ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Facultad de Ingeniería Mecánica Programación II
Proyecto del segundo Bimestre Quito, 6 de Mayo de 2012 1.- TITULO: CALORIMETRÍA Y LEYES DE LOS GASES 2.-PLANTEAMINTO DEL PROBLEMA a) Objetivos: - Obtener la temperatura teórica de equilibrio en un calorímetro al exponerse al contacto térmico, un liquido en dicho recipiente con un cuerpo sólido teniendo como datos las masas de estos cuerpos y sus temperaturas iniciales - Lograr convertir las temperaturas en las escalas correspondientes según la necesidad del usuario. - Estudiar la teoría cinética de los gases con la solución práctica de problemas de velocidades moleculares en función de su temperatura y masa molar - Obtener y graficar la función de distribución de Maxwell Boltzmann , los intervalos de velocidades y su correspondiente fracción de moléculas en dicho intervalo, y también la energía cinética asociada a este proceso. - Calcular las variables interactuarte en los gases ideales tales como P, V,T y n - Graficar las correspondientes curvas de presión vs volumen, b) Problema Físico. Cotidianamente en la naturaleza nos enfrentamos a varios problemas físicos en los cuales de una u otra forma están presentes los intercambios de energía interna, calor y por lo general relacionado con gases. c) Enunciado del Problema. Calorimetría
Mediante la calorimetría se puede medir el calor en una reacción química o un cambio físico usando un instrumento llamado calorímetro. Pero también se puede emplear un modo indirecto calculando el calor que los organismos vivos producen a partir de la producción de dióxido de carbono y de nitrógeno (urea en organismos terrestres), y del consumo de oxígeno. Dónde: ΔU = cambio de energía interna Como la presión no se mantiene constante, el calor medido no representa el cambio de entalpía. Calorimetría a presión constante El calor medido es igual al cambio en la energía interna del sistema menos el trabajo realizado:
Como la presión se mantiene constante, el calor medido representa el cambio de entalpía. En el presente programa consideraremos un calorímetro en el cual se encuentra un líquido ya sea agua alcohol etc. cuyas masas y temperaturas estarán definidas, en el cual se sumergirá a una cierta temperatura otro cuerpo de masa m a una cierta temperatura.
Donde se puede asumir que: Eic=Qint=m*cp*ΔT para el cuerpo sumergido Eil=Qintl=m*cp*ΔT para el líquido Eic= Energía interna del cuerpo
Qint= Calor interno del cuerpo m = masa del cuerpo cp = calor específico del cuerpo ΔT = cambio de temperaturas hasta su equilibrio Donde la única incógnita será la temperatura de equilibrio. Lo mismo para el caso del líquido. Nota: Estos parámetros se deben considerar sin cambios de estado en los cuerpos interactuantes caso contrario si existe suficiente calor trasmitido se debe considerar lo siguiente: Una vez alcanzado el punto de ebullición del líquido entra el calor latente de ebullición el cual indica la cantidad de masa evaporada gracias al calor ingresado al líquido en dicho punto. Q2=m.lv Despejando tenemos que: m = Q2/lv Gráficos energía trasmitida vs temperatura:
Calor Específico Cuando se agrega energía a un sistema y no existe cambio de fase por lo general se eleva la temperatura. Para hallar el valor de esta energía usamos los conceptos de física que nos dice:
LEYES DE LOS GASES: En el campo de la termodinámica se pude considerar a los gases como parte fundamental de estudio ya que este capítulo para el programa se dividirá en dos partes una con las leyes de los gases ideales y otra sobre la teoría cinética molecular. Leyes de los Gases Ideales. De acuerdo con la ecuación de estado P*V = n*R*T se puede simplificar fácilmente su estudio donde P= presión del gas en atm V= volumen ocupado por el gas en lit n = número de moles R= constante universal de los gases en lit*atm/K*mol T= la temperatura del gas en [K] Bajo estos parámetros se podrá calcular cualesquiera de esas variables: adicional gráficos P vs V
Teoría Cinético De los Gases: En esta parte consideramos en un gas su número de moléculas quienes ejercen presión sobre el exterior estas moléculas trinen velocidades muy grandes Principios Los principios fundamentales de la teoría cinética son los siguientes:
El número de moléculas es grande y la separación media entre ellas es grande comparada con sus dimensiones. Por lo tanto ocupan un volumen despreciable en comparación con el volumen del envase y se consideran masas puntuales. Las moléculas obedecen las leyes de Newton, pero individualmente se mueven en forma aleatoria, con diferentes velocidades cada una, pero con una velocidad promedio que no cambia con el tiempo. Las moléculas realizan choques elásticos entre sí, por lo tanto se conserva tanto el momento lineal como la energía cinética de las moléculas. Las fuerzas entre moléculas son despreciables, excepto durante el choque. Se considera que las fuerzas eléctricas o nucleares entre las moléculas son de corto alcance, por lo tanto solo se consideran las fuerzas impulsivas que surgen durante el choque. El gas es considerado puro, es decir todas las moléculas son idénticas. El gas se encuentra en equilibrio térmico con las paredes del envase. Presión En el marco de la teoría cinética la presión de un gas es explicada como el resultado macroscópico de las fuerzas implicadas por las colisiones de las moléculas del gas con las paredes del contenedor. La presión puede definirse por lo tanto haciendo referencia a las propiedades microscópicas del gas. En general se cree que hay más presión si las partículas se encuentran en estado sólido, si se encuentran en estado líquido es mínima la distancia entre una y otra y por último si se encuentra en estado gaseoso se encuentran muy distantes. En efecto, para un gas ideal con N moléculas, cada una de masa m y moviéndose con una velocidad aleatoria promedio vrms contenido en un volumen cúbico V las partículas del gas impactan con las paredes del recipiente de una manera que puede calcularse de manera estadística intercambiando momento lineal con las paredes en cada choque y
efectuando una fuerza neta por unidad de área que es la presión ejercida por el gas sobre la superficie sólida. La presión puede calcularse como
Este resultado es interesante y significativo no sólo por ofrecer una forma de calcular la presión de un gas sino porque relaciona una variable macroscópica observable, la presión, con la energía cinética promedio por molécula, 1/2 mvrms², que es una magnitud microscópica no observable directamente. Nótese que el producto de la presión por el volumen del recipiente es dos tercios de la energía cinética total de las moléculas de gas contenidas. Temperatura La ecuación superior nos dice que la presión de un gas depende directamente de la energía cinética molecular. La ley de los gases ideales nos permite asegurar que la presión es proporcional a la temperatura absoluta. Estos dos enunciados permiten realizar una de las afirmaciones más importantes de la teoría cinética: La energía molecular promedio es proporcional a la temperatura. La constante de proporcionales es 3/2 la constante de Boltzmann, que a su vez es el cociente entre la constante de los gases R entre el número de Avogadro. Este resultado permite deducir el principio o teorema de equipartición de la energía. Gas Ideal Consideremos N moléculas moviéndose libremente en un recipiente cúbico de lado a, orientado a lo largo de los ejes cartesianos. Al chocar una molécula con una pared perpendicular al eje x cambia su momento en:
El tiempo que demora la molécula en chocar con la misma pared es:
Por lo tanto, la fuerza ejercida por la molécula sobre la pared, de acuerdo a la Tercera Ley de Newton, es:
Dado que hay N moléculas y que la presión es
, tenemos que:
Donde es el promedio del cuadrado de la componente x de la velocidad de una molécula en el gas. Dado que las moléculas se mueven aleatoriamente, debe ser que:
donde
es la velocidad cuadrática media de una molécula en el gas.
Esto es:
Comparando con la ecuación de estado del gas ideal obtenemos la importante relación:
Esta relación permite interpretar la temperatura como la energía cinética media de una molécula en el gas. Esta interpretación es general y se aplica a sólidos y líquidos también. Recordando (*), se tiene que:
,
Esto se conoce como el Teorema de Equipartición de la Energía: La contribución a la energía interna de un gas de cada grado de libertad de sus moléculas es
ENTRADA Y SALIDA DE DATOS DEL PROGRAMA CALORIMETRÍA: Entrada: las masas, los materiales de los cuerpos, y sus respectivas temperaturas Salida: las temperaturas de equilibrio y la cantidad de masa evaporada si viene al caso, Adicional diagramas energía vs temperatura, LEY DE LOS GASES: Entrada: Presión, Temperatura, Número de moles Salida: Volumen y el diagrama PV TEORIA CINETICO MOLECULAR Entrada: Temperaturas, pesos moleculares, número de moles, Salida: velocidades intermoleculares, energía cinética y fracciones de moléculas en ciertos rangos de velocidades, Adicional la grafica de distribución de velocidades, EJERCICIOS DE EMPLO PARA LA UTILIZACION DEL PROGRAMA Calorimetría 1.- Se agrega 4Kg de agua a 60°C en un recipiente de aluminio de 3Kg inicialmente a 10°C suponiendo que el calor especifico del aluminio es 0.25 cal*gr/°C y del agua 1cal*gr/°C. Calcular la temperatura de equilibrio y el calor trasmitido por contacto térmico a) EL CALOR RECIBIDO POR EL CUERPO ES EL MISMO EMITIDO POR EL AGUA Qc=Qa Pero Qc=mc*cpc*∆T c y Qa=ma*cpa*∆Ta Entonces tenemos que:
ma*cpa*∆Ta=mc*cpc*∆Tc pero ∆Ta=Tq-Toa y ∆Tc=Tq-Toc Se tiene entonces que: ma*cpa*(Tq-Toa)=mc*cpc*(Tq-Toc) Tq=(ma*cpa*Toa+mc*cpc*Toc)/(ma*cpa+mc*cpc) Tq =(4000gr*1cal.gr/°C*60°C+3000gr*0.25cal.gr/°C*10°C)/ (4000*1cal.gr/°C*3000gr*0.25calgr/°C) Tq= 53.0571 °C b) EL CALOR TRASMITIDO POR CONTACTO TERMICO: Qa=ma*cpa*∆Ta Qa= 4000gr*1cal.gr/°C*(60-53.015) Qa= 27800 cal NOTA: en el programa el calor ganado tiene signo positivo y el perdido es negativo. Para Gases: 1.- En un recipiente de 5lit de capacidad existe 0.32 moles de un gas a 25 atm de presión , Calcular en este instante su temperatura y la masa gaseosa si se sabe que su peso molecular es de 16gr/mol SEGÚN LA ECUACION DE LOS GASES P*V= n*R*T donde R= constante universal de los gases 0.0821lit.atm/° K.mol T=(P*V)/(n*R) T=(25 atm*5l)/(0.32mole*0.0821lit.atm/°K.mol Escriba aquí la ecuaci ó n . T=4757.91 2.- Calcular las velocidades intermoleculares de las moléculas de aire a 300°K Sabiendo que : Y b= 8310J/K constante de boltzman Vrms
¿√
3 b∗T m0.5
Vrms=1.09Vm=1.25Vmp Entonces: LA RAPIDEZ CUADRATICA MEDIA ES EN M/S
Vrms = 507.838 LA RAPIDEZ MEDIA EN M/S ES Vm = 465.888 LA RAPIDEZ MAS PROBABLE EN M/S ES Vmp = 414.546 ALGORITMO DEL PROGRAMA. (SMART DFD) FAVOR REVISAR LA CARPETA DE ALGORITMO ADJUNTA A ESTE DOCUMENTO
PRUEBAS Y RESULTADOS
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES -Gracias al presente programa se ha logrado simplificar enormemente el estudio de la termodinámica. -Se ha logrado obtener las graficas de presión y volumen para el estudio de los gases ideales -Se ha podido obtener la fracción de moléculas en función de su velocidad, además la distribución de Maxwell Boltzmann -Como apéndice de la termodinámica se ha adjuntado un convertidor de escalas de temperaturas. -Mediante este programa se puede calcular las variables de los gases ideales.
- Se ha logrado obtener con exactitud todas las graficas correspondientes. -Se recomienda revisar las temperaturas iniciales de los cuerpos en la parte de calorimetría a fin de comprender que cuerpo sede y que cuerpo gana la energía que se calcula y grafica. -En la parte de calorimetría tener en cuenta la temperatura de equilibrio y las temperaturas de fusión de los líquidos del recipiente del caso de existir temperaturas mayores al punto de fusión considerar el cambio de fase, -Dentro de los intervalos de velocidades para mayor exactitud considerar intervalos de velocidades no mayores a 100 ya que la curvatura no puede ser ignorada en intervalos mayores para lo cual es necesario aplicar el cálculo integral y este programa no brindaría mucha exactitud. BIBLIOGRAFIA Física para ciencia e Ingeniería Serway A. Raymond Tomo 1 http://www.fis.puc.cl/~jalfaro/fis1522/OndasyCalor/teocin/node1.html http://www.jfrutosl.es/paginas/fisicayquimicabc1/documentos/Lecturas /Ud1%20quimica/TEORIA%20CINETICA%20-%20OK.pdf
