Nama
:
Alamat
:
Kelas
:
By KAFFAH 2014
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI .................................................................................................................................. 1 OPERASI HITUNG BILANGAN ................................................. .............................................. 2
A.
Mengidentifikasi Sifat Operasi Hitung ............................................................................ 2
B.
Bilangan Ribuan ......................................................... ...................................................... 2
C.
Perkalian dan Pembagian Bilangan ....................................................... .................................................................................. ........................... 3
D.
Operasi Hitungan Campuran ....................................................... ............................................................................................ ..................................... 4
E.
Pembulatan dan Penaksiran ................................................ .............................................. 5
KELIPATAN DAN FAKTOR BILANGAN .............................................................................. 7
A.
Kelipatan Bilangan ..................................................... ........................................................................................................... ...................................................... 7
B.
Faktor Bilangan ................................................................................................................ 7
C.
Bilangan Prima ................................................. ...................................................... ................................................................ .......... 7
D.
KPK dan FPB ................................................... ...................................................... ................................................................ .......... 8
........................................................................ ................. 10 PENGUKURAN .................................................. ....................................................... A.
Pengukuran Sudut .......................................................................................................... 10
B.
Satuan Waktu ................................................................................................................. 11
C.
Satuan Panjang ............................................................................................................... 12
D.
Satuan Berat ................................................................................................................... 13
E.
Satuan Kuantitas ......................................................... .................................................... 14
........................................................................................ ................................... 16 SEGITIGA DAN JAJARGENJANG ..................................................... A.
Keliling dan Luas Segitiga ................................................. ............................................ 16
B.
Keliling dan Luas Jajargenjang ...................................................................................... 17
BILANGAN BULAT .................................................................................................................. 18
A.
Mengenal Bilangan Bulat ................................................... ............................................ 18
B.
Operasi Bilangan Bulat .................................................................................................. 19
BILANGAN PECAHAN ............................................................................................................ 21
A.
Mengenal Pecahan dan Urutanya Urutan ya ................................................ ................................... 21
B.
Menyederhanakan Pecahan ............................................................................................ 21
C.
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan ........................................................................ 22
D.
Menyelesaikan Masalah Pecahan P ecahan ................................................ ................................... 23
BILANGAN ROMAWI .......................................................... .................................................... 24
A.
Menagenal Lambang Bilangan Romawi ......................................................... ............... 24
B.
Membaca bilangan Romawi ........................................................ ........................................................................................... ................................... 24
BANGUN RUANG DAN BANGUN DATAR .......................................................................... 25
A.
Bangun Ruang Sederhana .............................................................................................. 25
B.
Jaring-Jaring Kubus dan Balok ...................................................................................... 26
C.
Mengenal Bangun Datar Simetris .................................................................................. 27
D.
Pencerminan Bangun Datar ................................................ ............................................ 27
DAFTAR PUSTAKA .................................................... .......................................................................................................... .............................................................. ........ 28
1
Operasi Hitung Bilangan A. Mengidentifikasi Sifat Operasi Hitung
1. Sifat pertukaran atau komutatif. a+b=b+a a×b=b×a
Contoh: 4 + 2 = 2 + 4 Contoh: 4 × 2 = 2 × 4
Sifat komulatif tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian Misalkan : 8 – 2 = 6 dan 2 – 8 = -6 Jadi, 8 – 2 ≠ 2 – 8. 8 : 2 = 4 dan 2 : 8 = 0,25 Jadi, 8 : 2 ≠ 2 : 8 2. Sifat pengelompokan atau asosiatif. (a + b) + c = a + (b + c)
Contoh: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
(a × b) × c = a × (b × c)
Contoh: (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
3. Sifat penyebaran atau distributif. a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Contoh: 10 × (2 + 3) = (10 × 2) + (10 × 3)
a × (b – c) = (a × b) – (a × c)
Contoh: 5 × (6 – 2) = (5 × 6) – (5 × 2)
1. 2. 3. 4. 5.
... + 25 = 25 + 138 70 x ... = 23 x 70 7 x (6 x ...) = (7 x 6) x 4 ... x ( 5 + 31) = (16 x 5) + (16 x ...) 20 x (14 - ... ) = (... x 14) – ( 20 x 5
B. Bilangan Ribuan 1. Mengenal Bilangan Ribuan Bilangan yang terdiri dari 4 angka disebut bilangan ribuan. Contoh: Bilangan 1.365 Angka
Nilai Tempat
Nilai Angka
1
Ribuan
1.000
3
Ratusan
300
6
Puluhan
60
5
Satuan
5
2
Bilangan 1.365 dibaca ”seribu tiga ratus enam puluh lima ”. Jika dijumlahkan semua nilai angka pada kolom ketiga tabel di atas,akan diperoleh bentuk penjumlahan sebagai berikut: 1.365 = 1.000 + 300 + 60 + 5 Bentuk penjumlahan dari nilai-nilai angka disebut bentuk panjang dari suatu bilangan. 2. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Untuk membandingkan dua bilangan, kita bandingkan masing-masing angka dari kedua bilangan yang mempunyai nilai tempat sama dimulai dari angka yang paling kiri. Contoh: 5.438 > 2.532 6.345 > 6.342
1. Baca dan tuliskan bilangan berikut ini a. 9.038 b. Empat ribu seratus dua puluh satu 2. Nilai tempat 3 pada bilangan 1.304 adalah . . . . 3. Angka . . . . pada bilangan 5.127 mempunyai nilai 100. 4. Bandingkan bilangan-bilangan berikut dengan memberi tanda (>), (<), atau (=) a. 2.077.... 2.222 b. 2.002 ... 2.050 c.1.203 ... 1.203 5. Urutkanlah bilangan- bilangan berikut dari yang terkecil hingga terbesar. a. 7.899, 4.899, 5.899, 6.899, 8.899 b. 8.548, 8.148, 8.348, 8.248, 8.448
C. Perkalian dan Pembagian Bilangan
1. Operasi Perkalian Contoh : Rani mempunyai 4 kaleng permen pemberian paman. Setelah dibuka satu kaleng ternyata berisi 25 permen. Menurut Paman, semua kaleng isinya sama. Berapa banyaknya permen Rani pemberian paman? Penyelesaian: Cara 1 : Dengan definisi perkalian sebagai penjumlahan yang berulang, maka bentuk perkalian tersebut dapat kita tuliskan: 4 × 21 = 21 + 21 + 21 + 21 = 84 Cara 2: Dengan perkalian langsung dapat kita tuliskan 4 × 21 = 21 × 4 (sifat komutatif perkalian). 21 × 4 = 84 Cara 3: cara bersusun 2 1 4 8 4 Jadi, banyaknya permen Rani pemberian paman adalah 84 permen.
3
2. Operasi Pembagian Pembagian diartikan sebagai pengurangan yang berulang oleh bilangan pembagi terhadap bilangan yang dibagi. Pembagian dapat dibedakan menjadi 2, yaitu: a. Pembagian tanpa sisa Contoh : 20 : 5 20 – 5 = 15 15 – 5 = 10 10 – 5 = 5 5 – 5 = 0 Hasil akhir pengurangan tersebut adalah 0. Pembagian tersebut dinamakan pembagian tanpa sisa dan pengurangan dilakukan sebanyak empat kali. Jadi dapat dituliskan: 20 : 5=4 b. Pembagian Bersisa Contoh : 20: 6 20 – 6 = 14 14 – 6 = 8 8 – 6 = 2 Hasil akhir pengurangan tersebut adalah 2 (artinya pembagian tersebut bersisa 2). Pembagian tersebut dinamakan pembagian bersisa dan pengurangan dilakukan sebanyak tiga kali. Jadi dapat dituliskan: 20 : 6 = 3 (sisa 2) =
. Bentuk tersebut
dinamakan pecahan campuran . D. Operasi Hitungan Campuran
Operasi penjumlahan dan pengurangan adalah setingkat. Urutan pengerjaannya mulai dari kiri. Operasi perkalian dan pembagian adalah setingkat. Urutan pengerjaannya mulai dari kiri. Operasi hitung perkalian dan pembagian harus didahulukan daripada penjumlahan dan pengurangan. Jika dalam operasi hitung campuran terdapat tanda kurung, maka operasi hitung yang di dalamnya dikerjakan paling awal.
Contoh :
a. 695 – 500 + 75 = (695 – 500) + 75 = 195 + 75 = 270 b. 450 : 75 × 16 = (450 : 75) × 16 = 6 × 16 = 96 c. 196 – 5 × 25
= 196 – (5 × 25) = 196 – 125 = 71 d. (640 + 360) : 10 = (640 + 360) : 10 = 1.000 : 10 = 100
4
1. 2. 3. 4. 5.
1243 + 61 × 48 = ... 6.844 : 4 – 1235 = ... 360 : (18 + 12) = ... (450 + 175) : 25 = ... 25 × 12 – 50 + 500 : 2 = ...
E. Pembulatan dan Penaksiran
1. Pembulatan Bilangan a. Pembulatan bilangan satuan terdekat. Perhatikan angka pada persepuluhan (di belakang koma). Jika angka tersebut kurang dari 5 (1, 2, 3, 4), maka bilangan dibulatkan ke bawah. Contoh : 1,3 dibulatkan menjadi 1 Jika angka tersebut paling sedikit 5 (5, 6, 7, 8, 9), maka bilangan dibulatkan ke atas. Contoh : 3,6 dibulatkan menjadi 4
b. Pembulatan bilangan puluhan terdekat. Perhatikan angka pada satuan. Jika angka tersebut kurang dari 5 (1, 2, 3, 4), maka bilangan dibulatkan ke bawah. Contoh : 72 dibulatkan menjadi 70 Jika angka tersebut paling sedikit 5 (5, 6, 7, 8, 9), maka bilangan dibulatkan ke atas. Contoh : 47 dibulatkan menjadi 50
2. Menaksir Hasil Operasi Hitung Dua Bilangan Ada tiga macam cara menaksir hasil operasi hitung, yaitu taksiran atas, taksiran bawah, dan taksiran terbaik. a. Taksiran Atas Taksiran atas dilakukan dengan membulatkan ke atas bilangan-bilangan dalam operasi hitung. Contoh : Tentukan hasil dari operasi hitung 22 × 58. Penyelesaian : Karena taksiran atas, maka setiap bilangan dibulatkan ke atas. 22 dibulatkan ke atas menjadi 30 58 dibulatkan ke atas menjadi 60 Jadi, taksiran 22 × 58 adalah 30 × 60 = 1.800 b. Taksiran Bawah Taksiran bawah dilakukan dengan membulatkan ke bawah bilangan-bilangan dalam operasi hitung. Contoh: Tentukan hasil taksiran bawah dari operasi hitung 22 × 58 Penyelesaian: Karena ini taksiran bawah, maka bilangan dibulatkan ke bawah.
5
22 dibulatkan ke bawah menjadi 20 58 dibulatkan ke bawah menjadi 50 Jadi, taksiran 22 × 58 adalah 20 × 50 = 1.000 c. Taksiran terbaik dilakukan dengan membulatkan bilangan-bilangan dalam operasi hitung menurut aturan pembulatan. Contoh: Tentukan hasil taksiran terbaik dari operasi hitung 22 × 58 Jawab: 22 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 20 58 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 60 Jadi, taksiran 22 × 58 adalah 20 × 60 = 1.200
1. Bulatkan bilangan berikut ke satuan terdekat. a. 3,2 dibulatkan menjadi . . . . b. 6,9 dibulatkan menjadi . . . . 2. Bulatkan bilangan berikut ke puluhan terdekat. a. 46 dibulatkan menjadi . . . . b. 52 dibulatkan menjadi . . . . 3. Bulatkan bilangan berikut ke ratusan terdekat. a. 146 dibulatkan menjadi . . . . b. 423 dibulatkan menjadi . . . .
6
Kelipatan dan Faktor Bilangan A. Kelipatan Bilangan
1. Menentukan Kelipatan Suatu Bilangan Contoh : Tentukan kelipatan dari 2 Penyelesaian: 2 =2 =2×1 4 = 2+ 2= 2×2 6 = 4+ 2= 2×3 8 = 6+ 2= 2×4 10 = 8 + 2 = 2 × 5 dan seterusnya Ternyata bilangan-bilangan tersebut diperoleh dengan menambahkan 2 dari bilangan sebelumnya atau mengalikan 2 dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Jadi kelipatan dari 2 yaitu : 2,4,6,8,10 dst. 2. Kelipatan Persekutuan Dari Dua Bilangan Kelipatan persekutuan dari dua bilangan adalah kelipatan-kelipatan dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama. Contoh: Tentukan kelipatan persekutuan dari 3 dan 4! Penyelesaian : Kelipatan 3 : 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,... Kelipatan 4 : 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,... Bilangan-bilangan yang sama dari kelipatan kedua bilangan tersebut adalah 12,24,.... . Jadi 12,24,... merupakan kelipatan persekutuan dari 3 dan 4. B. Faktor Bilangan 1. Menentukan Faktor Suatu Bilangan Faktor adalah pembagi dari suatu bilangan,yaitu bilangan yang membagi habis bilangan tersebut. Contoh: faktor dari bilangan 8 adalah 1, 2, 4, dan 8.
2. Faktor Persekutuan Dari Dua Bilangan Yaitu faktor-faktor dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama. Contoh: Tentukan faktor persekutuan dari 4 dan 12 Penyelesaian : Faktor 4 = 1,2,4 Faktor 12 = 1,2,3,4,6,12 Jadi, faktor persekutuan dari 4 dan 12 adalah 1, 2 dan 4 C. Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh : 2 merupakan bilangan prima karena hanya mempunyai dua faktor yaitu 1 dan 2. 3 merupakan bilangan prima karena hanya mempunyai dua faktor yaitu 1 dan 3. 5 merupakan bilangan prima karena hanya mempunyai dua faktor yaitu 1 dan 5
7
D. KPK dan FPB 1. Menentukan Kelipatan Persekutuan terKecil ( KPK) Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adala kelipatan persekutuan bilanganbilangan tersebut yang nilainya paling kecil. Contoh : Tentukan KPK dari 4 dan 12 Penyelesaian : Kelipatan 4 = 4, 8, 12,16, 20,24, 28,32, 36,40, … Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, … Kelipatan persekutuan dari 4 dan 12 adalah 12,24, 36,... Jadi, KPK dari 4 dan 12 adalah 12
2. Menentukan Faktor Persekutuan terBesar (FPB) Kelipatan persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar. Contoh: Tentukan FPB dari 4 dan 12: Penyelesaian : Faktor 4 = 1,2,4 Faktor 12 = 1,2,3,4,6,12 Faktor persekutuan dari 4 dan 12 adalah 1,2,4 Jadi, FPB dari 4 dan 12 adalah 4 3. Menyelesaikan Masalah KPK dan FPB dalam Kehidupan Sehari-hari Menyelesaikan Masalah KPK Contoh : Lampu A menyala setiap 6 menit sekali dan lampu B menyala setiap 8 menit sekali. Jika saat ini kedua lampu menyala secara bersamaan, dalam berapa menit kedua lampu tersebut menyala secara bersamaan lagi? Penyelesaian : Soal tersebut diselesaikan dengan cara menetukan KPK dari 6 dan 8. Kelipatan 6 = 6,12,18,24,30,36,42,48... Kelipatan 8 = 8,16,24,32,40,48,... KPK = 24 Jadi kedua lampu tersebut menyala secara bersamaan lagi setiap 24 menit.
Menyelesaikan Masalah FPB Contoh :
Dalam rangka merayakan hari ulang tahunnya, Ema membagikan 75 buku tulis dan 50 pensil kepada anak-anak yatim piatu. Setiap buku tulis dan pensil akan dibagikan kepada anak-anak dengan jumlah yang sama banyak. a. Berapa anak yatim yang bisa mendapatkan buku tulis dan pensil? b. Berapa buku tulis dan pensil untuk masing-masing anak? Penyelesaian : a. Untuk mengetahui berapa anak yatim yang mendapat buku tulis dan pensil,maka ditentuka FPB dari 75 dan 50. Faktor dari 75 = 1,3,5,15,25,75. Faktor dari 50 = 1,2,5,10,25,50. FPB = 25 Jadi ada 25 anak yatim yang mendapatkan buku tulis dan pensil.
8
b. Banyaknya buku tulis untuk setiap anak = 75 : 25 = 3 buku Banyaknya pensil untuk setiap anak = 50 : 25 = 2 pensil
1. 2. 3. 4. 5.
Kelipatan 9 kurang dari 50 adalah . . . KPK dari 28 dan 36 adalah . . . Faktor persekutuan dari 39 dan 48 adalah . . . FPB dari 60 dan 72 adalah . . . Abid dan Marbun bermain peluit. Abid meniup peluit setiap 24 detik, sedangkan Marbun meniup peluit setiap 14 detik. Setiap berapa menit mereka berdua meniup peluit secara bersamaan? 6. Ibu Abid membuat 72 kue donat dan 84 kue bolu. Kuekue itu akan dikemas ke dalam toples. Setiap kue mengisi toples sama banyak. a. Berapa paling banyak toples yang dibutuhkan? b. Berapa kue donat dan kue bolu yang mengisi setiap toples?
9
PENGUKURAN A. Pengukuran Sudut
Sudut terbentuk oleh adanya dua ruas garis yang saling berpotongan, dan titik perpotongan dua ruas garis disebut sudut. 1. Jenis Sudut Sudut lancip yaitu sudut yang besarnya kurang dari 90◦ Sudut Tumpul yaitu sudut yang besarnya lebih dari 90◦ Sudut Berpenyiku ( Siku-siku ) yaitu sudut yang besarnya 90◦ Sudut Berpelurus yaitu sudut yang besarnya 180◦
Sudut tumpul
Sudut lancip
Sudut berpenyiku
Sudut berpelurus
2. Sudut yang ditunjukkan oleh jam dan Arah mata angin. Sudut yang ditunjukkan oleh jam
30◦
Catatan Besar sudut yang dibentuk oleh satu putaran penuh( satu jam) adalah 360◦ Besar sudut yang dibentuk pada setiap angka jarum jam (setiap 5 menit) yaitu 30◦ Besar sudut yang dibentuk setiap menit yaitu 6◦ ( dari 30◦ : 5= 6◦)
90◦
Sudut yang ditunjukkan oleh Arah mata angin
Catatan Sudut yang dibentuk oleh setiap arah mata angin sebesar 45◦
Contoh
1. Berapa besar sudut kedua jarum pada pukul 04.00? Jawab: Jarum pendek pada angka 4 dan jarum panjang pada angka 12. Jarak antara dua jarum jam = 4 bagian. Pukul 04.00 = 4 x 30°= 120°. Jadi, sudut kedua jarum pada pukul 04.00 = 4 x 30°= 120°
10
2. Berapa besar sudut kedua jarum pada pukul 02.30? Jawab: Jarum pendek di tengah antara angka 2 dan 3.
Jarak antara dua jarum jam = 3 bagian.
Pukul 02.30 = 3 x 30°= 105°
Jadi, sudut kedua jarum pada pukul 02.30 = 105°.
1. Marbun berjalan ke arah selatan kemudian berbelok 90° ke kanan. Sekarang Marbun berjalan ke arah . . . . 2. Menik berdiri mengahadap ke arah barat. Kemudian ia memutar badan menjadi menghadap selatan. Menik berputar membetuk sudut sebesar . . . ° 3. Berapa besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam saau menunjukkan pukul 02.00?
B. Satuan Waktu
1. Menentukan Hubungan antar Satuan Waktu
1 menit 1 jam 1 jam 1 minggu 1 bulan 1 bulan 1 tahun 1 tahun 1 hari
= 60 detik = 60 menit = 3600 detik = 7 hari = 30 hari = 4 minggu = 12 bulan = 52 minggu = 24 jam
1 tahun 1 abad 1 windu 1 triwulan 1 semester 1 catur wulan 1 lustrum 1 dasawarsa
= 365 hari = 100 tahun = 8 tahun = 3 bulan = 6 bulan = 4 bulan = 5 tahun = 10 tahun
Catatan : Setiap 4 tahun sekali dalam 1 tahun ada 366 hari disebut tahun kabisat . Contoh : a. 3 menit = . . . . detik 1 menit = 60 detik 3 menit = 3 × 60 detik = 180 detik Jadi, 3 menit = 180 detik
b. 4 dasawarsa + 3 windu = . . . . tahun 4 dasawarsa = 2 × 10 tahun = 40 tahun 3 windu = 3 × 8 tahun = 24 tahun Jadi, 2 dasawarsa + 3 windu = 40 tahun + 24 tahun = 64 tahun
11
2. Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan Satuan Waktu Contoh : a. Sebuah bus berangkat dari Jakarta pukul 06.30. Bus tersebut menuju kota Bandung dengan lama perjalanan 3 jam 45 menit. Pukul berapa bus sampai di Bandung? Penyelesaian : Bus berangkat pukul : 06.30 Lama perjalanan : 03.45 ––––– + Bus sampai tujuan 09.75 Karena 1 jam hanya 60 menit, maka 09.75 dituliskan 10.15 Jadi, bus dari Jakarta tersebut sampai di Bandung pukul 10.15 b. Di tahun 2007, usia Marbun
usia ayahnya. Jika ayah Marbun lahir tahun 1971, tahun
berapakah Marbun lahir? Penyelesaian: Ayah Marbun lahir tahun 1971, maka pada tahun 2007 usia beliau adalah 2007 – 1971 = 36 tahun. Usia Marbun =
x usia ayahnya
= x 36 tahun
= 9 tahun Tahun kelahiran Marbun = 2007 – 9 = 1998 Jadi, Marbun lahir tahun 1998
1. 2. 3. 4.
3 jam + 20 menit + 20 detik = ... detik 5 windu + 3 dasawarsa = . . . . tahun Sewindu lagi usia Ema 18 tahun. Berapa tahun usia Ema sekarang? Kecuali hari Minggu, setiap hari Abid belajar selama 2 jam. Berapa menit Abid belajar dalam seminggu? 5. Ayah bekerja dari pukul 07.30 pagi sampai pukul 05.00 sore setiap hari. Hari Sabtu dan Minggu ayah libur. Berapa jam ayah bekerja dalam seminggu?
C. Satuan Panjang
1 km 1 hm 1 dam 1 km 1m 1 dm 1 cm 1m 1m
= 10 hm = 10 dam = 10 m = 1.000 m = 10 dm = 10 cm = 10 mm = 100 cm = 1.000 mm
12
Contoh :
a. 3 km = . . . . m 1 km = 1.000 m 3 km = 3 × 1.000 m = 3.000 m b. 7.500 cm = . . . . m 7.500 cm =
c. 3 km + 2 hm = . . . . dam 3 km = 300 dam 2 hm = 20 dam 3 km + 2 hm = 300dam + 20dam = 320 dam
= 75 m
d. Ali dan Amir akan bermain layang-layang. Ali mempunyai tali yang panjangnya 12 m dan Abid mempunyai tali yang panjangnya 1.000 cm. Berapa meter selisih panjang tali marbun dan Abid? Diketahui : tali Ali : 12 m tali Amir : 1000 cm Ditanyakan : Selisih panjang tali Ali dan Amir? Jawab : 12 m – 1000 cm = ... m 12 m = 12 m 1000 cm = 1000: 100 = 10 m Selisih panjang tali Ali dan Amir yaitu 12 m – 10 m = 2 m
1. 2. 3. 4.
4 hm + 5 dm = . . . . dm 65 dam + 235 dm = . . . . cm 550 dam + 20 mm = ... cm Rumah Marbun 0,5 km di utara rumah Abid. Rumah Ema 300 m di selatan rumah Abid. Berapakah meter jarak rumah Marbun dan rumah Ema 5. Menik dan ibunya pergi belanja ke toko. Mereka membeli benang jahit warna putih 2 m, warna hitam 25 dm, dan warna biru 100 cm. Berpa meter panjang benang jahit yang dibeli Menik dan ibunya?
D. Satuan Berat
Catatan
1 ton = 1000 kg 1 kwintal = 100 kg 1 kg = 2 pon 1 pon = 5 ons 1 ons = 1 hg
13
Contoh : a. 20 kg = ...g 1 kg = 1000 g Jadi 20 kg = 20 x 1000 = 20.000 g
b. 100 ons =...g 100 ons = 100 x 100 = 10.000 g c. 6000 g = ... kwintal 6000 g = 6000 : 1000 = 6 kg 6 kg = 6 : 100 = 0,06 kwintal Jadi, 6000 g = 0,06 kwintal d. Setiap hari ada 8 truk yang melewati jalan raya di dekat rumah Riza. Setiap truk memuat 15 kelapa. Berapa ton jumlah kelapa yang dibawa 8 truk tersebut setiap hari? Penyelesaian : Ada 8 truk yang lewat setiap hari. Setiap truk memuat 15 kuintal kelapa. Sehingga jumlah kelapa yang dibawa yaitu: 8 × 15 kuintal = 120 kuintal 120 kuintal = 12 ton Jadi, setiap hari ada 12 ton kelapa yang dibawa truk.
1. 2. 3. 4.
2 kuintal + 4 kg = . . . . hg 3 ton + 12 kuintal = . . . . kg 3 kg + 10 hg = . . . . dag Ibu Gita mempunyai gelang yang beratnya 20 gram,cincin 5 gram, dan kalung 50 gram. Berapa ons berat perhiasan-perhiasan Ibu Gita? 5. Ayah Lisa menerima jatah beras 1 kuintal setiap bulan. Beliau selalu menyumbangkan 25 kg untuk fakir miskin. Berapa kuintal beras yang dibawa pulang ayah Lisa dalam setahun?
E. Satuan Kuantitas
1 lusin = 12 buah 1 gros = 12 lusin 1 kodi = 20 lembar 1 rim = 500 lembar
Contoh a. 3 lusin pensil = . . . . buah pensil 1 lusin = 12 buah 3 lusin = 3 × 12 buah = 36 buah Jadi, 3 lusin pensil = 36 buah pensil
14
b. Elsa membeli 4 lusin buku tulis, 2 lusin pensil, dan 2 kodi pakaian untuk disumbangkan kepada anak-anak korban bencana. Berapa buah barang-barang yang dibeli Elsa? Jawab : 4 lusin + 2 lusin + 2 kodi =...buah (4 x 12) + (2 x 12 ) + (2 x 20) = 48 + 24 + 40 = 112 buah c. Di rumahnya, nenek Ema mempunyai 168 buah gelas dan 1 gros piring. Setelah dilihat, ternyata ada 24 gelas dan 12 piring yang pecah. Tinggal berapa lusin jumlah gelas dan piring nenek Ema? Penyelesaian : Banyaknya gelas = 168 – 24 = 144 buah = 12 lusin Banyaknya piring = 1 gros - 12 buah = 12 – 1 = 11 lusin + Jumlah = 23 lusin Jadi jumlah total banyaknya gelas dan piring ada 23 lusin.
1. 2. 3. 4.
5 lusin mangkok = . . . . buah mangkok 36 lusin + 144 buah = . . . . gros 2.000 lembar + 100 rim = . . . . rim Seorang pedagang kain membeli 4 kodi kain batik, 3 kodi kain sarung, dan 50 lembar kain polos. Berapa lembar kain yang dibeli pedagang kain tersebut? 5. Rosi dan ibunya membeli 4 lusin buku tulis, 2 lusin pensil, dan 2 kodi pakaian untuk disumbangkan kepada anak-anak korban bencana. Berapa buah barang-barang yang dibeli Rosi dan ibunya?
15
SEGITIGA DAN JAJARGENJANG
A. Keliling dan Luas Segitiga
1. Keliling segitiga Keliling adalah ukuran panjang sisi yang mengitari bangun datar. Keliling segitiga ABC yaitu jumlah panjang sisi-sisinya.
Keliling (K) = AB + BC + CA
Contoh: Tentukan keliling segitiga ABC berikut ini.
Penyelesaian : a. K = AB + AC + BC = 3 cm + 4 cm + 2 cm K = 9 cm
b. K = PQ + QR + PR = 8 cm + 6 cm + 10 cm K = 24 cm
2. Luas Segitiga Luas segitiga adalah setengah dari luas persegi pa njang. T i n g g i ( t )
Luas (L) = x alas (a) x tinggi (t)
alas (a) Contoh : Tentukan luas segitig aberikut
a.
b.
Penyelesaian :
a. L = x a x t
L = x 20 x 10
2
L = 100 cm
b. L = x a x t
L = L = x 10 x 12
2
L = 60 cm
16
B. Keliling dan Luas Jajargenjang
1. Keliling jajargenjang Keliling jajargenjang adalah jumlah panjang sisi-sisinya. Keliling (K) = AB + BC + CD + DA atau Keliling (K) = 2 × (BC + AB)
Contoh: Tentukan keliling jajargenjang berikut :
a.
b.
Penyelesaian :
a. K = 2 x ( KL + KN) = 2 x (48 + 21) K = 2 x 69 = 138 cm
b. K = 2 x ( OP + PQ) = 2 x ( 7 + 15) K = 2 x 22 = 44 cm
2. Luas jajargenjang
Luas (L) = alas × tinggi = a x t
a Contoh : Tentukan luas jajargenjang berikut:
a.
b.
Penyelesaian :
a. L = a x t 2 L = 10 x 13 = 130 cm
b.L=axt 2 L = 15 x 9 = 135 cm
1. Sebuah papan kayu berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi yang saling tegak lurus adalah 13 m dan 40 m. Berapa luas papan kayu tersebut? 2. Atap sebuah rumah akan dipasang genteng dengan ukuran alas 20 cm dan tinggi 40 cm. 2 Jika luas atap 80 m , berapa banyak genteng dibutuhkan?
17
BILANGAN BULAT A. Mengenal Bilangan Bulat
1. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri atas: Bilangan bulat negatif yaitu bilangan bulat yang terletak di sebelah kiri angka 0 (nol). Contoh bilangan bulat negatif: -1, -2,-3, -4, -5, ... Bilangan 0 (nol) yaitu bilangan yang tidak positif dan tidak negatif. Bilangan 0 (nol) adalah bilangan netral. Bilangan bulat positif yaitu bilangan bulat yang terletak di sebelah kanan angka 0 (nol). Contoh bilangan bulat positif: 1, 2, 3, 4, 5, ... Bilangan-bilangan bulat positif disebut bilangan asli . Gabungan bilangan nol dan bilangan asli disebut bilangan cacah Pada garis bilangan, letak bilangan makin ke kanan makin besar dan makin ke kiri makin kecil.
2. Penggunaan Bilangan Bulat Negatif Cara membaca bilangan Bulat Negatif Contoh : – 24 ( dibaca negatif dua puluh empat) – 100 (dibaca negatif seratus)
Penggunaan Bilangan Bulat Negatif Contoh : a. Suhu di daerah kutub dapat mencapai lima belas derajat dibawah nol. (lima belas derajat dibawah nol = – 15 derajat) b. Daerah itu rawan banjir karena ketinggiannya lima sentimeter di bawah permukaan air laut. (lima sentimeter di bawah permukaan air laut = – 5 cm)
3. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Bulat
Semakin ke kiri nilai bilangan semakin kecil. Sebaliknya, semakin ke kanan nilai bilangan semakin besar.
Contoh : a. – 25 < 10 b. – 16 < 0 c. 78 > - 100 d. Urutkan bilangan-bilangan berikut ini. – 5, 10, – 25, 20, – 10, 0, 30 Jawab: Urutan bilangan dari yang terkecil adalah: – 25, – 10, – 5, 0, 10, 20, 30 Urutan bilangan dari yang terbesar adalah: 30, 20, 10, 0, – 5, – 10, – 25
18
B. Operasi Bilangan Bulat
Menunjukkan bilangan 7
Menunjukkan bilangan 7
a. Operasi Penjumlahan
b. Operasi Pengurangan
Pengurangan adalah lawan pengerjaan penjumlahan. Bilangan-bilangan bulat di sebelah kiri titik nol saling berlawanan d engan bilangan di sebelah kanan titik nol yang berjarak sama. Contoh : Lawan dari 2 adalah – 2 Lawan dari -10 adalah 10
19
Mengurangi suatu bilangan sama dengan menjumlah bilangan itu dengan lawan bilangan pengurangnya. Contoh : 12 – 7 = 12 + (-7) -8 – 5 = -8 + (-5) -10 – (-4) = -10 + 4
1. Lawan dari 1.059 adalah . . . . 2. Suhu di kota Bogor 24° C, sedangkan suhu di kota Pontianak 28° C. Kota mana yang lebih dingin? 3. Urutan 150, – 100, – 350, 400, – 250 dari yang terbesar adalah . . . 4. ( – 168) – ( – 18) + 100 = . . . . 5. Suhu udara pada siang 30° C. Selisih suhu malam hari dan siang hari adalah 11° C. Berapakah suhu malam hari?
20
BILANGAN PECAHAN A. Mengenal Pecahan dan Urutanya
Pecahan merupakan bagian dari keseluruhan. Contoh :
1. Letak pecahan pada garis bilangan.
2. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan Untuk membandingkan pecahan dapat dilihat letaknya pada garis bilangan.Contoh: a. b.
Urutan pecahan dari yang terkecil pada garis bilangan di atas adalah:
B. Menyederhanakan Pecahan
1. Pecahan yang senilai Pecahan-pecahan senilai mempunyai nilai yang sama. Pecahan senilai dapat kita tentukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama. Contoh :
21
2. Menyederhanakan Pecahan Pecahan yang paling sederhana adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak dapat dibagi dengan bilangan yang sama. Pecahan paling sederhana diperoleh dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB kedua bilangan tersebut. Contoh: Sederhanakanlah pecahan berikut ini : a. Penyelesaian: a. Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor 16 = 1, 2, 4, 8, 16 FPB 12 dan 16 = 4
b.
b. Faktor 20 = 1,2,4,5,10,20 Faktor 30 = 1,2,3,5,6,10,15,30 FPB 20 dan 30 = 10
C. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan 1. Penyebut Sama Penjumlahan atau pengurangan pecahan yang berpenyebut sama, dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilang-pembilangnya,sedangkan penyebutnya tetap. Kemudian tuliskan hasilnya dalam bentuk paling sederhana. Contoh:
a.
b.
c.
d.
2. Penyebut Berbeda Penjumlahan atau pengurangan pecahan yang berpenyebut berbeda dilakukan dengan aturan berikut ini. a. Samakan penyebutnya dengan KPK kedua penyebut. b. Jumlahkan atau kurangkan pecahan baru seperti pada penjumlahan atau pengurangan pecahan berpenyebut sama. Contoh: Tentukan hasil dari penjumlahan dan pengurangan pecahan berikut: a. b.
c.
d.
Penyelesaian :
a.
c.
Kelipatan 4 = 4,8,12,16,...
KPK 5 dan 15 = 15
Kelipatan 3 = 3,6,9,12,15...
KPK 4 dan 3 = 12
b.
d.
KPK 3 dan 6 = 6
KPK 7 dan 3 = 21
22
D. Menyelesaikan Masalah Pecahan Contoh :
1. Marbun mempunyai dua botol yang berbeda besarnya. Botol pertama dapat diisi liter air
dan botol kedua dapat diisi liter air. Marbun telah menyediakan 1 liter air untuk disikan
ke dalam kedua botol tersebut. a. Berapa liter air yang dapat diisikan? b. Berapa liter air yang tersisa? Penyelesaian :
a. Botol pertama dapat diisi liter air
Botol kedua dapat diisi liter air
Jadi air yang dapat diisikan ke dalam kedua botol tersebut = b. Air yang tersisa =
1. 2. 3.
liter
. Bilangan yang benar untuk mengisi titik-titk di samping adalah...
4. Abid dan Marbun memetik keranjang buah mangga. Sebanyak keranjang mangga telah dibagikan kepada para tetangga. Berapa bagian buah mangga yang masih ada?
5. Ibu Ema menghabiskan kg tepung terigu untuk membuat kue. Di dapur masih tersisa kg tepung terigu. Berapa kg tepung terigu pada awalnya?
23
Bilangan Romawi A. Menagenal Lambang Bilangan Romawi
Contoh penggunaan bilangan romawi di kehidupan sehari hari: Amir adalah siswa Kelas VI A yang mendapat beasiswa. Memasuki abad XXI, kita dituntut untuk lebih menguasai teknologi. Lambang bilangan Romawi adalah sebagai berikut.
melambangkan bilangan 1
C melambangkan bilangan 100
V melambangkan bilangan 5
D melambangkan bilangan 500
X melambangkan bilangan 10
M melambangkan bilangan
I
1.000
L melambangkan bilangan 50
B. Membaca bilangan Romawi 1. Aturan penjumlahan bilangan Romawi Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kanan, maka lambing-lambang bilangan Romawi tersebut dijumlahkan. Contoh : a. VIII b. CXXVIII =V+I+I+I = C + X + X + V + I + I +I = 5 + 1+ 1+ 1 = 100 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1+1 =8 = 128
2. Aturan Pengurangan Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kiri, maka lambang-lambang bilangan Romawi tersebut dikurangkan. Pengurangan paling sedikit satu angka. Contoh: a. IV b. XIV = V – I = X + (V – I) = 5 – 1 = 10 + (5 – 1) =4 = 14 3. Aturan gabungan Contoh : a. MCMXCIX = M + (M – C) + (C – X) + (X – I) = 1.000 + (1.000 – 100) + (100 – 10) + (10 – 1) = 1.000 + 900 + 90 + 9 = 1.999
1. Tuliskan bilangan asli berikut ini ke dalam bilangan Romawi. a. 49 b. 978 c. 2.005 2. Tuliskan bilangan romawi berikut ini ke dalam bilangan asli. a. LCXIX b. DLXXIX c. MCMXCV
24
Bangun Ruang dan Bangun Datar A. Bangun Ruang Sederhana
Sisi adalah bidang atau permukaan yang membatasi bangun ruang. Rusuk adalah garis yang merupakan pertemuan dari dua sisi bangun ruang. Titik sudut adalah titik pertemuan dari tiga buah rusuk pada bangun ruang. 1.
Bangun Ruang Sisi Tegak. Kubus
Kubus adalah sebuah benda ruang yang ditutup oleh enam buah persegi yang berukuran sama dan mempunyai panjang rusuk sama. Sifat kubus: a. Mempunyai 6 sisi berbentuk persegi yang berukuran sama. b. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang. c. Mempunyai 8 titik sudut
Balok Yaitu sebuah benda ruang yang ditutup oleh enam buah persegi yang terdiri dari tiga pasang sisi yang berhadapan, yang panjang rusuk tiap pasangan berbeda dengan pasangan lainnya.
Sifat balok : a. Mempunyai 6 sisi b. Mempunyai 12 rusuk c. Mempunyai 8 titik sudut
2. Bangun Ruang Sis Lengkung Tabung
Sifat Tabung : Mempunyai 3 sisi,yaitu sisi lengkung,sisi atas, dan sisi bawah. Mempunyai 2 rusuk Tidak mempunyai titik sudut.
Kerucut Sifat Kerucut : Mempunyai 2 sisi,yaitu sisi alas dan sisi lengkung. Mempunyai 1 rusuk Mem un ai 1 titik sudut disebut titik uncak .
25
Bola Sifat Bola : Mempunyai 1 sisi Tidak mempunyai rusuk Tidak mempunyai titik sudut
B. Jaring-Jaring Kubus dan Balok
1. Jaring – jaring kubus Gabungan dari beberapa persegi yang membentuk kubus dinamakan jaring-jaring kubus.
2. Jaring – Jaring Balok Jaring-jaring balok adalah gabungan dari beberapa persegi panjang membentuk balok.
1. Lengkapi titik-titik pada tabel di bawah ini. Bangun Ruang Kubus Balok Tabung Kerucut Bola
Banyak rusuk
Banyak sisi
Banyak titik sudut
26
C. Mengenal Bangun Datar Simetris
Benda simetris adalah benda yang dapat dilipat (dibagi) menjadi dua bagian yang sama persis, baik bentuk maupun besarnya. Sedangkan tidak simetris disebut benda asimetris. Garis lipat yang menentukan benda simetris disebut garis simetri atau sumbu simetri .
1. Tenentukan manakah di antara benda-benda berikut yang simetris.
D. Pencerminan Bangun Datar
Sifat bayangan benda yang dibentuk oleh cermin. a. Bentuk dan ukuran bayangan sama persis dengan benda. b. Jarak bayangan dari cermin sama dengan jarak benda dari cermin. c. Bayangan dan benda saling berkebalikan sisi (kanan kiri atau depan belakang), sehingga dikatakan bayangan simetris dengan benda (cermin sebagai simetri).
1. Gambarkan pencerminan dari gambar di bawah ini. a
b.
c
d.
27
DAFTAR PUSTAKA
Mustaqim,Burhan dan Astuty,Ary. 2008. Ayo Belajar Matematika untuk SD dan MI Kelas IV . Jakarta: Pusat Perbukuan,Departemen Pendidikan Nasional.
28
