UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA CARRERA DE ECONOMÍA MÓDULO DE APLICACIÓN DE ESTADÍSTICA INFERENCIA
TEMA: “Producto fi!"#
INTE$RANTES: • • •
LISSETTE FLORES LORENA JIMÉNEZ PAMELA PAMELA SORIA SO RIA
SEMESTRE: CUARTO ECONOMÍA “A”
PORTADA
AMBATO %ECUADOR SEPTIEMBRE 2014 - FEBRERO 2015
ÍNDICE
PORTADA.... PORTADA........................... .............................................. .............................................. .............................................. ................................................1 .........................1 INTRODUCCIÓN............................................ ................................................................... .............................................. ........................................3 .................3 OB&ETIVO......................................................................................................................4 FUNDAMENTACIÓN....................................................................................................5 VERIFICACIÓN DE 'IPÓTESIS ................................................................................ DISTRIBUCIÓN NORMAL (PRUEBA )* ............................................................... DISTRIBUCIÓN t STUDENT (PRUEBA T STUDENT DATOS ORI$INALES* .......................................................................................................................................! DISTRIBUCIÓN t STUDENT (PRUEBA T STUDENT CON DIFERENCIA DE MEDIAS*............................................. .................................................................... .............................................. ......................................... .........................11 .......11 DISTRIBUCIÓN t STUDENT (PRUEBA T STUDENT Y CORRELACIÓN* ...14 CONTRASTE DE 'IPÓTESIS DE CORRELACION Y DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN NORMAL...................................................................................................................1! PRUEBA &I CUADRADO........................................................................................21 PRUEBA DE SI$NOS............................................... ...................................................................... .............................................. .........................23 ..23 PRUEBA &I CUADRADO PARA BONDAD DE A&USTE ....................................25 AN+LISIS DE VARIAN)A VARIAN)A (PRUEBA (PRUEB A F* ...............................................................2! PRUEBA DE SI$NOS SI $NOS PARA VARIABLES VARIABLES CONTIN,AS CONTIN, AS ..................................30 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..........................................................33 BIBLIO$RAFÍA...........................................................................................................34
2
PORTADA.... PORTADA........................... .............................................. .............................................. .............................................. ................................................1 .........................1 INTRODUCCIÓN............................................ ................................................................... .............................................. ........................................3 .................3 OB&ETIVO......................................................................................................................4 FUNDAMENTACIÓN....................................................................................................5 VERIFICACIÓN DE 'IPÓTESIS ................................................................................ DISTRIBUCIÓN NORMAL (PRUEBA )* ............................................................... DISTRIBUCIÓN t STUDENT (PRUEBA T STUDENT DATOS ORI$INALES* .......................................................................................................................................! DISTRIBUCIÓN t STUDENT (PRUEBA T STUDENT CON DIFERENCIA DE MEDIAS*............................................. .................................................................... .............................................. ......................................... .........................11 .......11 DISTRIBUCIÓN t STUDENT (PRUEBA T STUDENT Y CORRELACIÓN* ...14 CONTRASTE DE 'IPÓTESIS DE CORRELACION Y DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN NORMAL...................................................................................................................1! PRUEBA &I CUADRADO........................................................................................21 PRUEBA DE SI$NOS............................................... ...................................................................... .............................................. .........................23 ..23 PRUEBA &I CUADRADO PARA BONDAD DE A&USTE ....................................25 AN+LISIS DE VARIAN)A VARIAN)A (PRUEBA (PRUEB A F* ...............................................................2! PRUEBA DE SI$NOS SI $NOS PARA VARIABLES VARIABLES CONTIN,AS CONTIN, AS ..................................30 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..........................................................33 BIBLIO$RAFÍA...........................................................................................................34
2
INTRODUCCIÓN
E" #$ %&'(&) *&*&( #+&,#" /), $), #"#"), ) ,/#,), /# ") &#"#" (#,/#,'6 ,&#"%) "##,'(&) '$'('( $' ,&/'&" /# ,# (##"%# '"'$&7'(. D&) #,/%&) ,# $)8(' ' ('*9, %# $' )",'"# #+#(&#"'&" /# /#,(' $), %&#(#"#, (#,/$'%), ( #,/$'%), /# ()%/# $' #,'%:,&'. #,'%:,&'. L' E,'%:,&' E,'%:,&' I"#(#"&'$ /#%# %'( (#,/#,' ' /', %# $', $', "##,&%'%#, /# $' ,)&#%'% '/'$ /#%# (#/#(&(. S/ '(#' /"%'#"'$ #, #$ '";$&,&, %# $), %'), /# ,# )<&#"#" ' '(&( %# #+#(&#"),6 )" #$ )<=#&*) %# (#(#,#"'( $' (#'$&%'% > )")#($'.
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3
OB&ETIVO $ENERAL D#),('( $), )")&&#"), '%/&(&%), #" #$ ,##,(#6 #%&'"# $' '$&'&" %# #=#(&&), (;&),.
4
FUNDAMENTACIÓN
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M9)%), '(' *#(&&'( /"' &#,&, • • • •
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5
VERIFICACIÓN DE 'IPÓTESIS DISTRIBUCIÓN NORMAL (PRUEBA )* M#"%#"'&$. 200. E,'%:,&' M'#;&' )" A$&'&)"#,. E" M#"%#"'&$6 Estadística Matemática con Aplicaciones ' #%.6 ;8. 135. M#+&) C#"8/'8# L#'("&"8.C%&8)K 321 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA D), $'"', '"/'/('%', ()%/#" )), /# &#"#" %/('&" $' /'$ #,; ")('$#"# %&,(& %#,*&'&" #,;"%'( &8/'$#, ' 300 > 25 )(', (#,#&*'#"#. /9 )(#"'=#, %# )), ()%/&%), %/('(;" /'"%) #"), 340 )(', ERIFICACION DE IPOTESIS C)" $), %'), %#$ ()<$#' $'"#'%) ,# ()#%# ' *#(&&'( $' &#,&,. 1. PLANTEAMIENTO DE LA IPTESIS '. MODELO LICO 0 E$ )(#"'=#, %# )), ()%/&%), ") %/('(;" /'"%) #"), 340 )(',. 1 E$ )(#"'=#, %# )), ()%/&%), ,& %/('(;" /'"%) #"), 340 )(',. 2. MODELO ESTADÍSTICO COMO LA MUESTRA ES DE 300 FOCOS SE A A UTIZAR LA PRUEBA Z CON DISTRIBUCIN NORMAL M#"%#"'&$6 200 CON LA SIUIETE FORMULA
)-
X − ẋ δ
3. NIEL DE CONFIANZA L' *#(&&'&" ,# (#'$&7' )" #$ 5Q %# )"&'<&$&%'% /# %##(&"' /" #(()( %# α
0.05 4. RELA DE LA DECISIN E" (&#(' &",'"&' #, "##,'(&) '$/$'( #$ *'$)( %# $), 8('%), %# $&<#('% 6
V- ./ 2-1 1 C)" #$ 5 Q %# "&*#( %# )"&'"7' > 1 8('%) %# $&<#('% ,# %##(&"' #$ *'$)( %# $' '<$' %# Z063531 R#8$' %# %#&,&" ACEPTO ) SI Z Z
REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: M#"%#"'&$6 200
5. CALCULO DEL ESTADISTICO DE PRUEBA TOMA DE DECISIONES ' C'$/$) %# #,'%:,&) %# (/#<' C)" $), %'), %#$ ()<$#' %# %), $'"', '"/'/('%', ()%/#" )), )" %&#(#"# %/('&" /# ,)" $', 0!ri!1"23 32 !4"ic! "! f5r6u"! 23t!1"2cid! 4!r! c!"cu"!r )7 Ẋ 300 δ : 25
)(',
340 )(', X − ẋ Z δ
Z
340 −300 25
Z16 < T)' %# D#&,&" 7
α
C)) #$ *'$)( %# Z #, &8/'$ ' 166 > $' 7)"' %# '#'&" %# $' ) '(' 0.05 $$#8' ',' Z 0635316 ,# (#'7' $' &#,&, "/$' > ,# '#' $' &#,&, %# &"*#,&8'&" /# %&# “E$ )(#"'=#, %# )), ()%/&%), ,& %/('(;" /'"%) #"), 340 )(', 7
DISTRIBUCIÓN t STUDENT (PRUEBA T STUDENT DATOS ORI$INALES* S'/. 200. Estadística 4 #%.6 ;8. 2!1. M9+&) MRAH-ILL. C%&8)K 321 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA D# 15 ('<'='%)(#, ,#$#&)"'%), #" )(' '$#')(&' ,# (#8&,( $' '"&%'% %# %:', /# #$ '@) ','%) '$'()" '$ ('<'=) )( #$ ,:"%()# %#$ ?"#$ '(&'")6 (#$'&)"'%) )" #$ ('<'=). A,/&#"%) /# / 26 > )" #$ 5Q NC *#(&&'( $' &#,&,. 21 32 2 3! 25
23 3 1 2! 30
33 40 2 1! 2
1 PLANTEAMIENTO DE LA IPTESIS '. MODELO LICO ) L' '"&%'% %# %:', '$'()" %#<&%) '$ ,:"%()# %#$ ?"#$ '(&'") ") ,# (#$'&)"'" )" #$ ('<'=). & L' '"&%'% %# %:', '$'()" %#<&%) '$ ,:"%()# %#$ ?"#$ '(&'") ,& ,# (#$'&)"'" )" #$ ('<'=). 2 ESTADÍSTICO DE PRUEBA COMO LA MUESTRA PRESENTA UNA MUESTRA MENOR A 30 PERSONAS SE PROCEDE UTILIZAR LA PRUEBA STUDENT S'/6 200 CON LA SIUIETE FORMULA 8
xM −u t = S / √ n
3 NIEL DE CONFIANZA α
L' &#,&, ,# *' ' *#(&&'( )" #$ 5Q NC que determina un error de
=
0.05
4 RELA DE DECISIN E" (&#(' &",'"&' #, "##,'(&) '$/$'( #$ *'$)( %# $), 8('%), %# $&<#('% * " -1 * 15 V 1 * 14
t t
C)" #$ 5Q NC > 14 8('%), %# $&<#('% #$ *'$)( %#
R#8$' %# %#&,&" A#) ) ,& t c
16
t t
Rechazo Ho
Acepto
t t
REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN$6 200
5 CWLCULO DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA TOMA DE DECISIN ' C'$/$) %# #,'%:,&) %# (/#<' C)" $), %'), %#$ ()<$#' '#(' %# $' '"&%'% %# %:', /# '" '$'%) $), 9
('<'='%)(#, %#<&%) '$ ,:"%()# %# ?"#$ '(&'") 32 !4"ic! "! f5r6u"! 23t!1"2cid! 8 32 3!c! 2" 0!"or d2 t STUDENT c!"cu"!do
N 1 2 3 4 5 ! 10 11 12 13 14 15 Y M#%&' 2
SC =∑ x −
( ∑ x )2
SC =12664 −
+ C'"&%'% %# %:', '$'%),.
21 23 33 32 3 40 2 1 2 3! 2! 1! 25 30 2 424 2!62
+X2 441 52 10! 1024 13 100 !41 2! 2 1444 !4 324 25 00 124 REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN6 200
n
( 424 )2 15
SC =678,933
S=
√
SC n− 1
S=
√
678,933 15− 1
S = 6,96
10
xM −u t = S / √ n
t =
28,27 −26 6,96 / √ 15
t c =1,263
< T)' %# D#&,&" C)) #$ *'$)( %#
t c =¿
1623 #, #")( /# #$ *'$)( %#
t t
166 #")"#,
'#) $' &#,&, %# "/$' /# %&# “L' '"&%'% %# %:', '$'()" %#<&%) '$ ,:"%()# %#$ ?"#$ '(&'") ") ,# (#$'&)"'" )" #$ ('<'=).”
DISTRIBUCIÓN t STUDENT (PRUEBA T STUDENT CON DIFERENCIA DE MEDIAS* M#"%#"'&$. 200. E,'%:,&' M'#;&' )" A$&'&)"#,. E" M#"%#"'&$6 Estadística Matemática con Aplicaciones ' #%.6 ;8. 212. M#+&) C#"8/'8# L#'("&"8.C%&8)K 321 PLATEAMIENTO DEL PROBLEMA P'(' ()<'( $' <(&$$'"#7 %# %), &"#, ()=),6 ,# )'()" "/#*# /#,(', %# #$' %# /"' $:"#' %# ()%/&" > '%' /#,(' ,# %&*&%& #" %), #%'7),. U") %# $), %), #%'7), #" '%' /#,(' ,# ,#$#&)" '$#')(&'#"# > ,# $# '$& #$ &"# ()=) 16 &#"(', /# #$ &"# ()=) 2 ,# '$& ' $), #%'7), (#,'"#,. L), ,&8/&#"#, %'), (#(#,#"'" $' /"/'&" %# <(&$$'"#7 '(' '%' #%'7). '> ,/&&#"# #*&%#"&' '(' &"%&'( /"' %&#(#"&' #" $', /"/'&)"#, #%&', %# <(&$$'"#7 '(' $), &"#, ERIFICACIN DE IPTESIS C)" $), %'), %#$ ()<$#' $'"#'%) ,# ()#%# ' *#(&&'( $' &#,&,. 1. PLANTEAMIENTO DE LA IPTESIS <. MODELO LICO 0 N) '> ,/&&#"# #*&%#"&' '(' &"%&'( /"' %&#(#"&' #" $', /"/'&)"#, #%&', %# <(&$$'"#7 '(' $), &"#,. 11
1 S& '> ,/&&#"# #*&%#"&' '(' &"%&'( /"' %&#(#"&' #" $', /"/'&)"#, #%&', %# <(&$$'"#7 '(' $), &"#, 2.- MODELO ESTADÍSTICO COMO LA MUESTRA ES DE 2 TINTES SE A A UTIZAR LA PRUEBA -STUDENTS CON DIFERENCIA DE MEDIA M#"%#"'&$6 200 CON LA SIUIETE FORMULA ẋ 1−¿ ẋ
σ
√
1
2
+
1
N 1 N 2 Z =¿
D)"%# 9-
√
2
2
N 1 S 1+ N 2 S2 N 1 + N 2−2
3.- NIEL DE CONFIANZA L' *#(&&'&" ,# (#'$&7' )" #$ Q %# )"&'<&$&%'% /# %##(&"' /" #(()( %# α
0.01 4.- RELA DE LA DECISIN E" (&#(' &",'"&' #, "##,'(&) '$/$'( #$ *'$)( %# $), 8('%), %# $&<#('% $"- N/N;.;
$" [-2 $" 1 C)" #$ Q %# "&*#$ %# )"&'"7' > 1 8('%), %# $&<#('% ,# %##(&"' #$ *'$)( %# $' '<$' %# T 265!3 R#8$' %# %#&,&" ACEPTO ) SI T T
REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: M#"%#"'&$6 200
12
5. CALCULO DEL ESTADISTICO DE PRUEBA TOMA DE DECISIONES ' C'$/$) %# #,'%:,&) %# (/#<' C)" $), %'), %#$ ()<$#' '#(' %# $' <(&$$'"#7 /# ),##" %), &"#, )'%), )) *'(&'<$#, 32 !4"ic! "! f5r6u"! 23t!1"2cid! 8 32 3!c! 2" 0!"or d2 t STUDENT c!"cu"!do
N Mu23tr! 1 2 3 4 5 !
Su6!tori!
< Tit2 / 10 12 ! 15 12 10 15
100
Y Tit2 ; ! 11 10 12 13 ! 13
d=- <.Ẋ -1611 06! -2611 -3611 36! 06! -2611 -1611 36!
0
d=>; 1623 06 464 6! 15612 06 464 1623 15612
d8- Y.Ӯ -2 1 0 -4 2 3 -1 -2 3
d8>; 4 1 0 1 4 1 4
526!
4! REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: M#"%#"'&$6 200
ẋ
ẋ =
ẋ
S-
Σy n
Σx n
ẋ
=
100 9
ẋ
=
=
90 9
=11,11
√
σ=
√
N 1 S 1+ N 2 S2
=
√
( 9 ) ( 6.61 ) + ( 9 )( 6 ) 9 + 9 −2
2
Σd n −1
2
2
N 1 + N 2−2
= 2!66
13
S
√
52,89 8
S1 2.5 ẋ 1−¿ ẋ
S-
√
S
√
2
Σd n −1
σ
√
1
2
+
1
N 1 N 2 Z =¿
48 8
Z =
11,11−10 2,66
S2 2.45
√
1 1 + 9 9
< T)' %# D#&,&" α
C)) #$ *'$)( %# T #, &8/'$ ' 06!!6 > $' 7)"' %# '#'&" %# $' ) '(' 0.01 $$#8' ',' T 265!3 ,# '#' $' &#,&, "/$' > ,# (#'7' $' &#,&, %# &"*#,&8'&" /# %&# “N) '> ,/&&#"# #*&%#"&' '(' &"%&'( /"' %&#(#"&' #" $', /"/'&)"#, #%&', %# <(&$$'"#7 '(' $), &"#,”.
DISTRIBUCIÓN t STUDENT (CORRELACIÓN Y PRUEBA T STUDENT* S'/. 200. Estadística 4 #%.6 ;8. 352. M9+&) MRAH-ILL. C%&8)K 321 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA L' '<$' /#,(' $', #,'/(', %# 12 '%(#, > %# ,/, &=), '>)(#,. C)" $), %'), (#,#"#, )",(/&( #$ %&'8('' %# %&,#(,&"6 #")"('( $' $:"#' %# (#8(#,&" %# :"&), /'%('%), > *#(&&'( $' &#,&, )" #$ 0Q %# "&*#$ %# )"&'"7'. E+&,# (#$'&" #"(# $', #,'/(', %# $), '%(#, # &=),
E,'/(' + %#$ '%(# &" E,'/(' > %#$ &=) &"
5 !
3
!
4 5
!
2
0 !
5
! 1
!
14
1 0
1 PLANTEAMIENTO DE LA IPTESIS C)" $), %'), %# ()<$#' ,# &#"# '. MODELO LICO ) L' #,'/(' %# $), '%(#, ") ,# (#$'&)"' )" $' #,'/(' %# ,/, &=), '>)(#,. & L' #,'/(' %# $), '%(#, ,& ,# (#$'&)"' )" $' #,'/(' %# ,/, &=), '>)(#,. 2 ESTADÍSTICO DE PRUEBA COMO LA MUESTRA PRESENTA UNA MUESTRA MENOR A 30 PERSONAS SE PROCEDE UTILIZAR LA PRUEBA STUDENT CORRELACIN S'/6 200 CON LA SIUIENTE FORMULA t =
r √ n −2
√ 1−r 2
3 NIEL DE CONFIANZA L' &#,&, ,# *' ' *#(&&'( )" #$ 0Q NC.6 /# %##(&"' /" #(()( %#$ 10 Q. =0,1
∝
4 RELA DE DECISIN E" (&#(' &",'"&' #, "##,'(&) '$/$'( #$ *'$)( %# $), 8('%), %# $&<#('% * * " -2
" "?#() %# '(#, %# %'),
* 12 V 2 * 10
C)" #$ 0Q NC > 10 8('%), %# $&<#('% #$ *'$)( %# $' '<$' #,
t t
163
15
R#8$' %# %#&,&" A#) ) ,& t c
t t
Ace to Rechazo
t t
REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN6 200
5 CWLCULO DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA TOMA DE DECISIN ' C'$/$) %# #,'%:,&) %# (/#<' C)" $), %'), %#$ ()<$#' %# $', #,'/(', '") %# '%(# )) &=) /# ,)" $', 0!ri!1"23 32 !4"ic! "! f5r6u"! 23t!1"2cid! 4!r! c!"cu"!r 2" co2fici2t2 d2 corr2"!ci57
N 1 2 3 4 5 ! 10 11 12 Y
E,'/(' '%(# 5 3 4 ! 2 0 ! 1 !00
E,'/(' &=) ! ! 5 ! 5 1 ! 0 !11
+.> 4420 415! 455 410 42 402 40 420 4!2! 44! 42 40 5410
+X2 4225 3 44! 40 424 3!44 400 435 424 44! 41 5041 5341!
>X2 424 435 424 4225 41 435 424 4225 5041 44! 424 400 54!4
>\ '[<+ 6! 56!351 640 356!233 356!233 356!233 356!233 6242 !6210 640 !634 641 REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN6 200
F(/$' C)#&&#"# %# C)((#$'&" n ∑ x y −∑ x ∑ y
( √ n ∑ x 2−( ∑ x )2∗n ∑ y 2−( ∑ y ) ² 16
A$&'"%) E+#$
-COEF7DE7CORREL(P/?:P;/@/?:;/* ( 0602 F(/$' #/'&" R#8(#,&" L&"#'$ <
n ( ∑ xy ) − ∑ x ∑ y n∑x
2
−(∑ x ) ²
A$&'"%) E+#$ O21]R22-P22]22^O21]S22-P22X2 < 0644
'
∑y n
V <
∑x n
' 356!233 >_ '[<+ >_ 356!2 [ 0644 + (;&) %# D&,#(,&"
17
72 71 70 69 68
"#tatura hi$o# 67 66 65 64 63 62 60
62
64
66
68
70
72
"#tatura de padre# REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN$6 200
(;&) %# R#8(#,&" L&"#'$
72 71 70 %&'( = 0.4 8' ) 35.82 R* = 1
69 68
"#tatura hi$o# 67 66 65 64 63 62 60
62
64
66
68
"#tatura de padre#
70
72 REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN6 200
Calculo de t STUDENT con los datos del problema
t =
t =
r √ n −2
√ 1−r 2
0,7027 √ 12− 2
√ 1−0,7027 2
18
t c =¿
36123
< T)' %# D#&,&" C)) #$ *'$)( '$/$'%) )" $), %'), %#$ ()<$#' #, #$ *'$)( %# $' '<$'
t t
t c =¿ 36123 #, '>)( /#
1636 #")"#, ,# (#'7' $' &#,&, %# "/$' > ,# '#'
$' &#,&, %# &"*#,&8'&" /# %&# “L' #,'/(' %# $), '%(#, ,& ,# (#$'&)"' )" $' #,'/(' %# ,/, &=), '>)(#,.”
CONTRASTE DE 'IPÓTESIS DE CORRELACION Y DISTRIBUCIÓN NORMAL S'/. 200. Estadística 4 #%.6 ;8. 350. M9+&) MRAH-ILL. C%&8)K 321 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA S# ,&#<(' (&8) )" '(#$', %#$ &,) ''@). L' '<$' /#,(' $', '"&%'%#, %# #(&$&7'"# #$#'%), #" '%' '(#$'6 ',: )) $', '"&%'%#, %# (&8) )<#"&%',. L' '"&%'% %# #(&$&7'"# ,# (#$'&)"' )" $', '"&%'%#, %# (&8) )<#"&%',6 *#(&&'( $' &#,&, )" #$ Q NC. + F#(&$&7'"# 162 263 363 461 46! 5 565 61 6
> C'". T(&8) 264 364 464 561 565 562 46 464 36
1 PLANTEAMIENTO DE LA IPTESIS
19
'. MODELO LICO ) L' '"&%'% %# #(&$&7'"# ") ,# (#$'&)"'" )" $', '"&%'%#, %# (&8) )<#"&%', & L' '"&%'% %# #(&$&7'"# ,& ,# (#$'&)"' )" $', '"&%'%#, %# (&8) )<#"&%', 2 ESTADÍSTICO DE PRUEBA SE PROCEDE A UTILIZAR EL PARWMETRO DE DISTRIBUCIN NORMAL UNA EZ OBTENIDO EL COEFICIENTE DE CORRELACIN. 1+r 1− r
¿ (=1!1513 +o, 3 NIEL z= DE CONFIANZA 1 ln ¿ 2
L' &#,&, 1+ ,# r *' ' *#(&&'( )" #$ Q NC.6 /# %##(&"' /" #(()( ( ) 1 −r
=0,1
∝
4 RELA DE DECISIN
C)" #$ Q NC > #$ *'$)( %# Z t 16 R#8$' %# %#&,&" A#) ) ,& Z c < Z t
QA -50 QA 4 A0.4 Acepto Ho
Rechazo
REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN6 200
5 CWLCULO DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA TOMA DE DECISIN ' C'$/$) %# #,'%:,&) %# (/#<' C)" $), %'), %#$ ()<$#' ,)<(# $', '(#$', ,#<('%', %# (&8) > $' '"&%'% %# #(&$&7'"# /&$&7'%) '(' $' ()%/&" )<#"&%' %)"%# ,# 2foc! "!3 0!ri!1"23 !4"ic!do "! f5r6u"! 23t!1"2cid! 8 32 3!c! 2" 0!"or d2 t STUDENT c!"cu"!do7 20
N) 1 2 3 4 5 ! Y
> F#(&$&7'"# C'". T(&8) 162 264 263 364 363 464 461 561 46! 565 5 562 565 46 61 464 6 36 362 362
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>X2
26!! 6!2 14652 2061 264 2 265 26!4 261 1623
1644 562 106! 16!1 23604 25 30625 3621 461 1654
56 1165 163 2601 30625 2604 24601 163 15621 1!65 REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN6 200
r=
r=
n ∑ x y −∑ x ∑ y
√ n ∑ x 2−( ∑ x ) ∗n ∑ y 2−( ∑ y ) ² 2
9 (179,23 ) −(39,2 )( 39,2 ) 9 197 54 − 39 2
2
∗9 178 56 −
39 2
2
065!503! (
1+r 1− r
¿ (=1!1513 +o, z= 1 1 ( 1 + 0,58650386 ) 1 ( 1,58650386 ) = ln z = ln ln ¿ 2 (2 1−0,58650386 ) 2 ( 0,41349614 ) + r 062 ( 1Z ) 1 −r
< T)' %# D#&,&" C)) #$ *'$)( %# Z 0626 ,&#"%) #")( ' Z 166 #")"#, ,# (#'7' $' &#,&, %# &"*#,&8'&" > '#) $' &#,&, "/$' /# %&# “L' '"&%'% %# #(&$&7'"# ") ,# (#$'&)"'" )" $', '"&%'%#, %# (&8) )<#"&%',”
21
PRUEBA &I CUADRADO S'/. 200. Estadística 4 #%.6 ;8. 300. M9+&) MRAH-ILL. C%&8)K 321 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA L' '<$' /#,(' $', (#/#"&', )<,#(*'%', > $', (#/#"&', #,#('%', '$ $'"7'( /" %'%) 120 *##,. P(/#<# $' &#,&, %# /# #$ %'%) ") #,; '(8'%) '$/$'"%) 2 > )'('"%) #$ #,'%:,&) %# (/#<' #")"('"%) )" #$ *'$)( (:&) )((#,)"%&#"# '$ "&*#$ %# ,&8"&&'"&' 0605.
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1
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20
20
20
20
20
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1 PLANTEAMIENTO DE LA IPTESIS '. MODELO LICO ) E$ %'%) ") #,; '(8'%). & E$ %'%) ,& #,; '(8'%). 2 ESTADÍSTICO DE PRUEBA COMO LA MUESTRA PRESENTA DISCREPACIA ENTRE LAS FRECUENCIAS OBSERADAS ESPERADAS SE PROCEDE UTILIZAR LA PRUEBA JI CUADRADO S'/6 200 CON LA SIUIETE FORMULA
( o1− e1 )2 ( o 2−e 2)2 ( o3 −e 3)2 ( o4 −e 4 )2 ( o5−e 5 )2 ( o 6−e 6 )2 + + + + + X = 2
e1
e2
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e4
e5
e6
22
3 NIEL DE CONFIANZA L' &#,&, ,# *' ' *#(&&'( )" #$ 5Q NC.6 /# %##(&"' /" #(()( %#$ 5 Q. =0,5
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4 RELA DE DECISIN E" (&#(' &",'"&' #, "##,'(&) '$/$'( #$ *'$)( %# $), 8('%), %# $&<#('% * ` -1 *V1 *5 2 C)" #$ 5Q NC > 5 8('%), %# $&<#('% #$ *'$)( %# X t 1161
2 R#8$' %# %#&,&" A#) ) ,& X c
2
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Rechazo Ho Ace to Ho
2
REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN6 200
X t 1161
5 CWLCULO DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA TOMA DE DECISIN ' C'$/$) %# #,'%:,&) %# (/#<' C)" $), %'), %#$ ()<$#' ,)<(# #$ $'"7'&#") %# /" %'%) 120 *##, 32 !4"ic! "! f5r6u"! 23t!1"2cid! 8 32 3!c! 2" 0!"or d2 t STUDENT c!"cu"!do7 2
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20
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4
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20
REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN6 200
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X t 11616 #")"#, ,# (#'7' $' &#,&,
%# &"*#,&8'&" > '#) $' &#,&, "/$' /# %&# “E$ %'%) ") #,; '(8'%).”
PRUEBA DE SI$NOS S'/. 200. Estadística 4 #%.6 ;8. 44. M9+&) MRAH-ILL. C%&8)K 321 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA U" ()#,)( &#"# %), 8(/), %# ,&)$)8:' /") #" $' '@'"'6 )" '$/"),6 > )() #" $' '(%# )" '$/"),. E" #$ #+'#" &"'$6 /# #, #$ &,) '(' $), %), 8(/),6 $', '$&&'&)"#, )<#"&%', ,)" $', /# ,# /#,('" #" $' '<$'. S/)"&#"%) /# $', )"%&&)"#, %# (#"%&&#") %# $), 8(/), ,#'" $', &,',6 %##(&"'( $), "&*#$#, %# ,&8"&&'"&' 0.05. (/) '/&") 3 ! 5 !2 5 5 0 (/) *#,#(&") ! !1 !4 !! 0 !5 !4 2 !3 1 PLANTEAMIENTO DE LA IPTESIS ' MODELO LICO ) L), #,/%&'"#, ") #=)('" ,/ (#"%&&#") #" $' ,#&" '/"&"' "& *#,#(&"'. & L), #,/%&'"#, ,& #=)('" ,/ (#"%&&#") #" $' ,#&" '/"&"' "& *#,#(&"'. 2 ESTADÍSTICO DE PRUEBA
24
COMO LA MUESTRA PRESENTA DATOS NO PARAMÉTRICOS SE PROCEDE A UTILIZAR LA PRUEBA DE SINOS S'/6 200 CON LA SIUIETE FORMULA
r t
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0,5 √ n
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3 NIEL DE CONFIANZA L' &#,&, ,# *' ' *#(&&'( )" #$ 5Q NC.6 /# %##(&"' /" #(()( %#$ 5 Q. =0,5
∝
4 RELA DE DECISIN P'(' '$/$'( #$ *'$)( %# $' '<$' #, "##,'(&) %##(&"'( $), 8('%), %# $&<#('%. ('%), %# $&<#('% * "-1 * -1 *! C)" #$ Q %# "&*#$ %# )"&'"7' > ! 8('%), %# $&<#('% #$ *'$)( %# $' '<$' %# #, t R#8$' %# %#&,&" A#) ) ,& t c t
T 2.0
Acepto Rechazo
2.90
REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN6 200
5 CWLCULO DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA TOMA DE DECISIN
25
' C'$/$) %# #,'%:,&) %# (/#<' C)" %'), %#$ ()<$#' ,)<(# #$ (#"%&&#") %# $), #,/%&'"#, #" $), %&,&"), )('(&), 32 !4"ic! "! f5r6u"! 23t!1"2cid! 8 32 3!c! 2" 0!"or d2 t STUDENT c!"cu"!do
t =
r +−0,5 ( n ) 0,5 √ n
t =21.67 −0,5 (
t=
0,5 √ 9
< T)' %# %#&,&" C)) 1. #, #")( /# 2606 '#) $' &#,&, "/$' /# %&# “L), #,/%&'"#, ") #=)('" ,/ (#"%&&#") #" $' ,#&" '/&"' "& *#,#(&"'.”
PRUEBA &I CUADRADO PARA BONDAD DE A&USTE S'/. 200. Estadística 4 #%.6 ;8. 313-314. M9+&) MRAH-ILL. C%&8)K 321 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA E" (#$'&" )" %##(&"'%' ()/#,' %# &"#(9, "'&)"'$6 $), *)), %# %#('', > (#/<$&'"), ,)" )) ,# /#,(' #" $' '<$' C)" #$ "&*#$ %# ,&8"&&'"&' %#$ )6 )16 ()<'( $' &#,&, %# /#6 #" $) (##(#"# ' #,' ()/#,'6 ") '> %&#(#"&' #"(# $), %), '(&%),. A '*)( D#('', !5 R#/<$&'"), 11!
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I"%#&,) 3 25
1 PLANTEAMIENTO DE LA IPTESIS ' MODELO LICO 26
) N) '> %&#(#"&' #"(# $), %), '(&%),. & S& '> %&#(#"&' #"(# $), %), '(&%),. 2 ESTADÍSTICO DE PRUEBA COMO LA MUESTRA PRESENTA TABLAS DE CONTINENCIA SE PROCEDE UTILIZAR LA PRUEBA JI CUADRADO S'/6 200 CON LA SIUIETE FORMULA
( o1− e1 )2 ( o 2−e 2)2 ( o3 −e 3)2 ( o4 −e 4 )2 ( o5−e 5 )2 ( o 6−e 6 )2 + + + + + X = 2
e1
e2
e3
e4
e5
e6
3 NIEL DE CONFIANZA L' &#,&, ,# *' ' *#(&&'( )" #$ Q NC.6 /# %##(&"' /" #(()( %#$ 1 Q. =0,5
∝
4 RELA DE DECISIN E" (&#(' &",'"&' #, "##,'(&) '$/$'( #$ *'$)( %# $), 8('%), %# $&<#('% * -1 ] -1 * 2-1 ] 3-1 *2 2 C)" #$ Q NC > 2 8('%), %# $&<#('% #$ *'$)( %# X t 621
2 R#8$' %# %#&,&" A#) ) ,& X c
2
X t
27
Rechazo Ho
Acepto Ho
REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN6 200
2
X t 621
5 CWLCULO DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA TOMA DE DECISIN < C'$/$) %# #,'%:,&) %# (/#<' C)" %'), %#$ ()<$#' '#(' %# $' (##(#"&' %# $), *)'"#, 32 !4"ic! "! f5r6u"! 23t!1"2cid! 8 32 3!c! 2" 0!"or d2 < ; c!"cu"!do F(#/#"&', O<,#(*'%', A '*)( D#('', !5 R#/<$&'"), 11! T)'$ 203
E" )"(' ! 1 13
I"%#&,) 3 25 2
T)'$ 200 204 404 REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN6 200
F(#/#"&', O<,#(*'%', A '*)( D#('', 100645 R#/<$&'"), 1026505 T)'$ 203
E" )"(' I"%#&,) !6!12 3063 061!! 31630 13 2
T)'$ 200 204 404 REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN6 200
1 2 3 4 5
O !5 ! 3 11! 1 25
E 100645 !6!12 3063 1026505 061!! 31630
O-E -15645 61!! 630 15645 -61!! -630
O-EX2 24060 !46422 36 24060 !46422 36
O-EX2^E 263! 1622 162 26342 16203 1621 28
a
62! REALI)ADO POR: RUPOINESTIADOR FUENTE: SCAHN6 200
2
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< T)' %# D#&,&" 2 C)) #$ *'$)( %# X c
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2
X t 6216 ,# (#'7' $' &#,&,
"/$' > ,# '#' $' &#,&, %# &"*#,&8'&" /# %&# “S& '> %&#(#"&' #"(# $), %), '(&%),.”
AN+LISIS DE VARIAN)A (PRUEBA F* L&"%6 D.6 M'('$6 H.6 G H'$#"6 S. 2005. Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía. #%.6 ;8. 4. M9+&) MRAH-ILL. C%&8)K 3541 ENUNCIADO DEL PROBLEMA L), ,&8/&#"#, %'), (#(#,#"'" $), ),), %# '$#'&" %# $', ',',6 ##('/('6 '&,$'&#") > )#(' '(' /"' /#,(' %# 20 ',',. ERIFICACION DE IPOTESIS C)" $), %'), %#$ ()<$#' $'"#'%) ,# ()#%# ' *#(&&'( $' &#,&,. 1. PLANTEAMIENTO DE LA IPTESIS MODELO LICO 0 L', *'(&'<$#, ") ,# (#$'&)"'" 1 L', *'(&'<$#, ,& ,# (#$'&)"'" 2. MODELO ESTADÍSTICO COMO LA MUESTRA ES DE 20 PERSONAS SE A A UTIZAR LA PRUEBA DE FISER LA TABLA ANOA TRIOLA6 200! CON LA SIUIETE FORMULA
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SST-
Tc
2
.
nc
( Ex )2 n
SST
SSTOTA".SST MST-
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MSE-
2
SStot!"- Ex .
( Ex )2 n
SSE-
SSE n− k
3. NIEL DE CONFIANZA L' *#(&&'&" ,# (#'$&7' )" #$ 5Q %# )"&'<&$&%'% /# %##(&"' /" #(()( %# α
0.05 29
4. RELA DE LA DECISIN E" (&#(' &",'"&' #, "##,'(&) '$/$'( #$ *'$)( %# $), 8('%), %# $&<#('%
$"- ./ u62r!dor $"- 4-1 $"-3
$"- . d2o6i!dor $"- !0-4 $"-
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REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: LIND6 2005
5. CALCULO DEL ESTADISTICO DE PRUEBA TOMA DE DECISIONES ' C'$/$) %# #,'%:,&) %# (/#<' C)" (#,/$'%), %# $' &"*#,&8'&" %# $), :#, 2 > 5 /# 2foc! "!3 0!ri!1"23 32 for6! "! t!1"! d2 Fi32r 8 "! t!1"! Ao0!
SST-
Tc
2
nc
.
SST !1036 -
( Ex )2 n
( 4984 )2 80
SST 505346 5 2
SStot!"- Ex .
( Ex )2 n
30
(4984 )2
SStot!"- 10!!34.
80
SStot!"- 3306 ! SSE- SSTOTA".SST SSE- 3306 !-505346 5 SSE- 21!6 3 T!1"! Ao0! Fu2t2 d2 V!ri!ci5
Su6! d2 Cu!dr!do3
$r!do3 d2 "i12rt!d
M2di! d2 Cu!dr!do3
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SST
`-1
SST^`-1MST
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SSE
"-`
SSE^"[`MSE
T)'$
SST)'$
"-1
Fu2t2 d2 V!ri!ci5
Su6! d2 Cu!dr!do3
$r!do3 d2 "i12rt!d
M2di! d2 Cu!dr!do3
Tot!"
T(''&#")
5053465
3
006!125
2652!42
E(()(
21!63
265341!
T)'$
3306!
REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: LIND6 200
SST
MST-
k −1
MST-
560534,5 3
MST- 1!!446 !333 MSEMSE-
SSE n−k 218796,3 76
MSE- 2!!6!!!4 F-
MST MSE
F-
186844,8333 2878,898684
F- 46 0 31
< T)' %# D#&,&" α
C)) #$ *'$)( %# F #, &8/'$ ' 4606 > $' 7)"' %# '#'&" %# $' ) '(' 0.01 $$#8' ',' F b262 ,# (#'7' $' &#,&, "/$' > ,# '#' $' &#,&, %# &"*#,&8'&" /# %&# “L', *'(&'<$#, ,& ,# (#$'&)"'"”
PRUEBA DE SI$NOS PARA VARIABLES CONTIN,AS S'/. 200. Estadística 4 #%.6 ;8. 44. M9+&) MRAH-ILL. C%&8)K 321 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA U"' #(#,' ',#8/(' /# ,& ,/, ()%/), ,# '%&&)"'" '$ '"/# %# 8',)$&"' %# $), '/)*&$#,6 ,/ (#"%&&#")6 #" &$$', )( 8'$"6 '/#"'. P'(' ()<'( #,)6 ,# #$&8#" 15 '/)*&$#, %&#(#"#, > ,# &%# #$ (#"%&&#") %# $' 8',)$&"'6 #" &$$', )( 8'$"6 )" #$ '%&&*) > ,&" 9,#K $), (#,/$'%), ,# /#,('" #" $' '<$' S/)"&#"%) /# $', )"%&&)"#, %# '"#=) ,#'" $', &,',6 %##(&"'( $), "&*#$#, %# ,&8"&&'"&' 0.05. C)" '%&&*) 34. 2!.3 1. 25.1 15. 24.5 2!. 23.5 2. 32.1 2. 22.4 25. 2!.1 24.3 S&" '%&&*) 31.4 2.2 20.4 24. 14. 22.3 2.! 24.1 2.2 31.4 2!.! 23.1 24.0 2.3 22. 1 PLANTEAMIENTO DE LA IPTESIS ' MODELO LICO ) L), '/)*&$#, ") #=)('" ,/ (#"%&&#") #" &$$', )( 8'$" )" #$ '%&&*). & L), '/)*&$#, ,& #=)('" ,/ (#"%&&#") #" &$$', )( 8'$" )" #$ '%&&*). 2 ESTADÍSTICO DE PRUEBA COMO LA MUESTRA PRESENTA DATOS NO PARAMÉTRICOS SE PROCEDE A UTILIZAR LA PRUEBA DE SINOS PARA ARIABLES CONTINUAS S'/6 200 CON LA SIUIETE FORMULA
( r + 0,5 )−0,5 ( n ) ˖
t
0,5 √ n
3 NIEL DE CONFIANZA
32
α
L' &#,&, ,# *' ' *#(&&'( )" #$ Q NC. /# %##(&"' /" #(()( %# 0.01 4 RELA DE DECISIN
('%), %# $&<#('% * "-1 * 15-1 *14 C)" #$ Q %# "&*#$ %# )"&'"7' > 14 8('%), %# $&<#('% #$ *'$)( %# $' '<$' %# #, A#) ) ,& t c
t t
T 262
Rechazo
Acepto Ho
-t=2!62
REALI)ADO POR: RUPO INESTIADOR FUENTE: SCAHN6 200
5 CWLCULO DEL ESTADÍSTICO DE PRUEBA TOMA DE DECISIN ' C'$/$) %# #,'%:,&) %# (/#<' C)" $), %'), %#$ ()<$#' ,)<(# $' ##&*&%'% %#$ ))( '/))*&$:,&) %# '/#(%) '$ /,) %# '%&&*), 32 !4"ic! "! f5r6u"! 23t!1"2cid! 8 32 3!c! 2" 0!"or d2 t STUDENT c!"cu"!do
( r ˖ + 0,5 )−0,5 ( n )
t
0,5 √ n
t =
(12 + 0,5 )−0,5 ( 15 ) 0,5 √ 15
t = 2,581
< T)' %# %#&,&" 33
C)) 265! #, #")( /# 2626 (#'7) $' &#,&, "/$' > '#) $' &#,&, %# &"*#,&8'&" /# %&#” L), '/)*&$#, ,& #=)('" ,/ (#"%&&#") #" &$$', )( 8'$" )" #$ '%&&*).”
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES C)"$/,&)"#, ∗
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BIBLIO$RAFÍA L&"%6 D.6 M'('$6 H.6 G H'$#"6 S. 2005. Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía. M9+&) MRAH-ILL. C%&8)K 3541 M#"%#"'&$. 200. E,'%:,&' M'#;&' )" A$&'&)"#,. E" M#"%#"'&$6 Estadística Matemática con Aplicaciones ' #%.6 ;8. 135. M#+&) C#"8/'8# L#'("&"8. C%&8)K 321 S'/. 200. Estadística 4 #%.. M9+&) MRAH-ILL.
35
