FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO PROY PROYEC ECTO TO DE INV INVES ESTI TIGA GACI CI N
DETERMINACIÓN DE LAS PERDIDAS DE CARGA POR FRICCION EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME - 07.
AUTORES: -
BECERRA PINTADO, RICHARD ANTONY. ESPINOZA REQUEJO, NAYLA GISELL. GÓMEZ CÓRDOVA MIGUEL ANTONNY MENÉNDEZ FERNANDEZ JULIO CESAR. QUINTANA JARAMILLO FRANCIS JOEL
ASESOR: ING. CIVIL GUILLERMO GUSTAVO ARRIOLA CARRASCO
PIMENTEL – PE PER – 2014
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
ÍNDICE DEDICATORIA ...................................................................................................................................... 6 AGRADECIMIENTO AGRADECIMIENTO ............................................................................................................................. 7 I.
INFORMACIÓN GENERAL ......................................................................................................... 8
II.
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN .......................................................................................... 11 2.1.
Situación problemática:................................................................................................... 11
2.2.
Formulación del problema .............................................................................................. 16
2.3.
Justificación e importancia ............................................................................................ 16
2.4.
Limitaciones de la investigación ................................................................................... 16
2.5.
Objetivos .............................................................................................................................. 17
a.
Objetivo general................................................................................................................. 17
b. Objetivos especificos ....................................................................................................... 17 III.
MARCO TEÓRICO: ................................................................................................................ 18
3.1.
Antecedentes de estudios: ............................................................................................. 18
3.2.
Estado del arte ................................................................................................................... 19
3.3.
Bases teóricas – cientificas: .......................................................................................... 22
3.3.2.
Tipos de flujo: ............................................................................................................. 28
3.3.3.
Experiencia de Reynolds ......................................................................................... 34
3.3.4.
Flujo en tuberías ........................................................................................................ 38
3.3.5.
Teorema de Bernoulli – ecuación de la energía ................................................ 45
3.3.6.
Pérdidas de energía energía por fricción fricción en la conducción: conducción: ....................................... 47
3.3.7.
.................. .... 48 Fórmulas para la determinación del coeficiente de fricción f: ......................
3.3.8. Concepto de rugosidad. Conductos hidráulicamente lisos e hidráulicamente rugosos: ....................................................................................................... 69 3.3.9.
Concepto de distribución de velocidades: ......................................................... 73
3.3.10. Ecuaciones de distribución de velocidades y de la velocidad media para una tubería: ................................................................................................................................. 77 3.3.11. Obtención de las ecuaciones de la velocidad media en conductos ............... .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... .............................. ............ 78 rugosos: ................................ 3.4. IV. 4.1.
Definición de términos básicos ..................................................................................... 79 MARCO METODOLÓGICO .................................................................................................. 83 Tipo y diseño de la Investigación ................................................................................. 83
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PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
ÍNDICE DEDICATORIA ...................................................................................................................................... 6 AGRADECIMIENTO AGRADECIMIENTO ............................................................................................................................. 7 I.
INFORMACIÓN GENERAL ......................................................................................................... 8
II.
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN .......................................................................................... 11 2.1.
Situación problemática:................................................................................................... 11
2.2.
Formulación del problema .............................................................................................. 16
2.3.
Justificación e importancia ............................................................................................ 16
2.4.
Limitaciones de la investigación ................................................................................... 16
2.5.
Objetivos .............................................................................................................................. 17
a.
Objetivo general................................................................................................................. 17
b. Objetivos especificos ....................................................................................................... 17 III.
MARCO TEÓRICO: ................................................................................................................ 18
3.1.
Antecedentes de estudios: ............................................................................................. 18
3.2.
Estado del arte ................................................................................................................... 19
3.3.
Bases teóricas – cientificas: .......................................................................................... 22
3.3.2.
Tipos de flujo: ............................................................................................................. 28
3.3.3.
Experiencia de Reynolds ......................................................................................... 34
3.3.4.
Flujo en tuberías ........................................................................................................ 38
3.3.5.
Teorema de Bernoulli – ecuación de la energía ................................................ 45
3.3.6.
Pérdidas de energía energía por fricción fricción en la conducción: conducción: ....................................... 47
3.3.7.
.................. .... 48 Fórmulas para la determinación del coeficiente de fricción f: ......................
3.3.8. Concepto de rugosidad. Conductos hidráulicamente lisos e hidráulicamente rugosos: ....................................................................................................... 69 3.3.9.
Concepto de distribución de velocidades: ......................................................... 73
3.3.10. Ecuaciones de distribución de velocidades y de la velocidad media para una tubería: ................................................................................................................................. 77 3.3.11. Obtención de las ecuaciones de la velocidad media en conductos ............... .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... .............................. ............ 78 rugosos: ................................ 3.4. IV. 4.1.
Definición de términos básicos ..................................................................................... 79 MARCO METODOLÓGICO .................................................................................................. 83 Tipo y diseño de la Investigación ................................................................................. 83
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4.1.1.
Tipo de la investigación ........................................................................................... 83
4.1.2.
Diseño de la investigación ...................................................................................... 83
4.2.
Población y muestra ......................................................................................................... 84
4.2.1.
Población ..................................................................................................................... 84
4.3.
Hipótesis .............................................................................................................................. 84
4.4.
Operacionalización de variables ................................................................................... 84
4.4.1.
Variable independiente ............................................................................................ 84
4.4.2.
Variable dependiente ................................................................................................ 84
4.5.
Métodos, técnicas e instrumentos de recolección de datos ................................. 87
4.5.1.
Métodos de recolección de datos ......................................................................... 87
4.5.2.
Técnicas de recolección de datos ........................................................................ 87
4.5.3.
Instrumentos de recolección de datos ................................................................ 88
4.6.
Procedimiento para la recolección de datos ............................................................. 88
4.7.
Análisis estádistico e interpretación de los resultados .......................................... 89
4.8.
Criterios éticos ................................................................................................................... 90
4.9.
Criterios de rigor científico ............................................................................................. 90
V. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS ................................................ 91 5.1.
Resultados en tablas y gráficos .................................................................................... 91
5.2.
Discusión de resultados .................................................................................................. 93
VI.
PROPUESTA DE INVESTIGACION .................................................................................. 109
VII.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES RECOMENDACIONES ................................................................... 122
6.1.
Conclusiones .................................................................................................................... 122
6.2.
Recomendaciones........................................................................................................... 123
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................. 124
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PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
INDICE DE ILUSTRACIONES Ilustración 1: Vista del banco hidráulico que complementa el ensayo FME 00 ......................... 19 Ilustración 2 : Vista del equipo FME 07 ........................................................................................... 19 Ilustración 3: Vista del equipo FL-17.1 (Fricción en tuberías) ..................................................... 21 Ilustración 4: Flujo no permanente ................................................................................................... 28 Ilustración 5: Flujo no uniforme ......................................................................................................... 29 Ilustración 6: Flujo unidimensional .................................................................................................... 30 Ilustración 7: Efecto de la viscosidad del fluido sobre un líquido ................................................. 31 Ilustración 8: Descripción de la rotación de un flujo en trayectoria curva ................................... 33 Ilustración 9: Descripción de la rotación del flujo en trayectoria recta ........................................ 33 Ilustración 10: Descripción de flujo laminar y turbulento ............................................................... 36 Ilustración 11: Flujo permanente y uniforme para la deducción del teorema de Bernoulli. ..... 41 Ilustración 12: Coeficiente f de Darcy en tuberías rugosas .......................................................... 42 Ilustración 13:Coeficiente f de Darcy en tuberías lisas .................................................................. 43 Ilustración 14: Gráfico de Nikuradse ................................................................................................ 44 Ilustración 15: Teorema de Bernoulli ................................................................................................ 45 Ilustración 16: Equilibrio de fuerzas en una tubería. ...................................................................... 48 Ilustración 17: Gráfico en papel semi logaritimico para la obtención de f y V ........................... 55 Ilustración 18: Tubería empleada para el experimento de Poiseuille. ........................................ 60 Ilustración 19: Diagrama de Moody .................................................................................................. 66 Ilustración 20: Expresión de Nikuradse ........................................................................................... 67 Ilustración 21: Aspereza del contorno .............................................................................................. 70 Ilustración 22: Rugosidad artificial de Nikuradse ........................................................................... 70 Ilustración 23: Distribución de velocidades en un canal ................................................................ 74 Ilustración 24: Distribución de velocidades en una tubería .......................................................... 75 Ilustración 25: Distribución de velocidades en una tubería con flujo turbulento ........................ 75 Ilustración 26: Distribución de velocidades en una tubería con flujo laminar ............................ 76 Ilustración 27: Distribución de velocidades en una tubería (fluido ideal) .................................... 76 Ilustración 28: Flujo a través de un anillo ........................................................................................ 78 Ilustración 29: Banco hidráulico necesario para llevar a cabo los ensayos ............................. 111 Ilustración 30: Maquina fme-07 Pérdidas de cargas en tuberías .............................................. 112 Ilustración 31: Termómetro utilizado .............................................................................................. 112 Ilustración 32: Cronometro utilizado ............................................................................................... 113 Ilustración 33: Probeta utilizada ...................................................................................................... 114 Ilustración 34: Módulo FME 07 ........................................................................................................ 117 Ilustración 36: Control de caudal ..................................................................................................... 118 Ilustración 35: Medición del volumen ............................................................................................. 118 Ilustración 37: Módulo FME 07 - Perdidas de carga por fricción ............................................... 119 Ilustración 38: Medición y control del caudal ................................................................................ 121
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PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1:Valores de la rugosidad absoluta k .................................................................................... 26 Tabla 2: Propiedades del agua para hallar el Número de Reynolds ........................................... 38 Tabla 3: Variable dependiente ........................................................................................................... 85 Tabla 4: Variable independiente ....................................................................................................... 86
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PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
DEDICATORIA En primer lugar a Dios, ya que gracias a su infinita misericordia formamos parte de esta vida y nos proporciona la fortaleza necesaria para seguir adelante. En segundo lugar a nuestros padres, ya que gracias a su apoyo y esfuerzo nos permiten seguir estudiando para ser profesionales, por sus grandes consejos de no dejarnos caer en momentos difíciles y lograr así todos nuestros ideales. A nuestros compañeros, que participaron en esta investigación, por su tiempo y esfuerzo, para que el tema brindado amplíe sus conocimientos y sea de su agrado. En tercer lugar al Ing. Guillermo G. Arriola Carrasco por fomentar en nosotros el deseo de investigación en esta rama de la carrera, sobretodo porque desinteresadamente nos apoyó para desarrollar en lo más breve posible el presente proyecto.
Estudiantes participes de esta investigación.
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PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
AGRADECIMIENTO En primer lugar un agradecimiento muy especial al Ing. Guillermo G. Arriola Carrasco por el asesoramiento permanente para la culminación de la presente investigación, sobre todo por su tiempo necesario para el desarrollo de nuestro proyecto, que incluyeron varias horas de dedicación y trabajo para poder terminar con los ensayos de laboratorio. Agradecemos también al Laboratorio de Hidráulica de la Universidad Señor de Sipán por el apoyo que nos brindaron desinteresadamente para la realización y culminación de los ensayos de pérdidas de carga por fricción y por el uso de los equipos de dichas instalaciones. A cada uno de nuestros familiares y amigos que apostaron por esta investigación y que nos motivaron a seguir siempre adelante, sabiendo valorar en todo momento sus consejos y comentarios que permitieron consolidar esta investigación.
Estudiantes participes de esta investigación.
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PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
RESUMEN El presente proyecto de investigación, basado en determinar las pérdidas de carga por fricción en diferentes tipos de flujo, con ayuda de equipo FME – 07, fue realizado en el laboratorio de hidráulica de la Universidad Señor de Sipán, a cargo del Ing., Guillermo G. Arriola Carrasco, el proyecto cuenta con la siguiente formulación de problema: ¿Cómo determinar las pérdidas de carga por fricción en los diferentes tipos de flujos, mediante el uso del equipo FME – 07?, planteando a la vez la siguiente hipótesis, Al determinar las pérdidas de carga por fricción se estudiará los tipos de flujo obtenidos y así se mejorará el diseño de tuberías, entre los equipos utilizados, el principal fuel el equipo Edibon FME – 07 (perdidas de carga), seguido del banco hidráulico, equipos brindados por la escuela de ingeniería civil, otros instrumentos utilizados para recolección de datos fueron, termómetro, probeta, cronometro, etc. Se realizaron un total de 140 ensayos (70 en régimen laminar y 70 en régimen turbulento), luego de los cálculos necesarios se pudo concluir lo siguiente: Al determinar experimentalmente las pérdidas de cargas por fricción, se observó que cuando el equipo se encuentra en régimen laminar, al aumentar la velocidad aumentará de la misma manera la perdida de carga por fricción, es decir serán directamente proporcionales; por otro lado, cuando el equipo se encuentra en régimen turbulento, no sucede lo mismo que el caso anterior, ya que al encontrarse en velocidades altas, las pérdidas de carga no necesariamente aumentarán conforme aumente la velocidad, se pudo apreciar que en algunos casos estas disminuían y aumentaban constantemente.
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PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
ABSTRACT The present research project, based on determining the pressure losses by friction in different types of flow, using FME team -. 07 was conducted in the hydraulic laboratory of the Lord University of Sipan by Eng, William Arriola G. Carrasco, the project has the following formulation of the problem: How to determine the friction losses in the different types of flows, using the FME team - 07 ?, while posing the following hypothesis, Al determine the friction losses flow rates obtained were studied and well piping design will be improved, including the equipment used, the main fuel equipment EDIBON FME - 07 (loss of load), followed by hydraulic bench, equipment provided by the school of civil engineering, other instruments used for data collection were thermometer probe, timer, etc. A total of 140 trials (70 in laminar and 70 in turbulent regime), then the necessary calculations could conclude the following were performed: Al experimentally determine the pressure losses due to friction, it was observed that when the computer is in regime laminar, increasing the speed will increase in the same way the frictional pressure drop, ie be directly proportional; on the other hand, when the computer is in turbulent regime is not the same as the previous case, since when found at high speeds, the pressure drop will increase not necessarily as the speed increases, it was observed that in some cases these and decreased steadily increased.
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PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
I. INFORMACIÓN GENERAL
1.1. Título del proyecto Determinación de las pérdidas de carga por fricción en diferentes tipos de flujo, con ayuda del equipo FME – 07.
1.2. Autores - Becerra Pintado, Richard Antony - Espinoza Requejo, Nayla Gisell - Gómez Córdova, Miguel Antonny - Menéndez Fernández Julio Cesar - Quintana Jaramillo Francis Joel
1.3. Asesor metodólogo Ing. Guillermo Gustavo Arriola carrasco
1.4. Tipo y diseño de Investigación Investigación Cuasi – experimental.
1.5. Facultad y Escuela Profesional Facultad de Ingeniería Arquitectura y Urbanismo, Escuela de Ingeniería Civil
1.6. Periodo Agosto – Octubre
1.7. Fecha de presentación 17/10/2014
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PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
II. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
2.1.
Situación problemática:
a)
Nivel internacional
(José Antonio Rodríguez de Souza, Débora Astoni Moreira, Rafael Oliveira Batista, Jairo Alexander Osorio & Olga Lucía Zapata Marín, 2011)
PERDIDA DE CARGA EN CONDUCTOS DE HIERRO GALVANIZADO CONDUCIENDO AGUA RESIDUAL DE INSTALACIONES DE GALLINAS PONEDORAS Las operaciones relacionadas con la producción de aves de corral pueden generar efluentes procedentes de fuentes distintas, incluida la escorrentía originada en las jaulas, alimentación y abastecimiento de agua de las aves y de las instalaciones de almacenamiento y manejo de residuos. En todo proyecto de explotación de aves de corral, se debe tener en cuenta el manejo de residuos y aguas residuales, las cuales pueden ser conducidas en tuberías de hierro galvanizado. El objetivo de este trabajo, fue el ajustar ecuaciones para estimar la perdida de carga continua en conductos de hierro galvanizado en los diámetros comerciales, variando de 50 a 150 mm, operando con agua residual de gallinas ponedoras en diferentes concentraciones de sólidos totales. Los resultados indicaron que las metodologías de Duffy & Titchener y Hazen Williams modificadas presentaron
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ajustes cuyo coeficiente de determinación fue superior a 0,95, por lo que es considerado apropiado para el dimensionamiento de proyectos hidráulicos. Revista : Dyna, Colombia
(Luis Enrique Ortiz Vidal, Danny Eugenio Cabanillas Maury & Roger Abel Fierro
Chipana, 2010)
EQUILIBRIO HIDRÁULICO EN SISTEMAS DE BOMBEO MINERO: ESTUDIO DE CASO Fue evaluada la influencia del uso de los métodos de Hazen-Williams y DarcyWeisbach en el establecimiento del equilibrio hidráulico para un sistema de bombeo minero. Empresas mineras con actividad subterránea hacen uso de estaciones de bombeo para evacuar el agua, producto de la profundización de sus labores. Proyectistas y vendedores de equipos de bombeo usan diferentes expresiones para la estimación de la pérdida de carga total del sistema, parámetro importante para la determinación del equilibrio hidráulico. El presente estudio tiene como objetivo analizar y validar la aplicación de algunas de estas expresiones para un sistema de bombeo minero. Las principales características del estudio de caso son: caudal de agua de 1.350 l/s; tuberías de acero y HDPE de 16” y 18” de diámetro,
respectivamente; longitud total de la tubería de 2.900 m y una altura geodésica de 230 m. Los cálculos fueron realizados con los métodos ya mencionados teniendo las expresiones de Haaland, Swamee-Jain y Churchill como factores de fricción. Los resultados obtenidos fueron comparados con los medidos en campo, teniéndose una
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desviación máxima del sistema de 28,6% y 3,1% para la pérdida de carga y Hman total, respectivamente. Revista chilena de Ingeniería, Chile.
(Ángeles Montiel, Arteaga Ramírez, Vásquez Peña, Carrillo García & Ibáñez Castillo, 2009)
FACTORES DE AJUSTE PARA LA PERDIDA DE CARGA POR FRICCION EN TUBERÍAS CON SALIDAS MULTIPLES TELESCÓPICAS O CON SERVICIO MIXTO. Se establecen relaciones funcionales para el cálculo de las pérdidas de carga en conductos forzados. Se presentan los resultados obtenidos al correlacionar con la rugosidad relativa, los coeficientes que cuantifican la fricción en tuberías en las fórmulas de William Hazen y Scobey, tomando como referencia la fórmula de DarcyWeisbach con la f calculada por Colebrook-White. Al emplear estos nuevos valores de los coeficientes se llegan a resultados muy semejantes a los que se llegarían al emplear la fórmula de Darcy- Weisbach, además se demuestra que algunos de los valores que generalmente se empleaban se alejan mucho de los que se proponen. Revista de Ingeniería del Agua, México.
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b)
Nivel nacional
(Msc. Ing. Zivko Gencel, 2012)
SOBRE “FRICCIÓN” EN FLUIDOS EN MOVIMIENTO Y EN SU FRONTERA SÓLIDA Y SOBRE LA ENERGÍA “PERDIDA”
La enseñanza de la mecánica de fluidos, todavía hoy, trata la energía necesaria para el traslado de determinada masa de fluido como energía “perdida” en el proceso de superación de la “fricción” en el seno de un fluido en movimiento y a lo largo del
contacto con la frontera sólida. Existen expresiones del inglés como “pressure head” que si se traducen como “cabeza de presión”, en vez de altura de presión, carecen
de sentido. Los conceptos así llamados producen confusión si se contrastan con la primera ley de la termodinámica y con el sentido común. Se hace referencia a la ecuación de Bernoulli analizando el balance energético de fluidos reales en movimiento. Tales simplificaciones merecen ser corregidas en el siglo XXI al menos en la enseñanza universitaria. Si se quisiera hablar de “fricción” en el seno de fluidos en movimiento obviamente no se encuentra semejanza con la descripción de fricción entre sólidos. Las moléculas tienen tal grado de libertad de movimiento que pueden abandonar la superficie del fluido expuesta a la atmósfera o a otro fluido de menor densidad sin necesidad de ejercer fuerza abrasiva alguna sobre esta superficie. Se dice que aquella parte del fluido junto a la frontera sólida no participa en el movimiento estando adherida a la frontera con velocidad cero y causando por viscosidad el retraso de adyacentes
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PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
capas de fluido que solo a cierta distancia alcanzarán el movimiento plenamente desarrollado. Es de reconocer que el término de “fricción” se originó muy temprano en las
investigaciones de física cuando los alcances tecnológicos no las podían apoyar hasta el detalle necesario para el esclarecimiento completo de las hipótesis. En consecuencia, fue adoptado en relación con el movimiento de fluidos y se quedó así hasta hoy. Revista científica de Ingeniería Hidráulica y Ambiental, Piura
c)
Nivel local
El estudio de las pérdidas de carga por fricción es un factor importante en el desarrollo de obras hidráulicas, sobre todo si hablamos de un sistema o redes de tuberías que transporte un flujo de un lugar a otro; con las pérdidas de carga analizamos directamente la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de una conducción.
En el desarrollo de éste proyecto se analizó las pérdidas de carga por fricción por efecto de la viscosidad de un fluido y su fricción con las paredes rugosas del conducto (tubería). Finalmente, aplicando la ecuación de Darcy – Weisbach pudimos determinar el coeficiente de pérdidas, el cual explica la pérdida de energía durante el movimiento del agua líquida.
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2.2.
Formulación del problema
¿Cómo determinar las pérdidas de carga por fricción en los diferentes tipos de flujos, mediante el uso del equipo FME – 07?
2.3.
Justificación e importancia
Es de nuestro conocimiento que mediante las perdidas en tuberías se ha estado logrando a través del tiempo el mejoramiento y la optimización en la explotación y transformación de los recursos que en sus diversas modalidades nos ofrece la naturaleza. Este tema fue elegido por la importancia que representa la elaboración de prácticas realizadas en el laboratorio en base a los conocimientos que tenemos de determinados fluidos, encontrando como el más común el agua. De esta manera se logrará que los conocimientos obtenidos dentro de las aulas sean enriquecidos mediante la realización de prácticas de laboratorio. Este presente proyecto surge también de la necesidad de que se pretende dar una visión amplia de todos aquellos factores que intervienen en el funcionamiento de las pérdidas de carga en tuberías, así como también crear un criterio para el entendimiento de los problemas generados en un sistema de fluidos.
2.4.
Limitaciones de la investigación
Falta de información teoría experimental en base a nuestro proyecto de investigación
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PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
La colaboración por parte de los estudiantes, para el acceso al equipo FME 07 para el desarrollo de nuestra investigación.
Falta de documentación bibliográfica apoyándose en autores que tratan sobre el tema.
2.5.
Objetivos
a. Objetivo general Determinar experimentalmente las pérdidas de carga por fricción en diferentes tipos de flujo, con ayuda del equipo FME-07
b. Objetivos especificos
Determinar los tipos de flujo para cada ensayo a traves del N° de Reynolds.
Comprobar el tipo de flujo observado en cada ensayo, según el Modulo FME – 07 con el tipo flujo obtenido en los cálculos según los datos obtenidos en laboratorio.
Determinar el coeficiente de fricción en una tuberia con la ecuacion de Colebroock - White por efecto de las paredes rugosas de un conducto y el flujo del fluido.
Analizar como influye la velocidad en las pérdidas de carga por fricción interpretándolas mediante una gráfica (Velocidad vs pérdida de carga).
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PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
III.
3.1.
MARCO TEÓRICO:
Antecedentes de estudios:
A continuación, la tesis que se muestra fue elaborada por el bachiller Rodrigo Antonio Cordero Loeiza egresado de Ingeniería Civil de la Universidad Central del Ecuador, teniendo como título “ Diseño y Construcción de un Banco de Pruebas para Ensayos de Pérdidas de Carga en Tuberías y Accesorios, en Quito-Ecuador- 2012”, su objetivo principal fue el de diseñar y construir un banco de pruebas para ensayos de pérdidas de carga en tuberías de diferente material y accesorios. Este proyecto de investigación fue de tipo tecnológico – experimental, para ello investigaron los métodos de cálculo para determinar la potencia de la bomba necesaria con el fin de garantizar la circulación del agua por cualquier ramal de tuberías.
Esta segunda información fue obtenida de una revista escrita por el Msc. Ing. Zivko Gencel de la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Piura- Perú, teniendo como título “Fricción” en fluidos en movimiento y en su frontera sólida y sobre la energía “perdida”. Esta revista es de tipo material suplementario. Su objetivo
principal fue dar a entender el descenso del nivel energético a lo largo del recorrido del fluido empleando la expresión “disipación de energía debida a flujos parásitos” en
contacto con la frontera sólida y localmente (debido a cambios locales de su geometría). En pocas palabras, donde las líneas de corriente no pueden adaptarse a la variación de la geometría de las fronteras (micro o macro-variaciones) se forman vorticidades que son responsables de consumir parte de la energía del flujo principal.
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PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
3.2.
Estado del arte
a. (Edibon, 2013) (Determinación de las pérdidas de carga por fricción en diferentes tipos de flujo) Para la determinación de las perdidas por fricción se hará uso del equipo FME-07, proporcionado por el laboratorio de hidráulica de la escuela de ingeniería civil de la Universidad Señor De Sipán. Este equipo consta de los siguientes elementos que se emplean en combinación con el Banco Hidráulico (FME00):
Una tubería con conector rápido que se acopla a la boquilla de salida de agua del Banco Hidráulico (FME00)
Tubería metálica de prueba de diámetro exterior de 6mm. y diámetro interior de 4mm.
Un manómetro diferencial de columna de agua.
Depósito de altura constante.
Dos manómetros tipo Bourdon.
Ilustración 2 : Vista del equipo FME 07
Ilustración 1: Vista del banco hidráulico que complementa el ensayo FME 00 19
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
El equipo consta de cuatro llaves que nos permite analizar los tipos de flujo (laminarturbulento).En la parte de adelante consta con 2 manómetros diferencial de columna de agua a una escala de 0 a 500mm (agua) y 2 manómetros tipo Bourdon, con un rango de 0 a 2 bar, que nos mostraran las perdidas por fricción teniendo en cuenta lo siguiente:
Para analizar las pérdidas por fricción de un flujo laminar, se mide con la diferencia de los manómetros de columna de agua.
Para analizar las pérdidas por fricción de un flujo turbulento, se mide con la diferencia de los manómetros tipo Bourdon, que miden presiones en bar.
b. (Dikoin, 2013) (FL-17.1 fricción en tuberías) El objetivo que se pretenden alcanzar con este equipo es el estudio de las pérdidas de carga primarias que se producen a lo largo de una tubería, tanto en régimen laminar como turbulento. Este equipo cuenta con una tubería horizontal, en la que realizamos las lecturas de la pérdida de carga producida para diferentes caudales. Cuenta también, con la posibilidad de estudiar la fricción en la misma tanto para régimen turbulento como laminar. Para conseguir este último, alimentamos la tubería desde un depósito de altura constante. Para las lecturas de las presiones aguas arriba y abajo de la tubería de
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PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
ensayo, contamos con dos manómetros diferenciales, uno de agua y otro de mercurio. Para la regulación del caudal utilizamos dos válvulas, una situada al comienzo de la instalación y otra colocada a la salida de la tubería de ensayo. El caudal que circula por la tubería lo medimos utilizando el depósito volumétrico del banco hidráulico. Determinación de las pérdidas de carga primarias producidas:
En una tubería en régimen laminar.
En una tubería en régimen turbulento.
Ilustración 3: Vista del equipo FL-17.1 (Fricción en tuberías)
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3.3.
Bases teóricas – cientificas:
3.3.1. Tuberías: Una tubería es un conducto que cumple la función de transportar agua u otros fluidos. Se
suele
elaborar
con
materiales
muy
diversos.
Cuando
el líquido transportado es petróleo, se utiliza el término oleoducto. Cuando el fluido transportado es gas, se utiliza el término gasoducto. También es posible transportar mediante tuberías materiales que, si bien no son un fluido, se adecuan a este sistema: hormigón, cemento, cereales, documentos encapsulados, etcétera.
3.3.1.1.
Materiales
3.3.1.1.1. Tubos de acero Hay tres métodos de fabricación de tuberías de acero: a. Acero estirado o Sin costura (sin soldadura). La tubería es un lingote cilíndrico que se calienta en un horno antes de la extrusión. En la extrusión se hace pasar por un dado cilíndrico y posteriormente se hace el agujero mediante un penetrador. La tubería sin costura es la mejor para la contención de la presión gracias a su homogeneidad en todas sus direcciones. Además, es la forma más común de fabricación y por tanto la más comercial.
b. Con costura longitudinal. Se parte de una lámina de chapa, la cual se dobla para darle forma a la tubería. La soldadura que une los extremos de la chapa doblada cierra el cilindro. Por tanto, es una soldadura recta que sigue toda una generatriz. 22
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Variando la separación entre los rodillos se obtienen diferentes curvas y con ello diferentes diámetros de tubería. Esta soldadura será la parte más débil de la tubería y marcará la tensión máxima admisible. c. Con soldadura helicoidal (o en espiral). La metodología es la misma que el punto anterior, con la salvedad de que la soldadura no es recta sino que recorre la tubería siguiendo la tubería como si fuese roscada
3.3.1.1.2. Tubos de acero galvanizado: La tubería de acero galvanizado es una tubería de acero (estirado o con soldadura), como en el caso anterior, pero a la que se ha sometido a un proceso de galvanizado interior y exteriormente. El galvanizado se aplica después de formado el tubo. Al igual que la de acero al carbón, se dobla la placa a los diámetros que se requiera. Existen con costura y sin costura y se utiliza para transportar agua potable, gases o aceites.
3.3.1.1.3. Tubos de hierro fundido: Una tubería de hierro fundido se fabrica mediante una colada en un molde o mediante inyección del hierro fundido en un proceso llamado fundición, en el cual la tubería sale sin costura. La ventaja de este sistema es que las tuberías tienen gran durabilidad y resistencia al uso. Por contra son más frágiles ante los golpes.
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3.3.1.1.4. Tubos de fibrocemento: Las tuberías de fibrocemento comenzaron a utilizarse en las primeras décadas del 1900, y hasta la década de 1960-1970 se utilizó ampliamente tanto en sistemas de abastecimiento de agua potable como en sistemas de riego por presión. En Europa, a partir de la década de 1980 su uso empieza a decaer y para la de 1990 se comienza a prohibir en algunos países europeos; en España se prohíbe su uso y comercialización a partir de junio de 2002, ya que la exposición frecuente al amianto, por medio de la inhalación de sus pequeñas fibras, podría ocasionar enfermedades irreversibles, como la asbestosis y el cáncer de pulmón.
3.3.1.1.5. Tubos de hormigón: La tubería de cemento, hormigón u hormigón armado es eficaz, económica y ecológica para redes hidráulicas que trabajan en régimen libre o en baja presión. La experiencia en su utilización es amplia, ya que el uso del hormigón como material de construcción es muy antiguo y ha tenido, a lo largo del tiempo, muchas modificaciones, tanto en la composición de los materiales utilizados para el hormigón como en los procedimientos constructivos.
3.3.1.1.6.
Tubos de materiales plásticos:
Las siglas PVC significan cloruro de polivinilo y es un plástico blanco rígido que se usa en las líneas de deshechos sanitarios, tuberías de ventilación, y trampas de desagüe para aplicaciones domésticas y comerciales. Es un tubo rígido fuerte,
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resistente a los químicos, que se corta y mide fácilmente y que se usa a menudo para reparar secciones de tubería de hierro fundido rota. La tubería de PVC se corta fácilmente con una sierra de arco o un cortador de tubería. Las secciones luego se unen mecánicamente usando sujetadores de presión hechos de plástico para luego quitarse, o unidas permanentemente usando un solvente químico especial. La tubería PVC tiene una apariencia similar pero es diferente la tubería CPVC (cloruro de polivinilo clorinado) que se usa para suministro de agua.
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Tabla 1:Valores de la rugosidad absoluta k
MATERIAL Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevo con superficie pintada, plástico, etc. Fierro forjado Acero rolado nuevo
(m)
k
1.5x10-6 4.5x10-5 5x10-
Acero laminado nuevo
4x10- - 10-
Fierro fundido nuevo
2.5x10-
Fierro galvanizado
1.5x10-
Fierro fundido, asfaltado
1.2 x10-4
Fierro fundido, oxidado
1x10-3-1.5x10-3
Asbesto cemento, nuevo
2.5x10-
Concreto centrifugado nuevo
1.6x10-
Concreto muy bien terminado, a mano Concreto liso Concreto bien acabado, usado Concreto liso Concreto rugoso
3.3.1.2.
102.5x102x10-4-3x10-4 2.5x10-5 10-
Usos y aplicaciones
a) Agua Actualmente, los materiales más comunes con los que se fabrican tubos para la conducción de agua son: PRFV, cobre, PVC, polipropileno, PEAD y acero.
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b) Desagües Los materiales más comunes para el desalojo de desagües son: PRFV, hierro fundido, PVC, hormigón o fibrocemento.
c) Gas Las tuberías que se encargan de conducir el gas, suelen estar hechas de cobre o acero, pues son las que tienen mayor resistencia.
d) Calefacción El cobre es el material más usado en las instalaciones de calefacción nuevas, mientras que en instalaciones antiguas es muy común encontrar tuberías de hierro.
e) Energía Las tuberías que se encargan del transporte de vapor de alta energía, emplean acero aleado con cromo y molibdeno.
f) Petroquímica Este tipo de tubería atiende perfectamente las necesidades de corrosión, temperatura y presión, por lo tanto, están elaboradas con materiales como PRFV, Monel y el inconel para productos muy corrosivos.
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3.3.2. Tipos de flujo: 3.3.2.1. Si existen variaciones en el tiempo: a) Flujo permanente: en este tipo de flujo las propiedades de un fluido como la densidad, viscosidad y características del movimiento como presión, velocidad y esfuerzo tangencial, permanecen contantes en el transcurrir del tiempo.
Matemáticamente se puede representar así: v t
0;
p
t
0;
t
0 ;
etc.
Flujo permanente b) No permanente: sus valores de estas variables cambian de un instante a otro. Matemáticamente se representa:
v t
0;
p
t
0;
t
0
Ilustración 4: Flujo no permanente
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3.3.2.2. Si existen variaciones en el espacio a) Flujo uniforme: si las propiedades físicas y características del movimiento del movimiento permanecen constantes a lo largo de la trayectoria del movimiento de una partícula de fluido. Matemáticamente se representa así:
v L
0
;
p L
0
;
L
0
b) Flujo no uniforme: si las características del movimiento de una partícula de un fluido y las propiedades físicas varían de una posición a otra. Matemáticamente se representa así: v L
0
;
p L
0
;
L
0
Considérese un flujo permanente en dos situaciones distintas: una con tubería de diámetro constante y la otra con tubería de diámetro decreciente.
Ilustración 5: Flujo no uniforme
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3.3.2.3. De acuerdo con las componentes del vector velocidad a) Flujo tridimensional: es aquel que varía en el espacio, es decir los gradientes de flujo existen en las tres direcciones de un plano cartesiano.
b) Flujo bidimensional: en este los componentes del vector velocidad se presentan en dos ejes en una familia de planos, no habiendo componente en la dirección perpendicular a dicho plano.
c) Flujo unidimensional: es el flujo que se presenta en una sola dirección, siendo las trayectorias de las partículas paralelas entre sí, no habiendo componente, siendo esta el mismo vector velocidad. V=V
Ilustración 6: Flujo unidimensional
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3.3.2.4. De acuerdo a la existencia de variación en la densidad del fluido a) Flujo incompresible: en este tipo de flujo la densidad de las partículas que constituyen el fluido mantienen constante su densidad a través del tiempo y el espacio.
as: es la variación en el espacio b) Flujo comprensible: es el flujo con características contrarias a las del flujo incompresible
3.3.2.5. Considerando la viscosidad del flujo a) Flujo real: se considera que la viscosidad del fluido en movimientos es mayor que cero, generando esfuerzos cortantes entres sus partículas y respecto a las fronteras del mismo.
b) Flujo ideal: se debe considerar que la viscosidad del fluido en movimiento es igual a cero o prácticamente despreciable.
Ilustración 7: Efecto de la viscosidad del fluido sobre un líquido
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3.3.2.6. Considerando la turbulencia del flujo La turbulencia de un flujo se define como el estado de agitación de las partículas del fluido en movimiento. La turbulencia es un resultado propiamente de la viscosidad del fluido y se mide de acuerdo con la clasificación establecida por Reynolds, conocida como número de Reynolds. Los flujos se clasifican en: a) Flujo Laminar b) Flujo transicional c) Flujo turbulento
3.3.2.7. Considerando la rotación del flujo Un flujo es rotacional, si en su seno el campo rotacional adquiere valores distintos de cero para cualquier instante y es irrotacional, por el contrario, si en su seno del campo de flujo, el vector rotacional es igual a cero para cualquier punto e instante. Si se exceptúa la presencia de singularidades vorticosas, en el caso general, el movimiento de un fluido ideal se puede suponer Irrotacional. Los efectos de la viscosidad de fluido constituyen la causa principal de dichas singularidades (vorticosas). Sin embargo, el flujo Irrotacional ocurre con bastante frecuencia en los problemas de la práctica. Si bien el término rotación implica un giro de partículas, esto no significa que es rotacional todo movimiento efectuado de acuerdo a una trayectoria curva o bien que todo movimiento rectilíneo es Irrotacional. Ciertos
escurrimientos
se
pueden
considerar
macroscópicamente
como
irrotacionales. En otros casos, a pesar de existir trayectorias curvas, la distribución
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de velocidades puede ser de forma tal que las líneas medianas o las diagonales de una partícula, de forma rectangular, no modifican su orientación durante el movimiento,
el
flujo
es
obviamente
Irrotacional.
Esto
se
representa
esquemáticamente en las figuras siguientes en las cuales el vector “rot” sería normal al plano del papel. El movimiento a bajas velocidades de un fluido viscoso, es generalmente rotacional.
Ilustración 8: Descripción de la rotación de un flujo en trayectoria curva
Ilustración 9: Descripción de la rotación del flujo en trayectoria recta
Flujo Curvilíneo Irrotacional (Esquema Ideal)
FLUJO NO ROTACIONAL.
Flujo Curvilíneo rotacional (Esquema Real)
FLUJO ROTACIONAL.
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3.3.3. Experiencia de Reynolds Reynolds (1874) estudió las características de flujo de los fluidos inyectando un trazador dentro de un líquido que fluía por una tubería. A velocidades bajas del líquido, el trazador se mueve linealmente en la dirección axial. Sin embargo a mayores velocidades, las líneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se dispersa rápidamente después de su inyección en el líquido. El flujo lineal se denomina Laminar y el flujo errático obtenido a mayores velocidades del líquido se denomina Turbulento. Las características que condicionan el flujo laminar dependen de las propiedades del líquido y de las dimensiones del flujo. Conforme aumenta el flujo másico aumenta las fuerzas del momento o inercia, las cuales son contrarrestadas por la por la fricción o fuerzas viscosas dentro del líquido que fluye. Cuando estas
fuerzas opuestas
alcanzan un cierto equilibrio se producen cambios en las características del flujo. En base a los experimentos realizados por Reynolds en 1874 se concluyó que las fuerzas del momento son función de la densidad, del diámetro de la tubería y de la velocidad media. Además, la fricción o fuerza viscosa depende de la viscosidad del líquido. Según dicho análisis, el Número de Reynolds se definió como la relación existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento).
Este número es adimensional y puede utilizarse para definir las características del flujo dentro de una tubería.
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El número de Reynolds proporciona una indicación de la pérdida de energía causada por efectos viscosos. Observando la ecuación anterior, cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la pérdida de energía, el número de Reynolds es pequeño y el flujo se encuentra en el régimen laminar. Si el Número de Reynolds es 2100 o menor el flujo será laminar. Un número de Reynolds mayor de 10 000 indican que las fuerzas viscosas influyen poco en la pérdida de energía y el flujo es turbulento.
3.3.3.1. Fórmula de Reynolds
a) Flujo Laminar.- Flujo característico de velocidades bajas, de trayectorias ordenadas, rectilíneas y paralelas. Sus valores de Re son menores de 2300. b) Flujo transicional: también llamado flujo crítico, existe cuando el caudal se incrementa después de estar en flujo laminar hasta que las láminas comienzan a ondularse y romperse en forma brusca y difusa. Se determina cuando el número de Re tiene valores entre 2000 y 4000. c) Flujo turbulento: Flujo característico de velocidades ordinarias (altas), de trayectoria errática o desordenada. Existen pequeñas componentes de velocidad en direcciones transversales a la del movimiento general, las cuales no son constantes, si no que fluctúan con el tiempo; de acuerdo con una ley aleatoria,
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aun cuando el flujo en general sea permanente. Sus valores de Re son mayores de 4000 Las componentes transversales de la velocidad en cada punto originan un mezclado intenso de las partículas que consume parte de la energía del movimiento por efecto de la fricción interna y que también en cierto modo, es resultado de los efectos viscosos del fluido.
Ilustración 10: Descripción de flujo laminar y turbulento
No existe mezcla macroscópica o intercambio transversal entre partículas.
Existe mezclado intenso de las partículas.
VD Existe un parámetro que es función , y cuyo valor permite diferenciar el flujo, es
decir, si es laminar o turbulento, denominado Número de Reynolds.
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Dónde:
Densidad Es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia; lo que quiere decir que entre más masa tenga un cuerpo en un mismo volumen, mayor será su densidad. Masa: Es la sustancia de la materia.
M
M: Es el símbolo de la magnitud de la masa. :
Es el símbolo del volumen de la masa M.
: Viscosidad dinámica La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a fluir, como resultado de la interacción y cohesión molecular. La viscosidad de un fluido determina la cantidad de resistencia opuestas a las fuerzas cortantes. La viscosidad se debe primordialmente a las interacciones (acción reciproca), que se ejercen entre las moléculas del fluido.
: Viscosidad cinemática:
Para los cálculos prácticos es conveniente relacionar la viscosidad dinámica del fluido y su densidad. T°c: Temperatura del agua
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Determina los valores la viscosidad dinámica, la viscosidad cinemática y la densidad del agua en diferentes temperaturas. Tabla 2: Propiedades del agua para hallar el Número de Reynolds Viscosidad dinámica (
Viscosidad cinemática)
999.82
1.792(10 -3)
1.792(10 -6)
5
1000.00
1.519(10 -3)
1.519(10 -6)
10
999.77
1.308(10 -3)
1.308(10 -6)
15
999.19
1.140(10 -3)
1.141(10 -6)
20
998.29
1.005(10 -3)
1.007(10 -6)
30
995.71
0.801(10 -3)
0.804(10 -6)
40
992.25
0.656(10 -3)
0.661(10 -6)
50
988.02
0.549(10 -3)
0.556(10 -6)
60
983.13
0.469(10 -3)
0.477(10 -6)
70
977.63
0.406(10 -3)
0.415(10 -6)
80
971.60
0.357(10 -3)
0.367(10 -6)
90
965.06
0.317(10 -3)
0.328(10 -6)
100
958.05
0.284(10 -3)
0.296(10 -6)
Temperatura T (°C)
Densidad
0
3.3.4. Flujo en tuberías 3.3.4.1. Características del fluido
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a) Fluido Newtoniano Un fluido newtoniano es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo. La curva que muestra la relación entre el esfuerzo contra su velocidad de deformación es lineal y pasa por el origen. Los fluidos newtonianos cumplen con la ley de viscosidad de Newton:
Ejemplos: Agua, aire b) Fluido no newtoniano Un fluido no newtoniano es aquel cuya viscosidad varía con la temperatura y presión, pero no con la variación de la velocidad. Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante otras propiedades que tienen que ver con la relación entre el esfuerzo y los tensores de esfuerzos bajo diferentes condiciones de flujo. Los fluidos no newtonianos no cumplen con la Ley de viscosidad de Newton. Es importante clasificar los fluidos no newtonianos en independientes del tiempo o dependientes del tiempo. - Comportamiento independiente del tiempo: Plásticos de Bingham, pseudoplasticos, dilatantes. - Comportamiento dependiente del tiempo: Tixotrópicos, reopecticos, viscoelásticos.
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3.3.4.2. Flujo uniforme en tuberías En flujo uniforme, las características del flujo (presión y velocidad media) permanecen constantes en el espacio y en el tiempo. Por consiguiente, es el tipo de flujo más fácil de analizar y sus ecuaciones se utilizan para el diseño de sistemas de tuberías. Como la velocidad no está cambiando, el fluido no está siendo acelerado. De acuerdo con la segunda ley de Newton:
Es decir, la ecuación de continuidad estable con la suma de gastos en un nodo es igual a cero, observando si entran o salen del nodo. La ecuación de la energía, aplicada en los recorridos, expresa que el flujo de agua en tuberías está siempre acompañado de pérdidas de presión debidas a la fricción del agua con las paredes de la tubería; por lo que requiere un análisis especial y detallado. En la Figura 1, se representa un flujo permanente y uniforme en una sección transversal constante, con lo que las velocidades medias en las secciones 1 y 2, (v1 y v2), son iguales. Por otro lado, se considera que a lo largo de este movimiento líquido no existen transiciones locales, de manera que las pérdidas menores serán nulas. Teniendo en cuenta estas dos consideraciones, el teorema de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, se puede establecer como sigue:
Dónde:
: Carga de posición (m), también considerada carga hisdrostática Presión estática a la que está sometido el fluído. (kg/m 2) 40
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Peso específico del fluido (kg/m 3) Velocidad (m/s) Aceleración gravitatoria (9.81 m/s 2) Son las pérdidas de energía (m) que existen en el recorrido, más las pérdidas locales de energía por dispositivos como válvulas, codos, reducciones, etc.
Ilustración 11: Flujo permanente y uniforme para la deducción del teorema de Bernoulli.
3.3.4.3. Tuberías hidráulicamente rugosas (Gráfico de nikuradse) Como hemos señalado antes, en las tuberías hidráulicamente rugosas no puede desarrollarse una subcapa laminar. El valor de la velocidad y el coeficiente de Darcy dependen exclusivamente de la rugosidad relativa. El valor de
f
se obtiene
analíticamente de acuerdo al desarrollo siguiente. Partimos de la ecuación:
41
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E introducimos la ecuación:
De donde:
Ajustando los coeficientes de acuerdo a los resultados experimentales de Nikuradse:
Se observa, pues, que ahora f es función exclusiva de la rugosidad relativa. Es independiente del número de Reynolds. Para cada valor de k/D se obtiene el de f (o de D/k , según el gráfico)
Ilustración 12: Coeficiente f de Darcy en tuberías rugosas 42
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Ilustración 13:Coeficiente f de Darcy en tuberías lisas
Como hemos visto, Nikuradse estudió experimentalmente el comportamiento de las tuberías lisas y rugosas introduciendo algunos ligeros ajustes en los coeficientes de las expresiones analíticas. Pero también estudió experimentalmente la fase que corresponde a la transición entre paredes lisas y rugosas. El gráfico de Nikuradse representa en conjunto el comportamiento de las tuberías lisas, rugosas y a la transición entre ambos. Aparece en la Figura -- que es una síntesis de las Figuras 3.2 y 3.3.Debe tenerse presente que el gráfico de Nikuradse corresponde a tuberías de rugosidad artificial.
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Ilustración 14: Gráfico de Nikuradse
Analizando el gráfico de Nikuradse se encuentra lo siguiente: a. En el régimen laminar, Re ≤ 2 300, la rugosidad de las paredes no tiene ninguna influencia sobre la resistencia. b. Una tubería con un valor determinado de la rugosidad relativa, se comporta como hidráulicamente lisa hasta un valor correspondiente del número de Reynolds. Se observa en el gráfico que a medida que la tubería es relativamente más lisa se requiere un número de Reynolds mayor para que la tubería se aparte de la curva que corresponde a las tuberías lisas. c. Al aumentar el número de Reynolds y/o la rugosidad, aparece una zona en la que el coeficiente f es función tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa .Es la transición.
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d. Para valores altos del número de Reynolds el coeficiente f es función exclusiva de la rugosidad relativa.
3.3.5. Teorema de Bernoulli – ecuación de la energía La forma más conocida del teorema de Bernoulli es:
La suma de los tres términos es constante a lo largo de una línea de corriente en un movimiento permanente e irrotacional (para un fluido ideal).Cada uno de los tres términos tiene las dimensiones de una energía por unidad de peso del fluido.
Ilustración 15: Teorema de Bernoulli
Al primer término v2/2g, se le conoce con el nombre de energía de velocidad o energía cinética y representa la altura desde la que debe caer libremente un cuerpo, que parte del reposo, para adquirir la velocidad V.
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Los otros dos términos son la altura de presión y la elevación. Su suma representa la energía potencial y constituye la cota piezométrica. El teorema de Bernoulli significa que para una línea de corriente la suma de la energía cinética y la potencial es constante. En una tubería o en un canal cada línea de corriente tiene un valor propio para la suma de Bernoulli. Su representación gráfica a lo largo de una línea de corriente es la siguiente. En un fluido ideal, (es decir sin viscosidad), la energía en 1 es igual a la energía en 2. Para un fluido real habría una pérdida de energía entre 1 y 2. En realidad no es energía perdida, sino transformada en calor debido a la fricción. La ecuación de la energía para un fluido real es entonces:
O bien:
V es la velocidad de la corriente, p la presión, z la elevación con respecto a un plano horizontal de referencia (los subíndices 1 y 2 corresponden a cada una de las dos secciones consideradas), es el peso específico del fluido, g: La aceleración de la gravedad. E es la energía total, es la disipación (pérdida) de energía entre las secciones 1 y 2. En un flujo paralelo se tendrá que la energía potencial (presión más elevación) es constante para toda la sección transversal. La diferencia de energía entre una 46
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línea de corriente y otra se debe a la variación de la velocidad. En un flujo paralelo la distribución de presiones es hidrostática.
3.3.6. Pérdidas de energía por fricción en la conducción: Para calcular las pérdidas de energía por fricción en la conducción, entre otras ecuaciones, existen las de Darcy - Weisbach, Hazen - Williams, y Manning, de las cuales se recomienda utilizar la primera, por su carácter general y mejor modelación del fenómeno. La ecuación de Darcy-Weisbach se expresa:
Donde: f = Coeficiente de pérdidas. L y D = Longitud y diámetro interior del tubo, m. V = Velocidad media del flujo, m/s. Hf = Pérdida de energía por fricción, m. El flujo en régimen turbulento normalmente se presenta en los conductos de sistemas de agua potable. En este régimen de flujo, f depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa ε/D; sus valores se obtienen aplicando la
siguiente ecuación de Colebrook - White.
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Donde:
ε = Rugosidad absoluta de la pared interior del tubo expresado en mm.
ᶹ = Viscosidad cinemática del fluido, m2/s. 3.3.7. Fórmulas para la determinación del coeficiente de fricción f: 3.3.7.1. Ecuación de Darcy - Weisbach Consideremos el flujo en un cilindro de longitud L. Las fuerzas que actúan son la diferencia de presiones, la fricción y el peso del fluido. Entre estas fuerzas debe haber equilibrio.
Ilustración 16: Equilibrio de fuerzas en una tubería. La suma de la fuerza debida a la diferencia de presiones y la componente del peso es igual a la resistencia que ofrece el contorno:
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(2.1)
A: es la sección transversal. P: el perímetro. t0: el corte medio sobre el contorno. Consideremos que el flujo es turbulento. Tomando en cuenta las ecuaciones: 0
0
Si dividimos ambos miembros de la ecuación 2.1 por γ A y se reemplaza el valor obtenido para t0 se obtiene:
De donde:
Luego:
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Multiplicando y dividiendo por 2g el segundo miembro se llega a la expresión de la pérdida de carga:
Denominaremos f, coeficiente de Darcy a la relación entre 8g y el cuadrado de C.
Sustituyendo:
Es la ecuación de Darcy. También se le conoce con el nombre de Darcy - Weisbach. En algunos textos el coeficiente f de Darcy se designa con la letra λ. La ecuación de Darcy es en esencia igual a la ecuación de Chezy. Esto puede demostrarse utilizando los conceptos hasta ahora expuestos y haciendo simples transformaciones algebraicas. La ecuación de Darcy permite calcular la pérdida de carga h f que se presenta en un tramo de tubería de longitud L, diámetro D y velocidad media V. El desarrollo anterior ha sido hecho para un movimiento turbulento. Para el flujo laminar se puede hacer un desarrollo análogo utilizando la velocidad media que corresponde a la ecuación de Poiseuille, en lugar de la ecuación de Chezy. 0
0
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Reemplazando en la ecuación 2.1 el valor obtenido para t 0,
Dividiendo ambos miembros por γ A y luego multiplicando y dividiendo el segundo miembro por V,
Sustituyendo el radio hidráulico y haciendo algunas operaciones,
O bien:
Es la ecuación de Darcy, en la que consideramos que para el flujo laminar:
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El número de Reynolds está referido al diámetro.
3.3.7.1.1. Significado del coeficiente f de Darcy (en tuberías circulares): En lo que respecta al flujo laminar, f es simplemente una función del número de Reynolds. En el flujo turbulento, que estudiaremos a continuación, el significado de f es más complejo. En general es función tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa.
La rugosidad relativa es la relación entre la rugosidad absoluta y el diámetro de la tubería .La rugosidad absoluta depende de la calidad de las paredes expresada por: a) Altura media de las irregularidades de la superficie b) Variación de la altura con respecto a la media. c) Forma de las irregularidades del contorno d) Separación entre irregularidades adyacentes. Dada la compleja naturaleza de la rugosidad absoluta y su difícil representación es que Nikuradse usó rugosidad artificial de diámetro uniforme. Es útil el concepto de rugosidad equivalente k. Según este concepto, k es una longitud que mide el grado de rugosidad y tal que para dos conductos diferentes tiene valores proporcionales a los diámetros de los mismos cuando para valores
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iguales al número de Reynolds los valores correspondientes de f son los mismos para ambos conductos. Si bien es cierto que en el flujo turbulento, f es, en el caso más general, función tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa, también lo es que puede ser función de sólo uno de ellos. En una tubería hidráulicamente lisa se desarrolla una subcapa laminar, cuyo espesor es bastante mayor que la rugosidad. De acá que las irregularidades del contorno quedan dentro de la subcapa laminar y por lo tanto no tienen significado para el cálculo de f. En una tubería lisa:
En cambio en una tubería hidráulicamente rugosa los valores de k son tan grandes con respecto al espesor que tendría la subcapa laminar, que ésta no puede desarrollarse. Entonces:
3.3.7.1.2.
Introducción del coeficiente f de Darcy en las ecuaciones de distribución de velocidades:
Con la ecuación:
(2.1.2)
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Expresión en la que: Vh: velocidad a la distancia h del contorno V: velocidad media V∗: velocidad de Corte R: radio hidráulico La ecuación 2.1.2 nos muestra que en una tubería la diferencia entre la velocidad puntual y la media depende de la distancia al contorno. Es independiente de que el contorno sea hidráulicamente liso o rugoso. Obteniendo la ecuación:
Si se reemplaza 2,03 por 2,15 y 0,71 por 0,783 para ajustar con los resultados experimentales, se obtiene:
(2.1.3)
De acá se puede obtener la relación entre la velocidad máxima y la velocidad media. La velocidad máxima, que se desarrolla en el eje, corresponde a h = 2R. Luego:
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La expresión 2.1.3 es muy útil para la obtención del coeficiente f de Darcy y de la velocidad media a partir del conocimiento de la distribución de velocidades. Si en una tubería se miden los valores puntuales de la velocidad a diferentes distancias del centro, se obtiene experimentalmente, para un caso particular, la ley de distribución de velocidades. Esto puede hacerse por medio de un tubo de Pitot. A partir de los valores obtenidos para Vh en función de h es posible calcular f y V por medio de la ecuación 2.1.3. Si los valores medidos hubieran sido obtenidos con gran precisión y alta confiabilidad, bastaría con tomar dos de ellos y obtener dos ecuaciones con dos incógnitas y resolver el sistema, hallando así f y V. Sin embargo toda medición implica un error. Es preferible obtener f y V a partir de todos los valores medidos, haciendo un gráfico en papel semilogarítmico.
Ilustración 17: Gráfico en papel semi logaritimico para la obtención de f y V
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La expresión 2.1.3 puede escribirse de la siguiente manera:
Representa una línea recta cuya ecuación es de la forma:
Siendo:
Los valores de m y b se obtienen del gráfico. Resolviendo las dos ecuaciones se consiguieron valores de f y V. La ecuación 2.1.3 ha sido trasformada de modo de referirla al radio de la tubería.
3.3.7.2. Ecuación de Colebrook – White. 3.3.7.2.1. Transición entre contornos lisos y rugosos Hemos señalado y discutido ampliamente el concepto relativo a la naturaleza del contorno. Desde el punto de vista hidráulico no podemos decir que un determinado contorno es en sí liso o rugoso. Depende también de las características del
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escurrimiento. Un contorno puede comportarse como liso frente a un flujo, pero como rugoso frente a otro flujo. Todo depende dela relación entre el tamaño de la rugosidad y el espesor de la subcapa laminar que podría desarrollarse. En el gráfico de Nikuradse, se ve claramente que las tuberías más lisas requieren de un número de Reynolds mayor para apartarse de la ecuación general de las tuberías lisas. Podríamos, pues, decir que las tuberías dejan de comportarse como lisas para el mismo valor de la relación de k/δ. En las tuberías de rugosidad natural (no homogénea, diferente de la que usó Nikuradse), el fenómeno de la transición es diferente. Esto se debe a que en una superficie con rugosidad natural las irregularidades del fondo son de diferente tamaño. Basta la presencia de algunas protuberancias mayores que la media para alterar la subcapa laminar. Los valores de f en la zona de transición entre tuberías lisas y rugosas se obtienen por medio de la fórmula de Colebrook y White. Sabemos que:
Tuberías rugosas: Tuberías lisas:
Combinando ambas expresiones se obtiene la ecuación de Colebrook y White.
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3.3.7.3. Ecuación de Heinrich Blasius: Fue uno de los primeros estudiantes de Prandtl, que le proporcionó las bases matemáticas para el estudio del arrastre a través de la teoría de capa límite. El trabajo de Prandtl llevó al estudio en 1911 de este fenómeno en tuberías y conductos, relacionándolo con el número de Reynolds. La principal contribución de Blasius fue el estudio de la capa límite en una placa semi infinita, ampliando los resultados de Prandtl.
3.3.7.4. Teorema de Blasius: Para un flujo fluido con un potencial complejo w(z) alrededor de un cuerpo encerrado por un contorno C, la fuerza neta en el cuerpo por el movimiento fluido es dada por:
Donde : es la densidad del fluido. Primera ley de Blasius para el factor de fricción de Fanning en régimen turbulento:
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Segunda ley de Blasius para el factor de fricción de Fanning en régimen turbulento:
Ley de Blasius para el factor de fricción en tubería:
3.3.7.5. Ecuación de Hagen - Poiseuille: Considérese una tubería horizontal de radio R constante y dentro de ella dos secciones transversales A y B separadas una distancia L. Estas secciones delimitan un trozo de tubería que en la imagen adjunta queda delimitada por los puntos ABCD. Dentro de la tubería indicada se considera a su vez un cilindro coaxial delimitado por los puntos a, b, c, d con área de tapas A = π r² y radio r. Debido a la viscosidad del fluido, sobre este cilindro actúa un esfuerzo cortante que se llamará T provocado por una fuerza cortante F sobre un área longitudinal AL = 2π r L.
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Ilustración 18: Tubería empleada para el experimento de Poiseuille.
Esta fuerza será igual a:
Tendrá un sentido izquierda - derecha igual al desplazamiento del fluido, provocado por un gradiente de presión en la que p1 es mayor que p2 (no guiarse por el dibujo adjunto). Integrando las fuerzas que actúan sobre el cilindro considerado, se obtiene la expresión de la ley de Poiseuille. De acuerdo a la segunda ley de Newton, si p1 y p2 son las presiones aplicadas en el centro de gravedad del área transversal del cilindro en las secciones 1 y 2 se tiene que:
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Donde F es la fuerza ejercida por fluido debido a la viscosidad del mismo con la sección de tubo de radio r. En un sólido el esfuerzo de corte es proporcional a la deformación, pero un fluido se deforma continuamente mientras se aplique el esfuerzo, por lo tanto el esfuerzo de corte será proporcional a la velocidad de corte por una constante llamada viscosidad, es decir:
Sustituyendo el valor de la superficie AL por 2 π r L y despejando F nos queda :
Se reemplaza:
Simplificando queda:
Integrando esta ecuación:
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El valor de la constante C queda determinada por las condiciones en los límites. Es decir cuando r =R entonces v = 0. Por lo que:
Esta ecuación da la distribución de velocidades en una tubería. Como se puede observar, el término del radio elevado al cuadrado indica que se trata de un paraboloide, donde la velocidad máxima se obtiene en el eje del mismo y que coincide con el eje de la tubería. Zona en la que los efectos del rozamiento con las paredes de la tubería son mínima. Para calcular el caudal en la tubería se va a considerar un anillo diferencial de espesor dr entre dos circunferencias concéntricas con el eje de la tubería y radios r y r + dr. Sustituyendo la expresión de la velocidad calculada anteriormente se tiene que:
Integrando la ecuación anterior entre los límites 0 y R se podrá calcular el caudal total y finalmente se obtiene la expresión de la ley d e Poiseuille para el caudal:
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La expresión del número de Reynolds, con lo que la pérdida de carga queda expresada del siguiente modo:
Comparando esta última expresión con la ecuación de Darcy-Weisbach se deduce el valor de f o ʎ:
Siendo esta otra expresión de la ecuación de Hagen-Poiseuille.
3.3.7.6. 3.3.7.6.1.
Ecuaciones de Moody: Zona laminar del ábaco de Moody:
Se encuentra comprendida entre los valores del número de Reynolds de 0 a 2500. El factor de fricción depende exclusivamente del número de Reynolds. La expresión de esta relación para un tubo de sección circular es:
3.3.7.6.2.
Zona turbulenta del ábaco de Moody: 63
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a. Tuberías hidráulicamente lisas: Una tubería se considera hidráulicamente lisa si se cumple que:
En tuberías hidráulicamente lisas el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds y la ecuación que los relaciona es debida a Prandtl:
La ecuación de Prandtl es implícita (El factor de fricción aparece en los dos miembros de la ecuación) y por tanto es difícil de manejar. Se han propuesto otras ecuaciones más sencillas como: Blasius: Drew, Koo y Mc Adams: b. Tuberías hidraulicamente Semi rugosas: Las tuberías se consideran hidráulicamente semi rugosas si:
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En las tuberías hidráulicamente semi rugosas el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa. La fórmula es debida a Colebrook.
Al igual que ocurría con la fórmula de Prandtl la de Colebrook es implícita y se han propuesto multitud ecuaciones explícitas entre las que cabe destacar: Prabhata, K. Swamee, y Akalank K. Jain (P.S.A.K):
c. Tuberías hidraulicamente Rugosas: El factor de fricción de una tubería hidráulicamente rugoso depende únicamente de la rugosidad relativa y la ecuación debida a Von Karman es:
3.3.7.6.3. Ecuación válida para toda la zona turbulenta. Existe una ecuación propuesta por Chen válida para toda la región turbulenta y de transición, siendo además explícita:
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Ilustración 19: Diagrama de Moody
3.3.7.7. Ecuación de Nikuradse: Como ya comentamos al hablar de las rugosidades absoluta y relativa, Nikuradse, discípulo de Prandtl, experimentó con tubos de rugosidad artificial conocida, creada por él mismo pegando en el interior de un tubo liso (de vidrio) arenas tamizadas, es decir, de diámetro conocido, con lo que la rugosidad artificial de estos "tubos arenisca" era conocida. Variando los caudales que circulaban por estos tubos obtuvo
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un diagrama en el que se relacionan los valores de K/D y Re con los hallados para f. También experimentó con tubos lisos. Nikuradse obtuvo verdaderas semejanzas geométricas entre conducciones de diferentes diámetros, creando rugosidades artificiales proporcionales a éstos. Mediante una adecuada combinación de * y D, obtuvo seis valores de */D, desde 1/30 hasta 1/1.014. Los resultados de estas experiencias, realizadas en Gottingen y publicadas en 1933 aparecen en el diagrama logarítmico de la siguiente figura:
Ilustración 20: Expresión de Nikuradse
Los valores del coeficiente de fricción según el régimen de funcionamiento son: a) Re ≤ 2000, régimen laminar, por lo que f = 64/R Tomando logaritmos: log f = log 64 - log Re, que es la ecuación de una recta (AB) conocida como recta de Poiseuille. b) 2000*Re*4000, zona crítica o inestable de transición al régimen turbulento, definida por la curva BC. 67
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c) Re * 4000, zona de régimen turbulento liso que corresponde a la recta CD, llamada recta de Von Karman (1930), y cuya ecuación es:
Aunque √ no aparece en forma explícita, es función del Re.
d) Zona de transición del régimen turbulento, en la que f = Para las tuberías comerciales en esta zona se utiliza la fórmula de White-Colebrook (1938):
e) Zona de flujo turbulento rugoso, en la que se verifica la expresión:
3.3.7.8. Ecuación de Swamee – Jain: La ultima ecuación explicita y, por consiguiente, la más exitosa, apareció en el año de 1976 y fue desarrollada por los investigadores Prabhata K. Swamee y Akalank K. Jain, quienes deseaban obtener una ecuación más sencilla para calcular el factor de fricción f. Para desarrollar su ecuación los investigadores resolvieron la ecuación de
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Colebrook-White calculando el factor de fricción para los dos extremos de flujo turbulento: flujo turbulento hidráulicamente liso y flujo turbulento hidráulicamente rugoso con altos números de Reynolds. En ambos casos obtuvieron las siguientes ecuaciones a través de la técnica de ajuste de curvas: a) Flujo turbulento hidráulicamente rugoso:
b) Flujo turbulento hidráulicamente liso:
Las ecuaciones anteriores fueron combinadas por Swamme y Jain con el fin de obtener una ecuación explicita para el factor de fricción en la zona de transición de flujo turbulento en tuberías circulares, siguiendo los pasos dados por Colebrook y White. La ecuación que resulto fue: c) Todo el rango de flujo turbulento:
3.3.8.
Concepto de rugosidad. hidráulicamente rugosos:
Conductos
hidráulicamente
lisos
e
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Cada contorno tiene su propia aspereza o rugosidad que depende del material de que está hecho y de su estado de conservación. Así por ejemplo, una tubería de concreto es más rugosa que una de acero. Un canal de tierra es más rugoso que un canal de concreto. Si pudiéramos ver con una luna de aumento el contorno de una tubería o de un canal, veríamos algo así como lo mostrado en la figura siguiente:
Ilustración 21: Aspereza del contorno
Las asperezas tienen diferente forma y tamaño. Dan lugar a la aparición de pequeñas corrientes secundarias (vorticosas). Estas asperezas producen una modificación en las condiciones del escurrimiento. Con el objeto de estudiar la influencia de la rugosidad, Nikuradse hizo experiencias en tuberías con rugosidad artificial. Para ello cubrió las paredes con granos de arena de diámetro uniforme.
Ilustración 22: Rugosidad artificial de Nikuradse
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Se designa por “k” el diámetro y por “a” el radio de los granos. Al valor de k (o al de a) se le llama rugosidad absoluta. La influencia de la rugosidad en el escurrimiento depende del tamaño del conducto, es decir del radio de la tubería, tiranteo cualquier otra medida característica. Se denomina rugosidad relativa a cualquiera de las relaciones siguientes:
Determinar cuál es la rugosidad absoluta de un conducto dado es un problema difícil. Existen tablas, gráficos y descripciones, pero en última instancia el factor principal es la experiencia del ingeniero diseñador. De otro lado, debe tenerse en cuenta, como lo estudiaremos luego en detalle, que la rugosidad cambia con el tiempo. Las experiencias que realizó Nikuradse y que fueron publicadas en 1933 son para el siguiente rango de rugosidades relativas.
Un conducto en el que la rugosidad relativa es de 30 se caracteriza porque es muy grande la influencia de la rugosidad en el escurrimiento.
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Como resultado de la combinación de las características del escurrimiento (velocidad, viscosidad, etc.) y del tamaño, forma y espaciamiento de la rugosidad puede ser que se desarrolle o no, una subcapa laminar. La posibilidad de existencia de la subcapa laminar es lo que define la naturaleza de las paredes. Dicho en otras palabras, la naturaleza de las paredes depende del tamaño relativo de k y δ. Cuando es posible que esta subcapa laminar exista se dice que las paredes son hidráulicamente lisas; caso contrario son hidráulicamente rugosas. El valor de la rugosidad absoluta se determina por medio de una tabla en la que aparece para cada material el valor de la rugosidad absoluta. Debe entenderse que por la propia naturaleza de la rugosidad y por la necesaria aproximación con la que se hacen los cálculos, estos valores no pueden ser rigurosamente exactos. Se dice que un conducto es hidráulicamente liso cuando:
Lo que equivale aproximadamente a:
Se dice que un conducto es hidráulicamente rugoso: k > 6 δ.
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Lo que equivale aproximadamente a:
Para valores intermedios:
3.3.9. Concepto de distribución de velocidades: En los canales y en las tuberías el flujo es esencialmente tridimensional. Para cada punto de la corriente, el vector velocidad tiene componentes en las tres direcciones. Para analizar la variación de velocidades en la sección tendremos en cuenta la forma de la sección transversal, pues la naturaleza y características geométricas del contorno definen básicamente la curva de distribución de velocidades. En las tuberías el caso más simple corresponde a la sección circular. La influencia del contorno es simétrica y perfectamente definida. En los canales el caso más simple corresponde a un canal de ancho infinito. Sólo hay influencia del fondo.Empezaremos por analizar este último caso. El flujo es bidimensional. En cada punto dela sección hay una velocidad particular (Vh). La velocidad es máxima en la superficie. En el fondo la velocidad es mínima. El esquema característico de la distribución de velocidades es el siguiente.
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Ilustración 23: Distribución de velocidades en un canal
Denominamos Vh a la velocidad que existe a la distancia h del contorno (en este caso del fondo). La curva que expresa la relación entre Vh y h se llama curva de distribución de velocidades. En los siguientes capítulos estableceremos su ecuación. En un canal de ancho infinito la velocidad máxima está en la superficie. Pero en un canal rectangular angosto hay fuerte influencia de los lados y la velocidad máxima aparece debajo de la superficie. Mientras más angosto es el canal mayor es la influencia de los lados y la velocidad máxima está más profunda con respecto a la superficie. Valores usuales para ubicar la velocidad máxima son los comprendidos entre 95,0y y 75,0y. En una tubería la velocidad es máxima en el eje y mínima en el contorno, tal como se muestra en el esquema:
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Ilustración 24: Distribución de velocidades en una tubería
La distribución de velocidades depende, entre otros factores, del grado de turbulencia. Otros factores determinantes son el grado de aspereza (rugosidad) del contorno y el alineamiento del canal. Para números de Reynolds elevados se dice que existe turbulencia plenamente desarrollada y la distribución de velocidades tiende a hacerse uniforme, salvo en la zona próxima al contorno donde los esfuerzos viscosos y el gradiente de velocidades son muy grandes. Así por ejemplo, en una tubería cuyo número de Reynolds fuera del orden de 1 o 2 millones podría tenerse la siguiente distribución de velocidades.
Ilustración 25: Distribución de velocidades en una tubería con flujo turbulento
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En cambio, en un escurrimiento laminar el gradiente de velocidades es muy grande en toda la sección transversal y se tendrá una curva de distribución de velocidades de tipo parabólico. Para un fluido ideal, sin viscosidad, cuyo número de Reynolds sea infinito, la distribución de velocidades sería uniforme. Para números de Reynolds muy altos, la distribución de velocidades de un fluido real puede calcularse sin cometer mayor error, como si fuera un fluido ideal salvo en la zona próxima a las paredes.
Ilustración 26: Distribución de velocidades en una tubería con flujo laminar
Ilustración 27: Distribución de velocidades en una tubería (fluido ideal)
A partir de la ecuación de distribución de velocidades se calcula el gasto:
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3.3.10. Ecuaciones de distribución de velocidades y de la velocidad media para una tubería: La velocidad máxima se presenta en el eje y corresponde a h =D/4.
En una tubería con flujo laminar la velocidad media es igual a la mitad de la velocidad máxima; es decir:
Es la conocida ecuación de Hagen - Poiseuille. Si expresamos esta ecuación en función del radio hidráulico, tenemos:
La velocidad media también podría haberse obtenido por integración:
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La diferencia de cotas piezométricas separadas por la longitud L a lo largo de una tubería es:
3.3.11. Obtención de las ecuaciones de la velocidad media en conductos rugosos:
Ilustración 28: Flujo a través de un anillo
El gasto, de acuerdo a la Figura, es:
Reemplazando el valor de Vh:
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Integrando y simplificando se obtiene:
Que es la ecuación de la velocidad media en una tubería de fondo hidráulicamente rugoso.
3.4.
Definición de términos básicos
Capa límite
Es la zona donde el movimiento de éste es perturbado por la presencia de un sólido con el que está en contacto. La capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad la velocidad del fluido respecto al sólido en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente no perturbada.
Esfuerzo de corte
El esfuerzo
cortante, de
corte, de
cizalla o de
cortadura es
el esfuerzo el esfuerzo
interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga una viga o un pilar. un pilar.
Escurrimiento
Se define como el agua proveniente de la precipitación que circula sobre o bajo la superficie terrestre y que llega a una corriente para finalmente ser drenada hasta la salida de la cuenca.
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Flujo real
Los fluidos reales se distinguen de los ideales en que poseen una cierta viscosidad, es decir, un rozamiento interior que origina tensiones tangenciales entre los filetes fluidos. Cuando un elemento de fluido se mueve respecto a los elementos contiguos, este movimiento es obstaculizado por la existencia de esfuerzos tangenciales o cortantes que tienden a disminuir la velocidad relativa del elemento considerado con respecto a los elementos contiguos.
Flujo ideal
Llamamos fluido ideal a aquel que fluye sin dificultad alguna, aquel cuya viscosidad vale cero. Tal fluido no existe pero en ciertas circunstancias en las que resulta una razonable aproximación a la realidad se pueden aplicar algunas de sus propiedades y leyes de movimiento a los fluidos de verdad. Entre sus propiedades se encuentra la viscosidad cero, son incompresibles, es flujo laminar y la velocidad en todas las moléculas de sus tuberías es la misma.
Fuerzas inerciales
La fuerza de inercia son las que actúan sobre la masa cuando un cuerpo está sometido a una aceleración y sólo es detectable por lo que está ligado a ese sistema acelerado.
Fuerzas viscosas
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Son aquellas que dependen de la viscosidad del líquido. Cuando estas fuerzas alcanzan un cierto equilibrio se producen cambios en las características del flujo.
Gradiente de flujo
Enuncia los tres términos de cabeza que se pueden usar para describir la energía en cualquier punto del sistema de tubería bajo condiciones normales de flujo laminar. Los términos de cabeza son estáticos, dinámicos y de elevación. La ley de la conservación de la energía se aplica al flujo de la tubería para poder desarrollar la ecuación de Bernoulli.
Gradiente de presión
Es como se denomina a la diferencia de presión entre dos puntos. Por definición no es negativa, dada que es la diferencia se realiza entre un valor y otro menor. Puede considerarse negativa en una curva de gradientes en el análisis de evolución.
Línea de corriente
Una línea de corriente es una curva imaginaria que conecta una serie de puntos en el espacio en un instante dado, de tal forma que todas las partículas que están sobre la curva en ese instante tienen velocidades cuyos vectores son tangentes a la misma.
Línea piezométrica
Línea piezométrica es la línea que une los puntos hasta los que el líquido podría ascender si se insertan tubos piezométricos en distintos lugares a lo largo de la
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tubería o canal abierto. Es una medida de la altura de presión hidrostática disponible en dichos puntos.
Radio hidráulico
El radio
hidráulico,
es
un
parámetro
importante
en
el
dimensionado
de canales, tubos y otros componentes de las obras hidráulicas, generalmente es representado por la letra R, y expresado en m es la relación entre: el área sobre el perímetro mojado.
Velocidad de corte
Es la velocidad relativa instantánea con la que una herramienta se enfrenta el material para ser eliminado, es decir, la velocidad del movimiento de corte. Se calcula a partir de la trayectoria recorrida por la herramienta o la pieza de trabajo en la dirección de alimentación en un minuto.
Velocidad media
La velocidad media en física se define como la pendiente de la recta secante que une 2 puntos de la gráfica. Se calcula dividiendo el desplazamiento entre el tiempo empleado en efectuarlo.
Vorticidad
La vorticidad es una magnitud física empleada en mecánica de fluidos. La presencia de vorticidad en un fluido siempre implica la rotación de las partículas fluidas,
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acompañada o no de alguna deformación transversal. En un fluido real su existencia está íntimamente ligada a las tensiones tangenciales.
IV. MARCO METODOLÓGICO
4.1.
Tipo y diseño de la Investigación
4.1.1. Tipo de la investigación Para la ejecución de nuestro proyecto fue necesario realizar una investigación tecnologica cuasi experimental la cual permitió conocer todas las condiciones y situaciones significativas que aportaron datos para un d diseño equilibrado, optimo y capaz de cumplir con las condiciones establecidas.
4.1.2. Diseño de la investigación La modalidad de este proyecto se perfila hacia la elaboración de un proyecto factible, viable a la solución de un problema práctico y apoyado en la investigación en laboratorio. De acuerdo a este enfoque los procedimientos que se siguieron para abordar esta investigación se especifica a continuación:
Fase1: consistió en identificar y conceptualizar el objeto de estudio. Fase2: búsqueda y organización de documentación bibliográfica apoyándose en autores que tratan sobre el tema.
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Fase 3: observación y aplicación de instrumentos para la recolección de datos. Fase4: elaboración de recomendaciones y recomendaciones.
4.2.
Población y muestra
4.2.1. Población Diferentes tipos de flujo : laminar, transicional y turbulento
4.2.2. Muestra Ensayos tomados en diferentes caudales
4.3.
Hipótesis
Al determinar las pérdidas de carga por fricción se estudiará los tipos de flujo obtenidos y así se mejorará el diseño de tuberías
4.4.
Operacionalización de variables
4.4.1. Variable independiente Tipos de flujo (Régimen laminar, turbulento)
4.4.2. Variable dependiente Análisis de las pérdidas de carga por fricción.
84
Tabla 3: Variable dependiente
VARIABLE DEPENDIENTE
INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
Equipo FME 07 – Pérdidas de carga en tuberías
Adimensional
Observación
Guía de observación y guía de recolección de datos
Formato de recolección de datos
Banco Hidráulico FME 00
Adimensional
Observación
Guía de observación y guía de recolección de datos
Formato de recolección de datos
Electrobomba
HP
Observación
Guía de observación, operación y mantenimiento
Sensor de energía
Observación
Guía de observación, operación y mantenimiento
Sensor de energía Sensor de energía
DIMENSIÓN
Sistema mecánico
Análisis de las pérdidas de carga por fricción
ÍNDICES
T CNICAS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
INDICADORES
Sistema electrónico
Coeficiente de fricción f
Niveles de tensión de corriente
Voltios
Interruptor diferencial
Voltios
Observación
Guía de observación, operación y mantenimiento
Capacidad de conectores
Amperios
Observación
Guía de observación, operación y mantenimiento
Sensor de energía
Rugosidad
m
Observación
Formato de guía y análisis de recolección de datos
Recolección de datos
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Tabla 4: Variable independiente
VARIABLE INDEPENDIENTE
ÍNDICES
T CNICAS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
Viscosidad cinemática
m2/s
Observación y análisis de documentos
Formato de guía y análisis de recolección de datos
Recolección de datos
Temperatura
ºC
Observación y análisis de documentos
Formato de guía y análisis de recolección de datos
Recolección de datos
Velocidad
m/s
Observación y análisis de documentos
Formato de guía y análisis de recolección de datos
Recolección de datos
Área de la tubería
Metro cuadrado (m2)
Observación y análisis de documentos
Formato de guía y análisis de recolección de datos
Recolección de datos
Observación y
Formato de guía y
INDICADORES DIMENSIÓN
Número de Reynolds
Tipos de flujo
Caudal Metros cúbicos
Recolección de
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Tabla 4: Variable independiente
VARIABLE INDEPENDIENTE
ÍNDICES
T CNICAS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
Viscosidad cinemática
m2/s
Observación y análisis de documentos
Formato de guía y análisis de recolección de datos
Recolección de datos
Temperatura
ºC
Observación y análisis de documentos
Formato de guía y análisis de recolección de datos
Recolección de datos
Velocidad
m/s
Observación y análisis de documentos
Formato de guía y análisis de recolección de datos
Recolección de datos
Área de la tubería
Metro cuadrado (m2)
Observación y análisis de documentos
Formato de guía y análisis de recolección de datos
Recolección de datos
Volumen
Metros cúbicos (m3)
Observación y análisis de documentos
Formato de guía y análisis de recolección de datos
Recolección de datos
Tiempo
Segundo (s)
Observación y análisis de documentos
Formato de guía y análisis de recolección de datos
Recolección de datos
INDICADORES DIMENSIÓN
Número de Reynolds
Tipos de flujo
Caudal
86
4.5.
Métodos, técnicas e instrumentos de recolección de datos
4.5.1. Métodos de recolección de datos Analítico: Porque tenemos el objeto de estudio a la determinación de la influencia de las pérdidas de carga por fricción y se estudiarán independientemente sus tipos de flujo analizando para ello sus comportamientos para cada uno
4.5.2. Técnicas de recolección de datos
4.5.
Métodos, técnicas e instrumentos de recolección de datos
4.5.1. Métodos de recolección de datos Analítico: Porque tenemos el objeto de estudio a la determinación de la influencia de las pérdidas de carga por fricción y se estudiarán independientemente sus tipos de flujo analizando para ello sus comportamientos para cada uno
4.5.2. Técnicas de recolección de datos Las técnicas usadas para la recolección de datos:
Observación de los niveles de las tuberías piezométricos,
Análisis de Documentos: se tuvo en cuenta libros, tesis, revistas, etc.,
relacionados al tema de tesis que se ha investigado, con la finalidad de seleccionar y complementar la información faltante. En nuestro proyecto de investigación estuvo dotado de equipos que permitieron una mayor calidad en nuestro registro de datos para su procesamiento posterior. Se experimentó con variaciones de temperatura de 20 a 24 °C siendo estos los de mayor representatividad para los diferentes tipo de flujo. Se estableció la correlación entre los factores de fricción con el aumento del número de Reynolds. El número de Reynolds nos permitió determinar el tipo de fluido estudiado
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
4.5.3. Instrumentos de recolección de datos El instrumento para la recolección de datos fue un cuaderno de apuntes, donde se tomaban los valores observados en los diferentes ensayos, que a su vez se registraban en tablas. Los materiales y equipos que se emplearon fueron los necesarios que ameritaron la investigación y el adecuado desarrollo de la presente tesis, dichos componentes fueron:
Banco hidráulico.
Módulo hidráulico FME 07
Probeta
Termómetro
Cronometro
4.6.
Procedimiento para la recolección de datos
Recolección de información disponible en libros de hidráulica asi como también en la web acerca del tema en cuestión.
Se estudió la guía del módulo respectivo en nuestro caso el del módulo fme 05
Calculo de los caudales de los ensayos realizados.
Equipos, materiales e instrumentos:
88
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Equipos
Banco hidráulico.
Modulo hiraulico fme 05
Materiales:
Fluidos(agua)
Instrumentos
Cronometro
Probeta
Termómetro
4.7.
Análisis estádistico e interpretación de los resultados
Los resultados obtenidos de los ensayos de laboratorio para el presente de investigación serán organizados con la ayuda de técnicas gráficas para su análisis estadístico, entre ellas se encuentran las gráficas de barras, gráfica de líneas y gráfica de dispersión. Dichas herramientas ayudarán a interpretar y exponer de forma objetiva y concreta los datos adquiridos en gabinete.
89
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
4.8.
Criterios éticos
Existen tantos criterios como investigadores sobre este tema. EL objetivo que se persigue es determinar las pérdidas de cargas por fricción, quizás en algunos casos esto se logre, pero en general, adolecen de dos defectos fundamentales:
Ninguno de ellos garantiza que se pueda generalizar su aplicación a otras con diferentes características hidrológicas, meteorológicas, topográficas, etc.
No han sido desarrollados sobre bases teóricas sustentables.
4.9.
Criterios de rigor científico
En el presente proyecto se pretende mostrar cuales son los lineamientos que se deben seguir para la realización del cálculo de las pérdidas de cargas que se presentan en una red de flujo, desde un punto de vista netamente académico y a su vez desarrollar la capacidad de comprender que significancia tienen dichas perdidas en un diseño real. Durante la etapa de desarrollo de nuestro proyecto es necesario conocer las pérdidas de cargas debido a la fricción en la tubería, ya que si la red funciona únicamente por gravedad, a través de un tanque de almacenamiento ubicado en una elevación mayor a la de la red, es importante tomar en cuenta los efectos de la fricción, para conocer la disponibilidad máxima de la carga de presión. Por otro lado, existen muchos métodos para el cálculo de las pérdidas por fricción en tuberías, y algunos se emplean en mayor medida, muchas veces sin tomar en cuenta si es el método adecuado a cada caso en particular.
90
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
En el Laboratorio de Hidráulica de la USS, surgió la necesidad de revisar distintos métodos para el cálculo de pérdidas por fricción, debido a que era necesario determinar los coeficientes para pérdidas por fricción durante la etapa de desarrollo de nuestro proyecto. Los resultados obtenidos son interesantes, y se considera que para el diseño de redes más grandes, es recomendable hacer un análisis similar Recordemos también que las pérdidas por fricción, número de Reynolds, factor de fricción y la velocidad del flujo están en función del diámetro de la tubería. Por otro lado en la ejecución de proyectos de investigación las autoridades y docentes de nuestra universidad tienen a la mano unas herramientas ideales para seguir motivando a los estudiantes a utilizar la tecnología que les está brindando la USS, a través de la facultad de Ingeniería Civil, con la instalación de laboratorio que mejora el proceso de aprendizaje para lograr aprendizajes significativos en la asignatura de fluidos II e hidrología.
V. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
5.1. Resultados en tablas y gráficos Los datos para la elaboración de los siguientes ensayos, fueron obtenidos en el laboratorio de Hidráulica de la Universidad Señor de Sipán. El equipo utilizado fue, el Modulo FME – 07 de pérdidas de carga por fricción.
91
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Se realizaron un total de 140 ensayos, 70 para flujo laminar y 70 para flujo turbulento en cuanto a los resultados, los ensayos fueron agrupados de 6 en 6, para luego proceder a los cálculos. Las características del equipo con el cual elaboramos nuestros ensayos fueron:
Material de tubería: Fierro galvanizado.
Rugosidad: 0.00015 m
Longitud de la tubería: 0.5 m
Diámetro de tubería: 0.004 m
Al realizar los cálculos se obtuvieron los valores de velocidad, N° de Reynolds, factor de fricción f , y la pérdida de carga por fricción empírico. Con los resultados obtenidos se elaboraron las gráficas de:
Velocidad vs Hf
Velocidad vs f
Velocidad vs N° de Reynolds
Hf vs f
A continuación se presentan los resultados, según los ensayos obtenidos:
92
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
5.2. Discusión de resultados Para sintetizar los datos adquiridos en laboratorio se elaboraron gráficos comparativos que puedan facilitar el análisis de los resultados, el laboratorio se llevó a cabo realizando 70 ensayos para régimen laminar y 70 para régimen turbulento, para ambos regímenes se dividieron en dos grupos de 30 y 40 ensayos. Según los cálculos obtenidos se pudo demostrar que: Para los primeros 30 ensayos, en régimen laminar:
Hf vs Velocidad:
Hf (mca) vs Velocidad 0.070 0.060
0.5465, 0.059
0.050
) a c 0.040 m ( f 0.030 H
0.3492, 0.039 0.2723, 0.031
0.020
0.1362, 0.014 0.0878, 0.008 0.000 0.0333, 0.003 0.0000 0.1000 0.2000 0.010
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
Velocidad (m/seg) Hf (mca)
En el gráfico, se describe una trayectoria rectilínea que va en sentido ascendente donde
PRUEBA
V (m/seg)
f
1
0.0333
0.4253
6
0.0878
0.1631
lo que se deduce que la pérdida de carga por
11
0.1362
0.1184
fricción es directamente proporcional a la
16
0.2723
0.0656
21
0.3492
0.0502
26
0.5465
0.0310
a mayor velocidad, mayor pérdida de carga, por
velocidad del flujo que pasa por la tubería de fierro galvanizado.
93
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
vs Velocidad:
f
PRUEBA
V (m/seg)
f
1
0.0333
0.4253
6
0.0878
0.1631
11
0.1362
0.1184
16
0.2723
0.0656
21
0.3492
0.0502
26
0.5465
0.0310
f vs Velocidad 0.4500
) n 0.4000 o i c 0.3500 c i r f 0.3000 e d 0.2500 e t 0.2000 n e i c i 0.1500 f e 0.1000 o c ( f 0.0500
0.0000 0.0000
0.0333
0.0878 0.1362 0.2723
0.1000
0.2000
0.3492
0.3000
0.4000
0.5465 0.5000
0.6000
Velocidad (m/seg) f
En el gráfico, se observa una trayectoria en sentido descendente donde a menor velocidad del flujo mayor es el coeficiente de fricción, lo cual se puede deducir que el coeficiente de fricción f es inversamente proporcional a la velocidad para todos los ensa os.
94
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Reynolds vs Velocidad:
PRUEBA
V (m/seg)
Re
1
0.033
148.38
6
0.088
391.31
11
0.136
620.39
16
0.272
1253.13
21
0.349
1607.38
26
0.546
2542.35
Reynolds vs Velocidad 3000.00 0.546, 2542.35
2500.00 s d l o n y e R e d o r N
2000.00 0.349, 1607.38
1500.00
0.272, 1253.13 1000.00 500.00 0.00 0.000
0.136, 620.39 0.088, 391.31 0.033, 148.38 0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
Velocidad (m/seg) REYNOLDS
Se observa el recorrido de una trayectoria rectilínea que va en sentido ascendente donde a mayor velocidad, mayor número de Reynolds, a lo que se concluye que el número de Reynolds es directamente proporcional a la velocidad del flujo que pasa por la tubería de fierro galvanizado.
95
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Hf real y Hf empírico:
PRUEBA
Hf (mca)
Hf (mca empirico)
1
0.003
0.0011
6
0.008
0.0053
11
0.014
0.0111
16
0.031
0.0379
21
0.039
0.0598
26
0.059
0.1374
HF REAL Y EMPÍRICA 6 5 4 3 2 1 0.000
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
0.120
0.140
0.160
1
2
3
4
5
6
Hf (mca empirico)
0.0011
0.0053
0.0111
0.0379
0.0598
0.1374
Hf (mca)
0.003
0.008
0.014
0.031
0.039
0.059
En el gráfico se observa la comparación del hf real y del hf empírico, el hf real son las pérdidas de carga por fricción que son observadas directamente en el Módulo FME 07 siendo la diferencia de los tubos piezométricos. El hf empírico es el resultado obtenido por aplicación de la fórmula de Darcy – Weisbach. Según el esquema, las valores del hf real y empírico no coinciden con exactitud e inclusive varían entre un intervalo de <0.0019 a 0.0784 > mca.
96
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Para los posteriores 40 ensayos, en régimen laminar:
Hf vs Velocidad
Hf (mca) vs Velocidad 0.180 0.160
0.7379, 0.159 0.6742, 0.144
0.140 0.120 ) a 0.100 c m ( f 0.080 H
0.5317, 0.091
0.060
0.3893, 0.056 0.3450, 0.045
0.040
0.2462, 0.028
0.020 0.0792, 0.008 0.000 0.0229, 0.003 0.0000 0.1000 0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
Velocidad (m/seg) Hf (mca)
PRUEBA
V (m/seg)
Hf (mca)
5
0.0229
0.003
10
0.0792
0.008
velocidad, mayor
15
0.2462
0.028
que se deduce qu
20
0.3450
0.045
25
0.3893
0.056
30
0.5317
0.091
velocidad del flujo
35
0.6742
0.144
de fierro galvaniza
40
0.7379
0.159
En el gráfico, se va en sentido asc
fricción es directa
97
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
f vs Velocidad
f vs Velocidad 1.0000 0.9000
) n 0.8000 o i c c 0.7000 i r f e 0.6000 d e t 0.5000 n e i 0.4000 c i f e 0.3000 o c 0.2000 ( f
0.0229
0.0792
0.1000 0.0000 0.0000
0.1000
0.2462
0.2000
0.3450 0.3893
0.3000
0.4000
0.5317 0.5000
0.6742 0.6000
0.7379, 0.0458 0.7000 0.8000
Velocidad (m/seg) f
PRUEBA
V (m/seg)
f
5
0.0229
0.8949
Se puede observar que a mayor
10
0.0792
0.2000
velocidad el coeficiente de fricción f es
15
0.2462
0.0725
20
0.3450
0.0593
25
0.3893
0.0580
relación
30
0.5317
0.0505
indirectamente proporcional.
35
0.6742
0.0497
40
0.7379
0.0458
menor, por lo que se deduce que la f
vs
Velocidad
es
98
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Reynolds vs Velocidad
Reynolds vs Velocidad 4000.00 3500.00
0.738, 3508.92 0.674, 3170.98
3000.00 s d l o n y e R e d o r N
2500.00
0.532, 2500.75
2000.00
0.389, 1810.97 0.345, 1605.01
1500.00
0.246, 1133.07
1000.00 500.00 0.00 0.000
0.079, 357.08 0.023, 101.05 0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
Velocidad (m/seg) REYNOLDS
PRUEBA
V (m/seg)
Re
5
0.023
101.05
10
0.079
357.08
15
0.246
1133.07
donde a mayor velocidad, mayor número de
20
0.345
1605.01
Reynolds, a lo que se concluye que el
25
0.389
1810.97
30
0.532
2500.75
35
0.674
3170.98
40
0.738
3508.92
Apreciamos el recorrido de una trayectoria rectilínea que va en sentido ascendente
número de Reynolds es directamente proporcional a la velocidad del flujo.
99
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Hf real y Hf empírico:
HF REAL Y EMPÍRICA 8 7 6 5 4 3 2 1 0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
1
2
3
4
5
6
7
8
Hf (mca empirico)
0.0006
0.0044
0.0316
0.0583
0.0729
0.1302
0.2042
0.2422
Hf (mca)
0.003
0.008
0.028
0.045
0.056
0.091
0.144
0.159
PRUEBA
Hf (mca)
Hf (mca empirico)
5
0.003
0.0006
10
0.008
0.0044
15
0.028
20
La comparación del hf real y el hf empírico
varía
levemente
0.0316
primeros
ítems
0.045
0.0583
variación es de 0.0036 y la mayor
25
0.056
0.0729
30
0.091
0.1302
35
0.144
0.2042
40
0.159
0.2422
donde
en la
los
menor
variación es de 0.0832 en el último ítem que es el ensayo numero 40.
100
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Para los primeros 30 ensayos, en régimen turbulento:
Hf vs Velocidad
PRUEBA
V (m/seg)
Hf (mca)
1
1.397
0.306
6
1.664
0.408
11
2.053
0.816
16
2.436
1.122
21
2.714
1.224
26
2.930
1.632
Hf (mca) vs Velocidad 1.800 2.930, 1.632
1.600 1.400
2.714, 1.224 2.436, 1.122
1.200
) a c 1.000 m ( f 0.800 H
2.053, 0.816
0.600 1.664, 0.408 1.397, 0.306
0.400 0.200 0.000 0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
Velocidad (m/seg) Hf (mca)
Se observa el recorrido de una trayectoria que se encuentra en sentido ascendente dónde se puede apreciar que a menor velocidad, menor pérdida de carga por fricción. Entonces podemos inferir que la pérdida de carga por fricción es directamente proporcional a la velocidad que recorre el flujo. 101
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
f vs Velocidad
PRUEBA
V (m/seg)
f
1
1.397
0.0246
6
1.664
0.0231
11
2.053
0.0304
16
2.436
0.0297
21
2.714
0.0261
26
2.930
0.0298
f vs Velocidad 0.0350 ) n o i c c i r f e d e t n e i c i f e o c ( f
0.0304
0.0300
0.0246
0.0250
0.0298
0.0297
0.0261 0.0231
0.0200 0.0150 0.0100 0.0050 0.0000 0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
Velocidad (m/s) f
En el gráfico se observa que la trayectocria del coeficiente de fricción f con la velocidad del flujo no mantiene una relación constante. El menor valor de f ocurre cuando la velocidad es 1.667 m/s y el mayor valor cuando la velocidad es de 2.053
102
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Reynolds vs Velocidad
PRUEBA
V (m/seg)
REYNOLDS
1
1.397
7101.57
6
1.664
8308.64
11
2.053
10249.94
16
2.436
12010.66
21
2.714
13217.25
26
2.930
14267.63
Reynolds vs Velocidad 16000.00 2.930, 14267.63 2.714, 13217.25 2.436, 12010.66
14000.00 s 12000.00 d l o 10000.00 n y e R 8000.00 e d 6000.00 o r N
2.053, 10249.94 1.664, 8308.64 1.397, 7101.57
4000.00 2000.00 0.00 0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
Velocidad (m/seg) REYNOLDS
Apreciamos el recorrido de una trayectoria rectilínea que va ascendiendo conforme la velocidad aumenta el número de Reynolds también, por lo que concluimos que el número de Reynolds es directamente proporcional a la velocidad del flujo.
103
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Hf real y Hf empírico:
PRUEBA
Hf (mca)
Hf (mca empírico)
1
0.306
0.820
6
0.408
1.162
11
0.816
1.753
16
1.122
1.323
21
1.224
2.773
26
1.632
1.864
HF REAL Y EMPÍRICO 6 5 4 3 2 1 0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
1
2
3
4
5
6
Hf (mca empírico)
0.820
1.162
1.753
1.323
2.773
1.864
Hf (mca)
0.306
0.408
0.816
1.122
1.224
1.632
Hf (mca empírico)
Hf (mca)
A diferencia del régimen laminar, la comparación del hf real y el hf empírico en éstos 30 primeros ensayos varía considerablemente en el régimen turbulento, la menor variación es de 0.201 en el cuarto ítem, la mayor variación es de 1.549 en el quinto ítem.
104
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Para los posteriores 40 ensayos, en régimen turbulento:
Hf vs Velocidad:
Hf (mca) vs Velocidad 2.500 3.482, 2.142
2.000
3.292, 1.938 2.984, 1.632
) 1.500 a c m ( f H1.000
2.521, 1.122 2.143, 0.714
2.662, 0.714
0.500 1.698, 0.306 0.000 0.000
1.380, 0.306 0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
Velocidad (m/seg)
Hf (mca)
Se observa el recorrido de una
V (m/seg)
Hf (mca)
5
1.380
0.306
10
1.698
0.306
15
2.143
0.714
velocidad, menor pérdida de carga por
20
2.521
1.122
fricción. Entonces podemos inferir que
25
2.662
0.714
30
2.984
1.632
35
3.292
1.938
40
3.482
2.142
PRUEBA
trayectoria que se encuentra en sentido ascendente y se aprecia que a menor
la
relación
hf
es
directamente
proporcional a la velocidad del flujo.
105
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
f vs Velocidad:
f vs Velocidad 0.0350 0.0300 ) n o i c c i r f e d e t n e i c i f e o c ( f
0.0277 0.0252
0.0288 0.0281 0.0277
0.0244
0.0250 0.0200
0.0167
0.0158
0.0150 0.0100 0.0050 0.0000 0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
Velocidad (m/s) f
Observamos
la
trayectoria
del
V (m/seg)
f
5
1.380
0.0252
10
1.698
0.0167
15
2.143
0.0244
20
2.521
0.0277
25
2.662
0.0158
30
2.984
0.0288
35
3.292
0.0281
mayor valor cuando la velocidad es
40
3.482
0.0277
de 2.984 m/s.
PRUEBA
coeficiente de fricción f con la velocidad del flujo y se aprecia que no hay una relación constante entre ellas. El menor valor de f ocurre cuando la velocidad es 2.662 m/s y el
106
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Reynolds vs Velocidad:
Reynolds vs Velocidad 18000.00 3.482, 16929.32 3.292, 16008.31
16000.00
2.984, 14510.84
14000.00
2.662, 13093.46 2.521, 12397.77
s 12000.00 d l o n y 10000.00 e R e d 8000.00 o r N 6000.00
2.143, 10614.27 1.698, 8525.12 1.380, 6991.48
4000.00 2000.00 0.00 0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
Velocidad (m/seg) REYNOLDS
Se observa el recorrido de una
PRUEBA
V (m/seg)
Re
5
1.380
6991.48
10
1.698
8525.12
15
2.143
10614.27
20
2.521
12397.77
número de Reynolds, por lo que
25
2.662
13093.46
concluimos
30
2.984
14510.84
35
3.292
16008.31
trayectoria ascendiendo,
rectilínea de
que
modo
que
va la
velocidad aumenta al igual que el
Reynolds
que es
el
número
de
directamente
proporcional a la velocidad del flujo. 107
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
3.482
40
16929.32
Hf real y Hf empírico:
HF REAL Y EMPÍRICO 8 7 6 5 4 3 2 1 0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
1
2
3
4
5
6
7
8
Hf (mca empírico)
0.807
1.209
1.910
2.627
2.926
3.665
4.447
4.973
Hf (mca)
0.306
0.306
0.714
1.122
0.714
1.632
1.938
2.142
Hf (mca empíri rico co))
PRUEBA
Hf (mca)
Hf (mca empírico)
5
0.306
0.807
10
0.306
1.209
15
0.714
1.910
20
1.122
2.627
25
0.714
2.926
30
1.632
3.665
35
1.938
4.447
Hf (mca (mca))
108
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
40
2.142
4.973
La comparación para estos últimos ensayos en régimen turbulento tiene
VI.
PROPUESTA DE INVESTIGACION
mayores variaciones que en el laminar, la mayor variación es de
El Análisis de la perdida de carga por fricción tubería a distintos tipos 2.831en y launa menor de 0.501. de flujo, se debe tomar en cuenta la realización del siguiente ensayo. Utilizando la en laboratorio el equipo FME-07 Pérdidas de Carga en Tuberías que nos permite encontrar perdidas de carga por fricción en a diferentes tipos de flujo. Este ensayo no permitirá compara los coeficientes de fricción teóricos (ya dados en libros) con los prácticos (comprobados experimentalmente), a continuación una explicación de los instrumentos necesarios para llevar a cabo este proyecto y algunas fórmulas requeridas para encontrar los coeficientes de fricción.
INSTRUMENTOS Y DESCRIPCCION NECESARIOS PARA LLEVAR A CABO EL ANÁLISIS DEL PROYECTO INSTRUMENTOS
Banco hidráulico (FME 00) ó grupo de alimentación
Módulo FME-07 Perdidas de cargas en tuberías
Termómetro
Cronómetro
109
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Probeta (ml)
Banco hidráulico (fme00) ó grupo de alimentación
Equipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teoría hidráulica y las propiedades de la mecánica de fluidos. Compuesto por un banco hidráulico móvil que se utiliza para acomodar una amplia variedad de módulos, que permiten al estudiante experimentar los problemas que plantea la mecánica de fluidos. Equipo autónomo (depósito y bomba incluidos). Innovador sistema de ahorro de agua consistente en un depósito sumidero de alta capacidad y un rebosadero que devuelve el excedente de agua a dicho depósito. Válvula de desagüe fácilmente accesible. Dispone de un depósito escalonado (volumétrico) para medir caudales altos y bajos, además de una probeta de un litro de capacidad para caudales aún más bajos. Tubo de nivel provisto de escala que indica el nivel de agua del depósito superior. Caudal regulado mediante una válvula de membrana. Pantalla amortiguadora de flujo para reducir el grado de turbulencia.
110
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Canal en la parte superior especialmente diseñado para el acoplamiento de los módulos, sin necesidad de usar herramientas. El montaje de los distintos módulos, sin necesidad de utilizar herramientas, asegura su simplicidad.
Ilustración 29: Banco hidráulico necesario para llevar a cabo los ensayos
Fme-07 Perdidas de cargas en tuberias
El módulo consta de los siguientes elementos que se emplean en combinación con el Banco Hidráulico (FME00) ó el Grupo de Alimentación Hidráulica Básico (FME00/B): -
Una tubería con conector rápido que se acopla a la boquilla de salida de agua del Banco Hidráulico (FME00) ó del Grupo de Alimentación Hidráulica Básico (FME00/B).
-
Tubería metálica de prueba de diámetro exterior de 6 mm. y diámetro interior de 4 mm. 111
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
-
Un manómetro diferencial de columna de agua.
-
Depósito de altura constante.
-
Dos
manómetros
tipo
Bourdon.
Ilustración 30: Maquina fme-07 Pérdidas de cargas en tuberías
Termómetro
Utilizado para medir la temperatura del fluido esta utilizada después para encontrar la viscosidad y poder encontrar un Reynolds de cada ensayo esta varía dependiendo al tipo de flujo analizado.
112
Ilustración 31: Termómetro utilizado
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Cronómetro
Nos ayuda para medir el tiempo en que se llena parte de la probeta y así calcular el caudal, dependiendo del flujo analizado este tiempo varia.
Ilustración 32: Cronometro utilizado
Probeta
Nos ayuda a calcular el volumen de cada ensayo que dependiendo del tipo de flujo se da a un determinado tiempo de llenado.
113
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Ilustración 33: Probeta utilizada
FORMULAS UTILIZADAS EN EL PROCESO DE ENCONTRAR EL COEFICIENTE DE FRICCION, NUESTRO PRINCIPAL DATO Dentro de las formulas a utilizar tenemos dos la de Darcy-Weisbach y la de Colebrook-white, teniendo en cuenta lo siguiente: La fórmula de Darcy-Weisbach es para analizar un coeficiente de fricción experimental (calculado con el equipo FME-07) La fórmula de Colebrook-White es para analizar un coeficiente de fricción teórico (método analítico) utilizando el Reynolds de cada ensayo.
Formula de Darcy-Weisbach
Llamadas perdidas longitudinales o pérdidas por fricción, son ocasionadas por la fricción del fluido sobre las paredes del ducto y se manifiestan con una caída de presión. Empíricamente se evalúa con la fórmula de DARCY - WEISBACH:
∗ ∗ ∗ Dónde:
114
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
L = Longitud de la tubería. D = Diámetro de la tubería. V = Velocidad media del flujo. f = factor de fricción de la tubería. De donde el factor de fricción de la tubería depende del Número de Reynolds (Re) y de la rugosidad relativa (ε / D). Para esto se hace uso del Diagrama de Moody.
Básicamente las Pérdidas primarias son directamente proporcionales a la longitud de la tubería.
Formula de Colebrook-White
Es utilizado en tuberías con paredes rugosas Se expresa de la siguiente manera:
√ √ Dónde: F= el coeficiente de fricción. E= factor de rugosidad de la tubería. D= diámetro de la tubería analizada. Re= número de Reynolds analizado para cada ensayo.
115
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
PROCEDIMIENTO EMPLEADO EN EL LABORATORIO DE HIDRÁULICA PARA LA OBTENCIÓN DE NUESTROS RESULTADOS Para la elaboración de esta investigación; se elaboró de dos maneras, teniendo en cuenta la perdida de carga cuando el fluido va a velocidades bajas, y la perdida de carga cuan este va a velocidades altas.
Perdida de carga con velocidades bajas (laminar):
Para iniciar con el procedimiento la llave que se encuentra en la parte izquierda del Equipo de prueba FME 07 nos indica si el flujo se encuentra en laminar o turbulento, en este caso debe encontrarse en laminar (velocidades bajas).
116
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Ilustración 34: Módulo FME 07
Para estabilizar el equipo, se abrieron las válvulas de descarga de la bomba, la que conecta al tramo escogido (tubería recta) hacia el piezómetro y la válvula de descarga. Se llenó el tanque de alimentación y se cerró la válvula de descarga de la bomba. En la parte trasera del equipo de muestra el circuito por el cual ira el flujo, descendiendo por una pequeña tubería a una velocidad baja. Se abren las llaves que controlan cada manómetro. Luego en la parte inferior del equipo se encontrara una tercera llave la cual controla la velocidad del flujo, donde a continuación se harán diferentes pruebas, las necesarias en este caso (8 pruebas), cada una a una velocidad diferente.
117
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Para la primera prueba se abre la llave a una baja velocidad, donde se irán llenando los tubos manométricos, a los cuales se les dará lectura obteniendo así la carga de la presión en cada uno de ellos (h1 y h2), y así se realizaran las pruebas siguientes teniendo en cuenta que la velocidad deberá ir aumentándose conforme se abre la llave. Regulando el caudal de entrada y la válvula de control de salida se pueden subir y bajar, a voluntad, los niveles en los tubos manométricos. Para hacer descender el nivel hasta un valor determinado se actuará suavemente con la llave manual. Para poder realizar los cálculos necesarios, necesitamos el valor del caudal, y velocidad: Se realizaron 3 mediciones para calcular el caudal promedio de dichos puntos, para ello se hizo uso de una probeta para visualizar el volumen de agua ingresado y un cronómetro para determinar el tiempo exacto.
Ilustración 365: Medición del volumen
Ilustración 356: Control de caudal
118
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Para calcular la velocidad se divide el caudal sobre el área (A). Se calculará también el número de Reynolds, el cual aumentara por cada prueba realizada. Con los procesos realizados, se determinará la perdida de carga en cada prueba realizada. Finalmente, al haber realizado los cálculos necesarios para determinar la perdida de carga, realizar las gráficas respectivas.
Perdida de carga con velocidades altas (turbulento)
Para iniciar con el procedimiento esta vez la llave que se encuentra en la parte izquierda del equipo de prueba FME 07, en este caso debe encontrarse en turbulento (velocidades altas).
Ilustración 37: Módulo FME 07 - Perdidas de carga por fricción 119
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Para este caso las llaves de los manómetros deberán estar cerradas, ya que al contar con velocidades altas la presión no se medirá con ayuda de los manómetros, esta vez se harán con los barómetros. La llave que en el caso anterior (Laminar) controlaba la velocidad en cada prueba, para este caso debe encontrarse totalmente abierta, y se controlará la velocidad del agua en cada prueba con la válvula que se encuentra en la parte inferior de equipo.
120
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
Las pruebas a realizar será igual al caso anterior y el proceso el mismo, también se medirán los caudales, a través del volumen en un determinado tiempo. Se calculará también el número de Reynolds, el cual aumentara por cada prueba realizada. Con los procesos realizados, se determinará la perdida de carga en cada prueba realizada. Finalmente, al haber realizado los cálculos necesarios para determinar la perdida de carga, realizar las gráficas respectivas.
Ilustración 38: Medición y control del caudal
121
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
VII.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1.
Conclusiones
Al determinar experimentalmente las pérdidas de cargas por fricción, se observó que cuando el equipo se encuentra en régimen laminar, al aumentar la velocidad aumentará de la misma manera la perdida de carga por fricción, es decir serán directamente proporcionales; por otro lado, cuando el equipo se encuentra en régimen turbulento, no sucede lo mismo que el caso anterior, ya que al encontrarse en velocidades altas, las pérdidas de carga no necesariamente aumentarán conforme aumente la velocidad, se pudo apreciar que en algunos casos estas disminuían y aumentaban constantemente.
El número de Reynolds determinó si el flujo era laminar, transicional o turbulento según sus parámetros y se determinó que era directamente proporcional a la velocidad calculada en todos los ensayos.
El equipo FME – 07 está diseñado para poder observar dos tipos de régimen (laminar y turbulento), al realizar los ensayos se comprobó el tipo de flujo en cada uno. Para el primer grupo, con el equipo en régimen laminar, según los datos obtenidos de laboratorio, se calculó el N° de Reynolds, donde coincidieron los tipos de flujo en su mayoría, excepto para los últimos 5 ensayos donde se determinó que el flujo era transicional, de igual manera para el segundo grupo donde se obtuvo flujo transicional para los últimos 15 ensayos, luego con el equipo en régimen turbulento, al determinar los tipos de
122
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
flujo, se observó que en este caso coincidieron en su totalidad para ambos grupos.
Se determinó el coeficiente de fricción mediante la ecuación de Colebrook – White, concluyendo que para régimen laminar, al ir aumentando la velocidad el coeficiente de fricción será menor, mientras que para régimen turbulento, el factor de fricción puede aumentar o disminuir conforme vaya aumentando la velocidad.
Como ya mencionamos anteriormente, cuando el fluido se encuentre en flujo laminar, la velocidad será directamente proporcional a la pérdida de carga por fricción, los que no sucede con el flujo turbulento, donde la pérdida de carga aumenta o disminuye según se aumente la velocidad.
6.2.
Recomendaciones
Tener un mayor orden en el manejo del equipo y en la toma de mediciones.
Al momento de aumentar el caudal, realizar las medidas de los tubos piezómetricos en ese momento, debido a que pueden cambiar por cualquier movimiento o apoyo sobre el equipo.
Medir la temperatura en el preciso instante en el que el termómetro deja de hacer contacto con el fluido, ya que si se espera mucho tiempo la temperatura cambiará en el contacto con el aire.
123
PROYECTO: DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN EN DIFERENTES TIPOS DE FLUJO, CON AYUDA DEL EQUIPO FME 07
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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2.
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4.
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ANEXOS:
Equipos utilizados para la elaboración del presente proyecto (banco hidráulico y Equipo FME – 07 de pérdidas de carga)
Variación de la pérdida de carga por fricción en los tubos piezómetricos.
125