UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL MAULE FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS MAGÍSTER EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS
“COMPETENCIA DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS y HABILIDADES METACOGNITIVAS Dra. DE LOS DOCENTES DE Ximena Colipan Uribe Profeor! "#$!% MATEMÁTICA.” Alegría Ortega Livan iovanni A&#'(o%
PROYECTO DE TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGÍSTER EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS, MENCIÓN ENSEÑANZA MEDIA
Talca, Chile. 2014
ESQUEMA GENERAL DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
TEMA: “Competencias de los docentes en la Resolución de Problemas Matemáticos”
PROBLEMA: “Los profesores no desarrollan competencias para afrontar la resolución de problemas, lo que se evidencia en los resultados obtenidos en la Prueba Inicia en Eresados de Pedao!a de
ESQUEMA GENERAL DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
TEMA: “Competencias de los docentes en la Resolución de Problemas Matemáticos”
PROBLEMA: “Los profesores no desarrollan competencias para afrontar la resolución de problemas, lo que se evidencia en los resultados obtenidos en la Prueba Inicia en Eresados de Pedao!a de
). PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA !"i#te $na preoc$paci%n ca&a ve' ma(or en la #ocie&a& chilena, por el tema &e la cali&a& cali&a& e&$cativa )$e #e e#t* brin&an&o brin&an&o en to&o# #$# nivele#. De#&e el p$nto &e vi#ta &e la# política# &el #ector, +#ta &ebiera acilitar la ormaci%n integral &e lo# al$mno#, &e manera )$e l$ego p$e&an &e#envolver#e en orma apropia&a en $n m$n&o en con#tante# con#tante# cambio#. -or otro la&o, la Comi#i%n nternacional nternacional #obre la !&$caci%n &el #iglo XX crea&a por la U/!CO 143, agrega )$e la e&$caci%n &ebe &ebe prop proporc orcio ionar nar no #olo #olo conoc conocim imie ient nto# o#,, #ino #ino tamb tambi+ i+n n valo valore re#, #, actit$&e# actit$&e# ( ( aptit$&e#. Tal como lo #eala !#pino'a 20143, e#to a obliga&o a n$e#tro #i#tema e&$cativo a PREGUNTA: llevar a cabo innovacione# ( cambio# en la# &ierente# *rea#, con el ob5eto &e "C uále les s #e son sonle han las las i5a&o. comp compet eten enci cias as te, que qu e b$ena# pose poseen enintencione# los los doce doe# cent ntes es de la hacer reali&a& reali&a& lo# "Cuá ine# )$e /o ob#tante, ob#tan la# intencion comuna de #an $avier, respecto de la %abilidad de resolución de
)$e han e"i#ti&o e"i#ti&o en la# 6ltima# &+ca&a#, &+ca&a #, ( la# iniciativa# iniciat iva# p$e#ta# en sus pr*ctica a6n problemas matemáticos, considerando conocimientos & %abilidades metaconitivas' no permit permiten en con#eg$ con#eg$ir ir lo# re#$lt re#$lta&o# a&o# e#pera& e#pera&o#, o#, princi principal palmen mente te por)$e por)$e lo# cambio# en e&$caci%n no #on in#tant*neo#, #ino m*# bien pa$latino#. !#ta #it$aci%n #e ve rele5a&a en lo# &ierente# #ectore# &el c$rríc$l$m nacional, entre ello# 7atem*tica. 7atem*tica. Lo# re#$lta&o# re#$lta&o# proporciona&o# proporciona&o# por la -r$eba nicia nicia 2012, la c$al mi&i% principlamente la# habili&a&e# &e com$nicaci%n e#crita ( habili&a&e# b*#ica# &e tecnología# TC en ambiente# pe&ag%gico#, ( el an*li#i# reali'a&o al inorme &e !val$aci%n Docente 2018, #obre el &ominio &e lo# criterio# e#tip$la&o# en el 7arco para la 9$ena !n#ean'a 79!3, con#tatan acerca &e la# &iic$lta&e# )$e )$e pre# pre#ent entan an lo# lo# &ocen &ocente te#, #, re#pe re#pect cto o &el &el cono conoci cimi mien ento to ( en#e en#ean an'a 'a &e lo# lo# conteni&o# propio# &e #$ &i#ciplina. -or otra parte, e# po#ible con#tatar )$e &el 100: &el &ocente# )$e anteriormente #e encontraban en $n nivel b*#ico, $n 2;: &e ello# no# #$per% &icho nivel, agreg*n&o#e a&em*# )$e 80 &ocente# #alen &el #i#tema e&$cativo por no #$perar el nivel in#ati#actorio, &$rante &o# me&icione# con#ec$tiva#.
La -r$eba nternacional -A &el ao 2012, evi&enci% $n mal &e#empeo &e lo# e#t$&iante# chileno# en lo )$e corre#pon&e a la #ol$ci%n creativa &e problema#, $bic*n&olo en el l$gar /<8= &e 44 paí#e# #ometi&o# a e#ta eval$aci%n. -or otra parte, lo# re#$lta&o# &e la -r$eba nternacional T77 &el ao 2011, en la c$al #e eval6an &iver#a# habili&a&e# cognitiva#, relaciona&a# con lo# e5e# &e /6mero#, >lgebra, eometría ( Dato# ( A'ar. !n 4< ao b*#ico, Chile aparece $bica&o 8? p$nto# ba5o el centro &e e#cala i5a&o por T77 en ?< ao b*#ico, alcan'an&o tan #olo 41= p$nto#. To&o# e#to# antece&ente# permitirían plantear la hip%te#i# )$e #eala )$e la# &iic$lta&e# )$e pre#entan lo# e#t$&iante# po&rían e#tar vinc$la&a# con lo# problema# evi&encia&o# a nivel &el proe#ora&o. !l #eg$n&o e#t$&io regional comparativo ( e"plicativo reali'a&o por la O/U para la e&$caci%n, la# ciencia# ( la c$lt$ra en el ao 200, reali'a&o por &e#taca&o# e"perto# en e#ta materia han permiti&o &e#arrollar prop$e#ta# c$rric$lare# ( meto&ol%gica# para tran#ormar la en#ean'a &e la matem*tica, &e tal manera )$e p$e&a #er pre#enta&a &e me5or orma a lo# e#t$&iante#, con el ob5eto &e lograr en ello# $na apropiaci%n m*# #igniicativa &e ca&a conteni&o al tener la oport$ni&a& &e relacionarlo con #$# propia# e"periencia#. -or #$ parte, olar 20113 reali'a $na prop$e#ta meto&ol%gica &e traba5o &ocente para promover competencia# matem*tica# en el a$la, ba#a&a# en $n 7o&elo &e Competencia# 7atem*tica# 7C73, en &on&e #e &e#taca principalmente la promoci%n &e competencia# tale# como@ mo&eli'aci%n, arg$mentaci%n ( com$nicaci%n. T%pico# )$e act$almente a&)$ieren gran relevancia en el *mbito &e la Di&*ctica &e la 7atem*tica ( )$e preten&en ortalecer la en#ean'a &e e#ta &i#ciplina en el a$la.
/o ob#tante, e"i#ten m$cha# otra# iniciativa# en la# c$ale# #e propone la en#ean'a ( promoci%n &e competencia# tan relevante# como lo e# la re#ol$ci%n &e problema#, tal como lo #eala -eltier 20083 )$e enati'a en la competencia &e re#ol$ci%n &e problema#, por con#i&erarla como $n e5e $n&amental para el e#t$&io &e e#te #ector &e apren&i'a5e, p$e# #eala )$e c$an&o lo# al$mno# la a&)$ieren, logran $na ma(or compren#i%n &e la# tem*tica# ( le &an m*# #enti&o a lo e#t$&ia&o. eg6n choenel& 113, la principal re#pon#abili&a& &el &ocente &e matem*tica e# la &e en#ear a lo# al$mno# a pen#ar, &e#tacan&o &e e#te mo&o la importancia )$e tiene el &e#arrollo &el pen#amiento rele"ivo en el proce#o &e en#ean'a &e e#ta a#ignat$ra, en &on&e lo# &ocente# &eben #er lo# principale# re#pon#able# &e )$e e#to oc$rra. Al mi#mo tiempo, #eala la importancia &e )$e po#een la# habili&a&e# cognitiva# ( metacognitiva# en la re#ol$ci%n &e problema#. hoenel& 1?;3, #eala )$e La# e#trategia# metacognitiva# #e entien&en como la conciencia mental &e la# e#trategia# nece#aria# para re#olver $n problema, para planear, monitorear, reg$lar o controlar el proce#o mental &e #í mi#mo. Don&e a&em*#, lavell 20043 complementa e#ta i&ea #ealan&o )$e A trav+# &e la metacognici%n po&emo# convertirno# en h*bile# $#$ario# &e n$e#tra capaci&a& pen#ante, #%lo a#í #eremo# a$t%nomo# para apren&er, #%lo a#í po&emo# incrementar la toma &e conciencia #obre $no mi#mo ( #obre #$ interacci%n con el #aber ( el me&io. i con#i&eramo# )$e traba5ar #obre la ba#e &e la# competencia# para Be#ol$ci%n &e -roblema# p$e&e llegar a #er $n actor importante para la a&)$i#ici%n &e conocimiento# matem*tico# por parte &el proe#ora&o, no re#$ltaría a5eno el hecho &e )$e e#te p$&ie#e e#tar relaciona&o con el me5oramiento en el ren&imiento e#colar &e #$# propio# e#t$&iante#.
Tenien&o conocimiento &e la importancia )$e tiene la Be#ol$ci%n &e -roblema# en la en#ean'a &e la 7atem*tica ( &e la# &iic$lta&e# )$e pre#entan lo# al$mno# en el apren&i'a5e &e lo# conteni&o# relaciona&o# a e#te #ector, ( l$ego &e in&agar ampliamente #obre lo# e#t$&io# reerente# a la abili&a& &e Be#ol$ci%n &e -roblema#, e# )$e #e plantea la #ig$iente preg$nta@ ¿Qué Habilidades Metacognitivas y qué nivel alcanzan los Docentes de Matemática de la comuna de San Javier en la competencia de Resolucin de !roblemas" seg#n los estándares de la $ational %ouncil o& 'eac(ers o& Matemat(ics )$%'M*+
*. OB+ETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
Con#i&eran&o la problem*tica &e inter+# orm$la&a anteriormente e# )$e #e e"plicitan lo# #ig$iente# ob5etivo#@
*.). O,-e/0o Ge(er!&
Conocer la# habili&a&e# metacognitiva# ( el nivel )$e alcan'an lo# &ocente# &e matem*tica &e la com$na &e an avier en la competencia &e Be#ol$ci%n &e -roblema#, #eg6n lo# e#t*n&are# &e la /ational Co$ncil o Teacher# o 7atemathic# /CT73.
*.*. O,-e/0o E1e2$f/2o
1. !#tablecer el nivel )$e alcan'an lo# &ocente# &e la com$na &e an avier en la Competencia &e Be#ol$ci%n &e -roblema#, #eg6n lo# e#tan&ere# &e la /CT73. 2. !laborar $n in#tr$mento &e me&ici%n )$e contemple lo# e#t*n&are# &e la /CT73 ( )$e permita eval$ar lo# conocimiento# &e lo# &ocente# &e la com$na &e an avier, re#pecto &e la Competencia &e Be#ol$ci%n &e -roblema#. 8. !laborar $na entrevi#ta e#tr$ct$ra&a )$e permita reconocer la# habili&a&e# metacognitiva# )$e pre#entan lo# &ocente# &e matem*tica &e la com$na &e an avier, en el proce#o &e re#ol$ci%n &e problema#.
3. M4TODO
La meto&ología )$e #e $tili'ar* e#tar* orienta&a a la obtenci%n &e re#$lta&o# )$e permitan alcan'ar lo# ob5etivo# plantea&o# en ella. -or lo tanto, la inve#tigaci%n #e llevar* a cabo con#i&eran&o la# #ig$iente# &i#po#icione# meto&ol%gica#@
3.).
T/1o 5e I(0e/"!2/6(
La &eci#i%n re#pecto al tipo &e inve#tigaci%n )$e #e re)$erir* en e#te ca#o $e reali'a&a a partir &e la# caracterí#tica# &el ob5eto &e e#t$&io elegi&o en e#te ca#o. De e#ta orma, #e con#i&er% )$e la manera m*# apropia&a para conocer la# competencia# &e lo# &ocente#, re#pecto &e la re#ol$ci%n &e problema# matem*tico# )$e e#to# tienen, e# a partir &e $na pr$eba &e conocimiento# ( $na entrevi#ta. -ara el an*li#i# &e lo# &ato# )$e #$r5an a partir &e ello, #e $tili'ar* $na meto&ología &e tipo mi"ta, combinan&o m+to&o# &e an*li#i# c$antitativo# ( c$alitativo#, principalmente a partir &e $na triang$laci%n &e t+cnica#, )$e preten&e complementar el an*li#i# &e lo# &ato# #$r5an a partir &e la inve#tigaci%n Cre#Eell, 20123.
3.*.
T/1o 5e D/e7o
-or #$ parte, para &eterminar el tipo &e &i#eo &e e#ta inve#tigaci%n tambi+n #e t$vo en con#i&eraci%n lo plantea&o en el -roblema. F#te implica &e#cribir el comportamiento &e la# variable# )$e e#t*n en e#t$&io, &e tal orma &e lograr compren&er $n en%meno &e inter+# para el inve#tiga&or, #in la nece#i&a& &e intervenir en a)$ello, por lo )$e el &i#eo &e inve#tigaci%n e#cogi&o $e /o !"perimental, &e Tipo De#criptivo, a lo )$e #eg6n Boberto ern*n&e' 200=3 #eala )$e lo# &i#eo# &e#criptivo# tienen como ob5etivo in&agar en lo# valore# en )$e #e maniie#ta $na o m*# variable#, &e tal manera &e lograr proporcionar #$ &e#cripci%n. on por lo tanto, e#t$&io# en lo# c$ale# no #e preten&e manip$lar la# variable#, ni m$cho meno# e#tablecer relacione# entre ella#, #ino m*# bien
&e#cribir $n en%meno en $n momento &etermina&o. -or lo tanto, permite conocer en e#te ca#o la# competencia# &e lo# &ocente#, re#pecto &e $na habili&a& como lo e# la re#ol$ci%n &e problema#, #in preten&er cambiar la reali&a& en )$e #e pre#enta e#te en%meno. -ara obtener la &eci#i%n ante# plantea&a, $e imperio#o el e"amen &e la# otra# po#ibili&a&e# &e &i#eo acepta&a# para e#te tipo &e inve#tigaci%n, ( a#í proce&er a #$ elecci%n, pero #in per&er &e vi#ta lo )$e #e preten&ía en e#ta oport$ni&a&. -or lo tanto, #e &e5aron &e la&o &i#eo# tale# como !"perimental ( C$a#iGe"perimental &ebi&o a )$e #$ aplicaci%n re)$iere $n traba5o )$e implica intervenir en el ob5eto &e e#t$&io ( la reali&a& en )$e e#te #e pre#enta, lo c$al #e &e#vinc$la &e la# preten#ione# reale# &e e#ta inve#tigaci%n.
3.3.
De2r/12/6( 5e &! 1o,&!2/6( y '#er!
La poblaci%n &e e#t$&io corre#pon&e a lo# &ocente# &e la e#peciali&a& &e matem*tica &e la com$na &e an avier, l$gar )$e ha #i&o e#cogi&o para llevar a cabo la inve#tigaci%n. De e#ta poblaci%n, #e ha &eci&i&o traba5ar con $na m$e#tra &e 1; &ocente#, &e lo# c$ale# #e contemplan proe#ore# &e matem*tica ( proe#ore# &e e&$caci%n general b*#ica con e#peciali&a& en e#ta &i#ciplina ( )$e #e enc$entran act$almente en e5ercicio, e"trictamente en labore# &e a$la.
3.8.
I(r#'e(o 1!r! &! re2o"/5! 5e &o 5!o
-ara la me&ici%n &el ob5eto &e e#t$&io, #e hace preci#a la $tili'aci%n &e lo# in#tr$mento#, t+cnica# ( proce&imiento# )$e #e &e#criben a contin$aci%n@
3.8.). Pr#e,! 5e Reo/6( 5e Pro,&e'! M!e'9/2o La pr$eba con#ta &e $na #erie &e problema# &e &i#tinta ín&ole ( &iic$lta&, )$e re)$ieren &e poner a pr$eba la# competencia# )$e po#een lo# &ocente# ( c%mo #on capace# &e ponerla# en pr*ctica. Dicho# problema# #er*n e"traí&o# &e la pr$eba internacional -A 2012. !l nivel &e comple5i&a& &el te#t e#tar* &etermina&o por lo# propio# nivele# &e comple5i&a& )$e e#tip$la e#ta me&ici%n para ca&a $no &e lo# problema# )$e en ella #e proponen, )$e van &e#&e 1 a = en or&en creciente &e &iic$lta&. inalmente, la aplicaci%n &e e#ta pr$eba, preten&e i&entiicar la# competencia# )$e po#een lo# &ocente# &e matem*tica como re#ol$tore# &e problema# ( a#í contra#tar #$# conocimiento# #eg6n lo# e#t*n&are# &e la /CT73.
3.8.*. E(re0/! e $tili'ar* $na entrevi#ta e#tr$ct$ra&a, la c$al contemplar* $na #erie &e preg$nta# )$e preten&e reconocer la# habili&a&e# metacognitiva# )$e &em$e#tran lo# &ocente# &e matem*tica, principalmente relaciona&a# con la concepci%n &e problema )$e e#to# po#een, #$ pen#amiento e#trat+gico ( la creativi&a& ante la re#ol$ci%n &e $n problema. !#ta entrevi#ta #e aplicar* &e orma pre#encial ( l$ego &e la aplicaci%n &e la pr$eba. Dicha entrevi#ta contemplar* preg$nta# e#trictamente relaciona&a# con la re#ol$ci%n &e problema# ( #e $tili'ar* como $na t+cnica &e recolecci%n &e &ato# c$alitativo# como $na orma &e complementar e#te e#t$&io.
8. MARCO TEÓRICO
!l #ig$iente capít$lo tiene por ob5etivo &ar #$#tento te%rico a la# i&ea# ( meto&ología# emplea&a# en e#ta inve#tigaci%n, &e tal orma )$e el con5$nto &e &ato# )$e a)$í #e obtengan p$e&an #er interpreta&o# con repre#entativi&a&, vali&e' ( ob5etivi&a&.
8.).
L! e0o/6( 5e 2#rr$2#&o. Lo# ao# #e#enta e#t$vieron m$( marca&o# por $na concepci%n e#tr$ct$rali#ta &e la matem*tica, e# a#í como en el artíc$lo &e HThe Bevol$tion in 7athematic#I, p$blica&o en la revi#ta 7athematical 7onthl(, en oct$bre &e 1=1, #e &eien&e la in&epen&encia &e la matem*tica &e la# otra# *rea# ( #$ nat$rale'a netamente ab#tracta Jline, 1K=3. in emabargo, e#ta vi#i%n e#tr$ct$rali#ta &e la matem*tica evi&enci% $n rot$n&o raca#o, p$e#to )$e no logr% me5orar la compren#i%n &e la matem*tica en el a$la Jline, 1K=3. De e#ta orma, #e &io imp$l#o a n$eva# vi#ione# acerca &e la e&$caci%n matem*tica, principalmente #obre la mo&erni'aci%n &e la i&ea &e &e#c$brimiento, pa#an&o ahora a #er con#tr$cci%n. !# a#í como #e &e5a &e la&o el eno)$e e#tr$ct$rali#ta &e la matem*tica ( #e &a pa#o al eno)$e ormali#ta imp$l#a&o principalmente por -iaget 1?13, )$ien #eala )$e el in&ivi&$o e# elemento principal en la con#tr$cci%n &e #igniica&o#.
!#te eno)$e ormali#ta imp$l#a&o por -iaget inci&iría en la aparici%n &el Con#tr$ctivi#mo Coll, 1?3 en &on&e #e hace reerencia a $na vi#i%n )$e lleva a concebir el apren&i'a5e e#colar como $n proce#o &e
con#tr$cci%n &el conocimiento, ( la en#ean'a como $na a($&a a e#te proce#o &e con#tr$cci%n. A inale# &el lo# noventa, en vario# paí#e# &on&e a nivel oicial prevalecía el con#tr$ctivi#mo, a$n #e manie#taba $n &e#contento con la e&$caci%n. !n partic$lar, en la en#ean'a &e la matem*tica e"i#tía la #en#aci%n &e )$e el con5$nto &e e#$er'o# )$e #e habían promovi&o no parecían mo#trar me5ora# #igniicativa#. !#to p$e&e #er &ebi&o, entre otra# ra'one#, a )$e la# teoría# p#icol%gica# )$e &aban b$eno# re#$lta&o# en e&a&e# temprana#, no lograban tra#pa#arlo# a #ec$n&aria ni a la en#ean'a #$perior olar, 20113. Con to&a# e#ta# &iic$lta&e# )$e #e hicieron pre#ente l$ego &e la# p$e#ta# en marcha &e &ierente# c$rríc$lo# e#colare# )$e incorporaban eno)$e# con#tr$ctivi#ta#, act$almente #e ha &a&o pa#o $na concepci%n &e en#ean'a &e la matem*tica orienta&a a preparar in&ivi&$o# a$t%nomo#, crítico# ( rele"ivo# en &on&e lo# conocimiento# )$e #e a&)$ieran e#t+n orienta&o# a la# nece#i&a&e# ( e"periencia# )$e po#ee ca&a in&ivi&$o, p$+# e# a#í como #$rge el eno)$e por competencia#. De e#te mo&o, Bico ( L$pi*e' 200?3 e#bo'an la i&ea &e )$e el eno)$e por competencia# incentiva a@ apren&er a hacer, &ar #igniica&o al apren&i'a5e, apren&i'a5e #ocial, apren&er a re#olver #it$acione# comple5a# ( c$ltivar $n e#pírit$ crítico. -or otra parte abala ( Arna$ 200K3 plantean )$e la competencia ha &e i&entiicar a)$ello )$e nece#ita c$al)$ier per#ona para &ar re#p$e#ta a lo# problema# a lo# )$e #e enrentar* a lo largo &e #$ vi&a. -or tanto, competencia con#i#tir* en la intervenci%n eica' en lo# &ierente# *mbito# &e la vi&a me&iante accione# en la# )$e #e movili'an, al mi#mo tiempo ( &e manera interrelaciona&a,
componente#
actit$&inale#,
concept$ale# olar, 20113.
8.*.
L! 2o'1ee(2/! 5e reo/6( 5e 1ro,&e'!
proce&imentale#
(
!l concepto &e competencia ha #i&o abor&a&o ampliamente por &iver#o# a$tore#, #in embargo en m$cho# &e ello# #e &e#tacan i&ea# )$e #e comparten o )$e bien #e complementan. -or #$ parte, /i## 20023 #eala )$e la competencia matem*tica e# la habili&a& &e enten&er, 5$'gar, hacer ( $#ar la# matem*tica# en $na varie&a& &e #it$acione# ( conte"to# intra ( e"tra matem*tico#, en lo# )$e +#ta# 5$egan o po&rían 5$gar $n papel importante. A#í mi#mo OCD! 20083 &eine competencia matem*tica a partir &e la e#trecha relaci%n )$e e"i#te con el concepto &e alabeti'aci%n matem*tica, e"traí&o &e la -r$eba nternacional -A, en &on&e #eala )$e e# la capaci&a& &e $n in&ivi&$o para i&entiicar ( enten&er el papel )$e la# matem*tica# tienen en el m$n&o, hacer 5$icio# $n&a&o# ( $#ar e implicar#e con la# matem*tica# en a)$ello# momento# )$e pre#enten nece#i&a&e# para #$ vi&a in&ivi&$al como ci$&a&ano. -or 6ltimo, Bico ( L$pi*e'
200?3 #eala )$e la competencia
matem*tica con#i#te en $n #aber hacer en la pr*ctica me&iante herramienta# matem*tica#. Con#i#te en $tili'ar la activi&a& matem*tica en conte"to# tan varia&o# como #ea po#ible.
in embargo, &e la gran canti&a& &e competencia# e"i#tente# en el *rea &e la matem*tica, e#t* la competencia &e Be#ol$ci%n &e -roblema#, )$ien #eg6n -ol(a 1K23 corre#pon&e a A)$ella #it$aci%n )$e re)$iere la b6#)$e&a con#ciente &e $na acci%n apropia&a para el logro &e $n ob5etivo claro concebi&o pero no alcan'able &e orma inme&iata. A #$ ve', Jr$liM ( B$&niM, 1?03 #it$aci%n c$antitativa o no, )$e pi&e $na #ol$ci%n, para la c$al lo# in&ivi&$o# implica&o#, no conocen me&io# o camino# evi&ente# para obtenerla. -or otra parte, choenel& 1?;3, retoma i&ea# &e -ol(a ( #e #$#tenta en la teoría &el proce#amiento &e la inormaci%n, #e re#altan c$atro &imen#ione# )$e #e &an en el proce#o &e re#ol$ci%n &e problema#, e#ta# #on@ el &ominio &e lo# rec$r#o#, la# e#trategia# cognitiva#, la# e#trategia# metacognitiva# ( el #i#tema &e creencia#. te%rico# &e la re#ol$ci%n &e problema#
8.3.
H!,/&/5!5e Me!!2o"(//0!
La# e#trategia# metacognitiva# #e entien&en como la conciencia mental &e la# e#trategia# nece#aria# para re#olver $n problema, para planear, monitorear, reg$lar o controlar el proce#o mental &e #í mi#mo hoenel&, 1?;3. oto, 20083 eala
)$e la metacognici%n #e a#ocia&a a &o#
componente#@ el primero, e#t* relaciona&o con el conocimiento )$e tiene $na per#ona #obre lo# propio# proce#o# cognitivo# #aber )$+3. !l #eg$n&o componente #e reiere a la reg$laci%n &e lo# proce#o# cognitivo# #aber c%mo3.
inalmente, no #e p$e&e &e5ar &e la&o la# il$#tracione#, &e $n gran e"ponente acerca &e la metacognici%n, &on&e lavell 20043 &a c$enta )$e a trav+# &e la metacognici%n po&emo# convertirno# en h*bile# $#$ario# &e n$e#tra capaci&a& pen#ante, #%lo a#í #eremo# a$t%nomo# para apren&er, #%lo a#í po&emo# incrementar la toma &e conciencia #obre $no mi#mo ( #obre #$ interacci%n con el #aber ( el me&io.
7ABCO T!NBCO HCO7-!T!/CA D! B!OLUCN/ D! -BO9L!7A A9LDAD! 7!TACO/TPA D! LO DOC!/T! D! 7AT!7>TCAI
). E0o/6( 5e& 2#rr$2#&o :!2/! e& 5e!rro&&o 5e 2o'1ee(2/! y # e!5o !2#!& e( C:/&e. *. Co'1ee(2/! 5e Reo/6( 5e Pro,&e'! 2.1. Concept$ali'aci%n &e Competencia. 2.2. Be#ol$ci%n &e -roblema#. Qalla#, -ol(a, hoenel&, DeEe(, etc3 3. H!,/&/!5e Me!2o"(//0! 8.1. Deinici%n &e abili&a& 7etacognitiva. lavell, etc3 8.2. Dierencia# entre abili&a&e# Cognitiva# ( 7etacognitiva#. 8.8. !val$aci%n &e la# abili&a&e# 7etacognitiva#. 8. Lo E9(5!re 5e &! T:e N!/o(!& Co#(2/& of Te!2:er of M!:e'!/2 ;NCTM< 1!r! &! Reo/6( 5e Pro,&e'!.
). L! e0o/6( 5e 2#rr$2#&o. Lo# ao# #e#enta e#t$vieron m$( marca&o# por $na concepci%n e#tr$ct$rali#ta &e la matem*tica, e# a#í como en el artíc$lo &e HThe Bevol$tion in 7athematic#I, p$blica&o en la revi#ta 7athematical 7onthl(, en oct$bre &e 1=1, #e &eien&e la in&epen&encia &e la matem*tica &e la# otra# *rea# ( #$ nat$rale'a netamente ab#tracta Jline, 1K=3. in emabargo, e#ta vi#i%n e#tr$ct$rali#ta &e la matem*tica evi&enci% $n rot$n&o raca#o, p$e#to )$e no logr% me5orar la compren#i%n &e la matem*tica en el a$la Jline, 1K=3. De e#ta orma, #e &io imp$l#o a n$eva# vi#ione# acerca &e la e&$caci%n matem*tica, principalmente #obre la mo&erni'aci%n &e la i&ea &e &e#c$brimiento, pa#an&o ahora a #er con#tr$cci%n. !# a#í como #e &e5a &e la&o el eno)$e e#tr$ct$rali#ta &e la matem*tica ( #e &a pa#o al eno)$e ormali#ta imp$l#a&o principalmente por -iaget 1?13, )$ien #eala )$e el in&ivi&$o e# elemento principal en la con#tr$cci%n &e #igniica&o#. !#te eno)$e ormali#ta imp$l#a&o por -iaget inci&iría en la aparici%n &el Con#tr$ctivi#mo Coll, 1?3 en &on&e #e hace reerencia a $na vi#i%n )$e lleva a concebir el apren&i'a5e e#colar como $n proce#o &e con#tr$cci%n &el conocimiento, ( la en#ean'a como $na a($&a a e#te proce#o &e con#tr$cci%n.
A inale# &el lo# noventa, en vario# paí#e# &on&e a nivel oicial prevalecía el con#tr$ctivi#mo, a$n #e manie#taba $n &e#contento con la e&$caci%n. !n partic$lar, en la en#ean'a &e la matem*tica e"i#tía la #en#aci%n &e )$e el con5$nto &e e#$er'o# )$e #e habían promovi&o no parecían mo#trar me5ora# #igniicativa#. !#to p$e&e #er &ebi&o, entre otra# ra'one#, a )$e la# teoría# p#icol%gica# )$e &aban b$eno#
re#$lta&o# en e&a&e# temprana#, no lograban tra#pa#arlo# a #ec$n&aria ni a la en#ean'a #$perior olar, 20113. Con to&a# e#ta# &iic$lta&e# )$e #e hicieron pre#ente l$ego &e la# p$e#ta# en marcha &e &ierente# c$rríc$lo# e#colare# )$e incorporaban eno)$e# con#tr$ctivi#ta#, act$almente #e ha &a&o pa#o $na concepci%n &e en#ean'a &e la matem*tica orienta&a a preparar in&ivi&$o# a$t%nomo#, crítico# ( rele"ivo# en &on&e lo# conocimiento# )$e #e a&)$ieran e#t+n orienta&o# a la# nece#i&a&e# ( e"periencia# )$e po#ee ca&a in&ivi&$o, p$+# e# a#í como #$rge el eno)$e por competencia#. De e#te mo&o, Bico ( L$pi*e' 200?3 e#bo'an la i&ea &e )$e el eno)$e por competencia# incentiva a@ apren&er a hacer, &ar #igniica&o al apren&i'a5e, apren&i'a5e #ocial, apren&er a re#olver #it$acione# comple5a# ( c$ltivar $n e#pírit$ crítico. -or otra parte abala ( Arna$ 200K3 plantean )$e la competencia ha &e i&entiicar a)$ello )$e nece#ita c$al)$ier per#ona para &ar re#p$e#ta a lo# problema# a lo# )$e #e enrentar* a lo largo &e #$ vi&a. -or tanto, competencia con#i#tir* en la intervenci%n eica' en lo# &ierente# *mbito# &e la vi&a me&iante accione# en la# )$e #e movili'an, al mi#mo tiempo ( &e manera interrelaciona&a,
componente#
actit$&inale#,
proce&imentale#
(
concept$ale# olar, 20113.
*.)
Co(2e1#!&/=!2/6( 5e 2o'1ee(2/!.
!l concepto &e competencia tiene #$# primera# concepcione# en el *rea econ%micaGa&mini#trativa, m*# com6nmente &e#arrolla&o en la política mercantil &e empre#a# priva&a#. in embargo, #$ aparici%n en el *mbito e&$cativo alcan'a #$# primera# acepcione# hace no m*# &e &o# &+ca&a#, con i&ea# relativi'a&a# ( &e poca aceptaci%n en $n comien'o.
!# a#í e# como raham 113, #eala )$e la# competencia# #on la# capaci&a&e# para tran#erir &e#tre'a# ( conocimiento# a n$eva# #it$acione# &entro &e $n *rea &e oc$paci%n laboralR abarca la organi'aci%n ( la planiicaci%n &el traba5o, la innovaci%n ( la capaci&a& para abor&ar activi&a&e# no r$tinaria#R incl$(e la# c$ali&a&e# &e eicacia per#onal )$e #e nece#itan en el p$e#to &e traba5o para relacionar#e con lo# compaero#, lo# &irectivo# ( lo# cliente#. -or #$ parte, allart ( acinto 1;3 &einen la# competencia# como $n con5$nto &e #abere# p$e#to# en 5$ego por lo# traba5a&ore# para re#olver #it$acione# concreta# &e traba5o, conig$ran&o $na &i#ociaci%n entre competencia ( acci%n, con $na e"igencia &e &etermina&o conocimiento )$e oriente e#ta acci%n. Le 9oter 14R 20013 #eala )$e $n competencia e# $na e#tr$ct$ra ba#a&a en rec$r#o# per#onale# conocimiento#, habili&a&e#, c$ali&a&e# o
aptit$&e#3
(
rec$r#o#
ambientale#
relacione#,
&oc$mento#,
inormaci%n3 )$e #e movili'an para lograr $n &e#empeo. Te5a&a 1?3 #eala )$e $na competencia compren&e el con5$nto &e #abere# #aber, #aber hacer, #aber e#tar ( #aber #er conocimiento#, proce&imiento# ( actit$&e#3 combina&o#, coor&ina&o# e integra&o# en el e5ercicio proe#ional. -into 13
&eine $na competencia como la capaci&a& para act$ar
con eiciencia, eicacia ( #ati#acci%n #obre alg6n a#pecto &e la reali&a& per#onal, #ocial, nat$ral o #imb%lica. -erreno$& 20003 propone )$e $na competencia e# $na capaci&a& &e movili'ar &iver#o# rec$r#o# cognitivo# para enrentar $n tipo &e #it$acione#I
De#eco 20023 HLa capaci&a& &e re#pon&er a &eman&a# comple5a# ( llevar a cabo tarea# &iver#a# &e orma a&ec$a&a. $pone $na combinaci%n &e habili&a&e# pr*ctica#, conocimiento#, motivaci%n, valore# +tico#, actit$&e#, emocione# ( otro# componente# #ociale# ( &e comportamiento )$e #e movili'an con5$ntamente para lograr $na acci%n eica'I Becogien&o i&ea# anteriore#, 7ar)$+# 20003
#eala
)$e
$na
competencia e# $na capaci&a& &e poner en marcha &e manera integra&a a)$ello# conocimiento# a&)$iri&o# ( ra#go# &e per#onali&a& )$e permiten re#olver #it$acione# &iver#a#. rigoin ( Parga# 20023 #ealan )$e $na competencia e# tran#ormar el conocimiento en acci%n. De e#ta orma, el acercamiento &e la# competencia# hacia la re#ol$ci%n &e problema# $e e#tablecien&o $n vínc$lo ca&a ve' m*# cercano. !# a#í como 7onereo ( -o'o 200K3, &an c$enta )$e $na per#ona con competencia# e# a)$ella capa' &e movili'ar conocimiento# para re#pon&er a problema# reale#, o &icho &e otro mo&o, po#eer conocimiento $ncione#, no inerte, $tili'able ( re$tili'able, conllevan&o a re#olver problema# &e cierta comple5i&a& enca&enan&o e#trategia# &e manera coor&ina&a.
a reconoci&a la importancia &e la re#ol$ci%n &e problema# entre lo# mi#mo# inve#tiga&ore#, en el &e#arrollo &e competencia# e# )$e Coll 200K3 reairma e#ta po#t$ra #ealan&o )$e a&)$irir comptencia# implica activar ( $tili'ar lo# conocimiento# relevante# para arontar &etermina&a# #it$acione# ( problema#.
g$almente abal'a ( Arna$ 200K3 proponen )$e $na competencia e# a)$ello )$e nece#ita c$al)$ier per#ona para &ar re#p$e#ta a lo# problema# con lo# )$e #e enrenta a lo largo &e la vi&a. De e#te mo&o, OCD! 200=3 interiori'a ( ormali'a el concepto &e competencia, reconocien&o #$ importancia para lo# c$rríc$lo# e#colare#, &einien&o $na competencia como a)$ello )$e tiene )$e ver con la capaci&a& &e lo# e#t$&iante# para e"trapolar lo )$e han apren&i&o ( aplicar #$# conocimiento# ante n$eva# circ$n#tancia#, #$ relevancia para el apren&i'a5e a lo largo &e la vi&a ( #$ reg$lari&a&. inalmente Tronco#o ( aEe#, Univer#i&a& &e Chile, 200K &einen competencia como $n mo&o &e #aber. Un #aber act$ar &e manera pertinente en #it$acione# ( conte"to#, enrentan&o problema# con $n claro criterio &e cali&a&, para lo c$al #e artic$lan ( movili'an rec$r#o# interno# conocimiento#, e"periencia#, etc3, &e conte"to ( &e re&e# &e &ato#, &e per#ona#3, e#tan&o en con&icione# &e &ar ra'%n &e #$# &eci#ione# ( act$acione#, ( haci+n&o#e cargo &e lo# eecto# e impacto# &e lo# mi#mo#.
*.* L! Reo/6( 5e Pro,&e'! eg6n 9ora#i 1?=3 cita&o por Ca#a56# 200;3, la &il$ci&aci%n &el concepto !roblema era completamente nece#aria, p$e#to )$e no #iempre $e $tili'a&o &e la mi#ma manera en conte"to# &ierente#. in embargo, en lo )$e #í e"i#ten ac$er&o# generali'a&o#, e# en con#i&erarlo como $na #it$aci%n )$e pre#enta &iic$lta&e# ( para la c$al no e"i#ten #ol$cione# &e orma evi&ente.
!n e#te #enti&o, Jr$liM ( B$&niM 1?03, tambi+n cita&o# por Ca#a56#, &einen el !roblema como@ HUna #it$aci%n c$antitativa o no, )$e pi&e $na #ol$ci%n, para la c$al lo# in&ivi&$o# implica&o#, no conocen me&io# o camino# evi&ente# para obtenerlaI Ca#a56#, 200;, p.10K3. De e#ta orma, #e hace al$#i%n a la pre#entaci%n &e #it$acione# &iver#a#, )$e a&)$ieren $n gra&o &e &iic$lta& )$e hace )$e obtener laa#3 #ol$cione# re)$iera m*# )$e $n proce&imiento algorítmico, $no &e car*cter racional, l%gico ( creativo. -or #$ parte, -ol(a 1K23, cita&o por L%pe' 20103, &eine $n !roblema como@ SA)$ella #it$aci%n )$e re)$iere la b6#)$e&a con#ciente &e $na acci%n apropia&a para el logro &e $n ob5etivo claro concebi&o pero no alcan'able &e orma inme&iata.SL%pe' 2010, p. 21?3
!n e#ta# &einicione# #e p$e&en &i#ting$ir &o# caracterí#tica# com$ne# )$e en general #e tiene #obre el concepto &e !roblema. -rimero )$e el #$5eto nece#ita b$#car c$*l e# el camino m*# apropia&o para c$mplir con #$ ob5etivo &e re#olverlo, lo )$e evi&entemente lo hace $n proce#o &iic$lto#o, ( #eg$n&o )$e, no e# po#ible &e reali'ar &e orma inme&iata, #ino &e#p$+# &e haber hecho el camino ante# menciona&o. De ig$al orma, -erale# 183, cita&o por Ca#a56# 200;3, abor&a e#ta c$e#ti%n, a5$#t*n&o#e a la &einici%n &e Labarrere 1?K3, )$ien #eala )$e@
, Un problema a&)$iere a#í $na &imen#i%n &e activi&a& &e en#ean'a
( apren&i'a5e, tanto &e concepto# como &e habili&a&e#, ( eval$a&ora no #%lo &e &icho apren&i'a5e #ino &e lo# propio# mecani#mo# cognitivo# p$e#to# en 5$ego por el e&$can&oI Ca#a56#, 200;, p.10K3. !n e#ta &einici%n, #e &i#ting$en en to&a #$ e"ten#i%n la# caracterí#tica# por la# c$ale# la Be#ol$ci%n &e -roblema# re#$lta #er realmente $n proce#o importante, p$e# p$e&en recoger#e ba5o $n mi#mo par*metro@ la con#tancia &e la a&)$i#ici%n &e concepto# ( &e proce&imiento# en el e#t$&iante. A#í como el &e#arrollo )$e +#te hace &e #$ metacognici%n. !# a#í como re#$lta importante &ierenciar el concepto &e -.ercicio ( !roblema, p$e#to )$e incl$#o en la act$ali&a& #$elen con#i&erar#e
#in%nimo#, a$n c$an&o e"i#ten gran&e# &ierencia# no #olo en #$ concepci%n, #ino )$e tambi+n en lo# m+to&o# ( e#trategia# )$e #e re)$ieren para #$ re#ol$ci%n.
!n e#te #enti&o, L%pe' 20103 e"pre#a &e orma re#$mi&a la# caracterí#tica# &e ca&a concepto, la# )$e #on importante# a la hora &e preten&er traba5ar con problema#. -rimero, in&ica )$e c$an&o #e plantea $n -.ercicio, #e preci#a en#eg$i&a la t+cnica )$e #e nece#ita para re#olverlo (, en general, la &iic$lta& para el al$mno e#t* #olo en aplicarla en orma correcta. L$ego, al caracteri'ar a $n !roblema, in&ica )$e a &ierencia &el anterior, +#ta e# $na tarea c$(a# e"pre#ione# ( ob5etivo# #on íntegramente compren#ible# por la per#ona, pero no #e #abe &e inme&iato c%mo abor&arla, por lo tanto, &e manera previa #e hace nece#ario orm$lar $n plan.
De orma #imilar on'*le' 2003 pre#enta importante# &ierencia# entre ambo# concepto#, )$e #on la# c$ale# #e pre#entan en la #ig$iente tabla@ Comparaci%n entre $n -.ercicio ( $n !roblema on'*le' 200, p.83 E+ERCICIO
PROBLEMA
Tarea e#colar
Tarea e#colar o e"trae#colar
Be)$iere la aplicaci%n #imple ( &irecta &e $n conocimiento, proce&imiento o t+cnica (a &i#ponible o #obre la )$e el al$mno re#ol$tor #e enc$entra (a inicia&o
Tarea o #it$aci%n )$e no #e re#$elve aplican&o &irectamente $na regla apren&i&aR ha( )$e enten&er el en$ncia&o, organi'ar la inormaci%n, #eleccionar lo# conocimiento# matem*tico# 6tile#, probar, aplicarlo# a&ec$a&amente ( eval$ar el proce#o
!#t* m*# in&ica&o hablar &e e5ec$ci%n o reali'aci%n
!#t* m*# in&ica&o hablar &e re#ol$ci%n
La e5ec$ci%n no #$ele implicar $na activi&a& inten#a &e pen#amiento
Activi&a& &e aplicaci%n mec*nica ( #i#tem*tica &e $n algoritmo o $n concepto La inali&a& e&$cativa e# la &e entrenamiento ( con#oli&aci%n &e conteni&o# e"plica&o#, apren&i&o# o en vía# &e apren&i'a5e ( a vece# &e eval$aci%n o comprobaci%n &e #$ apren&i'a5e !l en$ncia&o e# #imple ( &irectoR in&ica claramente c$*l e# la activi&a& a reali'ar@ Heect6a la #ig$iente #$ma HI Henc$entra $na racci%n e)$ivalente a H
La re#ol$ci%n #$ele re)$erir $na activi&a& cognitiva comple5a en la )$e intervienen conocimiento#, e#trategia# ( t+cnica#, &eci#ione#, imaginaci%n, concentraci%n, a$tonomía, e#pírit$ crítico, etc.
Activi&a& &e aplicaci%n $ncional o Hen conte"toI &el conocimiento matem*tico La inali&a& e&$cativa e# proporcionar e"periencia# #obre la $tili&a& ( la# aplicacione# &el conocimiento matem*tico, &e#arrollar la# competencia# b*#ica# ( eval$ar la &i#ponibili&a& &el conocimiento ante #it$acione# en la# )$e e# 6til !l en$ncia&o &e#cribe $na #it$aci%n comple5a con a#pecto# in&etermina&o# #in in&icaci%n a vece# a conocimiento o proce#o alg$no. C$an&o no ha( en$ncia&o, la #it$aci%n no in&ica la activi&a& a reali'ar para &e#pe5ar la incerti&$mbre
!# $na tarea repetitiva, r$tinaria, &e re#$lta&o# previ#ible# a$n)$e ha( )$e #aber c%mo #e hace3 e reali'an o completan en $n tiempo corto /o #e e#tablecen la'o# e#peciale# entre el e5ercicio ( la per#ona )$e lo reali'a. e #$elen reali'ar por mera# e"igencia# c$rric$lare# eneralmente tienen #ol$ci%n 6nica on m$( n$mero#o# en lo# libro#. Con#tit$(en el gr$e#o &e la# tarea# e#colare# en -rimaria
iempre #$pone $n reto, $na activi&a& &e#conoci&a, apa#ionante ( &e re#$lta&o# imprevi#ible# $elen re)$erir m*# tiempo. !# m*# probable la implicaci%n emocional (, con rec$encia, vital, a$n)$e tambi+n #e re#$elven por e"igencia# c$rric$lare# -$e&e tener ning$na, $na o m*# #ol$cione# Lo# ver&a&ero# problema# #$elen #er e#ca#o# en lo# libro#
!l proce#o &e re#ol$ci%n &e problema, #eg6n plantea Calle5o, e# g$ia&o por $na rele"i%n ( valoraci%n contin$a proce#o# )$e hacen parte &el conocimiento metacognitivo3 )$e van &an&o c$erpo a la toma &e &eci#ione# &e manera e#trat+gica. A #$ ve', e"i#ten caracterí#tica# e#enciale# De#arrollo &e la competencia re#ol$ci%n &e problema# &e#&e $na &i&*ctica con eno)$e metacognitivo &e la re#ol$ci%n &e problema#, )$e brin&an elemento# para &i#ting$irlo# &e lo# e5ercicio# &e r$tina )$e #e $tili'an en la# &ierente# cla#e# &e matem*tica, tale# como@ !l e#t$&iante &ebe amiliari'ar#e con la #it$aci%n ha#ta )$e elabore $na o varia# e#trategia# )$e le con&$'ca a la #ol$ci%nR en la re#ol$ci%n &e $n problema e# &iícil e#timar el tiempo re)$eri&o, &epen&e &el re#$ltor, )$ien &e#&e #$# competencia# p$e&e &$rar $n momento, &ía#, #emana#
o me#e# en re#olver &icho problemaR la re#ol$ci%n &e problema# #$giere $na carga aectiva importante -ol(a1? ( Calle5o 1?3. -or otra parte, en e#te recorri&o inve#tigativo re#pecto a la re#ol$ci%n &e problema#, #e plantean &ierente# mo&elo# &e re#ol$ci%n, inician&o con el &e -ol(a 14;3, )$ien e# con#i&era&o el prec$r#or &e e#te tipo &e in&agacione# en el campo matem*tico. -ol(a e#tablece c$atro pa#o# para re#olver $n problema matem*tico, compren&er el problema, concebir $n plan, e5ec$tar el plan ( la vi#i%n retro#pectiva, lo# c$ale# #on ba#e para el planteamiento &e mo&elo# m*# reciente#, tale# como lo# plantea&o# por #choenel& 1?;3, &e g$'m*n 113, -iarr+ 1?3 ( ma(er 20023, )$iene# pro$n&i'an o aportan n$evo# elemento# a lo plantea&o por -ol(a. !ntre e#to# elemento#, cobran relevancia lo# proce#o# metacognitivo# )$e #e relacionan &e manera e"plícita o implícita en la re#ol$ci%n &e problema# matem*tico#. !# primor&ial para lo# &ocente# &e matem*tica, tener en c$enta la varie&a& &e mo&elo# )$e #e pre#entan, para no circ$n#cribir a lo# e#t$&iante# a $n #olo m+to&o he$rí#tico, a #$ ve', )$e e#to# mo&elo# permitan la rele"i%n #obre lo# proce#o# cognitivo# ( metacognitivo# )$e hacen parte &e la re#ol$ci%n &el ente problema, en b$#ca &e me5orar lo# proce#o# &e apren&i'a5e &e lo# &i#cente#, ( tambi+n generan&o rele"i%n &e #$ propia pr*ctica pe&ag%gica. !# &e anotar, )$e el mo&elo prop$e#to por #choenel& 1?;3, retoma i&ea# &e -ol(a ( #e #$#tenta en la teoría &el proce#amiento &e la inormaci%n, #e re#altan c$atro &imen#ione# )$e #e &an en el proce#o &e re#ol$ci%n &e problema#, e#ta# #on@ el &ominio &e lo# rec$r#o#, la# e#trategia# cognitiva#, la# e#trategia# metacognitiva# ( el #i#tema &e creencia#. Di#ting$i+n&o#e tambi+n c$atro a#e# implica&a# &entro &el proce#o, an*li#i#, e"ploraci%n, e5ec$ci%n ( comprobaci%n. A)$í la#
e#trategia# metacognitiva# hacen parte &el proce#o, caracteri'a&a# por la toma &e conciencia cognitiva &e la# &ierente# e#trategia# nece#aria# $tili'a&a# al re#olver $n problema. Ahora bien, &e#&e el traba5o cognitivo en la re#ol$ci%n &e problema#, -iarr+ et al 1?3, proponen cinco e#trategia# generale# )$e #e $tili'an para llevar a cabo &icha tareaR primero #e &ebe enten&er ( anali'ar el problemaR #eg$n&o, planiicar $n plan &e re#ol$ci%nR tercero, organi'ar lo# &ato# elaboran&o $n &iagramaR c$arto, re#olver el problema ( )$into, eval$ar el proce#o ( el re#$lta&o obteni&o. #e aclara )$e e#ta prop$e#ta no e# lineal, #ino &e tipo e#trat+gico, e# &ecir, #e b$#ca brin&arle# a lo# e#t$&iante# la compren#i%n &e lo# proce#o# cognitivo# generale# )$e #e &an al re#olver $n problema. -ara lo# a$tore#, ca&a proce#o cognitivo #e artic$la con $na #erie &e preg$nta# )$e &ireccionan a lo# &i#cente# en el traba5o rele"ivo &e la# e#trategia# $tili'a&a#, promovien&o entonce# e#trategia# &e tipo metacognitvo. eg6n Ca#a56# 200;3 $na &e la# primera# reerencia# #obre el #igniica&o &e e#te concepto la hacen Lei ( Dela'( 1=13. -ara ello#, la Be#ol$ci%n &e -roblema# en el *mbito &e la en#ean'a &e 7atem*tica enc$entra #$ #igniica&o en #aber aplicar lo# conocimiento# )$e con anteriori&a& #e han a&)$iri&o. -ara e#to# a$tore#, Be#olver $n -roblema conlleva b$#car la re#p$e#ta a la c$e#ti%n planiica&a, #in )$e ha(a nece#i&a& &e hacer e"perimento# reale#, )$e incl$#o, a vece#, #on impo#ible# &e llevar a cabo. !ntonce#, #e trata &e b$#car $na canti&a& &etermina&a &e problema#, a&ec$a&o# al nivel &e conocimiento# ( leng$a5e &e lo# e#t$&iante#, )$e #e le# acilite la aplicaci%n pr*ctica &e a)$ello )$e han apren&i&o con anteriori&a&. -or otro la&o, Debne( 1K13, cita&o por Ca#a56# 200;3, &ice )$e el #ol$cionar problema# implica pen#ar creativamente. De ig$al orma, para
Be#nicM ( Cla#er 1K=3, cita&o# por el mi#mo a$tor, $na per#ona #ol$ciona $n !roblema c$an&o lleva a cabo $na tarea )$e con anteriori&a& no había hecho ( para la )$e la in#tr$cci%n no e#peciica completamente la orma c%mo #e &ebe reali'ar. !n e#te #enti&o, on'*le' 2003 tambi+n pre#enta $na &einici%n &el concepto ante# menciona&o &e la #ig$iente orma@ HUn problema &e matem*tica# e# $na #it$aci%n real o icticia )$e p$e&e tener inter+# por #í mi#ma, al margen &el conte"to, )$e invol$cra cierto gra&o &e incerti&$mbre, implícito en lo )$e #e conoce como la# preg$nta# &el problema o la inormaci%n &e#conoci&a, c$(a clariicaci%n re)$iere la activi&a& mental ( maniie#ta &e $n #$5eto, al )$e llamamo# re#ol$tor, a lo largo &e $n proce#o, tambi+n llama&o re#ol$ci%n, en el )$e intervienen conocimiento# matem*tico# ( #e han &e tomar &eci#ione# compren&ien&o lo# errore# ( la# limitacione# )$e &icha# &eci#ione# conllevan ( )$e inali'a c$an&o a)$+l enc$entra la #ol$ci%n o re#p$e#ta a la# preg$nta# o &i#min$(e la incerti&$mbre inicial ( &a por acaba&a la tareaIon'*le' 200, p. 23 Be#pecto a lo mi#mo, #eg6n 9or)$+' 20123, el 7ini#terio &e !&$caci%n la con#i&era como $na mo&ali&a& &i&*ctica en la )$e el &ocente crea #it$acione# para )$e lo# al$mno#a#3 p$e&an e"aminar concepto#, apren&er #obre proce&imiento#, arg$mentar, anali'ar (o generar aplicacione#, inve#tigar (, en general con#tr$ir concepto#, apren&er proce&imiento#, algoritmo# $ otro# t%pico# matem*tico#. !#to, en la pr*ctica implica la e"i#tencia &e varia&a# #it$acione# &i&*ctica# en la# )$e lo# e#t$&iante#, interact$an&o con &e#aío# )$e han #i&o &i#ea&o# &e orma e#pecial en $n ambiente )$e #ea
cooperativo
(
e#tim$lante3 b$#can #ol$cione#,
e"plicacione#
o
&i#tincione#. Alg$na# &e e#ta# #it$acione# &i&*ctica# p$e&en #er@ 1. !"plorar $na #it$aci%n problem*tica con el ob5eto &e acercar#e a cierto concepto o concebir proce&imiento# para b$#car e i&entiicar $na #ol$ci%n. 2. Anali'ar $na #it$aci%n problem*tica no &eini&a completamente con el ob5etivo &e apren&er #obre el en$ncia&o &e $n problema (o con el ob5eto )$e orm$le. 8. nve#tigar $na #it$aci%n con el ob5etivo &e
5$ntar ( #i#temati'ar
inormaci%n )$e conlleve el $#o &e mo&elo# matem*tico#.
!n e#te #enti&o, para on'*le' 2003 la Be#ol$ci%n &e $n -roblema &e 7atem*tica &ebe tener, entre otra#, la# #ig$iente# con&icione#@
!l re#ol$tor per#ona )$e b$#ca la #ol$ci%n &el problema3 #e enc$entra ante $na #it$aci%n n$eva la c$al &ebe aceptar como $n &e#aío o como $n reto.
!l re#ol$tor no tiene conocimiento alg$no G ante# &e comen'ar a re#olver el problema G c$*l e# la #ol$ci%n, ni #i e#te tiene o no #ol$ci%n ni c%mo #e &ebe llegar a ella.
D$rante el proce#o no oc$rren blo)$eo# ni aban&ono# por parte &el re#ol$tor )$e impi&an la re#ol$ci%n &e la problem*tica, e# &ecir, tiene
conian'a en #$# capaci&a&e# ( conocimiento# ( pien#a )$e el problema e#t* a #$ alcance -$ig V Cer&*n, 183.
!l proce#o &e re#ol$ci%n normalmente e# complica&o ( traba5o#o, en oca#ione# lleno &e intento# alli&o#, ante la ine"i#tencia o la ignorancia &e $n proce&imiento )$e #ea #encillo.
/o no# enrentamo# a $na Hre#p$e#taI a encontrar, ni ante $n &e#tino al )$e llegar, #ino rente $n proce#o o $n Hvia5eI )$e #e &ebe hacer r$po Cero, 1?;3. A men$&o #e trata &e encontrar #ol$cione# o alternativa# )$e #ean actible#, eicace# ( creativa# ante $na mi#ma problem*tica.
!n la prop$e#ta pre#enta&a por el 7ini#terio &e !&$caci%n cita&a anteriormente, #eg6n 9or)$+' 20123, la Be#ol$ci%n &e -roblema# re#alta lo# a#pecto# )$e #e enc$entran interconecta&o#@
o
Concepto#@ #e reieren al conocimiento matem*tico b*#ico, )$e e# in&i#pen#able para re#olver lo# problema# matem*tico#.
o
abili&a&e#@ #e relaciona con la# aptit$&e#, #e conía )$e lo#a#3 e#t$&iante# tengan la capaci&a& &e &e#arrollar en ca&a conteni&o.
o
-roce#o#@ #e reiere tanto al ra'onamiento como a la he$rí#tica, implica&o# en la Be#ol$ci%n &e -roblema# 7atem*tico#.
o
Actit$&e#@ tiene )$e ver con lo# a#pecto# aectivo# &el apren&i'a5e &e la matem*tica.
o
7etacognici%n@ e# la habili&a& &e #$pervi#ar ( anali'ar el pen#amiento propio mientra# oc$rre la re#ol$ci%n &e problema#. Al re#pecto, l$ego &el an*li#i# &e e#to# concepto# #$rge la preg$nta W-or )$+ caracteri'ar al proce#o &e Be#ol$ci%n &e -roblema# como $na competencia ( no como $na capaci&a& o $na habili&a& eg6n lo# a$tore# cita&o# anteriormente, e"i#te gran aceptaci%n en )$e $na competencia compren&e $n con5$nto &e habili&a&e#, capaci&a&e#, &e#tre'a# ( actit$&e# )$e #on nece#aria# para enrentar #it$acione# en la# c$ale# el in&ivi&$o re)$iere no #olo &e proce&imiento# ( proce#o# cognitivo#, #ino )$e a&em*# &e habili&a&e# metac%gnita# para la rele"i%n ( an*li#i# crítico &e lo# camino# a&opta&o# para e#ta re#ol$ci%n.
!# a#í como The /ational Co$ncil o Teachear# o 7athematic# /CT73 #eala )$e la Be#ol$ci%n &e -roblema# e# el p$ente para la a&)$i#ici%n &e habili&a&e#, capai&a&e#, actit$&e# e incl$#o n$eva# competencia#. !n &einitiva, la Be#ol$ci%n &e -roblema# con#tit$(e $na habili&a& propia e inherente a to&o #er h$mano, ( en e#te #enti&o la matem*tica tiene como ob5etivo $n&amental entregar la# herramienta# para #$ &e#arrollo m*# pleno, p$e#to )$e ella a&)$iere #enti&o #olo c$an&o la per#ona logra relacionarla con concepto#, i&ea#, o #it$acione# &e la vi&a real, in&i#tintamente &el conte"to en el )$e #e pre#ente, p$e#, e# e#to lo )$e inalmente hace )$e la 7atem*tica #ea con#i&era&a $na &i#ciplina &e e#t$&io &e car*cter $niver#al ( $n&amental para to&a# la# per#ona#. in embargo, la Be#ol$ci%n &e -roblema# &ebe #er con#i&era&a no #olo a la hora &e en#ear, #ino tambi+n a la hora &e eval$ar, p$e#to )$e re)$iere &e cambio# e#tricto# #obre la# per#pectiva# &e lo )$e implica el #aber matem*tico, e#to e#, evitar la ac$m$laci%n &e algoritmo# )$e por #í #olo# no enri)$ecen el ra'onamiento ( creativi&a& &e la per#ona, en cambio la Competenciaa &e Be#ol$ci%n &e -roblema# conecta &irectamente lo# conocimiento# matem*tico# &el in&ivi&$o con la# e"periencia# reale# )$e po#ee, lo )$e alcan'a $n impacto m$cho ma(or en la vi&a &e la# per#ona#.
3.) Def/(/2/6( 5e H!,//&/5!5e Me!2o"(//0! Dentro &e la -#icología, lo# e#t$&io# #obre la metacognici%n &atan &e la &+ca&a &e 1K0, c$an&o el ohn lavell ac$% el t+rmino a partir &e #$# inve#tigacione# #obre lo# proce#o# cognitivo# &e la# per#ona#. !n #$# ob#ervacione#, lavell &etermin% )$e la# per#ona# nece#itaban emplear $n nivel &e pen#amiento #$perior )$e p$#iera atenci%n #obre lo# otro# proce#o# intelect$ale# para corregir errore#, optimi'ar mecani#mo# cognitivo# ( me5orar la implementaci%n &e e#trategia# para la e5ec$ci%n &e tarea#. La importancia &e la metacognici%n, en e#te #enti&o, #ería )$e #$ &ominio no# permitiría a$toge#tionar ( controlar n$e#tro# proce#o# &e apren&i'a5e, me5orar #$ eiciencia, optimi'arlo#. La metacognici%n #e &eine #int+ticamente como cognici%n #obre la cognici%n, e# &ecir, conocimiento &el propio conocimiento. e reiere, e#pecialmente, a la toma &e conciencia, el control &el proce#o ( la a$torreg$laci%n )$e &an l$gar a la organi'aci%n para enrentar la# nece#i&a&e# ( a&aptar#e al me&io. La ma(oría &e la# &einicione# coinci&en en el conocimiento )$e $na per#ona tiene &e la nat$rale'a &el apren&i'a5e, eectivi&a& &e la# e#trategia# )$e aplica, conocimiento #obre #$# ortale'a# ( &ebili&a&e#, conocimiento ( #$pervi#i%n &e la nat$rale'a ( progre#o# al reali'ar $na tarea (, por 6ltimo, el control #obre el apren&i'a5e a trav+# &e la inormaci%n ( la toma &e &eci#ione#. oto 20083, $bica la metacognici%n como a#ocia&a a &o# componente#@ el primero, e#t* relaciona&o con el conocimiento )$e tiene $na per#ona #obre lo# propio# proce#o# cognitivo# #aber )$+3, e# &e nat$rale'a &eclarativa ( #$ele #er $n conocimiento relativamente e#table. !l #eg$n&o componente #e reiere a la reg$laci%n &e lo# proce#o#
cognitivo# #aber c%mo3 ( e#t* a#ocia&o a la# activi&a&e# &e planiicaci%n, control ( eval$aci%n. nvol$cra el a#pecto proce&imental &el conocimiento ( permite enca&enar &e orma eica' la# accione# nece#aria# para alcan'ar $na meta. Act$almente #e con#i&era )$e el conocimiento metacognitivo #e reiere tanto a la# potenciali&a&e# ( la# limitacione# cognitiva# ( &e conocimiento# en lo# &i#tinto# &ominio#, a#í como tambi+n a la# &ierente# e#trategia# o rec$r#o# )$e p$e&en re)$erir la# &i#tinta# tarea# &e apren&i'a5e. !n con#ec$encia, e#te tipo &e conocimiento p$e&e acilitar al e#t$&iante $na me5or compren#i%n, #$pervi#i%n ( valoraci%n &e lo# conteni&o# concept$ale# ( proce&imentale# &el campo &e e#t$&io. ealan on'*le', Palle, Bo&ríg$e' ( -ieiro 20023 )$e la me5ora permanente &el apren&i'a5e re)$iere )$e lo# e#t$&iante# #ean e#trat+gico#, e# &ecir, )$e #ean capace# &e@ e#t$&iar en el campo, hacer plane# ( coor&inar rec$r#o#R e#tar #eg$ro# &e la# &eman&a# &e la# tarea# ( &e la# capaci&a&e# in&ivi&$ale# &e traba5o, &eci&ir )$+ )$ieren obtener &e ca&a #it$aci%n, ( como con#ec$encia, poner en marcha la# e#trategia# a&ec$a&a# para lograr #$# ob5etivo#. !n &einitiva, #e ob#erva c%mo lo# a#pecto# metacognitivo# e#t*n relaciona&o# con el eno)$e con#tr$ctivi#taR lo# apren&ice# con#tr$(en #$# propio# conocimiento#, #it$acione# ( #igniica&o# (, al mi#mo tiempo, eval6an ( reconocen #$# propio# proce#o# &e recon#tr$cci%n, por lo )$e la complementarie&a& entre con#tr$ctivi#mo ( metacognici%n p$e&e con&$cir a $n cambio per#onal m$( eectivo.
3.* D/fere(2/! e(re :!,/&/5!5e 2o"(//0! y 'e!2o"(//0! CO/CN/ !# la ac$lta& o capaci&a& mental )$e #e alcan'a al proce#ar inormaci%n, )$e implica el conocimiento a&)$iri&o a trav+# &el e5ercicio &e e#ta# ac$lta&e# mentale# ( caracterí#tica# #$b5etiva# )$e permiten v alorar ( con#i&erar cierto# a#pecto#. Tambi+n #e relaciona con lo# a#pecto# ab#tracto# como mente, &eini&o como ac$lta& intelect$al, act$an&o &entro &e lo# marco# &el pen#amiento, &e la memoria, la imaginaci%n ( la vol$nta&, a&em*# &e la percepci%n, el ra'onamiento, la inteligencia ( el apren&i'a5e. e concibe el apren&i'a5e como $n con5$nto &e proce#o# )$e tiene como ob5eto el proce#amiento &e la inormaci%n. A9LDAD! CO/TPA. La# habili&a&e# cognitiva# #on la# )$e ponemo# en marcha para compren&er la inormaci%n ( la manera en )$e la proce#amo# para e#tr$ct$rarla# ( almacenarla# en la memoria para l$ego #er $tili'a&a# ( #on la# #ig$iente#@ v
AT!/CN/@ !"ploraci%n, ragmentaci%n, #elecci%n ( contra
&i#tractora#. v CO7-B!/N/@ Captaci%n &e i&ea#, #$bra(a&o, tra&$cci%n a $n leng$a5e propio ( re#$men, gr*ico#, re&e#, e#)$ema# ( mapa# concept$ale#. v !LA9OBACN/@ -reg$nta#, met*ora# ( analogía#, organi'a&ore# ( ap$nte#. v 7!7OBACN/B!CU-!BACN/@ Co&iicaci%n ( generaci%n &e re#p$e#ta#. !L CO/TBOL YU! U/A -!BO/A -U!D! !!BC!B U ACTPDAD CO/TPA
D!-!/D!
D!
LA
/T!BACO/!
D!
U
CO7-O/!/T!. Z
CO/OC7!/TO 7!TACO/TPO@ on tre# a#pecto# &e la
activi&a&R la# -!BO/A #aber )$e $no rec$er&a me5or la# palabra#
)$e n6mero#3, la TAB!A #aber )$e la organi'aci%n &e $n te"to acilita o &iic$lta el apren&i'a5e &el conteni&o3 ( la# !TBAT!A #aber )$e la reali'aci%n &e $n e#)$ema concept$al e# $n proce&imiento )$e avorece la compren#i%n3. Z !X-!B!/CA 7!TACO/TPA@ on pen#amiento#, #en#acione#, #entimiento# )$e acompaan la activi&a& cognitiva. Z 7!TA CO/TPA@ e trata &e la# meta# o lo# ine# )$e no# proponemo# en $na $ otra #it$aci%n. Z !TBAT!A 7!TACO/TPA@ A)$í #e &ierencia entre la# e#trategia# cognitiva# ( la# metacognitiva#. La# primera#, c$an&o #e emplean para hacer progre#ar $na activi&a&, ( la# metacognitiva#, como la $nci%n &e #$pervi#ar el proce#o. !5emplo@ lect$ra ( relect$ra #on e#trategia# cognitiva# ( hacer#e preg$nta# acerca &e $n te"to leí&o para veriicar la compren#i%n #on e#trategia# metacognitiva# por )$e van &irigi&a# a comprobar #i #e ha alcan'a&o la meta. 7!TACO/CO/ !# la capaci&a& )$e tenemo# &e reg$lar n$e#tro a$toapren&i'a5e, planiican&o ( aplican&o e#trategia# para controlar el proce#o ( hallar lo# po#ible# allo#. A9LDAD! 7!TACO/TPA on la# acilita&ora# &e la canti&a& ( cali&a& &el conocimiento )$e #e tiene, #$ control, #$ &irecci%n ( #$ aplicaci%n a la re#ol$ci%n &e problema#, tarea# ( #e cla#iican en@ [
-LA/CACO/@ !#t* invol$cra la #elecci%n &e e#trategia#
apropia&a# ( la# &e $#o &e rec$r#o# para #$ e5ec$ci%n. [ CO/TBOL@ Periicar el re#$lta&o &e la# e#trategia# aplica&a#, revi#ar #$ eectivi&a&, hacer $na eval$aci%n &e c$anto e#tamo# compren&ien&o, apren&ien&o o rec$peran&o inormaci%n. [ !PALUACO/@ e reiere a lo# rec$r#o# reg$la&ore# ( &el re#$lta&o &e la compren#i%n ( n$e#tro apren&i'a5e. [ 7O/TOB!O@ Ob#ervaci%n ( apreciaci%n &e la eicacia &e la e#trategia $tili'a&a o &e la mo&iicaci%n &el proce#o con relaci%n a lo# re#$lta&o# obteni&o#.
