Prueba de Hipotesis de Una Muestra

PRUEBA DE HIPOTESIS DE UNA MUESTRA: (Se conoce la desviación de estándar de la o!lación" 1)

En el momento en que fue contratada como mesera en el Grumney Family Restaurant, a Beth Brigden le dijeron: “Puedes ganar en romedio m!s de "#$ al d%a en roinas&' (uonga que la desiaci*n est!ndar de la distri+uci*n de o+laci*n es de "&-.& /os rimeros 0 d%as de tra+ajar en el restaurante, la suma media de sus roinas fue de "#.�& on el niel de signi2cancia de $&$1, 3la se4orita Brigden uede concluir que gana un romedio de m!s de "#$ en roinas5

SOLUCION:

Paso 1: Esta+lecer la hi*tesis nula y alternatia: 6$: 61:

7 8 #$ 7 9 #$

Paso -: iel de significancia ;<$&$1 Paso : Z 

=

(e toma la estad%stica de rue+a =:

 X   μ σ  −

√ n

Paso .: (e toma una regla de decisi*n& Z 

=

 X   μ σ  −

√ n

=

84.85 − 80 3.24

=

8.85

35 √ 35

> cr%tico con ayuda de la ta+la al ??@ es es -& y es ositio orque orque es una sesgo derecho entonces la regla seria: “(i el > calculado es mayor a -& se recha=a la 6$'& Paso 0: (e toma una decisi*n y se interreta el resultado& omo odemos o+serar la = calculada nos sale -& que es mayor que 1&?0?? or lo tanto se recha=a la hi*tesis nula& INTERPRETACION:

/a se4orita Briden con las eid eiden enci cias as ued uede e conc conclu luir ir que que gana un romedio de m!s de "#$ en roinas&

-) El fa+ricante de neum!ticos radiales con cintur*n de acero A10 ara camiones se4ala que el millaje medio que cada uno recorre antes de que se desgasten las cuerdas es de C$ $$$ millas& /a desiaci*n est!ndar del millaje es de 0 $$$ millas& /a rosset Druc omany comr* .# neum!ticos y comro+* que el millaje medio ara sus camiones es de 0? 0$$ millas& 3/a eeriencia de rosset es diferente de lo que a2rma el fa+ricante en el niel de signi2cancia de $&$05 SOLUCION:

Paso 1: Esta+lecer la hi*tesis nula y alternatia: 6$: 61:

7 < C$$$$ 7  C$$$$

Paso -: iel de significancia ;<$&$0 Paso : Z 

=

(e toma la estad%stica de rue+a =

 X   μ σ  −

√ n

Paso .: > cr%tico con ayuda de la ta+la al ?0@ es la 1&?C odr%amos tomarlo negatio ya que hay simetr%a al ser un distri+uci*n normal est!ndar de dos colas& /a regla de decisi*n ser!: “(i el = calculado es 9 1&?C o H1&?C, se recha=a la 6 $'&

Paso 0: (e toma una decisi*n y se interreta el resultado& Z 

=

 X   μ σ  −

√ n

=

59500 − 60000 5000

=

0.69

√ 48

omo odemos o+serar el = calculado nos sale $&C? que es menos que 1&?0?? or lo tanto no se recha=a la hi*tesis nula& INTERPRETACION:

/a rosset Druc omany con las eidencias que tiene no encontrar%a un fundamento ara decir que su eeriencia di2era signi2catiamente a lo que la emresa A10 a2rma&

) Ina encuesta nacional reciente determin* que los estudiantes de secundaria e%an en romedio Jmedia) C&# el%culas en KLK al mes, con una desiaci*n est!ndar o+lacional de $&0 horas& Ina muestra aleatoria de C estudiantes uniersitarios reel* que la cantidad media de el%culas en KLK que ieron el mes asado fue de C&-& on un niel de signi2cancia de $&$0, 3uede concluir que los estudiantes uniersitarios en menos el%culas en KLK que los estudiantes de secundaria5 SOLUCION:

Paso 1: Esta+lecer la hi*tesis nula y alternatia: 6$: 61:

7 M C&# 7 H C&-

Paso -: iel de significancia ;<$&$0 Paso : : Z =

(e toma la estad%stica de rue+a =

 X   μ σ  −

√ n

Paso .: > cr%tico con ayuda de la ta+la al ?0@ es la 1&C0 tomarlo negatio ya que hay simetr%a al ser un distri+uci*n normal est!ndar y sesgada a la i=quierda& /a regla de decisi*n ser!: “(i el = calculado es H1&C0, se recha=a la 6$ “& Paso 0: (e toma una decisi*n y se interreta el resultado& Z 

=

 X   μ σ  −

√ n

=

6.2−6.8 0.5

7.2

=−

√ 36

omo odemos o+serar el = calculado nos sale N&- que es menos que 1&C0 or lo tanto se recha=a la hi*tesis nula& INTERPRETACION:

on las eidencias que se tienen se odr%a concluir que los estudiantes uniersitarios en menos el%culas en KLK que los estudiantes de secundaria&

PRUEBA DE HIPOTESIS DE UNA MUESTRA e#$e%a: (No se conoce la desviación de estándar de la  o!lación" .) El ingreso romedio or ersona en Estados Inidos es de ".$ $$$, y la distri+uci*n de ingresos sigue una distri+uci*n normal& Ina muestra aleatoria de 1$ residentes de Oilmington, Kelaare, resent* una media de "0$ $$$, con una desiaci*n est!ndar de "1$ $$$& Q un niel de signi2cancia de $&$0, 3eiste su2ciente eidencia ara concluir que los residentes de Oilmington, Kelaare, ganan m!s que el romedio nacional5 SOLUCION:

Paso 1: Esta+lecer la hi*tesis nula y alternatia: 6$: 61:

7 8 .$$$$ 7 9 .$$$$

Paso -: iel de significancia ;<$&$0 Paso : : t =

(e toma la estad%stica de rue+a t ya que se desconoce  

 X   μ s −

√ n

Paso .: t cr%tico con ayuda de la ta+la con grado de li+ertad 1$1
=

 X   μ s

50000 − 40000

−

=

10000

√ n

=

3.162

√ 10

omo odemos o+serar la t calculada es &1C- que es mayor que 1&# or lo tanto se recha=a la 6$& NTERPRETACION:

/os residentes de Oilmington, Kelaare, ueden aseerar con las eidencias que tienen que ganan m!s que el romedio que otro estadounidense a niel nacional&

0) El gerente de entas del distrito de las Sonta4as Rocallosas de Rath Pu+lishing, Tnc&, editorial de tetos uniersitarios, a2rma que los reresentantes de entas reali=an en romedio .$ llamadas de entas a la semana a rofesores& Larios reresentantes se4alan que el c!lculo es muy +ajo& Ina muestra aleatoria de -# reresentantes de entas reela que la cantidad media de llamadas que se reali=* la semana asada fue de .-& /a desiaci*n est!ndar de la muestra es de -&1 llamadas& on el niel de signi2cancia de $&$0, 3uede concluir que la cantidad media de llamadas semanales or endedor es de m!s de .$5 SOLUCION:

Paso 1: Esta+lecer la hi*tesis nula y alternatia: 6$: 61:

7 8 .$ 7 9 .$

Paso -: iel de significancia ;<$&$0 Paso : :

(e toma la estad%stica de rue+a t ya que se desconoce  

t 

=

 X   μ s −

√ n

Paso .: t cr%tico con ayuda de la ta+la con grado de li+ertad -#1<-N y al ?0@ es 1&C?? tomarlo ositio al ser un distri+uci*n normal est!ndar y sesgada a la derecha& /a regla de decisi*n ser!: “(i el t calculado es 91&C??, se recha=a la 6$ “& Paso 0: (e toma una decisi*n y se interreta el resultado& t 

=

 X   μ s −

√ n

=

42 −40 2.1

=

5.039

√ 28

omo odemos o+serar la t calculada es 0&$? que es mayor que 1&C?? or lo tanto se recha=a la 6 $& NTERPRETACION:

/os reresentante calculan +ien y la cantidad media de llamadas semanales or endedor es de m!s de .$&

C) El concesionario Sartin Sotors tiene tres autom*iles de la misma marca y modelo& El director desea comarar el consumo de com+usti+le de ellos Jdesignados autom*il Q, B y ) con cuatro tios de gasolina& En cada rue+a se uso un gal*n de gasolina al tanque ac%o de los autom*iles y se condujeron hasta que se a got*& En la siguiente ta+la se muestra el nUmero de millas que se recorrieron en cada rue+a& Q un niel de signi2cancia de $&$0: a) 36ay alguna diferencia entre los tios de gasolina5 b) 36ay alguna diferencia entre los autom*il es5

SOLUCION:

N) En la ciudad de Ducson, Qri=ona, se emlean ersonas ara aluar la s casas con el 2n de esta+lecer

el imuesto redial& El administrador municial en%a a cada aluador a las mismas cinco casas y desuVs comara los resultados& /a informaci*n se resenta a continuaci*n, en miles de d*lares& 3Puede concluir que hay una diferencia entre los aalUos, con ;<$&$05

a) 36ay alguna diferencia entre las medias de tratamiento5 b) 36ay alguna diferencia entre las medias de +loqueo5

SOLUCION: