Act 4: Lección Evaluativa 1 Question 1 Puntos: 1 La ecuación diferencial (1+x2) dy +2xy dx=0 es exacta porque: Seleccione una respuesta. a. dN/dx = 2x =dM/dy b. dN/dy= – 2x =dM/dx c. dM/dx = 2x =dN/dy d. dM/dy = – 2x = dN/dx Question 2 Puntos: 1 Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medio minuto el termómetro marca 50°F. El tiempo que tarda termómetro en alcanzar 15°F es: (recomendación leer ley de enfriamiento de Newton) Seleccione una respuesta. a. t= 0,31 minutos aproximadamente b. t= 0,031 minutos aproximadamente c. t= 31 minutos aproximadamente d. t= 3,1 minutos aproximadamente Question 3 Puntos: 1 Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medien minuto el termómetro marca 50°F. La lectura del termómetro en t=1 minuto es:
(recomendación leer ley de enfriamiento de Newton) Seleccione una respuesta. a. T(1) = 33°F aproximadamente b. T(1) = 63°F aproximadamente c. T(1) = 36,8°F aproximadamente d. T(1) = 63,8°F aproximadamente Question 4 Puntos: 1 El factor integrante µ(x) = ex, permite sea exacta la ecuación diferencial: Seleccione una respuesta. a. (xcos y - sen y) dx + (sen y + y cosy) dy = 0 b. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + y cosy) dx = 0 c. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + cosy) dx = 0 d. (xcos y - ysen y) dx + (xsen y + y cosy) dy = 0 Question 5 Puntos: 1 El factor integrante de la ecuación diferencial (2y2 + 3x)dx + 2xydy = 0 es: Seleccione una respuesta. a. µ = y b. µ = 1/x c. µ = 1/y
d. µ = x Question 6 Puntos: 1 La ecuación diferencial x dy - y dx = 0 no es exacta, y se puede hallar para esta ecuación varios factores integrantes, dos factores integrantes que convierten en exacta la ecuación anterior son: 1. µ= x 2. µ=1/y2 3. µ= y 4. µ=1/(x2+y2) Seleccione una respuesta. a. 1 y 2 son factores integrantes b. 2 y 4 son factores integrantes c. 1 y 3 son factores integrantes d. 3 y 4 son factores integrantes Question 7 Puntos: 1 En la siguiente ecuación diferencial (2y2- x2) = xyy' se realiza el cambio de variable por y = ux para que quede de variables separables. Entonces la nueva ecuación diferencial al hacer el cambio de variable es: Seleccione una respuesta. a. u - (1/u) = u'x b. 2u - (1/u) = u'x c. u - (1/u) = u' d. u - 1 = u'x Question 8
Puntos: 1 El factor integrante µ(x,y)= ex es factor integrante de la ecuación diferencial: Seleccione una respuesta. a. 2y dx + x dy b. cosy dx - seny dy = 0 c. x dy - y dx d. cosy dx + seny dy = 0 Question 9 Puntos: 1 El factor integrante y la solución de la ecuación diferencial 6xy dx + (4y+9x2)dy = 0 son respectivamente: 1. µ = y2 2. µ = x2 3. y4 + 3x2y3 + c = 0 4. y4 – 3x2y3 + c = 0
Seleccione una respuesta. a. 3 y 4 son las correctas b. 2 y 4 son las correctas c. 1 y 3 son las correctas d. 1 y 2 son las correctas Question 10 Puntos: 1 ANÁLISIS DE RELACIÓN
Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. La ecuación (xy + y2 + y)dx + (x + 2y)dy = 0 es diferencial exacta PORQUE al multiplicarlo con el factor integrante µ = ex la ecuación diferencial se convierte en exacta. Seleccione una respuesta. a. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. b. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA d. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Puntos: 1 El factor integrante µ(x) = ex, permite sea exacta la ecuación diferencial: Seleccione una respuesta. a. (xcos y - sen y) dx + (sen y + y cosy) dy = 0 Incorrecto b. (xcos y - ysen y) dx + (xsen y + y cosy) dy = 0 c. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + y cosy) dx = 0 d. (xcos y - ysen y) dy + (xsen y + cosy) dx = 0 Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 2 Puntos: 1
El método de separación de variables recibe este nombre por el hecho que su lado derecho se puede separar como una función en la variable y el otro lado como función de la variable x. Si aplicamos el método a la ecuación diferencial y' = 1 + y la solución general es: 1. y = ex + 1 2. y = Cex – 1 3. y = Ce–x– 1 4. y = Cex + 1 Seleccione una respuesta. a. La opción numero 1 b. La opción numero 2 c. La opción numero 4 Incorrecto d. La opción numero 3 Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 3 Puntos: 1 El factor integrante de la ecuación diferencial (2y2 + 3x)dx + 2xydy = 0 es: Seleccione una respuesta. a. µ = 1/y Incorrecto b. µ = 1/x c. µ = y d. µ = x Incorrecto
Puntos para este envío: 0/1. 4 Puntos: 1 La ecuación y=C(x+3)+1 es la solución general de la ecuación diferencial , entonces una solución particular para cuando y(1) = 9 es: Seleccione una respuesta. a. y = (x +3 ) + 1 b. y = 2(x – 3) + 1 c. y = (x – 3) + 1 d. y = 2(x + 3) + 1 Correcto Correcto Puntos para este envío: 1/1. 5 Puntos: 1 La ecuación diferencial (1-x2y)dx + x2(y-x)dy = 0, tiene como factor integrante a: 1. µ(x) = x 2. µ(x) = -x2 3. µ(x) = -1/x2 4. µ(x) = 1/x2 Seleccione una respuesta. a. Opcion 1 b. Opcion 4 c. Opcion 3 d. Opcion 2 Incorrecto
Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 6 Puntos: 1 El factor integrante y la solución de la ecuación diferencial 6xy dx + (4y+9x2)dy = 0 son respectivamente: 1. µ = y2 2. µ = x2 3. y4 + 3x2y3 + c = 0 4. y4 – 3x2y3 + c = 0 Seleccione una respuesta. a. 1 y 2 son las correctas b. 3 y 4 son las correctas c. 2 y 4 son las correctas d. 1 y 3 son las correctas Correcto Correcto Puntos para este envío: 1/1. 7 Puntos: 1 En ecuaciones diferenciales las trayectorias ortogonales permiten observar: Seleccione una respuesta. a. La familia de curvas que las cortan transversalmente. b. La familia de curvas que las cortan longitudinalmente. c. La familia de curvas que las cortan perpendicularmente. Correcto
d. La familia de curvas que las cortan linealmente. Correcto Puntos para este envío: 1/1. 8 Puntos: 1 Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medien minuto el termómetro marca 50°F. La lectura del termómetro en t=1 minuto es: (recomendación leer ley de enfriamiento de Newton) Seleccione una respuesta. a. T(1) = 63°F aproximadamente b. T(1) = 33°F aproximadamente c. T(1) = 36,8°F aproximadamente d. T(1) = 63,8°F aproximadamente Incorrecto Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 9 Puntos: 1 De las siguientes ecuaciones diferenciales dos son exactas: 1. (1+y)dx + (1-x)dy = 0 2. (2y2–4x+5)dx = (4–2y+4xy)dy 3. eydx + (xey+2y)dy = 0 4. (y–x3)dx + (x+y3)dy = 0 Seleccione una respuesta.
a. 1 y 3 son ecuaciones diferenciales exactas Incorrecto b. 2 y 4 son ecuaciones diferenciales exactas c. 1 y 2 son ecuaciones diferenciales exactas d. 3 y 4 son ecuaciones diferenciales exactas Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 10 Puntos: 1 El valor de k de modo que la ecuación diferencial: (6xy3 + cosy)dx + (2kx2y2– xseny)dy = 0 sea exacta es: Seleccione una respuesta. a. k=6 b. k=9/4 Incorrecto c. k=9/2 d. k=9 Incorrecto Xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
1 Puntos: 1 Es una ecuación diferencial no lineal: I. xy - 2x(y'')2 - 1 = 0 II. y'' - y2 = 0
III. y'' + y' = 0 Seleccione una respuesta. a. I y III son Ecuaciónes Diferenciales Ordinarias No Lineales b. I y II son Ecuaciónes Diferenciales Ordinarias No Lineales Correcto c. II y III son Ecuaciónes Diferenciales Ordinarias No Lineales d. Solamente III es Ecuación Diferencial Ordinaria No lineal Correcto Puntos para este envío: 1/1. 2 Puntos: 1 De las siguientes ecuaciones se considera ecuación diferencial Ordinaria a: I. II. III. Seleccione una respuesta. a. Solamente III es Ecuación Diferencial Ordinaria b. I y III son Ecuaciónes Diferenciales Ordinarias c. Solamente I es Ecuación Diferencial Ordinaria d. Solamente II es Ecuación Diferencial Ordinaria Correcto Correcto Puntos para este envío: 1/1. 3 Puntos: 1
La ecuación diferencial y'' - 3y' - 3y = 0 se caracteriza por ser: Seleccione una respuesta. a. Ecuación diferencial Ordinaria de segundo orden Correcto b. Ecuación diferencial Parcial de primer orden c. Ecuación diferencial Parcial de segundo orden d. Ecuación diferencial Ordinaria de primer orden Correcto Puntos para este envío: 1/1. 4 Puntos: 1 Las ecuaciones diferenciales se aplica en el área de la biología, una de estas aplicaciones según el documento que presentamos en este es curso es: Seleccione una respuesta. a. Oferta y Demanda b. Familias uniparamétricas de curvas c. Crecimiento de un organismo Correcto d. Aplicación en las mezclas Correcto Puntos para este envío: 1/1. 5 Puntos: 1 La solucion general de la ecuación diferencial xy' = 1 es: Seleccione una respuesta. a. y = xLn x + c Incorrecto
b. y = 1/x + c c. y = x + c d. y = Ln x + c Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 6 Puntos: 1 ¿Cuáles de las funciones siguientes son soluciones de la ecuación diferencial y'' + 2y' + y = 0 ? 1. y = t2e-t 2. y = e-t 3. y = et 4. y = te-t Seleccione una respuesta. a. 3 es solucion de la ecuacion diferencial y'' + 2y' + y = 0 b. 2 y 4 son soluciones de la ecuacion diferencial y'' + 2y' + y = 0 Correcto c. 1 y 3 son soluciones de la ecuacion diferencial y'' + 2y' + y = 0 d. 1 es solucion de la ecuacion diferencial y'' + 2y' + y = 0 Correcto ANÁLISIS DE RELACIÓN Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. La ecuación (x3+y3)dx + 3xy2dy = 0 es diferencial exacta PORQUE cumple con la condición necesaria dM/dy = dN/dx = 3y2
Seleccione una respuesta. a. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA Incorrecto b. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. d. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 2 Puntos: 1 La ecuación y=C(x+3)+1 es la solución general de la ecuación diferencial , entonces una solución particular para cuando y(1) = 9 es: Seleccione una respuesta. a. y = 2(x – 3) + 1 b. y = (x – 3) + 1 Incorrecto c. y = 2(x + 3) + 1 d. y = (x +3 ) + 1 Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 3 Puntos: 1 El factor integrante y la solución de la ecuación diferencial 6xy dx + (4y+9x2)dy = 0 son respectivamente: 1. µ = y2
2. µ = x2 3. y4 + 3x2y3 + c = 0 4. y4 – 3x2y3 + c = 0 Seleccione una respuesta. a. 1 y 3 son las correctas b. 1 y 2 son las correctas c. 2 y 4 son las correctas d. 3 y 4 son las correctas Correcto Puntos para este envío: 1/1. 4 Puntos: 1 El factor integrante de la ecuación diferencial (2y2 + 3x)dx + 2xydy = 0 es: Seleccione una respuesta. a. µ = 1/y b. µ = 1/x c. µ = x Correcto d. µ = y Correcto Puntos para este envío: 1/1. 5 Puntos: 1 El factor integrante µ(x,y)= ex es factor integrante de la ecuación diferencial:
Seleccione una respuesta. a. x dy - y dx Incorrecto b. cosy dx + seny dy = 0 c. cosy dx - seny dy = 0 d. 2y dx + x dy Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 6 Puntos: 1 La ecuación diferencial (4y – 2x) y' – 2y = 0 es exacta, donde la condición necesaria dM/dy = dN/dx es igual a: Seleccione una respuesta. a. dM/dy =dN/dx=1 Incorrecto b. dM/dy =dN/dx= – 2 c. dM/dy =dN/dx= 2 d. dM/dy =dN/dx= 4 Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 7 Puntos: 1 Se toma un termómetro de una habitación donde la temperatura es de 70°F y se lleva al exterior, donde la temperatura del aire es de 10°F. Después de medio minuto el termómetro marca 50°F. La lectura del termómetro en t=1 minuto es: (recomendación leer ley de enfriamiento de Newton) Seleccione una respuesta.
a. T(1) = 63,8°F aproximadamente b. T(1) = 36,8°F aproximadamente c. T(1) = 33°F aproximadamente Incorrecto d. T(1) = 63°F aproximadamente Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 8 Puntos: 1 La ecuacion diferencial y2y' = x2 se logra resolver con el método de variables separables, cuya solución general es: 1. y = x + c 2. y = x3 + c 3. y3 = x3 + 3c 4. y = x3 + 3c Seleccione una respuesta. a. La opción numero 1 b. La opción numero 3 Correcto c. La opción numero 4 d. La opción numero 2 Correcto Puntos para este envío: 1/1. 9 Puntos: 1
El método de separación de variables recibe este nombre por el hecho que su lado derecho se puede separar como una función en la variable y el otro lado como función de la variable x. Si aplicamos el método a la ecuación diferencial y' = 1 + y la solución general es: 1. y = ex + 1 2. y = Cex – 1 3. y = Ce–x– 1 4. y = Cex + 1 Seleccione una respuesta. a. La opción numero 1 b. La opción numero 2 c. La opción numero 4 d. La opción numero 3 Incorrecto Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 10 Puntos: 1 La ecuación diferencial (1+x2) dy +2xy dx=0 es exacta porque: Seleccione una respuesta. a. dN/dx = 2x =dM/dy b. dM/dx = 2x =dN/dy Incorrecto c. dM/dy = – 2x = dN/dx d. dN/dy= – 2x =dM/dx Incorrecto
La condición necesaria y suficiente para que M(x,y)dx + N(x,y)dy=0, sea exacta es: Seleccione una respuesta. a. La opción numero 2 b. La opción numero 1 c. La opción numero 4 Correcto d. La opción numero 3 Correcto Puntos para este envío: 1/1. 2 Puntos: 1 Dos de las siguientes ecuaciones diferenciales no son exactas: 1. (sen xy + xycos xy) dx + (x2cos xy) dy = 0 2. (3xy3 + 4y) dx + (3x2y2 + 2x) dy = 0 3. (2xy2 - 2y) dx + (3x2y - 4x) dy = 0 4. (2xy2 + yex) dx + (2x2y + ex) dy = 0 Seleccione una respuesta. a. 1 y 4 No son exactas b. 1 y 3 No son exactas c. 2 y 4 No son exatcas Incorrecto d. 2 y 3 No son exactas Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 3
Puntos: 1 Una solución de la ecuación diferencial y'' + 25y = 0 es: Seleccione una respuesta. a. y = cosx b. y = 5cosx c. y = cos5x Correcto d. y = 5senx Correcto Puntos para este envío: 1/1. 4 Puntos: 1 De las siguientes ecuaciones diferenciales cuál es ordinaria, tercer orden y no lineal. Seleccione una respuesta. a. y'' + yx = ln x b. y''' + xy = e -1 c. y'''sen x + yy' - y = 0 Correcto d. x dx - ydy = 0 Correcto Puntos para este envío: 1/1. 5 Puntos: 1 Seleccione una respuesta. a. Opción C
b. Opción D Incorrecto c. Opción A d. Opción B Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 6 Puntos: 1 De las siguientes ecuaciones diferenciales dos son exactas: 1. (1+y)dx + (1-x)dy = 0 2. (2y2–4x+5)dx = (4–2y+4xy)dy 3. eydx + (xey+2y)dy = 0 4. (y–x3)dx + (x+y3)dy = 0 Seleccione una respuesta. a. 3 y 4 son ecuaciones diferenciales exactas b. 1 y 2 son ecuaciones diferenciales exactas Incorrecto c. 2 y 4 son ecuaciones diferenciales exactas d. 1 y 3 son ecuaciones diferenciales exactas Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 7 Puntos: 1 Aplicando el método de variables separable, la ecuación diferencial: xdy + yLn( y )dx = 0 tiene como solución a:
Seleccione una respuesta. a. x + Ln y = C b. x Ln y = C Correcto c. x – Ln y = C d. x = C Ln y Correcto Puntos para este envío: 1/1. 8 Puntos: 1 De acuerdo a su tipo, orden y linealidad, la ecuación diferencial y'' - 2y = 0 se clasifica como: Seleccione una respuesta. a. Ordinaria, segundo orden, no lineal b. Ordinaria, primer orden, lineal c. Ordinaria, segundo orden, lineal Correcto d. Ordinaria, primer orden, no lineal Correcto Puntos para este envío: 1/1. 9 Puntos: 1 Una ecuación diferencial homogénea es cualquier ecuación de la forma: Seleccione una respuesta. a. M(x,y) dx + N(x,y) dy = Ln y b. M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 Correcto
c. M(x,y) dx + N(x,y) dy = senx d. M(x,y) dx + N(x,y) dy = x Correcto Puntos para este envío: 1/1. 10 Puntos: 1 La clasificación según el orden de una ecuación diferencial es: Seleccione una respuesta. a. Es la derivada que tiene de mayor exponente b. Es la derivada de menor orden de la ecuación diferencial c. Es la derivada de mayor orden de la ecuación diferencial Correcto d. Es la derivada que tiene de menor exponente Correcto Puntos para este envío: 1/1. 11 Puntos: 1 Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Pregunta: Si dy/dx = f(x,y) es la ecuación diferencial de una familia, la ecuación diferencial de sus trayectorias ortogonales es dx/dy = -f(x,y). PORQUE cuando las curvas de una familia G(x,y,c) = 0 cortan ortogonalmente todas las curvas de otra familia f(x,y,k), se dice que las familias son trayectorias ortogonales. Seleccione una respuesta. a. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.
b. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición RDADERA. VE c. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Incorrecto d. La afirmación y la razón y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 12 Puntos: 1 El factor integrante de la ecuación diferencial (xy-1)dx + (x2 - xy)dy = 0 es: 1. µ = 1/x 2. µ = xex 3. µ = x2 4. µ = y Seleccione una respuesta. a. La opción numero 1 b. La opción numero 2 c. La opción numero 3 d. La opción numero 4 Incorrecto Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 13 Puntos: 1 En ecuaciones diferenciales las trayectorias ortogonales permiten observar:
Seleccione una respuesta. a. La familia de curvas que las cortan transversalmente. b. La familia de curvas que las cortan longitudinalmente. c. La familia de curvas que las cortan linealmente. d. La familia de curvas que las cortan perpendicularmente. Correcto Correcto Puntos para este envío: 1/1. 14 Puntos: 1 La función x = y ln(cy) es solución de la ecuación diferencial: Seleccione una respuesta. a. y'(x + y) = x b. y'(x + y) = y c. y'(x + y) = 0 Incorrecto d. y'(x - y) = 0 Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 15 Puntos: 1 El factor integrante µ(x,y)= ex es factor integrante de la ecuación diferencial: Seleccione una respuesta. a. cosy dx + seny dy = 0 Incorrecto b. 2y dx + x dy
c. cosy dx - seny dy = 0 d. x dy - y dx Incorrecto Una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden es una ecuación donde aparece: Seleccione una respuesta. a. La segunda derivada de una función desconocida y no aparecen derivadas de orden mayor. b. La segunda derivada de una función desconocida y aparecen derivadas de orden mayor. c. La primera derivada de una función desconocida y aparecen derivadas de orden mayor. Incorrecto d. La primera derivada de una función desconocida y no aparecen derivadas de orden mayor. Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 2 Puntos: 1 La ecuación diferencial ay'''+by'' + cy' - y = 0, es: Seleccione al menos una respuesta. a. Lineal b. No lineal c. De tercen orden Correcto d. De segundo orden Parcialmente correcto Puntos para este envío: 0.5/1. 3
Puntos: 1 De las siguientes ecuaciones diferenciales, una es lineal y de orden dos. Cual de ellas es: Seleccione una respuesta. a. La opción C b. La opción B c. La opción D Correcto d. La opción A Correcto Puntos para este envío: 1/1. 4 Puntos: 1 La condición que se debe presentar para el Movimiento sobreamortiguado es: A. c2 – 4km > 0 B. c2 – 4km < 0 C. c2 – 4km = 0 D.c2 - 4km ≠ 0 Seleccione una respuesta. a. Opción A b. Opción C c. Opción B Incorrecto d. Opción D Incorrecto Puntos para este envío: 0/1.
5 Puntos: 1 La condición que se debe presentar para el Movimiento subamortiguado es: A. c2 – 4km > 0 B. c2 – 4km < 0 C. c2 – 4km = 0 D.c2 - 4km ≠ 0 Seleccione una respuesta. a. Opción B Correcto b. Opción D c. Opción A d. Opción C Correcto Puntos para este envío: 1/1. 6 Puntos: 1 El Método apropiado para la solución de ecuaciones con coeficientes constantes no homogéneas es: Seleccione una respuesta. a. Método de Cauchy-Euler Incorrecto b. Método de coeficientes constantes c. Método de variación de parámetros d. Método de coeficientes indeterminados Incorrecto
Puntos para este envío: 0/1. Las funciones 1, x, x2,…, xn-1 se anulan con el operador diferencial: 1. Dn 2. (D – α)n 3. [D2 - 2αD + (α2 + β2)]n 4. D2 - 2αDn Seleccione una respuesta. a. La opción numero 4 b. La opción numero 3 c. La opción numero 2 d. La opción numero 1 Correcto Correcto Puntos para este envío: 1/1. 2 Puntos: 1 La solución de Yp de la ecuación diferencial y’’+ 3y’ + 2y = 6 es: A. yp = 3 B. yp = 3x C. yp = 2 D. yp = 2x + 3 Seleccione una respuesta. a. Opción D b. Opción C
c. Opción A Correcto d. Opción B Correcto Puntos para este envío: 1/1. 3 Puntos: 1 Considere la ecuación diferencial de segundo orden x2 y’’ – 2xy’ + 2y = 0, las soluciones de esta ecuación son: 1. Y = x 2. Y = x3 3. Y = x2 4. Y = 1/x Seleccione una respuesta. a. 1 y 3 son soluciones Correcto b. 2 y 4 son soluciones c. 1 y 2 son soluciones d. 3 y 4 son soluciones Correcto Puntos para este envío: 1/1. 4 Puntos: 1 La solución de Yp de la ecuación diferencial y’’- y’ - 2y = 4x2 es: A. yp = – 2x2 – 2x – 3 B. yp = – 2x2 + 2x + 3
C. yp = 2x2 + 2x – 3 D. yp = – 2x2 + 2x – 3 Seleccione una respuesta. a. Opción B b. Opción A c. Opción C Incorrecto d. Opción D Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 5 Puntos: 1 La solución de Yh y Yp de la ecuación diferencial y’’ – y = 2ex es: 1. yh = c1e–x + c2ex 2. yh = c1e–x + c2xex 3. yp = xex 4. yp = ex Seleccione una respuesta. a. 1 y 2 son las soluciones b. 1 y 3 son las soluciones c. 3 y 4 son las soluciones d. 2 y 4 son las soluciones Incorrecto Incorrecto Puntos para este envío: 0/1.
6 Puntos: 1 Sea y = c1sen x + c2cos x, que es la solución general de la ecuación diferencial y’’+ y = 0. La solución particular teniendo en cuenta solamente los valores iniciales y(π/2) = 3 e y’(π/2) = – 2 es: Seleccione una respuesta. a. y = 3sen x + 2cos x. b. y = sen x + cos x. c. y = 3sen x – 2cos x. Incorrecto d. y = sen x – cos x. Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 7 Puntos: 1 De la ecuación diferencial y’’ + 4y’ + 5y = 0, cuya ecuación característica o auxiliar es m2 + 4m + 5 = 0 se puede afirmar que: Seleccione una respuesta. a. Tiene dos raices complejas conjugadas Correcto b. Tiene dos raices reales iguales c. Tiene dos raices enteras distintas d. Tiene dos raices reales distintas Correcto Puntos para este envío: 1/1. 8 Puntos: 1
De la ecuación diferencial y’’ – 10y’ + 25y = 0, cuya ecuación característica o auxiliar es m2 – 10m + 25 = 0 se puede afirmar que: Seleccione una respuesta. a. Tiene dos raices complejas conjugadas b. Tiene dos raices reales distintas Incorrecto c. Tiene dos raices irracionales iguales d. Tiene dos raices reales iguales Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 9 Puntos: 1 De una ecuacion diferencial donde la ecuación característica tiene dos raíces reales e iguales m1= m2, entonces la solución general de la ecuación diferencial ay’’+ by’ + cy = 0 es: I. II. III. Seleccione una respuesta. a. Solamente III es correcta b. Solamente II es correcta Correcto c. Solamente I es correcta d. Ninguna es la correcta Correcto Puntos para este envío: 1/1. 10
Puntos: 1 De la ecuación diferencial 4y’’ – 12y’ + 5y = 0 se afirma que las raíces de la ecuación característica son: Seleccione al menos una respuesta. a. m = 5 b. m = 5/2 Correcto c. m = 1/2 Correcto d. m = 10 Correcto Las funciones 1, x, x2,…, xn-1 se anulan con el operador diferencial: 1. Dn 2. (D – α)n 3. [D2 - 2αD + (α2 + β2)]n 4. D2 - 2αDn Seleccione una respuesta. a. La opción numero 4 b. La opción numero 1 Correcto c. La opción numero 3 d. La opción numero 2 Correcto Puntos para este envío: 1/1. 2 Puntos: 1 Seleccione una respuesta.
a. Opción B b. Opción C Correcto c. Opción D d. Opción A Correcto Puntos para este envío: 1/1. 3 Puntos: 1 Una particula P se mueve a los largo del eje x de manera tal que su aceleración en cualquier tiempo t>0 esta dado por a(t) = t2 - 4t + 8 (espacio en metros y t en segundos), si para v(0) = -3 y x(0)= 1 entonces para x(2) es igual a: Seleccione una respuesta. a. x(t) = 15 metros b. x(t) = 1/12 metros Incorrecto c. x(t) = 7 metros d. x(t) = 1 metro Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 4 Puntos: 1 Teniendo en cuenta "la solución de la ecuación homogéneacon coeficientes constantes", la solución de la ecuación diferencial y'' - 6y' + 25y = 0: A. y = e4x (c1cos 3x + c2sen 3x) B. y = e3x (c1cos 4x + c2sen 4x) C. y = ex (c1cos 4x + c2sen 4x)
D. y = e-3x (c1cos 4x + c2sen 4x) Seleccione una respuesta. a. Opción C b. Opción A c. Opción D d. Opción B Correcto Correcto Puntos para este envío: 1/1. 5 Puntos: 1 Una solución de la ecuación diferencial xy'' + y' = 0 es: Seleccione una respuesta. a. y=log x Correcto b. y=xlog x c. y=cosx d. y=x Correcto Puntos para este envío: 1/1. 6 Puntos: 1 Utilizando el método de los coeficientes indeterminados, la solución de la ecuación no homogenea y'' - 4y = 12 es: 1. y = C1e-x+C2ex+1 2. y = C1e2x+C2 e-2x-3
3. y = C1e-x+C2Xex+3 4. y = C1e-2x+C2Xe2x-1 Seleccione una respuesta. a. La opción numero 1 b. La opción numero 2 Correcto c. La opción numero 4 d. La opción numero 3 Correcto Puntos para este envío: 1/1. 7 Puntos: 1 Seleccione una respuesta. a. Opción D b. Opción A Incorrecto c. Opción C d. Opción B Incorrecto Puntos para este envío: 0/1. 8 Puntos: 1 Pregunta de Analisis de Relación La ecuación diferencial y'' - 9y' + 20 = 0 es una ecuación cuyas raices de la ecuación característica pertenece al caso de raices reales distintas. PORQUE, el descriminante de la ecuación caracteristica es negativo
Seleccione una respuesta. a. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. b. la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA CORRECTO d. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Correcto Puntos para este envío: 1/1. 9 Puntos: 1 La ecuación diferencial y''- 3y'+ 2y=0, tiene como solución particular a y=c1ex+c2e2x. Si las condiciones iniciales son Y(0)=1 y Y'(0)=1., entonces el valor de c2 es: Seleccione una respuesta. a. C2= 0 Correcto b. C2= 3 c. C2= -2 d. C2= -3 Correcto Puntos para este envío: 1/1. 10 Puntos: 1 Teniendo en cuenta "la solución de la ecuación homogéneacon coeficientes constantes", la solución de la ecuación diferencial y'' + 2y' + y = 0: 1. y = c1ex + xc2e-x
2. y = c1e-x + xc2ex 3. y = c1e-x + xc2e-x 4. y = c1ex + xc2ex Seleccione una respuesta. a. La opción numero 1 b. La opción numero 4 c. La opción numero 2 d. La opción numero 3 Correcto Correcto Puntos para este envío: 1/1. 11 Puntos: 1 Usando la ecuación característica en la Ecuación Diferencial y’’’ + 4y’’ – 5y’ = 0, podemos decir que tenemos: Seleccione una respuesta. a. Dos raíces reales distintas b. Tttres raices reales distintas Correcto c. Dos raíces reales Iguales d. Dos raíces complejas Correcto Puntos para este envío: 1/1. 12 Puntos: 1
Una particula P se mueve a los largo del eje x de manera tal que su aceleración en cualquier tiempo t>0 esta dado por a(t) = t2 - 4t + 8 (espacio en metros y t en segundos), si para v(0) = 0 entonces para V(3) es igual a: Seleccione una respuesta. a. V(3) = 15 m/s Correcto b. V(3) = 0 m/s c. V(3) = 33 m/s d. V(3) = 35 m/s Correcto Puntos para este envío: 1/1. 13 Puntos: 1 El Wroskiano de las funciones f1(x)=1+x, f2(x) = x, f3(x)=x2 es: Seleccione una respuesta. a. x b. 1- x c. 2 Correcto d. 0 Correcto Puntos para este envío: 1/1. 14 Puntos: 1 La ecuacion diferencial y'' - 2y' = 4 es igual a: A. y= C1 + C2e2x - 2x
B. y= C1ex + C2e2x - 2x C. y= C1 + C2e2x - x D. y= C1 + C2e2x - 2 Seleccione una respuesta. a. Opción A Correcto b. Opción D c. Opción B d. Opción C Correcto Puntos para este envío: 1/1. 15 Puntos: 1 Pregunta de Análisis de Relación. La solución una ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = 0 se puede hallar mediante la ecuación característica o auxiliar. PORQUE La ecuación diferencial no es homogénea Seleccione una respuesta. a. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. b. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. c. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA CORRECTA d. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Correcto Una sucesión converge en un punto x=a sí se cumple que: Seleccione una respuesta. a. │x- a│> R
b. │x- R│< a c. │x- a│= R d. │x- a│< R 2 De acuerdo a las lecturas la serie de potencia es equivalente a: Seleccione una respuesta. a. e^x b. 1/(1-x) c. Cos x d. Sen x 3 Seleccione una respuesta. a. C b. A c. B d. D 4 Usando series de potencias resuelva la ecuación diferencial y'' + xy'+ y = 0 podemos decir: Seleccione una respuesta. a. La solución tiene n constantes arbitrarias. b. La solución tiene cuatro constantes arbitrarias. c. La solución tiene dos constantes arbitrarias.
d. La solución no tiene cosntantes arbitrarias 5 Si tenemos la serie , el radio de convergencia será: Seleccione una respuesta. a. R=1/2 b. R=2 c. R=3 d. R= -2 6 Una función especial es una función matemática particular, que por su importancia en el campo del análisis matemático, análisis funcional, la física y otras aplicaciones, posee nombres y designaciones más o menos establecidos. No existe una definición general de las mismas, pero la lista de funciones matemáticas contiene funciones que son generalmente aceptadas como especiales. En particular, las funciones elementales son también consideradas funciones especiales. De acuerdo al material didáctico se puede decir: Seleccione una respuesta. a. Muchas funciones especiales se originan como soluciones de funciones elementales b. Muchas funciones especiales son soluciones elementales c. Muchas funciones especiales se originan como soluciones derivables de funciones elementales d. Muchas funciones especiales se originan como soluciones a ecuaciones diferenciales o integrales de funciones elementales 7 Seleccione una respuesta. a. Opcion B b. Opcion C
c. Opcion D d. Opcion A 8 En algunas series, puede ocurrir que ni el criterio de D'Alembert ni el de la raíz nos permitan determinar la convergencia o divergencia de la serie, entonces recurrimos Seleccione una respuesta. a. Criterio de la integral de Cauchy b. Criterio de Raabe c. Criterio del cociente d. Criterio de Cauchy 9 Seleccione una respuesta. a. Opción D b. Opción A c. Opción C d. Opción B 10 Usando series de potencias resuelva la ecuación diferencial y'' + xy' y = 0 podemos decir: Seleccione una respuesta. a. La serie solución se puede representar como la suma de una serie b. De esta forma la serie solución se puede representar como la suma de tres series c. La serie solución se puede representar como la suma de dos series d. La serie solución se puede representar como la reducción de una serie 11
Recordemos que una sucesión Sn converge a un número p o que es convergente con el limite p, si para cada número positivo dado Є, se puede encontrar un numero N tal que: Seleccione una respuesta. a. │Sn - p│= Є para todo n=N b. │Sn - p│< Є para todo n>N c. │Sn - p│< Є para todo n<="" label=""> d. │Sn - p│> Є para todo n>N 12 Un caso especial de la serie de Taylor cuando a = 0 se llama: Seleccione una respuesta. a. Serie Laplaciana b. Serie de Maclaurin. c. Serie de Fourier d. Serie de Taylor Reducida. 13 De acuerdo a una de las lecturas: La ecuación diferencial de legrendre se presenta en numerosos problemas, físicos particularmente en los problemas con valores a la frontera para el caso de: Seleccione una respuesta. a. El cuadrado b. El circulo. c. La Linea recta d. La esfera 14
Una serie se define como: Seleccione una respuesta. a. Un grupo de terminos de una progresiòn b. Una suma de los términos de una progresiòn c. Una suma de los términos de una sucesiòn d. Un grupo de terminos de una sucesiòn 15 Si tenemos la serie , el radio de convergencia será: Seleccione una respuesta. a. R= -3 b. R=5 c. R= -1/3 d. R=3
