prueba de hipotesis

Mg. Rosmeri Mayta Huatuco

05/04/2016

PRUEBA DE HIPÓTESIS

ESTADISTICA INDUSTRIAL MG. ROSMERI MAYTA H. 2016

Rosmeri Mayta

05/04/2016

1

Rosmeri Mayta

4

Procedimiento para probar una prueba de Hipótesis

PRUEBA DE HIPÓTESIS Hipótesis : Es una aseveración de una población, elaborado con el propósito de poner aprueba, para verificar si la afirmación es razonable En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera. 05/04/2016

05/04/2016

ESTADISTICA INDUSTRIAL

Rosmeri Mayta

1.-

Plantear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. 2.- Seleccionar un nivel de significancia. (α=0.05) 3.- Identificar el valor estadístico de la prueba. 4.- Formular una regla de decisión. 5.- Tomar una muestra y llegar a la decisión. Aceptar la Ho y rechazar la Ha. ó Rechazar la Ho y aceptar la Ha.

2

Rosmeri Mayta

05/04/2016

Prueba de hipótesis:


5

HIPÓTESIS NULA:Ho

Es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

Es una afirmación o enunciado tentativo que se realizara acerca del valor de un parámetro poblacional. Por lo común es una afirmación de que el parámetro de la población tiene un valor especifico.

HIPÓTESIS ALTERNATIVA: Ha Es una afirmación o enunciado tentativo que se aceptara si los datos muéstrales proporcionan amplia evidencia que la Ho es falsa. 05/04/2016

Rosmeri Mayta

3

05/04/2016

Rosmeri Mayta

6


Estadistica Industrial

1


05/04/2016

NIVEL DE SIGNIFICANCIA

Prueba Bilateral de 2 colas 1.)Ho : µ = u0 Ha : µ ≠ u0

Es la probabilidad de rechazar la Ho cuando en realidad es verdadera. Es el riesgo que se asume acerca de realizar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.

- z1 – α/2

z1 – α/2 u0

a

b

α = nivel de significancia 05/04/2016

Rosmeri Mayta

7

05/04/2016


Rosmeri Mayta

10


RC = {Z<-Z1 – α/2 ó Z>Z1 – α/2} RA = {-Z1 – α/2 ≤ Z ≤ Z1 – α/2} = 1 – α P[-Z1 – α/2 ≤ Z ≤ Z1 – α/2] = 1 – α

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA MUESTRAS GRANDES

Si Zk є RC → Rechazo Ho, de lo contrario Aceptar la Ho También podemos hallar:

n ≥30

RC = {x < a ó x > b} a = µ 0 - Z1 – α/2 . ( σ /√ n) b = µ 0 +Z1 – α/2. ( σ /√ n) RA = [a ≤ x ≤ b] Si x є RC → Rechazo Ho, de lo contrario Aceptar la Ho 05/04/2016

Rosmeri Mayta

8

05/04/2016


Rosmeri Mayta

11


PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA MEDIA DE LA POBLACIÓN

Prueba Unilateral Cola Derecha 1.)Ho : µ

En las pruebas de hipótesis para la media (µ ), cuando se conoce σ, o cuando el tamaño de la muestra es grande, el valor estadístico de prueba z se determina a partir de:

α = Nivel de Significación

Ha : µ

RA

= µ0 >µ0

z=0

z1 - α RR

u0 05/04/2016

Rosmeri Mayta



9

05/04/2016

05/04/2016

b

Rosmeri Mayta

12


12

2


RC = {Z>Z1 - α}

05/04/2016

Zk є RC → Rechazar Ho de lo contrario Aceptar la

Ho RA = {Z≤Z1 - α}

Rosmeri Mayta

P = P [z<-zk] + P[z>zk] = 2P [z>zk] (2 colas) P = P [z>zk] (cola derecha)

b= µ 0 + Z1 – α*( σ /√ n) RC = {X > b} RA = {X ≤ b} Si x є RC → Rechazo Ho, de lo contrario Aceptar la Ho 05/04/2016

Método del valor de P en la prueba

P = P [z
13

05/04/2016

Rosmeri Mayta

16


Prueba Unilateral Cola Izquierda 1.)Ho : µ α = Nivel de Significación

Ha : µ

RR z1 - α a 05/04/2016

PROBLEMA

=µ0 <µ0

z=0

Una cadena de restaurantes MacBurger afirma que el tiempo medio de espera de clientes por atender esta distribuido normalmente, con una media de 3 min y una desviación estándar de 1 min. El departamento de aseguramiento de calidad hallo en una muestra de 50 clientes en un cierto restaurante, que el tiempo medio de espera era 2.75 min. Al nivel de significancia de 0.05, ¿Se puede concluir que dicho tiempo es menor que 3 min?

RA

u0 Rosmeri Mayta

14

05/04/2016

Rosmeri Mayta

17

Rosmeri Mayta

18


RC = {Z < Z1 - α}

Zk є RC → Rechazar Ho de lo contrario Aceptar la Ho

SOLUCIÓN

RA = {Z ≥ Z1 - α} a= µ 0 - Z1 – α. ( σ /√ n) RC = {X < a} RA = {X ≥ a} Si x є RC → Rechazo Ho, de lo contrario Aceptar la Ho 05/04/2016

Rosmeri Mayta

15

05/04/2016



3


05/04/2016

PROBLEMA Cuando Isabel Benitez fue contratada como camarera en un restaurante, se le dijo: “Puedes obtener, en promedio, mas de $20 (dólares) al día por propinas”. A los primeros 35 días de su trabajo en el restaurante, el importe medio diario de las propinas recibidas fue de $24.85, con una desviación estándar de $3.24. al nivel de significancia de 0.01, ¿Puede la Srta. Benitez concluir que esta ganando mas de $20 por las propinas 05/04/2016

Rosmeri Mayta

19

05/04/2016

Rosmeri Mayta

22

Minitab 1°Plantear la Ho y la Ha

Error estándar Límite de la superior N Media media 95% Z P 50 2.750 0.141 2.983 -1.77 0.039

05/04/2016

Ho : µ =<20 Ha : µ > 20

2°Nivel de Significancia: 0.01 3°Definir el estadístico: , z , n>=30 4°Definir R.A y R. C. Según tablas, para un área de 0.49 le corresponde el valor Z = 2.33 R.A = <- , 2.33>

Rosmeri Mayta

20

05/04/2016

Rosmeri Mayta

23

Rosmeri Mayta

21

05/04/2016

Rosmeri Mayta

24

Gráfica

05/04/2016


4


05/04/2016

PROBLEMA N Media media inferior Z P 35 24.850 0.548 23.576 8.86 0.000

La Sra Hilda es propietaria de una empresa editora en California. El negocio ha mejorado hace poco e Hilda piensa que los ingresos diarios son superiores a los 500 dólares del año pasado. Una muestra de 256 días revela una media de 520 dólares y una desviación típica de 80,70 dólares. Al nivel de significación del 1%. ¿Tiene razón Hilda?.

05/04/2016

05/04/2016

Rosmeri Mayta

25

Rosmeri Mayta

28

solución 1.- H0: µ <=500 Ha: µ > 500 2.-α = 0.01 n = 256 σ = 80,7 Z(tabla)= 2,33

Z= (520-500)/ 80,7√256

Zk = 3,97 Zk pertenece a la R.C , lo que quiere decir que los ingresos promedios son mayores a 500 dólares. Hilda tiene razón. N Media media inferior Z P 256 520.00 5.04 508.27 3.97 0.000

05/04/2016

Rosmeri Mayta

26

05/04/2016

Rosmeri Mayta

29

PROBLEMA

Error Tipo I ( α )

Un fabricante de aderezos para ensalada utiliza una maquinaria que introduce el líquido en botellas que se mueven a lo largo de una línea de llenado. La máquina que proporciona el aderezo funciona apropiadamente cuando proporciona ocho onzas. La desviación estándar del proceso es de 0.15 onzas. Se selecciona periódicamente una muestra de 50 botellas, y la línea de llenado es detenida si existe evidencia de que la cantidad promedio de aderezo proporcionada es menor a 8 onzas. Suponga que la cantidad promedio dada por la máquina en una muestra particular de 50 botellas es de 7.983 onzas. ¿Existe evidencia de que la cantidad promedio de población sea menor de ocho onzas? (Utilice un nivel de significancia de 0.05) 05/04/2016 Rosmeri Mayta 27

Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.

Error Tipo II (

β)

Es la probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. HIPOTESIS

ACEPTA

RECHAZAR

Si Ho es Verdadera

Decisión Correcta

Error Tipo I

Si Ho es Falsa

Error TipoRosmeri II Mayta

Decisión Correcta

05/04/2016

30



5


05/04/2016

Problema :Error tipo I y II Un grupo de investigación de mercado se interesa en probar la afirmación de un fabricante de automóviles de que un nuevo modelo económico recorre cuando menos 25 millas por galón. a) Con un nivel de significancia de 0.05 y una muestra de 30 vehículos. ¿ Cual es la regla de rechazo basada en el valor de X (media) para que la prueba determine si lo que afirma el fabricante se debe rechazar ?. Suponga que la desviación es de 3 millas por galón. b) ¿ Cual es la probabilidad de cometer el error tipo II si el rendimiento real es de 23 millas por galón?.

b) Cual es la probabilidad de cometer un error de tipo II si el rendimiento real es de 23 millas por galón: Zk= (24.1-23)/3√30 =1.1/0.54=2.03 Z (2.03) =0.4788 0.5-0.4788=0.0212

05/04/2016

05/04/2016

Rosmeri Mayta

31

La probabilidad de cometer el error tipo II es = 0.0212

Rosmeri Mayta

34

La Curva Característica de Operación Solución: 1) Ho: µ >= 25 Ha: µ < 25 2) α = 0.05 3) Estadístico de prueba: Z, n = 30. 4) Z(0. 95) De tabla: Z(0. 95) = 1.645 Hallando el valor del estadístico de prueba, mediante la fórmula: Siendo: X = Media de la muestra = ¿? µ = Media de la población = 25 = Desviación estándar = 3 n = Número en la muestra = 30 05/04/2016

Rosmeri Mayta

Se utilizan las probabilidades β para trazar una curva característica de operación. La probabilidad de aceptar una hipótesis falsa cuando debería haberse rechazado. Las curvas de operación varían. De acuerdo con el tamaño de la muestra, el error estándar de la muestra y el nivel de significancia seleccionado. 32

05/04/2016

Rosmeri Mayta

35


Obtenemos, que el valor del estadístico de prueba es X − 25 Z

k

=

3 /

30

Gráfica de Curva de Operación β

Para obtener la regla de rechazo de la grafica sabemos que: Región de Rechazo o Región crítica es cuando: X − 25 Zk >1.645 3 / 30 =1.645 La regla de rechazo esta dada por: X>24.1 05/04/2016

Rosmeri Mayta

33

µ

05/04/2016

Rosmeri Mayta

36



6


05/04/2016

El estadístico a utilizar será:

La Curva Característica de Poder La probabilidad de no cometer un error tipo II esta dado por 1 – β estas probabilidades son la base para la curva de poder. El conjunto de (1 – β) se denomina función de poder de la prueba cuanto mas alta sean las probabilidades tanto mayor será la aptitud de la discriminación de la prueba. 05/04/2016

Rosmeri Mayta

37

05/04/2016

Rosmeri Mayta


40


Curva de poder

Prueba Bilateral o de 2 colas Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 ≠ µ2

1-β

Rechazar Ho

µ

Rechazar Ho

Aceptar Ho

u0 a b RR= <- ∞, -Z1 – α/2> U 05/04/2016

Rosmeri Mayta

38

05/04/2016

Rosmeri Mayta

41


Prueba de Hipótesis de 2 Medias Poblacionales Sea X 1 y X 2 las medias de 2 muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2 seleccionadas de 2 poblaciones µ1 y µ2 y varianzas2 σ1 2 y σ2 respectivas supuestas conocidas. Las dos poblaciones son normales con una distribución normal N ( u1 , σ12 /n1);para n 1 ≥2, N ( u2 , σ22 /n2); para n 2 ≥2 → el estadístico X 1 - X 2 tienen una distribución 2 normal N ( u1 - u2 , σ12 /n1 + σ2 /n2) 05/04/2016

Rosmeri Mayta



39

2

2

a = - Z1 – α/2 . √ σ1 / n1 + σ2 /n2) 2 2 b =+Z1 – α/2 . √ σ1 / n1 + σ2 /n2) Se Rechaza Ho si x1 – x2 < a ó x1 – x2 > b

05/04/2016

Rosmeri Mayta

42


7


05/04/2016

Prueba Unilateral Cola Derecha 1.)Ho : µ 1 = µ 2

Si resulta que los coches usados de Juan Pérez dan una media de 10000 millas como mínimo sin averías. Ud esta dispuesto a comprarle su próximo coche. Si quiere estar seguro al 99% de que Juan Pérez no miente. ¿Cómo podría contrastar su afirmación?

Ha : µ 1 > µ 2

Aceptar Ho

RA= <- ∞, Z1 – α ]

u0

Rechazar Ho 2

2

b = Z 1 – α . √ σ1 / n1 + σ2 /n2)

Si X 1 - X 2 > b Se Rechaza Ho 05/04/2016

Rosmeri Mayta

43

05/04/2016

Rosmeri Mayta

46


1)

Prueba Unilateral Cola Izquierda 1.)Ho : µ 1 = µ 2 Ha : µ 1 < µ 2

2)

Rechazar Ho

Plantear la Ho y la Ha: Ho : µ ≥ 10000 Ha : µ < 10000

Zk = (9112 – 10000) . 10 = -42.9 207

Definir el nivel de significancia α = 1% = 0.01 Definir el estadístico (z)

3) 4) 5)RC = < - ∞, uo – z1 . σ√ n> = < - ∞, 9951.8 >

Aceptar Ho

0.01

0.49

u0 RC= <- ∞, - Z1 – α> RA= [- Z1 – α , ∞ > 05/04/2016

2

2

a = - Z 1 – α . √ σ1 / n1 + σ2 /n2) Rosmeri Mayta

44

05/04/2016

-4.29


Z

47

PROBLEMA

Juan Pérez afirma que los propietarios de sus coches usados pueden recorrer una media de 10000 millas como mínimo sin necesidad de ninguna reparación importante. Con el objeto de determinar el grado de honestidad de Juan Pérez se eligen 100 clientes y se halla que recorrieron una media de 9112 millas sin reparaciones con una desviación estándar de 207. Rosmeri Mayta

Rosmeri Mayta


PROBLEMA; ( UNA MEDIA PROBLACIONAL)

05/04/2016

Z=-2.33

45

Un fabricante de la llanta para camiones, radial x-15 con cinturón de acero, afirma que el millaje medio del neumático en estado útil, es 60 000. La desviación estándar de los recorridos es 5 000. Una empresa camionera compró 48 llantas y halló que la duración media fue de 59 500 millas. ¿Difiere la experiencia de esta empresa de lo que afirma el fabricante de llantas?. Use el nivel de significancia de 0.05. 05/04/2016

Rosmeri Mayta

48



8


05/04/2016

PROBLEMA; PRUEBA BILATERAL De acuerdo con el presidente del sindicato local, el ingreso bruto promedio de los plomeros en el área de Salt Lake City tiene una distribución normal, con una media de $30,000 (dólares) y una desviación estándar de $3,000. Recientemente, un reportero de investigación para un canal de televisión encontró en una muestra de 120 técnicos de plomería, que el ingreso bruto medio era de $30,500. Al nivel de significancia de 0.1, ¿se puede concluir ingreso medio no es igual a $30,000? Determine el valor de p.

05/04/2016

Rosmeri Mayta

49

05/04/2016

Rosmeri Mayta

52

PROBLEMA : PRUEBA UNILATERAL- COLA DERECHA

Zk=( 59500-60000)/5000/ √48 = -0.69 Zk R.A. entonces aceptamos la Ho lo que quiere decir que el millaje medio del neumático es 60 000 y difiere de la experiencia de esta empresa

05/04/2016

Rosmeri Mayta

50


Rosmeri Mayta

05/04/2016

Rosmeri Mayta

53

PROBLEMA: Dos fabricantes A y B producen un articulo similar cuyas vidas útiles tienen desviaciones respectivas de 120 y 90 horas. Para comparar el promedio móvil de vida útil de estos artículos se extrae una muestra aleatoria de 60, de cada fabricante encontrándose la duración media de 1230 horas para A y 1190 hora para la marca B.

Calcular el valorel valor de p

05/04/2016

Un noticiario de la televisora NBC, en un enfoque sobre el costo de la gasolina, reportó la otra noche que el precio medio nacional (en EUA) es de $1.25 (dólares) por galón de hidrocarburo regular sin plomo, en las estaciones de autoservicio. Una muestra aleatoria de 35 estaciones en el área de Salt Lake City, reveló que el precio medio era $ 1.27 por galón y que la desviación estándar valía $0.05 por galón. Al nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que el importe de la gasolina es mayor en el área de Salt Lake City? Determine el valor de p

51

05/04/2016

Rosmeri Mayta

54


54

9


05/04/2016

Se puede concluir al Nivel de Significancia del 5% que los artículos de marca A tiene mayor duración media que los artículos de la marca B. Solución 1) Ho : u1 = u2 Ha : u1 > u2 2) Nivel de Significancia α = 0.05 05/04/2016

Rosmeri Mayta

3) Definir el estadístico (z) 4) 5) Zk = (1230 – 1190) √(120) /60 + (90) /60 Zk = 2.066

55

u1 = 1230 σ1 = 120 n1 = 60

u2 = 1190 σ2 = 90 n2 = 60

1) 2) Z0.025 = 1.96 3) Mediante la sustitución de los valores dados de n1, n2, , , S1, S2 en la formula de z , se obtiene:

05/04/2016

Rosmeri Mayta

58

4.- La R.A y R. C

RR=<1.645 , ∞+> 2

2

6) Rechazo Ho y acepto Ha La duración de los artículos de la marca A es mayor que las de la marca B. 05/04/2016

Rosmeri Mayta

Z=1.645 2.066 56

05/04/2016

Rosmeri Mayta

59


Problema En un estudio de una tienda de departamento diseñado para probar si el saldo promedio en las cuentas de 30 días es el mismo de sus dos sucursales , las muestras tomadas al azar arrojaron los siguientes resultados: n1 = 80 X1= $64.20 S1= $ 16.00 n2 =100 x2 = $71.41 S2= $ 22.13 Utilice un nivel de significancia de 5% para demostrar que ambos saldos difieren. 05/04/2016


Rosmeri Mayta

57

5.- Se observa que nuestro Zk no se encuentra en la Región de Aceptación por lo que se rechaza la Ho Se acepta la Ha Los saldos promedios en las cuentas de 30 días de las sucursales 1 y 2 son diferentes. 05/04/2016

Rosmeri Mayta

60

10


05/04/2016

PROBLEMA Una nueva empresa de técnicas para observación y control del peso de personas, Weight Reducers International, anuncia que quienes adopten sus métodos perderán, en promedio, 10 libras (lb) en las primeras dos semanas. Una muestra aleatoria de 50 personas que adoptaron el nuevo programa de reducción de peso, reveló que la pérdida media es 9 lb. La desviación estándar de la muestra se calculó en 2.8 lb. Al nivel de significancia de 0.05, ¿Se puede determinar que los participantes perderán en promedio menos de 10 lb? Determine el valor p. 05/04/2016

Rosmeri Mayta

61

Rpta. Como Z Є RC no se acepta la Ho, es decir, que los participantes perderán en promedio menos de 10 lb.

05/04/2016

Rosmeri Mayta

64

PROBLEMA Se quiere comparar la vida útil, en meses, de dos marcas de pintura que se usan en los señalamientos de las carreteras. La pintura A dura en promedio 36.2 meses, con desviación estándar 1.14 meses. Se revisaron los señalamientos de 35 carreteras La pintura B dura en promedio 37.0 meses, con desviación estándar de 1.3 meses. Se revisaron los señalamientos de 40 carreteras. Empleando el nivel de significancia 0.01, ¿Hay diferencia en la vida útil de las dos pinturas? Calcule el valor p.

1 Ho: µ ≥10 Ha: µ<10 2.-Nivel de significancia α = 0.05 3.-Valor estadístico: z 4.-Definir regla de decisión: z (tabla) = -1.645

05/04/2016

Rosmeri Mayta

62

05/04/2016

Rosmeri Mayta

65

Solución 1.- Ho: µ1 = µ2 Ha: µ1 ≠ µ2 2.-Nivel de significancia α = 0.01 3.-Valor estadístico: z 4.- Definir regla de decisión: z (tabla) = 2.58

=-1.645 5) Tomar una muestra y llegar a la decisión z= = = - 2.525 p = 0.5 – 0.4941= 0.0059

05/04/2016


Rosmeri Mayta

63

05/04/2016

Rosmeri Mayta

66

11


05/04/2016

Solución 5.- Tomar una muestra y llegar a la decisión X1 = 36.2 X2 = 37 S1 = 1.14 S2 = 1.3 n1 = 35 n2 = 40

05/04/2016

Rosmeri Mayta

67

Datos: .n=40 , n=50 X=7.6, X=8.1 σ = 2.3, n=2.9

05/04/2016

Rosmeri Mayta

70

05/04/2016

Rosmeri Mayta

71

05/04/2016

Rosmeri Mayta

72

Procedimiento RC :<-∞, -2.575> U <2.575,∞> RA : [ -2.575,2.575 ] P = 2(0.5-0.4977) = 0.0046 . Como Zk Є RC se rechaza la Ho y se acepta la Ha, es decir si existe diferencia en la vida útil promedio de las dos pinturas. 05/04/2016

Rosmeri Mayta

68

Problema Una empresa de bienes raíces esta preparando un folleto que cree puede ser de interés para compradores de casa potenciales en la áreas de Rossford y Northwood de una ciudad. Un elemento de interés es el tiempo que el propietario que vende ha ocupado el inmueble. Una muestra de 40 casas vendidas recientemente en Rossford indica que el tiempo medio de propiedad fue de 7.6 años, con una desviación estándar de 2.3 años. Una muestra de 55 casas en Northwood señalo que dicho tiempo medio fue de 8.1 años, con una desviación estándar de 2.9 años. En el nivel de significancia de 0.05, ¿Se puede concluir que los residentes de Rossford tenían en propiedad sus casas por un periodo mas corto? 05/04/2016


Rosmeri Mayta

69

12


05/04/2016

PROBLEMA Un Ingeniero Industrial desea saber si se producen más unidades en el turno nocturno, que en el diurno. En una muestra de 54 días del turno diurno y el número medio de unidades producidas fue 345, y la desviación estándar, 21. En una muestra de 60 días del turno nocturno, la media fue 351 unidades y la desviación estándar, 28 unidades. Con el nivel de significancia 0.05, ¿Es mayor la cantidad de unidades producidas por el turno nocturno? 05/04/2016

Rosmeri Mayta

73

SOLUCIÓN Del problema:

05/04/2016

Rosmeri Mayta

76

PROBLEMA T. Diurno

n

Calculamos P P = 0.0968 > 0.05 P>α Aceptamos Ho y rechazamos Ha. Rpta: No hay suficiente información para concluir que el turno nocturno produce en promedio más unidades que el turno diurno.

54

Una nueva empresa de técnicas para observación y control del peso de personas. Weight Reducrs International, anuncia que quienes adopten sus métodos perderán, en promedio, 10 libras (lb) en las primeras dos semanas. Una muestra aleatoria de 50 personas que adoptaron el nuevo programa de reducción de peso, revelo que la perdida media es 9 lb. La desviación estándar de la muestra se calculó en 2.8 lb. Al nivel de significancia de 0.05. ¿Se puede concluir que los participantes perderán en promedio menos de 10 lb? Determine el valor de p.

60

σ 21 X 345 1.- Ho : µa ≥ µb Ha : µa < µb 2.- α = 0.05 3.- Estadístico z, n1 y n2 ≥ 30 4.- Definir RC y RA RC :<-∞, -1.645> RA : [ -1.645,∞>

05/04/2016

T. Nocturno 28 351

Rosmeri Mayta

74

05/04/2016

Rosmeri Mayta

77

PROBLEMA Como parte de un estudio de los empleados de un corporativo, el director de recursos humanos de una empresa desea comparar la distancia que recorren los empleados que trabajan en las oficinas localizadas en el centro de la ciudad A ,con la distancia que recorren quienes trabajan en las oficinas ubicadas en el centro de la ciudad de B. En una muestra de 35 empleados de la ciudad A, la media fue 370 millas por mes, con una desviación estándar de 30 millas por mes. En una muestra de 40 empleados de la ciudad B, la media fue 380 millas por mes , y la desviación estándar, 26 millas mensuales. Con el nivel de significancia a 0.05 ,¿Hay alguna diferencia en la cantidad media de millas recorridas por mes entre los empleados de ambas ciudades ?

5.- Calcular Zk

Zk ε RC entonces rechazamos la Ho y aceptamos Ha

05/04/2016


Rosmeri Mayta

75

05/04/2016

Rosmeri Mayta

78

13


05/04/2016

FIN 05/04/2016


Rosmeri Mayta

79

14

prueba de hipotesis

Recommend Documents