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L E Y D E FA R A D A Y INDUCCIÓN ELECTROMAGNETICA
Integrantes:
Carangui Villa Brian Steven Loor Figueroa Kevin Joel Noboa Indacochea Alejandra Rosabel Toledo Ruales Raul David
Asesor : Ing. Luis Vargas
Tabla de contenido OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 0 LEY DE FARADAY............................................................................................................................ 1 Introducción .............................................................................................................................. 1 Flujo magnético ......................................................................................................................... 1 Ley de la inducción de Faraday ................................................................................................. 2 Unidades................................................................................................................................ 3 Ejercicios de aplicación ............................................................................................................. 4 Ejercicio 1. ............................................................................................................................. 4 Ejercicio 2. ............................................................................................................................. 5 Conclusiones ............................................................................................................................. 6 Recomendaciones ..................................................................................................................... 6 Bibliografía .................................................................................................................................... 7
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OBJETIVOS Definir conceptos ligados al estudio de las integrales definidas y la Ley de Faraday. Explicar los procesos que involucra la inducción electromagnética de manera física y matemática. Emplear los conocimientos adquiridos en el curso de cálculo integral aplicados a la Ley de Faraday para la comprensión de la misma. Desarrollar ejercicios referentes a inducción electromagnética con un grado de dificultad medio-alta haciendo uso de las integrales definidas.
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LEY DE FARADAY
Introducción
La inducción electromagnética es el principio sobre el que se basa el funcionamiento del generador eléctrico, el transformador eléctrico y otros dispositivos de uso diario, fue descubierta por Michael Faraday y Joseph Henry casi simultáneamente hacia 1830 luego de llevar a cabo diversos experimentos a partir de los cuales se dedujo dicha ley convirtiéndose en una de las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. El experimento del galvanómetro conectado a una bobina permitió conocer lo que ocurre en el circuito cuando se introduce un imán recto en la bobina y el galvanómetro se desvía en dirección contraria a la que el imán se está moviendo, manifestando la presencia de una corriente por la bobina. La corriente que aparece en este experimento es llamada corriente inducida y es producida por una fuerza electromotriz inducida (fem).
Flujo magnético
El flujo
es una propiedad de cualquier campo vectorial, se refiere a una superficie
hipotética que puede ser cerrada o abierta. Imaginemos la superficie dividida en cuadrados elementales muy pequeños para que puedan considerarse planos, ese elemento de área puede representarse como un vector
. Para un campo magnético, el
vector de campo magnético B se llama inducción magnética y se puede representar por
líneas de inducción, ya que los cuadrados son pequeños, B puede considerarse constante en todos los puntos del cuadrado cumpliendo la siguiente relación:
∑ 1.- La tangente a una línea de inducción en un punto cualquiera da la dirección de B en ese punto. 2.- Las líneas de inducción se dibujan de tal manera que el número de líneas por unidad de área de sección transversal sea proporcional a la magnitud de B. El flujo de un campo magnético puede definirse como: (1)
∫
Si B es paralelo al vector superficie de área
, el flujo que pasa a través de dicha área
es simplemente el producto del valor absoluto de ambos vectores:
En el caso de que el campo magnético no sea normal a la superficie, sino que forme un ángulo θ con la normal, por lo que podemos generalizar un poco más tomando vectores:
|⃗||| Ley de la inducción de Faraday
Faraday descubrió que siempre que hay un flujo de cambio a través de una espira de alambre, se induce una fuerza electromotriz en esta y que un flujo constante no crea una fem. Faraday además encontró que la magnitud de la fem inducida es igual al valor negativo de la razón de cambio de flujo magnético en el tiempo. (2)
Escribiendo la ecuación en forma diferencial tenemos:
Pero;
∫ Por lo tanto:
∫ El flujo magnético pasa a través de una bobina de alambre que contiene más de una espira, si la bobina consiste en N vueltas y si el mismo flujo pasa a través de cada una, la fem inducida total es descrita por la Ley de Faraday de la inducción electromagnética, asi:
inducida en una bobina de N vueltas durante un intervalo de tiempo es N veces el cambio de flujo magnético a través de cada vuelta dividido entre el “La fem media
intervalo de tiempo“.
Unidades
[] [][] Campo magnético (Tesla) [] [][ ] Fuerza electromotriz (Voltio) [ ] Flujo magnético (Weber )
Ejercicios de aplicación
Ejercicio 1.
Una bobina circular de 30 vueltas de 4,00 cm de radio y 1,00 Ω de resistencia se pone
en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. La magnitud del campo magnético varia en el tiempo de acuerdo con la expresión B=0.0100t+0.400t2 donde t esta en segundos y B esta en teslas. Calcule la fem inducida en la bobina en t=5.00s.
N,R’
B
bobina Datos:
Area de la espira:
∫ ( ) ()
Evaluando en t=5,00s
() Ejercicio 2.
Un avión Boeing 747 con una envergadura de 60,0m vuela horizontalmente a una rapidez de 300m/s sobre Phoenix, Arizona, en un lugar donde el campo magnetico terrestre es de 50,0µT a 58,0 o bajo la horizontal. ¿Qué voltaje se genera entre las puntas de las alas?. N
v=300m/s
60,0m
x
Por la ley de inducción de Faraday:
∫
Bsen58o
Conclusiones
El uso de la integral fue uno de los grandes aportes para la deducción de la ley de inducción de Faraday. Podemos confirmar que la ley de la inducción de Faraday se cumple tanto experimentalmente como teóricamente. La inducción de una fem en un circuito utilizando un campo magnético variable fue la hipótesis del descubrimiento. Reconocer y demostrar la ley de inducción de Faraday. Resolver cualquier ejercicio de dificultad media-alta sobre inducción electromagnética utilizando la integral.
Recomendaciones
Tener cuidado en el manejo de las formulas deducidas anteriormente. El curso de cálculo integral nos ayuda a tener una mayor comprensión del tema propuesto. Leer detenidamente el problema y plantear correctamente las ecuaciones de inducción electromagnética. La teoría de campos magnéticos y fuentes del campo magnético es la base para la resolución de diferentes problemas.
Bibliografía 1. Resnick-Halliday. Física. 2da edición. Vol. 2. 2. Serway-Jewett. Física. 2da edición. Vol. 2 3. Cutnell, John D. Física. 2da edición. Vol. 2.
