Radio hidráulico De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación navegación,, búsqueda El radio hidráulico, es un parámetro importante en el dimensionado de canales canales,, tubos y otros componentes de las obras hidráulicas, hidráulicas, generalmente es representado por la letra R , y expresado en m es la relación entre: El área mojada (A, en m²). El perímetro mojado (P, en m).
Es decir:
Contenido [ocultar ] 1 Calculo según la sección del canal 1.1 Canales de sección rectangular o 1.2 Canales de sección triangular o 1.3 Canales de sección trapezoidal o 1.4 Canales de sección circular o 1.5 Canales de secciones especiales o 1.6 Canales de sección irregular o 2 Usos del radio hidráulico 3 Véase también 4 Referencias
[editar editar]] Calculo según la sección del canal Las expresiones que permiten su cálculo son función de la forma geométrica de la sección transversal del canal.
[editar editar]] Canales de sección rectangular
Área mojada:
Perímetro mojado:
Donde:
L = ancho de la base del canal (en ( en m). h = altura del nivel del líquido dentro de la sección rectangular.
[editar] Canales de sección triangular
Área mojada:
Perímetro mojado:
Donde:
siendo: (α) el ángulo del talud con la vertical.
[editar] Canales de sección trapezoidal
Área mojada:
Perímetro mojado:
[editar] Canales de sección circular
Área mojada:
Perímetro mojado:
; o expresando el ángulo en radianes :
; o igualmente
Donde: r = radio de la sección circular (en m); la sección mojada limitada por la cuerda c, que sostiene el ángulo al centro Φ medido en grados sexagesimales. [ α cuando se expresa en radianes]
Y por tanto Radio hidraulico:
; o igualmente
El calado que proporciona el radio hidráulico máximo (lo que significa caudal máximo a igualdad de otras variables) corresponde al valor de que hace mínima la expresión . Esta ecuación es una ecuación trascendente, con varios mínimos, que se pueden obtener resolviendo otra ecuación trascendente, la . La primera solución de esta ecuación (que es la que vale para obtener el ángulo y el calado buscados), obtenida por métodos numéricos, es . Por tanto, El Radio hidraulico máximo de una conducción circular es :
rad, y
En el caso particular de las conducciones circulares trabajando con sección plena, es decir en presión, el radio hidráulico en función del diámetro es:
; es decir : De lo anterior se deduce que el radio hidráulico a sección llena es el 82,2% del radio hidráulico máximo que puede proporcionar la sección circular. En la fórmula del caudal el valor del radio hidráulico interviene con un exponente de 2/3 (del término de velocidad de la Fórmula de Manning), pero interviene también la sección mojada, que depende del ángulo , con lo que el caudal que una sección circular es capaz de transportar a sección llena es aproximadamente el 93% del máximo. Este valor máximo, que es un 7,5 % mayor que el de la secci ón llena, se consigue cuando queda una pequeña sección superior libre (correspondiente a aproximadamente).
rad
[editar] Canales de secciones especiales Se han usado en el pasado y se siguen usando, especialmente par a canalizaciones de aguas servidas, o canalizaciones mixtas de aguas servidas y aguas de lluvia, donde la variación de caudales en el tiempo puede ser considerable, secciones especiales o compuestas. En estos casos la determinación de los parámetros A, P y R se realiza caso por caso en función de la geometría de la sección. El radio hidráulico de un canal o ducto, generalmentre representado por la letra R y expresado en m, es la relación entre:
El área mojada (A, en m²); y, El perímetro mojado ( P, en m)
Su determinación es función de la forma geométrica del canal.
[editar] Canales de sección irregular Es el caso general para los canales naturales, pero existen también canales construidos con secciones geométricas definidas, y que en el transcurso del tiempo, por efecto de la erosión, se han transformado en irregulares y deben ser tratados como tales para obtener resultados de análisis correctos. En estos casos se determina, durante visitas de campo, los tramos que se pueden considerar homogéneos con buena aproximación. Después del levantamiento topográfico y batimétrico de la sección, se divide la misma en fajas verticales. Para cada faja vertical "i" se determina Ai, considerándolo un triángulo, o un trapecio; y como Pi, se considera el respectivo tramo de fondo. De esta forma el cálculo del área mojada y del perímetro mojado se hace con las expresiones:
y
[editar] Usos del radio hidráulico El radio hidáulico se emplea en el cálculo de pérdidas de carga según, la fórmula de Manning:
donde: I es el gradiente hidráulico, o perdida de carga por unidad de longitud; n es el coeficiente de Manning, v la velocidad del fluido y Rh el radio hidráulico. Evidentemente las unidades deben ser coherentes entre si.
[editar] Véase también
Diámetro hidráulico Ecuación de Darcy-Weisbach
[editar] Referencias
Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5 Conocimientos impartidos en Universidad Politécnica de Cartagena, Máquinas Hidráulicas.
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Radio hidráulico :
el radio hidráulico (R ) es la relación entre el área mojada y el perímetro mojado, se expresa cómo:
Radio hidráulico De Urbipedia Saltar a navegación, buscar
Radio hidráulico o profundidad hidráulica, es la relación entre la superficie transversal del flujo y el perímetro mojado de la superficie de la tubería.
Para tuberías de sección circular y con flujo a sección llena o a mitad de la sección, la profundidad hidráulica media es igual a un cuarto del diámetro de la conducción.
Radio Hidráulico El radio hidráulico ( R) es la relación entre la sección y el perímetro mojado (en los dibujos siguientes el perímetro mojado aparece en trazos rojos). En un cauce natural (izquierda) presentará diversos valores, mientras que en un canal semicircular (dibujo derecha), el cálculo de s ección/perímetro mojado se puede hacer fácilmente ((πr 2/2)/πr), obteniendo que el radio hidráulico ( R) no es el radio del canal r , sino r /2 . El radio hidráulico depende de la forma del canal, pero principalmente , del tamaño. Si aumentamos al doble el dibujo de una sección, el radio hidráulico aumenta en la misma proporción (la sección aumentaría x4, el perímetro aumentaría x2, así que el cociente sección/perímetro aumentaría x2) Para canales rectangulares de poca profundidad (anchura/profundidad >20) el radio hidráulico es aproximadamente la profundidad media del cauce o canal. Cálculo de la velocidad en un canal: Fórmulas de Chézy y Manning La fórmula de Chézy calcula la velocidad del agua en una sección de un cauce o canal. Fue desarrollada por el ingeniero francés Antoine de Chéz y, y establece que:
v
=
C R ∗ J (1)
donde: v = velocidad media del agua (m/s) 1 Programa
gratuito, que puede descargarse aquí: http://www.hec.usace.army.mil/software/hec-ras/
Perímetro mojado R Sección =
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca http://web.usal.es/javisan/hidro Pág. 2
R = radio hidráulico (m) J = pendiente de la línea de agua (m/m) C = coeficiente de Chézy En la fórmula de Chezy aparece un coeficiente C que se ha calculado con diversas ecuaciones. Según qué fórmula se utilice para la evaluación de C , así se denomina la expresión de Chezy. La más usual es la fórmula de Manning: 6
1 R 1
n C
(2) donde: • C = coeficiente de Manning, que se aplica en la fórmula de Chézy =
n = parámetro de rugosidad de Manning • R = radio hidráulico, en m •
Sustituyendo el valor de la C según Manning (2) en la fórmula original de Chezy (1), resulta la denominada fórmula de Manning 2:
R J n v m seg
=
3∗
( / ) 1 4 (3) n = parámetro de rugosidad de Manning R= radio hidrúalico J = pendiente (m/m)
El parámetro de rugosidad de Manning “n ” está tabulado, reproducimos al final de este documento la tabla que se encuentra en: http://www.fao.org/docrep/T0848S/t0848s06.htm Evaluación de la altura Para evaluar la altura que alcanzará el agua, utilizamos la expresión:
Caudal = Sección * velocidad en la que aplicando la fórmula (3) de Manning, resulta:
R J n Q Sección 3 ∗ =
* 1 4 (4) Despejando la sección:
R J n Sección Q ∗ =
3
1 4 (5) Finalmente, conociendo la sección, debemos evaluar la altura del agua (=profundidad), dependiendo de la forma del cauce. A veces se supone la sección rectangular, calculando la altura del agua a partir de:
Sección = anchura media · altura media (6) 2 En
realidad ésta es la fórmula de Chézy con el coeficiente de Manning. En algunos textos no se denomina “fórmula de Manning” a la expresión (3), sino a la fór mula (2) que expresa el coeficiente C . _______ __ ___
F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca http://web.usal.es/javisan/hidro Pág. 3
Ejemplo Se ha calculado que el caudal de un cauce con un periodo de retorno de 100 años es de 12,8 m3 /seg, y se desea evaluar el área inundable.
Datos: Radio hidráulico : 0,8 Coeficiente de rugosidad de Manning: 0,0225 Pendiente: 0,003 Anchura aproximada en ese tramo: 7 metros
Solución: Aplicando la fórmula (5): 2 3 4
6,10 0,8 0,003 0,0225 1
Sección 12,8
=
m
∗ =
Finalmente, aplicando la relación (6), evaluamos la alt ura que alcanzará la lámina de agua: Altura = 6,10 / 7 = 0,87 metros ----------------------------------------------------------------------------------------------El problema de este sencillo proceso es que la solución obtenida hace variar los datos del problema : El radio hidráulico varía a medida que el nivel sube. Si en el ejemplo anterior, habíamos evaluado el radio hidráulico (dato del problema: R=0,8) y a partir de este dato hemos calculado una sección de 6,1 m 2, habría que reconsiderar el radio hidráulico, repetir el cálculo con el nuevo R, hasta que la sección proporcionada por la expresión (5) sea similar a la sección que tuvimos en cuenta al evaluar el radio hidráulico Otro ejemplo: En un mismo perfil, a medida que sube el nivel, aumenta el radio hidráulico, ya que a un cierto aumento del perímetro mojado corresponde un aumento mayor de la sección: Si al comenzar el cálculo hubiéramos supuesto un radio hidráulico ( R) de 0,6 y al finalizar el proceso obtenemos que la altura del agua corresponde al nivel más elevado del dibujo ( R= 0,90), habría que rehacer el cálculo con este nuevo valor de R, lo cual nos proporcionaría un nuevo y diferente resultado para la altura de la lámina de agua (¡!) F. Javier Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca http://web.usal.es/javisan/hidro Pág. 4 Valores del coeficiente n de rugosidad de Manning
http://www.fao.org/docrep/T0848S/t0848s06.htm a) Canales sin vegetación Sección transversal uniforme, alineación regular sin guijarros ni vegetación, en suelos sedimentarios finos 0,016 Sección transversal uniforme, alineación regular, sin guijarros ni vegetación, con suelos de arcilla duros u horizontes endurecidos 0,018 Sección transversal uniforme, alineación regular, con pocos guijarros, escasa vegetación, en tierra franca arcillosa 0,020 Pequeñas variaciones en la sección transversal, alineación bastante regular, pocas piedras, hierba fina en las orillas, en suelos arenosos y arcillosos, y también en canales recién limpiados y rastrillados 0,0225 Alineación irregular, con ondulaciones en el fondo, en suelo de grava o esquistos arcillosos, con orillas irregulares o vegetación 0,025 Sección transversal y alineación irregulares, rocas dispersas y grava suelta en el fondo, o con considerable vegetación en los márgenes inclinados, o en un material de grava de hasta 150 mm de diámetro 0,030 Canales irregulares erosionados, o canales abiertos en la roca 0,030 (b) Canales con vegetación Gramíneas cortas (50-150 mm) 0,030-0,060 Gramíneas medias (150-250 mm) 0,030-0,085 Gramíneas largas (250-600 mm) 0,040-0,150 (c) Canales de corriente natural Limpios y rectos 0,025-0,030
Sinuosos, con embalses y bajos 0,033-0,040 Con muchas hierbas altas, sinuosos 0,075-0,150
Distribución de las velocidades de las moléculas Para un gas ideal monoatómico la energía de las moléculas es solamente cinética E=mv2 /2. En la fórmula (1) efectuamos el cambio de variable E por v.
Resultando la expresión
(2) que es la fórmula de Maxwell para la distribución de velocidades de las moléculas de un gas ideal. Nos proporciona el número dn de moléculas que se mueven con una velocidad comprendida entre v y v+dv independientemente de la dirección del movimiento. Deducción alternativa
Existe otra manera de deducir la distribución de velocidades de Maxwell El número de moléculas cuya velocidad está comprendida entre v y v+dv, es decir entre v x y v x+dv x, v y y v y+dv y, v z y v z+dv z, de acuerdo a la ley de Boltzmann es
(3) donde c es una constante a determinar sabiendo que el número total de moléculas es N . Se efectúa una integral triple entre los límites - y +,
Teniendo en cuenta el resultado de la integral
se obtiene
Aplicaciones Calculamos el número de moléculas cuya componente X de la velocidad está comprendida entre v x y v x+dv x independientemente de los valores de las otras dos componentes, integrando respecto de v y y v z entre los límites - y + .
La sublimación de un sólido se explica de la siguiente forma: a una temperatura T saldrán de la superficie del cristal aquellos átomos cuya componente X de la velocidad sea positiva y mayor que un valor mínimo v min,
tal que
donde es la energía de evaporación de las moléculas en la superficie del cristal
En general, el número de moléculas que tienen una componente X de su velocidad mayor que un valor mínimo se obtiene
erf( x) se denomina función error y viene tabulada en los l ibros de Matemáticas. Sus valores más notables son: erf(0)=0, y erf(∞)=1. El efecto termoiónico es un fenómeno análogo a la sublimación de las moléculas en un sólido, aunque los electrones obedecen a la estadística cuántica de Fermi-Dirac. El programa interactivo que viene a continuación, calcula 1-erf ( x), la complementaria del de la función error cuando se introduce el valo r de x en el intervalo [0, ∞). Véase Numerical Recipes in C Programa para calcular 1.0-erf(x)
ForzadasApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.
