:
No qual:
- Carga transmitida. - Largura da engrenagem. - Fator de velocidade, ou fator dinâmico. - Fator de sobrecarga. - Fator de distribuição de carga. - Diâmetro primitivo. - Fator geométrico . - é o coeficiente elástico.
Para a tensão admissível de desgaste, utilizamos a seguinte expressão:
No qual:
- Resistência do dente a flexão. - Fator de correção de ciclagem. - Coeficiente de segurança. - Fator de temperatura. - Fator confiabilidade. - Fator de dureza.
Dando sequência ao projeto, é necessário estabelecer os valores do Coeficiente elástico de engrenamento ( ) e o Fator geométrico da resistência superficial ( ), uma vez que os demais dados foram obtidos anteriormente. Primeiramente determinamos ( ), por intermédio da tabela 7:
Tabela 7: Coeficiente elástico de engrenamento (
)
Analisando a tabela utilizamos = 191 Mpa para ambos os engrenamentos, pois corresponde ao valor atribuído aos aços.
Fator geométrico da resistência superficial
- para o primeiro engrenamento:
Para realizar o cálculo utilizamos a seguinte fórmula:
consiste na razão de engrenamento que foi calculado anteriormente e possui valor igual a 5. O calculo de foi realizado com a seguinte metodologia:
- passo normal circular, no caso de nosso projeto esse valor já foi calculado anteriormente e vale 7,068.
- Para a determinação de utilizamos:
No qual:
e
são os raios do pinhão e da coroa respectivamente. e são o raios de base do pinhão e da coroa respectivamente. é o adendo. = 20,6°
Substituindo os valores nas fórmulas obtemos para o primeiro par engrenado:
Substituindo os valores fórmula tem-se:
Portanto:
Em seguida basta substituir contexto tem-se:
na fórmula para encontrar
, nesse
Substituindo os valores em :
- para o segundo par engrenado: Utilizamos para o segundo engrenamento o mesmo procedimento que foi utilizado para o primeiro:
consiste na razão de engrenamento que foi calculado anteriormente e possui valor igual a 6.
No qual: - passo normal circular, no caso de nosso projeto esse valor já foi calculado anteriormente e vale 7,068.
Para a determinação de tem-se:
Substituindo os valores nas fórmulas obtemos para o primeiro par engrenado:
Substituindo os valores fórmula tem-se:
Portanto:
Em seguida basta substituir tem-se:
na fórmula para encontrar
, nesse contexto
Substituindo os valores em :
Fator de correção de ciclagem
Nessa parte iremos fazer a correção da ciclagem no dimensionamento por desgaste. Pela figura 10 tem – se para 10 8 ciclos:
Figura 5: correção da ciclagem no dimensionamento por desgaste.
Decidimos adotar
como sendo:
Para o primeiro engrenamento engrenamento tem-se:
Corrigidos os números de ciclos, agora é só substituir em Pinhão:
Coroa:
.
Para o segundo engrenamento tem-se:
Corrigidos os números de ciclos, agora é só substituir no
Pinhão:
Coroa:
.
Resistência do dente ao desgaste
Para analisar a resistência ao desgaste utilizamos o ábaco da figura 6, e escolhemos o grau 2 para a realização dos cálculos, pois estamos trabalhando com um aço AISI 5160 de alta dureza correspondente a 627HB.
Figura6:Resistência Figura6:Resistência do dente por desgaste
Portanto, pela fórmula tem-se:
Para o primeiro e segundo engrenamento engrenamento tem-se:
Pinhão:
Coroa:
.
que
Razão de dureza
Como utilizamos o mesmo material para todas as engrenagens, estabelecemos Esse valor foi estabelecido graças ao ábaco da figura 7.
Figura 7: Razão de dureza.
Cálculo das tensões por desgaste e estimativa do coeficiente de Segurança por desgaste.
A partir de agora, como já determinamos os valores de cada fator, basta substituir os valores nas fórmulas e fazer a análise para poder concluir se o projeto é viável ou não. Portanto, reescrevendo as fórmulas e realizando os cálculos chegamos nos seguintes valores: - No primeiro engrenamento: engrenamento:
Pinhão:
Coroa:
Em seguida realizamos os cálculos para a tensão admissível:
Pinhão:
Coroa:
Portanto, tem-se: Pinhão
Coroa
OK!
OK!
Para o coeficiente de segurança por desgaste, utilizamos a seguinte metodologia:
Por conseguinte substituindo os valores tem-se:
Pinhão:
Coroa:
- No segundo engrenamento: Pinhão:
Coroa:
Em seguida realizamos os cálculos para a tensão admissível: Pinhão:
Coroa:
Portanto tem-se:
Pinhão
Coroa
OK!
OK!
Para o coeficiente de segurança por desgaste, utilizamos a seguinte metodologia:
Por conseguinte substituindo os valores tem-se: Pinhão:
Coroa:
7- Dimensionamento das árvores Para o dimensionamento dos diâmetros das árvores da caixa de redução, seguimos os critérios de fadiga estabelecidos por Goodman, Gerber e soderberg. O material utilizado nos eixos é o aço SAE 4340 temperado e revenido a 425ºC com Sut = 1469 MPa e Sy = 1365 MPa. Para os cálculos utilizamos o mesmo coeficiente de segurança adotado nos cálculos anteriores que corresponde ao valor 2. Para melhor compreensão utilizamos a figura 8 para ilustrar as forças que agem na engrenagem helicoidal.
Figura 8: forças que agem na engrenagem helicoidal.
Diâmetro da árvore 1
Na figura 9 apresentamos o diagrama de forças que atuam na árvore 1:
Figura 9: diagrama de forças que atuam na árvore 1
O próximo passo é determinar a carga transmitida que atua na árvore 1, para isso utilizamos a mesma metodologia utilizada anteriormente:
No qual: Pu1 = potência útil no eixo 1 d2 = diâmetro da engrenagem 2 n1 = rotação do eixo 1
Por conseguinte é possível determinar a carga radial (Wr 2) e a carga axial (Wa 2) na engrenagem 2. Portanto:
representa o ângulo de pressão transversal, portanto:
A carga axial é calculada pela seguinte fórmula, uma vez que o ângulo de hélice vale 15 , tem-se:
Ψ
- Cálculo das reações atuantes na árvore 1 Uma vez que determinamos as cargas atuantes na engrenagem, agora é possível determinar os esforços nos mancais, vale salientar que os momentos positivos atuam no sentido anti-horário. - Reações que atuam nos mancais:
Onde: = raio da engrenagem 2
Em seguida montamos o diagrama para analisar as reações e os momentos atuantes na árvore 1, uma vez que a carga transmitida atua em Z, o plano adotado para a análise é o XZ. É importante ressaltar que consideramos o eixo primário tendo um comprimento total de 80mm, e a engrenagem se situa no centro da árvore. A figura ilustra as reações que agem na árvore e o diagrama de momento fletor.
Figura 9: diagrama das reações e dos momentos atuantes na árvore 1
A seguir é possível determinar a amplitude máxima do momento e o torque médio do projeto, uma vez que o momento possui ciclagem como mostra a figura 10, e o torque é constante como ilustra a figura 11.
Figura 10: Momento
Figura 11: Torque médio
Por intermédio dos gráficos utilizados é possível estabelecer que a máxima amplitude de momento corresponde a:
Também é possível estabelecer que o momento médio é:
Para o torque médio utilizamos a seguinte fórmula:
Nesse caso o torque não possui amplitude, pois é constante portanto:
Em seguida aplicamos as técnicas de falha por fadiga, visto que primeiramente corrigimos o limite de resistência em fadiga seguindo os seguintes passos:
. Cálculo de
(Fator de superfície):
Para realizar o cálculo utilizamos a tabela 8, e consideramos o acabamento superficial como usinado, portanto:
Tabela 8: fator de superfície Fonte: Shigley
Portanto, tem-se:
.
(fator de tamanho):
Em seguida realizamos o cálculo para encontrar (fator de tamanho), no entanto é preciso estabelecer um valor inicial para o diâmetro do eixo, nesse ínterim utilizamos um diametro de 25mm. A tabela 19 destaca a fórmula utilizada para o cálculo o presente cálculo.
Tabela 9: fator de tamanho
Portanto, tem-se:
. Fator de carga
:
Carregamento é caracterizado por uma flexo-torção. Portanto, tem-se:
. Fator de temperatura
:
Tomando a temperatura como ambiente, tem-se:
. Fator de confiabilidade
:
Utilizamos confiabilidade de 99%, nesse contexto pela tabela 10 tem-se:
Tabela 10: Fatores de confiabilidade Fonte: Shigley
. Limite de resistência em fadiga ( Se’): Em projeto de elementos de máquinas consta que se Sut > 1400 MPa o limite de resistência e fadiga corresponde à Se’ = 700 MPa.
A seguir substituímos os valores encontrados anteriormente na fórmula para obter o valor da resistência em fadiga corrigido:
Nossa equipe de projeto, por intermédio da análise feita nos cálculos anteriores, decidiu utilizar para a primeira iteração Kf =2,7 e Kfs = 2,2 como pode ser observado em destaque na tabela 10.
Tabela 11: Limite de resistência em fadiga Fonte: Norton
Critério de Goodman:
No qual: n = coeficiente de segurança Se = limite de resistência em fadiga corrigido Sut = resistência máxima em tração do material A e B = são expressões para simplificar as equações
No qual: Kf = concentrador de tensões por flexão Kfs = concentrador de tensões por torção Ma = amplitude de momento Mm = momento médio Ta = amplitude de torque Tm = torque médio
Uma vez que obtemos todas as variáveis das expressões nos cálculos realizados anteriormente, basta substituí-los nas fórmulas para obter os resultados.
Aplicando os valores na equação de Goodman obtém-se:
.
Critério de Soderberg:
Critério de Gerber:
Com isso temos:
Após a realização dos cálculos, decidimos utilizar um diâmetro de 20mm para a primeira árvore.
Diâmetro da árvore 2
Na figura 12 apresentamos o diagrama de forças que atuam na árvore 2, uma vez que o comprimento total dessa arvora é de 160mm:
Figura 12: diagrama de forças que atuam na árvore 2
O próximo passo é determinar a carga transmitida que atua na árvore 2, para isso utilizamos a mesma metodologia utilizada anteriormente para encontrar a carga transmitida:
No qual: Pu2 = potência útil no eixo 2 d4 = diâmetro da engrenagem 4 n2 = rotação do eixo 2 Substituindo os valores tem-se:
Por conseguinte é possível determinar a carga radial (Wr 4) e a carga axial (Wa 4) na engrenagem 4. Portanto:
representa o ângulo de pressão transversal, portanto:
A carga axial é calculada pela seguinte fórmula, uma vez que o ângulo de hélice vale 15 , tem-se:
Ψ
- Cálculo das reações atuantes na árvore 2 Uma vez que determinamos as cargas atuantes na engrenagem, agora é possível determinar os esforços nos mancais, vale salientar que os momentos positivos atuam no sentido anti-horário. - Reações que atuam nos mancais da árvore 2:
Em seguida montamos o diagrama para analisar as reações e os momentos atuantes na árvore 2, uma vez que a carga transmitida atua em Z, o plano adotado para a análise é o XZ. A figura 13 ilustra o diagrama das reações e do momento fletor atuante na árvore 2.
Figura 13: diagrama das reações e do momento fletor atuante na árvore 2.
Utilizando a mesma análise realizada para a árvore 1, é possível estabelecer que a máxima amplitude de momento na árvore dois corresponde a:
Também é possível estabelecer que o momento médio é:
Para o torque médio utilizamos a seguinte fórmula:
Nesse caso o torque não possui amplitude, pois é constante portanto:
. Cálculo de
(Fator de superfície):
Para realizar o cálculo utilizamos a tabela 12, e consideramos o acabamento superficial como usinado, portanto :
Tabela 12: Fator de superfície Fonte: Shigley Portanto, tem-se:
.
(fator de tamanho):
Em seguida realizamos o cálculo para encontrar (fator de tamanho), no entanto é preciso estabelecer um valor inicial para o diâmetro do eixo, nesse ínterim utilizamos um diametro de 25mm. A tabela 13 destaca a fórmula utilizada para o cálculo o presente cálculo.
Tabela 13: fator de tamanho Portanto, tem-se:
. Fator de carga
:
Carregamento é caracterizado por uma flexo-torção. Portanto, tem-se:
. Fator de temperatura
:
Tomando a temperatura como ambiente, tem-se:
. Fator de confiabilidade
:
Utilizamos confiabilidade de 99%, nesse contexto pela tabela 14, tem-se:
Figura 14:Fatores de confiabilidade Fonte: Shigley
. Limite de resistência em fadiga (Se’): Em projeto de elementos de máquinas consta que se Sut > 1400 MPa o limite de resistência e fadiga corresponde à Se’ = 700 MPa.
A seguir substituímos os valores encontrados anteriormente na fórmula para obter o valor da resistência em fadiga corrigido:
Nossa equipe de projeto, por intermédio da análise feita nos cálculos anteriores, decidiu utilizar para a primeira iteração Kf =2,7 e Kfs = 2,2 como pode ser observado em destaque na tabela 15.
Tabela 15: Limite de resistência em fadiga Fonte: Norton
Critério de Goodman:
No qual: n = coeficiente de segurança Se = limite de resistência em fadiga corrigido Sut = resistência máxima em tração do material A e B = são expressões para simplificar as equações
No qual: Kf = concentrador de tensões por flexão Kfs = concentrador de tensões por torção Ma = amplitude de momento Mm = momento médio Ta = amplitude de torque Tm = torque médio
Uma vez que obtemos todas as variáveis das expressões nos cálculos realizados anteriormente, basta substituí-los nas fórmulas para obter os resultados.
Aplicando os valores na equação de Goodman obtém-se:
.
Critério de Soderberg:
Critério de Gerber:
Com isso temos:
Após a realização dos cálculos, decidimos utilizar um diâmetro de 30mm para a segunda árvore.
Diâmetro da árvore 3
Na figura 15 apresentamos o diagrama de forças que atuam na árvore 3, uma vez que o comprimento total dessa arvora é de 88mm:
Figura 15: diagrama de forças que atuam na árvore 3
O próximo passo é determinar a carga transmitida que atua na árvore 2, para isso utilizamos a mesma metodologia utilizada anteriormente para encontrar a carga transmitida:
No qual: Pu3 = potência útil no eixo 3 d5 = diâmetro da engrenagem 5 n3 = rotação do eixo 3 Substituindo os valores tem-se:
Por conseguinte é possível determinar a carga radial (Wr 5) e a carga axial (Wa 5) na engrenagem 5. Portanto:
representa o ângulo de pressão transversal, portanto:
A carga axial é calculada pela seguinte fórmula, uma vez que o ângulo de hélice vale 15 , tem-se:
- Cálculo das reações atuantes na árvore 3 Uma vez que determinamos as cargas atuantes na engrenagem, agora é possível determinar os esforços nos mancais, vale salientar que os momentos positivos atuam no sentido anti-horário.
- Reações que atuam nos mancais da árvore 3:
Em seguida montamos o diagrama para analisar as reações e os momentos atuantes na árvore 3, uma vez que a carga transmitida atua em Z, o plano adotado para a análise é o XZ. A figura 16 ilustra o diagrama das reações e do momento fletor atuante na árvore 3.
Figura 16: diagrama das reações e do momento fletor atuante na árvore 3.
Utilizando a mesma análise realizada para a árvore 1 e 2, é possível estabelecer que a máxima amplitude de momento na árvore três corresponde a:
Também é possível estabelecer que o momento médio é:
Para o torque médio utilizamos a seguinte fórmula:
Nesse caso o torque não possui amplitude, pois é constante portanto:
. Cálculo de
(Fator de superfície):
Para realizar o cálculo utilizamos a tabela 16, e consideramos o acabamento superficial como usinado, portanto:
Tabela 16: Fator de superfície Fonte: Shigley
Portanto, tem-se:
.
(fator de tamanho):
Em seguida realizamos o cálculo para encontrar (fator de tamanho), no entanto é preciso estabelecer um valor inicial para o diâmetro do eixo, nesse ínterim utilizamos um diametro de 25mm. A tabela 17 destaca a fórmula utilizada para o cálculo o presente cálculo.
Tabela 17: fator de tamanho
Portanto, tem-se:
. Fator de carga
:
Carregamento é caracterizado por uma flexo-torção. Portanto, tem-se:
. Fator de temperatura
:
Tomando a temperatura como ambiente, tem-se:
. Fator de confiabilidade
:
Utilizamos confiabilidade de 99%, nesse contexto pela tabela 18 tem-se:
Tabela 18: Fator de confiabilidade
. Limite de resistência em fadiga (Se’): Em projeto de elementos de máquinas consta que se Sut > 1400 MPa o limite de resistência e fadiga corresponde à Se’ = 700 MPa.
A seguir substituímos os valores encontrados anteriormente na fórmula para obter o valor da resistência em fadiga corrigido:
Nossa equipe de projeto, por intermédio da análise feita nos cálculos anteriores, decidiu utilizar para a primeira iteração Kf =2,7 e Kfs = 2,2 como pode ser observado em destaque na tabela 19.
Tabela 19: Limite de resistência em fadiga
Fonte: Norton
Critério de Goodman:
No qual: n = coeficiente de segurança Se = limite de resistência em fadiga corrigido Sut = resistência máxima em tração do material A e B = são expressões para simplificar as equações
No qual: Kf = concentrador de tensões por flexão Kfs = concentrador de tensões por torção Ma = amplitude de momento Mm = momento médio Ta = amplitude de torque Tm = torque médio
Uma vez que obtemos todas as variáveis das expressões nos cálculos realizados anteriormente, basta substituí-los nas fórmulas para obter os resultados.
Aplicando os valores na equação de Goodman obtém-se:
.
Critério de Soderberg :
Critério de Gerber:
Com isso temos:
Após a realização dos cálculos, decidimos utilizar um diâmetro de 35mm para a terceira árvore. A seguir é possível apresentar, por intermédio da figura 20, um desenho que mostra a disposição das árvores e das engrenagens dentro da caixa de redução proposta por nossa equipe.
Figura 17: disposição das árvores e das engrenagens 8- Chavetas: As chavetas são elementos de acoplagem e tem por função, habilitar a transmissão de torque do eixo ao elemento por este suportado. A chaveta utilizada em nosso projeto é a quadrada, como ilustra a figura 18:
Figura 18: chaveta quadrada
Para um melhor entendimento da constituição de uma chaveta, utilizamos a figura 19 para ilustrar suas dimensões:
Figura 19: dimensões da chaveta
As chavetas escolhidas levam em consideração a dimensão de cada árvore, uma vez que a árvore 1 possui diâmetro de 20mm, a árvore 2 possui diâmetro e 30mm e a árvore 3 possui diâmetro de 35mm, por intermédio da tabela 20, sublinhamos as chavetas utilizadas:
Tabela 20: seleção de chavetas
As duas primeiras colunas expressam o intervalo de diâmetro na qual pode ser aplicada determinada chaveta. O material utilizado nas chavetas é o aço AISI 1020, pois possui ductilidade e capacidade de suportar cisalhamento.
9- Dimensionamento dos Rolamentos Primeiramente faremos a apresentação dos cálculos para depois especificar quais rolamentos serão utilizados na caixa de redução:
O primeiro passo é determinar a carga radial de obter os rolamentos da primeira árvore:
que atua no eixo 1, com o intuito
Cálculo da carga durante a vida em uso:
No qual: L é vida correspondente a carga radial ou requerida pela aplicação. Lo é a vida correspondente a capacidade(no caso 10 6 ciclos). n é a rotação (Lembrando que n=1800 rpm) A caixa de redução é um elemento que será utilizado diariamente, mediante a essa realidade, determinamos uma vida de 20kh como mostra a tabela 21, que corresponde à maquinaria para serviço de 8 horas sem regime permanente.
Tabela 21: tipos de aplicações
A seguir utilizamos a seguinte fórmula para encontrar
Para determinar utilizamos a tabela 22, e escolhemos para a primeira iteração um valor intermediário:
Tabela 22: Iterações
Portanto:
e considerando
tem-se:
Por intermédio do valor encontrado para , decidimos utilizar o rolamento angular 7004-B-TVP, pois possui uma capacidade de carga dinâmica de 13,4KN, o que é aceitável dentro do cálculo realizado, pois o rolamento é capaz de suportar uma carga bem superior. E também é um mancal que possui tolerância de diâmetro de 20mm.
Cálculo de
que atua no eixo 2, para obter os rolamentos da segunda árvore:
Cálculo da carga durante a vida em uso:
A caixa de redução é um elemento que será utilizado diariamente, mediante a essa realidade determinamos uma vida de 20kh como mostra a tabela 26, que corresponde à maquinaria para serviço de 8 horas sem regime permanente.
A seguir utilizamos a seguinte fórmula para encontrar
e considerando
tem-se:
Por intermédio do valor encontrado para , decidimos utilizar o rolamento angular 7006-B-2RS-TVP, pois possui uma capacidade de carga dinâmica de 19,9kN, o que é aceitável dentro do cálculo realizado para ,e também é um mancal que possui tolerância de diâmetro de 30mm.
Cálculo de
que atua no eixo 3, para obter os rolamentos da segunda árvore:
Cálculo da carga durante a vida em uso:
A caixa de redução é um elemento que será utilizado diariamente, mediante a essa realidade determinamos uma vida de 20kh como mostra a tabela 26, que corresponde à maquinaria para serviço de 8 horas sem regime permanente.
A seguir utilizamos a seguinte fórmula para encontrar
e considerando
tem-se:
Por intermédio do valor encontrado para , decidimos utilizar o rolamento angular 7007-B-TVP, pois possui uma capacidade de carga dinâmica de 24,3kN, o que é aceitável dentro do cálculo realizado para ,e também é um mancal que possui tolerância de diâmetro de 35mm. É importante salientar que os mancais utilizados no projeto são fabricados pela empresa Schaeffler.
Após determinados os mancais que serão utilizados no projeto apresentamos, por intermédio da figura 20, um desenho com os rolamentos devidamente posicionados:
Figura 20: mancais
10- Dimensionamento dos Parafusos: Os parafusos de aperto devem possuir a capacidade de suportar as cargas que atuam nos mancais, nesse contexto utilizamos um parafuso M8 x 1,25 a tabela 23.
Tabela 23: seleção de diâmetro do parafuso
Optamos em utilizar um parafuso de classe 5.8, pois possui uma faixa de diâmetros de 5mm a 24mm como mostra a tabela 24:
Tabela 24: classes de parafuso
É importante salientar que a caixa será composta de ferro fundido, nesse contexto realizamos os seguintes cálculos:
Diâmetro do parafuso(d)= 8 mm Passo(p) = 1,25 mm Comprimento da junta(l)= 20 mm Altura da porca (regular hexagonal )(H)= 6,8 mm Sobra de filetes (H r )= 2.passo= 2,5 mm Arruelas (t)= 5 mm Comprimento total do parafuso(L)= l+H+H r +t= 34,3 mm Área da seção transversal do parafuso (A d)= = 50,26 mm Área da tensão resistiva do parafuso= 36,6 mm² Comprimento da rosca (L t)= 2.d+6 = 22 mm Comprimento parte lisa (ld)= L- lt= 12,3 mm Comprimento roscado da parte interna na junta (l t)=l- ld= 7,7 Modulo de elasticidade junta(Ec)= 96,9 Gpa Modulo de elasticidade parafuso(E)= 210 Gpa
Rigidez do parafuso K b :
Substituindo, tem-se: K b= 2,48.108
Rigidez da Junta K m
Substituindo:
Constante elástica C:
K m= 7,72. 108
Substituindo: C= 0,2432
Dimensionando o aperto para solicitação estática: Tensão de escoamento do parafuso S p= 600 Mpa Força de ruptura F p= At. S p= 21960 N Força de aperto F i= 0,75. F p= 16470 N Fi=16470 N
Nesse contexto, o aperto do parafuso é totalmente capaz de suportar as solicitações, uma vez que possui uma força superior às forças que atuam em todos os mancais da estrutura. A seguir apresentamos, por intermédio da figura 21, os parafusos promovendo a união da base da caixa com sua parte superior:
Figura 21: parafusos unindo a base da caixa com sua
parte superior
Para a Base da caixa, utilizamos parafusos M16x2 classe 8.8 como mostra a figura 22, uma vez que esses parafusos servem para fixação da caixa em um determinado suporte. Ao todo utilizamos 6 parafusos para promover um excelente acoplamento, sem que haja possíveis falhas ou rompimento.
Figura 22: parafusos M16x2 classe 8.8
É importante salientar que a caixa possui elementos de vedação O-Ring, acoplados pelo lado externo junto aos eixos de entrada e saída, com o objetivo de evitar possíveis vazamentos de óleo de dentro da caixa.
11 – Dimensões da caixa de redução Por intermédio das figuras 23 e 24, apresentamos as cotas de altura, largura e comprimento da caixa proposta por nossa equipe de projeto.
Figura 23: cotas de altura e largura
Figura 24: cota de comprimento
12 – Lubrificação
O sistema de lubrificação é de extrema importância para o bom funcionamento da caixa de redução, uma vez que diminui o desgaste dos componentes, nesse contexto como nosso projeto possui engrenagens helicoidais, decidimos utilizar o óleo lubrificante LUBRAX GEAR ISSO 460, pois possui eficiência sob cargas altas, evita corrosão dos componentes internos e é isento de agentes tóxicos. A seguir apresentamos, por intermédio da tabela 25, as propriedades do óleo utilizado:
Tabela 25: lubrificante LUBRAX GEAR
O sistema de lubrificação é por circulação, pois se trata de uma caixa de redução. O óleo é fornecido por meio de uma bomba, sob pressão na forma de um jato aplicado próximo ao ponto de engrenamento e depois recirculado. Estes sistemas apresentam a vantagem de proporcionar maior troca de calor.
Apêndice A: (Catálogo dos Mancais)
Catálogo do mancal 1 (utilizado na árvore de 20mm)
Catálogo do Mancal 2 (Utilizado na árvore de 30mm)
