CAPITULO I PROPIEDADES DE LOS GASES NATURALES GASES
PROPIEDADES DE LOS GASES NATURALES 1.1 Comportamiento de los Gases Ideales Gases Puros 1. !e"#la de Gases Ideales $ra##i%n !olar $ra##i%n en Peso $ ra##i%n en &olumen $ra##i%n 1.' Propiedades de las !e"#las de Gases Ideales Peso !ole#ular Aparente &olumen &olumen Est(ndar Densidad &olumen &olumen Espe#)*#o Gra+edad Espe#)*#a
1., CO!PORT CO!PORTA!IENTO A!IENTO DE LO LOS S GASES GASES REALES
Cal#ulo del -a#tor / Gra*#a de Standin0 2at" 314,5 6ro7n otros 314,85
1.9 E$ECTOS DE LOS CO!PONENTES :IDROCAR6UROS SO6RE EL $ACTOR . 1.; CORRECCIi#?ert@A"i" !=todo de Carr Carr 2oBaas?i 6urro7s Carr
NO
1. CLCULO DIRECTO DEL $ACTOR DE CO!PRESI6ILIDAD :all@arBorou0?
Dran#?uF@ABu@2assem
1.8 CO!PRESI6ILIDAD DE LOS GASES NATURALES NATURALES !=todo analiti#o TruBe 31495 0ra*#o !attar 6rar A")" 31495 EoS
1.4 $ACTOR &OLU!TRICO DEL GAS DE $OR!ACI
PROPIEDADES DE LOS GASES NATURALES GASES
Las lees ue des#riBen el #omportamiento de los 0ases en t=rminos de la presi%n P +olumen & temperatura T son #ono#idas ?a#e mu#?o tiempo.
Estas lees son relati+amente simples para un Juido ?ipot=ti#o #ono#ido #omo un 0as per-e#to 3 0as 0as ideal 5. 5.
Este #ap)tulo re+isa las lees de los 0ases per-e#tos #%mo ellas pueden ser modi*#adas para des#riBir el #omportamiento de los 0ases reales los #uales pueden di-erir si0ni*#ati+amente de estas lees BaKo #iertas #ondi#iones de presi%n temperatura.
Un 0as se de*ne #omo un Juido ?omo0=neo de BaKa densidad +is#osidad el #ual no tiene un +olumen de*nido pero se epande #ompletamente se0Mn el re#ipiente ue lo #onten0a.
El #ono#imiento de las rela#iones Presi%n@ &olumen@Temperatura 3P&T5 otras propiedades -)si#as u)mi#as de los 0ases son esen#iales para resol+er proBlemas de in0enier)a en a#imientos de 0as natural.
Las propiedades -)si#as de un 0as natural pueden ser oBtenidas dire#tamente mediante prueBas de laBoratorio o por predi##i%n #ono#iendo la #omposi#i%n u)mi#a del 0as.
En el Mltimo #aso los #(l#ulos est(n Basados en las propiedades -)si#as de los #omponentes indi+iduales del 0as soBre lees -)si#as #omMnmente #ono#idas #omo re0las de me"#la rela#ionando las propiedades de los #omponentes a esas de la me"#la de 0as.
1.1. Comportamiento de los Gases Ideales
La teor)a #in=ti#a de los 0ases postula ue el 0as est( #ompuesto de un nMmero mu 0rande de part)#ulas llamadas mol=#ulas. Para un 0as ideal el +olumen de esas mol=#ulas es insi0ni*#ante #omparado #on el +olumen total o#upado por el 0as.
Es tamBi=n supuesto ue esas mol=#ulas no poseen -uer"as de atra##i%n o repulsi%n entre ellas ue todas las #olisiones de las mol=#ulas son per-e#tamente el(sti#as.
1.1.1. Gases Puros
6asada en la anterior teor)a #in=ti#a de los 0ases una e#ua#i%n matem(ti#a llamada E#ua#i%n de Estado puede ser deri+ada para epresar la rela#i%n eistente entre presi%n +olumen temperatura para una #antidad dada de 0as.
Esta rela#i%n para 0ases per-e#tos llamada la Le Ideal de los Gases epresada matem(ti#amente por si0uiente e#ua#i%n/
pV = nRT
n
m pV = RT MW
ρg =
m V
=
pMW RT
=
m MW
es es la
EKemplo 1. Asumiendo un #omportamiento de 0as ideal #al#ular la densidad del propano #on una temperatura #onstante de 1HH $ H psia.
( 20)( 44.097 ) ρg = = = = 0.1468 lb ft V RT (10.73)(100 + 460) m
pMW
3
1.1. !e"#la de Gases Ideales Los in0enieros de petr%leos est(n usualmente interesados en el #omportamiento de me"#las rara +e" tratan #on 0ases de #omponentes puros.
DeBido a ue el 0as natural es una me"#la de #omponentes ?idro#arBuros 0eneralmente las propiedades -)si#as u)mi#as pueden ser determinadas a partir de las propiedades -)si#as de los #omponentes indi+iduales en la me"#la mediante el uso apropiado de las re0las de me"#la.
Con+en#ionalmente la #omposi#i%n del 0as natural est( epresada en t=rminos de/ $ra##i%n molar $ra##i%n en peso Por#entaKe en +olumen.
$ra##i%n !olar/ La La -ra##i%n molar de un #omponente parti#ular #omponente i est( de*nida #omo el nMmero de moles del #omponente di+idido entre el nMmero total de moles de todos los #omponentes presentes en la me"#la. yi
=
ni n
=
ni
∑n i
i
$ra##i%n en Peso/ La -ra##i%n en peso de un #omponente est( de*nida #omo el peso del #omponente di+idido entre el peso total. m m wi
=
i
m
=
i
∑m i
i
$ra##i%n en &olumen/ La -ra##i%n en +olumen de un #omponente espe#)*#o en una me"#la est( de*nida #omo el +olumen del #omponente di+idido entre el +olumen total de la me"#la. (
vi
=
Vi V
=
Vi
∑V
i
i
Es #on+eniente en mu#?os #(l#ulos de in0enier)a #on+ertir -ra##i%n molar a -ra##i%n en peso +i#e+ersa. wi MW y i MWi i wi = yi = wi ∑i y i MWi ∑i MWi
EKemplo . Determinar Determinar la #omposi#i%n en -ra##i%n en peso del si0uiente 0as/ Componnt
!"#$$i%n Mol#" yi
C1
0.6&
C2
0.10
C3
0.10
C4
0.10
C&
0.0&
Componnt
yi
MWi
mi ' yiMWi
C1
0.6&
16.04
10.4260
0.3824
C2
0.10
30.07
3.00070
0.1103
C3
0.10
44.10
4.4100
0.1618
C4
0.10
&8.12
&.8120
0.2132
C&
0.0&
72.1&
3.607&
0.1323
m ' 27.262&
wi ' mim
EKemplo '. Determine la #omposi#i%n en -ra##i%n molar del si0uiente 0as/ Componnt
!"#$$i%n n )*o wi
C1
0.40
C2
0.10
C3
0.20
C4
0.20
C&
0.10
Componnt
wi
MWi
ni ' wiMWi
yi ' nin
C1
0.40
16.04
0.02494
0.6626
C2
0.10
30.07
0.00333
0.088&
C3
0.20
44.10
0.004&4
0.1206
C4
0.20
&8.12
0.00344
0.0914
C&
0.10
72.1&
0.00139
0.0369
n ' 0.03764
1.1. Propiedades de las !e"#las de Gases Ideales Peso mole#ular aparente &olumen est(ndar Densidad &olumen espe#)*#o Gra+edad espe#)*#a.
Peso !ole#ular Aparente MW a
=
∑ i =1
yi ⋅ MW i
&olumen Est(ndar Es conveniente medir el volumen ocupado por 1 lb/mol de gas a condiciones de referencia de presión y temperatura. Estas condiciones de referencia son usualmente 14.7 psia y ! "#$ y com%nmente se denominan con el nombre de condiciones est&ndar. El volumen est&ndar est& entonces definido como el volumen ocupado por 1 lb/mol de un gas a condiciones est&ndar.
&olumen Est(ndar V*$ =
V*$
(1) RT*$ p *$
= 379.4
*$f
lb − mol
Densidad
ρg =
pMW# RT
&olumen Espe#)*#o v
=
V m
=
RT p ⋅ MW#
=
1
ρg
Gra+edad Espe#)*#a γ g =
ρg ρ +i"
p ⋅ MW#
γ g
RT = p ⋅ MW+i" RT
=
MW# MW+i"
=
MW# 28.96
EKemplo ,. Un 0as tiene la si0uiente #omposi#i%n/ Componnt
!"#$$i%n Mol#" yi
C1
0.7&
C2
0.07
C3
0.0&
C4
0.04
C&
0.04
C6
0.03
C7
0.02
Asumiendo un #omportamiento #omportamiento de 0as ideal #al#ular las si0uiente propiedades del 0as a 1HHH psia 1HH $/ a. Peso Peso !ole#ular Aparente B. Gra+edad Gra+edad Espe#)*#a #. Densidad Densidad del Gas d. &olumen Espe#)*#o
Componnt
yi
C1
0.7&
16.04
12.030
C2
0.07
30.07
2.10&
C3
0.0&
44.10
2.20&
C4
0.04
&8.12
2.32&
C&
0.04
72.1&
2.886
C6
0.03
86.18
2.&8&
C7
0.02
100.21
2.004
MWi
yi,MWi
MW# ' 26.14
MW# ' ' 26.14
γ g =
ρ g
v
26.14 28.96
=
=
= 0.903
pMW a RT
1
ρg
=
(1000)( 26.14) = = 4.3& lb ft (10.73)( &60) 1 4.3&
= 0.23
ft 3
lb
CO!PORTA!IENTO DE LOS GASES REALES 6(si#amente la ma0nitud de las des+ia#iones de los 0ases reales de las #ondi#iones de las lees de los 0ases ideales aumenta #on el in#remento de la presi%n la temperatura +ar)an ampliamente #on la #omposi#i%n del 0as.
Numerosas e#ua#iones de estado se ?an desarrollado en el intento de #orrela#ionar las +ariaBles presi%n temperatura +olumen para 0ases reales #on datos eperimentales.
Para epresar una rela#i%n m(s ea#ta entre las +ariaBles P & T un -a#tor de #orre##i%n llamado -a#tor de #ompresiBilidad del 0as -a#tor de des+ia#i%n del 0as o simplemente el -a#tor deBe ser introdu#ido en la e#ua#i%n 315 para #uanti*#ar la des+ia#i%n de los 0ases de la idealidad.
pV = -nRT -
=
V# Vi
Para un gas perfecto$ el factor de compresibilidad del gas es uno. Para un gas real$ el factor ' es mayor o menor (ue uno dependiendo de la presión$ temperatura y la composición del gas.
El +alor de para #ualuier presi%n temperatura dada puede ser determinado eperimentalmente midiendo el +olumen a#tual de al0una #antidad de 0as a P T espe#i*#adas resol+iendo la e#ua#i%n 31;5 para el -a#tor de #ompresiBilidad . Una #ur+a t)pi#a del -a#tor para para un 0as natural es mostrada en la *0ura 315
Numerosos estudios eperimentales independientes de 0ases puros mostraron mu Bien la rela#i%n estaBle#ida entre el -a#tor de #ompresiBilidad la presi%n temperatura. Cartas sele##ionadas de esta rela#i%n para al0unos #omponentes puros 3metano etano propano5 est(n est(n dadas en las *0uras 35 ?asta la 3,5. Tales determina#iones eperimentales de los -a#tores para un 0as espe#)*#o #omo una -un#i%n de la presi%n la temperatura representan el m=todo m(s #on*aBle para oBtener la rela#i%n P T.
Sin emBar0o esto impli#a #ostos tiempo no es ne#esario reali"ar tales eperimentos indi+iduales deBido a ue se #ono#e in-orma#i%n su*#iente soBre la +aria#i%n de la #ompresiBilidad #on la presi%n la temperatura para permitir una #orrela#i%n. Esta #orrela#i%n est( Basada en la teor)a de las Estados Correspondientes.
Teor)a de los EstadosCorrespondientes La teor)a propone ue todos los 0ases e?iBir(n el mismo #omportamiento por eKemplo el -a#tor #uando es +isto en t=rminos de presi%n redu#ida +olumen redu#ido temperatura redu#ida.
El t=rmino redu#ido si0ni*#a ue #ada +ariaBle est( epresada #omo una ra"%n de su +alor #r)ti#o. Esos estados redu#idos pueden ser epresados matem(ti#amente por la si0uiente rela#i%n/
p "
=
V"
T"
p p $
=
=
V V$ T T$
N%tese ue s%lo los 0ases puros poseen distintos +alores de propiedades #r)ti#as. Por lo tanto si la teor)a de estados #orrespondientes puede ser apli#ada sin errores apre#iaBles todos los 0ases tendr)an el mismo +alor ue a la misma presi%n temperatura redu#ida . Esto puede ser oBser+ado apre#iado resol+iendo el si0uiente eKemplo.
EKemplo 9. Cal#ular los -a#tores de #ompresiBilidad de/ a. !etano B. Etano #. Propano a una presi%n temperatura redu#ida de 1.; respe#ti+amente.
El -a#tor para el metano. pr Q Q pp# Tr Q Q TT# p Q pr p# Q 35 3;;.85 Q 1''9.; psia TQTrT#Q31.,53@11;.;',;H5Q9,4.'4 R De la *0ura 35
$a#tor para el etano p Q pr p# Q 35 3H.85 Q 1,19.; psia TQTrT# Q31.;534H.H4,;H5 Q31.;534H.H4,;H5 Q 88H.1;; R De la *0ura 3'5 Q H.88
$a#tor para el propano p Q pr p# Q Q 35 3;1;.'5 Q 1'.; psia TQTrT#Q31.;53H;.H1,;H5Q1H;9.;1; R De la *0ura 3,5 Q H.88;
El eKemplo anterior muestra ue para +alores i0uales de Tr pr los -a#tores para las tres sustan#ias son mu similares indi#ando el #laro poder del prin#ipio de los estados dii t
La apli#a#i%n del prin#ipio de los estados #orrespondientes para me"#las est( Basado en la oBser+a#i%n de ue el -a#tor de #ompresiBilidad es una -un#i%n uni+ersal de la presi%n la temperatura redu#idas.
As) el prin#ipio de los estados #orrespondientes ser)a apli#aBle a me"#las si +alores apropiados para las propiedades en el punto #r)ti#o son son usadas para las me"#las.
2a 314';5 introdu#e el #on#epto de +alores pseudo#r)ti#os los #uales pueden ser usados en lu0ar de la presi%n temperatura #r)ti#a +erdadera de una me"#la de ?idro#arBur ?idro#arBuros. os.
Re0las de !e"#las de 2a. p p$
= ∑ y i p $i i
T p$
= ∑ y i T$i i
Los estados redu#idos para me"#las de 0as son llamados la presi%n temperatura pseudoredu#idas/ p p"
T p"
p =
p p$
=
T T p$
Estudios de los -a#tores de #ompresiBilidad para 0ases naturales de +arias #omposi#iones ?an mostrado ue los -a#tores de #ompresiBilidad pueden ser 0enerali"ados #on su*#iente pre#isi%n para prop%sitos de in0enier)a introdu#iendo el #on#epto de presiones temperaturas pseudoredu#idas.
Standin0 2at" 314,5 presentaron una #arta 0enerali"ada del -a#tor de #ompresiBilidad #omo se muestra en la *0ura 395. Esta #arta es #on*aBle para 0ases naturales dul#es #on #antidades peueas de no@ ?idro#arBuros. Esta es una de las #orrela#iones m(s ampliamente a#eptada en la industria del 0as
GASES REALES m pV = - MW # v
=
V m
ρg =
1 v
=
=
RT
-RT -RT pMW pMW#
pMW# -RT -RT
EKemplo ;. Usando la #omposi#i%n del 0as la presi%n la temperatura dada en el eKemplo , asumiendo un #ompor@ tamiento de 0as real #al#ular la densidad del 0as.
Componnt
yi
MWi
C1
0.7&
16.04
12.030
343.&
2&7.6
673
&04.7
C2
0.07
30.07
2.10&
&&0.1
38.&
708
49.6
C3
0.0&
44.10
2.20&
666.2
33.3
617
30.9
nC4
0.04
&8.12
2.32&
76&.6
30.6
&&1
22.0
nC&
0.04
72.1&
2.886
847.0
33.9
48&
19.4
C6
0.03
86.18
2.&8&
914.6
27.4
434
13.0
C7
0.02
100.21
2.004
972.8
19.&
397
7.9
yi,MWi
MW# ' 26.14
T$i /R
yi , T$i
T p$ ' 440.8
)$i
y p i $i
p p$ ' 647.&
p p"
=
1000 647.&
= 1.&4
T p"
(100 + 460)
=
440.8
= 127
)e la figura *$ ' + !.7,*
(1000)( 26.14) ρg = = 6.0 lb ft ( 0.72&)(10.73)( &60)
3
-a carta de factor de compresibilidad compresibilidad mostrada en la figura figura * es aplicable a la mayor0a de los gases encontrados en yacimientos petrol0feros y provee predicciones satisfactorias para todos los c&lculos de ingenier0a.
En #asos donde la #omposi#i%n del 0as natural no es +ariaBle las propiedades pseudo#r)ti#as por eKemplo pp# Tp# pueden ser predi#?as solamente de la 0ra+edad espe#)*#a del 0as. 6ro7n otros 314,85 presentaron un m=todo 0r(*#o 3aproimado5 para la estima#i%n de la P T pseudo#r)ti#as de 0ases donde s%lo la 0ra+edad espe#)*#a del 0as est( disponiBle. La #orrela#i%n es presentada en la *0ura
Standin0 3145 epres% esta #orrela#i%n 0r(*#a en una -orma matem(ti#a/ Caso 1/ Sistemas Sistemas de Gas Natural 2 p = 677 + 1&.0 γ − 37.&γ p$
T p$
g
= 168 + 32&γ g − 12.&γ g2
Caso / Sistemas Condensado p p$
T p$
g
de 2 g
= 706 + &1.7γ g − 11.1γ
= 187 + 330γ g − 71.&γ g2
Gas
EKemplo . Usando los datos dados en el eKemplo ; re#al#ular la densidad del 0as estimando las propiedades pseudo#r)ti#as de la e#ua#i%n 8.
Cal#ular la 0ra+edad espe#)*#a de la me"#la de 0as/ γ g =
MW# MW+i"
=
26.14 28.96
=
0.903
Resol+er para Tp# pp# apli#ando las e#ua#iones 8/ T p$
p p$
= 168 + 32&( 0.903) − 12.&( 0.903) 2 = 427/ R 2
= 677 + 1&.0( 0.903) − 37.&( 0.903) = 6&0p*i#
Cal#ular ppr Tpr // p p" =
1000 6&0
= 1.&4
T p" =
&60 427
= 1.3
Estimar el -a#tor de #ompresiBilidad de la *0ura 9/ H.,8
Q
(1000)( 26.14) ρg = = &.82 lb ft 3 ( 0.748)(10.73)( &60)
E-e#tos de los Componentes No :idro#arBuros soBre el $a#tor Los 0ases naturales -re#uentemente #ontienen materiales di-erentes a los #omponentes ?idro#arBuros/ Nitr%0eno Di%ido de #arBono
Los 0ases ?idro#arBuros son #lasi*#ados #omo dul#es o a0rios dependiendo del #ontenido de sul-uro de ?idr%0eno. Un 0as ?idro#arBuro es llamado un 0as a0rio si este #ontiene un 315 0rain de :S por #ada 1HH -t ' de 0as 3 1 0rain Q H.HHH1,891 liBras 5.
Corre##i%n por No@:idro#arBuros !=todo de Corre##i%n de >i#?ert@A"i" Los Gases Naturales ue #ontienen :S o CO -re#uentemente e?iBen di-erente #omportamiento del -a#tor de #ompresiBilidad a di-eren#ia de los 0ases dul#es. >i#?ert As)s 3145 desarrollaron un pro#edimiento simple -(#il de usar para #al#ular esas di-eren#ias.
Este m=todo permite el uso de la #arta de Standin0 2at" por eKemplo la *0ura 9 usando un -a#tor de aKuste de la temperatura pseudo#r)ti#a el #ual es una -un#i%n de la #on#entra#i%n de CO :S en el 0as a0rio.
Este -a#tor de #orre##i%n es enton#es usado para aKustar la temperatura presi%n pseudo#r)ti#as de a#uerdo a las si0uientes epresiones/ T p$ = Tp$ − ∈
p p$ =
∈= 120(+ 0.9 − +1.6 ) + 1&(0.& − + 4.0 ) + = y5 2
+ y C 2
p p$ T p$ T p$
+ (1 − ) ∈
!=todo de Corre##i%n de Carr 2oBaas?i 6urro7s Carr 2oBaas?i 6urro7s 3149,5 propusieron un pro#edimiento simpli*#ado para aKustar las propiedades pseudo#r)ti#as de los 0ases naturales naturales #uando est(n presentes los #omponentes no ?idro#arBuros. El m=todo puede ser usado #uando la #omposi#i%n del 0as natural no est( disponiBle.
Paso 1. Cono#iendo la 0ra+edad espe#)*#a del 0as natural #al#ular la temperatura presi%n pseudo#r)ti#a de la *0ura ; o apli#ando las e#ua#iones 8. Paso . AKustar las pseudo#r)ti#as estimadas si0uientes epresiones/
propiedades usando las
T p$ = T p$
− 80 y C 2 + 130 y 5 2 − 2&0 y 2
p p$ = p p$
+ 440 y C 2 + 600 y 5 2 − 170 y 2
Paso '. Usar la temperatura presi%n pseudo#r)ti#a aKustadas para #al#ular las propiedades pseudoredu#idas. Paso ,. Cal#ular el -a#tor de la *0ura 9.
CALCULO DIRECTO DEL $ACTOR DE CO!PRESI6ILIDAD Despu=s de #uatro d=#adas de eisten#ia la #arta del -a#tor de Standin0 2at" es toda+)a ampliamente usada #omo una -uente pr(#ti#a de los -a#tores de #ompresiBilidad de los 0ases. Como resultado ?uBo una aparente ne#esidad de tener una des#rip#i%n matem(ti#a simple de esta #arta.
Di-erentes #orrela#iones emp)ri#as para #al#ular -a#tores se ?an desarrollados a tra+=s de los aos. TaFa#s 314;5 re+is% el #omportamiento de o#?o de esas #orrela#iones. Las si0uientes dos #orrela#iones son presentadas au). :all@arBorou0?
Dran#?uF@ABu@2assem
!=todo de :all@arBorou0? :all arBorou0? 314'5 presentaron una e#ua#i%n de estado ue representa ea#tamente la #arta del -a#tor de Standin0 2at". La epresi%n propuesta est( Basada en la e#ua#i%n de estado de Starlin0 Carna?an.
Los #oe*#ientes de la #orrela#i%n -ueron determinados por aKuste de la data tomada de la #arta del -a#tor de Standin0 2at".
0.0612& p p" t 2 -= 78) − 1.2(1 − t ) 9
[
+ 2
]
3 4 + − 2 !( ) = −0.0612& p p" t )[− 1.2(1 − t ) ] + (1 − ) 3 − (14.76t − 9.76t 2 + 4.&8t 3 ) 2 + (90.7t − 242.2t 2 + 42.4t 3 ) ( 2.18+ 2.82t ) = 0
:all arBorou0? notaron ue el m=todo no es re#omendado para la apli#a#i%n si la temperatura pseudoredu#ida es menor ue uno.
!=todo de Dran#?uF ABu@2assem Dran#?uF ABu@2assem 31495 propusieron una e#ua#i%n de estado de on#e #onstantes para #al#ular el -a#tor de #ompresiBilidad del 0as. +3 +& +7 +8 2 +2 +4 - = +1 + + 3 + 4 + & ρ " + + 6 + + 2 ρ " T p" T T p" T p" T p" T p" p" 2 + + ρ − + 9 7 + 28 ρ &" + +10 (1 + +11ρ 2" ) 3" )[− +11ρ 2" ] + 1 T p" T p" T p"
ρ " =
0.27 p p" -T p"
A1 Q Q H.';9
A Q Q @1.HHH
A' Q Q @H.9''4
A, Q H.H19;4
A9 Q @H.H91;9
A; Q H.9,9
A Q Q @H.';1
A8 Q Q H.18,,
A1H Q Q H.;1',
A11 Q Q H.1H
A4 Q Q H.1H9;
La #orrela#i%n propuesta -ue reportada para dupli#ar los -a#tores de #ompresiBilidad de la #arta de Standin0 2at" #on un error aBsoluto promedio de H.989V es apli#aBle soBre los ran0os/ 0.2 ≤ p p"
< 30 1.0 < T p" ≤ 3.0
CO!PRESI6ILIDAD DE GASES NATURALES NATURALES Un #ono#imiento de la +ariaBilidad de #ompresiBilidad del Juido #on la presi%n temperatura es esen#ial en #omportamiento de mu#?os #(l#ulos de in0enier)a de a#imientos.
la la el la
Para una -ase l)uida la #ompresiBilidad es peuea usualmente asumida #omo una #onstante. Para una -ase 0aseosa la #ompresiBilidad no es ni peuea ni #onstante.
Cg
∂V = − V ∂ p T
V =
1
1 ∂ Z
eal
1
Ideal
1
C g =
− p Z ∂ p T
Cg
=
p
nRTZ p
∂ Z C g = − p Z ∂ p T 1
C g
=
1 p pr p pc
C g p pc
1
1
− Z ∂ ( p pr p pc ) T
= C r =
∂ Z
pr
1
p pr
∂ Z − Z ∂ p pr T 1
pr
Estos +alores pueden ser #al#ulados de la pendiente de la isoterma Tpr en en el dia0rama de -a#tor de Standin0 2at" para el -a#tor de inter=s.
EKemplo 11. Dada Dada la si0uiente #omposi#i%n del 0as
Componente C1 C, C3 nC4 nC* C C7
#racción 2olar yi !.7* !.!7 !.!* !.!4 !.!4 !.!3 !.!,
Cal#ular la #ompresiBilidad isot=rmi#a del 0as a 1HHH psia 1HH $ asumiendo/ a. Un #omportamiento de 0as ideal B. Un #omportamiento de 0as real
Asumiendo un #omportamiento de 0as ideal Cg
=
1 p
=
1 1000
6 1 − − = 1000 × 10 p*i
Asumiendo un #omportamiento de 0as real Paso 1. Cal#ular pp# Tp# de de la me"#la de 0as pp# Q Q ;,.9 psia Tp# Q Q ,,H.8 R
Paso '. Estimando Estimando el -a#tor de #ompresiBilidad de la *0ura 9 Q H.9 Paso ,. Cal#ular la pendiente de la *0ura 9
[∂- ∂ p p" ]T
p"
∂ Z ∂ p = − 0.1678 pr T
=1.27
pr
Paso 9. Resol+er Resol+er para Cr
C " =
1 1.&4
−
1 0.72&
( − 0.1678) = 0.8808
Paso ;. R Resol+er para C0 Cg
=
C " p p$
=
0.8808 647.&
= 1361.1 × 10 − 6 p*i −1
TruBe 31495 present% present% 0r(*#os de los #uales la #ompresiBilidad isot=rmi#a de los 0ases naturales puede ser oBtenida. Los 0r(*#os #omo se muestran en la *0ura 8 dan la #ompresiBilidad isot=rmi#a pseudoredu#ida #omo una -un#i%n de la presi%n temperatura pseudoredu#idas.
!attar 6rar A")" 31495 presentaron una t=#ni#a anal)ti#a para #al#ular la #ompresiBilidad isot=rmi#a del 0as. Los autores epresaron Cr #omo #omo una -un#i%n de
[ ∂- ∂ρ " ] T p" en +e" de
[∂- ∂ p p" ]T
p"
El pro#edimiento #omputa#ionales para estimar Cr a tra+=s del uso de !attar 6rar A")" es mostrado por el dia0rama de JuKo de la *0ura
#5C6 8-92E6IC )E- G5: )E #25CI;<
El -a#tor +olum=tri#o del 0as de -orma#i%n es usado para rela#ionar el +olumen de 0as medido a #ondi#iones de a#imiento #on el +olumen de 0as medido a #ondi#iones est(ndar 3;H $ 1, psi5.
g
V p.T
=
V*$
Apli#ando la e#ua#i%n de estado para 0ases reales -nRT g
=
p -*$ nRT*$
=
p *$ -T T*$ p
p *$
-T ft 3 g = 0.02827 *$f p
-T bbl g = 0.00&03& *$f p
El re#)pro#o del -a#tor +olum=tri#o del 0as de -orma#i%n es llamado el -a#tor de Epansi%n E0
g
= 3&.37
p -T
*$f
ft
3
p *$f g = 198.6 bbl -T
EKemplo 1'. Un Un po"o de 0as es produ#ido a un #audal de 19HHH -t'dia de un a#imiento de 0as a unas #ondi#iones de -ondo de 1HHH psia 1HH$. La 0ra+edad espe#)*#a del 0as es H.4H'. Cal#ular el #audal de 0as en s#-dia. Solu#i%n/ Cal#ular Tp# pp# de de la -ase de 0as. Tp# Q Q , R
pp# Q Q ;9H psia
Cal#ular Tpr ppr resol+er para / Tpr Q Q 1.' Q H.,8
ppr Q Q 1.9,
Cal#ular el -a#tor de epansi%n del 0as de -orma#i%n E0
E g
= 3&.37
1000
( 0.748)( &60 )
= 84.44
scf
Cal#ular el #audal de 0as en s#-dia Caudal de 0as Q 319HHH538,.,,5 1W;;94 s#-dia 1W;;94
ft 3
&ISCOSIDAD DEL GAS La +is#osidad de un Juido es una medida de la -ri##i%n interna 3resisten#ia5 del Juido al JuKo. Si la -ri##i%n entre #apas de un Juido es peuea por eKemplo BaKa +is#osidad una -uer"a apli#ada de #orte resultar)a en un 0radiente de +elo#idad maor.
La +is#osidad de un Juido es 0eneralmente de*nida #omo la ra"%n de la -uer"a de #orte por unidad de (rea a un determinado 0radiente de +elo#idad.
La +is#osidad est( epresada en t=rminos de poises #entipoises o mi#ropoises. Un poise es i0ual a una +is#osidad de 1 dina@se0#m puede ser #on+ertida a otra unidad de #ampo mediante las si0uientes rela#iones/
1 poise Q 1HH #entipoises 1 poise Q 11H; mi#ropoises mi#ropoises 1 poise Q ;.1H@ lB lB masa-t@se0 1 poise Q .H41H@' lB-@se0-t lB-@se0-t
!ETODOS PARA CALCULAR LA &ISCOSIDAD DE LOS GASES NATURALES !=todo de Carr 2oBaas?i 6urro7s Carr 2oBaas?i 6urro7s 3149,5 desarrollaron #orrela#iones 0r(*#as para estimar la +is#osidad de un 0as natural #omo una -un#i%n de la temperatura la presi%n la 0ra+edad del 0as.
Paso 1. Cal#ular Cal#ular la presi%n pseudo#r)ti#a temperatura pseudo#r)ti#a peso mole#ular aparente a partir de la 0ra+edad espe#)*#a o de la #omposi#i%n del 0as natural. Corre##iones para estas propiedades pseudo#r)ti#as por la presen#ia de 0ases no ?idro#arBuros 3CO N :S5 deBer(n ser ?e#?as si ellos est(n presentes en #on#entra#iones maores del 9V en moles.
Paso . OBtener la +is#osidad del 0as natural para una atm%s-era la temperatura de inter=s en la *0ura 1H. Esta +is#osidad denominada 1 deBe ser #orre0ida por la presen#ia de #omponentes no ?idro#arBuros usando los insertos de la *0ura 1H.
Las -ra##iones no ?idro#arBuros tienden a in#rementar la +is#osidad de la -ase de 0as. El e-e#to de los #omponentes no ?idro#arBuros en la +is#osidad del 0as natural puede ser epresado matem(ti#amente por la si0uiente rela#i%n
µ1 = ( µ1 ) in $o""gi" + ( ∆µ ) 2 + ( ∆µ ) C 2 + ( ∆µ ) 5 2
Paso '. Cal#ular Cal#ular la presi%n pseudoredu#ida la temperatura pseudoredu#ida. Paso ,. De la temperatura presi%n pseudoredu#ida oBtener la ra"%n de +is#osidades 3 0 15 de la *0ura 11. El t=rmino 0 representa representa la +is#osidad del 0as a las #ondi#iones reueridas. Paso 9. La La +is#osidad del 0as 0 a la presi%n temperatura de inter=s es #al#ulada multipli#ando la +is#osidad para una atm%s-era temperatura del sistema 1 por la ra"%n de +is#osidades.
EKemplo 1,. Dada #omposi#i%n del 0as
la
si0uiente
Fracción Molar yi
Componente C1
0.850
C2
0.055
C3
0.035
C4
0.010
Cal#ular la +is#osidad del 0as a 'HHH psia 19H $.
Paso 1. Con la #omposi#i%n del 0as #al#ular !>a 0 Tp# pp#. Component e
i
!>i
C1
H.89H
1;.H,
1'.;',
C
H.H99
'H.H
1.;9,
C'
H.H'9
,,.H4
1.9,'
C,
H.H1H
98.1
H.981
i!>i
!>a Q Q 1.,1
γ g
=
17.412 28.97
= 0.6
Tp# Q Q '98.9
pp# Q Q ;.9
Paso . Cal#ular Cal#ular la +is#osidad del 0as natural para una atm%s-era 19H $ de la *0ura 1H. 1
Q H.H114 #p Q
Paso '. Cal#ular Cal#ular ppr Tpr p p" =
3000 672.&
T p" =
= 4.46
610 3&8.&
= 1.70
Paso ,. Estimar la rela#i%n +is#osidades de la *0ura 1H. µg
=
de
1.7
µ1
Paso 9. Resol+er para la +is#osidad del 0as natural 0. µg µ g = ( µ1 ) = (1.7)( 0.0119 ) = 0.0202$p µ1
Standin0 3145 propuso una epresi%n matem(ti#a #on+eniente para #al#ular la +is#osidad del 0as natural a presi%n atmos-=ri#a temperatura de a#imiento 1. Standin0 tamBi=n present% e#ua#iones para des#riBir los e-e#tos del N CO :S soBre
!ETODO DE LEE GONALE EA2IN Lee Gon"(le" EaFin 314;;5 presentaron una rela#i%n semiemp)ri#a para #al#ular la +is#osidad de 0ases naturales. Los autores epresaron la +is#osidad del 0as en t=rminos de temperatura de a#imiento densidad del 0as peso mole#ular del 0as.
