Proyecto de Mecanica Solidos II

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

PROYECTO DE CURSO MECÁNICA DE SÓLIDOS II

Deformación en vigas es!icamene in"eermina"as #ec$a% &'()*(+)', Presena"o -or% • • •

.e/vin 0avier Re1es 234m!n #re""1 5r1an Riera Ma/"ona"o L3is Anonio Rosero A/637a

2UAYA8UIL 9 ECUADOR I TERMINO +)', Descripción del problema

Un miem6ro "e c3a/:3ier i-o se "enomina es!icamene in"eermina"o si /a cani"a" "e reacciones incógnias es ma1or :3e /a cani"a" "is-oni6/e "e ec3aciones "e e:3i/i6rio; En /a fig3ra <' se m3esra 3na viga es!icamene in"eermina"a con em-oramieno= en "on"e= s3s reacciones 36ica"as en e/ em-oramieno son "esconoci"as a/ ig3a/ :3e 3na reacción R 36ica"a a > meros "e/ em-oramieno; Se re:3iere "e 3n an!/isis en "on"e= -or me"io "e /os m?o"os es3"ia"os en c/ases se enconrara /as reacciones "e /a viga es!icamene in"eermina"a -ara -o"er "eerminar /a ec3ación "e /a c3rva e/!sica 1 /as "ef/e@iones en /a mia" "e/ c/aro enre a-o1os 1 en /os e@remos "e /a viga; Se as3mir! 3n maeria/ con% E+)) 2Pa 1 Re/; Poisson );&B 1 3na viga con 3na sección ransversa/ "e%  cm 0  cm;

Figura #1 – Viga estáticamente indeterminada

Solución analíica del problema Para -o"er reso/ver 3na viga es!icamene in"eermina"a -rimero se "e6e enconrar en va/or "e s3s reacciones Diagrama "e c3er-o /i6re "ea//a"o

Figura #2 – Diagrama de cuerpo libre

Reacciones Para enconrar e/ va/or "e s3s reacciones se 3sara /a ec3ación "e /os & momenos a -arir "e/ sig3iene gr!fico%

Figura #3 – Diagrama para aplicación de ecuación de los 3 momentos

P/aneamos /a ec3ación "e /os res momenos -ara /os so-ores  R3

 R1

=

 R2

=

%

(

 M 1 L1 + 2 M 2  L1+ L2

Don"e

 M 1

) + M   L + 3

´

6  A 1 a1

2

 L1

+

´

6  A 2 a2

 L2

=0

  se -3e"e ca/c3/ar a -arir "e/ gr!fico "e momeno f/ecor "e /a

sig3iene manera%  M 1=−(1200∗1 )

 1 2

=−600 Nm

La -are "escria -or /as /neas -3nea"as en /a fig3ra <+ re-resena va/ores n3/os en /a ec3ación "e /os res momenos; Y a -arir "e /a a6/a <' a"73na en e/ a-?n"ice= -o"emos "eerminar e/ caso  en "on"e% ´

6  A 1 a 1

 L1

=

w

[ b ( 2 L −b ) −a ( 2 L − a ) ] 4  L 2

2

2

2

2

2

Sien"o% a  )B

6  + mB ´

6  A 1 a 1

 L1

= 1200 [ 2 4 (4 )

2

L  > mB

F  '+)) N(m

(2 ( 4 ) −2 )−0 ]= 8400 Nm 2

2

Reso/vien"o /a ec3ación "e /os & momenos -o"emos "es-e7ar sig3iene manera% (−600)( 4 )+ 2  M  ( 4 + 0 ) + 0 + 8400 + 0 =0 2

 M 2

  "e /a

 M 2=

−6000 8

=−750 Nm

 A -arir "e /a a-/icación "e /as ec3aciones "e e:3i/i6rio so6re e/ -ro6/ema origina/ G#ig3ra <+H se -3e"e "eerminar e/ reso "e reacciones%

∑  M = 0

Diagramas "e f3er4a corane 1 momeno f/ecor  Def/e@iones% • •

En /a mia" "e/ c/aro enre a-o1os "e /a viga G-ara o"os /os ramosH En /os e@remos "e /a viga

Solución del problema por an!lisis de elemenos "inios Descri-ción "e/ mo"e/o "e e/emenos finios% • • • • • • • • • •

Descri-ción "e/ sofFare 3i/i4a"o GANSYS APDLH Ti-o "e e/emenos Maeria/es Secciones Tamao "e/ e/emeno NJmero "e e/emenos NJmero "e no"os Resricciones "e /os gra"os "e /i6era" en /as cone@iones Cargas 2r!fico "e/ mo"e/o

Res3/a"os o6eni"os con e/ mo"e/o "e e/emenos finios Ggr!ficos 1 va/oresH

•

Reacciones en /os a-o1os% #3er4a= Momeno Def/e@iones% K En /a mia" "e/ c/aro enre a-o1os "e /a viga G-ara o"os /os

•

ramosH K En /os e@remos "e /a viga Gsi a-/icaH Momenos% K En /a mia" "e/ c/aro enre a-o1os "e /a viga G-ara o"os /os

•

ramosH K Momenos en /os e@remos "e /a viga Conclusiones •

Com-aración "e /os res3/a"os ana/icos vs; res3/a"os -or an!/isis "e e/emenos finios Ga6/a "e -orcena7es "e errorH

APENDICE

Ta6/a <' 9 a/ores "e !rea momeno -ara ser 3i/i4a"os en ec3ación "e /os & momenos