UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DAMEC - DEPARTAMENTO DE MECÂNICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
MATEUS SCHÜLER VOLFF
PROJETO DE UM REDUTOR EM27MC – ELEMENTOS DE MÁQUINAS ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
PATO BRANCO 2014
Sumário 1 Engrenagens ............................................................................................................. 2 1.1 Dimensões .......................................................................................................... 2 1.2 Carregamento – Flexão de Dente ....................................................................... 4 1.3 Resistência à flexão ............................................................................................ 6 1.4 Carregamento – Tensões Superficiais ................................................................. 7 1.5 Resistência à fadiga de superfície ....................................................................... 8 1.6 Coeficientes de segurança .................................................................................. 9 2 Eixo ......................................................................................................................... 10 2.1 Flexão no Plano Y-Z .......................................................................................... 10 2.2 Flexão no Plano X-Z ......................................................................................... 11 2.3 Momento fletor resultante, Torque e Pontos Críticos ........................................ 12 2.4 Cálculo dos diâmetros das seções ................................................................... 13 3 Chavetas ................................................................................................................. 15 4 Mancais ................................................................................................................... 16 REFERÊNCIAS .......................................................................................................... 17 ANEXOS..................................................................................................................... 18
1
Dados fornecidos: F= 2000 kg, rotação da coroa
ωg
= 150 rpm,
ϕ =
20º ,
temperatura de operação 20ºC, confiabilidade 90%, fator de concentração de tensão de 3,5 para os degraus com raios em flexão , 2 para raios em torção e 4 para chavetas. Vida de trabalho de 25000 horas. Coeficiente de segurança para vida infinita para o eixo de 2,3.
1 Engrenagens
Figura 1
1.1 Dimensões Torque na Coroa:
Como
= 2000.9,81 . 0,1 = 1962 .
ωcoroa
= 150 rpm = 15,70 rad/s , a potência mínima necessária para
levantar a carga(sem considerar as perdas mecânicas no par de engrenagens, nos mancais e no motor, além de outras perdas) é
= ωg = 1962 ..15,70 rasd = 30,80
Escolhemos então um motor que fornecesse a potência e torque requeridos pela carga. Escolhemos o motor de indução de 4 polos WEG W22 Super
Premium , com potência nominal de 37 kW, cujas especificações são mostradas na Figura 2.
2
Figura 2
A rotação nominal do motor, que será a rotação do Pinhão, é
= ωp= 1780
ωm
= = 1150780 = 11,87
rpm = 186,4 rad/s. Assim a razão de engrenamento será
Escolhemos, para o pinhão, um número de dentes N p = 23t . Assim, o número de dentes da coroa será
Ng = .Np = 11,8723t = 273,01 ≈ 273t . = = 196211,8.7 = 165,29 .
Desse modo, o torque no Pinhão (e fornecido pelo motor) será:
Este torque é menor do que o torque nominal do motor (199 N.m). Sendo assim, haverá uma pequena diminuição do seu escorregamento, o que causará uma leve elevação na rotação de serviço do motor, que não será levada em conta nestes cálculos.
3
Escolhemos um valor de módulo m = 4 mm para o par de engrenagens, baseado em tabelas de valores padronizados encontrados na bibliografia técnica especializada [1]. Sendo assim, os valores dos diâmetros primitivos para coroa a pinhão serão respectivamente:
= () = 4 273 = 1092,00 = () = 4 23 = 92,00 = 55
Para a largura das faces das engrenagens, assumimos:
1.2 Carregamento – Flexão de Dente A força tangencial agindo nos dentes das engrenagens pode ser calculada por:
2196210−. = 3593,41 = 2 = 1092 = tan = 3593,41 tan20° = 1307,89 =
E a força radial nas engrenagens é dada por:
A tensão de flexão desenvolvida nos dentes das engrenagens é dada por:
O fator geométrico J é obtido a partir de tabelas fornecidas pela AGMA. Iremos supor que o carregamento é do tipo HPSTC, de modo que os fatores geométricos são dados pela tabela mostrada na Figura 3. Usaremos os fatores geométricos para Np =21t e Ng = 135t, o que é uma escolha conservativa uma vez que os valores de J crescem com o número de dentes, de modo que as tensões que agem nos dentes da engrenagens são na verdade menores do que as calculadas aqui (já que a tensão de flexão é inversamente proporcional ao valor do fator geométrico). Assim usamos J g = 0,43 e J p = 0,35 .
4
Figura 3
O fator dinâmico K v é calculado a partir das seguintes equações empíricas:
Onde
= + 200 1 = 50+56 = 124 6 ≤ ≤ 11 = = 2 = 92,00210− 186,40 = 8,57 = 1 284 = 0,630 = 50+5610,630 ,=70,72 = 70,7 2+ 70,27002 8,57 = 0,748
é o índice de qualidade de engrenagens e V t é a velocidade da linha
de passo em metros por segundo. Para aplicações em guindastes, por exemplo, a AGMA recomenda um valor de
de 5 a 7 [1]. Escolhemos
.
O valor de V t é dado por:
Deste modo temos:
5
Como a largura da face F = 55 mm, o fator de distribuição de carga será K m = 1,605 [1]. Como não ocorrem choques nessa aplicação, K a = 1,00 , e K s = 1 segundo recomendações da AGMA [1] , as engrenagens são feitas de discos sólidos, assim K B = 1,00 , como nenhuma das engrenagens é intermediária, temos que KI = 1,00. Assim, as tensões de flexão nos dentes da Coroa e do Pinhão são respectivamente:
, = 5 53593,4410,43 10,17,48605 111 = 81,51 = 81,51 , = 5 53593,4410,35 10,17,48605 111 = 100,13 = 100,13
1.3 Resistência à flexão A resistência à fadiga de flexão para engrenagens da AGMA é dada por:
= ′
Coroa: para o material da Coroa, escolhemos um Br on ze ASTM B-148 78 liga 954 tratado termicamente, com resistência a fadiga não corrigida
MPa. O fator de vida
é dado por:
= 1,6831−,
′ =
160
onde N é o número de ciclos de vida. Para a Coroa, o número de ciclos, para uma vida de trabalho de 25000 horas:
= = 150 25000 ℎ 60 ℎ = 225,0010 = 1,6831225,0010 −, = 0,9044 = = , = 0,190044,85 160 = 170,24
e portanto:
Para confiabilidade de 90%, temos que trabalham a temperatura ambiente,
0,85 [1]. Como as engrenagens
1. Assim, temos:
6
Pinhão: para o material do Pinhão, escolhemos um Aço end urec ido su perfic ialmen te (cham a o u ind ução) tip o A , com resistência não corrigida à
′ = = = 1780 25000 ℎ 60 ℎ = 267010 = 1,6831267010 −, = 0,8349 = 0,85 ; = 1 , = 0,180349,85 345 = 338,87
fadiga de flexão
345,00 MPa (média dos valores de tabela encontrada
em [1]). Temos então:
1.4 Carregamento – Tensões Superficiais As tensões superficiais nos dentes das engrenagens são dadas por:
= Os fatores Ca, Cm, Cv, Cs são iguais respectivamente à K a, Km, Kv e Ks. O fator geométrico de superfície I é dado (considerando que não há deslocamento de perfil) por:
de modo que
= 1 + 1 = ( + ) = sin = + = 10922 + 922 10− = 0,592 7
= 922 10− + 410− 922 10−cos20° 410− 20° = 0,01332
= 0,592sin20°0,01332 = 0,1892 20° = 0,01332 1 + 0,18921 9210− = 0,127
O coeficiente elástico C p é dado por:
= [1 +1 1] Onde E p e E g são, respectivamente, os módulos de elasticidade para o pinhão
= [206, 10,8 1208Pa+1 110, 10,31303Pa] = 159,3510,
e coroa, e
e
são os coeficientes de Poisson respectivos. Neste caso, E p =
206,8 GPa, E g =110,3 Gpa,
= 0,28 e
= 0,33 [1]. Assim:
As tensões superficiais para a Coroa e Pinhão são respectivamente:
4 1 1 1 , 6 05 , = 159,3510, 5510−3593, 0,127109210− 0,748 11 = 160,21 , = 159,3510, 5510−3593,0,12741 9210− 10,17,48605 11 = 551,98 1.5 Resistência à fadiga de superfície A resistência à fadiga de superfície para engrenagens da AGMA é dada por:
= ′
Coroa: a resistência à fadiga de superfície não corrigida para o material da Coroa é
′
= 450,00 MPa [1]. C T = 1, C R = K T = K R = 0,85.
O fator de vida CL é dado por: 8
= 2,466−, = 2,466225,0010 −, = 0,840
O fator de razão de dureza C H é função da razão de engrenamento e da dureza relativa dos materiais da Coroa e do Pinhão. Como seu valor é sempre maior ou igual à 1, usaremos C H =1 , uma escolha conservativa e que simplifica os cálculos. Desse modo, temos:
, = 01,8400,815 450 = 444,71
Pinhão: a resistência a fadiga de superfície não corrigida do material do Pinhão é
′
= 1250,00 MPa. O fator de vida C L é dado por:
= 2,4662670,0010 −, = 0,731 , = 01,7310,815 1250 = 1075,00
A resistência corrigida será:
1.6 Coeficientes de segurança Os coeficientes de segurança para fadiga de flexão, para Coroa e Pinhão são, respectivamente:
, = ,, = 181,70,5214 = , , = ,, = 3100,38,8173 = ,
Os coeficientes de segurança para fadiga de superfície, para Coroa e Pinhão são, respetivamente:
4 44, 7 1 , , = , = 160,21 = , 1075, 0 0 , , = , = 551,98 = , 9
2 Eixo 2.1 Flexão no Plano Y-Z A Figura 4 mostra o eixo representado como uma viga simplesmente apoiada, no plano Y-Z (atuação da aceleração gravitacional na direção –y), com as reações nos apoios já calculadas. As forças atuantes são o peso da carga
= 19,62 = = 1,31 movida pela talha,
, e a força que atua na engrenagem no plano
Y-Z, sendo essa a soma da componente radial da força de engrenamento e do peso da engrenagem. Sendo como a
engrenagem é feita de uma liga de Bronze Alumínio, usamos as propriedades da liga Bronze-Alumínio da biblioteca de materiais do Solid Works para estimar a massa da engrenagem.
Figura 4
Figura 5 10
= 397, 9 4 , = 3, 9 1 = + = 5,22 O software calcula uma massa de engrenagem é
de modo que o peso da
. Assim, a força total associada à engrenagem é
. As dimensões escolhidas foram 100 mm entre o
mancal A (apoio da esquerda) e a engrenagem e 150 mm entre a engrenagem e o mancal B (apoio da direita). A Figura 5 mostra o diagrama de momento fletor no plano Y-Z para a viga. O eixo vertical representa o momento fletor em N.m (assim como nos outros diagramas mostrados).
2.2 Flexão no Plano X-Z Neste plano, além das reações, temos apenas a força tangencial da coroa W t = 3,59 kN. A Figura 6mostra a diagrama de forças da viga no plano X-Z e a Figura 7 mostra o diagrama de momentos fletores no plano X-Z.
Figura 6
Figura 7 11
2.3 Momento fletor resultante, Torque e Pontos Críticos A Figura 8 mostra o momento fletor resultante dos dois planos, calculado usando Pitágoras
= +
Figura 8
A Figura 9 apresenta o diagrame de Torque ao longo do eixo, que é produzido na Coroa (z = 300 mm) e consumido na carga (z = 0 mm).
Figura 9 12
O cálculo dos diâmetros das seções do eixo foi feito baseada nos pontos críticos, neste caso os mancais A (z = 200 mm) e B (z = 436 mm, já levando em consideração a largura do mancal) (no mancal A temos o máximo momento fletor e em ambos os mancais estrão próximos à degraus e, portanto, estão sujeito à concentração de tensões), em z = 80 mm (que chamaremos de ponto C), onde decidimos onde estará o fim da chaveta que transmite o torque do eixo para a talha, e em z = 300 mm (ponto D) onde se encontra a chaveta que transmite o torque da Coroa para o eixo. Em ambos os pontos C e D, os rasgos de chaveta causam concentração de tensões.
2.4 Cálculo dos diâmetros das seções O diâmetro do eixo é determinado pela seguinte equação (método da ASME):
= {32 + 34 }
O coeficiente de segurança requerido para o projeto
= = 848,00
(106 ciclos),
= 2,3. Para vida infinita
O material escolhido para eixo foi o Aço SAE 1030 temperado e revenido à
= 648,00 ′ = 0,5 = =1 = 1 = 0,897 =
400ºF, com limite de escoamento tração
e limite de resistência à
(dados retirados de [1]). Para aços, o limite de
resistência à fadiga não corrigido é dado por
e o limite corrigido é dado por
Para flexão,
temperatura ambiente, de 90 %,
, como o funcionamento do componente é em . Como a confiabilidade requerida no projeto é
[1]. O coeficiente de acabamento superficial é dado por
13
Onde
= 4,51 = 0,265. −, = 1,189
está em MPa e os coeficiente
e desentendem do acabamento
superficial dados à peça. Neste caso, escolhemos acabamento de usinagem, de modo que
e
O coeficiente
é dado por
onde o diâmetro do eixo d é dado em milímetros. Como ainda estamos por determinar os valores dos diâmetros das seções do eixo, o cálculo deste coeficiente deve ser feito em um processo iterativo (serão mostrados somente os valores obtidos na última iteração). A Tabela 1 mostra os valores calculados dos coeficientes e dos limites de fadiga para os pontos críticos.
Ponto A (z=200 mm) B (z=436 mm) C (z=80 mm) D (z=300 mm)
d [mm] 110,00 40,00 85,00 92,00
Sut [MPa] 848,00 848,00 848,00 848,00
Resistência à fadiga corrigida Se' [MPa] Ccarreg Ctemp 424,00 1,00 1,00 424,00 1,00 1,00 424,00 1,00 1,00 424,00 1,00 1,00
Csup 0,7554 0,7554 0,7554 0,7554
Ctam 0,7536 0,8313 0,7727 0,7668
Cconf 0,897 0,897 0,897 0,897
Tabela 1
As concentrações de tensão para fadiga são dadas por
= 1+ 1 = 1+ 1
Os fatores de concentração geométricos
e
foram admitidos como sendo
3,5 para degraus com raios em flexão, 2,0 para raios em torção e 4 para as chavetas (tanto em flexão como em torção). O fator de sensibilidade ao entalhe
é calculado por
onde é o raio do entalhe e
√
= 1+1√ √
é dado por (retirado de [2] )
√ = 0,2457990,00307794 +0,0000150874 0,0000000266978 14
Se [MPa] 216,51 238,83 221,99 220,29
onde
está em kpsi. Para torção, adiciona-se 20 kpsi à
. Admitimos aqui
um raio de entalhe de 0,04 in. A Tabela 2 apresenta o os resultados dos cálculos para os concentradores de tensão presentes no eixo. Concentração de Tensão Tipo de Descontinuidade
Sut [MPa]
Sut [ksi] (Sut +20kpsi para torção)
(a)^0,5
r [in]
r^0,5
Kt(s)
Kf(sm)
Degrau em flexão Degrau em torção Chaveta (flexão) Chaveta (torção)
848,000 848,000 848,000 848,000
122,994 142,994 122,994 142,994
0,046 0,036 0,046 0,036
0,040 0,040 0,040 0,040
0,200 0,200 0,200 0,200
3,500 2,000 4,000 4,000
3,034 1,847 3,441 3,541
Tabela 2
Na Tabela 3 se encontram os cálculos dos diâmetros das seções para cada um dos pontos considerados usando a equação da ASME apresentada anteriormente. Os valores foram então ajustados de modo a facilitar a fabricação. Para o mancal B, o valor do diâmetro foi ajustado de modo a diminuir a concentração de tensão por mudança de seção. O diâmetro foi escolhido de modo a ser compatível com o menor mancal disponível que suportasse as cargas submetidas.
Ponto A B C D
z [mm] 200 436 80 300
Nf 2,3 2,3 2,3 2,3
Ma [Nm] 3924,00 157,40 1569,60 2053,05
Calculo dos Diâmetros do Eixo Kf Tm [Nm] Kfsm Se [MPa] 3,034 1962,00 1,847 216,51 3,034 0,00 1,847 238,83 3,441 1962,00 3,541 221,99 3,441 1962,00 3,541 220,29
Sy [MPa] 648,00 648,00 648,00 648,00
d [mm] 108,95 36,05 84,81 92,14
d - ajuste [mm ] 110,00 85,00 85,00 92,00
Tabela 3
O desenho do eixo com os respectivos diâmetros encontra-se nos Anexos.
3 Chavetas A tensão de cisalhamento em uma chaveta em um eixo pode ser calculada por
e a tensão de esmagamento por
= 2 = 2
15
Onde
é a parte da altura da chaveta em contato com o cubo (já que, pelo
padrão métrico, essa é a menor porção). Os valores de alturas e larguras de chavetas métricas são padronizados em função do diâmetro. A tabela com os valores padronizados de chaveta métrica se encontra nos anexos. Como o torque no eixo é praticamente constante ao longo do tempo (desconsiderando transientes no início e no final do movimento da carga), o dimensionamento das chavetas pode ser feito para carga estática. Para calcular o coeficiente de segurança para escoamento em cisalhamento, calculamos a tensão equivalente de von Mises
uma vez que
= √ 3 = = 0 = =
. O coeficiente de segurança é dado por
Para o esmagamento, como a tensão é uniaxial, temos que
A Tabela 4 mostra os resultados dos cálculos para as chavetas da Coroa e da Talha. O material escolhido para a chaveta foi o aço SAE 1020 laminado a
frio (dados retirados de [1]) Chavetas Ponto T [N.m] D[mm] b[mm]
h[mm]
t1[mm] t2[mm]
L [mm]
τxy [MPa]
σ’ [MPa]
σc [MPa]
Sy [MPa]
Sut [MPa]
FSs
FSc
C
1962,00
85,00
25,00
14,00
9,00
5,40
55,00
33,57
58,15
155,44
393,00
469,00
8,07
2,53
D
1962,00
92,00
25,00
14,00
9,00
5,40
55,00
31,02
53,73
143,61
393,00
469,00
8,73
2,74
Tabela 4
O comprimento não inclui o raio da fresa usada para fazer o rasgo ao longo do eixo.
4 Mancais De modo que o eixo tenha uma folga axial de modo a comportar expansões térmicas, além das grandes cargas radiais que o apoio A está submetido, escolhemos para A um mancal de rolos e para B um mancal rígido de 16
esferas. A vida do mancal, em milhões de ciclos, para mancais de esferas, é calculada por
= =
e para mancais de rolos
O projeto requere uma vida de 25000 horas, o que equivale a 225 milhões de
ciclos para um rotação de 150 rpm. A carga P aplicada em cada mancal é a resultante das reações atuantes nas direções X e Y devido ao carregamento
= +
Com isso, resolvemos para a carga estática de referência C e escolhemos no catálogo de um fabricante mancais cujo valor iguale ou supere o valor calculado, e que tenha diâmetros compatíveis com os calculados na seção 2.4. A Tabela 5 apresenta o resultado dos cálculos bem como os mancais escolhidos. O fabricante escolhido foi a SKF. Marca: SKF C [kN]
Mancal - Catálogo
225,00
195,50
NUP 222 ECML
d - mancal catálogo [mm] 110,00
225,00
83,25 Tabela 5
6217Z
85,00
Vida em Horas L (10 6 ciclos)
Mancais
P[N]
A - rolos
3,85E+04
25000,00
B - esferas
1,37E+04
25000,00
C - catálogo [kN] 335,00 87,10
Os detalhes de ambos os mancais se encontram nos Anexos.
REFERÊNCIAS [1] NORTON, Robert L.. Projeto de Máquinas: Uma abordagem integrada. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2004. [2] E. Shigley, J.; R. Mischke, C.; G. Budynas, R. Projeto de Engenharia
Mecânica. Traducao . 7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2005.
17
ANEXOS
18
