Proporção Aurea e arte classica
A Geometria explica muita coisa, de maneira figurada e a partir de sua matemática, desde há muito tempo.
Os greg gregos os,, conc conclu luíra íram m que que a rela relaçã ção o entr entre e os lado ladoss maio maiorr e meno menorr do denominado triângulo áureo resultaria no número hi. !sta ra"ão representa#a harmonia est$tica ica. O númer mero hi % &,'&()**+((-+(+-(-()- $ chamad chamado o ra"ão ra"ão áurea áurea ou propo proporçã rção o áurea. áurea. /oi defini definido, do, cienti cientific ficame amente nte,, por !uclides, em *)) A.0. 1aqui em diante, para facilitar, #amos mencioná%lo com duas casas ap2s a #írgula 3 &,'&(
A ra"ão ou proporção áurea $ encontrada na nature"a, nas artes e na arquitetura. inhas, conchas e o pr2prio corpo humano apresentam proporç4es áureas. iet iet 5ond 5ondri rian an,, 6e 0or7 0or7us usie ierr e 6eon 6eonar ardo do da 8inc 8incii entr entre e outro outross arti artist stas as,, mate matemá mátitico coss e arqu arquititet etos os,, desd desde e a Gr$c Gr$cia ia clás clássi sica ca at$ at$ os dias dias atua atuais is,, incorpora#am e incorporam a ra"ão ou proporção áurea em seus tra7alhos. A razão áurea ou a proporção áurea é a mais agradável proporção entre dois segmentos e duas medidas. É a busca permanente da harmonia e da beleza.
A ra"ão áurea exprime o mo#imento, pois mant$m%se em espiral at$ ao infinito, e o retângulo áureo exprime a 7ele"a, pois $ uma forma geom$trica agradá#el 9 #ista. Assim, o retângulo áureo passou a ser presença constante nas pinturas, esculturas e arquitetura.
Monalisa - Leonardo Da inci
Antonio !tradivari usava a razão áurea na construção de seus violinos" tanto para de#inir suas curvas" $uanto para suas proporç%es gerais. A proporção áurea ou ra"ão áurea foi muito usado pelos gregos clássicos, insistentemente durante sua 7usca do 7elo a partir das proporç4es, com o o7:eti#o de atingir a perfeição dos ;arqu$tipos do 5onte Olimpo;. < sa7ido que foi estudado antes mesmo, como :á mencionado, do tempo de !uclides de Alexandria. 5as foi ele que teori"ou so7re desen#ol#endo a seguinte análise matemática3
A partir desta análise pode se afirmar que o retângulo áureo surge a partir da di#isão da 7ase desse retângulo pela sua altura e daí se o7t$m o número &,'&( % considerado número de harmonia =>úmero de ouro, ra"ão áurea ou proporção áurea?.hi ou f de /ídias. >o final, mais so7re este escultor grego. 1,618 = ((Raiz quadrado de 5) + 1)/2
ara os antigos gregos clássicos era considerado a proporção di#ina. &onstrução de um ret'ngulo áureo < muito fácil construir o retângulo áureo. !m síntese, primeiro desenha um quadrado % 01@A. !m seguida, desenha uma linha diagonal que tem centro no quadrado e final no seu canto superior direito % 1. !sta linha diagonal ser#e de raio para o arco que #ai al$m dos limites do quadrado e possui como limite final a sua 7ase. a ponta do arco define a largura doretângulo áureo, que formado pela :unção do quadrado inicial, mais o seu prolongamento.
()emplos do tri'ngulo áureo nas artes e na ar$uitetura* A Grande irâmide de Gi"$ % !gito % o quociente entre a altura de uma face pela metade do lado da 7ase $ quase igual a hi &,'&(.
artenon % Gr$cia clássica. 0onstruído em Atenas no s$culo 8 A.0. Buas dimens4es podiam ser encaixadas quase exatamente em um retângulo áureo. O Cetângulo de Ouro está na ra"ão entre o comprimento e a largura na sua 7ase e fachada.
>o seu li#ro % DOs !lementosE % !uclides utili"ou a ra"ão áurea para construir o primeiropentágono regular e os dois s2lidos regulares mais complexos, o dodecaedro =& faces pentagonais? e o icosaedro =) faces triangulares?.
+rei Luca ,aciolo
/rei 6uca acioli pu7licou, em &F)+, um li#ro com o titulo de D1e 1i#ina roportioneE, com ilustraç4es de s2lidos platnicos reali"ados pelo seu amigo 6eonardo 1a 8inci, no qual relaciona a ra"ão áurea a polígonos regulares e s2lidos platnicos. Hohannes Iepler 7aseou a sua teoria c2smica nos cinco s2lidos platnicos e na sua relação com a ra"ão áurea.
epler
Le &orbusier
O arquiteto francJs 6e 0or7usier, considerado por alguns te2ricos, o arquiteto que deu a sequJncia da arquitetura clássica grega, usou muito a proporção áurea e suas criaç4es arquitetnicas e paisagísticas.
Les Modulor de Le &orbusier < a relação de medidas 7aseadas na di#isi7ilidade do corpo humano emproporção harmnica. & % A partir da altura máxima de ocupação de espaço pelo corpo humano =distância do chão 9s pontas dos dedos com o 7raço le#antado? e da metade dessa altura =at$ o plexo solar? criou duas s$ries de #alores emrelação áurea. !ssas s$ries foram o7tidas a partir da di#isão harmnica desses comprimentos, que constituem uma gama de medidas humanas. % >a s$rie esta7elecida a partir da altura do plexo solar, =a que chamou s$rie #ermelha? o termo que lhe sucede imediatamente coincide com a altura do homem =&F ou &(*?. O termo principal da s$rie a"ul, altura do homem com o 7raço le#antado =&' ou '?, coincide com a adição dos trJs termos principais da s$rie #ermelha. ela com7inação dos termos principais das duas s$ries o7tJm%se os #alores de ocupação do corpo humano. * % A princípio 6e 0or7usier partiu da estatura m$dia do homem da !uropa =&.Fm? para determinar os #alores num$ricos dos #ários comprimentos. Os #alores inferiores assim encontrados foram para a s$rie #ermelha. Os #alores exatos o7tidos pela di#isão harmnica foram depois arredondados tendo%se o7tido assim os chamados #alores de aplicação.
- % ode%se o7ter #alores maiores a partir de .'m, 7asta multiplicar porf &,'&(.
>a atualidade algumas construç4es, como por exemplo, o edifício das >aç4es Knidas, em >o#a Lorque, e at$ o7:etos do dia a dia, como, por exemplo, o cart4es de cr$dito, tem suas dimens4es a partir da ra"ão áurea e mesmo outras criaç4es pu7licitárias.
entágono % 1o latim 3 pentagonumM do grego % p$nta =cinco? e gon de gnia =ângulo?3 p$ntagonos % polígono de F #$rtices, F lados e F ângulos
Muito interessante as proporç%es do pentágono" a partir do $ual pode visualizar demais proporç%es e construir outro polgonos" inclusive o ret'ngulo áureo e a espiral logartmica 1ecágono % 1o latim3 decagonuM do grego3 deNágonos, deNa =de"? e gnia =ângulo? % polígono de &) #$rtices, &) ângulos e &) lados. Os antigos afirma#am que a ra"ão do raio do círculo de um decágono regular para um dos lados $ a ra"ão áurea.
Triângulo áureo
< um triângulo is2sceles A@0 com ângulos da 7ase de e ângulos de ápice *'. < encontrado no entagrama místico e a partir dele $ possí#el desenhar uma espiral logarítmica.
Fibonacci
6eonardo /i7onacci nasceu em isa, em&&F. Puando :o#em, mesmo nascendo em 7erço cristão, estudou entre osmaometanos da @ar7aria, onde conheceu osistema ará7ico =ou decimal? de numeração, 7em como os ensinamentos de álge7ra de AlNarismi. 0om aproximadamente #inte e sete anos de idade, retornou 9 sua terra natal e então pu7licou o li#ro do á7aco % 6i7er A7aci, o7ra na qual demonstra#a as
grandes #antagens do sistema ará7ico de numeração so7re o romano, deu origem 9 seqQJncia de números de /i7onacci3 as sucessi#as ra"4es entre um número e o que o antecede #ão%se aproximando do número de ouro, ou da proporção ou ra"ão áurea.
A o7ra de /i7onacci foi considerada diretri" por durante du"entos anos e o principal #eículo de introdução ao sistema hindu%ará7ico de notação nas camadas cultas da !uropa 0ristã. /i7onacci apresentou um que7ra ca7eça matemático que deu origem 9 s$rie de /i7onaccirelacionada com a criação de coelhos. !sta s$rie segue a regra segundo a qual, cada termo $ a soma dos dois termos imediatamente anteriores3
KnR&KnRKn%&=K) ), K&&? !x..3 & 3 & 3 3 * 3 F 3 (...
(spiral Logartmica ou (spiral de /uro Km retângulo áureo tem a interessante propriedade3 se o di#idirmos em um quadrado e um retângulo, o no#o retângulo tam7$m $ áureo. Cepetido este processo infinitamente e unidos oscantos dos quadrados gerados, o7t$m%se uma espiral a que se dá o nome de espiral logarítmica ou de ouro.
!m &(FF, o matemático alemão Sei"ing formulou o seguinte princípio3
!ara que u" #odo di$idido e" dua% &ar#e% de%iguai% &are'a belo do &on#o de $i%#a da or"a, de$e a&re%en#ar a &ar#e "enor e a "aior a "e%"a rela'o que en#re e%#a e o #odo*
!sta afirmati#a, tem relação e identificação com os estudos da atual física quântica. Ou se:a, uni#erso dentro de uni#ersos a partir do equilí7rio % Tolografia =A menor partícula possí#el $ uma c2pia do uni#erso?.
