Projetos de Investimento na Empresa PRIMEIRA EDIÇÃO
Juan Carlos Lapponi Construção e Aval iação do Fluxo de Cai xa Métodos de aval iação VPL, VPLI, TIR, TIRI e outros Seleção de Projetos Análise de Risco simula ção Monte Carlo Modelos e Novas Funções para Excel
Sumário Capa Folha de rosto Copyright O autor O bras do autor Prefácio Capítulo 1. Fundamentos de Avaliação de Projetos A Empresa Custo de Oportunidade Projeto de Investimento Valor do Projeto Lucro Econômio do Projeto Valor Presente Líquido do Projeto Incerteza do Projeto Incerteza das Receitas e dos Custos do Projeto Problemas
Capítulo 2. Retorno e Risco Juros Compostos Taxa Nominal Anual
Juros Compostos Taxa Efetiva Variavel Formação da Taxacom Requerida Presente do Fluxo de Caxia Uniforme Futuro do Fluxo Uniforme Presente do Fluxo Perpetuo Presente do Fluxo Variável Fluxo Gradiente Exponencial Fluxo PerpéTuo com Gradiente Exponencial Valor Presente lĺquido Taxa Interna de Retorno Fluxo de Caixa com Mais de Uma Tir Problemas Risco Valor Esperado VariÂncia e Desvio-Padrâo Medindo o Risco Na Avaliaqao e Selequa de Projetos Distribui ção Normal Covari ância e Coeficiente de Correla ção VariáVel AleatóRia VPL M éTodo Anal íTico de An áLise de Risco Problemas
Capítulo 3. Decisão de In vestimento na Empresa Tipos de Projetos Orçamento de Capital Criação de Valor Vantagem Competitiva
Capítulo 4. Método de Avaliação com Valor Presente Líquido Perfil do Vpl Como Decidir com O Metodo do Vpl Taxa Requerida do Projeto Valor Presente Liquido Integrado - Vpli Método do Valor Presente Líquido Integrado Como Decidir com O Metodo do Vpli Valor Presente Líquido com Taxa Requerida Variável Problemas Apêndice 4.1 Modelo de Avaliação Apêndice 4.2 Função Financeira Vpl do Excel Apêndice 4.3 Novas funções do Excel Para Avaliação de Projetos
Capítulo 5. Métodos de Avaliação com Taxa de Retorno Método da Taxa Interna de Retorno Exemplos Como Decidir com o Método da Tir Consistência da Decisão de Aceitação do Projeto Rentabilidade Periódica do CustoInicial do Projeto Taxa Interna de Retorno Integrada T – IRI Método da Taxa Interna de Retorno Integrada Como Decidir com o Método daTIRI Projeto com Múltiplas Tir Taxa Interna de Juro –Tij Como Decidir com o Método daTij Problemas Apêndice 5.1 Função financeira TIR do excel Apêndice 5.2 Cálculo da TIR com o comando atingir meta Apêndice 5.3 Nova Função do Excel Para Avaliação de Projetos Apêndice 5.4 Modelo Taxas Múltiplas
Capítulo 6. Outros Métodos de Avaliação de Projetos Índice de Lucratividade –IL Como Decidir com o Método doIL Seleção de Projetos com oIL Valor Futuro Líquido –VFL Valor Uniforme líquido –VUL Payback Descontado – PBD Payback Simples – PBS Problemas Apêndice 6.1 Novas funções para avaliação de projetos Apêndice 6.2 Modelo Payback Apêndice 6.3 Relação entre TIR e PBS
Capítulo 7. Seleção de Projetos
Procedimento Geral de Seleção Desenvolvimento e Seleção de Projetos Seleção de Projetos Mutuamente Excludentes Seleção de Projetos sem restrição de Capital Seleção de Projetos com Restrição de Capital Seleção com projetos Relacionados Problemas Apêndice 7.1 Mais de um desembolso de Custo inicial Apêndice 7.2 Modelo Seleção de Projetos
Capítulo 8. Estimativas Relevantes do Projeto Fluxo de Caixa do Projeto Para a Empresa Fluxo de Caixa Operacional Estimativas Relevantes do Projeto Prazo de Análise
Custo Inicial Valor Residual Receitas Custos Capital de Giro A Devolução e Remuneração do Capital Investido Não São Estimativas Relevantes Ajuste de Inflação Problemas
Capítulo 9. Fluxo de Caixa do Projeto para a Empresa
Lucro Operacional do Projeto Para a Empresa Projeto com Lucro Tributável Negativo na Empresa em Funcionamento Construção do Fluxo de Caixa do Projeto Para a Empresa Projeto com Receita e Custo Constante Despesa Inicial Imediata Como Incluir no Projeto o Custo Inalterado da Empresa Projeto de comlançamento Receita e Custo Variável Projeto de Produto com Construção de Nova Planta Projeto de Redução de Custo Prazo Económico Projeto de redução de Custo e Aumento de Receita Comentário Fluxo de Caixa do Projeto com Financiamento Fluxo de Caixa Para o Acionista Projeto Estratégico Problemas Apêndice 9.1 Modelo fluxo de caixa
Capítulo 10. Análise de Risco
Ponto de Equilíbrio Pontos de Equilíbrio do Projeto Ponto de Equilíbrio Financeiro Análise dos Possíveis Resultados do vpl do projeto Risco Próprio do Projeto Análise de Sensibilidade Análise dos Resultados Análise de Sensibilidade Considerando a Probabilidade das Estimativas Análise com Três Cenários Combinações dos Três Cenários Análise de Risco com Simulação Monte Carlo Distribuições das Estimativas Modelo Base Em Excel e Geração da SérieVPL Análise da Série VPL Análise de Risco do Projeto com Fluxo de Caixa Variável Análise da Série VPL Problemas Apêndice 10.1 Modelo Analítico Para Análise de Risco do Projeto
Capítulo 11. Custo de capital Estrutura de Capital da Empresa Alavancagem Financeira Custo do Empréstimo de Longo Prazo Custo da Debênture Custo da Ação Preferencial Custo da Ação Ordinária Modelo Capm Custo de Capital com O CAPM Custo da Retenção de Lucros Custo Médio Ponderado de Capital CMPC
Avaliação do Projeto com O CMPC Como Definir a Taxa Requerida do Projeto Problemas
Bibliografia Índice
Copyright © 2007, Elsevier Editora Ltda. Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 9.610 de 19/02/1998 Nenhuma parte deste livro, sem autorização prévia por escrito da editora poderá ser reproduzida ou transmitida sejam qua is forem os me ios empregados: eletronicôs, mecânicos, fotográficos, gravação ou quaisquer outros. Copidesque: Adriana de Araúj o Kramer Editoração Eletrônica: Estúdio Castellani Revisão Gráfica: Patricia Kranz e Marco A. Corrêa Projeto Gráf ico Elsevier Editora Ltda. A Qualidade da Informação. Rua Sete de Sete mbro, 111 - 16 o andar 20050-006 Rio de Janeiro RJ Brasil Telefone: (21) 3970-9300 FAX: (21) 2507-1991 E-mail:
[email protected] Escritório São Paulo:
Rua Quintana, 753/8o andar 04569-011 Brooklin São Paulo SP Tel.: (11) 5105-8555 ISBN 978-85-352-2434-4 ISBN (versão eletrônica): 978-85-352-6769-3 ISBN 10: 85-352-2434-3 Nota: Muito zelo e técnica foramempreçãdos na edigao desta obra. No ent anto,
podemocorrer erros deadigitação, impressão dúvida Em para qualquer hipóteses, s olicitamos comunicação à nossaou Central deconceitual. Atendimento, qu edas possamos esclarecer ou encaminhar a questao. Nema editora nemo autor assumem qualquer responsab ilidade por eventuais danos ou perdas a pessoas ou bens, srcinados do uso desta pub licação. Central de atendimento Tel.: 0800-265340 Rua Sete de Setembro, 111, 16 o andar - Centro - Rio de Janeiro e-mail:
[email protected] site: www.campus.com.br
CIP-Brasil. Catalogação-na-fonte. Sindicato Nacional dos Editores de Livros, RJ L322p Lapponi, Juan Carlos Projetos de investimento na empresa / J uan Carlos Lapponi. - Rio de Janeiro : Elsevier, 2007. il. Inclui bibliografia I SBN 978-85-352-2434-4 1. Investimentos - Analise. 2. Administração de projetos. 3. Risco (Economia). I. Titulo. 07-0635. CDD: 658.152 CDU: 658.152
O autor Juan Carlos Lapponi Engenheiro pela Faculdade de Engenharia da Universidade de Buenos Aires e Doutor em Engenharia pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Professor da FGV Management da Fundação Getulio Vargas e do MBA Executivo IMT - Instituto Mauá de
Tecnologia.
Obras do autor Matemática Financeira com Aplicaçães em Microcomputadores e Planilha de Cál culo, 1987. Lotus 1-2-3 em Modelospara Aval iação Econômica de Projetos de Investimento , 1989. Novas Funçães Financeiras para Lotus 1-2-3 , 1991. Matemática Financeira Usando Excel, versão 4, 1993. Matemática Financeira Usando Excel 4 e 5, 1994. Estatís tica Usando Excel 4 e 5 , 1995. Matemática Financeira —Uma Abordagem Moderna , terceira edição, 1995. Aval iação de Projetos de Investimento —Modelos em Excel , 1996. Matemática Financeira Usando Excel5 e 7, 1996. Estatís tica Usando Excel5 e 7 , 1997. Matemática Financeira , 1998. Excel & Cál culos Financeiros —Introdução à Modela gem Financeira , 1999. Estatís tica Usando Excel , 2000. Projetos de Investimento - Construção e Aval iação do Fluxo de Cai xa , 2000.
Todas as obras anteriores e stão esgotadas.
Matemática Financeira Usando Excel —Como Medir Criação de Valor. Editora Lapponi,
2002.
Modelagem Financeira com Excel. Elsevier - Campus/Elsevier, primeira edição, 2004. Estatística Usando Excel. Elsevier - Campus/Elsevier, quarta edição, 2005. Matemática Financeira. - Campus/Elsevier, primeira edição, 2006.edição, 2007. Projetos de Investimento Elsevier na Empresa. Elsevier-Campus/Elsevier, primeira
Prefácio Projetos de Investimento na Empresa ensina a identificar e quantificar as estimativas de uma oportunidade ou projeto, a construir e avaliar o fluxo de caixa do projeto para a empresa utilizando vários métodos, a selecionar o melhor projeto, a detectar as incertezas e medir seu impacto no res ultado da avaliação, a analisar o risco do proje to e a tomar a decisão investimento entre outros pontos. Ao longo do liv ro, o leitor é conduzido em um processo de descob erta dos procedimentos de avaliação, dos métodos de decisão, dos conceitos, premissas e re lações, da análise de risco com a análise de sensibilidade, cenárioseasimulação Monte Carlo. Este livro é uma ferramenta de referênda valiosa para criar valor e reduzir incertezas, e ajudará o leitor a desenvolver de forma significativa a habilidade de avaliar oportunidades e tomar a decisão de investimento que criará mais valor para a empresa. A vivência do autor em empresas, como professor de MBAs e consultor transparece nitidamente nas ferramentas de cálculo e decisão disponibilizadas nesta obra. Nos temas dos capftulos são resolvidos exemplos de forma completa e apresentados problemas propostos com resultados. A maioria dos exemplos e parte dos problemas propostos é resolvida com os recursos da planilha Excel, com modelos e novas funções do Excel para avaliaçãao de projetos desenvolvida pelo autor e incluídos no CD-Rom que acompanha o livro. Quanto aos temas da obra, o Capítulo 1 apresent a os fundamentos de avaliação, custo
de oportunidade, valor do projeto, preçoque ou custo de aquisição além do lucro econômico e outros temas. É mostrado o verdadeiro custododeprojeto, uma decisão não é apenas o valor do desembolso e sim o custo de oportunidade do que deve ser abandonado para tomar a decisão. Conceitos de custo de dinheiro no tempo e Estatística utilizados no texto são revistos no Capítulo 2, que se inicia com uma revisão de Matemática Financeira orientada à avaliação de projetos de investimento considerando que se conhece com certeza oque ocorrerá no futuro. Depois, a incerteza é incluída e analisada com conceitos e procedimentos estatísticos. O Capítulo 3 aborda a decisão de investimento na empresa e apresenta os tipos de projetos, as características do Orçamento de Capital na empresa organizada, a proposta de investimento, a execução e pós-auditoria, além dos caminhos da criação de valor na empresa. O Capítulo 4 apresenta mètodos de avaliação e procedimentos de tomada de decisões dos projetos, enfocando a questão do valordo presente . È explicada premissa de reinvestimento dos retornos projetoliacute;quido, para garantiroua VPL criação de valor a estimada e è apresentado o mètodo do valor presente liacute;quido integrado, VPLI, que avalia o projeto considerando o reinvestimento dos retornos, de forma diferente da premissa do VPL. O Capítulo 5 apresenta o mètodo da taxa interna de retorno, ou TIR, explicando seu significado como taxa de rentabilidade periódica do capital investido, a premissa de reinvestimento dos retornos do projeto, e introduzindo o procedimento da
taxa interna de retorno integrada, TIRI, que avalia o projeto considerando o reinvestimento dos retornos de forma diferente da premissa da TIR,.Na seqüência, apresentamos formas de avaliação do projeto com taxas múltiplas, utilizando o método da taxa interna de juro, ou TIJ. Nesses dois capítulos se explicam as fortes relações entre o VPL ea TIR, suas vantagens e desvantagens, e a superioridade do método VPL. O Capítulo 6 complementa os métodos de avaliação com o método do iacute;ndice de lucratividade, os métodos de valor equivalente, valor futuro liacute;quido valor uniforme liacute;quido, finalizando com os métodos de payback descontado e simples. Para ser incluiacute;do no orçamento de capital, o projeto tem que estar estrategicamente alinhado com os objetivos da empresa. O Capítulo 7 apresenta a seleção de projetos da empresa partindo de uma análise geral que se aplica a qualquer situação, excludentes, independentes e dependentes. Essa seleção éincluindo realizadaprojetos com e semutuamente m restrição orçamentária para um ou mais periacute;od os. As estimativas do prazo de análise, do custo inicial, das receitas, dos custos operacionais e outros são utilizadas na construção do fluxo de caixa do projeto que, até o Capítulo 7, foram consideradas como dados conhecidos. No Capítulo 8, mostramos como identificar e quantificar as estimativas do fluxo de caixa do projeto, considerando sua incerteza n a definição do intervalo de possíveis resultados de cada est imativa. No proj eto de implementação de uma nova empresa se incluem as estimativas totais, ao passo que na empresa em funciona-mento se deve incluir essas estimativas mais os efeitos favoráveis e desfavoráveis provocados pela aprovação de um novo projeto. No Capítulo 9 se mostra como determinar o fluxo de caixa FC gerado pelo projeto - disponível para os fornecedores de capital da empresa - denominado fluxo de caixa do projeto para aempresa, e também como fluxo de caixa livre. É ensinado como construir o fluxo de caixa de projetos de lançãmento de produtos, expansão de capacidade de manufatura de uma nova unidade de negócio, de redução de custos, de substituição de equipamentos ou sistemas e outros pontos. Também se mostra como considerar o financiamento do projeto e como se constrói o fluxo de caixa do projeto para o acionista, além do projeto estratégico. Não há certeza de que os resultados do projeto irão coincidir com suas estimativas, pois não se dispõe de habilidade suficiente para antecipar todos os fatores que interferirão no futuro, seja de forma favorável ou desfavorável. A incerteza do futuro faz com que a tomada de decisão de aceitação de um projeto seja uma das tarefas de maior desafio para a direção de uma empresa. No Capítulo 10 são apresentadas técnicas de análise e medição do risco do projeto como a análise de sensibilidade, análise do ponto de equilíbrio, análise com cenários e com-binação de cenários e simulação Monte Carlo entre O outros. tema central do Capítulo 11 é a determinação do custo de capital do projeto, ou a taxa requerida pelo investidor para aceitar o projeto. Os capitais do fluxo de caixa do projeto surgem do resultado direto de estimativas relevantes do próprio projet o, porém o custo de capital do projeto é uma estimativa relevante definida pelo investidor e depende do risco do projeto. Portanto deve-se estar preparado para, primeiro, definir o nível de risco do projeto e, depois, obter seu custo de capital correspondente. São mostradas as
fontes de financiamento da empresa e seus custos correspondentes, a determinação com custo médio ponderado de capital da empresa, o modelo de precificação do CAPM,a determinação do custo de capital do pro jeto além de outros pontos. Em resumo, consideramos que est e livro é uma ferramenta de referência valiosa para: • Profissionais que utilizam a avaliação de proje tos como ferramenta em diversas áreas da empresa, em asses soria, consultoria etc. • Diretores e Gerentes int eressados em at ualizar seus conhecimentos na av aliação de projet os e utilizar procedimentos, modelos e ferramentas de cálculo em Excel. • Estudantes que cursam Análise de Investimentos, Avaliação Econômica de Projetos , ou outras denominações equiv alentes em diferent es níveis de graduação e pós-graduação como, por exemplo, Administração, Contabilidade, Economia, Engenharias, Finanças, M arketing e outras áreas. • Alunos de áreas correlatas que utilizarão análise de inv estimentos e dese-jam antecipar seu aprendizado e agregar valor ao seu conhecimento vi-sando o mercado de trabalho. • Interessados em geral na avaliação de projetos na empresa e na utilização dos modelos e as novas funções para Excel da forma como estão no CD-Rom, ou modificando-os, para atender às necessidades de seu dia-a-dia. Com o material no CD-Rom que acompanha o livro, o leitor: • Aprenderá a realizar os cálculos da maior parte dos exemplo s e de boa parte dos problemas dos capítulos utilizando os recursos da planilha Ex cel. Em alguns casos, são utilizados procedimentos avançados, parte explicada em apêndices de capítulos do livro, e a outra parte em planilhas da pasta Excel correspondente. • Utilizará modelos de avaliação avançados com macros desenvolvidas pelo próprio autor. • Instalará e utilizará novas funções do Excel para a avaliação de projetos, também desenvolvidas pelo próprio autor. Além do material acima apresentado, na página do livro no Website da Campus na Internet o professor contara com material e xclusivo: • Apresentações. O professor tem à disposição slides em PowerPoint divididos pelos capítulos do livro para utilizalos e m suas aulas. • Orientações para o Professor . Nesse arquivo o professor dispõe de resumos, comentários e sugestões para utilização do livro, para a realização de trabalhos e endereços de Websites. Queremos agradecer a todos os professores que adotaram minha obra anterior rojetos de Investimento - Construção e Avaliação do Fluxo de Caixa, aos meus alunos dos cursos de MBAsessa apresentados em diversas do Brasil e a todosaque utilizaram recomendaram edição e que, com seucidades apoio, nos estimula-ram apresentar estae nova obra: Projetos de Investimento na Empresa. Juan Carlos Lapponi Março 2007
CAPÍTULO 1
Fundamentos de Avaliação de Projetos Os produtos ou serviços oferecidos pela empresa num determinado mercado são o resultado de decisões de investimento tomadas no passado e que influem no seu desempenho presente, cons eguindo ou não sustentar o crescimento das receitas e do lucro que cria valor para a empresa. As decisões de in vestimento imob ilizam o capital em ativos tangíveis como terrenos, prédios, equipamentos, veículos, etc. móveis etc.;em ativos intangíveis como marcas, clientes, tecnologia, estoques, capital intelectual e em capital de giro para atender a defasagem entre as datas de entradas do dinheiro das vendas e as datas de desembolsos para pagar as decorrentes obrigações. Ao mesmo tempo, com as decisõ es de financiamento foram adquiridas obrigações com os fornecedores de capital da empresa que ajudaram a tomar a decisão de investir e possuem ações, debêntures ou alguma combinação de ambos os títulos. A empresa, numa determinada data, pode ser re presentada por um grupo d e projetos. Alguns desses projetos permanecem desde o começo da empresa, outros mudara m parte de sua estraté gia inicial, outros pertence m ao grupo de projetos de aumento de eficiência e redução de custos, enquanto os restantes completam o quadro da empresa na data de observação. Como mostrado no Capítulo 3 deste livro, num ambie nte competit ivo o lucro econômico da empresa ten de a desaparecer, não se consegue sustentar indefinidamente a criação de valor e os produtos se diferenciam apenas pelo preço determinado pelo mercado e não mais pelos seus próprios atributos de marca, qualidade etc. A proximidade do final do ciclo de um produto obriga a se antecipar ao mercado, abandonar produtos com poucos anos de vida1e lançar novos produtos com vantagem competitiva, que depois de um tem po, em geral, serão imit ados e até melhorados pelos concorrentes, prov ocando um ciclo de novos produtos e, em conseqüência, novos projetos que atualizarão a carteira de projetos da empresa. Os gerentes 2se empenharão para que as estimativas do novo projeto executado se tornem realidade e se consiga agregar o valor esperado. Comprometerse para que as estimativas se cumpram é apenas uma condição necessária, porém não é suficiente, pois os gerentes deverão também procurar novos projetos para reinvestir os retornos gerados pelo projeto anteriormente aceito e assim garantir a criação de valor estimada na aceitação desse projeto, tema do Capítulo 4 do livro. Na detecção, na avaliação, na preparação apresentação propostas, as unidades de negócios, divisóes ou gerências consomeme na bastante tempo edeesforç o na procura de boas oportunidades para a empresa. A persistência na detecção, na busca, na pesquisa e no exame de cada oportunidade está fortemente relacionada com a dedicação dos diretores, gerentes, supervisores etc., que acreditam sempre haver melhores oportunidades do que as detectadas. É um processo de criação, pois a oportunidade não estã visível, ela tem de ser descoberta. E nessa procura de novas idéias o fator humano é
fundamental para permanecer à frente dos concorrentes. À guisa de introdução como parte dos temas do livro, em seqüência é resumida a avaliação do projeto de lançamento de um novo produto cuja anàlise de risco é realizada no Capítulo 10 do livro. A empresa produz e vende refrigerantes em garrafas plásticas com boa aceitação, porém seu crescimento vem diminuindo devido à concorrência predadora de baixos preços. Analisando o que faz a empresa l íder desse mercado, o diretor-geral entendeu que a estra tégia de sua empresa também é a diversif icação de produtos, incluindo novos segmentos que agreguem mais va lor para empresa. O teste de merc ado da nova l inha de refrigerantes à base de frutas tropicais com adição de vitaminas e cálcio se mostra promissor e iniciará a linha de marcas premium da empresa. 3 Depois de diversas negociações com os gerentes da empresa que par ticipam do projeto de lançamento nova linha de ção refrigerantes base de frutas tropicais, o coordenador apresento u adaseguinte ava lia preliminarà do projeto. Estimativas esperadas. A venda estimada de 2.400.000 unidades por ano será realizada com o pre ço unitário de $0,78 e correspondentes custo unitário de $0,23 e custo fixo anual de $400.000, incluindo as despesas de publicidade. O i nvestimento inicial de $1.550.000 será depreciado de forma l inear e total durante o prazo de anál ise de 4 anos, s endo a al íquota de imposto sobre o lucro de 30%. Com essas estimativas foi elaborado o fluxo de caixa do projeto para a empresa FC registrado na tabela.4
Avaliação do projeto. Na data zero do fluxo de c aixa do projeto há um desembolso de $1.550.000 referente a o custo inicial para construção do prédio da nova pla nta, compra e
instalaçãoanuais de equipamentos, treinamento de pessoal etc.anos A seguir são de registrados quatro retornos e iguais a $760.250 durante os quatro de prazo análise doosprojeto. Conside rando a taxa requerida de 12% ao ano, o valor presente lí quido VPLpositivo e igual a $759.145 mostra que o projeto preliminar deve ser a ceito porque agregará val or á empresa. Comentários sobre os dados e os resultados. Cada estimativa util izada na construção do fluxo de caixa do projeto é o val or mais provável ou esperado de seu inte rval o de val ores possíveis. Ao mesmo tempo, essas estimativas fora m aceitas em função do tempo disponível, o empenho dedicado, os compromissos a ssumidos pelos gerentes e o custo de cada procedimento de obtenção. Portanto, o VPL também é o valor mais provável ou esperado derivado das estima tivas utiliza das no fluxo de c aixa e da ta xa requerida de seu c ál culo.
Da forma realizada, o procedimento de avaliação pressupõe o pleno conhecimento das estimativas durante o prazo de análise do projeto ou, de outra maneira, esse procedimento é realizado nu m ambiente de tot al certeza no qual os resultados estimados coincidirão com os resultados realizados do projeto. Embora se tenha utilizado o valor mais provável do preço unitário, do custo unitario, do custo inicial etc., na realidade os futuros valores realizados dessas estimativas serão diferentes, pois haverà desvios dos respectivos valores esperados. Da mesmamaneira, os valores realizados do fluxo de caixa FC e do VPL do projeto também serão diferentes de suas correspondentes estimativas esperadas. Como se mostra no Capítulo 10 do livro, a ocorrêcia do desvio das estimativas esperadas é o que caracteriza a incerteza do projeto, e o grau desses desvios é o que
determina o risco do projeto. Apesar de essa realidade econômica não poder ser conhecida com certeza, em muitos projetos ela não é totalmente desconhecida. Por exemplo, sabendo que a estimativa do preço unitário do projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes à base de frutas tropicais é um valor do intervalo de $0,66 a $0,90, com valor esperado de $0,78, podese antecipar as conseqüências dessa incerteza pela análise de seu impacto na avaliação do projeto, como se mostra a seguir. Para antecipar a s conseqüências da incerteza das estimativas, a seguir se a nal isa o impacto no VPL do projeto provocado pel a va riação simultânea do preço unitário e do custo unitário, mantendo in al teradas a s restantes estimativas. As c olunas da tabela registram seis valores possíveis do preço unitário ao redor da estimativa mais provável, $0,78, e as linhas registram sete val ores possíveis do custo unitário ao redor da estimativa mais provável, A combinação dessas estimativas gera 56 resultados de custo VPL do projeto, sendo que $0,23. a intersecção da s estima tivas esperada s do preço unitário e do unitári oéo VPL igual a $759.145 já calculado e que orientou na decisão preliminar de aceitar o projeto.
Os 56 resulta dos do VPL do projeto registrados na tabela expõem o espectro da i ncerteza da decisão de aceitação do projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes, considerando somente a i ncerteza do preço unitário e do custo unitário. A análise qua litativa desses 56 resultados mostra que a incerteza das duas estimativas provoca a variação do VPL do projeto, sendo que a variação favorável ou otimista simultânea das estimativa s (aumento do preço unitário e diminuição do custo unitário) provoca uma va riação favorável ou acréscimo do VPL esperado. Ao mesmo tempo, a variação desfavorável ou pessimista simultânea das estimativas (diminuição do preço unitário e aumento do custo unitário) provoca uma variação desfavorável ou decréscimo do VPL esperado, podendo até ser negativo. A anál ise quantitativa dos 56 resultados do VPL do projeto da tabela mostra VPLescorresponde VPL superior • Metade resultados deque à estimativa ao valor esperadodos de 56 $759.145, sendo ses 28 resultados des viosdoaumentam a criação de valor esperada. • Os outros 28 resultados são desvios que diminuem a criação de valor esperada, sendo que 22 deles são resultados positivos de VPL e os res tantes 6 são negativos que destroem valor da empresa. Como os 6 resultados negativos representam 10,7% do total de valores de VPL da tabela, a probab ilidade de o VPL do projeto s er negativo é
10,7%, e em conseqüência a probab ilidade de o VPL ser positivo é o valor complementar 89,3%. • Para o preço unitário de $0,70 há um custo unitário no intervalo de $0,27 a $0,31 que anula o VPL do projet o, denominado ponto de reversão da decisão. Da mesma maneira, para o preço unitário de $0,66 há um ponto de reversáo do custo unitário no intervalo de $0,23 a $0,27 que também anula o VPL. No orçamento de capital é realizada a decisão de investimento da empresa para os próximos anos, tema do Capítulo 3. O orçamento de capital é um dos temas mais importantes das finanças corporativas, pois envolve grande comprometimento de dinheiro por longo tempo, um grande esforço e tempo de gerenciamento, e o resultado das decisões de investimento determina a direção futura da empresa. Este livro trata da decisão de investimento empresa, desembolsos de capital realizados com aO expectativa de geração denaum fluxo dedosretornos que criem valor para a empresa. desenvolvimento dos temas deste livro faz parte da área de finanças corporativas e é dirigido para todos os tipos de empresas privadas com o objetivo de criar valor. Embora boa parte dessa atividade seja exclusiva do gerente financeiro, as técnicas de desenvolvimento e de avaliação de projetos de investimento constituem uma habilidade analítica que os gerentes de todas as áreas da empresa utilizam na elaboração, avaliação de projetos e tomada de decisão visando a criação de valor para a empresa. O gerente bemsucedido deve desenvolver e avaliar projetos de investtimento, pois na empresa organizada todos os gerentes participam do orçãmento de capital anual, e essas técnicas são a base para a decisão de alocação dos recursos da empresa.
Empresa AAintrodução anterior situa os temas deste livro dentro da empresa organizada, como uma corpora ção;entretanto, essas atividades e o objetivo estão presentes em empresas de todo tipo, com diferentes tamanho e número de donos. 5No seu menor tamanho, a firma individual pertence a uma única pessoa que realiza o aporte de capital inicial, produz, administra, recebe todo o lucro e também se responsabiliza pelos prejuízos provocados. A firma individual é adequada para pequenos negócios, pois tem uma operação com baixo custo, é fácil de ser formada e também de ser dissolvida, e está sujeita as poucas regras legais e tributárias. Sendo o resultado da firma maior do que obteria como empregado num serviço equivalente, o dono continuará com sua firma. A empresa também pode ser constituída por duas ou mais pessoas estabelecendo e registrando um contrato social. Os próprios sócios gerenciam e operam a empresa distribuindo as etarefas técnicas e administrativas a gerarlimitadas. lucro e responder por todos os danos possí veis prejuízos, s alvo o casode dasforma sociedades A s vantagens desse tipo de empresa são equivalentes às de empresas com um único dono, podendo aumentar, segundo o caso, as vantagens tributárias e as possibilidades de obter capital externo. Uma desvantagem adicional é a necessidade de concordância dos sócios para tomar decisões. A sociedade de vários sócios pode constituir uma sociedade anônima ou corporação,
que é uma entidade legal denominada pessoa jurídica. É um tipo de empresa com vida ilimitada, responsabilidade limitada, com mais facilidade de obter capital externo e transferir ações. Ao mesmo tempo, a sociedade anônima tem a obrigatoriedade de publicar oficialmente os resultados anuais da empresa e contratar administradores que apliquem suas habilidades técnicas e pessoais para transformar idéias e capital em produtos e serviços com o objetivo de criar valor para a empresa e continuar crescendo. O crescimento e a necessidade adicional de capital podem levar a empresa a abrir seu capital e emitir ações ordinarias cotadas na bolsa de valores. Embora os acionistas sejam os donos da empresa, eles não a administram uma vez que tal tarefa é reservada ao conselho de administração eleito pelos acionistas que nomeiam administradores executivos. A separação entre os acionistas e a administração permite a substituição dos gerentes para que solicitam demissão ousem são provocar demitidos,descontinuidades e que os acionistas posição outros investidores na vendam operaçãosuada empresa.6
Objetivo da Empresa A simples geração de lucro é uma condição necessária, mas não é suficiente, pois o lucro aceitável é o que agrega valor á empresa. Portanto, o objetivo gerencial é maximizar a riqueza da empresa e, assim, maximizar a riqueza dos acionistas, que nas empresas de capital aberto se traduz na maximização do valor das ações ordinárias. Dessa maneira, a teoria das finanças corporativas é desenvolvida com a premissa de que os gerentes tomam decisões que maximizam a criação de valor para a empresa e, em conseqüência, para o acionista, considerando a exposição de risco.7De forma geral, os gerentes devem detectar oportunidades de investimento que tenham mais valor do que custam para serem executadas. Antecipando o que será apresentado neste capítulo, nas decisões sempre està presente o conceito de custo de oportunidade que mede quanto custa abandonar uma posição para entrar em outra com o mesmo ní vel de risco. A corporação é uma entidade legal cujo contrato separa os donos dos gerentes e cujos conflitos decorrentes dessa separação são denominados custo de agência . Os gerentes são contratados pelos acionistas para agir como seus agentes , tomar decisões que criem valor para a empresa e basear suas decisões procurando atender os objetivos daqueles que representam, evitando priorizar seus próprios desejos. Como não se deve fazer a maximização de valor a qualquer preço, o objetivo redefinido é maximizar a criação de valor respeitando restrições técnicas, le gais e éricas do meio em que opera. 8
Custo de Oportunidade
Suponha que, como assalariado, vocêtenha investido suas economias em títulos do governo federal com retorno de 12,5% ao ano. Agora você está analisando a possibilidade de deixar o emprego e constituir uma firma individual para realizar o mesmo serviço para a empresa na qual está empregado. Para isso, você resgatará uma parte de suas economias a fim de investir na sua firma, cujo retorno foi estimado em 10% ao ano sobre
o capital investido. Analisando o retorno do projeto, um economista explicaria que a estimativa de retorno de 10% ao ano é o lucro contábil da empresa, porém o lucro econômico é o prejuízo de 2,5% ao ano, considerando que o investimento na firma e o investimento em títulos do governo federal têm o mesmo nível de risco. Mais um exemplo, suponha que o dono da empresa é tamb ém dono do imóvel onde está instalada a empresa e ele, como proprietário, decidiu não receber aluguel mensal pela utilizaçã o do imóvel. Como no cálculo do custo do produto o contador inclui somente os custos explícitos, 9o custo me nsal do aluguel não se rá incluído porque não há registro desse desembolso, é um custo implícito. Entretanto, na visão do economista, o custo total é o resultado da soma dos custos explícitos mais os custos implícitos. No caso do dono da empresa, de seu retorno deverá descontar o custo implícito correspondente 10 ao valornadeempresa mercadoeledoabandonou aluguel doaimóvel, por exemplo, $1.800 por mês pois ao utilizar o imóvel alternativa de alugá-lo. Analisemos um exemplo de custo de oportunidade associado com o custo inicial de um projeto. No almoxarifado da empresa está armazenado um compressor de refrigeração usado e em bom estado e que será vendido no próximo leilão de equipamentos usados. O gerente de projetos lembrou desse compressor e decidiu incluílo sem nenhum custo no projeto de modificação de um setor da planta. Entretanto, o gerente financeiro alertou que o valor estimado de venda de $150.000 desse compressor no leilão deve ser incluído como custo inicial do projeto, pois é o custo de oportunidade da empresa por abandonar a alternativa de vender o compressor, tema apresentado no Capítulo 9 do livro. Na análise dos três exemplos anteriores é utilizado o conceito denominado custo de oportunidade . No primeiro caso, o custo de oportunidade para abandonar o investimento em títulos do governo federal e investir na firma individual éde 12,5% ao ano. Da mesma maneira, por utilizar o imóvel de sua propriedade o empresário incorre no custo de oportunidade mensal de $1.800, valor que deveria ser deduzido de seu retorno mensal. Finalmente, para utilizar o compressor de refrigeração usado a empresa incorre no custo de oportunidade de $150.000, valor que deve ser incluído como custo inicial do projeto. Nos exemplos foi aplicada a definição que orienta a aplicação do conceito: "o custo de oportunidade de uma decisão e o valor da melhor alternativa abandonada em favor da alternativa escolhida com o mesmo nível de risco". Como se determina o custo de oportunidade considerando o risco do projeto? Temos de procurar alternativas equivalentes do mercado, por exemplo, no primeiro caso se tem a remuneração de 12,5% ao ano praticado no mercado de capitais onde se cotizam os títulos do governo federal. No segundo caso apresentado, da pesquisa realizada nas
imobiliárias região seoobtipo témdeumequipamento, valor médio de mercadoconsultar do alugu el desse imóvel. terceiro caso,daconforme é possível o fabricante, ou No o mercado de segunda mão desse equipamento etc. Como é mostrado neste capítulo e especificamente no Capítulo 11 do livro, na avaliação do projeto de investimento se utiliza a taxa requerida ajustada ao risco do projeto, que é també mo custo de oportunidade. A determinação da taxa requerida de um novo projeto é fundamentada no mercado de capitais e é definida pelo retorno oferecido por outros investimentos
disponíveis com risco equivalente ao do novo projeto. Por exemplo, tendo identificado o grupo de ativos do mercado de capitais com o mesmo nível de risco que o do novo projeto, o ativo com maior taxa requerida definirào custo de oportunidade para investir no novo projeto.11
Projeto de Investimento Sendo o termo projet o utilizado com freqüência no texto, faz-se necessàrio est abelecer seu significado. 12forma geral, numa empresa em funcionamento, as operações são os trabalhos repetitivos do dia-a-dia, e o projeto é um esforço com início e fim definidos empreendido para criar um produto ou serviço único para a empresa. O resultado é ú nico porque, quando concluído, seráincorporado ás operações da empresa em funcionamento, e a equipe de projetos continuará com outros projetos e atividades. 13de uma oportunidade de investimento ser aceit a temos apenas um proj eto descrito de forma completa em folhas de papel contendo o registro de suas estimativas, a avaliação e a recomendação de aceitar ou rejeitar o projeto de investimento. Ele continua sendo chamado de projeto depois de aprovado e durante sua execução, atéentrar em plena operação quando passa a ser um investimento realizado. No texto é utilizadocom maior freqüência o termo projeto representando projeto de investimento ou investimento, todos sinônimos dentro do mesm o contexto. Quanto ao significado do termo investimento, é preciso entender que investir é comprometer dinheiro numa determinada data e por um determinado prazo durante o qual será gerado um fluxo de retornos que compensará o investidor pelo tempo que o dinheiro ficou comprometido, pela inflação desse período e pela incerteza do fluxo de retornos. Em todos os casos, a empresa ou o investidor intercambia hoje uma quantia de dinheiro conhecida no presente por um fluxo de caixa esperado que agregue valor, considerando o correspondente custo de oportunidade.
Valor do Projeto A teoria de finanç as corporativas é desenvolvida com a premissa de que os administradores tomam decisões que maximizem a criação de valor para a empresa. Para isso, a gerência da empresa detecta, desenvolve, avalia e executa oportunidades de investimento que têm mais valor do que custos utilizando o correspondente custo de oportunidade.2 Exemplo 1.1
O investimento de $5.000 projeto geraráconsiderando depois de umque ano oa retorno estimado de $6.500. Avalienum esse projeto melhor alternativa equivalente com o mesmo nível de risco remunera o capital com 20% ao ano. Solução. É melhor investir $5.000 no projeto erece ber $6.500 depois de um ano, pois na alternativa equivalente com custo de oportunidade de 20% ao ano, os $5.000 serão $6.000 no mesmo prazo de um ano, res ultado obtido com
$6.000 = $5.000 x (1 + 0,20). A comparaçã o das duas alternativas do Exemplo 1.1 foi realizada no final do prazo do projeto, no final de um ano. Essa anàlise també m pode ser realizada na data de tomar a decisão, na data inicial do projeto, comparando o presente das duas alternativas. Sendo assim, o presente Pde $6.500 considerando o custo de oportunidade de 20% é igual a $5.416,67, resultado obtido com: Esse resultado mostra que é melhor investir $5.000 no projeto, pois ao aceitar o projeto se pagará $5.000 por um ativo de valor $5.416,67 e, ao mesmotempo, se criar á o valor $416,67 medido na data da decisão. A seguir é mostrado como determinar o desembolso máximo para realizar um investimento. Exemplo 1.2
O projeto gerar á $10.000 daqui a um ano. Considerando o custo de oportunidade 15% ao ano, calcule quanto se deve pagar hoje para comprar esse retorno futuro. Solução. Na data inicial, hoje, é preciso pagar no máximo P=$8.695,65, resultado obtido com: Considerando o custo de oportunidade 15% ao ano, hoje, o valor do projeto do Exemplo 1.2 e $8.695,65. Desembolsando exatamente $8.695,65 para comprar esse retorno futuro, no final de um ano o investidor receberàseuo capital com Observe exatamente ano. um Nessas condições, projeto remunerado não criará valor. que, 10% se foraopago valor menor, por exemplo, $8.000, o projeto criará o valor $695,65 medido na data de hoje. Exemplo 1.3
A empresa tem $10.000 para investir pelo prazo de um ano. Calcule o retorno mínimo desse projeto considerando o custo de oportunidade de 12% ao ano. Solução. Daqui a um ano deve-se receber, pelo menos, $11.200. Nos exemplos anteriores o retorno único do projeto ocorre no final do primeiro ano. Nos dois exemplos seguintes o retorno único do projeto ocorre no final do quinto ano. Exemplo 1.4
No projeto será investido $10.000, e o retorno estimado no final do prazo de análise de cinco anos é $17.600. Verifique se esse projeto deve ser aceito considerando o custo de oportunidade de 10% ao ano. Solução. Considerando o custo de oportunidade de 10%, o futuro de investir $10.000 no final do prazo de análise de cinco anos é $16.105,10,
resultado obtido com: O projeto deve ser aceito, pois é melhor investir $10.000 no projeto e receber $17.600 depois de cinco anos do que receber $16.105,10 no mesmo prazo numa alternativa equivalente. Comparando resultados monetários do Exemplo 1.4, o projeto deve ser aceito porque o retorno do inv estimento com o custo de oportunidade de 10% ao ano é $16.105,10, menor que o retorno do projeto, $17.600. De outra maneira, como o presente de $17.600 com o custo de oportunidade de 10% é $10.928,22, aceitando o projeto a empresa pagará $10.000 por um ativo que na data de hoje vale $10.928,22 e criará o valor igual a $928,22 medido na data de tomar a decisão. Exemplo 1.5
Continuando com o projeto do Exemplo 1.4, calcule a taxa de retorno anual do projeto. Solução. A taxa de retorno do projeto é i=11,97% ao ano, resultado obtido com: A taxa de retorno do projeto do Exemplo 1.5 também é utilizada para decidir a aceitaçã o do projeto. É importante observar que a taxa de retorno 11,97% do projeto do Exemplo 1.5 ultrapassa o custo de oportunidade de 10% ao ano e,nesse caso, no Exemplo 1.4 foi mostrado que o projeto deve ser aceito. Da mesma maneira, se o custo de oportunidade do projeto for igual á taxa de retorno de 10%, então, a princípio, para o investidor seria indiferente permanecer com o capital onde está ou mudá-lo para a nova oportunidade. 15 Suponha que, para o investidor, o risco do projeto do Exemplo 1.4 é maior e se equivale ao de um ativo do mercado de capitais com custo de oportunidade de 14%. Nesse caso, os $10.000 investidos com o custo de oportunidade de 14% gerarão no futuro $19.254,15, valor maior do que os $17.600 esperados do projeto no final do quinto ano. Portanto, o projeto nã o deverá ser aceito. De forma equivalente, como o presente de $17.600 com a taxa de 14% é $9.140,89, ao aceitar o projeto a empresa pagará $10.000 por um ativo que vale $9.140,89 e destruirá o valor igual a $859,11 medido na data de tomar a decisão. Novamente, com o custo de oportunidade de 14% o projeto deve ser rejeitado. Os exemplos anteriores mostram que o valor de um projeto 16é o presente do fluxo de ocaixa pelo projeto durante seu de prazo análise considerando custo gerado de oportunidade adequado ao nível risco de do projeto. Dessa análise se deduz uma regra básica para a tomada de decisão de investimento considerando um determinado custo de oportunidade. • Se o preço que tiver de pagar pelo projeto for menor do que seu valor, o projeto deverá ser aceito porque criará valor para a empresa. • Se o preço que tiver de pagar pelo projeto for maior do que seu valor, o
projetonão deverá ser aceito porque destruirá valor da empresa. Embora essa regra de decisão seja de fá cil interpretação e aplicacao, seu resultado dependerá da qualidade das estimativas do projeto. De qualquer maneira, ela mostra que antes de investir num projeto, primeiro é necessà rio determinar o valor de seu fluxo de caixa considerando o custo de oportunidade adequado ao nível de risco e, depois, esse valor deve ser comparado com o cust o de aquisição do projeto.
Comentàrio Foi destacado que, para criar valor, o preço a pagar pelo projeto deverá ser menor do receitas, que o valor de todos de seus os custos retornos, e docuja custo determinação de oportunidade depende correspondente das estimativas ao risco. futuras Nãodas se deve esperar que todos os investidores concordem sobre o valor do projeto, pois nem todos dispõem das mesmas informações. Ao mesmo tempo, embora as informações sejam conhecidas por todos e os investidores formem expectativas coerentes para fixar o valor, alguns deles poderão pagar pelo projeto um preço que não reflita o consenso da maioria. Por exemplo, apesar de a estimativa de consenso do valor do projeto ser de $38.000, algum investidor poderá pagar por esse ativo um preço maior, pois ele acredita que venderá esse mesmo projeto por um valor ainda maior depois de um ano. Portanto, as empresas procuram e selecionam projetos de investimento que tenham mais valor do que custam para se rem executados, e diante de uma mesma oportunidade duas empresas poderão discordar do valor do projeto. A idéia de que antes de investir num projeto é preciso determinar o valor de seu fluxo de caixa considerando o custo de oportunidade adequado ao nível de risco do projeto faz sentido. O custo de oportunidade considerando o risco do projeto é determinado no mercado de capitais no qual ativos são negociados com diferentes ní veis de risco. Tendo identificado o grupo de ativos do mercado de capitais com o mesmo nível de risco que o do projeto, o ativo com maior retorno definiráo custo de oportunidade para investir no projeto. Isso mostra que devemos estar preparados para estimar o nível de risco do novo projeto e definir o custo de oportunidade correspondente. Também podemos deduzir que o custo de oportunidade utilizado na avaliação do projeto é função do risco do projeto e depende exclusivamente do destino que será dado ao capital da empresa. Portanto, o cust o de oportunidade não depende dos fornecedores de capital da empresa. Entretanto, como se mostra no Capítulo 11 do livro,se o risco do novo projeto for comparável ao nível de risco da empresa, o custo deoportunidade do novo projeto será o mesmo do que o custo médio de capital da empresa. Em conseqüência, no projeto com risco diferente do ponderado risco da empresa o custo de oportunidade desse projeto será diferente.
Lucro Econômio do Projeto Para aceitar um projeto, não é suficiente que o lucro do projeto seja positivo. O
projeto deve ser aceito somente se o preço a ser pago por ele for menor do que seu valor, pois assim será criado valor para a empresa, como mostra o Exemplo 1.6 Exemplo 1.6
Para diminuir a rejeição de caixas com peso incorreto a um nível aceitável, reduzir as reclamações dos clientes por terem recebido caixas incompletas e melhorar a qualidade na distribuição dos produtos, será necessário desembolsar $50.000 para instalar um sistema automático de pesagem de caixas de produtos acabados. A redução ou economia do custo operacional gerada pela instalação do sistema automático de pesagem foi estimada em $65.000 no final de um ano. Verifique se esse projeto deve ser aceito considerando o custo de oportunidade de 20% ao ano. Solução. Com o da custo de oportunidade de 20% ao ano é calculado presente $54.166,67 economia $65.000 gerada no final de um ano. Esse o valor presente mostra que o projeto deve ser aceito, pois seu valor de $54.166,67 na data inicial é maior do que o preço a pagar por ele, $50.000, na mesma data. Portanto, ao aceitar o projeto a empresa gerará o lucro econômico de $4.166,67, resultado obtido da diferença ($54.166,67 - $50.000). De outra maneira, o projeto do Exemplo 1.6 deve ser aceito porque se estará pagando $50.000 por um ativo que vale $54.166,67, ambos os resultados monetários na data inicial do projeto. Com a execução desse projeto, a empresa diminuirá a rejeição de caixas com peso incorreto a um nível aceitável, reduzirá as reclamações dos clientes, melhorará a qualidade na distribuição dos produtos e, ao mesmo tempo, aumentará seu valor em
$4.166,67, resultado medido inicial o. De o lucro econômico no final do prazona dedata análise n édoo projet resultado daforma soma geral, algébrica do retorno R gerado pela execução do projeto, menos o custo inicial Ie menos o custo de oportunidade definido pela taxa k sobre o valor do custo inicial I, como é mostrado a seguir.
O lucro econômico na data final do projeto do Exemplo 1.6 é igual a $5.000, obtido com: Como o lucro econômico é positivo, o projeto deve ser aceito. Portanto, o lucro econômico é o valor agregado pelo projeto à empresa que, no caso do Exemplo 1.6, é igual a $5.000, valor medido no final do prazo de análise. Como a maioria dos projet os exige um desemb olso na data inicial, é mais útil determinar o lucro econômico na data inicial do prazo de análise do projeto, que é o presente do lucro econômico no final do prazo de análise do projeto n, conside rando o custo de oportunidade k obtido com:
O lucro econômico de $4.166,67 na data inicial do projet o do Exemplo 1.6 é obtido com: De outra maneira, o lucro econômico na data inicial do projeto é também obtido com:
Valor Presente Líquido do Projeto A medição de criação de valor do projeto é realizada pelo valor presente líquido VPL do fluxo de caixa do projeto considerando o custo de oportunidade k . No projeto do Exemplo 1.6, o VPL é igual a $4.166,67, resultado obtido com:
Realizando esse projeto, a empresa criará o valor de $4.166,67 porque desembolsará $50.000 para comprar o fluxo de caixa, que vale $54.166,67 na mesma data inicial e considerando o custo de oportunidade de 20% ao ano. O custo inicial da maioria dos projetos ocorre na data inicial do prazo de análise e é comparado com o presente do flux o de caixa do projeto considerando certo custo de oportunidade. Da mesma maneira, a gerência toma decisões entre alternativas possíveis avaliadas na data inicial. Nesses casos, o valor presente líquido VPL éo procedimento de avaliação indicado, pois mede o lucro econômico ou o valor criado pelo projeto na data da tomada de decisão de investimento. Portanto, se o VPL for maior do que zero o projeto deve ser aceito, pois criarà valor para a empresa. Caso contràrio, se o VPL for menor do que zero o projet o não deve ser aceito, pois se for executado destruirá valor da empresa.
Taxa Esperada do Projeto Na seção anterior foi mostrado que a decisão de aceitar o projeto é suportada com o VPL calculado com o custo de oportunidade adequado ao nível de valor presente líquido risco do projeto. Das estimativas do retorno, do custo iniciale do prazo de anàlise do projeto se obtém a taxa efetiva de juro do projeto, uma outra medida de avaliação. O retorno de $65.000 e o custo inicial de $50.000 do projeto do Exemplo 1.6 definem a taxa
efetiva de juro i igual a 30% ao ano, result ado obtido com: Essa taxa efetiva é a taxa esperada do projeto definida somente pelas estimativas do projeto. A taxa esperada é a taxa efetiva oferecida pelo projeto, conhecida também como taxa interna de retorno TIR do projeto. Verifique que no custo de oportunidade de 30% ao ano, o custo inicial do projeto é igual ao presente do retorno de $50.000, e o VPL é igual a zero, como se mostra a seguir. O projeto com um único retorno criará valor se o custo de oportunidade for menor do que a taxa esperada do projeto, porém sem medir o valor criado pelo projeto. Como o custo de oportunidade de 20% do projet o do Exemplo 1.6 é menor do que a taxa esperada de 30%, esse projeto deve ser aceito porque criarávalor para a empresa. Observe que na avaliação do projeto com a taxa esperada sao comparadas duas taxas efetivas de valor para a empresa. Observe que na avaliação do projeto com a taxa esperada são comparadas duas taxas efetivas de juro, o custo de oportunidade e a taxa esperada do projeto. Dessa comparação se deduz se o projeto criará ou destruirá valor mas sem medir o valor criado ou destruído, tarefa que o VPL realiza de forma completa.
Taxas do Projetos Na avaliação do projeto se identificam três taxas efetivas diferentes. A primeira é a taxa requerida a taxa mínimacomo de juro que de o investidor ou ado empresa para aceitar umdefinida projeto,como também conhecida custo oportunidade projeto.exige A segunda é a taxa esperada, definida como a taxa efetiva do fluxo de caixa do projeto, ou a taxa efetiva oferecida pelo projeto. A taxa esperada é também a taxa efetiva que zera o VPL do projeto, conhecida como taxa interna de retorno TIR. A terceira é a taxa realizada definida como a taxa efetiva do fluxo de caixa com as estimativas realizadas do projeto depois de concluído sendo, em geral, diferente da taxa esperada. 17.Verifique que se a taxa requerida e a taxa esperada forem iguais, então o VPL do projeto é nulo, como mostra o Exemplo 1.7. Exemplo 1.7
Com o custo inicial de $10.000, o projeto com prazo de análise de um ano gerará o retorno estimado de $11.800. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano,a avaliação primeiro verifique se orequeridas projeto deve ser eaceito com o VPL. Depois repita com as taxas de 10% 20% ao ano. Solução. Com a taxa requerida de 12% ao ano, o projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a $535,71, resultado obtido com: Portanto, o projeto criará o valor para a empresa igual a $535,71, medido
na data inicial do projeto e considerando a taxa requerida de 12%. A seguir é calculada a taxa esperada do projeto igual a 18% ao ano, resultado obtido com: Como a taxa requerida 12% é menor do que a taxa esperada 18%, o projeto deve ser aceito porque criará valor, porém sem conseguir medi-lo. Entretanto, se a taxarequerida for igual á taxa esperada de 18%, o VPL do projeto será anulado, como é mostrado a seguir. Por último, se a taxa requerida for 20%, o VPL do projeto será negativo e igual a -$166,67, obtido com: Nesse caso, como o VPL é negativo, o projeto deve ser rejeitado, pois se for aceito destruirá valor da empresa, avaliado em $166,67 na data inicial do projeto. Comparando taxas de juro,como a taxa requerida 20% é maior do que a taxa esperada 18%, o projeto também não deve ser aceito. Os resultados deste exemplo podem ser ob tidos na planilha Excel Criação de Valor, incluída na pasta Capítulo 1 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. Com a taxa requerida de 18% ao ano, o projeto do Exemplo 1.7 não criará nem destruirá valor. Nesse caso, o projeto somente recuperará o capital investido e remunerado com a taxa requerida de 18% ao ano. Também, comparando a taxa requerida e a taxa esperada do projeto, como a taxa requerida é igual á taxa esperada se deduz que o projeto não criará nem destruirá valor. É útil compreender, em primeiro lugar, que a taxa esperada do projeto anula o VPL do projeto. Segundo, a taxa esperada é um ponto de reversão da decisão de aceitação do projeto, pois se a taxa requerida for menor do que a taxa esperada o projeto deve ser aceito, caso contrário, se a taxa requerida for maior do que a taxa esperada o projeto deve ser rejeitado porque destruirá valor da empresa.18
Incerteza do Projeto Os exemplos apresentados foram resolvidos num ambiente de total certeza, pois as estimativas de custo inicial, de retorno e de taxa requerida são valores únicos, como no caso de um projeto de simples substituiçã o de um equipamento por outro equivalente. Entretanto, a decisão do lançamento uma pois novaalgumas linha dedas produtos, por deve ser tomada num ambiente de certeza de parcial, estimativ as exemplo, são realizadas num ambiente incerto, como é o caso da venda de unidades por ano do projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes à base de frutas tropicais do in ício deste capítulo. Essa situação não invalida o procedimento de avaliação com o VPL e a taxa esperada considerando uma taxa requerida como mostrado anteriormente. Nesse caso, algumas das estimativas do projeto são definidas por um intervalo de valores, entre um
limite pessimist a e um limite otimista. N a construção do fluxo de caixa é utilizado o valor mais provável ou valor esperado do intervalo de valores possíveis de cada estimativa definido com algum critério. A incerteza do projeto é conseqüência da estimativa realizada do custo inicial e do retorno ser diferente da esperada correspondente, seja favorável ou desfavorável. Os retornos do projeto m aiores que os esperados são b em receb idos porque o valor presente líquido VPL também serámaior que o esperado; entretanto, os retornos menores que os esperados não são bem recebidos porque o VPL será menor que o esperado e até negativo. Portanto, a incerteza de não conseguir o VPL esperado é o que qualifica o projeto como arriscado, porém, se o VPL esperado for alcançado e superado, a incerteza dos resultados não converte o projeto em arriscado. Portanto, devemos nos preocupar com a possib ilidade de o ret orno realizado ser menor queresultado. o esperado, pois a aceitação do projeto com VPL positivo nem sempre garantirá um bom Iniciamos esta parte analisando o efeito no VPL do projeto provocado pela incerteza do retorno e do custo inicial, ambas estimativas definidas num intervalo contínuo de valores possíveis, da taxa requerida definida por um único valor e o prazo de análise de um ano. Exemplo 1.8
As estimativas do proje to do Exemplo 1.7 com prazo de análise de um ano são definidas como um intervalo contínuo entre os limites pessimista e otimista, sendo o custo inicial definido com 1($11.000, $8.500) e o retorno definido com R($9.000, $13.000). Analise o VPL do projeto considerando a taxa requerida de 12% ao ano. Solução. A análise do VPL é simplificada com o modelo desenvolvido pelo autorparte na planilha de Excel que Análise do VPL, incluí da na pasta Capítulo 1 quea faz do CD-ROM acompanha o livro. Esse modelo inclui variabilidade de duas das estimativas do projeto, e com os limites das duas estimativas são construídos o cenário P essimista e o cenário O timista ,intervalo de células C4:D5. No intervalo E4:E5 é registrado o valor do cenário Ma is provável de cada estimativa entre seus respectivos limites, valor definido com o controle giratório correspondente. 19intervalo C6:E6 são registrados os VPLs de cada cenário de estimativas, e no intervalo C7:E7 é registrada por extenso a decisão de aceitar ou rej eitar o projet o. Variando a posição dos controles giratórios das duas estimativas é possível analisar qualquer alternativa de estimativas entre os limites de seus respectivos cenários registrada no cenário Ma is provavel . Com as estimativas registradas na planilha da figura, o VPL do cenário pessimista é negativo, e o projeto não é aceito. Nos outros dois cenários o projeto é aceito com seus respectivos VPLs positivos, porém o VPL do cenário Mais provavel é um valor menor. Observe que o cenário mais provável registrado na figura corresponde ás estimativas do proje to do Exemplo 1.7.
Os dois gráficos incluídos na planilha ilustram o impacto no VPL provocado pela incerteza das duas estimativas. As barras verticais do gráfico da esquerda registram o intervalo de variação das estimativas do custo inicial e do retorno, e o resultado do VPL destaca seu valor igual a zero para a taxa requerida de 12% ao ano. A linha tracejada que conecta as três barras verticais destaca os valores das estimativas do cenário Ma isprovavel edo VPL. Acionando o controle giratório de cada estimativa, a linha tracejada se desloca e mostra o impacto sobre o VPL. É importante notar que, considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o intervalo de variação do retorno igual a $4.000 e o intervalo de varia çã o do custo inicial igual a $2.500 provocam um intervalo de variação doVPL igual a $6.071. O gráfico da direita é denominado Perfil do VPL 20 mostra a relação entre o VPL e a taxa requerida do projeto do cenário Mais provavel ,destacando a taxa esperada do projeto com o triângulo, nesse cas o 18%. Nesse me smo gráfico, a linha tracejada destaca o VPL para a taxa requerida especificada, nesse caso 12%. Analisando os resultados do cenário mais provável do projeto do Exemplo 1.8, se a taxa requerida for igual á taxa esperada de 18% ao ano se tem um ponto de reversão da decisão de aceitação do projeto. Se a taxa requerida for maior do que a taxa esperada, então o VPL do projeto é negative e o investimento não deve ser realizado. Entretanto, se a taxa requerida for menor do que a taxa esperada, então o VPL do projeto é positivo e o investimento deve ser realizado. Esses resultados podem ser visualizados no perfil do VPL acionando o controle giratório da taxa requerida que registra na célula C9 valores dessa taxa entre os limites 0% e 40%.
VPL Esperado
Embora o cálculo do VPL tenha sido apresentado num ambiente de certeza, esse procedimento também pode ser utilizado para calcular o VPL do projeto com fluxo de caixa incerto utilizando variáveis aleatórias. Considerando que as estimativas de custo inicial Ie do retorno R são variáveis aleatórias com uma determinada distribuição de probabilidades, na construção do fluxo de caixa é utilizado o valor esperado de cada distribuição, E[I]e E[R]. Considerando a taxa requerida k, o valor esperado E[VPL]do VPL do projeto é ob tido com: Exemplo 1.9
Com as estimativas mais prováveis do projeto do Exemplo 1.8 calcule o
VPL es perado.
Solução. As estimativas E[R] = $11.800 e k =12% ao ano. Omais esperadododoprojeto projetosãoé E[I]=$10.000, $535,71, resultado VPLprováveis
obtido com: A expressão e o resultado numérico do Exemplo 1.9 são iguais aos dos Exemplos 1.7 e Exemplos 1.8, porém, conceitualmente a expressão do valor esperado E[VPL]do VPL é mais completa porque com ela é reconhecida a incerteza de cada est imativa do projeto. Ao utilizar e ssa expressão também se procura maximizar o resultado do valor esperado E[VPL] e ao mesmo tempo reduzir o risco do projeto medido pela variância ou pelo desvio-padrão do VPL.21
Incer teza das Rec eitas e dos Custos do Projeto Na seção ant erior foi analisada a incerteza do VPL do projeto com prazo de análise de um ano e, em conseqü ê ncia, um único retorno. Nesta parte continuamos com a análise preliminar da incerteza do VPL considerando o fluxo de re tornos constantes durante o prazo de análise do projet o n. Ademais, a estimativa de cada retorno anual do projeto é o resultado da composição da receita, do custo, da depreciação linear e total e do imposto sobre o lucro no mesmo período. Dessa maneira, a incerteza do ret orno é provocada pela incerteza das estimativas do custo inicial, da receita e do custo operacional durante o prazo de análise do projeto. De forma geral, a estimativa das receitas é função das demandas e dos preços dos produtos definidos, decisões tipicas de Marketing e Vendas. Mais especificamente, considerando um único produto, a receita dependerá das unidades vendidas, do preço unitário praticado e da projeção das respectivas taxas de crescimento. O aumento de unidades vendidas também aumentará a receita, entretanto isso dependerá da aceitação dos consumidores, do mercado. O aumento do preço também aumenta a receita, mas num mercado com concorrência esse aumento deve estar relacionado com vantagens para o consumidor que os concorrentes não conseguem oferecer.
Para uma quantidade de produtos vendidos fica definido o custo operational e o imposto sobre o lucro. Basicamente, o custo é função da tecnologia de produção, dos preços dos insumos, do custo da mão-de-obra, da depreciação etc. decisões típicas de Produção, Compras, RH e outros setores. Mais especificamente, considerando um único produto, o custo operacional de cada ano dependerá das unidades vendidas, do custo dos insumos, da projeção das respectivas taxas de crescimento que podem variar e dos custos fixos. A simplesreduçã o de custos parciais pode gerar aumento do custo total, por exemplo, a compra de insumos simplesmente pelo menor preço pode provocar problemas de produção, redução da qualidade do produto e conseqüências não desejáveis com a venda desse produto. Além disso, o aumento de despesas de mão-deobra e matérias-primas pode diminuir o custo total do produto. Por exemplo, o treinamento adequado menor de pessoal, embora seja um aumento de despesa, podecom gerar maior produtividade, rotação de pessoal e maior comprometimento os objetivos da empresa. Em geral, o imposto sobre o lucro anual depende do resultado anual, entretanto podem ocorrer mudanças e brechas legais que diminuam os custos, vantagens detect adas pelo especialista e m tributação. Para uma determinada capacidade de manufatura, a estimativa do custo inicial, ou desembolso na data inicial, por ex emplo, se refe re á construção de um prédio, à compra e instalação de equipamentos, treinamento de pessoal etc. A incerteza dessa e stimativa está associada com erros cometidos durante a fase de desenvolvimento do projeto, com modificações provenientes de mudanças de processos produtivos, aumento ou diminuição de equipamentos etc. A taxa requerida durante o prazo de análise do projeto depende do risco do projeto, decisão típica da área de Finanças. Como a variabilidade da taxa requerida não deve ser acent uada, costuma-se tratar essa estimativa como const ante. Exemplo 1.10
As estimativas do novo projeto da empresa durante o prazo de análise foram definidas pelos correspondentes limites das estimativas, pessimista e otimista, a receita R($1.500, $2.000), o custo C($1.100, $850) e o custo inicial I($1.600, $2.000), valores anuais em milhares. Analise o VPL do projeto considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o prazo de análise de cinco anos e a alíquota do imposto de 35%. Solução. O retorno anual constante do projeto durante o prazo de análise de cinco anos do projeto é denominado fluxo de caixa operacional anual mais provável, FCO. Considerando as estimativas mais prováveis R=$1.730, C=$985, I=$1.800 e depreciação linear anual Dep=$360 durante os cinco anos, k =12% ao ano e a alíquota do imposto de 35%, o resultado de FCO mais provável é igual a $610,25, resultado obtido com: 22 O presente VP dos cinco retornos iguais a $610,25 considerando a taxa requerida de 12% ao ano é $2.363,83, resultado obtido com: 23
Finalmente, o VPL mais provável é positivo e igual a $399,81, resultado obtido com:
A análise do VPL é simplificada com o modelo desenvolvido pelo autor na planilha de Excel Análise VPL (2), incluída na pasta Capítulo 1 que faz parte do CD-ROM que acompanha é equivalente á do Exemplo 1.8. As barras verticais odolivro. gráficoSua da operação esquerda mostram o intervalo de variação das estimativas da receita anual, do custo anual e do custo inicial na data zero, e do resultado VPL para a taxa requerida de 12% ao ano. Acionando o controle giratório do valor mais provável de cada uma das trés estimativas, o leitor verificará o impacto sobre o VPL acompanhando a linha tracejada que conecta as quatro barras verticais. Obs erve que a taxa requerida de 12% ao ano, o intervalo de variação da receita anual igual a $500, o interval de variação do custo igual a $250 e o intervalo de variação do inicial igual a $400 provocam um intervalo de variação doVPL igual a $1.656. Nesse caso, também, o aumento do intervalo de variação de VPL depende do prazo de análise do projet o, mantendo as outras es timativas inalteradas. O gráfico da direita mostra o perfil do VPL para um determinado grupo de estimativas mais prováveis de receita, custo e custo inicial. Nesse gráfico também é apresentada a linha da taxa requerida, tracejada, e a taxa esperada, representada por um triângulo. Continuando com o procedimento utilizado no cálculo do VPL do projeto com um único retorno, as estimativas do projeto são variáveis aleatórias com uma determinada distribuição de probabilidades. Considerando que as estimativas de custo inicial I, das receitas anuais Re dos custos anuais C são
variáveis aleatórias com uma determinada distrib uição de probab ilidades, na construção do fluxo de caixa é utilizado o valor esperado de cada distribuição, E[I],E[R]e E[C]. Como a depreciação Dep dos ativos que formam o custo inicial é realizada de forma total e linear durante o prazo do projeto, a depreciação é também uma variável aleatória com valor esperado E[Dep]. Baseado no procedimento de cálculo do Exemplo 1.9, o valor esperado E[ VPL]do VPL é obtido a partir do valor esperado E[FCO] anual do fluxo de caixa operacional FCO incluindo a alíquota do imposto sobre o lucro T: A seguir, o valor esperado E[VP] do valor presente VP do fluxo de caixa operacional do projeto é obtido do valor esperado E[FCO] considerando a taxa requerida única e constante k:
Por último, o valor esperado E[VPL]doVPL do projeto é obtido da seguinte forma: Agrupando todo o procedimento de cálculo do E[VPL] numaúnica expressão se tem: Essa expressão, assim como as anteriores, se refere a um fluxo de caixa operacional constante. No caso do fluxo de caixa operacional do projeto variável, para cada período t durante o prazo de análise n do projeto as estimativas de custo inicial I, das receitas Rt ,dos custos C t, e da depreciação Dept são representadas pelos valores esperados de sua distribuição de freqüências correspondente e identificados em cada período como E[I] único valor na data inicial, E[Rt], E[Ct], E[Dep t]. Por último, o valor esperado E[VPL]do VPL do projeto considerando a taxa requerida única e constant k é
obtido desta forma: Essa expressão pode ser simplificada com o símbolo somatório, como segue: Como comentário final, nem sempre a expressão do VPL é representada com seus símbolos de forma completa, por exemplo, VPL ou E[VPL] Em qualquer avaliação do fluxo de caixa do projeto, deve-se entender que o VPL é o esperado, apesar de ter sido omitido o adjetivo esperado, o mesmo ocorrendo com as estimativas do projeto Além disso, com k é representada a
taxa requerida, que pode ser nominal ou real
Problemas Problema 1. 1
O investimento de $10.000 num projeto gerará, depois de um ano, o retorno estimado de $11.500. Avalie esse projeto considerando que a melhor alternativa equivalente com o mesmo nível de risco remunera o capital com 18% ao ano. R: Não se deve investir nesse proj eto. Problema 1. 2
O projeto gerará $25.000 daqui a um ano. Considerando o custo de oportunidade de 12% ao ano, calcule o investimento máximo que se deve realizar para obter esse retorno futuro. R: O investimento máximo deve ser de $22.321,43. Problema 1. 3
Repita o Problema 1.2 considerando o custo de oportunidade de 20% ao ano. R: O investimento máximo que se deve realizar é de $20.833,33. Problema 1. 4
No projeto será investido $30.000, e o retorno estimado no final do prazo de análise de quatro anos é de $50.668,80. Calcule a taxa de retorno anual do projeto. R: A taxa de retorno anual do projeto é 14%. Problema 1. 5
Para economizar $125.000 no final de um ano s erá neces sário investir hoje $85.000. Verifique se esse projeto deve ser aceito considerando o custo de oportunidade de 15% ao ano. R: Como o VPL do projeto é positivo e igual a $23.695,65, o projeto deve ser aceito. Problema 1. 6
Avalie o projeto do Problema 1.5 considerando a taxa esperada de retorno do projeto. R: O projeto deve ser aceito, pois a taxa esperada de retorno do projeto 47,06% ao ano é maior do que o custo de oportunidade de 15%. Problema 1. 7
Verifique se a seguinte afirmativa é verdadeira: No projeto com VPL positivo, a taxa esperada de retorno é maior do que o custo de oportunidade. R: A afirmativa é verdadeira.
Problema 1. 8
O custo de oportunidade para investir $1.000.000 é de 15% ao ano. Verifique se esse projeto deve ser aprovado se sua taxa esperada de retorno é de 20% ao ano. R: O projeto deve ser aceito, pois a taxa esperada de retorno é maior do que o custo de oportunidade. Problema 1. 9
Repita o Problema 1.8 considerando o custo de oportunidade de 20% ao ano. R: O projeto não criará nem destruir á valor, pois a taxa esperada de retorno é igual ao custo de oportunida de. O VPL do projeto é igual a zero. Problema 1. 10
Repita o Problema 1.8 considerando o custo de oportunidade de 23% ao ano. R: O projet o nao deve ser aceit o. Problema 1.11
Calcule o VPL do investimento de $1.000.000 realizado em fundo de ações com taxa esperada de 25% ao ano considerando que o custo de oportunidade desse tipo de investimento é de 25% ao ano. R: O VPL desse investimento é igual a zero, pois a taxa esperada de retorno é igual ao custo de oportunidade de 25% ao ano. Esse investimento não criará nem destruirá valor. Problema 1. 12
Repita o Problema 1.11 considerando a taxa esperada do fundo deações: a) igual a 32% ao ano e b) igual a 21% ao ano. R: a) O investimento deve ser realizado, pois o VPL é positivo e igual a $56.000. b) O investimento n ão deve ser realizado, pois o VPL é negativo e igual a -$32.000. Problema 1. 13
Considerando que o custo de oportunidade para investir num fundo de renda fixa seja de 18%, verifique se o investimento de $1.000.000 deve ser realizado num fundo de renda fixa com taxa esperada de: a) 16% ao ano, b) 23% ao ano e c) 18% ao ano. R: a) Aceitando a proposta o investidor destruirá valor de seu patrimônio, pois a taxa esperada de 16% é menor do que o custo de oportunidade de 18% ao ano. b) Nesse caso o investidor criará valor, pois a taxa esperada de 23% é maior do que o custo de oportunidade. c) O investidor n ã o criar á nem destruirá valor, pois a taxa esperada é igual ao custo de oportunidade. Problema 1. 14
Continuando com o Problema 1.13 , calcule o VPL de cada uma das três
alternativas. R: a) VPL=$16.949;b) VPL=$42.373;c) VPL=$0. Problema 1. 15
Verifique se as seguintes afirmativas são verdadeiras: a) No projeto com
VPL negativo, a taxa esperada de retorno é menor do que o custo de
oportunidade. b) No projeto com taxa esperada de retorno maior do que o custo de oportunidade o VPL é negativo. R: a) A afirmativa é verdadeira;b) A afirmativa é falsa.
1 “Abandonar o quê? e Abandonar como? devem ser sistematicamente praticadas. Caso contrário sempre serão deixadas para depois, pois não são pol íticas populares.” Peter F. Drucker, dia 10 de novembro de Daily Drucker Harper Collins Publisher, 2004. 2
Com o termo denominado gerente representamos todosdeosdiretor, que participam da opeçãfaogerente e tomam decisõesetc. na empresa, seja tradicionalmente com os cargos gerente operacional, financeiro 3 “... Como o próprio nome sugere, é um prêmio que o consumidor está disposto apagar por reconhecer nessas marcas qualidade superior. ... É um momento favorável para muitas dessas marcas, no Brasil e lá fora....” Vender menos. Ganhar mais, artigo de Nelson Blecher publicado na revistaExame, 13 de setembro de 2006. 4 A determinação das estimativas e a construção do fluxo de caixa do projeto são apresentadas nos Capítulos 8 e 9 deste livro, e a avaliação do projeto com oVPL é iniciada neste capítulo e completada no Capítulo 4. 5 Outra forma de classificar as empresas é pelo setor econômico primàrio (agricultura, pecuària etc.), secundàrio (transformação das matérias-primas) e terciário (servi ç os em geral). Além disso,époss í vel classificálas pelo seu fim lucrativo ou não-lucrativo, pelo volume de vendas nacional ou de exportação, pelo número de funcionários, pelo nível de automação, de comercio exclusivo pela web etc. 6 Na prática, a saída de um executivo de prestígio ou a venda de ações de um grande investidor pode afetar o futuro da empresa. 7 “... As empresas vivem ou morrem por causa de empregados engajados e clientes satisfeitos, fazem parte de uma comunidade e devem agir como agiria qualquer bom vizinho, e elas pertencem a uma sociedade e precisam aceitar as responsabilidades que advêm da cidadania. ... O objetivo de criação de valor para o acionista proporciona os mesmos resultados mencionados: clientesExame satisfeitos, empregados engajados, comunidades prósperas e sociedades sadias.” Agenda do Líder deJack Welch —revista 25/10/2006. 8 Nas empresas organizadas todo o pessoal se compromete a agir de acordo com as leis, os regulamentos internos e os princípios corporativos definidos num livro da empresa. Em algumas empresas há uma gerência denominada Compliance, em inglês. Não agir de acordo com o estabelecido é denominado no compliance e é falta grave. Nos ú ltimos anos tomamos conhecimento de gerentes de empresas de diversos paí ses que violaram regras em beneficio próprio ou de grupos. 9 São os desembolsos realmente realizados e contabilizados. 10 Custos implícitos não são capturados pelos procedimentos contábeis, pois não são desembolsos realizados e contabilizados. 11 Em relação àigualdade de risco, o investidor escolherà a alternativa com maior retorno. 12 Do dicionàrio Houaiss, projefo 2. descrição escrita e detalhada de um empreendimento a ser realizado. 13 Phillips J. PM P Projert Managernenf Professional. Editora Campus/Elsevier. Edição 2004. 14 Na avaliação financeira de alternativas econômicas de investimento são utilizados conceitos de matemática financeira revistos no Capitulo 2 do livro. 15 Esse resultado não criará nem destruirá valor da empresa e não deve ser incluído na condição de aceitação do projeto, tema do Capítulo 4 deste livro. 16 Esse conceito se aplica a um ativo em geral. 17 Embora não seja uma medida utilizada na avaliação do projeto sua definição é útil para consolidar a incerteza das estimativas 18A regra de decisão deve ser aplicada em projetos com fluxo de caixa com uma única mudança de sinal,tema do Capítulo 5 do livro. 19 O valor mais provável da estimativa não é necessariamente a média dos valores limite, como se mostra na distribuição de probabilidades assimétrica utilizada na simulação Monte Carlo apresentada no Capítulo 10 do livro. 20 O Perfil do VPL é apresentado no Capítulo 4 do livro. 21 Essa análise é apresentada na revisão de Estatística do Capítulo 2 ena análise de risco do Capítulo 10 deste livro. 22 Nesse exemplo, o FCO é o próprio fluxo de retornos do projeto FC.durante o prazo de análise. No Capítulo 8 do livro
é mostrado como se determinam as estimativas e o FCO do projeto, e no Capítulo 9 como se constrói o fluxo de caixa do projeto FC 23 Procedimento de cálculo apresentado na revisão de Matemática Financeira do Capítulo 2 deste livro.
CAPÍTULO 2
Retorno e Risco A experiência recomenda que receber certa quantia de dinheiro no presente é melhor do que receber essa mesma quantia no futuro. Esse bom senso é mais bem exposto com o objetivo de maximização da riqueza do dono do capital, considerando que a remuneração do dinheiro é afetada pelo prazo, pela inflação e pelo risco associado ao destino dado a
esse dinheiro. No do Capítulo 1 foi mostrado o verdadeiro custo de uma decisão apenas o valor desembolso e sim oque custo de oportunidade do que devenãoseré 1 abandonado pela conveniência de tomar uma decisao. Este capítulo se inicia com a revisão de conceitos e procedimentos de Matemática Financeira orientados à avaliação de projetos de investimento considerando que os participantes conhecem com certeza o que ocorreráno futuro, ou que tudo se desenvolve num ambiente de certeza e sem oportunidade de arbitragem. 2 Além disso, como foi mostrado no Capítulo 1, a incerteza do fluxo de caixa do projeto nao invalida o procedimento de avaliação do projeto com o VPL ou a taxa esperada considerando uma taxa requerida. Nesse caso, a construção do fluxo de caixa é realizado com o valor esperado das estimativas, e como resultado da avaliação do projeto se obtém o valor esperado E[VPL]do VPL,3 temas de Estatística revistos na segunda parte deste capítulo. Entrando no tema, quando uma pessoa empresta uma quantia de dinheiro ela recebe uma recompensa denominada juro J porque deixa de dispor desse capital por certo tempo. Por exemplo, o juro de emprestar P=$10.000 e receb er depois de um ano F=$12.000 é igual a J=$2.000 denominando capitalização ao ato de adicionar o juro ao capital inicial. A taxa de juro desse empréstimo é de 0,20 ou 20% ao ano, resultado obtido com i=J/P. A partir da expressão da taxa de juro i se obtém a relação dos capitais F/P em função da taxa de juro i: Nessas igualdades estáincluído o conceito de equivalência entre dois capitais em datas diferentes e pertencentes à mesma operação. Se a taxa de juro for negativa, i < 0, o juro também seránegativo e o capital F serámenor do que o capital P da operação. Do ponto de vista matemático, não hálimite para F ser menor do que P, porém, do ponto de vista financeiro, o mínimo valor possível seráa perda total do capital inicial P, representado por F=0. Nesse caso, a taxa de juro será i=−1 ou i=−100%, como se deduz da definição de taxa de juro: Resumindo, a taxa de juro i é uma variável com valores unitários no intervalo -1 < i <+∞, ou valores percentuais no intervalo -100% < i < +∞ que caracterizam a Matemática Financeira. A taxa de juro destaca que o valor do dinheiro depende do tempo, característica identificada com a expressão “valor do dinheiro no tempo”. Portanto, ao referir-se a uma determinada quantia de dinheiro, é preciso estabelecer a data de sua ocorrência, por
exemplo, o retorno A do projeto recebido na data t é representado pelo par de valores (A, t) . O fluxo de caixa de um projeto pode ser representado no diagrama de fluxo de caixa ou numa tabe la com duas colunas ou duas linhas, como mostra a Figura 2.1 para um projeto com prazo de análise de três anos e taxa requerida k .
FIGURA. 2.1 Representação do fluxo de caixa de um projeto
Hádiferentes tipos de taxas, por exemplo, a taxa nominal de juro utilizada para preparar uma operação financeira e a taxa efetiva de juro obtida da relação dos capitais dessa operação. Para definir a taxa efetiva, suponha que seja investido o capital unitário $1 na data 0 por um prazo unitário quando seráresgata do $ (1 + i) resultado obtido com =$1 × (1 + i) = $ (1 + i). Nesse caso, a taxa de juro i é a taxa efetiva com período unitário que coincide com o prazo unitário do investimento.
Juros Compostos Suponha quea você investiu $15.000 6 anos com pagamento anual deAo juro calculado com taxa de juro de 8% aopelo ano,prazo o quedegera anualmente $1.200 de juro. receber o pagamento de juro no final de cada ano você tem três alternativas: manter essa quantia sem remuneração, investi-la até completar o prazo de 6 anos, ou simplesmente consumir os $1.200 cada ano A tabela da Figura 2.2 mostra os resultados das duas primeiras alternativas, em que nas duas primeiras colunas foram registrados, respectivamente, o tempo em anos e os juros anuais recebidos. A terceira e a quarta coluna da tabela mostram os efeitos de manter os juros anuais sem remuneração até completar o prazo de 6 anos, quando serão incorporados ao capital inicial, totalizando o resgate final de $22.200, resultado da soma do investimento $15.000 mais os seis juros acumulados $7.200. O procedimento de acumular os juros sem reinvestir é denominado regime de juros simples.
FIGURA. 2.2 Regimes de Capitalização
As duas últimas colunas da tabela mostram os efeitos de reinvestir os juros mensais até completar o prazo de 6 anos com a mesma taxa de juro de 8% ao ano. A quinta coluna registra, os jurosdeanuais data, por no final do primeiropara ano cada o juroano, recebido $1.200acumulados é investido nessa na mesma dataexemplo, com a taxa de juro anual de 8%. A seguir, no final do segundo ano, o juro acumulado é de $2.496, resultado da soma do juro investido no final do primeiro ano $1.296 mais o juro do segundo ano $1.200. A última coluna da tabela registra para cada ano o futuro considerando que a operação terminasse nessa data, por exemplo, o futuro no final do sexto ano é $23.803,11, resultado da soma do investimento inicial $15.000 mais os juros acumulados $8.803,11. O procedimento de reinvestir os juros é denominado regime de juros compostos, procedimento utilizado na avaliação de investimentos em geral. De forma geral, a operação financeira no regime de juros compostos com prazo n, capital inicial P, capital futuro F, e taxa de juro i com período 1/n coincidente com o período de geração de j uros 1/ n é feita com a equivalência: premissa dessa da equivalência é que o capital cresce peladegeração juro, poisAdurante o prazo operação não hánenhuma entradasomente nem saída capital,de havendo somente a capitalização do juro no f inal de cada período du rante o prazo n. Além disso, o período da taxa de juro i é o período de geração dos juros, ou o período de capitalizações dos juros. Na resolução dos exemplos e problemas de juros compostos o leitor pode utilizar a planilha de Excel Juros Compostos, incluida na pasta Capítulo 2 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro.4 Exemplo 2.1
Foram investidos $10.000 durante cinco anos seguidos com taxa de juro constante de 12% ao ano. Calcu le o resgate dess e investimento. Solução. O re sgate do investimento é de $17.623,42, resultado obtido com: Exemplo 2.2
Calcule quanto uma pessoa deveria investir hoje para obter o retorno de $10.000 daqui a doze meses , considerando a taxa de juro constante de 2,2% ao mês no regime de juros compostos. Solução Hoje deveria investir $7.701,75, resultado obtido com:
Exemplo 2.3
O custo inicial e o retorno do investimento realizado durante seis anos são, respectivamente, $30.000 e $59.214,68. Calcule a taxa esperada anual do investimento. Solução. A taxa esperada é de 12% ao ano, resultado obtido com:
A equivalência F=P × (1 + i)n pode ser reescrita como F=P ×(1 + iq) sendo iq a taxa equivalente de i, que gera a mesma relação de capitais F/P, porém com período igual ao prazo da operação n. Dessas expressões se obtém (1 + i)n = 1 + iq, sendo i e iq taxas equivalentes cujos períodos têm a mesma unidade de tempo. Portanto, duas taxas de juros com períodos diferentes são equivalentes se sobre um mesmo capital unitário $1 e num determinado prazo produzirem o me smo j uro composto. Obs erve que na definição da t axa equivalente estáincluída a premissa de reinvestimento periódico dos juros gerados durante o prazo da operação. Na resolução dos exemplos e problemas de taxas equivalentes o leitor pode utilizar a planilha de Excel Taxa Equivalente, incluída na pasta Capitulo 2 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. Exemplo 2.4
Calcule a taxa equivalente com período mensal da taxa de juro de 50% ao ano. Solução. A taxa equivalente iq=3,4366% ao mês, resulado obtido com: Na taxa equivalente estáincluída a premissa de reinvestimento com a taxa de juro constante de 3,4366% ao mês durante os 12 meses,pois (1 + 0,034366)12-1 = 0,50. Exemplo 2.5
Um empréstimo de $1.000 contratado por um prazo de um mês foi honrado no prazo estabelecido com o pagamento de $1.060. Calcule a taxa equivalente anual desse financiamento. Solução. A taxa equivalente é de 101,2196% ao ano, resultado obtido com:
Comentário Retomemos o investimento de $15.000 pelo prazo de 6 anos com pagamento anual de juro de $1.200, calculado com a taxa de 8% ao ano. Segundo os resultados da tabela da
Figura 2.2, na primeira alternativa de acumulação dos juros sem remuneração até completar o prazo de 6 anos, o resgate final e de $22.200, e a taxa efetiva de juro dessa operação e de 6,75% ao ano, resultado obt ido com: Reinvestindo os juros anuais de $1.200 até completar o prazo de 6 anos com a mesma taxa de juro de 8% ao ano, o resgate final é de $23.803,11, e a taxa efetiva de juro dessa operação é de 8% ao ano, res ultado obtido com: Observe que na terceira alternativa de consumir os juros anuais no final de seis anos seráresgatado o valor inicial de $15.000, e a taxa efetiva de juro dessa operação seráde 0% ao ano. Como conclusão inicial, a taxa anual de retorno do capital investido $15.000 depende do destino dado anualmente ao juro de $1.200. De outra maneira, para remunerar anualmente o capital investido durante seis anos com a taxa de 8% ao ano, cada juro anual deveráser reinvestido com a taxa de 8% ao ano até completar o prazo de seis anos. Considerando que nessa análise o capital $15.000 permaneceu investido, a conclusão final é que para garantir a rentabilidade de 8% ao ano sob re o capital investido durante o prazo de seis anos, tanto os juros anuais como o capital inicial devem ser reinvestidos com a mesma taxa de juro de 8% ao ano, atácomp letar o prazo de seis anos.
Taxa Nominal Anual Às vezes a taxa de juro é definida com período anual, porém com capitalizações em períodos menores. Um exemplo é a taxa real da caderneta de poupança de 6% ao ano, com capitalização mensal e correspondente taxa de juro proporcional de 0,5% ao mês. A taxa real efetiva anual da caderneta de poupança é de 6,17% ao ano, resultado obtido com: É importante notar que a taxa real de 6% ao ano da caderneta de poupança e uma taxa nominal, é a taxa real de 0,5% ao mês éuma taxa efetiva equivalente à taxa real e efetiva de 6,17% ao ano. Exemplo 2.6
A taxa requerida do projeto é a taxa nominal de 15% ao ano com capitalizações trime strais. Calcule a t axa requerida efet iva anual. Solução. A taxa requerida efetiva trimestral é de 3,75% ao trimestre, resultado da divisão da taxa requerida nominal 15% pelos 4 trimestres do ano. A taxa requerida efetiva anual é de 15,865% ao ano, resultado obtido com: Como a ooperação taxa nominal Pé realizado realizadapelo no regime juros compostos, resgate Fcom do investimento prazo dedeum ano com a taxa nominal anual im com m capitalizações por ano é obtido com: Exemplo 2.7
Você investiu $3.500 com taxa nominal de 25% ao ano e capitalizações mensais. Calcule o retorno no fin al de um ano.
Solução. O retorno no final de um ano é de $4.482,56, resultado obtido com:
Juros Compostos com Taxa Efetiva Varia vel No regime de juros compostos apresentado, a geração de juros durante o prazo da operação foi realizada com uma taxa constante de juro. O procedimento de juros compostos pode ser realizado com taxa variável de juro mantendo as premissas de ambiente de certeza e ausência de oportunidades de arbitragem. É um procedimento mais abrangente que inclui o da taxa constante de j uro. Exemplo 2.8
Foram investidos $10.000 durante três anos com as taxas de rentabilidade anuais de 12%, 12,4% e 12,2%. Calcule a taxa de rentabilidade total no prazo do investimento. Solução. O investimento de $10.000 durante um ano na taxa de juro de 12% ao ano gerou o juro de $1.200 que, junto com o capital inicial de $10.000, foi reinvestido na mesma data com a taxa de juro de 12,4% ao ano. No final do segundo ano, o investimento de $11.200 mais o juro de $1.388,80 calculado com a taxa de juro de 12,4% foram reinvestidos na mesma data com a taxa de juro de 12,2% ao ano. No final do terceiro ano, o investimento de $12.588,83 gerou o valor final de $14.124,63. Do capital investido $10.000 e do valor resgatado $14.124,63 é calculada a taxa total de rentabilidade total de 41,2463% aos tres anos, resultado obtido com: O cálculo do Exemplo 2.8 pode ser sintetizado assimml: $14.124,63 = $10.000 × (1 + 0,12) × (1 + 0,124) × (1 + 0,122). Essa expressão pode ser substituídapor F = P × (1 + i1) × (1 + i2) × (1 + i3). De forma geral, se durante o prazo da operação financeira comjuros compostos forem gerados n juros com taxa variável de juro com período igual ao período de geração dos juros temos: Essa equivalência também pode ser representada com o símbolo produtório, substituindofatores o produto dos n
Depois
dessa substituição temos: Observe que o produto dos n fatores pode serrepresentado pela taxa totalde juro i de forma que 1 + i = (1 + i1) × (1 + i2) ×... × (1 + in). Dessa maneira, a equivalência dos capitais se transforma em F = P × (1 + i), sendo o período da taxa total de juro i igual ao prazo da operação, ou igual à soma dos períodos das n taxas de juro. Nesse caso também o capital cresce somente pela geração de juros, pois durante o prazo da operação não hánenhuma entrada nem saída de capital, havendo somente geração de juros que são capitalizados no momento de s ua geração.5
Exemplo 2.9
Calcule o resgate do investimento de $200.000 pelo prazo de qua-tro anos com taxas de juros anuais de 14%, 15%, 14,8% e 14,5% no regime de juros compostos. Solução. O valor do resgate é de $344.651,41, resultado obtido com:
Exemplo 2.10
Do investimento realizado durante três anos foram resgatados $250.000. Calcule o valor investido na data inicial considerando as taxas de juros 13%, 13,5% e 13,9%Oao investimento ano no regimefoi de j de uros$171.136,24, compostos. resultado obtido com: Solução.
Formação da Taxa Requerida A taxa requerida foi definida no Capítulo 1 como a taxa mínima de juro que a empresa exige para aceitar um projeto, conhecida também como custo de oportunidade do projeto. Além disso, o projeto é aceito se o capital investido durante certo prazo de análise for recompensado pelo valor do dinheiro no tempo, a inflação esperada e o risco associado ao destino desse formam capital. aEsses três fatores medidos como taxas de juro e adequadamente compostos t axa requerida do projeto. Para compreender a formação básica da taxa requerida do projeto inicialmente consideramos um ambiente de certeza e, portanto, livre de inflação e de risco. Nessa situação, a taxa de juro das operações do mercado de 6% ao ano, por exemplo, é regida pela taxa real livre de risco TRLR, que variaráde acordo com a percepção dos indivíduos sobre as oportunidades de investimento no mercado. Entretanto, percebendo um aumento do nível dos preços o investidor exigiráuma taxa de juro maior, denominada taxa nominal livre de risco, TNLR; por exemplo, no caso de 7,5% ao ano, 1,5% ao ano representa a taxa esperada de inflação. Por último, se o investidor observar que háincerteza no retorno a receber, ele também exigiráum prêmio pelo risco a assumir PR; por exemplo, no caso de 12% ao ano, 4,5% é a taxa que representa o prêmio pelo risco. Portanto, a expressão da taxa requerida k pode ser formada pela soma da taxa real livre de risco TRLR mais o prêmio pelo risco PR ou pela soma da taxa nominal livre de risco TNLR prêmio pelo risco PR. A primeira parcela das duas expressões de taxa requerida é comum a todos os projetos, enquanto a segunda parcela do risco é própria de cada projeto. Ademais, a diferença entre as duas expressões é a inclusão de inf lação esperada na taxa nominal livre
de risco, TNLR, e nos dois casos é utilizado o mesmo símbolo k para a taxa requerida. Como a primeira expressão da taxa requerida não considera a inflação esperada, essa taxa deve ser utilizada para avaliar o fluxo de caixa do projeto construído em moeda constante, cujas estimativas monetárias não incluem a correção futura dos preços devido à inflação, sendo as variações dos retornos provenientes somente do ciclo do produto e das reações esperadas do mercado. Nesse caso, a taxa requerida utilizada na avaliação do projeto serádo tipo real ajustada ao risco do projeto k =TRLR + PR. De forma equivalente, como a segunda expressão da taxa requerida considera a inflação esperada, essa taxa deve ser utilizada para avaliar o fluxo de caixa do projeto construído em moeda corrente cujas estimativas monetárias incluem a correção futura dos preços devido à inflacao, às variações dos retornos provenientes do ciclo do produto e das reações esperadas do mercado.ajustada Nesse caso, a taxa requerida utilizada na Para avaliação do projeto nominal ao risco do projeto k =TNLR + PR. um mesmo nível serádo de riscotipo do projeto, a diferença entre as duas expressões de taxa requerida é a inflação incluída na taxa nominal livre de risco. Dessa maneira, a taxa requerida do projeto também pode ser expressa pela taxa de inflação j e a taxa real aj ustada ao risco do projeto e compostas:6 Nessa expressão, a taxa requerida k é o resultado da composição da taxa de inflação j e da taxa real ajustada ao risco do projeto , e as três taxas têm o mesmo período. Resumindo, sendo as estimativas do projeto realizadas em moeda constante, a taxa requerida seráa própria taxa real ajustada ao risco do projeto, ou k = Porém, se as estimativas do projeto forem em moeda corrente, a taxa requerida seráa taxa nominal ajustada ao risco do projeto, ou k = (1 + j) x (1 + ) − 1. Observe que nos dois casos é utilizado o mesmo símbolo k para a taxa requerida, que pode ou não incluir a estimativa de inflação. No Capítulo 1 foi antecipado que a determinação da taxa requerida de um novo projeto é fundamentada no mercado de capitais e é definida pelo retorno oferecido por outros investimentos disponíveis com risco equivalente ao do novo projeto. Por exemplo, tendo identificado o grupo de ativos do mercado de capitais com o mesmo nível de risco que o do novo projeto, o ativo com maior taxa requerida definiráa taxa requerida para invesTIR no novo projeto. É importante observar que nesse procedimento não foi definido o tipo da taxa requerida, incluindo ou não a inflação, tarefa que fica por conta do analista. Na resolução dos exemplos e problemas de formação da taxa requerida o leitor pode utilizar a planilha de Excel Taxa Real, incluída na pasta Capítulo 2 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. Exemplo 2.11
A estimativa de inflação para seu o próximo ano écom de a5,2%. investidor é conseguir remunerar investimento taxa O realobjetivo ajustadado ao risco do projeto igual a 12% ao ano. Calcule a taxa requerida para aceitar o investimento. Solução. A taxa requerida é de 17,82% ao ano, resultado obtido com: Exemplo 2.12
A taxa requerida utilizada na avaliação do investimento é de 18,5% ao ano. Calcule a taxa real ajustada ao risco considerando a estimativa da taxa de inflação futura de 4,8% ao ano. Solução. A taxa ajustada ao risco do investimento é de 13,07% ao ano, resultado obtido com: Exemplo 2.13
A taxa requerida do projeto com prazo de um ano é de 18,35% ao ano. Calcule a taxa real ajustada ao risco considerando a estimativa da taxa de inflação futura de 23,75% ao ano. Solução. A taxa real ajustada ao risco é negativa e igual a −4,36% ao ano, resultado obtido com: A taxa real ajustada ao risco desse projeto é negativa porque a taxa de inflação futura é maior que a taxa requerida e, dessa maneira, a rentabilidade do projeto não serásuficiente para compensar a inflacao. No período de inflação crescente, uma taxa requerida baixa pode gerar uma taxa real baixa e até negativa, e no período de inflação decrescente uma taxa total baixa pode gerar uma taxa real alta. Depois de realizar as operações indicadas na expressão da taxa requerida k temos: A última expressão representa o caso de valores pequenos de j ede que tornam sem consideração a terceira parcela da segunda expressão. Às vezes, na avaliação de projetos se costuma considerar a taxa requerida k como a simples soma da taxa de inflação mais a taxa real ajustada ao risco. O erro cometido pode ser aceitável se considerar que na avaliação do projeto se trabalha com estimativas futuras.
Presente do Fluxo de Caxia Uniforme Da mesma forma como foi estabelecida uma relação de equivalência entre dois capitais, também é possível estabelecer uma relação de equivalência entre um único capital e o fluxo de caixa ou uma série de capitais da mesma operação financeira, por exemplo, os retornos periódicos de um projeto e seu presente na data inicial. Nesse caso, também se conhece com certeza o que vai acontecer no futuro e não háoportunidades de arbitragem. O fluxo uniforme da Figura 2.3 é formado de n capitais uniformes A, seu presente P, na data zero, e a taxa de juro i com período igual à periodicidade dos capitais amortizacao representae que a operação . A caracteristica importante dessa operacao P ocorredenominada um período antes do primeiro capital da série denominada postecipada. Outro tipo é a série antecipada, cujo primeiro capital ocorre na data zero.
FIGURA. 2.3 Equivalência entre o presente e os capitais do fluxo uniforme
A equivalência do presente P eos n capitais A na data 0 considerando a taxa efetiva i no regime de juros compostos é: A primeira expressão mostra que os valores presentes dos n capitais gozam da propriedade de adição, pois os n valores ocorrem na mesma data inicial do fluxo de caixa. Embora a segunda expressão não mostre, é importante considerar que a soma dos presentes dos retornos ocorre. 7 Na resolução dos exemplos e problemas com fluxo uniforme o leitor pode utilizar a planilha de Excel Fluxo Uniforme, incluída na pasta Capítulo 2 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro.8 Exemplo 2.14
A economia anual proveniente da automação de uma parte do processo foi estimada em $12.500 por ano. Considerand o o prazo de análise do projeto de cinco anos e a taxa requerida de 14% ao ano, determine o valor do projeto. Solução. O valor do projeto é de $42.913,51, resultado obtido com:
Esse resultado também pode ser obtido com as teclas financeiras da calculadora financeira HP-12C. [f] = [FIN] 12500 [PMT] 5 [n] 14 [i] [PV] -42.913,51 Como conclusão importante, considerando a taxa de juro de 14% ao ano, o presente $42.913,51 na data zero é equivalente ao fluxo de cinco capitais postecipados distribuídos anualmente no prazo de análise do projeto do Exemplo 2.14 e, vice-versa, os cinco capitais da série são equivalentes a um único capital de $42.913,51 na data zero. Aplicando conceitos apresentados no Capítulo 1, a fim de que o projeto do Exemplo 2.14 crie valor para a empresa, o custo inicial do investimento deveráser menor do que o presente da economia anual $42.913,51 gerada durante os cinco anos de prazo de análise. Observe que o valor criado pelo projeto seráigual ao resultado da diferença($42.913,51- I), sendo I o custo inicial do projeto. Por exemplo, se o custo inicial for de $34.500 a aceitação do projeto geraráo valor de $8.413,51 para a empresa. →
Exemplo 2.15
O investimento para divulgar o produto na mídia de outros estados do país foi estimado em $1.500.000. Determine o acréscimo mínimo de retorno anual necessário para recuperar esse investimento durante três semestres considerando a taxa requerida de 16% ao ano. Solução. A taxa requerida equivalente de 16% ao ano é de 7,70% ao
semestre, resultado obtido com is = 1,161/2 - 1 = 0,07703. O acréscimo mínimo de retorno anual necessário para recuperar esse investimento é de
$578.902,19, calculado desta forma: Esse resultado também pode ser obtido com as teclas financeiras da calculadora financeira HP-12C. [f] [FIN] 1500000 [PV] 3 [n] 7.70 [i] [PMT] -578.902,19 →
investimento O resultado de do $1.500.000 projeto do seránecessário Exemplo 2.15 acrescer mostrao retorno que parasemestral recuperardeo $578.902,19 e para gerar valor para a empresa seránecessário gerar acréscimos maiores. É importante ob servar que numa empresa em operação nem sempre serápossível confirmar que o acréscimo de re torno medido nesse prazo tenha sido provocado exclusivamente pela campanha publicitária, pois háoutros fatores que também influenciam as vendas semestrais e o cálculo do retorno semestral, por exemplo, os descontos praticados etc. Em vez de comparar valo res monetários, é mais conveniente comparar as unidades vendidas e equivalentes ao acréscimo mín imo de ret orno anual com as vendas estimadas sem a publicidade. Exemplo 2.16
O financiamento de mensais, $400.000 iguais para ecompra um equipamento serádevolvido em parcelas seguido de $83.635,73, vencendo a primeira parcela um mês depois do recebimento do dinheiro. Calcule o número de parcelas com a taxa d e juro de 1,5% ao mês. Solução. O número de parcelas desse financiamento é 5, resultado obtido
com: Esse resultado pode ser calculado com as teclas financeiras da calculador a financeira HP-12C, considerando que, em geral, o resultado do cálculo de n com a HP-12C não é um número inteiro. [f] [FIN] 400000 [PV] 83635,73 [CHS] [PMT] 1.5 [i] [n] 5 O resultado do exemplo é praticamente n = 5, entretanto hácasos e m que o resultado de n não poderáser arredondado sem cometer um erro significativo. →
Exemplo 2.17
O investimento de $100.000 gerarátrês retornos anuais iguais e seguidos estimados em $43.440. Calcule a t axa esperada i do investimento. Solução. Como não é poss ível obter a taxa esperada i de forma analítica, é utilizado um procedimento de tentativa e erro. Substituindo os dados do investimento na expressão de P, sendo i a taxa esperada desconhecida:
O objetivo é encontrar a taxa esperada i tal que o resultado do segundo membro seja igual a $100.000. No procedimento de tent ativa e erro se come ça por definir uma taxa de juro inicial que seráte stada; por exemplo, com i =12% temos P=$104.335,5503, resultado obt ido com: Como o resultado é maior do que $100.000, a nova tentativa deve ser realizada com um valor de taxa maior. Por exemplo, testando a taxa de juro i =14% se obtém o novo presente $100.851,6953 registrado na tabela seguinte. Como o resultado continua sendo maior do que $100.000, seránecessário testar uma taxa de juro maior; por exemplo, com i =16% temos P=$97.561,4416. Os resultados dessas duas tentativas mostram que a taxa de juro se encontra entre 14% e 16%, mais próximo de 14% do que de 16%. Taxa de ju ro Present e 12%
$104.335,5503
14% 16%
$100.851,6953 $97.561,4416
Realizando uma inte rpolação linear e ntre as taxas 14% e 16%, temos a taxa esperada de 14,52% ao ano, um resultado aproximado obtido com: Diminuindo o intervalo dos valores de i serápossível aproximar o resultado exato i=14,5069%, obtido com a calculadora financeira HP-12C. [f] [FIN] 43440 [CHS] [PMT] 100000 [PV] 3 [n] [i] 14,5069% →
Exemplo 2.18
Para reduzir o custo de mão-de-obra e o desperdício de material, o gerente de produção esta analisando a instalação de um equipamento cujo custo inicial foi estimado em $25.000. Em operação, esse equipamento deverágerar a economia mensal e stimada em $1.950 durante doze mese s. Verifique se es se equipamento deve ser comprado considerando que a taxa requerida é de 1,15% ao mês.
Solução. Considerando a taxa requerida de 1,15% ao mês, o presente das doze economias mensais é $21.740,82, resultado obtido com:
Esse equipamento não deve ser comprado, pois destruirávalor da empresa. A melhor decisão é continuar como está, porque se for tomada a decisão de invesTIR nesse equipamento se destruirá$3.259,18 do patrimônio da empresa, medido na data da decisão. Como foi mostrado no Capítulo 1, em vez de calcular por separado o custo inicial e o presente dos retornos do projeto, o valor presente líquido VPL mede a criação de valor para a empresa. Aplicando o VPL no projeto para a compra do equipamento se tem:
Numa decisão de investimento, se o VPL for maior que zero o projeto deveráser aceito, pois criarávalor para a empresa. O VPL negativo do projeto mostra que não se deve comprar o equipamento proposto para reduzir o custo de mão-de-obra e o desperdício de material, pois se estarápagando $25.000 por um ativo cujo valor na data da decisão é de $21.740,82 considerando a taxa requerida de 1,15% ao mês. Entretanto, se o prazo de análise for de 18 meses, em vez de 12, a decisão de comprar a máquina criarávalor, pois o VPL é positivo e igual a $6.542,4.
Analise das Parcelas de um Financiamento Os financiamentos são utilizados na compra de uma casa, de um carro, de eletrodomésticos, de roupas etc., assim como para realizar uma viagem, fazer um curso, assegurar um carro etc. Os financiamentos de médio e longo prazo são definidos numa planilha com a periodicidade dos pagamentos, registrando o juro, a devolução parcial do valor financiado denominado amortização, e o saldo devedor na data de pagamento de cada parcela, ou prestação, receb endo o nome de Plano de Financiamento. Na preparação de umplano de financiamento, háduas regras que orientam e facilitam a construção de sua planilha. A primeira regra estabelece que cada prestação do plano se refere a um determinado período de tempo, por exemplo, um mês, um trimestre, um ano etc.9 e o valor de cada prestação PR do plano é o resultado da soma da amortização AM mais o PR =prestação AM + J.A ésegunda juro período a que refe re aoprestação: estab elece numaJ do determinada taxasede juro, juro de cada sempreregra calculado sobre que o saldo devedor do financiamento no início do período a que se refere a prestação, por exemplo, o juro da primeira prestação é calculado sobre o valor financiado na data zero do plano. Por último, é necessário adicionar uma condição de estrutura do plano de financiamento, por exemplo, o plano de prestação constante, de amortização constante, com prestação variável com gradiente linear etc.10
Exemplo 2.19
Foram financiados $100.000 que serão devolvidos em três prestações anuais. Considerando a taxa de juro de 14% ao ano, construa o plano de financiamento: 1) com prestações constantes postecipadas, e 2) com amortização variável de $20.000, $30.000 e $50.000. Solução. No primeiro caso, as três prestações constantes e postecipadas são iguais a $43.073,15, resultado obtido como apresentado no Exemplo 2.15 deste capítulo; e os restantes resultados estão registrados na tabela. Essa tabela foi construída aplicando as duas regras descritas e a estrutura de prestação constante do plano.
Na prestação $43.073,15 do final do primeiro ano estáincluído o pagamento do juro de $14.000 sobre o financiamento de $100.000, considerando a taxa de juro de 14% ao ano, sendo que a outra parte da prestação $29.073,15 amortiza o financiamento resultando no saldo devedor $70.926,85. No pagamento da prestação de $43.073,15 no final do segundo ano estáincluído o pagamento do juro de $9.929,76 sobre o saldo devedor de $70.926,85 sendo que a outra parte $33.143,39 amortiza o valor financiado resultando no saldo devedor de $37.783,46. Por último, na terceira e última prestação $43.073,15 estáincluído o pagamento do juro de $5.289,68 sobre o saldo devedor de $37.783,46 e é completada a devolução do financiamento amortizando os $37.783,46 que restavam. O segundo plano com as três amortizações variáveis de $20.000, $30.000 e $50.000 e os restantes resultados estão registrados na tabela seguinte. Essa tabela foi construída aplicando as duas regras descritas e a estrutura de amortização variável do plano.
A prestação de $34.000 do final do primeiro ano é formada do pagamento do juro de $14.000 sobre o financiamento de $100.000 mais a amortização de $20.000 do financiamento, resultando no saldo devedor de $80.000. A segunda prestação de $41.200 no final do segundo ano é formada do pagamento do juro de $11.200 sobre o saldo devedor de $80.000 mais a amortização de $30.000, resultando no saldo devedor de $50.000. No final do terceiro ano o
pagamento da prestação de $57.000 é formado pela soma do juro de $7.000 mais a amortização final de $50.000, que zera o saldo devedor. Os resultados dos dois planos de financiamento do Exemplo 2.19 mostram que depois do pagamento de uma prestação honrada no seu valor, na data e no mesmo dia, o juro do período é zerado e o saldo devedor é igual à parte do financiamento ainda não amortizada. Ao mesmo tempo, o valor de cada prestação deve ser igual ou maior do que o juro devido nessa data, pois nenhuma prestação do plano de financiamento pode ser menor que o juro calculado sobre o saldo devedor no início do período ao que se refere a prestação. Essas conclusões se aplicam a qualquer plano de financiamento, seja com periodicidade uniforme ou variável. No plano de financiamento com prestações constantes, os resultados e do saldo devedor de cada prestação são resultados internosdadoamortização plano de financiamento. Exemplo 2.20
Calcule o valor das prestações do plano de prestações constantes do Exemplo 2.19 considerando o número de prestações n=3, 10, 20, 40, 60, 100, 150 e 200 e mantendo inalterados a taxa de juro e o valor financiado. Solução. Os resultados estão registrados na tabela.
Os resultados da tabela do Exemplo 2.20 mostram que ao aumentar o número de prestações o valor da prestação tende a ser igual ao juro da primeira prestação. Também, quando n=150 o valor da prestação é de $14.000,00 resultado que se repete para n=200. Na realidade, esses valores seriam diferentes se fossem comparados com todas as possíveis casas decimais de cada resultado.
Análise do Fluxo de Caixa do Projeto O projeto é aceito se o presente dos futuros retornos for maior que o custo inicial, considerando certa taxa requerida. De outra maneira, se o VPL for maior do que zero o projeto deve ser aceito, pois o capital serárecuperado, remunerado com a t axa requerida e ainda o projeto criarávalor. Se o VPL for igual a zero, o capital serárecuperado e remunerado com a taxa requerida, porém não criaránem destruirávalor. O Exemplo 2.21 mostra os resultados internos do juro, da amortização do custo inicial e do saldo do projeto quando o VPL é igual a zero ou, de forma equivalente, resultados obtidos com a taxa esperada do projeto.11 Exemplo 2.21
O projeto com prazo de análise de três anos e custo inicial de $100.000 gerarátrês retornos anuais de $43.073,15. Analise a formação interna dos tres retornos considerando a taxa esperada do projeto que deveráser determinada. Solução. A taxa esperada do projeto é de 14% ao ano, resultado obtido com a calculadora financeira HP-12C.12 Como regra, cada retorno anual do projeto deve ser suficiente para remunerar o saldo do projeto e amortizar parte do custo inicial igual a -$100.000 com sinal negativo para identificar o desembolso inicial. O retorno de $43.073,15 no final do primeiro ano remunera ojuro de $14.000 calculado com a taxa esperada de 14% ao ano sobre o capital inicial de $100.000, e aparcela restante de $29.073,15 amortiza parte do custo inicial reduzindo o saldo do projeto para -$70.926,85.
O retorno de $43.073,15 no final do segundo ano remunera ojuro de $9.929,76 calculado sobre o saldo do projeto de $70.926,85, e a parcela restante de $33.143,39 amortiza parte do custo inicial reduzindo o saldo do projeto para -$37.783,46. De forma equivalente, o retorno de $43.073,15 no final do terceiro ano remunera o juro de $5.289,68 calculado sobre o saldo do projeto de $37.783,46, e a parcela restante de $37.783,46 amortiza o restante do custo inicial reduzindo do pr ojeto para $0. da tabela do financiamento do Observe que oossaldo resultados numéricos Exemplo 2.19, com o plano de prestações constantes, e do projeto do Exemplo 2.21 são iguais. A diferenca estáno significado de cada parcela interna e o ponto de vista, de financiamento e de investimento. A tabela das parcelas internas dos retornos s eráutilizada na análise do reinv estimento dos retornos do projeto e no significado da taxa interna de retorno apresentado no Capítulo 6 do livro.
Comentário No Comentário dos Juros Compostos baseado no investimento da tabela da Figura 2.2deste capítulo foi dado mostrado quegerado a taxaanualmente. anual de retorno do capital dependerádo destino ao juro A conclusão final éinvestido que para garantir a rentabilidade de 8% ao ano sobre o capital investido durante o prazo de seis anos, tanto os juros anuais como o capital inicial devem ser reinvestidos com a mesma taxa de juro de 8% ao ano até completar o prazo de seis anos. No caso do projeto do Exemplo 2.21, o investimento de $100.000 realizado na data inicial e os três retornos anuais e iguais definem a taxa esperada do projeto de 14% ao
ano. Ao receber o retorno de cada ano, a empresa poderámanter cada retorno sem remuneração, investi-lo até completar o prazo de três anos ou consumir cada um dos três retornos com taxa periódica de rentabilidade do capital inicial diferente. Considerando que cada retorno anual do projeto é suficiente para remunerar o saldo do projeto e amortizar parte do investimento, para garantir que a rentabilidade do capital investido seja a taxa esperada do projeto durante o prazo de três anos, os retornos do projeto deverão ser reinvestidos com a mesma taxa esperada até completar o prazo de três anos.
Futuro do Fluxo Uniform e O fluxo uniforme, ou série uniforme, da Figura 2.4 é formado de n capitais uniformes , seu futuro F na data n e a taxa de juro i com período igual à periodicidade dos capitais representa a operação denominada capitalização, sendo que o futuro F ocorre na mesma data n do último capital da série.
FIGURA. 2.4 Equivalência entre o futuro e os capitais do fluxo uniforme
Partindo da equivalência da amortização e considerando que se P e F são valores equivalentes da mesma s érie uniforme n a mesma taxa de juro i, esses capitais estao relacionados com F = P × (1+ i)n. Substituindo aquela equivalência nessa última se obtém: Nessa equivalência, o período da taxa de juro i é igual à periodicidade dos capitais, por exemplo, se a periodicidade dos capitais for mensal, então o período da taxa de juro deveráser mensal.13 Exemplo 2.22
O valor residual do equipamento no final do prazo de análise de cinco anos do projeto foi estimado em $68.000. Calcule o valor residual anual equivalente considerando a taxa requerida de 14% ao ano. Solução. O valor residual anual equivalente é de $10.287,28, resultado
obtido com: Esse resultado também pode ser calculado com as teclas financeiras da calculadora financeira HP-12C. [f] [FIN] 68000 [FV] 5 [n] 14 [i] [PMT] -10.287,2812 →
O valor residual de $68.000 do equipamento no final do prazo de análise de cinco anos do projeto do Exemplo 2.22 é o valor líquido obtido como resultado da soma algébrica do valor recebido do comprador deduzido das despesas necessárias para realizar a venda (manutenção, comissão de venda etc.) e do impacto tributário gerado pela venda desse ativo da empresa. Estando o ativo depreciado, a venda resultara numa receitás ujeita ao imposto de renda, pois seu valor contábil é zero. No caso de o valor de venda ser menor do que o valor contábil do ativo, em determinados casos o projeto poderábeneficiar-se do impacto tributário, como é mostrado no Capítulo 8 do livro. Quanto ao VPL,observe que a venda do equipamento favorece o resultado do VPL do projeto, embora a prática de incluir o valor residual dos ativos do projeto nem Exemplo 2.23 s empre sej a recomendada. As estimativas do projeto com prazo de análise de cinco anos para a instalação de uma nova unidade de ar-condicionado são: custo inicial de $160.000 e valor residual no final do quinto ano de $20.000. Calcule o custo anual equivalente considerando a taxa requerida de 15% ao ano. Solução. O custo anual equivalente é de $44.764,18, resultado obtido com:
A primeira parcela é o custo anual equivalente do investimento de $160.000, e a segunda parcela é o benefício anual equivalente do valor residual deda $20.000. Esse financeira resultado também financeiras calculadora HP-12C. pode serobtido com as teclas [f] [FIN] 160000 [CHS] [PV] 20000 [PV] 5 [n] 15 [i] [PMT] 44.764,18 Outra forma de calcular o custo anual equivalente do projeto com esse tipo de fluxo de caixa pode ser realizada com a seguinte expressão, deduzida da anterior. →
Presente do Fluxo Perpetuo Para a taxa de juro i com período igual à periodicidade dos capitais, a equivalência entre o presente P e o fluxo uniforme de n capitais é: A equivalência entre P e o fluxo uniforme com um número muito grande de capitais é
obtida como o limite do presente do fluxo uniforme quando Como quando n zero temos:
→
n
→
∞:
∞, a primeira parcela não é afetada e a segunda parcela tende a
Exemplo 2.24
O fluxo de caixa perpétuo da empresa14 é de $1.200.000 por ano. Considerando a taxa dejuro de 16,3% ao ano, calcule o valor da empresa se o primeiro retorno do flux o de caixa seráreceb ido daqui a um ano e os restante s todos os anos seguintes. Solução. O valor da empresa é de $7.361.963,19, resultado obtido com:
Se o primeiro retorno do fluxo perpétuo ocorrer na data zero, a equivalência entre o presente P e o fluxo perpétuo formado com capitais antecipados Aant é: Para um mesmo valor de P e taxa de juro i, os capitais postecipados A podem ser obtidos a partir dos capitais antecipados Aant deslocando estes um período na direção crescente do tempo, deslocamento estabelecido pela expressão A = Aant × (1 + i) Exemplo 2.25
Repita o Exemplo 2.24 considerando que o primeiro retorno do fluxo de caixa no momento da avaliação do valor da empresaeorestante, todos serárecebido os anos seguintes. Solução. O valor da empresa é $8.561.963,19, resultado obtido com:
Presente do Fluxo Variável Removendo a característica de uniformidade do valor dos retornos temos o fluxo variável. Comecamos com a equivalência do presente do fluxo variável na data zero, cujo procedimento de cálculo e as conclusões ob tidas se aplicam a qualquer tipo de f luxo, pois os fluxos apresentados até este momento estão incluídos no fluxo variável. Exemplo 2.26 O fluxo dos cinco retornos do projeto estáregistrado na tabela seguinte. Calcule o presente dos retornos na data zero com a taxa requerida de 14% ao ano. Anos Cap itai s
1
$3.000
2
$4.000
3
$4.000
4
$3.000
5
$3.500
Solução. O presente P dos retornos na data zero é $12.003,37, resultado
obtido com: Esse resultado também pode ser obtido com o procedimento cash-flow da calculadora financeira HP-12C. [f] [REG] 0 [g] [CF o] 3000 [g] [CF j] 4000 [g] [CFj] 4000 [g] [CF j] 3000 [g] [CFj] 3500 [g] [CF j] 14 [i] [f] [NPV] 12.003,3663 Na resolução dos exemplos e problemas com fluxo variável, o leitor pode utilizar a planilha de Excel Fluxo Variável, incluida na pasta Capítulo 2 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. O fluxo de n capitais com valores variáveis, periodicidade uniforme e seu correspondente valor presente P estárepresentado na Figura 2.5. →
FIGURA. 2.5 Equivalência entre o valor presenteP e o fluxo de capital variável
A equação de equivalência na data zero com a taxa de juro i e no regime de juros compostos é:15 Na taxa de juro i, o presente P na data zero é um capital único e equivalente aos capitais do fluxo. Dessa maneira, o capital P substitui todos os capitais do fluxo e pode ser deslocado para qualquer outra data, obedecendo a regra dos j u ros compostos. A expressão do presente P também mostra a propriedade de adição dos valores presentes dos n capitais que ocorrem na data inicial do fluxo. Exemplo 2.27
Os retornos anuais do projeto de tecnologia estão registrados na tabela. Durante os primeiros s eis anos o fluxo de caixa é crescente, e a partir do sexto ano permanece constant e de forma perpétua. Calcule o valor desse proj eto na data zero considerando a taxa requerida de 12% ao ano.
Solução. O valor do projeto de tecnologia na data zero é $15.491,26, resultado obtido com:
A soma P1 dos presentes das cinco primeiras parcelas da expressão é $5.561,29, resultado obtido com: Na sexta parcela da expressão, o resultado do primeiro fator ocorre no final do quintoanoeeopresente $17.500 equivalente aos retornos perpétuos iguais a $2.100 a partir doigual sextoa considerando a taxa requerida de 12%. resultado da sexta parcela $9.929,97 é o presente na data inicial dosO retornos perpétuos iguais a $2.100 a partir do sexto ano considerando a taxa requerida de 12%. Finalmente, considerando a taxa requerida de 12% ao ano, a soma dos presentes P1 e P2 é igual a $15.491,26. Esse resultado também pode ser obtido com a calculadora financeira HP-12C. [f] [REG] 0 [g] [CF o] 1000 [g] [CFj] 1400 [g] [CF j] 1700 [g] [CFj] 1900 [g] [CF j] 2000 [E] 2100 [E] 12 [÷] [+] [g] [CF j] 12 [i] [f] [NPV] 15.491,26 A estimativa do valor do projeto do Exemplo 2.27, considerando que seus retornos se estendem de forma perpétua, parece improvável. 16Entretanto, do ponto de vista financeiro é uma simplificação prática se considerarmos que no valor do projeto o presente dos primeiros retornos t em maior participação que os restantes retornos e, ademais, essa característica é acentuada com o aumento da taxa requerida. A segunda linha da tabela da Figura 2.6 registra o presente $11.865 no final do quinto ano do projeto do Exemplo 2.27 do fluxo de dez capitais iguais a $2.100. A terceira linha dessa tabela registra o valor presente dessa série $6.733, na data inicial do projeto, que representa 68% do valor utilizado no cálculo do valor do projeto e igual a $9.929,97 sempre considerando a taxa requerida de 12% ao ano. Para 20 anos, o valor presente →
representa para 30 97%. Ou o resultado obtidocom da perpetuidade90%; se alcança comanos, um número finitoseja, de anos, fato acentuado o aumento da taxa requerida.
FIGURA. 2.6 Valor presente do fluxo de capitais uniformes $2.100 comk =12% ao ano
Fluxo Gradiente Exponencial Considerando que os capitais do fluxo A1, A2, A3, An cresçam a uma taxa g sobre o capital anterior, temos o fl uxo gradiente exponencial com as seguintes características: • O segundo capital da sé rie é • O terceiro capital da sé rie é • O ultimo capital da série é Substituindo essas expressões na equivalência de P se tem: Pondo em evidência o primeiro capital da série se tem: Depois de realizar simplificações e manipulações algébricas adequadas se obtém a equivalência entre o presente P e o fluxo finito de capitais postecipados com taxa de crescimento g e com a taxa de juro i com período igual à periodicidade dos capitais:17 Para i≠g Para i=g Da mesma m aneira, o futuro F na data n é calculado desta forma: Para i≠g então Para i=g então Na resolução dos exemplos e problemas de fluxo com gradiente exponencial, o leitor pode utilizar a planilha de Excel Fluxo Gradiente, incluída na pasta Capítulo 2 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. Exemplo 2.28
O projeto geraráseis retornos anuais, sendo o primeiro de $10.000 recebido no final do primeiro ano, e os restantes com taxa de crescimento de 30% sobre o retorno anterior até completar o último. Calcule o valor desse projeto considerando a taxa requerida de 16,50% ao ano. Solução. Os seis retornos do projeto formam um fluxo gradiente exponencial com capitais postecipados e taxa de crescimento g=30% a partir do final do segundo ano. O valor desse projeto considerando a taxa requerida de 16,50% ao ano é $68.937,37, resultado obtido com:
Fluxo PerpéTuo com Gradiente Exponencial No fluxo perpétuo, a equivalência entre o presente P e o fluxo de capitais com taxa de crescimento g é obtida a partir da equivalência anterior calculando o limite do presente
quando n ∞. Nesse caso, as expressões anteriores passam a ser: Para Para Nessa equivalência,18 o capital A1 ocorre no final do primeiro período do fluxo perpétuo, os capitais do fluxo têm periodicidade uniforme e crescem com a taxa de crescimento g sobre o capital anterior, exceto o primeiro capital do fluxo. O período da taxa de juro é o mesmo que o da periodicidade dos capitais, sendo que a taxa de juro i deve ser maior que a taxa de crescimento g. Na resolução dos exemplos e problemas de fluxo perpétuo com e sem gradiente exponential o le itor pode utilizar a planilha de Excel Fluxo Perpétuo, incluída na pasta Capítulo 2 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. →
Exemplo 2.29
O fluxo de caixa estimado da empresa no primeiro dia deste ano é de $1.200.000, e se estima que do próximo ano em diante o fluxo de caixa crescerá5% por ano de forma perpétua. Calcule o valor da empresa considerando a taxa de juro de 16,3% ao ano. Solução. O valor da empresa é $10.619.469,03, resultado obtido com:
Exemplo 2.30
Continuando com o projeto de tecnologia do Exemplo 2.27. Os retornos dosretornos cinco primeiros anosdeestão registrados e acrescimento partir do sexto ano a os aumentarão forma perpétua na comtabela, taxa de g igual 5% por ano sobre o retorno do ano anterior. Calcule o valor desse projeto na data zero considerando a taxa requerida de 12% ao ano. Solução. O retorno do sexto ano é $2.100, resultado de acrescer 5% ao retorno do quinto ano, $2.000. Da mesma maneira, o retorno do sétimo ano é $2.205, do oitavo ano, $2.315,25 e assim sucessivamente. O valor do projeto de tecnologia na data zero é $22.584,10, resultado obtido com:
A soma das cinco primeiras parcelas da expressão é o presente $5.561,29, resultado jáobtido no Exemplo 22.27. retorno Na sexta parcelaigual da expressão, numerador do primeiro fator é o sexto do projeto a $2.100, e o resultado do primeiro fator é o presente $30.000 no final do quinto ano equivalente aos retornos perpétuos do projeto com crescimento de 5% por ano considerando a taxa requerida de 12%. O resultado da sexta parcela igual a $17.022,81 é o presente dos retornos perpétuos com crescimento exponencial com g igual a 5% com a taxa requerida de 12%.
Finalmente, considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o valor do projeto é $22 584,10.
Valor Presente lĺquido Parte dos exemplos apresentados até aqui mostra que um projeto é geralmente formado por um desembolso na data inicial, denominado custo inicial, e uma série de n retornos gerados a partir do final do primeiro período do fluxo de caixa, ou data um O projeto é avaliado comparando o custo inicialcom o presente dos retornos gerados pelo projeto considerando certa t axa requerida. Exemplo 2.31
Devido às interrupções de produção provocadas pela falha do sistema de ar condicionado, foi preparado o projeto de substituição do compressor de refrigeração por um modelo mais moderno que também geraráeconomias de energia e redução do custo de manutenção. O fluxo de caixa do projeto, incluindo o custo inicial para compra e instalação do compressor na data zero e as economias anuais geradas durante cinco anos estão registrados na tabela seguinte. Verifique se esse projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 12% ao ano. Solução. Nesse projeto, a periodicidade dos capitais é anual, e o período
da taxa de juro é anual. A soma dos present resultado obtidoes dos cin co retornos é $12.576,56, com:
Como o presente dos cinco retornos anuais $12.576,56 na taxa requerida dejuro de 12% ao ano é maior que o custo inicial $10.000, o projeto deve ser aceito. Por que o projeto do Exemplo 2.31 deve ser aceito? Esse projeto deve ser aceito porque o custo inicial é superado pelo presente dos retornos futuros do fluxo de caixa. De outra maneira, o compressor deve ser substituído porque o capital investido serárecuperado e remunerado com a taxa requerida de 12% ao ano e ainda esse projeto criarávalor para a empresa igual a $2.576,56, medido na data inicial do fluxo de caixa. Para facilitar a decisão, a comparação entre o capital investido e o presente dos retornos é realizada com o valor presente líquido ou VPL, como mostra o fluxo de caixa da Figura 2.7.
FIGURA. 2.7 Fluxo de caixa eVPL do projeto de investimento
De forma geral, considerando a taxa requerida i e os capitais do fluxo de caixa registrados com s eus respectivos sinais, o VPL do projeto da Figura 2.7é obtido com: Uma característica importante do cálculo do VPL é que, em geral, o capital da data inicial tem sinal negativo e os restantes capitais do fluxo têm sinal positivo, pois são os retornos gerados pelo investimento. Para calcular o VPL e a TIR do fluxo variável, o leitor pode utilizar a planilha de Excel VPL e TIR, incluída na pasta Capítulo 2 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. Exemplo 2.32
Repita o Exemplo 2.31 utilizando o VPL. Solução. O VPL do investimento é $2.576,56, resultado obtido com:
Como VPL é positivo e igual a $2.576,56, o projeto deve ser aceito. O VPL também pode ser calculado com o procedimento cash-flow da calculadora financeira HP-12C.19 [f] [REG] 10000 [CHS] [g] [CFo] 4000 [g] [CFj] 4000 [g] [CFj] 3500 [g] [CF j] 3000 [g] [CFj] 2500 [g] [CF j] 12 [i] [f] [NPV] 2.576,5563 O VPL do projeto é calculado com a função VPL do Excel. Registrando numa célula vazia de qualquer planilha do Excel a formula matricial =-10000+VPL(0,12;{4000;4000;3500;3000;2500}) se obtem o VPL igual a $2.576,5563.20 Além disso, o VPL do projeto pode ser obtido com as novas funções Vplex e Avalia para Excel desenvolvidas pelo autor e apresentadas no Apêndice 4.3 do Capítulo 4 do livro. →
Taxa Interna de Retorno
O procedimento de cálculo do VPL de um projeto é o mesmo que o do presente de uma série, apenas que o VPL identifica que o fluxo de caixa tem um capital na data zero, em geral um desembolso. Mostraremos que a diminuição da taxa requerida aumenta o VPL do projeto, e vice-versa, o aumento da taxa requerida diminui o VPL. Essa constatação prepara a definição e o procedimento de determinação da taxa interna de retorno do projeto. Exemplo 2.33
O fluxo de caixa do projeto estáregistrado na tabela seguinte. Construa a tabela do VPL em função da taxa requerida dejuro de 0% a 40% ao ano, com intervalo de 5%.
Solução. Na construção da tabela do VPL em função da taxa de juro i é utilizada a expressão do VPL incluindo o fluxo de caixa do projeto e a taxa de juro i como variável independente.
Substituindo os diversos valores de taxa requerida nessa expressão temos a seguinte tabela. A análise dos resultados da tabela mostra que a taxa dejuro tem forte influência no VPL do projeto, pois o VPL muda de sinal de positivo para negativo no intervalo de 20 e 25% em que háum valor de taxa dejuro que anula o VPL. Relacionando com o exemplo apresentado no Capítulo 1 e repetido neste capítulo, a taxa efetiva que anula o VPL é a taxa esperada do projeto, que também se denomina taxa interna de retorno ou TIR, cujo valor se encontra no intervalo de 20% a 25%, mais próxima de 25% que de 20%. O gráfico Perfil do VPL mostra a relação entre o VPL do projeto e a taxa de juro jáantecipada na tabela anterior.
O projeto do Exemplo 2.33 é denominado simples porque o VPL diminui com o aumento da taxa requerida. O perfil do VPL desse tipo de projeto é sempre decrescente, e hácaracterísticas dessa curva que merecem destaque. Por exemplo, para a taxa requerida igual a zero, o VPL é igual a $15.500, resultado da soma algébrica do custo inicial e dos retornos do projeto. Aumentando a taxa requerida, háum valor de taxa que anula o VPL sendo denominada taxa interna de retorno TIR, tema desta parte do capítulo e que seré tratado com mais detalhe no Capítulo 5 do livro. Continuando a aumentar a taxa requerida o VPL do projeto tende ao valor do investimento inicial, pois o VPL é uma função decrescente da taxa requerida. É importante que seja verificado esse tipo de perfil de VPL por dois motivos, primeiro, porque identifica o projeto do tipo simples comTIR uma única de21sinal e, segundo, garante a existência de uma única maior domudanfa que -100%. De forma equivalente com o VPL, para garantir que o projeto cria valor para a empresa, a condição de que a TIR seja maior que a taxa requerida é necessária, porém não suficiente. Porque para assegurar que a taxa de rentabilidade periódica do investimento seja a própria TIR, durante o prazo de análise do projeto s eránecess ário reinvestir todos os retornos gerados pelo projeto em outros projetos com a mesma TIR. No projeto do tipo simples, a TIR é a taxa efetiva dejuro do fluxo de caixa e, em conseqüência, a soma de todos os capitais de seu fluxo de caixa na data zero é sempre igual a zero, propriedade importante e útil. Como pode ser estendida para qualquer data do fluxo de caixa do projeto, considerando a TIR a soma de todos os capitais, em qualquer data do fluxo de caixa essa propriedade é sempre igual a zero.
Cálculo da Tir O procedimento de cálculo da TIR se fundamenta na sua própria definição, a taxa dejuro que anula o VPL do fluxo de caixa. Portanto, partindo do VPL: Impondo
a
condição
VPL=0,
obtém-se
a
TIR
procurada:
A taxa de juro que anula o VPL é um ponto de reversão da decisao de investimento, pois para valores de taxa requerida maiores do que a TIR o VPL do projeto do tipo simples é negativo e o projeto não deve ser aceito. Entretanto, sendo a taxa requerida menor do que a TIR o VPL do projeto é positivo, e o proje to deve ser aceito. A determinação da TIR de um fluxo de caixa com n capitais é o cálculo das raízes de um polinômio de grau n. Para n=2 o procedimento é bastante trabalhoso porque temos duas soluções das quais apenas uma interessa, e para n=3 é ainda mais trabalhoso. Para uma série com n > 4 foi demonstrado que não é possível expressar por meio de uma fórmula as raízes de uma equação de grau superior ao quarto quando os coeficientes do polinômio são arbitrários. Dessa maneira, para calcular a TIR é utilizado um procedimento de tentativa como o do Exemplo 2.17 deste capítulo, ou um procedimento
automático de tentativa e erro como o da calculadora financeira HP-12C ou da função financeira TIR do Excel.
Metodo de Newton-Raphson A desvantagem maior de um procedimento de tentativa e erro é a demora para alcançar o resultado desejado com uma determinada tolerância predefinida. O procedimento de tentativa e erro denominado método de Newton-Raphson consegue, em poucas tentativas, alcançar o resultado desej ado com a tolerância predefinida. Exemplo 2.34 Calcule a TIR do projeto do Exemplo 2.33 utilizando o método de Newton-
Raphson. Solução. O fluxo de caixa do projeto do Exemplo 2.33 estáregistrado na tabela, depois de dividir por 1.000 os valores monetarios para facilitar os cálculos sem inte rferir no resultado da TIR. O primeiro passo é registrar a equivalência do VPL do projeto como segue: Realizando a substituição de variável x = (1 + i)-1 temos a função f(x) : A derivada f'(x) da função f(x) é o resultado da soma das derivadas das parcelas de f(x). Considerando que a derivada de uma constante é zero e da função exponential f(x) = axn e f'(x) = nax n-1 temos: Para determinar a raiz de f(x) =0 se começa por uma aproximação arbitrária de xj e depois de calcular f(xj) e f'(xj) se obtém uma nova aproximação xj+1 com a expressão: Começando com x1=0,90, que equivale a i=0,111, obtêmse f(x1)=5,644509 e f'(x1)=77,426516. A nova aproximação x2 é igual a 0,827188, que corresponde a i=0,208914, resultado ob tido com: Com x2=0,827188 temos os novos resultadosde f(x2)=0,880329e de f'(x2)=54,498005. A nova aproximação x3 é igual a 0,811035, que corresponde a i=0,232993, resultado ob tido com: Com x3=0,811035 temos os novos resultadosde f(x4)=0,033945e de ' f (x3)=50,34861. A nova aproximação x4 é igual a 0,810361 que corresponde a i=0,234018, resultado ob tido com: Com x4=0,810361temos os novos resultadosde f f(x4)=0,000066e de
f'(x4)=50,182. A nova aproximação x5 é igual a 0,81036, que corresponde a i=0,23402, resultado ob tido com: Portanto, a TIR procurada é 23,40% ao ano. Observe que a variação do último resultado da aproximação de i comparado com o da aproximação anterior é menor do que 0,0001. A procura da TIR poderia ter terminado na quarta aproximação. O cálculo da TIR do Exemplo 2.34 com o método de
Newton-Raphson estárealizado na planilha de Excel Método de Newton, incluída na pasta Capítulo 2 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro.
Outros Procedim entos de Calculo Para calcular a TIR também é utilizado um procedimento automático de tentativa e erro, como o da calculadora financeira HP-12C ou da função financeira TIR do Excel. Continuando com o projeto do Exemplo 2.33, com a calculadora financeira HP-12C se obtém o resultado exato da TIR igual a 23,40% utilizando o procedimento de cálculo do VPL, exceto a ultima instrucao. [f] [REG] 10000 [CHS] [g] [CFo] 1500 [g] [CFj] 2000 [g] [CF j] 3000 [g] [CFj] 3500 [g] [CF j] 4500 [g] [CFj] 5000 [g] [CF j] 6000 [g] [CFj] [f] [I RR] 23,40% Com a função financeira TIR do Excel, registrando numa célula vazia de qualquer planilha do Excel a fórmula matricial = TIR({-10;1,5;2;3;3,5;4,5; 5;6};0,1) se obtém a TIR do projeto igual a 23,40%. Observe que, depois de dividir por 1.000 os valores dos capitais, o fluxo de caixa desse proj eto estáregistrado entre colchet es { } na fórmula. 22 →
Comentário A seguir são registradas algumas conclusões importantes dos temas expostos e dirigidas para a avaliação de projetos. No resultado do VPL do projeto, háa premissa implícita de reinvestimento dos retornos do fluxo de caixa com a taxa requerida. Multiplicando e dividindo parte da expressão do VPL por (1+i)n edepois de simplificar a expressão
se
obtém
a
segunda
expressão
seguinte:
O resultado do numerador da segunda parcela é a soma dos futuros dos retornos no final do prazo de análise do projeto, o que põe em evidência a premissa implícita de
reinvestimento dos ret ornos do projeto com a taxa requerida. Essa premis sa transce nde o âmbito teórico, pois tem conseqüências práticas na avaliação de projetos de investimento, como mostra o Capítulo 4, e a seguir antecipamos um resumo. Depois de aceitar o projeto e durante seu prazo de análise, os gerentes se empenharao para que as estimativas desse projeto se tornem realidade e se obtenha o VPL estimado. Comprometer-se para que as estimativas se cumpram é uma condição necessária, porém não é suficiente porque seránecessário reinvestir todos os retornos gerados pelo projeto em outros projetos com a mesma taxa requerida. Portanto, os gerentes deverão procurar novos projetos para reinvestir os retornos gerados pelo projeto anteriormente aceito com a mesma taxa requerida e assim garantir a criação de valor estimada na aceitação desse projeto. VPL, agora Depois analisar odasignificado do resultado monetário do do capital é a vez de analisar o de significado taxa TIR quanto à rentabilidade investido. Uma explicação foi obtida na conclusão do Comentário da Análise do Fluxo de Caixa do Projeto deste capítulo quando foi mostrado que para garantir que a rentabilidade do capital investido se ja a taxa esperada do projeto durante o prazo de três anos, os retornos do projeto deverão ser reinvestidos com a mesma taxa esperada até completar o prazo de três anos. Outra explicação se obtém da premissa implícita do VPL, como mostra o Capítulo 5, e a seguir também antecipamos um resumo. Como a TIR é a taxa requerida que anula o VPL do projeto, para garantir o VPL nulo durante o prazo de análise do projeto seránecessário reinvestir todos os retornos gerados pelo projeto em outros projetos com a mesma TIR. Se os retornos anuais forem remunerados com uma taxa menor do que a taxa esperada ou TIR, então o capital investido também seráremunerado com uma taxa menor do que a TIR. De forma equivalente, se os retornos anuais forem remunerados com uma taxa maior do que a TIR, então o capital investido também seráremunerado com uma taxa maior do que a TIR. Portanto, para garantir que a rent abilidade do capital investido sej a a TIR durante o prazo de análise, os retornos do projeto deverão ser reinvestidos até completar o prazo de análise com a mes ma TIR. À guisa de resumo e antecipando outros métodos de avaliação de projetos, para garantir o VPL, os retornos deverao ser reinvestidos durante o prazo do projeto com a mesma taxa requerida utilizada para calcular o VPL. Para garantir que a rentabilidade periódica do capital investido seja a própria TIR do projeto, os retornos deverão ser reinvestidos durante o prazo do projeto com a mesma TIR. Como nem sempre serápossível reinvestir os retornos do projeto com a taxa requerida desejada, o valor presente líquido integral VPL I apresentado no Capítulo 4 avalia o projeto considerando uma taxa de reinvestimento diferente. Da TIRI apresentada no Capítulo 5 avalia mesma a taxa interna dede retorno integral diferent o projet maneira, o considerando uma taxa reinvestimento e. Para terminar este comentário, no início do capítulo foi estabelecido que a avaliação do projeto fosse realizada num ambiente de certeza e sem oportunidade de arbitragem. Entretanto, o procedimento de cálculo do VPL do projeto com fluxo de caixa incerto também pode ser realizado utilizando variáveis aleatórias, te ma antecipado no Capítulo 1 e completado na seção “Risco” deste capítulo.
Fluxo de Caixa com Mais de Uma Tir Antes de avaliar com a TIR, é necessário verificar se o projeto é do tipo simples, pois essa condição garante a existência de uma única TIR, por exemplo, como o projeto do tipo (-, +, +, +) do Exemplo 2.33, ou do tipo (-,...,-, +, +) do projeto do Exemplo 4.7 do Capítulo 4 com mais de um desemb olso seguido a partir da data zero. Se o fluxo de caixa do projet o apresentar mais de uma mudança de sinal do tipo (-, +, -, +, +) do Exemplo 2.36 o projeto poderáter mais de uma TIR. A seguir é mostrado como determinar a existência e o número TIRs comefando pela determinação da TIR de um projeto simples aplicando o procedimento analítico. Exemplo 2.35 Determine a TIR do fluxo de caixa registrado na tabela. Anos Cap itai s 0
-$1.000
1
$1.100
2
$260
Solução. Considerando que a TIR zera o VPL do fluxo de caixa pode-se registrar a expressão seguinte: Multiplicando ambos os membros por -(1 + TIR)2 e substituindo os dados do projeto se obtém a equação de segundo grau da variavel (1 + TIR):
Essa equação é do tipo ax2 + bx + c = 0 e tem duas raízes obtidas . Substitutiondo os dados do fluxo de caixa temos: Finalmente, as duas raízes são iguais a 0,30 e -1,20, resultados obtidos com: As duas raízes são soluções matemáticas da equação de segundo grau, entretanto, como solução financeira, deve-se aceitar somente a TIR1=30%. A TIR2=-120% não é solução financeira, pois é menor do que -100%, como mostrado no início deste capítulo. O perfil do VPL mostra a e xistência de uma única TIR maior do que -100%.
Analisando os resultados do projeto do Exemplo 2.35, primeiro podemos deduzir que os capitais do fluxo de caixa apresentam uma única mudanca de
sinal identificada com (-, +, +). Segundo, as duas TIRs obtidas no procedimento analítico são soluções matemáticas da equação de segundo grau, entretanto, háuma única solução financeira que é a TIR1=30%. Exemplo 2.36 Determine a TIR do fluxo de caixa registrado na tabela. Anos Cap itai s 0
-$1.000
1
$2.550
2
-$1.610
Solução. Aplicando o procedimento de resoluo do Exemplo 2.35 temos:
Resolvendo a equação de segundo grau, obtemos a TIR1=15% e a TIR2=40% ao ano. Nesse fluxo de caixa, as duas TIRs são soluções matemáticas e financeiras. O perfil do VPL mostra a e xistencia das duas TIRs.
As duas TIRs tamb ém podem se r obtidas com a HP-12C procedendo como segue. [f] [REG] 10000 [CHS] [g] [CFo] 2550 [g] [CFj] 1610 [g] [CF j] [f] [IRR] Error 3 Veja o Apêndice B do Manual do Usuário da calculadora HP-12C. A seguir digite: 10 [RCL] [g] [R/S] 15,00 30 [RCL] [g] [R/S] 40,00 Com a função financeira TIR do Excel, registrando numa célula vazia de qualquer planilha do Excel a fórmula matricial = TIR({-1000;2550;-1610};0,1) se obtém a TIR1 igual a 15%. A seguir, registrando em outra célula vazia do Excel →
→
→
a fórmula matricial = TIR({-1000;2550;-1610};0,30) se obtém a TIR2 igual a 40%. Analisando os resultados do Exemplo 2.36 como projeto de investimento, primeiro os capitais do fluxo de caixa apresentam duas mudanças de sinal, (-, +, -). Segundo, o perfil do VPL desse projeto mostra que à taxa requerida de 10% ao ano o projeto não deve ser aceito, pois seu VPL é negativo. Entretanto como as duas TIRs são maiores que a taxa requerida de 10% ao ano, aparentemente, a decisão com a TIR seria aceitar o projeto, decisão oposta à
do VPL, o que mostra que a TIR não e adequada para avaliar um projeto que nao seja simples. Portanto, embora as duas TIRs obtidas da equação de segundo grau sejam soluções matemáticas e financeiras, elas não devem ser utilizadas para avaliar um projeto com esse fluxo de caixa. 23 A avaliação com o VPL não te m limitação quanto ao tipo de flux o de caixa do projet o, entretant o, se for necess ário avaliar o projet o com uma taxa de retorno, é apresent ada no Capítulo 5 do livro a taxa interna de retorno integral TIRI e no Capítulo 6 a taxa interna de j uro TIJ.
Detecção de Mais de Uma Tir VPL menos capitais. Seja oIgualando fluxo de caixa a zero com o pelo desse fluxo um capital de caixa comsesinal estabelece diferente a condição dos restantes para determinar a TIR.
Multiplicando os dois membros por (1 + TIR)n se obtém o polinômio P(1+ TIR)=0: Nesse polinômio P(1+ TIR)=0 de grau n: • Os coeficientes do polinômio são números reais, posit ivos ou negativos. • O polinômio tem n raízes de (1 + TIR) que podem ser reais ou complexas. Como em matemática finance ira deve-se atender a condição TIR > -1, ou de forma equivalente (1 + TIR) > 0, se deduz que desse polinômio interessam s omente as raízes reais e positivas. • O projeto do Exemplo 2.35 tem duas raízes reais ( 1 + TIR1) = 1,30 e (1 + TIR1) = -0,20, porem apenas a primeira é uma raiz real e positiva. • O projeto do Exemplo 2.36 tem duas raízes reais e positivas (1 + TIR1) = 1,15 e (1 + TIR1) = 1,40. Como foi antecipado, antes de calcular a TIR, é preciso verificar se o projeto é do tipo simples com uma única mudança de sinal, pois garante a existência de uma única TIR maior do que -100%. De outra maneira, antes de calcular a TIR se deve verificar se o polinômio que representa o projeto tem mais de uma solução real e positiva. A regra dos sinais de Descartes 24aplicada ao fluxo de caixa do projeto ajuda a determinar o número possível de TIRs, pois num fluxo de caixa com coeficientes reais, o número de raízes (1 + TIR) reais e positivas não é maior do que o número de mudanças de sinal dos capitais do fluxo de caixa e, se for menor, seráde um número par. Aplicando a regra de Descartes, o fluxo de caixa do Exemplo 2.35 tem uma mudança de sinal (-, +, +), e pela regra dos sinais háno máximo uma TIR que cumpre com a condição (1 + TIR) > 0. Da mesma forma, o fluxo de caixa do Exemplo 2.36 tem duas mudanças de sinal (-, +, -) e, pela regra dos sinais ha duas TIRs ou nenhuma TIR maior do que -100%. Com a regra dos sinais de Descartes conseguimos determinar o número possível de TIRs maiores que -100%, porém não conseguimos determinar quantas são, pois a quantidade de mudanças de sinal dos capitais nem sempre garante a quantidade de TIRs.
De forma complementar, a regra de Norstrom é um procedimento útil para detectar a existência de uma única TIR real e positiva, ou TIR ≥ 0. Para aplicar essa regra, primeiro é necessário construir a tabela da Figura 2.8 para o fluxo de caixa de n capitais registrados nas duas primeiras colunas da tabela. Depois, em cada linha da terceira coluna são registradas as somas algébricas S dos capitais do fluxo de caixa da data inicial zero até o período que a soma estásendo realizada. 25
FIGURA. 2.8 Tabela da Regra de Norstrom
O fluxo de caixa do projeto teráuma única TIR real e positiva, TIR ≥ 0, se forem atendidas simultaneamente as três seguintes condições: • O custo inicial do fluxo de caixa A0 deve ser negativo, S0 < 0. • A soma dos capitais S n no final do prazo de análise n deve ser positiva, Sn > 0. • O fluxo das somas S deve ter uma única mudança de sinal. Exemplo 2.37
Verifique se os projetos dos Exemplos 2.35 e 2.36 têm uma unica TIR positiva útilizando a regra de Norstrom. Solução. algébricas S dos capitais do fluxo de caixa da data inicial zero até o período em que a soma estás endo realizada.
A série de somas do projeto do Exemplo 2.35 mostra que o fluxo de caixa desse projeto tem uma única TIR real e positiva. Foram atendidas simultaneamente as três condições da regra de Norstromml: o capital inicial do fluxo de caixa é negativo -$1.000; a soma dos capitais no final do terceiro ano é positiva e igual a $360; e a série de somas tem uma única mudança de sinal. Da mesma maneira, a série de somas do projeto do Exemplo 2.36 não tem uma única TIR real e positiva, pois não foram atendidas as duas últimas condições da regra de Norstrom. A avaliação do projeto com a TIR pode ser estendida para os projetos com fluxo de caixa com mais de uma mudança do sinal dos capitais, porém com uma única TIR. Nesse caso, se o fluxo de caixa tiver uma única TIR, pelo método TIR o projeto deve ser aceito se a TIR for maior do que a taxa requerida k . Caso contrário, o projeto não deve ser aceito. Exemplo 2.38
Verifique se o projeto cujo fluxo de caixa estáregistrado na tabe la tem uma única TIR positiva. P e ríodo Ca pita is
S
0
-$650.000
-$650.000
1
$150.000
-$500.000
2
-$1.600.000
-$2.100.000
3
$800.000
-$1.300.000
4
$1.000.000
-$300.000
5
$1.200.000
$900.000
6
$1.300.000
$2.200.000
Solução. O fluxo de caixa três mudanças de sinal. Pela sinais, o número de raízes reais tem e positivas (1 + TIR) poderáser 3 ou 1regra (e se dos for menor seráde um número par, 1=3-2). Pela regra de Norstrom, as duas primeiras colunas da tabela registram o fluxo de caixa do projeto indicado, e a última coluna, a série de somas S . Da terceira coluna da tabe la se deduz que o projeto tem uma única TIR real e positiva, pois foram atendidas simultaneament e as três condições da regra: o capital inicial do flux o de caixa é negativo -$650.000; a soma dos capitais no final do terceiro ano é positiva e igual a $2.200.000; e a série de somas tem uma única mudança de sinal. Por último, o perfil de o VPL construído a seguir confirma a existência de uma única TIR.
Problemas Juros Com post os Problema 2. 1
$100.000espelo prazo de dois anos com taxa de juro de 15%Foram ao ano.investidos Calcule o retorno perado. R: F=$132.250 Problema 2. 2
Num projeto de investimento com prazo de análise de quatro anos foram investidos $145.000, e no final do quarto ano foram resgatados $270.322,92. Calcule a taxa de juro anual desse investimento.
R: i=16,85% ao ano
Problema 2. 3
Calcule quanto se deve inves TIR hoje para formar um fundo de $35. 000 ao completar trê s anos considerando a taxa de juro de 13,8% ao ano. R: P=$23.748,78 Problema 2. 4
Um investimento de $1.000.000 gerou o retorno lí quido de $1.418.520 depois de um ano. Calcule a taxa semestral do investimento. R: i=19,10% ao semester Problema 2. 5
O títulopor de$121.000. $100.000Considerando com vencimento a umdeano hojeaopode ser comprado a taxadaqui requerida 6,50% semestre, verifique se esse título deve ser comprado. R: Deve-se comprar o titulo, pois VPL=$6.680,77. Problema 2. 6
Foram investidos $12.000 e resgatados $16.354,77. Calcule o prazo do investimento considerando a taxa d e juro de 3,5% ao mês. R: n=9 meses Problema 2. 7
Calcule a taxa equivalente com período anual da taxa dejuro de 13% ao semestre. : R i=27,69% ao ano
Taxa Equivalente Problema 2. 8
Foram investidos $1.000.000 durante dois anos, quando foi obtido o retorno líquido de $1.650.000. Calcule a taxa equivalente semestral. R: i=13,34% ao semester Problema 2. 9
Calcule a taxa equivalente com período de 60 dias da taxa dejuro de 2,5% aos 30 dias. R: i=5,06% aos 60 dias Problema 2. 10
O investimento em renda fixa pelo prazo de 63 dias foi fechado com uma taxa de juro de 5,25% aos 63 dias. Calcule a taxa equivalente para 365 dias. R: i=34,51% aos 365 dias
Taxa Nominal
Problema 2.11
Calcule a taxa efetiva dejuro anual de uma operação com a taxa nominal de 36% ao ano com capitalizações mensais. R: i=42,576% ao ano Problema 2. 12
Foram investidos $10.000, com taxa nominal de 18% ao ano e capitalizações trimest rais. Calcule o retorno no final de um ano. R: F=$11.925,19 Problema 2. 13
O investimento foi realizado com a taxa nominal de 35% ao ano com capitalizações mens ais. Calcule a taxa efetiva de j uro com período anual. R: i=41,198% ao ano
Taxa Efetiva Varia vel Problema 2. 14
Foram investidos $160.000 durante três anos com as taxas de rentabilidade anuais de 14%, 15% e 14,5%. Calcule a taxa total no prazo do investimento considerando o regime dej uros compostos. R: i=50,11% aos tr ês anos Problema 2. 15
Calcule o resgate do investimento de $285.000 pelo prazo de quatro anos com taxas dejuros anuais de 12%, 13,5%, 14% e 13,8% no regime dejuros compostos. R: F=$470.008,66 Problema 2. 16
Do investimento realizado durante três anos foram resgatados $190.000. Calcule o investimento realizado considerando as taxas dejuros de 12%, 12,5% e 12,9% ao ano e no regime de j uros compostos. R: P=$133.563,91
Taxa Real Problema 2. 17
A taxa de inflação do mês passado foi 0,73%. No mesmo período, a taxa total da caderneta de poupança foi de 1,10%. Calcule a taxa real dejuro. R: =0,3673% ao mês. Problema 2. 18
Para o investimento com prazo de um ano, o investidor exigiu a taxa real de 12% ao ano. Considerando que a taxa de inçã acao para o próximo ano
tenha sido estimada em 6,3% ao ano, calcule a taxa requerida nominal com período de um ano. R: k =19,056% ao ano Problema 2. 19
A taxa de retorno do investimento foi de 9,45% ao semestre. Considerando que a taxa real sej a 7,1% ao semestre calcule a t axa de inçãacao semestral. R: j=2,19% ao semester Problema 2. 20
O investidor gostou que a rentabilidade de sua carteira no ano passado tenha sido de 16,5% ao ano. Considerando a taxa de inçãacao de 19,3% no mesmo período, calcule a taxa real anual. R: r=-2,347% ao ano
Fluxo Uniforme Problema 2. 21
O retorno do projeto foi estimado em $110.000 por ano. Considerando o prazo de análise de cinco anos e a taxa requerida de 16% ao ano, determine qual o valor máximo do investimento que aprove o projeto. R: I=$360.172,30 Problema 2. 22
Para
vendero
produto
com
nova
apresentação,
seránecessário
TIR$1.000.000 para comprar e instalar um novo sistema produtivo. inves Determine o acréscimo mínimo de retorno anual necessário para recuperar esse investimento durante três anos considerando a tax a requerida de 15% ao ano. R: R=$437.977
Problema 2. 23
O gerente de marketing afirma que investindo $850.000 em propaganda serápossível aumentar as vendas em $250.000 por ano. Determine o prazo necessário para recuperar esse investimento remunerado com a taxa requerida de 14% ao ano. R: n=4,93 anos Problema 2. 24
Investindo $100.000 na substituição de um sistema serágerada uma economia anual estimada em $38.000 durante quatro anos. Calcule a taxa de retorno do investimento. R: i=19,14% ao ano Problema 2. 25
Para aumentar a receita proveniente da venda do produto serão investidos
$500.000 em propaganda. O aumento anual de venda durante dois anos foi estimado em $320.000 por ano. Verifique se esse projeto deve ser aprovado considerando a taxa requerida é de 14% ao ano. R: Deve invesTIR em propaganda, pois VPL=$26.931,36. Problema 2. 26
O financiamento de $150.000 serádevolvido em seis parcelas trimestrais iguais, mensais e postecipadas. Calcule o valor das parcelas considerando a taxa de juro de 7% ao trimestre. R: A=$31.469,37 Problema 2. 27
O valor residual do equipamento no final do prazo de análise de quatro anos do projeto foi estimado em $65.000. Calcule o valor residual anual equivalente considerando a taxa requerida de 12% ao ano. R: A=$13.600,24 Problema 2. 28
As estimativas do projeto de compra de um novo trator são: custo inicial de $1.545.000 e valor residual no final do quinto ano de $200.000. Calcule o custo anual equivalente considerando a taxa requerida de 14% ao ano. R: A=$419.776,37
Fluxo Pérpetuo Problem 29 perpétuo da empresa é de $785.000 por ano. O fluxo dea 2.caixa Considerando a taxa dejuro de 15,6% ao ano, avalie o valor da empresa se o primeiro fluxo de caixa serárecebido daqui a um ano e restantes todos os anos seguintes. R: P=$5.032.051,28 Problema 2. 30
Repita o Problema 2.29 considerando que o primeiro fluxo de caixa serárecebido no momento de avaliação do valor da empresa. R: P=$5.817.051,28 Problema 2. 31
O fluxo de caixa estimado da empresa no final do ano é de $780.000, e se estima que do próximo ano em diante o fluxo de caixa crescerá4,5% por ano de forma perpétua. Calcule o valor da empresa considerando a taxa de juro de 15% ao ano. R: P=$7.428.571,43
Fluxo Varia vel
Problema 2. 32
Calcule o presente dos retornos anuais do projeto registrados na tabela seguinte consi derando a taxa de juro de 14% ao ano.
R: P=$14.111,93
Problema 2. 33
A tabela seguinte registra o fluxo de caixa anual de um projeto. Verifique se ao esse ano. projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de juro de 12%
R: O proj eto deve ser aceito, pois VPL=$3.205,78
Problema 2. 34
Considerando a taxa requerida dejuro de 16% ao ano verifique se o projeto registrado na tabela se guinte deve ser aceit o.
R: Não, pois VPL=$2.454,43
Problema 2. 35
Continuando com o proj eto do Problema 2.34. Determine qual deveria ser o investimento máximo que aceitaria o projeto, mantendo inalterados os restantes dados do projeto. R: O investimento máximo deveria ser I=$27.545,57 Problema 2. 36
Continuando com o proj eto do Problema 2.34. Determine qual deveria ser arestantes taxa requerida dados domáxima projeto.que aceitaria o projeto, mantendo inalterados os R: A taxa requerida máxima deveria ser k =12,73% ao ano, que é igual áTIR do projeto Problema 2. 37
Os retornos anuais do projeto estão registrados na tabela seguinte. Durante os primeiros seis anos o fluxo de caixa é crescente e a partir do se xto
ano permanece constant e de forma perpétua. Calcule o valor desse proj eto na data zero considerando a taxa requerida de 15% ao ano.
R: O presente da série perpétua no final do quinto ano é $61.600. O valor
do projeto n a data inicial é de $53.883,75. Problema 2. 38
Continuando com o projeto do Problema 2.37 , determine o valor máximo que se deve pagar aopara requerida de 12,5% ano.comprar esse fluxo de caixa considerando a taxa R: No máximo deve-se pagar $65.870,68 para comprar esse fluxo de caixa.
Fluxo Gradiente Exponencial Problema 2. 39
O primeiro retorno anual do projeto é de $12.000, e os restantes sete retornos crescem 25% sobre o retorno anterior até completar os oito anos de prazo de ánalise. Calcule o valor desse projeto considerando a taxa requerida de 14% ao ano. R: O valor desse projeto é $118.853,98. Problema 2. 40
Continuando com o projeto do Exemplo 2.37, a partir do sexto ano os retornos aumentarão de forma perpétua com taxa de crescimento g igual a 5% por ano sobre o retorno do ano anterior. Calcule o valor desse projeto na data zero considerando a taxa requerida de 15% ao ano. R: O valor desse projeto é $69.196,79.
Taxa Interna de Retorno Problema 2. 41 Calcule a TIR do projeto registrado na tabela seguinte.
R: TIR=15,00% ao ano
Problema 2. 42
Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, verifique se o projeto
registrado na tabela seguinte deve ser aprovado utilizando a taxa interna de retorno do projeto.
R: O projeto não deve ser aceito porque a TIR=6,16% ao ano é menor do
que a taxa requerida.
Problema 2. 43
O fluxo de caixa do projeto estáregistrado na tabela seguinte. Considerando a taxa requerida de 14% ao ano, verifique se esse projeto deve ser aceito. Anos Cap itai s 0
-$10.000
1
$1.000
2
$2.000
3
$5.000
4
$8.000
5
$1.000
R: O projeto deve ser aceito porque a TIR=17,59% ao ano é maior do que a
taxa requerida.
M últiplas Tir Problema 2. 44
Determine o número de TIRs do projet o cujo fluxo de caixa estáregistrado na tabela seguinte. Anos Cap itai s 0
-$40
1
$114
2
-$80
R: Pela regra de Descartes, o projeto pode ter duas TIRs. Pela regra de
TIR.As TIRs do projeto são TIR1=25% Norstrom, projeto e TIR2=60%oao ano. não tem úma unica
Problema 2. 45
Determine o número de TIRs do projeto cuj o fluxo de caixa estáregistrado na tabela seguinte.
Anos Cap itai s 0
-$1.000
1
$3.650
2
-$4.410
3
$1.764
R: Pela regra de Descartes, o projeto pode ter três TIRs ou uma única TIR. Pela regra de Norstrom, o projeto não tem uma única TIR.As TIRs do projeto são TIR1=5%; TIR2=20% e TIR3=40% ao ano.
Problema 2. 46 Determine as TIRs do projeto cuj o fluxo de caixa da tabela seguinte. Anos Cap itai s 0 -$1.000 1
$250
2
-$400
3
$350
4
$450
5
$520
R: Pela regra de Descartes, o projeto pode ter uma ou três TIRs, e pela Regra de Norstrom o proje to tem uma única TIR igual a 3,84% ao ano.
Problema 2. 47 Determine as TIRs do projeto cujo fluxo de caixa està registrado na tabela
seguinte.
R: TIR1=19,77%; TR2=51,03% e TIR3=260,77% ao ano.
Problema 2. 48
Determine as TIRs do projeto cujo fluxo de caixa està registrado na tabela seguinte.
R: TIR=33,92% ao ano.
Risco Nossos antepassados acreditavam que prever com certeza o que ocorrerà no futuro era tarefa reservada aos deuses. Com o lento correr do tempo, a cont í nua observação e a
expêriencia acumulada foi mostrando que alguns eventos podiam ser previstos devido ásua regularidade de ocorrência, por exemplo, o dia e a noite, ciclos de calor e frio, fases da lua, movimentos do mar etc., dando srcem a grandes avanços na agricultura, na navegação e outros. De vez em quando, alguma dessas regularidades era interrompida, porém depois seu curso conhecido era retomado, mostrando que a regularidade não devia ser aceita com certeza, pois poderia nã o ocorrer. O desvio dessas regularidades deve ter alertado que os resultados esperados dependiam também de outros fatores, por exemplo, o resultado da colheita na agricultura depende do tipo da terra de cultivo, da qualidade das sementes, da habilidade do agricultor, da demanda e da oferta do produto, da concorrência dos agricu ltores vizinhos e depois de outras cidades, outros est ados etc. Citando Peter Bernstein: [cit] “... Adoidéia revolucionária queofuturo define éafronteira entreum oscapricho tempos modernos passado domínio risco: a noção de que ma is do que dos deusese eo de q ue osé o homens e mulheres não são passivos ante a natureza. Até os seres humanos descobrirem como tra nspor essafronteira , o futuro era um espel ho do pa ssado ou do domínio obscuro de oráculos e a divinhos que detinha m o monopólio sobre o con hecimento dos eventos previstos .... Ao mostra r ao mundo como compreender o risco, medi-l o e a val iar suas conseqüências, (umgrupo de pensadores cuja visão notável revelou como pôr o futuro a s erviço do presente) converteram o a to de correr riscos em um dos principais catal isadores que impel em a sociedade ocidental moderna. ... Ao definer ump rocesso ra cional de enfrentar ri scos, esses inovadoresforneceram o ingrediente faltante que impeliu a ciê ncia e a empre a ao mundo da velocidade, do poder, das comunicaçães instantâ neas e dasfinanças complexas, t ípicos de nossaépoca. ...A capa cidade de defi nir o que poderáa contecer no futuro e de opta r entre vá rias alternativas é central ás sociedades contemporâneas. ...” 26
O Que é Risco? De forma geral, um resultado é incerto se pode ser diferente do esperado; por exemplo, na prática os retornos realizados do projeto podem ser diferentes dos retornos esperados utilizados na avaliação. Entre as causas prováveis dos desvios desfavoráveis do projeto estáo erro de estimativa provocado pela falta de experiência, pela incorreta pesquisa de mercado, pelos custos e receitas menores ou maiores que os estimados, pela escolha inadequada de tecnologia, pela habilidade gerencial, pelo ambiente econô mico etc. Por conseguinte, a incerteza estárelacionada com o desvio do fluxo de caixa esperado do projeto, seja favorável ou desfavorável. Na análise qualitativa da incerteza dos retornos do projeto, por exemplo, os retornos maiores que os es operados sã oEntretanto, bem recebidos porque menores o valor presente lí quido VPL m serámaior que esperado. os retornos que os esperados nãotambé são bem recebidos porque o VPL serã menor que o esperado. É por isso que os gerentes se preocupam com o desvio desfavorável da incerteza, explicitamente, com a possibilidade de o retorno realizado ser menor que o es perado. A incerteza dos retornos do fluxo de caixa provoca a incerteza do VPL do projeto, manifestado na variabilidade dos resultados do VPL ao redor de seu valor esperado. A
variação favorável que aumenta o VPL esperado não incomoda; entretanto, a variaçã o desfavorável preocupa porque o VPL do projeto serámenor do que o esperado, podendo atéser negativo. Assim sendo, a incerteza de não conseguir o VPL esperado é o que qualifica o projeto como arriscado; por ém, se o VPL esperado for alcançado e superado, a incerteza dos res ultados não converte o proj eto em arriscado.27 Portanto, na avaliação do projeto se incluem aanálise e a medição do risco do desvio adverso do VPL ou da TIR. O procedimento de cálculo do VPL apresentado neste capí tulo é realizado num ambiente de certeza. Como foi antecipado, na avaliaçã o do fluxo de caixa incerto, o procedimento de cálculo do VPL pode ser mantido considerando as estimativas do projeto como variáveis aleatórias definidas por uma distribuiçã o de probabilidades com valor esperado e desvio-padrã o. Dessas estimativas aleatórias anuais se obtê m os retornos aleatórios do fluxo valor de caixa identificados por uma distribuição deo, probabilidades com anuais correspondente esperado e desvio-padrã o. Em continuaçã dos retornos aleatórios anuais e a equaçã o do VPL se obtém a nova variável aleatória VPL, identificada por uma distribuiçã o de probabilidades com correspondente valor esperado e desvio-padrão, medidas utilizadas na decis ão de investimento. Com a inclusã o de uma medida de risco, a avaliaçã o do projeto adquire maior significado, pois se determina a probabilidade de o VPL ser positivo, ou maior ou menor do que um determinado valor etc. No método de avaliação, o VPL esperado positivo orienta a aceitar o projeto e, ao mesmo tempo, a probabilidade de que isso ocorra aumenta a com preensão da avaliação. Como a inclusão de uma medida de risco é útil para ajudar a compreensão da avaliação do projeto, a seguir é apresentada uma revisão de conceitos da disciplina Estatística. 28
Valor Esperado Sendo cada estimativa do projeto uma variável aleatória com certa distribuiçã o de probabilidades ela é representada pelo seu correspondente valor esperado e desvio-padrã o, ou variância. O valor esperado E[X] da variável aleatória discreta X com os valores {x1, x2, …, xn} e correspondentes probabilidades associadas { p(x1), p(x 2), …, p(xn)} é obtido com:29
Exemplo 2.39
O gerente estáanalisando o projeto de modernização do sistema de informação com prazo de análise de um ano. Da experiência e dos possí veis cenários futuros da economia, as estimativas do VPL do projeto e suas correspondentes probabilidades de ocorrência dos três cenarios - Retração, Estável e Expansão -estão registradas na tabela. Calcule o VPL esperado desse projeto.30 Cenário
VPL
Probabilidade
Retração
$80.000
Estável
$150.000 50%
25%
Expansão $230.000 25%
Solução. O valor esperado E[VPL] da variável aleatória discreta VPL com três valores ($80.000, $150.000, $230.000} e correspondentes probabilidades associadas (0,25, 0,50, 0,25} é igual a $152.500, resultado obtido com:
Os valores dos t rê s cenários do VPL do projeto do Exemplo 2.39 mostram a incerteza do VPL do projeto. Observe que o VPL esperado, $152.500, é um pouco maior do que o do cenário Estável, $150.000, diferença provocada pela pequena assimetria dos resultados do VPL dos três cenários. Essa assimetria se verifica comparando o desvio do VPL de cada um dos três cenários com relaçã o ao valor esperado. Por exemplo, no projeto do Exemplo 2.39, o desvio do cenário Retração e do cenário Estável é negativo e igual a, respectivamente, -$72.500 e -$2.500, e o desvio do cenário Expansão é positivo e igual a $77.500. A distribuição de freqüências relativas 25%, 50% e 25% da variável aleatória VPL pode ser conseguida com qualquer quantidade de observações. Por exemplo, na variável com cem observações, a freqüência do resultado $80.000 seria 25, do resultado $150.000 seria 50 e do resultado $230.000 seria 25. Portanto, todas as variáveis que tiverem a mesma distribuição 31 freqüências terão as mesmas medidas descritivas, por exemplo, o mesmo valor esperado e desvio-padrão. O valor esperado de uma variável aleatória é a medidadescritiva equivalente média de uma ponderada amostra, oudosmédia ponderada, ou médiapara de longo prazo.àEmbora a soma desvios seja um caminho medir a dispersão dos resultados ao redor do valor esperado, ou o risco, ela não é útil porque a soma ponderada dos desvios é sempre igual a zero, como se mostra a seguir com o do Exemplo 2.39: VPL Um caminho para medir a dispersão da variável aleatória é considerar os quadrados dos desvios, em vez dos simples desvios, utilizando a variância e o desvio-padrão.
VariÂncia e Desvio-Padrâo A soma ponderada do quadrado dos desvios é utilizada para definir a variância e o desvio-padrão da variável aleatória. Conhecido o valor esperado E[X]dava-riável aleatória X, a variância de X éobtida com:
O resultado da variância é sempre positivo, e sua unidade de medida não tem nenhum significado prático, pois é o quadrado da unidade de medida da variável. Para a análise, é mais conveniente utilizar o desvio-padrão Χda vari ável aleatória X definido como o resultado da raiz quadrada positiva da variância medida éada própria variável.
e cuja unidade de
Exemplo 2.40
Calcule a variância e o desvio-padrão do VPL do projeto de modernização do sistema de informação do Exemplo 2.39. Solução Conhecido o valor esperado E[VPL]=$152.500 da variável aleatória de VPL é igual a 2.818.750.000, resultado obtido com: VPL, a variância
O desvio-padrão VPL da variável aleatória VPL é igual a $53.091,90 resultado obtido com: Como o desvio-padrão depende da soma dos quadrados dos desvios dos cenários com relação ao seu valor esperado, quanto menor for o desviopadrão mais os cenários estarão próximos de seu valor esperado. Portanto, quanto maior for o desvio-padrão, maior seráo risco. Outra característica importante é que a unidade de medida do desvio-padrã o é a mesma da variável aleatória, por exemplo, no caso do VPL o desvio-padrã o é um resultado monetário, e no caso da TIR é uma taxa dejuro. Exemplo 2.41
As três estimativas da taxa interna de retorno TIR e suas respectivas probabilidades de ocorrê ncia dos cenarios Retração, Estável e Expansão do novo projeto estão registradas na tabela. Calcule o valor esperado e o desviopa-drão da TIR desse projeto. Cenário
TIR
Probabilidade
Retração
10%
20%
Estável
15°%
50%
Expansão 18°%
30°%
Solução O valor esperado E[TIR] é igual a 14,90%, resultado obtido com:
A variância da TIR é igual a 0,0007690, resultado obtido com: O
desvio-padrão
da
TIR
é
2,77%,resultado
obtido
com
Significado do Desvio-Padrão A regra seguinte define a proporção de dados da variável que se encontram dentro de um, dois e tres desvios-padrão ao redor do valor esperado e também mostra uma maneira de analisar o significado do desvio-padrão. • Numa distribuição sime trica com forma de sino, a probab ilidade de que os valores da variável aleatória se distribuam no intervalo de um desvio-padr ão ao redor do valor esperado é 68%. Ou, de outra maneira, 68% dos valores da variável aleatória se distribuem no intervalo de um desvio-padrão ao redor do valor esperado. Numa distribui çãassim é trica com acentuada inclinação par a um lado, essa probab ilidade se aproxima de 90%. • Numa distribuição simé trica com forma de sino, a probab ilidade de que os valores da variável aleatória se distribuam no intervalo de dois desvios-padrao ao redor do valor esperado e de 95%. Numa distribuicao ass imetrica com acentuada inclinacao para um lado, ess a porcentagem s e aproxima de 100%. • Para todas as distribuições, a probabilidade de que os valores da variável aleatória se distribuam no intervalo de três desvios-padrão ao redor do valor esperado é 100%. Como primeira conclusão dessa regra, o desvio-padrão é uma medida absoluta e considera que os desvios se distribuem ao redor da média. 32 A segunda conclusão importante é que todos os valores da variável aleatória se encontram no intervalo de três desvios-padrão ao redor do valor esperado, pois a probabilidade de que os valores da variável aleatória se encontram no intervalo de três desvios-padrão ao redor do valor esperado,po is a probilidade de que os valores da variáaleatória se distribuam no 33
intervalo de os trêsvalores desvios-padrão redorsedo valor esperado é 100%. Como conseqüência, da variável ao aleatória encontram no intervalo de variação de seis desvios-padrão. O Exemplo 2.41 mostra que o valor esperado e o desvio-padrão da TIR são iguais a, respectivamente, 14,90% e 2,77%.Considerando que a distribuição dos três cenários da TIR seja simétrica, 68% dos resultados da TIR variam no intervalo de um desvio-padrão ao redor do valor esperado, ou no intervalo de 12,13%=14,90%-2,77% a 17,67%=14,90%+2,77%.Além disso, 95% dos re sultados da TIR variam no intervalo de dois desvios-padrão ao redor do valor esperado, ou no intervalo de 9,36% a 20,44%. Por último, 100% dos possíveis resultados da TIR variam no intervalo de três desvios-padrão ao redor do valor esperado, ou no intervalo de 6,59% a 23,21%. Finalmente, todos os valores da TIR se encontram no intervalo de variação de 16,62%=6x2,77% correspondente a seis desviospadrão. Os resultados dos Exemplos 2.39, 2.40 e 2.41 e a análise de risco anterior estão na planilha de Excel Exemplos Estatística, incluída na pasta Capítulo 2 que faz parte do CDROM que acompanha o livro.
Medindo o Risco Na Avaliaqao e Selequa de Projetos A avaliação do projeto pode ser realizada com duas medidas, o valor esperado e o
desvio-padrão do VPL ou da TIR. Quanto áprimeira, se o valor esperado do VPL do projeto for maior do que zero, o projeto deve ser aceito e, de forma equivalente,se o valor esperado da TIR for maior do que a taxa requerida, o projeto simples deve ser aceito. O desvio-padrão do projeto pode ser utilizado, por exemplo, na seleção do melhor projeto de um grupo de projetos mutuamente excludentes, 34 e para determinar a probabilidade de o VPL do projeto ser maior ou menor do que certo valor, e de forma equivalente com a TIR. Sejam os projetos A, B e C com o mesmo prazo de análise e cujo valor esperado e desvio-padrão da taxa interna de retorno TIR estão registrados na tabela da Figura 2.9. Observe que o projeto A é melhor que o B,poisaigualdade de retorno, o desvio-padrão de A, é menor que o do B, ou o risco do projeto A é menor que o do B. Como foi mostrado, considerando desvios-padrão redor ado36%. valor esperado, o intervalo da TIR do projeto A é de dois 0 a 24%, e o do projetoaoB é-12%
FIGURA. 2.9 Comparação do risco de três projetos
Na comparação entre os projetosAeCouBeCnão deve ser utilizado o desvio-padrão, pois o valor esperado dos projetos é diferente. Portanto, a comparação de dois projetos pelo simples confronto de seus desvios-padrão nem sempre é possível, salvo que seus valores esperados sejam iguais. Entretanto, e de forma geral, dois projetos podem ser comparados com o coeficiente de variação CV determinado com: 35 Como oquanto coeficiente defor variação CVmede a variabilidade ou risco por unidade de valoro esperado, menor CV, menor também seráo risco. Portanto, quanto menor coeficiente de variação do projeto, menor é seu risco. Com os coeficientes de variação dos três projetos registrados na terceira linha da tabela da Figura 2.9é possível ordenar os três projetos, de menor a maior risco, C, A e B. Na comparação de dois projetos, o risco do projeto com menor CV é menor que o risco do projeto com maior CV. Comparando os coeficientes de variação dos projetos A e C se deduz que o projet o C tem menor risco que o projeto A, pois apresenta menor risco por unidade de valor esperado. Os coeficientes de variação dos projetos B eCmostram que o risco do projeto C é menor que o do projeto B.
Distribui ção Normal A distribuição normal é uma das distribuiçõtes fundamentais da moderna teoria estatística, e sua vantagem reside na facilidade de defini-la com apenas dois parâ me tros, o valor esperado e o desvio-padrão da distribuição. Por exemplo, a curva da distribuição normal f(x) com valor esperado 40, desvio-padrão 10 e valores da variável aleatória no intervalo de seis desvios-padrão (10, 70) é mostrada na Figura 2.10. Uma das características importantes é que a partir desses dois parâmetros é possível realizar inferências, por exemplo, a percentagem de valores que deverão estar acima ou abaixo de
um determinado valor da variável aleatória, ou entre dois valores definidos etc.
FIGURA. 2.10 Distribuição normal N(40,10)
Como apresentado, para qualquer valor do desvio-padrã o, na distribuição normal praticamente 100% dos possíveis resultados da variável aleatória se distribui no intervalo de três desvios-padrão ao redor o valor esperado. Portanto, se para o mesmo valor esperado o desvio-padrão aumentar, a base da distribuição normal serámaior e, conseqüentemente, sua altura serámenor para manter a área de 100%. Da mesma maneira, para o desvio-padrão menor, a base da distribuição diminui, e sua altura aumenta. Portanto, para cada par de par âmetros valor esperado e desvio-padrão háuma curva diferente de distribuição normal. Embora não haja apenas uma única distribuição normal e sim uma família de distribuições normais, elas mantêm algumas propriedades em comum, como a porcentagem de resultados ao redor do valor esperado. Por exemplo, em qualquer distribuição normal 68,27% dos valores da variável X se distribuem no intervalo de um desvio-padrão ao redor do valor esperado, 95,45% dos valores se distribuem no intervalo de dois desvios-padrão, e 99,73% se distribuem no intervalo de três desvios-padrão.36 Suponha que a TIR do projeto tem distribuição normal com valor esperado de 20% ao ano e desvio-padrão de 9%. Numa análise, dos valores da TIR do projeto serão iguaisprimeira ou menores quepodemos 20%, e osdeduzir restantesque 50%50% serão iguais ou maiores que 20%, pois o valor esperado de 20% divide a distribuição normal em duas áreas iguais e com a mes ma probabil idade de 50%. Outra dedução importante é que todos os possíveis resultados se encontram no intervalo de três desvios-padrão, 3×9%=27%, ao redor do valor esperado de 20% e, portanto, a TIR do projeto é um valor entre -7% e 47% ano. Como esses resultados mostram que a TIR pode ser menor que a taxa requerida positiva e até ser negativa, como investidor seria útil avaliar a probabilidade de a TIR superar o valor da taxa requerida do projeto. A mesma análise pode ser realizada com o VPL do projeto, como mostra o Exemplo 2.43. Exemplo 2.42 O VPL do projeto tem distribuição normal com valor esperado $1.000 e
desvio-padrão de $450. Calcule a probabilidade de o VPL ser maior do que zero. Solução. O VPL do projeto com distribuição normal, valor esperado de $1.000 e desvio-padrão de $450, mostra que 50% dos resultados do VPL do projeto serão iguais ou menores que $1.000, e os restantes 50% serão iguais ou maiores que $1.000, pois o valor esperado de $1.000 divide a distribuição normal em duas áreas iguais e com a mesma probabilidade de 50%. Como
todos os possíveis resultados do VPL se encontramno intervalo de três desvios-padrão, 3×$450=$1.350, ao redor do valor esperado de $1.000, o VPL do projeto é um valor no intervalo de -$350 a $2.350. Esse intervalo mostra que o VPL do projeto pode ser menor que zero e até negativo e seria útil determinar a probabilidade de o VPL ser negativo ou, de forma complementar, superar o valor zero. Com a fórmula =1-DIST.NORM(0;1000;450;VERDADEIRO) registrada numa célula vazia de qualquer planilha Excel se obtém o resultado 0,987, que é a probabilidade de o VPL ser maior do que zero. Portanto, a probabilidade de o VPL ser maior do que zero é 98,7% e, de forma complementar, a probabilidade de o VPL ser negativo é de 1,3%. Agora, ao resultado do VPL VPLsejasero esperado igual $1.000 do projeto adicionamos a probabilidade positivo, a 98,7%. Se a gerência considerar, por exemplo,dequeo $860 mínimo VPL do projeto que se deva aceitar, a probabilidade de que o VPL do projeto seja menor do que $860 é 37,8%, resultado obtido com =DIST.NORM(860;1000;450;VERDADEIRO). Observe que a redução das incertezas das estimativas do projeto diminui o desvio-padrão do VPL do projeto. Por exemplo, se, em vez de $450, o desviopadrão do VPL for igual a $225, a probabili dade de o VPL ser positivo é 100%, e a probabilidade de o VPL ser menor do que $860 é 26,7%. Esses resultados alertam para a vantagem de definer estimativas com a menor incerteza possí vel.
ari ância e de Coeficient e de deve Correla çãoa receita da empresa, por OCov aumento do pre ço venda do produto aumentar ém tamb ém deve reduzir a quantidade vendida do produto. Uma forma de medir a relação entre duas estim ativas do proj eto é utilizando a covariância que mede a tendância e a força da relação linear entre duas variáveis. Sejam as duas variéveis X = x1,x2,xN e Y = y1,y2,yN a covariância como população xy, é obtida com:37 O resultado da covariância pode ser positivo, nulo ou negativo, e sua unidade de medida não tem nenhum significado prático, pois depende do produto das unidades de medida das duas variáveis. Para facilitar a medida da relação entre duas variáveis e evitar a unidade de medida da covariância, é definido o coeficiente de correlação rXY, das variáveis X e Y obtido com: Os valores de rXY,estão limitados no intervalo de -1 a +1,ou -1 ≤ rXY ≤ + 1, sem unidade de medida, e é um valor único para população ou amostra. Como resultados notáveis, no caso de r XY, = 1 as duas variáveis são perfeitamente correlacionadas em sentido positivo, se rXY=0 as duas variáveis não são correlacionadas ese r XY= -1 as duas variáveis são perfeitamente correlacionadas em sentido negativo. Além disso, da expressão do
coeficiente de correlação se obtém a covariância das mesmas variáveis quando conhecidos os desvios-padrão correspondentes:
VariáVel AleatóRia VPL A avaliação de oportunidades é sempre função de três fatores ou variáveis, o retorno, a data de ocorrência e o risco. No cálculo do VPL do projeto realizado num ambiente de certeza, seu resultado depende do custo inicial I, dos retornos e suas datas de ocorrência Ct,e da taxa requerida k . De outra maneira, o VPL é função da configuração do fluxo de caixa e da taxa requerida ajustada ao ní vel de risco do projeto. Esses três fatores estão presentes na expressão do VPL conhecida e que se repete. A incerteza do projeto pode ser incluída na avaliação com o VPL ajustando adequadamente o fluxo de caixa ou a taxa requerida.38 ajuste da taxa requerida ao risco do projeto foi apresentado neste capítulo quando se mostrou como se determina a taxa requerida. Embora o c álculo do VPL tenha sido apresentado num ambiente de certeza, esse procedimento tambám pode ser utilizado para calcular o VPL do projeto com fluxo de caixa incerto utilizando variáveis aleatórias. Considerando que as estimativas de custo inicial I e dos retornos FC tdurante o prazo de análise n são variáveis aleatórias com uma determinada distrib uição de probab ilidades, na construção do fluxo de caixa é utilizado o valor esperado de cada distribuição, E[I] e E[FCt]. Nesse caso, o valor esperado E[ VPL] do valor presente líquido VPL do projeto é ob tido com: Como, em geral, a incerteza custo inicial é pequena comparada com a dos retornos do projeto, o custo inicial é considerado como um valor único e não como uma variável aleatória. Dessa maneira, o grau de incerteza dos retornos é o que define se o projeto é arriscado e o VPL do projeto é obtido com a expressão: Como os valores esperados são valores únicos, nesse procedimento de avaliação, o prêmio pelo risco estáincluído na taxa requerida, que é própria de cada projeto e que também pode se r denominada taxa requerida ajustada no n ível de risco do projeto.
M éTodo Anal íTico de An áLise de Risco Para analisar e medir o risco do projeto de forma analítica, é utilizada a combinação linear de variéveis aleatórias. De forma geral, a variável aleatória H é obtida da combinação linear H = a1X1 + a2X2 + a3X3 onde as constantes a 1, a2 e a3 são n úmeros reais e as vari áveis aleat órias X1, X2, e X3, têm valor esperado E[X1], E[X2]e E[X3] e desvios-padrão σ1σ2 e σ 3. O valor esperado da variável H é obtido com:39 A variância de H é obtida com a covariância ou com o coeficiente de correlação:
Nessa expressão, 12 e r12 são a covariância e o correspondente coeficiente de correlação das variáveis X1 e X2 e de forma equivalente os outros dois pares de variáveis de forma que: O desvio-padrão da variávelH é obtido com Como foi mencionado, embora o fluxo de caixa do projeto seja incerto, o procedimento de cálculo do VPL pode ser mantido considerando as estimativas do projeto como variáveis aleatórias com certa distribuição de probabilidades e correspondente valor esperado e desvio-padrão. Depois, se obtém a variável aleatória VPL identificada por uma distribuição de probabilidades com correspondente valor esperado e desvio-padrão, considerada a taxa requerida ajustada ao risco do projeto. Exemplo 2.43
O valor esperado e o desvio-padrão das estimativas do projeto estão registrados na tabela. O coeficiente de correlação entre o custo inicial I e os retornos e nulo, entre os dois retornos é 0,80. Determine o valor esperado, a variância e o desvio-padrão do VPL considerando a taxa requerida de 12% ao ano.
Solução. oConsiderando a taxa requerida de 12% ao ano,aleatória o objetivo determinar valor esperado e o desvio-padrão da variável VPLé. Começamos por registrar a variável aleatória VPL do projeto: O valor esperado do valor presente líquido E[ VPL] é obtido com: Substituindo os dados registrados na tabela se obtém o valor esperado do VPL igual a $3.163. Continuando, a variância do VPL do projeto é obtida com:
Substituindo os dados registrados na tabela se obtém a variância do VPL igual a 8.752.304.
E o desvio-padrão igual a $2.958 é obtido com: O cálculo do valor esperado, da variância e do desvio-padrão do VPL da combinação linear do fluxo de caixa deste exemplo estão realizados na planilha de Excel Combinação VA, incluí da na pasta Capítulo 2 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. Se as estimativas da variável aleatória custo inicial I e das variáveis aleatórias dos retornos FC têm distribuição normal então ado VPL também seránormal. Como não temos informações sobre a distribuição de probab ilidades das estimativas do projet o do Exemplo 2.43, na análise de risco poderí amos aceitar que o VPL do projeto tem distribuição normal com valor esperado de $3.163 e desvio-padrão de $2.958. Assim, a probabilidade de o VPL ser maior do que zero é 85,7%, resultado obtido na planilha Excel mencionada. Este tema é tratado de forma geral e completa no Capítulo 10 do livro.
Problemas Problema 2. 49
As estimativas do VPL do projeto de expansão e suas correspondentes probabilidades de ocorrência dos três cenários Retração, Estável e Expansão estão registradas na tab ela. Calcule o VPL esperado desse projeto. Cenário
VPL
Retração
$100.000 20%
Probabilidade
Estável
$150.000 45%
Expansão $180.000 35%
R: E[VPL]=$150.500
Problema 2. 50
Continuando com o Problema 2.49 , calcule a variância e o desvio-padrão do projeto. R: Variância do VPL=814.750.000 e desvio-padrão=$28.544. Problema 2. 50
0 Analise os resultados do VPL do projeto dos Problemas 2.49 e 2.50 considerando o valor esperado, o desvio-padrão e a distribuição de probabilidades.
Problema 2. 52
As estimativas da taxa interna de retorno TIR e suas respectivas probabilidades de ocorrência dos cenários Retração, Estável e Expansão do novo projeto estão regis tradas na tabela seguinte. Calcule o valor esperado e o desvio-padrão da TIR desse projeto. Cenário
TIR
Probabilidade
Retração
12%
25%
Estável
16°%
40%
Expansão 19%
35%
R: E[VPL] = 15,40% e desvio-padrão=3,07%.
Problema 2. 53
Analise os resultados da TIR do projeto do Problema 2.52 considerando o valor esperado, o desvio-padrão e a distribuição de probabilidades. Problema 2. 54
As estimativas da taxa interna de retorno TIR de duas alternativasA e B do projeto de expansão de uma nova linha de manufatura estão registradas na tabela. Cenário
TIRA
TIRB
Pessimista
16%
10%
Mais Provável 20°%
20%
Otimista
30°%
24°%
Considerando que os três cenários têm a mesma probabilidade de ocorrência, responda: 1) qual das duas alternativas têm menor risco? 2) Que projeto você escolheria? R: 1) A alternativa A tem menor risco, pois a variabilidade da TIR é menor que a da alternativa B. Problema 2. 55
As estimativas da taxa interna de retorno TIR de duas alternativasCeDdo projeto de automação estão registradas na tabela.
Primeiro, calcule o valor esperado, o desvio-padrão e o coeficiente de variação das duas alternativas. Depois, selecione a alternativa de menor risco. R: A alternativa C tem menor risco, pois seu CVC=0,14 é menor que o da alternativa D igual a 0,27. Problema 2. 56
As estimativas do VPL de duas alternativasEeFdo projeto estão registradas na tabela.
Primeiro, calcule o valor esperado, o desvio-padrão e o coeficiente de variação das duas alternativas. Depois, selecione a alternativa de menor risco. A alternativa E tem menor risco, pois seu CVE=0,24 é menor que o da alternativa F igual a 0,37 1 empresa procura e seleciona que tenham maisdiscordar valor dosobre que custam serem executados, e diante de umaAmesma oportunidade duas ou projetos mais empresas poderão o valorpara do projeto. 2 De Lapponi J.C. Matemática Financeira . Editora Campus/Elsevier, 2006. Sendo este capítulo uma revisão de Matemática Financeira com exemplos de projetos de investimento, a denominação de taxa efetiva e de taxa requerida, bem como a de série de capitais e fluxo de caixa é utilizada como sinônimos. 3 A análise da incerteza do projeto é mostrada neste capítulo e completada noCapítulo 10 do livro. 4 Como construir o modelo de juros compostos e outros modelos deste capítulo na planilha Excel é ensinado em Lapponi J.C. Mode/a gent Financeira com Excel. Editora Campus/Elsevier, 2004. Essa obra também ensina como automatizar os modelos com macros em VBA e a construção de novas funfoes para o Excel. 5 O alcance dessa expressão é ampliado considerando que as taxas de juro entre si e seus respectivos períodos também podem ser diferentes, com a condição de que os períodos das taxas de juro sejam iguais aos respectivos prazos de geração dos juros. 6 Equivalência conhecida como efeito Fisher. Em 1930, Irving Fisher sugeriu que as taxas de juro de um país ajustam-se à inflação de maneira que a taxa de juro real permaneça constante. 7 A taxa requerida é sempre representada com o símbolok, entretanto, como este capítulo é uma revisão de Matemática Financeira, em alguns casos é utilizada a taxa requerida, porém nas fórmulas é mantido o símbolo de taxa de
juro8Oi representando taxa requerida. Excel também adispõe de funções financeiras específicas para o fluxo uniforme, por exemplo, PV para cálculo do presente, TAXA para cálculo da taxa efetiva etc. Veja Lapponi J.C. Modelagem Financeira com Excel Capítulo 8. Editora Campus/Elsevier, 2004. 9 A periodicidade das prestações do plano pode ser uniforme ou variável. 10 Veja o Capítulo 10 de Lapponi J.C. Matemática Financeira – Editora Campus/Elsevier, 2006. 11 Como se mostrou no Capítulo 1, a taxa que anula o VPL se denomina taxa esperada ou taxa interna de retornoTIR. 12 Procedimento de cálculo apresentado no Exemplo 2.17 deste capítulo. 13 Novamente, a taxa requerida é representada comk, entretanto, sendo este capítulo uma revisão de matemática financeira, em alguns casos é utilizada a taxa requerida, porém nas fórmulas é mantido o símbolo de taxa de juro i representando a taxa requerida. 14 O fluxo de caixa utilizado na avaliação do valor da empresa é denominado fluxo de caixa livre, resultado da soma do fluxo de caixa operacional depois dos impostos mais as variações do investimento líquido e do capital de giro. 15 O sinal negativo do expoente identifica o cálculo do presente, e o sinal positivo, o cálculo do futuro de cada capital. 16 Como este capitulo é uma revisão de matemática financeira com exemplos de projetos de investimento, a denominação de série de capitais e a denominação de fluxo de caixa são utilizadas como sinonimo. 17
Financeira. Veja o Capítulo Lapponi J.C. Matemática Editora Campus/Elsevier, 2006.noCapítulo 11. Conhecido como7 de para avaliação de ações ordinárias, como mostrado modelo de Gordon Em inglês, Valor Presente Líquido -VPL e Net Preset Value– NPV. 20 O Apêndice 4.2 do Capítulo 4 do livro mostra como utilizar a funçãoVPL do Excel. 21 O perfil do VPL do projeto simples é estritamente decrescente e estritamente convexo. Essas características garantem que se possa utilizar o algoritmo de Newton-Raphson para determinar aTIR do projeto. Faro C. A Eficiência Marginal do Capital como Critério de Avaliação Econômica de Projetos - Publicado pelo Ibmec, 1 985. 22 O Apêndice 5.2 do Capítulo 5 do livro mostra como utilizar a funío TIR do Excel. 23 Tema tratado noCapítulo 5. 18 19
24 O número de raízes reais e positivas de uma equação com coeficientes reaisf(x)=a 0.xn+a 1.xn-1+...+a n nunca é maior que o número de mudanças de sinal de seus coeficientes e, se for menor, sempre o seránum número par. 25 O Apêndice 5.5 do Capítulo 5 apresenta o modeloTaxas Múltiplas em Excel, que detecta e calcula as taxas mútiplas do projeto. 26 Desafio aos Deuses – A Fascinante História do Risco. Editora Campus/Elsevier, 1997 27 Os termos incerteza e risco são utilizados como sinônimos, porém risco é uma situação de incerteza com resultado desfavorável 28“A realidade é que os riscos que assustam as pessoas e os riscos que causam suas mortes são muitos diferentes ...Uma equação simples: risco = perigo + indignação. ... Quando o perigo é grande e a indignação pequena, a reação do público é insuficiente... Quando o perigo é pequeno e a indignação grande, a reação do público é exacerbada.” De Levitt S.D e Dubner S .J. Freakonomics. Editora Campus/Elsevier, 2005. 29 Um experimento é aleatório se não for possível antecipar seu resultado, apesar de conhecer todos os resultados possíveis que definem o espaço amostral do experimento. LapponiJ.C. Estatistica Usando Excel . Editora Campus/Elsevier, 2005. 30 No Capítulo 10 se mostra uma forma de definir os cenários extremos de uma estimativa, por exemplo, pessimista e otimista. 31
A distribuição de mede freqüências utilizada como sinônimo de distribuição de probabilidades. O desvio-padrão o riscopode total ser do projeto. A amostra não deve conter nenhum dado suspeito, valor da variável diferente da maioria e sem causa aparente associada áamostra. 34 A seleção de projetos mutuamente excludentes é apresentada noCapítulo 7 do livro. 35 Essa definição de CV se refere ápopulação. No caso de dispor de uma amostra se deve utilizar o desvio-padrão da amostra. 36 Em vez de operar com a distribuição normal, se opera com a distribuição normal padronizada com média igual a zero e desvio-padrão igual a um e representada com N(0, 1). 37 Essa definição de covariância se refere ápopulação. No caso de amostra, devese dividir por n-1 em vez de N. 38 Os procedimentos de ajuste dos retornos ao risco do projeto não são apresentados neste livro. 39 Capítulo 9 de Lapponi J.C. Estatistica Usando Excel. Editora Campus/Elsevier, 2005. 32 33
CAPÍTULO 3
Decisão de Investimento na Empresa Numa determinada data, o conjunto de projetos vigentes numa empresa em funcionamento é uma demonstraéão de sua estratégia. Alguns desses projetos permanecem desde o início e mudaram parte da estratégia inicial da empresa; outros pertencem ao grupo de projetos de aumento de eficiência e redução de custos; enquanto os restantes completam o quadro da empresa na data de observação. Como mostrado neste capítulo, num ambient e competit ivo, o lucro econômico tende a desaparecer, o VPL dos projetos tende a zero, não se consegue sustentar indefinidamente a criação de valor, e os produtos se diferenciam apenas pelo preço determinado pelo mercado e não mais pelos seus propriós atributos de marca, qualidade etc. Esse ciclo do produto obriga a direção da empresa a lançar nov os produtos com vantagem competitiva, que depois de um tempo, em geral, serão imitados e até melhorados pelos concorrentes, provocando um ciclo de novos produtos e, em conseqüência, novos projetos que atualizarão a carteira de projetos da empresa. Não é apenas pela concorrência que se devem procurar novos produtos ou projetos, pois, como mostra o Capítulo 4 do livro, o fato de os gerentes se comprometerem para que as estimativas esperadas se cumpram é uma condição necessária para obter o VPL esperado, porém não é suficiente. Os gerentes deverão também procurar novos projetos para reinvestir os retornos gerados pelo projeto anteriormente aceito com a mesma taxa requerida e assim garantir a criação de valor esperada na aceitação desse projeto. O orçamento de capital é o processo dirigido a analisar projetos de investimento e determinar se vale a pena realizar o projeto para construção de uma planta, para lançar um novo produto, realizar uma campanha de divulgação dos produtos etc. O orçamento de capital é um dos temas mais importantes das finanças corporativas, pois envolve grande comprometimento de dinheiro por longo tempo, um grande esforço e tempo de gerenciamento, e o resultado das decisões de investimento dete rmina a direção futura da empresa. A decisão de alocação do capital da em presa ent re oportunidades alternativas é fundamental para o sucesso da empresa.
Tipos de Projetos O investimento de capital na empresa em operação é um desembolso realizado com a expectativa de obter benefícios futuros quantificados pela geração de um fluxo de retornos adequados. Essa alocação de recursos pode ser realizada em ativos tangíveis com a compra de terreno, construção de prédios, compra e instalação de equipamentos etc.; por exemplo, na construção de uma nova planta produtiva para lançamento de uma nova linha de produtos, como também para o aumento de eficiência operacional, redução
de custos da operação corrente etc. Além disso, a alocação de recursos pode ser realizada em ativos intangíveis como pesquisa e desenvolvimento, publicidade, treinamento de pessoal. Os projetos de empresas do setor privado são aceitos quando criam valor para a empresa, e esse é o objeto deste livro. A seguir, os projetos do setor privado são classificados de acordo com o ob jetivo da decisão e incluindo a comparação de incerteza.
Projeto de Substituição O objetivo da decisão é a substituição de equipamentos ou instalações fisicamente desgastados por novas e equivalentes unidades. • Desgaste . Um equipamento ou sis tema desgastado deve ser substituído por um outro equivalente para evitar o crescimento do custo de operação e manutenção e consequente produtividade decrescente devido a interrupções para reparos etc. A premissa dessa decisão é que o processo produtivo cria valor para a empresa, e a falha do equipamento é esperada e ante cipada com sua subs tituição programada. Em geral, essa substituição é uma decisão rotineira de manute nção que não exige maiores detalhes das est imativas do projeto, e a incert eza da substi tuição é bast ante baixa.1 • Colapso. Diante de uma falha não-esperad a de um equipamento ou s istema, recomenda-se que a decisão de sub stituição por um outro equivalente seja precedida de uma avaliação, pois o capital a ser investido poderá destruir valor da empresa e comprometer seu futuro. Essa decisão exig e mais detalhes das e stimativas do projet o que o caso de desgaste, a incert eza é igual ou um pouco maior q ue o do projeto de simples substituição por um equivalente. A identificação de oportunidades envolve criatividade e inovação e deve serlevada adiante sem temor de questionar o que vem sendo feito. Dessa maneira, o desgaste ou o colapso de um equipamento ou sistema é uma oportunidade de análise de substituição com mudança de tecnologia. Nesse caso, essa decisão de substituição não será uma decisão rotineira de manutenção, pois o desembolso de investimento poderá ser maior do que a simples troca por outro equivalente. Além disso, as e stimativas do proj eto serão mais detalhadas devidoá mudança dos custos produtivos, ao aumento da qualidade, ao aumento do volume de produção e, possivelmente, ao aumento tamb ém das receit as se o mercado provocar o crescimento das vendas. A incerteza das estimativas do projeto de substituição com mudança de tecnologia é maior que a do projeto de substituição por desgaste e colapso.
Projeto de M odernização O objetivo da decisão é melhorar a eficiência produtiva e de comercialização da empresa. Por exemplo, para aumentar o ciclo de vida do produto depois de atingir seu auge e começar a descida é possível revigorá-lo a fim de continuar no mercado. • Obsoletismo. Começamos perguntando: p or que subst ituir um equipamento ou sistema que ate nde satis fatoriamente a qualidade do produto, o volume de produção e custos e é considerado tecnologicamente obsoleto? O principal suporte dessa
decisão de subs tituição será a re dução de custo em geral e, se o mercado aceitar, uma maior quantidade de unidades disponíveis para vendas.2 Portanto, a sub stituição deverá ser realizada se o proj eto de substituição do obsolet o por um novo equivalente criar valor para a empresa. Na análise de s ubstituição do equipamento ob soleto poderá ser oportuno, também, incluir a sub stituição do sistem a ou processo produtivo do qual o equipamento faz parte. • Redução de custos. Do mapeamento das fases produtivas e de comercialização dos produtos da empresa se podem detectar oportunidades para me lhorar a eficiência visando à redução de custos. Uma parte do aumento de eficiência pode se r conseguida sem in vestimento, apenas mudando procedimentos de trabalho. A outra parte exigirá estimativas detalhadas do projeto, por exemplo, a renovação da frota de transporte cometc. mudança de combustível, a construção de um centro de distrib uição automatizado incerteza das estimativas do projeto de modernização é maior que a do projeto de substituição por desgaste e colapso.
Projeto de Expansão O objetivo da decisão é atender a demanda crescente dos produtos manufaturados e comercializados pela empresa, sendo que o aumento de demanda pode ser provocado de duas formas: • Aumento natural. Do histórico de vendas se deduz um aumento futuro de demanda que somente será atendido investindo na expansão da capacidade produtiva e de comercialização. Como a tendência histórica de cresciment o é conhecida, para certo prazo de análise do projeto de expansão, as estimativas do número de unidades vendidas, do preço unitário de venda e demais estimativas serão realizadas em bases bastante sólidas. • Aumento provocado. O aumento de demanda esperado pelo credenciamento de novos distrib uidores e pontos de venda somente será atendido investindo na expansão da capacidade produtiva e de comercialização. As estimativas desse projeto são mais dificeis que as estimativas do aumento nat ural de demanda, pois não é conhecida a tendência hist órica de crescimento, e as estimativas do aumento de vendas serão realizadas sobreáreas pesquisadas, porém desconhecidas. Em qualquer caso, o projeto deverá ser suportado com previsões criteriosas do crescimento da demanda futura e com o desenvolvimento de alternativas para escolher o me lhor projet o. A incerteza das es timativas do projet o de expansão tende a ser maior que a dos projetos anteriores.
Projeto de Lançamento de Produto O objetivo da decisão é aumentar as vendas da empresa lançando novos produtos. A expansão pode ser srcinada de duas formas: • Novo produto. O novo produto iniciará uma nova linha, ou será um produto
complementar dos existentes, ou se rá uma versão melhor que a ante rior e a dos concorrentes que inovaram. • Novo mercado. A venda de produtos existentes em novasáreas geográficas. A decisão de investimento deverá ser suportada com previsões criteriosas provenientes de pesquisas de m ercado, e as esti mativas do projeto são mais complexas que as dos projetos anteriores, pois cada projeto é uma situação nova. O desenvolvimento do projeto é realizado por uma equipe formada com representant es dasáreas funcionais da empresa. • Marketing. É o responsável pelas estimativas de quantidade e de preço unitário de venda. Essas es timativas são suportadas por pesquisas e sólidos conhecimentos econômicos, por exemplo, no comportamento da relação preço-volume, os estados possíveis dadeeconomia, reação dos concorrentes, os efeitos da publicidade, as tendências consumo aetc. • Desenvolvimento de produtos definirá o processo produtivo. Junto com a Engenharia, serão preparad os diversos projetos e suas correspondentes estimativas de custo inicial. Essas estimativas serão complementadas com as das outrasáreas da empresa, por exemplo, contab ilidade, compras, inventários, recursos h umanos etc. A incerteza das estimativas do proje to de lançament o de novo produto tende a ser maior que a do projeto de expansão.
Projeto Estratégic o O objetivo da decisão é investir em novas áreas de oportunidade incluindo a alteração de sua atividade principal como, por exemplo, em projetos de pesquisa e desenvolvimento de novos produtos e novas tecnologias. Além disso, em projetos de diversificação para reduzir o risco da empresa, na compra e no engavetamento de uma patente para prevenir que seja utilizada pelo concorrente, no investimento com VPL negativo para ganhar experiência com um novo produto ou novo mercado e a seguir lançar uma linha complementar de produtos com VPL positivo etc. A incerteza desse tipo de investimento é grande, e a inclusão da flexibilidade futura para adiar a execução do projeto, mudar sua escala, ab andonálo etc. é um fator importante na sua avaliação. Nesse caso, a avaliação do projeto somente com o VPL não é adequada, devendo ser complementada incluindo essas opções reais.
Projeto Obrigatório O objetivo da decisão é investir para atender exigências derivadas de regulamentos governamentais, acordos sindicais etc. A empresa pode ser obrigada, por exemplo, a investir para evitar a contaminação ambiental, prevenir riscos industriais, melhorar a cafeteria da planta, a construção do clube dos funcionários etc. Esses projetos, em geral, não geram receitas, salvo que a imagem da empresa melhora depois de atender a exigência. Quando possível, deve-se procurar que o investimento seja recuperado e
remunerado com a taxa requerida, entretanto, em geral, o objetivo será conseguir a melhor solução pelo menor preço possí vel.
Projeto Intangível Embora não se ja utilizado para compr ar nenhum ati vo fixo ou direito de receb imento, espera-se que o desembolso num investimento intangível gere benefícios futuros, por exemplo, o projeto de desenvolvimento de talentos, o projeto de recreação dos funcionários, a construção de novos escritórios etc.
Projeto Financerio Uma parte desses projetos se refereá compra do direito de receber retornos monetários futuros, por exemplo, ações, debêntures de outras empresas etc.3 Outra parte é relacionada com a diminuição do custo de capital mudando as fontes de financiamento da empresa, ou a utilização de leasing em vez de financiamento com capital da empresa para adquirir ativos. Como mostrado no Capítulo 7 do livro, os projetos também são classificados de acordo com a sua relação econômica com outros projetos; projetos mutuamente excludentes, independentes e dependentes. No grupo de dois ou mais projetos mutuamente excludentes, a seleção de um rejeita os restantes projetos do grupo. Não havendo restrição de capital, os projetos são independentes se a aceitação de um projeto não afeta a aceitação dos outros projetos do mesmo grupo. Os projetos são dependentes se a aceitação de um projet o requer a prévia aceitação de outro.
Orçamento de Capital Embora o processo de detecção de oportunidades, avaliação, preparação e apresentação de propostas seja uma atitude permanente de uma administração focada em agregar valor à empresa, num determinado período de cada ano os projetos individualmente escolhidos e aprovados pelas unidades de negócios, divisões ou gerências são submetidos à seleção o do orçamento de capital da empresa. Nesse momento a empresa conta com um grupo de boas propostas ou projetos que serão analisados em conjunto para selecionar todos ou parte deles que serão incluídos no orcamento de capital do próximo ano, pois é quando serão executados.4 Como foi mostrado nos dois capítulos anteriores, o projeto é aceito se o VPL de seu fluxo de caixa for positivo, seja num ambiente de certeza ou não. Entretanto, como em geral o fluxo de caixa é formado de estimativas incertas, o VPL positivo também é incerto. Isso preocupa porque tomar uma boa decisão não garante um bom resultado, traduzido no VPL negativo. A avaliação individual quantitativa é uma parte da escolha de projetos de sucess o, pois outros fat ores qualitativos tamb ém são considerados na avaliação. Como pessoas de diversos níveis da empres a participam da seleção de proj etos, o procedimento do orçamento de capital reduz o ris co de uma b oa decisão conduzir a um mau resultado,
já que monitora e controla o processo de desenvolvimento das propostas e a execução até completar o prazo de análise do projeto. A eficácia desse processo é alcançda com a formalização, divulgação e integração do procedimento em todos os níveis gerenciais que participam do processo. Qualquer que seja o tipo de projeto, o processo de decisão é o mesmoe, em empresas organizadas, o processo de decisão de investimento está formalizado na política de investimento que estabelece o procedimento de apresentação de uma proposta de investimento, incluindo os níveis de aprovação da proposta de acordo com a estimativa de desembolso do investimento. No orçamento de capital,cada unidade de negócio,divisão ou gerêcia da empresa apresenta uma ou mais propostas de investimento com finalidades diferentes,e,geral,cada umaesdessas propostas é o resultado da seleçã do melhor projeto de um grupo de alternativ mutuamente excludentes,tema aprese ntado no capítulo 7 do 5 livro .Cada proposta apresentada,apesar de s er a melhor de sua categoria,concorr erácom as propostas de outras divisões da empresa que também são as melhores de suas categories.O comitê de investimentos 6conta com recursos limitados e,em muitos casos,escass os,poise m geral a soma dos inv estimentos requeridos por todas as prop ostas apresentadas supera o capital disponível para investimento.Dos projetos apresentados, é selecionado o grupo projet os ou propostas que agrega mais valorá empresa,em geral,sem exceeder o capital disponível para investimento.Portanto,alguns dos projetos apresentados serão aprovados,outros adiados para o próximo exercício e os restantes definitivamente abandonados.Resumindo,os projetos selecionados pelo comitê de investimentos e incluídos no orçamento de Capital serão adicionados á carteira de projetos da empresa.
Procedimento do Orçamento de Capital Como a inclusão do projeto no orçamento de capital não autoriza sua execução a informação apresentada durante a fase de seleção não contém todo o detalhamento do projeto,apenas os dados e resultados que provam suaviabilidade.No processo de aprovação de projetos de capital de uma corporação participam muitas pessoas de diferentes divisões e níveis hierárquicos e se identificam etapas,como as mostradas a seguir para os cujo custo e tempo de análise justificam todo esse esforço. O ciclo do produto obriga a direção da empresa a antecipar-se ao Mercado abandonando produtos com poucos anos de vida e lançando novos produtos com vantagem competitiva que depois de um tempo,em geral,serão imitados e até melhorados pelos projetos concorrentes,provocando ciclodedeprojetos novo daprodutos e,em conseqüência,novos que atualizarão aum carteira empresa.Ao mesmo tempo,será neces sário procurer novos projetos para reinvestiros retornos gerados pelo projeto anteriormente aceito com a mesma taxa requerida e assim garantir a criação de valor estimada na aceitação desse projeto.Isso mostra que a empresa exige novos projetos que recriem a empresa,explorando novos oportunidades,e confirmem a criação de valor antecipada na avalição do projeto7.E nessa procura de novas idéias o fator
humano é fundamental para permanecer à frente dos concorrentes. Cada unidade de negócio,divisão ou gerência da empresa desenvolve um ou mais projetos ou propostas de investimento com finalidades diferentes e alinhados com o plano estratégico definido pela alta direção da empresa,que define os objetivos por área de atuação prioridades para um prazo definido.Em geral,cada um desses projetos é o resultado da seleção do melhor projeto de um grupo de alternativas mutuamente excludentes,e nem sempre a oportunidade detectada satisfaz completamente aos objetivos da empresa,sendo necessário realizer ajustes(representados pela dupla seta da Figura 3.1).A proposta de investimento costuma ser apresentada numa forma-padrão estabelecida na empresa pela divisão financeira e contém as estimativas,avaliações e impactos qualitativos do projet o,como apresentado neste capítulo.
FIGURA. 3.1 Procedimento de orçamento de capital
Na sua avaliação individual o projeto será aceito se seu VPL for positivo,condição necessária mas não suficiente para o projeto ser selecionado e incluído no orçamento de capital.Para ser aceito,o projeto também deverá estar estrategicamente alinhado com os objetivos da empresa,pois o projeto atraente para uma divisão pode não ser interessante para o objetivo geral da empresa.Ademais,sob restrição orçamentária,o projeto tem de estar includído no grupo de projetos que agrega maior valor para a empresa sem ultrapassar o capital disponível,como mostra a Figura 3.1 O projeto sob avaliação que não attender ás diversas fases de avaliação; será revisto para atender essas orientações;caso contrário, será definitivamente abandonado.As linhas de retroalimentação da figura não ocorrem necessariamente no período de aprovação do orçamento de capital, pois a maior parte delas deriva da necessidade de aj ustes nas propostas apresentadas. 8
Avaliação do Projeto
O projeto aprovado na avaliação estratégica a seguir será avaliado pelo seu mérito individual de agregar valor á empresa. A avaliação econômica começa pela análise das alternativas desenvolvidas e a análise do fluxo de caixa do projeto apresentado, as premissas utilizadas na sua construção e a análise do VPL>0 ou TIR>k conseguido pelo projeto. Em alguns casos, pode ser requerida uma análise de risco que identifique as estimativas críticas , a análise de cenários extremos etc., temas desenvolvidos no Capítulo 10 do livro. O projeto sob avaliação que não atender à avaliação econômica poderá ser revisto de forma que atenda essas orientações, caso contrário será definitivamente abandonado. Junto com os resultados medidos provenientes de estimativas quantitativas haacute; os impactos gerados no projeto por estimativas qualitativas, ou fatores que podem afetar o resultado do projeto, listados com adequados sobre as da inclusão e possíveis conseqüências nocomentaacute;rios resultado da avaliação. As questões sãorazões do tipo: como o projeto impactará a futura evolução da tecnologia, quais as conseqüências da falta de matéria-prima e de recursos humanos, qual é o impacto ambiental provocado pela execução do projeto etc. Também há fatores que podem melhorar a avaliação individual do projeto, por exemplo, a diminuição de reclamações dos clientes provocada pela melhora de qualidade do produto, a possibilidade de o comprador personalizar seu produto, como a escolha de acessórios de um notebook etc. Como nem sempre é possível quantificar com facilidade a determinação desses impactos, os gerentes devem ter habilidade para detectar e analisar suas conseqüências, por exemplo, registrando a tendência de m elhorar ou piorar o VPL do projeto. Não havendo restrição de capital, todos os projetos apresentados e aprovados individualmente serão projetos independentes, pois a aceitação de um projeto não rejeitará nenhum dos restantes projetos que participam da seleção. Entretanto, em geral a empresa não disporá de capital suficiente devido a restrição externa ou interna de capital. No primeiro tipo de restrição, os f ornecedores de capital da empresa, acionistas e financiadores nao toleram aumentar sua participação na empresa; no segundo tipo de restrição, a direção da empresa limita os recursos disponíveis para novos projetos, acatando a política de crescimento estável definida, somente reinvestindo em novos projetos os retornos gerados pelos projetos que ainda estão dentro do prazo de análise. Portanto, como se mostra no Capítulo 7, sob restrição orçamentária, para ser aprovado o projeto tem de estar incluído no grupo de projetos que agrega maior valor para a empresa sem ultrapassar o capital disponível. 9 Nesse caso também, o projeto que não atenderá avaliação financeira poderá ser revisto de forma que atenda essas orientações, caso contrá rio poderá ser postergado para o próximo orçamento de capital ou será definitivamente abandonado.10
Execução do Projeto Os projetos aprovados fazem parte da carteira de projetos da empresa que serão executados no próximo exercício, seguindo um cronograma definido de início de execução e duração para comecar a geração dos retornos esperados. Durante o próximo
exercício, a unidade de negócio, divisã o ou gerência encarregada solicita autorização formal para a execução do projeto apresentando o detalhamento completo do projeto. Em geral, a aprovação do projeto é realizada por valor de desembolso e por nível hierárquico da empresa. Por exemplo, investimentos de até $200.000 poderão ser aprovados pelo diretor industrial; acima desse valor e até $1.000.000, pelo diretor-geral; e acima de $1.000.000, pela matriz.
Proposta de Investim ento Para cada tipo e tamanho de projeto, bem como a característica da empresa a estrutura de gerenciamento deverá ser adequada ao projeto. De forma geral, a equipe multidisciplinar desenvolve alternativas e estimativas do projeto, e o gerente ou coordenador do projeto orienta e controla as diversas tarefas, negocia com a equipe e registra o consens o dos acordos, compromissos e s oluções adotadas 11Uma forma de obter bons resultados é propiciando um ambiente de discussão aberta no qual os participantes tenham capacidade de opinar e de escutar seus colegas do grupo. Nas empresas organizadas, há um manual de procedimentos de projet os contendo as instruções b ásicas que disciplinam o desenvolvimento e a apresentação da proposta de investimento. Caso não haja esse manual, nem sempre se conseguiráo desenvolvimento de um novo projeto na primeira tentativa, pois é um procedimento que inclui a experiência passada com os novos desafios. Portanto, deve-se escolher um dia para começar. A proposta de investimento do novo projeto contém as seguintes partes e estáalinhada com o processo do orçamento de capital: 12 • Descrição geral do projeto proposto identificando o obj etivo, os beneficios esperados, o custo de aquisição desses b eneficios e as possíveis vantagens. É importante obs ervar que, embora sej a o primeiro da proposta, este ite m resume o resultado final da avaliação. Descreva de forma simples sem o anseio de conseguir a versão final no primeiro registro, poisá medida que o processo decisório avançar esse enunciado pode ser revisto. • Descrição das alternativas desenvolvidas. Devem ser desenvolvidas e avaliadas pelo menos duas alternativ as que atendam às m esmas estimativas de receit as. Caso não seja possível desenvolver mais de uma alternativa, deverá ser explicado o motivo da falta de alternativas. Também pode ser de interess e registrar as alternativas abandonadas por serem inferiores às alternat ivas selecionadas. A identificação de oportunidades demanda criatividade e inovação sem temor de questionar o que vem Para tomar uma deve-se dispor de duas ou mais alternativas para sendo atingirfeito. o mesmo objetivo de decisão, forma que, adotando algum critério, sej a possível selecionar a me lhor alternativa a ser executada. Se não há outras formas para alcançar o mesmo ob jetivo, não há decisão a tomar, a penas se tem um problema para resolver. Desenvolva um grupo de alternativas criativas. É a matéria-prima para a tomada de decisão, pois representam o âmb ito de cursos de ação possív eis para alcançar os
objetivos. O desenvolvimento de cursos de ação diferente s é um processo criativo que em geral não se esgota numa rodada. Além disso, não avalie a alternativa enquanto estásendo elaborada, a avaliação deve ser realizada mais tarde. O desenvolvimento de alternativas deve atenderás restrições técnicas, le gais e éticas de cada oportunidade desenvolvida, pois não processo de decisão participam também regras e princípios de racionalidad e pessoal, grupal, regional etc. • Selecione as alternativas que aten dem os ob jetivos da oportunidade de investimento. Registre as vantagens e desvantagens de cada alternativa. Da análise comparativa entre as alternativas elimine as alternativas visivelmente inferiores ou derivadas de outras. • Construa e avalie o fluxo de caixa de cada alternativa. Registre as premissas estabelecidas edas os possíveis compromissos participantes na determinação es timativas relevantes dodos prazo de análise,do doprojeto cust o inicial, das receitas, dos custos , do capital de giro etc. sempre depois do imposto sobre o lucro. Avalie as alternativas desenvolvidas com o método do VPL e outros mé todos que aumentem a compreensão da avaliação utilizando a taxa requerida do projeto fornecida pelo representante financeiro e que depende do tipo de inv estimento. • Selecione o me lhor projet o de investimento descrevendo o criterio utilizado. O grupo de alternativas desenvolvidas é formado de alternativas mutuamente excludentes. Aplicando o método do VPL, seleciona-se a alt ernativa com maior VPL que cria mais valor para a empresa e es se passa a ser o projeto que s erá apresentado. Entretanto, com o método da TIR, a maior TIR nem sempre identifica o projeto que agrega mais valor para a empresa, tema apresentado no Capítulo 7 do livro. • Identifique e explique incertezas do projeto. Faça uma anaálise quantitativa de risco do projeto dete ctando as est imativas críticas e seus pontos de reversão. Mostre que nem todas as est imativas críticas tê m a mesma prob abilidade de prejudicar o resultado desej ado, tema apresentado no Capítulo 10 do livro. • Descreva os fatores que podem afet ar o resultado do projet o e que não foram quantificados, por exemplo, a reação da concorrência, o aumento exagerado de custo do petróleo e da energia elétrica, a infl ação futura, relações sindicais, segurança, mudança de governo, mudanca de política cambial etc. • Inclua outras informações como o prazo de execução do projeto e cronogramas fisico e financeiro.
Pós-Auditoria a aprovação projeto realizada estimativas esperadas, recomenda-se queComo durante o prazo dedo análise do éprojeto sejacom realizado um monitoramento e controle de resultados. Durante a fase de compra de equipamentos e sua instalação, por exemplo, com o monitoramento de valores e datas de ocorrência dos desembolsos até o início da operação se conseguirádetectar desvios das estimativas do projeto. Esse tipo de controle é geralmente realizado pelas empresas devidoá obrigação de capitalização do ativo fixo. Uma conseqüência não desej ada de desvio desfavorável durante a fase de implement ação
do projeto é a detecção de desembolsos maiores que os estimados porque aumentarão o valor do investimento e diminuirão o VPL esperado do projeto. 13Ao mesmo tempo, a constatação de prazo de execução maior que o estimado adiará o recebimento dos retornose a diminuiçãodo VPL esperado do projeto. Depois de iniciada a operação do projeto, a comparação dos retornos realizados com os retornos esperados permitirá analisar o resultado do projeto. Na análise de risco apresentada no Capítulo 10 do livro, a análise de sensibilidade do projeto mostra que a mesma variação das estimativas não tem o mesmo im pacto sobre o VPL Essa constatação permite identificar as estimativas do projeto com maior impacto desfavorável, denominadas estimativas críticas do projeto. Tentando reduzir esse impacto, na fase de desenvolvimento, as fontes de cada esti mativa crítica s ão revistas incluindo a distribuição de probabilidade seumonitoradas intervalo de variação. Depois de o projeto ser aceito, as estimativas criticas de serão dura nte o prazo de análise do projeto. A pós-auditoria é uma ferramenta de aprendizado que, depois da análise dos desvios constatados, anima a obter a eficiência esperada na operação do projeto e fornece meios de atingir as estimativas previstas. Outra vantagem está relacionada com a melhora da qualidade das estimativas dos projetos seguintes, evitando as falhas detectadas nos projetos monitorados e, também, com a antecipação e identificação de resultados adversos durante o prazo de análise, gerando oportunidades de continuar, abandonar ou terminar o projeto. A decisão de continuar com o projeto será gratificante para os gerentes, pois confirmará que os esforços estão sendo recompensados da forma prevista e, em alguns casos, acima do esperado. As outras duas decisões são preocupantes, pois ao não alcançar os resultados esperados restará abandonar ou terminar o projeto, vendendo-o para algum interessado, e realizar o menor prejuízo possível, decisõo a ser tomada dentro do plano estratégico da empresa. Como recomendação, o procedimento de pós-auditoria deve ser incluído durante a preparação do projeto, porém há dificuldades reais na implementação do procedimento de pós-auditoria de um novo projeto numa empresa em funcionamento. Pelas estimativas registradas na proposta de investimento, os retornos do novo projeto agregarão valor á empresa, porém nem sempre será possível identificá-los corretamente. No caso do projeto de implementação de uma nova unidade de negócio totalmente separada, não será dificil obter as receitas e os custos realizados por essa nova unidade. Entretanto, no projeto de lançamento de um novo produto, as receitas geradas pela venda do novo produto não serão difíceis de identificar, mas os custos para gerar essas receitas, s im. Se os novos produtos forem manufaturados com os me smos equipamentos, nem sempre se conseguirá obter o custo real. No caso de uma expansão para atender o crescimento de demanda será mais increment dificil identificar as receitas custos gerados pelo natural novo projeto, pois serão valores ais e a base de receiteasos anteriores não é um valor único. De qualquer maneira, sempre deverá ser possível obter uma estimativa dos resultados realizados para comparar com os resultados esperados e conseguir analisar os desvios correspond entes.
Criação de Valor No processo de detecção, avaliação, preparação e apresentacao de propostas de investimento, as unidades de negócios, divisões ou gerências consomem bastante tempo e esforço á procura de boas oportunidades para a empresa. A p ersiste ncia na detecção, na busca, na pesquisa e no exame de cada oportunidade está fortemente relacionada com a dedicação dos diretores, gerentes, supervisores etc. que acreditam que sempre há melhores oportunidades dos que foram detectadas. È um processo de criação, pois a oportunidade não está visível, ela tem de ser descoberta. A geração de lucro econômico procurando oportunidades é um conceito mais fácil de compreender do que de ser posto em prática, pois não mostra pist as para encontrá-lo. Algumas caracterstícas da criação de valor podem ser obtidas da análise da diferença entre a realidade e as conseqüências de as empresas operarem num mercado de concorrência perfeita. Nesse mercado, as empresas não têm nenhuma restrição para entrar ou sair do mercado, ou não há barreiras que impeçam que uma empresa produza qualquer coisa. Também não há mudanças tecnológicas, não há novos processos. Ademais, nenhum produtor ou comprador é grande o suficiente para afetar o preço e, qualquer que for a decisão, todos os concorrentes tém o mesmo custo. Por último, todos os participantes estão bem informados sobre o que os outros estão fazendo e podem prever o futuro com perfeito rigor. Dessas premissas podemos tirar as seguintes conclusões: • As empresas se instalam em setores com lucro econômico, pois elas estão bem informadas sobre o que as outras estão fazendo. Porém, como a entrada de novas empresas, o lucro econômico será reduzido, e parte delas terá prej uízos. • As empresas andonam os setores com aprejuízo. A saída de empresas o prejuízo das que ab permanecerem, porém com t endência de anular o lucro reduzira econômico. com a entrada e saída de empresas do mercado o lucro econômico das empresas remanescentes tende a desaparecer. Em conseqüência, o VPL dos projetos tende a zero, nã o se consegue sustentar a criação de valor, e o produto vira commodity que se diferencia apenas pelo preç o determinado pelo mercado e não mais pelos seus próprios atributos de marca, qualidade etc. Portanto, como na concorrência perfeita não há oportunidades para gerar lucro econômico estável, as empresas não participarão de um mercado com o objetivo de apenas sobreviver. O valor de um ativo em geral, de um projeto14ou de uma empresa é o presente do fluxo de caixa gerado pelo ativo, projeto ou empresa durante certo prazo de analise considerando o custo de oportunidade adequado ao nível de risco. Também foi visto que a simples geração de lucro é uma condição necessária, mas não e suficiente, pois o lucro aceitável é o que agrega valorá empresa. O valor da empresa pode ser calculado com a seguinte expressão: Na primeira expressão, Ltéo lucro anual gerado pela empresa durante o prazo de
análise n e k éa taxa requerida ou custo de oportunidade. Na segunda expressão, sem mencionar como se determina o lucro anual, Lt éo resultado da diferença da receita anual t menos o custo anual Ct. A última expressão mostra que o valor da empresa pode ser melhorado agindo para aumentar as receitas, reduzir os custos e reduzir o custo de oportunidade, sej a de forma individual ou conjunta. Por exemplo, o aumento de receitas pode ser conseguido desenvolvendo, inovando e lançando novos produtos, enquanto a reduçãao do s custos, com aumento de eficiência de processos, incorporando novas tecnologias e desenvolvendo fornecedores externos com maior eficiência e menor custo. No entanto, num mercado com muitos concorrentes os novos produtos de sucesso são copiados e novamente com o tempo tendem a ser commodities Por exemplo, o aumento de concorrência no mercado de iogurte reduziu o espaçovez desses nas prateleiras dos supermercados. Como o consumidor está cada maisprodutos preocupado com sua saúde e boa forma, as lideres desse mercado lançaram novos produtos com margem maior e concorrência inicial menor por exemplo, produtos líquidos light livres de gordura, com pedaços de frutas, com cereais e sobremesas. 15 Mais recentemente, podemos notar o aumento de venda de marcas premium com preços pelo menos 10% acima da média do mercado nas prateleiras de cervejas, sorvetes, iogurtes, sobremesas etc. no Brasil e no mercado americano. 16Pelo exposto, a oportunidade aberta pelos primeiros produtos premium deverá ser explorada por outros participantes de cada mercado que provocarão o aumento de concorrência. Na outra ponta, reduzindo seus custos para aumentar o valor da empresa, por exemplo, a quase centenária Whirlpool, dona das marcas Consul e Brastemp no Brasil, passou a maior parte de sua história concent rando esforços em reduzir os cust os e elevar o desempenho. Tornou-se a maior fabricante mundial de eletrodom ésticos, porém no final da década passada verificou que seus produtos tinham virado commodities pois apesar de vendas crescentes os preços recuavam a cada ano. 17 Nada é permanente, por exemplo, o baixo custo e o baixo estilo que marcaram o sucesso da Dell nos últimos anos parecem não atender ao mercado de microcomputadores nesta época, pois o gerenciamento focava o baixo custo em vez do serviço e da qualidade.18 Além disso, o objetivo do preço baixo satisfaz o cliente, porém pressiona a margem da empresa e dos fornecedores. Ademais, no longo prazo se perde a aceitação dos clientes porque mudam suas preferências. Por exemplo, a Wal-Mart, líder americana, para diminuir o impacto de ter permanecido com a filosofia de oferecer os mesmos produtos em todas suas lojas, começou a remodelação das lojas em torno de seis modelos diferentes de lojas adequadas a cada região.19 Um exemplo de que a redução dos preços aumenta as receitas é a concorrência do mercado das companhias aéreas européias de baixo custo que estão sempre criandoadicional novas fórmulas para 20 derrubar as tarifas e, ao mesmo tempo, estimulam uma demanda do serviço.
Vantagem Competitiva Uma condição para criar valor é ter vantagem competitiva, ou afastar os produtos da empresa das premiss as de concorrência perfeita, de forma que se consiga fixar o preço de
produtos diferenciados e reconhecidos pela sua qualidade, pelos serviços ou atendendo segmentos exclusivos do mercado. Também, nesse caso, essas oportunidades de vantagem competitiva devem ser rapidamente exploradas, pois poderão ser copiadas pelos concorrentes se não forem construídas barreiras de proteção como patentes, concessões etc. Para Michael Porter:21 “A estratégia consiste em criar uma posição competitiva e sustentável, dificíl de imitar. A empresa deve definir uma oferta de produto ou serviço, que pode ser determinada por um custo menor, ou por um valor diferenciado para o cliente. Para obter o custo menor ou o valor diferenciado, é preciso pensar em toda a cadeia de valor do conjunto de atividades, que inclui, por exemplo, os fornecedores. ”Como exemplo, com o processo de inovação na área de pesquisa e desenvolvimento e a estratégia de provocar a criatividade de todo seu pessoal a Whirlpool conseguiu reverter a situação. O prazo de análise do projeto deve ser o suficiente para capturar todas as estimativas significativas das receitas e dos desembolsos do projeto, por exemplo, no projeto de lançamento de um novo produto, seu ciclo de vida ajuda a definir o prazo de análise. A curva da Figura 3.2representa o ciclo de vida de um produto em geral desde o início de seu desenvolvimento até o momento em que é abandonado. Essa curva também representa a vantagem competitiva do produto com suas fases de criação de valor para a empresa acima da linha horizontal e a destruição de valor abaixo da mesma linha horizontal. Na fase inicial I de introdução e estabelecida a vantagem competitiva do produto ou serviço, começando com desembolso seguido de um crescimento lento de criação de valor. Em seqüência, na fase de forte crescimento C há aumento de criação de valor suportada pela rápida aceitação do produto ou serviço, por exemplo, apoiado com grandes dispêndios em publicidade. No per í odo de maturidade M com vantagem competitiva, o crescimento de vendas diminui e a criação de valor cresce com menos vigor até se m anter num patamar praticamente constante. I sso ocorre devidoá entrada de concorrentes, que copiam e melhoram o produto ou serviço, situação que pode ser reduzida com criação de barreiras, por exemplo, exercendo o poder de monopólio, criando dificuldades á entrada de concorrentes, estabelecendo restrições legais para ser único no ramo, utilizando patentes. Também há outros fatores que detêm a criação de valor como a possibilidade de os f ornecedores tentarem obter uma parte dessa criacao de valor via o aumento dos preços de fornecimento.
FIGURA. 3.2 Ciclo de vida do produto
Depois da fase de maturação ocorre o declínio, D do produto ou serviço. O retardamento do início da fase de declínio pode ser obtido reposicionando o produto, com o lançamento de uma versão melhor que a anterior e a dos concorrentes que inovaram. Esse procedimento prolongará o ciclo do produto dentro da fase de maturação, entretanto chegará um momento em que o produto ou serviço perderá sua vantagem
competitiva, tenderá a destruir valor e a empresa deverá abandonar esse produto ou negócio22. Na fase de declínio do produto, incluindo seu reposicionamento consideremos que o projeto tem um determinado valor residual VR formado pela venda de ativos tangíveis como os equipamentos e ativos intangíveis como patentes e, ainda, há uma oferta de compra, OC. Do ponto de vista do projeto e considerando certa taxa requerida, se o VPL do projeto for positivo e maior que seu valor residual VR e de certa oferta de compra OC então a empresa deverá continuar com o projeto, a n ão ser que exista uma nova oportunidade melhor que necessite desse valor residual ou da oferta de compra. Entretanto, se o VPL for menor do que o VR ou certa oferta de compra OF será necessá rio desinvestir e reinvestir o valor recebido em novas oportunidades, salvo que seja prudente evitar o crescimento de concorrentes. caso e antes concordar com oa comprador oferta de compra, faz sentido perguntar por queNesse esse projeto gerarádemais valor para potencial do que para a empresa. Finalmente, se o VPL for menor que zero o projeto deveráser terminado, liquidado ou vendido A estratégia competitiveá é a melhor se o mercado reconhece que a empresa oferece produtos ou serviços diferentes, inovadores, ou pelos seus menores precos. A diferenciação do produto pode ser identificada pela qualidade, considerando que o comprador aceita pagar por isso, pela marca ou imagem, pelo serviço de atendimento das necessidades do cliente antes e depois da compra e pela distribuição, porque o consumidor não compra produtos que não encontra. Os menores preços podem ser obtidos da economia de escala, que também é uma barreira á entrada de concorrentes; da tecnologia empregada, sendo que se u desenvolvimento interno pode criar vantagem de custo e afastar concorrentes; da cultura corporativa, que recompensa adequadamente seu pessoal; e do controle dos insumos, recursos humanos, matériasprimas etc. Portanto, uma forma de diferenciar-se é fornecer produtos ou serviços com um valor percebido maior ou com um preço menor que os dos concorrentes.
Comentário Como mostrado, uma forma de a empresa se diferenciar é fornecer produtos ou serviços com um valor percebido maior ou com um preço menor que os dos concorrentes. Entretanto, como todas as empresas diferenciam seus produtos ou serviços ou reduzem seus preços mais que os dos concorrentes, outra recomendação é que invente um novo Mercado.23Porém, não adianta. Seja uma empresa grande ou pequena, qualquer estratégia que tent ar, a vantagem competitiva serádifícil de criar e de manter no decorrer de cada ano, pois qualquer vantagem que voce conseguir criar, alguém tomará de você. Contudo, algumascompetitivas. empresas foraNo de série vez maisentre criar empresas repetidamente novas vantagens final,conseguem parece quecada a imitação émais 24 efetiva que a criatividade e inovação. A seguir registramos o resumo de inovações da fotografia. Em 1825 e depois de 10 anos de pesquisa é realizado o primeiro registro reconhecido como fotografia. Quase cinquenta anos depois surgem as primeiras imagens coloridas, azul e sépia. Em 1906 os consagra dos irmã os inventores do cinema August e Louis Lumiére
apresentam os primeiros filmes para revelação em cores. Em 1975 o engenheiro Steven Sasson da Kodak desenvolve a primeira câmera digital, em preto e branco. Quinze anos depois, em 1990 a Kodak lança a primeira máq uina a ser comercial izada, modelo DCS 100. Dez anos dep ois as má quinas digit ais se popula rizam. 25
Esse sucinto relato impressiona pela aceleração exponencial do avanço tecnológico da câmera digital nos últimos 15 anos e porque terminará com a indústria da fotografia convencional. O futuro é promissor, pois em 2005 as câmaras digitais passaram a participar do gravador de voz, dos tocadores de MP3, das filmadoras, de microcomputadores com acesso a Web e da telefonia móvel, a combinação de maior âxito. Uma história recente é o carro flex, o automóvel bicombustível brasileiro de sucesso mundial cujoo relato mostra o caminho dificil uma inovação que atenderia uma necessidade, empenho de dois executivos quedeacreditaram na inovação, a reação das montadoras e dos consumidores que tinham uma má experiência com o carro aálcool e a conjuntura econômica adversa que favoreceu o carro flex; ou, de outra maneira, o carro lex estava pronto na hora certa e no lugar certo.30 O carro fl ex é obra conjunta de centenas de engenheiros, técnicos e mecânicos de diversa s empresas, fabricantes de componentes, montadoras e mesmo usinas de álcool. O flex saiu do papelpelo empenho de dois executivos, Besaliel Botelho, vice-presidente executivo da Bosch, nos anos 90 dirigia aárea da Bosch em que foi criado o primeiro sistema bicombustível do país. A tecnologia usava sensores para reconhecimento de combustível que aumentava em 100 dólares o preco do carro, um dos fatores que colocaram o projeto na geladeira até conseguir reduzi-lo. Silverio Bonfiglioli, o presidente da unidade que produz os sistemas de injeção eletrônica da Magneti Marelli, do grupo Fiat, comandou a equipe brasileira que apostou numa linha diferente, o desenvolvimento de um software automotivo que não exigisse nenhum sensor. Em 1998 foi lançada uma tecnologia mundialmente inédita e hoje 58% dos a utomóveis bicombustível brasil eiros usam a tecnologia da Ma rell i. Como ocorre com qua se toda s as inovações tecnológicas, os carros fl ex percorrera m um longo caminho a ntes de chegar a o mercado. Primeir o pela resistência natural que al gumas empresas têm em adotar novidades. Depois porque o consumidor brasileiro havia perdido a confiança em carros a ál cool devidoá fa lta do combustível na década de 1990. Em 2000 a conjuntura econômica ajudou, pois o preço do petróleo voltou a subir, enquanto o preço do álcool estava em baixa devido á falta de demanda. O carro da Volkswagen ficou pronto, mas ninguém queria lançar porque alguns achavam que o protótipo parecia tão bom, tão espetacular, que só poderia haver algo errado, entretanto, a perspectiva de lançamento do carro bicombustível provocou a rea ção quase imedia ta das concorrentes. O empurrão fina l para o deslanche do flex ocorreu no fim de 2002 com a isenção de IPI para essa categoria de carros. Em mai o de 2006, 76% dos carros novos vendidos no Brasil tinha m motores bicombustível , um índice projeta do para ser atingido em 2010. O carro fl exfuel é uma tecnologia criada e desenvolvida por engenheiros brasileiros e estáconsagrado no país, e hoje quase 10% da frota nacional utiliza o sistema. Conforme o nível de custo inicial,poderá ser exigida uma maior formalidade devido aos limites de aprovaćão de desembolsos. 1
2 A melhor qualidade dos produtos poderá criar uma vantage reconhececida pelo Mercado que demandará mais unidades 3No Capítulo 11 é utilizada a debênture como fonte de capital da empresa4De maneira geral, tomar uma boa decisão significa que o custo de aquisição é superado pelos benefícios gerados. 5 A seleção entre todas as alternativas dos projetos propostos pode resultar numa maior criação de valor para a empresa 6 Comitê de Investimentos é o nome genérico do grupo da empresa que analisa e aprova os investimentos de capital. 7 “A organização que não for capaz de um abandono sistemático e determinado será surpreendida pelos acontecimentos”. Peter F. Drucker, dia 5 de janeiro de Daily Drucker . Harper Collins Publisher, 2004. 8 Também pode ocorrer devido ao acaso proveniente de novas oportunidades que modificam o plano estratégico, uma nova descoberta, uma novaárea de negóciosetc. Da mesma maneira, resultados adversos de avaliação de projetos podem alertar para a necessidade de alterações do plano estratégico. 9 Devido á restriçõo de capital, nem sempre a suma de projetos que individualmente criam m aior valor consegue formar o conjunto com maior valor criado para a empresa, como se mostra no Exemplo 7.15 do Capítulo 7 10 “As empresas podem reduzir o capital e aumentar seu valor de duas formas: focando em atividades de alto valor agregado (desenvolvimento,design e m arketing) quando desfrutam de vantagem competitiva, e contratando terceiros para realizar atividades de baixo valor agregado (manufatura) se essas atividades puderem ser realizadas por outros de
forma confiável custo menor ”Princípio 4 de 10 Wa ys to Create Sha rehoder Value, artigo de Alfred Rappaport, Harvard Bussines Review,esetembro 2006. 11 Cada representante da equipe multidisciplinarpertence a uma área funcional da empresa, e é normal que as primeiras estimativas do projeto sejam conservadoras e resultem na sua rejeição. O coordenador do projeto deverá ter habilidade para conseguir que cada representante não permaneça em sua área de conforto e se comprometa em fornecer as melhores estimativas do projeto. 12 Essa orientação é para solicitar aprovação para execucao do projeto selecionado no orçamento de capital. Na fase de seleção a proposta contém m enos informações. 13 Algumas empresas estabelecem que qualquer variação positiva ou negativa do custo inicial deve ser aprovada, por exemplo, variação maior o menor do que 10%. 14 Conceito antecipado no Capítulo 1. 15 Jornal Valor de 8/11/2000. 16 “Vender menos. Ganhar mais”, artigo de Nelson Blecher –Revista Exame de 13/9/2006. “...uma mudança de comportamento dos consumidores, guiada por fatores emocionais, como é o caso de compras motivadas pela busca de saude, bem-estar, jovialidade e renovação pessoal. ” 17 “Nota baixa para a criatividade”, artigo de Silvana Mautone —Revista Exame de 21/6/200 6. 18 Artigo de David Kirkpatrick — de 18/9/06. 19 Revista Fortune Artigo de Ann Zimmerman — Wal l Street Journal de 7/9/06. 20 “A Guerra do Baixo Custo na Europa”, artigo de Tatiana Gianini – Revista Exame de 16/8/2006. 21 Revista HSM Management - Jan./Fev. 2002. 22 “É o correto quando o produto, serviço, mercado ou processo "todavia tem alguns anos de vida". São esses produtos, serviços ou processos moribundos os que sempre demandam o maior cuidado e os maiores esforcos. São os que amarram ao pessoal mais produtivo e capaz. ... ” Peter F. Drucker, dia 6 de janeiro de Daily Drucker . Harper Collins Publisher, 2004. 23 “How to Hit a Moving Target”, artigo de Robert D. Hof –Revista Business Weekde 21/2 8 de agosto de 2006. 24 “... A capacidade de saber copiar é importante, provavelmente tanto quanto ser um bom inovador... ” Entrevista de Nicholas Carr publicada noThe Wall Street Journal, 12 de setembro de 2006. 25 “Da câmara escuraá revolução digital” – Textos de Isabela Noronha e Arte de Luciana Alencar – Multimidia da Agencia Estado, 4/2/2006. 26 De “A Consagração do Carro Flex”, artigo de Daniel Hessel Teich –Revista Exame de 21/6/200 6.
CAPÍTULO 4
Método de Avaliação com Valor Presente Líquido O objeti vo da decisão de investimento ou do orçamento de capital émaximizar o valor da empresa. A decisão de alocação do capital em projetos de investimento éfundamental para o sucesso, pois os recursos da empresa s;ão comprometidos por longo tempo na direção de seu futuro desejado e isso envolve um grande esforço de tempo e de gerenciamento. Cada projeto aprovado é um desembolso realizado pela empresa com a expectativa de obter benefícios futuros quantificados pela geração de um fluxo de retornos adequados, em geral, por um prazo maior do que um ano. Como mostrado no Capítulo 1, a simples geração de lucro é uma condição necessária, mas não ésuficiente, pois o lucro aceitável do projeto é o que agrega valor áempresa. O objetivo deste capítulo éexpor a avaliação do projeto com o valor presente liquido VPL e explicar como se toma a decisão de aceitação do projeto utilizando o método do VPL,1 que entre suas vantagens estáa de ser aplicado a qualquer tipo de projeto. Embora seja um dos métodos de valor equivalente, a avaliação e a decisão de aceitação do projeto com o VPL é o tema central deste capítulo devido árelevancia de seus resultados, sua difundida utilização e o método do VPL Integrado. Os dois capítulos seguintes expõem outros procedimentos avaliação e explicamcomum, os correspondentes métodosde de avaliação decisão de aceitação do projeto. de Como característica os procedimentos retornam um resultado que na tomada de decisão écomparado com um valor de referência definido das próprias características de avaliação, ou de forma arb itrária, como mostrado no Capítulo 6. Além disso, no desenvolvimento dos temas dos três capítulos destacamos a relação entre os métodos de avaliação e sua coerên cia de decisão. A tabela da Figura 4.1 registra o fluxo de caixa do projeto com periodicidade uniforme e anual do fluxo de caixa, prazo de análise n, custo inicial I ou desembolso inicial único na data zero e os retornos gerados pelo projeto FC 1, FC2, FC3,..., FCn.2A periodicidade do fluxo de caixa pode ser anual, semestral etc., o custo inicial pode ser desembolsado em mais de um periodo e, para a análise, os retornos ocorrem no final do período, embora realmente ocorram durante o período.3 FIGURA. 4.1 Fluxo de caixa do projeto
No Capítulo 2 foi mostrado que o VPL na data zero do fluxo de caixa do projeto é o resultado da comparação do custo inicial I com sinal negativo na d ata inicial e a soma dos presentes dos retornos do projeto FC 1, FC2, FC3, FCn considerando a taxa requerida constante k
Com a equival ência 1/(1+k )t=(1+k )-t,as express ões anteriores passam a ser:
Como vantagem, o sinal negativo do expoente mostra que se trata de uma operação de descapitalização, enquanto o sinal positivo do expoente mostra que se trata de uma operação de capitalização. Considerando que os n retornos do projeto são iguais a FC, o VPL é obtido com:
No caso de o proje to gerar o retorno perp étuo FC, o VPL é obtido com: 4 De forma geral, as express ões do VPL mostram que o VPL é o resultado da soma alg ébrica do custo inicial I e do presente dos PRetornos do projeto: Exemplo 4.1
A empresa tem a oportunidade de investir $600.000 no projeto cujo fluxo de caixa est á registrado na tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, verifique se e sse projeto deve ser aceito utilizando o VPL.
Solução. O VPL desse projeto é obtido com a expressão:
O projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a $217.611,26,
resultado obtido com: por que o resultado positivo do VPL recomenda aceitar o projeto do Exemplo 4.1? Comecemos por reagrupar as parcelas do VPL, como foi mostrado: A parcela PRetornos do VPL igual a $817.611,26 é o resultado da soma dos presentes dos retornos do projeto de FCt entre t=1 e t=7 e nesse valor estáincluído o custo inicial de $600.000 e sua remuneração com a taxa requerida de 12% ao ano. Portanto, o VPL de $217.611,26 é o lucro extra
gerado pelo projeto, depois de recuperar e remunerar o custo inicial com a taxa requerida de 12% ao ano. Por conseguinte, investindo no projeto do Exemplo 4.1, esperase que o valor da empresa tenha um acréscimo de $217.611,26, valor medido na data inicial do fluxo de caixa. Como mostrado no Capítulo 1, outra forma de explicar o resultado positivo do VPL do projeto éque, aceitando o projeto do Exemplo 4.1, a empresa pagará$600.000 por um ativo que na mesma data vale $817.611,26; desse modo, agregaré $217.611,26 ao valor da empresa.5
Exemplos exemplos O Exemplo seguintes 4.1 mostra destacam o outras procedimento caracterésticas de avaliação do procedimento do projeto decom avaliação o VPL.doOs projeto do tipo simples. Exemplo 4.2
No projeto de lançamento de um novo tipo de cotonete foram definidas as estimativas do custo inicial de $400.000 e dos cinco re tornos anuais iguais a $100.000 durante o prazo de análise do projeto de cinco anos. Verifique se o projeto deve ser aceito com o método do VPL considerando a taxa requerida de 10% ao ano. Solução. Com os dados foi construído o fluxo de caixa do projeto registrado na tabela. O projeto n ão deve ser aceito, pois o VPL do projeto énegativo e igual a $20.921,32, calculado desta forma:
O VPL igual a-$20.921,32 é obtido com a calculadora financeira HP-12C procedendo como segue. [f] REG 400000 [CHS] [g] CFo 100000 [g] CFj 5 [g] N j 10 [i] [f] NPV -$20.921,32 O VPL do projeto também é obtido com a função VPL do Excel registrando numa célula da planilha a fórmula matricial = VPL(0,10; {100000;100000;100000; 100000;100000})400000 -$20.921,32 mostrado no Apêndice 4.2 deste capítulo. O cálculo do VPL também pode ser realizado com as novas funções Vplx e Avalia para Excel, desenvolvidas pelo autor e descritas no Apêndice 4.3 deste capítulo. →
→
Ao aceitar o projeto do Exemplo 4.2 se destruiráo valor $20.921,32 da empresa, pois se pagará$400.000 por um ativo cujo valor na mesma é $379.078,68. É importante notar que a parcela PRetornos igual a $379.078,68 não consegue simultaneamente recuperar e remunerar com a taxa requerida de 10% ao ano o custo inicial $400.000. Prosseguindo com a análise, embora a decisão não seja favorável, o projeto não deve ser abandonado, ou descartado, de imediato. O mais importante áo desenvolvimento da oportunidade do novo tipo de cotonete que poderáser inovador e tomar uma boa parte desse mercado, e não se apegar somente ao resultado da avaliação com o VPL. De outra maneira, as estimativas do fluxo de caixa devem ser revistas, pois o objetivo do projeto pode conter uma criação de valor potencial para a empresa. Exemplo 4.3
Continuando comdeo Exemplo 4.2 Na tentativa de melhorar do projeto, o gerente novos investimentos incluiu o valoro resultado residual do equipamento estimado em $90.000 na data final do prazo de análise do projeto. 6Verifique se o projeto deve ser aceito. Solução. O valor residual $90.000 foi somado ao retorno do quinto ano totalizan do $190.000 O projeto deve ser aceito, pois o VPL ápositivo e igual a $34.961,60, resultado obtido com:
O VPL igual a $34.961,60é obtido com a calculadora financeira HP-12C procedendo como segue. [f] REG 400000 [CHS] [g] CFo 100000 [g] CFj 5 [g] N j 90000 [g] CFj 10 [i] [f NPV $34.961,60 O VPL do projeto também é obtido com a função VPL do Excel registrando numa célula da planilha a fórmula = VPL(0,10;{100000;100000;100000;100000; 190000})-400000 $34.961,60. O Apêndice 4.2 deste capítulo mostra como →
→
utilizar essa função. Ao aceitar o projeto do Exemplo 4.3, serão pagos $400.000 por um ativo que, na mesma data, vale $434.961,60, o que agregará$34.961,60 ao valor da empresa. Embora a orientação do método do VPL seja a de aceitar o projeto, o resultado positivo de VPL éconseguido com a venda do equipamento que produz os cotonetes no final do prazo de análise. Ainda que seja correta, a inclusão do valor residual pode esconder a impossibilidade de o novo produto criar valor para a empresa, como mostra o resultado
do Exemplo 4.2. Nesse caso, as estimativas da receita, do custo etc. do projeto devem ser revistas, pois o objetivo do projet o pode ter potencial de criação de valor para a empresa. Todos os exemplos deste capítulo estão resolvidos na planilha de Excel Exemplos, incluída na pasta Capítulo 4 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. Ao mesmo tempo, todos os exemploseamaioriadosproblemas podem ser resolvidos com as novas funções Vplex, Vpli e Avalia para Excel desenvolvidas pelo autor. Além disso, todos os exemploseamaioriados problemas deste capítulo podem ser resolvidos com o Modelo Avaliação em Excel desenvolvido pelo autor. Esse modelo foi construido na pasta Modelo Avaliação, que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro e cuja descrição estáregistrada no Apêndice 4.1deste capítulo. Exemplo 4.4
As estimativas lancamento de umano sabonete líquido estão registradas na tabela seguinte. de O retorno do sétimo $1.000.000 í o resultado da soma do fluxo de caixa operacional $750.000 mais o valor residual do custo inicial estimado em $250.000. Considerando a taxa requerida dejuro de 10%, verifique se es se projeto deve ser aceit o.
solução. O projeto deve ser aceito, pois o VPL é positivo e igual a $508.428,39, resultado obtido com:
Concluindo, o capitalinvestido, $2.500.000, serárecuperado e remunerado coma taxa requerida de 10% ao ano e ainda o projeto criarávalor para a empresa igual a $508.428,39 medido na data zero. No projeto do Exemplo 4.4 uma parte do retorno do último ano do prazo de análise é um retorno não-operacional, o valor residual do ativo estimado em $250.000. Para conhecer o VPL gerado pelo resultado do lançamento produto deve-se retirar somente o impacto positivo do operacional valor residual. O acréscimododonovo VPL ocasionado pelo valor residual éde $128.289,53, resultado obtido com: Portanto, no VPL de $508.428,39 do projeto do lançamento do sabonete líquido a venda do equipamento contribui com $128.289,53, e o lançamento do novo produto, com $380.138,86, calculado desta forma:
A soma algébrica dos fluxos de caixa que compõem o VPL do projeto é uma das propriedades importantes do procedimento de avaliação do VPL Observe que o valor residual é uma receita no final do prazo de análise e melhora a avaliação do projeto Entretanto sua contribuição depende de seu valor, do prazo de análise e da taxa requerida, pois quanto maior for o prazo de análise e a taxa requerida, menor o impacto do valor residual no VPL do projeto Exemplo 4.5
Continuando com o projeto do Exemplo 4.4. O diretor financeiro recomendou incluir o capital de giro constante estimado em $500.000 no fluxo de caixa do projeto. Verifique se esse projeto deve ser aceito mantendo inalteradas as restantes estimativas do projeto. Solução . O capital é um desembolso relevante de $500.000 incluído na data inicial do fluxodedegiro caixa que, nesse projeto, permanece constante eé totalmente recuperado no final do prazo de análise pelo mesmo valor de $500.000. Na tabela seguinte foi registrado o fluxo de caixa do projeto incluindo o capital de giro.
O capital de giro é um investimento sem depreciação e nao impacta a tributação dos retornos, entretanto, o projeto deveréassumir o custo financeiro pelo uso desse capital. O projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a $265.007,45, resultado obtido com:
Comparando com o resultado do Exemplo 4.4, embora o VPL tenha diminuído o projeto deve ser aceito, pois VPL>0. Ainda, o capital investido, $3.000.000, serárecuperado e remunerado com a taxa requerida de 10% ao ano, e o projeto geraráo valor de $265.007,45 medido na data zero. Como o mesmo valor de capital éinvestido na data inicial e é totalmente recuperado no final do prazo de análise, o capitalde giro diminui o VPL do projeto. Portanto, quanto maior for o prazo de análise e a taxa requerida, maior seráo impacto negativo no VPL do projeto provocado pelo capital de giro. Nesse projeto, o impacto negativo do capital de giro no VPL é $243.420,94, calculado desta forma: Utilizando a propriedade da soma algébrica dos fluxos de caixa que compõem VPL do projeto, o VPL do projeto, $265.007,45, com capital de giro
também pode ser obtido do VPL do Exemplo 4.4 subtraindo diretamente o impacto do capital de giro, como se mostra a seguir. Novamente, uma parte do VPL=$265.007,45 do projeto do Exemplo 4.5 se refere à recuperação do ativo no final do sétimo ano cujo valor presente já obtido é $128.289,53. Dessa maneira, o VPL gerado somente pelo resultado operacional do lançamento do novo produto incluindo o capital de giro foi reduzido para $136.717,92 ou 34% do VPL gerado pelo resultado operacional do Exemplo 4.4. Isso mostra que uma estimativa de capital de giro um pouco maior do que o necess ério pode comprometer a viabilidad e do proje to.
dodoVpl OPerfil resultado VPL depende do custo inicial, dos retornos e suas datas de ocorrência, e da taxa requerida ajustada ao nível de risco do projeto. De outra maneira, o VPL é função da configuração do fluxo de caixa e da taxa requerida do projeto. O projeto édenominado do tipo simples se o custo inicial (negativo) e os retornos seguintes do fluxo de caixa apresentam uma única mudança de sinal, por exemplo, (-, +,+) ou (-, -, +,+). No projeto com fluxo de caixa do tipo simples, o aumento da taxa requerida diminui o VPL, e vice-versa, a diminuição da taxa requerida aumenta o VPL. Para mostrar esse efeito, a seguir éanalisada a variação do VPL do projeto do Exemplo 4.1 variando a taxa requerida de 0% a 30%:7
A tabela e o gráfico denominado Prefil do VPL da Figura 4.2 mostram o impacto da taxa requerida no VPL do projeto. Ao aumentar a taxa requerida de 12% para 15% ao ano, o VPL diminui para $138.778,17. Na taxa requerida de 25% ao ano o VPL do projeto é negativo -$54.531,58, e o projeto nã o deve ser aceito.
FIGURA. 4.2 Perfil do VPL do projeto doExemplo 4.1
Com o aumento da taxa requerida, o perfil do VPL de um projeto simples ésempre decrescente, e háalguns valores que éde interesse conhecer. Continuando com o projeto do Exemplo 4.1, para k =0 o VPL é $700.000, resultado da soma algébrica do custo inicial e dos retornos do projeto. Aumentando a taxa requerida, háum valor de taxa na qual o VPL= 0. Essa taxa é denominada taxa interna de retorno TIR, tema do Capítulo 5. No
projeto simples, a TIR que anula o VPL do projeto separa o gráfico do perfil do VPL em duas partes, a área de aceitação do projeto, quando k
TIR. Continuando a aumentar a taxa requerida o VPL tenderáao valor do custo inicial I do projeto, ou VPL -I, pois as parcelas tendem a zero. →
Como Decidir com O Me todo do Vpl O VPL do projeto com prazo de análise n, custo inicial I na data zero, os retornos gerados FC1, FC2, FC3…,FCn e a taxa requeridak é obtido com a expressão: Essa expressão mos tra que o VPL do projeto é o resultado da soma algébrica do custo inicial I e a soma dos presentes dos retornos PRetornos , ambas parcelas na mesma data inicial: Parte da parcela PRetornos inclui a recuperação do capital investido ou custo inicial e sua remuneração com a taxa requerida k .O VPL do projeto serápositivo se a soma dos presentes dos retornos do projeto for maior do que o custo inicial I , caso contrário, o VPL será negativo. Para decidir se o projeto deve ser aceito, seu VPL écomparado com o valor de referência zero de forma que: • Se VPL > 0, o custo inicial s erárecuperado e remunerado com a taxa requerida k e o projeto criarávalor para a empresa medido na data inicial pelo VPL. Logo,se o VPL for maior que zero o projeto deve ser aceito. 8 • Entretanto, s e VPL < 0, o custo inicial não serárecuperado nem remunerado de forma completa com a taxa requerida k . Por conseguinte, o projet o deve ser rejeitado porque sua aceitação destruirá valor da empresa medido na data inicial pelo VPL negativo. O VPL=0 não foi incluído na condicao de aceitação do projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial serárecuperado e remunerado na taxa requerida k , porém não criaránem destruirávalor da empresa.9 Depois de aceitar o projeto, e durante seu prazo de análise, os gerentes se empenharão para que as estimativas desse projeto se tornem realidade e se consiga o VPL esperado. Comprometer-se para que as estimativas se cumpram é uma condição necessária de obter o VPL esperado, porám não ésuficiente. Como se mostra a seguir, apenas tomar uma boa decisão não garante o bom resultado esperado. Os gerentes deverão tamb ém procurar novos projetos para reinvestir os retornos gerados pelo proj eto anteriormente aceito com a mesma taxa requerida e assim garantir a criação de valor estimada na aceitação desse projeto. Analisemos essa afirmação a partir da expressão do VPL, começando por multiplicar e dividir a soma dos presentes dos retornos por: Realizando a operação,a expressão anterior passa a ser a seguinte: O resultado do numerador da segunda parcela éa soma dos futuros dos retornos do
projeto no final do prazo de análise, ou a soma dos reinvestimentos dos retornos, considerando a mesma taxa requerida. Portanto, o compromisso de reinvestimento dos retornos é uma premissa implí cita do procedimento de cálculo do VPL. A decisão com o método do VPL também pode ser representada com a expressao: O primeiro argumento da expressão entre colchetes é o VPL do projeto, e o segundo argumento é o valor zero. Portanto, se o VPL for positivo, o máximo da expressão seráo próprio VPL e o projeto seráaceito. Entretanto, se o VPL for negativo, o máximo da expressão serázero e o proje to não seráaceito. 10
Vantagens e Desvantagens do Vamos começar analisando os pontos fortes do Vpl VPL. • Considera todo o fluxo de caixa do projeto. • Considera o valor do dinheiro no tempo com a taxa requerida que inclui o risco do projeto. • Informa e mede o valor criado (ou destruído) pelo projeto. • Pode ser aplicado na avaliação de projetos com qualquer tipo de fluxo de caixa. • Propriedade aditiva do VPL de fluxos de caixa de um mesmo projeto, propriedade mostrada com VPL= -I+PRetornos e com a soma ou subtração do fluxo de caixa do valor residual e do capital de giro, como mostram os Exemplo 4.4 e 4.5 deste capítulo. Além disso, na seleção do grupo de projetos que agregam mais valor para a empresa, sem e com restrição orçamentária. VPL de um grupo de projetos • Selecionae xcludentes o me lhor projeto ( commo maior mutuamente com o mes prazo de)análise. Os pontos f racos do método do VPL são: • Necessidade de determinar a priori a taxa requerida do projeto. • É um valor monetário em vez de uma taxa dejuro ou, de outra maneira, uma medida absoluta em vez de uma medida relativa.11 • Épossível reinvestir os retornos do proje to com a mesma taxa requerida para garantir o VPL • Na seleção do melhor projeto do grupo d e projetos com prazos de análise diferentes os prazos de análise devem ser equiparados.12
M ais Exemplo s Nos exemplos seguintes são avaliados outros tipos de projetos, alguns deles com fluxo de caixa que não são do tipo simples. Exemplo 4.6
As estimativas preliminares dos retornos anuais do projeto de lançamento do novo produto estão registradas na tabela. Esse produto serámanufaturado na planta existente adicionando novos equipamentos
numa área livre dessa planta. O diretor industrial espera que esse projeto agregue pelo menos $450.000 de valor para a empresa. Determine o custo inicial máximo do projeto considerando a taxa requerida de 12% ao ano.
Solução. O custo inicial máximo I na data inicial do projeto e igual a $548.281, resultado obtido com:
O custo inicial $548.281 é o valor máximo que se deve pagar para comprar o fluxo de caixa dos retornos do projeto durante os cinco anos de prazo de análise considerando a taxa requerida de 12% ao ano e, ao mesmo tempo, criar oVPL igual a $450.000. De outra maneira, se for possível comprar e instalar novos equipamentos numa área livre dessa planta desemb olsando no máximo $548.281, a empresa pagaráesse preço por um fluxo de caixa de valor $998.281 na mesma data inicial e agregarápelo menos $450.000 de valor áempresa. Exemplo 4.7
O fluxo de caixa do projeto da nova planta química de processo de sínteses para uma nova geração de produtos farmacêuticos est á registrado na tabela. Verifique a viabilidade dessa nova planta considerando a taxa requerida de 16% ao ano.
Solução. O prazo de análise do projeto éde seis anos, e a construção da nova planta de produtos de sínteses demandará um ano, com o primeiro desembolso do custo inicial na data inicial e o segundo desembolso no final
do primeiro ano, e o VPL é obtido com: O projeto deve ser aceito, pois o VPL é positivo e igual a $49.307,77,
resultado obtido com: Embora o primeiro retorno ocorra no final do segundo ano e os quatro retornos rest antes em seq üência, o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 4.7 é do tipo simples porque apresent a uma única mudança de sinal. Não obst ante o resultado positivo doVPL oriente a aceitar esse projeto, suas estimativas devem ser revistas uma vez que oVPL de $49.308 ébaixo quando comparado com o custo inicial. é uma boa decisão que não garante um bom resultado, pois háo risco de que pequenas variações das estimativas provoquem num VPL negativo. Uma estimativa importante é o prazo de análise do projeto, por exemplo, analisemos o impacto do acréscimo de um ano no prazo de análise do projeto, de 6 para 7 anos admitindo que o retorno do sexto ano, $1.550.000, se repetiráno sétimo ano. Agora, o VPL do projeto seráigual a $597.744 com um aumento significativo do VPL,entretanto, se tem de verificar se o aumento de um ano no prazo de análise écompatível com o ciclo dos produtos manufaturados na nova planta. De maneira geral, o aumento do número de retornos cada vez agregarámenos valor devido ao de-créscimo exponencial decorrente da data posterior de ocorrência e da taxa requerida. Continuando com o proj eto do Exemplo 4.7, deixamos para o leitor aumentar o prazo de análise para 8, 9 etc. anos e verificar a correspondente contrib uição anual decrescente dos retornos no VPL do projeto. Exemplo 4.8
Para o lançamento do novo refrigerante, foram arrendados espaços para instalação de quiosques e realização de eventos musicais em 10 praias do Brasil com maior freqü ência de pessoas durante o dia e ánoite. Esse projeto serárealizado no prazo de quatro meses a partir do dia 15 de novembro quando serão desembolsados $3.500.000 para comprar e instalar quiosques completos, incluindo geladeira etc. O projeto seráconcluído no dia 15 de março, quando deverão ser retirados todos os quiosques das praias e realizado o pagamento de todos os impostos. Verifique a viabilidade desse lançamento considerando o fluxo de caixa mensal do projeto de lançamento registrado na tabel a seguinte e átaxa requerida de 5% ao mês . FC Meses 0 -$3.500.000
1
$1.500.000
2
$2.500.000
3
$3.000.000
4
-$2.000.000
Solução. O projeto deve ser aceito, pois o VPL é positivo e igual a
$1.142.252,97,
resultado
obtido
com:
Embora o projeto do Exemplo 4.8 não seja do tipo simples, pois seu fluxo de caixa tem duas mudanças de sinal, o cálculo do VPL érealizado sem nenhuma restrição. Exemplo 4.9
Para atender o crescime nto de venda seránece ssário ampliar a capacidade de produçãoa substituindo os equipamentos existentes com outros nova tecnologia serem instalados na mesma área. A instalação dosdenovos equipamentos serárealizada em duas etapas, sendo a primeira a preparação de uma área contígua na qual seráinstalada uma parte dos novos equipamentos que, complementada com os equipamentos atuais, conseguiráatender ás vendas durante o ano que demoraráa instalação completa dos equipamentos na área remodelada. Verifique a viabilidade desse lançamento considerando o fluxo de caixa semestral registrado na tabela e a taxa requerida de 7% ao semes tre.
Solução. Embora o projeto não seja do tipo simples, porque seu fluxo de caixa tem três mudanças de sinal, o cálculo do VPL é realizado sem nenhuma restrição. O projeto deve ser aceito, pois o VPL é positivo e igual a $1.230.446,77, resultado obtido com:
Os exemplos seguintes consideram que a partir de uma determinada data os retornos do projeto ocorrem de maneira perpétua sem e com crescimento. Exemplo 4.10
Com o custo inicial de $355.000, o novo projeto gerará o retorno perpétuo igual a $43.000. Verifique se o projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 10% ao ano.
solução. O projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a
$75.000: Exemplo 4.11
O fluxo de caixa do projeto de tecnologia está registrado na tabela seguinte. Durante os primeiros seis anos, o fluxo de caixa dos retornos é crescente; a partir do sexto ano permanece constante de forma perpétua. Verifique se o projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 12% ao ano. Solução.
O
VPL
do
projeto
é
obtido
com
a
expressão:
O projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a $5.491,26, resultado obtido com:
Parte dos resultados foi obtida no Exemplo 2.27 do Capítulo 2. A soma dos presentes dos cinco primeiros retornos do projet o é $5.561,29, considerando a taxa requerida de 12% ao ano. O resultado da última parcela da expressão é o presente dos retornos perpétuos a partir do final do se xto ano. Ness a parcela, o resultado do primeiro fator é o presente $17.500, equivalente aos retornos perpétuos iguais de $2.100 a partir do sexto e no final do quinto ano. O resultado da sexta parcela igual a $9.929,97 é o presente na data inicial dos retornos perpétuos iguais a $2.100 a partir do sexto considerando a taxa requerida de 12%. Exemplo 4.12
Continuando com o projeto de tecnologia do Exemplo 4.11. Os retornos dos cinco primeiros anos estão registrados na tabela seguinte, e a partir do sexto ano os retornos aumentarão de forma perpétua com taxa de crescimento g igual a 5% por ano sobre o retorno do ano anterior. Verifique se o projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 12% ao ano. Solução.
O
VPL
do
projeto
é
obtido
com
a
expressão:
O projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a $12.584,10,
resultado
obtido
com:
Parte dos resultados foi obtida no Exemplo 2.30 do Capítulo 2. A única diferença com o projeto do Exemplo 4.11 éa última parcela da expressão. O retorno do sexto ano é $2.100, resultado de acrescer 5% ao retorno do quinto ano $2.000; da mesma maneira, o retorno do sétimo ano é $2.205, do oitavo ano $2.315,25 e assim sucessivamente. O numerador do primeiro fator da última parcela da expressão é o sexto retorno do projeto igual a $2.100, e o resultado do primeiro fator é o presente $30.000 no final do quinto ano equivalente aos retornos perpétuos de do12%. projeto com crescimento de 5% por ano, considerando a taxa requerida Portanto, o presente dos retornos perpétuos com crescimento exponencial com g igual a 5% com a taxa requerida de 12% éigual a $17.022,81.
Taxa Requerida do Projeto A formação da taxa requerida éapresentada no Capítulo 2, é retomada de forma mais completa com o custo de capital do Capítulo 11 do livro e a seguir são resumidas algumas orientaç ões importantes. A taxa requerida éa taxa mínima dejuro exigida para aceitar um projeto, conhecida também como custo de oportunidade do projeto. O projeto éaceito se o capital investido durante certo prazo de análise for recompensado pelo valor do dinheiro no tempo, a inflação esperada e o erisco as sociado aocompostos destino desformam se capital.a Esses três fatores medidos como taxas dejuro adequadamente taxa requerida k do projeto. A primeira expressão da taxa requerida do projeto é o resultado da soma da taxa real livre de risco TRLR mais o prêmio pelo risco PR, e a segunda expressão é o resultado da soma da taxa nominal livre de risco TRLR mais o prêmio pelo risco PR. A primeira parcela das duas expressões da taxa requerida é comum a todos os proj etos, enquanto a se gunda parcela do risco éprópria de cada projeto. Embora a diferença entre as duas expressões seja a inclusão de inflação esperada na taxa nominal livre de risco TRLR, nos dois casos éutilizado o mesmo símbolo k para a taxa requerida. A primeira expressão da taxa requerida não considera a inflação esperada e deve ser utilizada para avaliar o fluxo de caixa do projetaoo risco construí do em moeda constante, ne sse equivalente, caso a taxa requerida tipo real ajustada do projeto k =TRLR +PR. De forma a segundaserádo expressão da taxa requerida considera a inflação esperada e deve ser utilizada para avaliar o fluxo de caixa do projeto construído em moeda corrente, nesse caso a taxa requerida serádo tipo nominal ajustada ao risco do projeto k =TRLR+PR. Para um mesmo nível de risco do projeto, a diferença entre as duas expressões de taxa requerida éa inflação incluída na taxa nominal livre de risco. Dessa maneira, a taxa requerida do projeto também pode ser
expressa pela taxa de inflação j e a taxa real ajustada ao risco do projeto e compostas: Nessa express ão, a taxa requerida k é o resultado da composição da taxa de inflação j e da taxa real ajustada ao risco do projeto , as três taxas têm o mesmo perí odo. Resumindo, sendo as estimativas do projeto realizadas em moeda constante, a taxa requerida seráa própria taxa real ajustada ao risco do projeto, ou k = . Porém, se as estimativas do projeto forem em moeda corrente, a taxa requerida seráa taxa nominal ajustada ao risco do projeto, ou k = (1 + j) x (1 + )-1. Observe que nos dois casos éutilizado o mesmo símbolo k para a taxa requerida, que pode ou não incluir a estimativa de inflação.
alor Present Liquido Integrado - Vpli OVreinvestimento doseretornos desde o mome nto de sua geração atécompletar o prazo de análise é uma premissa implícita do procedimento de cálculo do VPL esperado do projeto, como mostra a expressão j áapresentada e que repetimos. O empenho dos gerentes em concretizar as estimativas do projeto e conseguir o VPL esperado para a empresa é uma parte da tarefa. A outra édetectar e desenvolver novos projetos nos quais devem-se investir os retornos gerados pelo projeto anteriormente aceito com a mesma taxa requerida k e, dessa maneira, garantir a criação de valor igual ao VPL desse projeto. Entretant o, a taxa requerida dos novos projetos poderáser diferente de k , por exemplo, de forma geral k r . Considerando a taxa requerida k do projeto e a taxa de reinvestimento k dos retornos se obtém a expressão do valor presente lí quido integrado r
VPLI:
Observe que se k r = k , a expressão do VPLI éa do VPL. Ainda, se k r > k , o VPLIdo projeto serámaior que o VPL,e se k r < k o VPLI do projeto serámenor que o VPL. Com o VPLI se tem a possibilidade de avaliar o projeto considerando o impacto do reinvestimento dos retornos do projeto com a taxa k r e, também, do reinvestimento parcial dos próprios retornos.
M étodo do Valor Presente Líquido Integra do O reinvestimento dos retornos com a taxa requerida é uma premissa implícita do procedimento de cálculo do VPL e, não sendo possív el atender es sa condição, o projeto se pode avaliar com o VPLI considerando que os retornos são reinvestidos com uma taxa de reinvestimento diferent e da taxa requerida exigida no projet o. A diferença e ntre o VPL eo VPLI éque, para o mesmo fluxo de caixa, enquanto no VPL o reinvestimento dos retornos deve ser realizado com a taxa requerida utilizada no seu cálculo, no VPLI o reinvestimento dos ret ornos érealizado com uma tax a de reinvestimento diferen te. Exemplo 4.13
Continuando com o projeto do Exemplo 4.1. Calcule o VPLI desse projeto considerando a taxa requerida de 12% ao ano e o reinvestimento dos retornos gerados pelo projeto com a taxa de reinvestimento k r=9% ao ano. Depois repita a mesma avaliação com k r=14% ao ano. Solução. As duas primeiras colunas da tabela registram o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 4.1. Exceto a última, as linhas da terceira coluna registram o futuro de cada retorno do fluxo de caixa no final do sétimo ano considerando a taxa de reinvestimento k r=9% ao ano.
A última linha des sa coluna registra o VPLI do projeto igual a $152.296,69, resultado obtido com a taxa requerida de 12% ao ano e considerando o reinvestimento dos retornos com a taxa de reinvestimento de 9% ao ano, resultado obtido com:
O VPLI igual a $152.296,69 émenor do que o obtido com a taxa requerida de reinvestimento de 12% e igual a $217.611,26. Entretanto, como o VPLI é positivo, o projeto continua sendo aceito, porém com a redução de 30% de criação de valor, ou $65.314,57. O cálculo do VPLI pode ser realizado com a nova função Vpli para Excel, desenvolvida pelo autor e descrita no Apêndice 4.3 deste capítulo. Os exemplos e problemas com VPLI também podem ser resolvidos com o Modelo Avaliação em Excel desenvolvido pelo autor. Esse modelo foi construído na pasta Modelo Avaliação, que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro e cuja descrição estáregistrada no Apêndice 4.1deste capítulo. As linhas da quarta coluna da tabela do Exemplo 4.13 registram o futuro de cada retorno do fluxo de caixa do projeto no final do sétimo ano considerando a taxa de reinvestimento k r=14% ao ano. Com a taxa de reinvestimento de 14% ao ano obtémse oVPLI igual a $264.466,77 maior do que o VPL com a taxa de reinvestimento de 12% e
igual a $217.611,26 aumentando em 22% a criação de valor, ou $46.855,51. Os resultados do Exemplo 4.13 mostram que reinvestir com taxa maior que a taxa requerida émelhor do que com taxa menor ou, de outra maneira, se k r > k , então o VPLI serámaior do que o VPL ese k r > k ,o VPLI serámenor. Apenas como informação adicional, reinv estindo os retornos do projeto com a taxa de reinvestimento de 0,74% ao ano se consegue anular o VPLI e, em conseqüência, qualquer taxa de reinvestimento menor provocaráum VPL negativo, resultado obtido com o commando Atingir metado Excel na planilha Exemplos da pasta Capítulo 2, incluída no CD-ROM que acompanha o livro.
Como Decidir com O Me todo do Vpli O VPLI projeto com prazo de análise n, custo inicial I na data zero, os retornos gerados FCdo 1, FC2, FC3, FCn reinvestidos até o final do prazo de análise com a taxa de reinvestimento k r e a taxa requerida k exigida é obtido com: A decisão de aceitação do projeto éequivalente ádo método do VPL, pois na decisão de aceitação o VPLI do projeto écomparado com o valor de referência zero de forma que: • Se VPLI > 0, os ret ornos serão reinvestidos até o final do prazo de análise com a taxa de reinvestimento k r , o cust o inicial se rárecuperado e remunerado com a taxa requerida k e o projet o criarávalor para a empresa me dido na data inicial pelo VPLI. Logo, se o VPLI for maior que zero, o projeto deve ser aceito. • Entretanto, s e VPLI < 0 o proj eto deve ser rejeitado porque sua aceitação destruirávalor da empresa medido na data inicial pelo VPLI negativo. O VPLI=0 não foi incluído na condição de aceitação do projeto, pois esseresultado indica que o custo inicial serárecuperado e remunerado na taxa requerida k , porém não criara nem destruirávalor da empresa. O método do VPLI é uma boa prática de avaliação do projeto, incluindo o reinvestimento dos retornos do projeto com a taxa de reinvestimento k r diferente da taxa requerida k 13 No procedimento de cálculo do VPLI éconsiderado que os retornos periódicos do projeto são totalmente reinvestidos em outros projetos no momento em que são gerados e atécompletar o prazo de análise. Entretanto, os retornos poderão ser parcialmente reinvestidos ou reinv estidos e m datas poste riores. O Exemplo 4.14 mostra o impacto provocado pelo reinvestimento parcial dos retornos do projeto no momento em que são gerados e atécompletar o prazo de análise. Exemplo 4.14
Continuando com o projeto do Exemplo 4.1. Calcule o VPLI desse projeto considerando que serão reinvestidos 85% de cada retorno anual do projeto durante o prazo de análise de sete anos com a taxa requerida k =12% ao ano. Depois repita a avaliação considerando que serão reinvestidos 70% de cada retorno anual. Solução. As duas primeiras colunas da tabela seguinte registram o fluxo
de caixa do projeto do Exemplo 4.1. Exceto a última, as linhas da terceira coluna registram o futuro de 85% de cada retorno anual do projeto no final do sétimo ano considerando a taxa de reinvestimento de 12% ao ano.
A última linha da terceira coluna registra o VPLI do projeto igual a $152.296,69considerando a taxa requerida de 12% ao ano, resultado obtido com:
Portanto, reinvestindo 85% de cada retorno anual do projeto durante o prazo de análise de sete anos com a taxa requerida de 12% ao ano se obtém o VPLI igual a $94.969,57, resultado menor do que o obtido com o reinvestimento deo100% retornoso anuais a taxasendo requerida 12%. Entretanto, como é positivo, projetocom continua aceito,deporém VPL dos com a redução de criação de valor de $122.641,69 que representa 56% de redução de VPL. Reinvestindo 70% de cada retorno anual do projeto durante o prazo de análise de sete anos com a taxa requerida de 12% ao ano se obtém o VPLI negativo e igual a -$27.672,12. Nesse caso, o projeto que inicialmente foi aceito porque criava valor para a empresa, na realidade destruirávalor da empresa, e o proj eto não deveria ter sido aceito. Os resultados do projeto do Exemplo 4.14 mostram que, apesar de ter executado um projeto que agregaria valor, não édifí cil destruir valor da empresa ou, havendo incerteza, uma boa decisão nem sempre garante um bom resultado. Ao afirmar que o VPL do projeto criarávalor parasea comprometem empresa, pois oa VPL é positivo uma determinada taxa requerida, os gerentes reinvestir todospara os retornos gerados pelo projeto na taxa requerida e durante o prazo de análise do projeto. Caso isso não ocorra, seja pela taxa de reinvestimento menor do que a taxa requerida ou pelo reinvestimento parcial dos retornos, o valor criado pelo projeto poderáser diferente do inicial, e aténegativo. Como informação adicional, reinvestindo 73,38% de cada retorno anual do projeto do Exemplo 4.14 com a taxa requerida de 12% ao ano épossí vel anular o VPLI; em
conseqüência, o reinvestimento de menos do que 73,38% de todos os retornos provoca o
VPLI negativo.
Custo Inicial com M ais de Um Desembolso Os exemplos seguintes mostram o procedimento do VPLI quando o custo inicial érealizado com mais de um d esemb olso. Exemplo 4.15
Continuando com o projeto do Exemplo 4.5, calcule o VPLI desse projeto considerando a taxa requerida de 16% ao ano e que os retornos gerados por esse projeto s erão reinvestidos com a taxa requerida k r=18% ao ano. Solução As duasdoprimeiras da tabela seguinte o fluxo de caixa do. projeto Exemplocolunas 4.5. O fluxo de caixa deste registram projeto édiferente dos anteriores, pois o custo inicial érealizado com dois desembolsos seguidos. Anos 0
FC
k r=18%
-$1.000.000 1
-$3.000.000
-$6.301.025
2
$1.000.000
$1.938.778
3
$1.200.000
$1.971.638
4
$1.400.000
$1.949.360
6
$1.500.000
$1.770.000
7
$1.550.000
$1.550.000 $181.561,13
VPLI
Os retornos positivos são reinvestidos até o final do sétimo ano com a t axa de reinvestimento de 18%. Entretanto, o s egundo desemb olso do custo inicial no final do primeiro ano também é um recurso da empresa, que, para esse projeto, exige a taxa requerida de 16% ao ano e, portanto, seráreinvestido com a taxa requerida. A última linha dessa coluna registra o VPLI do projeto iguala$181.561,13, calculado da seguinte forma:
Depois de reagrupar os termos da expressão anterior, o cálculo do VPLI é
obtido com: A segunda parcela dessa expressáo é o presente do segundo desembolso
do custo inicial no final do primeiro ano; para os desembolsos éutilizada a taxa requerida de 16%, e para os retornos, a taxa de reinvestimento de 18%. Outra forma de calcular o VPLI é com o Modelo Avaliação, cuja descrição estéregistrada no Apêndice 4.1 deste capítulo, como mostra a figura seguinte que também registra o VPL do projet o calculado no Exemplo 4.7.
Depois de registrar os dados e pressionar o botão Calcular, o modelo apresenta os resultados da avaliação do projeto com diversos métodos de avaliação utilizando os dados informados. Por que o desembolso do final do primeiro ano do projeto do Exemplo 4.15 foi descontado com a taxa requerida em vez de utilizar a taxa de reinvestimento? Como os dois desembolsos do custo inicial são realizados com os recursos da empresa, que para esse projeto exige a taxa requerida de 16% ao ano, faz sentido não reinvestir com a taxa de 18% o desembolso do final do primeiro ano. Essa orientação pode ser feita de duas formas: no primeiro procedimento do Exemplo 4.15, o segundo desembolso foi reinvestido até o final do sétimo ano com a taxa requerida de 16% e depois foi descontado na data inicial com a mesma taxa requerida. O resultado final é o simples desconto do segundo desembolso do final do primeiro ano para a data inicial, como mostra o segundo procedimento realizado no Exemplo 4.15. Como regra, havendo vários desembolsos durante o prazo de análise do projeto, sejam eles seguidos ou alternados, no cálculo do VPLI todos os desembolsos do custo inicial serão somente descontados na data inicial com a taxa requerida, e os retornos positivos serão primeiro reinvestidos com a taxa de reinvestimento e depois descontados com a taxa requerida. Exemplo 4.16
Continuando com o projeto do Exemplo 4.6, calcule o VPLI desse projeto considerando a taxa requerida de 7% ao semestre e que os retornos gerados por esse projeto serão reinvestidos com a t axa requerida k r=10% ao semestre. Solução. As duas primeiras colunas da tabela seguinte registram o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 4.7. Os retornos do primeiro e do terceiro atáo sátimo semestre foram reinvestidos com a taxa de reinvestimento de 10%, e o futuro do desembolso do segundo semestre foi reinvestido com a taxa requerida de 7% ao seme stre. Semestres
FC
k r=10%
0
-$650.000
1
$150.000
$241.577,50
2
-$1.600.000
($2.097.274,62)
3
$800.000
$1.064.800,00
4
$1.000.000
$1.210.000,00
6
$1.200.000
$1.320.000,00
7
$1.300.000
$1.300.000,00 $1.375.082,57
VPLI
A última linha dessa coluna registra o VPLI do projeto igual a $1.375.082,57, resultado obtido com a taxa requerida de 7% ao semestre:
Depois de reagrupar os termos da expressão anterior, o cálculo do VPLI é
obtido com: Os desembolsos são reinvestidos com a taxa requerida de 7%, os retornos do projeto são reinvestidos com a taxa de reinvestimento de 10% e depois essa soma édes-contada na data inicial com a taxa requerida de 7%. Como resultado, fluxo ser dediretamente caixa comdescontados mais de um todos desembolsosnopodem comdesembolso, a taxa requerida e osos retornos positivos primeiro reinvestidos com a taxa de reinvestimento e depois descontados com a taxa requerida.
Valor Presente Líquido com Taxa Requerida Variável O procedimento de avaliação do projeto com o VPL considerando a taxa requerida variável émostrado com a resolução do Exemplo 4.17. Exemplo 4.17
O fluxo de caixa anual do projeto está registrado na tabela seguinte. Calcule o VPL do projeto considerando a taxa requerida variável registrada na terceira coluna da tabela. Anos
FC
k
0
-$150.000
12,0%
1
$50.000
13,0%
2
$65.000
13,5%
3
$84.000
Solução. A taxa requerida registrada na primeira linha da terceira coluna 12% ao ano corresponde ao primeiro ano do prazo de análise do projeto ou, de outra maneira, durante o primeiro ano do prazo de análise o projeto seráremunerado com a taxa requerida de 12% ao ano. Da mesma maneira, durante o segundo ano do prazo de análise, o projeto seráremunerado com a taxa requerida de 13% ao ano e, durante o terceiro e último ano, o projeto seráremunerado com a taxa requerida de 13,5% ao ano. Assim sendo, o presente do retorno do primeiro ano seráobtido com a taxa requerida 12%, o presente do retorno do segundo ano seráobtido com a taxa requerida composta pelas taxas requeridas dos dois primeiros anos, e o presente do retorno do terceiro ano seráobtido com a taxa requerida
composta pelas taxas requeridas dos três anos. Finalmente, o VPL do projeto é obtido com: O projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a $4.479,15, resultado obtido com:
De forma geral, o fluxo de caixa de um projeto com prazo de análise n e taxa requerida variável está registrado na tabela da Figura 4.3. Na última coluna da tabela éregistrada a taxa requerida variável, uma para cada período do fluxo de caixa, de forma que a taxa requerida k 1 éaplicada durante o 2 período (0,1), a taxa requeridao kprazo éaplicada durante período (1, 2) e assim sucessivamente, atécompletar de análise n dooprojeto.
FIGURA. 4.3 Fluxo de caixa de um projeto com taxa requerida variável
Analisemos a formação do presente de cada retorno do fluxo de caixa do projeto. O presente do retorno FC 1 é obtido com a taxa requeridak 1, o presente do retorno FC 2 é obtido com a composição da taxa requerida do primeiro e do segundo período, k 1 e k 2, o presente do retorno FC3 > é obtido com a composição das taxas requeridas dos três primeiros períodos k 1, k 2 e k 3 e assim sucessivamente, atécompletar o prazo de análise n do projeto. Portanto, o presente dos retornos PRetornos do projeto é obtido com:
O VPL na data inicial do projeto é o resultado da soma algébrica do custo inicial I e a soma dos presentes dos retornos do projeto considerando a taxa
requerida variável: Para calcular o VPL do projeto com taxa requerida variável o leitor pode utilizar a planilha de Excel VPL com Taxas Variáveis incluída na pasta Capítulo 4, que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro.
Problemas PROBLEMA 4.1
A empresa tem a oportunidade de investir $500.000 num projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela. Considerando a taxa requerida de 14% ao ano, verifique se e sse projeto deve ser aceito utilizando o VPL.
R:VPL= $105.082,65. O proj eto deve ser aceito. PROBLEMA 4.2
Continuando com o Problema 4.1. Explique o significado do VPL para a empresa que aceita esse projeto. PROBLEMA 4.3
No projeto de lançamento de um novo produto, foram realizadas as seguintes estimativas: custo inicial de $650.000 na data inicial e seis retornos anuais iguais a $200.000 durante o prazo de análise do projeto de seis anos. Verifique se o projeto deve ser aceito com o mátodo do VPL considerando a taxa requerida de 14% ao ano. R:VPL=$127.733,50. O projeto deve ser aceito. PROBLEMA 4.4
Continuando com o Problema 4.3 , calcule quanto poderia aumentar o custo inicial sem in viabilizar o projet o. R: O custo inicial poderia aumentar até $127.733,50, totalizando o desembolso de $777.733,50 que anula o VPL do projeto.
PROBLEMA 4.5
O fluxo de caixa anual do projeto de sub stituição es tá registrado na tab ela. Verifique se esse projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 14% ao ano.
R: VPL=$1.121,54. PROBLEMA 4.6 cujo fluxo de caixa está registrado na tabela deve ser Verifique se o projeto aceito considerando a taxa requerida de 12% ao ano.
R: VPL=$9.035,59. O projet o n ão deve ser aceito. PROBLEMA 4.7
A estimativa semestral do fluxo de caixa do projeto de lançamento de uma nova linha de produtos estáregistrada na tabela. Considerando a taxa requerida de 9,50% ao semest re, verifique se o proj eto deve ser aceito.
R:O projet o deve ser aceito, pois o VPL é positivo e igual a $249.029,33 PROBLEMA 4.8
As estimativas do projeto formaram o fluxo de caixa anual depois dos impostos registrados na tabela seguinte. Se aplicando a taxa requerida for do igual a 16% ao ano, verificar se o projet o deve ser aceito o método VPL.
R: O proj eto não deve ser aceito, pois o VPL énegativo e igual a -$2.454,43. PROBLEMA 4.9
Continuando com o Problema 4.8 , como a divisão da empresa interessada no projeto quer levé-lo adiante? Verifique qual deveria ser o valor residual mí nimo do projeto que permite aceitálo, mantendo as outras estimativas inalteradas. R: O retorno mí nim o no final do quinto ano qu e anula o VPL é $17.155,13. Dessa maneira, o valor residual mí nimo no final do quinto ano deve ser igual a $5.155,13. PROBLEMA 4.10
Continuando com o Problema 4.8 , determine o valor máximo do custo inicial que aceitaria o proje to mantendo as outras estimativas inalteradas. R: O máximo custo inicial que anula o VPL é $27.545,57. PROBLEMA 4.11
O diretor industrial solicitou a preparação do projeto para realizar na empresa os serviços de laboratório que atualmente são fornecidos por terceiros. O projeto prevê construir um laboratório numa área da planta com custo inicial total de $50.000 com o desembolso de $30.000 na data zero e de $20.000 no final do primeiro ano. Durante o segundo ano serão realizados os testes necessários para receber aprovação das autoridades nacionais e internacionais, com desembolso total estimado em$12.500. As economias começarão no terceiro ano e se estenderão até o sexto ano, como registrado na 10% tabela. se o projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de ao Verifique ano.
R: O projet o deve ser aceit o, pois seu VPL é positivo e igual a $24.330,31 PROBLEMA 4.12
O custo inicial na data zero do projeto é $100.000. Considerando a taxa requerida dejuro de 10% ao ano, calcule o mínimo retorno anual do projeto durante os cinco anos do prazo de análise que começaria a viabilizar o projeto. R: Os cinco retornos anuais que anulam o VPL do projeto devem ser iguais a $26.379,75. PROBLEMA 4.13
O gerente de marketing afirma que a inovação proposta num produto da
empresa em fase de declí nio deverádar um novo impulso de vendas a esse produto. As esti-ativas preliminares durante quatro anos mostram que os retornos serão iguais a $280.000 por ano. Considerando a taxa requerida de 14% ao ano, determine quanto a empresa deveria pagar para ter esse fluxo de caixa. R: A empresa deveria pagar no máximo $815.839,45, custo inicial que anula o VPL do projeto PROBLEMA 4.14
Continuando com o Problema 4.13. O gerente de marketing não gostou do resultado e solicita que seja determinado quanto a empresa deve pagar para ter esse fluxo de caixa com a condição de gerar o VPL de pelo me nos $200.000. R: A empresa deve pagar no máximo $615.839,45, custo inicial que gera o VPL igual a $200.000. PROBLEMA 4.15
Suponha que na taxa requerida k o VPL do projeto éigual a zero. Analise o sinal do VPL desse projeto se a taxa dejuro k aumenta, e se a taxa dejuro k diminui. R: Para k maior VPL < 0, e para k menor VPL >0. PROBLEMA 4.16
O fluxo de caixa anual do projeto com prazo de análise de cinco anos estáregistrado na tabela. Construa o perfil do VPL em função da taxa requerida k entre 0% e 30%, em intervalos de 5%.
PROBLEMA 4.17
Durante o prazo de análise de oito anos do pro jeto, os retornos anuais s ão iguais a $75.000. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, calcule o custo inicial do projeto sab endo que o VPL do projet o é $122.572,98. R: O custo in icial do projeto á$250.000. PROBLEMA 4.18
Continuando com o Problema 4.17 , calcule os retornos anuais que geram o VPL mantendo as res tantes estimativas R: igual Com ao $190.000 custo inicial de $250.000, para gerar o VPLinalteradas. igual a $190.000 os oito retornos anuais devem ser iguais a $88.573,25. PROBLEMA 4.19
As estimativas iniciais do lançamento do novo produto são as seguintes: custo inicial de $400.000 e retornos anuais iguais a 140.000. Considerando a taxa requerida de 15% ao ano, calcule o prazo mínimo de análise desse
projeto. R: O prazo mínimo de análise que anula o VPL do projeto éde 4 anos. PROBLEMA 4.20
Numa determinada taxa requerida, o VPL positivo do projeto identifica e mede a criação de valor do projeto para empresa. Concorda? R: Sim. PROBLEMA 4.21
Concorda com a afirmativa de que no projeto simples e para uma determinada taxa requerida, se o VPL for negativo a TIR serámenor do que essa taxa requerida? R: Sim. PROBLEMA 4.22
Analise a seguinte afirmativa: A TIR do projeto simples com VPL positivo é maior do que a taxa requerida. Concorda? R: Sim. PROBLEMA 4.23
Verifique a seguinte afirmativa: no projeto com VPL nulo, a TIR é nula também. Concorda? R: Não. PROBLEMA 4.24
Analise a seguinte afirmativa: deve ser aceito qualquer projeto simples cujaR:TIR Simseja maior do que a taxa requerida. Concorda? PROBLEMA 4.25
O novo projeto geraráo retorno perpétuo de $72.000. Verifique se o projeto deve ser aceito considerando o custo inicial de $480.000 e a taxa requerida de 12% ao ano. R: O proj eto deve ser aceito, pois VPL=$120.000. PROBLEMA 4.26
O fluxo de caixa do projeto registrado na tabela seguinte écrescente durante os primeiros se te anos, e a partir do sétimo ano permanece constante de forma perpétua. Verifique se o projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 14% ao ano. R: O proj eto deve ser aceito, pois VPL=$12.289,14. PROBLEMA 4.27
Continuando com o projeto do Problema 4.26 , a partir do sétimo ano os retornos aumentarão de forma perpétua com taxa de crescimento g igual a
1,5% por ano so-bre o retorno do ano anterior. Calcule o valor desse projeto na data zero considerando a taxa requerida de 14% ao ano. R: O proj eto deve ser aceito, pois VPL=$14.085,46. PROBLEMA 4.28
Continuando com o Problema 4.1. Primeiro, calcule o VPLI desse projeto considerando a taxa requerida de 14% ao ano e o reinvestimento dos retornos gerados pelo projeto com a taxa de reinvestimento k r=10% ao ano. Depois compare esse resultado com o do VPL do Problema 4.1. R: O VPLI do projeto é positivo e igual a $43.906,52. O VPLI émenor. PROBLEMA 4.29 r Repita ocompare Problemaesse 4.28resultado considerando ano.Depois com o adotaxa Problema 4.1. k =16% ao VPLdedoreinvestimento R: O VPLI do projeto é positivo e igual a $138.498,21. O VPLI é maior.
PROBLEMA 4.30
Continuando com o Problema 4.28 , verifique que na taxa de reinvestimento k r=6,80% ao ano o VPLI do projeto é igual a zero PROBLEMA 4.31
Continuando com o Problema 4.1 , calcule o VPLI desse projeto considerando que serão reinvestidos 90% de cada retorno anual do projeto durante o prazo de análise de sete anos com a taxa requerida k =14% ao ano. Depois compare esse resultado com o do VPL do Problema 4.1. R: O VPLI do projeto é positivo e igual a $44.574,39. PROBLEMA 4.32
Repita o Problema 4.31. Primeiro, calcule o VPLI desse projeto considerando que serão reinvestidos 80% de cada retorno anual do projeto. Depois compare esse resultado com o do VPL do Problema 4.1. R: O VPLI do projeto ã negativo e igual a -$15.933,88. PROBLEMA 4.33
Continuando com o Problema 4.31. Verifique se reinvestindo 82,63% de cada retorno anual do projeto o VPLI do projeto é igual a zero. PROBLEMA 4.34
O fluxo de caixa anual do projeto está registrado na tabela. Considerando a taxa requerida variével registrada na terceira coluna da tabela, verifique se o projeto deve ser aceit o. Anos
FC
k
0
-$10.000
10,0%
1
$4.000
11,0%
2
$5.000
11,0%
2 3
$6.500
12,0%
$8.000
R: O projet o deve ser aceit o, pois seu VPL é positivo e igual a $7.797,59. PROBLEMA 4.35
Verifique se deve ser aceito o projeto cujo fluxo de caixa anual está registrado na tabela. Durante os dois primeiros anos a taxa requerida foi estimada em 12%, nos dois anos seguintes em 13% e nos últimos dois anos em 12,50% ao ano. R: O projeto não deve ser aceito, pois seu VPL énegativo e igual a $1.324,75. PROBLEMA 4.36
Continuando com o Problema 4.35 , suponha que a partir do sétimo ano o retorno do projeto se mantém constante e de forma perpétua igual a $2.500. Verifique se o projet o deve ser aceito considerando que a partir do sétimo ano a taxa requerida se mantém constante e igual a 12,50% ao ano. R: O projet o deve ser aceit o, pois seu VPL é positivo e igual a $8.541,04.
Apêndice 4.1 Modelo de Avaliação O modelo construído na planilha Modelo Avaliação da pasta com o mesmo nome, incluída no CD-ROM que acompanha o livro, permite avaliar o fluxo de caixa de um projeto com os métodos apresentados no livro. A figura mostra a avaliação do projeto do Exemplo 4.1com taxa requerida de 12% e do Exemplo 4.13 considerando o reinvestimento de 100% dos retornos com taxa de reinvestimento de 9%.
Antes de registrar um novo fluxo de caixa, recomenda-se limpar os dados e os resultados da avaliação registrada na planilha. Prevendo que o botão Limpar possa ser ativado por engano, antes de executar a tarefa ésolicitada a confirmação dessa instrução através da caixa de diálogo e, ao mesmo tempo, são destacados os intervalos dos dados e dos resultados a serem removidos. O leitor deve concordar ou discordar da solicitação pressionando um dos dois botões. Alémdisso, no canto superior direito da planilha OK!oindica éinformada a situação do registrados; modelo, o aviso quemostra os res oultados modelo correspondem aos dados casoModelo contrário, modelo aviso do Recalcular odelo! .
Para evitar que involuntariamente o usuário apague os registros das células de resultados (pintadas de cor verde) e de títulos (pintadas de cor amarela), toda a planilha éprotegida, exceto as células de dados (pintadas de cor azul). Depois de registrar os dados, pressione o botão Calcular para realizar as avaliações, registrar os resultados e construir o perfil do VPL. Antes de iniciar o procedimento de cálculoéverificado se hámais de um desembolso de custo inicial e se todos os capitais do fluxo de caixa têm o mesmo sinal, evento informado com uma caixa de diálogo. Depois, a macro inicia os cálculos programados e registra os dados nas células correspondentes da planilha. Durante o cálculo, o modelo poderáregistrar na célula E6 o aviso Aguarde, estamos recalculando...
Os resultados estão agrupados de acordo as características das avaliações. No quadro Anílise do Fluxo de Caixa, o modelo registra a quantidade de capitais e o número de
mudanças de sinal dos retornos do fluxo de caixa. No quadro Avaliação do Fluxo de Caixa éregistrado o VPL eaTIR do projeto. No quadro Outras Avaliações são registrados o valor futuro líquido VFL, o valor uniforme líquido VUL,o payback simpl es PBS, o payback descontado PBS pelo procedimento de valor presente PBD e o índice de lucratividade IL. No quadro Reinvestimento dos Retornos, informando a taxa de reinvestimento e a proporção de retorno reinvestido são calculados o valor presente líquido integrado VPLI e a taxa interna integrada TIRI. No quadro Perfil do VPL, que informa a taxa inicial e o intervalo de crescimento, o modelo cons-trói o gráfico perfil do VPL formado de 12 pontos ou pares de valores de taxa requerida e correspondente VPL. No fluxo de caixa com duas ou mais mudanças de sinal hápossibilidade de múltiplas TIRs, fato que poderáser com-provado graficamente.14
Apêndice 4.2 Função Financeira Vpl do Excel A função VPL do Excel retorna o valor presente do fluxo de caixa com periodicidade uniforme e certa taxa requerida, dados informados como argumentos dessa função. Entretanto, embora seu nome o sugira, somente a função VPL não retorna o VPL do projeto, sendo necessário utilizar uma fórmula da qual a função VPL faz parte. Vamos começar apresentando as características dessa fun-ção, e, a seguir, sua utilização. 15 VPL (taxa dejuro; valori; valor2;...; valor29) O argumento taxa de juro deve ser informado de forma unitária com período igual áperiodicidade dos capitais do fluxo de caixa. Cada um dos argumentos val ori;val or2;..., val or29 representa um grupo de capitais, intervalos de endereços não-contíguos na planilha. Se todos os capitais estiverem registrados numa única linha ou coluna, bastaráinformar o endereço do intervalo no argumento valor. Como a função financeira VPL não utiliza datas, apenas utiliza os capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais devem ser registrados de forma ordenada e crescente com relação ás datas de ocorrência. O resultado retornado pela funçãoVPL é um valor localizado em período anterior ao período do primeiro retorno do projeto, por exemplo, se o primeiro retorno ocorrer no final do primeiro ano, o presente dos retornos ocorre na data 0. 16 Exemplo. Calcule o VPL do projeto do Exemplo 4.1 utilizando a função financeira VPL. SoluçãoO cálculo do VPL do projeto érealizado na planilha Função VPL da pasta Capítulo 4, incluída no CD-ROM que acompanha o livro. Como registrado, a função VPL deve fazer parte de uma fórmula, pois ela sozinha não retorna o VPL do projeto. Para calcular o VPL do projeto na célula F4 da planilha foi registrada a fórmula = VPL(F3;C5:C11)+C4, que retorna o resultado $217.611,26, ou seja, o VPL do projeto do 17
Exemplo 4.1.ocorre Nessanafórmula, resultado primeira parcela =dos VPL(F3;C5:C11) éigual Aa $817.611,26, data zeroo do fluxo dedacaixa eé o presente retornos do projeto. segunda parcela da fórmulaé o custo inicial -$600.00 0 do projet o
Outra forma de calcular o VPL do projeto écom a fórmula = VPL(F3; C4: C11)*(1+F3) registrada na célula F5. O resultado do primeiro termo dessa fórmula = VPL(F3;C4:C11) igual a $194.295,77 é o presente de todos os capitais do fluxo de caixa, custo inicial e retornos do projeto, e é um valor que ocorre no ano anterior ádata zero. Como o VPL e medido na data zero, deslocando o resultado $194.295,77 da data anterior a data zero se obtém o VPL do projeto com $194.295,77X1,12=$217.611,26. Na fórmula =VPL(F3;C4:C7;C8:C11)*(1+F3) registrada na célula F6 os retornos foram registrados em dois grupos, o intervalo C4:C7eointervalo C8:C11 ordenados de forma crescente do tempo. O VPL do projeto também pode ser calculado com a função VPL do Excel, registrando numa única célula da planilha uma fórmula matricial. Na célula F7 foi registrada a fórmula: A primeira parcela dessa fórmulaéa função VPL, sendo seu primeiro argumento a taxa requerida 0,12, e o segundo argumento entre colchetes{ } é o registro dos retornos do projeto separados com o símbolo de ponto-evírgula. A segunda parcela é o custo inicial do projeto, $600.000, com seu sinal negativo. Uma forma de reduzir o cumprimento da fórmula édividir por mil os retornos e depois multiplicar seu resultado pelo mesmo fator, como foi realizado na fórmula registrada na célula F8: Fórmulas matriciais equivalentes ás duas anteriores são as seguintes: Para facilitar a decisão, no intervalo de células E10:F11 da planilha Função VPL da pasta Capítulo 4 foi construído um módulo de decisão. Na célula F3 éregistrada a taxa requerida do projeto, e na célula E11 mesclada numa única célula com a F11 foi registrada a fórmula: Para destacar a decisão de aceitação e a rejeição foi utilizado o recurso Formatação condicional do Excel.18
Apêndice 4.3 Novas funções do Excel Para Avaliação de Projetos As novas funções Vplex e Avalia para Excel retornam o valor presente líquido VPL do projeto definido pelo fluxo de caixa com periodicidade uniforme e certa taxa requerida, dados informados como argumentos dessas funções. As novas funções de avaliação do projeto para o Excel foram desenvolvidas pelo autor do livro e estão no arquivo Lapp_;Avaliadenominado add-in, incluído no CD-ROM que acompanha este livro, mas não estão préinstaladas na planilha Excel. Recomendamos que o leitor atenda ás
instruções registradas na planilha Novas Funções da pasta do Excel Capítulo 4, incluída no CD-ROM. Vplex(TaxReq; FC) Na nova função Vplex, o argumento TaxReq deve ser informado de forma unitária com período igual áperiodicidade dos capitais da série, e o argumento FC representa a totalidade de capitais do fluxo d e caixa do projet o informado somente como um intervalo de enderefos cont íguos na planilha, células se guidas de uma me sma coluna ou linha. Como a nova função Vplex não utiliza datas, apenas utiliza os capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais devem ser registrados de forma ordenada e crescente com relação ás datas de ocorrência. O resultado retornado pela função Vplex áum valor localizado no mesmo período do primeiro capital do intervalo de células informado, por exemplo, se o primeiro capital ocorrer na data inicial, o presente dos retornos tamb ém ocorreram Avalia( TaxReq; FC; Tipo)na Adata novainicial. função Avalia retorna quatro possíveis avaliações definidas no argumento Tipo. O argumento TaxReq deve ser informado de forma unitária com período igual áperiodicidade dos capitais da série, e o argumento FC representa a totalidade de capitais do fluxo de caixa do projeto informado somente como um intervalo de endereços contíguos na planilha, células seguidas de uma mesma coluna ou linha. 19No argumento Tipo, deve ser registrada a avaliação que a função retornaré, uma por vez, informando entre aspas duplas retas “VPL”, ou “VFL”, ou “VUL” ou “IL”, sendo que os três últimos resultados se referem, respectivamente, ao valor futuro líquido VFL,aovalor uniforme líquido VUL e ao índice de lucratividade IL apresentados no Capítulo 6. Como a nova função Avalia não utiliza datas, apenas utiliza os capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais devem ser registrados de forma ordenada e crescente com relação ás datas de ocorr ência.
O cálculo do VPL do projeto realizado com as novas funções para avaliação de projetos estáapresentado na planilha Novas Funções da pasta Capítulo 4, incluída no CD-ROM que acompanha o livro. Para calcular o VPL do projeto do Exemplo 4.1 com a nova função Vplex, na cálula F4 da planilha foi registrada a fórmula = Vplex(F3;C4:C11), que retorna o resultado $217.611,26. O VPL do projeto também pode ser obtido com a nova função Avalia; na célula F6 da planilha foi registrada a fórmula = Avalia(F3;C4:C11;“VPL”), que retorna o resultado $217.611,26. Para facilitar a decisão, no intervalo de células E10:F11 da planilha Novas Funções foi construído um módulo de decisão. Na célula E11 mesclada numa única célula com a F11 foi registrada a fórmula: O destaque da decisão de aceitação do projeto e sua rejeição foi realizado com o recurso Formata ção condicional do Excel.
Nova Função Vpli A nova função Vpli para Excel retorna o valor presente líquido integrado VPLI do projeto definido pelo fluxo de caixa com periodicidade uniforme, a taxa requerida, a proporção reinvestida dos retornos e a taxa de reinvestimento dos retornos, dados informados como argumentos dessa função. Começamos por apresentar a característica dessa função e a seguir sua utilização 20 vpli(TaxReq; PorceReinv; TaxaReinv; FC) Na nova função Vpli, os argumentos TaxReq e TaxaReinv devem ser informados de forma unitária com período igual áperiodicidade dos capitais da série; o argumento PorceReinv deve ser informado de forma unitária, de zero a um; e o argumento FC representa a totalidade de capitais do fluxo de caixa do projeto informado como um intervalo de endereços contíguos na planilha, células seguidas de uma mesma coluna ou linha 21. Como a nova função Vpli não utiliza datas, apenas utiliza os capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais devem ser registrados de forma ordenada e crescente com relação ás datas de ocorrência. O resultado retornado pela função Vpli é um valor localizado no mesmo período do primeiro capital do intervalo de células informado; por exemplo, se o primeiro capital ocorrer na data inicial, o presente dos retornos também ocorrerána data inicial. Para calcular o VPLI do projeto do Exemplo 4.12 com a nova função Vpli na célula G6 da planilha Nova Função VPLI da pasta Capítulo 4 do CD-ROM que acompanha o livro, foi registrada a fórmula = Vpli(F3;1; G4;C4:C11), que retorna o resultado $264.466,77, ou seja, o VPLI do projeto do Exemplo 4.12 considerando 100% de reinvestimento dos retornos, 14% de taxa de reinvestimento e 12% de taxa requerida do projeto do Exemplo 4.1. Além disso, na célula G12 da planilha foi registrada a fórmula = Vpli(F9;G11; G10;C4:C11), que retorna resultado -$27.672,12 referente12% ao VPLI do de projeto do Exemploe 4.13, considerando 70% deo reinvestimento dos retornos, de taxa reinvestimento 12% de taxa requerida do projeto do Exemplo 4.1.
Relacionando os conceitos, neste capítulo foi mostrado que o reinvestimento dos retornos do projeto com a própria taxa requerida é uma premissa implícita do procedimento de cálculo do VPL . E não sendoque possível atendersão essa condição, ocom projeto pode ser avaliado com o VPLI , considerando os retornos reinvestidos uma taxa de reinvestimento diferente da taxa requerida exigida no projeto. Portanto, com a nova função Vpli tambím se pode calcular o VPL do projeto, bastando informar como taxa de reinvestimento a própria taxa requerida e reinvestindo a totalidade dos retornos. Por exemplo, na célula F8 da planilha Novas funções foi registrada a fórmula = Vpli(F3;1; F3;C4:C11), que retorna o resultado $217.611,26, ou seja, o VPL do projeto do Exemplo 4.1,
considerando 100% de reinv estimento dos ret ornos, 12% de taxa de reinv estimento e 12% de taxa requerida do projeto. 1 Esse método foi apresentado pelo economista Irving Fisher em 1907. “A Brief History of Decision Making”, artigo de Buchanan L. e O’Connell. Harvard Business Review,janeiro 2006. 2 A determinação das estimativas e a construcao do fluxo de caixa do projeto são apresentadas nos Capítulos9el0dolivro. 3 O cálculo do VPL éapresentado num ambiente de certeza. Como mostrado no Capítulo 2, os retornos do projeto com fluxo de caixa incerto são variáveis aleatórias, e o cálculo doVPL érealizado com o valor esperado dessas variáveis. 4 No Capítulo 2 érevisto o fluxo perpátuo5Da expressão anterior,PRetornos = VPL + I é o valor de mercado do projeto e também é o valor máximo a pagar por esse projeto. 6 No final do prazo de análise do projeto, os equipamentos ou sistemas instalados e que fazem parte do custo inicial do projeto têm um valor de mercado denominado valor residual. O valor residual é uma estimativa do projeto apresentada no Capítulo 9 do livro. 7 Essa análise também é utilizada na análise de risco do projeto,Capítulo 10 do livro. 8 O VPL > 0 é uma condição necessária de aceitação individual do projeto, porém não ésuficiente para ser executado no orçamento de capital da empresa. Como mostrado no Capítulo 3 do livro, para ser aceito, o projeto tem de estar estrategicamente alinhado com os objetivos da empresa e, sob restrição orç amentária, o projeto tem de estar incluído no grupo de projetos que agrega maior valor para a empresa sem ultrapassar o capital disponível, como mostrado no Capítulo 7 do livro. 9 Um projeto de simples substituição com VPL igual a zero pode ser aceito, por exemplo, para garantir que a empresa continue competitiva no Mercado 10O projeto tem valor para a empresa quando o presente dos retornos excede o custo inicial (VPL > 0), sendo que os outros resultados (VPL 0) não têm valor para a empresa. Essa forma de representar a decisêo éutilizada com opções financeiras. 11 No decorrer do livro se insiste no significado doVPL e como utilizá-lo. A taxa interna de retorno parece um resultado de avaliação mais fácil de compreender por ser uma taxa dejuro, entretanto, sua utilização como rentabilidade periódica do custo inicial inclui premissas que nem sempre serão atendidas como se mostra no Capítulo 5 do livro. 12 Seleção de Projetos com Prazo de Análise Diferente apresentada no Capítulo 6 do livro. 13 O método do VPLI também pode ser utilizado na seleção de projetos mutuamente excludentes e sob racionamento de capital 14Recomenda-se realizar a detecção, a análise e o cálculo de múltiplasTIRs com a planilha Mú ltiplas Taxas em Excel da pastaCapítulo 5 incluída no CD-ROM que acompanha o livro e descrita no Apêndice 5.5 do Capítulo 5 15 As novas funções Vplex e Avalia retornam oVPL do projeto, como apresentado no Anexo 4.3 deste capítulo. 16 O Excel também dispõe da função financeira XVPL, em inglês XNPV, que considera as datas dos capitais17Na planilha Fun ção VPL da pasta do ExcelCapítulo 4 émostrado como inserir uma função na planilha 1818 Juan C. Lapponi. odela gem Financeira com Excel. Editora Campus/Elsevier, 2003 19 O registro do intervalo doFC maior do que o do fluxo de caixa do projeto não altera o resultado doVPL nem do IL, entretanto, esse intervalo maior altera o resultado doVFL edoVUL, pois a data da última célula do intervalo informado éutilizada no cálculo20Uma função do Excel pode ser digitada com letras minúsculas e sem acento. Em geral, depois de pressionar Enter, o Excel corrige e registra com letras maiúsculas. Entretanto, com as novas funçõs não épossível conseguir essa correção de forma complete. 21 O registro do intervalo doFC maior do que o do fluxo de caixa do projeto altera o resultado doVPLI, pois a data da última célula do intervalo informado éutilizada no cálculo
CAPÍTULO 5
Métodos de Avaliação com Taxa de Retorno Na apresentação do perfil do VPL no Capítulo 4 foi mostrado que no projeto do tipo simples há uma taxa de juro que anula o VPL do projeto, e e ssa taxa efetiva é denominada taxa interna de retorno TIR, que detecta, mas não mede, a criação de valor do projeto. O tema inicial deste capítulo explica a avaliação do projeto com a taxa interna de retorno TIR TIR, mostra se toma a decisão aceitaçãosimples. do projetoPor utilizando o método que edeve sercomo aplicado apenas comde projetos ser uma taxa dedajuro, aparentemente a TIR é um resultado de avaliação do projeto mais fácil de compreender. Entretanto, ao afirmar que a rentabilidade periódica do custo inicial do projeto é a TIR,
estamos aceitando a premissa implícita de que os retornos serão reinvestidos em novos projetos com a mesma TIR, condição nem sempre possível de atender. Em geral, os retornos são reinvestidos em novos projetos com certa taxa de reinvestimento e isso dá srcem à t axa interna de retorno integrada TIRI eàdecisão com o método da TIRI que incorpora a premissa de reinvestimento dos retornos com uma taxa de reinvestimento definida externamente, tema equivalente ao do valor presente líquido integrado VPLI do Capítulo 4. Como vantagem adicional, o método da TIRI não tem nenhuma restrição e pode ser aplicado ao projeto com qualquer tipo de fluxo de caixa, simples e não simples. O último tema do capítulo é a avaliação e a decisão de aceitação do projeto com a taxa interna de juro TIJ comparada com a referência da taxa requerida do projeto, procedimento recomendado para avaliar projetos com múltiplas taxas internas de retorno, ou projet os não simples. Na tomada de decisão de aceitação do projeto, o resultado da avaliação é comparado com um valor de referência, e a TIR é comparada com a taxa requerida do projeto simples. Na apresentação se destacam as relações entre os procedimentos de avaliação e a coerência entre os métodos de decisão. Neste capítulo, destacamse principalmente as relações com o método do VPL do Capítulo 4.
Método da Taxa Interna de Retorno O VPL do projeto depende do custo inicial, dos retornos e suas datas de ocorrência, e da taxa requerida ajustadadoaoVPL níveldodeprojeto risco do projeto.daPortanto, para umPor fluxo de caixao determinado, o resultado depende taxa requerida. exemplo, projeto aceito com uma determinada taxa requerida poderá ser rejeitado se essa taxa requerida aumentar, como mostra o Exemplo 5.1, que desenvolve o projeto do Exemplo 4.1 do Capítulo 4.1 Exemplo 5.1
A empresa tem a oportunidade de investir $600.000 num projeto cujo
fluxo de caixa está registrado na tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, verifique se esse projeto deve ser aceito utilizando a taxa interna de retorno TIR.
Solução. Como o projeto é do tipo simples, pois o custo inicial é negativo e seu fluxo de caixa apresenta uma única mudança de sinal, o aumento da taxa requerida diminui o VPL, e vice-versa, a diminuição da taxa requerida aumenta o VPL. Para mostrar esse efeito, a seguir é analisado o VPL do projeto variando a taxa requerida de 0% a 30%:
Os resultados do VPL registrados na tabela confirmam que o aumento da taxa requerida diminui o VPL do projeto s imples tendendo ao custo inicial -$60 0.000, como foi mostrado no Capítulo 4. Além disso, no intervalo de taxa requerida de 0% a 20% o VPL é positivo, e a partir da taxa requerida de 25% o VPL é negativo. O perfil do VPL destaca o impacto da taxa requerida k no VPL do projeto simples.
Tanto a tabela como o gráfico do perfil do VPL mostram que há uma taxa de juro que anula o VPL do projeto. Essa taxa efetiva é denominada taxa interna de retorno, ou simplesmente TIR, cujo valor é igual a 21,68% ao ano, resultado obtido com a calculadora financeira HP-12C, como revisto no Capítulo 2 do l ivro. Com o procedimento de cál culo do VPL e o comando Atingir Meta é possível cal cula r a TIR do projeto, como mostra o Apêndice 5.2 deste capítulo. No projeto simples do Exemplo 5.1, para k =0 o VPL é iguala $700.000, resultado da
soma algébrica do custo inicial e dos retornos do projeto. A medida que a taxa requerida –I, ou – $600.000 nesse projeto. De outra maneira, com o aumento da taxa requerida, o VPL do projeto simples tende ao valor do custo inicial, pois o VPL é uma função decrescente da taxa requerida. Nesse intervalo a taxa que anula o VPL é denominada taxa interna de retorno TIR e é um ponto de reversão da decisão.
k aumenta, o VPL diminui, tendendo ao custo inicial I do projeto, ou VPL
→
Da regra de decisão do VPL para o projeto simples, podemos deduzir que se a taxa requerida for menor do que a TIR, o projeto será aceito; se for maior do que a TIR, o projeto será rejeitado. Portanto, pode-se dizer que a TIR é a maior taxa requerida que aceita o projeto. Além disso, da definição da TIR como a taxa de juro que zera o VPL do projeto se deduzo procedimento de obtenção da TIR. No projeto do Exemplo 5.1a TIR é
calculada assim: De forma geral, do cálculo do VPL do fluxo de caixa do projeto simples com custo inicial Ina data inicial e a soma dos presentes dos retornos do projeto FC1, FC2, FC3, FCn considerando a taxa requerid a constante k : Impondo a condição VPL=0, da expressão anterior se obtém a TIR do projeto simples: Essa expressão mostra que a TIRdepende somente do custo iniciale dos retornos do projeto e suas datas de ocorrência. Comparando com o VPL, a taxa requerida k não participa do procedimento de cálculo da TIR, entretanto, a taxa requerida é a referência da decisão de aceitar ou rej eitar o projet o. O procedimento de cálculo da TIR é apresentado no Capítulo 2 do livro, que mostra que a TIR do fluxo de caixa com n retornos de um projeto é o cálculo das raízes de um polinómio de grau n. O cálculo da TIR é realizado com um procedimento de tentativa e erro como o método de Newton-Raphson apresentado, a calculadora financeira como a HP-12C ou as funções financeiras do Excel.2 Considerando que os n retornos do projeto são iguais a FC, o VPL ea TIR são obt idos com: No caso de considerar que o projeto gera o retorno perpétuo FC, o VPL ea TIR são obtidos com:
Exemplos O Exemplo 5.1 mostra o procedimento de avaliação do projeto com a TIR. Os exemplos seguintes destacam outras características do procedimento de avaliação do projeto do tipo simples. Exemplo 5.2
Para o lançamento de um novo tipo de cotonete, foram definidas as seguintes estimativas do fluxo de caixa. O custo inicial de $400.000 na data zero e os retornos anuais iguais a $100.000 durante o prazo de análise do projeto de cinco anos. Verifique se o projeto deve ser aceito com o m étodo do
da TIR considerando a taxa requerida de 10% ao ano. Solução. Com os dados foi construído o fluxo de caixa do projeto, registrado na tabela. Na determinação da TIR desse fluxo de caixa é possível utilizar uma das duas seguintes expressões. A primeira é a expressão geral do VPL igualada a zero, e a segunda é a expressão do VPL considerando a característica de uniformidade dos retornos do projeto:
O projeto não deve ser aceito, pois a TIR igual a 7,93% é menor do que a taxa requerida de 10% ao ano. A decisão da TIR de rejeitar o projeto é coerente à do VPL, realizada no Exemplo 4.2 do Capítulo 4. A TIR do projeto igual a 7,93% ao ano é obtida com a calculadora financeira HP-12C. O procedimento da primeira coluna seguinte utiliza a rotina de fluxo de caixa dessa calculadora, e o procedimento da segunda coluna considera os retornos do projeto como fluxo uniforme postecipado, procedimento revisto no Capítulo 2. [f]REG 400000 [CHS] [g] CFo
[f]FIN[g][END] 400000 [CHS] [PV]
100000 [g] CFj 5 [g] Nj 100000 [PMT] 5 [n] [f] IRR → 7,93% [i] → 7,93%
A TIR do projeto também é obtida com a função TIR do Excel registrando numa célula da planilha a fórmula =TIR({–400;100;100;100;100;100};0,1) 0,0793%, como mostrado no Apêndice 5.1 deste capítulo. Como os retornos do projeto formam um fluxo uniforme postecipado, a TIR do projeto pode também ser obtida com a função financeira TAXA do Excel registrando a fórmula =TAXA (5;100000;–400000;0;0). Sendo a TIR do projeto simples do Exemplo 5.2 menor do que a taxa requerida, o VPL é negativo. Se o projeto do Exemplo 5.2 for aceito, apesar de o método da TIR não o recomendar, isso equivale a aceitar que o valor da empresa decrescerá, pois se pagará $400.000 por um ativo que na mesma data vale menos e, em consequência, se destruirá →
parte património empresa. análise do oVPL no Exemplo 4.2 dodo Capítulo 4 do da livro, emboraAcompanhando a decisão se ja dea não aceitar projrealizada eto, ele não deve ser abandonado, ou descartado, de imediato. O mais importante é o desenvolvimento da oportunidade do novo tipo de cotonete que poderá ser inovador e tomar uma boa parte desse mercado, e não se apegar somente ao resultado da avaliação com o VPL. De outra maneira, as estimativas do fluxo de caixa devem ser revistas, pois o objetivo do projeto pode conter uma criação de valor potencial para a empresa.
Exemplo 5.3
Continuando com o Exemplo 5.2, na tentativa de melhorar o resultado do projeto o gerente de novos investimentos sugeriu incluir o valor residual do equipamento no final do quinto ano estimado em $90.000. Verifique se o projeto deve ser aceit o. Solução. O valor residual, $90.000, foi somado ao retorno do quinto ano, totalizando $190.000. Na primeira expressão seguinte, o valor residual poderia ser incorporado ao retorno do quinto ano, formando uma única parcela igual a $190.000. Na segunda expressão é necessário manter o valor residual separado. Substituindo os dados do exemplo na expressão do VPL igual a zero temos:
O projeto deve ser aceito, pois a TIR igual a 13,05% é maior do que a taxa requerida de 10% ao ano. Essa decisão é coerente com a do VPL deduzida no Exemplo 4.3 do Capítulo 4. Para determinar a TIR do projeto igual a 13,05%, o procedimento da primeira coluna seguinte utiliza a rotina de fluxo de caixa da calculadora HP-12C, e o procedimento da segunda coluna considera o fluxo dos retornos do projeto como fluxo uniforme postecipado e o valor residual no final do quinto ano. [f]REG 400000 [CHS] [g] CFo
[f]FIN[g][END] 400000 [CHS] [PV]
100000 [g] CFj 4 [g] Nj 100000 [PMT] 5 [n] 190000 [g] CFj
90000 [FV]
[f] IRR → 13,0533%
[i] → 13,0533%
A TIR do projeto também é obtida com a função TIR, registrando numa célula da planilha Excel a fórmula =TIR({400;100;100;100;100;190};0,1) 0,130533, onde os capitais do quinto ano foram agrupados num único capital, pois a função TIR considera cada capital informado como ocorrendo em cada ano, na direção crescente do tempo. Como os retornos formam um fluxo uniforme postecipado incluindo um capital único no final do quinto ano, a TIR pode ser obtida com a função TAXA registrando numa célula da planilha Excel a fórmula =TAXA (5;100000;-400000;90000;0). Observe que ao aceitar o projeto do Exemplo 5.3 a empresa pagará $400.000 por um ativo que na mesma data vale mais, embora seu valor não seja conhecido. Mesmo que a orientação da TIR seja de aceitar o projeto é importante considerar que o resultado TIR > k será conseguido com a venda do ativo que produzos cotonetes no final do prazo de →
análise. Embora tecnicamente válida, a inclusão do valor residual pode esconder a impossibilidade de o novo produto criar valor para a empresa. Nesse caso também, as estimativas do projeto devem ser revistas, pois o objetivo do projeto pode ter potencial de criação de valor para a empresa. Todos os exemplos deste capítulo também estão resolvidos na planilha de Excel Exemplos, incluída na pasta Capítulo 5 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. Além disso, todos os exemplos e problemas deste capítulo podem ser resolvidos com o Modelo Avaliação em Excel desenvolvido pelo autor. Esse modelo foi construído na pasta Modelo Avaliação, que fazparte do CD-ROM que acompanha o livro e cuj a descrição est á registrada no Apêndice 4.1 do Capítulo 4.
Como Decidir com o M étodo da Tir No projeto do tipo simples , com o aumento da taxa requerida, o VPL do projeto tende ao valor do custo inicial, pois o VPL é uma função decrescente da taxa requerida. Portanto, a decisão com o método da TIR somente deve ser feita em projetos simples, que garantem a existência de uma única TIR > –100%. Nos outros tipos de fluxo de caixa, em geral, o método da TIR não deve ser utilizado, pois há a possib ilidade de múltiplas TIRs.3 Sendo a TIR a taxa de juro quezera o VPL do projeto simples, para qualquer taxa requerida k menor que a TIR o VPL será positivo, e para qualquer taxa requerida k maior que a TIR o VPL será negativo. Dessa maneira, para decidir se deve ser aceito a TIR do projeto é comparada com a referên cia da taxa requerida k de forma que: • Se TIR > k , o custo inicial será recuperado e remunerado com a taxa requerida k e o projeto criará valor não determinado. Logo, se a TIR for maior que k o projeto deve ser aceito. • Se TIR < k , o custo inicial não será recuperado nem remunerado de forma completa com a taxa requerida k . Por conseguinte, o proj eto deve ser rejeitado porque sua aceitação destruirá um valor não determinado da empresa. A TIR=k não foi incluída na condição de aceitação do projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial será recuperado e remunerado com a TIR, po-rém não criará nem destruirá valor da empresa. Essa condição mostra que no projeto simples a TIR é a máxima taxa requerida que aceita o projeto. Depois de aceitar o projeto e durante seu prazo de análise, os gerentes se empenharão para que as estimativas desse projeto se tornem realidade e se obtenha a TIR esperada. Entretanto, se for afirmado que a TIR é a rentabilidade periódica do capital investido, o compromisso de que as estimativas se cumpram é uma condição necessária de obter a taxa esperada TIR, porém não é suficiente, pois, como se mostra a seguir, apenas tomar uma boa decisão não garante o bom resultado esperado. Nesse com caso,a os gerentes procurar novoscom projetos para reinvestir os retornos do projeto mesma . De forma equivalente o método TIRdeverão do VPL, a obrigação de reinvestimento dos retornos é uma premissa implícita no cálculo da TIR, como se mostra a seguir. Multiplicando e dividindo por (1 + TIR)n a expressão da qual se obtém a TIR temos: Realizando a operação indicada se tem a expressão que destaca a premissa implícita
de reinvestimento dos retornos com a taxa interna de re torno TIR. Essa conclusão é coerente com a obtida com o método do VPL no Capítulo 4; para garantir o VPL, os retornos do projeto devem ser reinvestidos em outros projetos com a taxa requerida k . Dessa maneira, e de forma equivalente, paragarantir o VPL=0, os retornos do projeto devem ser reinvestidos em outros projetos com a TIR obtida dessa condição. Portanto, ao afirmar que a TIR éa rentabilidade periódica do custo inicial do projeto se está garantindo que os retornos gerados serão reinvestidos em outros projetos com a mesma TIR.
Vantagens e Desvantagens da TIR Vamos começar pela análise dos pontos fortes da TIR. • Considera o fluxo de caixa completo do projeto e o valor do dinheiro no tempo. • Informa se o projeto simples cria ou destrói valor. • É uma taxa de juro, uma medida relativa, em vezde uma medida absoluta, como o VPL. A TIR é fácil de se r comunicada e, aparentemente , pode ser b em compreendida por muitos. Os pontos f racos da TIR. • Deve ser aplicado somente na avaliação de projetos com fluxo de caixa com uma única mudança de sinal, denominado s projetos do tipo simples ou projet os simples. • É necessário determinar a priori a taxa requerida do projeto. • Não tem a propriedade aditiva do VPL de fluxos de caixa de um mesmo projeto. • A maior TIR não seleciona o melhor proj eto de um grupo de projetos mutuamente excludentes com o mesmo prazo de análise , exceto aplicando a análise incremental, ou grupo de projetos independentes sob restrição orçamentária, tema apresentado no Capítulo 7 do livro. • Há a dificuldade em reinvestir os retornos do projeto para garantir a rentabilidade periódica igual à TIR.
Consistência da Decisão de Aceitação do Projeto No projeto simples cujo fluxo de caixa apresenta uma única mudança de sinal, a recomendação de aceitação ou rejeição do projeto com o VPL ea TIR deve ser a mesma, como foi mostrado na análise do perfil do VPL do Exemplo 5.1. Essa conclusão também pode ser obtida de forma analítica partindo das expressões do VPL obtido com a taxa requerida k eda TIR, a seguir repetidas. Subtraindo a segunda expressão da primeira e reagrupando os termos não se altera o resultado da primeira expressão e se obtém:
Eliminando os expoents negativous dos termos de cada parcela da última expressão
temos: Como a taxa requerida do projeto k é sempre positiva, a TIR será também positiva. Dessa maneira, se a TIR for maior do que a taxa requerida k , o resultado do numerador de cada parcela dessa expressão é sempre positivo e, em con-seqiiência, o VPL também será positivo. De forma equivalente, se a TIR for menor do que a taxa requerida k , o resultado do numerador de cada parcela da expressão anterior é sempre negativo e também o VPL é negativo. Finalmente, se a TIR for igual a k , o resultado do numerador de cada parcela é sempre zero, e o VPL é nulo. Esses resultados confirmam que no projeto simples a decisão de aceitação do pro jeto pelo VPL e pela TIR coincide.
M ais Exemplo s O projeto simples garante a existência de uma única TIR, e a decisão de aceitação ou rejeição desse projeto aplicando o método do VPL e o método da TIR deve ser a mesma. O fluxo de caixa com uma única mudança de sinal do proje to simples pode ser do tipo (–, +, +, …, +) comum único desembolso na data zero,ou do tipo (–, –, +, +, …, +), (–, …, –, +, …,o+)fluxo com dois ou mais desembapresenta olsos seguidos sempre partir dade data inicial. Entretanto, se de caixa do projeto mais de uma amudança sinal, como (–, +, –, +, …, +), poderá haver mais de uma TIR, como mostra o Capítulo 2 do livro. Nos exemplos seguintes são avaliados outros tipos de projetos, alguns deles com fluxo de caixa que não são do tipo simples. Exemplo 5.4
O fluxo de caixa do projeto da nova planta química de processo de sínteses para uma nova geração de produtos farmacêuticos est á registrado na tabela. Verifique a viabilidade dessa nova planta com a TIR e considerando a taxa requerida de 16% ao ano.
Solução. O projeto mostra que a construção da nova planta de produtos de sínteses demandará dois anos, os retornos foram considerados durante cinco anos e o fluxo de caixa apresenta uma única mudança de sinal. A TIR do
projeto é igual a 16,50% ao ano, resultado obtido com a calculadora financeira HP-12C. O projeto deve ser aceito, pois a TIR=16,50% é maior que a taxa requerida k =16%, decisão coerente com a do VPL do Exemplo 4.7 do Capítulo 4. Observe que a TIR igual a 16,50% ao ano do projeto do Exemplo 5.4 é bastante próxima da taxa requerida 16%. Na análise do Exemplo 4.7 do Capítulo 4 foi recomendada a revisão das estimativas desse projeto, pois o objetivo do projeto pode ter potencial de criação de valor para a empresa. Por exemplo, se o prazo de análise for aumentado de 6 para 7 anos e o retorno do sexto ano $1.5 50.000 se repetirá no s étimo ano, a TIR será igual a 21,14%. Embora seja um bom aumento da TIR, é necessário verificar se o aumento de um ano no prazo de análise é compatível com o objetivo da planta. De maneira geral, exponencial o aumento do número de cada vezagregará valorOdevido ao decréscimo decorrente da retornos data de ocorrência e da taxamenos requerida. leitor pode continuar aumentando o prazo de análise e verificar a contribuição anual decrescente na TIR do projeto. Exemplo 5.5
Para o lançamento do novo refrigerante foram arrendados espaços para instalação de quiosques e realização de eventos musicais em 10 praias do Brasil com maior freqüência de pessoas durante o dia e à noite. Esse projeto será realizado no prazo de quatro meses a partir do dia 15 de novembro, quando se terá desembolsado $3.500.000 para comprar e instalar quiosques completos, incluindo geladeira etc. O projeto será concluído no dia 15 de março, quando deverão ser retirados todos os quiosques das praias e realizado o considerando pagamento deo todos os caixa impostos. Verifique a viabilidade desse lançamento fluxo de mensal do projeto de lançamento registrado na tabel a seguinte e à taxa requerida de 5% ao mês . Solução. Como o fluxo de caixa do projeto de lançamento apresenta duas mudanças de sinal, o método da TIR não deve ser aplicado. O perfil do VPL desse projeto mostra que há duas taxas que anulam o VPL, uma taxa negativa entre –45% e –55%, e uma taxa positiva ao redor de 25%.
A TIR positiva do projeto igual a 25,37% ao ano é obtida com a calculadora HP-12C. Não sendo possível obter diretamente a TIR negativa podemos estabelecer o intervalo de mudança do VPL e depois realizar uma interpolação para calcular a TIR procurada procedendo como segue com a
HP-12. [f] REG
Do perfil do
VPL se conhece a
3500000 [CHS] [g] CFo
TIR aproximada, procedemos como segue:
1500000 [g] CFj 2500000 [g] CFj
52 [CHS] [g] NPV → –73,59
3000000 [g] CFj 2000000 [CHS] [g] CFj 51 [CHS] [g] NPV → 779,83 [f]IRR→25,37%
A
TIR se encontra entre –51% e –52%,
bem mais próxima desse último valor.
Os dois resultados de TIR também podem ser obtidos com a função TIR do Excel registrando em células separadas de uma planilha as fórmulas: O método da TIR não deve ser aplicado na avaliação do projeto do Exemplo 5.5, pois seu fluxo de caixa apresenta duas mudanças de sinal. Entretanto, ao considerar que a taxa requerida sempre é positiva e maior do que zero, a TIR que decide a aceitação do projeto deverá ser ainda maior do que a taxa requerida. Da análise do perfil do VPL do projeto desse exemplo poderíamos concluir que considerando somente taxas positivas o resultado da avaliação com a TIR coincide com a do VPL, pois nesse intervalo o perfil do VPL ése-melhante ao do projeto simples. Essa rápida análise tem a intenção de destacar as dificuldades de decidir a respeito da TIR, devendo prevalecer a regra que abre este parágrafo. Exemplo 5.6
Para atender o crescimento de venda de seus produtos será necessário ampliar a capacidade de produção substituindo existentes com outros de nova tecnologia a serem instaladososnaequipamentos área atual. A instalação dos novos equipamentos será realizada em duas etapas, sendo a primeira a preparação de uma área contígua onde será instalada uma parte dos novos equipamentos que, complementada com os equipamentos atuais, conseguirá atender às vendas durante o ano que levará a instalação completa dos equipamentos na área remodelada. Verifique a viabilidade desse lançamento considerando o fluxo de caixa semestral registrado na tabela e a taxa requerida de 7% ao semest re. Solução. Como os capitais do fluxo de caixa do projeto de lançamento TIR não apresentam mudanças de sinal, princípio, o método da mostra deve ser aplicado.três Entretanto, o perfil do aVPL desse fluxo de caixa que há uma única TIR igual a 24,98% ao semestre, resultado obtido registrando numa célula do Excel a fórmula =TIR({-65;15;-160;80;100;120;130};0,1). Portanto, o método da TIR recomenda aceitar o projeto, pois a TIR de 24,98% ao semestre é maior que a taxa requerida de 7% ao semestre.
Rentabilidade Periódica do Custo Inicial do Projeto O significado do VPL é conciso: é o valor criado pelo projeto para a empresa depois de recuperar Sendo e remunerar o custo taxaqual requerida e atender à premissa implícita. a TIR uma taxainicial efetivacom do certa projeto, o significado da TIR quanto à rentabilidade periódica do custo inicial do projeto? Uma forma de explicar é considerando que o fluxo de caixa do projeto se assemelha a um plano de financiamento cujo valor financiado é o custo inicial que será remunerado e devolvido com os retornos do projeto, e no final do prazo de análise o saldo devedor é zerado. Nas duas primeiras linhas da tabela da Figura 5.1 está registrado o fluxo de caixa FC do projeto do Exemplo 5.3 cuja TIR é igual a 13,0533% ao ano.4 No final do primeiro ano o projeto remunera o custo inicial –$400.000 com a TIR, resultando o saldo do projeto inicial de –$452.213,20, e na mesma data o projeto gera o retorno de $100.000, resultando o saldo do projeto final de –$352.213,20. Da mesma forma, o saldo do projeto inicial do segundo ano é de –$398.188, 65 e com a entrada do retorno de $100.000, o saldo do pr ojeto final passa a ser –$298.188,31 e assim sucessivamente, at é completar o quinto ano quando o saldo do projeto é zerado.
FIGURA 5.1 Tabela do saldo do projeto com aTIR, Exemplo 5.3
As últimas duas linhas da tabela da Figura 5.1 registram, respectivamente, o juroeaamortização anual do custo inicial, valores anuais obtidos dos resultados das linhas anteriores dessa tabela, como mostrado no Capítulo 2 do livro. Concluindo, a TIR remunera periodicamente o custo inicial não amortizado que permanece investido no projeto, um valor decrescente que se anula no final do prazo de análise do projeto. 5 Embora adequada, essa constatação não explica a TIRcomo a rentabilidade periódica do custo inicial do projeto, pois esse procedimento não avalia o que é feito com os retornos do projeto durante o prazo de análise. Vimos que para garantir o VPL os retornos do projeto devem ser reinvestidos em outros projetos com a mesma taxa requerida, conclusão do Capítulo 4. De forma equivalente, para garantir o VPL=0 os retornos do projeto devem ser reinvestidos em
outros projetos com a TIR obtida dessa condição. Portanto, ao afirmar que a TIR é a rentabilidade periódica do custo inicial do projeto se está garantindo que os retornos gerados serão reinvestidos em outros projetos com a mesma TIR.6 Essa premissa implícita é demonst rada com: O resultado do numerador da segunda parcela confirma que o compromisso de reinvestimento dos retornos com a TIR é uma premissa implícita no procedimento de cálculo da TIR. E por isso que, ao afirmar que a TIR é a rentabilidade periódica do custo inicial do projeto, se está implicitamente aceitando que os retornos do projeto serão reinvestidos em outros projetos com a mesma TIR. Embora o desenvolvimento anterior seja suficiente para explicar a rentabilidade periódica da TIR, a seguir mostramos de forma prática a premissa de reinvestimento implícito, também será útilTIRI para antecipar a compreensão da taxa5.2 interna deque retorno integrada . As duas primeiras colunasdodaprocedimento tabela da Figura registram o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 5.3, cuja TIR é de 13,0533% ao ano. Cada linha da última coluna registra o futuro de reinvestir cada retorno anual até completar o prazo de análise de cinco anos do projeto. O retorno do final do primeiro ano, $100.000, reinvestido até o final do prazo de análise de cinco anos com a TIR de 13,0533% ao ano gera o futuro F = $100.000 × (1 + 0,130533)4 = $163.354,96. Procedendo da mesma maneira, temos o futuro do reinvestimento dos restantes quatro retornos do projeto até completar o prazo de análise de cinco anos.
FIGURA 5.2 Futuro do reinvestimento dos retornos comTIR, Exemplo 5.3
Essa tabela mostra que com o custo inicial de $400.000 e o reinvestimento dos retornos do projeto com a TIR foi gerado o futuro de $738.712,42 no final de cinco anos. A rentabilidade anual dessa operação com dois capitais é a taxa efetiva TIR igual a 13,0533%, resultado ob tido com:
Taxa Interna de Retorno Integrada – TIRI A premissa implícita de reinvestir os retornos do projeto em novos projetos com TIR não é fácil de atender porque a empresa nem sempre terá oportunidades de reinvestimento com a mesma TIR, ainda mais que essa premissa ocorre no momento de aceitar o projeto. Na prática, o mais plausível é que a empresa reinvista os retornos do projeto em novos projetos que criam valor para a empresa com certa taxa requerida menor do que a correspondente TIR do novo projeto e assim garantir a criação contínua
de valor para a empresa. Essa conclusão reforça a utilização do método do VPLIpara avaliar o projeto e medir a criação de valor considerando o reinvestimento dos retornos com uma taxa de reinvestimento diferente. No Capítulo 4 foi mostrado que o valor presente líquido integrado VPLI considerando a taxa requerida k e a taxa de reinvestimento k r dos retornos do projeto até completar o prazo de análise n pode ser calculado da seguinte forma: Passando o custo inicial para o primeiro membro e realizando operações temos: O resultado do segundo membro dessa expressão ocorre no final do prazo de análise do projeto e depende apenas dos retornos do projeto e da taxa de reinvestimento k r. Considerando que a taxa interna de retorno integrada TIRI zera o VPLI e ao mesmo tempo remuneraanterior periodicamente o custo inicial o prazo de desta análise do projeto, expressão pode ser durante reescrita maneira:a A taxa interna de retorno integrada TIRI remunera periodicamente o custo inicial I durante o prazo de análise n considerando o reinvestimento dos retornos com a taxa k r e é obtida com: 7 Como num determinado fluxo de caixa do projeto a TIRI é equivalente à taxa de reinvestimento k r, conclui-se que a TIRI é uma medida única de rentabilidade periódica do projeto. 8 Essa expressão mostra que quanto maior for a taxa de reinvestimento k r, maior será o futuro dos retornos e, em conseqiência, maior a TIRI, e vice-versa. A TIRIjunto com o VPLI são dois procedimentos de avaliação equivalentes e incorporam o conjunto formado pelo VPL e pela TIR, pois se a taxa de reinvestimento for igual à taxa requerida o VPLI é igual ao VPL e, de forma equivalente, se a taxa de reinvestimento for igual à TIR, a TIRI é igual à TIR.
Método da Taxa Interna de Retorno Integrada Outra forma de mostrar que a TIRI é uma medida única de rentab ilidade periódica do projeto surge de constatar que o futuro dos retornos do projeto FRetornos reinvestidos com a taxa k r é um capital único na data final do prazo de análise n, e o custo inicial é também um capital único na data inicial, o que leva a uma taxa efetiva única. Portanto, a TIRI, que remunera periodicamente o custo inicial com um único desembolso, pode ser calculada assim: Tanto a TIR como a TIRI remuneram periodicamente o custo inicial do projeto durante o prazo de análise, porém com a TIR o reinvestimento dos retornos deve ser realizado com a própria TIR, enquanto com a TIRI o reinvestimento dos retornos é realizado com a taxa de reinvestimento k r. Como vantagem adicional, o método da TIRI pode ser aplicado ao projeto com qualquer tipo de fluxo de caixa, simples e não simples. Exemplo 5.7
Continuando com o projeto do Exemplo 5.3, calcule a TIRI do projeto considerando que a empresa reinveste os retornos com a mesma taxa requerida do projeto igual a 10% ao ano. Solução. As duas primeiras colunas da tabela da esquerda registram o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 5.3. Em cada linha da última coluna foi registrado o resultado de reinvestir o correspondente retorno com a taxa de reinvestimento de 10% ao ano até completar o prazo de análise de cinco anos do projeto. O retorno gerado no final do primeiro ano, $100.000, reinvestido durante quatro anos no regime de juros compostos a taxa de 10% ao ano gerou o futuro F = $100.000 × (1 + 0,10) 4 = $146.410,00. Procedendo da mesma maneira se obtém o futuro do reinvestimento dos outros retornos do projeto até completar o prazo de análise de cinco anos, como se registra na última coluna da tabela.
Da soma dos futuros dos retornos, $700.510, no final do quinto ano do prazo de análise do projeto e do custo inicial, $400.000, calculamos a TIRI igual a 11,86%, resultado obt ido com: Sendo a TIRI maior do que a taxa requerida de 10% ao ano, o projeto deve ser aceito, decisão coerente com a recomendação dos métodos do VPL eda TIR. O cálculo da TIRI pode ser realizado com a nova função Tiri para Excel, desenvolvida pelo autor e descrita no Apêndice 5.3 deste capítulo. É importante analisar o comportamento da TIRI em função da taxa de reinvestimento k r dos retornos do projeto e os resultados do Exemplo 5.7. A segunda coluna da tabela da direita registra a TIRI do projeto correspondente à taxa k r na mesma linha da primeira coluna da tabela. Os resultados dessa tabela confirmam que quanto maior for k r maior será o futuro dos retornos e, em conseqüência, maior a TIRI, e vice-versa. No intervalo entre 13% e 14%, mais próximo de 13%, há uma taxa de reinvestimento k r igual à TIRI de forma que se verifica: Nessa expressão, a taxa de rentabilidade periódica do custo inicial é a mesma que a taxa de reinvestimento dos retornos, a TIRI. Portanto, essa taxa é também a TIR do projeto, pois, como foi mostrado, se a TIR é a rentabilidade periódica do custo inicial do projeto se está implicitamente aceitando que os retornos do projeto serão reinvestidos em outros projetos com a mesma TIR. Concluindo, no projeto do tipo simples, a TIRI que
simultaneamente remunera o custo inicial e os retornos reinvestidos é a própria TIR do projeto; nesse caso TIRI=TIR=k r=13,05%. Ampliando o alcance da TIRI, havendo mais de um desembolso de custo inicial, a TIRI é a taxa efetiva da equivalência ent re a soma dos presente s de todos os desemb olsos PDesembolsos na data inicial e a soma dos futuros dos retornos do projeto FRetornos no final do prazo de análise n, e é um valor único obtido com:9 Ao utilizar a mesma taxa de reinvestimento para calcular os presentes dos desembolsos PDesembolsos na data zero do projeto, e a soma dos futuros dos retornos Retornos no final do prazo de análise do projeto, o fluxo de caixa do projeto é transformado numa operação com dois capitais mantendo o mesmo prazo de análise. Remunerando os desembolsos do custo iniciala etaxa reinvestindo retornos com a taxa requerida do projeto, por exemplo, se obtém interna deosretorno integrada TIRI única que remunera periodicamente o custo inicial do projet o com qualquer tipo de f luxo de caixa, com uma ou mais mudanças de sinal. Exemplo 5.8
Continuando com o projeto do Exemplo 5.4, calcule a TIRI considerando que a empresa remunera os desembolsos e reinveste os retornos com a mesma taxa requerida de 16% ao ano. Depois verifique se o projeto deve ser aceito. Solução. Nas duas primeiras colunas da tabela foi registrado o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 5.4. Nas duas primeiras linhas da terceira coluna foi registrado o presente dos desembolsos correspondentes calculados com a taxa de 16% ao exemplo, o presente do desembolso Na realizado final –1 =$2.586.206,90. do primeiro anoano. é PPor = $3.000.000×(1+0,16) últimano coluna foi registrado o resultado de reinvestir o correspondente retorno com a taxa de 16% ao ano até completar o pra zo de análise de seis anos do projeto.
Considerando a taxa requerida de 16% ao ano, do presente dos desembolsos $3.586.206,90 e do futuro dos desembols os $8.857.554,56 no final do sexto ano temos a TIRI igual a 16,62%, calculada desta forma: Sendo a TIRI maior do que a taxa requerida de 16% ao ano, o projeto deve
ser aceito, a me sma recomendação dos métodos do VPL eda TIR. Outra forma de calcular a TIRI é com o Modelo Avaliação.
Depois os de resultados registrar osdadados e pressionar o botão Calcular, métodos. o modelo apresenta avaliação do projeto com diversos Conforme no Exemplo 4.7 do Capítulo 4, o VPL do projeto é $49.307,77, e no Exemplo 5.4 foi obtida a TIR de 16,50% ao ano. Com reinvestimento de 100% dos retornos e taxa de reinvestimento de 16%, a TIRI é igual a 16,26%. No Exemplo 5.8, a taxa de reinvestimento utilizada no cálculo da TIRIéa própria taxa requerida de 16% ao ano. Entretanto, a taxa de reinvestimento pode ser diferente da taxa requerida, como mostra o projeto do Exemplo 5.9. Exemplo 5.9
Continuando com o projeto do Exemplo 5.6, calcule a TIRIconsiderando que a empresa remunera os desembolsos e reinveste os retornos com a taxa requerida de 5% ao semestre. Depois, mantendo a remuneração dos desembolsos com a taxa requerida de 5% ao semestre, verifique se o projeto deve ser aceito considerando a taxa de reinv estimento de 7% ao semes tre. 10 Solução. O fluxo de caixa do projeto apresenta três mudanças de sinais, porém tem uma única TIR, como foi mostrado no Exemplo 5.6. Nos anos0e2da terceira coluna da tabela foi registrado o presente dos desembolsos correspondentes calculados com a taxa de 5% ao semestre. Na quarta coluna foi registrado o resultado de reinvestir o correspondente retorno com a taxa de 5% até completar o prazo de análise de seis anos do projeto.
O projeto deve ser aceito, pois a TIRI é maior do que a taxa requerida de 7%, resultado obtido com: Do reinvestimento dos retornos com a taxa de reinvestimento de 7% registrado na última coluna da tabela se obtém o futuro no final do sexto ano igual a $4.919.317,16, e do presente dos desembolsos com a taxa requerida de 5% igual a $2.101.24,7,17 se obtém a TIRI do projeto igual a 15,23% ao ano. O projeto deve ser aceito, pois a TIRI é maior do que a taxa requerida de 5%. No projet o do tipo simples, foi mostrado qu e a TIRI que simultaneamente remunera o custo inicial e pela qual são reinvestidos os retornos é a própria TIR do projeto. Sendo que a TIR do projeto do Exemplo 5.9 é 24,98%, resultado obtido no Exemplo 5.6. Observe que a TIRI que simultaneamente remunera o custo inicial e pela qual são reinvestidos os retornos é a mesma, 24,98%.
Como Decidir com o M étodo da TIRI No projeto com prazo de análise n, custo inicial Ina data zero, a taxa requerida k e os retornos gerados FC1, FC2, FC3, FCn reinvestidos até o final do prazo de análise com a taxa de reinvestimento k r, a taxa interna de retorno integrada TIRI que remunera periodicamente, o custo inicial é calculado da seguinte forma: A decisão com o método da TIRI se aplica a qualquer projeto, simples e não-simples. Para decidir se o projeto deve ser aceito, sua TIRI é comparada com a taxa requerida k exigida pelo projeto de forma que: • Se TIRI > k , o projeto criará valor não determinado para a empresa. Portanto, sempre que a TIRI for maior que k , o projeto deverá ser aceito. • Se TIRI < k , o projeto deve ser rejeitado. A TIRI=k não foi incluída na condição de aceitação do projeto, pois esse resultado indica que VPLIserá igual a zero e o projet o não criará nem destruirá valor da empresa. O método da TIRI é uma boa prática no caso de dificuldade de reinvestir os retornos do projeto com a mesma TIR. Como mostra o projeto do Exemplo 5.9, o método da TIRI é
útil para obter uma medida de avaliação única de um fluxo de caixa com mais de uma mudança de sinal, ou do projeto com mais de uma TIR. No procedimento de cálculo da TIRI, considera-se que os retornos periódicos do projeto são totalmente reinvestidos em outros projetos no momento que são gerados e até completar o prazo de análise. Entretanto, os retornos poderão ser reinvestidos em datas posteriores ou não ser totalment e reinvestidos, situação que pod e ser incluída no projeto, como foi m ostrado no caso do VPLI no Capítulo 4 do livro.11
Projeto com Múltiplas Tir O método da TIR deve ser utilizado somente na avaliação do projeto simples, pois essa condição garante a existência de uma única TIR. Se os capitais do fluxo de caixa do projeto apresentarem mais de uma mudança de sinal, como (–, +, –, +, … , +), o projeto poderá ter mais de uma TIR. A regra dos sinais de Descartes apresentada no Capítulo 2 define que o número possível de TIRs maiores que –100% não é maior do que o número de mudanças de sinal do fluxo de caixa e, se for menor, sempre o será num número par. Porém, sem determinar quantas são, pois a quantidade de mudanças de sinal dos capitais nem sempre garante a quantidade de TIRs. Como ajuda, a regra de Norstrom detecta a existência de uma única TIR real e positiva, TIR ≥ 0. Tendo o projeto mais de uma TIR e havendo necessidade de avaliar o projeto com uma taxa de retorno, é possível utilizar a taxa interna de retorno integrada TIRI, que considera o reinvestimento dos retornos do projeto com certa taxa de reinvestimento externa ou explícita, como most ram os seguintes exemplos. 12 Exemplo 5.10
Continuando com o projeto do Exemplo 5.5, calcule a TIRI considerando que a empresa remunera os desembolsos e reinveste os retornos com a taxa efetiva de 5% ao mês. Depois verifique se o projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 5% ao mês. Meses FC
Somas
0
–$3.500.000
–$3.500.000
1
$1.500.000
–$2.000.000
2
$2.500.000
$500.000
3
$3.000.000
$3.500.000
4
–$2.000.000
$1.500.000
Solução. Pela regra de sinais de Descartes, o projeto pode ter até duas TIRs e, pela regra de Norstrom, o projeto tem uma única TIR real e positiva. Os resultados da última coluna da tabela mostram que o custo inicial do fluxo de caixa é negativo, a soma dos capitais no final do prazo de análise é positivaeofluxo das somas tem uma única mudança de sinal, como mostra o Capítulo 2 do livro. Foi mostrado que o projeto do Exemplo 5.5 tem duas taxas de j uro que anulam o VPL, a primeira taxa é negativa e igual a –51,92% e
a segunda taxa é positiva e igual a 25,37% ao mês. Considerando que a empresa remunera os desembolsos e reinveste os retornos com a taxa efetiva de 5% ao mês, a TIRI do projeto é 10,40% ao mês, resultado obtido com:
Como a TIRIé maior do que a taxa requerida, o projeto deve ser aceito de modo coerente com a decisão com o método do VPL do Exemplo 4.8 do Capítulo 4. VPL do projeto do Exemplo 5.5 concluímos que considerando Da análise perfil do somente taxas do positivas o resultado da avaliação com a TIR coincide com a do VPL, pois nesse intervalo o perfil do VPL é semelhante ao do projeto simples. No projeto do tipo simples, foi mostrado que a taxa interna de re torno integrada TIRI, que simultaneamente remunera o custo inicial e pela qual são reinvestidos os retornos, é a própria TIR do projeto. Portanto, considerando que a TIR positiva do projeto do Exemplo 5.5 é 25,37%, observe que a TIRI que simultaneamente remunera o custo inicial e pela qual são reinvestidos os retornos é t ambém a taxa de 25,37%.
Exemplo 5.11
O fluxo de caixa do projeto está registrado na tabela. Calcule a TIRI considerando que a empresa remunera os desembolsos e reinveste os retornos com a taxa efetiva de 12% ao ano e verifique se o projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 15% ao ano. Anos FC
Somas
0
–$10.000
–$10.000
1
$36.500
$26.500
2
–$44.100
–$17.600
3
$17.640
$40
Solução. Como o fluxo de caixa do projeto tem três mudanças de sinal, da regra dos sinais deduz-se que o projeto pode ter uma ou três TIRs. Já que pela regra de Norstrom, como mostra a última coluna da tabela, não há uma única TIR real positiva; do perfil do VPL encontramos os valores das trê s TIRs do projeto TIR1=5%, TIR2=20% e TIR3=40% ao ano.13
Esses resultados podem ser obtidos com a função TIR do Excel registrando as seguintes fórmulas em t rês células da planilha: 14
Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o VPL do projeto é negativo e igual a –$11,16. Ao mesmo tempo, a TIRIé igual a 11,99% ao ano, resultado
obtido com: Como a TIRIé menor do que a taxa requerida, o projeto não deve ser aceito, coerente com a decisão com o método do VPL. A TIRI também pode ser obtida com a função financeira MTIR do Excel registrando numa célula do Excel a fórmula =MTIR({–10000;36500;–44100;17640};0,12;0,12).
Taxa Interna de Juro – Tij Uma diferença importante entre a TIR ea TIRI é que, para o mesmo fluxo de caixa, enquanto a TIR é independente da taxa requerida, a TIRI é dependente da taxa de reinvestimento, que pode ser igual à taxa requerida do projeto. A taxa interna de juro TIJ do projeto não-simples é também uma taxa dependente de uma taxa de reinvestimento aplicada nos retornos positivos do projeto. Começamos por estabelecer a classificação dos projetos em dois grupos, projetos puros e projetos mistos. Exemplo 5.12
A tabela registra o fluxo de caixa de três projetos, A, B e C. Calcule o saldo do projeto considerando a TIR de cada projeto, e verifique a existência de uma única TIR real e positiva com a regra de Norstrom.
Solução. O fluxo de caixa do ProjetoAédotiposimples, pois háuma única mudança de sinal. Pela regra de Norstrom, o Projeto A tem uma única TIR positiva, como se deduzda análise dos resultados da última coluna da tabela seguinte. A TIR do Projeto A é 16,5086% ao ano, resultado obtido com a calculadora financeira. A terceira coluna dessa tabela mostra que o saldo do projeto anual calculado com a TIR é sempre negativo, exceto o último ano que é nulo. O saldo do projeto no final do primeiro ano foi obtido com –$8.650,86 = –$10.000 × (1 + 165086) + $3.000, e os restante s de forma equivalente.
O fluxo de caixa do Projeto B não é do tipo sim ples, pois há t rês mudanças de sinal. Entretanto, pela regra de Norstrom, o Projeto B tem uma única TIR positiva, resultados da última coluna da tabela seguinte. A TIR do Projeto B é 14,7313% ao tabela ano, resultado obtido com calculadora financeira.com A terceira coluna dessa mostra que o saldo doaprojeto anual calculado a TIR é sempre negativo, exceto o último que é nulo.
O fluxo de caixa do Projeto C não é do tipo simples, pois há três mudanças de sinal e, pela regra de Norstrom, o Projeto C não tem uma única TIR positiva, resultados da terceira coluna da tabela seguinte. As TIRs do Projeto C são 5%, 20% e 40% ao ano, resultado obtido com a calculadora financeira. As últimas três colunas da tabela mostram que o saldo do projeto anual calculado com cada uma das três TIRs nem sempre é negativo, porém o último é sempre nulo.
Analisemos os resultados dos três projetos do Exemplo 5.12. O fluxo de caixa do Projeto A é do tipo simples, tem uma única TIR e é denominado projeto puro. O fluxo de caixa do ProjetoBédotipo não-simples, tem uma única TIR e também é denominado projeto puro. O fluxo de caixa do ProjetoCédotipo não-simples, tem três TIRs e é denominado projeto misto. De outra maneira, tant o o Projet o A como o B são puros, pois seu fluxo de caixa tem uma única TIR e o saldo do projeto calculado com sua TIR é sempre negativo, exceto o último período que é nulo. O Projeto C é um projeto misto, pois seu fluxo de caixa tem mais de uma TIR e o saldo do projeto calculado com sua TIR nem sempre é negativo ou nulo, exceto o último período que é nulo. É importante observar que o projeto simples é sempre puro; o projeto não-simples com uma única TIR também é puro, mas aquele com mais de uma TIR é um projeto misto. Dessa constatação deduz-se que o projeto simples é sempre um projeto puro; entretanto, um projeto puro nem sempre é um projeto simples. O significado de puro se refere ao fato de o custo inicial do projeto ser recuperado parcialmente durante o prazo de análise do projeto, pelo que o saldo do projeto é sempre negativo. A qualificação de misto identifica que em alguns períodos do prazo de análise o saldo do projeto será positivo e em outros o saldo do projeto será negativo. O saldo do projeto positivo significa que nesse período o projeto devolve para a empresa o custo remunerado e compara lucroreinvestir extra. Assim sendo,projetos. a empresa tomará emprestado esse inicial, saldo do projeto positivo em novos Porém, no período em que o saldo do projeto é negativo, a empresa aportará o capital necessário que deverá ser remunerado internamente pelo projeto. Neste momento, vamos responder duas perguntas. Sendo o saldo do projeto positivo, qual a taxa de juro que remunera o capital fornecido peloprojeto para financiar novos projetos? E se o saldo do projeto é negativo, qual a taxa de juro que remunera o capital que permanecerá internamente investido no projeto? Analisemos os dois lados da mesma situação. Pelo VPL, durante o prazo de análise todos os re tornos gerados pelo proje to devem ser reinvestidos com a taxa requerida k . Ao mesmo tempo, o custo inicial que permanece internamente investido é remunerado com a TIR durante o prazo de análise do projeto. Essas propriedades guiam o procedimento de remuneração do projeto misto. Sempre o saldo projeto com for positivo, remuneração do capital que financiará outrosque projetos serádorealizada certa taxaa requerida k . Entretanto, sempre que o saldo do projeto for negativo, o próprio projeto se encarregará de remunerar o capital internamente investido com a taxa interna de juro TIJ, queéaincógnita da avaliação. Definidas as características das duas taxas de remuneração do projeto misto, falta definir como determinar a TIJdesconhecida, pois a taxa requerida k é conhecida. Logo, o objetivo é determinar a TIJ única que combinada
com a taxa requerida k zera o saldo do projeto no final do prazo de análise, como mostram os exemplos. Exemplo 5.13
Calcule a taxa interna de juro TIJ do projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela, considerando a taxa requerida de 10% ao ano. Anos FC 0
–$1.000
1
$2.550
2
–$1.610
Solução. As duas taxas internas de j uro do projeto foram determinadas no Exemplo 2.36 do Capítulo 2. O saldo do projeto no ano zero será remunerado com a TIJ ainda desconhecida, pois seu valor é negativo. Dessa maneira, o saldo do projeto no final do primeiro ano SdoPt 1 é obtido com:
O saldo do projeto no final do primeiro ano é positivo e será remunerado com a taxa requerida k =10%. Dessa maneira, o saldo do projeto no final do segundo ano SdoPt=2 é obtido com:
Para determinar o valor da TIJ é preciso estabelecer que a condição do saldo do projeto no final do segundo ano seja igual a zero ou SdoPt =2=0: Resolvendo essa equação temos a taxa interna de j uro TIJ de 8,64% ao ano, resultado obtido com: Exemplo 5.14
Calcule a taxa interna de juro TIJ do Projeto C do Exemplo 5.12 considerando a taxa requerida de 15% ao ano. Solução. Para facilitar a resolução, é repetido o fluxo de caixa do projeto. Anos FC 0
–$10.000
1
$36.500
2
–$44.100
3
$17.640
Comparando com a resolução do Exemplo 5.13, o procedimento algébrico deste exemplo é mais extenso, pois o prazo de análise é de três anos. O saldo do projeto no final do primeiro ano é obtido com: O saldo do projeto no final do segundo ano é obtido com:
O saldo do projeto no final do terceiro ano é obtido com:
Como a TIJ é a taxa que anula o saldo do projeto no final do terceiro, ou Sdo Pt=3=0, estab elecendo essa condição se ob tém a equação de segund o grau: Resolvendo essa equação temos as raízes TIJ1=0,1496 e TIJ2=−2,3343.
A única solução financeira é TIJ 1=14,96% ao ano. O projeto não deve ser aceito, pois TIJ é menor do que a taxa requerida de 15% ao ano. A determinação da TIJ do projeto é facilitada com o comando Atingir Meta do Excel, sobretudo nos projetos com prazo de análise maior do que três períodos. Na planilha Exemplos da pasta Capítulo 5, incluída no CD-ROM que acompanha o livro, é calculada a TIJ do projeto do Exemplo 5.14 com ajuda do comando Atingir Meta, procedimento que pode ser estendido para projetos com fluxo de caixa maiores. Além disso, a TIJ pode ser obtida no modelo Taxas Múltiplas da pasta Capítulo 5, incluído no CD-ROM que acompanha o livro e apresentado no Apêndice 5.4 deste capítulo. Nesse modelo também é obtida a TIRI com reinvestimento de 100% dos retornos com a taxa requerida.
Como Decidir com o M étodo da Tij O método de decisão para a ceitar o projet o com a TIJ é coerente com o método da TIR. O projeto simples é também um projeto puro, e há uma única TIR igual à taxa interna de juro TIJ. No projeto não-simples e puro, também há uma única TIR igual à TIJ. No projeto misto e para uma determinada taxa requerida k , há uma única taxa interna de juro TIJ que anula o saldo do projeto no final do prazo de análise. 15 Dessa maneira, para decidir se o projeto deve ser aceito, a TIJ do projeto é comparada com o valor de referência da taxa requerida k , de forma que: • Se TIJ > k , o proje to deve ser aceito.16 • Se TIJ < k , o projeto não deve ser aceito.17
Problemas Problema 5. 1
O fluxo de caixa anual do projeto de sub stituição es tá registrado na tab ela. Verifique se esse projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 14% ao ano.
R: TIR=16,98% ao ano. O projeto de sub stituição deve ser aceito. Problema 5. 2
As estimativas do projeto de lançamento de um novo produto são: custo inicial de $700.000 na data inicial e cinco retornos anuais iguais a $250.000 durante o prazo de análise do projeto de cinco anos. Verifique se o projeto deve ser aceito com o método da TIR considerando a taxa requerida de 15% ao ano. R: TIR=23,06% ao ano. O projeto deve ser aceito. Problema 5. 3
Continuando com o Problema 5.2 , avalie o projeto com o método do VPL e verifique se deve ser aceito. Problema 5. 4
Continuando com o Problema 5.2 , calcule até que valor poderia aumentar o custo inicial sem inviabilizar o pro jeto. R: O custo inicial poderia aumentar até $138.038,77 totalizando o desembolso de $838.038,77 que anula o VPL do projeto. Problema 5. 5
Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, verifique se o projeto cujo fluxo de caixa anual está registrado na tabela deve ser aceito aplicando o método da TIR.
R: TIR=9,70%. Como TIR< k , o projeto não deve ser aceito. Problema 5. 6
O fluxo de caixa anual do projeto de substituição de um sistema de secagem por outro mais moderno está registrado na tabela. Verifique se o projeto deve ser aceito pelo método da TIR considerando a taxa requerida de 12% ao ano.
R: Como a TIR é igual a 20,70% ao ano, o projeto dev e ser aceito. Problema 5. 7
Continuando com o Problema 5.6 , ao analisar o projeto, o gerente financeiro considerou que o retorno do sétimo ano não deve incluir o valor residual estimado em $45.000. Verifique se o projeto deve ser aceito com o método R: O da projTIR eto. deve ser aceito, pois TIR=18,22% ao ano. Problema 5. 8
O aumento de demanda do novo produto da empresa será atendido com a instalação de uma nova linha de produção, cujo fluxo de caixa anual está registrado na tabela. Verifique se o projeto deve ser aceito aplicando o método da TIR considerando a taxa requerida de 16% ao ano.
R: O proj eto não deve ser aceito, pois TIR=11,31%. Problema 5. 9
Continuando com o Problema 5.8 , numa tentativa inicial sem modificar as estimativas do projeto, calcule a taxa requerida máxima que conseguiria viabilizaro proj eto. R: A taxa requerida máxima deve ser k =11,31%. Problema 5. 10
Continuando com o Problema 5.8 , na tentativa de tornaro projeto viávelmanten-do a taxa requerida de 16% ao ano, calcule: 1) a redução mínima do custo inicial do projeto que viabilizaria o projeto; 2) o valor residual mínimo que conseguiria viabilizar o projeto mantendo as restantes estimativas inalteradas. R: 1) A redução mínima do custo inicial é de $34.066,53. 2) O valor residual mínimo é de $71.551,35. Problema 5.11
O diretor industrial solicitou a preparação do projeto para realizar na empresa os serviços de laboratório que atualmente são fornecidos por terceiros. O projeto prevê construir um laboratório numa área da planta com
custo inicial total de $50.000, e o desembolso de $30.000 na data zero e $20.000 no final do primeiro ano. Durante o segundo ano, serão realizados os testes necessários para receber aprovação das autoridades nacionais e internacionais, com desembolso total estimado em $12.500. As economias começarão no terceiro ano e se estenderão até o sexto ano, como registrado na tabela. Verifique se o projeto deve ser aceito aplicando o método da TIR considerando a taxa requerida de 10% ao ano.
R: O projeto deve ser aceito, pois a TIR é 19,23%-maior que a taxa requerida 10%. Problema 5. 12
O custo inicial na data zero do projeto é $100.000. Calcule o retorno anual do projeto durante os cinco anos do prazo de análise sabendo que a TIR do projeto é 10%. R: Os cinco retornos anuais devem ser iguais a $26.379,75. Problema 5. 13
O gerente de marketing afirma que a inovação proposta num produto da empresa em fase de exaustão deverá dar um novo impulso de vendas. As estimativas preliminares durante quatro anos mostram retornos serãoo iguais a $280.000 por ano. Considerando a TIR de 14%que ao os ano, determine custo inicial m áximo do projet o. R: O custo inicial máximo deve ser de $815.839,45. Problema 5. 14
Continuando com o Problema 5.13 , o gerente de marketing não gostou do resultado e solicita que seja determinado o custo inicial máximo que consiga gerar o VPL de pelo me nos $200.000. R: Considerando a taxa requerida de 14%, o custo inicial máximo de $615.839,45 gera o VPL de $200.000. Problema 5. 15
Suponha que na taxa requerida k o VPL do projeto simples seja positivo. A partir de que valor de taxa requerida o projeto será rejeitado? R: Para k > TIR. Problema 5. 16
Analise a seguinte afirmativa: a TIR do projeto simples é a taxa requerida máxima que não rej eita o projeto. Concorda? R: Sim.
Problema 5. 17
Os retornos do projeto durante o prazo de análise de 10 anos são constantes e iguais a $30.000. Considerando a taxa requerida de 14% ao anoeoíndice de lucrativ idade do proj eto de 1,20, calcule o custo inicial I, a TIR eo VPL do projeto. R: I =$130.402,89; TIR=18,95% ao ano; VPL=$26.080,58. Problema 5. 18
O custo inicial do projeto igual a $90.000 gerará retornos anuais constantes e iguais a $25.000. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano o índice de lucratividade do projeto é de 1,142. Calcule o VPL, o prazo de análise e a TIR do projeto. R: VPL=$12.780; n=6 anos; TIR=16,88% ao ano Problema 5. 19
O custo inicial do projeto igual a $50.000 gerará retornos anuais constantes e iguais durante o prazo de análise de 5 anos. Considerando a tax a requerida de 10% ao ano e o índice de lucratividade do projeto de 1,213, calcule os retornos anuais FC, a TIR eo VPL do projeto. R: FC=$15.999,32; TIR=18,03% ao ano; VPL=$10.650. Problema 5. 20
Durante o prazo de análise do projeto de cinco anos e à taxa requerida de 12% ao ano, o custo inicial de $75.000 gerou o VPLigual a $6.107,46. Calcule o IL, os retornos anuais FC ea TIR do projeto. R: IL=1,0814; FC=$22.500; TIR=15,24% ao ano. Problema 5. 21
O fluxo de caixa do projeto de reforma da planta est á registrado na tab ela. Verifique se o projeto deve ser aceito com TIR considerando a taxa requerida de 12% ao ano.
R: O projeto deve ser aceito, pois tem uma única TIR igual a 16,11% ao ano. Problema 5. 22
Continuando com o projeto do Problema 5.21 , verifique se o projeto deve ser aceito com a taxa externa de retorno TIRI reinvestindo os retornos do projeto na própria taxa requerida de 12% ao ano. R: O proj eto deve ser aceito, pois a TIRI é igual a 14,25% ao ano. Problema 5. 23
Analise a seguinte afirmativa: deve ser aceito qualquer projeto cuja TIR seja maior do que a taxa requerida. Concorda? R: Não. Essa afirmativa é válida somente n os projet os simples . Problema 5. 24
Seja o projeto simples com prazo de análise n e taxa requerida k . Analise os possíveis resultados de TIR, VPLI e TIRI com reinvestimento de 100% dos retornos com a taxa requerida k e registre as respostas na tabela.
R: A tabela registra as re spostas da primeira coluna. Problema 5. 25
Analise a seguinte afirmativa: o projeto com VPL positivo tem uma TIR maior do que a taxa requerida. Concorda? R: Sim, se o projeto for simples. Problema 5. 26
Analise a seguinte afirmativa: para uma determinada taxa requerida, em alguns projetos o VPL pode ser negativo e, ao mesmo tempo, a TIR maior do que essa taxa requerida. Concorda? R: Sim. Como o Exemplo 5.11, para k =10% o VPL< 0 e a TIR= 20%. Problema 5. 27
O novo estagiário deslumbrado com a oportunidade de trabalhar na área de novos projetos tem afirmado que no projeto com VPL nulo a TIR é nula também. Concorda? R: Não. Problema 5. 28
Por orientação da gerência de finanças da empresa, a partir de hoje todos os projetos serão avaliados com o método da TIR, em vezdo método do VPL, como vinha sendo feito. O que muda no procedimento de avaliação? R: Enquanto o método do VPL se aplica a qualquer projeto, o da TIR se aplica somente no projeto simples. A taxa requerida não é necessária para calcular a TIR. Problema 5. 29
Nos projetos simples A e B com o mesmo prazo de análise, a TIR do projeto A pode ser maior do que a do B e, ao mesmo tempo, seu VPL menor? R: Sim. Problema 5. 30
O fluxo de caixa do projeto de reforma da planta est á registrado na tab ela.
Verifique se o projeto deve ser aceito com TIR considerando a taxa requerida de 12% ao ano.
R: O projeto deve ser aceito, pois tem uma única TIR igual a 16,11% ao ano. Problema 5. 31
Continuando com o projeto do Problema 5.30 , verifique se o projeto deve ser aceitodocom a taxa interna de retorno retornos projeto na taxa requerida de 12%integrada ao ano. TIRI reinvestindo os R: O proj eto deve ser aceito, pois a TIRI é igual a 14,95% ao ano. Problema 5. 32
Continuando com o projeto do Problema 5.30 , verifique se o projeto deve ser aceito com a taxa interna de juro TIJ, reinvestindo os retornos do projeto na taxa requerida de 12% ao ano. R: O projeto puro deve ser aceito, pois a TIJ é igual a 16,77% ao ano que coincide com a TIR. Problema 5. 33
A tabela registra o fluxo de caixa anual do projeto. Construa o perfil do VPL e verifique se o projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 12% ao ano. Anos FC 0
–$40.000
1
$114.000
2
–$80.000
R: O proj eto não deve ser aceito, pois o VPL é negativo e igual a –$1.989,90. O projeto tem duas taxas internas de retorno TIR1=25% e TIR2=60%. Problema 5. 34
Continuando com o projeto do Problema 5.33. Calcule a TIRI considerando a taxa requerida de: 1) 12% ao ano e 2) 30% ao ano. Depois verifique se o kprojeto aceito. R: 1) Com =12%, adeve TIRIser é igual a 10,92% e o proje to não deve ser aceito. 2) Com k =30%, a TIRI é igual a 30,26% e o proje to deve ser aceito. Problema 5. 35
Continuando com o projeto do Problema 5.33 , calcule a TIJ considerando a taxa requerida de: 1) 12% ao ano e 2) 30% ao ano. Depois verifique se o projeto deve ser aceit o.
R: 1) Com k =12%, a TIJ é igual a 6,43% e o projeto não deve ser aceito. 2) Com k =30%, a TIJ é igual a 31,15% e o proje to deve ser aceito. Problema 5. 36
O fluxo de caixa do projet o está registrado na tab ela. Verifique se o projet o deve ser aceito aplicando o método da TIR e considerando a taxa requerida de 15% ao ano.
R: O projeto tem três taxas internas de retorno, TIR1=19,77%, TIR2=51,03% TIR3=260,77%. eresultado O projeto deve oser avaliado comk =15%é o método . Como adicional, o VPL não do projet considerando igualdaa TIR $2.641,16.
Problema 5. 37
Continuando com o projeto do Problema 5.36 , verifique se o projeto registrado na tabela deve ser aceito aplicando a TIRI e o método da TIJ considerando a taxa requerida de 15% ao ano. R: Pelo método da TIRI o proje to deve ser aceito, pois TER=15,11% é maior do que a taxa requerida de 15%. Pelo método da TIJ o projeto também deve ser aceito, pois TIJ=15,61% é maior do que a taxa requerida de 15%. Problema 5. 38
Aplicando os métodos TIR, TIJ e TIRI e considerando a taxa requerida de 8% ao ano, verifique se o projeto re gistrado na tabela deve ser aceito.
R: O projeto tem uma única TIR igual a 13,79% e, considerando a taxa requerida de 8% ao ano, a TIJ igual a 10,03% e a TIRI igual a 8,41% ao ano, recomenda-se que o projeto seja aceito. Problema 5. 39 Com os métodos TIR, TIJ e TIRI e considerando a taxa requerida de 15%
ao ano, examine se o projeto registrado na tabel a deve ser aceito.
R: O projeto tem duas taxas internas de retorno, TIR1=18,09% e TIR2=228,55% ao ano. O projeto não deve ser avaliado com o método da TIR. Como resultado adicional, o VPL do projet o considerando k =15% é negativo e igual a –$692,17. Como a TIRI =14,15% e a TIJ=1,58% são menores do que a taxa requerida de 15%, o projeto não deve ser aceito, decisão coerente com a
do método do VPL.
Apêndice 5.1 Função financeira TIR do excel A função TIR retorna a taxa interna de retorno do fluxo de caixa com periodicidade uniforme. TIR(/1«xo de cat’xa;íaxa est/mada) O argumentofwxo de caixa é um conjunto de valores monetários e pode ser definido por um intervalo de células seguidas, em uma coluna ou em uma linha, de uma planilha Excel. Em qualquer caso, os capitais devem ser registrados de forma ordenada e crescente com relação às datas de ocorrência. O período da TIR é o da periodicidade uniforme dos capitais, pois a função TIR não utiliza as datas TIR, portanto, seráfluxo do possível de capitais. calcularSea todos os capitaisotiverem sinal deo um mesmo dos sinal, capitais, positivo pelo ou menos, negativo, devenão ser diferente dos restantes capitais do fluxo de caixa. A taxa estimada fornecida de forma unitária auxilia no processo de procura do valor da TIR. Se esse argumento for omitido, o Excel considerará o valor 0,10. O cálculo da TIR é realizado por tentativa e erro, pois não é possível dispor de uma única fórmula para todos os casos, como é mostrado no Capítulo 2 do livro. Por isso, são estab elecidos dois parâmetros: exa tidão e número de ite rações. O Excel realiza o processo de procura do valor da TIR até conseguir um erro igual a 0,00001%. Se depois de 20 tentativas não for possível encontrar o resultado da TIR com o erro estabelecido, a função TIR retornará o valor #NÚM!.18
Exemplo
TIR.Calcule a TIR do projeto do Exemplo 5.1 utilizando a função financeira Solução. O cálculo da TIR do projeto é realizado na planilha Função TIR da pasta Capítulo 6, incluída no CD-ROM que acompanha o livro. Para calcular a TIR do projeto foi registrada a fórmula =TIR(C4:C11;0,1) na célula F4 da planilha, que retorna o resultado 21,68% já ob tido no Exemplo 5.1.
A TIR do projeto também pode ser calculada com a função TIR do Excel registrando numa planilha uma fórmula célula F5 foi única célula da registrada a matricial. Nafórmula: O primeiro argumento entre colchetes { } da função TIR é o registro do fluxo de caixa completo do projeto separados com o símbolo de ponto-evírgula. O segundo argumento é a taxa estimada informada de forma unitária.
Uma forma de reduzir o cumprimento da fórmula é dividir por dez mil o fluxo de caixa do projeto, como foi realizado na fórmula registrada na célula F6: Para facilitar a decisão, no intervalo de células E9:F11 da planilha Função TIR da pasta Capítulo 5 foi construído um módulo de decisão. Na célula F10 é registrada a taxa requerida do projeto, e na célula E11, mesclada numa única célula com a F11, foi registrada a fórmula: Para destacar a decisão de aceitação e a rejeição foi utilizado o recurso
Formatalo condicional do Excel.19
Apêndice 5.2 Cálculo da TIR com o comando ating ir meta Tanto a tabela como o perfil do VPL do projeto do Exemplo 5.1 mostram que há uma taxa de juro que anula o VPL do projeto, ou para a qual se anula o VPL, e essa taxa efetiva é denominada taxa interna de retorno, ou simplesmente TIR. Esse mesmo exemplo sugere que no projeto simples a TIR pode ser obtida tentando diversos valores de taxa requerida até anular o VPL do projeto. E por isso que, no projeto simples, a TIR pode ser interpretada como a máxima taxa requerida que aceita o projeto. Para obter certo resultado numa única fórmula registrada numa célula do Excel, gerado pelo valor de outra célula, utiliza-se o comando Atingir meta do Excel. Para atingir o valor desejado da fórmula, o Excel variará o valor da célula específica até que a fórmula dependente daquela célula retorne o resultado desej ado. 20 Exemplo
Calcule a TIR aplicando a definição da taxa que anula o VPL do projeto do Exemplo 5.1. Solução. Começamos por repetir na planilha TIR – Atingir meta da pasta Capítulo 5, incluída no CD-ROM que acompanha o livro, o cálculo do VPL do projeto com a função VPL do Excel mostrada no Apêndice 4.2 do Capítulo 4. No menu Ferramentas do Excel, selecione Atingir meta. A caixa de diálogo Atingir meta é exibida. A seguir, na caixa de diálogo Atingir meta, informe os dados solicitados, como mostra a figura. • Definir célula. Nessa caixa registre o e ndereço da célula com a fórmula e cujo resultado será definido na caixa seguinte. Clique nessa caixa e depois clique n a célula F4, que será registrada com duplo cifrão $. • Para valor. Nes sa caixa registre o resultado desej ado, nesse cas o o valor zero. • Alternando célula. Nes sa caixa registre o endereço da célula que deverá ser alterada para que a célula F4 atinja o valor desejado 0. Clique nessa caixa e depois clique na célula F3, que será registrada com duplo cifrão $.
Depois de completar as informações e pressionar a tecla OK o comando Atingir Meta inicia o processo de procura do valor desejado. Concluída a procura, o Excel apresenta a caixa de diálogo Status do comando atingir meta, informando que foi encontrada uma solução. Como em alguns problemas pode haver mais de uma solução, o Status toma o cuidado de informar que foi encontrada uma solução.
Finalmente, pressionando o botão OK, o valor encontrado 21,68% é registrado na célula F3. Se for pressionado o botão Cancelar, o valor srcinal de 12% permanecerá na célula C3.
Apêndice 5.3 Nova Função do Excel Para Avaliação de Projetos A nova função Tiri para Excel retorna a taxa interna de retorno integrada TIRI do projeto definido pelo fluxo de caixa com periodicidade uniforme, a taxa requerida, a proporção de retorno reinvestida e a taxa de reinvestimento dos retornos, dados informados como argumentos dessa função. A nova função de avaliação do projeto para o Excel foi desenvolvida pelo autor do livro e está no arquivo Lapp_Avalia, incluído no CDROM que acompanha este livro, e não estão pré-instaladas na planilha Excel. Recomendamos que o leitor atenda às instruções registradas na planilha Novas Funções da pasta do Excel Capítulo 4, incluída no CD-ROM.21 Tiri(TaxReq; PorceRe/nv; TaxaRe/nv; FC) Na nova função Tiri, os argumentos TaxReq e TaxaReinv devem ser informados de forma unitária com período igual à periodicidade dos capitais da série, o argumento PorceReinv deve ser informado de forma unitária, e o argumento FC representa a totalidade de capitais do fluxo de caixa do projeto informado como um intervalo de endereços contíguos na planilha, células seguidas de uma mesma coluna ou linha. 22 Como a nova função Tiri não utiliza datas, apenas utiliza os capitais do
fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais devem ser registrados de forma ordenada e crescente com relação às datas de ocorrência. O resultado retornado pela função Tiri é a taxa efetiva que remunera o capital inicial do projeto. Para calcular a TIRI do projeto do Exemplo 5.8 com a nova função Tiri na célula F6 da planilha Excel Nova Função TIRI da pasta Capítulo 5 do CD-ROM que acompanha este livro foi registrada a fórmula =Tiri(F3;F5; F4;C4:C10), que retorna o resultado 16,26%, considerando 100% de reinv estimento dos ret ornos, 16% de taxa de reinv estimento e 16% de taxa requerida.
Além disso, na célula F16 da planilha foi registrada a fórmula =Tiri(F13; F15;F14;C14:C20), que retorna o resultado 14,68% referente à TIRI do projeto do Exemplo 5.9, considerando 100% de reinvestimento dos retornos, 5% de taxa de reinvestimento e 5% de taxa requerida. Mudando a taxa de reinvestimento para 7%, a TIRI passa a ser 15,23% na cél G16. de células E9:F10 da planilha Nova Função TIRI Pararesultado facilitar aobtido decisão, no ula intervalo foi construído um módulo de decisão. Na célula E10, mesclada numa única célula com a F10, foi registrada a f órmula: O destaque da decisão de aceitação do projeto e sua rejeição foi realizado com o recurso Formatarão condicional do Excel.23 Esse módulo de decisão foi repetido no intervalo de células E19:F20 da mesma planilha.
Apêndice 5.4 M odelo Taxas M últiplas O modelo construído na planilha Múltiplas Taxas da pasta Capítulo 5, incluída no CD-ROM que acompanha o livro, permite determinar e calcular as taxas internas de retorno de um fluxo de caixa de qualquer tipo. A figura mostra a avaliação do projeto do Exemplo 5.14 considerando o reinvestimento dos retornos com a taxa requerida k informada no próprio modelo.
Antes de registrar um novo fluxo de caixa, recomenda-se limpar os dados e os resultados da avaliação registrada na planilha. Prevendo que o botão Limpar possa ser ativado por engano, antes de executar a tarefa é solicitada a confirmação dessa instrução através da caixa de diálogo e, ao mesmo tempo, são destacados os intervalos dos dados e dos resultados a serem removidos. O leitor deve concordar ou discordar com a solicitação, pressionando um dos dois botões . Além disso, no intervalo de células E8:F8 é informada a situação do modelo. O aviso zModelo OK! indica que os resultados do modelo correspondem aos dados registrados; caso contrário, o modelo mostra o aviso ecal cula r Modelo! .
Para evitar que involuntariamente o usuário apague os registros das células de resultados e de títulos, t oda a planilha é protegida, ex ceto as células de dados. Uma parte da avaliação é realizada com cálculos diretos utilizando os recursos da planilha, e a outra parte, com uma macro ativada com o botão Calcular.De-pois de registrar os dados e pressionar o botão, a macro inicia os cálculos programados e registra os dados nas células correspondentes da planilha. No quadro Análise do Fluxo de Caixa, o modelo registra a quantidade de capitais, o número de mudanças de sinal dos retornos do fluxo de caixa, a possível quantidade de TIRs eseháuma única TIR positiva. No quadro Cálculo das TIRs, são determinadas até três TIRs diferentes do fluxo de caixa; por exemplo, registrando uma taxa estimada na célula H5, o modelo calcula e registra a TIR na célula I5. De forma equivalente, o mesmo ocorre com as outras duas taxas estimadas informadas nas células H6 e H7 e suas correspondentes TIRs, se for o caso, nas células H6 e H7, respectivamente. No quadro Outras Taxas de Retorno, na célula I10, o modelo calcula e registra a taxa interna de juro TIJ utilizando como taxa de reinvestimento dos retornos e dos recursos de capital a taxa requerida. Também o modelo calcula e registra a taxa interna de retorno integrada TIRI
considerando o reinvestimento de 100% dos retornos com a taxa de reinvestimento igual à taxa requerida. No quadro Perfil do VPL que informa a taxa inicial e o intervalo de crescimento, o modelo constrói o gráfico do perfil do VPL formado de 15 pontos ou pares de valores de taxa requerida e correspondente VPL. 1 O cálculo da TIR é apresentado num ambiente de certeza. Os retornos do projeto com fluxo de caixa incerto são variáveis aleatórias e o cálculo da TIR é realizado com o valor esperado dessas variáveis. 2 No Capítulo 2 é revisto o procedimento de cálculo daTIR de um fluxo de caixa, e o do fluxo perpétuo. 3 Em alguns casos o projeto não é simples e tem uma única TIR, como o projeto do Exemplo 5.6 deste capítulo. Esse tema foi iniciado no Capítulo 2 eécompletado neste capítulo. 4 O resultado da TIR foi arredondado com quatro casas decimais para reduzir os erros acumulados de cálculos seqiienciais. Entretanto, não foi suficiente para zerar totalmente o saldo do projeto. 5 Esse processo interno de remuneração do custo inicial caracteriza o nome do meio da TIR, taxa intemade retorno. 6 No Comentário da TIR do Capítulo 2 é m ostrado que a rentabilidade de uma operação financeira depende do que é feito com os retornos gerados durante o prazo da operação ou prazo de análise. 7 Na edição anterior desta obra aTIRI foi denominada taxa externa de retorno TER. 8 Perceba-se que, se k aumenta (diminui), a TIRI também aumenta (diminui). 9 A TIRI tamb ém é conhecida como Taxa Interna de Retorno Modificada. 10 O método da TIRI pode ser utilizado para avaliar projetos não simples com mais de uma mudança de sinal. Entretanto, esse projeto tem uma única TIR, como mostra o Exemplo 5.6. 11 O método da TIRIdeve ser utilizado somente para a avaliação individual do projeto não sendo coerente com o objetivo de maximização da riqueza na seleção de projetos mutuamente excludentes e sob racionamento de capital. 12 Também pode ser utilizado o método da taxa interna de juro TJ apresentado neste capítulo. 13 Recomenda-se realizar a análise e o cálculo de múltiplas TIRs com a planilhaMúltiplas Taxas em Excel incluída na pasta Capítulo 5 e descrita no Apêndice 5.5 do Capítulo 5. 14 Para auxiliar o processo de procura daTIR, o último argumento da função é uma taxa estimada de juro próxima da TIR procurada. 15 A TIJ é única se forem atendidas as premissas estabelecidas e for determinada com o procedimento apresentado. 16
VPL para A decisão de aceitação projeto e misto é coerente com o incluir do mesma taxa requerida. Se indiferentedoaceitar ounão-simples não o projeto. Entretanto, preferimos essaapossibilidade como parte da TIJ= k seria decisão de rejeição do projeto. 18 O Excel também dispõe da função financeira XTIR, em inglês XIRR, que considera as datas dos capitais. 19 Juan C. Lapponi. Modelagem Financeira com Excel. Editora Campus/Elsevier, 2003. 20 Juan C. Lapponi – Modelagem Financeira com Excel – Editora Campus/Elsevier, 2003. 21 Recomenda-se rever a função Vpli apresentada no Apêndice 4.3 do Capítulo 4. 22 O registro do intervalo do FC maior do que o do fluxo de caixa do projeto altera o resultado da TIRI, pois a data da última célula do intervalo informado é utilizada no cálculo. 23 Juan C. Lapponi. Modelagem Financeira com Excel. Editora Campus/Elsevier, 2003. 17
CAPÍTULO 6
Outros Métodos de Avaliação de Projetos O método do valor presente líquido VPL e o método do valor presente líquido integrado VPLI, que avalia o reinvestimento dos retornos do projeto com uma taxa de reinvestimento diferente da taxa requerida, foram apresentados no Capítulo 4. Depois, no Capítulo 5 foram apresentados o método da TIR; o método da taxa interna de retorno integrado TIRI, diferente que avaliadao própria reinvestimento retornos do projeto uma taxa de reinvestimento TIR; e odos método da taxa internacom de juro TIJ do projeto não-simples, também dependente da taxa de reinvestimento dos retornos positivos do projeto. Dando continuidade e completando a apresentação de métodos de avaliação de projetos, o primeiro tema deste capítulo éométodo do índice de lucratividade IL, que mantém as características do método do VPL, retira a desvantagem do resultado monetário e incorpora desvantagens que o VPL não tem. Em seqiiência, são apresentados dois métodos cujas características de avaliação e decisão são equivalentes ao do VPL, o método do valor futuro líquido VFL e o método do valor uniforme líquido VUL. Para terminar, são apresentados os métodos de payback descontado e payback simples cuja característica comum é retornar o tempo necessário para recuperar o capital investido com e sem remuneração que, na decisão de aceitação do projeto, é comparado com o tempo máximo tolerado pela empresa. Como nos dois capítulos anteriores, neste capítulo também se destaca a relação entre os procedimentos de avaliação e a coerência entre os métodos de decisão.
Índice de Lucrativid ade – IL No Capítulo 4 foi mostrado que o VPL de um projeto é o resultado da soma algébrica do custo inicial I e a soma dos presentes dos retornos PRetornos calculados com a taxa requerida k : O índice de lucratividade IL é definido como o resultado de dividir a soma dos presentes dos retornos PRetornos do projeto considerando certa taxa requerida k pelo seu custo inicial I desconsiderando o sinal negativo desse desembolso, ocorrendo ambos os valores e o resultado do IL na data inicial do fluxo de caixa: Portanto, o IL mede o valor do projeto por unidade de custo inicial na data inicial do fluxo de caixa. De outra maneira, por cada unidade de custo inicial $1 na data inicial o projeto gerará $IL da soma dos presentes dos retornos, também medido na mesma data inicial. Analisemos os possíveis resultados do IL comparado-os com os do VPL do mesmo projeto. No projeto com VPL positivo, a soma dos presentes dos retornos PRetornos é maior do que o custo inicial I e, dessa maneira, o IL desse projeto é maior do que um, ou
L >1. Se o VPL do projeto for negativo, a soma dos presentes dos retornos será menor do que o custo inicial I e, dessa maneira, o IL desse projeto será menor do que um, ou IL < 1. Finalmente, o resultado VPL=0 é equivalente ao IL=1, que é a referência utilizada na tomada de decisão de aceitação do pro jeto. Todos os exemplos deste capítulo estão resolvidos na planilha de Excel Exemplos, incluída na pasta Capítulo 6 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. Ao mesmo tempo, a maioria dos exemplos e problemas pode ser resolvida com as novas funções para Excel desenvolvidas pelo autor e apresentadas na resolução de exemplos. Além disso, todos os exemplos e a maioria dos problemas deste capítulo podem ser resolvidos com o Modelo Avaliação em Excel desenvolvido pelo autor. Esse modelo foi construído na pasta Modelo Avaliação, que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro
e cuja descrição está registrada no Apêndice 4.1 do Capítulo 4 deste livro. Exemplo 6.1 A empresa tem a oportunidade de investir $600.000 no projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, verifique se e sse projeto deve ser aceito utilizando o IL.
Solução. O proje to deve ser aceito, pois seu IL é maior do que um e igual a 1,36, resultado obtido com:
O cálculo do IL também pode ser realizado com as novas funções IndLuc e Avalia para Excel desenvolvidas pelo autor. A nova função IndLuc para Excel é descrita no Apêndice 6.1 deste capítulo, e a nova função Avalia para Excel é descrita no Apêndice 4.3 do Capítulo 4. Outra forma de calcular o índice de lucratividade IL é com o Modelo Avaliaçãoem Excel descrito no Apêndice 4.1 do Capítulo 4, como mostra a figura seguinte, que também registra as avaliações do mesmo proj eto com os métodos apresentados nos Capítulos 4 e 5. Depois de registrar os dados e pressionar o botão Calcular, o modelo apresenta os resultados da avaliação do projeto com diversos métodos utilizando os dados informados.
Considerando que: O índice de lucratividade IL também pode ser expresso em função do VPL do projeto: Exemplo 6.2
Continuando com o projeto do Exemplo 4.2 do Capítulo 4, verifique se o projeto deve ser aceito com o mé todo do IL. Solução. O custo inicial do projeto do Exemplo 4.2 é $400.000, e o VPL é negativo e igual a −$20.921,32. Como o IL igual a 0,95 é menor do que um, o projeto não deve ser aceito, decisão que coincide com a do método do VPL.
Todos os exemplos deste capítulo também estão resolvidos na planilha de Excel Exemplos, incluída na pasta Capítulo 6 que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. Além disso, todos os exemplos e problemas deste capítulo podem ser resolvidos com o Modelo Avaliaçãoem Excel desenvolvido pelo autor. Esse modelo foi construído na pasta Modelo Avaliação, que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro e cuja descrição está registrada no Apêndice 4.1 deste livro. Exemplo 6.3
O custo inicial do proje to do Exemplo 4.3 do Capítulo 4 é $400.000, e o VPL é igual a $34.961,60. Verifique se o projeto deve ser aceito utilizando o índice de lucratividade IL. Solução. O projeto deve ser aceito, pois o IL é maior do que um e coincide com a decisão do método do VPL. O IL igual a 1,09 é obtido com:
Como Decidir com o M étodo do IL O IL do projeto com prazo de análise n, custo inicial I na data zero, os retornos gerados FC1; FC2, FC3, FCn e a taxa requerida k é calculado desta forma: Se a soma dos present es dos retornos é igual ao custo inicial, o índice de lucrativ idade
é igual a um, ao mesmo tempo, nesse caso o VPL é igual a zero. Para decidir se o projeto deve ser aceito, o IL do projeto é comparado com o valor de referência 1 de forma que: • Se IL > 1, a soma dos presentes dos retornos PRetornos será maior do que o custo inicial I e, em conseqüência, o projeto criará valor para a empresa igual a $( IL−1) por cada $1 de custo inicial. Logo, se IL > 1, o proje to deve ser aceito. • Se IL < 1, a soma dos presentes dos retornos PRetornos será me nor do que o custo inicial I e, e m conseqüência, o proj eto destruirá valor da empresa igual a $( IL−1) por cada $1 de custo inicial. Logo, se IL < 1, o proje to não deve ser aceito. O IL=1 não foi incluído na condição d e aceitação do proje to, pois ess e resultado indica que o custo inicial deverá ser recuperado e remunerado na taxa requerida k , porém não criará nem destruirá valor da empresa. Como o IL é calculado com o VPL do projeto, apenas tomardauma boa decisão não procurar garante onovos bom resultado Ao mesmo tempo, os gerentes empresa deverão projetos esperado. para reinvestir os retornos gerados pelo proj eto anteriorment e aceito com a mesma taxa requerida.
Seleção de Projetos com o IL Na avaliação individual de projetos, o método do IL e o método do VPL dão a mesma recomendação, aceitar ou não o projeto. Entretanto, no procedimento de seleção do melhor entre um grupo de dois ou mais projetos mutuamente excludentes, o método do L poderá selecionar o projet o diferente do se lecionado com o VPL.1 Exemplo 6.4
Os fluxos de caixa dos projetos A e B estão registrados na tabela. Verifique primeiro se os dois projetos devem ser aceitos de forma individual. Depois, escolha o projeto que agrega mais valor para a empresa. Anos Proje to A
P roje to B
0
−$125.000
−$165.000
1
$45.000
$60.000
2
$60.000
$75.000
3
$75.000
$90.000
4
$90.000
$110.000
VPL
$73.590
$82.328
IL
1,59
1,50
Solução. Avaliados de forma individual, os dois projetos devem ser aceitos, pois seus ILs são maiores do que 1, o que coincide com o respectivo VPL maiordoque zero. Tendo de escolher apenas o projeto que agrega mais valor para a empresa, com o método do VPL, deve-se escolher aquele com maior VPL, o Projeto B nesse caso. Entretanto, o IL do ProjetoBéomenor dos dois. Se avaliássemos somente com o IL, seríamos tentados a escolher o Projeto A, que tem o maior IL. Como a utilização do método do VPL não tem restrição,2 essa falta de coerência deve ser associada ao método do IL.
Aplicados no mesmo projeto, numa determinada taxa requerida, os métodos de avaliação de valor equivalente devem dar sempre a mesma recomendação, aceitar ou não o projeto. Qual a razão da falta de coerência do IL na seleção do melhor proje to do grupo de projet os mutuamente excludentes? Retomando a definição dos mét odos do VPL edoIL que repetimos: Enquanto as parcelas PRetornos e I se somam para determinar o VPL, dentro da propriedade aditiva do VPL, as mesmas parcelas se dividem para determinar o IL. Assim sendo, para escolher o melhor proje to de um grupo de projetos mutuamente excludentes com o método do IL deve-se realizar obrigatoriamente a análise increm ental dos projet os, como mostra o Exemplo 6.5. Exemplo 6.5
Com o método do IL, selecione o melhor projeto do grupo formado pelos Projetos A e B do Exemplo 6.4. Solução. As três primeiras colunas da tabela s eguinte registram o flux o de caixa dos dois projetos ordenados em ordem crescente de desembolso do custo inicial. A avaliação individual de cada projeto mostra que os dois projetos devem ser aceitos, pois o IL dos dois projetos é maior do que 1, e o VPL maior do que zero. A última coluna da tabela registra o fluxo de caixa incremental (B − A), o resultado da diferença do fluxo de caixa do Projeto B (com o maior custo inicial) menos o fluxo de caixa do Projeto A em cada ano do prazo de análise de quatro anos. Nas últimas duas linhas da última coluna foram registrados o VPL e o IL calculados com a taxa requerida de 12% ao ano.
A análise incremental para selecionar o melhor projeto se inicia com a aceitação do projeto com menor custo inicial, o Projeto A. Logo após, é preciso responder à pergunta: IL qual vantagem de investir $40.000 no Projeto B? Analisando de caixaaincremental (B-A) semais deduz que esse fluxo incremental deveoser =1,22 aceito.doDefluxo outra maneira, é melhor investir mais $40.000 no Projeto B do que investir apenas $125.000 no Projeto A e remunerar os $40.000 com a taxa requerida de 12% ao ano.3 Concluindo, a análise incremental aplicada com o método do IL mostra que o ProjetoBémelhorqueo Projeto A. Essa decisão coincide com a do método do VPL, que escolhe diretamente aquele com maior VPL, o Projeto B.
Antes de utilizar o método do IL, comece reconhecendo o tipo de problema. Caso se trate de uma escolha entre projetos mutuamente excludentes, recomenda-se que seja utilizado o método do VPL. Se for necessário utilizar o método do IL, será necessário realizar a análise incremental dos projetos sobsele-ção, procedimento também obrigatório com o mé todo da TIR.4
Outras Formas de índice de Lucratividade O índice de lucratividade também é definido como o resultado de dividir o VPL do projeto pelo custo inicial, que denominamos IL 2.5 O IL2 mede o VPL gerado por unidade de capital inicial na data zero do fluxo de caixa. Para tomar a decisão de aceitar o projeto, o IL2 do projeto é comparado com o valor de referência zero de forma que se o IL2 for maior do que zero o projeto será aceito, e se IL2 for menor do que zero o projeto não deverá ser aceito. Da expressão anterior se obtém a relação do IL2 com o IL: As definições de índice de lucratividade consideram que o custo inicial ocorre com um único desemb olso na data zero. No caso de custo inicial com mais de um desemb olso seguido pode-se utilizar o índice de lucratividade IL3, cujo numerador PRetornos é a soma dos presentes dos retornos do projeto, e o denominador PDesembolsos é a soma dos presentes dos desembolsos do custo inicial, todos calculados com a mesma taxa requerida: Para tomar a decisão de aceit ar o proje to, o IL3 do projeto é comparado com o valor de referência 1 de forma que se IL3 > 1, o projeto deve ser aceito, e se IL3 < 1 o projeto deve ser rej eitado.6 Exemplo 6.6
Calcule os índices de lucratividade dos ProjetosCeDcujosfluxos de caixa estão registrados na tab ela, considerando a taxa requerida de 12% ao ano. Anos Projet o C
P rojeto D
0
−$15.000
−$10.000
1
$4.500
−$5.000
2
$5.000
$6.000
3
$5.000
$6.000
4
$4.500
$5.000
5
$4.000
$4.000
IL
1,113
1,004
IL2
0,113
0,004
IL3
1,113
1,003
Solução. O procedimento de cálculo do índice de lucratividade IL foi apresentado no Exemplo 6.1. O índice de lucratividade IL2 é obtido do IL
correspondente com a expressão IL2 = IL − 1. Por exemplo, o IL2 do ProjetoCéigual a 0,113, resultado obtido com IL2=1,113 − 1=0,113 e, da mesmamaneira, o IL2 do Projeto D é igual a 0,004. Como o custo inicial do Projeto D é realizado com dois desembolsos, o índice de lucratividade IL3 igual a 1,003 é obtido com: No projeto simples, com uma única mudança de sinal e o custo inicial com um único desembolso na data zero (−,+,+,…,+), os resultados dos índices IL e IL3 coincidem, pois os dois procedimentos de cálculo são iguais. Entretanto, se o custo inicial for realizado com dois ou mais desemb olsos seguidos (−, −, +, +, …, +), os resultados dos índices IL e IL3 não deverão pois6.6. os dois procedimentos de cálculo sãoosdiferentes, mostrade o Projeto Dcoincidir, do Exemplo Embora, para um mesmo projeto, resultadoscomo dos índices lucratividade sejam diferentes , os três índices de lucratividade darão a mesma decisão de aceitar ou rejeitar o projeto.
Valor Futuro Líquido – VFL O valor presente líquido VPL é um valor monetário único na data inicial e equivalente ao fluxo de caixa do projeto, e o valor futuro líquido VFL é também um valor monetário único no final do prazo de análise n do projeto e equivalente ao VPL. Portanto, considerando a taxa requerida k , a equivalência entre o VPL eo VFL é expressa com VFL = VPL × (1 + k )n. Essa equivalência mostra que se o VPL do projeto for maior do que zero, o VFL também será maior que zero. Enquanto o VPL > 0 mede a criação de valor do projeto para a empresa na data inicial do fluxo de caixa, o VFL > 0 também mede a mesma criação de valor do projeto para a empresa, porém em valor equivalente no final do prazo de análise n do projeto. Da expressão da equivalência do VPL desenvolvida no Capítulo 4 se tem a expressão da equivalência do VFL do projeto:
Sendo os n retornos do projeto iguais a FC o VFL do fluxo uniforme é obtido com:7
Essas expressões mostram que o VFL do projeto pode ser obtido do VPL, quando conhecido, ou por cálcu lo direto, como mostram os exemplos se guintes. Exemplo 6.7
A empresa tem a oportunidade de investir $600.000 num projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, verifique se e sse projeto deve ser aceito utilizando o VFL.
Solução. O projeto deve ser aceito, pois o VFL do projeto é igual a $481.069,16, resultado obtido com:
Sabendo que o VPL igual a $217.611,26 do projeto foi obtido no Exemplo 4.1 do Capítulo 4, o VFL do projeto igual a $481.069,16 também é obtido com: O cálculo do VFL também pode ser realizado com as novas funções Vfl e Avalia para Excel desenvolvidas pelo autor. A nova função Vfl para Excel é descrita no Apêndice 6.1 deste capítulo, e a nova função Avalia para Excel é descrita no Apêndice 4.3 do Capítulo 4. Por que o resultado positivo do VFL indica que deve ser aceito o projeto do Exemplo 6.7? A primeira respost a é baseada na equivalência ent re o VPL eo VFL. Como o projeto é aceito quando seu VPL é positivo, então o VFL positivo do projeto calculado com a mesma taxa requerida k orienta também a aceitar o projeto. 8 Reagrupando as parcelas de sua expressão, o resultado do VFL também pode ser explicado como segue:
Na taxa requerida de 12% ao ano, a primeira parcela do VFL é o f uturo do custo inicial, $1.326.408,84, no final do prazo de análise do projeto, e a segunda parcela é o resultado da soma dos futuros dos retornos, $1.807.478,00, também na mesma data final. Como na soma dos futuros dos retornos, $1.807.478, 00 está incluído o custo inicial do projeto e sua remuneração com a taxa requerida de 12% ao ano, o VFL de $418.069,16 é o lucro extra gerado pelo projeto, depois de recuperar e rem unerar o custo inicial com a taxa requerida de 12% ao ano. Portanto, investindo no projeto do Exemplo 6.7, espera-se que o valor da empresa tenha um acréscimo de $418.069,16 medido no final do prazo de análise de sete anos. Exemplo 6.8
Continuando com a avaliação do projeto do Exemplo 4.3 do Capítulo 4 cujo enunciado repetimos. No projeto de lançamento de um novo tipo de cotonete, foram realizadas as seguintes estimativas: custo inicial de $400.000 na data inicial e cinco retornos anuais iguais a $100.000 durante o prazo de análise do projeto de cinco anos. Verifique se o projeto deve ser aceito com o método do VFL considerando a taxa requerida de 10% ao ano.
Solução. Com os dados foi construído o fluxo de caixa do projeto, registrado na tabela.
O projeto deve seraceito, pois seu VFL é positivo e iguala $56.306, resultado obtido com:
Como Decidir com o M étodo do VFL A
equivalência
do VFL apresentada pode ser reescrita como segue:
Como a parcela FRetornos é calculada com a taxa requerida k , parte dessa soma de futuros corresponde à recuperação do custo inicial remunerado com a taxa requerida k . Se, no final do prazo de análise do projeto n, a soma dos futuros dos retornos do projeto for maior que o futuro do custo inicial então o VFL do projeto será positivo. Para decidir se o projeto deve ser aceito, o VFL do fluxo de caixa do projeto é comparado com o valor de referência zero de forma que: • Se VFL > 0, o custo inicial será recuperado e remunerado com a taxa requerida k , e o projeto criará valor para a empresa medido no final do prazo de análise n e igual ao VFL. Logo, se o VFL for maior que zero, o projeto dev e ser aceito. • Entretanto, s e VFL < 0, o custo inicial n ão será recuperado nem remunerado d e forma completa com a taxa requerida k . Por conseguinte, o projet o deve ser rejeitado porque sua aprovação destruirá valor da empresa medido no final do prazo de análise n e igual ao VFL. O VFL =0 não foi incluído na condição de aceitação do projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial deverá ser recuperado e remunerado na taxa requerida k , porém não criará nem destruirá valor da empresa. Depois de aceitar o proje to, e durante seu prazo de análise, os gerentes da empresa se empenharão para que as estimativas desse projeto se tornem realidade e se obtenha o VFL estimado. Comprometer-se para que as estimativas se cumpram é uma condição necessária a fim de obter o VFL estimado, porém não é suficie nte para executar o proje to, pois, como se mostra a seguir, apenas tomar uma boa decisão não garante o bom resultado esperado. Ao mesmo tempo, os gerentes empresa deverão procurar novosa projetos para reinvestir os retornos gerados pelo da projeto anteriormente aceito com mesma taxa requerida e assim garantir a criação de valor estimada na aceitação desse projeto.9 Por último, o VFL tem todas as vantagens e desvantagens do VPL com a ressalva da data de medição do valor criado pelo projeto.
Valor Uniforme líquido – VUL Numa determinada taxa requerida k , o VPL é um valor monetário único na data inicial e equivalente ao fluxo de caixa do projeto, e o VFL é também um valor monetário único e equivalente ao VPL no final do prazo de análise n do projeto. Em vez de um único capital, o valor uniforme líquido é um fluxo de n capitais poste cipados iguais a VUL e equivalente ao fluxo de caixa do projeto. Por conseguinte, no projeto com prazo de análise n e taxa
requerida k , temos as seguintes equivalências: O VUL do projeto pode ser obtido do VPL ou do VFL, quando um dos dois é conhecido, ou porcálcu lo direto, como most ramos exemplos seguintes. Exemplo 6.9
Continuando com o projeto do Exemplo 6.8. Na tentativa de melhorar o resultado do projeto, o gerente de novos investimentos incluiu o valor residual do equipamento na data final do prazo de análise do projeto, valor estimado em $90.000. Verifique se o projeto deve ser aceito com o método do valor uniforme líquido VUL. Solução. O VPL do projeto igual a $34.961,60 foi obtido no Exemplo 4.3 do Capítulo 4. O projeto deve ser aceito, pois seu VUL é positivo e igual a
$9.222,78, tido com: O VULresultado tambémobpode ser obtido de forma direta, com a expressão: O resultado da primeiraparcelado segundo membro é o valordos cinco capitais da série postecipada equivalente ao custo inicial Idesembolsado na data inicial. Asegunda parcela é o ret orno FC do projeto constante durante os cinco anos. Aúltima parcela é o valordos cinco capitais da série postecipada equivalente ao valorresi-dual FCvR recebido pela venda do equipamento no final do prazo de análise do proje to. Substituindo os dados do projet o, o VUL do projeto é igual a $9.222,78, calculado desta forma:
O cálculo do VUL também pode ser realizado com as novas funções Vul e Avalia para Excel desenvolvidas pelo autor. A nova função Vfl para Excel é descrita no Apêndice 6.1 deste capítulo, e a nova função Avalia para Excel é descrita no Apêndice 4.3 do Capítulo 4. Se os retornos do fluxo de caixa do projeto não forem uniformes, o cálculo direto do VUL é bastante trabalhoso. Assim, recomenda-se calcular o VUL a partir do VPL ou do
VFL, utilizando as equivalências apresentadas.
Como Decidir com o M étodo do VUL Para decidir se o projeto deve ser aceito, o VUL do fluxo de caixa do projeto deve ser comparado com o valor de referência zero de forma que: • Se VUL > 0, o custo inicial será recuperado e remunerado com a taxa requerida k , e o projeto criará valor para a empresa medido como um fluxo uniformede n capitais VUL. Logo, se o VUL formaiorque zero, o projet o deve ser aceito. • Entretanto, s e VUL < 0, o custo inicial não será totalment e recuperado nem remunerado de forma completa com a taxa requerida k . Por conseguinte, o proj eto deve ser rejeitado porque sua aprovação destruirá valor da empresa medido como um fluxo uniforme de n capitais postecipados. O VUL =0 não foi incluído na condição de aceitação do projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial deverá ser recuperado e remunerado na taxa requerida k , porém não criará nem destruirá valor da empresa. Depois de aceitar o projeto e durante seu prazo de análise, os gerentes da empresa se empenharão para que as estimativas desse projeto se tornemrealidade e se obtenha o VUL esperado. Comprometer-se para que as estimativas se cumpram é uma condição necessária de obter o VUL estimado, porém não é suficient e para executar o projet o, pois, como se mostra a seguir, apenas tomar uma b oa decisão não garante o bom resultado esperado. Ao mesmo tempo, os gerentes da empresa deverão procurar novos projetos para reinvestir os retornos gerados pelo projeto anteriormente aceito com a mesma taxa requerida e assim garantir a criação de valor estimada na aceitação desse projeto. Por último, o VUL tem todas as vantagens e desvantagens do VPL, com a ressalva da forma de medição do valor criado pelo projeto. A medida mais prática e importante de avaliação do projeto é o VPL, como o leitor verifica comparando com os outros métodos de valor equivalente. O VFL é utilizado quando o conhecimento do valor criado gerado pelo projeto no final do prazo de análise n é mais relevante que o valor criado na data zero. O VUL é utilizado na seleção do melhor projeto de um grupo de projetos mutuamente excludentes quando o prazo de análise de pelo menos um dos projetos é diferente da dos restantes projetos do grupo, tema desenvolvido a seguir.
Seleção de Projetos com Prazo de Análise Diferente Uma conclusão importante sobre os métodos de avaliação apresentados é que nem sempredeeles podem serILutilizados em todas as situações de o índice lucratividade procura manter as características doavaliação. resultado Por do exemplo, VPL e retirar a desvantagem de seu resultado monetário do VPL, porém não consegue selecionar diretamente o melhor projeto de um grupo de projetos comparando os respectivos índices de lucratividade, situação resolvida com a análise incremental. N o caso de s eleção do melhor projeto de um grupo, os prazos de análise dos projetos podem não coincidir devido às vidas úteis diferentes de modelos e/ou tecnologias dos equipamentos ou
sistemas escolhidos. Nesse caso, a seleção do melhor projeto pela comparação direta do
VPL dos projetos poderá ser incorreta, pois o método do VPL nem sempre consegue
selecionar o melhor projeto de um grupo de projetos com prazos de análise diferentes se não forem equiparados num prazo único antes da avaliação. O objetivo deste tema é mostrar como equiparar os prazos dos projetos mutuamente excludentes para selecionar o melhor projeto. 10 O que interessa na seleção de projetos é quantificar as diferenças entre eles, portanto, em algumas avaliações somente são considerados o custo de aquisição, o custo operacional e o valor residual. Nesse caso, como o valor presente das estimativas é um valor negativo, se faz necessário revisar como se deve selecionar o melhor resultado com números negativos. Suponha que se deva escolher o melhor proj eto entre o Projeto 1, com valor presente −$1.000, e o Projeto 2, com valor presente Considerando são desembolsos, deve-se 1 porque tem o m−$1.800. enor desemb olso, umaque decisão fácil de ser feita pens escolher ando como Projeto o bolso de quem decide. Observe que a escolha do projeto 1 coincide com a regra do VPL de escolher o projeto com maior VPL, pois na escala dos números −$1.000 é maior do que − $1.800. Entretanto, considerando os valores absolutos, o projeto com menor desembolso absoluto deverá ser escolhido, $1.000. Exemplo 6.10
As propostas de dois fabricantes para o fornecimento de uma empilhadeira que atendem às especificações estabelecidas pelo comprador são resumidas a seguir. • Projeto A. Custo inicial de $45.000 e vida útil de 5 anos, custo operacional anual de $5.115 e valor residual no final da vida útil de 5 anos de $2.650. • Projeto B. Custo inicial de $63.000 e vida útil de 10 anos, custo operacional anual de $5.075 e o valor residual no final da vida útil de 10 foi estimado nulo. Selecione o melhor proj eto considerando a taxa requ erida de 12% ao ano. Solução. Começamos pelo cálculo do p resente do custo dos dois projet os. Projeto A. O fluxo de caixa desse projeto com prazo de análise de cinco anos é apresentado a seguir.
Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o presente PA do custo total na data zero é negativo e igual a −$61.934,75, obtido como resultado da soma algébrica do custo inicial negativo I igual a −$45.000 menos o presente dos cinco custos operacionais anuais C iguais a −$5.150 e mais o presente do valor residual VR positivo igual a $2.650 no final do quinto ano.
Projeto B. O fluxo de caixa desse projeto com prazo de análise de dez anos é apresentado a seguir. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o presente PB do custo total na
data zero é negativo igual a −$91.674,88, obtido como resultado da soma algébrica do custo iniciale negativo menos o presente dos I igual a −$63.000 dez custos operacionais anuais C iguais a −$5.075.
Aparentemente, o projeto A deveria ser escolhido porque tem o menor custo total −$61.934,75. Entretanto, essaseleção não é correta porque a vida útil das duas empilhad eiras é diferent e. O projeto A tem o menor desembolso total que corresponde ao maior VPL porque se comparam números negativos, ou o menor VPL absoluto, comparando os valores sem seus sinais. Por que não se deve escolher o projeto com menor desembolso total? Analisemos a situação prática dessa seleção: que teria no finalque do quinto ano se tivesse sido escolhida a empilhadeira dooprojeto A?ocorrido Considerando a empresa continue funcionando, no final do qu into ano a e mpilhadeira não teria mais condições de operar e se ria subs tituída por uma nova empilhadeira. Portanto, se no final do quinto ano for feita a substituição com uma nova empilhadeira exatamente igual à existente, o prazo de análi se do projeto A se estenderia por mais cinco anos, completando dez anos de prazo de análise. Portanto, o fluxo de caixa do projeto A está formado pela compra inicial de uma empilhadeira no ano zero do fluxo de caixa, mais a substituição por outra empilhadeira exatamente igual à primeira no final do quinto ano do fluxo de caixa, como mostra o Exemplo 6.11. Exemplo 6.11
Considerando que no final do quinto ano a empilhadeira do projeto A será pelo valor residualigual de $2.650, e na mesma será comprada outravendida empilhadeira exatamente à primeira, calculedata o presente desse fluxo de caixa de 10 anos considerando a taxa requerida de 12% ao ano. Solução. O novo fluxo de caixa do projeto A representado a seguir mostra que o fluxo de caixa doExemplo 6.10 é repetido duas vezes para completar os dez anos de prazo de análise do projeto.
O presente na data zero é −$97.078,19, obtido como resultado da soma do presente da primeira empilhadeira −$61.934,75 mais o presente da segunda empilhadeira −$35.143,44 com a taxa requerida de 12% ao ano. Como o custo na data zero da empilhadeira do ProjetoAémaior, deve-se Analisando escolher o projeto o fluxo de B porque caixa doéProjeto que tem A observamos o menor custo a repetição total −$91.674,88. do primeiro fluxo de caixa com prazo de cinco anos a partir do final do quinto ano do fluxo de dez anos. Ao incluir a substituição por outra unidade igual e completar o prazo de análise de dez anos, o present e do proje to A passa a ser −$97.078,19. Agora há condições de es colher o melhor projeto B porque seu presente igual a −$91.674,88 é maior do que o presente igual a −$97.078,19 do projeto A. Aes-colha da empilhadeira do projeto A teria destruído valor da empresa. A substituição de um projeto até alcançar o prazo de análise comum aos dois projetos, como mostrado aqui, é um exemplo simples de um caso mais geral. Por exemplo, dois projetos com vidas úteis de5e8anos, o mínimo múltiplo comum será igual a 40 anos. A premissa dessa análise é que os preços se manterão constantes como estabelecido. Como defesa poderíamos dizer que os preços são em moeda constante, entretanto, quanto maior for o prazo total de análise menor será a força dessa premissa, que também não leva em consideração o desenvolvimento tecnológico futuro. Porém, ainda se poderia argumentar que nesse tipo de serviço as modificações ocorrerão com as duas alternativas e elas deverão manter a mesma diferença.
Seleção com o VUL Embora correta, a equiparação do s prazos de análise dos projet os para utilizar o VPL é bastante trabalhosa. Um procedimento mais direto e menos trabalhoso é o do valor uniforme líquido, VUL, que permite escolher o melhor projeto por simples comparação dos VUL dos proje tos daquele grupo. Exemplo 6.12
Calcule o valor uniforme líquido do projeto A com cinco anos e com dez anos de vida útil depois da substituição por outra empilhadeira igual considerando a taxa requerida de 12% ao ano. Depois calcule o valor uniforme líquido do projeto B com dez anos de vida útil. Solução. OVUL do fluxo de caixa com cinco anos da empilhadeira do projeto A é igual a −$17.181,30, resultado obtido com:
O VULA igual −$17.181,30 se repete durante os cinco anos. Da mesma maneira, do sexto até o décimo ano, o valor uniforme líquido da substituição por outra exatamente igual será também −$17.181,30. Portanto, tanto no cálculo com cinco anos como com dez anos o valor equivalente uniformeéomesmo. Porúlti-mo, o VUL do fluxo de caixa com dez anos do projeto B é −$16.225,00, resultado obtido com:
Os resultados anteriores também podem ser calculados a partir do VPL de cada projeto determinado no Exemplo 6.10 utilizando a equivalência registrada no início da apresentação do VUL e procedendo como segue:
Da comparação do VUL dos dois projetos do Exemplo 6.12, é preciso escolher o projeto com menor desembolso ou custo anual uniforme, o Projeto B. Portanto, ao selecionar projetos mutuamente excludentes com prazos de análises diferentes, deve-se escolher o projeto com maior VUL negativo, pois será o projeto com menor custo anual uniforme. Obs erve que no procedimento com o VUL está incluída a premissa de contínua substituição do equipamento ou sistema por outra unidade equivalente. Os exemplos desenvolvidos lidam apenas com custos, não há receitas. Havendo receitas, é importante tomar cuidado de estabelecer premissas adequadas para estimá-las. Além disso, no caso de projetos com vida útil maior do que o prazo de análise, será necessário determinar o valor residual no final do prazo de análise do projeto.
Estimando o Valor Residual Na seleção do melhor projeto de um grupo de projetos com prazos de análise diferentes utilizando o VPL, primeiro, os prazos de análise dos projetos devem ser VUL se consegue escolher o melhor projeto equiparados. o valor uniforme por simples Com comparação do VULlíquido dos projetos daquele grupo, resultando num procedimento mais direto e menos trabalhoso. Contudo, nesse procedimento está incluída a premissa de contí nua substituição por unidades equivalentes. Entretanto, nem sempre o prazo de análise da seleção se refere à comparação de vidas úteis de equipamentos ou sist emas. Algumas vezes a se leção deve ser realizada com um prazo d e análise definido pelo projeto e m que será utilizado esse equipamento ou sist ema, como o
do Exemplo 6.13.11 Exemplo 6.13
A empresa ganhou a concorrência para construir muros de proteção durante três anos em diversas estradas do estado. Para realizar esse serviço, será necessário adquirir diversos equipamentos dos quais a motoniveladora representa a maior parte do custo inicial do projeto. As duas propostas escolhidas têm boas referências, porém oferecem modelos diferentes, como se mostra a seguir. • Projeto C. Custo inicial de $1.150.000, custo operacional anual de $850.000, vida útilde 3 anos da motoniveladora e valor residual de $150.000 ao completar os três anos. • Projeto Custo demotoniveladora $1.800.000, custoe operacional anual $600.000, vidaD.útil de 5inicial anos da valor residual ao de completar os três anos é de $550.000. Selecione o melhor proj eto considerando a taxa requ erida de 10% ao ano. Solução. O prazo de análise do projeto é de três anos. No ProjetoCavidaútil de três anos da motoniveladora coincide com o prazo de análise do projeto e o custo anual é maior do que o projeto D, pois a capacidade de trabalho é adequada para o serviço proposto, porém com pouca folga. O valor residual de $150.000 é baixo porque esse equipamento no final de sua vida útil não terá condições de realizar o mesmo tipo de serviço inicial. No ProjetoDavidaútil decinco anos da motoniveladora é maior do que o prazo de análise de t rêsdoanos. operacional poisfolga. a capacidad e de trabalho é maior que Oo custo serviço proposto,é menor, incluindo O valor residual ao completar os três anos é de $550.000 porque esse equipamento ainda tem dois anos de vida útil e poderá continuar a realizar o mesmo tipo de serviço. Na tabela seguinte foram regist rados os fluxos de caixa com prazo de análise de três anos e o VPL de cada projeto considerando a taxa requerida de 10% ao ano. Anos Proje to C
Proje to D
0
−$1.150.000
−$1.800.000
1-3
−$850.000
−$600.000
VR
$150.000
$550.000
VPL
−$3.151.127
−$2.878.888
Da comparação do VPL dos dois projetos escolhemos o projeto D com o menor custo total. O valor residual é um fator importante na escolha do projeto com menor custo. No Exemplo 6.13, se o valor residual do projeto D for igual ao do projeto C, então o custo total do projet o C será um pouco menor do qu e o do projet o D.
Payback Descontado – PBD Podemos tirar conclusões importantes e úteis dos métodos do VPL eda TIR. Por exemplo, o VPL do projeto simples calculado com a TIR do mesmo projeto é igual a zero e, nesse caso, o projeto não criará valor para a empresa, sendo necessário completar exatamente o prazo de análise do projeto n para recuperar o custo inicial remunerado com certa taxa requerida. Porém, se a taxa requerida for menor que a TIR do projeto, o VPL será maior do que zero, o projeto criará valor e não será necessário completar o prazo de análise para recuperar o custo inicial remunerado. Observe que, nesse caso, haverá um certo prazo menor do que o prazo de análise n para o qual o custo inicial será recuperado e remunerado com a taxa requerida, data essa denominada payback descontado PBD.No restante do prazo do PBD até o final do prazo de análise n, intervalo (PDB, n), será acumulado o valor criado pelo projeto. Por conseguinte, na determinação do PBD participa somente o intervalo de tempo ( 0, PDB) do fluxo de caixa do projeto. A decisão com o método do VPL compara o resultado da soma algébrica do custo inicial e o presente dos retornos do projeto com o valor zero. No método da TIR, esta é comparada com a taxa requerida. Como o resultado do PBD éo tempo necessário para recuperar o custo inicial remunerado, na decisão com o método do PBD, este é comparado com o tempo máximo tolerado, TMT, definido pela gerência da empresa. Exemplo 6.14
Continuando com a avaliação do projeto do Exemplo 6.1. Calcule o PBD do projeto considerando a taxa requerida de 12% ao ano. Solução. As duas primeiras colunas da tabela seguinte repetem o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 6.1. A terceira coluna registra o presente do fluxo de caixa correspondente a cada ano. Por exemplo, o presente do custo inicial na data zero é ele próprio: −$600.000. Depois, considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o presente do retorno do final do primeiro ano é P = $120.000 × 1,12−1 = $107.142,86, e o saldo presente SPresente do projeto nesse ano é − $492.857,14 = −$600.000 + $107.142,86. Continuando com esse procedimento até o sétimo ano se completam os resultados registrados nessa tabela.
Analisemos a formação do gráfico cuja ordenada é o saldo presente
SPresente do projeto. O saldo presente na data inicialé o próprio custo inicialnegativo e iguala −$600.000, que, pelo procedimento de cálculo do PBD,
se mantém constante até o final do primeiro ano, quando ocorre o primeiro retorno positivo do projeto igual a $120.000. O presen te do primeiro ret orno é igual a $107.142,86, e o saldo presente do projeto passa a ser-$492.857,14, que se mantém constante durante o segundo ano do prazo de análise, quando ocorre o retorno desse ano. Continuando com esse procedimento até o sétimo ano se completam os resultados do gráfico d e saldo presente. O tempo de recuperação do custo inicial se encontra entre o quarto e o quinto ano, mais próximo do quinto ano, como se pode ver na tabela e também no gráfico do saldo presente. Aceitando que o retorno de cada ano do projeto é formado uniformemente durante o ano, podemos ajustar linearmente o resultado anual do PBD com uma fração do ano. Realizando uma interpolação linear do saldo presente do projeto entre o quarto e o quinto, temos PBD=4,80 anos, resultado obtido com:
O projeto será aceito se o tempo máximo tolerado, TMT, para recuperar o custo inicial remunerado for maior do que 4,80 anos. Caso contrário, o projeto não será aceito. Também o PBD pode ser interpretado como o tempo mínimo tolerado que aceita o proje to. O cálculo do PBD também pode ser realizado com a nova função Pbd para Excel desenvolvida pelo autor e descrita no Apêndice 6.1 deste capítulo. Outra forma de calcular o payback descontado PBD é com o Modelo Avaliação descrito no Apêndice 4.1 do Capítulo 4, como mostra a figura do Exemplo 6.1 deste capítulo, que também registra as avaliações do mesmo projeto com os métodos apresentados até esta parte. Além disso, com o modelo construído na planilha Excel Payback da pasta Capítulo 6, incluída no CD-ROM que acompanha este livro e descrita no Apêndice 6.2 deste capítulo, calculam-se os três tipos de payback do projeto, um por vez.
A quarta coluna da tabela do Exemplo 6.14 mostra que o saldo presente do projeto é sempre negativo até a data do PBD igual a 4,80 anos, quando o custo inicial do projeto será recuperado e remunerado com a taxa requerida de 12% ao ano. No restante do período do PBD até a data no final do prazo de análise de sete anos será acumulado o valor criado pelo projeto igual a $217.611,26 e avaliação com o VPL realizada no Exemplo 4.1 do Capítulo 4. Como conseqüência, se o saldo presente for sempre negativo até ser zerado no final do prazo de análise do projeto simples, então o projeto não terá PBD, o VPL desse projeto será igual a zero e a taxa requerida utilizada no cálculo do PBD será a TIR do projeto. Esse procedimento de cálculo do PBD mostra que a avaliação do projeto com o PBD se aproxima da avaliação com o VPL, pois o saldo presente no final do prazo de análise é o próprio VPL do projeto. Portanto, se o PBD do projeto simples for menor que o prazo de análise, o VPL do projeto será positivo. Como conclusão importante, o PBD detecta sem medir que o projeto criará valor para a empresa, e quanto menor for o PBD, comparado com o prazo de análise do projeto s imples, maior deverá ser o VPL positivo do projeto.12 O PBD do projeto simples do Exemplo 6.14 foi determinado com o procedimento de saldo presente, final dedo cada período pr azo de análise acumulado o presente do custo inicial pois e dosnoretornos projeto. O do também pode éser determinado com o PBD procedimento de saldo futuro do projeto apresentado no Exemplo 6.15 . Exemplo 6.15
Continuando com o projeto do Exemplo 6.8 deste capítulo, calcule o PBD desse projeto com o procedimento do saldo futuro considerando a taxa requerida de 10% ao ano. Solução. As duas primeiras colunas da tabela seguinte repetem o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 4.3 com o cálculo do payback descontado PBD pelo procedimento de saldo futuro. Considerando a taxa requerida de juro de 10% ao ano, o juro de −$400.000 no final do primeiro ano é de −$40.000, e o correspondente saldo futuro SFuturo no final do primeiro ano é de −$340.000, resultado da s ano omaéde−$34.000, três parcelas, −$400.000-$40.000+$100.000. O jdo uro no final doobtido segundo e o saldo futuro do projeto no final segundo ano é igual a −$274.000, resultado obtido da soma algéb rica do saldo futuro do primeiro ano, −$340.000, do juro durante o segundo ano, −$34.000, e do retorno no final do segundo ano $100.000. Continuando com o mesmo procedimento de cálculo, o saldo do projeto no final do quinto ano é de $56.306.
Analisemos a formação desse gráfico cuja ordenada é o saldo futuro
SFuturo em cada ano do prazo de análise do projeto. O saldo na data inicial é o próprio custo inicial de −$600.000, e pelo procedimento de cálculo do PBD o
juro do primeiro ano, −$40.000, é capitalizado com o custo inicial, totalizando −$440.000. Nesse momento também ocorre o primeiro retorno do projeto, $100.000, e o saldo do projeto no final do primeiro passa a ser −$340.000. O juro do segundo ano, −$34.000, é capitalizado com o saldo do primeiro ano, totalizando −$374.000. Nesse momento também ocorre o segundo retorno do projeto, $100.000, e o saldocom do projeto no final do segundo passaano a serse− $274.000. Continuando esse procedimento até o ano quinto completam os resultados do gráfico do SFuturo em cada ano do prazo de análise do projeto. O tempo de recuperação do custo inicial se encontra entre o quarto e o quinto, mais próximo do quinto ano. Aceitando que o retorno líquido de cada ano do fluxo de caixa é formado uniformemente durante o ano é possível ajustar o resultado anual do PBD com uma fração do ano. Realizando uma interpolação linear temos PBD=4,68 anos, resultado obtido com:
O projeto será aceito se o tempo máximo tolerado TMTpara recuperar o custo inicial remunerado for maior do que 4,68 anos. Caso contrário, o projeto não será aceito. A quarta coluna da tabela do Exemplo 6.15 mostra que o saldo futuro do projeto é sempre negativo até a data do PBD igual a 4,68 anos, data em que o custo inicial do projeto será recuperado e remunerado com a taxa requerida de 12% ao ano. No restante do período do PBD até a data no final do prazo de análise de cinco anos será acumulado o valor criado pelo projeto igual a $56.306, que é o resultado da avaliação do projeto com o VFL. Como conseqüência, se o saldo futuro for sempre negativo até completar o prazo
de análise do projeto simples, então o projeto não terá PBD, o VFL desse projeto será igual a zero e a taxa requerida utilizada no cálculo do PBD será a TIR do projeto. O procedimento de SFuturo para avaliação do projeto com o PBD se aproxima da avaliação com o VFL, pois o saldo futuro no final do prazo de análise é o próprio VFL do projeto. Portanto, se o PBD do projeto simples for menor que o prazo de análise, o VFL do projeto será positivo. De outra maneira, o PBD detecta sem medir se o projeto cria valor, e quanto menor for o PBD, comparado com o prazo de análise do projeto simples, maior deverá ser o VFL positivo do pro jeto.
Como Decidir com o M étodo do Pbd Para aplicar o método do PBD, é necessário estabelecer o tempo máximo tolerado, TMT, para recuperar o custo inicial remunerado, verificar que o primeiro capital do fluxo de caixa seja um desembolso e que o fluxo de caixa do projeto apresente uma única mudança de sinal. Para decidir se o projeto deve ser aceito, considerando a taxa requerida k , o PBD é comparado com o valor de referência TMT, de forma que:13 • Se PBD < TMT, o projeto deve ser aceito. O PBD menor do que prazo de análise n do projeto simples mostra que o VPL desse projeto é positivo e, consequentemente, criará valor. • PBD > TMT, o projeto não deve ser aceito. O PBD=TMT não foi incluído na condição de aceitação do projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial deverá ser recuperado e remunerado na taxa requerida k , porém o projet o não criará nem destruirá valor da empresa. O valor de referência TMT é um valor arbitrário, pois em geral surge de considerações práticas e deve ser menor do que o prazo de análise n do projeto sobavaliação. O projeto do Exemplo 6.14 será aceit o se o tempo máximo tolerado TMT for maior do que 4,80 anos, pois se o TMT for de 4 anos, por exemplo, o projet o deverá ser rejeitado. Entretanto, pelo VPL do mesmo projeto calculado no Exemplo 4.1 do Capítulo 4 o projeto deveria ser aceito. Novamente, como o valor de referência TMT é um valor arbitrário, não se deve esperar a mesma decisão que os mét odos de VPL eda TIR. Se o esforço de cálculo do método do PBD é equivalente ao do método do VPL e esse é o método de avaliação recomendado, a tendência será não utilizar o método do PBD. Entretanto, analisando os resultados, podemos deduzir que o PBD pode ser utilizado como método complementar de avaliação reforçando os resultados do método do VPL. Por exemplo, o PBD=4,80 anos do projeto do Exemplo 6.14 é um resultado interessante para complementar com o do VPL edaTIR porque mede o tempo necessário para recuperar remunerado com k =12% ao ano, e no restante do prazo de 2,20 anos criaráoocusto valorinicial $217.611,26. A medida que as estimativas dos retornos do projeto se distanciam da data do custo inicial, a incerteza do projeto aumenta. Quanto maior o PBD, tanto pior para o projeto e, vice-versa, quanto menor o PBD, tanto melhor. Dessa maneira, o risco do tempo de recuperação do custo inicial pode ser controlado e limitado, definindo o tempo máximo tolerado TMT de forma adequada. Uma forma de defesa para aceitar projetos em
cenários futuros instáveis é diminuir o TMT, e diante de cenários futuros estáveis o TMT pode ser aumentado. Que procedimento de cálculo de PBD é recomendável? A avaliação com o VPL é mais bem complementada com o PBD com o procedimento de saldo presente, e a avaliação, o VFL eaTIR são mais bem complementadas com o procedimento de saldo futuro.
Vantagens e Desvantagens do PBD Apesar de não ser recomendado como método único de avaliação do projeto, o método do PBD é utilizado na avaliação de projetos simples pelos seguintes pontos fortes: • O método do PBD é fácil de ser aplicado, embora o procedimento de cálcu lo sej a um pouco trabalhoso. • O resultado do PBD é de fácil interpretação, quanto menor for o PBD, tanto melhor para o projeto. • Dá uma noção da liquidez e do risco do projeto.14 Os pontos f racos do método do PBD podem ser resumidos em: • O PBD não considera todos os capitais do fluxo de caixa do projeto, e a definição de tempo máximo tolerado é arbitrária. Avaliando somente com o método do PBD, a empresa tenderá a aceitar proj etos de curta maturação e menor rentab ilidade, e tenderá a rejeitar projetos de maior maturação e maior rentabilidade. • O PBD não é uma me dida de rentab ilidade do projet o. • Não deve ser aplicado: • Quando o desembolso do custo inicial for realizado em mais de um ano; por exemplo, desemb olsos no ano zero e no final do primeiro ano e dos seguintes. • Quando o projeto não for do tipo simples . • Para selecionar o melhor de um grupo de projet os mutuamente excludentes, ou grupo de projetos independentes sobrestrição orçamentária. O projeto com menor PBD poderá não ser o melhor projeto, pois não considera todo o fluxo de caixa, e o TMT é uma referência arbitrária.
Payback Simples – PBS Se aplicarmos o procedimento de cálculo do PBD com taxa requerida igual a zero temos o tempo necessário PBS para recuperar somente o capital inicial, procedimento denominado payback simples. Enquanto no procedimento de cálculo do PBD é considerada a remuneração do inicial. custo inicial, no procedimento do PBS apenas se mede o tempo de recuperação do custo Exemplo 6.16
Continuando com o Projeto do Exemplo 6.1 deste capítulo, calcule o PBS desse projeto. Solução. As duas primeiras colunas repetem o fluxo de caixa do projeto. No final do primeiro ano, o projeto terá gerado o retorno de $120.000, e o
saldo do projeto é negativo e igual a −$480.000, resultado da diferença entre o custo inicial −$600.000 e o retorno $120.000. No gráfico, da data inicial até o final do primeiro ano, o primeiro trecho reto da curva mostra o custo inicial de −$600.000; o segundo trecho da curva, o retorno de $120.000 no final do primeiro ano, tendo como resultado um saldo do projeto de $480.000. Continuando com esse procedimento até o final do sétimo ano é completada a terceira coluna da tabela; nessa coluna se verifica que o custo inicial será recuperado entre o terceiro e o quarto ano. Anos FC
Saldo
0
−$600.000
−$600.000
1
$120.000
−$480.000
2
$150.000
−$330.000
3
$200.000
−$130.000
4
$220.000
$90.000
5
$200.000
$290.000
6
$180.000
$470.000
7
$230.000
$700.000
Analisemos a formação desse gráfico cuja ordenada é o saldo do projeto em cada ano do prazo de análise do proje to. O saldo presente na data inicial é o próprio custo inicial negativo e igual a −$600.000, que se mantém constante até o final do primeiro ano quando ocorre o primeiro retorno positivo do projeto iguala $120.000, resultando no saldo do final do primeiro ano igual a − $480.000. Continuando com esse procedimento até o sétimo ano se completam os res ultados do gráfico de saldo presente. Aceitando que o retorno de cada ano do fluxo de caixa é formado uniformemente durante o ano podemos ajustar o resultado anual do PBS com uma fração do ano. Realizando uma interpolação linear, temos o PBS igual a 3,59 anos, resultado obtido com: O projeto será aceito se o tempo máximo tolerado TMT para recuperar o custo inicial for maior do que 3,59 anos. Caso contrário, o projeto não será aceito. O cálculo do PBS também pode ser realizado com a nova função Pbs para Excel desenvolvida pelo autor e descrita no Apêndice 6.1 deste capítulo. Outra forma de calcular o payback simples PBD é com o Modelo Avaliação
descrito no Apêndice 4.1 do Capítulo 4, como mostra a figura do Exemplo 6.1 deste capítulo, que também registra as avaliações do mesmo projeto com os métodos apresentados até esta parte. Além disso, com o modelo construído na planilha Excel Payback da pasta Capítulo 6, incluída no CD-ROM que acompanha este livro e descrita no Apêndice 6.2 deste capítulo, calculam-se os três tipos de payback do projeto, um por vez. O PBS=3,59 anos do Exemplo 6.16 informa que o custo inicial será recuperado em 3,59 anos, três anos e sete meses aproximadamente. Ob serve que o saldo do projeto até a data do PBS é sempre negativo. Entretanto, se o saldo do projeto for sempre negativo até completar o prazo de análise do projeto, então o projeto não terá PBS. 15 O PBS menor do que o prazo de análise do projeto não consegue detectar que o projeto criará valor, pois PBS menor do que o prazo de análise pode corresponder a um projeto com VPL um negativo. Esse procedimento de cálculo do PBS é geral, entretanto, quando os retornos anuais são todos iguais, uniformes, o tempo de recuperação do capital PBS pode ser calculado como resultado da divisão do custo inicial pelo retorno periódico constante. Por exemplo, o projeto com custo inicial de $100.000 e retornos periódicos de $50.000 por ano durante quatro anos tem o PBS igual a 2 anos, resultado obtido com: 16
Como Decidir com o Método do PBS Para aplicar o método do PBS é necessário estabelecer o tempo máximo tolerado TMT para recuperar o custo inicial, verificar que o primeiro capital do fluxo de caixa seja um desembolso e que o fluxo de caixa do projeto apresente uma única mudança de sinal. Para decidir se o projeto deve ser aceito, o PBS deve ser comparado com o valor de referência TMT de forma que: • Se PBS < TMT, o projeto deve ser aceito. • Se PBS > TMT, o projeto não deve ser aceito. Para aceitar o projeto do Exemplo 6.16 o tempo máximo tolerado TMT deverá ser maior do que 3,59 anos. Como o PBS não considera a taxa requerida, o procedimento de cálculo é mais fácil. Entretanto, o PBS é utilizado como método inicial de análise ou como avaliação complementar do VPL ou da TIR. Como o TMT é um valor arbitrário, a recomendação de aceitação ou rejeição de um projeto com o PBS pode diferir do PBD, do VPL e, consequentemente, da TIR. Comparando PBS e PBD de um mesmo proj eto e certa taxa requerida k , o PBD sempre PBS devido será do oque o utilizado à remuneração capital. Em que geral, e para o mesmo fluxomaior de caixa, no método do PBD do deve ser maior o TMT utilizado no TMT método do PBS. Adicionando a desvantagem de o método do PBS não considerar o custo do dinheiro, as restantes vantagens e desvantagens do método do PBS são as mesmas que as do método do PBD.
Problemas
Problema 6. 1
A empresa investirá $500.000 num projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela. Considerando a taxa requerida de 14% ao ano, verifique se esse projeto deve ser aceit o utilizando o IL.
R: O proj eto deve ser aceito, pois o IL=1,21. Problem a 6. 2do projeto está registrado na tabela. Com o IL, verifique O fluxo de caixa se o projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 12% ao ano.
R: O proj eto não deve ser aceito, pois o IL =0,68. Problema 6. 3
O custo inicial de $100.000 para substituição de um equipamento criará valor para a empresa estimado em $13.723,66. Calcule o índice de lucratividade R: IL =1,14 do projeto. Problema 6. 4
O projeto da nova campanha publicitária com custo inicial de $300.000 foi aprovado porque o IL do projeto é 1,45. Calcule o VPL do projeto. R: VPL =$135.000 Problema 6. 5
O projeto de substituição do sistema de pesagem com custo inicial de $145.000 não foi aprovado porque seu IL é 0,65. Calcule o valor desse projeto. R: PRetornos=$94.250 Problema 6. 6
O fluxodede20% caixa projeto está se registrado tabela. Considerando a taxa requerida aodo ano, verifique o projetonadeve ser aceito pelo método do VFL.
R: O proj eto deve ser aceito, pois VFL =$82,48. Problema 6. 7
Repita o Problema 6.6 com o método do VUL. R: O proj eto deve ser aceito, pois VUL=$11,08. Problema 6. 8
Considerando a taxa requerida de 16% ao ano, verifique se o projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela deve ser aceito aplicando o método do VFL eométodo do VUL.
R: O proj eto não deve ser aceito, pois VFL=−$5.155,13 e VUL=−$749,60. Problema 6. 9
O prazo de análise do projeto é de sete anos, e o VPL é positivo e igual a $24.330,31. Verifique se esse projeto deve ser aceito com os métodos do VFL edo VUL considerando a taxa requerida de 10% ao ano. R: O proj eto deve ser aceito, pois VFL=$47.412,89 e VUL=$4.997,58. Problema 6. 10
O fluxo de caixa do projeto preliminar para o lançamento de um novo produto está registrado na tabela. Considerando a taxa requerida de 10% ao ano, verifique se o projeto deve ser aceito aplicando os métodos do VUL, do VFL, VPL edo IL.
R: O projeto deve ser aceito, pois VUL=$6.614,93. As outras avaliações
tambémProblema confirmam a decisão. 6.11 A estimativa do custo inicial do projeto de substituição é $100.000 na data zero. Calcule a economia anual mínima necessária durante cinco anos que viabilizaria o projeto, considerando a taxa requerida de 10% ao ano. R: A economia mínima necessária para viabilizar o projeto é de $26.379,75 por ano, durante cinco anos.
Problema 6. 12
Continuando com o Problema 6.11 , calcule o VUL, o VFL eo IL considerando os retornos anuais de $26.379,75. R: VUL=$0, VFL=$0 e IL=1 Problema 6. 13
Considerando a taxa requerida de 14% ao ano, verifique se o fluxo de caixa do projeto registrado na tab ela deve ser aceito aplicando o método do IL.
R: O proj eto deve ser aceito, pois IL=1,51. Problema 6. 14
Continuando com o Problema 6.13 , verifique se o projeto deve ser aceito aplicando os métodos do VFL, VUL e VPL. R: VFL=$16.873,90, VUL=$1.976,90 e VPL=$7.687,52 Problema 6. 15
O fluxo de caixa anual do projeto para substituição de um equipamento está registrado na tabela. Considerando a taxa requerida de 11% ao ano, verifique se o projet o deve ser aceito aplicando o método do VUL.
R: O proj eto não deve ser aceito, pois VUL=−$2.450,42. Problema 6. 16
Continuando com o Problema 6.15. Calcule o custo inicial máximo na data zero para que o proje to sej a viável, mantendo inalterados os res tantes dados. R: O cust o inicial máximo na data zero é de $315.943,50. Problema 6. 17
A tabela seguinte registra as propostas dos sistemas de refrigeração de dois fornecedores diferentes e que atendem satisfatoriamente às especificações solicitadas. • Projeto 1. Custo inicial de −$12.000, economia anual de $430 e vida útil de 3 anos, sem valor residual no final do prazo de análise. • Projeto 2. Custo inicial de −$25.000, economia anual de $553 e vida útil de 9 anos, sem valor residual no final do prazo de análise. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, sele cione o me lhor projet o.
R: Projeto 2. VUL(Proj.1)= −$4.566 e VUL(Proj.2)= −$4.139 Problema 6. 18
Repita o Problema 6.17 utilizando o método do VPL sem ajustar a vida útil. R: Projeto 1. VPL(Proj.1)=$10.967 e VPL(Proj.2)=−$22.053 Problema 6. 19
Está sendo analisada a compra de umnovo tipo de caminhão fechado para realizara distribuição dos produtos. A tabela seguinte registra os dados de dois tipos diferentes que atendem satisfatoriamente às especificações solicitadas. • Projeto 1. Custo inicial de −$38.000, custo anual de −$6.425 e vida útil de 4 anos, sem valor residual no final do prazo de análise. • Projeto 2. Custo inicial de −$60.000, custo anual de −$4.950 e vida útil de 6 anos, sem valor residual no final do prazo de análise. Selecione o melhor proj eto considerando a taxa requ erida de 10% ao ano. R: Projeto 1. VUL(Proj.1)=−$19.216 e VUL(Proj.2)=−$19.837 Problema 6. 20
Repetir o Problema 6.18 aplicando o método do VPL sem ajustar a vida útil. R: Projeto 1. VPL(Proj.1)= −$58.366 e VPL(Proj.2)= −$81.559 Problema 6. 21
Selecione o melhorprojeto entre oos dois cujos fluxos de caixa estão registrados na tabela seguinte, aplicando o método do VPL e considerando a taxa requerida de 14% ao ano. Anos Projet o 1
P roje to 2
0
−$10.000
−$10.100
1
$3.500
$4.300
2
$4.000
$4.300
3
$4.500
$4.300
4
$5.000
$4.300
5
$6.200
$4.300
R: O Projeto 1 com VPL=$5.366 deve ser selecionado, melhor do que o Projeto 2, com VPL=$4.662.
Problema 6. 22
Repita o Problema 6.21 aplicando o método do VFL edoVUL. R: Projeto 1 com VFL=$10.332 e VUL=$1.563 Problema 6. 23
Repita o Problema 6.21 aplicando o método do IL. R: Não se deve selecionar o melhor projeto comparando o IL dos dois
projetos . Da análise incremen tal se deduz que o Projeto1éomelhordosdois. Problema 6. 24
Repita o Problema 6.21 aplicando o método da TIR. R: Não se deve selecionar o melhor projeto comparando a TIR dos dois projetos . Da análise incremen tal se deduz que o Projeto1éomelhordosdois. Problema 6. 25
O fluxo de caixa anual do novo projeto está registrado na tabela. Calcule o
PBD considerando a taxa requerida de 10% ao ano, e o PBS. Depois defina o tempo tolerado TMT que aceita o projeto.
R: PBD=2,74 anos calculado com o saldo presente. O TMT que aceita o projeto é maior do que 2,74 anos. Problema 6. 26
Continuando com o Problema 6.25 , calcule o PBS e defina o TMT mínimo que aceita o projeto. R: PBS=2,30 anos. O TMT que aceita o proj eto é maior do que 2,30 anos. Problema 6. 27
A tabela registra o fluxo de caixa anual do novo projeto. Verifique se o projeto deve ser éaceito aplicando máximo tolerado de três anos. o método do PBS sabendo que o tempo
R: Como PBS=3,95 anos, o projeto deverá ser re jeitado. Problema 6. 28
Continuando com o projeto do Problema 6.27. Considerando o taxa requerida de 8% ao ano, determine o tempo mínimo tolerado que aceita o projeto pelo método do PBD. R: Como PBD=4,67 anos, o TMT deve ser maior que 4,67 anos. Problema 6. 29
Continuando com o projeto do Problema 6.27. Calcule o PBD considerando a taxa requerida de 11% ao ano. R: Não tem PBD. Problema 6. 30
O fluxo de caixa do projeto está registrado na tabela. Calcule: 1) o PBD considerando a taxa requerida 12% ao ano e o PBS; 2) o valor criado pelo projeto na data inicial e no f inal do prazo de análise.
R: 1) PBD=3,59 anos e PBS=2,88; 2) VPL=$4.012,84 e VFL=$7.071,99. Problema 6. 31
O custo inicialdo projeto de substituição de umequipamento é de $30.000. Considerando que aspor economias anuais provenientes foram estimadas em $7.500 ano durante o prazo de análisedadesubstituição seis anos, calcule: 1) o PBS; 2)as economias anuais para conseguir um PBS de três anos. R: 1) PBS=4 anos; 2) Economia anual de $10.000 durante o prazo de análise de seis anos. Problema 6. 32
Continuando com o projeto do Problema 6.31 , calcule: 1) o PBD considerando a taxa requerida de 14% ao ano; 2) a taxa requerida que consegue um PBD de quatro anos. R: 1) Não tem PBD; 2) k =0% ao ano. Problema 6. 33
Continuando com o projeto do Problema 6.31. Considerando a taxa requerida de 9% ao ano, calcule o valor criado pelo projeto para a empresa na data inicial e data final do prazo de análise de se is anos. R: VPL=$3.644,39 na data inicial e VFL=$6.112,01 no final do sexto ano. Problema 6. 34
Complete a tabela realizando as avaliações indicadas com a taxa requerida de 15% ao ano. Anos Projet o 1
P roje to 2
0
−$18.000
−$10.000
1
$5.000
−$6.500
2
$5.500
$7.000
3
$6.000
$7.800
4
$7.500
$9.000
5
$8.500
$9.700 $4.738
VPL VFL
$5.965 $1.413
VUL IL
1,16
Nãoseaplica
PBD PBS
4,3 anos
R: Alguns dos resultados estão registrados na tabela. Problema 6. 35
O custo inicial do projeto é de $100.000 na data zero. Considerando a taxa requerida de 10% ao ano, 1) calcule o valor mínimo dos retornos anuais e iguais do projeto durante seis anos que conseguiriam viabilizar o projeto; 2) considerando esse retorno anual, calcule o PBS eoPBD. R: 1) FC=$22.960,74 porano durante seis anos. 2) PBS=4,36 anos e PBD=6 anos. Problema 6. 36
Continuando com o projeto do Problema 6.35 , calcule VPL, VFL, VUL, IL e
TIR. R: VPL=VFL=VUL =$0; IL =1 e TIR =10% ao ano.
Problema 6. 37
Seja o projeto simples com prazo de análise n. Mostre que se a taxa requerida for igual à TIR do projeto, então o PBD é igual ao prazo de análise, o VPL é igual a zero e o saldo presente no final do prazo de análise também é igual a zero. Problema 6. 38
Analise a seguinte afirmativa: se a TIR do projeto simples é igual à taxa requerida, o PBD é igual ao prazo de análise do projeto. Concorda? R: Sim.
Problema 6. 39
Seja o projeto com prazo de análise n e taxa requerida igual a k . Analise os possíveis resultados de TIR, PBS e PBD do projeto simples e registre as respostas na tabela.
R: As respostas da terceira coluna são: TIR< k , PBD não tem, e PBS dependerá do fluxo de caixa do projeto. Problema 6. 40
O custo inicial do novo projeto simples é de $900.000. Os retornos durante o prazo de análise de quatro anos estão registrados na tabela. Calcule o PBD, o VPL ea TIR do projeto considerando a taxa requerida de 10% ao ano.
R: PBD=2,21 anos, VPL=$707.779,52, TIR=41,06% ao ano. Problema 6. 41
Analise a seguinte afirmativa: o PBD é o mínimo TMT que não rejeita o projeto. Concorda? R: Não. Problema 6. 42 PBD for menor do que o prazo de Analise a seguinte se ovalor análise, ent ão o proje toafirmativa: simples criará para a empresa. Concord a? R: Sim.
Problema 6. 43
Analise a seguinte afirmativa: se o PBS for menor do que o prazo de análise, ent ão o proje to simples criará valor para a empresa. Concord a? R: Nem sempre.
Apêndice 6.1 Novas funções para avaliação de projetos As novas funções IndLuc, Vfl, Vul, Pbd e Pbs para Excel retornam, respectivamente, o índice de lucratividade IL, o valor futuro líquido VFL, o valor uniforme líquido VUL, o payback descontado PBD eo payback simples PBS do projeto definido pelo fluxo de caixa com periodicidade uniforme e certa taxa requerida, quando necessária, dados informados como argumentos dessas funções. As novas funções de avaliação do projeto para o Excel estão no arquivo Lapp_Ava-lia, incluído no CD-ROM que acompanha este livro, e não estão pré-instala-das no Excel. Recomendamos que o leitor atenda às instruções registradas na planilha Novas Funções da pasta do Excel Capítulo 4, incluída no CDROM. IndLuc(TaxReq; FC) Na nova função IndLuc, o argumento TaxReq deve ser informado de forma unitária com período igual à periodicidade dos capitais da s érie, e o argumento C representa a totalidade de capitais do fluxo de caixa do projeto informado somente como um intervalo de endereços contíguos na planilha, células seguidas de uma mesma coluna ou linha. Como a nova função IndLuc não utiliza datas, apenas utiliza os capitais do fluxo decom caixa, qualquer os capitaisOdevem ser registrados de forma e crescente re em lação às datascaso, de ocorrência. resultado retornado pela funçãoordenada IndLuc é o índice de lucratividade IL e é definido como o resultado de dividir a soma dos presentes dos retornos PRetornos do proje to considerando a taxa requerida pelo seu cust o inicial I, desconsiderando o sinal negativo desse desembolso. Nas novas funções Vfl e Vul seguintes, o registro do intervalo do FC maior do que o do fluxo de caixa do projeto altera o resultado do VFL edoVUL, pois a data da última célula
do intervalo informado é utilizada no cálculo. Vfl(TaxReq; FC) Na nova função Vfl, o argumento TaxReq deve ser informado de forma unitária com período igual à periodicida de dos capitais da s érie, e o argumento FC representa a totalidade de capitais do fluxo d e caixa do projet o informado somente como um intervalo de endereços contíguos na planilha, células seguidas de uma mes ma coluna ou linha. Como a nova função Vfl não utiliza datas, apenas utiliza os capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais dev em ser regist rados de forma ordenada e crescen te com relação às datas de ocorrência. O resultado retornado pela função Vfl é um valor localizado junto com o último capital do intervalo de células informado, ou no final do prazo de análise do projeto. Vul (TaxReq; FC) Na nova função Vul, o argumento TaxReq deve ser informado de FC forma unitária com período igual à do periodicida de dosdocapitais s érie, e o somente argumento representa a totalidade de capitais fluxo d e caixa projet odainformado como um intervalo de endereços contíguos na planilha, células seguidas de uma mes ma coluna ou linha. Como a nova função Vul não utiliza datas, apenas os capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais devem ser registrados de forma ordenada e crescente com relação às datas de ocorrência. O resultado retornado pela função Vul é o valor dos capitais de um fluxo uniforme postecipado cujo número de capitais é igual ao prazo de análise do projeto. A nova função Avalia foi apresentada no Apêndice 4.3 do Capítulo 4 ease-guir é repetida. E importante entender que o registro do intervalo do FC maior do que o do fluxo de caixa do projeto não altera o resultado do VPL nem do IL, entretanto, esse intervalo maior altera o resultado do VFL edo VUL, pois a data da última célula do intervalo informado é utilizada no cálculo. Avalia(TaxReq; FC; Tipo) A nova função Avalia retorna quatro possíveis avaliações definidas no argumento Tipo. O argumento TaxReq deve ser informado de forma unitária com período igual à periodicidade dos capitais da série, e o argumento FC representa a totalidade de capitais do fluxo de caixa do projeto informado somente como um intervalo de endereços contíguos na planilha, células seguidas de uma mesma coluna ou linha. No argumento Tipo deve ser registrada a avaliação que a função retornará, uma por vez, informando entre aspas duplas retas “VPL”, ou “VFL”, ou “VUL” ou “IL”. Como a nova função Avalia não utiliza datas, apenas utiliza os capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais devem ser registrados de forma ordenada e crescente com relação às datas de ocorrência. Pbd(TaxReq; FC) Na nova função Pbd, o argumento TaxReq deve ser informado de forma unitária com período igual à periodicida de dos capitais da s érie, e o argumento FC
representa a totalidade de capitais dona fluxo d e caixa do projet o informado somente como um intervalo de endereços contíguos planilha, células seguidas de uma mes ma coluna ou linha. Como a nova função Pbd não utiliza datas, apenas utiliza os capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais dev em ser regist rados de forma ordenada e crescen te com relação às datas de ocorrência. O resultado retornado pela função Pbd é o payback descontado que mede o tempo necessário para recuperar o custo inicial remunerado do projeto com certa taxa requerida.
Pbs(FC) Na nova função Pbs, o único argumento FC representa a totalidade de capitais do fluxo de caixa do projeto informado somente como um intervalo de endereços contíguos na planilha, células seguidas de uma mesma coluna ou linha. Como a nova função Pbs não utiliza datas, apenas utiliza os capitais do fluxo de caixa, em qualquer caso, os capitais devem ser registrados de forma ordenada e crescente com relação às datas de ocorrência. O resultado retornado pela função Pbs é o payback simples, que mede o tempo neces sário para recuperar o custo inicial do pr ojeto.
O cálculo do IL, do VFL, do VUL, do PBD edo PBS do projeto realizado com as novas funções para avaliação de projetos está apresentado na planilha Novas Funções, incluída no arquivo Capítulo 6. Para calcular o IL do projeto do Exemplo 6.1 com a nova função IndLuc, na célula F4 da planilha foi re gistrada a fórmula =I ndLuc(F3;C4:C11), que retorna o resultado 1,36. Esse mesmo result ado de IL é obtido com a nova função Avalia na célula F5 com =Ava-lia(F3;C4:C11;”IL”). O VFL do projeto do Exemplo 6.1 com a nova função Vfl é obtido na célula F7 da planilha registrando a fórmula = Vfl(F3;C4:C11), que retorna o resultado $481.069,16. Esse mesmo resultado de VFL é obtido com a nova função Avalia na célula F8 com =Avalia(F3;C4:C11;”VFL”). De forma equivalente, o VUL do projeto do Exemplo 6.1 com a nova função Vul é obtido na célula F10 da planilha registrando a fórmula =Vul(F3;C4:C11), que retorna o resultado $47.682,49. Esse resultado também é obtido com a nova função Avalia na célula F8, com =Avalia(F3;C4:C11;”VUL”). Para calcular o PBD do projeto do Exemplo 6.1 com a nova função Pbd, na célula F13 da planilha foi registrada a fórmula =Pbd(F3;C4:C11), que retorna o resultado 4,80. Por último, o PBS do projeto do Exemplo 6.1 é obtido com a nova função Pbs na célula F15 da planilha registrando a f órmula =Pbs(C4:C11), qu e retorna o resultado 3,59.
Apêndice 6.2 M odelo Payback Embora, no eModelo possívelnacalcular o PBD pelo incluída procedimento de Payback valor presente o PBS, Avaliação o modelo, seja construído planilha na pasta Capítulo 6 permite avaliar o fluxo de caixa de um projeto com os três métodos de payback apresentados neste capítulo. A figura mostra a avaliação do projeto do Exemplo 6.14 com o método de payback descontado pelo pr ocedimento de soma de presentes SPresente.
Para evitar que involuntariamente o usuário apague os registros das células de resultados e de títulos, toda a planilha é protegida, exceto as células de dados. Depois de registrar o fluxo de caixa do projeto e a taxa requerida do projeto, na caixa de combinação, escolha o tipo de payback desejado, Payback Descontado SP, Payback escontado SFmostrar Simples . Essa e Payback última informação é utilizada na preparação da planilha para os resultados intermediários da avaliação e o resultado do payback selecionado. A construção de um único modelo para os três payback é facilitada pela característica única de detecção e cálculo do correspondente valor de payback.No cálculo do saldo do projeto, seja presente, futuro ou simples acumulação é utilizada a fórmula registrada na célula D6 e depois copiada até a célula D17 da planilha:
Em seqüência, na célula E6 é detectado o período de mud ança de sinal dos resultados do intervalo D5:D17 e realizado o cálculo do payback com a seguinte fórmula, depois copiada até a célula E17 da planilha: Por último, na Célula D5 o modelo apresenta o resultado de payback procurado, caso o projeto não payback o modelo nãoAapresenta nenhum resultado na coluna e ativa o um aviso notenha intervalo de células D2:E2. figura seguinte registra o modelo calculando
payback simples PBS do projeto do Exemplo 6.16.
Para facilitar a decisão, no intervalo de células G3:H5 da planilha Novas Funções foi construído módulo de decisão. Na célula H4 é registrado Tempo Máximo Tolerado TMT , e na um célula G5, mesclada numa única célula com a H5,o foi registrada a fórmula: O destaque da decisão de aceitação do projeto e sua rejeição foi realizado com o recurso Formata ção condicional do Excel.17
Apêndice 6.3 Relação entre TIR e PBS
O procedimento de cálculo da TIR é realizado a partir da definição da TIR, a taxa efetiva que anula o VPL do projeto, expressado como: Considerando que os retornos do projeto sejam uniformes e iguais a FC temos: Essa última expressão representa o fluxo uniforme de capitais postecipados que se pode reescrever, como mostrado na revisão do Capítulo 2 do livro: Supondo que os retornos do projeto formem um fluxo perpétuo temos: Multiplicando e dividindo por (1 + TIR)n a expressão dentro dos colchetes se obtém a
relação procurada: Na condição de fluxo uniforme e perpétuo, o PBS do projeto pode ser interpretado com o resultado inverso da TIR: A seleção de projetos com oVPL foi mencionada no Capítulo 4 eé apresentada noCapítulo 7 do livro. Exceto se os projetos tiverem prazo de análise diferente, como apresentado no método do VUL neste capítulo. 3 Nessa afirmação estão incluídas as seguintes duas premissas: a empresa tem capital suficiente para investir em qualquer um dos projetos, e o objetivo da decisão é maximizar a riqueza da empresa. 1 2
4
A seleção de projetos com aTIR é apresentada noCapítulo livro. Ao expressar o IL2 como percentagem se tem uma medida 7dedo“rentabilidade” do valor criado pelo projeto por unidade de custo inicial. Entretanto, na seleção entre projetos mutuamente excludentes, maior”rentabilidade” não garante aseleção do projeto que maximizaacriação de valorparaaempresa. 6 Os índices de lucratividade expostos também podem ser definidos a partir do valor presente líquido integrado VPLI que considera o reinvestimento dos retornos do projeto com uma taxa de reinvestimento diferente da taxa requerida. 7 No Capítulo 2 é apresentada a revisão do futuro de uma série uniforme. 8 Como k > −1, o fator (1+ k)n é sempre positivo. 9 A análise do reinvestimento dos retornos do projeto com oVPL é apresentada noCapítulo 4. 10 É utilizado o mínimo múltiplo comum dos prazos de análise dos projetos. Por exemplo, se os prazos de dois projetos forem três e cinco anos, o mínimo múltiplo comum será 15 anos. 11 Veja Prazo económico de um equipamento no Capítulo 9 do livro. 12 O PBD é também um ponto de equilíbrio financeiro, pois mede o tempo necessário para zerar o VPL do projeto simples, tema apresentado no Capítulo 10 do livro. 13 O PBD é o mínimo TMT que não rejeita o projeto. 14 Liquidez é a capacidade de converter um determinado ativo em dinheiro. E riscoéaincerteza de não receber o 5
15 esperado. O PBS é tamb ém um ponto de equilíbrio contábil, o tempo necessário para recuperar apenas o custo inicial sem remuneração do projeto simples. 16 O Apêndice 6.3 deste capítulo mostra que em certas condições o PBS é o resultado inverso daTIR. 17 Juan C. Lapponi. Modelagem Financeira com Excel. Editora Campus/Elsevier, 2003.
CAPÍTULO 7
Seleção de Projetos Nos três últimos capítulos os projetos foram avaliados de forma individual utilizando dez métodos de avaliação, e verificamos que a maioria deles retorna a mesma decisão de aceitar ou rejeitar o projeto do tipo simples. Também foi mostrado que na seleção do melhor projeto de um grupo de projetos é preciso ser cauteloso, pois o resultado dos métodoso pode ser da diferente avaliação projeto. E um importante porque objetivo decisãodo deda alocação do individual capital entredooportunidad es tema de investimento é maximizar a riqueza da empresa. Em geral, para cada nova oportunidade haverá duas ou mais alternativas que atendem ao mesmo objetivo e se diferenciam nos recursos necessários para concretizálas e nos benefícios futuros gerados. Depois da avaliação e aceitação individual de cada alternativa, o passo seguinte é a seleção da melhor alternativa de cada oportunidade e a posterior detecção do conjunto de oportunidades que agrega mais valor à empresa. Como mostrado no Capítulo 3 do livro, o desenvolvimento de projetos é uma atitude permanente de uma administração focada em agregar valor para a empresa, e num determinado período de cada ano os projetos individualmente aprovados pelas unidades de negócios, divisões ou gerências participam da seleção do orçamento de capital da empresa. Nessa data, desse grupo de projetos é selecionado o grupo que, sem exceder o capital disponível, será incluído no orçamento de capital do próximo exercício. O orçamento de capital envolve grande comprometimento de dinheiro por longo tempo, um grande esforço e tempo de gerenciamento, e o resultado das decisões de investimento determina a direção futura da empresa.
Procedimento Geral de Seleção De cada oportunidade de agregar valor à empresa surgem dois ou mais projetos ou alternativas de conseguir o mesmo objetivo. A melhor alternativa de cadaoportunidade se somará ao grupo de projetos da empresa que participarão de uma seleção para serem incluídos no orçamento de capital do próximo exercício da empresa. Avaliando cada projeto de forma individual com o VPL,sabemos que seu resultado positivo é uma condição aceitação,noporém não é de suficiente. foi antecipado no Capítulo necessária 3, para serde incluído orçamento capital, Como o projeto tem de estar estrategicamente alinhado com os objetivos da empresa e, sob restrição orçamentária, o projeto tem de estar incluído no conjunto de projetos que agrega mais valor para a empresa e que não excede o capital disponível. Portanto, embora a aceitação ou rejeição individual do projeto seja a base do procedimento de seleção de projetos, ela não dependerá apenas de seus próprios méritos mas também dependerá do meio em que o
projeto é definido. A análise do procedimento geral de seleção é iniciada considerando três projetos identificados como Projeto 1, Projeto 2 e Projeto 3. Representando a rejeição ou aceitação individual de cada projeto com zero (0) e um (1), respectivamente, a tabela da Figura 7.1 registra as oito possíveis combinações dos três projetos.
FIGURA 7.1 Combinações possíveis de três projetos, (0) rejeição e (1) aceitação
Os possíveis resultados formados com a combinação de aceitação e rejeição de três projetos são oito, ou 2 3=8. De forma geral, o número total d e combinações de m projetos é igual a 2m, considerando a rejeição e aceitação representada pela variável binária xj={0, 1}. Observe que ao adicionar um novo projeto ao conjunto de mprojetos o número de combinações duplica, pois se no grupo d e m projetos com 2 m combinações for adicionado um projeto, o grupo terá m+1 projetos com 2 m+1=2×2m combinações. Por exemplo, se no grupo de 3 projetos com 2 3 combinações adicionarmos um projeto, o grupo terá 3+1 projetos com 2 3+1=2×23, totalizando 16 combinações. Em cada uma das oito comb inações da tab ela da Figura 7.1, a aceitação ou rejeição dos três proj simultaneame como se most ra seguir. • etos A1 –ocorre E a combinação de rejnte, eição simultânea dosa três projetos . Essa combinação apenas completa a tab ela de comb inações e, em geral, não tem valor prático. • A2, A3 e A5 – Em cada combinação apenas um projet o é aceito e ao mes mo tempo os outros dois s ão rejeitados. Como será mostrado, o conjunto formado por essas três combinações representa o conjunto de três projetos mutuamente excludentes. • A4, A6 e A7 – Em cada combinação dois projetos s ão aceitos e o te rceiro é rejeitado simultaneamente. Essas combinações representam a seleção de projetos dependentes; por exemplo, o projeto 2 será aceit o se o proje to 1 tamb ém for; ou projetos independentes, sob restrição de capital. • A8 – E a combinação de aceitação simultânea dos três proj etos. Essa comb inação representa a seleção de projetos, em geral, sem restrição de capital. A análise das possíveis combinações ganha maior significado ao incluir a relação de dependência económica entre os três projetos. Como recomendado, para cada oportunidade detectada é preciso desenvolver duas ou mais alternativas que se diferenciam na neces sidade de recursos e na geração d e benefícios f uturos de concretizar o mesmo objetivo. Por exemplo, suponha que na substituição de microcomputadores para tarefas administrativas se estão analisando três modelos diferentes. Nesse caso, os
três modelos de microcomputadores são alternativas mutuamente excludentes de realizar as mesmas tarefas administrativas, pois somente um modelo será aceito, os outros dois serão rejeitados. De outra maneira, a aceitação de um dos três projetos impede a aceitação dos outro s dois projet os. Relacionando com as comb inações da Figura 7.1, as combinações A2, A3 e A5 têm um único projeto aceito, respectivamente, P3, P2 e P1 também denominados projetos mutuamente excludentes quando participam nesse tipo de relação económica entre projetos. Porém, qual das três combinações deve ser selecionada? Qual o critério a utilizar para escolher a melhor combinação? Como orientação geral, deve-se selecionar a combinação que agrega mais valor para a empresa. Como no caso de seleção de projetos mutuamente excludentes, em cada combinação há um único projeto aceito, em geral, esse tipo de seleção é tratado de forma como não pertencesse à tabela combinações possíveis. Em parte, isso separada, é reforçado pelasefacilidade de seleção comdeo método do VPL, o projeto com maior VPL é aquele que agrega mais valor para a empresa. Entretanto, com o método da TIR deve ser utilizada a análise incremental, pois nem sempre o projeto com maior TIRidentifica o projeto que agrega mais valor.1 Os projetos são independentes se a aceitação ou rejeição de um projeto não afeta a aceitação dos outros projetos do mesmo grupo. Por exemplo, o grupo formado pelo projeto de substituição de um equipamento, o projeto para compra de um novo analisador do laboratório de controle de qualidade e o projeto do treinamento do nível gerencial não têm nenhuma relação de dependência, são projetos independentes. Nesse caso, será possível selecionar a combinação A8 da tabela da Figura 7.1 se houver suficiente capital para executar os três projetos. No caso de o capital requerido pelos projetos exceder o capital disponível a seleção deverá ser realizada sob restrição orçamentária, e as combinações A2, A3, A4, A5, A6 e A7 participarão da seleção. Porém, qual das combinações deve ser selecionada? Qual o critério a utilizar para escolher a melhor combinação? Novamente, será escolhida a combinação que agregar mais valor para a empresa e, ao mesmo tempo, não exceder o capital disponível. Os projetos são denominados dependentes se a aceitação de um projeto requer a prévia aceitação de um ou mais projetos. Por exemplo, considere o Projeto 1 da compra de um novo microcomputador para a gerência de engenharia, o Projeto 2 para a compra do software de manutenção preventiva a ser executado se o Projeto 1 for aceito, e o Projeto 3 para a substituição da impressora de desenhos técnicos. Não havendo restrição orçamentária, é importante verificar que das combinações dos três projetos da tabela da Figura 7.1 somente A7 e A8 participarão da seleção, sendo escolhida a combinação que agregar mais valor para a empresa.
Desenvolvimento e Seleção de Projetos A preparação de cada projeto envolve o desenvolvimento de duas ou mais alternativas das quais será escolhida uma. A decisão é realizada em função das diferenças entre as alternativas desenvolvidas, pois os fatores comuns não influem na decisão. Portanto, as diferenças entre alternativas são a base da decisão, e não havendo alternativa não há
decisão a tomar. Cada unidade de negócio, divisão ou gerência desenvolve alternativas com o mesmo objetivo e seleciona a que maximiza a criação de valor para a empresa, passando a ser chamada de projeto. Esse projeto concorrerá pela alocação de recursos disponíveis da empresa com outros projetos vencedores que também maximizam a criação de valor da empresa, porém com outros objetivos. Há muitas solicitações de capital apoiadas no resultado económico e benefícios de cada projeto concorrendo pelo capital disponível. Faz sentido supor que, tendo a empresa capital suficiente, todos os projetos deverão ser aceitos. Como em geral os recursos da empresa são escassos e limitados, os projetos deverão ser selecionados sob restrição de capital aprovando ogrupo de projetos que maximize o valor agregado à empresa sem exceder o capital disponível. Os projetos vencedores da seleção formarão a carteira adicionalem deexecução projetos de investimento que no próximo exercício se somará à carteira de projetos e operação da empresa. Como conseqüência dessa decisão sob restrição de capital, alguns dos projetos rejeitados poderão ser passados para o exercício se guinte e os outros definitivamente abandonados.
Seleçã o de Projetos Mutuamente Ex cludentes A seleção de projetos mutuamente excludentes é tratada de forma separada, e mais adiante neste capítulo será incorporada na seleção geral com combinações. Para concretizar uma oportunidade de investimento é preciso desenvolver duas ou mais alternativas ou projetos. Por exemplo, o processo de manufatura de um novo produto pode ser realizado com diversos graus de automação, partindo de um processo manual até um processo totalmente automático. O custo inicial para concretizar cada um desses projetos será diferente, crescendo à medida que aumentar o nível de automação do processo produtivo. Cada nível de automação é um projeto com seu próprio fluxo de caixa para produzir a mesma quantidade de produto, e o incremento de custo inicial de um projeto será viável na medida em que os retornos consigam criar mais valor que o projeto com nível de automação menor. Portanto, a seleção do melhor projeto do grupo de projetos mutuamente excludentes é realizada em função da diferença entre os projetos desenvolvidos, pois os fatores comuns não influem na decisão. Exemplo 7.1
Os fluxos de caixa do Projeto A e do Projeto B registrados na tabela são mutuamente excludentes. Selecione o melhor projeto considerando a taxa requerida de 14% ao ano. Anos 0 1até5
Proje to A P roje to B –$980 –$1.150 $350
VR (n=5) $0
$360 $300
Solução. O Projeto A tem custo inicial de $980, cinco retornos anuais FC de $350 ocorrendo no final de cada ano durante os cinco anos de prazo de
análise, e o valor residual VR do projeto é nulo. Da mesma forma, oProjetoBtem custo inicial de $1.150, cinco retornos anuais FC de $360 ocorrendo no final de cada ano durante os cinco anos de prazo de análise, e o valor residual VR no final do quinto ano é de $300. Os resultados das avaliações individuais dos dois projetos com o VPL ea TIR estão registrados na tabela. Proje to A Projet o B VPL $221,58
$241,72
23,06%
21,70%
TIR
De forma individual, tanto o Projeto A como o Projeto B devem ser aceitos, pois oé VPL de cada é positivode da14% mesma maneira queprojetos a TIR de cada projeto maior que aprojeto taxa requerida ao ano. Sendo mutuamente excludentes, a aceitação de um projeto implicará a rejeição do outro. Deve-se escolher o Projeto B com maior VPL e, em conseqüência, o Projeto A será rejeitado. Com a TIR ficaríamos tentados a escolher o Projeto A porque sua TIR é maior que a do Projet o B. Sendo atendidas as premissas dos procedimentos de avaliação, a seleção de projetos mutuamente excludentes com o VPL eaTIR devem dar a mesma recomendação. Entretanto, na seleção do melhor projeto de um grupo de projetos, os resultados dos métodos podem ser diferentes ao da avaliação individual. Em diversas oportunidades foi afirmado que a avaliação com o VPL não tem restrição quanto à sua aplicação, portanto, a escolha do melhor proj eto considerando a maior TIR não deve ser correta. O Exemplo 7.2 mostra a existência conflitoe no ordenamento excludentes com o mesmo prazo de análise utilizando VPL ede TIRprojetos . Todos mutuamente os exemplos deste capítulo estão res olvidos em planilhas identifi cadas pelos seus números da pasta Excel Capítulo 7, que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. Exemplo 7.2
O Projeto C e o Projeto D são mutuamente excludentes, e seus fluxos de caixa estão registrados na tabela junto com o resultado da avaliação de cada projeto com a TIR. Analise o VPL dos dois projetos variando a taxa requerida de 0% a 30% com intervalo de 5%, e depois escolha o melhor projeto considerando a taxa requerida de 15% ao ano. Anos Proje to C
P roje to D
0
–$210.000
–$260.000
1
$65.000
$70.000
2
$70.000
$85.000
3
$75.000
$90.000
4
$90.000
$100.000
5
$100.000
$130.000
TIR
23,89%
21,56%
Solução. De forma individual, tanto o Projeto C como o Projeto D são do tipo simples e devem ser aceitos porque suas respectivas TIRs são maiores que a taxa requerida de 15% ao ano. Comparando a TIR dos dois projetos, seríamos induzidos a escolher o Projeto C com maior TIR, porém foi antecipado que a escolha do projeto com maior TIR nem se mpre sej a correta. Variando a taxa requerida k entre 0% e 30% ao ano com intervalo de 5%, a seguir é registrada a tabelaeográfico do perfil do VPL dos dois projetos. Para cada taxa requerida da tabela, na última coluna é registrado o projeto com maior VPL. Analisemos esses resultados: • Para k ≤ 10%, o projeto D é es colhido porque seu VPL é maior do que o do projeto C. k entre • Para e 20%, maior do que o do15% projeto D.o projeto C é escolhido porque seu VPL é • Para k ≥ 25, o VPL dos dois projet os é negativo.
Vejamos outros resultados importantes. Há uma taxa de juro entre 10% e 15% para a qual os dois projetos têm o mesmo VPL, sendo 12,3146% ao ano seu valor exato. Portanto, para k < 12,31%, o Projeto D é dominante, pois seu VPL é maior que o do projeto C. E para k > 12,31%, o VPL do projeto C é dominante porque seu VPL é maior que o do projeto D. No gráfico do perfil do VPL dos dois projet os é registrado o ponto de reversão i =mostrado, da decisão 12,31% ao oano emdepende que o VPL dois é igual a $68.812. utilizada no Como foi VPL do dos fluxo de projet caixa eosda taxa requerida seu cálculo, enquanto a TIR depende somente do fluxo de caixa do projeto. Agora, na seleção de projetos mutuamente excludentes, o Exemplo 7.2 mostra que a seleção do melhor projeto pelo maior VPL pode mudar com a taxa requerida utilizada na avaliação. Com a premissa de que todos os projetos que participam da seleção tenham o mesmo prazo de análise, na seleção do melhor projeto entre um grupo de projetos mutuamente
excludentes, escolhe-se o proj eto com maior VPL, pois é o projeto que agrega mais valor à empresa. Entretanto, nesse caso, como o projeto com maior TIR nem sempre é aquele que agrega mais valor, o melhor projeto daquele grupo não deve ser selecionado como resultado da comparação da TIR dos projetos. Caso seja necessário realizar a seleção com a TIR, será necessário realizar uma análise incremental.
Análise I ncreme ntal Nem sempre é possível identificar o melhor projeto por simples comparação da TIR dos projetos mutuamente excludentes, entretanto, o VPL sempre permite selecionar o melhor simplesmente comparando seus respectivos VPL. Essas características são estendidas aos outros métodos de avaliação do fluxo de caixa descontado; por exemplo, com o valor futuro líquido VFL e o valor uniforme líquido VUL deve-se acompanhar o procedimento do VPL. Entretanto, com o índice de lucratividades IL, a taxa interna de juro TIJ e a taxa interna de retorno integrada TIRI é preciso acompanhar o procedimento da TIR e utilizar a análise incremental. Exemplo 7.3
Para expansão da planta industrial foram desenvolvidos os Projetos E e F. Analise-os considerando a taxa requerida de 14% ao ano. Anos
Proje to E
P roje to F
0
–$1.000.000
1 até 10 $230.000
–$1.300.000 $280.000
VPL
$199.706,60
$160.512,38
TIR
18,94%
17,09%
Solução. O projeto E está formado pelo custo inicial de $1.000.000 na data zero, e dez ret ornos anuais iguais a $230.000, começando no final do primeiro ano. O custo inicial do projeto F é de $1.300.000 com dez retornos anuais iguais a $280.000. O VPL calculado com a taxa requerida de 14% ao ano e a TIR dos dois projetos estão registrados na tabela e mostram que os dois projetos são individualmente aceitos. Comparando os dois projetos mutuamente excludentes, deve-se escolher o Projeto E, que tem o maior VPL dos dois. k
Proje to E
Proje to F
5%
$775.999
$862.086
8%
$543.319
$578.823
11% $354.523
$348.985
14% $199.707
$160.512
17% $71.479
$4.409
20% –$35.731
–$126.108
23% –$126.168
–$236.204
Da tabela do perfil do VPL, podemos deduzir que há uma taxa de juro entre 8% e 11% na qual os Projetos E e F têm omesmo VPL. Essa taxa define o ponto de reversão da decisão, e seu valor exato é de 10,558% ao ano. Os resultados da tab ela mostram que com t axa requerida menor do que 10,56% o Projeto F domina o Projeto E, e com taxa requerida maior do que 10,56% o Projeto E domina o Projeto F. Para obter a taxa de juro do ponto de reversão, primeiro os projetos são ordenados de forma crescente de custo inicial e depois é construído o fluxo de caixa increment al obtido como o resultado da diferença anual do Projeto F menos o Projeto E, conforme registrado na tabela. O custo inicial do fluxo de caixa incremental é de –$300.000=−$1.300.000-(-$1.000.000). E os dez capitais do fluxo de caixa anual são iguais a $50.000=$280.000-$230.000.
Analisando a avaliação do fluxo de caixa incremental,2 como sua TIR é de 10,56% ao anoeémenor do que a taxa requerida de 14% ao ano, esse fluxo de caixa não deve seraceito porque destruirá valor da empresa. Não aceitar esse fluxo incremental significa que não é bom para a empresa investir mais $300.000 e, em conseqüência, deve ser aceito o Projeto E e abandonado o Projeto F. Da mesma maneira, como o VPL do fluxo de caixa incremental calculado com a taxa requerida de 14% ao ano é negativo e igual a −$39.142,22 o fluxo de caixa incremental não deve ser aceito, pois sua aceitação destruirá valor da empresa. Portanto, o Projeto E deve ser aceito e o Projeto F abandonado. Considerando a taxa requerida de 14% ao ano, por que investir no Projeto E, em vez de investir no Projeto do Exemplo 7.4? Se ode incremento de custo de $300.000 recuperado pelos dez Fretornos remunerados $50.000 com a taxainicial requerida de 14%forao ano, então s erá recomendado investir no Projeto F, caso contrário, se rá melhor investir no Projeto E. Dessa maneira, o VPL negativo, −$39.194,22, do fluxo de caixa incremental mostra que o investimento de $300.000 não criará valor para a empresa, como também consegue provar a TIR do fluxo incremental 10,56% menor do que a taxa requerida de 14%. Portanto, deve-se aceitar o Projeto E com custo inicial de $1.000.000, e os $300.000
devem ser investidos em outro projeto da empresa. Pela propriedade aditiva doVPL de fluxos de caixa de um mes mo projeto, apresentada no Capítulo 4, o VPL do fluxo de caixa incremental é igual à diferença do VPL dos dois projetos. Na taxa requerida de 14% ao ano, o VPL do fluxo de caixa incremental, − $39.194,22, també m é o resultado da diferença do VPL = $160.512,38 do Projeto F menos o VPL = $199.706,60 do Projeto E. Esse resultado também pode ser expresso como VPL(FE)= VPL(F) – VPL(E). A TIR do fluxo de caixa incremental é o ponto de reversão da decisão, conhecido também como ponto de Fischer, e o VPL dos dois projetos é igual a $379.882, calculados com a TIR do fluxo de caixa incremental de 10,56%.
Exemplo 7.4
Para o lançamento de uma nova linha de produtos foram desenvolvidos três projetos mutuamente excludentes. A primeira combinação é a produção feita por terceiros, enquanto o restante do ciclo comercial fica por conta da empresa. A segunda combinação é produzir a nova linha de produtos na própria empresa, aproveitando o equipamento existente e realizando uma operação manual. A terceira combinação é construir uma planta numa área livre do terreno da empresa e adquirir o equipamento necessário. Os fluxos de caixa semestrais dos três projetos estão registrados na tabela seguinte. Selecione o melhor projeto com o VPL considerando a taxa requerida de 8,5% ao semestre.
Solução. O melhor projeto do grupo de três projetos mutuamente excludentes é o Proj eto 3, que tem o maior VPL considerando a taxa requerida de 8,5% ao semestre. A tabela do perfil do VPL dos três projetos está registrada a seguir, variando a taxa requerida k entre 5% e 25% ao semestre. Na última coluna dessa tabela foi registrado o projeto com maior VPL para a taxa requerida registrada na primeira coluna da mesma linha da tabela.
Analisando os resultados importantes da tabela do perfil do VPL em função da taxa requerida temos: • Para k ≤ 10%, o Projet o 3 deve ser escolhido porque seu VPL é o maior dos três projetos. • Para k entre 10% e 15% há uma reversão d e decisão para o Projet o 2, que tem o maior VPL. • Para k entre 15% e 25% há uma reversão d e decisão para o Projet o 1, que tem o maior VPL. Analisando o perfil do VPL, podemos ver que o Projeto 3 é dominante até uma taxa de juro um pouco acima de 10%, sendo seu valor exato 10,69% ao semestre, obtido no Exemplo 7.5. Apartir dessa taxa, o Projet o 2 domina até uma taxa de juro um pouco acima de sendo seu valor exato 16,34% ao semestre. domina a partir dessa taxa até 15%, se tornar negativo. Observe que entre 10% e 15%OháProjeto outro 1ponto de reversão que não pertence a nenhum projeto dominante. A seleção de projetos mutuamente excludentes pode ser realizada com o modelo Seleção de Projetos desenvolvido pelo autor na pasta com o mesmo nome, incluída no CD-ROM que acompanha o livro. Esse modelo é descrito no Apêndice 7.2 deste capítulo utilizando o Exemplo 7.4 como exemplo de seleção de projetos mutuamente excludentes. Exemplo 7.5
Apesar de ter participado do desenvolvimento das três alternativas do Exemplo 7.4, o diretor industrial não gostou da recomendação de investir no Projeto 3 e pergunta por que devemos escolher o projeto com maior custo inicial. Ele declara ainda que o custo inicial do Projeto3émaisdodobro do VPL custo Projeto 2 que, sua vez, temdeum Projetoinicial 1, quedo apenas neces sitarápor do desembolso $6.000. maior que o do Solução. Embora não se tenha mencionado, o valor decrescente da TIR dos três projetos deve ter gerado certo desconforto, pois o Projeto 3 tem o maior custo inicial e a menor TIR. O coordenador do projeto respondeu pausadamente, como segue. Por definição, o VPL positivo indica que o custo inicial será recuperado, remunerado com a taxa requerida de 8,50% ao
semestre, e o projeto agregará valor à empresa igual ao VPL, medido na data zero. Portanto, aceitando que não há restrição de capital, embora o VPL dos três projetos seja positivo, o Projeto3éoque criará mais valor para a empresa. Com o objetivo de maximizar o retorno do capital investido, a análise incremental permite escolher o melhor projeto que demandar o maior desembolso, tendo financeiramente justificado cada incremento de capital. Para mostrar essa afirmação foi construída a tabela com as análises incrementais da TIR edo VPL.
As quatro primeiras colunas da tabela registram os fluxos de caixa dos três projetos, ordenados de forma crescente de custo inicial. A análise incremental começa com a ace itação do Projeto 1. Depois é preciso responder por que investir no Projeto 2, em vez de investir no Projeto 1? Investiremos no Projeto 2 se o incremento de custo inicial −$24.000=−$30.000-(-$6.000) for recuperado, remunerado com a taxa requerida de 8,50% ao semest re e se criar valor para a empresa. Caso contrário, será melhor manter o Projeto 1 e rejeitar definitivamente o Projeto 2. Análise Incremental com a TIR. O procedimento é conhecido por desafio de projetos, como a seguir se mostra. O Projeto 1 é comparado com o Projeto 2 preparando o fluxo de caixa incremental (2-1) registrado na quinta coluna da tabela. Depois é calculada a TIR do fluxo de caixa incremental (2-1) igual a 16,34% ao semestre, maior do que a taxa requerida de 8,5% ao semestre. Dessa maneira, o fluxo incremental (2-1) deve ser aceito e , em conse qüência, pode-se afirmar que o Projeto 2 émelhorqueo Projeto 1. Portanto, o Projeto 1 deve ser abandonado, pois o Projeto2 é melhor. Em seqiiência, o Proj eto 2 é comparado com o Projeto 3. A TIR do fluxo de caixa incremental é de Dessa 10,69%maneira, ao semestre, do que a(3-2) taxa requerida de 8,5% ao (3-2) semestre. o fluxomaior incremental deve ser aceito e, em conseqüência, podemos afirmar que o Projeto3émelhor queo Projeto 2, que deve ser abandonado. A análise incremental com a TIR mostra que o Projeto3éo melhor dos três, e que essa decisão não deve ser tomada pela simples comparação da TIR dos projetos mutuamente excludentes. Com a análise incremental, a decisão com a TIR é a mesma que
com o VPL.
Análise Incremental com o VPL. A análise incremental apresentada a seguir não é necessária para selecionar o melhor projeto com o VPL, pois o projeto com maior VPL é o selecionado. O Projeto 1 é comparado com o
Projeto 2 preparando o fluxo de caixa incremental (2-1), e depois calculado seu VPL com a taxa requerida de 8,5% ao semestre. O fluxo de caixa incremental (2-1) deve ser aceito, pois oVPL(2-1) é positivo e igual a $8.715, obtido também como resultado da diferença do VPL desses dois projetos, $8.715=$49.074-$40.359. Dessa maneira, aceitar o fluxo de caixa incremental (2-1) significa que o Projeto2émelhor queo Projeto 1, sendo, a partir desse momento, eliminado da seleção. Emdeseqiiência, o Projeto 2 (3-2) é comparado o Projeto 3 (3-2) preparando fluxo caixa incremental e depois com calculando oVPL positivoo e igual a $4.034, obtido de $4.034=$53.108-$49.074 salvo erro de arredondamento. Portanto, o fluxo de caixa incremental (3-2) deve ser aceito e, conseqientemente, o Projeto3émelhor que o Projeto 2, que é abandonado. A análise incremental com o VPL mostra que o Projeto3éomelhordostrês projetos, e essa decisão pode ser tomada diretamente comparando o VPL dos projetos mutuamente excludentes. Finalmente, o Projeto 3 foi o que demandou maior desembolso, tendo financeiramente justificado cada incremento de capital atendendo ao objetivo de maximizar o retorno do capital investido. Um ponto interessanteéaidentificação do projeto dominante quando é conhecida a taxa de reversão e a TIR dos dois projetos que provocam a reversão da decisão. No Exemplo 7.5, a taxa de reversão de decisão do Projeto 2 com TIR = 37,74% e do Projeto 1 com TIR = 100,77% é 16,34% ao semestre . Como a TIR do Projet o1émaiorqueadoProjeto 2, ele será dominante para taxa maior do que 16,34%. Enquanto o Projeto 1 será dominante para taxa menor do que 16,34% e até a outra taxa de reversão 10,69%. Continuando, a taxa de reversão da decisão do Projeto 3 com TIR = 23,34% e do Projeto 2 com TIR = 37,74% é 10,69% ao semestre. Como a TIR do Projeto2émaiorqueadoProjeto 3, ele será dominante para a taxa requerida maior do que 10,69%, já o Projeto 3 será dominante para taxa requerida menor do que 10,69%. De forma geral, conhecida a taxa de reversão de dois projetos, o projeto com maior TIR será dominante para taxas requeridas maiores do que a taxa de reversão correspondente.
Procedimento Geral da An álise Increm ental geral de análise Para terminar esta parte, a seguir registramos o procedimento incremental com a TIR. Seja o grupo de m projetos P1, P2, ... , Pm mutuamente excludentes, todos com o mesmo prazo de análise, indiv idualmente 3 aceitos com a TIR e ordenados de forma crescente pelo custo inicial, de forma qu e o custo inicial do projeto Pj é maior que o do projeto Pj-1. Assim sendo, o projeto P1 é o primeiro projeto desafiado e P2 é o primeiro projeto desafiante. Para aplicar a análise increme ntal com a TIR, proceda como segue:
• Construa o fluxo de caixa incremental (2-1) obtido como resultado da diferença entre os fluxos de caixa do projeto P2 menos o projeto P1.Ase-guir, primeiro verifique se esse fluxo de caixa é do tipo simples , e depois calcule a TIR21.4 Se TIR21 > k , então o fluxo de caixa incremental (2-1) dev e ser aceito, pois o incremento de custo inicial será recuperado, remunerado com a taxa requerida e criará valor. Ao aceitar o fluxo incremental (2-1), també m estamos aceitando que o Pr ojeto 2 é melhor que o Projet o 1, sendo este abandonado. Caso contrário, se TIR21 < k , o fluxo incremental Δ(2-1) não deve ser aceito, pois o Projeto1éme lhorqueo Proje to 2, que deve ser definitivamente abandonado. • Conhecida a taxa de reversão da decisão, o projeto com maior TIR será dominante para taxa requerida maior que a taxa de reversão correspondente e até VPL negativo. encontrar outro ponto de reversão, • Em seqiiência, desafie o projetoouvencedor anterior, P1 ou P2 com o projeto P3. Construa o fluxo de caixa incremental Δ(3-1) ou Δ(3-2), obtido como resultado da diferença entre os fluxos de caixa do projet o P3 menos o projeto vencedor da rodada anterior, P1 ou P2. Verifique que seja do tipo simples e depois avalie o fluxo incremental, defina o proje to vencedor e estab eleça que o projeto com maior TIR será dominante para a taxa requerida maior que a taxa de reversão correspondente e até outro ponto de reversão, ou VPL negativo. • Repita o procedimento ant erior até esgotar os m projetos mutuamente excludentes. • Finalizando o procedimento, o projeto vencedor será o melhor do grupo inicial de projetos mutuamente excludentes.
Comentário O Exemplo 7.5 mostra a vantagem de comparar o VPL dos projetos mutuamente excludentes e escolher diretamente o projeto com maior VPL. Embora não seja necessário, o processo de s eleção realizado com VPL e a análise incremental tornam mais compreensível a decisão de escolher o projeto com maior VPL.Os projetos mutuamente excludentes que participam da seleção devem ter o mesmo prazo de análise, pois caso isso não ocorra, a avaliação com o VPL pode não selecionar o projeto que agrega mais valor para a empresa. No Capítulo 6 é apresentado o procedimento de equiparação e utilização do método do valor uniforme líquido VUL, em vez do VPL. No caso de seleção do melhor projeto de um grupo de projetos mutuamente excludentes, com a TIR, a utilização da análise incremental é obrigatória, pois a maior TIR nem sempre identifica o melhor proje to por simples comparação da TIR dos projetos mutuamente excludentes. Na análise do Exemplo 7.5 foi escolhido o projeto com maior custo inicial, apesar de existirem outros dois projetos com VPL positivo e custo inicial menor. Dentro do procedimento de seleção de projetos mutuamente excludentes, todos com o mesmo prazo de análise, podemos concluir que a escolha do projet o com menor custo inicial n ão assegura que se escolha o projeto que adicionará maior valor à empresa. Não se defende
que maior custo inicial seja melhor, apenas que se o objetivo fosse aceitar os projetos com menor custo inicial deixaríamos de aproveitar projetos com criação de valor maior.5 É a diferença entre os projetos que cria a oportunidade de escolher aquele que adicione maior valor à empresa, buscando maximizar o valor da empresa.
Seleção de Projetos sem restrição de Capital Iniciou-se este capítulo com o procedimento geral de seleção de m projetos com a tabela de 2 m combinações, e a seguir com a análise das relações econômi-cas entre os projetos que participam da seleção, podendo ser independentes, mutuamente excludentes e dependentes. Em seguida, foi tratada a seleção de projetos mutuamente excludentes com o método do VPL, e o método da TIR com a análise incremental, e análises realizadas sem restrição de capital. Não havendo restrição de capital, todos os projetos apresentados pelas unidades de negócios, divisões ou gerências da empresa serão projetos independentes, pois a aceitação de um projeto não rejeitará nenhum dos outros que participam da seleção. O tem a seguinte continua se m restrição de capital, mas inclui a relação de dependência entre proj etos. Exemplo 7.6
Os três projetos independentes requerem o investimento total de $5.650 e criarão para a empresa o valor total $1.055 medido pela soma do VPL dos três projetos, como se registram na tabela. Selecione o grupo de projetos que maximiza o valor agregado à empresa e sem restrição de capital.6
Solução. Não havendo restrição de capital, os três projetos são aceitos, e a empresa investirá $5.650 para criar o valor $1.055. Como os projetos do Exemplo 7.6 são independentes e não há restrição de capital, os três projetos são aceitos e isso corresponde à combinação A8 da tabela da Figura 7.1. No entanto, o VPL positivo de cada projeto é uma condição necessária de aceitação, porém não é suficiente para ser executado no orçamento de capital da empresa. Cada projeto também deve estar estrategicamente alinhado com os objetivos da empresa para ser aceito. Exemplo 7.7
Continuando com a sele ção de projetos do Exemplo 7.6. Selecione o grupo de projetos que maximiza o valor agregado à empresa considerando que os Projetos 1e2sãomutuamente exclu dentes, e não há res trição de capital. Solução. A tabela registra as oito combinações dos três projetos, o investimentototal I e o VPL total de cada combinação. As combinações A3, A4, A5 e A6 são as únicas quatro soluções viáveis que atendem à restrição (sombreadas na tabela), a combinação A1 é a rejeição simultânea dos três projetos, e as combinações A7 e A8 não são viáveis porque correspondem à
aceitação simultânea dos Projet os1e2, que são mutuamente exc ludentes.
VPL, valor para VPL a empresa dasProcurando combinaçõesmaximizar viáveis, ao A4 temcriado o maior , igual medido a $805, pelo resultado destacado na coluna Decisão da tabela. Ao aceitar a combinação A4, estamos aceitando os Projetos 2 e 3. De outra maneira, os Projetos2e3requerem o custo inicial total de $4.200 e agregarão o maior valor possível, $805. Observe que, sendo os Projetos1e2mutuamente excludentes, o Projeto 2 é o melhor porque agrega mais valor para a empresa. Portanto, não havendo restrição de capital, a empresa aceitará os Projetos2e3.Para três projetos, sendo dois deles mutuamente excludentes, não seria necessário utilizar a tabela de combinações. Entretanto, a utilização desse procedimento é importante e traz vantagens operacionais quando forem analisados mais de dois projetos, incluindo outras relações de dependência entre eles .
Exemplo 7.8
No orçamento de capital da empresa o próximo exercício foram incluídos quatro projetos cujo custo inicial e para registrados na tabela. VPL estão
As relações entre os projetos são as s eguintes: • Os Projetos1e2são mutuamente excludentes. • O Projeto 4 depende da aprovação do Projeto 3. Selecione o melhor grupo de projetos considerando que não há restrição de capital. Solução. Os quatro projetos geram 16 combinações identificadas com A1, A2, A15, A16, como mostra a tabela em que também foram registrados o custo inicial total I e o VPL total de cada comb inação.
Os resultados da tabela mostram que as seis combinações A5, A7, A8, A9, A11 e A12 participam da decisão (sombreadas na tabela), pois as restantes combinações não atendem simultaneamente as relações económicas dos projetos. Procurando maximizar o valor criado para a empresa medido pelo VPL, das combinações viáveis a A8 tem o maior , igualda a $4.630, requer o custo inicialostotal de $7.950, destacado colunaVPL Decisão tabela.e De outra maneira, Projetos 2, 3 resultado e 4 são aqueles quena maximizam a criação de valor para a empresa.
Utilizando o Solver do Excel Antecipando a seleção do melhor conjunto de projetos com o procedimento analítico da programação linear inteira PLI apresentada neste capítulo, a seguir a seleção é realizada com o Solver do Excel. Vamos começar preparando a planilha Excel Exemplo 7.8 – Solver da pasta Capítulo 7, incluída no CD-ROM que acompanha o livro. • No intervalo C4:F4 é registrada a variável de decisão x=1 dos quatro projet os, identificando a aceitação do pro jeto correspondente. O regist ro x=0 significa que o projeto é rejeitado. • No intervalo C5:F5 é registrado o custo inicial dos quatro projetos, prescindindo do sinal negativo do custo inicial. No intervalo C6:F6 é registrado o VPL de cada projeto. • Para incluir a condição de que os Proj etos1e2são mutuamente e xcludentes, na célula D8 é registrada a fórmula =C4+D4, cujo resultado é a soma da variável decisão x de ambos os projetos. Como os Projetos1e2 não podem ser aceitos simultaneamente,
o resultado da célula D8 que garante essa relação deve ser 0 ou 1. Portanto, a restrição do resultado dessa célula será D8<2 ou, de forma equivalente, D8≤1.
• A célula D9 mostra o investimento requerido, resultado da soma dos custos iniciais obtido com a fórmula =SOMARPRODUTO(C4:F4;C5:F5) que considera a variável de decisão x dos proj etos. Observe que o valor registrado corresponde à soma de todos os custos iniciais. • A célula D10 mostra o valor agregado à empresa, resultado da soma do VPL dos projetos com a fórmula =SOMARPRODUTO(C4:F4;C6:F6), que considera a variável de decisão x dos projet os. Ness e caso tamb ém, o valor registrado corresponde à soma dos valores agregados dos projetos.
Continuando, no menu Ferramentas , selecione Solver7 e a seguir o Excel mostrará a caixa de diálogo Parâmetros do Solver. Na caixa Definir célula de destino: informe o endereço D10, depois em Igual a: selecione Máx. e, por último, na caixa Células variáveis: registre os endereços das variáveis de decisão, intervalo de células C4:F4. O passo seguinte é informar as rest rições da maximização. • Informe que as variáveis de decisão são binárias. • Para informar que os dois proj etos são mutuamente excludentes, registre a restrição $D$8<=1. • Para informar a rest rição de que a aceitação do Proje to 4 depende da aceit ação prévia do Projet o 3, registre a restrição $F$4<=$E$4, cujos resultados s ão: se C4=0, então D4 deverá ser tamb ém igual a0ese C4=1, então D4 poderá ser 0 ou 1, res ultado da relação de dependência desses proj etos. Depois de pressionar o botão Resolver , o intervalo de células C4:F4 mostra os projetos selecionados com a variável de decisão igual a 1. Concluindo, os Projetos 2, 3e4agregam omaiorvalor, $4.630, e requerem o investimento total de $7.950.
Seleção de Projetos com Restrição de Capital Não havendo restrição de capital, todos os projetos apresentados pelas unidades de negócios, divisões ou gerências da empresa serão projetos independentes, pois a aceitação de um não rejeitará nenhum dos outros que participam da seleção. Entretanto, em geral, a e mpresa não disporá de capital suficient e devido a diversos fatores. • Restrição e xterna de capital. Os fornecedores de capital da empresa, acionist as e financiadores, não toleram aumentar sua participação na empresa, ou aceitam fornecer mais capital com uma taxa de juro maior . Além disso, os dirigentes da empresa não cons eguem convencer novos acionist as, que dispõem de men os informações para avaliar os b ons resultados futuros. • Restrição i nterna de capital. A direção da empresa limita os recursos disponíveis para novos projetos, acatando a política de cresciment o estável definida pelo reinvestimento em novos projet os dos retornos gerados pelos pro jetos ainda dentro do prazo de análise. 8 As razões para que os gestores da empresa prefiram impor um racionamento sacrificar o aumento de criação de valorque da não empresa podem ser decorrentesdedocapital limiteede endividamento corrente da empresa, permite aumentar a captação dos acionistas. Resumindo, se o total dos recursos requeridos pelos projetos exceder o capital disponível para investimento os projetos deverão ser selecionados sob restrição de capital. Os projetos que participam dessa seleção podem ser independentes e com alguma relação de dependência económica.
Projetos Independentes Começamos com a seleção de projetos independentes sob restrição de capital para um único período, por exemplo, para o próximo exercício. Exemplo 7.9
Os três projetos independentes selecionados requerem o investimento total de $2.500 e criarão para a empresa o valor total de $670, medido pela soma do VPL dos três projetos, como registra a tabela. Sendo o capital disponível para investimento no próximo exercício, $1.500, selecione o grupo de projetos que maximiza o valor agregado à empresa sem ultrapassar o capital disponível.
Solução. A tabela registra as oito combinações dos três projetos, o investimento total I e o VPL total de cada combi nação.
A análise do capital requerido por cada combinação dos três projetos mostra que A4, A6 e A8 não participam da decisão porque excedem o limite de capital disponível, $1.500. As comb inações A1, A 2, A3, A5 e A7 participam da seleção porque o investimento total de cada uma delas é menor que $1.500 (sombreadas na tabela). Procurando maximizar o valor criado para a empresa medido pelo VPL, a melhor combinação desse grupo é A2 porque seu VPL igual a $360 é o maior do grupo, resultado destacado na coluna Decisão da tabela. Aceitar A2éomesmoque aceitar somente o Projeto 3 que agregará o maior valor possível para a empresa, tendo consideração três projetos independentes e a restrição de capital de em $1.500. De outraosmaneira, sem exceder o capital disponível, $1.500, o Projeto 3 com I=$1.200 e VPL = $360 é a combinação que agrega mais valor para a empresa. Na seleção do Projeto 3 do Exemplo 7.9 foi atendida uma premissa não declarada, a indivisibilidade dos projetos. Não é possível investir uma fração de um projeto, a instalação de uma unidade produtiva deve ser inteira, não pode ser 0,80 ou 1,30 dessa unidade. Por exemplo, no Exemplo 7.9 não é possível investir mais 25% do Projet o 3 igual a $300 para esgotar o capital disponível, $1.500 e, ao mesmo tempo, obter 25% mais de VPL igual a $90 e conseguir o valor agregado total de $450. Portanto, na seleção de projetos com restrição de capital os projet os são indivisíveis. Analisando o custo inicial requerido por cada combinação do Exemplo 7.9 podemos verificar que seporque o capital disponível for aumentado para 1$1.700 a combinação A6 deverá ser escolhida, identifica a aceitação dos Projetos e 3, agregando à empresa o valor $470 e esgotando o capital disponível, $1.700. Comparando com a decisão da combinação A2, aumentando $200 de capital disponível é possível aumentar $110 de valor agregado à empresa. Da mesma maneira, e comparando com a combinação A2, a combinação A4 que identifica a aceitação simultânea dos Projetos2e3mostra que o aumento de investimento igual a $500 provoca o aumento de valor agregado igual a $200.
Os resultados de todas as combinações da tabela podem ser utilizados na análise de sensibilidadedo valor adicionado ou subtraído à empresa pelo aumento ou diminuição do capital investido. Essa análise destaca que a maximização da riqueza da empresa num determinado período também depende do capital disponível para investimento nesse período. Exemplo 7.10
Os quatro projetos independentes registrados na tabela podem agregar $3.000 de valor à empresa medido pelo VPL e requerem o investimento total de $7.100. Selecione os projetos que maximizam o valor agregado à empresa sem exceder o capital disponível de $5.000 para o próximo ano.
Solução. Procedendo como no Exemplo 7.9, os quatro projetos geram 16 combinações identificadas com A1, A2, A15, A16, como mostra a tabela em que também foram registrados o investimento total I e o VPL total de cada combinação.
Os resultados da tabela mostram que as combinações A1 a A7 e A9 A13 participam da decisão (sombreadas na tabela), e as combinações A8,aA14, A15, e A16 nãoparticipam da decisão porque o custo inicial total excede o limite de investimento de $5.000. Procurando maximizar o valor criado para a empresa me dido pelo VPL, a combinação A12 tem o maior VPL igual a $2.300, resultado destacado na coluna Decisão da tabela. Portanto, selecionando os Projetos 1, 3 e 4 se agregará o maior valor possível para a empresa, tendo em
consideração os quatro projetos independentes e a restrição de capital de $5.000. De outra manei ra, sem exceder o capital disponível, $5.000, os Proj etos 1, 3 e 4 com custo inicial total de $4.100 e VPL=$2.300 são aqueles que agregam mais valor para a empresa. O Exemplo 7.10 mostra que a combinação formada pelos Projetos 1, 3e4é aquela que agrega o maior valor possível à empresa, com o custo inicial total igual a $4.100, menor do que o capital disponível. Analisando os investimentos requeridos por cada combinação do Exemplo 7.10, verificamos que se o capital disponível fosse aumentado para $5.200 a combinação A15, comparada com a combinação A12, agregaria menos valor à empresa. O mesmo ocorre com a combinação A14, que requer $5.900 de custo inicial total e reduz $1.000 de valor agregado à empresa. Aceitando os quatro projetos, equivalente à seleção sem combinação A16 requer custo inicial de $7.100 e agrega para restrição a empresadeo capital, valor dea $3.000. Novamente, a maximização datotal riqueza da empresa num determinado período também depende do capital disponível para investimento nesse período.
Procedimento Analítico de Seleção Até cinco projetos, o procedimento de seleção de 32 combinações pode ser manejado sem muita dificuldade; entretanto, para seis ou mais projetos, esse procedimento manual se torna cada vez mais trabalhoso, difícil e com aumento da probabilidade de cometer erros de seleção, devido ao aumento exponencial de alternativas. Por exemplo, com 6 projetos seria necessário manejar 64 alternativas; com 7 projetos, 128 alternativas; com 8 projetos, o número de combinações é 256, e assim duplicando o número de combinações quando se adiciona um novo projet o na seleção. O t rabalho dese nvolvido com a tab ela de combinações pode ser substituído pelo procedimento analítico de programação linear inteira PLI aplicada com um software, por exemplo, o Solver do Excel, antecipado no Exemplo 7.7 e apresentado no Exemplo 7.12 deste capítulo. No procedimento com a tabela de combinações começamos com a quantificação de todas as combinações dos projetos. Depois é selecionada a combinação de projetos com maior soma de VPLs que não exceda o capital disponível. Na abordagem analítica com a programação linear inteira PLI se opera diretamente com o custo inicial I e o valor presente líquido VPL de cada projeto adicionandoa correspondente variável de decisão binária xj={0, 1} e especificando o problema como segue: • Os m projetos do conjunto são representados por j=1, 2, 3, m. A condição de o projeto j ser aceito ou rej eitado é definida pela variável de decis ão binária Xj={0, 1}, sendo Xj=1 se o projeto for aceito, e Xj=0 se o proje to for rej eitado. Portanto, o projeto será totalmente aceito ou totalmente rejeitado. • Do projeto j é conhecido o custo inicial Ij e o valor presente líquido VPLj, ambos definidos num ambiente de certeza. • Os projetos são indivisíveis, pois não é possível investir uma fração do custo inicial Ij do projeto j.
• O custo inicial tot al requerido não será maior que o capital disponív el D. Não há dependência entre as variáveis binárias de decisão e o capital disponível. O objetivo é selecionar o conjunto de projetos que maximizam a soma dos VPLs sem exceder o capital disponível D. Esse objetivo e as restrições são relações lineares estabelecidas da seguinte forma: 9 Maximizar a função objetivo: Sujeita às restrições l ineares:
As duas restrições se referem ao capital disponível e à definição da variável binária de decisão. Também é possível incluir outras restrições referentes às relações económicas entre os projetos, como mostrado mais adiante neste capítulo. Exemplo 7.11
Prepare os dados e estabeleça as condições do procedimento analítico que maximiza a soma dos VPLs sem exceder o capital disponível para o orçamento de capital do Exemplo 7.10.
Solução. Da especificação do problema temos: • Os projetos que participam da seleção s ão quatro, j=1, 2, 3 e 4. A condição de o projeto j ser aceito é definida pelo valor x=1 da variável binária de decisão Xj={0, 1}, indicando x=0 a rejeição do projeto. • O custo inicial Ij prescindindo do sinal negativo e o VPLj do projeto j está registrado na tabela. • O capital disponível para investimento é D=$5.000. O objetivo é selecionar o conjunto de projetos que maximizam a soma dos VPLs sem exceder o capital disponível D estabelecido com: • Maximizar a função objetivo: x1 × $500 + x2 × $700 + x3 × $800 + x4 × $1.000. Sujeita às restrições:
O procedimento analítico denominado programação linear inteira PLI é automatizado com o recurso Solver do Excel e aplicado na seleção de projetos, como mostra o Exemplo 7.12. Exemplo 7.12
Selecione o conjunto de projetos do Exemplo 7.11 que maximiza o valor agregado à empresa sem exceder o capital disponível de $5.000, utilizando o Solver do Excel. Solução. Para selecionar os projetos que maximizam o valor agregado à empresa é preparada a planilha Excel Exemplo 7.12 da pasta Capítulo 7, incluída no CD-ROM que acompanha o livro.
• No intervalo C4:F4 é registrada a variável de decisão x=1 dos quatro projetos identificando a aceitação do p rojeto correspondente com x=1, sendo que x=0 indica que o projeto é rejeitado. • No intervalo de células C5:F5 é registrado o custo inicial dos quatro projetos, prescindindo do sinal negativo, e no intervalo C6:F6, o correspondente VPL dos mesmos projetos. • Na célula D8 é registrado o investimento disponível, nesse caso $5.000. • A célula D9 mostra o custo inicial requerido, resultado da soma dos custos iniciais considerando o resultado da variável de decisão x de cada projeto. Esse resultado é ob tido com a função do Excel SOMARPRODUTO10 registrando na célula D9 a fórmula =SOMARPRODUTO(C4:F4;C5:F5). importante observar célula D9 da figura apresenta o resultado $7.100 Écorr espondente à s omaque do acusto inicial dos quatro projetos porque as quatro variáveis de decisão x são iguais a um. • A célula D10 mostra o valor agregado à empresa pela decisão, resultado da soma do VPL dos quatro projet os considerando o resultado da variável de decisão x de cada projeto. Esse resultado é obt ido com a fórmula =SOMARPRODUTO(C4:F4; C6:F6). Observe que a célula D10 da figura mostra a soma $3.000 porque o valor das quatro variáveis x é igual a um.
Depois de preparar a planilha, no menu Ferramentas , selecione Solver.Emse-guida, o Excel mostrará a caixa de diálogo Parâmetros do Solver.11 Na parte superior dessa caixa de diálogo: • Definir célula de destino:informe o en dereço em que foi registrada a fórmula da função obj etivo, clicando na célula D10 da planilha. • Igual a: selecione Máx, pois se procura o máximo VPL. • Células variáveis: informe os endereços das variáveis de decisão x, intervalo de células C4:F4, selecionando com o cursor do Excel o referido intervalo.12
O passo seguinte é informar as restrições da maximização. Pressione o botão
Adicionar da caixa de diálogo Parâmetros do Solver e o Excel apresentará a caixa de diálogo Adicionar Restrição na qual primeiro é registrado o tipo da variável de decisão: • Referência da célula: I nforme o int ervalo de células C4:F4 selecionando com o cursor do Excel o referido intervalo, e depois na caixa de listagem selecione bin, que representa variável binária com dois únicos valores, 0 e 1. Para registrar essa restrição e passar para a seguinte, pressione Adicionar.
Para incluir a restrição de investimento requerido, informe que o resultado da célula D9 não deve exceder o valor registrado na célula D8, em termos matemáticos D9 ≤ D8. • Referência dalist célula: o endereço D9menor clicando na célula depois na caixa de agemInforme selecione a condição ou igual < = D9 . da p lanilha, • Restrição: Informe o endereço D8 clicando na célula D8 da p lanilha. Para encerrar a inclusão das restrições, press ione o botão OK. Em seguida é exibida a caixa Parâmetros do Solver com as duas rest rições incluídas, como mostra a figura.
AntesOpções de solicitar resolução do problema, pressione e, na caixa diálogo do aSolver , selecione Presumir modeloo botão linear Opções para resolver comdea programação linear. Depois, registre a precisão 0,000001, a tolerância 5%, a convergência 0,000001, e, para terminar, pressione OK.13 De volta à caixa de diálogo Parâmetros do Solver, para iniciar o processo de resolução, pressione o botão Resolver. Depois de realizar o procedimento de procura da solução do problema, o Solver apresenta a caixa de diálogo Resultados do Solver. Observe que a mensagem O Solver encontrou uma
significa que, se o problema tiver mais de uma solução, o leitor deverá identificá-las e fornecer meios para o Solver obter as outras soluções. solução. Todas as restrições e condições otimizadas foram atendidas
Finalmente, aceite a seleção Manter solução do Solver e pressione OK para registrar o valor da variável de decisão de cada projeto, como mostra a planilha final. O conjunto de projetos maximiza o VPL está formado pelos Projetos também 1, 2 e 4, cuja soma custos iniciais éque $4.100 e do VPL dos projetos é $2.300, resultados obtidos nodeExemplo 7.7.
Os resultados do Exemplo 7.12 mostram que o Projeto 2 não participa da seleção do conjunto de projetos que maximiza o valor total do VPL. Nessa seleção não foi utilizado todo o capital disponível, $5.000, ficando sem investir $900 que não agregarão valor à empresa. Entretanto, é importante notar que se o capital disponível fosse aument ado para $5.200 seriam aceitos os Proje tos 1, 2 e 3, agregando à empresa o valor $2.000 e esgotando o capital disponível, $5.200. Em termos de valor agregado, essa combinação é pior que a anterior, pois agrega menos valor e requer um investimento maior. O custo inicial do projeto pode ocorrer com mais de um desembolso seguido começando na data inicial. O Apêndice 7.1 deste capítulo mostra a seleção do conjunto de projetos cujo custo inicial ocorre em dois desemb olsos seguidos, na data inicial e no final do primeiro ano.
Seleçã o com projetos Relacionad os De forma geral, os proj etos que participam da seleção do orçamento de capital podem ser independentes, mutuamente excludentes, dependentes e ainda sob restrição de capital.como A tabela de combinações também pode ser utilizadao na seleção de projetos em geral, mostra o Exemplo 7.13. A fim de maximizar valor agregado à empresa, também será mostrado que o procedimento geral de seleção, incluindo todas as alternativas que participam da sele ção, mostra mais eficiência, como no Exemplo 7.15. Exemplo 7.13
No orçamento de capital da empresa para o próximo exercício foram incluídos quatro projetos cujo custo inicial e VPL estão registrados na tabela.
As relações entre os projetos são as s eguintes: • Os Projetos 1 e 2 são mutuamente excludentes. • O Projeto 3 depende da aprovação do Projeto 1. • O Projeto4éindependente. Selecione o melhor grupo de projet os considerando o capital disponív el, $55.000. Solução. Nem todas as 16 combinações formadas com os quatro projetos atendem à restrição de capital e às relações de dependência entre os projetos. Começando pela restrição de capital, as combinações A8, A11, A12, A14, A15 e A16 não fazem parte da seleção porque excedem o capital disponível, $55.000. Dessa maneira, as possíveis combinações que não excedem o capital disponível são da A1 até A7, A9, A10 e A13. A seguir, dessas combinações devem ser selecionadas as que atendem às relações económicas entre os projetos. • Sendo os Projet os 1 e 2 mutuamente excludentes, as combin ações A13, A14, A15 e A16 não são viáveis devido à relação entre esses projetos. Portanto, as possíveiscombinações que não e xcedem o capital disponív el e atendem a re strição entre os Projetos 1 e 2 são da A1 atéA7, A9 e A10. • Como o Projeto 3 pode ser aceit o se tamb ém for aceito o Proje to 1, as combinações A3, A4, A7 e A8 não são viáveis devido à relação entre esses projetos, pois nessas combinações o Projeto 1 é rejeitado e o Projeto 3 é aceito simultaneamente. Portanto, as possíveis combinações que não excedem o capital disponív el e atendem às restrições impostas pelas relações entre os projetos são A1, A2, A5, A6, A9 e A10 (sombreadas na tabela).
Do grupo formado pelas seis combinações que atendem à restrição de capital e às relações económicas entre os projetos, a combinação A10 é a que agrega mais valor para a empresa, resultado destacado na coluna Decisão da tabela. Portanto, a seleção do conjunto formado pelos Projetos1e4éaque agregamaisvalorpara a empresa, sendo $24.750, e cujo custo inicial tot al é de $53.800. Atendendoviáveis à restrição de capital $55.00 0 edo às relações dos projetos, combinações A1, A2, A5, A6,deA9 e A10 Exemploe conómicas 7.13, a combinação A10das éa que agrega mais valor com VPL igual a $20.000. Aumentando o capital disponível para $60.000 e mantendo as mesmas relações económicas dos projetos, às seis combinações viáveis anteriores A 1, A2, A5, A6, A 9 e A10 é adicionada a combinação A11, que requer o investimento total de $56.000eéaque agregamaisvalorpara a empresa, com VPL igual a $22.150. Em vez de utilizar o procedimento com a tabela de combinações, a seleção do melhor grupo de projetos do Exemplo 7.13 pode ser realizada com o procedimento analítico de programação linear inteira PLI aplicada com o Solver, como mostra o Exemplo 7.14. A especificação dos quatro projetos do Exemplo 7.14 passa a ter o objetivo de selecionar o conjunto de projetos que maximizam a soma dos VPLs sem exceder o capital disponível e atendem às relações entre os Projetos 1 e 2, eentre os Projetos 3 e 4. Tanto o objetivo como as restrições são relações lineares estabelecidas com: Maximizar a função objetivo: Sujeita às restrições lineares:
Como os Projetos 1 e 2 do Exemplo 7.13 não podem ser aceitos simultaneamente, a condição x1 + x2 ≤ 1 garante que o resultado da soma das duas variáveis de decisão dos dois projetos não seja 2, que representa a aceitação simultânea desses projetos. De forma equivalente, como a aceitação do Projeto 3 depende da aceitação prévia do Projeto 1, a condição x3≤x1 garante essa relação, pois se x1=0, então x3 deverá ser também igual a 0, e se x1=1, então x3 poderá ser 0 ou 1, resultados que atendem à relação de dependência desses projetos. Exemplo 7.14
Selecione o melhor grupo de projetos do Exemplo 7.13 utilizando o Solver do Excel. A seguir são repetidos os dados do exemplo, prescindindo do sinal negativo do capital inicial dos proj etos.
O capital disponível é $55.000, e as relações ent re os projet os são: • Os Projetos 1 e 2 são mutuamente excludentes. • O Projeto 3 é dependente da aprovação do Projeto 1. • O Projeto4éum projeto independente. Solução. Começamos pelo equacionamento do problema. O objetivo é selecionar o conjunto de projetos que maximizam a soma dos VPLs sem exceder o capitaldisponível de $55.000 e que atendem às relações especificadas entre os projetos. O objetivo e as restrições são relações lineares estabelecidas com: Maximizar a função objetivo:
Sujeita às restrições lineares: Como os Projetos 1 e 2 não podem ser aceitos simultaneamente, a condição x1 + x2 ≤ 1 garante que o res ultado da soma das variáveis de decisão dos dois proj etos não sej a igual a 2, que representa a aceit ação simultânea desses projetos. D e forma equivalente, como a aceitação do Projet o 3 depende da aceit ação prévia do Proje to 1, a condição x3≤x1 garante essa relação, pois se x1=0, então x3 deverá ser tamb ém igual a 0 e se x1 = 1, então x3 poderá ser 0 ou 1, resultados que atendem à relação de d ependência desses proj etos. Para selecionar os projetos que maximizam o valor agregado à empresa é preparada a planilha Excel Exemplo 7.14 da pasta Capítulo 7, incluída no CD-ROM que acompanha o livro.
• No intervalo C4:F4 é registrada a variável de decisão x=1 dos quatro projetos identificando a aceitação do pro jeto correspondente. O regist ro x=0 significa que o projeto foi rejeitado. • No intervalo C5:F5 é registrado o custo inicial dos quatro projetos, prescindindo do sinal negativo, e no intervalo C6:F6, o correspondente VPL de cadaprojeto. • Para incluir a restrição de os Proj etos 1 e 2 serem mutuamente excludentes na célula D8 é registrada a fórmula =C4+D4, cujo resultado é a soma da variável decisão x de ambos os projetos. 14 Como os Projetos 1 e 2 não podem ser aceitossimultane amente, o res ultado da célula D8 que garante es sa relação deve ser 0 ou 1, respectivamente, a rej eição dos dois projetos e a seleção de um dos dois proje tos. Portanto, a rest rição do resultado dessa célula s erá D8≤1. • Na célula D9 é registrado o capital disponív el, nesse caso $55.000.
• A célula D10 é o custo inicial requerido, resultado da soma dos custos iniciais, obtido com a fórmula =SOMARPRODUTO(C4:F4;C5:F5), que considera a variável de decisão x de cada projeto. • A célula D11 é o valor agregado, resultado da soma do VPL dos projetos, obtido com a fórmula =SOMARPRODUTO(C4:F4;C6:F6), que considera a variável de decisão x de cada projeto. Ob serve que a célula D11 da figura mostra a soma $41.450 porque as quatro variáveis x são iguais a um. Depois de preparar a planilha, no menu Ferramentas , selecione Solver, ease-guir o Excel mostrará a caixa de diálogo Parâmetros do Solver. Então informe o endereço D11 da objetivo, depoisdea células procuraC4:F4. de máximo e por últimoéosinformar endereços dasfórmula variáveisdadefunção decisão x, intervalo O passo seguinte as restrições da maximização. • Informe que as variáveis de decisão são binárias. • Informe que o investimento requerido D10 deve ser igual ou menor que o investimento disponível D9 registrando essa restrição com a fórmula $D$10<=$D$9. • Informe que o resultado da célula D8 dev e ser 0 ou 1, pois os dois projet os são
mutuamente e xcludentes. Para isso registre a restrição $D$8<=1. • Informe a restrição de que a aceitação do Projeto 3 depende da aceitação prév ia do Projeto 1. Para isso re gistre a restrição $E$4<=$C$4. Para encontrar a solução, pressione o botão Resolver. Na caixa de diálogo Resultados do Solver, verifique se o Solver encontrou uma solução. Finalmente, aceite a seleção anter solução do Solver e pressione OK para registrar o valor da variável de decisão de cada projeto, como mostra a planilha final. Concluindo, a seleção dos Projetos1e4agregaovalor$20.000 e requer o cust o inicial total de $47.800.
O Exemplo 7.14 apresentou a seleção sob restrição de capital de projetos mutuamente excludentes e projetos dependentes. O Exemplo 7.15 mostra a seleção com cinco projetos relacionados e com restrição de capital. Exemplo 7.15
No orçamento de capital para o próximo exercício foram incluídos cinco projetos com custo inicial e VPL registrados na tabela.
As relações entre os projetos são: • Os Projetos 1 e 2 são mutuamente excludentes. • Os Projetos 3 e 4 são mutuamente excludentes. • O Projeto 5 éum projeto independente. Selecione o melhor grupo de projet os considerando o capital disponív el de $80.000. Solução. Na resolução deste e xemplo é util izado o mesmo procedimento do Exemplo 7.13 estendido para cinco projetos, que srcinam 32 combinações identificadas com A1, A2, A31, A32, como mostra a tabela em que também foram registrados o custo inicial total I e o VPL total de cada combinação. Devido às relações entre os projetoseoinvestimento disponível, algumas combinações não são viáveis. • Sendo os Projet os1e2mutuamente exclud entes, as combinações da A25 até a A32 não participam da seleção. • Sendo os Projet os3e4mutuamente exclud entes, as combinações A7, A8, A15, A16, A23, A24, A31 e A32 tamb ém não participam da seleção. • As combinações A20 e da A22 até a A 24 também não participam da seleção, pois excedem o capital disponível de $80.000. Dessa maneira, as 16 combinações viáveis são da A1 até a A6, da A9 até a A14, da A17 até a A19 e A21 (sombreadas na tabela). Do conjunto de combinações viáveis,a A14
é a que agrega mais valor para a empresa e atende à limitação de capital de $80.000, resultado destacado na coluna Decisão da tabela. Concluindo, a seleção conjunta do Projeto 2, o Projeto 3 e o Projeto 5 agregam o valor $38.000 e requerem o custo inicial total de $79.000.
Na seleção do Exemplo 7.15, com a restrição de capital de $80.000, o melhor dos Projetos1e2mutuamente excludentes é o projeto com menor VPL que, a princípio, contraria a regra de escolha do projeto com maior VPL.O procedimento geral de seleção com todas as alternativas que participam da seleção mostra mais eficiência no sentido de maximizar o valor agregado à empresa. Essa situação foi alertada no início deste capítulo, quando registramos que os resultados dos métodos de avaliação na seleção sob restrição
de capital se comportam de forma diferente dos da avaliação individual do projeto. Se na seleção do Exemplo 7.15 for aument ado o capital disponível para $90.000, às comb inações viáveis anterior seria adicionada a combinação A22, que requer o custo inicial total de $89.000 e VPL igual a $47.500. Não adianta tentar investir mais do que $89.000 nesse grupo de projetos. Devido à relação económica entre os projetos, não será possível agregar mais valor do que $47.500, pois do grupo selecionado participam os melhores projetos dos dois grupos de projetos m utuamente excludentes.
Comentário A seleção de projetos do Exemplo 7.15 pode ser associada à situação real de uma empresa com t rês divisões que apresen tam um proje to cada uma para serem incluídos no orçamento de capital. Por exemplo, para o lançamento de um novo produto, a divisão A desenvolveu os Proj etos1e2mutuamente excludentes e selecionou o Proj eto 1 por agregar mais valor que o Projeto 2, que foi abandonado. Da mesma maneira, para o aumento de capacidade de produção, a divisão B desenvolveu os Projetos3e4, mutuamente excludentes, e selecionou o Projeto 3 por agregar mais valor que o Projeto 4. A divisão C apresentou o Projeto 5 para implementar um plano de redução de custos. Esses três projetos requerem o custo inicial total de $89.000 e agregarão o valor $47.500. Se o capital disponível para investimento for menor e igual a $80.000, quais projetos devem ser selecionados? Considerando as oito possíveis combinações dos Projetos 1, 3e5earestrição de capital de $80.000, o conjunto do Projeto 1 e o Projeto 5 agregam o maior valor possível $36.5000 e requerem o custo inicial total de $65.000. Essa seleção deixa sem investir $25.000 e de criar valor, pois a empresa somente tem esses três projetos. Entretanto, a tabela das 32 combinações do Exemplo 7.15 mostra que a combinação A14 agrega o valor $38.000 e requer o custo inicial máximo de $79.000. Isso significa que, atendendo à restrição de capital e às relações entre os projetos, o conjunto formado pelos Projetos 2, 3 e 5 agregamaisvaloreinveste mais capital do que a escolha anterior, com apenas os três melhores projetos. Não há segredo, na última seleção há mais alternativas de projetos a serem consideradas. A surpresapode estar na seleção do Projeto 2, que nãoéomelhordosProjetos1e2mutua-mente excludentes! Esse resultado mostra que sob restrição orçamentária a es colha entre máximos não é neces sariamente outro máximo. Para compreender a aceitação dessa decisão, é preciso considerar que, primeiro, o capital não investido em projetos que agreguem valor para a empresa será remunerado de forma inadequada. Segundo, para a divisão que desenvolveu os Projetos 1 e 2, amboscumprem o mesmo objetivo e, beneficiam portanto, docom ponto vista técnico, nãopois há diferença para sercom implementado. T odos se es sade seleção de projetos, também se atende o objetivo de maximizar o valor da empresa. Para terminar, o procedimento geral de sele ção, incluindo todas as alternativas que participam da sele ção, mostra mais eficiência no sentido de maximizar o valor agregado à empresa. Exemplo 7.16
Selecione o melhor grupo de projetos do Exemplo 7.15 utilizando o Solver
Excel. A seguir são repetidos os dados do exemplo, prescindindo do sinal negativo do capital inicial dos proj etos.
As relações entre os projetos são: • Os Projetos 1 e 2 são mutuamente excludentes. • Os Projetos 3 e 4 são mutuamente excludentes. • O Projeto 5 éum projeto independente. Solução. O objetivo é selecionar o conjunto de projetos que maximizam a soma dos VPLs sem exceder o capital disponível D de $80.000 e atendem às relações especificadas entre os projetos. O objetivo e as restrições são relações lineares estabelecidas com: Maximizar a função objetivo:
Sujeita às restrições lineares: Para selecionar os projetos que maximizam o valor agregado à empresa é preparada a planilha Excel Exemplo 7.16 da pasta Capítulo 7, incluída no CD-ROM que acompanha o livro. A preparação da planilha Excel é apresentada de forma resumida porque é equivalente à da seleção com quatro proj etos do Exemplo 7.14.
• No intervalo C4:G4 é registrada a variável de decisão x=1 dos quatro projetos, identificando a aceitação do projeto correspondente. No int ervalo C5:G5 é registrado o custo inicial dos cinco projetos, prescindindo do sinal negativo, e no intervalo C6:G6 o correspondente VPL dos cinco projetos. • Na célula D8 é registrada a fórmula =C4+D4, cujo resultado é a soma da variável decisão x dos Projet os 1 e 2. Como o resultado da célula D8 nunca poderá ser 2, o que representaria a sele ção dos dois projet os, a eliminação desse res ultado é conseguida com a restriçãoéD8≤1. Dada mvariável esma manei ra, na célula D9 é regist rada a fórmula =E4+F4, cujo resultado a soma decisão x dos Projetos 3 e 4 mutuamente excludentes, ou a res trição D9≤1. • Na célula D10 é registrado o investimento disponível, $80.000. A célula D11 mostra o investimento requerido obtido com =SOMARPRODUTO(C4:G4;C5:G5). E a célula D12 mostra o valor agregado à empresa pela decisão com a fórmula =SOMARPRODUTO(C4:G4;C6:G6).
Depois de preparar a planilha, no menu Ferramentas , selecione Solver e a seguir o Excel mostrará a caixa de diálogo Parâmetros do Solver. • Informe o endereço da fórmula da função obj etivo, no exemplo a célula D12 da planilha, depois a procura de máximo, e por último os endereços das variáveis de decisão x, intervalo de células C4:G4. O passo se guinte é informar as restrições da maximização. • Informe que as variáveis de decisão são binárias. • Informe que o resultado da célula D10 deve ser igual ou menor que o da célula D9. Para isso registre a restrição $D$11<=$D$10. • Informe a rest rição da célula D8 com a fórmula $D$8< = 1, e informe a restrição da célula D9 com a fórmula $D$9<=1.
Depois de pressionar o botão Resolver, a planilha mostra os projetos selecionados. Concluindo, a seleção dos Projetos 2, 3e5agregaovalor $38.000 e requer o custo inicial total de $79.000.
Problemas Problema 7. 1
Com o objetivo de reduzir custos do processo produtivo, foram desenvolvidos dois projetos mutuamente excludentes, cujos fluxos de caixa estão registrados na tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, escolha o melhor proje to com o método do VPL. Anos Projet o 1 P rojeto 2 0 1a 5
−$8.000 $2.638
−$17.000 $4.877
R:Projeto 1.
Problema 7. 2
Repita o Problema 7.1 considerando a taxa requerida de 7% ao ano. R:Projeto 2. >Problema 7.3
Construa o perfil do VPL dos projetos do Problema 7.1e determine a taxa de juro do ponto de reversão da decisão. R: i=7,75% ao ano. >Problema 7.4
Repita os Problemas 7.1 e 7.2 com método da TIR. R: Aplicando a análise incremental, Projeto 1 e Projeto 2. Problema 7. 5
Na tabela seguinte estão registrados os fluxos de caixa de três projetos mutuamente excludentes. Escolha o melhor projeto aplicando o método do VPL considerando a taxa requerida de 10% ao ano.
R: Projeto 2. Problema 7. 6
Repita o Problema 7.5 com o método da TIR. R: Aplicando análise incremental, Projeto 2. Problema7.7
Construa o perfil do VPL dos três projetos e determine as taxa dos pontos de reversão da decisão. R: Projetos 2 e 3, i=4,28% ao ano. A taxa i=24,13% dos Projetos 1 e 2 não é ponto de reversão, pois o VPL dos projetos é negativo. Nos Projetos1e3, ataxa não pertence a nenhum projeto dominante. Problema 7. 8
Com o método do VPL considerando a taxa requerida de 15% ao ano, selecione o melhor dos três projetos mutuamente excludentes cujos fluxos de caixa estão regist rados na tabela.
R: Projeto 1. Problema 7. 9
Repita a seleção do melhor projeto do Problema 7.8 aplicando o método da TIR. R: Aplicando análise incremental, o Projet o 1. Problema 7. 10
Continuando com o Problema 7.9 , selecione o melhor projeto considerando a taxa requerida de 12%. R: Aplicando análise incremental, o Projet o 3. Problema7.11
Selecione a melhor proposta com o método do VPL considerando a taxa requerida de 15% ao ano.
R:Proposta 2. Problema 7. 12
Repita o Problema 7.11 aplicando o método da TIR. R: Aplicando análise increment al, Proposta 2. Problema7.13
Para construção da nova planta foram desenvolvidos três projetos mutuamente excludentes cujos fluxos de caixas anuais estão registrados na tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, selecione o melhor projeto com o método do VPL.
R: Projeto 3. Problema 7. 14
Repita o Problema 7.13 aplicando o método da TIR. R: Aplicando análise incremental, o Projet o 3.
Problema 7. 15
Selecione o melhor projeto dos dois projetos mutuamente excludentes cujos fluxos de caixa estão registrados na tabela com o método do VPL e considerando a taxa requerida de 14% ao ano. Anos Projet o 1
P roje to 2
0
−$10.000
−$10.100
1
$3.500
$4.300
2
$4.000
$4.300
3
$4.500
$4.300
4
$5.000
$4.300
$6.200
$4.300
5
R: Projeto 1. Problema 7. 16
Repita o Problema 7.15 aplicando o método da TIR. R: Não é possível selecionar o melh or projeto com o método da TIR. Problema 7. 17
Os três projetos independentes selecionados requerem o custo inicial total de $5.300 e criarão para a empresa o valor total de $770 medido pela soma dos VPLs dos três projetos, como registrados na tabela. Selecione o conjunto dos melhores projetos.
R: Os três projetos, pois são independentes e não há restrição de capital. Problema 7. 18
Continuando com o Problema 7.17. Sendo o capital disponível para investimento no próximo exercício de $3.500, selecione o grupo de projetos que maximiza o valor agregado à empresa sem exceder o capital disponível utilizando a tabela de combinações. R: Projeto 1 e Projeto 2. Problema 7. 19
Continuando com o Problema 7.17 , selecione o grupo de projetos que maximiza o valora agregado à empresa sem exceder o capital disponível de $4.000 utilizando tabela de comb inações. R: Projeto 2 e Projeto 3. Problema 7. 20
Repita os Problema 7.18 e Problema 7.19 utilizando o procedimento analítico de programação linear inteira com o Solver do Excel.
Problema 7. 21
Os quatro projetos independentes registrados na tabela podem agregar $1.870 de valorà empresa medido pelo VPL e requerem o custo inicialtotalde $6.600. Selecione os projetos que maximizam o valor agregado à empresa se m exceder o capital disponível $4.500 para o próximo ano utilizando a tabela de combinações.
R: Projeto 2 e Projeto 3. Problema 7. 22
Continuando com o Problema 7.21 , selecione o grupo de projetos que maximiza o valor agregado à empresa sem exceder o capital disponível de $5.000 utilizando a tabela de comb inações. R: Projeto 1, Projeto 3 e Projeto 4. Problema 7. 23
Repita os Problemas Problema 7.21 e Problema 7.22 utilizando o procedimento analítico de programação linear inteira com o Solver do Excel. Problema 7. 24
No orçamento de capital da empresa para o próximo exercício foram incluídos quatro projetos cujo custo inicial e VPL estão registrados na tabela.
Selecione o melhor grupo de projetos considerando o capital disponível de $7.000 e as seguintes relações económicas: Projeto 1 e o Projeto 2 são mutuamente excludentes, e os Projetos3e4sãoindependentes. R: Projeto 2 e Projeto 4. Problema 7. 25
Continuando com o Problema 7.24 , repita a seleção considerando o capital disponível de $9.000. R: Projeto 3 e Projeto 4. Problema 7. 26
Continuando com o Problema 7.24 , repita a seleção considerando o capital disponível de $10.000. R: Projeto 1, Projeto 3 e Projeto 4. Problema 7. 27
Repita os Problema 7.24 , Problema 7.25 e Problema 7.26 utilizando o procedimento analítico de programação linear inteira com o Solver do Excel.
Problema 7. 28
No orçamento de capital para o próximo exercício foram incluídos cinco projetos cujos custo inicial e VPL estão registrados na tabela.
As relações entre os projetos são as s eguintes: • Os Projetos 1 e 2 são mutuamente excludentes. • Os Projetos 3 e 4 são mutuamente excludentes. • O Projeto 5 éum projeto independente. Selecione o melhor grupo de projet os considerando o capital disponív el de $8.500. R: Projetos 1 e 4. >Problema 7.29
Repita o Problema 7.28 considerando o capital disponível de $8.500. R: Projeto 1 e Projeto 5. Problema 7. 30
Repita o Problema 7.28 considerando o capital disponível de $11.000. R: Projetos 1, 4 e 5. Problema 7. 31
Repita os Problemas Problema 7.28 , Problema 7.29 e Problema 7.30 utilizando o procedimento analítico de programação linear inteira com o Solver do Excel.
Apêndice 7.1 Mais de um desembolso de Custo inicial No caso de projeto com mais de um desembolso de custo inicial, o orçamento de capital deve ser realizado para mais de um ano, por exemplo, durante dois anos seguidos, como mostra o exemplo seguinte. O objetivo é selecionar o conjunto de projetos que maximizam a soma dos VPLs sem exceder o capital disponível D0 na data t=0 e D1 na data t=1 e as relações de dependência económica entre os projetos. Esse objetivo e as restrições de capital disponível são relações lineares estabelecidas com: Maximizar a função obj etivo: Sujeita às restrições lineares: Exemplo
Os sete projetos independentes criarão para a empresa o valor total de $107.700 medido pela soma do VPL dos sete projetos, como mostra a tabela, e requerem o custo inicial total de $986.000 desembolsados em duas partes, $816.000 na data inicial, e $170.000 depois de um ano. Selecione o melhor
grupo dos sete projetos utilizando o Solver Excel.
Solução. O objetivo e as restrições lineares dessa seleção são registrados a seguir. Maximizar a função objetivo:
Sujeita
às
restrições
lineares:
Para selecionar os projetos que maximizam o valor agregado à empresa, é preparada a planilha Excel Apêndice 7.1 da pasta Capítulo 7, incluída no CDROM que acompanha o livro. • No intervalo C4:I4 são registradas as sete variáveis de decisão x=1 dos projetos. No intervalo C5:I5 são registrados os VPLs dos sete projetos. • No intervalo C6:I6 é registrado o custo inicial de cada projeto na data t=0 e no intervalo C7:I7 os correspondentes à data t=1, prescindindo do sinal negativo nas duas séries de custo inicial. • Na célula D10 é registrado o custo inicial máximo em t=0, e na célula E10 em t=1. • Na célula D11 é registrada a fórmula =SOMARPRODUTO(C4:I4;C6:I6) da restrição de capital na data t=0, e na célula E11, a fórmula =SOMAR PRODUTO(C4:I4;C7:I7) da restrição na data t=1. • Na célula D12 é registrada a fórmula =SOMARPRODUTO(C4:I4;C5:I5) da função objetivo que maximiza o valor agregado à empresa.
Depois de preparar a planilha no menu Ferramentas , selecione Solver .A seguir, o Excel mostrará a caixa de diálogo Parâmetros do Solver. • Informe o endereço em que foi registrada a fórmula da função objetivo, no exemplo, a célula D12 da planilha, depois a procura de máximo e por último os endereços das variáveis de decisão x, intervalo de células C4:I4. O passo s eguinte é informar as rest rições da maximização. • Informe que as variáveis de decisão são binárias. • Informe que o resultado da célula D11 deve ser igual ou menor que o
da célula D10. Para isso registre a restrição $D$11<=$D$10. Da mesma maneira, informe que o resultado da célula E11 deve ser igual ou menor que o da célula E10. Para isso registre a restrição $E$11<=$E$10.
Depois de Concluindo, pressionar oa botão , a planilha os projetos selecionados. seleçãoResolver dos Projetos 2, 4, 5, 6mostra e 7 agrega o valor $70.200 e requer o custo inicial de $491.000 na data t=0 e o custo inicial de $55.000 na data t=1.
Apêndice 7.2 M odelo Seleção de Projetos O modelo construído na planilha Seleção de Projetos da pasta com o mesmo nome, incluída no CD-ROM que acompanha este livro, permite avaliar e selecionar até quatro projetos mutuamente excludentes ao mesmo tempo. Antes de registrar novos fluxos de caixa recomendamos limpar os dados e os resultados da avaliação registrada na planilha. Prevendo que o botão Limpar possa ser ativa-do por engano, antes de executar a tarefa, é solicitada a confirmação dessa instrução através da caixa de diálogo e, ao mesmo tempo, são destacados os intervalos dos dados e dos resultados a serem removidos. O leitor deve concordar ou discordar da solicitação, pressionando um dos dois botões. Além disso, no canto superior direito da planilha é informada a situação do modelo; o aviso Modelo OK! indica que os res ultados do modelo correspond em aos dados registrados; caso contrário, o modelo mostra o aviso Recalcular Modelo !. A figura mostra a seleção de projetos mutuamente excludentes do Exemplo 7.4 deste capítulo.
Para evitar que involuntariamente o usuário apague os registros das células de resultados e de títulos, toda a planilha é protegida, exceto as células de dados. Depois de registrar os fluxos de caixa obrigatoriamente em ordem crescente de custo inicial, pressione o botão Calcular para realizar as avaliações seguintes e registrar seus resultados: • Avaliação dos fluxos de caixa registrados pelos métodos PBS, PBD, VPL, IL e TIR • Construção no mesmo gráfico do perfil do VPL de cada projeto regist rado. • Resumo das avaliações pelos métodos do VPL eda TIR e registro do projeto escolhido pelo mé todo do VPL. • Análise incremental qualitativa. • Análise incremental quantitati va, escolhendo os proje tos. Antes de iniciar o procedimento de cálculo, é v erificado se há mais de um desemb olso de custo inicial, se todos os capitais do fluxo de caixa têm o mesmo sinal ou se apresentam mais de uma mudança de sinal, detecções utilizadas na avaliação individual de cada projeto. Depois, a macro inicia os cálculos programados e registra os dados nas células correspondentes da planilha. Durante o cálculo, o modelo poderá registrar na célula H4 o aviso Aguarde, estamos recal culando. Os resultados do modelo estão agrupados de acordo com as características das avaliações. O gráfico com o perfil do VPL de cada projeto registrado foi construído com 16 pontos. E possív el ajustar sua es cala informando a taxa inicial na célula J30 e o intervalo de variação da taxa de juro na célula L30. No mesmo gráfico foi construída a reta que identifica o valor da taxa requerida, facilitando a análise gráfica dos projetos.
O quadro Análise Incrementa l analisa os projetos registrados como projetos mutuamente excludentes e é formado de três partes. Na primeira parte Resultadosda vallafão dos Fluxos de Caixa são repetidos os resultados das avaliações dos projetos com o VPL ea TIR. Depois, na últim a linha desse quadro é most rada a decisão pelo método do VPL, sendo escolhido o projeto com maior VPL, nesse caso, o Projeto 3. Na célula I37 mesclada com a K37 é registrada a escolha do melhor proje to pelo método do VPL. No quadro Anallse Incremental Qualltatlva é realizada a análise incremental a partir do Projeto 1 desafiado pelo Projeto 2, sendo o projeto vencedor registrado na linha debaixo. Nessa linha, o projeto vencedor da seleção anterior é desafiado pelo Projeto 3, sendo o proj eto vencedor registrad o na linha de baixo. Nessa linha, novamente, o projet o vencedor da seleção anterior é desafiado pelo Projeto 4, sendo o vencedor registrado na linha de baixo. No quadro Anállse Incrementa l Quantltatlva é possível obter os resultados simultâneos de até três desafios de projetos, no caso de análise de quatro projetos. Registrando o número 1 na célula H50, que corresponde ao projeto desalíado, e, ao mesmo tempo, registrando o número 2 na célula H50, que corresponde ao projeto desafiante, o modelo fornece a TIR do fluxo de caixa incremental entre a seleção do melhor projeto e o VPL do fluxo de caixa incremental dos projetos informados. Na linha de baixo é possível repetir a análise qualitativa entre o Projeto 2 desafiado e o Projeto 3 desafiante obtendo os resultados equivalentes aos da linha de cima da planilha. Esse procedimento continua até o quarto projeto. Os projetos que participam da seleção devem ter o mesmo prazo de análise. O fluxo de caixa incremental deve ser do tipo simples, com uma única mudança de sinal. 3 Os projetos aceitos atendem ao critério do VPL ou da TIR. 1 2
4
livro.O projeto com mais de uma mudança de sinal não deve ser avaliado com aTIR, tema apresentado no Capítulo 5 do 5 Nessa análise se aceita que a empresa tem capital suficiente para investir em qualquer um dos projetos mutuamente excludentes. 6 Embora os projetos tenham sido registrados em ordem crescente do custo inicial, na seleção com a tabela de combinações não é necessário registrar os projetos com esse ordenamento. 7 O S olver é um programa do Excel disponível na instalação do Excel ou do Microsoft Office. Antes de utilizar o S olver ele deve ser carregado. Veja Carregar o suplemento S olver na Ajuda do Excel, versão 2003. 8 A pós-auditoria implementada durante o prazo de análise do projeto ajuda a cumprir esse objetivo, tema apresentado
no Capítulo 3 do livro. 9 Sobre programação linear, veja Lachtermacher G. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões. Editora Campus/Elsevier, 2002. 10 Da Ajuda do Excel, a função SOMARPRODUTO multiplica os componentes correspondentes nas matrizes fornecidas e retorna a soma desses produtos. 11 Antes de utilizar o Solver, ele deve ser carregado no Excel. Veja Carregar o suplemento Solver na Ajuda do Excel, versão 2003. 12 O intervalo de endereços aparecerá com o símbolo $ nas duas coordenadas de cada célula, $C$4:$F$4. 13 Para conhecer as outras opções disponíveis nessa caixa de diálogo veja a Ajuda do Excel. 14 É necessário registrar essa condição numa célula da planilha, pois o Solver não aceita o registro de fórmulas na caixa de diálogo Adicionar restrição.
CAPÍTULO 8
Estimativas Relevantes do Projeto O prazo de análise como também o custo inicial, as receitas, os custos operacionais
etc. são as estimativas utilizadas na construção do fluxo de caixa do projeto que até o
capítulo anterior foram consideradas como dados conhecidos no procedimento de avaliação individual e da seleção de projetos. O fluxo de caixa do projeto para a empresa empossíveis funcionamento é o resultado de suas estimativas relevantes como intervalo de resultados e, portanto, incertas. Como no fluxo de definidas caixa é utilizado um único valor de cada estimativa definido como o mais provável ou esperado, o VPL do projeto será o mais provável ou esperado. O projeto é aceito se o VPL do projeto for positivo, entretanto, como o fluxo de caixa é formado de estimativas incertas, o VPL positivo também é incerto. Depois de aceito, iniciada a operação, a geração de receitas e durante o prazo de análise, o valor realizado de cada estimativa não deverá ser o valor mais provável ou esperado utilizado na construção do fluxo de caixa do projeto. O que se deve esperar é que as estimativas realizadas sejam um valor do respectivo intervalo de possíveis resultados. Assim sendo, também se espera que o VPL realizado seja um valor do intervalo de possíveis resultados do VPL . Observe que na determinação das estimativas se inicia a convivência com as incertezas e seu impacto no resultado do projeto. 1 Nesse contexto, o gerente tem pleno controle sob re os procedimentos de construção do fluxo de caixa do projeto, do procedimento de avaliação e do método de decisão correspondente, entretanto, ele não possui controle total sobre os verdadeiros valores das estimativas do projeto. Isso preocupa porque tomar uma boa decisão de investimento nem sempre garante um bom resultado. Neste capítulo mostraremos os fundamentos do fluxo de caixa do projeto 2 e como determinar as estimativas que participam do projeto de uma empresa em funcionamento. Essa separação é importante porque no projeto de implementação de uma nova empresa, de uma nova unidade de negócio totalmente independente etc. se devem incluir as estimativas de custo inicial, de receitas, de custos operacionais, de capital de giro etc. Entretanto, as estimativas do projeto da empresa em funcionamento é o resultado da soma algébrica de custo inicial, de receitas, de custos operacionais, de etc. gerados pelo projeto mais os efeitos favoráveis e desfavoráveis capital de giro provocados na empresa pela aprovação do novo projeto. De forma geral, as estimativas do projeto da empresa em funcionamento devem incluir os efeitos provocados na empresa pela aprovação de um novo projeto. As mudanças que a aprovação do novo projeto causará nos resultados da empresa são as estimativas relevantes do custo inicial, das receitas, dos custos operacionais, do capital de giro etc.
Fluxo de Caixa do Projeto Para a Empresa Como mostrado no Capítulo 3, num ambiente competitivo, o lucro econômi-co tende a desaparecer, o VPL dos projetos tende a zero, não se consegue sustentar indefinidamente a criação de valor e os produtos se diferenciam apenas pelo preço determinado pelo mercado e não mais pelos seus próprios atributos de marca, qualidade etc. Esse ciclo do produto obriga à direção da empresa a lançar novos produtos com vantagem competitiva que depois de um tempo, em geral, serão imitados e até melhorados pelos concorrentes, provocando um ciclo de novo produtos e, em conseqüência, novos projetos que atualizarão a carteira de projetos da empresa. Dessa maneira, a t eoria da decisão financeira é desenvolvida com a premiss a de tomar decisões que maximizem a criação de valor para a empresa e, é claro, para seus donos. Como foi mostrado no Capítulo 3, tomar uma boa decisão de investimento significa que o custo inicial é superado pelos retornos gerados. Portanto, ao aceitar um novo projeto, espera-se que o resultado futuro da empresa seja melhor que se o rejeitasse; caso contrário, não teria nenhuma vantagem investir nesse projeto. Podese medir qual será a melhor decisão a partir do valor presente líquido do projeto: o VPL da empresa aceitando o projeto deverá ser maior que o VPL da empresa rejeitando o projeto. Pondo isso de maneira formal, e m qualquer data t do prazo de análise n , o fluxo de caixa do projeto FCt é o resultado da diferença do fluxo de caixa da empresa com o projeto FCEcomt menos o fluxo decaixa da empresa sem o projeto FCEsemt . Considerando a taxa requerida k, o
projeto será aceito se seu VPL for positivo: A determinação da diferença dos fluxos de caixa FCt é trabalhosa porque parte do conhecimento do fluxo de caixa da empresa sem o projeto, que nem sempre está disponível. Entretant o, é importante notar que o FCt é um fluxo de caixa incremental que mede a mudança monetária provocada na empresa pela aceitação do projeto. O fluxo de caixa incremental quantifica cada mudança que o projeto provocará nos resultados da empresa sem o projeto, mudança denominada estimativa relevante ou estimativa incremental. Determinado como se obtém o fluxo de caixa, falta definir o tipo de fluxo de caixa com o qual será avaliado o projeto. O que interessa medir é o resultado do próprio projeto, seu resultado operacional. Por exemplo, o fluxo de caixa do projeto não deve ser formado com o lucro de líquido periódico, pois esse lucro de inclui despesas sem etc. desembolso, a depreciação ativos, o pagamento de juros financiamentos No fluxocomo de caixa devem participar soment e as estimativas do próprio projeto, o cust o inicial, as receitas, os correspondentes custos e a tributação do lucro gerado. Portanto, o que interessaéofluxodecaixa FC gerado pelo projeto e que está disponível para os fornecedores de capital da empresa 3 denominado fluxo de caixa do projeto para a empresa, ou fluxo de caixa livre, como mostra a Figura 8.1.
FIGURA 8.1 Fluxo de caixa do projeto
Para construir o FC do projeto para a empresa será necessário detectar e quantificar todas as mudanças geradas pelo projeto, quantificando esses efeitos como valores monetários sempre depois de deduzir o correspondente impacto do imposto sobre o lucro. Em geral, a receita e o custo gerado pelo projeto são fáceis de identificar, entretanto, as mudanças provocadas na empresa pela aprovação do novo projeto podem não ser tão s imples. Por exemplo, no projeto de s ubstituição o custo de aquisição total do equipamento é conhecido, porém como o equipamento substituído pode ter valor de mercado, a estimativa relevante do custo inicial do projeto será o resultado da diferença do custo de aquisição total menos a venda do equipamento substituído. Posto de outra maneira, o analista deve ter claro que a decisão de investimento é realizada com o fluxo de caixa do proje to para a empresa cons truído com est imativas relevantes, que é diferente do fluxo de caixa contábil.4 O fluxo de caixa do projeto para a empresa FC com prazo de análise n da Figura 8.1 é formado por três fluxos de caixa, como mostra a Figura 8.2. Conforme o tipo de projeto, alguns desses fluxos de caixa poderão ocorrer como o apresentado, ou de forma parcial ou não ocorrer. • O fluxo de caixa de ativo fixo é formado pelo resultado de: O custo inicial I desembolsado para compra de ativos fixos no início do prazo de análise, em geral a data zero. Em alg uns proje custo inicial ocorre em vários desembolsos periódicos seguidos a partir da dtos, ata oinicial. A receita referente à recuperação de parte do ativo fixo pelo seu valor residual VR no final do prazo de análise do projeto. A ocorrência de outros dese mbolsos para compra de ativo e também receitas do valor residual correspondente durante o prazo de análise do proje to. O fluxo de caixa de ativo fixoAl t é o resultado líquid o dos desembolsos de cust o inicial e da receita de valor residual em qualquer período t do prazo de análise do projeto. • O fluxo de caixa do capital de giro é formado pelo resultado de: O desemb olso em capital de giro CG no início do pra zo de análise, em geral a data zero. O CG será totalmente recuperado até completar o prazo de análise do projeto. A novos desem bolsos e recuperações de capital de giro durante o prazo deocorrência análise dode projeto. O fluxo de caixa do capital de giro CGt é o re sultado líquido do desembolso e da recuperação do capital de giro em qualquer período t do prazo de análise do projeto. • O fluxo de caixa operacional FCOt é formado pela receita Rt , o custo Ct e o imposto sobre o lucro IRt . Aplicando regras contáv eis se obtém a expressão CFO t =R t −C t −IRt .
FIGURA 8.2 Fluxo de caixa detalhado do projeto
Em qualquer período t do prazo de análise n, o fluxo de caixa do projeto para a empresa FCt é o resultado da soma dos três fluxos de caixa mencionados: Nessa expressão, FCOt é o fluxo de caixa operacional, It é o fluxo de caixa do ativo fixo, e CGt é o fluxo de caixa do capital de giro. Conforme o tipo de projeto e o período do prazo de análise, alguns desses fluxos de caixa poderão ocorrer como o apresentado, ou de forma parcial ou não ocorrer. Além disso, como o fluxo de caixa gerado pelo projeto está disponível para os fornecedores de capital da empresa, as estimativas relevantes que contribuem de forma positiva ou negativa no fluxo de caixa do projeto sempre incluirão o impacto tributário correspondente.
Fluxo de Caixa Operacional O fluxo de caixa operacional FCO em qualquer período do prazo de análise do projeto é o resultado da soma algébrica de três estimativas: a receita R, o custo C e o imposto sobre o lucro Imp: R é o valor monetário líquido recebido das vendas depois da dedução dos A receita fatores decorrentes do próprio ato da venda, por exemplo, impostos, contribuições, comissões etc. e também da possível redução ou aumento de receita dos outros produtos da empresa provocados pela aceitação do projeto. Pela sua parte, o custo C agrupa os custos relevantes que fazem parte do ciclo de venda e produção referente ao projeto, por exemplo, despesa de vendas, custo das matérias-primas e de mão-de-obra, de manutenção etc., como também a possível redução ou o aumento de custo nos outros produtos da empresa provocados pela aceitação do projeto. Continuando, o lucro bruto B gerado pelo projeto em cada período do prazo de análise é o resultado da diferença da receita R menos o custo C .Como o que interessaéofluxodecaixagerado pelo projeto para a empresa e que está disponível para os fornecedores de capital da empresa, todas as estimativas relevantes decorrentes da aprovação do projeto são sempre determinadas
depois do imposto sobre o lucro. Para isso, o lucro tributável LT é o resultado da diferença do lucro bruto LB menos a depreciação Dep: Embora sej a tratado com mais detalhe ne ste capítulo, a depreciação dos bens do ativo imobilizado do projet o é a recuperação periódic a do valor desses bens devido a desgaste pelo uso, ação da natureza e obsolescência normal. Sendo a alíquota do imposto T, o imposto sobre o lucro Imp devido pelo lucro do projeto é obtido com:
Observe que, ao deduzir a depreciação Dep do lucro bruto operacional LB, o imposto sobre o lucro não incide sobre a recuperação permitida do capital investido no projeto. Substituindo a expressão do Imp na do FCO temos: Reagrupando as variáveis se obtém a expressão do FCO que interessa: Essa expressão mostra que o fluxo de caixa operacional do projeto FCO está formado por duas parcelas: a primeiraéolucro bruto operacional do projeto depois do imposto, e a segunda é o benefício tributário da depreciação no fluxo de caixa do projeto para a empresa. Exemplo 8.1
As estimativas relevantes do fluxo de caixa do projeto no final do terceiro R =$3.000, C ano são: = $1.850 edoDep =$520.de Calcule FCO considerando a alíquota imposto 35%. o fluxo de caixa operacional Solução. O FCO no final do terceiro ano do fluxo de caixa do projeto é de
$929,50,
resultado
obtido
com:
Estimativas Rele vantes do Projeto A complexidade e o tamanho do projeto definem o nível de detalhamento necessário para sua avaliação adequada, por exemplo, o projeto de substituição de um equipamento geralmente é realizado pela própria gerência de engenharia e manutenção que atenderá às divisão financeira. Sendo essa substituição de amudança de instruções tecnologia,dadesse projeto também participará a gerênciaacompanhada de manufatura, área de recursos humanos, se envolver capacitação de pessoal e outras áreas relacionadas. Em projetos maiores, como o lançamento de um novo produto, da fase de elaboração participam muitas áreas da empresa, formando um grupo multidisciplinar cujo coordenador estará preparado para alcançar o objetivo através de negociações com os participantes desse importante evento da empresa. Inicialmente foram mostradas as bases de construção do fluxo de caixa do projeto, e a seguir é mostrado como determinar as estimativas relevantes apresentadas de acordo com sua srcem, começando com o prazo de análise do projeto e seguindo com o custo inicial, a receita, o custo, o capital de giro, o valor residual etc.
Prazo de Análise
O prazo de análise deve ser o suficiente para capturar todas as estimativas significativas das receitas e dos desembolsos do projeto. 5 As vezes a determinação do prazo de análise é simples, como o caso do projeto de substituição de um equipamento considerando sua vida útil geralmente definida pelo seu fabricante. Por exemplo, no projeto imobiliário para construção e venda de um prédio de apartamentos, o prazo de
análise de3a4 anos é o resultado do prazo de construção do prédio mais o prazo de comercialização limitado pelo início do receb imentodo financiament o da venda realizada por uma entidade financeira. No lançamento de um produto, seu ciclo de vida pode determinar o prazo de análise do projeto. Outras vezes o prazo de análise é uma condição externa ao projeto; por exemplo, o projeto de privatização de uma estrada pelo prazo de 25 anos, o contrato de f ornecimento de peças durante 5 anos etc. No projet o de substituição de um equipamento, sua v ida útil 6 será o prazo de análise, porém se o prazo de análise do projeto for maior que a vida útil o equipamento deverá ser substituído tantas vezes quantas forem necessárias até completar o prazo de análise. No outro caso, se a vida útil for maior que o prazo de análise do projeto, no final desse prazo o equipamento terá um valor de mercado, seja para ser utilizado como 7
equipamento segunda se mão ou como simples sucata. Em geral, o prazodedeanálise análise de dos projetos numadeempresa situa entre5e10 anos. No entanto, o prazo projetos de construção e e xploração de estradas e usinas hidrelét ricas é b em maior, 20, 30 ou mais anos. Nesses casos, a vida útil dos equipamentos é também compatível com o prazo de análise, estimando e incorporando no fluxo de caixa as substituições de equipamento e seus possíveis valores residuais que formam o fluxo de caixa do ativo fixo. No projeto de lançamento de um novo produto, seu ciclo de vida ajudará a definir o prazo de análise desse projeto. Como foi mostrado no Capítulo 3, a curva da Figura 8.3 representa o ciclo de vida de um produto em geral desde o inicio de seu desenvolvimento até o momento em que é abandonado, e também representa a vantagem competitiva do produto com suas fases de criação de valor para a empresa acima da linha horizontal e a destruição de valor abaixo da mesma linha horizontal. A fase inicial de introdução I com criação negativa de valor para a empresa é seguida de um crescimento lento de criação de valor. Em seqiência, na fase de forte crescimento C há aumento de criação de valor suportado pela rápida aceitação do produto. No período de maturidade M o crescimento de vendas diminui e a criação de valor cresce com menos vigor até se manter num patamar praticamente constante provocado pela entrada de concorrentes que copiam e melhoram o produto. Depois ocorre a fase de declínio D do produto que se pode retardar reposicionando o produto com o lançamento de uma versão melhor que à anterior e à dos concorrentes que inovaram, por exemplo, como as novas versões dos carros que mantêm o nome do modeloinicial. Em qualquer caso, o prazo de análise do projeto para lançamento de um produto não deverá ser maior que o prazo necessário para alcançar o início da fase de declínio D do ciclo de vida.8
FIGURA 8.3 Ciclo de vida do produto
Definido o prazo de análise, a seguir é definida a periodicidade do fluxo de caixa do projeto. Procurando exatidão e considerando que o fluxo de caixa do projeto é avaliado com o VPL com uma determinada taxa requerida, seria conveniente registrar as
estimativas relevantes nas datas que realmente ocorrem e dessa maneira reduzir o efeito negativo do custo do dinheiro no te mpo. Entretanto, a obtenção de es timativas relevantes para construir o fluxo de caixa diário, por exemplo, seria um requinte difícil, caro e desnecessário. Embora a geração de receitas e de custos ocorra durante todo o ano, de forma prática, a totalidade de elas é acumulada durante cada ano e alocada no final de cada respectivo ano.
Custo Inicial O custo inicial se refere aos desembolsos realizados para aquisição de equipamentos ou outros ativos fixos, incluindo o pagamento de fretes, seguros, instalações, despesas operacionais iniciais com materiais e mão-de-obra, treinamento de pessoal de operação e manutenção etc. Resumindo, o custo inicial inclui todos os desembolsos necessários para adquirir os ativos necessários e que estejam em condições de operar e gerar as receitas estimadas.9 A maioria dos exemplos deste capítulo está resolvida em planilhas identificadas pelos seus números da pasta Excel Capítulo 8, que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. Exemplo 8.2
Para o projeto serão comprados diversos equipamentos no valor total de $1.500.000, incluído o frete, o seguro e outras despesas relacionadas. Para a instalação desses ativos, serão desembolsados $250.000 em materiais e $100.000 em mão-de-obra. As estimativas das despes as operacionais iniciais e das despesas de treinamento do pessoal são, respectivamente, $55.000 e $85.000. Calcule o custo inicial do projeto na data inicial do fluxo de caixa. Solução. O custo inicial do projeto na data inicial do projeto é de $1.990.000, resultado ob tido com: Compra de equipamentos, incluindo fretes, seguros etc.
–$1.500.000
Instalação dos equipamentos, materiais, mão-de-obra etc. –$350.000 Despesasoperacionaisiniciais
–$55.000
Despesasdetreinamento
–$85.000
Custo inicial
–$1.990.000
Do ponto de vista tributário, o investimento inicial é formado por um grupo de ativos imobilizados da empresa e recebem depreciação anual a partir do final do pr imeiro ano e até o final do prazo de análise do projeto. Portanto, o impacto tributário no projeto se inicia no final do primeiro ano do fluxo de caixa quando começa a depreciação dos ativos, tema desenvolvido mais adiante neste capítulo. As vezes, numa empresa em operação, alguma estimativa pode ser considerada como despesa imediata e lançada na data inicial do fluxo de caixa. Nesse caso, essa despesa será integralmente deduzida no início do fluxo de caixa do projeto. Em alguns casos, a aprovação do projeto poderá provocar a substituição ou retirada de equipamentos existentes. Nesse caso, o resultado da venda desses equipamentos será
uma receita do projeto que provocou essa s ituação, diminuindo o custo ini cial do projeto. O resultado da venda desses equipamentos é uma estimativa relevante do projeto e é tratada como segue. 10 • Da quantia recebida pela venda do ativo são deduzidas as despesas de preparação do equipamento como desmont agem, manutenção, pintura et c., resultando a quantia de venda bruta. Todas essas despesas são despesas relevantes, pois somente ocorrerão se o projeto for aceito. • Na data de venda, o ativo substituído tem um valor contábil, em geral, diferente do valor de mercado, sej a como equipamento de segunda mãooucomo simples sucata. O resultado da diferença en tre a venda bruta menos o valor contábil gera um ganho de capital suj eito à tributação. O ganho de capital positiv o é trib utado com uma alíquota impostoésobre o lucro,que, o que o valor da venda O ganho de capitaldenegativo um prejuízo emdiminuirá determinados casos, pode bruta. ser considerado como despesa e pode aumentar o valor da venda bruta. Resumindo, o custo inicial poderá ser relevante se não sofrer nenhuma modificação posterior, como most ra o Exemplo 8.3. Exemplo 8.3
Suponha que com a execução do projeto do Exemplo 8.2 será retirado um grupo de equipamentos que serão vendidos pelo valor de mercado estimado, $180.000. A despesa de preparação para venda desses equipamentos foi estimada em $30.000, o valor contábil desses equipamentos é de $125.000, e a alíquota do imposto, 35%. Calcule o custo ini cial relevante do projeto na data inicial do fluxo de caixa. Solução. venda dos$30.000, equipamentos retirados $180.000 são deduzidas despesas de Da preparação, e o valor contábil, $125.000, resultandoaso ganho de capital $25.000=$150.000−$125.000. O ganho de capital positivo gera o imposto sobre o lucro igual a$8.750=0,35×$25.000 e, finalmente, a venda líquida de equipamentos é $141.250 =$150.000−$8.750. Do custo inicial do Exemplo 8.2, igual a $1.990.000, é deduzida a venda líquida dos equipamentos retirados $141.250, o que resulta o custo inicial relevante $1.848.750, como mostra a tabela. Venda dos equipamentos retirados
$180.000
Despesas de preparação dos equipamentos retirados –$30.000 Valor contábil dos equipamentos retirados
$125.000
Ganhodecapital
$25.000
Tributaçãodavenda
–$8.750
Venda líquida, depois de imposto sobre o lucro
$141.250
Custo inicial
–$1.990.000
Custoinicialrelevante
–$1.848.750
O Exemplo 8.3 mostra a diferença entre o custo inicial e o custo inicial relevante e destaca que, não havendo a venda dos equipamentos retirados, o resultado do custo
inicial e do custo inicial re levante são iguais. Resumindo, o custo inicial do Exemplo 8.3 é diferente do custo inicial do Exemplo 8.2, que será utilizado na construção do fluxo de caixa do proje to. Outro res ultado importante do Exemplo 8.3 é que essa redução aumenta o VPL do projeto no valor de $141.250.
Análise do Custo Inic ial As estimativas relevantes são obtidas como fluxo de caixa incrementalsrcinado em decorrência da decisão de investir. De outra maneira, o fluxo de caixa incremental mede o efeito na empresa provocado pela aceitação do projeto. Por que o custo inicial é uma estimativa relevante do fluxo de caixa do projeto? De forma prática, no fluxo de caixa do projeto para a empresa em operação se incluem os efeitos monetários srcinados pela aceitação do projeto, sejam receitas ou despesas. Ao aceitar o projeto, parte do capital da empresa será alocada no projeto que criará valor para a empresa. Portanto, a aprovação do projeto causa a transferência desse capital para o projeto qualificando o custo inicial como estimativa relevante. Nem sempre é fácil qualificar as estimativas como relevantes, pois há situações que permitem diversas interpretações não tão claras como a do Exemplo 8.3 Para identificar se uma estimativa é relevante, recomendamos responder à seguinte pergunta: o qu e ocorreria com essa est imativa se o proj eto não fosse aceito?
Custo Irrecuperável Nem todos os desembolsos relacionados com o projeto e que ocorreram antes de tomar a decisão de investir são estimativas relevantes do projeto. Hoje foi desengavetado o estudo de viabilidade preliminar do lançamento de um novo produto elaborado há dois anos por um consultor especializado recomendando o lançamento do novo produto. Naquel a data , a empresa pagou $160.000 pelo serviço e considerou que deveria aguardar mais um pouco para lançar o novo produto. Portanto, depois de dois anos daquele estudo, o projeto do l ançamento do novo produto será iniciado. No fl uxo de caixa o gerente do projeto incluiu como custo inicial relevante os $160.000 pagos ao consultor dois anos atrás, pois se refere ao mesmo projeto. O gerente financeiro da empresa não aceitou que essa quantia fosse incluída no projeto, pois não corresponde e ainda prejudica a aval iação do projeto. Por quê?
Comecemos por responder à seguinte pergunta: o que ocorreria com a estimativa de custo inicial de $160.000 se o projeto não fosse aceito? A resposta é: nada! O pagamento realizado ao consultor não é uma estimativa relevante, pois nada ocorrerá com o fluxo de caixa estimado da empresa se odenovo não forgerando aceito, uma que osnessa $160.000 afetaram no passado o fluxo caixaprojeto daempresa umavez despesa data.já O desembolso de $160.000 é um custo irrecuperável e não é uma estimativa relevante.11 Resumindo, os custos irrecuperáveis não são estimativas relevantes. Entretanto, se a empresa tivesse decidido investir há dois anos, depois de receber a recomendação do consultor, o desembolso de $160.000 seria uma estimativa relevante do custo inicial de investimento ou como despesa relevante imediata. Além disso, para aumentar a
compreensão do custo irrecuperável, suponha que o resultado do serviço prestado pelo consultor tivesse gerado uma patente com valor de mercado de $160.000. Nesse caso, esse valor é uma estimativa relevante de custo inicial, pois se o projeto não fosse aceito a empresa poderia vender essa patente por esse valor de mercado, que é seu custo de oportunidade.
Custo de Oportunidade Muitas vezes, na determinação de estimativas, nos deparamos com o conceito de custo de oportunidade. Lembrando esse conceito apresentado no Capítulo 1, o custo de oportunidade de uma decisão é o valor da melhor alternativa abandonada em favor da alternativa escolhida. Por exemplo, em vez de atender à solicitação de investimento de um projeto, a empresa poderia investir o mesmo capital em outra atividade. Caso o projeto como a outra at ividade tenha o mesmo nível de risco, o custo de oportunidade do projeto será determinado pelo retorno da atividade que a empresa está deixando de investir. O analista do projeto recomendou aproveitar no novo projeto os dois compressores de ar que serão vendidos no próximo leilão da empresa. Na preparação do fluxo de caixa do projeto o gerente de finanças recomendou que na est imativa relevante do custo inicial fosse incluído também o val or de venda depois do imposto dos do is compressores e não a penas o custo de instal ação deles. Por quê?
Para compreender, vamos responder à pergunta: o que ocorreria com os dois compressores se o projeto não fosse aceito? A resposta é que se o projeto não fosse aceito a empresa venderia os dois compressores no próximo leilão. Se o projeto fosse aceito e os dois compressores fossem utilizados se teria perdido aoportunidade de vender esses ativos pelo preço de mercado. Embora não haja desembolso, o valor depois do imposto recebido pela venda dos dois compressores é um custo de oportunidade para o projeto e deve ser incluído como estimativa relevante de custo inicial. A seguir é apresentada outra situação de custo de oportunidade. No passado recente, a empresa comprou o terreno vizinho visando uma futura expansão pagando $900.000 naquela data. Hoje, quatro anos depois da compra do terreno, o val or de mercado desse terreno é $1.200 .000 e será ocupado no projeto de exp ansão da pla nta pa ra atender à crescente demanda dos produtos. Durante a prepara ção do projeto, o Sócio-Diretor da empresa não a ceitou que o terr eno seja incluído como custo inicial de $1.200.000, al egando que o val or pago foi $9 00.000 e ainda que esse desemb olso foi rea lizado há quatro anos. Correto?
O que ocorreriacontinuaria com a estimativa de custo inicialcomo de $1.200.000 projeto não fossee aceito? A empresa mantendo o terreno um ativosedeo seu património poderia vendê-lo pelo valor de mercado, $1.200.000. Entretanto, se o projeto fosse aceito, ao incluir o terreno no projeto de expansão, a empresa perderia a oportunidade de receber $1.200.000 pela venda do terreno. Embora não haja desembolso, o valor de mercado do terreno, $1.200.000, é um custo de oportunidade para o projeto e deve ser incluído como estimativa relevante do custo inicial. Os recursos da empresa sempre têm
um custo de oportunidade, eles nunca são gratuitos, e ao alocar no projeto um ativo da empresa com valor de mercado, o valor desse ativo será um custo relevante desse projeto. De outra maneira, o valor de mercado depois das deduções próprias da venda de uma perda de oportunidade é uma estimativa relevante do projeto. A perda de oportunidade pode ser permanente, como o caso de utilização dos dois compressores, ou temporária, como o caso de utilização do terreno, cujo ef eito total é medido no Exemplo 8.4 Exemplo 8.4
A nova planta será construída no terreno da empresa cujo valor de mercado é $1.200.000. Considerando o prazo de análise do projeto de cinco anos e a taxa requerida de 10% ao ano, calcule o impacto no VPL do projeto pelo uso do terreno da empresa, considerando que no final do prazo de análise o terreno poderá ser vendido poré $1.200.000. Solução. O procedimento de cálculo facilitado porque o terreno não tem depreciação. Do ponto de vista financeiro, a utilização do terreno é equivalente a investir $1.200.000 por cinco anos, quando será resgatado o mesmo valor. Considerandoa taxa de juro de 10% ao ano, o VPL desse investimento é negativo e igual a −$454.894,41, resultado obtido com: O uso do terreno com valor de $1.200.000 durante cinco anos reduz o VPL do projeto no valor de −$454.894,41. Para aceitar o projeto de expansão, o VPL do fluxo de caixa operacional do projeto tem de superar também o impacto negativo do uso do terreno. Uma consideração importante do resultado do Exemplo 8.4 é que o impacto financeiro de utilização do terreno pode gerar um VPL negativo que rejeita o projeto. Nesse caso, perguntamos se é correto incluir no projeto o terreno que já pertence à empresa e assim prejudicar uma oportunidade de investimento. Sim, é correto, pois o objetivo gerencial é tomar decisões que maximizam a criação de valor para a empresa. Analisemos um pouco mais essa situação supondo que o VPL do projeto incluindo o custo do terreno seja $454.894,41. Nesse caso, s e retirarmos o custo do te rreno, o VPL do projeto s eria zero, que também não recomendaria aceitar o projeto. Para reforçar o conceito de custo de oportunidade, imagine que o terreno da empresa estivesse alugado para terceiros, por exemplo, recebendo anualmente $100.000. Se o projeto de expansão for aceito, a empresa não mais receberá o aluguel anual do terreno, receita que está incluída no fluxo de caixa da empresa sem o projeto. Portanto, das receitas anuais do novo projeto deverá ser subtraído o aluguel do terreno, $100.000, e, nesse caso, o custo inicial do terreno não será uma estimativa relevante do projeto de expansão.
Valor Residual O custo inicial do projeto se refere à compra e instalação de ativos produtivos. Com o correr do tempo, esses ativos da empresa perdem valor devido ao uso e ao tempo. A depreciação periódica desses ativos é deduzida do lucro bruto para calcular o imposto
sobre o lucro devido. Os pontos importantes da legislação no Brasil que interessa registrar para os projetos são: 12 • E adotado o método linear de depreciação. A depreciação anual é o resultado de dividir o valor do investimento pela vida útil, ou também podeser utilizada a taxa anual de depreciação. Por exemplo, um equipamento no valor de $250.000 será depreciado em $25.000 por ano durante 10 anos, sendo 10% a taxa anual de depreciação desse equipamento. • A depreciação dos ativos pode ser acelerada com o objetivo de incentivar a renovação ou modernização de instalações e equipamentos. Por exemplo, se o ativo for utilizado em mais de um t urno de trabalho de oito horas mant endo o método linear de depreciação. Anualmente, um valorano contábil diferente Continuando com•esse exemplo, onoativo finalterá do primeiro o v alor contábile decrescente. desse equipamento será $225.000, resultado da dedução da depreciação $25.000 do valor contábil inicial, $250.000. No final do quinto ano, o valor contábil desse equipamento será de $125.000, resultado da dedução da depreciação, $125.000, do valor contábil inicial, $250.000. • A depreciação dos equipamentos e instalações é deduzida do lucro brutna forma de custo adicional sem desem bolso, res ultando no lucro tributáv el utilizado no cálculo do imposto sobre o lucro, como foi mostrado na determinação do fluxo de caixa operacional FCO do projeto no início deste capítulo. Em qualquer ano do prazo de análise do projeto, o valor contábil de um equipamento ou instalação poderá ser diferente de seu valor de mercado, seja para continuar realizando o mesmo serviço, ou como simples sucata. Portanto, no final do prazo de análise do projeto, o valor residual de um equipamento ou de uma instalação pode ser diferente de zero. 13 O valor residual é uma estimativa relevante e inclui o impacto tributário do ganho de capital sobre a venda dos ativos. Como foi antecipado neste capítulo, da quantia recebida pela venda do ati-vo se deduzem as despesas de preparação do equipamento como desmontagem, manutenção, pintura etc., todas despesas relevantes porque somente ocorrerão se o projeto for aprovado. Ao mesmo tempo, o ativo vendido tem um valor contábil, em geral, diferente do valor de mercado, sej a como equipamento de segunda mão ou como simples sucata, e o resultado da diferença da venda menos as despesas decorrentes da venda e o valor contábil gera um ganho de capital, 14 cujo resultado pode ser positivo ou negativo. O ganho de capital positivo obriga a empresa a pagar imposto sob re o lucro desse ganho de capital, resultandonumvalor de venda menor. O ganho de capital negativo beneficia a empresa em funcionamento, que poderá lançar esse prejuízo não-operacional como despesa não-operacional se existir lucroanão-operacional, o limite Dessa maneira, tendo imposto a pagar, empresa poderá observando diminuir o valor do previsto. imposto devido pela venda do ativo. Esse efeito tributário é uma estimativa relevante do projeto, pois somente acontecerá se o projeto for aceito. No cálculo do imposto deve ser aplicada a alíquota incremental, por exemplo, se a alíquota de imposto sobre o lucro da empresa sem o novo investimento for 28% e com os resultados do novo projeto a alíquota passar para 35%, nos cálculos das estimativas relevantes do fluxo de caixa do novo projeto
deverá ser aplicada à alíquota de 35%. Exemplo 8.5
O custo inicial do projeto foi estimado em $900.000. O valor de mercado dos ativos no final do prazo de análise do proj eto foi estimado em $155.000, e as despesas de preparação para venda dos ativos, estimadas em $5.000. Calcule o valor residual considerando o valor contábil de $100.000eaalíquota do imposto de 30%. Solução. O valor residual é igual a $135.000, resultado mostrado na tabela. Vendadosequipamentos
$155.000
Despesas de preparação dos equipamentos –$5.000 Valorcontábil Ganhodecapital
$100.000 $50.000
Tributação do ganho de capital
–$15.000
Valorresidual
$135.000
Observe que se a venda dos equipamentos do Exemplo 8.5 for $105.000, o valor residual també m será igual a $100.000, po is não há ganho de capital. Exemplo 8.6
Repita o Exemplo 8.5 considerando que o valor de mercado dos ativos no final do prazo de análise do projeto foi estimado em $85.000, permanecendo inalteradas as restantes estimativas. Solução. O ganho de capital estimado é negativo e igual a $20.000. Como haverá um benefício do imposto sobre o lucro a pagar gerado pela aceitação do projeto igual a $6.000, o projeto se beneficiará dessa economia, como mostra a tabela que registra o valor residual igual a $86.000. Vendadosequipamentos
$85.000
Despesas de preparação dos equipamentos –$5.000 Valorcontábil Ganhodecapital
$100.000 –$20.000
Tributação do ganho de capital
$6.000
Valorresidual
$86.000
Os Exemplos 8.5 e 8.6 ajudam na obtenção da expressão de cálculo do valor residual
VR do ativo do projeto. Seja V o valor de venda depois de deduzir as despesas de manutenção, comissão etc., B o valor contábil do mesmo ativo na mesma data e T a
alíquota do imposto, o valor residual é obtido com: No Exemplo 8.5 com V =$150.000, B =$100.000 e T =0,35 se obtém o valor residual VR =$135.000 com: A expressão do valor residual VR mostra o impacto do ganho de capital, pois a primeira parcela é o valor de venda depois de deduzir as despesas de manutenção, comissão etc., e a segunda parcela é o impacto tributário do ganho de capital. Como o ganho de capital do Exemplo 8.5 é positivo, o resultado da segunda parcela da expressão
é deduzido da primeira parcela reduzindo o valor de venda. No projeto do Exemplo 8.6 com V =$80.000, B =$100.000 e T =0,35 se obtém o valor residual VR =$86.000 com: Como o ganho de capital do Exemplo 8.6 é negativo, o resultado da segunda parcela da expressão é somado à primeira, aumentando o valor de venda. Rearranjando as variáveis da expressão do valor residual VR se obtém outra forma de calcular esse resultado: Essa expressão do valor residual VR está formada por duas parcelas, a primeira é o valor da venda depois do imposto sobre o lucro, e a segunda parcela é o benefício tributário do valor contábil. A primeira expressão tem a vantagem de mostrar o impacto do ganho de capital em valor e sinal, e o formato da segunda expressão é equivalente ao da expressão do fluxo de caixa operacional apresentada no início deste capítulo. Exemplo 8.7
No projeto de expansão da planta, serão investidos $3.500.000 em equipamentos que serão depreciados de forma total e linear durante o prazo de análise do projet o de cinco anos. No final do prazo d e análise do projeto, a estimativa do valor de mercado desses ativos é de $600.000, já deduzidas as despesas de venda. Calcule o impacto total do investimento no VPL do projeto causado pelo valor residual, considerando a alíquota de 35% do imposto sob re o lucro e a taxa requerida de 10% ao ano. Solução. O valor residual é $390.000, resultado obtido com: O presente do valor residual, $390.000, considerando a taxa requerida de 10% ao ano é $242.159, resultado obtido com: O valor residual $390.000 no final do quinto ano do prazo de análise do projeto aumenta o VPL do projeto no valor de $242.159. O resultado do Exemplo 8.7 mostra que o valor residual $390.000 no final do quinto ano do prazo de análise do projeto provoca uma redução do custo inicial de $242.159 na data zero. De outra maneira, a inclusão da venda dos equipamentos na data final do prazo d e análise melhora o VPL do projeto.
Receitas Da pesquisa de mercado orientada para o público-alvo do produto, o pessoal de
marketing e vendas prepara as estimativas das receitas de um novo projeto de expansão
ou de lançamento de um novo produto. Com essas informações são definidas as distribuições de frequências das estimativas do tamanho potencial do mercado, da participação da empresa nesse mercado e, finalmente, as distribuições da quantidade e do preço unitário de venda do produto. Na definição dessas estimativas também são considerados o comportamento da relação pre-ço-volume do produto diante das possíveis estados da economia, a reação dos concorrentes, os efeitos da publicidade, as tendências de consumo etc. Da estimativa do volume de vendas e do preço unitário do
produto é obtida a estimativa da receita do novo produto durante o prazo de análise do projeto. A seguir, deduzindo dessa receita os impactos do ato de venda, como o imposto de circulação de mercadorias, contribuições, comissões etc., temos a estimativa inicial de receita do projeto. Finalmente, a estimativa relevante da receita será a soma da receita inicial mais os efeitos adversos e favoráveis que a aprovação do projeto provocará nas outras receitas da empresa.
Análise das Receitas Como foi mostrado, para identificar se uma estimativa do projeto é relevante, deve-se responder à pergunta: o qu e acontecerá com e sta estimativa se o projeto n ão for aceito? A empresa vende seu refrigerante carro-chefe na apresentação descartável de 1,5 litro e, acompanhando a concorrência, está analisando o lançamento do mesmo refrigerante em apresentação descartável de 2,5 litros. Embora a pesquisa de mercado mostre que há espaço para a nova apresentação de 2,5 litros, parte da venda da nova apresentação será substituição da de 1,5 litro ou, de outra maneira, o projeto provocará uma perda de receitas da empresa, denominado efeito de canibalização, pois a nova apresentação devora outra apresentação da mesma espécie.
O lançamento da nova apresentação compete com os concorrentes e, ao mesmo tempo, compete com os próprios produtos da empresa. Inicialmente se definirá a estimativa de receita proveniente da venda de refrigerante com apresentação de 2,5 litros e, ao mesmo tempo, a estimativa da diminuição da receita da venda da apresentação de 1,5 litro, efeito também denominado erosão. Essas duas estimativas são relevantes, pois se o projeto não for aprovado nada acontecerá, e a empresa continuará com a estimativa srcinal da receita proveniente da venda de refrigerante com apresentação de 1,5 litro. Portanto, a aceitação do projeto de lançamento da nova apresentação gerará um impacto negativo no fluxo de caixa da empresa sem o projeto ou, de outra maneira, a receita relevante do projeto é o resultado da diferença da receita da nova apresentação de 2,5 litros menos a perda de receita da apresentação de 1,5 litro. A seguir outro exemplo de redução de receita da empresa. O terreno onde será construída a planta para produzir o refrigerante em apresentação de 2,5 litros e stá sendo al ugado por $25.000 por mês. Ao al ocar o terreno no novo projeto a empresa estará incorrendo no custo de oportunidade de $25.000 por mês, pois deixa rá de receber esse aluguel mensal . Portanto , da receita anual gerada pel a venda de refrigerantes com apresentação de um 2,5 litros deverá ser deduzido o aluguel anual que não mais será recebido.15
Os dois receita pelo projeto, efeitoexemplos adverso. anteriores A seguir é mostram mostrado redução um caso da oposto aos provocada anteriores no qualnovo o novo projeto gerará aumento da receita. O dono do Coffe Litera to l embra que começou seu negócio em meados de junho de 2002, vendendo apenas café e pão de queijo com boa rentabilidade. No início da primavera do mesmo a no, percebeu que al guns clientes sol icitavam outros produtos, doc es, refrigera ntes, salgadinhos e tc. Foi assim que hoj e é um negócio de sucesso e o segmento de café e pão de
queijo responde por 16% do faturamento total, mantendo a melhor rentabilidade de todos os segmentos. Agora, el e acredita que se insta lar microcomputadores com jogos de Internet conseguirá aumenta r o número de clientes e ta mbém a venda dos produtos oferec idos. Qual a receita do projeto de expansão instalando acesso à Internet?
Na aceitação do projeto, uma parte da receita relevante será proveniente do aluguel dos microcomputadores ligados à Internet. A outra receita relevante será gerada pelo aumento de venda de produtos do Coffe Literato provocado pelo espaço criado pela Internet.
Custos No projeto devem ser incluídos os custos relevantes gerados pela aprovação do projeto, por exemplo, as despesas de vendas, os custos das matérias-primas, de mão-deobra direta e indireta, e manutenção e outros tipos de custos operacionais e nãooperacionais que fazem parte do ciclo de venda e manufatura. Isso mostra que é necessário detalhar e quantificar todos os custos. Entretant o, nesta apresent ação todos os custos gerados pelo projeto são agrupados numa única estimativa denominada simplesmente custos relevantes que, em alguns casos, poderá ser dividido em dois grupos, por exemplo, variáveis e fixos, ambos relevantes que também incluem as mudanças de custos da empresa provocadas pela aceitação do projeto. Quanto à determinação desses custos, como se tratam de estimativas, em alguns casos se utilizará uma taxa de proporcionalidade em função da venda do mesmo período, diferenciando a taxa do custo variável da taxa do custo fixo.
Análise dos Custos Os custos relevantes relacionados com produção e vendas em geral não são difíceis de detectar e medir, sejam eles fixos ou variáveis. Os custos relevantes relacionadoscom outras áreas podem ser mais difíceis de detectar e medir. A seguir são apresentados alguns exemplos. No novo projeto será necessário aumentar o número de técnicos do departa mento de controle de qual idade e das oficinas centrais de manutenção. Como se deve considerar o custo do aumento de pes soal ?
Novamente, para identificar se uma estimativa do projeto é relevante, é preciso responder à pergunta: o que acontecerá com esta estimativa se o projeto não for aceito? Os custos provocados pelo aumento de pessoal são custos relevantes do projeto, pois somenteCom ocorrerão o projeto forl inha aprovado. Vejamos a instalse ação da quarta de pro dução exataoutro mentecaso. igual às três li nhas existentes, as vendas da empresa serão aumentadas em 30%. Esse projeto exige somente a contrata ção de pessoal para operar a nova l inha, mã o-de-obra direta, por ém não será necessário aumentar o quadro de mão-de-obra indireta, controle de qualidade, manutenção, contabilidade etc. Na última reunião do grupo de preparação do projeto, o representante da contabilidade solicitou que no fluxo de caixa seja adicionado o custo da mão-de-obra indireta
correspondente à quarta linha de produção. Certo ou errado?
A descrição do projeto mostra que não será necessário aumentar a mão-de-obra indireta. Entretanto, a partir do momento em que a quarta linha entrar em operação, os departamentos de controle de qualidade, manutenção e segurança alocarão custos de mão-de-obra pelos serviços regularmente executados, da mesma forma como vinha sendo realizado com as outras três linhas de produção já existentes. Essa alocação de custos parece sugerir que se deve atender à solicitação do representante da Contabilidade, entretanto, não é assim. Para compreender que o custo de mão-de-obra indireta da quarta linha não é relevante respondamos à pergunta: o que ocorrerá com o custo de mão-de-obra indireta se o projeto n ão for aceito? A resposta é nada! Como o leitor ainda pode não estar convencido mostraremos outra forma de análise que leva éà mesma e amplia a compreensão tendo presente que o fluxosede devem caixa do projeto para adecisão empresa, e pelo procedimento incremental somente quantificar as mudanças que o novo projeto causará nos resultados da empresa. Por exemplo, suponha que o custo total de mão-de-obra indireta seja $120 por mês dividido por igual entre as três linhas de produção, ou $40 para cada uma das três linhas. Ao entrar a quarta linha deprodu ção,esse custo total de $120 será dividido também por igual entre as quatro linhas, o $30 por mês para cada uma das quatro linhas. Porém, como as três linhas receberão a alocação de $30 cada uma em vez de $40, como vinha sendo feito, as três linhas economizarão o total de $30 por mês. Portanto, as mudanças que dev em ser incluídas no projeto são duas: o custo de $30 da mão-de-obra indireta da nova linha e, ao mesmo tempo, a receita da economia de $30 de mão-de-obra das três linhas existente provocada pela quarta linha. Dessa maneira, o impacto no fluxo de caixa do projeto para a empresa é zero. 16 A seguir outro exemplo. O novo projeto utiliza rá á gua gela da fornecida pel o sistema de utilidades da empresa, que não tem capacidade suficiente para atender ao novo projeto. A primeira alternativa é instalar uma nova central de água gelada somente para o novo projeto. A segunda al ternativa é substitu ir a central existente de água gel ada por outra de maior capac idade. Como se devem tratar os custos operacionais relevantes da segunda alternativa?
Se o fornecimento de água gelada para os consumidores antigos da empresa não mudar em qualidade e capacidade, esses consumidores deverão continuar com os custos operacionais que tinham antes da instalação da nova central de água gelada. A diferença entre os custos operacionais da nova central e os custos operacionais dos consumidores antigos será o custo relevante do novo projeto. Vejamos outro exemplo. O gerente acredita que a substituição dos equipamentos antigos de manufatura por outros mais eficientes deverá reduzir o custo do produto. Quais são as estimativas relevantes desse projeto?
A primeira estimativa relevante é o custo inicial dos novos equipamentos. Ademais, com a substituição dos equipamentos antigos por outros mais eficientes, espera-se que os custos operacionais diminuam e, em consequência, o lucro bruto da empresa aumente. Portanto, o resultado da diferença do custo operacional atual menos o custo operacional com os novos equipamentos é a economia gerada pelo projeto que está sujeita a tributação. A segunda estimativa relevante é a economia depois do imposto
gerado pelo projeto. Para aceitar o projeto, a economia depois do imposto deve ser positiva e suficiente para recuperar o custo inicial re munerado com certa taxa requ erida e criar valor para a empresa.
Capital de Giro Uma parte do capital da empresa em operação é utilizada como capital de giro para financiar a venda a prazo, o estoque de produto acabado, o produto em processo etc. Parte dessas obrigações é financiada pelo prazo concedido pelo fornecedor de matériaprima.17 Supondo que antes da aprovação do projeto a empresa esteja operando com as necessidades de capital de giro atendidas, um novo projeto poderá aumentar o nível das atividades da empresa e, consequentemente, aumentar as necessidades de capital de giro. A estimativa relevante é o capital de giro incremental provocado pela aceitação do projeto para atender o incremento de financiamento da venda a prazo, o estoque de produto acabado, os produtos em processo etc. O capital de giro de um projeto pode ser estimado como uma porcentagem das vendas ou a partir do fluxo comercial do produto, considerando a estimativa de vendas de um ano, por exemplo, como mostra o Exemplo 8.8 Exemplo 8.8
Na determinação da estimat iva do capital de giro do projeto são utilizados os prazos registrados na tabela. Na composição de custos, a matéria-prima representa 16% da venda anual, e o produto em processo e o produto acabado, 48%. Calcule o capital de giro anual do projeto considerando a venda anual do projeto igual a $1.000.000. Prazo para pagamento do cliente
45 dias
Estoque de produto acabado
30 dias
Estoque de matéria-prima
30 dias
Produtoemprocesso
15dias
Prazo para pagamento de fornecedor 60 dias
Solução. Com os dados do exemplo, primeiro são obtidas as parcelas do capital de giro e depois a estimativa do capital de giro, $169.315, cuja taxa de capital de giro é 16,9%. Parcelas de capital de giro Vendaareceber
Valor $123.288
Estoque de produto acabado $39.452 Estoque de matéria-prima $13.151 Produto em processo
$19.726
Financiamento de fornecedor –$26.301 Capital de giro anual
$169.315
Taxa de capital de giro anual 16,9%
As parcelas registradas na se gunda coluna da tabela foram obtidas como segue: • Financiamento da venda. Da venda anual, $1.000.000, e do prazo para pagamento do cliente como porcentagem de um ano 45/365 se ob tém a parcela do capital de giro $123.288=$1.000.000×45/365 que é o valor anual financiado aos clientes. • Estoque de produto acabado. Para diminuir o risco de perder vendas por falta de estoque é mantido um es toque adequado de produto acabado definido por um determinado número de dias. Da proporção de custo do produto acabado, 48%, do número de dias de estoque, 30, e da venda anual, $1.000.000, calculamos a parcela do capital de giro anual igual a $39.452=0,48×$1.000.000×30/365. • Estoque de matéria-prima. Para diminuir o risco de não produzir por falta de estoque, é mantido um estoque adequado de matéria-prima definido por um determinado número de dias. Como de o custo mat éria-prima a 16% do preço de venda, a parcela do capital giro de relevante é igual a represent $13.151=0,16× $1.000.000×30/365. • Produto em Processo. Como a manufatura de uma unidade de produto demora um determinado número de dias, o produto em processo incorpora matéria-prima, mão-de-obra e despesas gerais. Como o custo do produ to emproces-so represent a 48% do preço de venda, a parcela do capital de giro é igual a $19.726=0,48× $1.000.000×15/365. • Financiamento de fornecedor. Sendo o pagamento da compra de matéria-prima feito numa data posterior à do recebiment o, a empresa receb e do fornecedor um financiamento s em custo aparente. Como o custo da matéria-prima representa 16% do preço de venda, a parcela do capital de giro é igual a $26.301=0,16× $1.000.000×60/365, valor com sinal negativo. Finalmente, o resultado da soma dessas parcelas é o capital de giro, $169.315. Um resultado útil é a taxa de capital de giro igual a 16,9%=$169.315/$1.000.000, que ajuda a realizar projeções anuais de capital de giro em função da venda de cada ano. A necessidade de capital de giro pode ser constante durante o prazo de análise do projeto, ou pode variar anualmente aument ando ou diminuindo. Sej a qual for a s ituação, o capital de giro necessário em cada ano deverá estar disponível no início desse ano, ou no final do ano anterior. Ademais, em qualquer caso, o capital de giro será totalmente recuperado até completar o prazo de análise do projeto. Considerando o projeto com capital de giro constante igual ao do Exemplo 8.8, na data inicial do projeto, serão investidos $169.315, e no final do prazo de análise do projeto será recuperado o mesmo valor. Observe que o investimento inicial em capital de giro reduz o VPL do projeto e, ao mesmo tempo, a recuperação desse mesmo valor no final do prazo de análise aumenta o VPL do projeto, porém sem conseguir compensar a redução inicial devido ao custo de capital.
Como, em geral, a venda anual varia durante o prazo de análise do projeto, o capital de giro também deverá variar. O aumento de necessidade de capital degironum determinado ano será incluído como investimento em capital de giro no início desse ano do fluxo de caixa. Da mesma maneira, a diminuição de necessidade de capital de giro num determinado ano s erá incluída como recuperação parcial do capital de giro no início
desse ano do fluxo de caixa. Portanto, qualquer que seja a situação, o investimento ou a recuperação do capital de giro em cada ano ocorrerá no início do próprio ano ou, pela convenção do fluxo de caixa, no final do ano anterior e será totalmente recuperado até o final do prazo de análise do projeto. O capital de giro é um investimento que não tem depreciação nem tributação, entretanto, o projeto assumirá o custo pelo uso desse capital. Portanto, é importante prest ar atenção ao investimento em capital de giro porque ele exige uma remuneração do projeto e, ao mesmo tempo, se não for incluído como investimento o VPL do projeto será s uperestimado, como mo stra o Exemplo 8.9 Exemplo 8.9
O capital de giro do projeto foi estimado em $350.000 e se mantém constante durante o prazo de análise de 5 anos do projeto. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, calcule o impacto do capital de giro no VPL do projeto. Solução. O procedimento de cálculo é facilitado porque o capital de giro não tem depreciação. Do ponto de vista financeiro, o impacto do capital de giro é equivalente ao do investimento de $350.000 por cinco anos, quando é resgatado o mesmo valor investido. Considerando a taxa de juro de 12% ao ano, o presente do capital de giro é negativo e igual −$155.106,90, resultado obtido com: O capital de giro de $350.000 durante cinco anos reduz o VPL do projeto no valor de $155.106,90. O resultado do Exemplo 8.9 mostra que o capital de giro provoca uma redução de − $155.106,90 no VPL do fluxo de caixa operacional do projeto. 18 E o preço que o projeto pagaráComo pelo financiamento de $350.000 durante cinco anos na taxa requerida de 12% ao ano. mostra o Capítulo 9, para aceitar o projeto, o VPL do fluxo de caixa operacional do projeto terá de superar o impacto negativo do capital de giro, pois os recursos da empresa não são gratuitos. Entretanto, se o capital de giro não fosse incluído, o VPL do projeto teria um acréscimo de $155.106,90. Uma conclusão imediata é que um projeto com VPL positivo sem considerar o capital de giro poderá ser negativo se o capital de giro for considerado. Como o capital de giro afeta o fluxo de caixa do projeto sua determinação deve ser cuidadosa, pois o excesso de capital de giro pode inviabilizar o projeto, e a falta pode comprometer o resultado do projeto. Os resultados parciais da determinação do capital de giro, $169.315, do Exemplo 8.8 mostram que a maior parte do capital de giro é necessária para financiar a venda e para manter estoque de produto acabado, sendo aliviado com o financiamento do fornecedor de matéria-p rima. Esses resultados mostram que para reduzir o capital de giro de-ve-se agir em três frentes, reduzir o tempo que o produto acabado é mantido em estoque, diminuir o prazo de pagamento do cliente e aumentar o prazo de pagamento do fornecedor. Embora não se tenha uma definição, um ponto de partida para determinar o capital de giro adequado a cada projeto é supor a situação ideal de que não há estoques, o pagamento das obrigações é realizado a longo prazo, e não há financiamento da venda. Depois, considerando os riscos associados com
essa posição se ajustam novos prazos até obter uma relação adequada à atividade da empresa. Uma forma de avaliar o impacto do novo valor de capital de giro do projeto é utilizar o procedimento de cálculo do Exemplo 8.9 e, posteriorment e, comparar o VPL dos fluxos de caixa de capital de giro.
A Devolução e Remuneração do Capital Investido Não São Estimativas Relevantes A devolução do capital financiado e seu correspondente juro não são estimativas relevantes do projeto para a empresa. Dessa maneira, o custo financeiro não deve ser incluído no fluxo de caixa do projeto para a empresa. Exemplo 8.10
O fluxo de caixa do projeto está registrado nas duas primeiras linhas da tabela. Primeiro verifique se o projeto deve ser aceito considerando a taxa requerida de 12% ao ano. Depois repita a avaliação considerando que o custo inicial, $1.000, do projeto foi totalmente financiado com taxa dejuro de 12% ao ano, com o compromisso de devolução desse capital em três parcelas iguais e s eguidas. Solução. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o projeto deve seraceito porque seu VPL é positivo e igual a $201, resultado registrado na primeira linha da última coluna da tabela seguinte e obtido como mostrado no Capítulo 4 do livro. O capital inicial $1.000 financiado com taxa dejuro de 12% ao ano será devolvido em três parcelas iguais e seguidas de $416, resultado obtido como o mostrado no Capítulo 2. Tanto o valor financiado como a devolução do capital e pagamentode j uros anuais correspondentes formam o fluxo de caixa do financiamento FCfin e estão registrados na terceira linha da tabela seguinte. A última linha dessa tabela registra o fluxo de caixa do acionista Fca, cujo valor presente com a taxa requerida de 12% ao ano é o próprio VPL anterior, $201.19
A análise dos resultados da tabela do Exemplo 8.10 resume conceitos apresentados que permitem obter conclusões importantes. O VPL positivo $201 do fluxo de caixa do projeto registrado na segunda linha d a tabela mostra que o proj eto deve ser aceito, pois o custo inicial, $1.000, será recuperado e remunerado com a taxa requerida de 12% ao ano, e o projeto criará o valor $201 para a empresa. A terceira linha da tabela registra o fluxo de
caixa FCfin do financiamento de $1.000 e sua devolução total em três parcelas iguais de $416 com taxa de financiamento de 12% ao ano. 20 Observe que o VPL do fluxo de caixa do financiamento é nulo, pois as três parcelas iguais foram calculadas com a TIR de 12% ao ano. Finalmente, a soma dos fluxos de caixa FC mais FCfin registrada na quarta linha da tabela formam o fluxo de caixa do acionista FCa ou dos donos da empresa, cujo VPL é igual a $201 considerando a taxa requerida de 12% ao ano. O resultado do VPL também pode ser calculado somando o VPL do FC igual a $201 e do FCfin igual a $0, propriedade aditiva do VPL mostrada no Capítulo 4 do livro. Esses resultados mostram que a devolução do capital financiado e seu correspondente juro não devem ser incluídos no fluxo de caixa do projeto para a empresa, pois não são estimativas relevantes do projeto. Como apresentado no Capítulo 9 do livro, o fluxo de caixa do entre projetoosFC, também denominado fluxo de caixa disponível para ser dividido fornecedores de capital. Na avaliação dolivre, fluxoestá de caixa FC é utilizada certa taxa requerida para ativos com o mesmo nível de risco do proje to. Observe que esse procedimento de avaliação mede somente o mérito do próprio projeto, sem considerar como ele é financiado. De outra maneira, a decisão de investimento é separada da decisão de financiamento. Suponha que o projeto será totalmente financiado pelo empréstimo de $1.000, que será totalmente devolvido em três parcelas iguais de $416 com taxade financiamento de 12% ao ano, como mostra o FCfin registrado na terceira linha da tabela do Exemplo 8.10 Retirando do fluxo de caixa livre FC o fluxo de caixa do financiamento FCfin, o fluxo de caixa FCa restanteéodoacionista ou dos donos da empresa cujo VPL é o mesmo, $201. 21 Esse é o procedimento correto de inclusão do financiamento na avaliação do projeto, diferente de apenas deduzir a devolução do capital financiado e seu correspondente juro do fluxo de caixa do projeto para a empresa FC. Isso confirma que a devolução do capital investido e os juros de sua remuneração não devem ser incluídos no fluxo de caixa do projeto para a empresa sob pena de onerar duas vezes o projeto. Esses custos estão incluídos na taxa requerida, como se mostra a partir da expressão do VPL apresentada no Capítulo 4 e a seguir repetida na avaliação do projeto do Exemplo 8.10 A parcela PRetornos do VPL igual a $1.201 é o resultado da soma dos presentes dos retornos do projeto de FCt entre t=1 e t=3 e nesse valor está incluído o custo inicial, $1.000, e sua remuneração com a taxa requerida de 12% ao ano. Portanto, no cálculo do VPL a devolução do capital financiado e seu correspondente juro estão implicitamente incluídos; forem incluídos como estimativa relevante, o projeto estará pagando duas vezes essessecustos.
Ajuste de Inflação Na seleção de oportunidades de investimento, a empresa escolhe projetos cujo retorno durante o prazo de análise do projeto recompense o valor do dinheiro no tempo,
a inflação esperadaeoriscoassociado ao destino desse capital. Esses três fatores são medidos como taxas de juro que adequadamente compostas formam a taxa requerida, ou seja, a taxa mínima de juro exigida para aceitar um projeto, conhecida também como custo de capital. No Capítulo 2 foi mostrado que a taxa requerida k pode ser f ormada pela soma da taxa real livre de risco TRLR mais o prêmio pelo risco PR ou pela soma da taxa nominal livre de risco TNLR mais o prêmio pelo ris co PR. A primeira parcela das duas expressões de taxa requerida é comum a todos os projetos, enquanto a segunda parcela do risco é própria de cada projeto. Ademais, a diferença entre as duas expressõeséainclusão de inflação esperada na taxa nominal livre de risco TNLR, e nos dois casos é utilizado o mesmo símbolo k para a taxa requerida. Para um mesmo nível de risco do projeto, a diferença entre as duas expressões de taxa requeridaéainflação incluída na taxa nominal livre de risco. Dessa maneira, a taxa requerida do projeto também pode ser expressa desta forma: Nessa expressão, a taxa requerida k é o resultado da composição da taxa de inflação j e da taxa real ajustada ao risco do projeto , as três taxas têm o mesmo período. Resumindo, sendo as estimativas do projeto realizadas em moeda constante, a taxa requerida será a própria taxa real ajustada ao risco do projeto, ou k = Porém, se as estimativas do projeto forem em moeda corrente, a taxa requerida será a taxa nominal ajustada ao risco do projeto, ou k = (1+ j)×(1+ ) − 1. Observe que nos dois casos é utilizado o mesmo símbolo k para a taxa requerida, que pode ou não incluir a estimativa de inflação. Exemplo 8.11
O fluxo de caixa do projeto em moeda corrente FC corrente está registrado na tabela. Calcule o VPL desse fluxo de caixa em moeda corrente considerando a taxa requerida nominal de 13,40% ao ano. Depois, calcule o VPL doflu-xo de caixa em moeda constante considerando a taxa de inflação de 5% ao ano igual para todas as estimativas e a taxa requerida do projeto. Anos FC corrente FC constante 0
–$200.000
–$200.000
1
$45.000
$42.857,14
2
$55.000
$49.886,62
3
$68.000
$58.740,96
4
$80.000
$65.816,20
5
$94.000 $27.585,56
$73.651,46 $27.585,56
VPL
Solução. O VPL do FC corrente com a taxa requerida nominal de 13,40% ao ano é $27.585,56. Depois, na tabela foi registrado o FC constante obtido do FC corrente com a taxa de inflação constante de 5% ao ano. Por exemplo, o fluxo de caixa do segundo é $42.857,14 = $55.000/(1 + 0,05) 2. A seguir, da taxa requerida nominal13,40 % ao ano e da taxa de inflação de 5% ao ano é
possível determinar a taxa requerida real de 8% ao ano, res ultado obtido com:
O VPL do FC constante registrado na tabela com a taxa requerida real de 8% ao ano é $27.585,56. O Exemplo 8.11 mostra como retirar ou incluir os efeitos inflacionários na avaliação do projeto. Da forma como foi obtido o fluxo de caixa em moeda corrente, todas as estimativas têm a mesma inflação ou a mesma taxa de variação de preços. Na avaliação desse fluxo de caixa foi utilizada uma taxa real obtida da taxa nominal aplicando uma taxa de inflação igual à utilizada na obtenção do fluxo de caixa. Nesse caso, tanto faz avaliar o projeto considerando o fluxo caixa em moedae constante e taxa nominal. requeridaEssa real ou considerando o fluxo de caixa emdemoeda corrente taxa requerida constatação é útil para afirmar que não utilizar estimativas do fluxo de caixa e taxa requerida coerente provocam um resultado de avaliação incorreto. Por exemplo, se o fluxo de caixa não inclui a inflação futura, em moeda constante, e a taxa requerida é nominal, em moeda corrente, o resultado do VPL será menor do que o verdadeiro, pois o denominador das parcelas do VPL aumentará e em conseqüência diminuirá o resultado dessas parcelas. Da mesma maneira, se o fluxo de caixa inclui a inflação futura e a taxa requerida é real, o VPL será maior do que o verdadeiro. Uma forma de lidar com a inflação é incluir os efeitos inflacionários nas estimativas relevantes do fluxo de caixa do projeto, definindo os índices de preços de cada estimativa relevante. Porém, esse procedimento exige, também, que seja utilizada uma taxa requerida nominal para projetar inflação futura da taxa de juro. Por outro em lado, utilizar estimativas relevantes do a projeto e da taxa requerida moeda constanteéomesmoqueconsiderar que as estimativas do fluxo de caixa e a taxa requerida são corrigidas com a mesma taxa de inflação, ou que a inflação futura dessas estimativaséamesma.
Problemas Problema 8. 1
As estimativas relevantes do fluxo de caixa do projeto são: R =$5.000, C =$1.450 e Dep =$1.300. Calcule o fluxo de caixa operacional FCO considerando a alíquota do imposto de 30%. R: FCO =$2.875. Problema 8. 2
As estimativas da receita anual e do custo anual do projeto estão registradas na tabela. Calcule o fluxo de caixa operacional de cada ano do projeto considerando a depreciação anual de $550.000 eaalíquota do imposto 35%.
R: Depreciação =$550.000 por ano FCO 1 = $901.000. Problema 8. 3
Para o projeto será comprado um sistema de secagemno valortotalde $1.000.000 incluído frete, seguro e outras despesas relacionadas. Para a instalação do secador serão desembolsados $150.000 em materiais e $80.000 em mão-de-obra. As estimativas das despesas operacionais iniciais e das despesas de treinamento do pessoal são, respectivamente, $40.000 e $60.000. Calcule o custo inicial do projeto na data inicial do fluxo de caixa. R: I =$1.330.000. Problema 8. 4
Continuando com o Problema 8.3. Com a execução do projeto será retirada uma unidade de água quente totalmente depreciada com valor de mercado de $100.000. A despesa de preparação para venda dessa unidade foi estimada em $10.000, o valor contábil desses equipamentos é $60.000, e a alíquota do imposto, 35%. Calcule o custo ini cial relevante do projeto na data inicial do fluxo de caixa. R: I =$1.250.500.
Problema 8. 5
A unidade de água quente retirada no projeto do Problema 8.4 será aproveitada em outro proj eto da empresa. O gerente de finanças recomendou que na estimativa relevante do custo inicial fosse incluído também o valor de mercado depois do imposto da unidade de água quente e não apenas seu custo de instalação. Concorda? Problema 8. 6
O projeto tem custo inicial de $800.000, o valor de mercado dos ativos no final do prazo de análise do projeto foi estimado em $120.000 e as despesas de preparação para venda dos ativos, estimadas em $8.000. Calcule o valor residual considerando o valor contábil de $50.000 eaalíquota do imposto de 35%. R: VR =$90.300. Problema 8. 7
Repita o Problema 8.6 considerando que o valor de mercado dos ativos no final do prazo de análise do projeto foi estimado em $35.000, permanecendo inalteradas as restantes estimativas.
R: VR =$35.050. Problema 8. 8
A tabela registra o FC corrente do novo projeto. Determine o FC constante considerando a taxa de inflação de 6,8% ao ano que se mantém constante durante os sete anos do projeto. Anos FC corrente FC constante 0
–$450.000
1
$56.000
2
$68.000
3
$72.000
4
$83.500
5
$91.800
6
$89.000
7
$92.500
–$450.000
$59.974
Problema 8. 9
Continuando com o Problema 8.8. Considerando o fluxo de caixa em moeda constante, verifique se esse projeto deve ser aceito com a taxa requerida real de 12% ao ano. R: VPL =−$178.527. O projeto não deve ser aceito. Problema 8. 10
Continuando com o Problema 8.9. Considerando do fluxo de caixa em moeda verifique se essedurante projetoos deve seranos. aceito com a taxa requerida nominalcorrente, mantendo-se constante cinco R: VPL=−$178.527. O projeto não deve ser aceito. 1 A determinação e o registro do intervalo de possíveis resultados de cada estimativa são importantes na análise de risco do projeto, apresentada no Capítulo 10 do livro. 2 No Capítulo 9 é mostrado como construir o fluxo de caixa do projeto. 3 Os acionistas e financiadores são os fornecedores tradicionais de capital. Como mostrado neste capítulo, a devolução e a remuneração do capital investido não participam do fluxo de caixa do projeto para a empresa. 4 “Não administre lucros nem forneça orientação sobre eles.” Princípio 1 de “10 Ways to Create Shareho-der Value”, artigo de Alfred Rappaport,Harvard Bussines Review,setembro de 2006. 5 Conforme o tipo de projeto, é também denominado como vida económica, horizonte de planejamento, vida útil etc. 6 A vida útil do equipamento é o prazo a partir do qual as condições físicas do equipamento se deterioram de tal forma que sua performa nce não corresponde às especificações iniciais, apesar de aceitar reparação. E a vida económica de um equipamento é o prazo no qual o VPL do equipamento é maximizado, sendo que, em geral, a vida económica é menor do
que7Esse sua vida tema do Capítulo 9 do livro. de Projetos com Prazo de Análise Diferente” apresentada no Capítulo 6. temaútil, é apresentado na seção “Seleção 8 Cada ano de aumento do prazo de análise agregará menos valor devido ao decréscimo exponencial decorrente da data posterior de ocorrência e da taxa requerida, como mostra o Exemplo 4.7 do Capítulo 4. 9 Se os ativos comprados tiverem algum incentivo tributário, esses valores monetários contribuirão de forma positiva, reduzindo o desembolso do custo inicial. 10 Na seção “Valor Residual” deste capítulo é ampliado o tema Depreciação. 11 “O que foi gasto naquele momento é irrelevante para a decisão presente. ... Nossas decisões passadas criam o que é designado pelos economistas como ‘custos incorridos’ − antigos investimentos de tempo e dinheiro que hoje se tornaram
irrecuperáveis. ... Lembre-se: suas decisões somente influenciam o futuro, não o passado. ...” HammondJ.S . et all Decisões Inteligentes. Editora Campus/Elsevier, 2004, Proteger decisões já tomada s: A arma dilha do cap ital empa tado, página 191. 12 Decreto no 3.000 de 26 de março de 1999 da Tributação das Pessoas Jurídicas referente à Depreciação de Bens do Ativo Imobilizado - Web site da Receita Federal,http://www.receita.fazenda.gov.br. 13 O valor residual beneficia oVPL do projeto. Uma avaliação conservadora do projeto considera o valor residual igual a zero. 14 Decreto no 3.000 de 26 de março de 1999 da Tributação das Pessoas Jurídicas referente a Ganhos e Perdas de Capital Website da Receita Federal,http://www.receita.fazenda.gov.br. 15 Deverá ser deduzido o valor do aluguel líquido, depois do imposto sobre essa renda. 16 Uma forma de harmonizar a estimativa relevante com a realidade contábil é incluir a mão-de-obra indireta no custo da quarta linha, e ao mesmo tempo registrar a economia das outras linhas provocada pela aprovação do projeto, como mostra o Capítulo 9 do livro. 17 Outras fontes de financiamento são as provisões para pagamento de despesas e impostos, itens que não serão considerados na nossa apresentação. 18 O impacto do capital de giro no VPL do Exemplo 8.9 é equivalente ao impacto da utilização do terreno do Exemplo 8.4 19Esse tema é retomado e ampliado no Capítulo 9 do livro. 20 Esse tema é revisto no Capítulo 2, na seção “Análise das Parcelas de um Financiamento”. 21 Tema apresentado no Capítulo 11, na seção “Alavancagem financeira”.
C A P ÍTULO 9
Fluxo de Caixa do Projeto para a Empresa A identificação e quantificação das estimativas relevantes do projeto é o início da construção do fluxo de caixa do projeto para a empresa em funcionamento. Como foi mostrado no Capítulo 8, por exemplo, da pesquisa de mercado são definidas as distribuições de frequências das estimativas do tamanho potencial do mercado do novo produto e da participação da empresa nesseetc. mercado, considerando também a reação dos concorrentes às tendências de consumo Da estimativa do volume de vendas e do preço unitário do produto é obtida a estimativa da receita do novo produto durante o prazo de análise do projeto. A seguir, deduzindo dessa receita os impactos do ato de venda, como o imposto de circulação de mercadorias, contribuições, comis sões etc. temos a estimativa inicial de receita do projeto. Finalmente, a estimativa relevante da receita será o resultado da soma da receita inicial mais os efeitos adversos e favoráveis que a aprovação do projeto provocará nas outras receitas da empresa. De forma equivalente, o mesmo ocorre com as outras estimativas do projeto como o custo inicial, os custos, o capital de giro etc. O fluxo de caixa do projeto para a empresa em funcionamento é um fluxo de caixa incremental que incorpora toda mudança que a aceitação do projeto causará no fluxo de caixa da empresa sem o projeto. Ao mesmo tempo, os retornos do fluxo de caixa do projeto estão disponíveis para1 os fornecedores de capital da empresa, também denominado fluxo de caixa livre. Resumindo, a decisão de investimento é avaliada com o fluxo de caixa do projeto para a empresa em funcionamento e não com o lucro líquido contável, e somente as estimativas relevantes depois do imposto sobre o lucro são importantes. É importante entender que as estimativas do projeto de lançamento de um novo produto e deum projeto de substituição são diferentes, especialmente pela complexidade; entretanto, as premissas expostas no Capítulo 8 para construir o fluxo de caixa são as me smas.
Lucro Operacional do Projeto Para a Empresa A elaboração do fluxo de caixa de qualquer projeto tem as mesmas premissas básicas, um único que epode mudar Embora quanto ao masneste não quanto aosprocedimento tipos de dados resultados. nãograu sejadea detalhamento técnica utilizada capítulo, neste momento a construção do fluxo de caixa do projeto para a empresa é realizada com a demonstração do resultado DER gerado pelo projeto. Todos os exemplos deste capítulo estão resolvidos em planilhas identificadas pelos seus números da pasta Excel Capítulo 9, que faz parte do CD-ROM que acompanha o livro. A pasta Excel Construção do Fluxo de Caixa, incluída no CD-ROM, também pode ser utilizada para
construir o fluxo de caixa do projeto para a empresa. Exemplo 9.1
Para atender um novo contrato de fornecimento de peças de uma montadora de carros, a empres a tem de desemb olsar $650.000 para comprar e instalar uma nova linha de produção exatamente igual às três linhas existentes para esse tipo de serviço. Durante os quatro anos do contrato, a receita líquida da venda de peças é de $850.000 por ano, e os custos totais iguais a $370.000. Construa a Demons tração do Resultado do projeto durante os quatro anos considerando que os equipamentos se depreciarão de forma linear e t otal durante os 4 anos do contrato e a alíquota de imposto é de 35%. Solução. Sendo a receita e o custo constantes durante o prazo de análise de quatro anos,a adoconstrução dorestantes resultadotrês é facilitada, basta calcular primeiro da anodemonstração e repeti-la nos anos do pois prazo de análise, como mostra a tabela.
A depreciação total e linear durante o prazo de análise de quatro anos Dep é de $162.500 por ano, resultado de dividir o custo inicial, $650.000, pelo prazo de análise de 4 anos. O resultado da diferença das receitas R menos os custos C édenominado lucro bruto LB do projeto. Como o que interessa é o fluxo de caixa gerado pelo projeto para a empresa, todas as estimativas relevantes decorrentes da aprovação do projeto são sempre depois do imposto sobre o lucro. Para calcular o imposto sobre o lucro, primeiro se determina o lucro tributável LT igual a $317.500, obtido como resultado da diferença do lucro bruto menos a depreciação Dep, como antecipado no Capítulo 8. A depreciação dos bens do ativo imobilizado é a recuperação periódica do valor desses bens devido ao desgaste pelo uso, ação da natureza e obsolescência normal. Sendo a alíquota 2 do imposto T, o imposto sobre o lucro Imp a pagar pelo lucro do projeto é obtido com: operacional LLO gerado pelo projeto $206.375 é o resultado da O lucro líquido diferença do lucro Tributável menos o imposto sobre o lucro, resultado obtido com: Finalmente, o lucro operacional LO gerado pelo projeto igual a $368.875 é o resultado da soma algéb rica do lucro líquido opera cional mais a depreciação.
Portanto, o LO durante o prazo de análise é o fluxo de caixa gerado pelo projeto para a empresa. Reagrupando as variáveis da última expressão do LO, Temos outras formas de explicar o lucro operacional do projeto. A segunda parcela da primeira expressãoéoimposto sobre o lucro Imp. A segunda expressão mostra que o lucro operacional é o resultado da soma algébrica da receita,do custo e do imposto sobre o lucro. Reagrupando novamente as variáveis Temos a expressão que utilizaremos na construção do fluxo de caixa do projeto. O lucro operacional LO do projeto para a empresa do Exemplo 9.1 é a quantia que o projeto disponibiliza para recuperar o custo inicial e o capital de giro e distribuir aos seus fornecedores de capital. Observe que o lucro operacional do Exemplo 9.1 éofluxo de caixa operacional FCO desenvolvido no Capítulo 8, cuja expressão é repetida.
Projeto com Lucro Tributável Negativo na Empresa em Funcionamento Os exemplos desenvolvidos neste capítulo mostram a vantagem de utilizar a expressão do FCO na construção do fluxo de caixa do projeto para a empresa. As colunas da Tabela da Figura 9.1 repetem o cálculo do lucro operacional do projeto em Três situações diferentes. Na coluna A da Tabela a receita do projeto é maior que a soma do custo maiscaso, a depreciação, como ocorre na maioria dos exemplos problemas deste e, nesse há imposto sobre o lucro a pagar, seja uma eempresa nova oulivro em funcionamento. Nos projetos das colunas B e C o lucro Tributável é negativo, pois a receita é menor que a soma do custo mais a depreciação do período.
FIGURA 9.1 Análise do resultado do lucro operacional ou do fluxo de caixa operacional do projeto
Na coluna B da Tabela, como a receita do projeto é menor que a soma do custo mais a depreciação, não haveria imposto sobre o lucro a pagar. Entretanto, o demonstrativo da coluna B se refere ao projeto de uma empresa em funcio namento com imposto a pagar sobre o lucro. Ao adicionar o lucro Tributável negativo do projeto ao lucro positivo da empresa, este diminuirá e a empresa pagará menos imposto. Como essa redução ocorre se o projeto for aceito, será o próprio projeto que se beneficiará dessa economia de
imposto. Assim sendo, a economia de imposto a pagar $36 é registrada com sinal positivo e será somada ao lucro LLO, aumentando seu valor e gerando o lucro operacional LO de $16. Da própria expressão do lucro operacional LO ou do fluxo de caixa operacional FCO se obtém o resultado $16 positivo, desta forma: O demonstrativo da coluna C se refere ao projeto de uma empresa nova, ou de uma empresa em funcionament o sem imposto a pagar sobre o lucro. Nesse caso, o imposto do projeto é nulo e não há nenhum benefício para o projeto. Dessa maneira, o lucro Tributável LT é igual ao lucro líquido operacional LLO, e o lucro operacional LO é melhorado pela adição da amortização do projeto. Nesse caso, a expressão do lucro operacional LO ou do fluxo de caixa operacional FCO não deve ser utilizada, pois retornará o resultado da empresa em funcionamento com imposto a pagar sobre o lucro. Concluindo, a construção do fluxo de caixa do projeto apresentado no livro se refere à empresa em funcionamento e com imposto a pagar sobre o lucro, salvo indicação em contrário.
Construção do Fluxo de Caixa do Projeto Para a Empresa Como apresentado no Capítulo 8, e a seguir repetimos de forma resumida, em qualquer data t do prazo de análise n, o fluxo de caixa do projeto FCt é o resultado da diferença do fluxo de caixa da empresa com o projeto menos o fluxo de caixa da empresa sem o projeto. Considerando a Taxa requerida k , o projeto será aceito se seu VPL for positivo: O FCt é o fluxo de caixa incremental gerado pelo projeto e quantifica os efeitos provocados na empresa pela aceitação do projeto. Esse fluxo de caixa está disponível para os fornecedores de capital da empresa e é denominado fluxo de caixa do projeto para a empresa, ou fluxo de caixa livre.3 O fluxo de caixa do projeto FC para a empresa da Figura 9.2 é o resultado da soma de Três fluxos de caixa durante o prazo de análise do projeto n, como mostra a Figura 9.3. • Fluxo de caixa de ativo fixo I é formado com: O custo inicial I com um único desemb olso no início do prazo d e análise, ou em vários desembolsos periódicos seguidos a partir da data inicial. A receita do valor residual VR da recuperação de parte do ativo fixo no final do prazo de análise do projeto. A ocorrência de outros desembolsos para compra de ativo e Também receitas de valor residual durante o prazo de análise do proje to. • Fluxo de caixa do capital de giro CG formado com: O investimento em capital de giro CG no início do prazo d e análise, em geral a data zero. O capital de giro é Totalmente recuperado até completar o prazo de análise do projeto.
A ocorrência de novos investimentos e recuperações de capital de giro durante o prazo de análise do projeto. • Fluxo de caixa operacional FCO.
FIGURA 9.2 Fluxo de caixa do projeto
FIGURA 9.3 Fluxo de caixa detalhado do projeto
Portanto, em qualquer período t do prazo de análise, o fluxo de caixa do projeto para a empresa FCt é obt ido com: Substituindo a expressão do FCO Temos: Nessa expressão e em qualquer período t do prazo de análise Rt é a receita relevante, Ct é o custo Total relevante, Dep é a depreciação, T é a alíquota do imposto sobre o lucro, ΔIt é o investimento líquido em ativos e CGt é o investimento líquido em capital de giro. O sinal ± identifica uma receita (+) ou um desembolso ( −) adotando a convenção de sinais do ponto de vista do projeto.4 Conforme o Tipo de projeto e o período de seu prazo de análise, alguns desses fluxos de caixa poderão ocorrer como o apresentado, ou de forma parcial ou não ocorrer. Como o fluxo de caixa gerado pelo projeto está disponível para os fornecedores de capital, Todas as estimativas relevantes decorrentes da aprovação do projeto são sempre estimativas depois do imposto ou, de outra maneira, as estimativas relevantes que contribuem de forma positiva ou negativa no fluxo de caixa do projeto sempre incluirão o impacto Tributário correspondente.
Comentário À guisa de reforço, a característica de que o fluxo de caixa do projeto seja o resultado da soma de Três fluxos de caixa bem definidos é bastante útil para construí-lo. Outra forma de visualizar o fluxo de caixa da Figura 9.3 se relaciona com as datas de ocorrência dos eventos. • Desembolsos na data inicial do fluxo de caixa: O custo inicial I inicial para compra e insde talação de ativos. O investimento em capital giro CG. • Receitas e desembolsos do final do primeiro ano e até completar o prazo de análise do projeto: Geração do fluxo de caixa operacional FCO do projeto. Desembolsos para compra de ativos e receitas de venda de ativos pelo seu valor residual.
Desembolsos para investimento em capital de giro e receitas de sua recuperação, parcial e Total no final do prazo de análise. Às vezes, alguns itens da demonstração de resultados são informados de uma outra maneira, como se mostra a seguir, utilizando sua representação e m inglês. Por exemplo, o lucro Tributável LT é representado por EBIT,5 o lucro líquido operacional LLO por NOPAT e o fluxo de caixa do projeto para a empresa FCpor FCF. Dessa maneira, a relação entre BIT e NOPAT é representada com NOPATt = EBITt x(1- T), e o fluxo de caixa operacional CO pode ser representado com FCOt = NOPATt + Dep t ou com FCOt = EBITt x(1- T) + ept .Portanto, o fluxo de caixa do projeto para a empresa FC ou FCF pode ser expresso de
diversas formas, como:
Projeto com Rece ita e Custo Constante Os exemplos seguintes mostram como construir o fluxo de caixa de diversos projetos começando com projetos com receita e custo constante e, consequentemente, com fluxo de caixa operacional Também constante. Embora nos exemplos seja utilizado um único registro de estimativa relevante, a receita, por exemplo, será a soma algébrica da receita gerada pelas próprias vendas do projeto depois de deduzir os impactos dos impostos, contribuições, comissões etc., além dos efeitos adversos e favoráveis que a aprovação do projeto provocará nas outras receitas da empresa. Da mesma maneira, a estimativa de custo é o resultado da soma de diversos custos gerados pelo projeto dividido em variável e fixo, mais as mudanças de custo da empresa provocadas pela aceitação do projeto. 6 O cálculo de avaliação do fluxo de caixa não é mostrado na maioria dos exemplos, deixando ao leitor a verificação desses resultados utilizando o procedimento adequado apresentado em capítulos anteriores do livro. Todos os exemplos deste capítulo estão resolvidos em planilhas de Excel identificadas com o número do exemplo na pasta Capítulo 9, incluída no CD-ROM que acompanha este livro. Exemplo 9.2
Continuando com o projeto do Exemplo 9.1, construa o fluxo de caixa do projeto para a empresa considerando que os equipamentos s e depreciarão de forma linear e Total durante os 4 anos do contratoeaalíquota do imposto 35%, e depois verifique se o projeto deve ser aprovado considerando a Taxa requerida de 14% ao ano. Solução. A Tabela seguinte registra a estimativa relevante do custo inicial na data inicial t=0, e as estimativas relevantes de receita e de custo do final do primeiro ano t=1 até o final do prazo de análise t=4 do projeto do contrato de fornecimento de peças. Custo inicial, t=0
−$650.000
Receita, de t=1 até t=4 $850.000 Custo, de t=1 até t=4
−$370.000
Como as receitas e os custos durante o prazo de análise de quatro anos são constantes, a construção do fluxo de caixa operacional FCO é facilitada, pois basta calcular a depreciaçãoeofluxo de caixa operacional do primeiro ano e depois repet i-lo nos seguintes Três anos. • A depreciação Total e linear durante o prazo de análise de quatro anos é igual a $162.500 por ano, resultado de dividir o custo inicial $650.000 pelo prazo de análise de 4 anos. • O fluxo de caixa operacional FCO do primeiro ano, e que se repete nos Três anos seguintes, é igual a $368.875, resultado obt ido com:7 Como mostrado no início deste capítulo, da data inicial at é o final do prazo de análise a construção do fluxo de caixa do projeto FC é realizada com a expressão FCt = FCOt ± ΔIt ± ΔCGt . Nessa expressão, FCO é o fluxo de caixa operacional, I éo investimento líquido em ativos e CG é o investimento líquido em capital de giro. Adotando a convenção de sinais do ponto de vista do projeto, o sinal identifica se é uma receita (+) ou um desembolso (−). Como as receitas e os custos durante o prazo de análise de quatro anos são constantes e não há valor residual nem capital de giro, a expressão anterior passa a ser FC0 = −1 para a data inicial e FC = FCO para os restantes quatro anos do prazo de análise. Os dados e os resultados do projeto e stão registrados na se guinte Tabela. Custo inicial
−$650.000
Receita
$850.000
Custo
−$370.000
Prazo de análise
4
Depreciação
−$162.500
T
35%
FCO
$368.875
FC
$368.875
Taxa requerida
14%
VPL
$424.795,63
Considerando a Taxa requerida de 14% ao ano, o projeto do contrato de fornecimento deve ser aceito uma vez que seu VPL é positivo e igual a $424.795,63, resultado obtido
com: Esse procedimento de construção do fluxo de caixa do projeto pode ser utilizado somente com as premissas de uniformidade das est imativas registradas. O procedimento geral a seguir apresentado se aplica para o projeto com qualquer Tipo de estimativa relevante, uniforme e não uniforme.
Novamente, a construção do fluxo de caixa do projeto é realizada com FCt = FCOt ± ΔIt ± ΔCGt aplicada a Todos os períodos do prazo de análise do projeto. • Na data inicial se Tem FCO0=$0, ΔI0=−$650.000 negativo por ser um desembolso e FC0=−$650.000. ΔCG•0=0. No Portanto, final do primeiro ano, tem-se FCO1=$368.875, I1=0 e CG1=0. Portanto, o fluxo de caixa do projeto no final do primeiro ano é FC1=$368.875. • Durante os Três anos seguintes se Tem FC2= FC3= FC4=$368.875. Considerando a Taxa requerida de 14% ao ano, o projeto do contrato de fornecimento deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a $424.795,63. O VPL do projeto pode ser obtido com a função VPL do Excel descrita no Apêndice 4.2 do Capítulo 4. O VPL Também pode ser realizado com as novas funções Vplx e Avalia para Excel, desenvolvidas pelo autor e descritas no Apêndice 4.3 do Capítulo 4. As receitas e os custos constantes durante o prazo de análise de quatro anos facilitam a construção do fluxo de caixa operacional FCO do projeto do Exemplo 9.2, situação que em geral não ocorre. Entretant o, é útil considerar as receitas e os cust os constante s para a
avaliaçãoda preliminar projeto, por exemplo, utilizando estimativas relevantes obtidas experiência de dos um participantes do grupo do projeto. Exemplo 9.3
Continuando com o projeto do Exemplo 9.2, o gerente financeiro recomendou incluir o valor residual dos equipamentos no final do quarto ano do prazo de análise mantendo a depreciação linear e Total, e considerando que o valor estimado de mercado dos equipamentos é 20% do custo inicial. Também foi recomendado incluir o capital de giro estim ado em 5% da receita anual. Mantendo os re stantes dados inalterados, primeiro const rua o fluxo de caixa do projeto para a empresa incluindo os impactos do valor residual e do capital de giro, e depois verifiq ue se o projeto deve ser aceito. Solução. A Tabela seguinte registra as estimativas relevantes e a construção do fluxo contratoodevalor fornecimento peças durante quatro anos de de caixa prazodo deprojeto análise,doincluindo residual e de o capital de giro.
Comparando com a tabela do Exemplo 9.2, na tabela deste exemplo o Título da primeira linha foi mudado para I, pois inclui o valor residual do projeto, como Também o Título CG que inclui o investimento e a recuperação do capital de giro. O procedimento de cálculo do fluxo de caixa operacional FCO não será repetido, pois não é alterado pela a inclusão do valor residual e do capital de giro. O valor residual é $84.500, resultado obtido com: 8 Nessa expressão, V o valor da venda, $130.000, depois de deduzir as despesas necessárias para vender o equipamento, B o valor contábil dos equipamentos $0, pois foram Totalmente depreciados, e t a alíquota do imposto de 35%. O valor residual aumenta o VPL, pois é uma receita que ocorre no final do prazo de análise do projeto. 9 Entretanto, quanto maior for o prazo de análise, a Taxa requerida menor seráo impacto positivo do valor residual no VPL do projeto. Neste projeto, o acréscimo do VPL ocasionado pelo valor residual é de $50.030,78, resultado obtido com: O investimento em capital de giro é incluído na data inicial do fluxo de caixa e permanecerá constante durante o prazo de análise do pro jeto, pois a receita do projet o se mantém cons tante. Ne ste projeto, o capital de giro igual a 5% da receita anual é $42.500 = 0,05 × $850.000. Além disso, o capital de giro é Totalmente recuperado no final do prazo de análise do projeto, pois é um investimento que não Tem depreciação nem Tributação, entretanto, o projeto deverá assumir o custo pelo uso desse capital. O capital de giro diminui o VPL, pois é um investimento que será recuperado pelo mesmo valor no final do prazo de análise do projeto. Portanto, quanto maior for o prazo de análise e a Taxa requerida, maior será o impacto negativo do capital de giro no VPL do projeto. A construção do fluxo de caixa do projeto é realizada com a expressão FCt = FCOt ± ΔIt ± ΔCGt procedendo como segue. • Na data inicial: FCO =$0, ΔI =-$650.000 negativo, por ser um desembolso, e 0 0 ΔCG0=-$42.500 Também negativo. Portanto, FC0=-$692.500. • No final do primeiro ano: FCO1=$368.875, I1=0 e CG1=0. Portanto, o fluxo de caixa do projeto no final do primeiro ano é FC1 = $368.875. • Durante os dois anos seguintes: FC2 = FC3=$368.875. • No final do quarto ano: FCO4=$368.875, ΔI4 = $84.500 e ΔCG4=$42.500. Portanto, o
fluxo de caixa do projeto no final do primeiro ano é FC4=$495.875. O projeto deve ser aceito, pois com a Taxa requerida de 14% ao ano seu VPL é positivo e igual a $457.489,82. No projeto do Exemplo 9.3, o decréscimo do VPL ocasionado pelo capital de giro é equivalente ao cálculo do presente e um investimento de $42.500 realizado com Taxa dejuro de 14% ao ano durante quatro anos, quando será resgatado o mesmo valor investido. O presente desse investimento é negativo e igual −$17.336,59, resultado obtido com: Pela propriedade aditiva, o VPL =$457.489,82 do projeto do Exemplo 9.3 é o resultado da soma algébrica do VPL=$424.795,63 do Exemplo 9.2 mais a soma dos impactos do valor residual $50.030,78 e do capital de giro −$17.336,59, como mostrado aqui: Como conclusão importante, o VPL do Exemplo 9.3 pode ser obt ido a partir do VPL do Exemplo 9.2 adicionando os impactos do valor residual, $50.030,78, e do capital de giro, − $17.336,59.
Despesa Inicial Im ediata Algumas despesas realizadas durante a fase de construção do projeto não são capitalizáveis, por exemplo, o custo da designação Temporária de diversos supervisores da empresa para controlar etapas da instalação etc. O pagamento desses funcionários da empresa será realizado pelo projeto, se for aceito. A soma desses salários é uma despesa imediata. Considerando o projeto de uma empresa em funcionamento, a despesa imediata reduzirá o imposto sobre o lucro a pagar no valor t × D, sendo D a despesa imediata e t a alíquota do imposto. Suponha quefluxo no projeto do doExemplo 9.2 selançada Tenha aa despesa imediata de $60.000. Na data inicial do de caixa projeto será despesa de $39.000, resultado obtido de $60.000 × (1 − 0,35) = $39.000, pois por ser uma empresa em funcionamento a despesa imediata de $60.000 provocará uma redução do imposto sobre o lucro a pagar da empresa no valor de $21.000. Como essa redução é provocada pela aprovação do projeto, então é o projeto que se beneficiará da redução no valor dessa despesa. A única mudança no fluxo de caixa do projeto do Exemplo 9.2 é o custo inicial que incorpora a despesa imediata depois do imposto sob re o lucro, $39.000, e passa a ser $689.000. Portanto, o VPL do Exemplo 9.2 igual a $424.795,63 é reduzido do valor da despesa imediata após o imposto sobre o lucro, e passa a ser $385.795,63 porque essa despes a ocorre na data inicial d o projeto.
Como Incluir no Projeto o Custo Inalterado da Empresa
Os custos relevantes do projeto relacionados com vendas e manufatura em geral não são difíceis de detectar e medir, sejam fixos ou variáveis. Entretanto, os custos relevantes relacionados com outras áreas podem ser mais difíceis de detectar e medir. Como orientação, para identificar se uma estimativa do projeto é relevante, deve-se responder à pergunta: o que acontecerá com e ssa estimativa se o projeto n ão for aceito? Uma situação
interessante é apresentada a seguir continuando com o projeto do Exemplo 9.3 deste capítulo. Suponha que para operar a quarta linha de produção exatamente igual às Três linhas existentes não seja necessário aumentar o quadro de mão-de-obra fixa ou indireta, referente ao planejame nto, controle de qualidad e, manutenção, segurança etc. Entretanto, o gerente de contabil idade recomendou que o custo damão- de-obra indireta estimada em $240.000 por ano seja rateado entre as quatro linhas e a quarta parte seja incluída como custo do projeto, pois isso ocorrerá na prática se o projeto for aceito. Portanto, embora a descrição do projeto m ostre que o custo de mão-de-obra indireta permanecerá inalterado, a partir do momento em que a quarta linha entrar em operação, as gerências de controle de qualidade, manutenção e segurança alocarão custos de mão-de-obra pelos serviços regularmente executad os, mesma forma como é realizado com as que outras Três linhasdode produção já existentes. Essadafutura alocação de custos parece sugerir a solicitação gerente de contabilidade deva ser atendida, entretanto, não é assim. Para compreender que o custo de mão-de-obra indireta da quarta linha não é relevante, é preciso responder à pergunta: o que ocorrerá com o custo de mão-de-obra indireta se o projeto não for aceito? A resposta é: nada! Permanecerá inalterado. E importante en tender que o fluxo de caixa do projeto perte nce à empres a, e pelo procedimento incremental somente se devem quantificar as mudanças que o nov o projeto causará nos res ultados da empresa. Vejamos outra forma de analisar essa situação e que leva à mesma decisão e amplia nossa compreensão, considerando que o fluxo de caixa do projeto pertence à empresa. Sem o novo projeto, o custo de mão-de-obra indireta de $240.000 por ano é dividido por igual entre as Três linhas de produção, ou $80.000 para cada uma. Ao entrar a quarta linha de produção, o custo de mão-de-obra indireta será dividido por igualentre as quatro linhas, ou $60.000 por ano para cada uma. Porém, como cada uma das Três linhas existentes receberá a alocação de $60.000, em vez de $80.000, como vinha sendo feito, as Três linhas existentes economizarão o Total de $60.000 por ano. Portanto, as mudanças provocadas pela aprovação do projeto são duas: a inclusão do custo indireto de −$60.000 da nova linha e, ao mesmo Tempo, a economia de +$60.000 de custo indireto das Três linhas existentes provocada pela quarta linha. Dessa maneira, o impacto no fluxo de caixa do projeto para a empresa é nulo. Para harmonizar a estimativa relevante com a realidade contábil, recomendamos destacar as duas mudanças incluindo duas novas linhas na Tabela do fluxo de caixa do projeto do Exemplo 9.3, uma linha com o custo indireto do projeto de −$60.000 e a outra linha com a economia de custo indireto de +$60.000 das Três linhas existentes, como mostra a Figura 9.4. Embora o custo Total do projeto do Exemplo 9.3 não se altere, a inclusão o projetodo forcusto aceito.de mão-de-obra indireta no projeto reflete o que ocorrerá na prática se
FIGURA 9.4 Projeto do Exemplo 9.3 incluindo o custo indireto
O que não pode ocorrer nesse Tipo de situação é que seja somente incluído o custo de mão-de-obra indiretaisso, do oprojeto, correspondente economia gerada. Ocorrendo projeto sem será aonerado com um contrapartida custo indiretodefictício que aumentará seu custo Total e correspondente diminuição de seu VPL com as consequências conhecidas de possív el rej eição do projeto.
Projeto com Receita e Custo Variável Nos exemplos anteriores, foi mostrado como construir o fluxo de caixa de projetos com receita e custo constante e, em conseqüência, fluxo de caixa operacional Também constante. Os exemplos seguintes mostram como construir o fluxo de caixa de projetos com receita e custo variável e fluxo de caixa operacional Também variável. Novamente, embora nos exemplos seja utilizado um único registro de custo, o leitor deve entender que esse valor é o custo operacional Total do projeto e resultado da soma do custo variável e do fixo, ou o resultado de compor esse custo Total. O cálculo de avaliação não é apresentado nos exemplos, deixamos ao leitor a verificação desses resultados utilizando o procedimento adequado apresentado em capítulos anteriores do livro. Novamente, Todos os exemplos deste capítulo estão resolvidos em planilhas de Excel identificadas com o número do exemplo na pasta Capítulo 9, incluída no CD-ROM que acompanha este livro. Exemplo 9.4
Convencido de que o aumento de demanda dos produtos da empresa nos próximos anos é consistente, o diretor-geral solicitou o desenvolvimento do projeto de expansão para um prazo de análise de cinco anos. Depois de diversas reuniões e negociações com os diretores da empresa, o grupo do projeto de expansão estabeleceu as estimativas relevantes das receitas e custos Totais registrados na Tabela. O custo inicial da expansão foi estimado em $2.750.000 ocorrendo na data inicial do projeto. Devido à futura obsolescência do equipamento, a depreciação do equipamento será Total e linear durante cinco anos, e o valor residual nulo no final do quinto ano. Verifique se o projeto deve ser aceito considerando a Taxa requerida de 12% ao ano.
Solução. A Tabela registra as estimativas relevantes e a construção do fluxo de caixa do projeto de expansão durante cinco anos de prazo de análise. A depreciação Total e linear durante o prazo de análise de cinco anos é igual a $550.000 por ano, resultado de dividir o custo inicial, $2.750.000, pelo prazo de análise de cinco anos.
Como as receitas e os custos são variáveis durante o prazo de análise de cinco anos, o fluxo de caixa operacional FCO Também é variável. O fluxo de caixa operacional FCO do primeiro ano é igual a $901.000, resultado obtido com: Os restantes fluxos de caixa operacional foram calculados da mesma forma, e seus resultados registrados na Tabela. O fluxo de caixa anual do projeto é definido com a expressão FCt = FCOt ± ΔIt ± ΔCGt procedendo como segue. • Na data inicial do fluxo de caixa: FCO0=$0, ΔI0=−$2.750.000 negativo por ser um desembolso e CG0=0. Portanto, FC0 = −$2.750.000. • No final do primeiro ano: FCO1=$901.000, I1=0 e CG1=0. Portanto, o fluxo de caixa do projeto no final do primeiro ano é FC1=$901.000. • No final do segundo ano: FCO2=$907.500, I2=0, CG2=0 e FC2=$907.500. • No final do Terceiro ano: FCO3=$914.000, I3=0, ΔCG3=0 e FC4=$914.000. • No final do quarto ano: FCO4=$897.750, ΔI4=0, ΔCG4=0 e FC4=$897.750. • E no final do quinto ano: FCO5=$849.000, I5=0, ΔCG5=0 e FC4=$849.000. Considerando a Taxa requerida de 12% ao ano, o projeto de expansão deve ser aceito uma vez que seu VPL é positivo e igual a $480.766,63.
Comentário No Capítulo 4 foi mostrado que o VPL na data zero do fluxo de caixa do projeto é o resultado da comparação do custo inicial I na data inicial e a soma do presente dos retornos do projeto durante o prazo de análise n calculado com a Taxa requerida constante k cuja expressão é re petida: Não havendo capital de giro nem valor residual, a expressão anterior é reescrita como:
Essa expressão destaca a contribuição do presente do benefício Tributário da depreciação diminuindo o custo inicial do projeto. Exemplo 9.5
Continuando com o projeto do Exemplo 9.4. O resultado da primeira avaliação do projeto não entusiasmou muito o diretor-geral, que pediu que fossem incluídos o capital de giro e o valor residual do equipamento. Depois de algumas reuniões, o grupo do projeto estimou o capital de giro de 20% da receita anual e o valor de venda dos equipamentos em 10% do valor investido. Verifique se o projeto deve ser aceito considerando a Taxa requerida de 12% ao ano e analise os impactos do capital de giro e o valor residual do investimento de capital. Solução. A Tabela registra as estimativas relevantes e a construção do fluxo de caixa do projeto do contrato de fornecimento de peças durante quatro anos de prazo de análise, incluindo o valor residual e o capital de giro. Comparando com a Tabela do Exemplo 9.4, na Tabela deste exemplo o Título da primeira linha foi mudado para I, pois inclui o valor residual do projeto no final do quinto ano. Também foram adicionadas duas linhas na Tabela, a linha Capital de giro, na qual é registrada a necessidade anual de capital de CG que registra o investimento e giro durante parcial o prazodo de capital análise,de e agiro linharealizado recuperação no início de cada ano, que corresponde ao final do ano anterior. Tanto a inclusão do valor residual como a do capital de giro não alteram o fluxo de caixa operacional FCO do projeto.
O valor residual do projeto é igual $178.750, resultado obtido com: Nessa expressão, V o valor de venda, $130.000, igual a 10% do investimento depois de deduzir as despesas necessárias para vender esses equipamentos, B o valor contábil dos equipamentos, $0, pois foram Totalmente depreciados, e T a alíquota do imposto, 0,35. O
acréscimo do VPL no projeto de expansão ocasionado pelo valor residual, $101.427,55, é obtido com: O capital de giro necessário em cada ano do prazo de análise do projeto é de 20% da receita de cada ano. Portanto, o capitalde giro do primeiro ano é $510.000 = 0,20 × $2.550.000, do segundo ano, $530.000, e os Três últimos anos, respectivamente, $560.000, $570.000 e $600.000 valores registrados na linha Capital de giro da Tabela. Na linha CG da Tabela é registrado o investimento em capital de giro realizado no início de cada ano, que corresponde ao final do ano anterior. Dessa maneira, o primeiro investimento em capital de giro, $510.000, é realizado na data inicial, que corresponde ao primeiro dia do ano seguinte. O capital de giro necessário no segundo ano é $530.000. Porém, como já foram investidos $510.000ano, paraque o segundo ano, deverá ser investido incremento final do primeiro corresponde ao primeiro dia do osegundo ano.de Da$20.000 mesmano maneira, o capital de giro necessário no Terceiro ano é $560.000, e, como já foi investido $530.000 no Terceiro ano, deve ser investido o incremento de $30.000 no final do segundo ano. Para os restantes Três anos se procede de forma equivalente aos dois anos anteriores. Finalment e, no final do prazo de análise do projeto, o capital de giro, $600.000, do quinto ano é Totalmente recuperado, como registrado no final do prazo de análise. O capital de giro diminui o VPL, pois é um investimento que será recuperado no final do prazo de análise do projeto. Portanto, quanto maior for o prazo de análise e a Taxa requerida, maior Também será o impacto negativo do capital de giro no VPL do projeto. O fluxo de caixa do projeto para a empresa é construído com FCt = FCOt ± ΔIt ± ΔCGt aplicada a Todos os períodos do prazo de análise do projeto. • Na data inicial do fluxo de caixa: FCO0=$0, ΔI0=−$2.750.000 negativo por ser um desembolso e CG0=$510.000. Portanto, FC0=−$3.260.000. • No final do primeiro ano: FCO1=$901.000, I1=0 e CG1=−$20.000. Portanto, o fluxo de caixa do projeto no final do primeiro ano é FC1=$881.000. • No final do segundo ano: FCO2=$907.500, I2=0, CG2=−$30.000 e FC2=$877.500. • No final do Terceiro ano: FCO3=$914.000, I3=0, ΔCG3=−$10.000 e FC3=$904.000. • No final do quarto ano: FCO4=$897.750, ΔI4=0, ΔCG4= −$30.000 e FC4= $867.750. • No final do quinto ano: FCO5=$849.000, ΔI5=$178.750, CG5=$600.000 e FC5= $1.627.750. Considerando a Taxa requerida de 12% ao ano, o projeto de expansão deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a $344.693,99.
Comentário A Tabela da Figura 9.5registra os Três fluxos de caixa do projeto do Exemplo 9.5, ΔI, CO e ΔCG, que fazem parte do fluxo de caixa do projeto para a empresa FCt = FCOt ± ΔIt ± ΔCGt Também registrado nessa Tabela. Na última coluna da Tabela está registrado o VPL de cada um dos quatro fluxos de caixas. Observe que a soma algébrica do VPL dos Três primeiros fluxos de caixa é igual ao VPL do projeto.
Exemplo 9.5 FIGURA 9.5 Fluxo de caixa detalhado do projeto do
O VPL do projeto do Exemplo 9.5 igual a $344.693,99 Também pode ser obtido do VPL do Exemplo 9.4 igual a $480.766,63 mais a soma do impacto positivo do valor residual, $101.427,55, e do impacto negativo do capital de giro, −$237.500,19, desta forma: Exemplo 9.6
A avaliação do projeto do Exemplo 9.5 diminuiu o entusiasmo do grupo em defender o projeto expansão. de apresentar o grupo decidiu focardeno capital Antes de giro do projeto,a segunda pois seuavaliação impacto negativo, −$237.500,19, é praticamente 50% do VPL do projeto sem incluir capital de giro, como no Exemplo 9.4. Depois de algumas negociações, foi estabelecido que a necessidade de capital de giro nos dois primeiros anos do projeto permanecerá em 20% das receitas e depois se reduzirá a 15% durante o Terceiro ano e a 10% nos dois últimos anos. Verifique se o projeto deve ser aceito considerando a Taxa requerida de 12% ao ano e analise os impactos da nova estimativa do capital de giro. Solução. A Tabela registra as estimativas relevantes e a construção do fluxo de caixa com a nova estimativa de capital de giro. Essa Tabela é igual à Tabela do Exemplo 9.5,exceto as quatro últimas colunas, devido à mudança da de ne capital de giro.do O capital de giro do p rimeiro ano épremissa $510.000, docessidade segundo deano, $530.000, Terceiro, $420.000, do quarto, $285.000, e do quinto e último ano, $300.000. Na linha ACQ da Tabela é registrado o investimento em capital de giro realizado no início de cada ano, que corresponde ao final do ano ant erior. O primeiro investimento em capital de giro, $510.000, é realizado na data inicial, e no final do primeiro ano serão investidos $20.000 para atender a necessidade de capital de giro do segundo ano. Como o capital de giro necessário no Terceiro ano é de $420.000, no final do segundo ano o projeto devolverá $110.000, resultado da diferença $530.000-$420.000. Da mesma maneira, como o capital de giro necessário no quarto ano é de $285.000, no final do Terceiro ano o projeto devolverá $135.000. A seguir, como o capital de giro necessário no quinto ano é $300.000, no final do quarto ano será necessário investir $15.000. Para Terminar, no final do quinto ano é recuperado o capital de giro de $300.000.
Os valores do fluxo de caixa do projeto passam a ser os seguintes. • Na datae inicial do fluxo dePortanto, caixa: FCO $0, I0=−$2.750.000 negativo por ser um desembolso CG0=−$510.000. FC0 0==−$3.260.000. • No final do primeiro ano: FCO1=$901.000, I1=0, CG1=−$20.000 e FC1 = $881.000. • No final do segundo ano: FCO2=$907.500, I2=0, CG2=$110.000 e FC2=$1.017.500. • No final do Terceiro ano: FCO3=$914.000, I3=0, ΔCG3=$135.000 e FC4=$1.049.000. • No final do quarto ano: FCO4=$897.750, ΔI4=0, ΔCG4=−$15.000 e FC4= $882.750. • E no final do quinto ano: FCO5=$849.000, I5=$178.750, CG5=$300.000 e FC5= $1.327.750. O projeto de expansão deve ser aceito, pois com a Taxa requerida de 12% ao ano seu VPL é positivo e igual a $398.813,98.
Comentário As primeiras linhas da Tabela da Figura 9.6 registram os Três fluxos de caixa do projeto do Exemplo 9.6, ΔI, FCO e ΔCQ, a última linha o fluxo de caixa do projeto FC e a última coluna o VPL dos quatro fluxos de caixa mencionados.
Exemplo 9.6 FIGURA 9.6 Fluxo de caixa detalhado do projeto do
Novamente, o VPL=$398.813,98 do projeto do Exemplo 9.6 é o resultado da soma algébrica do VPL=$480.766,63 do Exemplo 9.4 mais a soma algébrica dos impactos do valor residual, $101.427,55, e do capital de giro, −$183.380,20, como se mostra: Comparando com o projeto do Exemplo 9.5, o capital de giro foi reduzido. O impacto positivo referente à redução de necessidade de capital de giro do Exemplo 9.6 é igual a $54.119,99, resultado obtido da diferença do VPL dos fluxos de caixa do capital de giro: O capital de giro é um investimento que não Tem depreciação nem Tributação, entretanto, o projeto deverá assumir o custo pelo uso desse capital. Os resultados dos
Exemplos 9.5 e 9.6 mostram que o esforço realizado para reduzir o investimento em capital de giro é compensado pelo aumento de criação de valor do projeto para a empresa. Como o capital de giro afeta o fluxo de caixa do projeto, sua determinação deve ser prudente, pois o excesso de capital de giro pode inviabilizar o projeto, e a falta de capital de giro aumenta o VPL esperado e pode comprometer o resultado realizado do projeto. 10 No Capítulo 8 foi mostrado que para reduzir o capital de giro é preciso agir em Três frentes: reduzir o Tempo que o produto é mantido em estoque, aumentar o prazo de pagamento do fornecedor e diminuir o prazo de pagamento do cliente. Embora não se Tenhauma definição, um ponto de partida para determinar o capital de giro adequado a cada projeto é supor a situação ideal de que não há es toque, o pagamento das ob rigações é realizado a longo prazo e não há financiamento da venda. Depois, considerando os riscos associados comdaessa posição, ajustam-se até de obter adequada à atividade empresa. Uma forma denovos avaliarvalores o impacto um uma novo relação valor de capital de giro do projeto é comparar o VPL do projeto com diversos níveis de capital de giro.
Projeto de lançamento de Produto com Construção de Nova Planta Os projetos dos exemplos anteriores consideram somente o custo inicial de equipamentos; as estimativas relevantes de receitas e custos são valores constantes ou variáveis, porém definidos para cada período do prazo de análise do projeto. Além disso, a estimativa de capital de giro foi determinada a partir do ciclo comercial do produto considerando uma determinada receit a e o ano de 365 dias, ou como propo rção da receita anual utilizando uma determinada Taxa aplicada sobre a receita anual, cuja determinação não é difícil na empresa em funcionamento, pois podem ser utilizados dados históricos. Para definir as estimativas das receitas Também podemos utilizar uma determinada Taxa para cada estimativa, por exemplo, depois de definir a receita do primeiro ano ou período do prazo de análise, as restantes receitas cresceram anualmente com uma determinada Taxa constante. E, da mesma forma, pode-se proceder com a estimativa do custo. O Exemplo 9.7 é o projeto de lançamento de uma nova linha de produtos farmacêuticos que exige a construção de uma planta com Tecnologia avançada numa área separada da existente. Exemplo 9.7
Para o lançamento de uma nova linha de produtos farmacêuticos, será construída uma planta em local diferente da planta da empresa. O prazo de análise do projet o foi estimado em seis anos, um ano para construção da nova planta e cinco anos de operação contados a partir da compra do Terreno na data inicial, ou data zero. As estimativas de compra do Terreno, construção do prédio e compra e instalação dos equipamentos estão registradas na Tabela.
• A compra do Terreno é realizada no ano zero desembolsando $500.000 nessa data. • O custo Total para construir o prédio foi estimado em $1.200.000 sendo que na data zero serão d esemb olsados $450.000 e os restant es $750.000 no final do primeiro ano do fluxo de caixa. • A compra, a instalação e o Teste de operação dos equipamentos serão realizados durante o primeiro ano, sendo seu cust o estimado em $3.000.000. • A última coluna da Tabela registra a estimativa do valor de mercado do Terreno, do prédio e dos equipamentos no final do prazo de análise de seis anos do projeto. A receita e o custo anual do primeiro ano de operação, ou ano 2 do fluxo de caixa, foram estimados em $4.500.000 e $2.500.000, respectivamente. Para os quatro anos restantes, estima-se que a receita e o custo cresçam 5% e 4% sobre sua estimativa anterior, respectivamente, em função do aumento de volume. Construa o fluxo de caixa do projeto considerando que os equipamentos são Totalmente depreciados de forma linear durante cinco anos, a necessidade anual capital de de imposto giro estimada em Depois, 20% daverifique receita anual correspondente, e adealíquota de 35%. se o projeto deve ser aceito com a Taxa real requerida de 14% ao ano. Solução. Para construir o fluxo de caixa do projeto para a empresa são preparados os fluxos de caixa do investimento, o operacional e o do capital de giro. Fluxo de caixa do ativo fixo I Esse fluxo de caixa está formado pelo custo inicial do projeto desembolsado em dois períodos seguidos, e pelo valor residual dos ativos. • A estimativa do custo inicial no final do ano 0 é $950.000 referentes à compra do Terreno, $500.000, e início da construção do prédio, projeto civil, fundações etc. est imado em $450.000. • O custo inicial durante o primeiro ano foi estimado em $3.750.000 referente s à conclusão do prédio, $750.000, e a compra, instalação e Teste de operação dos equipamentos estimados e m $3.000.000. • O valor residual dos ativos no final do sexto ano está registrado na última linha da Tabela e cuja primeira linha repete a estimativa do valor de mercado dos ativos nessa data, e a segunda linha registra o valor contábil dos ativos Também no final do sexto ano do prazo de análise.
O valor contábil do Terreno é de $500.000, pois não é depreciado. A depreciação do prédio é realizada de forma linear e Total durante 25 anos, sendo igual a $48.000, por ano, ou 4% de $1.200.000. O valor contábil do prédio é de $960.000, resultado da diferença entre o custo inicial $1.200.000 e sua depreciação acumulada durante os cinco anos $240.000=5×$48.000. O valor contábil dos equipamentos é zero, pois são depreciados de forma linear e Total durante os cin co anos do prazo de análise.
O valor de nos cadaexemplos ativo é registrado última linha da Tabela e foi obtido comoresidual mostrado anteriores na deste capítulo. • O valor residual do Terreno é $578.000, resultado obtido com:
Nessa expressão, VR é o valor residual, $578.000, V o valor da venda, $620.000, depois das despesas de venda, B o valor contábil do Terreno, $500.000, e t aalíquota do imposto, 0,35. • O valor residual do prédio é de $596.000, resultado obtido com:
V é o valor da venda, $400.000,B o valor contábil do prédio, Na expressão, $960.000, e t a alíquota do imposto, 0,35. Como o valor contábil é maior que o valor líquido da venda, o projeto gerará uma perda de capital de $560.000, entretanto, supondo que a empresa Tenha receit a não operacional, a Tributação dessa perda, $196.000, com a alíquota do imposto de 35% será uma receita do projeto. • O valor residual dos equipamentos é de $227.500, resultado obtido
com: Nessa expressão, V é o valor da venda, $650.000, B o valor contábil dos equipamentos, $0, e T a alíquota do imposto, 0,35. Como o valor contábil é $0, o projeto Terá um ganho de capital igual a $650.000, integralmente Tributado comFinalmente, a alíquota do imposto de 35%. o valor residual do projeto no final do sexto ano é $1.596.500, resultado da soma dos Três valores residuais calculados anteriormente. Fluxo de caixa operacional FCO Antes de construir o fluxo de caixa operacional, é necessário determinar as receitas e os custos anuais e a depreciação anual constante. A receita e o custo anual do primeiro ano de operação, ou final do segundo ano do fluxo
de caixa, foram estimadosem $4.500.000 e $2.500.000, respectivamente, e nos quatro anos restantes se estima que a receita e o custo cresçam em função do aumento de volume 5% e 4%, respectivamente. Portanto, • A receita do ano 3 é $4.725.000, obtida como resultado de adicionar o cresciment o de 5% sob re a receit a do ano anterior. Nos restantes Três anos do fluxo de caixa, a receita crescerá com a mesma Taxa de crescimento de 5% sobre sua estimativa do ano anterior. • Da mesma mane ira, o custo do ano 3 é $2.600.000, obtido como resultado de adicionar o acréscimo de 4% sobre o custo do ano ante rior. Nos restante s Três anos o custo cres cerá com a m esma Taxa de crescime nto de 4% sobre sua estimativa do ano anterior. A depreciação do prédio realizada linear A e Total durantedos 25 anos• sendo igual a $48.000, poré ano, ou 4%dedeforma $1.200.000. depreciação equipamentos é realizada de forma linear e Total durante o prazo de análise do projeto de cinco anos, sendo igual a $600.000 por ano, ou 20% de $3.000.000. Portanto, a depreciação Total incluída no fluxo de caixa do projeto para a empresa é de $648.000 por ano.
Como as receitas e os custos são variáveis, o fluxo de caixa operacional FCO durante o prazo de análise Também é variável. O FCO2 do segundo ano é igual a $1.526.800, resultado obtido com: O FCO do final do segundo ano é o resultado da soma do lucro operacional após o imposto $1.300.00 mais o benefício Tributário da depreciação $226.800. O fluxo de caixa operacional dos restantes anos pode ser calculado com o mesmo procedimento. Fluxo de caixa do capital de giro CG Esse fluxo de caixa é construído a partir da necessidade anual de capital de giro estimada em 20% da receita de cada ano. Sendo a receita variável, o capital de giro Também será variável e a necessidade de capital de giro do segundo ano é $900.000, do Terceiro ano é $945.000 e assim até o sexto ano, como registrado no fluxo de caixa do projeto. O investimento em capital de giro CG no final do primeiro ano é $900.000, no final do segundo ano é $45.000, e assim sucessivamente até completar o prazo de análise
quando o investimento em capital de giro $1.993.956 é Totalmente recuperado. Fluxo de caixa do projeto para a empresa FC O fluxo de caixa do projeto construído com a expressão FCt = FCOt ± ΔIt ± ΔCGt é o seguinte. • Na data inicial do fluxo de caixa: FCO0=$0, ΔI0=−$950.000, e CG0=0. Portanto, FC0= −$950.000. • No final do primeiro ano: FCO1=$0, ΔI1=−$3.750.000 e CG1=−$900.000. Portanto, o fluxo de caixa do projeto no final do primeiro ano é FC1=−$4.650.000. • No final do segundo ano: FCO2=$1.526.800, ΔI2=0, ΔCG2=−$45.000 e FC2=$1.481.000. • No final do Terceiro ano: FCO3=$1.608.050, I3=0, CG3=−$47.250 e FC3=$1.560.800. • Continuando com o mesmo procedimento, se completa o fluxo de caixa até o quinto ano. • No final do sexto ano: FCO6=$1.881.136, ΔI6=$1.596.400, CG6=$1.093.956 e FC6=4.571.591. Avaliação do fluxo de caixa do projeto Considerando a Taxa requerida de 14% ao ano, o projeto deve ser aceito porque seu VPL é positivo e igual a $1.121.109. Ao mesmo Tempo, o método da TIR recomenda aceitar o projet o, pois a TIR igual a 20,94% ao ano é maior que a Taxa requerida de 14%.
Comentário Há dois pontos que nos interessam comentar: o ajuste de inflação do fluxo de caixa e os fornecedores de capital do projeto. Quanto ao ajuste de inflação, no Capítulo 8 foi registrado que a inflação é uma estimativa importante na avaliação do projeto. Uma forma de lidar com a inflação é incluir os efe itos inf lacionários nas es timativas relevantes do fluxo de caixa do projeto, definindo os índices de preços de cada estimativa relevante. Porém, esse procedimento exige,Também, que seja utilizada uma Taxa requerida nominal, sendo necessário projetar a inflação futura da Taxa de juro. Por outro lado, utilizar estimativas relevantes do projeto e da Taxa requerida em moeda constante é o mesmo que considerar que as estimativas do fluxo de caixa e a Taxa requerida são corrigidas com a mesma Taxa de inflação, ou que a inflação futura dessas estimativaséamesm a. No livro não fazemos referência ao aj uste de inflação, entret anto os exemplos apresentados podem ser utilizados com os dois Tipos de abordagem de inclusão de inflação. O importante é que o leitor entenda que, sendo as estimativas do projeto estabelecidas em moeda constante, a Taxa requerida será a própria Taxa real ajustada riscorequerida do projeto,será ou akTaxa = Porém,ajustada se as estimativas doprojeto, projet o ou forem em+ moeda corrente, ao a Taxa nominal ao risco do k = (1 j) × (1 + ) −1, considerando que nos dois casos é utilizado o mesmo símbolo k para a Taxa requerida, que pode ou não incluir a estimativa de inflação. Quanto aos fornecedores de capital do projeto, salvo indicação em contrário, nos exemplos e problemas dest e capítulo o capital do projet o é um recurso próprio fornecido pelos acionistas da empresa, incluindo o lucro retido e outras retenções equivalentes.
Neste momento não faz muita diferença essa definição, entretanto no Capítulo 8 foi antecipado que o projeto pode ser financiado com empréstimos e ser avaliado com o fluxo de caixa do acionista, como mostra o Exemplo 9.15 deste capítulo.
Projeto de Redução de Custo Analisando o mapeament o das fases produtivas e de comercialização dos produ tos da empresa, o gerente detecta oportunidades para melhorar a eficiência e reduzir custos. Uma parte do aumento de eficiência pode ser conseguida sem investimento, apenas mudando procedimentos de Trabalho, e a outra parte com investimento exige estimativas mais detalhadas que justifiquem esse desembolso. Uma alternativa para manter o lucro da empresa é a substituição de equipamentos por outros mais eficientes incluindo mudança de Tecnologia, pois o avanço Tecnológico é um aliado para a redução de custos, mantendo e até, em muitos casos, melhorando a qualidade dos produtos manufaturados. 11 Se o equipamento está operando normalmente, por que substituí-lo? A primeira resposta é que o projeto de substituição deve anteceder ao colapso irremediável do equipamento ou sistema. Outra resposta é que, em busca de criação de valor para a empresa, a substituição de um equipamento deverá ser recomendadase o VPL da empresa com a substituição for maior que o VPL da empresa sem a substituição. De forma geral, utilizando o proced imento in cremental s ão quantificadas as mudanças que a substituição causará nos resultados da empresa em funcionamento, pois neste caso Também o que interessa é o que muda na empresa com a aceitação do projeto. Será necessário detectar e quantificar Toda mudança direta ou indireta provocada pela aprovação do projeto, sendo a construção do fluxo de caixa do projeto de substituição equivalente aos exemplos de projetos apresentados até este momento. As estimativas relevantes do projeto de substituição se referem somente às mudanças provocadas pelo novo equipamento, por exemplo, pois as despesas passadas utilizadas na recuperação desse equipamento não são relevantes na decisão entre manter ou substituir o equipamento. Uma característica importante é que a redução de custo provocada pela substituição de procedimentos, equipamentos ou sist emas etc. é uma economia s ujeita à Tributação. 12 A substituição de equipamento ou sist ema Também pode resultar em aumento de receita se o objetivo da substituição incluir o aumento de capacidade produtiva para atender a um aumento consist ente de demanda de produtos. 13 Exemplo 9.8
Com a substituição do equipamento de manufatura será possível reduzir os custos operacionais, materiais de manutenção e mão-de-obra. As estimativas do custo atual e do custo com o novo equipamento durante o prazo de análise do projeto de cinco anos estão regist radas na Tabela.
O custo inicial para compra e instalação do novo equipamento é de $300.000, com desembolso na data inicial do projeto, e será depreciado de forma Total e linear durante o prazo de análise de 5 anos, quando seu valor residual será nulo. Considerando que o equipamento substituído foi Totalmente depreciado e seu valor residual na data zero do projeto é nulo, verifique se a substituição deve ser aceita com a Taxa requerida de 10% ao anoeaalíquota do imposto s obre o lucro de 35%. Solução. Na construção do fluxo de caixa do projeto de substituição, a redução de custo anual é a receita anual que deverá viabilizar o projeto.
A depreciação anual do novo equipamento é de $60.000, pois é depreciado de forma Total e linear durante cinco anos. O fluxo de caixa operacional FCO1 do primeiro ano é de $76.250, resultado obtido com: FCO dos restantes quatro anos está registrado na Tabela do fluxo de O do caixa projeto e foi obtido da mesma forma. Por último, como o VPL do fluxo de caixa do projeto FC é positivo e igual a $18.695,86 o projeto de substituição deve ser aceit o. O valor residual do equipamento melhora o VPL do projeto. Embora numa avaliação conservadora se recomende não incluir o valor residual do equipamento, no projeto de substituição de equipamento o valor residual deve fazer parte da avaliação. Outra característica desse Tipo de projeto é a ausência de receita relevante provocada pela substituição.
Exemplo 9.9
Continuando com o Exemplo 9.8. O gerente financeiro recomendou incluir o valor de mercado de ambos os equipamentos, o novo e o substituído. O valor de mercado estimado do equipamento substituído é de $40.000 eodo novo equipamento no final do quinto ano de $70.000. Calcule o benefício do valor residual no VPL do projeto de substituição. Solução. O fluxo de caixa do projeto de substituição incluindo o valor residual dos dois equipamentos es tá registrado na Tabela.
Comparando com o fluxo de caixa do projeto do Exemplo 9.8, neste exemplo somente muda o fluxo de caixa do investimento. Entretanto, para destacar o valor residual dos dois equipamentos foi adicionada a linha Valor Residual na Tabela. O valor residual do equipamento substituído reduz o custo inicial do projeto no valor de $26.000, resultado obtido com: Nessa expressão, V é o valor da venda depois de deduzir suas despesas, B o valor contábil do equipamento e t a alíquota do imposto. O valor residual do novo equipamento no final do prazo de análise do projeto é $45.500, resultado obtido com: Portanto, o projeto deve ser aceito porque o VPL do projeto de substituição, incluindo o valor residual dos dois equipamentos, é positivo e igual a $72.947,78. Comparando o projeto do Exemplo 9.9 com o do projeto do Exemplo 9.8, o único fator que mudaéainclusão do valor residual dos equipamentos. O valor residual do equipamento subs$274.000. tituído, $26.000, ocorre na data inicial do projet o e reduz o custo inicial do projeto para Entretanto, o valor residual novo equipamento ocorre no final do quinto ano do prazo de análise do projeto, e seu valor equivalente na data inicial do projeto é $28.251,92, resultado obtido com: O impacto Total do valor residual no VPL do projeto é $54.251,92 que adicionado ao VPL do projeto do Exemplo 9.8 igual a $18.695,86 Temos o VPL do projeto do Exemplo 9.9 igual a $72.947,78: Exemplo 9.10
Procurando reduzir custos, o gerente de manufatura considera que a máquina de empacotar café Torrado e moído está operando bem, apesar de Ter mais de cinco anos em operação. Entretanto, ele solicitou um orçamento de uma máquina de empacotar mais moderna que reduz o custo operacional anual•doOmodelo anterior. Asanual estimativas do projet o de substituição s ão: é de custo operacional da máquina de empacotar em operação $250.000, está Totalmente depreciada e seu valor residual é de $35.000. • O custo inicial da nova máquina de empacotar foi estimado em $290.000, será Totalmente depreciada de forma linear durante os cinco anos de prazo de análise do proj eto, e a estimativa do custo operacional anual é de $180.000.
Verifique se o projeto de substituição deve ser aceito, considerando a Taxa requeridade6%ao ano e a alíquota do imposto s obre o lucro de 35%. Solução. A substituição da máquina deverá ser recomendada se o VPL da empresa com a subs tituição for maior que o VPL da empresa sem a substituição. Dessa maneira, a redução de $70.000 do custo operacional anual durante 5 anos deverá justificar o desembolso de $290.000 para compra da nova máquina e a venda da máquina em operação pelo valor de $35.000, considerando a Taxa requerida de 6% ao ano.
Como a máquina existente está Totalmente depreciada, o recebimento bruto da venda, $35.000, será integralmente Tributado com a alíquota do imposto de 35%, resultando no valor residual de $22.750. A soma algébrica do custo inicial −$290.000 para compra e instalação da nova máquina e o valor residual $22.750 da máquina em operação reduz o desemb olso inicial para −$267.250. A substituição deve ser aceita, pois o VPL do fluxo de caixa do projeto é positivo e igual a $9.923,54. Pela análise simples dos dados e resultados do Exemplo 9.10, o projeto de substituição deve ser aceito uma vez que o VPL é positivo e igual a $9.923,54. Entretanto, se não for considerado o valor residual, $22.750, proveniente da venda do equipamento VPL do projeto será negativo e igual a −$12.826,46. Esse resultado mostra em queoperação, o menor ocusto operacional da nova máquina comparado com o da máquina em operação não é suficiente para justificar sua compra, pois o capital a ser investido será Totalmente recuperado, porém parcialmente remunerado, ou Totalmente remunerado, porém parcialmente recuperado. O que Torna atrativo o projeto é a venda da máquina em operação. A avaliação desse projeto pode ser melhorada se for considerado o valor residual da nova máquina, por exemplo, supondo que no final da prazo deanálise de cinco anos o resultado da venda da nova máquina fosse $100.000. Nesse caso, o valor residual é igual a $65.000 e seu presente na data inicial é de $48.571,78, valor esse acrescido ao VPL do projeto, Totalizando $58.495,32. Novamente, o que Torna o projeto mais atrativo é a venda da nova máquina no final do prazo de análise do projeto.
Exemplo 9.11
Há da cinco anos não foi instalado o sistema de secagem de sólidos NAT que época compra era o melhor da categoria, apenas era o melhor quenaa empresa podia comprar com o capital disponível. Nessa ocasião foram investidos $500.000, que foram depreciados de forma linear e Total durante o prazo de análise do projeto de dez anos, com depreciação anual de $50.000. Hoje, o gerente de projetos está analisando a substituição do secador de sólidos NAT pelo sistema POT, o melhor da categoria, cuja redução do custo
operacional anual foi estimada em $200.000. A compraeainstalação do secador de sólidos POT foram estimadas em $1.100.000, com depreciação Total e linear durante o prazo de análise do projeto de cinco anos, cujo valor de mercado do secador POT no final do quinto ano foi estimado em $300.000. Além disso, hoje o resultado da venda do secador NAT é $120.000 depois de deduzir Todas as despesas da própria venda. Construa o fluxo de caixa e verifique se o projeto deve ser aceito com a Taxa requerida de 8% ao ano. Solução. O fluxo de caixa do projeto de substituição do secador foi construído na Tabela.
O valor residual da venda do secador existente NAT é de $165.5000, resultado obtido com: V é o valor da venda, $120.000,B o valor contábil do secador NAT, $250.000, e t a alíquota do imposto, 0,35. Nesse caso, como o ganho de capital é negativo e igual a-$130.000 haverá um benefício do imposto apagar de $45.500. Dessa maneira, o custo inicial do projeto será de $934.500, resultado de subtrair $165.500 de$1.100.000. Observe a alíquota do impostonesse for zerada, o valor residual será o próprio valorque de se venda do equipamento, caso $120.000, que será deduzido do custo inicial do projeto. O valor residual do secador POT no final do quinto ano é de $195.000, resultado obtido do valor líquido recebido da venda, $300.000, e integralmente Tributado com a alíquota de 35%. A depreciação linear, Total e anual do investimento do novo secador POT durante os cinco anos do prazo de análise do projeto de substituição será igual a $220.000. Entretanto, essa depreciação não deverá ser utilizada no cálculo do fluxo de caixa operacional do projeto, pois no fluxo de caixa da empresa sem o novo projeto está incluída a depreciação anual de $50.000 do secador NAT durante cinco anos que com sua venda deixará de ocorrer. Dessa maneira, a do depreciação doresultando secador na NAT deverá de ser$170.000=$220.000descontada da depreciação secador POT, depreciação $50.000. O fluxo de caixa operacional anual é constante e igual a $189.000 durante os cinco anos de prazo de análise do projeto, resultado obtido com: Como o VPL do fluxo de caixa do projeto é negativo e igual −$45.168, a substituição do secador não deverá ser aceit a.
Prazo Ec onómic o O prazo de análise deve ser o suficiente para capturar Todas as estimativas significativas das receitas e dos desembolsos do projeto. Em geral, no projeto de substituição de um equipamento ou sistema o prazo de análise é sua vida útil, definida como o prazo a partir do qual as condições físicas do equipamento se deterioram de Tal forma que sua performance não corresponde às especificações iniciais, apesar de aceitar reparação. Desde sua instalação e início de operação, Todo equipamento sofre desgastes crescentes que requerem periódicos serviços de manutenção, revisões e substituições de peças. O custo desse serviço aumenta com a intensidade de utilização do equipamento, por exemplo, um, dois ou Três Turnos diários de Trabalho e com o envelhecimento natural dentro de sua vida útil. Ao mesmo Tempo, durante sua vida útil, o equipamento Tem um valor residual decrescente, seja como equipamento de segunda mão ou de sucata. O equacionamento monetário desses dois eventos define o prazo no qual o custo Total do equipamento é mínimo, denominado prazo económico do ativo. Exemplo 9.12
O gerente de manutenção está analisando o novo sistema de ar comprimido do projeto de e xpansão. O custo inicial do sist ema é de $60.000 e inclui a compra, instalação e Teste. Esse ativo será depreciado de forma line ar e Total durante o prazo de cinco anos recomendado pelo fabricante. Emb ora a vida útil do sistema seja de cinco anos, o gerente está interessado em determinar o prazo económico desse sistema baseado no custo operacional anual e no valor residual em cada ano do prazo de análise registrado na segunda e Terceira colunas da Tabela, valores monetários depois do imposto, e considerando a Taxa requerida de 12% ao ano.
Solução. Em cada ano do prazo de análise de cinco anos o objetivo é a determinação do custo Total formado pelo custo da operação do compressor mais o custo inicial deduzido de seu valor residual. O prazo económico é identificado pelo período de menor custo Total do prazo de análise. Estamos diante do problema de selecionar a melhor alternativa do grupo de cinco alternativas mutuamente excludentes, um custo Total por ano. O melhor projeto será o que Tem o menor desembolso Total, que corresponde ao maior VPL, comparando números negativos, ou ao menor VPL absoluto
comparando os valores sem seus sinais. Entretanto, na seleção não se deve utilizar o VPL de cada alternativa para comparação, pois as cinco alternativas Têm prazo de análise diferente. Nesse caso, o procedimento de avaliação recomendadoéodovaloruniforme líquido VUL apresentado no Capítulo 5 do livro.14 No final do primeiro ano, o custo anual de operação é o próprio valor$13.000 registrado na quarta coluna da Tabela, e o custo de aquisição é − $17.200 registrado na quinta coluna da Tabela e obtido com: O custo Total no final do primeiro ano é de −$30.200, resultado da soma dos dois custos ant eriores regist rado na última coluna da Tabela. No final do segundo ano o cálculo dos custos é mais demorado. O custo anual de operação igual é obtidoanos em dois passos : primeiro é obt ido resultado o presenteédos custos de operação dosa-$13.943 dois primeiros na data zero. A seguir, desse obtido o custo uniforme e quivalente, como s e mostra no Capítulo 2 do livro.
O custo anual de aquisição igual a −$14.275 é Também obtido em dois passos, primeiro é calculado o valorpresente líquido do custo inicial, −$60.000, e o valor residual, $45.000, do final do segundo ano e, depois, é calculado o custo uniforme equivalente, como mostrado aqui: O custo Totalno finaldo segundo ano é −$28.219, resultado da soma dos dois custos anteriores e registrado na última coluna da No finalanos do Terceiro ano, e,primeiro obtido o presente dos custos de operação dosTabela. Três primeiros na data zero depois, é
seu custo uniforme equivalente, −$14.849: O custo anual de aquisição igual a −$13.127 é calculado assimml:
O custo Totalno finaldo Terceiro ano é −$27.976, resultado dasomados doiscustos anteriores e registrado na última coluna da Tabela. Repetindo o procedimento anterior se completam os resultados da Tabela. O prazo económico do sistema de ar comprimido é de Três anos, com o menor custo Total, −$27.976, dos cinco anos do prazo de análise do projeto. O prazo económico do Exemplo 9.12 pode ser utilizado como o prazo de análise do projeto de substituição, pois captura Todas as e stimativas significativas das receitas e dos desembolsos do projeto. Não se deve perder de vista que a determinação do prazo económico depende do erro das estimativas utilizadas n o cálculo.
Projeto de redução de Custo e Aumento de Receita Quando a capacidade de um equipamento ou sistema não é adequada para atender à demanda de produtos da empresa, uma das alternativas para resolver essa deficiência é a substituição do referido sistema ou equipamento por outro maior. Suponha que a unidade de manufatura Tenha sido comprada há cinco anos com capacidade ociosa, entretanto, a aceitação dos produtos da empresa cresceu mais do que o esperado na ocasião da instalação da referida unidade. Embora o sistema atual seja moderno, eficiente e se encontre em bom estado, é obrigatório analisar sua substituição por outro sistema de maior capacidade. Em geral, a substituição do sistema existente por outro de maior capacidade incluirá uma reserva para atender o crescimento futuro da demanda. Exemplo 9.13
A unidade de manufatura de sucos naturais da empresa não conseguirá atender o aumento de demanda srcinado pelas vendas em outros est ados do país. A atual unidade é do Tipo manual e foi instalada há cinco anos com custo inicial de $50.000 e está sendo depreciada de forma linear e Total durante 10 anos com valor residual nulo no final do décimo ano. As estimativas preliminares durante o prazo de análise de cinco anos são: receita anual com a unidade atual é estimada em $60.000 e correspondente custo anual de $38.000.Com a nova unidade, a receita anual é estimada em $150.000 e correspondente custo anual de $48.000. A demanda de produto será atendida com 70% da capacidade da nova unidade de manufatura automatizada, cujo custo inicial foi estimado em $230.000. Ela será depreciada de forma linear e Total durante cinco anos e seu valor residual no final do quinto ano será nulo. Construa o fluxo de caixa e verifique se o projeto deve ser aceito com a Taxa requerida de 12%aoanoeaalíquota de 30% do imposto sobre o lucro. Solução. Com a nova unidade será possível aumentar a produção e a receita anual e reduzir o custo operacional devido à automatização, como se mostra a seguir. • A receita atual é $60.000 sem condições de ser aumentada. Com a nova unidade automática de manufatura será ate ndido o volume atual e o futuro de produtos Totalizando a receita estimada em $150.000 por ano. Portanto, com a subs tituição da unidade existente se conse guirá um increment o de receita de $90.000 dura nte os cinco anos do prazo de análise do projeto. • O custo atual é de $36.000 sem condições de diminuir, e o custo anual com a nova unidade automática é de $48.000. instalação da$12.000. nova unidade o aument o anual do custo durante osCom cincoa anos s erá de • Durante o prazo de análise de 5 anos do projet o, a depreciação anual da unidade existente é de $5.000, e a depreciação da nova unidade, $46.000. Portanto, com a instalação da nova unidade o incremento de depreciação do projeto será de $41.000 por ano. Com esses dados é determinado o fluxo de caixa operacional FCO
constante do projeto igual a $66.900 durante o prazo de análise de cinco anos do projeto, com a alíquota de 30% do imposto sobre o lucro.
Na última linha da Tabela está registrado o fluxo de caixa do projeto FC de substituição da unidade de manufatura de sucos naturais. Com a Taxa requerida de 12% ao ano, o projeto deve ser preliminarmente aceito uma vez que o VPL é positivo e igual a $11.159,53. As estimativas relevantes utilizadas na construção do fluxo de caixa do Exemplo 9.13 foram determinadas de forma incremental, o resultado da diferença entre a operação com a nova unidade de manufatura menos a unidade existente. A avaliação preliminar do projeto não nos estimula a aceitá-lo, pois o VPL é baixo, o que pode indicar que embora haja um crescimento de receita provocado pelas vendas em outros estados do país não justificaria investir para aumentar a produção. Entretanto, a avaliação mostra que o projeto recupera o capital investido remunerado com a Taxa requerida de 12% e Inda cria valor de $11.159,53 para a empresa. Nessa avaliação preliminar Também devese considerar, primeiro, que a es timativa da receita anual foi mantida const ante e, segundo, com a venda de sucos em outros estados se iniciará uma atividade que poderá crescer e gerar outros negócios.
Comentário Uma análise interessanteéada operação atual sem o projeto de substituição e cujo fluxo de caixa da empresa durante o prazo de análise de cinco anos está registrado na Tabela da Figura 9.7. Considerando a Taxa requerida de 12% ao ano e a alíquota de imposto sobre o lucro de 30%, o presente do fluxo de caixa atual da empresa é $65.697,40.
FIGURA 9.7 Fluxo de caixa da empresa sem o projeto de substituição
Ao mesmo Tempo, a Figura 9.8 registra o fluxo de caixa do projeto de instalação da nova unidade de manufatura automática sem considerar o equipamento existente. Considerando a Taxa requerida de 12% ao anoeaalíquota de imposto sobre o lucro de 30%, o VPL do fluxo de caixa é $77.126,93.
FIGURA 9.8 Fluxo de caixa do projeto de substituição, sem considerar o equipamento atual
A análise desse s resultados mostra que a operaçã o atual sem o projet o de substit uição é rentável, pois seu valor presente é $65.697,40, mas não atende o aumento de vendas. Da mesma maneira, a operação com a nova unidade sem considerar o impacto da unidade existente é Também rentável, pois seu valor presente líquido é positivo e igual a $77.126,93. Observe que dos o VPL análise é $11.159,53, resultado da diferença dos presentes doisdafluxos de incremental caixa em questão. O Exemplo 9.14obtido considera uma situação mais real com receita cres cente durante o prazo d e análise de cinco anos. Exemplo 9.14
Continuando com o projeto do Exemplo 9.13. Devido às incertezas do projeto, o VPL baixo da avaliação preliminar do projeto não entusiasmou o gerente financeiro da empresa. Embora haja um crescimento de demanda de sucos naturais, Talvez não se deva investir para vender em outros estados. Entretanto, essa alternativa poderá crescer e gerar outros negócios. Sendo assim, o gerente financeiro recomendou avaliar o projeto utilizando as projeções esperadas das vendas anuais e incluir o valor residual do novo equipamento e o capital de giro com aTaxa de 15% sobre o valor das vendas anuais. Construa de o fluxo deanoeaalíquota caixa e verifique se o do projeto devesobre ser aceito com a Taxa requerida 12% ao de 30% imposto o lucro. Solução. As novas estimativas são as seguintes: • Incluindo a venda para os outros estados, a receita Total do primeiro ano é $120.000, do segundo ano, $150.000 e para os outros anos conforme registrado na Tabela. Com a substituição, no primeiro ano se Terá um incremento de re ceita de $60.000, no segundo ano , $90.000, e os restantes incrementos registrados na linha Receitada Tabela. • Quanto ao custo anual, o custo Total do primeiro ano é $38.000, do segundo ano, $45.000 e para os outros anos conforme registrado na Tabela. Com a subst ituição, no primeiro ano se T erá um increment o de custo de $2.000, no segundo ano, $9.000 e os restante s increment os registrados na linha da Tabela. • AΔCusto depreciação atual é $5.000eadaunidade de produção, $46.000. Com a substituição, o acréscimo de depreciaçã o anual será constante e igual a $41.000, registrado na linha Dep da Tabela. • Com essas estimativas foi calculado o fluxo de caixa operacional do projeto, linha FCO da Tabela. • O custo inicial permaneceu $230.000 com depreciação linear e Total no
prazo de análise do projeto. O valor de mercado do equipamento foi estimado em 20% do custo inicial e correspondente valor residual, $32.200. • A necessidade de capital de giro anual foi calculada com a Taxa de 15% sobre o valor da venda anual correspondente, linha Capital de giro da Tabela, e a linha CG registra o investimento e a recuperação do capital de giro
Finalmente, a última linha da Tabela registra o fluxo de caixa do projeto FC de substituição da unidade de produção de sucos naturais. Considerando a Taxa requerida de 12% ao ano, o projeto deve ser aceito uma vez que o VPL é igual a $51.843,26.
Comentário Em geral, o projeto de substituição deve anteceder ao colapso irremediável do equipamento ou sistema. A comparação de custo da operação corrente com uma nova alternativa de operação contribui para levar adiante o projeto de substituição. As estimativas do projeto de substituição se referem somente a fluxos de caixa futuros, pois despesas passadas utilizadas na recuperação do equipamento, sejam pequenas ou grandes, não são relevantes na seleção entre manter o equipamento ou sistema, ou realizar sua substituição. A gerência não se deve deixar levar pela armadilha do capital empatado e defender que o velho conhecido é melhor do que o novo desconhecido. Mais uma vez, como em Todo projeto de uma empresa em funcionamento, o que interessa no projeto de substituição é o que muda na empresa com a aceit ação do projeto, levando em conta o custo de oportunidade, pois as decisões somente influenciam o futuro, não o passado.15 Um ponto de partida interessante é considerar que numa operação sempre há oportunidade de reduzir custos e, quanto menos se Tenha feito para isso, maior a probabilidade de reduzi-los. A experiência ensina que no grupo de Trabalho em que não
há um histórico de preocupação com custos, da análise do mapeamento das fases produtivas e de comercialização dos produtos da empresa, economias significativas podem ser sentidas, se comparadas com o esforço para consegui-las. Uma parte do aumento de eficiência pode ser conseguida sem investimento, apenas mudando procedimentos de Trabalho. Entretanto, havendo um histórico de controle e melhorias, não é possível conseguir grandes economias sem esforço e investimentos que exigem estimativas detalhadas do projeto. Analisemos o impacto no resultado da empresa provocado pelo aumento de receita. Sendo o aumento de receita R acompanhado de um aumento de custo do produto ou serviço C; sem considerar a depreciação, esse aumento de receita gerará imposto a pagar sobre o lucro calculado sobre o resultado da diferença ( R−C). Por exemplo, se o custo Total do sobre produto ou serviço da receita geradaeaalíquota doque imposto 30%, imposto o lucro será 18%forda40% receita. Nesse caso, podemos dizer de $100 de o receita, $60éolucro antes do imposto, e a empresa pagará $18 de imposto. A economia provocada pela reduçãode custo é uma receita sem custo, pois o imposto sobre o lucro é calculado sobre o próprio valor de economia. Por exemplo, com a alíquota do imposto de 30%, de cada $100 economizados, a empresa pagará $30 de imposto. E por isso que se pode dizer que $100 de economia é $100 de lucro antes do imposto. Essa comparação de resultados mostra a importância de desenvolver planos de redução de custos sem e com investimento.
Fluxo de Caixa do Projeto com Financiam ento O fluxo de caixa do projeto para a empresa FC está disponível para ser distribuído entre os fornecedores de capital, pois esse fluxo de caixa quantifica somente o resultado operacional do próprio projeto sem se importar como o projeto é financiado. De outra maneira, a decisão de inv estimento é separada da decisão de financiament o. Há casos em que o projeto pode receber financiamento externo como veremos nos exemplos seguintes. Ao retirar o impacto da decisão de financiamento, do fluxo de caixa FC se obtém o fluxo de caixa dos recursos próprios, ou o fluxo de caixa do projeto para o acionista FCa. Exemplo 9.15
O novo acordo comercial facilitará a exportação dos produtos da empresa para os países vizinhos. O diretor de marketing preparou uma nova linha de produtos, sendo alguns deles inéditos nesses novos mercados. Como a capacidade instalada na empresa não é suficiente para atender essa nova demanda, o gerente de novos projetos está realizando a avaliação preliminar da expansão da planta para aproveitar essa oportunidade. Depois de algumas reuniões com os gerentes das outras áreas da empresa que participam do projeto, foram definidas as estimativas e determinado o fluxo de caixa do projeto para a empresa, registrado na Tabela, considerando o prazo de análise de cinco anoseaalíquota do imposto de 35%. Além disso, o gerente financeiro definiu a Taxa requerida de 15% para avaliar o projeto cujo VPL é
positivo e igual a $16,84.16
Embora acostumados a Ter resultados desfavoráveis na primeira rodada da avaliação, o consenso da gerência é que a atratividade desse projeto não depende apenas das estimativas. Analisando o acordo comercial, o gerente verificou que essas exportações permitem a obtenção de financiamento subsidiado17 para aumento de capacidade e construção de nova planta exclusiva para essa finalidade. O banco encarregado desse Tipo de financiamento aceitou receber a avaliação preliminar do projeto considerando que o custo inicial será 100% financiado com Taxa de juro de 8% ao ano. A devolução do financiamento será realizada em quatro parcelas iguais, ocorrendo a primeira no final do segundo ano do prazo de análise de cinco. Os juros anuais serão calculados sobre o saldo devedor no final de cada ano com a Taxa de juro de 8% ao ano.
Com essas orientações foi construído o fluxo de caixa do projeto para o acionista registrado na Tabela. • Na primeira linha da Tabela FC foi repetido o fluxo de caixa do projeto para a empresa, registrado na Tabela anterior. • Na segunda linha é registrado o fluxo de caixa do financiamento FCfin formado pelo receb imento de $95.000 e s ua devolução em quatro parcelas iguais, −$23.750, ocorrendo a primeira no final do segundo ano. O fluxo de caixa do juro foi divido em suas duas partes: o Juro e o Benefício Tributário do juro. • Na Terceira linha é registrado o juro anual calculado com a Taxa de 8% ao ano. Nos dois primeiros anos se rá pago o juro de −$7.600 , pois o saldo devedor dos dois primeiro anos é o valor financiado, $95.000. No final do Terceiro ano será pago o juro de −$5.700 calculado sobre o saldo devedor de $71.250, e assim sucess ivamente até o final do quinto ano. • O juro do financiamento é deduzido d o lucro bruto do projet o antes de calcular o imposto sob re o lucro. Sen do essa redução de imposto prov ocada
pela aceitação do projeto, o próprio projeto se rá beneficiado dessa economia, como se registra na quarta linha da Tabela e cujos resultados foram calculados com a alíquota de 30% do imposto, sendo $2.660=0,30× $7.600 o benefício Tributário dos dois primeiros anos, e os dos restante s anos calculados da mesma f orma. • Na última linha da Tabela está registrada a soma algébrica dos fluxos de caixa anteriores e que forma o fluxo de caixa do projeto para o acionista FCa.
Considerando a Taxa requerida de 15% o projeto deve ser aceito, pois seu valor presente é positivo e igual a $23.562. Os resultados mostram que se o projeto for aceito a empresa criará o valor $23.562, medido na data do próprios projeto considerando a Taxa requerida de 15% são ao ano. Entendemos que inicial os riscos do projeto com ou sem financiamento os mesmos, entretanto, com financiamento, há o risco de Ter de aportar capital no final do segundo ano, pois o retorno $60 do projeto é muito baixo. Também o grande retorno para o acionista ocorre no primeiro ano que não há amortização do financiamento, pois do Terceiro ano em diante o retorno, depois de honrar Todos os compromissos financeiros, é baixo. E claro que o Trabalho da gerência da empresa continua o mesmo, fazer que as estimativas se cumpram. Entretanto, como a variação do fluxo de caixa do acionista é maior que o fluxo de caixa do projeto para empresa, a Taxa requerida deverá ser maior para compensar o aumento de risco provocado pelo financiamento, situação não considerada na avaliação e apresentada no Capítulo 11 do livro.
Fluxo de9.15 Caixa Para o Acionista Do Exemplo podemos ver que, em qualquer período t do prazo de análise, o fluxo de caixa do projeto para o acionista FCat é calculado desta forma: Essa expressão mostra que o fluxo de caixa do projeto para o acionista FCa é o resultado da soma de Três fluxos de caixa durante o prazo de análise n. • Fluxo de caixa de projeto para a empresa FC. • Fluxo de caixa do financiamento FCfin formado pelo financiamento receb ido na data inicial e sua devolução durante o prazo de análise do projeto. O sinal identifica o recebimento de financiamento ( +) ou sua devolução (−) em geral parcelada e adotando a convenção de sinais do ponto de vista do projeto.18 • Fluxo de caixa do juro FCjuro, resultado da soma algébrica do juro sobre o saldo devedor e o benefício Tributário correspondente gerado pela aceitação proje to. 9.13, Continuando com o projeto de substituição com aumento de receita dodoExemplo a primeira avaliação não entusiasmou o suficiente para aceitar o projeto, pois o VPL $11.159,53 é baixo, o que pode indicar que, embora haja um crescimento de receita provocado pela projeção de venda em outros est ados do país, ela não justificaria investir para aumentar a produção. Depois, no Exemplo 9.14, o projeto foi avaliado considerando as projeções esperadas das vendas anuais e incluindo o capital de giro igual a 15% das
vendas anuais. Nesse caso, com a Taxa requerida de 12% ao ano o projeto deve ser aceito, pois o VPL é igual a $51.843,26. Comprometido com os resultados da empresa e acreditando que a venda em outros estados do país pode ser o início de bons negócios, o gerente financeiro decidiu considerar a possibilidade de financiar o projeto utilizando a linha de crédito sub sidiado do banco de desenvolvimento. Exemplo 9.16
Continuando com o projeto do Exemplo 9.14, construa o fluxo de caixa para o acionista considerando o financiamento de 50% do custo inicial do projeto realizado com a Taxa de financiamento de 8% ao ano que será devolvido em Três parcelas iguais e seguidas, sendo a primeira parcela paga no final do Terceiro ano do prazo de análise do projeto. Avalie o projeto considerando Taxa requerida acionista ao ano, pois a inclusão de financiamentoa aumenta o riscododo projeto,dee15% o acionista exige uma Taxa requerida maior para aceitar ess e projeto. Solução. O fluxo de caixa do projeto para o acionista registrado na Tabela foi construído como segue. • A primeira linha da Tabela repete o fluxo de caixa do projeto para a empresa FC do Exemplo 9.14. • Na segunda linha é registrado o fluxo de caixa do financiamento FCfin formado pelo recebimento de $124.000 e sua devolução em Três parcelas iguais a partir do final do Terceiro ano.
O fluxo de caixa do juro FCjuro foi divido em suas duas partes. • Na terceira linha é registrado o juro anual calculado com a Taxa de 8% ao ano. Nos Três primeiros anos será pago o juro −$9.920, no final do quarto ano, o juro −$6.613, e assim sucessivamente até o final do quinto ano. • O benefício Tributário do primeiro ano é $2.976=0,30×$9.920 e os dos restante s anos são calculados da mesma f orma com a alíquota de 30%. • Na última linha da Tabela está registrada a soma algébrica dos fluxos de caixa anteriores e que forma o fluxo de caixa do projeto para o acionista FCa.
Considerando a Taxa requerida de 15% o projeto deve ser aceito, pois seu valor presente é positivo e igual a $59.777. O fluxo de caixa FCa do Exemplo 9.16 é o que o projeto disponibiliza para o acionista, depois de honrar a devolução do financiamento e o pagamento dos juros. Observe que a variação do fluxo de caixa para o acionista é maior que a do fluxo de caixa para a empresa registrado na primeira linha da Tabela, pois a incerteza daquele fluxo é maior do que a
deste. Dessa maneira, a Taxa requerida exigida pelo acionista é 15% em vez de 12% para compensar o aumento de risco do financiamento de 50% do capital investido. Da avaliação, como o VPL é positivo e igual a $59.777, o projeto deve ser aceito. Como exercício final, ob serve que no caso de financiament o de 100% o VPL do projeto com Taxa requerida de 15% aumenta para $92.765. Entretanto, a incerteza do fluxo de caixa Também aumenta e a Taxa requerida utilizada nessa avaliação deveria ser maior do que 15% ao ano. Essa análise é realizada na planilha Exemplos 9.15 e 9.16 da pasta Excel Capítulo 9, incluída no CD-ROM que acompanha o livro.
Projeto Estratégic o A avaliação do projeto com o valor presente líquido VPL e a decisão com o método do VPL podem ser aplicadas a qualquer Tipo de projet o. O VPL é o resultado da comparação
do presente dos retornos do projeto com certa Taxa requerida, com o custo inicial a pagar para receber esse fluxo de caixa, ambos os resultados na data t=0. As estimativas do prazo de análise n, o custo inicial I, o retorno esperado E[FCt ] e a Taxa requerida k são valores esperados ou mais prováveis definidos dentro do intervalo de resultados possíveis de cada estimativa e, como mostrado, o VPL do projeto é obtido com: Como a incerteza de cada estimativa define a incerteza do VPL do projeto, quanto maior a incerteza das estimativas, mais arriscado será o projeto, e o VPL positivo da avaliação poderá ser Tanto verdadeiro como falso. Embora o fluxo de caixa esperado do projeto seja um dos muitos possíveis fluxos de caixa que poderão ocorrer, as incertezas das estimativas do FC não estão explicitamente registradas no cálculo do VPL. Nesse contexto, o analista Tem pleno controle sobre os procedimentos de construção do fluxo de caixa do projeto e do procedimento de avaliação e método de decisão correspondente, entretanto, ele nãopossui nenhum controle sobre os verdadeiros valores das estimativas do projeto. E por isso que em algumas análises se inclui a antecipação de ações futuras que poderiam ser Tomadas conforme a ocorrência de um determinado evento fosse favorável ou desfavorável. A resolução do Exemplo 9.17 é realizada com a árvore de possibilidades que descreve os resultados de decisões considerando as etapas sequenciais do projet o de investimento, denominado como gerenciamento passivo. Enquanto a árvore de possibilidades mostra os resultados possíveis considerando os efeitos das incertezas do projeto, a árvore de decisão adiciona as escolhas gerenciais permitindo um procedimento adequado para as decisões e stratégicas, denominado como gerenciamento at ivo. Exemplo 9.17
A estratégia da empresa farmacêutica nacional de lançar uma linha de medicamentos genéricos é importante para consolidar sua presença no mercado. Para isso e stá analis ando o lançamento do medicamento CLO3 para Tratamento de colesterol em regime de exclusividade e sob a licença de uma empresa es trangeira especializada em remédios genéricos. Ante s de produzir
e comercializar o novo medicamento, a empresa deverá receber aprovação da Agência Nacional de Vigilância Sanitária − ANVS. A divisão de marketing da empresa f armacêutica est imou que a prob abilidade de aprovar o produto é de 60%, sendo 40% a probabilidade de não ser aprovado. Supondo que a aprovação do produto ocorra em t =6 meses, no cenário otimista de forte aceitação com probabilidade de 30%, o retorno do pr ojeto em t=12 meses será de $1.300.000. No outro cenário com probabilidade de 70%, o retorno do projeto em t=12 meses será de $500.000. O custo inicial para adaptar a área de manufatura e comprar e instalar o equipamento necessário para produzir o CLO3 foi estimado em $345.000, e o custo para realizar as análises e Testes necessários para receb er aprovação foi es timado em $55.000. Calcule o VPL do projeto considerando a Taxa requerida depossibilidades 9% ao semestre. Solução. A figura registra a árvore de do projeto.
O VPL é determinado percorrendo as ramas da árvore, de Trás para a frente. Começando em t=12 meses, no cenário otimista com probabilidade de 30% o retorno do projeto é de $1.300.000, e no outro cenário com probabilidade de 70%, o retorno do projeto é de $500.000, e o valor esperado E[FC]do retorno do projeto é igual a $740.000, resultado obtido com: Ainda em t=12 meses, se o medicamento for aprovado com probabili dade de 60%, o retorno do projeto será de $740.000. Porém, se o medicamento não for aprovado com probabilidade de 40% o retorno será nulo. O presente dos retornos do projeto na data inicial com Taxa requerida de 9% ao semestre é zero e igual a $373.706, resultado obtido com: O projeto não deve ser aceito, pois seu VPL é negativo e igual a −$26.294, resultado obtido com: De forma geral, o projeto será aceito se seu VPL for positivo, e será rejeitado se for negativo, para uma Taxa requerida compatível com o nível de risco do projeto. Observe que ao as rejeitar Exemplo para 9.17,recebe na t=0r aprovação, serão desembolsados $55.000 paraa realizar análiseo sprojeto e Testesdo necessários e $345.000 para ad aptar área de manufatura e comprar e instalar equipamentos para produzir o CLO3. Nessa decisão, a gerência julga que o investimento deve ser aceito ou rejeitado, sem incluir nenhuma ação possível para minimizar o resultado desfavorável, ou maximizar o resultado favorável ou Inda, de forma geral, não inclui possíveis flexibilidades na avaliação. Esse Tipo de decisão, conhecido como gerenciamento passivo, é o
procedimento adequado em muitos casos de avaliação de projetos. Nessas condições, dispondo da melhor informação possível na data de decisão t=0, a decisão de aceit ação do projeto com o método do VPL é representada como antecipado no Capítulo 4 do livro: O primeiro argumento da expressão entre colchetes é o VPL do projeto, e o segundo argumento é o valor zero. Portanto, se o VPL for positivo, o resultadoda expressão será o próprio VPL e o projeto será aceito. Entretanto, se o VPL for negativo, o resultado da expressão será zero e o projeto não s erá aceito. 19 Em algumas análises é mais apropriado incluir ações futuras que os gerentes poderão Tomar conforme a ocorrência de um determinado evento, por exemplo: diferir o investimento, iniciar com uma escala de produção menor queTradicional a necessáriadopara depois expandir, abandonar E por isso que, aos em geral, o resultado VPL é menor do que poderãoetc.ocorrer devido projetos estratégicos que possibilitam aos gerentes essas opções futuras. De forma geral, havendo grandes incertezas e possíveis opções futuras de serem antecipadas, o valor presente do projeto é denominado expandido VPLexpandido e pode ser representado como: Exemplo 9.18
Continuando com o projeto do Exemplo 9.17. Analisando o fluxo de caixa, o coordenador do projeto verificou que é m elhor para a empresa desembolsar $55.000 na data t=0 para realizar análises e Testes necessários da aprovação do produto, e esperar até a data t=6 meses para desembolsar os $345.000 necessários na adaptação da área de manufatura e a compra e instalação do equipamento para produzir CLO3, caso o produto seja aprovado. Calcule o VPL do projeto incluindo o investimento $55.000 na data zero, a decisão de investir depois de conhecer o resultado da solicitação de aprovação do produto que ocorrerá no final do primeiro semestre e mantendo inalteradas as restantes estimativas. Solução. A figura seguinte mostra a árvore de decisões.
Nessa árvore de decisão há dois Tipos de nós, o nó de resultados representado por uma pequena circunferência mostra os possíveis resultados de uma determinadadecisão. O nó de decisão representado por um pequeno quadrado mostra as alternat ivas que podem ser escolhidas pelo gerente antes de continuar com o projeto. A gerência Tomará a decisão de lançar o medicamento baseada na aprovação ou rejeição do registro do produto,
decisão essa representada pelo pequeno quadrado na data t=6 meses. Portanto, em t=0 serão desembolsados $55.000 para as análises e Testes do produto, e em t=6 meses será realizado o desembolso de $345.000 para compra e instalação dos equipamentos se o produto for aprovado; caso contrário, o projet o não será realizado. A determinação do VPL é realizada de Trás para a frente na árvore de decisão. • Em t=12 meses, o valor esperado dos retornos é $740.000, resultado obtido no Exemplo 9.17. • Em t=6 meses, sendo aceito o regist ro do produto, o resultado da soma do presente do retorno, $740.000, e o dese mbolso, $345.000, é $333.899, resultado obtido com: O projeto deverá ser aceito, pois o VPL é positivo e igual a $128.798, resultado obtido com: Esse resultado mostra que a opção de adiar o desembolso de $345.000 para adaptar a área de manufatura Tem o valor de $155.092, resultado obtido da diferença do VPL do Exemplo 9.18 e do Exemplo 9.17: A avaliação com o VPL assume que, uma vez iniciada a execução do projeto, não há possibilidade de externamente modificar o fluxo de caixa. Em outras palavras, o responsável do projeto deve dirigir seus esforços para que o fluxo de caixa realizado durante o prazo de análise coincida com o esperado. Entretanto, na prática, os esforços Também são orientados até com maior dedicação para superar as estimativas esperadas, por exemplo, aproveitando oportunidades que dependerão de cada época, como ocorre com o lançamento de um produto importante para a empresa, que dependendo dos resultados locais poderá ser lançado no mercado global. No mesmo projeto, havendo incerteza quanto às estimativas, é preferível adiar um ano o projeto para obter melhores informações. Essa flexibilização antes da aprovação e durante o prazo de análise do projeto é difícil de incorporar no fluxo de caixa utilizado na avaliação com o VPL, pois levar adiante essas ações depende dos resultados. A flexibilidade na análise do projeto pode ser incorporada utilizando opções reais, Tema não abordado neste livro.
Problemas Problema 9. 1
As estimativas relevantes do segundo ano do fluxo de caixa do projeto são: receita R=$8.500, custo C=$4.600 e depreciação Dep=$800. Calcule o fluxo de caixa operacional FCO considerando a alíquota de imposto sobre o lucro de 35%. R: FCO=$2.815. Problema 9. 2
Continuando com o Problema 9.1. Calcule o fluxo de caixa do projeto para a empresa FC do segundo ano considerando o investimento incremental de capital de giro de $850 necessário para o Terceiro ano do prazo de análise do
projeto. R: FC=$1.965. Problema 9. 3
Da venda do equipamento retirado do processo será recebida a quantia de $80.000 depois de deduzir as despesas de preparação e comissão de venda. Considerando que o valor contábil é de $50.000, calcule o valor residual considerando a alíquota do imposto de 30%. R: VR=$71.000. Problema 9. 4
Repita o Problema 9.3 com valor contábil de: a) $0 e b) $110.000 R: a) VR=$56.000; b) VR=$89.000. Problema 9. 5
A compra e instalação de um grupo de equipamentos para atender um contrato de fornecimento de peças exigem o desembolso de $1.000.000 referente ao custo inicial do projeto. Durante os cinco anos do contrato, a receita da venda de peças é de $1.300.000 por ano e os custos Totais iguais a $590.000. Construa o fluxo de caixa do projeto para a empresa considerando que os equipamentos se depreciarão de forma line ar e Total durante os 5 anos do contratoeaalíquota do imposto é de 35%. Depois verifique se o projeto deve ser aceito com o VPL considerando a Taxa requerida de 12% ao ano. R: VPL=$915.939. O proje to deve ser aceito, pois o VPL é positivo. Problema 9. 6
Repita a avaliação do projeto do Problema 9.5 com a TIR. R: TIR=44,80% ao ano. O projeto deve ser aceito, pois a TIR é maior do que a Taxa requerida. Problema 9. 7
Continuando com o projeto do Problema 9.5. O gerente financeiro recomendou incluir o valor residual dos equipamentos no final do quarto ano do prazo de análise mantendo a depreciação linear e Total, e considerando que o valor estimado de mercado dos equipamentos é 25% do valor investido. Também foi recomendado incluir o capital de giro estimado em 10% da receita anual. Mantendo os restantesdados inalterados, primeiro construa o fluxo de caixa do projeto para a empresa incluindo os impactos do valor residual e do capital de giro, e depois verifique se o projet o deve ser aceito. R: VPL=$951.911. O proje to deve ser aceito, pois o VPL é positivo. Problema 9. 8
O custo in icial do projet o de expansão foi e stimado em $3.300.000 com um único desembolso na data inicial, depreciação Total e linear durante o prazo de análise de cinco anos do projeto e valor residual nulo. As receitas e custos correspondentes estão registrados na Tabela. Verifique se o projeto deve ser
aceito considerando a Taxa requerida de 12% ao anoeaalíquota do imposto de 35%.
R: O proj eto deve ser aceito, pois o VPL é positivo e igual a $354.310. Problema 9. 9
Continuando com o Problema 9.8, inclua a necessidade anual de capital de giro estimado em $400.000 por ano e, depois, determine o impacto do capital de giro no VPL do projeto. R:O VPL do projeto incluindo o capital de giro é $156.963. O impacto negativo é igual a-$197.348. Problema 9. 10
Refaça o Problema 9.9 considerando que a neces sidade anual de capital de giro mudou para $750.000 por ano. R: O VPL do projeto incluindo o capital de giro é negativo e igual a − $15.716. O impacto negativo é igual a −$370.027. Problema 9.11
Refaça o Problema 9.9 considerando que a neces sidade anual de capital de giro é 20% da receita anual correspondente. R: O VPL do projeto incluindo o capital de giro é positivo e igual a $80.333. O impacto negativo é igual a −$273.978. Problema 9. 12
Procurando melhorar o VPL do projeto do Problema 9.11, a gerência aceitou reduzir as necessidades anuais de capital de giro nos dois últimos anos do prazo de análise. Dessa maneira, o capital de giro dos quatro primeiros anos se mantém igual a 20% das receitas, e os capitais de giro do quinto e do sexto ano são iguais a, respectivamente, 15% e 10% das receitas. Verifique se o aumento de VPL compensa o compromisso de redução das necessidades de capital de giro. R: VPL=$108.785. Comparando com o Problema 9.11, a redução das necessidades do capital de giro nos dois últimos anos conseguirá aumentar o VPL em $28.452.Deve-se verificar se esse aumento é compatível com o aumento de risco provocado pela redução do capital de giro nos dois últimos anos do projeto. Também, essa atitude mostra uma gerência preocupada em aprender, reduzir custos e criar valor. Problema 9. 13
Continuando com o Problema 9.12. Inclua a venda dos ativos no final do prazo de análise do projeto pelo valor de mercado $500.000 depois de deduzir as despesas de preparação e comissão de venda, e considerando a alíquota do
imposto de 35%. R:VR=$325.000 e VPL=$273.440. Problema 9. 14
No projeto de lançamento do novo produto, o custo inicial foi estimado em $2.800.000 com um único desembolso na data inicial, depreciação Total e linear durante o prazo de análise de cinco anos e valor residual estimado como 20% do custo inicial. As necessidades anuais de capital de giro foram estimativas em 30% das receitas anuais, e as receitas e custos correspondentes estão registrados na Tabela. Verifique se o projeto deve ser aceito considerando a Taxa requerida de 14% ao ano e a alíquota do imposto de 35%.
R: O investimento dev e ser aceito, pois TIR=19,35% ao ano. Problema 9. 15
Refaça o Problema 9.14 considerando que o capital de giro dos Três primeiros anos se mantém igual a 30% das receitas, e os capitais de giro do quinto e do sexto ano são iguais a, res pectivamente, 20% e 10% das receitas. R: TIR=20,02% ao ano. Problema 9. 16
A crescente demanda mundial de impressoras para reprodução de fotografias será atendida construção de uma nova planta de nível mundial para fabricaçãocom de a alguns componentes e montagem de impressoras. O prazo de análise do projeto foi estimado em cinco anos, um ano para construção da nova fábrica e quatro anos de fabricação de impressoras. Nesse primeiro ano será comprado o Terreno, construído o prédio e instalados os equipamentos, incluindo os Testes necessários. Os desembolsos iniciais e o valor de mercado dos ativos estão registrados na Tabela.
A receita do ano 2, primeiro ano de vendas, foi estimada em $4.250.000, com crescimento de 3% por ano nos Três restantes anos do prazo de análise. Da mesma maneira, o custo do ano 2 foi estimado em $2.960.000, com crescimento de 4% por ano nos Três restantes anos do prazo de análise. A
estimativa de crescimento se refere somente ao crescimento de volume, pois são estimativas em moeda constante. Completando as estimativas, as necessidades anuais de capital de giro foram estimadas como 25% das receitas anuais, a alíquota d e imposto sob re o lucro é de 35%, e a Taxa requerida é de 17% ao ano. Verifique se o projeto deve ser aceito aplicando o método do VPL e o método da TIR. R: VPL=−$811.435 e TIR=10,02% ao ano. O projeto não deve ser aceito. Problema 9. 17
Os custos operacionais serão reduzidos com a a substituição do equipamento do processo produtivo. A estimativa de redução de custo anual durante prazopara de análise doe projeto de cinco anosequipamento está registrada Tabela, e o custooinicial compra ins talação do novo é dena$450.000 desembolsado na data inicial do projeto. O novo equipamento será depreciado de forma Total e linear durante o prazo de análise de 5 anos, quando seu valor residual será nulo e, na data zero do projeto, o equipamento substituído foi Totalmente depreciado, e seu valor residual é nulo. Verifique se a substituição deve ser aceita, considerando a Taxa requerida de 10% ao anoeaalíquota do imposto sobre o lucro de 35%. R: VPL=$31.472. O projeto deve ser aceito. Problema 9. 18 Para melhorar o VPL do projeto do Problema 9.17, o gerente financeiro
concordou em incluir o valor de mercado de ambos os equipamentos, o novo e o substituído estimados em, respectivamente, $55.000 e $100.000. Calcule o benefício do valor residual no VPL do projeto de substituição. R: VPL=$107.582. A inclusão de valor residual provocou o acréscimo de $76.110 no VPL do projeto. Problema 9. 19
A máquina de empacotar está operando bem, apesar de Ter mais de cinco anos em operação. Como é um equipamento fundamental foi iniciada a elaboração do projeto de substituição desse equipamento por outro mais moderno com, segundo o vendedor, excelentes recursos que reduzem substancialmente o custo operacional anual modelos será anteriores. Para comprar e instalar a nova máquina de dos empacotar necessário desembolsar $290.000, valor que será Totalmente depreciado de forma linear durante os cinco anos de prazo de análise do projeto. A máquina deempacotar em operação está Totalmente depreciada, e seu custo operacional anual é de $250.000, sendo que a estimativa do custo operacional anual da nova máquina é de $180.000. Verifique se a substituição deve ser
aceita, considerando a Taxa requerida de 6% ao ano, a alíquota do imposto sobre o lucro igual a 35% e os valores residuais da máquina existente e da nova máquina nulos. R: VPL=−$12.826. O projet o de subs tituição não deve ser aceito. Problema 9. 20
Quando o vendedor ficou sabendo que não seria realizada a compra da nova máquina de empacotar do Problema 9.19, melhorou a proposta oferecendo intermediar a venda da máquina existente pelo valor de mercado estimado em $35.000. Mantendo Todas as outras condições inalteradas, verificar se a substituição deve ser recomendada considerando que a máquina existente está Totalmente depreciada. R: VPL=$9.924. O projet o de subst ituição deve ser aceit o. Problema 9. 21
A unidade de processamento de café solúvel instalada há mais de 10 anos está Trabalhando satisfatoriamente com custo operacional anual de $1.480.000 e está Totalmente depreciada. O gerente de produção está analisando a substituição da unidade existente por uma unidade de processamento moderna com custo operacional de $850.000 e custo inicial de $3.850.000, incluindo a compra, a instalação e os Testes iniciais. Verifique se o projeto de substituição deve ser aceito considerando que o prazo de análise do projeto é de 10 anos, a nova unidade será depreciada de forma Total e linear durante 10 anos, não se deve considerar nenhum valor residual, a alíquota do imposto de 35% e a Taxa requerida de 8% ao ano. R: VPL=$-198.038. O projeto de substituição não deve ser aceito. Problema 9. 22 Para melhorar o VPL do projeto do Problema 9.21, determine o valor de
mercado da unidade em operação que viabiliza o projeto, mantendo Todas as outras variáveis do projeto inalteradas. R: O valor residual da unidade existente que viabiliza sua substituição deve ser maior do que $198.038, que gera VPL=0. Ao mesmo Tempo, o valor de mercado mínimo correspondente é de $304.674, resultado obtido com $304.674= $198.038/(1-0,35). Problema 9. 23
Há cinco anos foram inv estidos $750.000 para comprar e instalar o sistema de pintura depreciação Total e linearano durante o prazoNo de projeto análise de cinco anos ePINT valorcom de venda no final do quinto de $150.000. de substituição do sistema de pintura PI NT pelo sistem a RAEL com custo inicial de $1.050.000 para compra e instalação do sistema, depreciação Total e linear durante o prazo de análise do projeto de cinco anos, estimativa de redução anual dos custos operacionais de $250.000, valor de mercado no final do quinto ano estimado em $200.000. Verifique se a substituição deve ser aceita,
considerando que a Taxa requerida é de 10%aoanoeaalíquota de 35%. R: O VPL positivo recomenda aceitar o projeto, entretanto seu valor igual a $22.845 recomenda rever as estimativas do projeto para aumentar o VPL. Problema 9. 24
O sistema de montagem de peças não atenderá o aumento de demanda provocado pela crescente aceitação dos produtos da empresa. A atual unidade de produção foi instalada há cinco anos com custo inicial de $130.000 e está sendo depreciada de forma linear e Total durante 10 anos com valor residual nulo no final do décimo ano. Na avaliação preliminar com prazo de análise de cinco anos, com o sistema de montagem atual serão considerados a receita anual de $170.000 e correspondente custo anual de $105.000, e com a nova produção, a receita de sistema $450.000dee montagem correspondente custo unidade anual de de $170.000. O custo inicialanual do novo foi estimado em $650.000, será depreciada de forma linear e Total durante cinco anos, e seu valor residual no final do quinto ano será nulo. Construa o fluxo de caixa e verifique se o projeto deve ser aceito com a Taxa requerida de 10%aoanoeaalíquota de 35% do imposto sob re o lucro. R: VPL=$34.995. A substituição deve ser aceita. Problema 9. 25
Como a capacidade instalada na empresa não é suficiente para atender o crescimento da demanda, o diretor da planta solicitou o início do projeto de expansão da planta. Depois de reuniões com os diretores das outras áreas da empresa, foram definidas as estimativas relevantes da receita e do custo registradas na Tabela. Primeiro construa o fluxo de caixa do projeto para a empresa considerando o prazo de análise de cinco anos, o custo inicial de $190.000eaalíquota do imposto de 35%.20 Depois verifique se o projeto deve ser aceito, considerando que o gerente financeiro definiu a Taxa requerida de 12% ao ano.
R: Embora seja positivo, o VPL=$3.174,21 é baixo para aceitar o projeto com essas estimativas. Problema 9. 26
com o projeto odofinanciamento Problema 9.25, o fluxo de caixa paraContinuando o acionista considerando de construa 60% do custo inicial do projeto realizado com a Taxa de financiamento de 8% ao ano que será devolvido em quatro parcelas iguais e seguidas, sendo a primeira parcela paga no final do segundo ano do prazo de análise do projeto. Avalie o projeto considerando a Taxa requerida do acionista de 15% ao ano, em vez de 12%, porque o financiamento aument a o risco do projeto.
R: VPL =$17.871. Problema 9. 27
Repita a avaliação do projeto do Problema 9.26 considerando o financiamento Total do custo inicial do projeto e a Taxa requerida de 18% ao ano. R: VPL=$35.647. Problema 9. 28
Continuando com o projeto de substituição do Problema 9.23, construa o fluxo de caixa para o acionista considerando o financiamento de 80% do custo inicialdo projeto realizado com a Taxa de financiamento de 6% ao ano, que será devolvido em cinco parcelas iguais e seguidas, sendo a primeira parcela paga no final do segundo ano do prazo de análise do projeto. Avalie o projeto considerando a Taxa requerida do acionista de 15% ao ano em vez de 12% porque o financiamento aument a o risco do projeto. R: VPL=$89.079.
Apêndice 9.1 M odelo fluxo de caixa O modelo construído na pasta Construção do Fluxo de Caixa elabora o fluxo de caixa C do projeto para a empresa em funcionamento utilizando as est imativas registradas na primeira Tela do modelo. Esse modelo é útil Também na realização de avaliações preliminares considerando o cresciment o das estimativas. Para facilitar a compreens ão, o modelo é explicado resolvendo um exemplo. Exemplo
Para o projeto do lançamento do novo produto da empresa foram definidas as seguintes estimativas. Na data inicial do prazo de análise de quatro anos, o custo inicial de $1.800.000 será desembolsado para compra e instalação de novos equipamentos que serão depreciados de forma Total e linear durante os quatro anos. No final do prazo de análise, o valor de venda desses equipamentos foi estimado em $400.000 depois de deduzidas as despesas necessárias da própria venda. A receita do primeiro ano foi estimada em $2.900.000, e as restantes receitas cres cerão 5% por ano sobre a receit a do ano anterior. Os custos f oram divididos em Três Tipos, o custo variável do primeiro ano estimado em $1.200.000, e os restantes custos variáveis crescerão 4% por ano sobre o custo variável do ano anterior. O custo fixo do primeiro ano foi estimado em $500.000, e os restantes custos fixos crescerão 3% por ano sobre o custo fixo do ano anterior. A despesa do primeiro ano foi estimada em $300.000, e as restante s despesas crescerão 3% por ano sobre a despesa do ano anterior . As necessidades anuais de capital de giro foram estimadas em 25% da receita anual correspondente. A Taxa requerida é de 14% ao ano, e a alíquota do imposto sob re o lucro igual a 35%. Verifique se o projet o deve ser aceito.
Solução. Depois de registradas as estimativas do projeto, o modelo está mostrado na figura.
O projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a $393.526. A mesma decisão é obtida com a TIR de 20,2% ao ano maior do que a Taxa requerida. No modelo de construção do fluxo de caixa, Todas as células da planilha estão protegidas, exceto as células de entrada de dados. As estimativas e os resultados foram agrupados em b locos de dados e res ultados relacionados. Estimativas relevantes. Nesse bloco são informadas as estimativas no final do primeiro ano t=1 da receita, do custo fixo, do custo variável e das despesas. Na coluna seguinte e na linha correspondente é informada a Taxa de crescimento correspondente. Em seguida, são registradas as e stimativas do prazo de análise do proj eto até 24 períodos, meses, anos etc. e a necessidade anual do capital de giro como percentagem da receita anual. Custo inicial. O custo inicial é dividido em Três grupos, Terreno, Prédio e Equipamentos, cuj a soma forma o Custo I nicial na data inicial do fluxo de caixa.
Valor residual do projeto.As depreciações são Tratadas de forma separada, pois o Terreno não Tem depreciação e o prédio é depreciado de forma linear em 25 anos. A depreciação do equipamento, das inst alações etc. é realizada de forma linear no prazo de análise do projeto considerando o valor contábil no final do prazo de análise informado na célula I11 do modelo. Se o valor informado for zero, então a depreciação será linear e Total no prazo de análise do projeto. Quanto ao valor residual desses ativos, para o Terreno, deve-se informar apenas o Valor de Venda no final do prazo de análise, pois seu Valor Contábil é o próprio valor de compra. Para calcular o valor residual do prédio, é preciso informar apenas seu Valor de Venda, pois seu Valor Contábil do prazo de análise é calculado considerando que o ativo é depreciado de forma linear em 25 anos. Por último, para calcular o valor residual do equipamento é necessário informar seu Valor Contábil e seu Valor de Venda. Caso haja perda de capital, esta será uma receita do
projeto, considerando que a empresa receita operacional.ou sistema que será Venda ativo existente. O valorTenha residual do não equipamento substituído ou retirado de operação é calculado em função de seu Valor de Venda e seu Valor Contábil. S e o equipamento subs tituído Tiver depreciação pendente, informando a Quantidade e o Valor da Depreciação o modelo descontará a perda do benefício Tributário dessas depreciações anuais pendentes subtraindo essas depreciações da depreciação dos novos equipamentos. Parâmetros. Nesse bloco são informadas a alíquota do imposto sob re a renda e a Taxa requerida do projeto. Avaliação do fluxo de caixa. Nesse bloco são registrados os resultados das avaliações com o VPL ea TIR do fluxo de caixa do projeto FC para a empresa construída na própria planilha e acessada com o botão de comando que ativa uma macro. O modelo Também fornece a Demonstração dos Resultados anuais e os Balanços Patrimoniais anuais, sendo que o lucro líquido anual é mantido como caixa e não há especificações de estoque etc. 1 Os termos fluxo de caixa do projeto, fluxo de caixa do projeto para a empresa e fluxo de caixa livre são utilizados como sinónimos. 2 No livro, a alíquotaT agrupa o imposto sobre o lucro m ais possíveis contribuições, como a contribuição sobre o lucro
CSL etc. 3
“Tome decisões estratégicas que maximizem o valor esperado, mesmo com pouco lucro no curto prazo.” Princípio 2
de “10 Ways To Create Sharehoder Value”, artigo de Alfred Rappaport,Harvard Bussines Review,setembro 2006. 4 Na construção do fluxo de caixa do projeto para a empresa não deve ser incluída nenhuma devolução de financiamento nem juros, como mostrado no Capítulo 8. 5 Siglas em inglês: EBIT − Earning Before Interest and Taxes. NOPAT − Net Operating Profit After Taxes. FCF − Free Cash Flow. 6 Por exemplo, o custo é o resultado da última linha de uma planilha de cálculo que agrupa Todos os custos gerados pelo projeto e, de forma equivalente, a receita e as outras estimativas utilizadas na construção do fluxo de caixa do projeto. 7 Nessa expressão, Tanto a receita R, como o custoC e a depreciação Dep devem ser informados como positivos, pois a expressão do FCO considera os verdadeiros sinais de cada estimativa. 8 Apresentado no Tema Valor Residual do Capítulo 8. 9 Uma atitude conservadora na avaliação do projeto é não considerar o valor residual, VR=0. Dessa maneira, o VPL do projeto será decorrência do fluxo de caixa operacionalFCO, do custo inicial I edo fluxo de caixa do capital de giro ΔCG. 10 Deve-se verificar se o aumento deVPL é compatível com o aumento de risco provocado pela redução do capital de giro nos dois últimos anos do projeto. Ao mesmo Tempo, essa atitude mostra uma gerência preocupada em aprender, reduzir custos e criar valor. 11
O projeto de reduzir substituição porTipos desgaste ou colapso, e o projeto modernização para substituir o equipamento obsoleto ou para custos, de projetos classificados nodeCapítulo 3 do livro. 12 Cada $1 economizado é $1 que não sai do caixa da empresa, aumenta o lucro bruto e, portanto, está sujeito a Tributação. 13 Outros Tipos de projetos de redução de custos, por exemplo, a manutenção completa de um equipamento com capitalização e posterior depreciação, a instalação de automação numa unidade existente etc. O procedimento de análise desses projetos é semelhante ao apresentado nesta parte. 14 O maior VPL não consegue selecionar o melhor projeto de um grupo de projetos com prazos de análise diferentes. Não sendo possível equiparar os prazos de análise dos projetos num prazo único, se utiliza o procedimento do valor uniforme líquido VUL, que permite selecionar o melhor projeto por simples comparação do VUL dos projetos do grupo. 15 Hammond J.S. et all Decisões Inteligentes.Editora Campus/Elsevier, 2004. 16 A construção do fluxo de caixa não é explicada porque é equivalente aos dos exemplos anteriores deste capítulo. 17 O subsídio abrange a Taxa de juro menor do que a praticada no mercado e a forma de devolução do financiamento. 18 Alguns projetos poderão Ter mais de um financiamento durante o prazo de análise. 19 O projeto Tem valor para a empresa quando o presente dos retornos excede o custo inicialVPL ( > 0), sendo que os outros resultados (VPL ≤ 0) não Têm valor. Essa forma de representar a decisão é utilizada com opções financeiras. 20
A construção do fluxo de caixa não é explicada porque é equivalente à dos exemplos anteriores deste capítulo.
CAPÍTULO 10
Análise de Risco Como registramos no Capítulo 8, ao determinar as estimativas, começamos a conviver com as incertezas e seu impacto no resultado do projeto. Não há certeza de que as estimativas esperadas do projeto coincidirão com as realizadas, pois não se dispõe de habilidade suficiente para antecipar todos os fatores que interferirão no futuro, seja de forma favorável ou desfavorável. A aceitação do projeto com VPLincertas, positivoe também incerta porque é baseada no fluxo de caixa formado de estimativas uma boa é 1 decisão de investimento nem sempre garante um bom resultado. Embora o resultado futuro não possa ser conhecido com certeza, em muitos projetos essa realidade não é totalmente incerta. O objetivo deste capítulo é melhorar a compreensão da incerteza e como ela afeta a decisão de aceitação do projeto. As técnicas de análise e medição do risco do projeto requerem certa habilidade prática e conhecimento de conceitos estatísticos, começando pela compreensão do significado d a incerteza e do risco do projeto. 2 Esses procedimentos de análise e medição fornecem informações adicionais ao resultado de VPL ou TIR do projeto, uma percepção da característica intrínseca do projetoeoimpacto de prováveis eventos futuros na decisão de aceitar o projeto. A avaliação do projeto adquire um significado maior ao incluir uma medida de risco, por exemplo, o VPL positivo qualifica o projeto a ser aceito e, conjuntamente, a probabilidade de que ocorra um determinado valor de VPL adiciona maior compreensão à t omada de decisão. O desenvolvimento dos procedimentos de análise de risco deste capítulo é realizado com o projeto de lançamento de uma nova linha de refrigerantes. A empresa produz e vende refrigerantes e m garrafas plásticas com b oa aceitação, porém seu crescime nto vem diminuindo devido à concorrência predadora de baixos preços.3 Analisando o que faz a empresa líder desse mercado, o diretor-geral entendeu que a estratégia de sua empresa também é a diversificação de produtos, incluindo novos segmentos como a nova linha de refrigerantes à base de frutas tropicais com adição de vitaminas e cálcio, cujo teste de mercado se mostra promissor. Exemplo 10.1
O gerente de novos projetos é o coordenador do projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes à base de frutas tropicais. Na reunião com os gerentes das áreas envolvidas na preparação do projeto, o diretor industrial enfatizou que o test e de mercado da nova linha de refrigerantes é promissor e que seu lançamento é uma estratégia importante da empresa. Depois adicionou que durante a preparação do novo projeto não se deve perder o foco da decisão a ser t omada: aceitar ou reje itar o projeto de lançament o. A seguir, o coordenador do projeto apresentou o cronograma de
atividades incluindo a data de apresentação do projeto preliminar. Como instrução, o coordenador recomendou que as estimativas relevantes do projeto fossem definidas com um intervalo de valores possíveis do qual será escolhido o mais provável ou esperado. Depois de diversas negociações, os gerentes que participam do projeto concordaram com as seguintes estimativas esperadas: 2.400.000 unidades vendidas por ano ao preço unitário de $0,78, custo unitário de $0,23, custo fixo anual de $400.000, incluindo as despesas de publicidade, o custo inicial de $1.550.000 que será depreciado de forma linear e total durante o prazo de análise de 4 anos, alíquota de imposto de renda de 30% e taxa requerida de 12% ao ano. Com essas estimativas, foi elaborado o fluxo de caixa do projet o registrado na tab ela.
Na data zero do fluxo de caixa do projeto há um desembolso de $1.550.000 referente ao custo inicial para construção do prédio da nova planta, compra e instalação de equipamentos, treinamento de pessoal etc. O fluxo de caixa operacional FCO anual igual a $760.250 constante durante os quatro anos de prazo de análise do projeto foi obtido como mostrado no Capítulo 9. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o VPL positivo do projeto igual a $759.145 mostra que o projeto preliminar deve ser aceito porque agregará valor à empresa. Nos procedimentos de cálculo apresentados até o capítulo anterior, a utilização da planilha de cálculo Excel recebeu pouco destaque no texto do livro, apenas quando necessário ou como auxiliar avançado de cálculo. Agora é diferente, pois como a utilização do Excel é uma ferramenta importante e de grande ajuda na análise de risco, a apresentação dos temas deste capítulo é realizada com ajuda de planilhas desenvolvidas em Excel pelo autor. Continuando com o projeto do Exemplo 10.1, os retornos uniformes desse projeto permitem simplificar a construção e a avaliação do fluxo de caixa do projeto, como é realizada na planilha Avaliação preliminarda pasta Capítulo 10, incluída no CD-ROM que acompanha o livro.
FIGURA 10.1 Avaliação preliminar do projeto de lançamento de uma nova linha de refrigerantes
O VPL positivo do projeto preliminar do Exemplo 10.1 é animador, entretanto, como exercício, observe que se o preço unitário for $0,6312 (redução de um pouco mais de 19%) o VPL será igual a zero. 4 O preço unitário $0,6312 é um ponto de reversão da decisão de aceitação do projeto, pois se o preço unitário for menor do que $0,6312 o VPL será negativo, e se for maior o VPL será positivo. O mesmo procedimento de análise pode ser estendido às outras estimativas; por exemplo, se o custo unitário for 0,3788 (aumento de quase 65%), o VPL também será nulo estabelecendo outro ponto de reversão da decisão. No projeto, com o ponto de reversão da decisão se identifica a parte do intervalo da estimativa do VPL do projeto com resultado positivo, ou negativo.5
Ponto de E quilíbrio De maneira ampla, o modelo do ponto de equilíbrio identifica o intervalo de uma estimativa dentro do qual ocorre o resultado esperado, por exemplo, a quantidade mínima de unidades que devem ser vendidas para o VPL ser positivo. Iniciamos o tema determinando equilíbrio da quantidade unidadou, es para a qualequivalente, a receita t otala de um períodoo ponto é igualdeao custo total no mesmodeperíodo de forma quantidade de unidades que devem ser vendidas num determinado preço unitário para cobrir somente os custos. O ponto de equilíbrio do lucro bruto é calculado com o conhecimento prévio de que o lucro bruto operacional L num determinado período é igual à receita R menos a soma do custo variável CV mais o custo fixo CF do mesmo período. Num determinado período de tempo, a receita total da venda de um produto ou serviço R é uma função linear da quantidade de unidades vendidas Q com preço unitário p, que se mantém constante para qualquer Q. De forma semelhante, o custo variável de um produto ou serviço CV é uma função linear da quantidade de unidades vendidas Q com custo variável unitário v dos materiais e da mão-de-obra direta que são constantes para qualquer Qmostra . Em geral, entre essasoperando variáveiscom nãoo évolume linear,que poismaximiza a teoria microeconômica que sea arelação empresa estiver o lucro, a venda de unidades adicionais será conseguida diminuindo o preço. Entretanto, dentro de um determinado intervalo de volume de venda, na análise do ponto de equilíbrio é possível utilizar o modelo linear represent ado com: Observe que o custo fixo de um produto ou serviço CF é constante, seja qual for a
quantidade vendida Q. Como exemplo, podemos citar o custo anual de aluguel de equipamentos ou instalações, mão-de-obra indireta etc. Substituindo as expressões de R ede CV na do lucro bruto L se tem: Na condição L = 0 temos a quantidade QPE de unidades vendidas referente ao ponto de equilíbrio do lucro bruto operacional que passamos a denominar como ponto de equilíbrio do lucro: 6 O resultado da diferença ( p-ν) é denominado margem de contribuição e mede a contribuição de cada unidade vendida para pagar o custo fixo ou, também, o custo fixo por unidade de contribuição. Da quantidade QPE se obtém a receita do ponto de equilíbrio RPE, sendo o resultado da divisão ν/p a proporção de custo variável unitário sobre o preço unitário, ou o custo variável unitário por unidade de preço unitário. Exemplo 10.2
Comas estimativas do lançamento danovalinha de refrigerantes à base de frutas tropicais do Exemplo 10.1, determine a quantidade de unidades que devem ser vendidas por ano para cobrir soment e o custo total anual. Solução. O ponto de equilíbrio QPE é igual a 727.273, resultado obtido com:7 QPE é a quantidade de unidades para a qual a receita total de um período é
igual ao custo total no mesmo período ou, de forma equivalente, a quantidade de unidades que devem ser vendidas um determinado preço unitário para cobrir apenas os custos. A receita RPE do ponto de equilíbrio do lucro é $562.272,73= $0,78×727.272,73. O ponto de equilíbrio do lucro é um procedimento simples que determina a quantidade de unidades que devem ser vendidas anualmente para zerar o lucro contábil e, ao mesmo tempo, identifica o intervalo de quantidade para o qual o lucro épositivo. No projeto do Exemplo 10.1 olucro é positivo para vendas superiores a 727.273 unidades e, como a estimativa de venda do projeto é 2.400.000 unidades por ano, o lucro do projeto é positivo. O resultado oferecido pelo ponto de equilíbrio do lucro é t ão bom quanto forem as estimativas utilizadas no cálculo e não oferece nenhuma orientação quanto à otimização do lucro. Incluindo outras premissas e estimativas são obtidos o ponto de equilíbrio contábil e financeiro a seguir apresentado. 8
Pontos de Equilíbrio do Projeto O ponto de equilíbrio do lucro obtido na seção anterior considera apenas as vendas e os custos. Agora, a determinação do ponto de equilíbrio contábil é realizada considerando o lucro líquido operacional LLO gerado pelo projeto com custo inicial depreciado de forma linear e total em parcelas anuais iguais a Dep, como apresentado no
Capítulo 9: Substituindo
R
e
CV
pelas
suas
expressões
equivalentes:
Ao fazer LLO igual a zero se obtém a quantidade vendida QC do ponto de equilíbrio contábil: A quantidade vendida QC no ponto de equilíbrio contábil avalia a contribuição do novo projeto nos resultados da empresa considerando também a depreciação do custo inicial do projet o, e não depende da alíquota T do imposto de renda. Exemplo 10.3
Continuando com o proj eto do Exemplo 10.1, calcule o ponto de equilíbrio contábil. Solução. A empresa deverá produzir e vender 1.431.819 unidades para alcançar o ponto de equilíbrio contábil Q C obtido com: É a quantidade de unidades para a qual a receita total de um período é igual ao resultado da soma do custo total mais a depreciação no mesmo período ou, de forma equivalente, a quantidade de unidades que devem ser vendidas um determinado preço unitário para cobrir os custos e a depreciação. Ao mesmo tempo, a receita R C do ponto de equilíbrio contábil é $1.116.818,18=$0,78×1.431.818,18. Os resultados do Exemplo 10.3 mostram que se a empresa vender 1.431.819 unidades por ano operacional durante todos os períodos prazo de análise quatro do projeanual to, o lucro líquido anual igual a zero, o fluxodede caixaanos operacional LLO serádo FCO será igual à depreciação Dep e, em conseqüência, o VPL do projeto será negativo, pois o custo inicial do projeto será recuperado sem remuneração. De maneira análoga, a TIR do projeto será igual a zero, e a empresa recuperará o custo inicial sem remuneração, pois receberá apenas a depreciação. O ponto de equilíbrio contábil é um procedimento simples que identifica o intervalo da quantidade dentro do qual o lucro líquido operacional é positivo. No projeto do Exemplo 10.1, para qualquer quantidade inferior a 1.431.819 o capital inicial não é remunerado nem totalmente recuperado, e para qualquer quantidade superior a 1.431.819 o capital inicial é totalmente recuperado e parcialmente remunerado até o ponto de equilíbrio financeiro aprese ntado a seguir.
Ponto de9Equilíbrio Financeiro No Capítulo foi mostrado que na avaliação do projeto se utiliza o fluxo de caixa operacional FCO gerado pelo projeto, e não o lucro líquido LLO. Dessa maneira, considerando a receita, o custo variável e o custo fixo relacionados com a quantidade de unidades vendidas, o FCO anual do projeto pode ser determinado assim: Substituindo a expressão FCO constante do VPL do projeto com prazo de análise n:
O ponto de equilíbrio financeiro é a quantidade QF que zera o VPL do projeto: Dessa expressão se obtém a quantidade de unidades vendidas QF que zera o VPL ou, a quantidade de unidades na qual o custo inicial é recuperado e remunerado durante o prazo de análise n com a taxa requerida k , sem agregar ou destruir valor para a empresa: Como o FCO constante durante o prazo de análise do projeto é uma série uniforme postecipada, temos a equivalência
. Nesse caso, a quantidade vendida
QF é obtida com:
Exemplo 10.4
Continuando com o projeto do Exemplo 10.1. Calcule a quantidade de unidades que zera o VPL considerando o prazo de análise de quatro anos e a taxa requerida de 12% ao ano. Solução. A quantidade de unidades que zera o VPL é igual a 1.750.814,
resultado obtido de: A receita RF no ponto de equilíbrio financeiro é $1.365.634,89=$0,78×1.750.813,96. Considerando o prazo de análise de 4 anos e a taxa requerida de 12% ao ano, a receita RF é a quantidade de unidades para a qual o VPL do projeto é igual a zero. O ponto de equilíbrio financeiro identifica o intervalo de unidades dentro do qual o VPL é positivo, e é um procedimento de cálculo um pouco mais trabalhoso que os anteriores. No projeto do Exemplo 10.1 para a venda de unidades inferior a 1.750.814 o VPL do projeto é negativo, e para a venda de unidades superior o VPL é positivo, e o projeto cria valor para a empresa. Continuando coma análise, se forem vendidas apenas 1.750.814 unidades por ano durante todos os 4 anos do prazo de análise do projeto, o VPL será nulo e o projeto não criará nem destruirá valor. Nesse caso, a TIR do projeto será igual à taxa requerida de 12% ao ano, e a empresa recuperará o custo inicial remunerado. Entretanto, se a empresa vender 2.400.000 unidades por ano, o fluxo de caixa operacional CO será igual a $760.250 e, em conseqüência, o VPL do projeto será maior que zero, e o projeto criará valor igual a $759.145 para a empresa. De maneira análoga, a TIR do projeto
é igual a 33,70% ao ano e maior do que a taxa requerida, e a empresa recuperará o custo inicial remunerado com a taxa requerida. Analisando os resultados dos três pontos de equilíbrio apresentados em conjunto, o ponto de equilíbrio do lucro mostra que para unidades de venda inferiores a 727.273 o lucro da operação é negativo, e para unidades de venda superiores a esse valor o lucro é positivo. Aumentando a quantidade de unidades vendidas, ao alcançar a venda de 1.431.819 unidades por ano durante todos os períodos do prazo de análise do projeto, o lucro líquido operacional anual LLO será igual a zero, o fluxo de caixa operacional anual CO igual à depreciação do mesmo período e, como resultado, o VPL do projeto será menor que zero, pois apenas s erá recuperado o custo inicial sem remuneração. Apesar de termos avançado dentro da zona positiva de lucro, o ponto de equilíbrio contábil mostra ainda o projeto não deve ser aceito.da pasta Capítulo 10, incluída no CD-ROM que Naque planilha Ponto de Equilíbrio acompanha o livro, foi construído o gráfico com os três pontos de equilíbrio do projeto do Exemplo 10.1. Exceto a quantidade de unidades, as restantes estimativas do projeto definem os pontos de equilíbrio do lucro, contábil e financeiro, além do correspondente VPL. Mudando a quantidade de unidades da célula C17 da planilha, a célula D17 retorna o VPL correspondente e, ao mesmo t empo, o gráfico mostra a posição das quantidades de unidades do intervalo C17:C20 da planilha. Avançando mais na zona de lucro líquido positivo, se forem vendidas 1.750.814 unidades por ano durante todos os períodos do prazo de análise de 4 anos do projeto, o VPL será nulo e o custo inicial será recuperado e remunerado com a taxa requerida de 12% ao ano. De maneira análoga, a TIR do projeto será igual à taxa requerida de 12% ao ano e o projeto não criará nem destruirá valor para a empresa. 9 A partir do ponto de equilíbrio financeiro, o projeto começa a ser viável; por exemplo, se a estimativa de venda for de 2.400.000 unidades por ano, o fluxo de caixa operacional FCO será igual a $760.250, o VPL do projeto será positivo e igual a $759.145 e o projeto criará valor para a empresa. De maneira análoga, a TIR igual a 33,70% ao ano é maior que a taxa requerida de 12% ao ano, decisão de aceitação coerente com a do VPL, como mostra a Figura 10.2.
FIGURA 10.2 Pontos de equilíbrio do projeto
Comentário
O objetivo das deduções anteriores foi determinar a quantidade de unidades vendidas em diversas situações de ponto de equilíbrio, sendo que na últi ma foi focado no ponto de VPL igual a zero. É importante entender que o ponto de equilíbrio é um ponto de reversão da decisão e pode ser definido com qualquer variável. A seguir repetimos a expressão do VPL=0 de forma geral: Nessa expressão podemos obter o valor de qualquer variável que anula o VPL, considerando as restantes variáveis conhecidas. Por exemplo, já determinamos QF que anula o VPL, sendo conhecidas as restantes variáveis p, ν etc. Também pode ser determinado o preço unitário pF que anula o VPL, sendo conhecidas as restantes variáveis ν, Q, CF etc.
Análise dos Possíveis Resultados do vpl do projeto Embora o cálculo do VPL tenha sido apresentado num ambiente de certeza, esse procedimento também pode ser utilizado para calcular o VPL do projeto com fluxo de caixa incerto utilizando variáveis aleatórias. Cada estimativa utilizada na construção do fluxo de caixa do projeto é o valor mais provável ou esperado de seu intervalo de valores possíveis e, portanto, o VPL também é o valor mais provável ou esperado de seu intervalo considerando certa taxa requerida. Antecipemos uma conclusão importante deste capítulo, a ocorrência do desvio das estimativas esperadas é o que caracteriza a incerteza do projeto, e o grau desses desvios é o que determina o risco do projeto. A boa notícia é que, embora essa realidade económica não possa ser conhecida com certeza, em muitos projetos essa realidade não é totalmente desconhecida ou, de outra maneira, não é totalmente incerta. Continuemos com o proje to de lançamento da nova linha de ref rigerantes do Exemplo 10.1. Na decisão de aceitação do projeto, a quantidade de unidades que zera o VPL do projeto define o valor a partir do qual o proj eto deve ser aceito. Um exercício intere ssante e produtivo é analisar o comportamento do VPL em função da variação simultânea do preço unitário e do custo unitário, mantendo inalteradas as restante s estimativas, como é realizado na planilha Ponto de Equilíbrioda pasta Capítulo 10, incluída no CD-ROM que acompanha o livro. Os resultados estão registrados na tabela da Figura 10.3, em que as colunas da tabela registram seis valores possíveis do preço unitário ao redor da estimativa mais provável $0,78, as linhas registram sete valores possíveis do custo unitário ao redor da estimativa mais provável, $0,23, e a combinação dessas estimativas VPL do projeto. A intersecção das estimativas mais prováveis do gera resultados preço56unitário e do de custo unitário é o VPL igual a $759.145 já calculado e que orientou na decisão de aceitar o projeto.
FIGURA 10.3 Efeito no VPL do projeto provocado pela variação do preço unitário e do custo unitário
No início desta seção foi registrado que cada estimativa utilizada na construção do fluxo de caixa do projeto é o valor mais provável ou esperado de seu intervalo de valores possíveis. No caso do preço unitário, o valor $0,78 é o preço unitário esperado do intervalo $0,66 a $0,90 e, da mesma maneira, $0,23 é o custo unitário esperado do intervalo $0,07 a $0,35. Definidos os valores das linhas e colunas, a construção da tabela foi realizada na planilha Ponto de Equilíbriocom o comando Tabe/a do Excel com duas entradas, ou informando duas variáveis. Os 56 resultados do VPL do projeto da tabela da Figura 10.3 expõem o espectro de incerteza da decisão de aceitação do projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes, considerando somente a variabilidade de duas estimativas importantes do projeto. A análise qualitativa dos 56 resultados mostra que a variação das duas estimativas provoca a variação do VPL do projeto, sendo que a variação favorável ou otimista simultânea das estimativas (aumento do preço unitário e diminuição do custo unitário) provoca uma variação favorável ou acréscimo do VPL esperado. Ao mesmo tempo, a variação desfavorável ou pessimista simultânea das estimativas (diminuição do preço unitário e aumento do custo unitário) provoca uma variação desfavorável ou decréscimo do VPL esperado, podendo até ser negativo. A análise quantitativa dos 56 resultados do VPL do projeto da tabela da Figura 10.3 mostra que metade dos 56 resultados de VPL corresponde à estimativa do VPL superior ao valor esperado $759.145, sendo esses 28 resultados desvios bem recebidos que aumentam o valor agregado à empresa. Os outros 28 resultados são desvios não desejados do VPL esperado, sendo que 22 deles são resultados positivos de VPL, que diminuem o valor agregado à empresa, e os restantes 6 são negativos que destroem valor da empresa. 10 Utilizando proporções, os 6 resultados negativos representam 10,7% do total de VPLs da tabela ou, de outra maneira, a probabilidade de o VPL do projeto ser negativo é 10,7%, e, em conseqiência, a probabilidade de o VPL ser positivo é o valor complementar 89,3%. Na tabela da Figura 10.3 também se identificam pontos de reversão da decisão em função dessas duas estimativas, e mantendo as restantes estimativas inalteradas. Por exemplo, para o preço unitário $0,70, há um custo unitário no intervalo de $0,27 a $0,31 que anula o VPL do projeto. Da mesma maneira, para o preço unitário de $0,66, há um custo unitário no intervalo de $0,23 a $0,27 que também anula o VPL. Nessa análise de risco se considera que qualquer valor da estimativa ao redor de seu valor mais provável
tem a mesma probabilidade de ocorrência, entretanto, essa premissa não é correta porque a probabilidade de ocorrência deve diminuir quando o valor da estimativa se afasta de seu valor esperado.
Risco Cada estimativa do projeto, receitas, custos etc. é definida pelo seu intervalo de variação, por exemplo, entre os limites pessimista e otimista. Como na determinação de cada retorno do fluxo de caixa é utilizado o valor esperado de cada estimativa, o retorno é também um valor esperado de um intervalo equivalente ao das estimativas entre os limites pessimista e otimista. Quando o coordenador do projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes do Exemplo 10.1 recomendou que as estimativas relevantes do projeto fossem definidas com um intervalo de possíveis valores do qual seria escolhido o valor mais provável ou esperado, os participantes do grupo foram retirados da confortável e teórica área de certeza e convocados a conviver com a incerteza das estimativas e seu impacto no res ultado do projeto. De forma geral, um resultado é incerto se pode ser diferente do esperado, por exemplo, os retornos realizados do projeto podem ser diferentes dos retornos esperados utilizados na avaliação. Portanto, a incerteza está relacionada com o desvio do fluxo de caixa esperado do projeto, seja favorável ou desfavorável. Entre as causas prováveis dos desvios desfavoráveis do projeto está o erro de estimativa provocado pela incorreta pesquisa de mercado, pelos custos e receitas menores ou maiores que os estimados, pela escolha inadequada de tecnologia, pela falta de habilidade gerencial requerida, pelo ambiente económico, pela concorrência etc. De forma qualitativa, os retornos do projeto maiores que os esperados são bem recebidos porque o valor presente líquido VPL também será maior que o esperado. Entretanto, os retornos menores que os esperados não são bem recebidos porque o VPL será menor que o esperado e até negativo, provocando em situações adversas a reversão da decisão de investimento. Portanto, os gerentes se preocupam com o desvio desfavorável da incerteza, explicitamente, com a possib ilidade de o retorno re alizado ser menor que o esperado. Assim sendo, a incerteza de não conseguir o VPL esperado é o que qualifica o projeto como arriscado, porém, se o VPL esperado for alcançado e superado, a incert eza dos resultados não converte o proje to em arriscado.11 Como a incerteza do projeto nem sempre afeta apenas o próprio projeto, a análise de risco do projeto é realizada em três níveis. A análise de risco que trata da incerteza associada somente com o resultado do próprio projeto se denomina análise de risco total do projeto, pois o risco do aVPL é proveniente somente da incerteza das estimativas do projeto. Entretanto, como aceitação de um novo projeto pode contribuir de forma favorável ou desfavorável com o resultado da empresa, os efeitos do risco do projeto são analisados sobmais duas perspectivas, lembrando que uma empresa é uma carteira de projetos de investimento. Apri-meira análise se preocupa com a variação do risco da carteira de investimentos da empresa provocada pelo novo projeto, denominado risco corporativo. Dependendo do risco sistemático do próprio projeto, da correlação da
carteira, do novo projeto e da quantia investida, o novo projeto poderá mudar o risco da carteira da empresa. A segunda se preocupa com a variação de risco da carteira de investimento bem diversificada dos acionistas provocada pela carteira de projetos da empresa com o novo projeto, denominado risco de mercado. Observe que a análise de risco do projeto depende do contexto em que o risco for definido. Neste livro tratamos do primeiro caso, a análise de risco t otal do projeto ou risco próprio do pr ojeto.
Risco Próprio do Projeto O gerente tem controle sobre o procedimento de construção do fluxo de caixa do projeto e do cálculo do VPL, entretanto, ele não possui nenhuma forma de controle sobre os verdadeiros valores das estimativas que participam do projeto. Pela sua natureza, o fluxo de caixa do projeto é incerto, e, sendo seu VPL uma estimativa dependente de outras, quanto maior for a incerteza de cada estimativa, tanto maior será a incerteza do VPL. É por isso que a incert eza de não conseguir o VPL esperado qualifica o projeto como arriscado. No entanto, a incerteza dos resultados que supera o VPL esperado não converte o projet o em arriscado. A avaliação do projeto adquire um significado maior ao incluir uma medida de risco, por exemplo, o VPL positivo qualifica o projeto para ser aceito e, conjuntamente, a probabilidade de que ocorra um determinado valor de VPL adiciona maior compreensão nessa tomada de decisão. Por exemplo, consideremos o VPL do projeto com distribuição normal, valor esperado $1.000 e desvio-padrão $450. A probabilidade de o VPL do projeto superar $1.000 é de 50% e, de forma complementar, a probabilidade de o VPL ser menor do que $1.000 também é de 50%. Nesse caso, a probabilidade de o VPL ser positivo é de 98,7% e, de forma complementar, a probabilidade de o VPL ser negativo é de 1,3%.12 As probabilidades desse exemplo mostram que praticamente o VPL do projeto é positivo, com a probabilidade de 50% de aumentar a criação de valor esperada, 48,7% de reduzir a criação de valor esperada e 1,3% de destruir valor da empresa. Como, em geral, cada projeto é único, assim como suas estimativas, a experiência adquirida em projetos anteriores fortalecerá a gerência a desenvolver a habilidade de aplicar conceitos estatísticos e aumentar a compreensãoeosignificado de incerteza e risco do projeto. 13 Na análise de risco do projeto se utilizam técnicas quantitativas, como a análise de sensibilidade do VPL mostrado na tabela da Figura 10.3, a análise com três cenários e o procedimento de sim ulação.
Análise de Sensibilidade Embora as estimativas do projeto tenham sido definidas com bastante cuidado e sejam consenso do grupo com experiência no desenvolvimento de projetos, depois de determinar o VPL esperado que qualifique o projeto para ser aceito é importante questionar esse resultado. Por exemplo, no projeto do lançamento de um novo produto é importante analisar as respostas a perguntas do tipo: Nosso produto é realmente melhor que o(s) do(s) concorrente(s)? Por que conseguiremos vender a quantidade prevista? Os
custos realizados não serão maiores que os custos estimados? Qual será a reação da concorrência ao novo produto? Também é preciso responder às perguntas quantitativas do tipo: o VPL continuará positivo se as receitas estimadas diminuírem 5%, ou os custos variáveis aumentarem 7%? Até quanto se pode diminuir o preço unitário, ou se pode aumentar o custo unitário, sem rejeitar o projeto? Um resultado importante é a determinação do ponto de equilíbrio da estimativa no qual VPL=0, também denominado ponto de reversão da decisão, e que também identifica o intervalo da estimativa dentro do qual o resultado do VPL é positivo. Por exemplo, no projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes do Exemplo 10.1, se forem vendidas 1.750.814 unidades por ano durante todos os períodos do prazo de análise de 4 anos, o VPL do projeto será nulo, e o custo inicial será recuperado e remunerado com a taxa requerida 12%determina ao ano. Essa quantidade de de unidades vendidas ponto de reversão da decisão,depois a quantidade que anulaé oumVPL e identifica o intervalo no qual o resultado do VPL é positivo, quantidade de unidades maior do que 1.750.814. No projeto com VPL positivo, a análise de sensibilidade quantifica o impacto no VPL esperado provocado pela variabilidade de uma estimativa por vez, mantendo inalteradas as restantes estimativas. Comparando os efeitos da mesma variação percentual de cada estimativa sobre o VPL esperado, se verifica que nem todas as estimativas têm o mesmo impacto sobre o VPL e se identificam as estimativas críticas do projeto, as estimativas com maior impacto desfavorável. O passo seguinte é a revisão em profundidade de cada estimativa crítica procurando reduzir suas incertezas. 14 Depois, na execução e durante o prazo de análise do proje to, essas estimativas deverão ser monitoradas. A análise de s ensibilidade do projet o de lançamento da nova linha de refrigerantes do Exemplo 10.1 é realizada na planilha Análise de Sensibilidade da pasta Excel Capítulo 10, incluída no CD-ROM que acompanha o livro. Nessa planilha foi repetida a avaliação do projeto, e foram incluídos o cálculoeore-gistro dos pontos de reversão com suas correspondentes percentagens de variação com relação ao valor esperado de cada estimativa, como mostra a Figura 10.4. Esses cálculos são realizados com o comando tingir Meta automatizado com uma macro ativada com o botão Calcular da planilha. Nessa planilha também foram incluídos os gráficos cuja ordenada registra o impacto no VPL provocado pela variação de cada estimativa relevante do projeto registrada na abscissa, como mostram as Figuras 11.4 e 11.5.
FIGURA 10.4 Análise de sensibilidade doVPL em função de uma estimativa por vez
Análise dos Resultados Na planilha da Figura 10.4 se determina o ponto de reversão de cada estimativa, mantendo inalteradas as restantes estimativas. O ponto de reversão da quantidade de unidades vendidas que anula o VPL esperado é 1.750.814 e correspondente à redução de −27% sobre o valor esperado, 2.400.000, resultado já determinado no Exemplo 10.4 deste capítulo. Da mesma maneira, a redução de 19,1% do preço unitário esperado, ou o aumento de 64,7% do custo unitário esperado, ou o aumento de 89,3% do custo fixo 15
esperado também anulam o VPL do projeto. Analisando a variação provocada no VPL pela variação de 30% deesperado cada estimativa é possível ordenar as estimativas em ordem decrescente de impacto: preço unitário, número de unidades, custo inicial, custo unitário, custo fixo e t axa requerida.Nesse ordenamento, o preço unitário e a quantidade de unidades são as estimativas críticas que mais afetam o VPL do projeto. Portanto, o preço unitário e a quantidade de unidades devem receber mais atenção durante o desenvolvimento do projeto até sua aceitação e, posteriormente, no monitoramento durante o prazo de análise do projeto, pois são as estimativas com menor variação para zerar o VPL do projeto. O gráfico da Figura 10.4 é o procedimento tradicional de análise de sensibilidade que utiliza a reta da variação percentual do VPL esperado em função da mesma variação percentual de cada estimativa em relação a seu valor esperado. Nesse gráfico se observa a correlação e positiva entre o VPLentre e aso estimativas do preço unitário e dasA estimativa unidades vendidas, a correlação negativa VPL ea estimativa de custo unitário. de custo inicial também mantém uma correlação negativa entre o VPL, porém não é mostrada porque sua reta coincide com as do custo unitário. O preço unitário e a quantidade de unidades são as estimativas fundamentais do projeto, pois suas retas têm a maior inclinação ou, de outra maneira, para a mesma variação percentual das estimativas provocam maior variação percentual do VPL esperado, como foi identificado
com o ponto de reversão da decisão. Por exemplo, na reta do preço unitário, para a redução de 19,1% do preço unitário esperado, o VPL perde 100% de seu valor esperado, ou é igual a zero. Da mesma maneira, o ponto de reversão das unidades se localiza na intersecção de 27% de redução de seu valor esperado e a redução de 100% de VPL esperado. Há outras formas de representação gráfica da análise de sensibilidade. O primeiro gráfico da Figura 10.5 construído na mesma planilhaéomesmoqueoda Figura 10.4, porém o impacto das variações percentuais das estimativas é medido pelo valor monetário do VPL. O segundo gráfico, denominado Tornado, mostra a variação do VPL do projeto alternando cada estimativa no intervalo de −10% a +10% com relação ao seu valor esperado. As quatro barras horizontais do gráfico foram registradas em ordem decrescente$759.145. do intervalo de variação do VPL, e as alinhadas pelodovalor central do eVPL esperado, Novamente são identificadas estimativas preço unitário da quantidade de unidades como as estimativas com maior risco para o projeto, pois para a mesma variação percentual de cada estimativa a variação percentual do VPL é a maior, lembrando o fenómeno natural do tornado.
FIGURA 10.5 Análise de sensibilidade doVPL em função de uma estimativa por vez e do gráfico Tornado
O exame individual das estimativas é uma das desvantagens da análise de sensibilidade, pois como foi antecipado na análise dos resultados da tabela da Figura 10.3, para se aproximar da realidade é importante considerar a combinação simultânea de estimativas. Outra desvantagem é supor que qualquer valor ao redor do valor esperado da estimativa tem a mesma probabilidade de ocorrência, situação que na realidade não ocorre dessa forma. Por exemplo, a probabilidade do preço unitário do ponto de reversão $0,63 deve ser menor que a do valor mais provável $0,78. Da mesma maneira, à medida que o preço unitário se aproxima do ponto de reversão, $0,63, a probabilidade de ocorrência deve diminuir, sendo em alguns casos muito baixa e próxima de zero. 16 Além
disso, não é adequado admitir que as estimativas variem com a mesma porcentagem, pois algum valor do gráfico da estimativa poderá não pertencer ao intervalo de possíveis valores da estimativa, ou algum valor do intervalo da estimativa não estará representado nesse mesmo gráfico.
Análise de Sensibilidade Considerando a Probabilidade das Estimativas Na planilha Análise de Sensibilidade DN da pasta Excel Capítulo 10 foi repetida a avaliação do projeto e foram construídos os gráficos do impacto no VPL e as estimativas com distribuição normal, variando dentro de três desvios-padrão ao redor do valor esperado. Uma forma de eliminar essa desvantagem é introduzir na análise de sensibilidade o conceito de probabilidade de ocorrência, que começa com a definição do intervalo de valores possíveis ou variação de cada estimativa, por exemplo, entre os limites pessimista e otimista. A seguir cada estimativa é representada com uma distribuição de probabilidades. 17 Utilizando uma distribuição de probabilidade, além de estimar o intervalo de variação de cada estimativa é necessário fixar o grau de acerto desse intervalo, um valor entre 0% e 100%. Qual o significado do grau de acerto? Se o intervalo de variação da estimativa representa todos os possíveis valores, então o grau de acerto é 100%, e os valores da estimativa se distribuem no intervalo de três desvios-padrão ao redor do valor esperado. Por exemplo, no intervalo de $300.000 a $500.000 do custo fixo, considerando seu valor mais provável $400.000 e o acerto de 99,7%, da distribuição normal se deduz que as estimativas do intervalo se distribuem no intervalo de três desvios-padrão ao redor da média de $400.000, e o desvio-padrão é igual a $33.696.18 Se a probabilidade de acerto for menor, o desvio-padrão será maior. Portanto, ao fazer com que a variação de cada estimativa seja realizada dentro de três desvios-padrão ao redor de seu correspondente valor esperado, a comparação dos efeitos no VPL se faz de forma homogênea com a vantagem, também, de incorporar a probabilidade de ocorrência decrescente com o aumento de desvio com relação ao seu valor esperado.
FIGURA 10.6 Análise de sensibilidade probabilística do VPL em função de uma estimativa por vez
Comparando o gráfico de cada tipo de análise de sensibilidades se deduzem as vantagens do procedimento com a distribuição normal. No primeiro gráfico da Figura 11.6 são considerados todos os valores de cada estimativa, representados pelos três desvios-padrão ao redor do correspondente valor esperado. Entretanto, no gráfico da Figura 11.4 são considerados os valores correspondentes à variação de 30% ao redor do valor esperado, e todos com a mesma probabilidade de ocorrência, sendo que alguns valores do gráfico da estimativa não pertencem ao intervalo de seus possíveis valores. Uma conclusão importante da análise de sensibilidade com a distribuição normal é que nenhuma estimativa consegue individualmente anular o VPL do projeto, resultado diferente da análise anterior. Analisando a variação provocada no VPL pela variação de três desvios-padrão de cada estimativa, é possível dispor as estimativas em ordem decrescente de impacto: preço unitário, custo unitário, número de unidades e custo inicial. Ness e ordenamento, o preço unitário, o custo unitário e a quantidade de unidades são as estimativas críticas que mais afetam o VPL do projeto e devem receber mais atenção durante o desenvolvimento do projeto até sua aceitação e, posteriormente, no monitoramento durante o prazo de análise do projeto. Com a análise de sensibilidade com a distribuição normal, permanece a desvantagem de analisar uma estimativa por vez.
Análise com Três Cenários Na análise do projeto de lançamento de uma nova linha de refrigerantes à base de frutas tropicais, a variação conjunta do preço unitário e do custo unitário dentro de limites estabelecidos gerou 56 VPLs registrados na tabela da Figura 10.3. Metade desses resultados corresponde à estimativa do VPL superior ao esperado de $759.145, e os 28
resultados restantes correspondem às estimativas do VPL menores ao valor esperado sendo que 22 deles diminuem o valor agregado à empresa, e os restantes 6 VPLs destroem valor da empresa. Também foi registrado que esses resultados negativos de VPL fazem parte da combinação simultânea de estimativas pessimistas, com baixa probabilidade de ocorrência. A análise com três cenários considera mais de uma estimativa e, ao mesmo tempo, incorpora a probabilidade de ocorrência de cada cenário. Na preparação do projeto as estimativas são definidas com um intervalo possível de variação do qual é escolhido o valor que forma o cenário mais provável do projeto.19 Ainda, com as informações do intervalo das estimativas se formam mais dois cenários, o cenário pessimista e o cenário otimista. Dessa maneira, as estimativas dos três cenários geram três re spectivos VPL definidos tamb ém como pessimis ta, mais provável e otimista. A análise três cenários MOP −eMais e Pessimista −, é uma técnica de análisecom de risco de um projeto medeprovável, o efeito Otimista da variação das estimativas sobre o valor do VPL utilizando três valores do intervalo de variação de cada estimativa do projeto. Como orientação, o valor extremo de cada estimativa pode ser obtido estab elecendo, por exemplo, o grau de acerto de 90%: • A estimativa otimist a é aquela cuj a probabilidade de ser superada é de 5%, 20 e a probabilidade de a est imativa ser menor do que a otimis ta é de 95%. • A estimativa pessim ista é aquela cuja probab ilidade de ser piorada é de 5%, e a probabilidade de a est imativa ser maior do que a pessim ista é de 95%. • A estimativa mais provável é um valor do intervalo pessimista − otimista definido como média aritmética, média ponderada, valor esperado de uma distribuição de freqüências ou outro procedimento adequado . Observe que o aumento do intervalo de variação da estimativa, assim como do grau de acerto, também aumenta a variabilidade da estimativa e do VPL do projeto. Portanto, a variação percentual entre os valores dos três cenários deve ser a menor possível compatível com o tipo de estimativa, o prazo de análise do projeto etc. Continuando com o projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes, o coordenador do projeto se reuniu novamente com os gerentes e solicitou a confirmação das estimativas dos três cenários. Depois de novas negociações, foram acertadas as estimativas desses cenários e utilizadas na planilha Cenários da pasta Capítulo 10, que contém a avaliação dos três cenários, como mostra a Figura 10.7. O VPL do cenário otimista é positivo e igual a $2.371.780, o VPL do cenário pessimista é negativo e igual a $730.514, e por último o VPL do cenário mais provável é positivo e igual a $759.145, resultado já conhecido do VPL esperado. O intervalo de variação da receita anual de $888.000=$2.340.000 −$1.452.000, do custo anual de $628.000 e das outras estimativas VPL VPL provocam variação a $3.102.294, dosdo quais $730.514 são negativos. O com verdadeiroado projetodo deveráigual ser um valor central intervalo de variação do VPL maior probabilidade, pois é difícil que todas as estimativas sejam simultaneamente pessimistas ou otimistas.
FIGURA 10.7 Análise de risco do projeto com três cenários
Como análise complementar da incerteza do projeto, as barras verticais do gráfico da esquerda na Figura 10.7 mostram o intervalo de variação das estimativas da receita anual, do custo anual e do custo inicial, além do resultado do VPL considerando inalteradas as restantes estimativas do projeto. 21 Acionando o controle giratório de cada uma das cinco estimativas, o valor mais provável da estimativa pode assumir um valor dentro do intervalo definido, pessimista e otimista e, ao mesmo tempo, observando o movimento da linha tracejada, o leitor verificará o impacto sobre o VPL provocado por essa nova estimativa. Acionando, também, o controle giratório do prazo de análise e da taxa requerida o leitor verificará que o maior impacto sobre o VPL ocorre com o aumento do prazo de análise do projeto, mantendo as outras estimativas inalteradas. O gráfico da direita da FiguraNess 10.7eregistra perfil do aVPL o cenário maise provável registrado nesse momento. gráfico éo destacada linhapara da tax a requerida a TIR representada por um triângulo. Ao utilizar três valores do intervalo de variação de cada estimativa, a análise com três cenários reproduz a incerteza do projeto de melhor forma do que a análise de sensibilidade, embora os dois cenários extremos sejam casos especiais. Com o VPL dos três cenários e a definição da probabilidade de ocorrência de cada cenário, se inicia o procedimento de medição do risco do projeto. O consenso dos participantes do projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes estabeleceu as probabilidades de ocorrência dos cenários pessimista, mais provável e otimista do VPL, respectivamente, 10%, 75% e 15%. Dos valores monetários e as probabilidades dos cenários calculamos o valor esperado do valor presente líquido E[VPL] igual a $852.074, resultado obtido com: 22 O VPL esperado E[VPL] maior que seu valor mais provável é gerado pela maior probabilidade do cenário otimista. O desvio-padrão do VPL igual a $1.152.993 é obtido
com: Dos resultados anteriores também se obtém o coeficiente de variação do VPL igual a 1,35: O desvio-padrão do VPL do projeto não é pequeno, comparado com o valor esperado do VPL, e o coeficiente de variação reflete a relação de medidas estatísticas mencionadas. Se o coeficiente de variação da carteira de investimentos da empresa for maior do que 1,35, o novo projeto não deverá aumentar o risco da carteira existente. Caso contrário, o novo projeto poderá aumentar o risco da carteira. 23 Na planilha Cenários da pasta Capítulo 10 foram calculadas as medidas estatísticas incluindo o histograma, como mostra a Figura 10.8.
FIGURA 10.8 VPL do projeto da análise com três cenários
Da análise com três cenários se obteve a medida de risco representada pelo coeficiente de variação do projeto, que será comparado com outros projetos ou a carteira de projetos da empresa. Avançamos um pouco, pois aumentou a compreensão do risco do projeto do lançamento da nova linha de refrigerantes , apesar de te r utilizado somente três conjuntos de estimativas, sendo que duas delas são extremas e ocorrem simultaneamente. Na realidade, nem todas as estimativas são simultaneamente pessimistas ou otimistas, e quanto maior for a quantidade de estimativas que participarem da análise de risco do projeto, menor ainda é a probabilidade dessa ocorrência simultânea e extrema. Apesar de utilizar três valores de VPL, o histograma da Figura 10.8 mostra uma distribuição com bastante simetria entre os cenários extremos e o cenário mais provável. Entretanto, essa distribuição foi fornecida pelo gerente que definiu antecipadamente a probabilidade de ocorrência de cada cenário. E importante lembrar que essa distrib uição não surgiu como resultado da análise de risco.
Comentário O VPL do projeto é função da configuração do fluxo de caixa e da taxa requerida ajustada ao nível de risco do projeto, fatores presentes na expressão utilizada no cálculo do VPL. Embora o cálculo do VPL tenha sido apresentado num ambiente de certeza, esse procedimento também pode ser utilizado para calcular o VPL do projeto com fluxo de
caixa incerto, utilizando variáveis aleatórias, como é apresentado no Capítulo 2 do livro. O grau de incerteza dos retornos define o grau de risco do projeto. Como os valores esperados são valores únicos, nesse procedimento de avaliação o prêmio pelo risco assumido está incluído na taxa requerida e que é própria de cada projeto. Portanto, projetos com maior risco requerem maior taxa requerida. Na análise de sensibilidade realizada com o cenário mais provável e na análise com três cenários bem definidos, foi utilizada a taxa requerida ajustada para o nível de risco do projeto, embora essa característica não tenha sido explicada no texto. Se, em vez das estimativas mais prováveis ou esperadas, fossem utilizados diversos valores do intervalo de cada estimativa, estaríamos incluindo a incerteza das estimativas no fluxo de caixa. Se ainda o VPLdo projeto fosse calculado com a taxa requerida ajustada ao risco do projeto, estaríamos considerando novamente o efeito do risco do projeto. Concluindo, se as estimativas forem incluídas com suas distribuições de freqüências, o VPL deverá ser calculado com a taxa livre de risco, s eja nominal ou real, como aprese ntado no Capítulo 2.
Combinações dos Três Cenários Uma forma de utilizar os três cenários das estimativas e diluir a ocorrência extrema e simultânea das estimativas é considerar todas as combinações possíveis com os três cenários de cada estimativa. Embora a combinação de estimativas não tenha nenhuma limitação teórica, na prática, antes de gerar todas as combinações, é prudente verificar a quantidade de VPLs que deverão ser calculados. Por exemplo, no caso de duas estimativas VPL é nove. com três cenários uma, a quantidade de combinações combinações eé cálculos de por Considerando trêscada estimativas, o número de 27, e assim diante, considerando que o número de combinações é igual ao resultado de el evar o número três ao número de estimativas m, ou3m. No caso do projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes com cinco estimativas de três cenários cada uma, o número de cenários e cálculos do VPL é igual a 243, como mostra parcialmente a Figura 10.9.
FIGURA 10.9 Tabela parcial da geração dos 234 cenários e cálculo do VPL
Observe que quanto maior for a variação dos parâmetros, maior será o intervalo de variação do VPL.UmVPL baixo não atrai, e o VPL negativo rejeita o projeto. Embora os limites iniciais dos intervalos das estimativas sejam extremos e possam ser diminuídos, nunca deixarão de ser estimativas. Considerando que qualquer valor do intervalo de variação das estimativas poderá ocorrer, porém com probabilidades menores, deve-se entender que entre a data de avaliação e o final do prazo de análise há muitos VPLs possíveis. Quanto ao projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes com sabor de frutas, o número de cenários com VPL positivo é bastante alto e de certa maneira confortável. Entretanto, a revisão das estimativas deve ser realizada analisando a qualidade dos dados e não procurando os valores que melhorem os resultados nulos e negativos do VPL, pois não se deve perder o foco da decisão: a nova linha de refrigerantes deve ou não ser lançada? Na planilha Combinação de Cenãrios da pasta Capítulo 10, incluída no CD-ROM que acompanha o livro, foi desenvolvida a análise de risco com a combinação dos três cenários do projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes. Nessa planilha foi repetida a avaliação do projeto com os três cenários, parte não reproduzida no texto, e foi construída tabela com as 234 combinações, parcialmente reproduzida 10.9. Além disso,afoi realizada a análise estatística da série dos 234 valores de naVPLFigura registrada na última coluna da tabela de combinações. No cálculo do VPL foi mantida a taxa de juro ajustada ao risco de 12% ao ano, pois consideramos que a combinação de três valores de cada estimativa não sej a suficiente para incluir toda a incerteza das estim ativas. O histograma dos 234 valores de VPL da Figura 10.10 mostra que a distribuição do VPL é praticamente simétrica, 24 com valor esperado igual a $746.275 bem próxima do VPL
do cenário mais provável, $759.145. Também, tanto o VPL mínimo como o máximo correspondem ao respectivo cenário pessimista e otimista. A análise estatística também mostra que o VPL de 210 cenários é maior do que zero (86,4%), e 33 cenários têm VPL menor do que zero (13,6%). Ainda, a probab ilidade de o VPL do projeto ser maior do que $500.000 é 63,8%, e a probabilidade de ser maior do que $759.145 é 48,6%. Nessa análise também se obteve a medida de risco representada pelo coeficiente de variação do projeto que será comparado com outros projetos ou carteira de projet os.
FIGURA 10.10 Análise de risco do projeto com 243 cenários
A análise de risco do projeto realizada com todas as combinações possíveis com três valores de cada estimativa é um procedimento útil e oferece mais informações. Uma forma de melhorar o resultado da combinação de cenários seria utilizar mais do que três valores do intervalo de cada estimativa, porém a geração de todas as combinações possíveis utilizando o procedimento anterior nem sempre é possível. O procedimento equivalente quanto à geração de combinações que se deve utilizaréasimulação Monte Carlo, que gera qualquer valor do intervalo de cada estimativa por meio de números aleatórios de certa distrib uição de probabilidades.
Análise de Ris co com Simulaç ão M onte Carlo O cenário pessimista e o otimista definem o intervalo de possíveis valores da estimativa com certo grau de acerto. Na combinação de cenários foram utilizados somente três valores desse intervalo, os dois valores extremos e o valor mais provável, que geraram a série com 243 resultados de VPL. Embora a comb inação de esti mativas não tenha nenhuma limitação teórica, na prática o aumento de estimativas, e também o aumento do número de valores de cada estimativa, não será possível de ser realizado manualmente, por exemplo, 5 estimativas com 6 valores cada uma gera 7.776 combinações e correspondentes de VPL . Portanto, ao utilizar qualquer intervalo de cada estimativa serávalores necessário utilizar um procedimento que gere valor a sériedo VPL com qualquer quantidade de resultados, como o procedimento denominado simulação Monte Carlo que utiliza números aleatórios relacionados com uma distribuição de probabilidades para gerar as estimativas. Em seqiiência, a série VPL é analisada com técnicas estatísticas, como a tabela de freqiências, o histograma e as medidas numéricas média, desvio-padrão etc. Com um número adequado de VPLs, sua
distribuição de freqiências poderá ser substituída por uma distribuição paramétrica, como a distribuição normal que facilita a obtenção e interpretação de resultados, ou como o cálculo da probabilidade de ocorrência de um evento, por exemplo, a probabilidade de que o VPL sej a positivo ou a probabilidade de o VPL ser maior que certo valor. Na análise de risco do projeto de investimento a simulação Monte Carlo começa pela construção do modelo base de cálculo do VPL. Depois são identificadas as estimativas aleatórias do projeto e são definidas suas correspondentes distribuições ou, de outra maneira, são definidas as variáveis aleatórias. Por último é gerada a série com certa quantidade de resultados de VPL que será analisada. Essa descrição da simulação Monte Carlo mostra que a utilização do Excelé muito importante para construir o modelo base, gerar os números aleatórios de estimativa relevante comdacerta de probabilidades, a mecanização do cada processo de geração e registro série distribuição VPL e a análise estatística para medir o risco do projeto. Partindo do modelo base de cálculo do VPL do projeto do lançamento da nova linha de refrigerantes à base de frutas tropicais construído no Exemplo 10.1, as variáveis aleatórias são as estimativas unidades vendidas, preço unitário, custo unitário, custo fixo e custo inicial, porém, a taxa requerida, a alíquota do imposto de renda e o prazo de análise são constantes. As distribuições de freqiência das estimativas aleatórias em geral são definidas pelos gerentes das áreas específicas com suficiente experiência para essa tarefa. Depois se estabelece o procedimento de amostragem, a reprodução e o registro do VPL e, finalmente, se realiza a análise da série VPL.
dasdas Estimativas ODistribuições intervalo da estimativa unidades vendidas entre 2.200.000 e 2.600.000 é definido com distribuição normal com valor esperado 2.400.000, faltando determinar o desviopadrão. No Capítulo 2 do livro é mostrado que, na distribuição normal, um desviopadrão ao redor do valor esperado significa que no intervalo de 2.200.000 a 2.600.000 estão 68%25 das unidades vendidas e, em conseqüência, 16% das vendas serão menores que 2.200.000 e os outros 16% serão maiores do que a estimativa 2.600.000. Ao estabelecer esse desvio-padrão de 200.000 se está aceitando o grau de acerto de 68% da estimativa, ou seja, em 68% das vezes, a estimativa será um valor entre 2.200.000 e 2.600.000. Entretanto, se o grau de acerto desse intervalo for 95%, então e m 95% das vezes a es timativa será um valor entre 2.200.000 e 2.600.000 e ao redor de dois desvios-padrão.26 Dessa maneira, com grau de acerto de 95%, a variável aleatória unidades vendidas tem distribuição normal, comOvalor esperado 2.400.000do e desvio-padrão de entre 100.000. intervalo da de estimativa preço unitário $0,66 e $0,90 é definido com distribuição normal com valor esperado de $0,78 e grau de acerto de 95%. D essa maneira, do intervalo da estimativa de $0,24=$0,90-$0,66 com grau de acerto de 95% calcula-se o desvio-padrão $0,06, resultado obtido da divisão de $0,24 por quatro. Finalmente, a variável aleatória preço unitário tem distribuição normal com valor esperado de $0,78 e desvio-padrão de $0,06.
Nem sempre as estimativas têm distribuição simétrica entre os valores extremos de seu intervalo de variação. Se a distribuição das estimativas for assimétrica, ficará como tarefa do analista definir o tipo de assimetria adequada para cada estimativa. A estimativa do custo unitário não é simétrica e pode ser representada pela distribuição triangular definida com três valores: mínimo, mais provável e máximo. No caso do custo unitário do projeto, os três valores são: mínimo, de $0,16, máximo, de $0,30, e mais provável, de $0,25, o que mostra que há mais espaço para diminuir do que para aumentar.27 A estimativa do custo fixo também não é simétrica e pode ser representada pela distribuição triangular definida com o mínimo de $300.000, o máximo de $500.000 e mais provável de $430.000, o que mostra que há um pouco mais de espaço para aumentar do que para diminuir. Finalmente, a distribuição da estimativa do custo inicial se aproxima da distribuição uniforme,Opois praticamente os custos doexperiência intervalo têm mesma probabilidade de ocorrerem. gerente de engenharia sabe por que oa erro de estimativa não está relacionado com a variabilidade dos orçamentos e sim com o que é esquecido ou eliminado na especificação inicial do processo, bem como o que será simplificado ou aumentado durante o desenvolvimento do processo.
Modelo Base Em Excel e Geração da Série VPL Uma ferramenta útil é a planilha Excel que dispõe de parte dos recursos necessários para implementar o procedimento de simulação Monte Carlo. O modelo base de cálculo do VPL do lançamento da nova linha de refrigerantes é do tipo utilizado nos procedimentos de análise de risco anteriores e foi construído na planilha Simulação 1 da pasta de mesmo nome, incluída no CD-ROM que acompanha o livro. Nesse modelo, foram adicionadas a geração das estimativas com suas respectivas distribuições e a mecanização do cálculo e registro de 1.000 valores de VPL, sem registrar as estimativas que geraram esse res ultado, como mostra a Figura 10.11.
FIGURA 10.11 Análise de risco do projeto com o procedimento de simulação Monte Carlo
A geração aleatória das estimativas é realizada com as funções disponíveis no Excel, e as novas funções construídas em VBA na própria pasta são descritas na planilha Novas
funções da pasta Simulação 1. • A geração da estimativa aleatória das unidades vendidas é realizada com a nova função SNormal registrando a fórmula =I NT(SNormal(2400000; 20 0000)) na célula C4 da planilha. O primeiro argumento da função SNormal é o valor esperado 2.400.000, e o segundo argumentoéodes-vio-padrão 200.000 da estimativa, pois se espera que 68% das unidades vendidas se encontrem no intervalo 2.200.000 a 2.600.000. Se não for adequado, registrando o desvio-padrão 100.000 se conseguirá que 95% das vendas se encontrem nesse mesmo intervalo. Com a função I NT do Excel, a fórmula ret orna somente a parte inteira do resultado. • A geração da estimativa aleatória preço unitário também é realizada com a nova função SNormal regist rando a fórmula =ARRED(SNormal(0,78;0,06);2) na célula C5 da
planilha. A função ARRED doaleatória Excel arredonda resultado duas casas decimais. • A geração da estimativa do custoounitário nãocom é simétricaeérea-lizada com a nova função Striangular, registrando a fórmula =ARRED (Striangular(0,16;0,3;0,25);2) na célula C6 da planilha. Nos t rês argumentos dessa função são registrados, respectivamente, o mínimo de $0,16, omáximo de $0,30eomais provável de $0,25. • A estimativa do custo fixo não é simétrica e é gerada com a nova função Striangular, registrando a fórmula =I NT(Striangular(300000;500000; 430000)) na célula C7 da planilha. • A estimativa do custo inicial é gerada com a nova função Suniforme, registrando na célula C8 da planilha a fórmula =I NT(Suniforme(1400000; 175 0000)). Como as estimativas incluem suas distribuições de freqüências, o VPL deve ser calculado com a taxa livre de risco que, neste caso, é a taxa real constante de 9% registrada na célula C9, em vez de 12% ao ano, utilizada nas análise s anteriores. Também, nesse caso, as estimativas do prazo de análise do projeto e da alíquota do imposto sobre o lucro são valores únicos registrados, respectivamente, nas células C10 e C11. Toda vez que a planilha for recalculada, as funções geram um novo grupo de estimativas refletidas no novo VPL calculado e registradas na célula C12 da planilha. O procedimento de simulação começa pela geração de um número aleatório para cada estimativa.28 Depois, cada um desses números aleatórios gera a estimativa correspondente com certa distribuição de probabilidades, que, substituída na expressão do VPL, resulta o primeiro VPL, armazenado na planilha. Depois esse procedimento é realizado com o segundo grupo de números aleatórios, concluindo com o registro do segundo VPL na planilha. E esse procedimento continua até completar o número de simulações es tabelecido, por exemplo, 1.000 no nosso caso. númeroserá de simulações é umresultados. fator importante do procedimento, pois maiordo for,Omelhor a análise dos Na planilha Simulação 1 quanto do projeto lançamento do novo refrigerante, depois de pressionar o botão VPL são realizadas 1.000 simulações e registrados os 1.000 valores de VPL do projeto no intervalo K3:K1002 da planilha, procedimento automatizado com uma macro em VBA do Excel. Pressionando o botão VPL Visualtambém são realizadas 1.000 simulações e registrados os 1.000 valores de VPL do projeto no intervalo K3:K1002, porém registrando o número de simulações na
célula G10 da planilha e, ao mesmo tempo, podendo observar a construção da tabela de freqüências no intervalo N6:N37 da planilha e do histograma de forma contínua, e a contribuição dos novos valores do VPL. Observe que cada nova rodada de 1.000 valores de VPL é diferente das anteriores, e isso não é devido à ordem de geração, como se explica na próxima seção.
Análise da Série VPL Com a série de 1.000 valores de VPL do projeto gerada na planilha Simulação 1, analisamos sua distrib uição de forma gráfica e numérica. O histograma foi construído de forma que em cada recálculo a tabela de freqiênciaseohistogra-ma também sejam automaticamente atualizados. Depois de cada rodada a forma do histograma muda, é diferente das anteriores. Quanto maior a quantidade de valores da série do VPL o histograma mais se aproxima à distribuição normal. Não se deve esperar que os resultados se repitam, pois não é possível gerar todas as combinações mutuamente excludentes e coletivamente exaustivas das estimativas. Isso não é possível porque o número de combinações é muito grande, tendendo a infinito, e a extração de amostras de cada estimativa é realizada de forma contínua no respectivo intervalo.29 No grupo Medidas Estatísticas do VPL da planilha são calculados e registrados as medidas estatísticas valor mínimo, valor máximo, valor esperado, mediana, desvio-padrão e coeficiente de variação CV da série de 1.000 valores de VPL do projeto. Obter resultados do histograma e das medidas estatísticas requer o conhecimento de conceitos de estatística e um pouco de experiência para interpretar esses resultados. Considerando que o valor esperado é eqiidistante dos valores da série, e a mediana é um valor na posição central da mesma série ordenada de forma crescente, a comparação do valor esperado e da mediana antecipa a forma da distribuição de freqiências do VPL. Quanto mais o valor esperado se distanciar da mediana, mais acentuada será a inclinação da distribuição de fre-qiiências do VPL de forma que, se o valor esperado for maior (menor) que a mediana, a distribuição do VPL terá inclinação à direita (esquerda). Por exemplo, nos resultados da simulação da Figura 10.11, como o valor esperado é maior do que a mediana, a distribuição terá uma pequena inclinação para a direita, porém não uma inclinação acentuada, devido ao fato de a diferença entre as duas medidas ser pequena. Além disso, nessa simulação a probabilidade de o VPL do projeto ser maior que zero é 96,5%, resultado bastante próximo de 100%, o que mostra que o risco de o VPL ser negativo é bastante baixo (3,5%). Esse resultado pode também ser confirmado com o desvio-padrão dessa simulação igual a $453.118, que mostra que com um pouco menos de dois desvios-padrão se do alcança o VPL igualterminar, a zero. O coeficientemostra de variação um risco baixo do VPL projeto e, para a simulação que o 0,55 riscomostra de o projeto ter um VPL realizado negativo é baixo.
Análise de Risco do Projeto com Fluxo de Caixa Variável A simulação Monte Carlo foi apresentada para um projeto com fluxo de caixa
uniforme, e agora será mostrado como proceder com o fluxo de caixa variável do Exemplo 9.5 do Capítulo 9, cujo enunciado é repetido de forma reduzida. Projeto do Exemplo 9.5
Convencido de que o aumento de demanda dos produtos da empresa nos próximos anos é consistente, o diretor-geral solicitou o desenvolvimento do projeto de expansão para um prazo de análise de cinco anos. O custo inicial da expansão foi estimado em $2.750.000 com depreciação linear e total durante o prazo de análise, e valor de venda dos equipamentos em 10% do valor investido. As receitas e custos estão registrados na tabela seguinte, o capital de giro foi estimado em 20% da receita anual, a taxa requerida é de 10% ao anoeaalíquota do imposto sobre o lucro é de 35%.
A análise de risco com a simulação Monte Carlo é equivalente à realizada na seção anterior, com a diferença de ter mais variáveis aleatórias devido ao fluxo de caixa variável do projeto. Nesse caso, com maior ênfase, a utilização do Excel é muito importante para construir o modelo base, gerar os números aleatórios de cada estimativa relevante com certa distribuição de probabilidades, a mecanização doprojeto. processo de geração e registro da série VPL e a análise estatística para medir o risco do Parte da planilha anterior será utilizada na planilha detalhada a seguir. O modelo base de cálculo do VPL do projeto de expansão foi construído na planilha Simulação 2 da pasta com mesmo nome, incluída no CD-ROM que acompanha o livro. Nesse modelo foi adicionada a geração das estimativas, com suas respectivas distribuições, e a mecanização do cálculo e registro de 1.000 v alores de VPL, sem registrar as estimativas que geraram e sse resultado. A geração aleatória das es timativas é realizada com as funções disponíveis no Excel, e as novas funções construídas em VBA na própria pasta são descritas na planilha Novas funções da pasta Simulação 2. • As receitas anuais têm distribuição normal com valor esperado e des-vio-padrão definidos na tabela de dados. Por exemplo, a geração da estimativa aleatória da receita do primeiro ano é realizada com a fórmula =SN ormal(2550000;280000) registrada na célula D5 da planilha. O primeiro argumento da função SNormal é o valor esperado 2.550.000, e o segundo argumento é o desvio-padrão 280.000 da estimativa. As restante s estimativas aleatórias da receita s ão registradas de forma equivalente à do primeiro ano. • Os custos anuais têm distribuição triangular definida pelos argu mentos mínimo, máximo e mais provável. Por exemplo, a geração da estimativa aleatória do custo do primeiro ano é realizada com a fórmula = −S triangular(1150000;1650000;1460000),
registrada na célula D6 e cuj os três argumentos são, respectivamente, o mí nimo de $1.150.000, o máximo de $1.650.000eomais provável de $1.460.000. O sinal negativo antes da nova função identifica a característica de custo no fluxo de caixa do projeto. • A estimativa do custo inicial é gerada com a nova função Suniforme, registrando na célula C4 da planilha a fórmula = −Suniforme(2500000; 3100 000). O s inal negativo antes da nova função identifica a característica de custo no fluxo de caixa do projeto. O valor residual registrado na célula H4 é calculado como mostrado no Capítulo 9, e seu valor depende do custo inicial gerado em cada simulação de VPL. Da mesma maneira, o capital de giro é calculado como mostrado no Capítulo 9, e seu valor anual depende da receita gerada em cada simulação de VPL. Como as es timativas incluem suas distribuições de freqüências, o VPL deve ser calculado com a taxa livre de risco, que, neste caso,nas é aavaliações taxa real constante de 10% célula C13, emcaso, vez de 12% ao anoda utilizado desse projeto no registrada Capítulo 9.naTambém, nesse a estimativa alíquota do imposto sobre o lucro é um valor único registrado na célula C12. Toda vez que a planilha for recalculada, as funções geram um novo grupo de estimativas refletidas no novo VPL calculado e registrado na célula C14 da planilha. O procedimento de simulação começa pela geração de um número aleatório para cada estimativa; depois, cada um desses números aleatórios gera a estimativa correspondente com certa distribuição de probabilidades, que substituída na expressão do VPL, resulta o primeiro VPL armazenado na planilha. A seguir, esse procedimento é realizado com o segundo grupo de números aleatórios, concluindo com o registro do segundo VPL na planilha. E esse procedimento continua até completar o número de simulações estab elecido, 1.000 no caso da p lanilha. Na planilha Simulação 2 do projeto de expansão, depois de selecionado o botão de opção VPL e pressionado o botão Simulação são realizadas 1.000 simulações e registrados os 1.000 valores de VPL do projeto no intervalo K3:K1002 da planilha, procedimento automatizado com uma macro em VBA do Excel. Selecionando o botão de opção VPL Visual também são realizadas 1.000 simulações e registrados os 1.000 valores de VPL do projeto no intervalo K3:K1002, porém registrando o número de simulações na célula H12 da planilha. Ao mesmo tempo, podemos observar a construção da tabela de freqiências no intervalo N6:N37 da planilha e do histograma de forma contínua, e a contrib uição dos novos valores do VPL. Neste caso também cada nova rodada de 1.000 valores de VPL é diferente das ant eriores, fato que não dev e ser atribuído à ordem de geração.
Análise da Série VPL Depois de cadaseurodada, a forma do histograma pois tanto aatualizados. tabela de freqiências como correspondente histograma são muda, automaticamente Quanto maior a quantidade de valores da série do VPL, o histograma mais se aproxima à distribuição normal. Como foi e xplicado, não se deve esperar que os resultados de VPL se repitam, pois a distribuição de freqiências registrada na tabela correspondente não é única, como ocorreria se fossem consideradas todas as combinações mutuamente excludentes e coletivamente exaustivas das estimativas. No grupo Medidas Estatísticas do
VPL da planilha, são calculadas e registradas as medidas estatísticas valor mínimo, valor máximo, valor esperado, mediana, desvio-padrão e coeficiente de variação CV da série de 1.000 valores de VPL do projeto. Como foi mencionado, a obtenção de resultados do
histograma e das medidas estatísticas requer o conhecimento de conceitos de estatística e um pouco de experiência para interpretar esses resultados. Nos resultados da simulação da Figura 10.12, como o valor esperado é um pouco menor do que a mediana, a distribuição terá uma pequena inclinação para a esquerda, porém não uma inclinação perceptível devido à diferença entre as duas medidas ser pequena. Também, nessa simulação a probabilidade de o VPL do projeto ser maior que zero é 97,5%, resultado bastante próximo de 100%, o que mostra que o risco de o VPL ser negativo é bastante baixo (2,5%). Esse resultado também pode ser confirmado com o desvio-padrão dessa igual a $355.795, que mostra que quase desvios-padrão geramdoo VPL igual asimulação zero. Finalmente, o coeficiente de variação 0,51dois mostra um risco baixo VPL do projeto. Para terminar a análise, a simulação mostra que o risco de o projeto ter um VPL realizado negativo é baixo.30
FIGURA 10.12 Análise de risco do projeto com o procedimento de simulação Monte Carlo
Comentários O leitor deve ter percebido que definir cada estimativa do projeto como uma variável aleatória com certa distribuição de probabilidades e correspondente valor esperado e desvio-padrão não é uma tarefa simples. Ao conhecimento estatístico necessário se deve adicionar a experiência de utilizar o procedimento de simulação. Antes de continuar, sugerimos que nas planilhas Simulação 1 e Simulação 2 o leitor gere várias seqiências de 1.000 simulações e compare o formato do histograma da série VPL. O leitor perceb erá que a forma da distribuição varia bastante, e que a definição do número de simulações é importante. Essa variação também aumenta se o intervalo de variação das estimativas for aumentado e, da mesma maneira, a variação diminui se o intervalo de variação das estimativas também diminuir. Então, para um determinado grupo de estimativas aleatórias, é necessário realizar suficientes simulações até conseguir estabilizar a
distribuição do VPL como as respectivas medidas estatísticas. Isso também mostra que é importante conhecer o grau de confiança que se deve ter quanto à variabilidade das estimativas. Nos procedimentos de simulação desenvolvidos, as variáveis aleatórias foram consideradas independentes, simplificação que teve a vantagem de facilitar a construção do modelo. Entretanto, algumas variáveis aleatórias mantêm algum tipo de dependência entre si. Por exemplo, o preço unitário e o número de unidades vendidas mantêm dependência; por exemplo, a venda de uma quantidade maior será realizada a um preço menor, e vice-versa. Da mesma forma, o custo unitário e o número de unidades vendidas também mantêm dependência; por exemplo, a compra de matérias-primas numa quantidade maior pode resultar num custo de aquisição menor. Para incluir essa dependência se recomenda a utilização de um software, por exemplo, o Crystal Ball.
Problemas Problema 10. 1
As estimativas do projeto são: número de unidades 55.000, preço unitário de $2, custo variável unitário $0,80 e custos fixos de $31.000. Determine a quantidade de unidades do ponto de equilíbrio do lucro. R: QPE=25.833 unidades. Problema 10. 2
Continuando com o projeto do Problema 10.1 considere o custo inicial $100.000 que será depreciado de forma linear e total durante o prazo de análise cinco anos do projeto, determine a quantidade de unidades do ponto dedeequilíbrio contábil. R: QC=42.500 unidades. Problema 10. 3
Continuando com o proj eto do Exemplo 10.1. Determine o FCO eo VPL do projeto. Considerando a taxa requerida de 12% ao anoeaalíquota de imposto de 35%. R: FCO=$350.000 e VPL=$1.161.672. Problema 10. 4
Continuando com o Problema 10.3 determine a quantidade de unidades do ponto de equilíbrio financeiro. R: QF=52.424 unidades. Problema 10. 5
Analise os três pontos de equilíbrio de forma conjuntaeosignificado dos três correspondentes pontos de reversão da decisão. R: Proceda como foi apresentado no texto. Problema 10. 6
O custo inicial de preparação da planta para atender o contrato de fornecimento de peças foi estimado em $2.200.000, que será depreciado de forma linear e total durante o prazo de análise de cinco anos do projeto. Para a quantidade anual de unidades fornecidas, 700.000, o custo fixo foi estimado em $900.000 por ano, o preço unitário em $10,20 e o custo variável unitário, $7,60. Considerando a alíquota do IR de 35%, construa o fluxo de caixa do projeto. Problema 10. 7
Considerando a taxa requerida de 13% ao ano, verifique se o projeto do Problema 10.6 deve ser aceito. R: O proj eto deve ser aceito, pois o VPL é positivo e igual a $444.958. Problema 10. 8
Construa a tabela do VPL do projeto do Problema 10.6 em função da variação simultânea do preço unitário entre os valores $9,90 e $10,50, com intervalo de $0,10, e do custo variável unitário entre os valores $7,20 e $7,90, com intervalo de $0,10. Problema 10. 9
Analise os 56 resultados de VPL da tabela do Problema 10.8 e determine de forma aproximada os pontos de reversão do preço unitário e do custo unitário. Problema 10. 10
Continuando com o projeto do Problema 10.6 determine a quantidade de unidades do ponto de e quilíbrio do lucro e do ponto de equilíbrio contábil. R: QPE=346.154 unidades e QF=515.385 unidades. Problema 10.11
Continuando com o projeto do Problema 10.7 determine do ponto de equilíbrio financeiro e seus correspondentes FCO, VPL e TIR. R: QF=625.143,19 unidades, FCO=$625.492, VPL=$0 e TIR=13%. Problema 10. 12
Continuando com o projeto do Problema 10.6 , determine o ponto de reversão das estimativas relevantes do projeto. R: QF=625.143,19 unidades, preço unitário de $9,92 e custo unitário variável de $7,88 etc. Problema 10. 13
Faça a análise de sensib ilidade do projeto do Problema 10.6 Problema 10. 14
Os três cenários − pessimista, otimista e mais provável − do projeto estão registrados na tabela.
Calcule o VPL dos três cenários do projeto com prazo de análise de cinco anos considerando a taxa requerida de 14% ao anoeaalíquota do IR de 35%. R: O VPL dos três cenários − pessimista, otimista e mais provável − do projeto são, respectivamente, −$35, $100 e $54. Problema 10. 15
Construa a tabela com todas as combinações possíveis dos três cenários do projeto do Problema 10.14 Depois, calcule a série VPL, construa o histograma, calcule as medidas estatísticas e analise os resultados. R: Proceda como foi apresentado no texto. Problema 10. 16
Os três cenários − pessimista, otimista e mais provável − do projeto do Problema 10.6 estão registrados na tabela.
R: O VPL dos três cenários − pessimista − otimista − mais provável − do projeto é, respectivamente, $956.418, $2.177.833 e $444.958. Problema 10. 17
A probabilidade dos três cenários − pess imista, otimis ta e mais provável − do projeto do Problema 10.16 são, respectivamente, 20%, 25% e 55%. Calcule o valor esperado, o desvio-padrão desse projeto e o coeficiente de variação do VPL. R: O valor esperado é $597.901, o desvio-padrão é $1.215.557, e o coeficiente de variação é 2,03. Problema 10. 18
Repita o Problema 10.17 considerando que a probabilidade dos três cenários otimista e mais 10.15 são,−pessimista, re spectivamente, 10°%, 80°% eprovável 10°%. − do projeto do Problema R: O valor esperado é $478.108, o desvio-padrão é $850.975, e o coeficiente de variação é 1,78. Problema 10. 19
Construa a tabela de todas as combinações possíveis dos três cenários do projeto do Problema 10.16Depois analise os resultados.
R: Proceda como foi apresentado no texto. Problema 10. 20
Realize a simulação de Monte Carlo do projeto do Problema 10.6 considerando os três cenários do Problema 10.16 R: Proceda como foi apresentado no texto.
Apêndice 10.1 Modelo Analítico Para Análise de Risco do Projeto Exceto o prazo de análise do proje to n e a taxa requerida k , cada estimativa do projeto é uma variável aleatória com certa distribuição de probabilidades e correspondente valor esperado, variância e desvio-padrão. Da combinação dessas estimativas aleatórias se obtêm a estimativa aleatória do custo inicial e as estimativas aleatórias dos retornos do projeto, que formam o fluxo de caixa do projeto. Como antecipado no Capítulo 2 do livro, o VPL é uma variável aleatória obtida da combinação linear de n variáveis aleatórias
expressada com: Nessa expressão, tanto o prazo de análise do projeto n como a taxa requerida k são constantes, 31 e da combinação dessas estimativas, considerando a força da relação entre elas medida pela covariância ou o coeficiente de correlação, ob-tém-se a variável aleatória VPL com distribuição de probabilidades identificada pelo seu valor esperado e sua variância ou desvio-padrão. Observe naf oram simulação Monte as estimativas relevantes do custo inicial, da receita e doque custo definidas comCarlo uma distrib uição de probabilidades adequada para cada caso. Em cada rodada da simulação, essas variáveis aleatórias geram o FC eo correspondente VPL do projeto. Depois, comos 1.000 valores de VPL gerados são determinadas medidas estatísticas utilizadas na análise de risco do projeto. Agora, no método analítico será utilizado o custo inicial e os retornos do fluxo de caixa definidos com uma distribuição de probabilidades com certo valor esperado e desvio-padrão adequado para cada caso. Depois será calculado o valor esperado, a variância e o desvio-padrão doVPL, medidas de interesse na análise de risco do projeto. 32 Para realizar a análise de risco do projeto de expansão do Exemplo 9.5 com o modelo analítico, foram definidas as seguintes estimativas deduzidas das simulações realizadas. 33 As estimativas dos retornos do fluxo de caixa FC durante o prazo de análise do projeto e do investimento inicial I têm distribuição normal com valor esperado e desvio-padrão registrado na tabela. O investimento inicial I é formado pela soma dos desembolsos do custo inicial e do capital de giro inicial.
Considerando a taxa requerida de 10% ao ano, o objetivo é determinar o valor esperado, o desvio-padrão da variável aleatória VPL e a probabilidade de que VPL seja maior que zero. Começamos por registrar a variável aleatória VPL do projeto: O valor esperado do valor presente líquido
E[VPL]
é obtido com:
Substituindo os dados registrados na tab ela se obtém o valor esperado do VPL igual a $682.354.
Continuando, a variância do VPL do projeto é obtida comml:
O resultado da variância é formado duas parcelas. primeira parcela o resultado da primeira linhado daprojeto expressão e medede a contribuição dasAvariâncias própriasé de cada retorno do fluxo de caixa. A segunda parcela incorpora o impacto da correlação entre os retornos do projeto. Considerando que o custo inicial e os retornos do projeto são independentes, não há nenhuma relação entre essas estimativas, a segunda parcela da expressão é igual a zero. Portanto, a variância do VPL é o resultado da primeira parcela da expressão e iguala 172.416.537.913, resultado obtido com:
O desvio-padrão de VPL é igual a $415.231, resultado obtido com:
Com o modelo da planilha da pasta Modelo Analítico é resolvido o exemplo, como mostra a figura. A probabilidade de o VPL do projeto ser maior do que zero é de 94,98%, e a probabilidade de o VPL ser negativo é de 5,02%. Esses resultados mostram que o ris co de o VPL ser negativo é baixo, pois 1,64 desvio-padrão igual a $415.231 anula o VPL do projeto. Continuando com a análise de risco do projeto de expansão, a seguir são adicionadas as correlações entre mostra os retornos medidas pelos correspondentes coeficientes de correlação, como a tabeldoa projeto de correlações.
As correlações registradas nessa tabela mostram que o custo inicial não tem nenhuma relação com os retornos do projeto, situação que reflete a realidade. Os cinco retornos anuais se relacionam some nte com os dois retornos seguintes, e xceto o do quarto ano. Ao incorporar esse novo dado na análise de risco do projeto, o valor esperado do valor presente líquido E[VPL] não é afetado pela correlação dos retornos, e seu valor permanece igual a $682.354, entretanto, a variância do projeto é afetada. A primeira parcela da expressão da variância mede a contribuição das variâncias próprias de cada retorno do fluxo de caixaeéigual a 172.416.537.913, resultadojá obtido. A segunda parcela incorpora o impacto da correlação entre os retornos do projetoeéigual a 144.291.774.283. Os resultados das parcelas foram ob tidos com a seguinte e xpressão.
O desvio-padrão de VPL é igual a $562.768, resultado obtido com: Com o modelo da planilha da pasta Modelo Analítico é resolvido o exemplo, como mostra a figura. Ao incluir as correlações entre os retornos, o risco do projeto aumentou. Agora a probabilidade de o VPL do projeto ser maior do que zero é de 88,73%, e aprobabi-lidade de o VPL ser negativo é de 11,27%. Esses resultados mostram que o risco de o VPL ser negativo não é baixo, pois 1,21 desvio-padrão igual a $562.768 anula o VPL do projeto. Como com comentário final, a definição de cada estimativa do projeto variável aleatória certa distribuição de probabilidades e correspondente valorcomo esperado e desvio-padrão não é tarefa fácil. Com os conceitos de estatística e experiência do procedimento de simulação se podem obter resultados que ajudam a melhorar a decisão de aceitação do projeto. Para utilizar o modelo analítico, é necessário definir as variáveis aleatórias do custo inicial de todos os retornos e
também as correlações entre essas variáveis. Como ajuda, incluindo na simulação
Monte Carlo a análise do custo inicial, dos retornos e suas correlações se poderá analisar a distrib uição dessas variáveis que são utilizadas no mét odo analítico. Esse procedimento pode ganhar valor aumentando o número de simulações de 1.000 para 2.000, 5.000 etc. De maneira geral, tomar uma boa decisão significa que o custo de aquisição é superado pelos benefícios gerados. No Capítulo 2 são revistos conceitos básicos de estatística. 3 O Capítulo 3 mostra que uma forma de a empresa se diferenciar é fornecer produtos ou serviços com um valor percebido maior ou com um preço menor que os dos concorrentes. Entretanto, como todas as empresas diferenciam seus produtos ou serviços ou reduzem seus preços mais que os dos concorrentes, outra recomendação é que invente um novo mercado. 4 Esse resultado é obtido com o comando Atingir meta do Excel anulando o VPL do projeto, veja a planilhaAvaliação Preliminar da pasta Capítulo 10 . 5 O conceito de ponto de reversão da decisão foi utilizado na seleção de alternativas mutuamente excludentes, Exemplo 7.2 do Capítulo 7. Além disso, o ponto de reversão é um ponto de equilíbrio, pois quem decide ficaria indiferente entre 1 2
VPL=0 do aceitar ou rejeitar o projeto. no Capítulo 4 ode resultado nãovalor foi incluído na condição de aceitação do projeto, pois é uma escolha Entretanto, que não atende o objetivo maximização da empresa. 6 Uma operação automática demanda mais custo fixo e menos custo unitário variável, situação oposta à da operação manual. O ponto de equilíbrio depende do grau de alavancagem operacional, tema não tratado neste livro. 7 Neste tipo de resultado, costuma-se arredondar a unidade seguinte. 8 Neste desenvolvimento, o ponto de equilíbrio é definido pela quantidade de unidades vendidas. De forma geral, outra variável também pode ser a incógnita do ponto de equilíbrio, por exemplo, o preço unitário etc. 9 O ponto de equilíbrio contábil é equivalente ao PBS, pois considera a depreciação do custo inicial. O ponto de equilíbrio financeiro é equivalente ao PBD, pois considera a depreciação e a taxa requerida do projeto, temas apresentados no Capítulo 6 do livro. 10 Os resultados negativos deVPL são provocados pela combinação de estimativas desfavoráveis extremas de preço unitário baixo e de custo unitário alto, que correspondem ao cenário apresentado neste capítulo. 11 Incerteza e risco são termos utilizados como sinónimos, porém risco é uma situação de incerteza com resultado desfavorável. Por exemplo, o risco do projeto está relacionado com a incerteza de receber menos do que o retorno esperado. 12 Esse último resultado é obtido com a função do Excel =DIST.NORM(0;1000;450;VERDADEIRO). No Capítulo 2 é revista a distribuição normal e a forma de obter esses resultados. 13 O monitoramento, o controle e a análise dos resultados realizados dos projetos em execução ou terminados aumentam a compreensão da incerteza e fortalecem o procedimento de coleta das estimativas, procedimento de pósauditoria apresentado noCapítulo 3 do livro. 14 “... Peter Drucker afirma não conhecer empreendedor bem-sucedido que tenha propensão a correr riscos. O que esses empresários fazem, segundo o guru, é tentar definir quais precisam ser enfrentados e minimizálos ao máximo. A tarefa é feita de modo quase intuitivo....” Do artigo de Cynthia Rosenburg − Revista Exame 3/4/2002. 15 Ligando conceitos, é importante notar que o ponto de reversão da taxa requerida é a TIR do projeto, igual a 33,70%. 16 Na análise se assume que o intervalo de valores possíveis de cada estimativa foi definido adequadamente, por exemplo, como o mostrado na análise com três cenários deste capítulo. 17 Não é difícil concretizar esse procedimento se considerarmos que, primeiro, as estimativas do projeto do lançamento da nova linha de refrigerantes foram definidos com um intervalo de valores possíveis e, segundo, no procedimento de simulação apresentado neste capítulo cada estimativa é uma variável aleatória definida por uma distribuição de probabilidades. 18 Na revisão doCapítulo 2 é mostrado que para todas as distribuições a porcentagem de dados contidos no intervalo de três desvios-padrão ao redor do valor esperado será próxima de 100%. 19 Ao definir três valores de cada estimativa, o valor mais provável poderá ser diferente do valor esperado. 20 Determinada a estimativa otimista, repetira oestimativa procedimento de determinação estimativa otimista ela seria superada 5% das vezesse e, conseguíssemos de forma equivalente, pessimista seria pioradada5% das vezes. 21 Os gráficos foram apresentados noCapítulo 1 do livro. 22 Tema revisto noCapítulo 2 deste livro. 23 Essa análise foi simplificada ao não incluir o custo inicial do projeto e a correlação com os projetos da carteira. 24 Os 234 cenários têm a mesma probabilidade de ocorrerem, e pelo Teorema Central do Limite a distribuição de freqüências do VPL se aproxima da distribuição normal. 25 Para simplificar a exposição, é utilizado 68 em vez do valor exato 68,27%, e 95,45% em vez de 95% para dois desviospadrão.
26 Com a distribuição normal, às vezes é melhor definir o intervalo de variação da estimativa e seu grau de acerto, e depois determinar o desvio-padrão correspondente. Lapponi J.C.Estatística Usando Excel , página 238 da quarta edição, Editora Campus/Elsevier, 2005. 27 O compromisso dos gerentes em reduzir e controlar o custo do produto diminui a incerteza dessa estimativa. 28 O número aleatório pertence a uma distribuição contínua e uniforme, pois todos os possíveis números entre0e1têm amesma probabilidade de serem selecionados (ou gerados). As novas funções geram internamente o número aleatório e retornam a estimativa da distribuição correspondente. 29 Embora pareçam equivalentes, há diferença entre combinação de cenários e simulação Monte Carlo. As combinações de cenários formam um grupo de eventos mutuamente excludentes e coletivamente exaustivos, pois participam todas as estimativas possíveis sem repetição, como se pode ver no caso da combinação de cenários apresentada. Entretanto, o procedimento de simulação poderá não esgotar todas as possíveis combinações das estimativas, bem como algumas combinações poderão ser repetidas. 30 No Apêndice 9.1 é apresentado o Modelo Analítico para análise de risco do projeto. 31 No Capítulo 4 do livro mostramos o cálculo doVPL do projeto com taxa requerida variável. Em geral, na análise de risco as taxas requeridas são conhecidas com certeza durante o prazo de análise do projeto. 32
planilha é possível calcular os parâmetros valor esperado e desvio-padrão das distribuições do custoNa inicial e dosModelo retornosAnalítico do projeto. 33 Junto com a série de 1.000 valores de VPL tamb ém foram registrados os 1.000 valores do custo inicial e dos cinco retornos do projeto. Depois cada série das estimativas foi analisada de forma parecida como se faz comVPL o .
CAPÍTULO 11
Custo de capital A taxa requerida é a taxa mí nima de juro exigida para aceitar um projeto e deve recompensar pelo valor do dinheiro no tempo, a inflaç ão esperada e o risco associado ao destino desse capital. No Capítulo 2 foi mostrado que a taxa requerida k pode ser formada pela soma da taxa real livre de risco TRLR mais o prêmio pelo risco PR ou pela soma da taxa nominal livre de risco TNLR, mais o prê-mio pelo risco PR: A primeira parcela das duas express ões de taxa requerida é comum a todos os projetos, enquanto a segunda parcela do risco é própria de cada projeto. 1Até o capítulo anterior, o valor da taxa requerida foi um dado da avaliação, agora neste capítulo se mostra como dete rminar a taxa requerida do projeto. 2 As fontes de capital da empresa são provenientes de financiamentos de longo prazo, empréstimos, debêntures, ações preferenciais, ações ordinárias etc. tendo cada uma dessas fontes de capital seu próprio custo, denominado de forma geral como custo de capital. Cada fornecedor de capital da empresa recebe um retorno igual, ou melhor, do que qualquer outra oportunidade compareável do mercado de capitais com o mesmo nível de risco, denominado também cus-to de oportunidad e. Dessa maneira, as fontes de capital formam a estrutura de capital da empresa com certo custo médio ponderado ás respectivas participações e adequado ao investe nível deesse risco da empresa. Portanto, gerência focada na cri açãomonetárias de valor para a empresa capital em projetos cujos a retornos excedam as obrigacões assumidas com os fornecedores de capital. O fluxo de caixa do projeto é o resultado das estimativas relevantes do próprio projeto, e a taxa requerida é definida pelo risco do projeto. A determinaçõo da taxa requerida do projeto é fundamentada no mercado de capitais e é definida pelo retorno oferecido por outros investimentos disponí veis com risco equivalente ao do projeto. Por exemplo, do grupo de ativos do mercado de capitais com o mesmo nível de risco do projeto, o ativo com maior custo de capital será a taxa requerida do projeto, pois, com a igualdade de riscos, o investidor esco-lherá a alternativa com maior retorno,3novamente o custo de oportunidade. Numa determinada data, a empresa em funcionamento pode ser representada por um grupo de projetos. projetos permanecem desde oaocomeço outros mudaram parteAlguns de sua desses estratégia inicial, outros pertencem grupoda deempresa, projetos de aumento de eficiência e redução de custos e os res-tantes completam o quadro da empresa na data de obs ervação. O risco total é provocado pela incerteza dos retornos dos projetos da empresa. Esse risco é formado por duas parcelas, uma delas associada a fatores de mercado e denominada risco systemático, e a outra parcela da incerteza é associada a outros fatores que não são de mercado e denominada risco nãosistemático.
Como numa carteira bem diversificada há somente risco sistemático, pois a diversificação eliminou o risco nãosistemático, o novo projeto que fará parte da carteira contribuirá com se u risco sist emático no risco da carteira div ersificada da empresa. Sendo o risco do novo projeto compareável com o nível de risco da empresa, a taxa requerida do novo projeto será o custo médio ponderado de capital CMPC da empresa, pois o novo projeto não muda o risco da carteira. Por exemplo, o projeto de substituição de equipamento ou sistema por outro equivalente nao deve provocar incerteza diferente da que ocorre normalmente com o fluxo de caixa da empresa, pois esse projeto não afetará as receitas. Nesse caso, a taxa requerida será menor ou igual ao CMPC da empresa. Entretanto, no projeto de uma nova linha de produtos, sua taxa requerida deverá ser maior devido á incerteza dos retornos da nova linha e pelo efeito colateral de erosão canibalização produtosnuma ex istentes. Alé m disso, a da t axaindústria requeridadadoempresa projet o de umaounova unidade dos de negócio indústria diferente deverá ser maior do que o lançamento de uma nova linha de produtos na própria indústria. A primeira conclusão da análise anterior é que o custo médio ponderado de capital CMCP da empresa é uma refêrencia inicial na determinaçõo da taxa requerida do novo projeto. Como a determinafao da taxa requerida do novo projeto é fundamentada no mercado de capitais, a taxa requerida do novo projetocom risco maior (menor) que o da empresa deverá ser maior (menor) que o custo médio ponderado de capital. Portanto, a taxa requerida do novo projeto com risco igual ao da empresa deverá ser igual ao custo médio ponderado de capital. A segunda conclusão é que não se deve utilizar uma única taxa requerida para avaliar todos os tipos de projetos da empresa, pois a taxa requerida depende do destino que será dado ao capital da empresa ou, de outra maneira, depende do risco do projeto, e não do risco da empresa, ou dos custos de suas fontes do capital. Portanto, como o risco do novo projeto pode ser diferente do risco da empresa, devese estar preparado para estimar o nível de risco do novo projeto e definir a taxa requerida correspondente.
Estrutura de Capital da Empresa O total de recursos próprios ou de terceiros que financiam as necessidades de longo prazo da empresa é denominado capital, ou capital da empresa. Na determinação do custo de capital, considerase a proporção e o custo de cada fonte e seu correspondente impacto tributário. Ao investir parte de seu capital num projeto, a empresa abandona a oportunidade de investir em outro projeto com o mesmo nível de risco, conhecido como custo de oportunidade. mesmo modo, parte os investidores tambémnuma lidamempresa, com custoscada de oportunidade, pois ao Do decidir investir de seu capital investidor abandona a oportunidade de investir na melhor alternativa do mercado de capitais com o mes mo nível de risco. Como as expectativas dos investidores variam com o tempo, os custos das fontes de capital tamb ém variarão e o custo de cada fonte de capital deve ser determinado pelo se u valor de mercado e n ão pelo valor histórico correspondente. Essa recomendação faz
sentido porque a empresa opera com custo de capital adequado ao risco do seu negócio e, se a empresa avaliar seus projetos com o custo de capital pelo valor histórico, o resultado poderá ser incorreto. Ademais, tanto a empresa quanto os financiador es incluem e m suas exigências suas expectativas futuras. Aceitando que a empresa opera com custo de capital adequado ao nível de risco de seu negócio, o custo de capital obtido dos custos dos fornecedores de capital da empresa numa determinada data reflete o risco mé dio de todos os ativos da empresa considerados com seu valor de mercado, e depois do imposto. Supondo que o capital da empresa seja formado por ações ordinárias, ações preferenciais e empréstimos de longo prazo 4com characterísticas próprias de risco e retorno e com os valores de mercado das ações ordinárias E, das ações preferenciais S e das dívidas de longo prazo D, o valor de mercado da empresa V é obtido com: Dividindo ambos os membros pelo valor de mercado da empresa V: Nessa expressão, we é a participa ção das acoes ordinárias no valor de mercado da empresa V, ws é a participação das ações preferenciais e wd é a participação dos financiamentos de longo prazo. Portanto, o custo da estrutura de capital da empresa dependerá do mix desses capitais. Exemplo 11.1
A estrutura de capital da empresa a valor de mercado está formada com $1.200.000 em ações ordinárias, $300.000 em ações preferen ciais e $500.000 em financiamentos de longo prazo. Calcule a participação de cada fonte de capital. Solução. O valor de mercado da empresa V é igual a $2.000.000, resultado obtido com: A participa ção de cada fonte de capital é 60% em ações ordinárias, 15% em ações preferenciais e 25% em financiamentos de longo prazo, resultados obtidos com: As characterísticas dos três tipos de financiamento de capital são diferentes. No financiamento de longo prazo, a empresa aceita a obrigação de realizar pagamentos periódicos de juro e de devolver o capital recebido durante um prazo determinado e recebe certo benefício tributário pelo pagamento dos juros. 5Na ação preferencial, a empresa se compromete ao pagamento periódico de dividendos, não há benefício tributário pelo pagamento dosrecebido dividendos, retorno do (ou investidor é o resultado da soma do dividendo periódico maise ao valorização desvalorização) da ação preferencial. Com a ação ordinária, a empresa não te m obrigação de realizar pagamentos de dividendos, não há prazodeterminado, não há benefício tributário pelo pagamento dos dividendos, e o retorno do investidor é o resultado da soma dos dividendos recebidos mais a valorização (ou desvalorização) da ação ordinária.
Alavancagem Financeira Para compreender o impacto do financiamento no resultado do acionista, analisemos o projeto do Exemplo 4.3 do Capítulo 4, cujos dados e resultados são repetidos de forma resumida. Exemplo 11.2
Na tentativa de melhorar o resultado do projeto, o gerente de novos investimentos incluiu o valor residual do equipamento estimado em $90.000 na data final do prazo d e análise do projeto. Considerando que o projet o será total-mente financiado pelos acionistas com a taxa requerida de 10%, o projeto deve ser aceito, porque seu VPL é positivo e igual a $34.961,60 e a TIR é igual a 13,05%, dados e resultados registrados nas duas primeiras linhas da tabela. A seguir, suponha que há a oportunidade de financiar 50% do custo inicial de $400.000 do projeto com a taxa de financiamento de 7% ao ano. As últimas quatro linhas da tabela registram financiamento de $200.000 devolvido em cinco parcelas iguais, sendo a primeira no final do primeiro ano, o juro pago anualmente e s eu beneficio trib utário calculado com a alíquota de 35%.
Como foi mostrado no Capítulo 9 do livro, ao adicionar o fluxo de caixa do financiamento ao fluxo de caixa do projeto para a empresa FC financiado com recursos próprios se obtém o fluxo de caixa do projeto para o acionista FCa com VPL igual a $61.322 e TIR de 19,48%. O financiamento de $200.000 aumentou a criação de valor para o acionista em $26.360, e a TIR passou de 13,05% para 17,60%, considerando o benefício tributário dojuro. De forma geral, o aumento de financiamento também aumenta o valor agregado e o retorno do acionista, como mostra a tabela. Prop. Fina nc. V P L
TI R
0%
$34.962
13,05%
10%
$40.234
13,58%
20%
$45.506
14,80%
30%
$50.778
15,99%
40%
$56.050
17,50%
50%
$61.3222 19,48%
60%
$66.595
22,24%
70%
$71.867
26,36%
80%
$77.139
33,35%
90%
$82.411
48,97%
100%
$87.683
n/a
A tabela do Exemplo 11.1 mostra que com o aumento de financiamento se consegue aumentar a criaç ão de valor para o acionista, entretanto, essa vantagem tem limite. Aceitando que o fluxo de caixa do projeto FC seja constante, a incorporaç ão do financiamento provoca uma variaç ão crescente do fluxo de caixa do acionista, como o leitor pode simular na planilha em Excel Alavancagem da pasta Capítulo 11 para diversos valores de financiamento entre 0% e 100%. Essa simulaç ão mostra que os primeiros retornos do FCa se reduzem bastante com o aumento de financiamento. Devido á incerteza dos retornos do projeto, os acionistas poderão ser obrigados a realizar desembolsos para completar parte da devolução do financiamento e o pagamento do j uro anual, que são valores certos. A seguir é analisado o efeito do financiamento considerando a incerteza dos retornos do fluxo de caixa do projeto FC. A primeira coluna da tabela da Figura 11.1 registra a variação dos retornos % Retornos de FC, a segunda e a terceira coluna registram o VPL ea TIR do FC que coincide com o FCa sem financiamento. O aumento dos retornos favorece o VPL ea TIR do projet o, porém com a redução d os cinco ret ornos para um pouco mais do que 90% de seus valores esperados 6o VPL do projeto se torna negativo e a TIR fica menor do que a taxa requerida. Nas últimas duas colunas da tabela da Figura 11.1, considerando 50% de financiamento o aumento dos ret ornos favorece o VPL ea TIR do projeto, porém o VPL do projeto se torna negativo para uma redução de um pouco menos do que 90% dos valores esperados dos cinco retornos. Nos dois casos, a redução do fluxo de retornos do projeto acelera o impacto negativo sobre o resultado do acionista. Entretanto, havendo financiamento de longo prazo, a empresa tem a obrigação de realizar pagamentos periódicos juro e em de devolver o capital recebido durante um prazo determinado, o que pode pôr a de empresa dificuldades.
FIGURA. 11.1 Efeito da alavancagem financeira
Os resultados do Exemplo 11.2 mostram que o aumento de financiamento aumenta o valor criado pelo projeto e o retorno do acionista. Esse aumento é conseqü ência da taxa de financiamento menor do que a taxa requerida do projeto e também pelo benefício tributário do juro. Entretanto, há um limite. Como o aumento de financiamento aumenta o risco do projeto, o custo de captação da empresa aumentará, pois os financiadores tenderão a exigir uma taxa de retorno maior e da mesma maneira os acionistas exigirão uma taxa de retorno maior para ass umir o aumento de risco. 7
Custo do Em préstimo de Longo Prazo O custo do empréstimo de longo prazo tomado de um banco, por exemplo, é calculado depois do imposto.8 Exemplo 11.3
A empresa receb eu o emprésti mo de $500.000 pelo prazo de três anos com a condição de pagar no final de cada ano o juro anual calculado com a taxa de juro de 23% ao ano e devolver a quantia recebida no final do terceiro ano. Calcule o custo de capital anual desse f inanciamento considerando a alíquota do imposto de 35%. Solução. No final de cada um dos três anos do financiamento, a empresa realizará o pagamento do juro igual a $115.000 e no final do terceiro devolverá o financiamento recebido $500.000. Considerando o imposto sobre o lucro, a empresa de-sembolsará o valor $74.750= $115.0090 × (1 - 0,35). O custo de capital anual desse financiamento k d depois do imposto é 14,95% = 23% × (1 - 0,35). Da taxa de financiamento antes do imposto k d ea alíquota T do imposto se obtém o custo de capital do financiamento de longo prazo igual a k d ×(1 - T). Essa expressão mostra que se os financiadores requerem a taxa k d e o custo de capitalpara empresa será k d ×(1-T), ojuro é deduzido do lucro bruto da empresa para calcular o imposto sobre o lucro.
Custo da Debênture O financiamento de longo prazo com debênture se representa como o empréstimo de quantia definida com o compromisso de realizar o pagamento do juro periódico com certa taxa dejuro e a devolução do capital recebido na data final. Portanto, a debênture é uma obrigação de longo prazo e de valor especificado emitida por uma empresa privada, bem como ao governo federal etc.,denominado emissor da debênture, e representada pelo fluxo de capitais da Figura 11.2, do ponto de vista do comprador desse título. 9
FIGURA. 11.2 Fluxo de caixa da debênture
O valor de face M é o que será pago pelo emiss or na data de resgate da deb ênture com duração definida n. Durante o prazo n da debênture, o comprador receberá juros periódicos C sobre o valor de face M utilizando certa taxa nominal dejuro. O cálculo das variáveis da debênture não oferece dificuldade porque o fluxo de caixa é definido num contrato e sua expressão de equivalência é: Conhecido o pre ço da debênture P na data inicial se determina a taxa efetiva i com
período anual, que é a taxa interna de retorno desse fluxo de caixa. Para diferenciar dos outros custos, o custo de capital da debênture é identificado com k d, que é a taxa interna do fluxo de caixa da dívida da empresa depois do imposto, pois não é calculada com ojuro C que remunera period icamente a deb ênture. Exemplo 11.4
A debênture foi emitida com valor de face de $1.000, prazo de 20 anos, taxa nominal de juro de 14% ao ano e pagamento anual de juro. Considerando que a debênture foi colocada pelo valor de $850, calcule o custo de capital da debênture com alíquota de imposto de 35%. Solução. O preço Pda debênture é $850, oj uro anual C é $140=$1.000×0,14 e o prazo n da debênture é 20 anos. A taxa dejuro depois do imposto é de 9,10% ao e ojuro anual também do imposto de $91.foiO custo de capital da ano, debénture k igual depois a 10,98% ao éano obtido com: d
O custo de capital foi obtido com a HP-12C. [f] [FIN] [g] [END] se for necessário. 850 [CHS] [PV] 1000 [FV] 91 [PMT] 20 [n] [i] 10,98% O custo de capital k d igual a 10,98% ao ano da debênture do Exemplo 11.4 é uma taxa de juro depois do imposto sobre o lucro, pois foi considerado o juro periódico depois do imposto de $91 obtido com $1.000×0,14×(1-0,35). De outra maneira, o custo de capital da debênture k d é a taxa interna de retorno →
considerando o pagamento calculado com uma taxa nominal de juro depois doperiódico impostododejuro 14%×(1-0,35)=9,10%. Se for considerado o juro periódico antes do imposto igual a $140, o custo de capital k d obtido com o procedimento será uma taxa efetiva antes do imposto. Nesse caso, o custo de capital depois do imposto poderá ser obtido de forma aproximada com k d ×(1-T). Observe que o custo de capital k d da debênture do Exemplo 11.4, considerando ojuro periódico de $140, é 16,61%, e o custo de capital depois do imposto é 10,80%= 16,61%×(1-0,35).
Custo da Ação Preferenci al O custo de capital próprio é a taxa mínima que o acionista exige para participar no financiamento da empresa através de ações preferenciais. Embora os dividendos sejam pagos com uma determinada periodicid ade, como o emiss or não tem a mesma obrigação legal de realizar os pagamentos como a deb ênture, o investidor exigirá um prêmio maior pelo risco que o da debênture. Para fins de análise, a ação preferencial emitida pela empresa recebe dividendo periódico deforma perpétua, sem data final para terminar 10e o preço da ação preferencial é o presente P da série de dividendos Dt com a taxa requerida k s :
Considerando que os dividendos são constantes a D e formam uma série perpétua, como se mostra no Capítulo 2, a expressão anterior passa a ser: Sendo conhecido o dividendo periódico e o preço de mercado, o custo de capital k s da aç ão preferencial pode ser calculado assim: Exemplo 11.5
O preço da ação preferencial é de $25. Calcule o custo de capital dessa ação preferencial consi derando o dividendo anual constante e igual a $3,50. Solução. A taxa requerida pelos acionistas é de 14% ao ano, resultado obtido com:
Custo da Ação Ordinária O fluxo de dividendos da ação ordinária não é constante, pois não há garantia como na ação prefe rencial. Entretant o, considerando que a e mpresa pagará dividendos futuros, o preço da ação ordinária é o presente P dos dividendos futuros Dt calculado com a taxa
de juro k e: Uma characterística dessa expressão é que o preço da ação em qualqu er data é sempre o presente dos dividendos futuros. Embora a empresa não tenha a obrigação de pagar dividendos, ela não poderá manter essa posição sem correr o risco da ação perder liquidez no mercado e seu valor diminuir. O investidor entende que a empresa está reinvestindo seu capital (lucros retidos) em bons projetos, em vez de pagar dividendos anuais, de forma que se u fluxo de caixa futuro crescerá e será maior e compense a falta de pagamento de dividendos. A avaliação do preço da afao ordinária que será mantida durante um ano não é muito dificil de ser realizada, pois será necessário projetar o valor do dividendo do próximo ano e o preço de venda da ação no final desse ano. No caso de manter a ação ordinária durante muitos anos, sua avaliação se torna mais dificil, pois será necessário projetar os dividendos desses anos e também o preço de venda da ação no final do último ano. A avaliação da ação ordinária se simplifica se considerarmos que essa ação será mantida de forma indefinida, formando uma série perpétua de dividendos crescentes com gradiente exponencial com as seguintes caracterís ticas.11 •• O A ação ordinária paga dividendo anual forma perpétua. último dividendo conhecido é D0, e osdedividendos seguintes crescem com gradiente exponencial anual g. Os dividendos anuais são ob tidos com: O dividendo no final do primeiro ano é igual a No final do segundo ano, o dividendo é igual a e assimsucessivamente. De forma geral, o dividendo no final do ano t é
O preço de mercado de uma a ção ordinária é obtido com a taxa requerida k e e a taxa de crescimento anual g dos dividendos: Como foi mostrado no Capítulo 2 do livro, o presente da série perpétua de dividendos com crescime nto gradiente exponencialg para k e > g é obtido com: Do preço de mercado da a ç ão ordinária se obtém seu custo de capital k e com: Exemplo 11.6
Neste ano, que a ação ordinária pagou o dividendo Considerando a ação está sendo negociada a $62 edese $5,50 esperapor queação. os dividendos aumentem 5% por ano, calcule o custo de capital dessa ação ordinária. Solução. Começamos por calcular o dividendo do próximo ano, $5,77, desta forma: O custo de capital dessa ação ordinária é de 14,31% ao ano: O cálculo com ess e modelo é s imples porque o fluxo de caixa é definido e simplificado pela característica da série perpétua com crescimento gradiente. Entretanto, o modelo deve ser aplicado em empresas que pagam dividendos, os dividendos anuais crescem com gradiente exponencial g, a taxa requerida k e deve ser maior que o gradiente g, e o modelo nãoháconsidera nenhum tipo de ris-co. Enquanto no financiamento com debêntures a obrigação de pagamentos contratuais, no financiamento com ações ordinárias não há nenhuma obrigação, e o procedimento mais completo e utilizado para estimar o custo de capital k e é o CAPM.
Modelo Capm Como revisto no início deste capítulo, a taxa requerida para investir num ativo de risco é definida pela soma de duas componentes, a taxa livre de risco R f que considera o custo do dinheiro no tempo nominal ou real, por exemplo, de investimentos em debêntures do governo, mais o prêmio por assumir o risco PR, que recompensa o investidor pelo risco a assumir. A expressão do retorno requerido Ri para investir no ativo i é: 12 A taxa livre de risco é a mesma para todos os ativos, pois o investidor requer a mesma taxa livre de risco para qualquer ativo, e o prêmio PRi que recompensa o investidor pelo risco enfrentado no ativo i e é próprio do ativo i. O método recomendado para estimar o custo de capital da ação ordinária da empresa com cotação na bolsa de valores é o modelo de precificação de ativos CAPM13Esse modelo estabelece uma relação linear entre o pr êmio exigido para investir num ativo de
risco (R i - Rf) e o prêmio que oferece a carteira de mercado (R m - Rf), como mostra a expressão: . Essa expressão mostra também que o retorno ou custo de capital de um ativo de risco Ri é definido pela soma de duas componentes , a taxa livre de risco R f mais o prêmio por assumir o risco B i × (Rm - Rf). Nessa expressão: • Rf é a taxa de retorno livre de risco. • Rm é a taxa de retorno da carteira formada por todos os ativos do mercado de capitais 14 • (Rm - Rf) é o prêmio médio dos ativos do mercado R m sobre o ativo livre de risco Rf.
Bi é o b eta do ativo i e mede a contrib uição do risco systemático do ativ o i ao risco da carteira diversificada. O b eta B i é o coeficient e de regressão li-near do s retornos do ativo i em função de Rm O risco de um ativo é proveniente da incerteza de seus retornos e se divide em dois grupos, o próprio de cada ativo e o que afeta a todos os ativos. A diversificação é benéfica, pois o aumento do número de ativos na carteira tende a compensar as variações provenientes das próprias empresas ou, de outra maneira, tende a eliminar o risco diversificável ou risco nãosistemático. Na diversificação permanece somente o risco sistemático que afeta a todas as empresas e não se consegue eliminar, que é o risco queomercado remunera. Portanto, o risco total do ativo é a soma do risco sistemático (risco nãodiversificável) e do risco nãosistemático (diversificável), e na carteira bem diversificada há somente o risco sistemático, pois a diversificação de ativos eliminou o risco nãosistemático. Uma das premissas do CAPM estabelece que o investidor possua uma carteira bem diversificada de ativos do mercado e, nesse caso, a medida relevante de risco é o risco sistemá tico e não o desviopadrão dos retornos dos ativos. Portanto, o risco de um ativo é a contribuição desse ativo ao risco da carteira, e é medido utilizando medidas estatís ticas dos retornos do ativo e da carteira. Há duas formas de medir o risco sistemático do ativo, de forma absoluta, pela covariância dos retornos do ativo e os retornos da carteira e, de maneira relativa, pelo beta do ativo obtido como resultado de dividir a covariância do ativo e da carteira pela variância do ativo. O modelo CAPM é bem utilizado em países com mercado de capitais desenvolvidos. Em outros casos, também pode ser utilizado como procedimento de referência para definir os parâmetros que fazem parte da tomada de decisão de investimento e financiament o.
Custo de Capital com O CAPM Embora o CAPM seja simples de compreender, as estimativas das variáveis do modelo requerem experiência. A determinação da estimativa do custo de capital da ação ordinária aplicando o CAPM se baseia em retornos históricos da taxa livre de risco, do ativo de
risco e da carteira de mercado, todas durante o mesmo prazo e periodicidade. O procedimento de obtenção desses dados é resumido como segue: • Estime a média da série histórica dos ret ornos ativo livre de risco R f.O ativo livre de risco é o ativo que não tem risco de crédito. A taxa livre de risco é mais fácil de determinar, pois costumase utilizar a taxa de remuneração de deb êntures de longo prazo do governo federal. • Estime a m édia da série hist órica dos retornos da carteira do mercado d e capitais Rm. • Estime o b eta B i da ação. O bet a é o coeficie nte de declividade da regressão linear dos retornos da ação ordinária i em função do retorno do mercado de capitais R m.15O beta igual a 1 mostra que por cada 1% de acréscimo do retorno da carteira de mercado, o retorno da aç ão aumentará 1% e, vice-versa, a diminuição de 1% no retorno da carteira provocará também a diminuição de 1% do retorno da ação. Essa ação tem o me smo risco que a carteira de me rcado, ou o beta da carteira de mercado é igual a um.O beta menor do que 1 mostra que por cada 1% d e acréscimo do retorno da carteira de mercado, o retorno da ação aumentará menos do que 1% e vice-versa. Por exemplo, o beta igual a 0,85 mostra que o retorno da ação aumentará 0,85% por cada 1% de acréscimo do retorno da carteira de mercado e, d a mesma maneira, se o retorno da carteira de me rcado diminuir 1%, o ret orno da ação diminuirá 0,85%. Essa ação tem men os ris-co que a carteira de m ercado.O beta maior do que 1 mostra que por cada 1% de acréscimo do retorno da carteira de mercado, o retorno da a ção aumentará mais do que 1%, e vice-versa. Por exemplo, o beta igual a 1,2 mostra que o retorno da ação aumentará 1,2% por cada 1% de acréscimo do retorno da carteira de mercadodae,ação da mesma maneira, o retorno da mais carteira de que mercado diminuir 1%, o retorno diminuira 1,2%.seE ssa ação t em risco a carteira de mercado. • Calcule o custo de capital Ri da ação ordinária da empresa i com: Como vantagens do modelo do CAPM, o custo da ação ordinária é ajustado pelo risco e pode ser aplicado em empresas que não distribuam regularmente dividendos. Como desvantagens, o prêmio por risco de mercado e o coeficient e beta devem ser estimados. Exemplo 11.7
Com as estimativas da taxa de retorno do ativo livre de risco igual a 5,80% ao ano, a taxa de retorno da carteira de mercado igual a 10,20% ao ano e o beta da ação ordinária da empresa igual a 1,15, calcule o custo de capital da ação ordinária da empresa. Solução. O custo de capital da a ção ordinária é 10,73%, resultado obtido com: O custo da ação ordinária pode ser representado na reta do gráfico, que mostra que o investidor aumenta sua taxa requerida quando o risco do investimento é maior. Essa relação linear esperada entre risco e retorno é denominada linha do mercado de títulos SML.16Dependendo de seu risco, o
investimento é localizado num ponto dessa ret a.
Custo da Retenção de Lucros O capital de parte dos projetos da empresa em funcionamento provê da depreciação acumulada de proj etos executados e do lucro das operações não distrib uído e retido essa finalidade, denominado financiamento interno ou autofinanciamento, e afetapara a distribuição de dividendos para os acionistas. Nesse caso, o investidor espera que a empresa reinvista o capital recuperado e o lucro retido em bons projetos, em vez de pagar dividendos anuais de forma que seu fluxo de caixa futuro seja maior e melhor e compense pela falta desse pagamento. De outra maneira, o capital retido não é gratuito, pois há um custo de oportunidade, e o investidor espera que o dividendo retido na empresa crie mais valor do que ele conseguiria num investimento equivalente com o mesmo risco no mercado de capitais. 17Portanto, numa empresa de capital aberto, o dividendo que o acionista deixa de receber é seu custo de oportunidade medido pelo custo de capital da ação ordinária k e. Na avaliação do projeto com o VPL no Capítulo 4 foi mostrado que depois de aceitar o projeto e durantedesse seu prazo de análise os gerentes da empresa se empenharão que as estimativas projeto se tornem realidade e se consiga o VPL para esperado. Comprometerse para que as estimativas se cum-pram é uma condição necessária de obter o VPL esperado, porém não é suficiente. Os gerentes deverão também procurar novos projet os para reinvestir os retornos gerados pelo projet o anteriormente aceito com a mesma taxa requerida e assim garantir a criação de valor estimada na aceitação desse projeto, pois o compromisso de reinvestimento dos retornos é uma premissa implícita do procedimento de cálculo do VPL. De outra maneira, a premissa implícita de reinvestimento dos retornos gerados pelo projeto é coerente com a expectativa do acionista.
Custo Médio Ponderado de Capital CMPC O custo de capital da empresa é o resultado da soma dos custos ponderados das fontes de capital a valor de mercado. Supondo que o capital da empresa seja formado por empréstimos de longo prazo D, aç ões preferenciais S e ações ordinárias E, todas com valor de mercado, o custo médio ponderado de capital CMPC da empresa é:
Nessa expressão, we é a participaçãao das ações ordinárias no capital da empresa D+S+E, ws é a participação das ações preferenciais, e wd é a participação dos financiamentos de longo prazo, todos valores de mercado. Essa expressão mostra que o custo de capital ponderado pela estrutura de capital com valor de mercado e depois do imposto é denominado custo médio ponderado de capital CMPC18 e pode ter tantas parcelas como fontes de financiamento que a empresa te nha. Nessa expressão, o custo de capital do financiamento de longo prazo é a taxa de financiamento k d depois do imposto com a alíquota T, resultado obtido com k d ×(1-T); no caso, a debênture é a taxa interna de retorno considerando o pagamento periódico do juro calculado com uma taxa nominal de juro e depois do imposto. O custo de capital da ação ordinária k e é obtido com o CAPM. Exemplo 11.8
A valor de mercado, o capital da empresa é formado de $2.400.000 em ações ordinárias e $1.600.000 em financiamentos de longo prazo. Considerando que os custos das ações ordinárias e dos financiamentos são, respectivamente, 14% e 10% ao ano, calcule o custo médio ponderado de capital considerando a alíquota do imposto 35%. Solu ção.O CMPC é obtido da expressão: Substituindo os dados nessa e xpressão se ob tém o custo de capital de 11% ao ano. O custo médio ponderado de capital da empresa CMPC=11% ao ano deve ser utilizado avaliar projetos com o VPL ou a TIR que tenham o mesmo nível de riscopara da empresa. Vamos analisar outro exemplo para compreender o impacto do financiamento incluindo o benefício do imposto sobre o lucro. Suponha que o capital da empresa seja formado de 80% em ações ordinárias com custo de capital de 14% e 20% de financiamento de l ongo prazo com custo de capital de 9%. Com a alíquota do impo sto de 35%, o custo médio ponderado de capital da empresa será igual a 12,37%, resultado obtido com: Ao incluir o financiamento de longo prazo e diminuir o aporte dos acionistas com custo maior se diminui o custo de capital da empresa e, em conseq üência, o aumento da percentagem de financiamento aumenta o valor criado pelo projeto e o retorno do acionista. Agora suponha que o capital da empresa seja formado com 20% em a ç õoes ordinárias e 80% em dívidas, o custo ponderado do capital será igual a 7,48%, resultado obtido com: Esses resultados confirmam que o aumento da percentagem de financiamento aumenta o valor criado pelo projeto e o retorno do acionista. Esse aumento é conseq üência da taxa de financiamento menor do que o custo de capital da ação ordinária e também pelo benefício tributário do juro. Aumentar o financiamento de longo prazo e
diminuir a participação do acionista é uma tentação, entretanto, como foi mostrado no início deste capítulo, é preciso considerar que, além dos custos explícitos apresentados, há custos implícitos que podem gerar problemas. Por exemplo, ao aumentar o nível de endividamento, o risco do financiamento aumenta, e os financiadores exigirao uma taxa requerida maior. Da mesma maneira, como o endividamento aumenta o risco financeiro da empresa, os acionistas exigirão também uma taxa requerida maior.
Avaliaç ão do Projeto com O CMPC A empresa em funcionamento é o resultado de uma carteira de projetos de investimento. O retorno da empresa é o de sua carteira de projetos, e o risco da empresa é da incerteza dos retornos da carteira de projetos que, sendo diversificada, será o risco sistemático. Portanto, o risco do novo projeto que fará parte dacarteira deve ser medido pela contribui ção de seu risco systemático ao risco da carteira diversificada de projetos da empresa. Dessa maneira, sendo o risco do novo projeto comparável com o nível de risco da empresa, a taxa requerida do novo projeto será o custo médio ponderado de capital da empresa, pois o novo projeto não muda o risco da carteira Por exemplo, a taxa requerida do projeto de sub stituição de equipamento ou sistema que não afeta as rece itas será menor ou igual ao custo médio ponderado de capital da empresa. No e ntanto, a taxa requerida do projeto de uma nova linha de produtos deverá ser maior devido á incerteza de seus resultados e pelo efeito colateral de erosão ou canibalização dos produtos existentes. Além disso, a taxa requerida do projeto de uma nova unidade de negócio numa indústria diferente da indústria da empresa dev erá ser maior do que o lançamento de uma nova linha de produtos na própria indústria. Como a determina ção da taxa requerida do novo projeto é fundamentada no mercado de capitais, a taxa requerida do novo projeto com risco maior que o da empresa deverá ser maior que o CMPC e, vice-versa, a taxa requerida do novo projeto com risco menor que o da empresa deverá ser menor que o CMPC. Portanto, a taxa requerida do novo projeto com risco igual ao da empresa deverá ser igual ao CMPC. Resumindo, a primeira conclusão é que o CMPC da empresa se utiliza como uma referência inicial na determinação da taxa requerida do novo projeto. A segunda conclusão e que não se deve utilizar uma única taxa requerida para avaliar todos os tipos de projetos da empresa, pois a taxa requerida depende do destino que será dado ao capital da empresa ou, de outra maneira, depende do risco do projeto e nã o do risco da empresa. Sendo assim, é preciso estar preparado para estimar o ní vel de risco do novo projeto e definir a taxa requerida correspondente. Por exemplo, suponha capital dadoempresa somente aç ões ordinarias, que o beta de açque ões oordinárias mercadoseja comformado o mesmo nível dederisco da empresa s eja igual a um, a taxa livre de risco de 6%, e o prêmio pelo risco 5%. O custo de capital desse ativo do mercado é de 11% ao ano, e o CMPC da empresa também é de 11%, registrado no gráfico da Figura 11.3.
FIGURA. 11.3 Custo de capital e a linha de mercado de títulosSML
A seguir analisemos alguns proj etos da empres a com CMPC igual a 11%, que é o custo de capital de a ç ões ordinárias do mercado com o me smo nível de risco da empresa. O primeiro caso é o novo projeto de substituiç ão de equipamento com a TIR de 10%, o ponto A do gráfico da Figura 11.3. Comparando com o CMPC, esseprojeto não deverá ser aceito, pois sua TIR é menor que o CMPC de 11%. Entretanto, o risco do projeto de substituição de equipamento que não afeta as receitas deve ser menor que o CMPC. Considerando a linha SML da Figura 11.3, o projeto de substituição do ponto A corresponde a um ativo do mercado com beta de 0,60 e custo de capital ajustado pelo risco de 9%, resultado obtido com: O novo projeto de substituiç ão deveria ser aceito, pois a TIR de 10% é maior do que o custo de capital de 9%. Nesse cas o, ao utilizar o CMPC na avaliaç ão do projeto a gerência tende a rejeitar bons projetos com risco menor que o da empresa. Agora consideremos o projeto de lançamento do novo produto com TIR de 12%, o ponto B do gráfico da Figura 11.3. Comparando com o CMPC, esse projeto deverá ser aceito, pois sua TIR é maior que o CMPC de 11%. Entretanto, o risco do projeto de lançamento do novo ser maior que o CMPC considerando linha SML da Figuraproduto 11.3, odeve projeto de lançamento do. Novamente, novo produto do ponto Ba corresponde a um ativo do mercado com beta de 1,40 e custo de capital ajustado pelo risco de 13%, res ultado obtido da forma conhecida. Resumindo, utilizando o CMPC na avaliação de projetos a tendência será rejeitar projetos rentáveis com risco menor que o da empresa, e aceitar projetos não rentáveis com risco maior que o da empresa. De outra maneira, utilizando um único custo de capital na avaliação de projetos, a empresa tenderá a investir em projetos com maior risco em detrimento dos de menor risco. Mais uma vez, o CMPC da empresa deve ser aplicado somente nos projetos com o mesmo nível de risco da empresaeamesma estrutura de capital. 19
Como Definir a Taxa Requerida do Projeto
A taxa requerida utilizada na avaliação de um novo projeto é função do risco do projeto, depende do destino que será dado ao capital da empresa e não dos custos das fontes do capital da empresa. Diante de um novo projeto, a determinação da taxa requerida k deve começar pela definição do nível de risco do projeto. Como foi visto, se o nível de risco do projeto for o mesmo que o da empresa, a taxa requerida do projeto será
o CMPC da empresa. Portanto, se o nível de risco do novo projeto for diferente do risco do capital da empresa, deverá ser determinada a taxa requerida a ser utilizada na avaliação do projeto adequado.20 A determinação da taxa requerida do novo projeto pode ser realizada analisando o custo de capital de empresas do mesmo segmento, considerando que o custo de capital deve refletir expectativas futuras e preços de mercado e não dados contábeis. Deve ser fundamentada no retorno oferecido por outros investimentos disponíveis no mercado de capitais com risco equivalente ao do novo projeto. Por exemplo, se o nível de risco do projeto é diferente de qualquer unidade de negócio da empresa, uma forma de estimar a taxa requerida é analisar as empresas equivalentes com o mesmo nível de risco. Para isso, primeiro, é necessário identificar e determinar os betas das empresas equivalentes e, depois, calcular aemédia desses A seguir, o betaOmédio devedoserCAPM ajustado pelo grau de alavancagem alíquotas dobetas. imposto do projeto. método estabelece um procedimento simples para compreender o prêmio pelo risco assumido, entretanto, sua aplicação requer experiência para determinar as estimativas das variáveis do modelo, pois se baseia em retornos históricos da taxa livre de risco, do ativo de risco e da carteira de mercado todos durante o me smo prazo e periodicidade. Somando a experiência da elaboração e execução de projetos na empresa é possível estabelecer regras que orientem como proceder para determinar a taxa requerida do projeto e tentar diminuir o risco provocado pela seleção de projetos com uma única taxa requerida, utilizando o CMPC. Uma forma de simplificar o processo de determinação da taxa requerida de novos projetos numa empresa em funcionamento é definir categorias de risco para classificar os projetos. Por exemplo, numa empresa ou divisão estratégica de negócios com custo médio ponderado de capital de 10%, a taxa requerida para substituir equipamentos ou sistemas por outros equivalentes é de 8%; para projetos de redução de custo mantendo a tecnologia, 9%; mudança de tecnologia, 12%; para o novo projeto de expansão, 16% e para o lançamento de novo produto, 20%. Outro procedimento de determina ção da taxa requerida parte do conhecimento do CMPC e estabelece, por exemplo, três níveis de risco baseados de forma subjetiva na experiência dos resultados de proj etos executados na empresa. Numa e mpresa que opera com CMPC de 12%, os novos projetos poderiam ter a classificação de risco mostrada na Figura 11.4, incluindo a linha do mercado de títulos SML e taxa livre de risco de 6%: • Projeto com nível de risco maior que o da empresa CMPC+6% resultan-do k =18%. • Projeto com nível de risco equivalente ao da empresa CMPC=12%. • Projeto com nível de risco menor que o da e mpresa CMPC-3% resultan-do k =9%.
FIGURA. 11.4 Três níveis de risco dos projetos da empresa
Problemas Problema 11.1
A estrutura de capital da empresa com valor de mercado está formada com $500.000 em ações ordinárias, $200.000 em ações preferenciais e $300.000 em financiamentos de longo prazo. Calcule o capital total da empresa e a participação de cada fonte de capital. R: Capital=$1.000.000 we=0,50 ws=0,20 e wd=0,30 Problema 11.2
O capital da empresa está formado de $700.000 em ações ordinárias e de $400.000 em financiamento de longo prazo. Calcule a participação de cada fonte de capital. R: we=0,6364 e wd=0,3636. Problema 11.3
O capital da empresa foi reforçado com o empréstimo de $1.000.000 pelo prazo de quatro anos, com a condição de pagar no final de cada ano ojuro anual calculadocom a taxa dejuro de 20% ao ano e devolver a quantia recebida no final do quarto ano. Calcule ojuro anual e o benefício tributário desse pagamento considerando a alíquota do IR de 35%. R: J uro=$200.000; Beneficío trib utírio=$70.000. Problema 11.4
Continuando com a debênture do Problema 11.3 , calcule o custo de capital desse financiamento. R: k anual d=13% ao ano. Problema 11.5
A debênture foi emitida com valor de face de $1.000, prazo de dez anos, taxa nominal de juro de 16% ao ano e pagamento anual de juro. Considerando que a debênture foi colocada pelo valor de $800, calcule ojuro anual e o bene fício trib utário desse pagamento com alíqu ota de IR de 35%. R: Juro=$160; Benefício trib utáario=$56; Problema 11.6
Continuando com a debênture do Problema 11.5 , calcule o custo de capital da debênture. R: k =14,28% ao ano. d
Problema 11.7
Verifique se o custo de capital da deb ênture ant es do imposto é de 20,92% e o custo de capital apó s o imposto é de 13,60%. Problema 11.8
Hoje, o preço da ação preferencial é de $48. Calcule o custo de capital
dessa ação preferencial considerando o dividendo anual constante e igual a $7,30. R: k s=15,21% ao ano. Problema 11.9
A ação ordinária pagou neste ano o dividendo de $4,25 por ação. Considerando que a ação está sendo negociada a $76,30 e esperase que os dividendos aumentem 4% por ano, calcule o custo de capital dessa ação ordinária. R: k e=9,79% ao ano. Problema 11.10
as estimativas de retorno do ativo livre de risco igual 6% Conhecidas ao ano, a taxa de retorno da taxa carteira de mercado igual a 11% ao ano e oa beta da ação ordinária da empresa igual a 1,3, calcule o custo de capital da ação ordinária da empresa. R: k e = 12,50% ao ano. Problema 11.11
A taxa de retorno da carteira de mercado é 14% ao ano, e o beta da ação ordinária é0,92. Considerando a taxa de retorno do ativo livre de risco de 5% ao ano, calcule o custo de capital da ação ordinária. R: k e = 13,28% ao ano. Problema 11.12
O capital da empresa é de formado de $1.000.000 em ações e $450.000 em financiamentos longo prazo. Considerando que ordinárias os custos das ações ordinárias e dos financiamentos são, respectivamente, 16% e 9% ao ano, calcule o custo médio ponderado de capital considerando a alíquota do imposto 35%. R: k = 12,85% ao ano. Problema 11.13
Os custos das ações ordinárias, das ações preferenciais e dos financiamentos são, respectivamente, 15%, 12% e 9,5% ao ano. Calcule o cust o médio ponderado de capital dessa estrutura de capital considerando 1/3 de cada fonte e a alíquota do imposto 35%. R: k = 11,06% ao ano. Problema 11.14
Continuando com o Problema 11.2 Os custos das ações ordinárias e dos financiamentos são, respectivamente, 13,3% e 8,75% ao ano. Calcule o custo médio ponderado de capital dessa estrutura de capital considerando a alíquota do imposto 35%. R: k = 10,53% ao ano.
Problema 11.15
O capital da empresa é proveniente somente de ações ordinárias com custo de capital de 13%. Ao mesmo tempo, a taxa livre de risco é de 5%, e o beta dessa a ção ordináfria igual a um. Calcule o prêmio pelo risco utilizando o CAPM é o custo me dio ponderado de capital da empresa. R: Prêmio = 8% CMPC = 13%. Problema 11.16
Continuando com a empresa do Problema 11.15. Da avaliação do novo projeto de redução de custos se obtém a TIR de 10%. Verifique se e sse projeto deve ser aceito: 1) com o CMPC e 2) pelo custo de capital ajustado ao risco do projeto considerando que para a taxa de retorno de 10% o b eta é 0,55. R: 1) O projeto deve ser rejeitado. 2) O projeto deve ser aceito, pois o custo de capital da empresa é 9,40% menor do que a TIR de 10%. Problema 11.17
Continuando com a empresa do Problema 11.15. Da avaliação do novo projeto de aumento de capacidade para atender o aumento de demanda se obtém a TIR de 15%. Verifique se esse projeto deve ser aceito: 1) com o CMPC e 2) pelo custo de capital ajustado ao risco do projeto considerando que para a taxa de retorno de 15% o b eta é 1,10. R: 1) O projeto deve ser aceito. 2) O projeto não deve ser aceito, pois o custo de capital da empresa é 13,80% menor do que a TIR de 15%. Problema 11.18
Não da se empresa, deve útilizar uma unica requerida paraque avaliar todosseros projetos pois poder ão ser taxa aprovados projetos deveriam rejeitados, e rejeitados projetos que deveriam ser aprovados. Concorda com essa afirma ção? Explique. A diferença entre as duas expressões é a inclusão de inflação esperada na taxa nominal livre de risco TNLR, e nos dois casos é utilizado o mesmo símbolo k para a taxa requerida. 2 Taxa requerida e custo de capital são expressões utilizadas como sinônimos. 3 Recorre-se ao mercado de capitais para comparar o nível de risco do projeto e determinar a taxa requerida correspondente, pois individualmente nem todos os fornecedores requerem a mesma taxa requerida. 4 Em inglês, respectivamente,Common Stock, Preferred Stock e Deb t. 5 Esse fluxo de caixa pode ser em moeda corrente ou moeda constante. 6 Sem financiamento, o resultado exato é de 91,96% dos retornos esperados, e com 50% de financiamento, é de 85,90%. 7 A incerteza dos resultados devido á alavancagem financeira é denominada risco financeiro. 1
8
No endereço internet http://www.bndes.gov.br/linhas/formas_apoio.aspdo BNDES são relacionadas as linhas de financiamento, oudeprodutos. 9 Há outros tipos de debêntures oubonds. 10 Sendo dividendos, não podem ser deduzidos como juros e o tomador do financiamento receber o beneficio tributeário. 11 Procedimento de avaliação conhecido como modelo de Gordon. 12 A taxa livre de risco é denominada com Rf, que poderá ser a TRLR ou a TNLR. 13 Em inglês, Capital Asset Pricing Model. 14 Por exemplo, o retorno da carteira teórica da Bovespa é uma medida representativa do retorno da carteira de
mercado 15Lapponi J.C.Estatística Usando Excel . Editora Campus/Elsevier, 2005. 16 Pela sua sigla em ingl êsSML - Security Ma rket Line. 17 “Empresas conscientes em criar valor e com grande excesso de caixa e limitadas oportunidades de criar valor retornam o capital para seus acionistas através de dividendos e recompra de ações....isso dá aos acionistas a oportunidade de ganhar mais em outra parte”Principio 5 de “10 Ways to Create Shareholder Value ”, artigo de Alfred Rappaport, Harvard Business Review, setembro 2006. 18 O custo médio ponderado de capitalCMPC em inglês é WACC - Weighted Average Cost of Capital. 19 Nas grandes empresas com divisões estratégicas de negócios operando em diversas atividades e com risco diferente, nem sempre as divisões terão o mesmo custo de capital. Da mesma maneira, nem sempre os projetos dentro de cada divisão deverão ter o mesmo riscoeomesmo custo de capital. 20 Embora o conceito de definição do risco do projeto seja bastante claro, a estimativa do risco do projeto na prática não é fácil.
Bibliografia 1. Z Bodi, Merton CM. In: Finanças. 1a edição revista e ampliada, Bookman, 2002. 2. Brealey RA, Myers SC. In: Investimento de Capital e Avaliação. Bookman, 2006. 3. Brigham EF, Ehrhardt MC. In: Financial Management . 11 The Dryden Press 2005. 4. Damodaran. A. I n: Corporate Finance. John Wiley, 1997. 5. Dumrauf GL. In: Finanzas Corporativas. Grupo Guia, 2003. 6. Emery GW. In: Corporate Finance. Addison Wesley, 1998. 7. W. J. Fabrycky. In: Economic Decision Analysis. Prentice Hall, 1998. 8. Faro C. In: A Eficiência Marginal do Capital como Critério de Avaliação Econômica de Projetos de Investimento . Publicado pelo Ibmec, 1985. 9. Finnerty JD. In: Project Fina nce – Asset-Based Fina ncial Engineering. John Wiley 1996. 10. Gaslene A. In: Decisões de Investimentos da Empresa. Editora Atlas, 1999. 11. Ketelhöhn W. In: Inversiones-Análisis de Inversiones Estratégicas. Editora Norma, 2004. 12. Lachtermacher G. In: Pesquisa Opera cional na Tomada de Decisões . Editora Campus/Elsevier 2002. Matemática Financeira. 13. 14. Lapponi Lapponi JC. JC. In: In: Estatíst ica Usando ExcelEditora . EditoraCampus/Elsevier, Campus/Elsevier,2006. 2005. 15. Lapponi JC. In: Modelagem financeira com Excel . Editora Campus/Elsevier, 2004. 16. Lapponi JC. In: Projetos de Investimento . Lapponi Editora 2000. 17. Pareja IV. In: Decisiones Empresaria les Bajo Riesgo e Incertidumbre. Editora Norma 2003. 18. Park CS, Sharp-Bette GP. In: Advanced Engineering Economics. John Wiley 1990. 19. Peterson. PP, Fabozzi FJ. In: Capita l Budgeting – Theory and Practic e . John Wiley 2002. 20. Pike R, Neale B. I n: Corporate Fina nce and Investment. 3rd Prentice Hall
Europe 1999.SP. In: Cost of Capital . John Wiley, 1998. 21. Pratt 22. Ross SA, Westerfield RW, Jaffe J . In: Corporate Finance. Irwin, fourth edition, 1996. 23. Shapiro AC. In: Capital Budgeting and Investment Analysis . Pearson Prentice Hall 2005.
Alavancagem financeira, 459 ÍNDICE Efeitos da incerteza do projeto, 460
Alternativa, 8 Análise com três cenários, 427 Combinação A ADDI N dos três cen ários, 432 Análise estatístic a e de risco, 433 LAPP_AVALIA, Probabilidade do VPL positivo, 433 Série de VPL de 243 cenários, 433 S E E NOVA S Vantagens e desvantagens, 434 Mais provável-otimista-pessimista, 428 Probabilidade dos cen ários, 429 FUNÇÕES DE Coeficiente de variação, 430 AVALIAÇÃO Vantagens e desvantagens, 431 P ARAnálise A EXCEL de sensibilidade, 421 Análise dos result ados, 422 Com proba bilidade das estimativas, 425 Gráfico, 424, 426 Tornado, 424 Ponto de reversão da decisão, 422 Vantagens e desvantagens, 425 Análise de risco do projeto Análise com três cenários, 427 Mais provável-otimista-pessimista,428 Probabilidade dos cenários, 429 Coeficiente de variação, 430 Vantagens e desvantagens, 431 Análise de sensibilid ade, 421 Com probabilidade das estimativas,425 Gráfico, 424, 426 Ponto de reversão da decisão, 422 Vantagens e desvantagens, 425 Combinação dos três cenários, 432 Análise estatística e de risco, 432 Probabilidade do VPL positivo, 433 Série de VPL de 243 cenários, 433 Vantagens desvantagens, Lançamento deeuma nova linha 434 de refrigerantes, 408 Método analítico, 94, 448 Ponto de equilíbrio, 410 Contábil, 412 Do lucro, 410 Financeiro, 413
Ponto de reversão, 416 Risco, 419 Incerteza, 419 Risco próprio do projeto, 420 Simulação Monte Carlo, 434 Retorno variável,440 Análise da série VPL, 443 Distrib uições das est imativas, 441 Geração da série VPL, 442 Modelo base em Excel, 441 Retorno uniforme, 434 Análiseuições da série 439 Distrib dasVPL est ,imativas, 435 Geração da série VPL, 437 Modelo base em Excel, 437 Análise do fluxo de caixa do projeto, 6 Análise do VPL, 15 Análise incremental, 220, 269 Avaliação do projeto,110 Com o IL, 215 Com o PBD, 235 Com o PBS, 242 Com a TIR, 169 Com a TIRI, 84 Com o VFL, 223 Com o VPL, 123 Com o VPLI, 142 Com o VUL, 227 B–C Beta, 467 CAPM, 466 CG, 336 CMPC, 471 Capital Asset Pricing Model, 466 Capital da Empresa, 457 Capital de giro, 336 Cálculo do,const 336 ante, 357 Capital de giro Impacto do, 338, 365 Capital de giro variável,363, 365 Impacto do, 365, 367 Ciclo de vida do produto, 118, 320 Coeficiente Beta, 467
Coeficiente de correlação, 92 Coeficiente de variação, 90 Combinação de três cenários, 432 Análise estatística e de risco, 433 Probabilidade do VPL positivo, 433 Série de VPL de 243 cenários, 433 Vantagens e desvantagens, 434 Consistência da aceitação do projeto, 177 Construção do, 347, 350 Fluxo de caixa do ativo fixo,352 Fluxo de caixa do capital de giro, 352 352a empresa, 347 Fluxo de caixa caixa operacional, do projeto para Covariância, 92 Criação de valor,115 Vantagem competitiva, 117 Custo da ação ordinária, 464 Avaliação com modelo de Gordon,465 Modelo CAPM, 466 Ativo livre de risco, Beta, Carteira de mercado, Prêmio pelo risco, 466 Linha do mercado de títulos, SML, 469 Obtenção dos dados, 468 Custo da ação preferencial, 463 Custo da debênture, 462 Impacto da tributação do juro, 463 Custo de Capital, 455 Alavancagem financeira, 459 Efeitos da incerteza do pro jeto, 460 Como definir a taxa requerida do projeto, 475, 468 Custo da ação ordinária, 464 Avaliação com modelo de Gordon,465 Modelo CAPM, 466 Ativo livre de risco, 466 Beta, 467 Carteira de mercado, 467 Linha do mercado de títulos, SML, 469 Obtenção dosrisco, dados, Prêmio pelo 468468 Custo da ação preferencial, 463 Custo da debênture, 462 Impacto da tributação do juro, 463 Custo de retenção de lucros, 470 Custo do empréstimo de longo prazo, 461
Avaliação do projeto com o, 472 Custo médio ponderado capital, CMPC, 471 Estrutura de capital da empresa, 457 Custo de Oportunidade, 8, 325 Valor do projeto, 10 Custo de retenção de lucros, 470 Custo do empréstimo de longo prazo, 461 Custo explícito, 8 Custo implícito, 8 Custo inicial, 321 Análise do, 324 oportunidade, Custo de irrecuperável, 324 325 Custo irrecuperável, 324 Custo médio ponderado capital CMPC, 471 Custos, 333 Análise dos, 333 Aumento do pessoal de s uporte, 334 Sem aumento do pessoal de suporte, 334 D–E Decisão de investimento, 12 Consistência da aceitação do projeto, 177 Depreciação, 318, 327 Benefício trib utário da, 328 Descartes , Regra de, 71 Desvio-padrão, 86 Devolução do capital e juro, 339 Distribuição normal, 90 Empresa, 6 Custo de agencia, 7 Lucro, 7 Objetivo da, 7 Estatística, revisão, 83 Coeficiente de correlação, 92 Coeficiente de variação, 90 Covariância, 92 Desvio-padrão, Significado 86 do, 88 Distribuição normal, 90 Significado Desvio-padrão, 88 Valor esperado, 86 Variância, 86 Estimativas relevantes do projeto, 313, 319
Capital de giro, 336 Cálculo do, 336 Custo inicial, 321 Análise do, 324 Custo de oportunidade, 325 Custo irrecuperável, 324 Custos, 333 Análise dos, 333 Aumento do pessoal de s uporte, 334 Sem aumento do pessoal de suporte, 334 Depreciação, 318, 327 Devoluçãodo do fluxo capitaldeecaixa,317 juro, 339 Expressão Fluxo de caixa do projeto para a empresa, 314 Fluxo de caixa operacional, 317 Expressão do, 318 Identificação das, 319 Inflação, 341 Prazo de análise, 319 Ciclo do produto, 118, 320 Receitas, 331 Análise das, 332 Aumento das Inclusão de internet, 333 Diminuição das Cess ão de aluguel, 332 Efeito erosão, 332 Valor residual,327 Ganho de capital, 328 Redução do custo inicial, 331 Valor contábil, 328 Valor de venda, 328 Estrutura de capital da empresa, 457 Estratégia competitiva, 117 Excel Add-in Lapp_Avalia, See Novas funções de avaliação para Excel Instalação do add-in, na planilha Novas funções da pasta, Capítulo 4 Comandos do Excel Atingir meta, 209 Formatação condicional, pasta Excel, Capítulo 7 Solver, , 286Capítulo 10 Tabela, 278 pasta, Funções do Excel ARRED, 336 INT, 336 DIST.NORMAL, 92 Diversas funções na pasta, Capítulo 2 MTIR, 193
SOMARPRODUTO, 287 TAXA, 173 TIR, 173, 207 VPL, 128, 161 Modelos em Excel Análise de cenários, 427 Análise do VPL, 19 Análise do VPL (2), 24, 161 Combinação com três cenários, 432 Diversos modelos do, Capítulo 2 Modelo Analítico, 448 Modelo Avaliação, 148, 159, 188
F
Payback,267 Modelo Taxas Múltiplas,213 Ponto de Equilíbrio, 415 Simulação, 1, 437 Simulação, 2, 441 Novas funções na pasta Excel, Capítulo 9, Capítulo 10 FC, 314 FCO, 317
Fluxo de caixa do projeto para a empresa, 317, 347 Benefício trib utário da depreciação, 355 Capital de giro const ante, 357 Impacto do, 363, 365 Capital de giro variável,363, 365 Impacto do, 338, 365 Construção do, 352 Fluxo de caixa do ativo fixo,352 Fluxo de caixa do capital de giro, 352 Fluxo de caixa operacional, 352 Custo inalterado da empresa Como incluir no proj eto, 359 Datas de ocorrência dos eventos, 353 Na data inicial, 353 Durante o prazo de análise, 1 a n, 353 Despesa inicial imediata, 359 Fluxo de caixa do financiamento, 388 Fluxo 350 387 Fluxo de de caixa caixa operacional, para o acionista, Incluindo valor residual, 357 Impacto do valor residual, 358 Lucro operacional do, 348 Lucro tributável, 349 Empresa com e s em imposto a pagar, 350
Prazo econômico, 379 Projeto com receita e custo constante, 354 Considerando uniformidade, 355 Procedimento geral, 363 Projeto com receita e custo variável, 361 Projeto de expansão, 361 Projeto de lançamento de produto e construção de nova planta, 368 Projeto de re dução de custo, 373 Impacto do valor residual, 376 Projeto de redução de custo e aumento de receita, 382 Projeto de substituição, 374 estratégico, FluxoProjeto de caixa do projeto391 para a empresa, 317 Estimativas relevantes do, 319 Expressão do, 317 Fluxo de caixa com mais de uma TIR, 73 Fluxo de caixa operacional, 317 Depreciação, 318, 327 Expressão do, 318 Imposto a pagar sobre o lucro, 318 Lucro bruto, 318 Lucro líquido operacional, 349 Lucro operacional, 349 Lucro tributável, 319, 349 Fundamentos da avaliação de projetos, 1 G–I Gordon, modelo de, 465 IL, 215 Incerteza do projeto, 18, 22 Risco, 8, 419 Risco próprio do projeto, 420 Índice de lucratividade, 215 Modelo Avaliação, 217 Nova função Avalia para Excel, 217, 253 Nova função IndLuc para Excel, 217, 253 Como decidir, 218 Outras do ILcom , 221o IL, 219 Seleçãoformas de projetos Inflação, 341 Efeitos no fluxo de caixa, 342 Investimento, 9 Decisão de, 13 Projeto de, 9
L LB, 318, 349 LLO, 349
M
LT,318, 349 Lucro bruto, 318, 349 Lucro econômico, 14 Lucro líquido operacional, 349 Lucro operacional, 349 Lucro tributável, 318, 349 Matemática financeira, revisão, 29 Análisededas parcelas de um Fluxo caixa com mais de financiamento, uma TIR, 68 45 Fluxo gradiente exponencial, 56 Futuro do fluxo uniforme, 49 Juros compostos, 31 Presente do fluxo de caixa uniforme, 40 Presente do fluxo perpétuo, 52 Com gradiente exponencial, 58 Presente do fluxo variável, 53 Reinvestimento dos j uros, 34 Taxa de juro, 30 Taxa efetiva,30 Taxa efetiva variável,35 Taxa interna de retorno, 61 Cálculo da, 63 Método de Newton-Raphson, 64 Taxa nominal anual,34 Taxa requerida, formação da,37 Valor presente líquido, 59 Perfil do, 62 Maximizar a riqueza da empresa, 7 Método da Taxa Interna de Juro, 193 Análise dos projetos mistos, 194 Avaliando com modelo Taxas Múltiplas,213 Cálculo da TIJ, 196 TIJ, 198 Como Projetodecidir misto, com puroae simples, 195 Método da Taxa Interna de Retorno, 170 Avaliando com Comando atingir meta do Excel, 209 Função TIR do Excel,207 Modelo Avaliação, 159 Como decidir, 175
Consistência da aceitação do projeto, 177 Premissa de reinvestimento dos ret ornos, 182 Significados da TIR, 182 Vantagens e desvantagens do, 177 Método da Taxa Interna de Retorno Integrada, 184 Avaliação do projeto com múltipla TIR, 191 Avaliando com Nova função Tiri para Excel,211 Modelo Avaliação, 159 Como decidir, 175 Reinvestimento dos retornos, 182 Método do Índice de Lucratividade, 215 Avaliação Modelo 217217, 253 Nova com função AvaliaAvaliação, para Excel, Nova função IndLuc para Excel, 217, 253 Como decidir, 218 Outras formas do IL, 221 Seleção de projetos com o IL, 219 Método do Payback Descontado, 235 Avaliação com Modelo Avaliação, 217 Modelo Payback , 238, 257 Nova função Pbs para Excel, 237, 253 Como decidir, 240 Procedimento de saldo f uturo, 238 Procedimento de s aldo presente, 236 Vantagens e desvantagens do, 242 Método do Payback Simples, 242 Avaliação com Modelo Avaliação, 217 Modelo Payback , 238, 267 Nova função Pbs para Excel, 244, 253 Como decidir, 245 Vantagens e desvantagens do, 245 Método do Valor Futuro Líquido,223 Avaliação com Modelo Avaliação, 159 Nova função Avalia para Excel, 224, 253 Nova função Vfl para Excel,224, 253 Como decidir, 226 Equivalência entre VPLLíquido, , VFL e VUL Método do Valor Presente 124 , 227 Avaliação com Função VPL do Excel,127, 161 Modelo Avaliação, 159 Nova função Avalia para Excel, 164 Nova função Vplex para Excel,164, 165 Como decidir, 132
Com taxa requerida variável,150 Perfil do VPL, 131 Premissa de reinvestimento, 133 Significado do VPL, 133 Taxa requerida, 141 Vantagens e desvantagens do, 134 Método do Valor Presente Líquido Integrado, 142 Avaliação com Modelo Avaliação, 159 Nova função Vpli para Excel,164 Como decidir, 144 Percentagem de retorno reinvestido, 143 Reinvestimento dos retornos, 133 Método do Valor Uniforme Líquido,227 Avaliação com Modelo Avaliação, 217 Nova função Avalia para Excel, 228, 253 Nova função Vul para Excel,228, 263 Como decidir, 228 Equivalência entre VPL, VFL e VUL, 227 Que método utilizar, 229 Seleção de projet os com prazo de análise diferent e, 229 Métodos de Avaliação de Projetos Método do Índice de Lucratividade, 215 Método do Payback Descontado, 235 Método do Payback Simples, 242 Método do Valor Futuro Líquido,223 Método do Valor Presente Líquido, 124 Método Valor Presente Líquido Integrado, 142 Método do Valor Uniforme Líquido,227 Método da Taxa Interna de Juro, 193 Método da Taxa Interna de Retorno, 170 Método da Taxa Interna de Retorno Integrada, 184 Modelo CAPM, 466 Ativo livre de risco, 466 Beta, 461 Carteira de mercado, 461 Linha do mercado de títulos, SML, 469 Obtenção dos dados, 468 Prêmio 460 de cenários, 427 Modelos empelo Excelrisco, Análise Análise de Sensibilidade, 422 Análise do VPL, 19 Análise do VPL (2), 24 Combinação com três cenários, 433 Diversos modelos do, Capítulo 2
Modelo Analítico, 448 Modelo Avaliação, 159 Modelo Payback , 257 Modelo Taxas Múltiplas,213 Ponto de Equilíbrio, 415 Simulação, 1, 437 Simulação, 2, 441 Monte Carlo, simulação, 434 N-O Norstrom, Regra de, 72 Novas funções de avaliação para Excel No add-in Lapp_Avalia
P
Avalia,164 IndLuc, 253 Pbd, 253 Pbs, 253 Tiri, 211 Vfl, 253 Vplex, 164 Vul, 253 Vpli, 164 Na pasta Excel, Capítulo 9 Fco VRes Na pasta Excel, Capítulo 10 Snormal Striangular Suniforme Obj etivo da empresa, 7 Maximizar a riqueza, 7 Oportunidade Custo de, 8 de investimento, 11 Orçamento de capital, 106 Pós-auditoria, 113 Procedimento do, 108 Proposta de investimento, 111 Payback descont ado, 235 Payback simples, 242 PBD, 235 PBS, 242 Perfil do VPL, 21, 131
Ponto equilíbrio, Dodelucro bruto, 410 411 Ponto de equilíb rio do projeto, 410 Contábil, 412 Do lucro, 410 Financeiro, 413 Ponto de reversão da decisão, 269, 416
Pós-auditoria, 113 Prazo de análise, 319 Ciclo do produto, 118, 320 Probabilidade do VPL positivo, 433, 439 Processo de decisão de investimento, 108 Projeto com receita e custo constante, 354 Considerando uniformidade, 355 Procedimento geral, 363 Projeto com receita e custo variável, 361 Projeto de expansão, 361 Projeto de lançamento de produto e construção de nova planta, 368 Projeto de re dução de residual, custo, 373376 Impacto do valor Projeto de redução de custo e aumento de receita, 382 Projeto de substituição, 374 Projeto estratégico, 391 Projeto com múltipla TIR, 191 Avaliação com a TIJ, 193 Avaliação com a TIRI, 192 Projetos com restrição de capital, 280 Projetos independentes, 263, 281 Projetos mutuamente excludentes, 265 Projetos relacionados, 290 Proposta de investimento, 111 Q–R Receitas, 331 Análise das, 332 Aumento das Inclusão de internet, 333 Diminuição das Cess ão de aluguel, 332 Efeito erosão, 332 Redução de custos, proje tos de, 373 Regra de Descartes, 71 Regra de Norstrom, 72 Relação de dependência econômica, 263, 290 Projetos dependentes, 263 Projetos independentes, 263, 281 Projetos mutuamente excludentes, 265 Retorno e risco, 29 Revisão de Estatística, 83 Matemática financeira, 29 Risco, 83, 419 Incerteza, 322 O que é, 83
S
Risco próprio do projeto, 420 Seleção de projetos, 261 Desenvolvimento de alternativas, 264 Procedimento geral de seleção, 261 Relação de dependência econômica, 263, 290 Projetos dependentes, 263 Projetos independentes, 263 Projetos mutuamente excludentes, 265 Com restrição de capital, 280 Com a tabela de combinações, 281 Com o Solver do Excel, 287 Procedimento analítico, 284 Projetos independentes, 281 Mais de um desemb olso de custo inicial, 306 Sem restrição de capital, 276 Com a tabela de combinações, 277 Com o Solver do Excel, 278 Tabela de combinações, 263 Seleção de projet os com prazo de análise diferent e, 229 estimando o valor residual, 234 Seleção projetos mutuamente excludentes, 265 Análise incremental, 268 Procedimento geral da, 274 Modelo Seleção de Proj etos, 309 Ponto de reversão da decisão, 270 Projeto dominante, 270 Seleção de projet os relacionados, 290 Com a tabela de combinações, 290 Com o Solver do Excel, 292 Significado do desvio-padrão, 88 Simulação Monte Carlo, 434 Retorno variável,440 Análise da série VPL, 443 Distrib uições das est imativas, 441 Geração da série VPL, 447 Modelo base em Retorno uniforme, 434Excel, 441 Análise da série VPL, 439 Distrib uições das est imativas, 435 Geração da série VPL, 437 Modelo base em Excel, 437 SML, Linha do mercado de títulos, 362
T
Taxa esperada do projeto, 16 Taxa interna de juro, 61, 170 Taxa interna de retorno, 16, 170 Fluxo de caixa com mais de uma TIR, 68, 213 Método da, 175 Taxa interna de retorno integrada, 184 Taxa nominal livre de risco, 37 Taxa real livre de risco,37 Taxa realizada, 17 Taxa requerida, 37 Custo de capital, Formação da, 455455 Inflação e, 341 Taxa requerida variável,150 Taxas do projeto,17 Taxa interna de juro, 193 Taxa interna de retorno, múltiplas, 68 Detecção, 71 Determinação do número de, 72 Regra de Descartes, 71 Regra de Norstrom, 72 TIJ, 193 Tipos de projet os, 102 estratégico, 105 expansão, 104 intangível, 106 lançamento de produto, 104 modernização, 103 obrigatório, 106 substituição, 102 TIR, 170 TIRI, 184 TIR Múltipla Análise do projeto com, 73 Avaliação com a TIJ, 196 Avaliação com a TIRI, 185 V
Projeto com, 191 Valor de um ativo,116 Valor do projeto, 10, 13 Valor esperado,21, 25, 85 VFL, 223 Valor futuro líquido,223
VPL, 15, 123 VPL es perado, 21, 25 VPLI, 142
Valor presente líquido, 15, 59, 123 ambiente de certeza, 18 análise do, 17 esperado, 21 método do, 132 Variável aletória,93 Valor presente líquido integrado, 142 Reinvestimento dos retornos, 142 ValorGanho residual,327 de capital, 328 Redução do custo inicial, 331 Valor contábil, 328 Valor de venda, 328 VUL, 227 Valor uniforme líquido, 227 Vantagem competitiva, 117
