INSTITUTO INSTIT UTO TECNOLOGICO TECNOLO GICO DE LEÓN
INGENIERIA ELECTROMECÁNICA
PROYECTO (PÉRDIDAS DE CALOR EN RESISTENCIA ELECTRICA)
TRANSFERENCIA DE CALOR
PROFESOR. DR. RENTERIA HERNANDEZ JULIAN. ALUMNOS: ROBLEDO PÉREZ JORGE ALBERTO HERNÁNDEZ JARAMILLO ANGEL MARTÍNEZ AGUILAR ALDO PÉREZ RODRÍGUEZ JORGE
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L* G+$.
Resumen En el proyecto, se ha desarrollado un sistema generador de calor, el cual se alimenta de energía eléctrica. El primer objetivo de la generación de calor es medir las las varia variabl bles es en cada cada punt punto o de la resis resiste tenc ncia ia y post posteri erior orme ment nte e de mane manera ra cuantitativa relacionar los conceptos básicos de la transferencia de calor en las pare parede des. s. Ademá demás, s, se inte interp rpon ondr drá á una una vari variab able le impo import rtan ante te al proy proyec ecto to,, colocaremos un aislante térmico compuesto de fibra de vidrio con propiedades obtenidas en libros: .!. "olman, #unus $engel, %elty, entre otros. &a parte crucial en el desarrollo del proyecto, consta en la intervención de un microprocesador, el cual por medio de cuatro termopares se medirá la temperatura en función de la se'al entregada por el elemento al micro procesador. (e esta manera, se obtendrá una temperatura apro)imada en cada punto de la resistencia, asimismo se calculará el calor perdido por la resistencia en un instante dado* en otras palabras, la pérdida de calor es directamente proporcional al tipo de aislante colocado en las paredes e inversamente proporcional al grosor del material. El presente proyecto pretende reali+ar una primera apro)imación sobre las formas ue e)isten en la transferencia de calor a escala real, ya sea desde el enfriamiento de alimentos hasta el control de temperatura en un invernadero* las áreas de aplicación son e)tensas sin embargo, aterri+aremos el concepto en pérdidas de calor a nivel local.
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Resumen En el proyecto, se ha desarrollado un sistema generador de calor, el cual se alimenta de energía eléctrica. El primer objetivo de la generación de calor es medir las las varia variabl bles es en cada cada punt punto o de la resis resiste tenc ncia ia y post posteri erior orme ment nte e de mane manera ra cuantitativa relacionar los conceptos básicos de la transferencia de calor en las pare parede des. s. Ademá demás, s, se inte interp rpon ondr drá á una una vari variab able le impo import rtan ante te al proy proyec ecto to,, colocaremos un aislante térmico compuesto de fibra de vidrio con propiedades obtenidas en libros: .!. "olman, #unus $engel, %elty, entre otros. &a parte crucial en el desarrollo del proyecto, consta en la intervención de un microprocesador, el cual por medio de cuatro termopares se medirá la temperatura en función de la se'al entregada por el elemento al micro procesador. (e esta manera, se obtendrá una temperatura apro)imada en cada punto de la resistencia, asimismo se calculará el calor perdido por la resistencia en un instante dado* en otras palabras, la pérdida de calor es directamente proporcional al tipo de aislante colocado en las paredes e inversamente proporcional al grosor del material. El presente proyecto pretende reali+ar una primera apro)imación sobre las formas ue e)isten en la transferencia de calor a escala real, ya sea desde el enfriamiento de alimentos hasta el control de temperatura en un invernadero* las áreas de aplicación son e)tensas sin embargo, aterri+aremos el concepto en pérdidas de calor a nivel local.
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Índice -esumen -esumen . ./ / 0bjetivo del proyecto proyecto .1 .1 2ntroducción 2ntroducción .1 .1 3A-$0 4E5-2$0 4E5-2$0. ....6 ...6 7.78!érdidas de calor calor ...6 ...6 7./8 !ared plana en contacto con fluidos.7 fluidos.77 7 7.98 !ared $ilíndrica $ilíndrica .... ....79 79 7.18 !erdidas de calor almacenado en el revestimiento..................... revestimiento.........................7 ....7 3A4E-2A&../7 23!&E3E;4A$25; # (E
8 !ruebas pre8proyecto.......................... pre8proyecto................................ ......../ ../ /.?8 3icrocontrolador @!ic 7>c1 7>c1./ ./ -esultados -esultados . ../B ./B $onclusiones $onclusiones .. ..97 97 Cuentes Dibliográficas Dibliográficas ...97 ...97
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Objetivo general: El alumno cuantificará las pérdidas de calor ue se dan en un sistema de paredes cilíndricas con disipación calorífica unidireccional, como es el caso de un cilindro aislado térmicamente
Objetivos específicos: •
Aplicar los conocimientos aduiridos de electrónica digital y micro procesadores para la programación y dise'o del micro chip.
•
•
0bservar de ue manera interviene la pérdida de calor en la resistencia eléctrica. 3edir las variables de temperatura apoyados de aparatos electrónicos tales como: 4ermómetro digital y comparar los valores reales e ideales el sistema.
Introducción &a transferencia de calor es una ciencia básica ue trata de la rapide+ de transferencia de energía térmica. 4iene una amplia área de aplicación ue va desde los sistemas biológicos hasta los aparatos domésticos comunes, pasando por los edificios residenciales y comerciales, los procesos industriales, los aparatos electrónicos y el procesamiento de alimentos. &a transferencia de calor se produce normalmente desde un objeto de alta temperatura a uno de menor temperatura, el cual infiere su comportamiento dependiendo de la geometría del cuerpo* dentro de una e)tensa clasificación redundaremos en tres tipos de geometrías las cuales son: !laca, $ilindro hueco y esfera hueca. !or simplicidad este proyecto se enfocará en una geometría de tipo $ilindro hueco, por lo ue las fórmulas para calcular la cantidad de calor transmitida FG serán detalladas en el presente reporte. !ara este proyecto, se parte de la idea ue los lectores de este trabajo tienen bases adecuadas en cálculo, física y principios fundamentales de termodinámica de otra manera, es imposible comprender los temas ue se e)pondrán a continuación sobre la composición de este proyecto.
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Marco Teórico Pérdidas de calor por las paredes &os aislamientos utili+ados en hornos industriales pueden adoptar la forma de pared plana en el cuerpo del horno, de pared cilíndrica en tuberías y de pantallas de radiación en hornos de vacío. !ared plana. &a transmisión de calor a través de un material es un fenómeno de transporte complejo, debido a ue al ser un sólido poroso intervienen en él, en mayor o menor grado, los tres mecanismos de transmisión de calor: 8 $0;(H$$20; En el sólido y en el gas encerrado en los porosG 8 $0;IE$$20; En el gasG. 8 -A(2A$20; En el gasG &a ley fenomenológica ue rige la conducción del calor fue propuesta por el físico y matemático francés . D. C0H-2E-.. E)pondremos dicha ley con ayuda del sencillo problema del flujo unidimensional de calor a través de una pared plana por ejemplo, una capa de aislanteG. &a figura 9./.7 muestra una pared plana de área A y espesor &, cuya cara en ) J K se mantiene a la temperatura 47, mientras ue el lado en ) J & se mantiene a 4/ 47 L 4/ G. El flujo de calor F M NsG a través de la pared se efectOa en la dirección de la disminución de la temperatura. &a ley de Courier establece ue, la densidad de flujo de calor, , $antidad de calor ue atraviesa la unidad de superficie en la unidad de tiempo , P%Nm/Q,G viene dada por :
(onde: 4 es la temperatura local PR o S$Q , ) es la coordenada en la dirección del flujo PmQ y T es la conductividad térmica de la sustancia, cuyas unidades P%Nm. RQ.
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&a conductividad térmica es un parámetro ue depende del tipo de material depende de manera crucial de su estructura microscópicaG y de la temperatura y representa la cantidad de calor conducido por unidad de tiempo a través de la unidad de área !erpendicular a la dirección del transporte de calorG cuando el gradiente de temperatura a través del elemento conductor del calor es la unidad. -eordenando e integrando la ecuación 9./.7G sobre el espesor de la pared, se tiene:
(onde y A se han sacado de la integral porue son constantes.
&a comparación de la ecuación 9././G con la ley de 0hm, 2 J I - , sugiere ue U4 J 47 84/ puede verse como un potencial impulsor del flujo de calor, así como el voltaje es el potencial impulsor de la corriente eléctrica. Entonces -terJ & T puede considerarse como una resistencia térmica análoga a la resistencia eléctrica.
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-eordenando:
es decir:
-ecurriendo a la analogía eléctrica veríamos este problema como un circuito térmico formado por dos resistencias en serie y se escribiría inmediatamente:
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El caso ue se ha presentado se ha limitado a auel en ue se conocían las temperaturas de contorno de los cuerpos en cuestión. !ero éste no es el caso en muchos de los problemas de importancia práctica ue solemos encontrar. =eneralmente, las configuraciones anteriormente mencionadas se emplean en la práctica para separar fluidos a diferentes temperaturas perfectamente conocidas.
(onde:
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un proceso de conducción, pero la energía se transporta de un punto a otro del espacio merced al despla+amiento del propio fluido 3ovimiento del medioG, bien por medio de las variaciones de densidad o bien por medios artificiales. En este sentido, un sólido en movimiento también puede transportar energía calorífica por convección. Es virtualmente imposible observar la conducción de calor de un punto a otro en el seno de un fluido, ya ue tan pronto como e)ista una diferencia de temperatura en el, se producirán corrientes de convección como consecuencia de la diferencia de densidades. 6 El transporte de calor mediante este mecanismo estará influenciado por la libertad de movimiento del fluido y por su densidad, así cuanto más denso y más libertad de movimiento tenga el fluido más efectivo será el transporte de calor por este mecanismo. &a dimensión, forma y orientación del cuerpo p.e., huecos, poros, etc.G ue contiene al fluido son factores ue influyen sobre el transporte de calor por convección, así este puede controlarse o incluso eliminarse mediante la creación de peue'os cuerpos dentro de los cuales los gradientes de temperatura sean peue'os. En régimen de transporte estacionario la ley fundamental de la convección se conoce con el nombre de ley de enfriamiento de ;eVton:
En donde: hc es el Wcoeficiente de transmisión de calor por convecciónW, o Wcoeficiente de películaW, o conductancia térmica unitariaW.
incidente sin reflejar nada. En consecuencia, toda la radiación ue proviene de una superficie negra es emitida por dicha superficie y se e)presa mediante la ley de
(onde bn E es la potencia emisiva del cuerpo negro, 4 es la temperatura absoluta PRQ y Y es la constante de ? ) 7K8 %Nm/ .R1 G El cuerpo negro es una superficie ideal. &as superficies reales absorben menos radiación ue las superficies negras. &a fracción de la radiación incidente ue se absorbe se llama absortancia o absortividadG, Z. Hn modelo muy usado para una superficie real es el de la superficie gris, definida como auella para la cual Z es constante, independientemente de la naturale+a de la radiación incidente. &a fracción de la radiación incidente ue se refleja es la reflectancia o refiectividadG, [.
&as superficies reales también emiten menos radiación ue las superficies negras. &a fracción emitida de la potencia de emisión del cuerpo negro , 1 bn E 4 JY , se conoce como admitancia o emisividadG y se designa por \. En una superficie gris el valor de \ también es constante, independientemente de su temperatura. Además, para una superficie gris la admitancia y la absortancia son iguales, es decir : &os valores de \ para superficies metálicas brillantes tienden a ser bajos, mientras ue para superficies o)idadas o pintadas suelen ser altos
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(onde: F7/ es el intercambio neto de energía radiante transferencia de calorG de la superficie 7 a la superficie /. C7/ es un factor de transferencia, ue depende de las admitancias y de la geometría. !ara el caso particular en ue la superficie / rodea a la superficie 7, y por lo tanto, el área A7 es peue'a comparada con el área A/, y la superficie / es casi negra, entonces:
y la ecuación 9./.77G se convierte en
Pared plana en contacto con fluidos a diferente temperatura &a figura 9./.6 muestra una pared plana compuesta de dos capas, A y D, de materiales solidos limitada en cada cara por fluidos. &a sección transversal tiene un área A y los espesores y las conductividades térmicas de las capas A y D son &A, TA, &D y TD respectivamente. pág. 11
En régimen estacionario la densidad de flujo de calor a través de la pared es constante, con lo ue:
de donde se deduce:
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se tiene:
G
Pared cilíndrica &a conducción unidimensional y estacionaria en cilindros o esferas reuiere ue la temperatura sea sólo función de la coordenada radial r. En el análisis del flujo de calor estacionario a través de una pared plana en el área de flujo A no variaba en la dirección del flujo. En el caso de una capa cilíndrica o esférica, el área de flujo varía en la dirección del flujo de calor. !ara una capa cilíndrica de longitud &, el área de flujo es / A r& J ] y para una capa esférica es / A r J 1] . En ambos casos A aumenta al aumentar r. &a figura 9./. muestra una capa cilíndrica de longitud &, radio interior 7 r y radio e)terior / r . &a superficie interna se mantiene a la temperatura 7 4 y la superficie e)terna a la temperatura / 4 .
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Hn volumen de control elemental se halla entre los radios r y r r ^ _ .
Aplicando la ley de Courier en la forma de la ecuación:
(ividiendo entre /] T& y suponiendo ue la conductividad T es independiente de la temperatura, se obtiene:
ue es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden para 4 r G ue puede integrarse separando las variables:
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!ara evaluar las dos constantes de integración son necesarias dos condiciones de contorno, ue son:
-esolviendo el sistema de dos ecuaciones anteriores resulta:
ue e)presa una variación logarítmica, en contraste con la variación lineal ue e)iste para la pared plana . El flujo de calor se obtiene de la ecuación 9./.9KG como:
&a ecuación 9./.99G se e)presa de nuevo en la forma de la ley de 0hm, y la resistencia térmica de la capa cilíndrica es:
$uando / 7 7 r r y 7 r ` J ^` la ecuación 9./.91G se reduce a la resistencia de una placa: pág. 15
ya ue:
y como:
Ahora se puede tratar sin mayor análisis el caso de cilindros de capas mOltiples con convección y radiación sobre cualuier cara.
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&a e)presión de las pérdidas de calor es:
# por unidad de longitud:
El flujo de calor en función del coeficiente de transmisión de calor global será:
El procedimiento de cálculos por iteración es prácticamente el mismo ue para pared plana. $uando el diámetro e)terior es superior a 68> veces el espesor de aislamiento, se puede adoptar el método de cálculo para pared plana y aplicar la superficie media antes indicada.
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Pérdidas por calor almacenado en el revestimiento (urante el enfriamiento de los hornos fuera de las horas de trabajo diarias o durante el fin de semana, se pierde una parte importante del calor almacenado en el revestimiento. En hornos de funcionamiento intermitente, por ejemplo recocido de barras de acero en hornos de carro, puede ser más importante el calor almacenado en el revestimiento, ue se pierde en cada tratamiento, ue el calor perdido por conducción a través de las paredes. En hornos de funcionamiento continuo, pero con variaciones en la temperatura de trabajo, puede ser también importante la pérdida del calor almacenado al enfriar el horno hasta una menor temperatura de trabajo. Cinalmente, es interesante se'alar ue en algunos euipos, por ejemplo las cucharas de colada de acerías y fundiciones, el funcionamiento es esencialmente variable, con calentamientos del revestimiento durante la estancia en los precalentadores y la colada, y con enfriamientos del revestimiento en la transferencia desde la posición de colada hasta el precalentador, y durante los tiempos de espera.
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-égimen permanente. 7 El cálculo del calor almacenado es muy sencillo una ve+ determinadas las temperaturas de las diferentes capas. 4omando como referencia la temperatura ambiente, para una pared compuesta por tres capas, como se muestra en la figura 9.9.7, el calor almacenado, por unidad de área, se calcula por la e)presión:
donde:
El calor específico no varía prácticamente con la temperatura, a diferencia de la conductividad térmica. &a utili+ación de ladrillos aislantes en la cara caliente, en sustitución de ladrillos aluminosos densos, supuso un gran avance en la construcción de hornos de tratamientos térmicos al reducir sensiblemente la masa del revestimiento de una densidad de /KKK8/1KK TgNm9 se pasa a 6KK87KKK TgNm9 G y, por tanto, el calor acumulado, además de disminuir el tiempo de puesta a temperatura del horno. Hn avance aOn más notable está suponiendo la utili+ación de fibras de baja densidad 6K8/KK TgNm9 G, capaces de soportar altas temperaturas, sin limitación en la velocidad de calentamiento por choue térmico
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En la tabla 9.9.7 se se'alan las características de cuatro revestimientos A, D, $ y (G ue podrían considerarse como típicos en hornos de trata8miento térmico.
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!antidad
"lemento
#
4aladro de mano
#
!ulidora
#
3artillo
#
4abla de 3adera 9/ 6K
$
4abla de 3adera 9/ /6.6
#%
$lavos de acero
#
-esistencia Eléctrica 9K %atts
#
Aislante de Cibra de vidrio
#
3icrocontrolador @!2$ 7>$1
&
4ermopares
#
4ubo de acero 1 pulgadas, cédula 9K
#
"oja de aluminio 1K cm >Kcm
#
(isplay portable.
$
-esistencias eléctricas de 9KK
$ Mts
$able calibre 7/ A%=
#
$ondensador de 7KKK C
'
4erminales tipo hembra.
Implementación ( desarrollo
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R")I)TI*I+,+
4odas las sustancias se oponen en mayor o menor grado al paso de la corriente eléctrica, esta oposición es a la ue llamamos resistencia eléctrica. &os materiales buenos conductores de la electricidad tienen una resistencia eléctrica muy baja, los aisladores tienen una resistencia muy alta.
&a conducción de calor o transmisión de calor por conducción es un proceso de transmisión de calor basado en el contacto directo entre los cuerpos, sin intercambio de materia, por el ue el calor fluye desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura ue está en contacto con el primero. El principio básico consta en la transmisión de calor al medio ambiente, la variable a anali+ar es el aislamiento térmico el cual interpone el flujo de calor al e)terior, es decir si se utili+a un espesor mayor a 9 pulgadas se toma como un espesor de tipo infinito, ya ue la pérdida de calor en el sistema es muy poca, sin embargo como ingenieros es conveniente saber cuánto aislante se necesita usar, para efectos económicos.
1R0")O OPTIMO +"/ ,I)/,-T"
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El grueso óptimo se puede determinar por consideraciones puramente económicas.
Fig. 1- Aislante de fibra de vidrio utilizada en la resistencia.
T"RMOP,R
Hn termopar es un dispositivo de estado sólido ue se utili+a para convertir la energía en voltaje. $onsta de dos metales diferentes empalmados en una juntura. &os termopares se emplean como sensores de temperatura e instrumentos semejantes a los termómetros denominados pirómetros. En un pirómetro, el voltaje producido por un termopar origina ue una corriente circule a través de un
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medidor eléctrico, el cual se calibra para indicar directamente el valor de la temperatura. En el caso directo de la resistencia, se introdujeron cuatro termopares en diferentes puntos, el primero se colocó en el interior, el segundo punto fue encima del tubo de acero, el tercer punto por encima del aislante y el Oltimo punto están ubicado en la superficie de la resistencia. (e esta manera, la se'al se manda a un microntrolador el cual convierte la se'al de voltaje en una cantidad dentro del rango decimal.
Fig. 2- En la imagen se presenta un termopar, un dispositivo que convierte la energía calorífica en voltaje.
!2/!0/O)
Hnos de los pasos cruciales en la construcción de la resistencia eléctrica es la reali+ación de los cálculos, sin ellos no se cuenta con una base sólida para empe+ar, por tanto se corre el riesgo de ue los valores en cada elemento sean incorrectos, traducido en errores prácticos ue merman el óptimo funcionamiento del circuito. 2nicialmente se hace uso de los conceptos básicos de transferencia de calor, la geometría seleccionada data de un cilindro hueco, es por ello ue el desarrollo de los cálculos es la siguiente:
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= $alor entrada =
+
=$alor entre el aislante =$alor aluminio Emitido al e)teriorG
R7J67
R/JK.6
R9J/KB.9 47, 4/ y 49 J 4emperaturas en las paredes del material
r1
r3
8r7J/./6in 3r/J/.6in
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r2
3r9J9in &ongitud del cilindro: &JK.>/m $ilindro largo hueco
&as lecturas se reali+aron conforme el tiempo transcurría: 7.8 Al encenderla (atos inicialesG /.8 ? minutos de estar encendida 9.8 76 minutos de estar encendida
/ectura #: 47J 9KS$ J 9K9 R 4/ J /BS$ J 9K/ R 49J 97S$ J 9K1 R
87.1B%
B11.K/% 7.1B%^B11.K/% J B>/.67% B>/.67%
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/ectura $: 47J 11S$ J 97? R 4/ J 17S$ J 971 R 49J 1/S$ J 976 R
866.1>%
11?/.K7%
66.1>%^11?/.K7% J 16/?.1?% 16/?.1?%
/ectura 4: 47J 7KKS$ J 9?9 R 4/ J 7K/S$ J 9?6 R 49J ??S$ J 96K R
9>.B?9%
8777>1K% pág. 27
9B.B?9%^777>1K% J 777>?B.B?9% 777,>?B.B?9%
PR0"5,) PR"3PRO6"!TO
&as pruebas pre8proyecto fueron necesarias para observar los posibles errores ue se pueden cometer en su desarrollo, definitivamente se tenían ideas erróneas acerca de la construcción de este modelo haciendo ese análisis observamos ue acertamos en unas cuantas ideas por lo ue decidimos conservarlas en el proyecto. &a transferencia de calor FG está en función de la temperatura es decir, a mayor temperatura mayores serán las pérdidas en el elemento, el calor desprendido está en función del tiempo* asimismo el microcontrolador pone como límite un valor de temperatura de 7KKS$ para alcan+ar esa temperatura se necesitó un rango apro)imado de /K minutos. &os valores obtenidos en el display fueron los siguientes:
Fig. - !ivel mínimo de temperatura
Fig. "- !ivel m#$imo de temperatura.
MI!RO!O-TRO/,+OR 7PI! #'!8&9
El !2$ 7>$1 es un microcontrolador de la familia microchip, totalmente compatible con el @!2$ 7>C1.
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WEE!-03W en lugar de memoria Clash, pero su manejo es igual. $on respecto al !2$7>C1, este microcontrolador presenta dos diferencias: En el momento de programar el microcontrolador, el fusible de selección del tempori+ador de arranue !oVer Hp 4imerG trabaja de forma inversa, es decir, si en el !2$ 7>C1 se selecciona la opción W&oVW para activarlo, en el !2$ 7>$1 se debe seleccionar W"ighW. Este microcontrolador ha sido reempla+ado de forma gradual por el !2$ 7>C1, por lo tanto, los dise'os ue lo utilicen como elemento de control deben ser actuali+ados. Aunue, como se ve, es un proceso casi transparente. &a programación fue reali+ada en el softVare laticce isp&EIE- haciendo uso del dispositivo
Fig. %- &icrocontrolador '()* #'!8&9
Resultados En el presente proyecto, se caracteri+aron la medición de calor perdido por medio de los cálculos reali+ados, gracias a la medición de temperatura en cada uno de los puntos de la resistencia se pudo percatar el comportamiento del calor en paredes cilíndricas, interponiendo una capa de aislante térmico de fibra de vidrio. $1 y con la ayuda de cuatro termopares se facilitó el dato de temperaturas en cada punto de pág. 29
la resistencia. !or otra parte, los cálculos se facilitan gradualmente ya ue los valores tanto de propiedades como la conductividad térmica del material se obtienen de tablas, por lo tanto la pérdida de calor es fácil de obtener. &as imágenes ilustran el resultado final del proyecto, de esta manera se da por concluida la construcción de la resistencia eléctrica.
Fig. +- esistencia elctrica con &icrocontrolador.
Fig. - esistencia elctrica con &icrocontrolador.
!or otro lado, se reali+aron medidas en el multímetro digital ue corroboren el óptimo funcionamiento del circuito, se midió en las terminales de la resistencia continuidad, voltaje y el valor resistivo de la resistencia. $on estos valores se puede obtener directamente el valor de la potencia.
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