Radio de Giro

En ingeniería estructural, el radio de giro describe la forma en la cual el área transversal o una distribución de masa se distribuye alrededor de su eje centroidal. Concretamente es el valor medio cuadrático de distancia de los puntos de la sección o la distribución de masa respecto a un eje que pasa por el centro de la misma. Radio de giro de área

El radio de giro de un área con respecto a un eje particular es igual a la raíz cuadrada del cociente del segundo momento de área dividido por el área:



=  



 

Donde:

   

: Radio de Giro

: Segundo momento de área o momento de inercia de la sección : Área de la sección transversal

Es una medida del alejamiento promedio de la sección resistente del centro de gravedad, dadas dos secciones de la misma área la de mayor radio de giro presentará menor rigidez torsional y también un peor comportamiento frente a pandeo. El radio de giro para diversas secciones transversales es:



Sección cuadrada de lado :





= 12 

Sección circular de radio :



=2  

Radio de giro de masa

El radio de giro de la masa de un cuerpo respecto a un eje cualquiera puede interpretarse que es la distancia al eje de un punto en el que habría que concentrar toda la masa del cuerpo para tener el mismo momento de inercia respecto al eje de la masa real.



Mientras que   es la distancia del punto donde se concentra la masa del cuerpo al centro de gravedad (C) por el cual pasa su eje de rotación. El radio de giro se podrá expresar como producto de la masa m del cuerpo por el cuadrado de una



longitud  que es el radio de giro.



=

 







Eje del cuerpo rígido

=  







=

 

   

Eje cualquiera



′

  C 

1. Tenemos una viga con dimensiones en cm las cuales se aprecian en la figura, determinar el radio de giro.

SOLUCION La viga la separamos por figuras y encontramos sus respectivas áreas

  =255 12 =261    =2351 =1353    =12152 =1554    =51867       12 1326513  3 155  4   51867 

     352365 216 92598536 51  12157 7971

El eje neutro o también llamado eje centroidal

  12157 1   =  = 51867  =2343 

Sacamos la distancia del centro de cada figura al eje neutro

 =1217   =38   =1833      = 12   25 5 1 2   = 12 2611217 =477819   5 1 2 3   = 12 135338 =453732   15 1 1 2   = 12 15541833 =53359  9865153 

Encontramos el momento de Inercia (

 de cada figura

Inercia total de la viga en el eje x: Radio de giro



 =    =1379  5 3   =  98651 51867 

2. Para la sección Z que se muestra en la figura 1 obtener: a) Las coordenadas del centroide referidas a los ejes de referencia. b) Los momentos de inercia, el producto de inercia y los radios de giro respecto a unos ejes paralelos a los de referencia, que pasen por el centroide.

Fig.1-Seccion en Z SOLUCION a) Las coordenadas del centroide referidas a los ejes de referencia. La sección se puede dividir en tres trozos como se muestra en la figura 1.

Sección en Z. Descomposición en tres rectángulos cuyas áreas parciales y totales son:

 =3 1 =3   =1 6 =6   =3 1 =3  =   =12 

Calculando el centroide de la sección:

 =    = 5533512 6153=35   =    = 553312 6553 =3  b) Los momentos de inercia, el producto de inercia y los radios de giro respecto a unos ejes paralelos a los de referencia, que pasen por el centroide. Empezamos calculando los momentos de inercia de cada trozo respecto a unos ejes paralelos a los de referencia (en este caso son los ejes que pasan por el centroide de la sección y son paralelos a los considerados inicialmente). Respecto los ejes y   locales, los momentos de inercia son:



  3  1  = 12 =251    1  6  = 12 =181    3  1  = 12 =251    1  3  = 12 =2251    6  1  = 12 =51    6  1  = 12 =51   ==     

Aplicando Steiner se obtienen los momentos de inercia del conjunto respecto a los ejes

          Las distancias   y   se muestran en las figuras siguientes:

   y

Distancias para el cálculo de los momentos y producto de inercia. Sustituyendo valores numéricos se obtiene.

 181   6 251 325  =251=561 3 2 5   =2251=291 32 51   6 2251 32 Obtenemos el producto de inercia:

 =    =32523252=31  5 61    = 12 =216   =155   =  2 91 12

Sustituyendo valores numéricos, se obtiene:

Calculamos los radios de giro:

3. Para la sección el L asimétrica que se muestra en la figura 2 obtener: a) Las coordenadas del centroide referidas a los ejes de referencia. b) Los momentos de inercia, el producto de inercia y los radios de giro respecto a unos ejes paralelos a los de referencia, que pasen por el centroide Datos:

=4   =3   =2 

Figura 2-Seccion en L simetrica SOLUCION a) Las coordenadas del centroide referidas a los ejes de referencia. La sección se puede dividir en tres trozos como se muestra en la figura 2.

Sección en L asimétrica. Descomposición en dos rectángulos:

 =7 3 =21   =2 3 =6  =  =27  1   6  =    = 3521 27 =294  5 5  6  =    = 3521 27 =394  Calculando el centroide de la sección:

b) Los momentos de inercia, el producto de inercia y los radios de giro respecto a unos ejes paralelos a los de referencia, que pasen por el centroide

a) b) c) d)

 =   =8575   =   =451     =   =15751     =  =21   ==   

Aplicando Steiner:

      

Las distancias

   y

 se muestran en las figuras siguientes:

Sección en L asimétrica. Distancias para el cálculo de los momentos y producto de inercia. Sustituyendo valores numéricos se obtiene.

 =85751 2144 451 6156 =18921  =15751 2156 21 6194 =46921  =   =2156446194156=23331    1 8 9 21  = 27 =2   4 6 9 21    = 27 =132 

Obtenemos el producto de inercia:

Sustituyendo valores numéricos, se obtiene:

Calculamos los radios de giro: