Introducción. -
El álgebra es la parte de las matemáticas que trata del cálculo de cantidades representadas por letras. En Europa, esta ciencia fue introducida por los árabes en el siglo x. Las letras o literales literales se utilizan utilizan para representar representar números y cantidades cantidades cualesquiera. En el pres present ente e trab traba ao o se expl explic ica a la defin definic ició ión n de expres expresio iones nes alge algebr braic aicas as,, propiedades de la suma! conmutati"a, asociati"a, elemento neutro de la suma y elemento opuesto. #ambi$ mbi$n n se descr describ iben en las las propi propied edad ades es de la mult multip ipli lica caci ción ón!! conm conmut utat ati" i"a, a, asociati"a, elemento neutro de la multiplicación y elemento in"erso. %e desarrolla la propiedad de la suma con respecto al producto. &ara terminar, tratan las propiedades de la resta, di"isión y aplicaciones de cada una.
Expresiones algebraicas. -
'na expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones( adición, sustracción, multiplicación, di"isión y potenciación.
)ig. * &artes de una expresión algebraica.
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%igno( son los que esta expresado en ++ positi"oo +-+ negati"o, en los positi"os no se les pone el signo.
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/oeficientes( son los que esta expresados en números ya sea enteros, racionales e irracionales.
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0ariable o parte literal( son los que representados por letras mayúsculas 1, 2, /.3, 4, 5, 6
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Exponentes( son los números de un menor tama7o, que están ubicados por encima en la parte derec8a de las "ariables.
Propiedades de la suma. –
&ropiedad conmutati"a( El resultado de sumar dos números en cualquier orden es siempre el mismo( a b 9 b a
Eemplos(
*.- 10 + 5 = 5 + 10
:.-
15 = 15
2+3=3+2 5=5
&ropiedad asociati"a( %i se suman tres números cualquiera, pueden agruparse como se desee( a b c 9 a b c 9 a b c
Eemplos(
*.- 4 + 1 + 5 = (4 + 1 + 5 = 4 + (1 + 5 10 = 10 = 10
:.- ! + 2 + 3 = (! + 2 + 3 = ! + (2 + 3 13 = 13 = 13
Elemento neutro de la suma( El elemento neutro de la suma de números es el ;, ya que, si se suma este número a cualquier otro número, el resultado es el mismo número( a ; 9 a Eemplos(
*.- 5 + 0 = 5
:.-
2+0=2
Elemento opuesto( El elemento opuesto de c es
*.- 2 + (-2 = 0
:.-
4+ (-4 = 0
Propiedades de la mul"iplicaci#n. –
&ropiedad conmutati"a( =os números pueden multiplicarse en cualquier orden, y el resultado siempre es el mismo( a > b 9 b > a Eemplos(
*.- 2 > 3 = 3 > 2
:.-
$=$
4 > * = 1 > 4 4=4
&ropiedad asociati"a( %i se multiplican tres números cualquiera, se pueden agrupar como se desee, porque el resultado siempre es el mismo( a > b > c 9 a > b > c 9 a > b > c
Eemplos(
*.- % > 2 > 4 = (% > 2 > 4 = %> (2 > 4 5$ = 5$ = 5$
:.- 4 > 1 > 5 = (4 > 1 > 5 = 4 > (1 > 5 20 = 20 = 20
Elemento neutro de la multiplicación( El elemento neutro de la multiplicación es el *, ya que, si se multiplica cualquier número por *, el resultado siempre es el mismo número inicial( a > * 9 a Eemplos(
*.- 3 > 1 = 3
:.-
2 > 1 = 2
Elemento in"erso( El elemento in"erso de un número cualquiera que no sea ; es aquel número que multiplicado con $ste da * el elemento neutro de la multiplicación( el elemento in"erso de c es *?c, ya que c > *?c 9 * Eemplos(
*.- 4 > 1&4 = 1
:.-
2 > (1&2 = 2
Propiedad dis"ribu"i'a de la suma respec"o del produc"o. a > b c 9 a > b a > c
Eemplos(
*.- 2 (1+3 = 2 1 + 2 3
:.-
4 (3+! = 4 3 + 4 !
!=!
44 = 44
Propiedades de la res"a ) la di'isi#n. -
@esta( Las propiedades de la resta son semeantes a las de la suma, sólo debe recordarse que la resta es la suma con el opuesto( a A b 9 a Ab Eemplos(
*.- 5 - 2 = 5 + (-2
:.-
3=3
$ - 4 = $ + (-4 2=2
La di"isión( Las propiedades de la di"isión son semeantes a las de la multiplicación! sólo debe recordarse que la di"isión es una multiplicación por el in"erso siendo b B ;(
Eemplos(
*.- 3&% =3> 1&%
:.-
4&3 =4> 1&3
/onclusión. A
En resumen, todas las reglas mencionadas del algebra, son importantes porque son la base, para un maneo correcto de las operaciones algebraicas. Estas propiedades, nos permiten analizar, los diferencias que 8ay entre las operaciones matemáticas! la suma, resta, multiplicación y di"isión, todas con algunas caracterCsticas similares, pero tambi$n con sus respecti"as diferencias.
Bibliografía nombre, S. (s.f.). http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMatematicas/pdf/C %207ExpresionesAlgebraicas.pdf.
