Universidad Autónoma de Chihuahua Facultad Facultad de Ingeniería
Proyecto 3er Parcial •
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Heriberto Reveles Salinas 274085 Erick Yair Ramires Rivera 286221 !is "ernan#o $lma#a eyva
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%&'( )or*e $rman#o R!bio Perea Indice INTRODUCCION………………………………………………………………3 ENERGIA CINETICA ...............................................................................4 ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL ………………………………..6 ELABORACIÓN, PREPARACION Y ENSAYE DEL MODELO…………..9 ANÁLISIS DEL MODELO…………………………………………………….12 CONCLUCION…………………………………………………………………14 BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………...1
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INTRODUCCION En +,sica- la ener*,a cin.tica #e !n c!er/o es a!ella ener*,a !e /osee #ebi#o a s! movimiento( Se #ene como el trabao necesario /ara acelerar !n c!er/o #e !na masa #etermina#a #es#e el re/oso asta la veloci#a# in#ica#a( na ve conse*!i#a esta ener*,a #!rante la aceleracin- el c!er/o mantiene s! ener*,a cin.tica salvo !e cambie s! veloci#a#( Para !e el c!er/o re*rese a s! esta#o #e re/oso se re!iere !n trabao ne*ativo #e la misma ma*nit!# !e s! ener*,a cin.tica( S!ele abreviarse con letra E o E 9a veces tambi.n : o ;<(
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ENERGIA CINETICA El a#etivo cin.tico en el nombre ener*,a viene #e la anti*!a /alabra *rie*a =>?@ABC- kinesis- !e si*nica movimiento( os t.rminos ener*,a cin.tica y trabao y s! si*nica#o cient,co /rovienen #el si*lo D%D( El /rinci/io #e la mecnica clsica !e E F mv G +!e #esarrolla#o /or /rimera ve /or 'ott+rie# eibni y aniel Ierno!lli - !e #escribe la ener*,a cin.tica como la +!era viva ovis viva( Jillem Ks 'ravesan#e #e los Pa,ses Iaos /ro/orcion evi#encia eL/erimental #e esta relacin( $l caer los /esos #e #i+erentes alt!ras en !n blo!e #e arcilla- 'ravesan#e #etermin !e la /ro+!n#i#a# #e /enetracin es /ro/orcional al c!a#ra#o #e la veloci#a# #e im/acto( Mmilie #! NOtelet reconoci las im/licaciones #el eL/erimento y /!blic !na eL/licacin( os /rimeros conocimientos #e esas i#eas /!e#en ser atrib!i#os a 'as/ar# Noriolis !ien en 182 /!blic !n art,c!lo tit!la#o ! Nalc!l #e lKEQet #es acines esboan#o las matemticas #e la ener*,a cin.tica( El t.rmino ener*,a cin.tica se #ebe a Jilliam :omson ms conoci#o como or# ;elvin en 184( EListen varias +ormas #e ener*,a como la ener*,a !,micael calor- la ra#iacin electroma*n.tica- la ener*,a n!clear- las ener*,as *ravitacional- el.ctrica- elstica- etc- to#as ellas /!e#en ser a*r!/a#as en #os ti/os la ener*,a /otencial y la ener*,a cin.tica( a ener*,a cin.tica /!e#e ser enten#i#a meor con eem/los !e #em!estren cmo esta se trans+orma #e otros ti/os #e ener*,a y a otros ti/os #e ener*,a( Por eem/lo !n ciclista !iere !sar la ener*,a !,mica !e le /ro/orcion s! comi#a /ara acelerar s! bicicleta a !na veloci#a# ele*i#a( S! veloci#a# /!e#e mantenerse sin m!co trabao- eLce/to /or la resistencia #el aire y la +riccin( a ener*,a !,mica es converti#a en !na ener*,a #e movimiento- conoci#a como ener*,a cin.tica- /ero el 4
/roceso no es com/letamente eciente y el ciclista tambi.n /ro#!ce calor( a ener*,a cin.tica en movimiento #e la bicicleta y el ciclista /!e#en convertirse en otras +ormas( Por eem/lo- el ciclista /!e#e encontrar !na c!esta lo s!cientemente alta /ara s!bir- as, !e #ebe car*ar la bicicleta asta la cima( a ener*,a cin.tica asta aora !sa#a se abr converti#o en ener*,a /otencial *ravitatoria !e /!e#e liberarse lann#ose c!esta abao /or el otro la#o #e la colina( $lternativamente el ciclista /!e#e conectar !na #,namo a !na #e s!s r!e#as y as, *enerar ener*,a el.ctrica en el #escenso( a bicicleta /o#r,a estar viaan#o ms #es/acio en el nal #e la colina /or!e m!ca #e esa ener*,a a si#o #esvia#a en acer ener*,a el.ctrica( Ttra /osibili#a# /o#r,a ser !e el ciclista a/li!e s!s +renos y en ese caso la ener*,a cin.tica se estar,a #isi/an#o a trav.s #e la +riccin en ener*,a calrica( Nomo c!al!ier ma*nit!# +,sica !e sea +!ncin #e la veloci#a#la ener*,a cin.tica #e !n obeto no solo #e/en#e #e la nat!ralea interna #e ese obeto- tambi.n #e/en#e #e la relacin entre el obeto y el observa#or 9en +,sica !n observa#or es +ormalmente #eni#o /or !na clase /artic!lar #e sistema #e coor#ena#as llama#o sistema inercial #e re+erencia<( a*nit!#es +,sicas como esta son llama#as invariantes( a ener*,a cin.tica esta colocalia#a con el obeto y atrib!i#o a ese cam/o *ravitacional( El clc!lo #e la ener*,a cin.tica se realia #e #i+erentes +ormas se*Un se !se la mecnica clsica- la mecnica relativista o la mecnica c!ntica( El mo#o correcto #e calc!lar la ener*,a cin.tica #e !n sistema #e/en#e #e s! tamaVo- y la veloci#a# #e las /art,c!las !e lo +orman( $s,- si el obeto se m!eve a !na veloci#a# m!co ms baa !e la veloci#a# #e la l!la mecnica clsica #e &eWton ser s!ciente /ara los clc!losX /ero si la veloci#a# es cercana a la veloci#a# #e la l!- la teor,a 5
#e la relativi#a# em/iea a mostrar #i+erencias si*nicativas en el res!lta#o y #eber,a ser !sa#a( Si el tamaVo #el obeto es ms /e!eVo- es #ecir- #e nivel s!batmico- la mecnica c!ntica es ms a/ro/ia#a( E&ER'%$ N%&E:%N$ E& %"ERE&:ES S%S:E$S E RE"ERE&N%$ Nomo emos #ico- en la mecnica clsica- la ener*,a cin.tica #e !na masa /!nt!al #e/en#e #e s! masa y s!s com/onentes #el movimiento( Se eL/resa en )o!le 9)<( 1 ) 1 k*Zm2[s2( Estos son #escritos /or la veloci#a# #e la masa /!nt!al- as,
En !n sistema #e coor#ena#as es/ecial- esta eL/resin tiene las si*!ientes +ormas •
Noor#ena#as cartesianas 9L- y- <
•
Noor#ena#as /olares 9
•
Noor#ena#as cil,n#ricas 9
•
Noor#ena#as es+.ricas 9
<
<
<
Non eso el si*nica#o #e !n /!nto en !na coor#ena#a y s! cambio tem/oral se #escribe como la #eriva#a tem/oral #e s! #es/laamiento
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En !n +ormalismo amiltoniano no se trabaa con esas com/onentes #el movimiento- o sea con s! veloci#a#- sino con s! im/!lso 9cambio en la canti#a# #e movimiento<( En caso #e !sar com/onentes cartesianas obtenemos
ENERGIA OTENCIA! GRA"ITACIONA! En !n sistema +,sico- la ener*,a /otencial es la ener*,a !e mi#e la ca/aci#a# !e tiene #ico sistema /ara realiar !n trabao en +!ncin eLcl!sivamente #e s! /osicin o con*!racin( P!e#e /ensarse como la ener*,a almacena#a en el sistema- o como !na me#i#a #el trabao !e !n sistema /!e#e entre*ar( S!ele abreviarse con la letra o ( a ener*,a /otencial /!e#e /resentarse como ener*,a /otencial *ravitatoria- ener*,a /otencial electrosttica- y ener*,a /otencial elstica( s ri*!rosamente- la ener*,a /otencial es !na ma*nit!# escalar asocia#a a !n cam/o #e +!eras 9o como en elastici#a# !n cam/o tensorial #e tensiones<( N!an#o la ener*,a /otencial est asocia#a a !n cam/o #e +!eras- la #i+erencia entre los valores #el cam/o en #os /!ntos $ y I es i*!al al trabao realia#o /or la +!era /ara c!al!ier recorri#o entre I y $( a ener*,a /otencial *ravitatoria es la ener*,a asocia#a con la +!era *ravitatoria( Esta #e/en#er #e la alt!ra relativa #e !n obeto a al*Un /!nto #e re+erencia- la masa- y la +!era #e la *rave#a#( Por eem/lo- si !n libro en !na mesa es eleva#o- !na +!era eLterna estar act!an#o en contra #e la +!era *ravitacional( Si el libro cae- el mismo trabao !e es em/lea#o /ara levantarloser e+ect!a#o /or la +!era *ravitacional(
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Por esto- !n libro a !n metro #el /iso tiene menos ener*,a /otencial !e otro a #os metros- o !n libro #e mayor masa a la misma alt!ra( Si bien la +!era *ravitacional var,a con la #istancia 9alt!ra<- en las /roLimi#a#es #e la s!/ercie #e la :ierra la #i+erencia es m!y /e!eVa como /ara ser consi#era#a- /or lo !e se consi#era a la aceleracin #e la *rave#a# como !na constante 9-8 m[s2< en c!al!ier /arte( En cambio en la !na- c!ya *rave#a# es m!y in+erior- se *eneralia el valor #e 1-66 m[s 2 Para estos casos en los !e la variacin #e la *rave#a# es insi*nicante- se a/lica la +rm!la on#e es la ener*,a /otencialla *rave#a#- y la alt!ra(
la masa-
la aceleracin #e
Sin embar*o- si la #istancia 9la variacin #e altit!#< es im/ortante- y /or tanto la variacin #e la aceleracin #e la *rave#a# es consi#erable- se a/lica la +rm!la *eneral
on#e es la ener*,a /otencial- es la #istancia entre la /art,c!la material y el centro #e la :ierra- la constante !niversal #e la *ravitacin y la masa #e la :ierra( Esta Ultima es la +rm!la !e necesitamos em/lear- /or eem/lo- /ara est!#iar el movimiento #e sat.lites y misiles bal,sticos N$NT S%P%"%N$T N!an#o la #istancia recorri#a /or !n mvil- - es /e!eVa- lo !e s!ce#e en la mayor,a #e las a/licaciones !s!ales 9tiro /arablico- saltos #e a*!a- etc(<- /o#emos !sar el #esarrollo #e :aylor a la anterior ec!acin( $s, si llamamos r a la #istancia al centro #e la :ierra- R al ra#io #e la :ierra y a la alt!ra sobre la s!/ercie #e la :ierra- es #ecir- r R tenemos
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on#e emos intro#!ci#o la aceleracin sobre la s!/ercie
Por tanto la variacin #e la ener*,a /otencial *ravitatoria al #es/laarse !n c!er/o #e masa m #es#e !na alt!ra 1 asta !na alt!ra 2 es a#o !e la ener*,a /otencial se an!la c!an#o la #istancia es innita- +rec!entemente se asi*na ener*,a /otencial cero a la alt!ra corres/on#iente a la #el s!elo- ya !e lo !e es #e inter.s no es el valor absol!to #e - sino s! variacin #!rante el movimiento( $s,- si la alt!ra #el s!elo es 1 0- entonces la ener*,a /otencial a !na alt!ra 2 ser sim/lemente ' m*(
E!A#ORACI$N% REARACION & EN'A&E DE! (ODE!O) *)+O,-etivo) El /rinci/al obetivo /or el !e realiamos este /royecto +!e /ara #emostrar los /rinci/ios #e movimiento !e vimos a lo lar*o #el semestre en clase( En lo /artic!lar en la ma!eta #e la montaVa r!sa /o#emos observar la trans+ormacin #e ener*,a cin.tica en ener*,a /otencial- #e i*!al manera la aceleracin !e a#!iere el elemento a lo lar*o #e to#a la v,a(
*)*E.ui/o% a/aratos% 01o instrumentos) Palitos #e ma#era Nartn rec!bierto #e al+ombra Silicn /elota #e /in* /on* oa #e cart!lina \eLible lim/ia /i/as *)2Condiciones am,ientales) as con#iciones ambientales no se tomaron en c!enta en los clc!los ya !e el es/acio #on#e se #esarroll el anlisis es !n es/acio cerra#o y no ay a+ectaciones /or el me#io ambiente( *)3rocedimiento) Para em/ear a constr!ir n!estra ma!eta /rimero !e to#o icimos !na serie #e #ib!os /ara ver c!l era conveniente /ara llevarla a cabo- #es/!.s ya con los materiales y el #iseVo em/eamos con la constr!ccin #e la ma!eta( Primeo icimos las torres #on#e se va sostener la v,a- a base #e /alitos #e ma#era /e*a#os con silicn sim!lan#o !na estr!ct!ra /ara #arle mayor ri*i#e( es/!.s #e la cart!lina cortamos 2 tramos lar*os #e !n es/esor constante y los /e*amos- l!e*o se coloca la c!er#a a lo lar*o #e la v,a /ara connar el carril /or el !e se #es/laar el elemento( Ense*!i#a /e*amos to#as las /ieas y las #eamos !n la/so #e tiem/o- el s!ciente /ara !e se secara el silicn( Ya /ara terminar llevamos a cabo las /r!ebas /ara llevar a cabo los clc!los corres/on#ientes( *)4) C5lculo% (edida 0 E6/resión de los Resultados)
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Nalc!laremos la ener*,a mecnica /rimero obtenien#o #e la Ek
ener*,a cin.tica E P
*ravitacional
y #es/!.s s!man#o la ener*,a /otencial
)
Para el clc!lo #e la ener*,a cin.tica !samos la +orm!la 1 2
mv
2
7
#e las c!ales tenemos las si*!ientes me#i#as m
asa
7 )89:;g v
]eloci#a# Ek
Ek
7
1 2
(
7 9)<3 m[s
m 0.038 kg∗(3.75 ) s
2
)=¿
)*4< =
Para el clc!lo #e la +!era /otencial 9*ravitatoria< !samos la +orm!la E P=m∗g∗h
e las c!ales tenemos las si*!ientes me#i#as asa
m
7 )89:;g
'rave#a# $lt!ra
h
g
7 >):+
m s
7 )24m
E P=. 038 kg∗9 . 81
m 2
s
∗. 46 m
ENERGIA CINETICA ?GRA"ITACIONA!@
2
7 )+<+
m kg • 2 s
7 8)+<+ = ENERGIA OTENCIA!
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El res!lta#o nos
ENERGIA (ECANICA energiamecanica = Ek + E P energiamecanica =¿
)*4<= 8)+<+ =
7 )29:=
*)<) InBorme de las rue,as) Se icieron 3 /r!ebas /ara tomar el tiem/o con el !e #escien#e la /elota asta el /!nto #on#e v!elve a s!bir /or la /arte circ!lar #e la r!ta &!mero #e :iem/o 9s< /r!eba 1 58 2 60 3 63 Pr!ebas
$&'T R$P$
^1
3(48_
^2 ^3
3(48_ 3(48_
$celeraci :iem/o n 9s<
6(23 6(23 6(23
m s
3(73
(63
3(2
2
m s
(60
2
m s
(58
]eloci#a# 9m[s< m!lti/licaci n #e aceleracin /or tiem/o 3(61
2
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Se io !n /rome#io #e res!lta#os obteni#os los escritos en el /!nto 2(6
AN!I'I' DE! (ODE!O(
9)+) Datos de Origen) Para /o#er obtener las ener*,as contbamos con los si*!ientes #atos asa $lt!ra 'rave#a# :iem/o 9/rome#io< $n*!lo #e inclinacin istancia oriontal /en#iente
(020k* )49m >):+
#e
m s
)489s 9>)2: la )34m
9)*) Gr5cas 'raca /ara la veloci#a# en el movimiento #e baa#a #e la /elota
13
6
5
"74)*9
4
velocidad ? m1s@ 3
2
1
0
'raca aceleracin
'raca ener*,a cin.tica- /otencial y mecnica
9)9 Ecuación Re/resentativa Del (odelo 14
m(
1
2
(6.23∗t ) + 4.51 )=¿ Energía mec5nica ?=@ 2
Donde m7 masa de la /elota en ;g t7 tiem/o .ue tarda en ,a-ar la ram/a en segundos osición de la /elota durante el descenso &7+)**cm 6 9)2) Com/arativa Analítico)
Entre
rocedimiento
Em/írico
vs
El mo#elo /!e#e variar #el /roce#imiento anal,tico al em/,rico ya !e en los clc!los se tom en c!enta !na ram/a recta y c!enta con !na /e!eVa on#!lacin lo c!al variar,a en la veloci#a#
9)3) "enta-as 0 Desventa-as del (odelo) ]entaas •
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&o !tilia nin*Un ti/o #e mecanismo mecnico /ara ay!#ar a com/letar la trayectoria Se /!e#e calc!lar s! ener*,a cin.tica y /otencial Se /!e#en calc!lar otros movimientos #e #inmica como la /otencia El +!ncionamiento se basa en la ley #e la conservacin #e la ener*,a Se /!e#e !tiliar /ara #iseVar !na montaVa r!sa a escala
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esventaas • • •
&o se /!e#e !tiliar con /elotas #e #imetro mayor a &o se /!e#e !tiliar con /elotas #e /eso menor a (30 k* a +rm!la #el mo#elo solo a/lica con esas con#iciones(
CONC!UCION) En este trabao /!#imos /oner en /rctica a/tit!#es #e trabao en e!i/o y or*aniacin /ara lle*ar a !n obetivo en comUn( `!e en res!mi#as c!entas +!e /oner en /rctica to#a !na serie #e /asos y m.to#os #e anlisis #e los c!er/os en movimiento y #el conocimiento a#!iri#o en el c!rso( $l i*!al !e investi*an#o s!s a/licaciones /!#imos ver !e son varias y m!y !tilia#o en estaciones es/aciales /ara *eneracion #e *rave#a# no solo al*o tan sim/le como !na montaVa r!sas!s a/licaciones /!e#en ir mas leos(
#I#!IOGRAFIA Semansky- S( 9200<( FISICA UNIVERSITARIA décimo segunda edición. ni#a# $ca/otalco- .Lico Pearson tt/[[/rom2012s(bli*oo(com(co[/royecto#esicalamontana r!sa^(]lYRLDYr%
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