Método de la Punta Caliente
Erick Leonel Espinosa Villatoro Dr. Enrique Quiroga González Propiedades Eléctricas de los Materiales 19 de Octubre de 2017 El tipo de conductividad conductividad de un semiconductor semiconductor puede ser determina determinado do por localización localización de planos de la oblea, fem térmico, rectificación, ópticamente, y por efecto Hall. En el método de la punta caliente o termoeléctrica el termoeléctrica el tipo de conductividad está dado por el signo de la fem térmica ó voltaje de Seebeck generado por un gradiente de temperatura. Dos sondas (puntas) (puntas) hacen contacto contacto con la superficie superficie de la muestra: muestra: una está caliente y la otra está fría como se ilustra en la Figura 1 [1] [ 1].. La sonda caliente se conecta a la terminal positiva del voltímetro mient mientras ras que la sonda sonda fría se conect conectaa a la terminal terminal negativ negativa. a. Al aplicar las sondas al material de tipo n, se obtiene una lectura de corriente positiva en el medidor, mientras que el material de tipo Figura Esqu Esquem ema a de p produce 1: p produce una corriente negativa. funcionamiento de la punta Una explicación simple para este experimento es que los portadores caliente [ 1 ]. se mueven dentro del semiconductor desde la sonda caliente hasta la sonda fría. Si bien la difusión difusión parece ser un mecanismo mecanismo plausible para causar el flujo del portador, en realidad no es el mecanismo más importante, ya que el material está uniformemen uniformemente te dopado. Sin embargo, como se discutirá discutirá más adelante, adelante, hay un campo eléctrico eléctrico sustancial en el semiconductor, de modo que la corriente está dominada por la corriente la corriente de arrastre (drift current) [2]. Partiendo de la suposición de que el medidor actual tiene resistencia cero, e ignorando el efecto termoeléctrico (pequeño) en los alambres de metal, uno puede justificar que la energía de Fermi no varía en todo el material. material. A continuació continuación n se muestra muestra en la Figura 2 Figura 2 un posible diagrama de bandas de energía correspondiente:
Figura 2: Diagrama de bandas de energía correspondiente al experimento de "punta caliente" ilustrado en Figura 1 [2 ].
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Método de la Punta Caliente
Este diagrama de bandas de energía (semiconductor tipo−n) ilustra el caso específico en el que la variación de la temperatura provoca un cambio lineal de la energía de la banda de conducción medida con relación a la energía de Fermi y también ilustra la tendencia en el caso general. Como la densidad efectiva de los estados disminuye con la disminución de la temperatura, se descubre que la energía de la banda de conducción disminuye con la disminución de la temperatura, produciendo un campo eléctrico que hace que los electrones fluyan desde la temperatura alta a la baja. El mismo razonamiento revela que los agujeros en un semiconductor de tipo p también fluirán desde la temperatura más alta a la más baja [2]. Este método para la determinación del tipo de conductividad en un semiconductor tiene como su principio de funcionamiento el efecto Seebeck que es:"la conversión de diferencias de temperatura (gradiente de temperatura ∆T ) directamente a electricidad" (ver Figura 3. El voltaje obtenido puede ser derivado de: V =
T 2
(℘E (T ) − ℘E (T )) dT 2
(1)
1
T 1
Si los coeficientes Seebeck (℘, o potencia termoeléctrica diferencial) son efectivamente constantes para el rango de temperatura medido, la fórmula anterior puede aproximarse como: Figura 3: Efecto Seebeck [ 3] .
V = (℘E (T ) − ℘E (T )) (T 2 − T 1) 2
1
(2)
Si la diferencia de temperatura ∆T entre los dos extremos de un material es pequeña, entonces la termopotencia de un material se define (aproximadamente) como: ∆V (3) ∆T y un voltaje termoeléctrico ∆V se ve en los terminales. Así se puede escribir una relación del campo eléctrico E y el gradiente de temperatura ∆T , por la aproximación de la ecuación [3]: ℘ =
℘ =
E dT donde ∆T = ∆T dx
∴
E = ℘
dT dx
(4)
Los gradientes térmicos generan corriente (drift current ) en el semiconductor; la corriente por portadores de carga mayoritarios para materiales tipo p y n son: qnµn ℘n
dT dx
(5)
qnµ p ℘ p
dT dx
(6)
J n =
−
J p =
−
2
Método de la Punta Caliente
Donde q es la carga del portador, n y p son el número de portadores, µ n y µ p son las mobilidades de los portadores, ℘n y ℘ p son la potencia termoeléctrica diferencial, dT/dx es el gradiente de temperatura a lo largo del alambre. σ es la conductividad y E el campo eléctrico. Observando las ecuaciones (5) y (6) observamos que es una ecuación análoga a la Ley de Ohm (Ecuación (7)): J = σE
(7)
donde J es la densidad de corriente. El método de la punta caliente es efectiva en el rango de resistividad de 10 −3 a 10 3 ohm-cm. El voltímetro tiende a indicar el tipo n para materiales de alta resistividad, incluso si la muestra es débilmente tipo p porque el método realmente determina el producto nµ n o la pµ p . Con µ n > µ p el material intrínseco o de alta resistividad se mide tipo n si n ≈ p [1, 4].
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Referencias
[1] D. K. Schroder, Semiconductor Material and Device Characterization , 3rd ed. John Wiley and Sons, 2006. [2] (2017, Octubre). [Online]. Available: https://ecee.colorado.edu/~bart/book/hotprobe.html [3] (2017, Octubre). [Online]. Available: https://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_termoel%C3% A9ctrico [4] S. Sze and K. Ng, Physics of Semiconductors Device , 3rd ed. John Wiley and Sons, 2007.
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