Cálculo II
Universidad Privada del Norte
Tema: REGLA DE SIMPSON 3/8 E INTEGRAI!N ON SEGMENTOS DESIGUALES
Inte"rantes: Burga Estela, Anell Greysy Gálvez Llanos, Rosa Dany Hernández Bazán, Luis Ángel Rodríguez Huamán, Alix Jenry egura !illena, Dornal
Do#ente: Ramos Lla"o, Jos#
$rso: $ál%ulo && $a'amar%a, () de Junio de *(+
Cálculo II
DEDIATORIA El "resente tra-a'o de re%o"ila%i.n, análisis y -/s0ueda de in1orma%i.n, va dedi%ado a nuestros "rogenitores "or innumera-les motivos, gra%ias a ellos 0ue 2an logrado en%aminarnos "or el -uen %amino y así lograr nuestros o-'etivos deseados3 además a la "restigiosa 45&!ER&DAD 6R&!ADA DEL 57R8E 9$AJA:AR$A, alma mater de la %ien%ia 3 "or0ue nos está 1ormando %omo -uenos "ro1esionales ; De igual manera a toda la "lana do%ente en es"e%ial al "ro1esor Ramos Lla"o Jos#, del %urso de $ál%ulo $ál%ulo &&, "or el es1uerzo es1uerzo 0ue realiza realiza %on la institu%i.n institu%i.n de 1ormarnos 1ormarnos "ro1esionalmente3 tam-i#n tam-i#n "or la guía y orienta%i.n orienta%i.n "restado así lograr el "resente "resente in1orme;
AGRADEIMIENTO
Cálculo II
6rin%i"almente agrade%emos a D&7 "or darnos un día más de vida y "ermitirnos o-tener un logro más en nuestras vidas dándonos 1ortaleza y su in%ondi%ional %om"a<ía;
A nuestros 1amiliares "or en%aminarnos a seguir lu%2ando "or nuestras metas además de su a"oyo moral y e%on.mi%o; A toda la "lana do%ente de esta "restigiosa 45&!ER&DAD 6R&!ADA DEL 57R8E en es"e%ial al do%ente Ramos Lla"o Jos#, "or su %onstante es1uerzo 0ue día a día %ono%imientos;
lo demuestra im"artiendo sus
Cálculo II
INDIE
%&
INTRODUI!N&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ' %&%&
+&
O()ETI*OS;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;=
1.1.1.
Objetivo General ...........................................................................................................5
1.1.2.
Objetivos Específico....................................................................................................5
%&+&
,M(ITO;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;; >
%&3&
ALANE;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>
%&'&
L-MITES;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;; >
%&.&
RESUMEN;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;; >
%&&
METODOLOG-A;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>
DESARROLLO DEL TEMA&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. +&%&
REGLA DE SIMPSON 3/8;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>
2.1.1.
FÓRMULA GENERAL...................................................................................................5
2.1.2.
EEM!LO......................................................................................................................5
+&+&
INTEGRAI!N ON SEGMENTOS DESIGUALES;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>
2.2.1.
FÓRMULA GENERAL...................................................................................................5
2.2.2.
EEM!LO......................................................................................................................5
+&3&
E)ERIIOS DESARROLLADOS;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>
2.".1.
EER#$#$O% &E REGLA &E %$M!%ON "'( .................................................................5
2.".2.
EER#$#$O% &E %EGMEN)O% $GUALE% ...................................................................5
3&
ONLUSIONES&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .
'&
RE0ERENIAS ONSULTADAS&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
%& INTRODUI!N
Cálculo II
El "resente in1orme está en1o%ado en desarrollar los temas? Regla de im"son @ e &ntegra%i.n %on egmentos Desiguales, los %uales son "arte del tema de Di1eren%ia%i.n e &ntegra%i.n 5um#ri%a3 donde la Regla de im"son @ es un m#todo 0ue se utiliza %uando el n/mero de intervalos son im"ares3 "or otra "arte la &ntegra%i.n %on egmentos desiguales
se %ara%teriza "or "resentar
segmentos de tama
%&%&O()ETI*OS %&%&%& O12etivo General Ex"li%ar la de1ini%i.n y 1.rmulas de los temas CRegla de im"son @
e &ntegra%i.n %on egmentos Desiguales;
%&%&+& O12etivo Ese#45i#o Resolver e'er%i%ios de integra%i.n num#ri%a a"li%ando la CRegla de
im"son @ e &ntegra%i.n %on egmentos Desiguales;
%&+&,M(ITO 4niversidad 6rivada del 5orte %&3&ALANE Lograr 0ue el tema sea %om"rendido "or nuestros %om"a
%&.&RESUMEN La re%o"ila%i.n de la in1orma%i.n 2a sido lograda a"oyada -ási%amente en las teorías sele%tas, 0ue se tomaron %omo so"orte -ase del "resente tra-a'o de investiga%i.n los resultados o-tenidos se 2an ordenado en %uatro %a"ítulos, en los %uales se desarrollaran los temas de la &ntegra%i.n de Regla de im"son @ e &ntegra%i.n %on &ntervalos Desiguales; En el "rimer %a"ítulo, se en%uentra la introdu%%i.n del tema donde se
es"e%i1i%a o-'etivos, ám-ito, al%an%e, limita%iones y metodología desarrollada de los temas "ro"uestos;
Cálculo II
En el segundo %a"ítulo, se desarrollará los temas de &ntegra%i.n de Regla
de im"son @ e &ntegra%i.n %on &ntervalos Desiguales en donde se muestra sus 1.rmulas, e'em"los y e'er%i%ios "ro"uestos; En el ter%er %a"ítulo, se desarrollará la %on%lusi.n del tema desta%ando en ellos las "artes más relevantes del mismo; En el %uarto %a"ítulo, se "resenta la -i-liogra1ía en donde se "uede en%ontrar las diversas 1uentes de investiga%i.n de donde 2an sido extraídas;
%&&METODOLOG-A 6ara la sistematiza%i.n de nuestro "roye%to, se tuvo en %uenta? En "rimer lugar, se -us%. in1orma%i.n te.ri%a y e'er%i%ios de di1erentes
li-ros rela%ionados %on los temas? Regla de im"son @ e integra%i.n %on segmentos desiguales; En segundo lugar se ela-or. un "rimer avan%e del tema; En ter%er lugar, se "ro%edi. a la revisi.n "or el do%ente, donde 2u-o %orre%%iones las %uales se tomaron en %uenta "ara el me'oramiento del "roye%to Luego se tom. en %uenta las %orre%%iones y se -us%. in1orma%i.n al res"e%to; Finalmente, se orden. la in1orma%i.n teniendo en %uenta los %riterios de evalua%i.n; El "resente tra-a'o "ermitirá resolver e'er%i%ios de integra%i.n num#ri%a
a"li%ando la CRegla de im"son @ e &ntegra%i.n %on egmentos Desiguales;
+& DESARROLLO DEL TEMA +&%®LA DE SIMPSON 3/8 De manera similar a la o-ten%i.n de la regla del tra"e%io y im"son un ter%io, es "osi-le a'ustar un "olinomio de Lagrange de ter%er grado a %uatro "untos e integra;
Cálculo II b
b
∫
∫
a
a
I = f ( x ) dx = f 3 ( x ) dx
6ara o-tener? x
(¿¿ 2 )+ f ( x 3 ) f ( f x0 ) + 3 f ( x1 ) + 3 f ¿ I ≅
Donde
h=
b −a 3
3h 8
¿
;Esta e%ua%i.n se llama Regla de Simpson
3/ 8
de-ido a
0ue “h” se multi"li%a "or tres o%tavos; 8am-i#n es ex"resada de la siguiente
⏟
manera;
x
f ( x 0 )+3 f ( x 1) + 3 f
(¿¿ 2)+ f ( x 3) 8
Altura promedio
I ≅ ( b− a ) ¿ ⏟
Ancho
+&%&%& E)EMPLO a $on la regla de im"son
3/ 8
e0uidistantes? f ( x ) =0.2 + 25 x −200 x + 675 x −900 x + 400 x 2
desde a= 0 hastab =0.8
3
4
5
integre; Re0uiere %uatro "untos
Cálculo II
Ilustracion de como se utilizan en conjuntos las reglas de simpson 1/3 y 3/8 para manejar aplicaciones multiples con numeros impares de intervalos
6rimero? f ( 0 )=0.2 f ( 0.2667 )=1.432724 f ( 0.5333 ) =3.487177 f ( 0.8 ) =0.232
Luego se utiliza la e%ua%i.n?
Cálculo II
I ≅ 0.8
0.2 + 3 ( 1.432724 )+ 3 ( 3.487177 )+ 0.232 8
=1.519170
Et =1.646503 −1.519170 =0,1213630
ε
t =
0,1213630 1.646503
x 100= 7,4
+&+&INTEGRAI!N ON SEGMENTOS DESIGUALES 8odas las 1.rmulas de integra%i.n num#ri%a se 2an -asado en datos igualmente es"a%iados; En la "rá%ti%a, existen mu%2as situa%iones en donde esta no se satis1a%e y se tiene segmento de tama
I =h1
f ( x0 ) + f ( x 1 ) 2
+ h2
f ( x 1 ) + f ( x 2 ) 2
+…+h n
f ( x n− 1 ) + f ( x n ) 2
+&+&%& E)EMPLO a Datos "ara
2
3
4
5
f ( x )=0.2 + 25 x + 200 x + 675 x − 900 x + 400 x
; El valor
exa%to de la integral es +;=(>@@; Re%uerden 0ue la 1un%i.n es "ara usarla %omo re1eren%ia; 5ormalmente en estos %asos, solo nos dan la ta-la de datos;
Cálculo II
6 (;(( (;+* (;** (;@* (;@ (;=( (;== (;>= (;= (;( (;(
079 (,*((((( +,@()*) +,@(>*=+ +,=@@)@ *,(=)(@ *,=>((( *;=*)> @;>(*) @;++)*) *@@((( (;*@(((
La ilustración muestra uso de la regla del trapecio para determinar la integral de datos irregularmente espaciados. Observe como los segmentos sombreados podrían evaluarse con la regla Simpson para obtener mayor precisión
Cálculo II
h=
f ( x0 ) + f ( x 1 )
h2=
h2=
h4 =
h5=
h6 =
h7=
h8=
h9 =
h9 =
2
=(0.12 )
f ( x 1 ) + f ( x2 ) 2
2
f ( x 3 ) + f ( x 4 )
f ( x 4 ) + f ( x 5 ) 2
f ( x5 ) + f ( x 6 ) 2
f ( x6 ) + f ( x 7 ) 2
f ( x7 ) + f ( x 8 ) 2
f ( x8 ) + f ( x 9 ) 2
=( 0.10 )
=(0.4 )
=( 0.4 )
=( 0.4 )
2
( 1.309729 + 1.743393 ) 2
2
( 2.074903 + 2.456000 ) 2
( 2.456000 + 2.842985 )
=( 0.10)
=( 0.06 )
= 0.090584
( 1.309729 + 1.305241 )
(1.743393 + 2.074903 )
=( 0.10)
f ( x 9) + f ( x 10 ) 2
2
=( 0.10 )
f ( x 1 ) + f ( x2 )
2
( 0.200000 + 1.309729 )
2
=0.090618
=0.105980
2
( 2.507297 + 3.181929 ) 2
( 3.181929 + 2.363000 )
=(0.10 )
=0.152432
=0.076366
( 2.842985 + 3.507297 )
2
=0.130749
=0.317514
=0.334461
=0.166348
( 2.363000 + 0.232000 ) 2
= 0.129750
I =( 0.090584 + 0.152432 + 0.152432 + 0.0763666 + 0.090618 + 0.105980 + 0.317514 + 0.334461 + 0.166348 + 0.
i =1.594801
Cálculo II
+&3&E)ERIIOS DESARROLLADOS +&3&%& E)ERIIOS DE REGLA DE SIMPSON 3/8 %&
Aroimar la si"$iente inte"ral $sando la re"la de Simson 3/8 de:
4
∫e
x
ln xdx
1
Sol$#i;n En este %aso, tenemos los siguientes datos? x 0=1 x 1=2 x 2=3 x 3=4
Los %uales sustituimos 4
∫e
x
ln xdx ≈ ( 4 − 1 )
1
2
3
[
en la 1.rmula, "ara o-tener?
f ( x ) =e ln x x
f ( 1 ) + 3 f ( 2 ) + 3 f ( 3 )+ f ( 4 ) 8
]
4
1 + 3 e ln 2 + 3 e ln3 +¿ e ln 4 e ln ¿ 3 ¿ ¿ 8
I =58.9698
+&< Dada la si"$iente 5$n#i;n en#ontrar or la re"la de Simson 3/8 2
∫ 1
3
x dx 1 /2 1+ x
Sol$#i;n: h=
b −a 2− 1 1 = = n 3 3
Cálculo II f ( x )
x
+ =@ >@ 2
I =(2 −1)
(;> +;+((()* *;(*()@ @;@+@(
0.5 + 3 ( 1.100092 + 2.020793 ) + 3.313708 8
I =1.647045
". Dada la si"$iente 5$n#i;n en#ontrar or la re"la de Simson 3/8 2
∫ dx x 1
h=
b −a 2− 1 1 = = n 3 3
f ( x )
x
+ =@ >@ 2
I =(2 − 1)
1 + 3 ( 0.75 + 0.6 ) + 0.5 8
+ (;> (; (;>
Cálculo II I =0.6937
'& Resolver el siguiente e'er%i%io %on regla de im"son @ utilizando intervalos 1
∫ √ 12dxπ e
− x 2 2
dx
−1
De donde se tiene la siguiente ta-la
x i f ¿ )
i
xi
0
−1
0.241971
1
−0.666667
0.319448
2
−0.333333
0.377383
3
0
0.398942
4
0.333333
0.377383
5
0.666667
0.319448
6
1
0.241971
A"li%amos la 1ormula
I =
3 ( 0.333333 ) 8
[ 0.241971+ 3 [ 0.319448 + 0.377383 ] +3 [ 0.3773383+ 0.319448 ] +2 [ 0.398942 ]+ 0.241971 ]
I = 0.682851
5. Usando la regla 3/8) de !impson" calcular la integral# 2.2
∫ x ln x dx 3
1
Cálculo II
!oluci$n:
Paso 1: buscar el valor de h,
h=
b −a 2.2−1 1.2 = = =0.4 es el valor del 3n 3 ×1 3
intervalo a tomar. Paso 2: construir una tabla de pares ordenados de la unción, con el intervalo !." hallado.
x
x 0
x1
x2
x3
1
1."
1.#
2.2
1
2.$""
%.#&2
1!.'"#
ln x
!
!.&&'"$
!.%#$$(
!.$##"'
3
!
!.(2&2$
&."2$((
#.&(%%2
x
3
x ln x
Pasó &: ahora se aplica la órmula de la regla )&*#+ de Simpson:
x 3n
∫ f ( x ) dx x 0
f ( x ) dx ≅
≅
3 × 0.4 8
[ 0 + 3 × 0.92327 + 3 × 3.42799 + 8.39552 ]
3 × 0.4 [ 0 +2.76981 + 10.28397 + 8.39552 ] = 3 × 0.4 × 21.4493=¿ 3.217395 8 8 x 3n
∫¿ x0
%. Usando la regla 3/8) de !impson" calcular la integral#
Cálculo II 4
∫ √ 1 + x
5
1
d
-- L S/0/34 45L: 4
∫ √ 1 + x
proimar
5
d
1
tili6ando la regla de Simpson &*#
compuesta con 2 sub intervalos: 1
4
2.%
2.5
∫ √ 1 + x dx =∫ √ 1+ x 5
1
"
4
5
dx
1
1 2.%
7
∫ √ 1+ x
5
dx
2.5
& 1.%
&.% 2
" 2.%
4
∫ √ 1 + x dx 5
1
8)2.%91+ 1*#)1+7&*#)1.%+7&*#)2+71*#)2.%+ ;7)"92.%+
)1*#)2.%+7&*#)&+7&*#)&.%+71*#)"+ ;
4
∫ √ 1 + x 1
5
8&',%'&!#
Cálculo II
+&3&+& E)ERIIOS DE SEGMENTOS DESIGUALES 325
%& $al%ular la integral
∫ f ( x ) dx −1
usando la siguiente ta-la de datos?
x
−1
−0.5
0
1
1.75
2.5
3.25
f ( x )
2
−3
1.5
−1
0.5
0.75
−2
Sol$#i;n En este %aso, vemos 0ue "odemos a"li%ar la regla de im"son de +@ en el intervalo
[ −1, 0 ] , la regla del tra"e%io en el intervalo [ 0,1 ] y la regla de
im"son de @ en el intervalo
1,3.25
; Así, tenemos las siguientes
integrales? 0
∫ f ( x ) dx = 0 −6(−1 ) [ f ( −1 )+ 4 f (−0.5 ) + f ( 0 ) ]=−1.41667
I 1 =
−1
−1
−0 [ f ( 0 )++f ( 1 ) ]=0.25 ∫ f ( x ) dx = 162
I 2 =
−1
3.25
I 1 =
∫ f ( x ) dx = 3.2568−1 [ f ( 1 ) +3 f ( 1.75 ) +3 f ( 2.5 )+ f ( 3.25 ) ] 1
¿ 0.210938
6or lo tanto, la integral -us%ada es la suma de las tres integrales anteriores? 3.25
∫ f ( x ) dx =−1.4167 +0.25+0.210938 =−0.955729 1
+& La 5$n#i;n
2
− x
f ( x )= x −e
se $ede $tili=ar ara "enerar la si"$iente
ta1la de datos irre"$larmente esa#iados&
Cálculo II
+;(( (;@*+*
x F(x)
+;*> +;*((
+;>( *;(*
+;( @;(=(
*;+> =;>((*
*;>( ;+)*
@;(( ;)>(*+
Eval$> la inte"ral desde a =1 ?asta b =3
Sol$#i;n En "rimer lugar identi1i%amos %ada "unto de la 1un%i.n; 6odemos es%ri-ir la ta-la de la siguiente manera;
i
(
+
*
@
=
>
x i
+;((
+;*>
+;>(
+;(
*;+>
*;>(
@;((
f ( xi )
(;@*+*
+;*((
*;(*
@;(=(
=;>((*
;+)*
;)>(*+
4so de la regla del tra"e%io "ara determinar la integral de datos irregularmente es"a%iados;
b
∫
f ( x ) dx =h 1
f ( x 0 ) + f ( x 1 ) 2
a
+ h2
f ( x 1 ) + f ( x2 ) 2
+ … + hn
f ( x n−1 ) + f ( xn ) 2
3
∫ ( x − e− ) dx = (1.25 −1.00 ) f ( 1.00 )+2 f ( 1.25 ) + ( 1.50−1.25 ) f ( 1.25 )+2 f ( 1.50 ) 2
x
1
( 1.80−1.50 )
f ( 1.50 ) + f ( 1.80 ) 2
+ ( 2.15 −1.80 )
f ( 1.80 ) + f ( 2.15 ) 2
I
I
Cálculo II
( 2.50−2.15 )
f ( 1.80 ) + f ( 2.15 ) 2
+( 3.00 −2.50 )
f ( 2.50 )+ f ( 3 ) 2
3
3.30287 5.10157 7.58072 10.67394 15.1 + ( 0.25 ) + ( 0.30 ) + ( 0.35 ) + ( 0.35 ) + ( 0.5 ) ∫ ( x − e− ) dx = ( 0.25 ) 1.90812 2 2 2 2 2 2
x
1
3
∫ ( x − e− ) dx = 0.238515 +0.41285875 +0.7652355 +¿ 2
x
1
1.326626 + 1.8679395 + 3.7795325
( x 2−e− x ) dx =¿ 8.39070725 3
∫¿ 1
3& Determinar or inte"ra#i;n de se"mentos desi"$ales en la si"$iente x 5$n#i;n f ( x )=e
x
1.10
f ( 3.00
1.12 1.14 1.16 1.20 1.24
1.29 1.35 1.42
1.50
3.06
3.63
4.48
3.12
3.18
3.32
3.34
3.85
3.13
Cálculo II
Sol$#i;n:
1.50
∫e
x
dx =0.02
1.10
(
3.0042 + 3.0649 2
) ( + 0.02
3.0649 + 3.1268 2
) ( + 0.02
3.1268 + 3.1899 2
0.04
(
3.1899 + 3.3201 2
)+ (
3.3201 + 3.3456 2
)+ ( 0.05
3.3456 + 3.6328 2
)+¿
0.06
(
3.6328 + 3.8574 2
) (
3.8574 + 3.1371 2
) (
3.1371+ 4.4817 2
)
0.04
+ 0.07
+ 0.08
1.50
∫e
x
dx =0.060691 + 0.061917 + 0.063167 + 0.1302 + 0.133314 +¿
1.10
0.17446 + 0.224706 + 0.2448075+ 0.304752
1.50
∫e
x
1.10
dx =1.47512035
)+¿
Cálculo II 1.2
'&
∫ f ( x ) dx 0
$sando la si"$iente ta1la:
x
0
0.1
0.3
0.5
0.7
f ( x )
0
6.84
4
4.2
5.51
0.95
1.2
5.77
1
%ol*ci+n& !emos 0ue en el intervalo [ 0,0.1 ] "odemos a"li%ar la regla del tra"e%io, en el intervalo [ 0.1,0.7 ] la regla de im"son de @ y en el intervalo
[ 0.7,1.2 ] la
regla de im"son de +@; Así, tenemos las siguientes integrales? 0.1
∫ f ( x ) dx = 0.12−0 [ f ( 0 ) + f (0.1)]=0.842
I 1 =
0
0.7
∫ f ( x ) dx = 0.7−8 0.1 [ f ( 0.1) +3 f ( 0.3 )+ f ( 0.5) + f (0.7)]=2.7712
I 2 =
0.1
1.2
∫ f ( x ) dx = 1.2−6 0.7 [ f ( 0.7 )+ 4 f ( 0.95 )+ f (1.2 )]=2.4658
I 3 =
0.7
Finalmente, la integral -us%ada es la suma de las tres integrales anteriores? 1.2
∫ f ( x ) dx =0.842+2.7712 +2.4658=6.079 0
Cálculo II
3& ONLUSIONES •
En %on%lusi.n, la Regla de im"son @ es menos es menos exa%ta 0ue la &ntegra%i.n %on egementos Desiguales, "or ello se sugiere tra-a'ar %on esta "ara o-tener resultados mas a"roximados;
'& RE0ERENIAS ONSULTADAS $2a"ra $anale, K*(++ Métodos numéricos para ingenieros :E&$7? :% Gra Hill, ta Edi%i.n; K$astellanos, *(+* KA"olonio :u
