PROPIEDADES ELASTICAS DE LAS ROCAS PERUANAS 1. CLASIFICACION DE LAS ROCAS EN INGENIERIA La clasificación de las rocas puede basarse en dos propiedades importantes: la resistencia a la compresión simple y el módulo de elasticidad. La resistencia de las rocas ha sido determinada con probetas cuya relación diámetro longitud es de 1 a 2, a las cuales se les ha adosado bandas extensométricas que permitieron el cálculo de las constantes elásticas. Las rocas se pueden clasificar por su resistencia, siguiendo la tabla de Deere: Clase
Descripción
A B C D E
Resistencia muy muy alta Resistencia alta Resistencia media Resistencia baja Resistencia muy baja
Resistencia a la compresión simple (kg/cm2) › 2 250 1120 – 2250 560 – 1 120 280 – 560 ‹ 280
Sólo unas pocas rocas entran en la categoria A, como basaltos y algunas cuarcitas. La categoría B comprende la mayoría de las rocas ígneas, y metamórficas mas duras, así también calizas y areniscas duras. En la categoría C de rocas de resistencia media ubicamos pizarras, areniscas, calizas porosas y las variedades de rocas esquistosas. Las categorias D y E corresponden a rocas porosas o de baja densidad como la arenisca friable, toba porosa, pizarras muy arcillosas, sal gema y las rocas meteorizadas meteorizadas o alteradas químicamente de cualquier litología. Un segundo elemento de clasificación de las rocas es su módulo de elasticidad, que se define como la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria a la que es sometido
están representadas por una curva en S con una parte central muy escarpada, de acuerdo con el tipo IV. Unicamente las muestras de esquisto cortadas perpendicularmente a la estratificación presentan una elevada compresibilidad que señala la curva en S en el tipo V. La curva tipo VI es característica de la sal gema y tiene una pequeña parte recta inicial seguida por una deformación anelástica creciente y una fluencia continua. 2. PROPIEDADES MECANICAS DE LAS ROCAS En el estudio del sostenimiento de una excavación, las propiedades de las rocas no tienen en general, mayor influencia en las propiedades del macizo rocoso. Desde este punto de vista, además de la densidad, es interesante conocer: el modulo elástico, el coeficiente de Poisson, la resistencia a la compresión, entre otras propiedades mecánicas. Para efectos prácticos y tal como se ha mencionado se puede asumir que las rocas son materiales elastoplásticos, aunque las rocas finamente estratificadas y las pizarras exhiben un comportamiento anisótropo. En la mayoría de los materiales la fase elástica se puede caracterizar mediante un único módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson, que se obtienen de ensayos a compresión simple con medida de las deformaciones de la probeta. En estos ensayos el comportamiento de las rocas es elástico hasta casi su resistencia máxima, momento a partir del cual, ésta disminuye rápidamente en la mayoría de las rocas como consecuencia de su carácter frágil. 3. CARACTERISTICAS DEFORMACIONALES DE LOS MACIZOS ROCOSOS Estas características son muy difíciles de determinar en los macizos rocosos. Sin embargo, son muy importantes cuando se trata de modelar su comportamiento y todos los códigos numéricos incluyen entre los datos de entrada el módulo de elasticidad E y el coeficiente de Poisson; en el caso de medios transversalmente isótropos como
Emr = Er exp(0.0217RMR – 2.17) Emr = Er exp (0.0564RMR – 5.64) 4. ANALISIS DE LAS PROPIEDADES ELASTICAS EN ROCAS PERUANAS 1. Se puede observar en los gráficos tres tipos de rocas, provenientes de diversas localidades del país. Para la roca caliza se ha tomado muestras del Callejón de Conchucos, Ancash; las muestras de roca cuarcita provienen de la sierra sur del departamento de Lima y la roca intrusiva corresponde a roca de las vecindades de la ciudad de Cerro de Pasco. 2. En el caso de la roca caliza se tomó 34 muestras, 26 en la cuarcita y 9 en el intrusivo. 3. De los gráficos se desprende que las rocas que poseen una estructura compacta suelen tener un correlación mayor entre los módulos de elasticidad y la resistencia de la roca. Así observamos 0.70 para la caliza, 0.53 para la cuarcita y 0.21 para la roca intrusiva. 4. La correlación entre el módulo de Poisson y la resistencia a la compresión simple es muy baja (caliza = 0.037, cuarcita = 0.11 e intrusivo = 0.08), la correspondiente al módulo de Poisson y módulo de Elasticidad es intermedia (caliza = 0.27, cuarcita = 0.22 e intrusivo = 0.40). 5. Se observa que a medida que aumenta la resistencia, el módulo de elasticidad también crece, y viceversa. 6. En las tablas 1, 2 y 3 se muestran las propiedades mecánicas de las rocas analizadas: el esfuerzo a la compresión simple, módulo de elasticidad y módulo de Poisson. La variabilidad de los datos se debe a la profundidad de los sondajes, su ubicación, alteración, etc. 7. Un mayor análisis con otros tipos de rocas de diferentes partes del Perú será realizado en el futuro, teniendo en consideración el cuidado con que se deben tomar
TABLA 1: PROPIEDADES DE ROCA CALIZA – Procedencia: Callejón de Conchucos, Ancash Número
Tipo de Roca
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza Caliza C li
Resistencia la compresión (kg/cm2) 855.07 1490.65 747.98 994.34 1177.89 1457.14 1084.86 891.53 852.18 765.37 1727.36 490.9 1013.93 319.35 454.95 452.98 700.08 345.37 270.08 590.07 575.79 370.62 907
Módulo de Elasticidad (kg/cm2) 488621 1381157 512576 361760 868842 1221158 442307 92083 895988 366503 903384 797845 598013.28 460193 903986.15 849542 719284 116892 100810 735778 514858 79230 2423071
Módulo de Poisson 0.36 0.24 0.14 0.10 0.44 0.4 0.31 0.02 0.39 0.14 0.19 0.26 0.24 0.25 0.16 0.33 0.31 0.02 0.14 0.44 0.50 0.06 0 43
TABLA 2: PROPIEDADES DE ROCA CUARCITA – Procedencia: Sierra sur de Lima Número
Tipo de Roca
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Cuacita Cuarcita Cuarcita Cuarcita Cuarcita Cuarcita Cuarcita Cuarcita cuarcita cuarcita cuarcita cuarcita cuarcita cuarcita cuarcita cuarcita cuarcita cuarcita cuarcita cuarcita cuarcita cuarcita
Resistencia la compresión (kg/cm2) 677.86 518.8 814.21 887.82 567.05 936.14 837.5 797.53 489.15 689.38 1654.42 1299 1517 841.65 718.05 240.81 379.14 1527.25 210.89 803.71 334.79 477.9
Módulo de Módulo de Elasticidad Poisson (kg/cm2) 411866 0.28 417846 0.09 685924 0.16 805087 331840 0.22 686198 0.24 658279 0.32 1077683 0.26 428695 391313 0.04 950356 0.13 535741 0.21 701269 0.26 529277 0.20 226793 0.03 346494 0.24 690926 0.02 544697 0.23 302695 0.01 239848 0.11 534465 0.23 222658 0.12
E s f u e r z o
E s f u e r z o
E s f u e r z o
N o r m a l
N o r m a l
N o r m a l
Deformación longitudinal
Deformación longitudinal
Tipo I - Elástico
Deformación longitudinal
Tipo II - Elastoplástico
Tipo III - Plastoelástico
E s f u e r z o
E s f u e r z o
E s f u e r z o
N o r m a l
N o r m a l
N o r m a l
Deformación longitudinal
Tipo IV - Plastoelastoplástico
Deformación longitudinal
Tipo V – Plastoelastoplástico
GRAFICO I
Deformación longitudinal
Tipo VI – Elastoplástico confluencia
Módulo de Elasticidad vs Esfuerzo Normal Roca Caliza 3000000
2500000
) 2000000
2
m c / g k ( d a d i c i t 1500000 s a l E e d o l u d ó M1000000
y = 1199.2x - 83043 2
R = 0.4923
500000
0 0
200
400
600
800
1000 2
Esfuerzo Normal (kg/cm )
1200
1400
160
Módulo de Elasticidad vs Módulo de Poisson Roca Caliza 0.6
0.5
y = 8E-08x + 0.2386 2
R = 0.074 0.4 n o s s i o P e 0.3 d o l u d ó M
0.2
0.1
0 0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
2
Módulo de Elasticidad (kg/cm ) Muestra de Roca Caliza
Lineal (Muestra de Roca Caliza)
300000
Módulo de Elasticidad vs Esfuerzo Normal Roca Cuarcita
1200000
1000000
y = 293.28x + 300201
800000
2
R = 0.2882
600000
400000
200000
0 0
200
400
600
800
1000
1200 2
Esfuerzo Normal (Kg/cm )
1400
1600
180
Módulo de Poisson vs. Esfuerzo Normal Roca Cuarcita 0.4
0.35
0.3
y = 3E-05x + 0.1739
0.25
2
n o s s i o P e 0.2 d o l u d ó M
R = 0.012
0.15
0.1
0.05
0 0
200
400
600
800
1000
1200 2
Esfuerzo Normal (Kg/cm )
1400
1600
1800
Módulo de Poisson vs. Módulo de Elasticidad Roca Cuarcita 0.4
0.35
0.3 y = 1E-07x + 0.1399 2
R = 0.051 0.25 n o s s i o P e 0.2 d o l u d ó M
0.15
0.1
0.05
0 0
200000
400000
600000
800000 2
Módulo de Elasticidad (kg/cm ) Muestra de Roca Cuarcita
Lineal (Muestra de Roca Cuarcita)
1000000
1200000
Esfuerzo Normal vs Módulo de Elasticidad Roca Intrusiva 1200000
1000000
y = 184.24x + 537333 2
R = 0.044 )
2
800000
m c / g k ( d a d i c i t 600000 s a l E e d o l u d ó M 400000
200000
0 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
2
Esfuerzo Normal (kg/cm ) Muestra de Roca Intrusiva
Lineal (Muestra de Roca Intrusiva)
1800
2000
Esfuerzo Normal vs Módulo de Poisson Roca Intrusiva
0.6
0.5
)
2
0.4
m c / g k ( d a d i c i t 0.3 s a l E e d o l u d ó M0.2
y = 3E-05x + 0.2354 2
R = 0.0067
0.1
0 0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
2
Esfuerzo Normal (kg/cm ) M
t
d R
I t
i
Li
l (M
t
d R
I t
i
)
1800
2000
Módulo de Elasticidad vs Módulo de Poisson Roca Intrusiva 0.6
0.5
0.4 y = 2E-07x + 0.1407
n o s s i o P e 0.3 d o l u d ó M
2
R = 0.163
0.2
0.1
0 0
200000
400000
600000
800000
1000000
2
Módulo de Elasticidad (kg/cm ) Muestra de Roca Intrusiva
Lineal (Muestra de Roca Intrusiva)
1200000
