UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o Tra!a"o #inal #inal
Actividad 11 11 PROYECTO FINAL
CONTROL ANALÓGICO ANALÓGICO – 299005_XX
Pree!tad" P"r#
Pree!tad" a# T$t"r T$t"r ING FA%IAN FA%IAN %OLI&AR 'ARIN 'ARIN
(NI&ER)I*A* NACIONAL A%IERTA Y A *I)TANCIA Ec$e+a *e Cie!cia %,ica Tec!"+"-.a Tec!"+"-.a E I!-e!ier.a /$!i" de 201
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o Tra!a"o #inal #inal
INTRO*(CCION
El proye proyecto cto final final del curso curso académ académico ico Contro Controll Analóg Analógico ico tiene tiene como como finali finalidad dad contri contribuir buir a la interi interiori orizac zación ión de los concep conceptos tos y difere diferente ntes s teor teoría ías s de cont contro roll ex expu pues esto tos s en el módu módulo lo acad académ émic ico o de dell curs curso o, mediante el desarrollo y modelamiento de diferentes di ferentes sistemas de control análog análogo o de caráct carácter er teórico teórico practi practico, co, hacien haciendo do uso de her herra ramie mienta ntas s computacionales a través de las cuales se hace una aplicación más real y cercana a las condiciones de trabao de dichos sistemas en la práctica! Específicamente el proyecto final del curso control analógico se compone de tres partes, en la primera de ellas se busca analizar la respuesta de una planta, ante entradas escalón e impulso unitario, encontrando de manera teórica el por"ué de dicha respuesta ante la variación de una ganancia acoplada a la planta en el lazo de trayectoria directa! #a segunda parte del proyecto final busca a través de la utilización del criterio de estabilidad $outh%&ur'itz, hallar el rango de valores de una constante para el cual el comportamiento de una planta de control es inestable! #a parte final del proyecto "ue se está desarrollando pide el desarrollo y dise dise(o (o de un cont contro rola lado dorr )*+, )*+, para para un una a plan planta ta cuya cuya ecua ecuaci ción ón de tran transf sfer eren enci cia a ha sido sido de defi fini nida da prev previa iame ment nte, e, aun" aun"ue ue en la guía guía de actividades se da total libertad al método utilizado para el dise(o del cont contro rola lado dorr, en este este docu docume ment nto o se hará hará uso uso de los los mé méto todo dos s de sinton sintoniza izació ción n de iegle iegler% r% -ichol -ichols, s, tanto tanto en método método gráfic gráfico, o, como como el método de ultima ganancia!
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal
O%/ETI&O) •
Aplicar los diferentes conceptos teóricos relacionados con el control analógico a diferentes sistemas, modelando y analizando su comportamiento a través de la ayuda de las herramientas de soft'are disponibles para tales fines!
•
$econocer la respuesta de un sistema de control dado, definido a través de su función de transferencia ante la aplicación de entradas escalón e impulso unitarios, mediante la variación de la ganancia del sistema, representada por un regulador acoplado a la planta en la misma trayectoria directa "ue contiene la planta!
•
&acer uso del criterio de estabilidad de $outh%&ur'itz, para determinar el rango de valores de una constante, para los cuales el comportamiento del sistema es estable!
•
&acer uso de los métodos de sintonización de controladores de iegler% -ichols, para dise(ar un control )*+ para una planta definida a través de su función de transferencia, "ue debe cumplir con restricciones de sobreimpulso y tiempo de establecimiento!
PROYECTO E&AL(ACION NACIONAL
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal 1 Un sistema que controla una planta de temperatura dentro de un proceso
industrial tiene la siguiente estructura:
Modelar el sistema en lazo abierto (sin realimentación), donde se involucren solamente el regulador y la planta. Se sugiere el uso de Matlab, scilab u otro softare que est! a su alcance. Una vez realizado esto, se debe variar la ganancia del regulador de forma sistem"tica y observar la respuesta del sistema cuando la entrada #(s) es un escalón y cuando es un impulso. $l sistema en lazo abierto sin realimentación para el esquema propuesto de la planta de temperatura utilizando Matlab con ganancia variable del regulador quedar%a:
Ta+a N" 1 Re3$eta de+ ite4a e! +a" aiert" c"! +" va+"re de 6 i!dicad"
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal &alor de ' E!trada I4a-e! re3$eta 2 Impulso
2
Escalón
4
Impulso
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal 4 Escalón
6
Impulso
6
Escalón
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal 8 Impulso
8
Escalón
Modelar el sistema realimentado (lazo cerrado) donde se involucren el regulador, la planta y el sensor como originalmente se encuentra. e igual forma, realizar la variación de la ganancia del regulador con entradas impulso completar la siguiente tabla:
)ite4a rea+i4e!tad" c"! e!trada i43$+"
y escalón y
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal
)ite4a rea+i4e!tad" c"! e!trada Eca+7!
Ta+a N" 2 Re3$eta de+ ite4a e! +a" cerrad" c"! +" va+"re de 6 i!dicad" &alor de ' 2
E!trada Impulso
I4a-e! re3$eta
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal 2 Escalón
4
Impulso
4
Escalón
6
Impulso
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal 6 Escalón
8
Impulso
8
Escalón
Re3"!der +a i-$ie!te 3re-$!ta# •
8$: e;ect" 3r"d$ce e! +a a+ida +a variaci7! de +a -a!a!cia de+ re-$+ad"r e! +a" aiert" a!te $!a e!trada eca+7!<
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal a respuesta a medida que aumenta la ganancia es que el sistema tiene a
estabilizarse en valores m"s altos y como consecuencia aumenta el error en estado estacionario. esde el primer momento la respuesta del sistema tiende a estabilizarse y no presenta oscilaciones para ning*n valor de ganancia del regulador. a respuesta del sistema aumenta en su magnitud a medida que se aumenta el valor de la ganancia del regulador, teniendo un tiempo de establecimiento apro+imadamente igual para todos los valores de ganancia del regulador, cuyo valor es de alrededor de los - segundos. Una de las caracter%sticas de una entrada tipo escalón, es que permite analizar un sistema que contiene cambios bruscos en su entrada, adem"s es una buena medida de an"lisis para establecer el tiempo en que el sistema alcanza su condición estacionaria. a entrada tipo escalón presenta una discontinuidad, lo que permite acer un an"lisis del sistema en amplio espectro de frecuencias.
•
8$: e;ect" 3r"d$ce e! +a a+ida +a variaci7! de +a -a!a!cia de+ re-$+ad"r e! +a" aiert" a!te $!a e!trada i43$+"< $n primera medida aumenta la ganancia del sistema y se presenta un sobre impulso constante alrededor de -,/ punto adicional el "rea ba0o la curva se incrementa por consiguiente el tiempo de retorno a cero aumenta. $l sistema ante una entrada tipo impulso muestra respuestas que desde un primer momento sobrepasan el valor de la se1al de entrada, con tendencia a aumentar el valor de la respuesta del sistema a medida que se aumenta el valor de la ganancia del regulador. Una entrada tipo impulso es una entrada que representa una estimulación l%mite para el sistema al cual se aplica, con la caracter%stica de que en su grafica, el "rea ba0o la curva o la integral de su ecuación caracter%stica es constante, lo que implica que la respuesta de un
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal sistema al cual se le aplique este tipo de entrada presente una respuesta cuya
forma es un pico, cuya magnitud aumenta con el aumento de la ganancia del regulador. $n lazo abierto el sistema no presenta respuestas oscilatorias ante una entrada tipo impulso, para ning*n valor de ganancia del regulador.
•
8*e =$: 4a!era i!;+$>e +a -a!a!cia 6 e! +a etai+idad de+ ite4a< 2artiendo de la definición de estabilidad el cual debe permanecer en estado de reposos al no tener una e+citación de una fuente e+terna, para que un sistema sea estable la ecuación caracter%stica las ra%ces o los polos deben estar al lado izquierdo del semiplano comple0o en función de aplace. 2uede observarse que a medida que se aumenta el valor de la ganancia del regulador (azo cerrado), el sistema empieza a presentar una respuesta oscilatoria, tanto para entrada tipo escalón, como para entrada tipo impulso. $ste comportamiento se ace m"s evidente en la medida en que el ' o ganancia del regulador se ace m"s grande. $n dico comportamiento, la ubicación de los polos tiene una gran importancia, pues en un bloque que en su función de transferencia involucre el regulador, la planta y el sensor ubicado en el lazo de realimentación, a medida que aumenta el valor de ' los polos del sistema se acercan al origen del plano de polos y ceros del sistema. #uando los polos de un sistema se ubican en el origen coordenado del diagrama de polos y ceros se dice que es en el me0or de los casos, cr%ticamente estable.
•
8*e =$: 4a!era i!;+$>e +a -a!a!cia 6 e! e+ tie43" de ae!ta4ie!t" de +a re3$eta de+ ite4a< a ganancia ' del regulador puede aumentar el tiempo de respuesta del sistema al aumentar su valor, aunque por si solo es incapaz de corregir el error por completo y su utilización por si solo aumenta de manera dram"tica el
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal sobreimpulso, y en algunos casos, como el que se est" analizando convierte
en inestable la respuesta del sistema ante una e+citación determinada, para me0orar el tiempo de respuesta y disminuir el sobreimpulso en la respuesta del sistema podr%a acerse uso de controles tipo integral y derivativo, aplicados de manera con0unta al control proporcional que otorga el regulador a la planta de control. $l control derivativo aplicado con0untamente con otro tipo de control disminuye el sobre impulso m"+imo y la respuesta oscilatoria, mientras que el control integral aumenta de manera considerable el tiempo de respuesta del sistema.
•
8C$,+ e +a i!;+$e!cia de +a rea+i4e!taci7! e! +a etai+idad de+ ite4a< 3unque en teor%a la se1al de realimentación de un sistema de control en lazo cerrado tiene la capacidad de modificar la entrada, a trav!s de la inclusión de una se1al proveniente desde la salida, con el propósito de que la se1al de salida se mantenga en un rango de valores deseados a pesar de los cambios en la condiciones de operación del sistema, pero si la acción de la realimentación no se presenta en el momento indicado, o m"s bien se presenta con cierto retraso, su inclusión puede significar que en la entrada del sistema se presenten oscilaciones que repercuten en la salida del mismo, convirti!ndola en una salida inestable. #on la implementación de la retroalimentación permite que la ganancia del sistema disminuya, como consecuencia el error en estado estacionario tambi!n disminuye, traba0ando para que el sistema responda de manera m"s r"pida y puede acercarse a una respuesta óptima de Set2oint.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal
2 Utilizando el criterio de 4out56uritz, especificar el rango de ' para el cual el siguiente sistema es i!eta+e
Se debe especificar todo el procedimiento empleado, incluyendo la forma de calcular el arreglo de 4out56uritz.
2rocedimiento:
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal 2rimero se calcula la función de transferencia para los bloques en serie como un
sistema en lazo abierto:
3plicando la regla de 4uffini
ebido a que se tiene realimentación negativa, la función de transferencia global 7(s) quedar%a:
Se utiliza el arreglo de 4out 6uritz para determinar el rango de valores de ' para que el sistema sea inestable evaluando los valores del denominador de la función de transferencia:
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal
$lementos del primer renglón:
$lementos del segundo renglón:
$lementos del tercer renglón:
$lementos del cuarto renglón:
3rreglo de 4out 6uritz S$
%
$&'
S(
)&'
%**+,%
S%
*
S*
%**-,%
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal Si en la primera columna ay elementos negativos, el n*mero de cambios de
signo en la primera columna es igual al n*mero de ra%ces con partes reales positivas y por lo tanto el sistema es inestable, por lo anterior se deben cumplir los siguientes valores de '. $valuando en b:
#omprobando con 89-, en
.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal
2ara valores de 8 ; -,</ se cumple que 8 = - en presenta inestabilidad en el sistema.
>. Se tiene el siguiente sistema:
y por lo tanto se
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal Se debe dise1ar el controlador 2? para la planta mostrada, de tal forma que en
lazo cerrado se obtenga una respuesta cuyo sobreimpulso no supere el >@ y el tiempo de establecimiento sea menor a A segundos. $l controlador debe e+presarse en la forma mostrada, indicando la ganancia ' encontrada y la ubicación de los ceros BaC y BbC Utilizar el m!todo de Diegler5Eicols a trav!s de la respuesta pasó de la planta en lazo abierto. Se debe especificar todo el procedimiento empleado en el c"lculo de las constantes del controlador y su respectiva sintonización. '"de+ar e! 4at+a?
ci+a $ "tr" cuando sea necesario y finalmente, el controlador dise1ado debe aplicarse a la planta modelando el lazo de control en el softare y mostrando su respectiva respuesta.
)"+$ci7! 2ara establecer los valores de arranque del controlador se empleara el m!todo de la *ltima ganancia para ello se debe establecer la ganancia critica del sistema donde este presenta oscilaciones continua. Se establecen los valores de ganancia derivativa e integral a su m%nima e+presión y se incrementa gradualmente la constante proporcional asta lograr un sistema oscilatorio constante.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal $stableciendo la constante proporcional en F
#omo se observa en la imagen el sistema oscila continuamente en un ganancia proporcional critica con un perio Gc9,s. Utilizando los par"metros de sintonización de para el criterio de Diegler y Eicols de la *ltima ganancia para un controlador 2?
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal
4emplazando los valores en el controlador 2? obtenemos la siguiente respuesta del sistema
#omo podemos observar se presenta un tiempo de establecimiento de >s y un sobre impulso de /A@, por tal motivo se requiere realizar un a0uste manual de las constantes del controlador con el fin de obtener una respuesta de A@ de sobre impulso y tiempo de establecimiento inferior a >s. Se aumentamos la constante 'd observamos que presenta una disminución en tiempo de establecimiento y sobre impulso.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal
3l disminuir la constante 'i se presenta una disminución del tiempo de tiempo de establecimiento y aumento del sobre impulso logrando como par"metros limites As de tiempo de establecimiento.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal
2ara terminar de a0ustar el tiempo de establecimiento requerido inferior a As a0ustamos el controlador proporcional asta un valor de -,F
Hinalmente los par"metros del controlador 2? son
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal
CONCL()IONE)
•
•
•
•
$n mucos casos se desea que el modelo se comporte de manera estable, una forma de determinar su estabilidad es mediante el estudio de las raices de su polinomio caracter%stico. $+isten varios criterios y resultados para determinar cuando un polinomio es estable.
a estabilidad de un sistema es importante desde el punto de vista de la Geor%a de #ontrol, cuando queremos que dico sistema tenga un control robusto, es decir un comportamiento preestablecido, esto se puede conseguir agreg"ndole control al sistema mediante un escalar o un vector, pero estos pueden estar acotados por l%mites. $l primer paso para analizar un sistema de control es establecer un modelo matem"tico del sistema, una vez ya obtenido este modelo se dispone de diversos m!todos para analizar el comportamiento del sistema. 3l analizar y dise1ar sistemas de control ay que tener una base de comparación del funcionamiento de los diversos sistemas de control, una de las formas para establecer estas bases es especificando se1ales de entrada particulares de prueba, y comparando las respuestas de los diversos sistemas a esas se1ales de entrada. 3l modelar un sistema, tenemos la necesidad de pensar en una simplificación para facilitar su estudio, pero olvidamos tener en cuenta las propiedades de cada una de las variables y la diferencia entre el modelo y el sistema que en mucas ocasiones es mayor, las causas de estos casos pueden ser varias, por e0emplo: . $l modelo puede depender de par"metros f%sicos que no se conocen e+actamente. F. 2uede ser que e+istan efectos no lineales o variantes en el tiempo que no se conocen con precisión. >. 3 veces la interacción din"mica del sistema con su entorno no es clara en los lImites del sistema. A. 3l simular en Matlab y utilizar m!todos discretos pueden aparecer errores de redondeo que lleven a perturbaciones desconocidas del modelo.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Control Analgico Tra!a"o #inal
%I%LIOGRAFIA
Jol%var Mar%n, H. (F--K). FKK--/ 5 #ontrol 3nalógico. Universidad Eacional 3bierta y
a
istancia.
Eeiva.
4ecuperado
de:
ttp:LL.unad.learnmate.coLmodLresourceLvie.ppinpopup9trueNid9>FOA-
Jen0am%n #. 'uo (KK<). Sistemas de control automático M!+ico. S!ptima $dición. $ditorial: 2rentice 6all 6ispanoam!rica, S.3. M!+ico. 4ecuperado de: ttp:LLsergoalvarado.files.ordpress.comLF--KL-Lsistemas5de5control5 automatico5ben0amin5c58uo.pdf