FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA
E.A.P. DE INGENIERIA ELECTRÓNICA CON MENCIÓN EN TELECOMUNICACIONES
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN MODULACIÓN Y DEMODULACIÓN PSK
PRESENTADO POR
1. Aquino Gutiérrez, William James
Código N° 13205003
2. Aquino Huillca, Tony Heber
Código N° 13205004
3. Gonzales Lluen, Emanuel
Código N° 13205012
4. Medina Álvarez, Erick Neil
Código N° 13205019
LOS OLIVOS, NOVIEMBRE 2015
DEDICATORIA Este trabajo está dedicado primero que nada a Dios por darnos el don de la vida luego a nuestros queridos padres, por brindarnos su apoyo incondicional día a día y al docente por educarnos con esfuerzo y entusiasmo, para lograr nuestros objetivos y agradecerle por su dedicación.
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DEDICATORIA Este trabajo está dedicado primero que nada a Dios por darnos el don de la vida luego a nuestros queridos padres, por brindarnos su apoyo incondicional día a día y al docente por educarnos con esfuerzo y entusiasmo, para lograr nuestros objetivos y agradecerle por su dedicación.
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RESUMEN La modulación engloba el conjunto de técnicas que se usan para transportar información sobre una onda portadora, típicamente una onda sinusoidal. Básicamente, la modulación consiste en hacer que un parámetro de la onda portadora cambie de valor de acuerdo con las variaciones de la señal moduladora, que es la información que queremos transmitir. En el presente trabajo se hablara de uno de los tipos de modulación que lleva como nombre Modulación por desplazamiento de fase o Modulación PSK (por sus siglas en inglés: Phase Shift Keying), es una forma de modulación angular que
consiste en hacer variar la fase de la portadora entre un número de valores discretos. En la PSK la señal moduladora es una señal digital y, por tanto, con un número de estados limitado. También dependiendo del número de posibles fases a tomar, recibe diferentes denominaciones. Dado que lo más común es codificar un número entero de bits por cada símbolo, el número de fases a tomar es una potencia de dos. Así tendremos BPSK con 2 fases (equivalente a PAM), QPSK con 4 fases (equivalente a QAM), 8-PSK con 8 fases y así sucesivamente. Aparte de los tipos de modulación modulación PSK también también tendremos tendremos 2 alternativas alternativas de modulación
PSK:
PSK
convencional,
donde
se
tienen
en
cuenta
los
desplazamientos de fase, y PSK diferencial, en la cual se consideran las diferencias entre un salto de fase y el anterior. Veremos los porcentajes y tasas de error de dicha modulación. Una de las conclusiones sobre la modulación es que el espectro de potencia es muy importante ya que entre más grande sea la potencia, el tamaño de las antenas parabólicas para la recepción es mucho menor en tamaño, por eso las empresas de televisión satelital usan antenas de plato pequeñas, gracias a la potencia de la señal modulada en PSK.
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ABSTRACT The modulation includes a set of techniques that are used to transport information on a carrier wave, typically a sine wave. Basically, the modulation consists of a carrier wave parameter value changes according to variations of the modulating signal, which is information we want to convey. In this paper we talk about one type of modulation is named by phase-shift keying or PSK modulation (for its acronym in English: Phase Shift Keying) is a form of angular modulation is to vary the phase carrier between a number of discrete values. In the PSK modulating signal it is a digital signal and therefore with a limited number of states. Also depending depending on the number number of possible possible steps to take, receive different denominations. Since the most common is to encode an integer number of bits per symbol, the number of steps to take is a power of two. So we BPSK with 2 phases (equivalent to PAM), QPSK with 4 phases (equivalent to QAM), 8-PSK with 8 stages and so on. Aside from PSK modulation modulation types also we have two alternatives PSK modulation: conventional PSK, which take into account the phase shifts and differential PSK, which are considered the differences between a phase jump and above. We see rates and error rates of such modulation. One of the conclusions is that the modulation power spectrum is very important because the bigger the power, the size of satellite dishes for the reception is much smaller in size, so the company used satellite television antennas small, thanks to the power of the modulated signal in PSK plate .
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INDICE INTRODUCCION………………………………………………………………………….1 1 MARCO TEÓRICO…………………………………………………………………….2 1.1 La Modulación Digital…………………………………………………………..2 1.2 Técnicas de Modulación……………………………………………………….2 1.3 Modulación Digital por Detección Coherente……………………………...5 1.3.1 Modulación digital en Fase (PSK)………………………………………..5 1.3.1.1 Transmisión De Desplazamiento De Fase (PSK )………….....5 1.3.2 Transmisión Por Desplazamiento De Fase Binaria (BPSK) …….....…..6 1.3.2.1 Transmisor de BPSK……………………………………………..6 1.3.2.2 Consideraciones del ancho de banda del BPSK……………... 7 1.3.2.3 Receptor de BPSK………………………………………………..8 1.3.2.4 Codificación en M-ario……………………………………………9 1.3.4 Transmisión Por Desplazamiento De Fase Cuaternaria (QPSK) ……10 1.3.4.1 Transmisor de QPSK……………………………………………10 1.3.4.2 Consideraciones de ancho de banda para el QPSK……… ..12 1.3.4.3 Receptor de QPSK…………………………………………...…12 1.3.5 PSK De Ocho Fases (8- PSK)…………………………………..………..13 1.3.5.1 Transmisor PSK de ocho fases……………………………......14 1.3.5.2 Consideraciones del ancho de banda para el 8- PSK….…...15 1.3.5.3 Receptor 8-PSK……………………………..……………….….16 1.3.6 PSK De Dieciséis Fases (16- PSK)……..……………………………….16
1.4 Modulación Digital por Detección No Coherente…………………..…….17 IV
1.4.1 Transmisión Por Desplazamiento De Fase Diferencial (DPSK) …….17 1.4.2 BPSK Diferencial (DBPSK)…………………………...………………….18 1.4.2.1 Tr ansmisor de DBPSK……………………...…………………..18 1.4.2.2 Receptor de DBPSK……………………….………….………..18
1.5 Recuperación Del Reloj……………………………...………………………...19 1.6 Probabilidad De Error Y Tasa De Error De Bit……………………………..20 1.6.1 Rendimiento de error de PSK…………………………...……….20
1.7 Resumen PSK.…………………………………………………………………..22 1.8 Recuperación De La Portadora………………………………………...…….22 1.9 Circuito cuadrado……………………………………………………………….2 3 2 simulacion en matlab………………………..…...………………………………….23 2.1 Modulación BPSK ………………………………..…………………………….23 .
2.1Modualcion Digital PSK Multinivel ……………….………………………….26 .
2.1.1Modulación QPSK.…………………………………………………..…….26 2.1.1Modulación 8-PSK.…………………………………………………..…….29 2.1.1Modulación 16-PSK.…………………………………………..……..…….30
3 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…...………………………………….31 4 BIBLIOGRAFIA…………………………………………………….………………….32
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ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1. Modulación M-aria…………………………………………………………...4 Figura 1.2 Diagrama de bloques de un modulador BPSK……………………………6 Figura 1.3 Diagrama fasorial y de constelación del modulador BPSK…………… ...7 Figura 1.4 Fase de salida vs Tiempo para una onda BPSK………………………… .8 Figura 1.5 Diagrama de bloques de un receptor de BPSK………………………… ...9 Figura 1.6 Diagrama de bloques de un modulador QPSK…………………………..11 Figura 1.7 Fases de salida con QPSK……………………………… ..……………….12 Figura 1.8 Diagrama a bloques de un receptor QPSK……………………… ...…….13 Figura 1.9 Diagrama a bloques de un modulador de 8- PSK…………………..…...14 Figura 1.10 Cambio de fase de una señal 8- PSK………………...………………….15 Figura 1.11 Cambio de fase de una señal 8- PSK……….................……………….16 Figura 1.12 La tabla de verdad y el diagrama de constelación para un transmisor de 16-PSK.……………………………………………………………………………….17 Figura 1.13 Diagrama de bloques de un transmisor DBPSK. ………………...…….18 Figura 1.14 Diagrama de bloques para un receptor de DBPSK... ………………….19 VI
Figura 1.15 Circuito para la recuperación de información del reloj de datos… ...…19 Figura 1.16 diagrama a bloques para un circuito cuadrado ……......……………….23 Figura 2.1 Bits aleatorios obtenidos (BPSK) ……….………………………..………..24 Figura 2.2 Desfase da la portadora según el bit ……………………………………...25 Figura 2.3 Portadora modulada en BPSK …………..……………………….………..25 Figura 2.4 Diagrama de constelación BPSK ………………………………………….26 Figura 2.5 Bits aleatorios obtenidos (QPSK) ………………………………..………..27 Figura 2.6 Desfase da la portadora según el bit ……………………………..………28 Figura 2.7 Portadora modulada en QPSK ……….……………………………………28 Figura 2.8 Diagrama de constelación QPSK ………………………………………...29 Figura 2.9 Portadora modulada en 8-PSK …...……………………………………….29 Figura 2.10 Diagrama de constelación 8-PSK. ….…….……………………..……....30 Figura 2.11 Portadora modulada en 16-PSK. ……………………….……….……….30 Figura 2.12 Diagrama de constelación 8-PSK... ………..…………………………....31
ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.1 Tipos de Modulación Digital paso Banda…………………………………...3 Tabla 1.2 Resumen de Modulación Digital……………………………………………19 Tabla 2.1 Tabla de valores de Modulación PSK ……………………………………..24
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INTRODUCCION
Las telecomunicaciones hoy en día son un factor determinante en el desarrollo político, económico, social y cultural en todos los países del mundo y un motor para la sociedad y la economía mundial, ya que transforman rápidamente nuestras formas de vida y favorecen el entendimiento entre los pueblos. En los últimos años, el volumen de información ha aumentado aceleradamente, los principales canales de comunicación, como son: la telefonía, la Internet, las comunicaciones vía satélite, la fibra óptica, las microondas, la transmisión de datos inalámbrica (Wi-Fi), etc., han revolucionado las comunicaciones en las principales ciudades y pueblos del mundo. En el campo de los electrodomésticos domésticos como
la TV digital ha
evolucionado mucho, las empresas fabricantes presentan al mercado cada temporada TV con calidades de imagen altamente fuertes que es una atracción para el usuario y por ende al adquirir uno de estos productos con la señal convencional de antena no podremos aprovechar su beneficios y es por eso que las compañías telefónicas o de cable satelital tratan de brindar la mejor señal al usuario, brindando calidades de video y señales como el HD, Ultra HD. Claro que mientras más calidad que quisiéramos adquirir el precio se elevara. El presente trabajo de investigación hablara de uno de los tipos de modulación que nos brindan este tipo de calidad de señal, gracias a su simplicidad y extensión la Modulación PSK es la más utilizada en el campo de señales de televisión en alta definición HD.
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MARCO TEORICO
1.1 La Modulación Digital La modulación tiene como objeto adaptar la información digital al medio radioeléctrico mediante la analogización a frecuencias de microondas. El modulador es un circuito de producto realizado generalmente mediante un puente de diodos (Modulador balanceado) que trabaja a una frecuencia intermedia (35, 70, 140 MHz, etc.) entre la banda base y la radiofrecuencia.
La modulación digital es el proceso mediante el cual los símbolos digitales son transformados en formas de onda que son compatibles con la característica espectral de un canal paso banda. En el caso de la modulación paso banda, la señal de información deseada modula una senoide llamada onda portadora o simplemente portadora; para la transmisión de radio frecuencia (RF), la portadora es convertida en un campo electromagnético para su propagación al destino deseado. Uno puede preguntarse ¿por qué es necesario usar onda portadora en la transmisión RF de señales banda base? La respuesta es que en la transmisión de ondas electromagnéticas es necesario utilizar antenas. Para acoplar eficientemente la onda electromagnética al espacio, las dimensiones de la apertura de la antena deben ser al menos tan grandes como la longitud de onda de la señal transmitida.
1.2 Técnicas De Modulación Digital La modulación analógica paso banda (analógica o digital) es el proceso mediante el cual una señal de información se convierte a una forma de onda senoidal; para la modulación digital, tal información senoidal de duración T segundos es conocida como símbolo digital. La senoidal tiene justamente tres características que pueden ser usadas para distinguirla de otras senoides: amplitud, frecuencia y fase. Entonces la modulación paso banda puede ser definida como el proceso en donde la amplitud, frecuencia o fase de una portadora de RF, o una combinación de ellas
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es variada de acuerdo con la información a ser transmitida. La forma general de una portadora senoidal, s(t), es como sigue:
s(t)=A(t)cosθ(t) (1) En donde A(t) es la amplitud variante con el tiempo y θ(t) es el ángulo variante con el tiempo. Es conveniente escribir:
θ(t)=ωot+φ(t) (2) De manera que:
s(t)=A(t)cos[ωot+φ(t)] (3) En donde ωo es la frecuencia en radianes de la portadora y φ(t) es la fase. Los términos f y ω se usan para denotar la frecuencia. Cuando se usa f, la frecuencia es en hertz; cuando se usa ω la frecuencia está en radianes por se gundo. Los dos parámetros están relacionados por ω=2πf. Los tipos básicos de modulación se listan en la tabla 1.1. Cuando el receptor explota el conocimiento de la fase de la portadora para detectar las señales, al proceso se le conoce como detección coherente; cuando el receptor no utiliza tal información de referencia de fase, el proceso es llamado detección no coherente. En comunicaciones digitales, los términos demodulación y detección son usados en forma intercambiable, no obstante que la demodulación enfatiza en la eliminación de la portadora, y la detección involucra el proceso de decisión. En la detección coherente ideal, en el receptor está disponible el prototipo de cada señal que llega. Estas formas de onda prototipo intentan duplicar el conjunto de señales transmitidas en cualquier aspecto, inclusive en fase RF. Entonces se dice que el receptor esta “amarrado en fase” (phase locked) a la señal de llegada. Durante la detección, el receptor multiplica e integra (correlaciona) la señal de llegada con cada una de sus réplicas prototipo.
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Tabla 1.1. Tipos de modulación digital paso banda
La detección no coherente se refiere a los sistemas que emplean demoduladores que están diseñados para operar sin el conocimiento del valor absoluto de la fase de la señal que llega; por lo tanto, no se requiere la estimación de fase. Entonces la ventaja de los sistemas no coherentes sobre los coherentes es la reducción en complejidad, y el precio pagado es el incremento en la probabilidad de error (PE). Estamos involucrados en que la información de la fase no es usada en la recepción no coherente; ¿Cómo se toma en cuenta el hecho de que existe una forma de modulación en fase (PSK) en la detección no coherente? Esto resulta de que una forma importante de PSK se puede clasificar como no coherente (o diferencialmente coherente) ya que esta no requiere una fase de referencia con la portadora recibida. Esta “pseudo PSK”, conocida como PSK diferencial (DPSK), utiliza la información de fase del símbolo anterior como una fase de referencia para detectar el símbolo actual. Algunos ejemplos de los formatos de modulación más comunes: PSK, FSK, ASK. En el caso de codificación general M-aria, el procesador acepta grupos de k bits e instruye al modulador para producir una de las formas de onda disponibles del conjunto de M=2^k. En la figura 1.1 se muestra la modulación binaria, en donde k=1, es sólo un caso especial de modulación Maria.
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Figura 1.1. Modulación M-aria
1.3 Modulación Digital por Detección Coherente 1.3.1 Modulación digital en fase (PSK) La modulación digital en fase (PSK) fue desarrollada durante los primero días del programa espacial; PSK es utilizada actualmente en sistemas de comunicación militares y comerciales. La expresión analítica general para PSK es:
(4) En donde el término de fase, φ i(t), contiene M valores discretos, típicamente dados por:
(5) El parámetro E es la energía del símbolo, T es la duración temporal del símbolo y 0≤t≤T.
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1.3.1.1 Transmisión De Desplazamiento De Fase (PSK) Transmitir por desplazamiento en fase (PSK) es otra forma de modulación angular, modulación digital de amplitud constante. El PSK es similar a la modulación en fase convencional, excepto que con PSK la señal de entrada es una señal digital binaria y son posibles un número limitado de fases de salida.
1.3.2 Transmisión Por Desplazamiento De Fase Binaria (BPSK) Con la transmisión por desplazamiento de fase binaria (BPSK), son posibles dos fases de salida para una sola frecuencia de portadora. Una fase de salida representa un 1 lógico y la otra un 0 lógico. Conforme la señal digital de entrada cambia de estado, la fase de la portadora de salida se desplaza entre dos ángulos que están 180° fuera de fase. El BPSK es una forma de modulación de onda cuadrada de portadora suprimida de una señal de onda continua.
1.3.2.1 Transmisor de BPSK La figura 1.2 muestra un diagrama a bloques simplificado de un modulador de BPSK. El modulador balanceado actúa como un conmutador para invertir la fase. Dependiendo de la condición lógica de la entrada digital, la portadora se transfiere a la salida, ya sea en fase o 180° fuera de fase, con el oscilador de la portadora de referencia.
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Figura 1.2 Diagrama de bloques de un modulador BPSK
La figura 1.3 muestra la tabla de verdad, diagrama fasorial, y diagrama de constelación para un modulador de BPSK. Un diagrama de constelación que, a veces, se denomina diagrama de espacio de estado de señal, es similar a un diagrama fasorial, excepto que el fasor completo no está dibujado. En un diagrama de constelación, sólo se muestran las posiciones relativas de los picos de los fasores.
Figura 1.3 Diagrama fasorial y de constelación del modulador BPSK
1.3.2.2 Consideraciones del ancho de banda del BPSK Para BPSK, la razón de cambio de salida, es igual a la razón de cambio de entrada, y el ancho de banda de salida, más amplio, ocurre cuando los datos binarios de entrada son una secuencia alterativa l/0. La frecuencia fundamental (f a) de una secuencia alterativa de bits 1/0 es igual a la mitad de la razón de bit (f b/2). Matemáticamente, la fase de salida de un modulador de BPSK es (Salida) = (frecuencia fundamental de la señal modulante binaria) x (portadora no modulada) 7
Y(t) = (sen wa*t) x (sen wc*t) (6) Y(t) = ½cos(wc – wa) – ½cos(wc + wa) (7) En consecuencia, el mínimo ancho de banda de Nyquist de doble lado (f N) es:
2*p* f N = (wc + w a) – (wc – wa) = 2 wa (8) Como:
f a = f b /2 (9) Se tiene:
f N = 2 wa / 2 p = 2f a = f b (10) La figura 1.4 muestra la fase de salida contra la relación de tiempo para una forma de onda BPSK. El espectro de salida de un modulador de BPSK es, sólo una señal de doble banda lateral con portadora suprimida, donde las frecuencias laterales superiores e inferiores están separadas de la frecuencia de la portadora por un valor igual a la mitad de la razón de bit. En consecuencia, el mínimo ancho de banda (f N) requerido, para permitir el peor caso de la señal de salida del BPSK es igual a la razón de bit de entrada.
Figura 1.4 Fase de salida vs Tiempo para una onda BPSK
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1.3.2.3 Receptor de BPSK La figura 1.5 muestra el diagrama a bloques de un receptor de BPSK (demodulación PSK). El circuito de recuperación de portadora coherente detecta y regenera una señal de portadora que es coherente, tanto en frecuencia como en fase, con la portadora del transmisor original. El modulador balanceado es un detector de producto; la salida es el producto de las dos entradas (la señal de BPSK y la portadora recuperada). El filtro pasa-bajas (LPF) separa los datos binarios recuperados de la señal demodulada compleja.
Figura 1.5 Diagrama de bloques de un receptor de BPSK
1.3.2.4 Codificación en M-ario M-ario es un término derivado de la palabra “binario”. La M es sólo un dígito qu e representa el número de condiciones posibles. La única técnica para modulación digital que se ha analizado hasta ahora (BPSK), el cual es un sistemas binario; sólo hay dos condiciones posibles de salida. Una representa un 1 lógico y la otra un 0 lógico; por tanto, dicho sistema (BPSK) es un M-ario donde M = 2. Por ejemplo, un sistema de PSK, con cuatro posibles fases de salida, es un sistema M-ario en donde M = 4. Si hubiera ocho posibles fases de salida, M= 8, etc. 9
Matemáticamente:
N = Iog 2 M (11) En donde: N: número de bits M: número de condiciones de salida posibles con N bits
1.3.4 Transmisión Por Desplazamiento De Fase Cuaternaria (QPSK)
La transmisión por desplazamiento de fase cuaternaria (QPSK) o, en cuadratura PSK, como a veces se le llama, es otra forma de modulación digital de modulación angular de amplitud constante. La QPSK es una técnica de codificación M-ario, en donde M=4 (de ahí el nombre de “cuaternaria”, que significa “4”). Con QPSK son posibles cuatro fases de salida, para una sola frecuencia de la portadora. Debido a que hay cuatro fases de salida diferentes, tiene que haber cuatro condiciones de entrada diferentes. Ya que la entrada digital a un modulador de QPSK es una señal binaria (base 2), para producir cuatro condiciones diferentes de entrada, se necesita más de un solo bit de entrada. Con 2 bits, hay cuatro posibles condiciones: 00, 01, 10 y 11. En consecuencia, con QPSK, los datos de entrada binarios se combinan en grupos de 2 bits llamados dibits. Cada código dibit genera una de las cuatro fases de entrada posibles. Por tanto, para cada dibit de 2 bits introducidos al modulador, ocurre un sola cambio de salida. Así que, la razón de cambio en la salida es la mitad de la razón de bit de entrada.
1.3.4.1 Transmisor de QPSK En la figura 1.6 se muestra un diagrama a bloques de un modulador de QPSK. Dos bits (un dibit) se introducen al derivador de bits. Después que ambos bits han sido introducidos, en forma serial, salen simultáneamente en forma paralela. Un bit se dirige al canal I y el otro al canal Q. El bit I modula una portadora que está en 10
fase con el oscilador de referencia (de ahí el nombre de “I” para el canal “en fase”), y el bit Q modula una portadora que está 90° fuera de fase o en cuadratura con la portadora de refer encia (de ahí el nombre de “Q” para el canal de “cuadratura”).
Figura 1.6 Diagrama de bloques de un modulador QPSK
Puede verse que una vez que un dibit ha sido derivado en los canales I y Q, la operación es igual que en el modulador de BPSK. En esencia, un modulador de QPSK son dos moduladores, de BPSK, combinados en paralelo. En la figura 1.7 puede verse que, con QPSK, cada una de las cuatro posibles fases de salida tiene, exactamente, la misma amplitud. En consecuencia, la información binaria tiene que ser codificada por completo en la fase de la señal de salida.
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Figura 1.7 Fases de salida con QPSK
1.3.4.2 Consideraciones de ancho de banda para el QPSK Con QPSK, ya que los datos de entrada se dividen en dos canales, la tasa de bits en el canal I, o en el canal Q, es igual a la mitad de la tasa de datos de entrada (f b/2). En consecuencia, la frecuencia fundamental, más alta, presente en la entrada de datos al modulador balanceado, I o Q, es igual a un cuarto de la tasa de datos de entrada (la mitad de f b/2: f b/4). Como resultado, la salida de los moduladores balanceados, I y Q, requiere de un mínimo ancho de banda de Nyquist de doble lado, igual a la mitad de la tasa de bits que están entrando.
f N = 2(f b /4) = f b /2 (12) Por tanto con QPSK, se realiza una compresión de ancho de banda (el ancho de banda mínimo es menor a la tasa de bits que están entrando).
1.3.4.3 Receptor de QPSK El diagrama a bloques de un receptor QPSK se muestra en la figura 1.8. El derivador de potencia dirige la señal QPSK de entrada a los detectores de 12
producto, I y Q, y al circuito de recuperación de la portadora. El circuito de recuperación de la portadora reproduce la señal original del modulador de la portadora de transmisión. La portadora recuperada tiene que ser coherente, en frecuencia y fase, con la portadora de referencia transmisora. La señal QPSK se demodula en los detectores de producto, I y Q, que generan los bits de datos, I y Q, originales. Las salidas de los detectores de productos alimentan al circuito para combinar bits, donde se convierten de canales de datos, I y Q, paralelos a un solo flujo de datos de salida binarios.
Figura 1.8 Diagrama a bloques de un receptor QPSK
1.3.5 PSK De Ocho Fases (8-PSK) Un PSK de ocho fases (8-PSK), es una técnica para codificar M-ario en donde M=8. Con un modulador de 8-PSK, hay ocho posibles fases de salida. Para codificar ocho fases diferentes, los bits que están entrando se consideran en grupos de 3 bits, llamados tribits (2 3 = 8).
1.3.5.1 Transmisor PSK de ocho fases 13
Un diagrama a bloques de un modulador de 8-PSK se muestra en la figura 1.9. El flujo de bits seriales que están entrando se introduce al desplazador de bits, en donde se convierte a una salida paralela de tres canales (el canal I, o en fase; el canal Q, o en cuadratura y el canal C, o de control). En consecuencia, la tasa de bits, en cada uno de los tres canales, es f b/3. Los bits en los canales I y C’ (C negado), entran al convertidor de los niveles 2 a 4 del canal I, y los bits en los canales Q y C’ entran el convertidor de los niveles 2 a 4, del canal Q. En esencia, los convertidores de los niveles 2 a 4 son convertidores digital a análogo (DAC) de entrada paralela. Con 2 bits de entrada, son posibles cuatro voltajes de salida. El algoritmo para los DAC es bastante sencillo. El bit I o Q determina la polaridad de la señal analógica de salida (1 lógico = +V y 0 lógico = –V), mientras que la C o el bit C’ determina la magnitud (1 lógico = 1.307V y 0 lógico = 0.541V). En consecuencia, con dos magnitudes y dos polaridades, son posibles cuatro condiciones de salida diferentes.
Figura 1.9 Diagrama a bloques de un modulador de 8-PSK
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En la figura 1.10 puede verse que la separación angular, entre cualquiera de dos fasores adyacentes, es de 45°, la mitad de lo que es con QPSK. Por tanto, una señal 8-PSK puede experimentar un cambio de fase de casi ±22.5°, durante la transmisión, y todavía tener su integridad. Además, cada fasor es de igual magnitud; la condición tribit (información actual) se contiene, de nuevo, sólo en la fase de la señal.
Figura 1.10 Cambio de fase de una señal 8-PSK
1.3.5.2 Consideraciones del ancho de banda para el 8-PSK Con el 8-PSK ya que los datos se dividen en tres canales, la tasa de bits en el canal I, Q, o C, es igual a un tercio de la tasa de datos de entrada binarios (f b/3), (El derivador de bits estira los bits I, Q y C a tres veces su longitud de bit de entrada). Debido a que los bits I, Q y C tienen una salida simultánea y en paralelo, los convertidores de nivel de 2 a 4, también ven un cambio en sus entradas (y en consecuencia sus salidas) a una tasa igual a f b /3.
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1.3.5.3 Receptor 8-PSK La figura 1.11 muestra un diagrama a bloques de un receptor de 8-PSK. El derivador de potencia dirige la señal de 8-PSK de entrada, a los detectores de producto I y Q, y al circuito de recuperación de la portadora. El circuito de recuperación de la portadora reproduce la señal original del oscilador de referencia. La señal de 8-PSK que está entrando se mezcla con la portadora recuperada, en el detector de productos I y con una portadora de cuadratura en el detector de producto Q. Las salidas de los detectores de producto son señales PAM, de nivel 4, que alimentan a los convertidores análogos a digital (ADC), del nivel 4 a 2. Las salidas del convertidor de nivel 4 a 2, canal I, son los bits I y C, mientras que las salidas del convertidor de nivel 4 a 2, canal Q, son los bits Q y C’. El circuito lógico de paralelo a serial conviene los pares de bit, I/C y Q/C’, a flujos de datos de salida serial I, Q y C.
Figura 1.11 Cambio de fase de una señal 8-PSK
1.3.6 PSK De Dieciséis Fases (16-PSK) El PSK de dieciséis fases (16-PSK) es una técnica de codificación M-ario, en donde M = 16; hay 16 diferentes fases de salida posibles. Un modulador de 16PSK actúa en los datos que están entrando en grupos de 4 bits (2 4 = 16), llamados 16
quadbits (bits en cuadratura). La fase de salida no cambia, hasta que 4 bits han sido introducidos al modulador. Por tanto, la razón de cambio de salida y el mínimo ancho de banda son iguales a un cuarto de la tasa de bits que están entrando (f b/4). La tabla de verdad y el diagrama de constelación para un transmisor de 16-PSK se muestran en la figura 1.12.
Figura 1.12 La tabla de verdad y el diagrama de constelación para un transmisor de 16-PSK
1.4 Modulación Digital por Detección No Coherente
1.4.1 Transmisión Por Desplazamiento De Fase Diferencial (DPSK) La transmisión por desplazamiento de fase diferencial (DPSK), es una forma alterna de modulación digital en donde la información de entrada binaria está contenida en la diferencia, entre dos elementos sucesivos de señalización, en lugar de la fase absoluta. Con DPSK no es necesario recuperar una portadora coherente en fase. En lugar de eso, se retarda un elemento de señalización por 17
una ranura de tiempo y luego se compara al siguiente elemento recibido de señalización. La diferencia, en fase, de los dos elementos de señalización determina la condición lógica de los datos.
1.4.2 BPSK Diferencial (DBPSK) 1.4.2.1 Transmisor de DBPSK La figura 1.13 se muestra un diagrama de bloques simplificado para un transmisor de transmisión por desplazamiento de fase binaria diferencial (DBPSK). Un bit de información entrante usará la XNOR con el bit anterior, antes de entrar al modulador de BPSK (modulador balanceado). Para el primer bit de datos, no hay un bit anterior con el cual comparar. Por tanto, se asume un bit de referencia inicial.
Figura 1.13 Diagrama de bloques de un transmisor DBPSK
1.4.2.2 Receptor de DBPSK La figura 1.14 muestra un diagrama de bloques para un receptor de DBPSK. La señal recibida se retarda por un tiempo de bit, luego se compara con el siguiente elemento de señalización en el modulador balanceado. Si son iguales, se genera un 1 lógico (voltaje +). Si son diferentes, se genera un 0 lógico (voltaje –1). Si se supone incorrectamente la fase de referencia, sólo el primer bit demodulado está en error. La codificación diferencial se puede implantar con esquemas de modulación digital más alta que el binario, aunque los algoritmos diferenciales son mucho más complicados que para el DBPSK. 18
Figura 1.14 Diagrama de bloques para un receptor de DBPSK
La ventaja principal del DPSK es la simplicidad con la que se puede implantar. Con DPSK, no se necesita circuito de recuperación de la portadora. Una desventaja del DPSK es que requiere de entre 1 y 3 dB más de relación señal a ruido para alcanzar la misma tasa de errores de bits que el PSK absoluto.
1.5 Recuperación Del Reloj Como con cualquier sistema digital, el radio digital requiere de un tiempo preciso o de sincronización de reloj, entre los circuitos de transmisión y recepción. Debido a esto, es necesario regenerar los relojes en el receptor que están sincronizados con los del transmisor. La figura 1.15 muestra un circuito sencillo que se utiliza casi siempre para recuperar información del reloj de los datos recibidos. Los datos recuperados se retardan por la mitad de tiempo de bit y luego se comparan con los datos originales en un circuito XOR. La frecuencia del reloj que se recupera con este método es igual a la tasa de datos recibidos (f b).
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Figura 1.15 Circuito para la recuperación de información del reloj de datos
1.6 Probabilidad De Error Y Tasa De Error De Bit La probabilidad de error P(e) y la tasa de error de bit (BER), a menudo se utilizan en forma intercambiable, aunque en la práctica si tienen significados un poco distintos. P(e) es una expectativa teórica (matemática) de la tasa de error de bit para un sistema determinado. BER es un registro empírico (histórico) del verdadero rendimiento de error de bit en un sistema.
1.6.1 Rendimiento de error de PSK El rendimiento de error de bit para los distintos sistemas de modulación digital multifase está directamente relacionado con la distancia entre puntos en un diagrama de espacio de estado de la señal. Para los sistemas de PSK, la fórmula general para los puntos del umbral es:
TP = ± p/M (13) M: número de estados de señal. Para PSK, la fórmula general para la distancia máxima entre puntos de señalización se da por:
sen(q) = sen(360º/2M) = d / 2D (14) d: distancia de error M: número de fases D: amplitud pico de la señal Resolviendo para d
d = 2D sen(180º/M) (15) 20
Los niveles más altos de modulación (por ejemplo, entre mayor sea el valor de M) requieren de una mayor relación de la densidad de potencia de energía por bit a ruido, para reducir el efecto de la interferencia de ruido. En consecuencia, entre más alto sea el nivel de modulación más pequeña será la separación angular entre puntos de señal, y más pequeña la distancia de error. La expresión general para la probabilidad de error del bit de un sistema PSK de fase-M es:
() () () erf(z): función de error
√ () Dónde:
()
: Relación de densidad de potencia de energía por bit a ruido.
: Relación de potencia de portadora a ruido.
: Relación del ancho de banda de ruido a la tasa de bits.
Sustituyendo la ecuación (14) puede mostrarse que QPSK proporciona el mismo rendimiento de error que el BPSK. Esto se debe a que la reducción en 3dB, en 21
distancia de error para QPSK, se desplaza por la reducción en 3dB en su ancho de banda. Por tanto, ambos sistemas proporcionan un rendimiento óptimo.
1.7 Resumen PSK Las distintas formas de modulación en PSK se resumen en la tabla 1.2.
Figura 1.15 tabla resumen de la modulación digital en PSK
1.8 Recuperación De La Portadora La recuperación de la portadora es el proceso de extraer una portadora de referencia coherente, en fase, de una señal recibida. A esto se le llama, a veces, referencia de fase. En las técnicas de modulación en fase los datos binarios fueron codificados como fase precisa de la portadora transmitida. Dependiendo del método de codificación, la separación angular entre los fasores adyacentes varió entre 30º y 180°. Para demodular correctamente los datos, se recuperó y comparó una portadora de fase coherente, con la portadora recibida, en un detector de producto. Para determinar la fase absoluta de la portadora recibida, es necesario producir una portadora en 22
el receptor que sea coherente, en fase, con el oscilador de referencia transmitida. Esta es la función del circuito de recuperación de la portadora.
1.9 Circuito cuadrado Uno de los métodos que se utiliza para lograr la recuperación de la portadora BPSK, quizá el más común, es el circuito cuadrado. La figura 1.16 muestra el diagrama a bloques para un circuito cuadrado. La forma de onda de BPSK recibida, se filtra y luego se eleva al cuadrado. La filtración reduce el ancho del espectro del ruido recibido. El circuito cuadrado quita la modulación y genera la segunda armónica de la frecuencia de la portadora. Esta armónica se rastrea con la fase por el PLL (Lazo de seguimiento de fase). La frecuencia de salida del VCO (Oscilador controlado por tensión) del PLL se divide luego entre 2 y se utiliza como la referencia de fase para los detectores de producto.
Figura 1.16 diagrama a bloques para un circuito cuadrado
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SIMULACION EN MATLAB
2.1 Modulación BPSK %PSK n=10;%numero de bits bits=randint(1,n);%bits aleatorios paso=0.001;%1 milisegundo tb=0:paso:100;%tiempo de bits Tc=50 %periodo de la portadora fc=1/Tc %frecuancia de la portadora w0=2*pi*fc; %frecuancia de la señal portadora sym0=sin(w0*tb); %señal senoidal para un 0 logico 23
sym1=sin(w0*tb+pi); %señal senoidal para un 1 logico mod=[] %vector vacio for i=1:n; %va a probar cada valor de la señal modulante if (bits(i)==1) mod=[mod sym1]; %condicion mod:continua lo anterior y agrega un 1 logico. else mod=[mod sym0]; % sino se cumple esta condicion mod:continua lo anterior y agrega un 0 logico. end %si n<=10 finaliza el ciclo end %finaliza en ciclo for figure(1) stem(bits); %señal moduladora title('señal moduladora'); figure(2) plot(mod); %señal modulada title('señal modulada'); figure(3) subplot(2,1,1),plot(sym0); %fase senoidal segun valor logico 0 title('fase senoidal para valor logico 0'); subplot(2,1,2),plot(sym1); %fase senoidal segun valor logico 1 title('fase senoidal para valor logico 1');
Se obtiene: Los bits aleatorios que se obtuvieron son: 1101100111
Figura 2.1 bits aleatorios obtenidos.
Desfase de la señal portadora según el bit obtenido: 24
Figura 2.2 desfase de la ortadora se ún el bit.
Portadora modulada:
Fi ura 2.3 ortadora modulada en BPSK.
Diagrama de constelación:
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Figura 2.4 Diagrama de constelación de BPSK.
2.2 Modualcion Digital PSK Multinivel
2.2.1 Modulación QPSK clear all; close all; clc; %Tienpo de bit paso=0.01; tb=0:paso:1;% tiempo de bit 1 segundo %Mensaje n=10; %10 bits aleatorios bits=randint(1,n); figure(1) stem(bits) title('MENSAJE EN BITS') %QPSK %Simbolos A=(2)^0.5;% amplitud Tc=1/2;% 2 oscilaciones completas en un bit fc=1/Tc; % frecuencia Hz wc=2*pi*fc; % frecuancia angular sym1=A*sin(wc*2*tb+5*pi/4); %00, tiempo que dura el simbolo es de 2 bits sym2=A*sin(wc*2*tb+3*pi/4); %10 26
sym3=A*sin(wc*2*tb+7*pi/4); %01 sym4=A*sin(wc*2*tb+pi/4); %11 figure(2) subplot(2,2,1), plot(sym1) set(title('00')) subplot(2,2,2), plot(sym2) set(title('10')) subplot(2,2,3), plot(sym3) set(title('01')) subplot(2,2,4), plot(sym4) set(title('11')) mod=[];%matriz vacia for i=1:2:n-1;%contador d2 2 bits del 1-10 if(bits(i)==0 && bits(i+1)==0) mod=[mod sym1]; % condicion de face de la portadora segun el bit 00 elseif(bits(i)==1 && bits(i+1)==0) mod=[mod sym2]; % condicion de face de la portadora segun el bit 10 elseif(bits(i)==0 && bits(i+1)==1) mod=[mod sym3]; % condicion de face de la portadora segun el bit 01 elseif(bits(i)==1 && bits(i+1)==1) mod=[mod sym4]; % condicion de face de la portadora segun el bit 11 end end figure(3) plot(mod) title('PORTADORA MODULADA')
Se obtiene: Los bits aleatorios que se obtuvieron son: 0110001010
Figura 2.5 bits aleatorios obtenidos. 27
Desfase de la señal portadora según el bit obtenido:
Figura 2.6 desfase de la portadora según el bit.
Portadora modulada:
Fi ura 2.7 ortadora modulada en QPSK. 28
Diagrama de constelación:
Figura 2.8 Diagrama de constelación de QPSK.
Para una modulación 8-PSK se obtendría:
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Figura 2.10 diagrama de constelación 8-PSK.
Para una modulación 16-PSK se obtendría:
Figura 2.11 Portadora modulada en 16-PSK. 30
Figura 2.12 diagrama de constelación 8-PSK.
4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 1. trabajar con una señal modulada en fase, nos brindan una mejor calidad de señal. 2. gracias a su simplicidad y extensión la Modulación PSK es la más utilizada en el campo de señales de televisión en alta definición HD. 3. Como observación se debe tomar en cuenta que el tipo de modulación en PSK también tiene márgenes de error, lo bueno es que no altera tanto el mensaje al recibirla.
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