Ing. OLGA PATRICIA TRIC IA ORTIZ ORTIZ CANCINO CANCIN O 1
Razones para correr esta prueba: 1. A menudo es poco práctico mantener una tasa constante por un largo tiempo para obtener suficientes datos de la prueba 2. Si el pozo no ha estado cerrado el tiempo suficiente para alcanzar la presión estática antes de que empiece la caída de presión 3. Cuando no sea económicamente factible cerrar el pozo para el ascenso de presión
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Si las tasas no son constantes durante ciertos periodos de tiempo, existen principalmente tres tipos de pruebas multitasa: 1. Tasa variab variable le sin si n control con trol 2. Una sucesión de tasas constantes 3. Tasa de flujo que cambia con presión de fondo fluyendo constante
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Considere un pozo con cambios de tasa durante su historia de producción. producción. El objetivo objetivo es determinar la presión presión en el wellbore.
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Escribiendo la ecuación de presión de la siguiente manera
pi pwf m q logt S '
Donde;
m 162.6 '
B kh
k 3.23 0.869S S log 2 ct r w 5
y aplicando el principio de superposición, se tiene:
pi pwf m' q1 logt s m' q2 q1 logt t 1 s
m' q3 q2 logt t 2 s
m' qn qn 1 logt t n1 s
La cual se puede escribir como:
pi pwf qn
q j q j 1 m logt t j 1 m' S qn j 1 n
'
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Reemplazando, m’ y S, se obtiene:
pi pwf
q j q j 1 162,6 logt t j 1 qn kh j 1 qn B k 3.23 0.869S 162,6 log 2 kh ct r w B
n
Esta ecuación sólo es válida si el yacimiento actúa como infinito durante el tiempo bajo estudio.
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pi p wf q N
b
' q j q j 1 logt t j 1 q N j 1 n
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Una vez m’ y b’ son conocidas, la permeabilidad y el daño se pueden calcular de las siguientes ecuaciones:
k 162.6
B m' h
b' k S 1,151 log 3,23 2 ct r w m'
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Las pruebas de dos tasas, desarrolladas por Russel, son simplemente un caso especial de una prueba multitasa. El procedimiento en este caso, es el siguiente: 1. Estabilizar el pozo por varios días a una tasa de producción constante, q1 2. Bajar la bomba al pozo (3 o 4 horas antes al cambio de tasa) y empezar a registrar los cambios de presión 3. Cambiar la tasa de flujo ajustando el choque en la cabeza de pozo. Después de un periodo corto de transición, la tasa se estabilizará a su nuevo valor, q2. 11
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Se puede usar como q2 una tasa mayor o una menor que q1; sin embargo, las pruebas de campo indican que la reestabilización del pozo es más rápida para un reducción en la tasa, que para un aumento. En general, el “time lag” es más corto para una reducción de tasa que para un aumento, es decir:
Si q2‹q1, entonces el time lag es más corto
Si q2›q1, el time lag es más largo (debido a efectos de almacenamiento) 13
Aplicando el principio de superposición, se llega a
q1 q2 q1 logt t 1 logt 162.6q2 B q2 q2 pi pwf kh k log 3.23 0.869S 2 ct r w Reorganizando la ecuación y haciendo que t1=tp1 y tp1=t’, se obtiene
t-
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pwf pi
162.6q2 B kh
162.6q1 B kh
t p1 t ' q2 logt ' log t ' q 1
t p1 t ' q2 logt ' pint t ' q1
pwf m1' log
k 3.23 0.869S log 2 c r t w
ec(*)
Esta prueba de dos tasas puede emplearse cuando se necesita calcular permeabilidad, daño o presión del yacimiento y las condiciones económicas no permiten que el pozo sea cerrado. Para que esta ecuación sea válida, la tasa 2 debe ser estrictamente constante y el yacimiento debe actuar como infinito en el intervalo de interés. 15
Para analizar esta prueba, por el método de Russel, se recomienda el siguiente procedimiento: 1. Grafique pwf vs la función del tiempo, en papel cartesiano pwf
t p1 t ' q2 logt ' vs log t ' q1
2. Determine la pendiente, , de la línea recta y a partir de ella, calcule la permeabilidad k
162.6q1 B m1' h 16
3. Calcule el factor de daño, de la siguiente ecuación q1 p1hr pwf 1 k 3.23 log S 1.151 ' 2 ct r w q1 q2 m1
Donde p1hr es la presión fluyendo a t’=1 hora sobre la línea recta o su extrapolación pwf1 es la presión de fondo fluyendo en el tiempo al cual la tasa cambia, es decir a t’=0 17
4. La presión inicial del yacimiento, pi (o, de manera más general p*) se obtiene despejando pi de la ecuación de caída de presión (debe conocerse k y S)
kt p1 3.23 0.869S p* pwf m log 2 ct r w ' 1
O, a partir de la gráfica
p* P int
q2
q1 q2
p
wf t 0
p1hr
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Este método es una aproximación para analizar una prueba de dos tasas que se puede utilizar sólo si t1››∆t. Por lo tanto, la ecuación * se puede escribir como:
pwf m p log t pint
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Note que Pint=Pwf (∆t=1hr). Esta ecuación indica que una gráfica semilog de Pwf vs log ∆t, proporciona una línea recta con pendiente mp y un intercepto pint, dados por: m p
pint
162,6q2 q1 B kh
m p q 2 q1 k 3,23 0,87S log t p1 pi log 2 q1 q 2 q2 ct r w
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de estas dos ecuaciones, se pueden obtener los valores de k y s. 162,6q q B k
2
1
m p h
k pwf t 0 p1hr S 1,151 log 3 , 23 c r 2 m p t w
P1h, es obtenido de la línea recta a ∆t=1hora. Este método es mas rápido y simple que el de Russel. Sin embargo, Earlougher mostró que los valores de K y S obtenidos con el método de Pinson se deben considerar simplemente como un estimado de los valores reales. 22
La ecuación * se puede escribir como: q t t q ' pwf m1 log 1 t pint t pwf m1' logt 2 R pint 2
1
Esta ecuación indica que una gráfica semilog de Pwf vs log t2R, proporciona una línea recta con pendiente m1’.
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El procedimiento sugerido es el siguiente: 1. Calcule t2R luego haga la gráfica Pwf vs log t2R
t p t q t t 2 R t
q2
1
1
2. Identifique la línea recta de pendiente m1’. Esta línea corresponde a flujo radial infinito 3. Calcule la permeabilidad del yacimiento de:
k
162,6q1 B ' 1
mh 24
4. De la gráfica obtenga p1hr (para ∆t=1, sobre la línea recta o extrapolación de la línea recta)
t p t q t t 2 R t
q2
1
1
t p 1 q 1 t p 1 t 2 R 1 q2
1
1
1
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5. Calcule el daño
q1 p1hr pwf 1 k 3.23 log S 1.151 ' 2 ct r w q1 q2 m1 6. Extrapolando la línea recta semilog a un tiempo t2R=1, lea el valor de Pint. La falsa presión p* se calcula de:
p* pint
q2
q1 q2
p
wf t 0
p1h
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7. Calcule la presión inicial del yacimiento
q2 k 3,23 0,87S pi pint m log 2 q1 ct r w ' 1
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La producción de arena ha causado serios problemas en algunos pozos. Debido al peligro de dejar la bomba en el pozo, la prueba PBU ha sido reemplazada por una prueba de dos tasas. En la tabla se presentan los datos para un pozo que ha fluido a una tasa de 1841 BPD durante 28,4 horas, antes de que la tasa aumentara a 3523 BPD. Calcular K y s.
B 1.43
BBL
r w 0,365 ft
STB 1.63cp
30%
h 108 ft
ct 302 x10 psi
6
1
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El comportamiento de la presión en una prueba de dos tasas con la segunda tasa variando, está descrito por: n q q pwf t 0 pwf t m' j j 1 log t t j 1 b' qn q0 j 1 qn q0
p m' VR b' q Donde:
p pwf t 0 pwf t q qn q0
VR
n
q j q j 1
j 1
qn q0
log t t j 1 30
q0= primera tasa de flujo estabilizada (BPD) q j=Segunda tasa (que está variando) (BPD) qn=Tasa de flujo final (BPD) ∆t=tiempo desde el inicio de la segunda tasa
La pendiente m’ y el intercepto, están dados por:
m 162.6 '
B
b' m' s'
kh
k 3.23 0.869S s' log 2 ct r w 31
Graficando el lado izquierdo de la ecuación vs el término de la sumatoria, como se muestra en la figura, la permeabilidad y el daño se pueden calcular de:
k 162.6
B m' h
b' k 3.23 s 1,1513 log 2 ct r w m'
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Ejemplo 4.2
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Un pozo de aceite fue estabilizado por varios días a 1103 BPD. Los datos que se muestran en la tabla corresponden a las variaciones en la segunda tasa. Otros datos son: B= 1 RB/STB Area=28,3*106 pie2 = 11%
µ=1 cp rw=0,26 pies ct=1,4*10-5 /psi
h=18 pies ∆t 0 4 6 8 9 10
q (BPD) pwf (∆t) 1103 3630 800 3654 840 3660 840 3665 880 3666 880 3668
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35
Las pruebas de caída de presión convencionales requieren: 1.
Que el pozo esté cerrado un tiempo suficiente para alcanzar la presión estática del yacimiento
2. Que la tasa se mantenga constante durante toda la prueba, lo cual es difícil de lograr en la práctica Igualmente las pruebas de draw down no son recomendables en pozos que tienen alta producción de arena.
Por estas razones es que se corren las pruebas multitasa. Una prueba multitasa da los mismos resultados que una prueba a una sola tasa, reduce los costos y remueve los efectos de las fluctuaciones de la tasa sobre la respuesta de presión.
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mostraron que cuando y varían con el tiempo, la siguiente ecuación se puede utilizar para modelar estas pruebas, siempre y cuando el cambio de tasa sea . pi pwf q
162.6 B kt 3.23 0.869S log 2 kh ct r w
La cual sugiere hacer una grafica de (pi-pwf )/q vs log t.
m 162.6 '
B kh
k 162.6
B m' h 37
Y la ecuación para el daño es:
1 pi pwf k 3.23 S 1.151 ' log 2 m q 1hora ct r w Si los cambios de tasa son muy bruscos, este método no tiene aplicación.
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Se usan dos técnicas convencionales: la gráfica cartesiana y la gráfica semilog de presión vs el tiempo. Sin embargo, una prueba multitasa es difícil de analizar, porque tanto la presión como el caudal varían con el tiempo.
La ecuación que representa el comportamiento de la presión en el wellbore, debido a una tasa de flujo variable mientras el yacimiento se comporta como infinito, es la siguiente: 39
pi pwf t m' X n b' qn Donde;
m 162.6 '
B kh
k 3.23 0.869S b' m log 2 ct r w '
q j q j 1 X n logt t j 1 qn j 1 n
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Graficando ∆p/ qn vs Xn, en papel cartesiano debería obtenerse una línea recta durante el periodo de flujo radial infinito. De la pendiente y el intercepto se pueden determinar la permeabilidad y el daño.
k 162.6
B m' h
b' k S 1,151 log 3,23 2 ct r w m' 41
La ecuación que representa el comportamiento de la presión en el wellbore, debido a una tasa de flujo variable mientras el yacimiento se comporta como infinito, es la siguiente:
pi pwf t n p m' log t eq b' qn qn
t eq 10
X n
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Una gráfica de ∆p/ qn vs t o teq, debería proporcionar una línea recta de pendiente m’ e intercepto b’, los cuales se usan para determinar la permeabilidad y el daño, respectivamente. El intercepto b’, es el valor de ∆p/q leído de la línea recta o su extrapolación a teq=1 hora
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De la gráfica log-log de (∆p/q) y (t*∆p/q)’ vs tiempo (o tiempo equivalente) se pude calcular la permeabilidad y el daño de :
k
70,6 B ht * pq 'r
pq kt r r 7,43 ln s 0,5 2 t * pq 'r ct r w 44
La tasa de producción durante una prueba estuvo cambiando continuamente. La tabla muestra la información de la prueba Otros datos son:
B= 1,136RB/STB
µ=0,8 cp
h=69 pie
rw=0,198 pies
Pi=4412 psi = 3,9%
ct=1,7*10-5 /psi
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