Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016
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Tabla de contenido Introduccin!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" Enunciado!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!# $tem %!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! %!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 •
Marco Teórico!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!6
•
Desarrollo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!&
•
Presentación de resultados !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!13
Conclusiones!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!! 16
$tem E!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1' •
(arco terico!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! terico!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1'
•
Desarrollo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!20
Conclusiones!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!! 2"
Índice de tablas )abla )abla 1* +alores +alores entregados entregados ,or el decreto decreto ,ara el clculo clculo del coe.ciente coe.ciente sísmico!!!!!!!!!!!!!!!!!!! sísmico!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! & )abla )abla 2* +alor +alor m/imo del coe.ciente sísmico C!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! C!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 )abla )abla 3* esultados esultados carga carga sísmica!!!!!!!!!!!!!!!!! sísmica!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!! 11 )abla )abla "* )orsin )orsin accidental!!!!!!!!!!!!! accidental!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!! 12 )abla )abla #* eriodos eriodos ,ara ambas direcciones!!!!!!!!!!! direcciones!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!12 12 )abla )abla 6* %atos de la Estructura!!!!!!!!!!!!!!!! Estructura!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!! 13 )abla )abla '* +alores +alores de de coe.cientes sísmicos!!!!!!!!! sísmicos!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!13 13 )abla )abla * esultado esultado carga carga sísmica!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! sísmica!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!! 13 )abla )abla &* )orsin )orsin accidental!!!!!!!!!!!!! accidental!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!! 1" )abla )abla 10* %eormacion %eormaciones es m/imas sin sin torsin!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! torsin!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!1" 1" )abla )abla 11* 4celeraciones 4celeraciones en en 5 e !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!1& 1&
Índice de ecuaciones Ecuacin 1* Corte 7asal!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7asal!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!! 6 Ecuacin 2* Coe.ciente Sísmico!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Sísmico!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!' ' Ecuacin 3* +alor +alor mínimo del Coe.ciente Sísmico!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ' Ecuacin "* Fuer8a Fuer8a Sísmica!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Sísmica!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ' Ecuacin #* Factor Factor de onderacin!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! onderacin!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!! !! Ecuacin 6* E/centricidad E/centricidad ,ara el e9e 5 ,ara la ,lanta del edi.cio!!!!!!!!!!!!!!!!!!! edi.cio!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!! !! Ecuacin '* E/centricidad ,ara el e9e ,ara la ,lanta del edi.cio!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 Ecuacin * E/,resiones ,ara anlisis (odo Es,ectral!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!16 Ecuacin &* 4celeracin del Suelo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1 Ecuacin 10* Factor de 4m,li.cacin!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1 Ecuacin 11* Factor de educcin!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
Índice de ilustraciones Ilustracin 1* Es,ectro de res,uesta aceleracin /!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!21 Ilustracin 2* Es,ectro de res,uesta aceleracin :!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!21 Ilustracin 3* Es,ectro e9e / S42000!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!22 Ilustracin "* Es,ectro e9e : S42000!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!23
3
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Introducción El presente informe consta de la realización del diseño estructural y sísmico de un edificio destinado a utilizarse como oficinas, ubicado en la ciudad de Santa Cruz perteneciente a la I re!ión del país" El edificio de # pisos debe ser estudiado en base a las distintas normas $ue correspondan, las cuales ser%n desarrolladas a lo lar!o del informe" Se &ace entre!a de un plano de ar$uitectura tipo desde el cual es necesario identificar los distintos elementos estructurales de las oficinas, de'%ndose a criterio la modificación o no de estos elementos se!(n la necesidad $ue se presente" Para el desarrollo estructural de la estructura es necesario encontrar las %reas tributarias $ue correspondan a cada elemento resistente con el fin de obtener las distintas car!as $ue los elementos mencionados deben resistir" Posteriormente se debe proceder con la modelación en el pro!rama computacional S)P*+++ para conocer el comportamiento de la estructura frente a las solicitaciones $ue correspondan" El proyecto tiene un total de ítems $ue deben ser resueltos a lo lar!o del semestre, en esta se!unda entre!a se analizan los distintos m-todos de an%lisis para el diseño sísmico en el país, $ue est%n establecidos por la norma .c&/00 of12 modificada el *+ en con'unto con el Decreto Supremo 2 y para el caso de esta entre!a en especifico, se desarrolla el m-todo de an%lisis est%tico como el m-todo de an%lisis din%mico 3Modal espectral4 en ambos casos tambi-n se considera el an%lisis de torsión accidental"
Enunciado "
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 Para dic&o edificio se pide realizar todo el an%lisis sísmico se!(n la norma c&ilena .C& /00, $ue consta de lo si!uiente5 d4 6ealice el an%lisis est%tico se!(n la norma .C& /00, para las dos direcciones de an%lisis" • •
Considere el an%lisis por torsión accidental" 6ealice el an%lisis de todas formas, pero comente si a su estructura se le debe o no aplicar este an%lisis" 7undamente"
e4 6ealice el an%lisis din%mico 3modal espectral4 se!(n la norma .C&/00, para las dos direcciones de an%lisis" •
Considere la torsión accidental se!(n .C& /00, desplazando los centros de masa de los pisos"
f4 Sólo en los casos sin torsión accidental, compare el esfuerzo de corte basal y el momento 8olcante basal para el an%lisis din%mico y est%tico, para ambas direcciones de an%lisis, e9pli$ue las diferencias" •
6esponda5 :Es necesario la utilización del corte mínimo o m%9imo $ue especifica la norma;
Ítem D •
Marco Teórico
En este ítem de la entre!a se pide realizar el an%lisis est%tico par ambas direcciones de la estructura, por lo tanto es rele8ante conocer cómo se desarrolla este m-todo de an%lisis sísmico"
#
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 En el inciso 2"*" de la norma .C&/00 of12 mod*++1 se indica $ue el m-todo de an%lisis est%tico solo se puede usar en el an%lisis sísmico de las si!uientes estructuras resistentes5 a4 Todas las estructuras de las cate!orías I y II ubicadas en la zona sísmica de la zonificación indicada en /"< b4 Todas las estructuras de no m%s de # pisos y de altura no mayor a *+ m< c4 =as estructuras de 2 a # pisos cuando se satisfa!an las si!uientes condiciones para cada dirección de an%lisis5 i"
=os cuocientes entre la altura total & del edificio, y los periodos de los nodos con mayor masa traslacional e$ui8alente en las direcciones >9? e >y?, T9 y Ty, respeti8amente, deben ser i!ual o superiores a /+ m@s"
ii"
El sistema de fuerzas sísmicas &orizontales del m-todo est%tico debe ser tal $ue los esfuerzos de corte y momentos 8olcantes en cada ni8el no difieran en m%s de +A respecto del resultado obtenido mediante un an%lisis modal espectral con i!ual esfuerzo de corte basal"
El corte basal se determina de la si!uiente forma5
Qo=CIP Ecuación 1: Corte Basal Donde5 C =Coeficiente sísmico
6
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 I =Coeficiente relativoal edificio P= Peso total del edificio sobre e nivel basal
Para el c%lculo del coeficiente sísmico se utiliza la si!uiente e9presión5
C =
( )
2,75 S Ao T '
gR
n
¿
T
Ecuación 2: Coeficiente Sísmico Donde '
n , T = Parámetros relativos al tipo de suelo de fu ndación A o = Aceleración efectivamáima R= !actor de reducción ¿
T = Periodo del modo con ma"or masa traslacional≡# en dirección de análisis S = Parametro $uedepende deltipo desuelo
Por otra parte, el Decreto Supremo 2 señala $ue el coeficiente sísmico no puede ser menor a5
C min = A o S / 6 g Ecuación 3: Valor mínimo del Coeficiente Sísmico
'
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 Para estructuras de no m%s de # pisos las fuerzas sísmicas &orizontales se pueden calcular con la e9presión5
! % =
A % P%
A P ∑ = &
−Q 0
&
& 1
Ecuación 4: Fuerza Sísmica
Donde el par%metro A % $ue corresponde al factor de ponderación para el peso asociado a cada ni8el se calcula el cual se describe a continuación5
√
A % = 1 −
√
( % −1 ( − 1 − % ) ) Ecuación : Factor de !onderación
)dem%s se debe realizar el an%lisis por torsión accidental, donde el an%lisis realizado por fuerzas est%ticas aplicadas en cada una de las direcciones de la acción sísmica se deben combinar con los del an%lisis por torsión accidental" Para este efecto, se deben aplicar momentos de torsión en cada ni8el por una e9centricidad accidental dada por5
* 0,10 b%" ( % / ) Ecuación ": E#centricidad $ara el e%e & $ara la $lanta del edificio
* 0,10 b% ( % / ) Ecuación ': E#centricidad $ara el e%e ( $ara la $lanta del edificio
Donde5
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 ( % = Altura del nivel % b% = +imensión en ladirección
Se debe tomar i!ual si!no para las e9centricidades en cada ni8el, de modo en !eneral, es necesario considerar dos casos para cada dirección de an%lisis" •
Desarrollo
En un principio e independiente de $ue se cumpla o no lo establecido en el inciso 2"*" de la norma .C&/00 of12 mod*++1, se realiza de todas formas el an%lisis est%tico para efectos del presente informe" Bna 8ez realizado se estudia si es necesario o no la realización de este an%lisis est%tico" Para el desarrollo del m-todo de an%lisis est%tico es necesario conocer los 8alores de las 8ariables $ue fueron mencionadas anteriormente en el marco teórico, estos 8alores ser%n obtenido de la norma c&ilena de construcción .C&/00 f12 mod*++1 'unto con el Decreto supremo 2, a continuación se presentan los 8alores especificados para cada 8ariable" Se!(n la norma en el inciso 2" y de acuerdo a la clasificación entre!ada por la tabla /" >Cate!oría de ocupación del edificio? el coeficiente relati8o al edificio $ueda definido como I"+" El peso de la estructura es obtenido mediante los datos de la entre!a anterior y este $ueda con un 8alor de5
m= Pp + 0.25 Sc
[ ] -g. s m
-g. s m=13106.55 m
2
2
2
-g. s m P=13106.55 . 9.81 2 m s
&
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 P=128575.26 %g
Se!(n la tabla $ue se e9pone en el Decreto Supremo 2 en su inciso *"0 y para un suelo tipo D, se tienen los si!uientes 8alores5
)a*la 1: Valores entre+ados $or el decreto $ara el c,lculo del coeficiente sísmico'
A o
0.4 g
¿
¿
T
T
0.85
0.216
T "
n
s
0.121
1,8
1.2
6eemplazando estos 8alores en la ecuación *, se obtiene
C =
C " =
( )
2,75 S A o T '
gR
¿
T
( )
2,75 S Ao T '
gR
n
¿
T "
=2.2203
n
=6.3011
Sin embar!o se debe calcular el coeficiente sísmico mínimo, el cual $ueda e9presado como5
C min =
A 0 . S 6. g
= 0.08
10
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 Pero se!(n el inciso 2"*"0""* de la norma sísmica no necesita ser mayor al indicado en la tabla 2"/ $ue se muestra a continuación"
)a*la 2: Valor m,#imo del coeficiente sísmico C
Como lo e9presa el inciso #" de la norma sísmica el 8alor de 6 debe ser obtenido de la tabla #" >alores m%9imos de los factores de modificación de la respuesta? y $ue para un edificio de &ormi!ón armado el 8alor de 6 debe ser i!ual a y para el caso de 6 o debe ser de "
Por lo tanto el Cm%9 ser%5
Cma =
0.35 . S . A 0
g
Entonces Cma9 para ambas direcciones de an%lisis tendr% un 8alor de5
Cma =
Cma " =
0.35 . S . A 0
g 0.35 . S . A0
g
=0.168
= 0.168
Como los 8alores encontrados anteriormente son superiores al C ma9 nos $uedamos con los 8alore obtenidos recientemente ya $ue son mayores $ue Cmin y menores a los encontradas mediante la fórmula obtenida por el decreto supremo"
11
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C =0.168 C" =0.168
)&ora se procede a calcular el corte basal para ambas direcciones se!(n ecuación , $uedando de la si!uiente forma5
Q =C IP =0.168∗1.0∗128575.26 -g=21600.644 -g Q " =C " IP =0,168∗1,0∗128575.26 -g =21600.644 -g
Bna 8ez calculados los corte basal se debe obtener los 8alores de la fuerza sísmica aplicada a cada sismo, para eso se utiliza la ecuación /"
! % =
A % P%
A P ∑ = &
−Q 0
&
& 1
Donde el par%metro A % se obtiene a tra8-s de la ecuación /
√
A % = 1 −
Donde
√
( % −1 ( − 1 − % ) )
( % es la altura de cada piso" Con las e9presiones señaladas anteriormente se
obtiene la si!uiente tabla de resultados para la fuerza sísmica"
12
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 )a*la 3: .esultados car+a sísmica
!isos
/0 m
/0 acumulado
0
!00+
0!0
F00+
1
*"#
*"#
+"+##*F
*##"+#*
*/"F+*
**F+"//+22
2
*"#
#"#
+"1F0+#*
*##"+#*
0+F"//F
*#FF"/2//
3
*"#
F"*#
+"/*//
*##"+#*
02##"220
0++"0/+
4
*"#
+"F#*/1/
*##"+#*
/20"#+2+0
/++"0/#*
*"#
0"#
+"//*02
*##"+#*
#++"*+1
122+"+2
0"#
)5)6
*##"+#*
=ue!o se debe realizar el an%lisis por torsión accidental, para esto se necesita realizar el c%lculo de las e9centricidades las $ue se obtienen a tra8-s de la ecuación 0 y ecuación /, para lue!o obtener la torsión accidental $ue consiste en el producto de la e9centricidad y la car!a sísmica aplicada, resultados $ue se aprecian en la si!uiente tabla"
)a*la 4: )orsión accidental
•
!isos
e# cm
e7 cm
80# 9+cm
807 9+cm
1
*/"2
0+"F
+*0"#*/
#2#++"11
2
/1"##*
2"2
#1//2"/#0
*F*2"*
3
/"0*F
1*"/
*F0211"/*#
**F**"*01
4
11"+/
*0"*
/1*12#"1
012#/1"0+
*0"FF
#/
/F2##"22
12210"01
Presentación de resultados
13
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 Para comenzar se muestran los datos entre!ados por el pro!rama computacional S)P*+++ los $ue corresponden a los periodos en ambas direcciones como se aprecia en la tabla 0"
)a*la : !eriodos $ara am*as direcciones T
¿
+"*2 s
¿
+"* s
T "
)&ora se presentan los datos propios de la estructura, como es el peso de esta y sus anc&os totales de cada piso en cada dirección"
)a*la ": Datos de la Estructura P : !eso )otal
*F##"*2
0+ Corte basal 3G!4
*2++"2//
b% ( cm)
#/+
b%" ( cm )
*0F"F
) continuación se muestran los resultados obtenidos al momento de calcular el coeficiente sísmico"
)a*la ': Valores de coeficientes sísmicos C
+,+*+#
C "
+,1/+20
C min
+,+00000
C ma
+,+1
1"
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 ) modo de resumen se e9pondr%n las tablas $ue se utilizaron para el c%lculo de la car!a sísmica y la torsión accidental"
)a*la : .esultado car+a sísmica
!isos
/0 m
/0 acumulado
0
!00+
0!0
F00+
1 2 3 4
*"# *"#
*"# #"#
+"+##*F +"1F0+#*
*##"+#* *##"+#*
*/"F+* 0+F"//F
**F+"//+22 *#FF"/2//
*"# *"# *"#
F"*# 0"#
+"/*// +"F#*/1/ +"//*02
*##"+#* *##"+#* *##"+#*
02##"220 /20"#+2+0 #++"*+1
0++"0/+ /++"0/#* 122+"+2
0"#
)5)6
*##"+#*
)a*la ;: )orsión accidental
!isos
e#
e7
80#
807
1
*/"2
0+"F
+*0"#*/
#2#++"11
2
/1"##*
2"2
#1//2"/#0
*F*2"*
3
/"0*F
1*"/
*F0211"/*#
**F**"*01
4
11"+/
*0"*
/1*12#"1
012#/1"0+
*0"FF
#/
/F2##"22
12210"01
1#
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 Desplazamientos Mediante el pro!rama computacional S)P*+++, y lue!o de car!ar la estructura con las fuerzas encontradas en la tablaF, se procede a encontrar las tablas correspondientes a las deformaciones tanto en el e'e 9 como en el e'e y" Bna 8ez obtenidas las deformaciones, se encuentran los 8alores m%9imos, los $ue son mostrados a continuación5
)a*la 1<: Deformaciones m,#imas sin torsión-
X(cm) Y(cm)
Deformación máxima sin torsión accidental 0;01630" 0;0#"0'3
=a norma .c&/00 pide $ue para las deformaciones se cumpla la si!uiente condición5 >El desplazamiento m%9imo no debe ser mayor a )∗0,002 si es medido desde el centro de !ra8edad de la planta" )sí entonces, la deformación m%9ima permitida es de5
+ma =275∗ 0,002 +ma =0,55 ( cm )
Conclusiones Como se menciona anteriormente, el an%lisis est%tico se realiza independiente de lo establecido en 2"*" de la norma .C&/00 of12 mod*++1" )&ora bien, se!(n lo descrito y, en la situación en la $ue se encuentra el edificio $ue se analiza 3edificio de # pisos destinado al uso de oficinas4, se puede decir $ue sí es necesario realizar un an%lisis est%tico de la estructura ya $ue se cumple lo si!uiente5 •
>Todas las estructuras de no m%s de # pisos y de altura no mayor a *+ m?<
16
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 Comparando las deformaciones obtenidas con la deformación m%9ima definida por la norma, se puede obser8ar $ue las $ue entre!a el pro!rama computacional S)P*+++ son bastante menores, por lo $ue en ese sentido se entiende $ue est%n bien" )dem%s el &ec&o de $ue difieran tanto de la especificada en la norma se debe a la !ran cantidad de muros, los $ue aportan muc&a mayor ri!idez a la estructura"
Ítem E •
Marco teórico
El ítem E de esta entre!a pide realizar an%lisis din%mico o modal espectral, por lo $ue es necesario entender este m-todo" Este m-todo se puede aplicar a las estructuras $ue presentan modos normales de 8ibración cl%sicos, con amorti!uamientos modales del orden de #A del amorti!uamiento crítico"
1'
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 Bna 8ez determinados los periodos naturales y modos de 8ibrar, las masas e$ui8alentes para cada modo n est%n dadas por las si!uientes e9presiones5
2
2
2
0n 0n" 0n / n = / n" = / n = / n / n / n ɵ
ɵ
Ecuación : E#$resiones $ara an,lisis 8odo Es$ectral
%onde* 0n ={ ∅n } [ / ] { r } T
0n" ={ ∅n } [ / ] { r " } T
0n ={ ∅n } [ / ] { r T
ɵ
ɵ
}
/ n={ ∅n } [ / ] {∅ n } T
Cabe señalar $ue se debe incluir en el an%lisis todos los modos normales ordenados se!(n 8alores crecientes de las frecuencias propias, $ue sean necesarios para $ue la suma de las masas e$ui8alentes para cada una de las dos acciones sísmicas sea mayor o i!ual a un 1+A de la masa total"
Para el an%lisis por torsión accidental, el efecto de este m-todo debe considerar en cual$uiera de las si!uientes alternati8as5 Desplazando trans8ersalmente a ubicación de los centros de masas del modelo en
* 0,005 b %
* 0,005 b %"
para el sismo de dirección H, y en
para el sismo de dirección " Se debe tomar i!ual si!no para los
1
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 desplazamientos en cada ni8el JGJ, de modo $ue en !eneral, es necesario considerar dos modelos en cada dirección de an%lisis, adem%s del modelo con los centros de masas en su ubicación natural" )plicando momentos de torsión est%ticos en cada ni8el, calculados como el producto de la 8ariación del esfuerzo de corte combinado en ese ni8el, por una e9centricidad accidental dada por la ecuación * y la ecuación 0" )dem%s se realiza el espectro de diseño, el cual determina la resistencia sísmica de la estructura y $ue est% definido por
S a=
I A o 1 ¿
R
Ecuación ;: celeración del Suelo Donde5
1 = !actor de amplificación R
¿
= !actor de ¿ ucción
Para calcular el factor de amplificación se debe determinar para cada modo de 8ibrar n, se!(n la si!uiente e9presión5
1 =
( ) ( )
T n 1 + 4,5 T 0 T n 1+ T 0
p
3
Ecuación 1<: Factor de m$lificación
Donde
1&
Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería en Obras Civiles COC3100-01 Ingeniería Sísmica Semestre 2 – 2016 T n= Períodode vibración del modo n T 0 , p= Parámetros reltivosal tipo de fundación
Por otro lado el factor de reducción se obtiene a partir de la si!uiente ecuación
¿
R =1+
¿
T
¿
T 0,10 T 0 + R 0 Ecuación 11: Factor de .educción
Donde5
¿
T = Período del modo con ma"or masa traslacional e$ui# en ladirección de análisis R0=2alor parala estructura seg3n disposciones detabla norma
20
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•
Desarrollo
Para el an%lisis modal espectral se debe encontrar el espectro de diseño, dic&o espectro se encuentra al proceder con el c%lculo de las distintas aceleraciones Sa
S a=
I A o 1 ¿
R
Dentro de la formula se encuentra un par%metro >alfa?, el $ue se calcula de la si!uiente forma5
1 =
( ) ( )
T n 1 + 4,5 T 0 T n 1+ T 0
p
3
) continuación se muestra una tabla donde se realizan todos los c%lculos en el pro!rama computacional E9cel para poder lle8arlos a cabo de una manera m%s eficiente a la &ora de iterar con los distintos periodos, y finalmente encontrar las diferentes aceleraciones"
)a*la 11: celeraciones en & e (-
!eriodos alfa .# .7 ,#12*20 0,*F*/*+ *,/+212 <=1 <=2 <=3 <=4 <= <=" <=' <= <=;
F *,#1+#F *,20#F1 # *,1#*/F 1 0,+F#/* 1 0,+/*0*F+ / *,F2F# *,2*+0 *,0/2+/+ 2
# 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ #
/ *,/+212 / *,/+212 / *,/+212 / *,/+212 / *,/+212 / *,/+212 / *,/+212 / *,/+212 /
Sa#
Sa7
,1+F*# *,#F+2## 0 0,/#1/#*
*,2+**/1
0,#*1*2 0 0,2FFF/#/ # 0,2021F1 0,/*F#* 0 0,0**#1F # *,F+/#120
0,#1F*# # /,*1+2+ F /,F*2 #,+0+#1* # /,1#1FF0 2 /,2#2F /,*/10 0 0,F*/2#F1 0
21
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1 1=1 1=2 1=3 1=4 1= 1=" 1=' 1= 1=; 2
*,+21*0+ F ,F*10F / ,2+1+# F ,/#10/ 0 ,*#*2# 1 , +,1F1FF* * +,FF#2F/ F +,12++2/ F +,F/11 / +,2#*+#1 /
0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ # 0,*F*/*+ #
*,/+212 / *,/+212 / *,/+212 / *,/+212 / *,/+212 / *,/+212 / *,/+212 / *,/+212 / *,/+212 / *,/+212 / *,/+212 /
*,/F*F2 # *,F22#12 * ,1*021# # ,21/2#+ ,/1/#+ 0 ,0*F*F1 ,F0*F* ,+#F12+ # +,1##10* / +,F#F1* F +,F/1+
0,0F#1*2/ * *,1F1F # *,2*0*2* *,0+/ *,+/*+1+# ,F/++1 ,20221 * ,//0F1F 2 ,*121F* ,0*1* 1 ,+220## 2
Cabe destacar $ue e9isten par%metros >6K9? y? 6Ky? ya $ue e9isten periodos m%9imos en ambas direcciones, por lo $ue tambi-n e9istir%n aceleraciones tanto en el e'e >9? como en el e'e >y?" =os !r%ficos correspondientes al espectro de respuesta para ambas direcciones se muestran a continuación"
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Sax " 3!# 3 2!#
Sa/
2 1!# 1 0!# 0 0
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>lustración 1: Es$ectro de res$uesta aceleración #
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>lustración 2: Es$ectro de res$uesta aceleración 7
) modo de comparación, se entre!an adem%s los !r%ficos obtenidos por el pro!rama computacional S)P*+++, con los mismos datos utilizados para el c%lculo manual de las aceleraciones en ambas direcciones"
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>lustración 3: Es$ectro e%e # S!2<<<
2"
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>lustración 4: Es$ectro e%e 7 S!2<<<
)dem%s en el pro!rama S)P*+++, se buscan las deformaciones debido a estas aceleraciones encontradas en ambas direcciones de an%lisis" 7inalmente los 8alores m%9imos de deformaciones asociadas a las aceleraciones en >9? e >y? se muestran a continuación5
2#
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Conclusiones Para este caso no se pueden establecer las deformaciones mediante el an%lisis din%mico ya $ue no fue posible modelar el espectro en el pro!rama, por lo tanto el an%lisis de las diferencias entre las deformaciones encontradas por los diferentes m-todos no se pudo realizar" En definiti8a, bas%ndose en los datos calculados anteriormente se puede mencionar $ue los efectos de torsión accidental afectan a la estructura incorpor%ndole un mayor desplazamiento a esta misma"
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