Administración de Proyectos Investigación de Operaciones
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1. Definición de proyecto. 2. Fases de la administración de proyectos. 3. Técnicas cuantitativas para administrar proyectos. 4. Representación gráfica de la red de actividades de un proyecto. 5. Determinación del tiempo de duración de un proyecto. • 5.1 Determinación de la fecha más rápida de inicio y de fin de cada actividad. • 5.2 Determinación de la fecha más tardía de inicio y de fin de cada actividad. • 5.3 Uso del Diagrama de Gantt para estimar la duración de un proyecto. 6. Actividades Actividades no críticas y actividades críticas. 7. Ruta crítica de un proyecto. • 7.1 Determinación de la ruta crítica de un proyecto. 8. Caso probabilístico: El método PERT. • 8.1 Supuestos que establece la técnica PERT. • 8.2 Cálculo de la probabilidad de que el proyecto termine en determinada fecha. • 8.3 Ejemplo de aplicación del método PERT. 9. Bibliografía.
1. DEFINICIÓN DE PROYECTO • Es una serie de actividades y tareas interrelacionadas que: • Deben ejecutarse en secuencia lógica. • Tienen Tienen un objetivo y son s on ejecutadas dentro de ciertas especificaciones. • Tienen Tienen un presupuesto limitado. • Tienen Tienen fechas de inicio y fin definidas. • Consumen tiempo y recursos: • Dinero, Mano de Obra, Equipos, Instalaciones, Materiales, Información/Conocimiento y Tecnología.
• Son multifuncionales.
2. FASES DE LA ADMINISTR ADMINISTRACIÓN ACIÓN DE PROYECTOS • Planificación • Definir las actividades y su secuencia, requerimiento de trabajo, calidad y cantidad de trabajo, tr abajo, recursos necesarios.
• Programación • Asignar tiempos a las actividades y determinar determinar el tiempo de duración del proyecto.
• Monitoreo y Control • Hacer seguimiento al avance del proyecto una vez que empiece su ejecución, comparar el gasto actual con el estimado, analizar impactos, realizar ajustes.
3. TÉCNICAS CUANTITATIVAS PARA ADMINISTRAR PROYECTOS • P.E.R.T. (Project Evaluation and Review Technique)
• Fines de los años 50, US Navy’s Polaris Project. • Enfoque probabilístico. • Obtiene una duración esperada por actividad.
• Usos: • Proyectos de I&D • Programación de computadoras.
• C.P.M. (Critical Path Method) • Año 1957, DuPont Company & Remington Rand Univac, EE.UU. • Enfoque determinístico. • Análisis de costos. • Usos: • Proyectos de construcción. • Proyectos de ingeniería.
SI BIEN ES CIERTO SON DOS TÉCNICAS DIFERENTES… Se emplean ambas a la vez: “P.E.R.T./C.P.M.”
4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA RED DE ACTIVIDADES DE UN PROYECTO • Debido a que una red es un conjunto de arcos y nodos, existen dos métodos: • “ A ctivity on Node” : Considerar las actividades como nodos (Método a usar en el curso) • “ A ctivity on A rc ”: Considerar las actividades como arcos.
• Veamos la aplicación de estos dos métodos con un ejemplo:
EJEMPLO
• Graficar la red de actividades del proyecto: “Instalación de un equipo nuevo” Actividad Nombre
A B C D E F
Precedencia
Detener operaciones de la línea Preparación del suelo Preparación del sistema eléctrico Calibración del nuevo equipo Conexión del nuevo equipo Pruebas y arranque final Raul Araujo
--A A B, C B, C D, E
GRÁFICA CONSIDERANDO ACTIVIDADES COMO NODOS:
B INICIO
D
A
F
C
E
Todo proyecto posee un nodo “INICIO” y un nodo “FIN”
FIN
5. DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE DURACIÓN DE UN PROYECTO • Del ejemplo anterior, se desea determinar la duración de todo el proyecto, dados los tiempos de duración de cada actividad: Actividad Precedencia
A B C D E F
--A A B, C B, C D, E
Duración (Semanas)
3 4 5 2 3 3
• Para ello, primero se construye la red pero con una particularidad: • A cada actividad “i” se le asigna su duración “ t i” entre paréntesis. Cada nodo tendrá esta apariencia: Fecha más rápida (o temprana) de inicio
i (t i)
Fecha más rápida (o temprana) de fin
IR i TR i Fecha más tardía de inicio
ITi TTi
Fecha más tardía de fin
Proyecto: “Instalación de un nuevo equipo” B(4)
D(2)
A(3) INICIO
FIN
F(3)
C(5)
E(3)
5.1 DETERMINACIÓN DE LA FECHA MÁS RÁPIDA DE INICIO Y DE FIN DE CADA ACTIVIDAD • El nodo “INICIO” posee tiempo = 0. • Para cada actividad “i”: TR i = IR i + t i • Actividad A:
• Fecha más rápida de inicio: IRA = semana 0. • Fecha más rápida de fin: TRA = 0 + 3 = semana 3.
• Actividad B: • Fecha más rápida de inicio: IRB = TRA = semana 3. • Fecha más rápida de fin: TRB = 3 + 4 = semana 7.
• Actividad C: • Fecha más rápida de inicio: IRC = TRA = semana 3. • Fecha más rápida de fin: TRC = 3 + 5 = semana 8.
• Actividad D: • Fecha más rápida de inicio: IRD = Maximo (TRB, TRC) = semana 8.
• Fecha más rápida de fin: TRD = 8 + 2 = semana 10. • Actividad E: • Fecha más rápida de inicio: IRE = Maximo (TRB, TRC) = semana 8.
• Fecha más rápida de fin: TRE = 8 +3 = semana 11. • Actividad F • Fecha más rápida de inicio: IRF = Maximo (TRD, TRE) = semana 11.
• Fecha más rápida de fin: TRF = 11 +3 = semana 14.
RED CON TIEMPOS DE INICIO Y FIN MÁS RÁPIDOS. Proyecto: “Instalación de un nuevo equipo”
A(3) INICIO
B(4)
D(2)
3 7
8 10
0 3
11 14
0
FIN 14
3 8
C(5)
8 11
F(3)
Duración del proyecto: E(3) 14 semanas
5.2 DETERMINACIÓN DE LA FECHA MÁS TARDÍA DE INICIO Y DE FIN DE CADA ACTIVIDAD • El nodo “FIN” posee fin más tardío = duración del proyecto. • Para cada actividad “i”: IT i = TT i – t i . • Actividad F: • Fecha más tardía de fin: TTF = semana 14. • Fecha más tardía de Inicio: ITF = 14 – 3 = semana 11. • Actividad D: • Fecha más tardía de fin: TTD = ITF = semana 11. • Fecha más tardía de inicio: ITD = 11 – 2 = semana 9. • Actividad E: • Fecha más tardía de fin: TTE = ITF = semana 11. • Fecha más tardía de inicio: ITE = 11 – 3 = semana 8.
• Actividad B: • Fecha más tardía de fin: TTB = Mínimo (ITD, ITE) = semana 8.
• Fecha más tardía de inicio: ITB = 8 – 4 = semana 4. • Actividad C: • Fecha más tardía de fin: TTC = Mínimo (ITD, ITE) = semana 8.
• Fecha más tardía de inicio: ITC = 8 – 5 = semana 3. • Actividad A • Fecha más tardía de fin: TTA = Mínimo (ITB, ITC) = semana 3.
• Fecha más tardía de inicio: ITA = 3 – 3 = semana 0.
RED CON TIEMPOS DE INICIO Y FIN MÁS RÁPIDOS Y MÁS TARDÍOS. Proyecto: “Instalación de un nuevo equipo” B(4)
D(2)
A(3) INICIO
FIN
0
F(3)
C(5)
E(3)
Duración del proyecto: 14 semanas
5.3 USO DEL DIAGRAMA DE GANTT PARA ESTIMAR LA DURACIÓN DE UN PROYECTO • Es un diagrama de barras en el que cada tarea es representada por una barra horizontal a lo largo de la línea de tiempo. • La longitud de cada barra representa la duración de cada actividad. • Se puede hacer Diagramas de Gantt utilizando MS Project, MS Excel y MS Visio.
Proyecto: “Instalación de un nuevo equipo” Duración del proyecto: 14 semanas
Línea de tiempo (semanas) 0 A. Detener operaciones de línea B. Preparación del suelo C. Preparación del sist. eléctrico D. Calibración del nuevo equipo E. Conexión del nuevo equipo F. Pruebas y arranque final
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6. ACTIVIDADES NO CRÍTICAS Y ACTIVIDADES CRÍTICAS • En todo proyecto, cuando una actividad puede ejecutarse con un “cierto tiempo de retraso” sin que se altere la duración total del proyecto, se dice que esa actividad es NO CRÍTICA. • Asimismo, ese “cierto tiempo de retraso” se le denomina HOLGURA. • Holgura de la actividad i: HT i = TT i – TR i = IT i – IR i
• En conclusión, una actividad no crítica posee un tiempo de holgura mayor a cero.
• En cambio cuando el tiempo de holgura de una actividad es cero, la actividad ES CRÍTICA. • Si se retrasa o adelanta una actividad crítica, se retrasa o adelanta todo el proyecto. • En conclusión, una actividad crítica posee holgura cero.
7. RUTA CRÍTICA DE UN PROYECTO • Se denomina ruta crítica a la secuencia que forman las actividades críticas en un proyecto. • El tiempo de duración de la ruta crítica es igual al tiempo de duración de todo el proyecto. • Ojo: un proyecto puede tener más de una ruta crítica.
7.1 DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRÍTICA DE UN PROYECTO • Las actividades que componen la ruta crítica del proyecto son aquellas cuyo: • Fecha más rápida de inicio = Fecha más tardía de Inicio: IRi = ITi • Fecha más rápida de fin= Fecha más tardía de fin: TRi = TTi
RUTA CRÍTICA DEL PROYECTO: A – C – E - F
B(4)
D(2)
A(3) INICIO
FIN
0
F(3)
C(5) Holgura de B = 4 – 3 = 1 semana. Holgura de D = 9 – 8 = 1 semana.
E(3) Duración del proyecto = 14 semanas.
• Por ejemplo, la holgura de la actividad B es: • Holgura Total de B: HTB = 4 – 3 = 1 semana. • Es decir, si bien es cierto que la actividad B debe empezar a partir de la semana 3, puede hacerlo hasta la semana 4 sin alterarse las 14 semanas que durará el proyecto.
Proyecto: “Instalación de un nuevo equipo” Duración del proyecto: 14 semanas Ruta Crítica: A – C – E – F Línea de tiempo (semanas) 0 A. Detener operaciones de línea B. Preparación del suelo C. Preparación del sist. eléctrico D. Calibración del nuevo equipo E. Conexión del nuevo equipo F. Pruebas y arranque final
1
2
3
4
5
6
7
8
9 Holgura 10 11 de12 B: 13
14
1 semana
Holgura de D: 1 semana
15
RUTA CRÍTICA DEL PROYECTO: UTILIZANDO LINGO.
Caso probabilístico: El método PERT.
8. CASO PROBABILÍSTICO: EL MÉTODO PERT. • En la vida real, las actividades que comprenden un proyecto ocurrirán en el futuro y el futuro es incierto. • Esto se refleja en la existencia de incertidumbre en la duración de cada actividad. • En el ejemplo anterior, ¿Quién garantiza que la actividad C se inicie exactamente en la semana 3 y dure 5 semanas? Más aún, ¿Quién garantiza que el proyecto dure exactamente 14 semanas?
• Al existir incertidumbre, se ingresa al terreno de las probabilidades.
8.1 SUPUESTOS QUE ESTABLECE EL MÉTODO PERT • A) La duración de cada actividad (t i) s e convierte en una variable aleatoria continua la cual se expresa bajo tres tipos de estimaciones, en orden ascendente: • Una estimación optimista ( o ) • Es la duración si todo sale bien. • Una estimación más probable ( m ) • Es la duración más realista, si todo sale normal. • Una estimación pes imis ta ( p ) • Es la duración si todo sale mal.
• B) Dicha variable aleatoria se distribuye aproximadamente como una Distribución Beta con una dispersión de 6 desviaciones estándar entre las colas. Por lo tanto, el promedio y la varianza de dicha variable aleatoria se calcula de la siguiente manera: Promedio: t i
o 4m p
Varianza:
t i
6
2
p o 6
P(t )i
t i o
m
p
2
8.2 CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD DE QUE EL PROYECTO TERMINE EN DETERMINADA FECHA • Para ello se necesita: • Dos supuestos adicionales a los establecidos por el método PERT: • Las duraciones de cada actividad t i son variables aleatorias estocásticamente independientes. • A pesar que la duración de cada actividad es una variable aleatoria, la ruta crítica siempre será la misma. • Los dos supuestos anteriormente descritos permiten la aplicación del Teorema del Límite Central.
• E l Teorema del Límite Central establece que: • La suma de “n” variables aleatorias independientes tiende aproximadamente a una Distribución Normal con: • Promedio: μ = μ 1 + μ 2 + μ 3 + … + μ n • Varianza: σ 2 = σ 1 2 + σ 2 2 + σ 3 2 + … + σ n 2
• Por lo tanto, la duración de un proyecto es una variable aleatoria aproximadamente normal con: • Promedio = La suma de las duraciones promedio de las actividades que forman la ruta crítica. • Varianza = La suma de las varianzas de las actividades que forman la ruta crítica. • Si el proyecto posee más de una ruta crítica, la varianza de la duración del proyecto se determina calculando las varianzas de cada ruta crítica y luego eligiendo aquella de mayor valor.
8.3 EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO PERT • Volviendo al proyecto: “Instalación de un equipo nuevo”: • Supóngase que ante la incertidumbre se consulta a expertos sobre la duración de cada actividad, consolidando sus apreciaciones en el siguiente cuadro:
PROYECTO: “INSTALACIÓN DE UN EQUIPO NUEVO” Tiempo (semanas) Actividad
Nombre
Precedencia
Optimista
Más probable
Pesimista
A
Detener operaciones de la línea
---
1
2
9
B
Preparación del suelo
A
2
3.5
8
C
Preparación del sistema eléctrico
A
4
4
10
D
Calibración del nuevo equipo
B, C
1
2
3
E
Conexión del nuevo equipo
B, C
1
2
9
F
Pruebas y arranque final
D, E
1
2
9
SE DESEA SABER LO SIGUIENTE: • A) La ruta crítica del proyecto. • B) ¿Cuál es la distribución de probabilidad asociada a la variable aleatoria: “Duración del Proyecto”? • C) ¿Cuál es la probabilidad de terminar el proyecto a lo más en 14 semanas? • D) Si el contratista que llevará a cabo el proyecto lo termina en 12 semanas, recibe un bono de $1000.00 ¿Qué probabilidad hay en ganar el bono? • E) ¿En qué fecha como máximo debe ofrecerse la entrega del proyecto para tener un 90% de probabilidad de cumplir?
PREGUNTAS ADICIONALES:
• F) Se ha establecido la siguiente política de multas al contratista si se retrasa el proyecto: Entre 14 y 16 semanas $ 1000 Entre 16 y 18 semanas $ 2000 Más de 18 semanas $ 3000 • Se pide hallar el valor esperado de la multa.
G) ¿CUÁL DEBE SER LA DURACIÓN MÍNIMA Y MÁXIMA DEL PROYECTO, PARA UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95%?
H) LA ACTIVIDAD D REQUIERE DE UN TÉCNICO ESPECIALIZADO QUE LLEGARÁ AL INICIO DE LA SEMANA 9. ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD QUE SE REQUIERA DE ESE TÉCNICO ANTES?
(Hillier-Liberman, 2001, pp. 24-108) (WayneL. Winston, 2004, pp. 49-126) Raul Araujo Cajamarca
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