RAZ. MAT - 1 Bim - AFUL

. C . a 3 2 3

N Ó T A L P

s a s a e n o n n l u L i a g o u i d " r c s i c s a n . g e u s a r S a l c a a u r n f i s , a T o , t g c e c o ó . s i n e t e é p o i A s t t o p o d t l á c a n g n f i u a r m e e a a s í r E n e f e c r a l u a t o ó a T o d e c d s p n c u " s o S e e l i o m d u a e s j f f r s i e i a o ó r a ó t i i m a a t i d v i s e a s d u o l d e d o a u u q g I a s t n m c r a r t a s a t s E m e A l e f A e p

o p m e i T e d a e n í L

. e a , s l s a n e l o d l i e d e a e n n e n D r m e t ó i o o a e f c g o s e a d n u i a d r a g n i r l e p t u L F m i

. o l o í e d r , a e e I n d D d l s o n d e e j a r t a a b s G a a , n l i a h e m i s I o r o l i e d P N O T E L I M E D S E L A H T

, . e l s a i o o u t b l n m . g e á e i o c m h d t , l n n t e ó a t e i o a r a c , n n i a n i a t c e s t u e a s s c r e r , i o G d e d a t e a r m í a e b r s r d o i e e e s m c , d i o i n a o : s b h r e o t n s n i c g e o a n m t u c e c i t e a s i r á r n ó e E s E p e g

e r o . d d o e t n n g r j a a e e M u l M A

. C . a 7 4 3

. C . a 7 2 4 . C . a 0 3 4 . C . a 8 7 4

. C . a 0 9 4 . C . a 1 2 5 . C . a 0 6 5 . C . a 2 1 6 C . a 0 4 6

A E L E E D N Ó N E Z

l s l s l . o a 6 u a a v a l s r m i m 6 g i n e i e e y s s s e s 6 e n t u u o t 1 i i q t o i c i n i n ñ e f s f s e c t a i s n n o n d o e i h i l c u c l o e e n u s " q o m c u e s t , a z l a n á o j g m e c i n e i s i e i i v m o l b i f r e o s a g s E d á s a . L o " n l n s l e s m s o o s o é o a p r t c u l r p e n o l a e l s e s c m e u l a a a e e T f h d d d n

r e y s ; d r e d o a o . p s o i p o t o d i e c e v e s l r e u i m e d i s q n s s a a í a o í d S N l o l a c

. C . a 3 2 3

N Ó T A L P

s a s a e n o n n l u L i a g o u i d " r c s i c s a n . g e u s a r S a l c a a u r n f i s , a T o , t g c e c o ó . s i n e t e é p o i A s t t o p o d t l á c a n g n f i u a r m e e a a s í r E n e f e c r a l u a t o ó a T o d e c d s p n c u " s o S e e l i o m d u a e s j f f r s i e i a o ó r a ó t i i m a a t i d v i s e a s d u o l d e d o a u u q g I a s t n m c r a r t a s a t s E m e A l e f A e p


. e a , s l s a n e l o d l i e d e a e n n e n D r m e t ó i o o a e f c g o s e a d n u i a d r a g n i r l e p t u L F m i

. o l o í e d r , a e e I n d D d l s o n d e e j a r t a a b s G a a , n l i a h e m i s I o r o l i e d P N O T E L I M E D S E L A H T

, . e l s a i o o u t b l n m . g e á e i o c m h d t , l n n t e ó a t e i o a r a c , n n i a n i a t c e s t u e a s s c r e r , i o G d e d a t e a r m í a e b r s r d o i e e e s m c , d i o i n a o : s b h r e o t n s n i c g e o a n m t u c e c i t e a s i r á r n ó e E s E p e g

e r o . d d o e t n n g r j a a e e M u l M A

. C . a 7 4 3

. C . a 7 2 4 . C . a 0 3 4 . C . a 8 7 4

. C . a 0 9 4 . C . a 1 2 5 . C . a 0 6 5 . C . a 2 1 6 C . a 0 4 6

A E L E E D N Ó N E Z

l s l s l . o a 6 u a a v a l s r m i m 6 g i n e i e e y s s s e s 6 e n t u u o t 1 i i q t o i c i n i n ñ e f s f s e c t a i s n n o n d o e i h i l c u c l o e e n u s " q o m c u e s t , a z l a n á o j g m e c i n e i s i e i i v m o l b i f r e o s a g s E d á s a . L o " n l n s l e s m s o o s o é o a p r t c u l r p e n o l a e l s e s c m e u l a a a e e T f h d d d n

r e y s ; d r e d o a o . p s o i p o t o d i e c e v e s l r e u i m e d i s q n s s a a í a o í d S N l o l a c

Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD

Situaciones Lógicas y Recreativas Objetivos Al finalizar el presente capítulo, el alumno estará en la capacidad de: 



“Deﬁende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar” pensa r”..

Hipatía

Utilizar sus habilidades creativas con sentido lógico al afrontar la resolución de nuevas situaciones problemáticas.

Ejemplo 2: Siendo el mañana de pasado mañana martes, ¿qué día será el anteayer del ayer de mañana? a) sábado b) lunes c) domingo Resolución: ♦ Dato : +1 + 2 = +3 < > martes Piden : -2 -1 + 1 = -2

Descubrir lo ameno que es jugar con las matemáticas.

J

V

-2 -1

Nociones Previas Los ejercicio s tratados en este capítulo muestran situaciones, a veces familiares pero relacionadas con el pensamiento creativo, y a medida que los vayas resolviendo, amigo lector, mejorará notoriamente tu capacidad de razonamiento. Para resolver estos tipos de problemas se deben sacar conclusiones con solamente un criterio lógico, sin hacer uso de conocimentos profundos de la matemática y la lógica. Se verán proble mas sobre relación de tiempos, ejercicios con cerillos, problemas sobre parentescos, problemas sobre traslados, problemas sobre calendarios, problemas sobre certezas y problemas sobre orden de información.

d) miércoles e) jueves

I. PROBLEMAS SOBRE RELACIÓN DE TIEMPOS

S

D

L M

0 +1 +2 +2 +3 +3

(Piden)

(Dato)

∴ Rpta.:

e

Ejemplo 1: Siendo jueves el mañana de hoy, ¿qué día será el anteayer del mañana de pasado mañana? a) miércoles b) martes c) sábado

d) jueves e) lunes

Resolución: ♦ Jueves < > + 1 + 0 Jueves < > + 1 (Dato)

Reto Un reo tiene ante sí dos puertas: una lo conduce a la libertad y la otra a la silla eléctrica. Puede hacer una sola pregunta a uno de los guardias de las puertas. Uno de ellos siempre miente y el otro dice la verdad . ¿Qué debe preguntar para salvarse?, ¿qué puerta diría tu compañero que debo abrir para salir?

♦ Piden: -2 +1 + 2 = +1 < > Jueves

CHICLAYO CHICLAY O - LAMBAYEQUE - FERREÑAFE

∴ Rpta.:

d

I Bim. / RAZ. MATEMÁTICO / 5TO. AÑO 7


* Sistema relación - tiempo

Piden:

Ayer del ayer de anteayer -1

Ejemplo 3:

-2

= -1 - 1 - 2 = - 4

Si el anteayer de dentro de 5 días es domingo, ¿qué día será el pasado mañana de ayer de hace 3 días del pasado mañana de mañana? a) lunes b) martes c) jueves

-1

retroceder

d) sábado e) viernes

- 4

- 3

- 2

- 4

0

+1

jueves

viernes

sábado

domingo

lunes

martes

Incógnita

Dato

∴ Rpta.:

c

Resolución: Dato:

-2

+ 5 <> domingo +3 <> domingo ... (I)

Piden: +2 - 1 - 3 + 2 + 1 = 1 ...(II) ahora de (I) y (II): Dato

+1 viernes

Ejemplo 1: Camila ve en la vereda a un hombre y dice: “El único hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi esposo”. ¿Qué parentesco tiene el hermano de ese hombre con Camila? a) padre

+2

+3

sábado

domingo

Incógnita

∴ Rpta.:

II. PROBLEMAS SOBRE PARENTESCO

b) tío

d) abuelo

e) suegro

Resolución: Hagamos un gráfico

e

Ejemplo 4: Si el anteayer del mañana de pasado mañana es martes, ¿qué día fue el ayer del ayer de anteayer? a) lunes b) martes c) jueves

c) tío abuelo

∴ Del gráfico se deduce que el

hermano de ese hombre es el abuelo de Camila.

abuelo

∴ Rpta.:

d

d) sábado e) viernes

Resolución: Dato:

Reto

Anteayer del mañana de +1 pasado mañana <> martes -1

Moviendo solamente un cerillo debemos lograr una igualdad verdadera. No es válido tachar el signo “igual” con una cerilla y obtener una desigualdad verdadera; la expresión final debe ser una auténtica igualdad.

+2

⇒ -2 + 1 + 2 <> martes

+1 <> martes


CHICLAYO - LAMBAYEQUE - FERREÑAFE

Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD Ejemplo 2: En un restaurante estaban presentes: 1 padre, 1 madre, 1 tío, 1 tía, 1 hermano, 1 hermana, 1 sobrino, 1 sobrina y 2 primos. Si cada uno consumió un menú de 5 soles, ¿cuánto gastaron en total, como mínimo? a) 30 soles

b) 40 soles

c) 20 soles

d) 50 soles

e) 60 soles

Resolución: En este tipo de problemas debemos tener en cuenta, en el momento de la resolución, que cada uno de los integrantes de la familia puede desempeñar en un mismo problema papeles diferentes. Así por ejemplo, una misma persona puede ser padre e hijo a la vez. Luego haciendo un esquema utilizando la menor cantidad de personas, se tiene:

∴ Como mínimo estuvieron 4 personas. Luego pagaron 4(S/. 5) = S/. 20 ∴ Rpta.:

La peluquería sucia Perico iba camino a la costa del sol a pasar unas vacaciones, cuando, al atravesar un pueblo, se le averió el auto. Mientras se lo arreglaban, decidió hacerse cortar el cabello. El pueblo sólo tenías dos peluquerías, la de Pepe y la de Tony. Perico echó una ojeada por la luna de la peluquería de Pepe. El espectáculo no fue de su agrado. Perico: “¡Vaya suciedad! Hay que limpiar el espejo, el suelo está lleno de cabello, el peluquero está sin afeitar y lleva un corte de cabello horrible”. No es de extrañar que Perico se marchara de allí, y fuera a dar un vistazo a la peluquería de Tony. Perico miró a través del escaparate. Perico: ¡que diferenci a! El espejo está limpio, el suelo bien barrido y Tony lleva un corte de cabello perfecto. Pero Perico no entró. Regresó en cambio a la otra peluquería, pese a lo sucia que estaba, para que le corten el cabello allí. ¿A qué obedece su conducta? a) No le gustó Tony. b) Pepe le ofreció otro servicio adicional. c) Escogió al azar. d) Escogió al mejor peluquero, que en está ocasión es Pepe. e) La de Pepe estaba más cerca de su casa.

b

Reto Hay que cambiar de sitio de catorce cerillas de esta “rejilla” para lograr formar tres cuadrados.

Resolución:

“Como ningún peluquero se corta el cabello a sí mismo y como la villa tiene solamente dos, entonces cada uno de ellos lleva el corte que le hizo el otro. Perico fue prudente al decidirse por la más sucia de las peluquerías pues su dueño le había hecho un corte de cabello perfecto al propietario de la otra”.




Nivel I 1) ¿Cuántos palitos hay que quitar como mínimo para obtener sólo 3 cuadrados del mismo tamaño, sin dejar cabo suelto?

5) La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi: a) hija d) madre

b) sobrina c) tía e) hermana

10) Coloca las cifras del 1 al 8 en los círculos de los dos cuadrados para que los tres vértices de los triángulos pequeños sumen lo mismo. ¿Cuál es esa suma si es la menor posible?

6) ¿Qué parentesco tiene conmigo, la hija de la nuera de la mamá de mi madre? a) 4 d) 2

b) 3 e) 5

c) 6

2) ¿Cuántos cerillos debes mover como mínimo para formar siete cuadrados?

a) sobrina b) prima c) nuera

b) 2 e) 5

c) 3

3) ¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para obtener una verdadera igualdad?

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

4) ¿Cuántos cerillos hay que mover como mínimo para obtener una verdadera igualdad?

b) 2 e) 5

a) tío b) tío abuelo c) abuelo

d) suegro e) padre

b) 13 e) 19

c) 12

11) De las fichas que se muestran en la figura, ¿cuáles deben ser invertidas para que la suma de los puntos de la parte superior sea el triple de la suma de las partes de la parte inferior?

(1)

(2)

(4) a) 2 y 5 d) 2 y 4

(3)

(5) b) 3 y 4 e) 1 y 2

c) 1 y 3

9) Si el mañana del pasado mañana del ayer de mañana de hace 3 días es miércoles, ¿qué día será el ayer del pasado mañana del mañana del pasado mañana? d) miércoles e) sábado

c) 3


d) tío - sobrino e) sobrino - tío

8) Rosa ve en el mercado a un hombre y dice: “El único hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi esposo”. ¿Qué parentesco tiene el hermano de ese hombre con Rosa?

a) domingo b) lunes c) martes a) 1 d) 4

a) 14 d) 10

7) Si Luis es nieto del papá del papá de Jaime y no es hermano de Jaime, ¿qué parentesco existe entre Jaime y Luis? a) primos b) hermanos c) papá - hijo

a) 1 d) 4

d) esposa e) hermana


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 12) Si el ayer del pasado mañana del mañana de anteayer de mañana es jueves, ¿qué día fue ayer? a) lunes b) martes c) miércoles

d) jueves e) domingo

13) Si hoy es jueves, ¿qué día de la semana fue hace 100 días? a) lunes b) martes c) sábado

d) viernes e) domingo

14) ¿Qué día es hoy si el mañana del anteayer del pasado mañana es jueves? a) sábado b) martes c) viernes

d) miércoles e) jueves

15) En el siguiente gráfico, ¿cuál es el menor número de cerillos que se deben cambiar de posición para que se convierta en una igualdad verdadera?

18) Si el presente mes tiene 5 martes, 5 miércoles y 5 jueves, ¿qué día caerá el 20 de dicho mes? a) sábado b) lunes c) domingo

d) jueves e) viernes

19) En una reunión se encuentran presentes un abuelo, una abuela, 2 padres, 2 madres, 2 esposos, 2 esposas, una tía, 1 nuera, 1 nieto, una nieta, un cuñado y una cuñada. ¿Cuántas personas se encuentran como mínimo en la reunión? a) 6 d) 9

b) 7 e) 5

c) 8

20) Coloca los números del 1 al 9, uno por círculo, de manera que las sumas de los números de cada lado sea igual a 20. Da como respuesta la suma de los números que van en los vértices.

22) ¿Cuántos cerillos se debe mover como mínimo para obtener 5 cuadrados iguales a los mostrados?

a) 1 d) 4

b) 2 e) 3

c) 1 a) 10 d) 9

b) 11 e) 17

c) 15

c) 3

23) Si anteayer tenía 20 años y el próximo año cumpliré 23, ¿qué fecha es mi cumpleaños? a) b) c) d) e)

01 de enero 31 de diciembre 02 de enero 30 de diciembre 29 de diciembre

24) ¿Qué es respecto a mí el abuelo materno del mellizo de Leonel si la madre de Leonel es la hermana de mi hermano gemelo? a) abuelo b) hijo c) tío

a) 4 d) 5

b) 2 e) 5

d) padre e) yerno

25) ¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para que la igualdad sea correcta?

Nivel II 16) ¿Cuántos triángulos se pueden formar, como máximo, con 5 cerillos? a) 12 d) 8

b) 6 e) 10

c) 7

21) En la siguiente figura, distribuye los números del 1 al 12, de modo que la suma de los números que se hallan en cada lado del cuadrado sea 22. De como respuesta la suma de los números que van en los vértices (x + y + z + w).

17) El hermano de Sofía tiene un hermano más que hermana. ¿Cuántos hermanos más que hermanas tiene Sofía? a) 3 d) 5

b) 1 e) 4

c) 2

a) 10 d) 8


x

w

y

z b) 12 e) 9

a) 3 d) 4

b) 1 e) 5

c) 2

c) 11 I Bim. / RAZ. MATEMÁTICO / 5TO. AÑO 11

Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 26) Luis es el único hijo del abuelo de Miguel y Ángel es el hijo de Luis, ¿qué es Miguel de Ángel? a) su nieto b) su sobrino c) su hijo

d) su hermano e) su primo

27) Martín es concuñado de Adam, porque su única hermana se ha casado con el único hermano de éste. Si los hijos de Martín y Adam son ahijados de María - hermana de Martín - pero no de José - hermano de Adam -, entonces los hijos, en relación con José, resultan ser: a) Uno sobrino natural, el otro su ahijado. b) O bien ahijados, o bien hijos. c) Uno sobrino político, el otro su ahijado. d) Uno sobrino natural, el otro sobrino político. e) Ambos sus sobrinos naturales. 28) ¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para obtener cuatro cuadrados del mismo tamaño? (no dejar cabo suelto).

a) 3 d) 1

b) 2 e) 5

c) 4

29) Si el ayer del anteayer de mañana es sábado, ¿qué día será el mañana del mañana del pasado mañana de ayer? a) lunes b) miércoles c) jueves

Nivel III 31) Los esposos Ramírez tienen 4 hijos varones, cada hijo tiene una hermana y cada hermano tiene 3 sobrinos. ¿Cuál es el número mínimo de personas que conforman esta familia? a) 10 d) 9

b) 12 e) 8

c) 11

32) Martín se jactaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su hermano, ¿por qué? a) b) c) d) e)

es su mamá es su hermano es su hermana es su tío es su abuela

I. No es cierto que el auto 2 llegó en último lugar. II. El auto 3 ganó la carrera. III. El auto 4 llegó después del auto 2.

d) viernes e) sábado

a) mi hermana d) prima b) tía e) abuela c) madre 35) En un determinado mes existe 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. ¿Qué día de la semana caerá el 23 de dicho mes y cuántos días tiene? a) sábado 31 d) domingo 31 b) domingo 31 e) lunes 31 c) viernes 30

33) Cinco autos numerados del 1 al 5 participan en una carrera. Si se sabe que: * El auto 1 llegó en tercer lugar. * La diferencia en la numeración de los dos últimos autos en llegar fue igual a 2. * La numeración de los autos no coincidió con su orden de llegada. Podemos afirmar:

a) Sólo I b) I y II c) II y III

34) Mi nombre es Trilcito y mi hermano Miguelito, además mi abuela tuvo un hijo solamente. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la nuera de la mamá de mi madre?

d) I y III e) Todas

36) Siendo viernes el mañana de mañana de hace 5 días, ¿qué día será el anteayer del anteayer de dentro de 4 días? a) lunes b) jueves c) viernes

d) martes e) sábado

37) Construyendo tu árbol genea lógico, ¿cuántos bisabuelos tuvieron tus bisabuelos? a) 32 d) 8

b) 64 e) 16

c) 256

38) ¿Quién será el nieto de la madre del único nieto del bisabuelo de la única bisnieta de Dionisio? a) b) c) d) e)

Dionisio Bisnieto de Dionisio Padre de Dionisio Nieto de Dionisio Faltan datos

30) Si m = 2m, calcula: m + m + m + m + m a) 5m d) 0

b) m e) 1

c) 3m



Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 39) Cuatro profesores de la academia y 2 alumnas tienen que cruzar un río en una canoa. En cada viaje puede ir uno de los profesores o las dos alumnas, pero no un profesor y una alumna a la vez. ¿Cuál es el mínimo número de veces que la canoa tiene que cruzar el río en cualquier sentido para que todos logren cruzar dicho río? a) 12 d) 21

b) 16 e) 9

c) 17

40) ¿Cuántos palitos se debe mover como mínimo para dejar la basurita fuera del recogedor? a) b) c) d) e)

1 2 3 4 ninguno

41) En la oficina de una compañía de seguros se encuentran 5 hermanos, 5 padres, 5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos y 5 primos. El número total de contratos que firmaron será: a) 10 contratos d) 25 contratos b) 15 contratos e) 11 contratos c) 20 contratos 42) Se colocan los números del 1 al 20 en cada uno de los círculos. Si cada cuatro círculos consecutivos y colineales deben de sumar 34, calcula la suma de: “x + y + x + w” y z b) 16 e) 9

c) 17

43) En un mes hay 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados. ¿Qué fecha cae el tercer miércoles de dicho mes? a) 18 d) 21

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

45) Ivan, José y Christian postulan a una universidad. Dos de ellos siguen medicina y el restante filosofía o literatura. Si José y Christian escogieron la misma especialidad, ¿cuál de las siguientes alternativas de elección debera inferirse con total certeza como conclusión? a) b) c) d) e)

José a literatura José a medicina Christian a filosofía Ivan a filosofía Ivan a medicina

46) Saúl, Anibal y Marco son médicos. Dos de ellos son cardiólogos y uno pediatra. Anibal y Marco afirman que uno de ellos es cardiólogo y el otro es pediatra, por lo que podemos deducir que: a) Anibal y Marco son pediatras. b) Saúl es pediatra. c) Anibal y Marco son cardiólogos. d) Anibal es cardiólogo y pediatra. e) Saúl es cardiólogo.

w

x a) 14 d) 21

44) Se tiene 4 cajas que contienen tornillos de 2 gramos cada uno y 1 caja que contiene tornillos de 3 gramos cada uno. ¿Cuántas veces hay que pesar como mínimo en una balanza de platillos para determinar la caja que contiene los tornillos de mayor peso?

b) 19 e) 22

c) 20

47) Mis padres siempre anhelaron tener una docena de hijos, pero no llegaron a dicho número. La tercera parte de mis hermanos son futbolistas y la quinta parte de mis hermanas son enfermeras. ¿Cuántos hijos somos si mi nombre es Panchito? a) 10 d) 8


b) 11 e) 6

ENUNCIADO En un país la sociedad está dividida en 2 tribus, los RA y los PUM, además se sabe que: - Los hijos pertenecen a la tribu del padre. - Las hijas a la tribu de la madre.

48) ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. La madre del joven RA puede ser PUM. II. El hermano de una niña RA puede ser PUM. III. La hermana de un niño RA puede ser RA. a) Sólo I b) II y III c) I y III

d) Todas e) F.D.

49) ¿ C u á l d e l a s s i g u i e n t e s afirmaciones es verdadera? a) Un hombre RA no puede tener una hija RA. b) El hijo de la hija de una mujer RA es RA. c) Las hijas de una mujer PUM pueden ser RA. d) Los hijos de una mujer RA son PUM. e) Los varones PUM pueden tener hermanas PUM.

50) Si Raúl es RA, entonces es cierto que: I. Su padre no puede ser PUM. II. Sus sobrinos varones deben ser RA. a) Sólo I b) Sólo II c) I y II

d) F.D. e) Ninguna


a . y n t e i a i c c a i a é n n n E í e e a n r b u t D r t d m s L e e a i n f S t d l E E m ; e r n a a u s l N N o p c e o e a r d E E g r i y m o c T R i y l S I r s l o a n S Ó C e p a e a r l s n d r T ó e a o j u d a i A r a a t T e R i s b o a é d E l m a z r ú i e e e T n h m d d

a a i l l a a t I . e t l e l p d a r m a t o t s n c i e a u c q m o n R o c


S A R O G Á X A N A

. a l e i a c a e e d r i : d n a G e a o l e l d d a n e o t r l c a e a o r B u M t Q a n o c

. . e a r o o r a i r ó v d n c t i d i e a c i n u u o l u o n a i o t r d a g e o t e t r i c d o s s m s c p r i u a n g i t s , r l x a m o n e o u i a c e s c c r e n n i e a o r a . n e e t d e t l l e l a e m ó e y i m d A e o t e u u r d l r a f s e n r s b p a e l t o o o l l m í a a i e i o m e i r u d r e u p r c l c t e p f u o n r u t e e b s l l í t v a s f o e l o e r i c e e s r t e i e f r u u p l t u a o a l e s s e o F l p D c e d E l d

. C . a 7 9 1 . C . a 6 0 2

e e n e d . i l a t o b ñ r a o t p a n s o c E m o l R e

. C . a 6 7 2 . C . a 0 9 2 . C . a 0 0 3

. C . a 5 6 3

e a e y o 0 d u r s e d s t 0 b x n ó 0 e l a t 2 s o s i i e o a p c " e n r n e s a o t a b o r i o d i g c e e . t e g c t d n a e m r t c s c e a ó e e r r t n S e e s m s v e e E s l e e c r n g d E o i n D ó E o c . s s l i m I s c a o d s L i a a l e o c l i a u l l o a L i z r c n r E C t l i e n U u " l i o a e p e v t c E p a a t r u h a u a r e a r b a r o d q s a o h i a , m n p s d n a a s a m b a o s e s i r p z a g o s i s n l n u á e o a t a t e m u a u ñ r s e r S f q a g e r A g a

. C . a 8 3 3

. C . a 8 2 4 C . a 0 9 4 . C . a 9 9 4

e a e e : u q . r s d n t a b ó a a o t a l n l e r o s a a t t d a s a a i A r l B M l a e p F


Orden de Información Horizontal y Vertical Objetivos 

Afianzar el desarrollo de la creatividad y el ingenio.



Potenciar la habilidad analítica.



Ejercitar la capacidad recreativa con la matemática.

Nociones Previas En este capítulo nos encontraremos con diversos tipos de problemas en cuya resolución debemos tener en cuenta lo siguiente: La información que nos da el problema necesita ser ordenada.  Se comienza el ordenamiento utilizando la información precisa o la más relacionada.  Debemos verificar que la respuesta final que hallamos cumpla con las condiciones del problema. 

Para su mejor estudio han sido agrupados, según la manera de ordenar la información, en:

Orden de Información II c) Relación de datos (cuadro de afirmaciones). d) Ordenamiento circular.

a) Ordenamiento lineal. b) Ordenamiento por posición de datos.

Se sabe que:  Carlos es 3 cm más alto que Diego.  Juan es 2 cm más bajo que Diego.  Juan es 5 cm más bajo que Carlos.  Lucy es 3 cm más baja que Diego.

A. ORDENAMIENTO LINEAL En este caso se procede a ordenar la información, ubicando los datos en forma vertical u horizontal, según corresponda. a) Creciente o decreciente

Ejemplo 1:

 

Sandro es más alto que Martín pero más bajo que Luis. Pedro es más alto que Sandro.

Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda.

 

El más alto de los 4 es Luis. ( El más bajo es Martín. ( Es imposible que Pedro sea más alto. (


Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda.  Diego y Juan son de la misma talla. ( ) )  Lucy es la más baja. ( )  Diego es el más alto. (

Genio e Ingenio

En una fiesta se encuentran 4 amigos Sandro, Luis, Pedro y Martín. Además:



Orden de Información I

Ejemplo 2:

Durante su etapa como profesor activo, al final de un examen un alumno se acercó a Albert Einstein y le comentó sorprendido: “¡Las preguntas del examen de este año son las mismas que las del año pasado!” “Sí” - le contestó Einstein-, “pero este año las respuestas son totalmente diferentes”.

) ) el )


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD Ejemplo 1:

Nota ¡CUIDADO!

Las proposiciones:  A no es mayor que B, significa que A pued e ser menor o igual que B. 

Existen ejercicios en los que hay más de un ordenamiento; para que una aﬁrmación sea verdadera debe cumplirse en todos los posibles

A no es menor que B, significa que A puede ser mayor o igual que B.

Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos. Si Arturo vive en el primer piso, Mario vive abajo de Jorge y Willy vive en el piso inmediatamente superior al de Mario, ¿en qué piso vive Willy?

4 3 2

Ejemplo 2: b) Lateral

El procedimiento es similar al seguido en el ordenamiento creciente o decreciente. izquierda oeste occidente

↔ ↔ ↔

derecha este oriente

Ejemplo 2: Un postulante a la Católica compra 6 libros y los ubica en un estante de su biblioteca de la siguiente manera:  El libro de Aritmética está siempre junto y a la izquierda del de Álgebra.  El libro de Física está siempre junto y a la izquierda del libro de Química.  El libro de Geometría está a la izquierda del de Álgebra.  El libro de Trigonometría está a la derecha del de Aritmética y a la izquierda del libro de Física.

Cinco amigos van al estadio Monumental a ver el clásico “U” vs. Alianza Lima y ocupan 7 asientos seguidos en fila. Si se sientan juntos siempre que no sean del mismo sexo, y en ese caso se deja un asiento desocupado, entonces un jugador desde el campo observa que: Susy está en el extremo derecho.  Braulio está entre Leandro y Lucía.  Boris está a la izquierda de Leandro que está sentado junto a Susy. 









El libro que está a la derecha de los demás es el libro de Química. ( ) El libro que está a la izquierda de los demás es el libro de Aritmética. ( ) El cuarto libro contando desde el extremo derecho es el libro de Álgebra. ( ) El quinto libro contando desde el extremo izquierdo es el libro de Física. ( )

Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda.  



Lucía se sienta en el extremo izquierdo. ( ) Braulio se sienta junto a Lucía. ( ) La quinta posición a partir del extremo derecho está vacía. ( ) La quinta posición a partir del extremo izquierdo está vacía. ( )

Se observa nueve automóviles estacionados en fila, y cada uno de ellos es de un color determinado. Se desea saber el color del auto que está en el segundo lugar, sabiendo que:  

   

El primero es blanco. El de color habano está entre el negro y el gris. El verde está entre el azul y el rojo. El de color arena está al último. El rojo está entre el verde y el lila. El negro está después del habano. El gris entre el lila y el habano.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

B. ORDENAMIENTO POR POSICIÓN DE DATOS En este tipo de ejercicios algunos datos ya tienen una posición determinada y la ubicación de los otros está en función de ellos. Los problemas más comunes son los problemas de edificios y los de carreras.


Ejemplo 2:





Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda.

1


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Un edificio de 6 pisos está ocupado por 6 familias, cada familia ocupa un piso , los Aburto viven 2 pisos más arriba que los Calderón y 2 pisos más abajo que los Barrera, los Durán viven en el segundo piso y los Gómez no viven adyacentes con los Aburto. ¿En qué piso viven los Muñoz? Resolución: Según el primer dato hay 2 posibilidades: (1)

Pedro es menor que Pepe, Pipo es menor que Pino y Pepe es menor que Pipo, ¿cuál es el mayor? Resolución: Empecemos representando en segmentos verticales la información inicial con precisión, no debemos suponer lo que el enunciado no indique; veamos: “Pedro” es menor que “Pepe”

(2) Barrera

6.° 5.° Barrera 4.° 3° Aburto 2.° 1.° Calderón

Ejemplo 5:

Resolución: Pepe Mario Cano

Pepe Pedro

Aburto

En la llegada a la meta de 100 metros planos en Madrid, un periodista hizo las siguientes anotaciones de los siete atletas participantes (Ñol, Pepe, Mario, Cano, Kilito y Trilcito).  Ñol llegó antes que Pepe y después que Mario.  Mario llegó después que Cano y éste después que Kilito.  Trilcito llegó antes que Cano. ¿Quién llegó en cuarto lugar?

  

Ñol  Mario Cano  Kilito Trilcito

Calderón “Pipo” es menor que “Pino”

Puesto que los Durán viven en el 2. piso, sólo es posible (1). Los Gómez no viven en el 4. piso, sino en el 6. En consecuencia los Muñoz viven en el 4. piso. º

Pino

º

º

∴ En cuarto lugar Mario.

Pipo

º

En conclusión 6° Gómez 5° Barrera 4° Muñoz 3° Aburto 2° Durán 1° Calderón

6.° 5.° 4.° e o l a i r o p P e Ñ M

“Trilcito” y “Kilito” 3.° 2.° 1.° o a n C

Ejemplo 6: Nótese que es necesario trazar 2 segmentos, debido a que no se presenta ningún vínculo entre las anteriores proposiciones. * Ahora utilicemos el vínculo que los relaciona: “Pedro” es menor que “Pipo”

Dada la siguiente información: I) Aristóteles es menor que José. II) José es un año menor que Walter. III) Walter es 21 años menor que Renán. Si resto las edades de Renán y José, obtengo: Resolución: Renán 21

Pino Pipo Pepe Pedro

Walter 1

∴ Se aprecia que el mayor es Pino.

- = 22

José Aristóteles

∴ 22 años. CHICLAYO - LAMBAYEQUE - FERREÑAFE


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD Ejemplo 7: 4 amigos: Lenín, Benito, José y Clay viven en un edificio en diferentes pisos. Ya se sabe que: * Benito vive en el primer piso. * Clay vive contiguo a José y Benito. * Lenín vive más arriba que José. Es cierto que: a) b) c) d) e)

Clay vive en el 3.er piso. José vive en el 2. piso. Lenín vive en el 3.er piso. Benito vive en el 4. piso. José vive en el 3.er piso. º

º

Resolución: Benito vive en el 1.er piso.

4.

º

José 3.er Clay 2. Benito 1.er

Nivel I 1) Se tiene un edificio con cuatro pisos y en cada piso vive una familia. La familia “Mendez” vive un piso más arriba que la familia “García”. La familia “Dueñas” vive más arriba que la familia “Prado” y la familia “Mendez” más abajo que la familia “Prado”. ¿En qué piso viven los “Mendez”? a) b) c) d) e)

1.er piso 2. piso 3.er piso 4. piso 2. y 3.er piso º

º º

º

Además Clay vive adyacente a José y Benito. * Lenín vive más arriba que José. Lenín José Clay Benito

4.

º

3.er 2. 1.er º

∴ Será cierto que José vive en el tercer piso.

2) En un edificio Beatriz vive más arriba que Álex, Javier más arriba que Saúl y éste más arriba que Álex. Si Beatriz y Javier viven en el mismo piso, ¿cuáles de las afirmaciones son necesariamente verdaderas? I. Javier vive más arriba que Álex. II. Javier vive más abajo que Álex. III. Beatriz vive más arriba que Saúl. IV. Beatriz adora a Javier. a) Sólo IV b) I y IV c) Sólo II

d) Sólo III e) I y III

3) Cinco amigos están sentados en una banca en el parque, ubicados uno a continuación de otro. Zarahí y Pedro se ubican en forma adyacente, Pedro no está al lado de Silvia ni de Juan y Zarahí está en un extremo. Si Silvia y Manuel están peleados (no se sientan juntos), ¿quién se sienta al lado de Silvia? a) Zarahí b) Pedro c) Manuel I Bim. / RAZ. MATEMÁTICO / 5TO. AÑO 18

4) Cinco profesores: Medina, Parodi, Fernández, Cartolín y López están sentados en fila. Parodi está en el extremo de una fila y Fernández en el otro extremo. Cartolín estaba al lado de Parodi y Medina al lado de Fernández. ¿Quién estaba en el medio? a) Medrano b) Fernández c) Parodi

d) Cartolín e) López

5) Sobre una mesa hay un lapicero, un color y un plumón. Si sabemos que: - A la izquierda del color hay un lapicero. - A la derecha del plumón está el que pinta azul. - A la izquierda del que pinta azul está el que pinta verde. - A la derecha del que pinta rojo hay un plumón. entonces al extremo derecho, ¿qué objeto está? a) El plumón rojo b) Lapicero rojo c) Color azul d) Color rojo e) Lapicero azul 6) En una competencia de motocrós participan 6 personas cada una con sus motos numeradas del 1 al 6. Se sabe que: - Los tres últimos lugares lo ocupan motos con numeración de los primeros números primos. - La moto 6 llegó inmediatamente después del 1. - La diferencia entre el quinto y el segundo es 4. - La moto de cuarto lugar es la semisuma de los números de las motos de lugares extremos. ¿Qué moto se encuentra a dos lugares de la moto número 1? a) 6 d) 3

b) 1 e) 2

c) 5

d) José e) Juan


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 7) En una banca en el parque se sientan Juana a la derecha de María y Ana a la izquierda de Juana, por lo tanto: a) b) c) d) e)

Juana está al medio. Juana está a la derecha. Juana está a la izquierda. Ana está al medio. María está al medio.

8) Cinco amigos A, B, C, D y E viven en un edificio de 6 pisos, cada uno en un piso diferente. Si se sabe que: - El departamento del cuarto piso está desocupado. - D vive adyacente a A y C. - E no vive en el último piso. Se afirma: I. B vive en el sexto piso. II. A no vive en el tercer piso. III. C vive más arriba que A. Son verdaderas: a) Sólo I b) I y III c) I y II

d) II y III e) Todas

9) Si María es mayor que Lucía, Irene es menor que María y Lucía es menor que Irene, ¿quién no es mayor ni menor? a) María b) Irene c) Lucía

d) F.D. e) Ninguna

10) Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que: - B obtuvo un punto más que D. - D obtuvo un punto más que C. - E obtuvo dos puntos menos que D. - B obtuvo dos puntos menos que A. Ordénalos de mayor a menor puntaje. a) ABCDE b) ECDBA c) ABDCE

d) EDCBA e) CBADE

11) Gina nació antes que Lina; la hermana de Gina es mayor que Lina, pero no que Gina. Por lo tanto: a) b) c) d) e)

Lina no es mayor. Gina no es mayor. La hermana de Gina es mayor. Gina es mayor. La información no es suficiente.

12) Cuatro amigos viven en un edificio de 4 pisos. Alberto vive en el primer piso, Martín vive más abajo que José y Walter vive en el piso inmediatamente superior a Martín. ¿En qué piso vive Walter? a) Primero b) Segundo c) Tercero

d) Cuarto e) F.D.

13) S e t i e n e u n e d i f i c i o d e departamentos con cuatro pisos y en cada piso vive una familia. Se sabe que: - La familia Calderón vive un piso más arriba que la familia Mendoza. - La familia Fernández vive más arriba que la familia Díaz. - La familia Calderón vive más abajo que la familia Díaz. ¿En qué piso vive la familia Calderón? CHICLAYO - LAMBAYEQUE - FERREÑAFE

a) Primero b) Segundo c) Tercero

d) Cuarto e) F.D.

14) En un examen de Razonamiento Matemático Luis obtuvo menos puntos que Álex, Ábner menos puntos que Luis y Cristian más puntos que Jessica. Si Jessica obtuvo más puntos que Álex, ¿quién obtuvo el mayor puntaje? a) Luis b) Álex c) Cristian

d) Jessica e) Ábner

15) En un examen de Razonamiento Matemático Rosa obtuvo menos puntos que María, Laura menos puntos que Lucía, Noemí el mismo puntaje que Sara, Rosa más que Sofía, Laura el mismo puntaje que María; y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo menos puntaje? a) Laura b) María c) Rosa

d) Sofía e) Sara

Nivel II 16) En una carrera participan 4 amigas: Milena, Rosa, Katy y Úrsula. Si del orden en que llegaron se conoce: - Ni las trampas ayudaron a ganar a Rosa. - Úrsula y Katy llegaron una detrás de otra en orden alfabético. - Milena aventajó a Rosa en 3 puestos. ¿Quién ganó la carrera? ¿Quién llegó tercera? a) b) c) d) e)

Milena - Úrsula Milena - Katy Katy - Milena Úrsula - Milena Katy - Úrsula


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 17) Cinco personas rinden un examen y se sabe que: - B obtuvo un punto más que D. - D obtuvo un punto más que C. - E obtuvo dos puntos menos que D. - B obtuvo dos puntos menos que A. Ordénalos en forma creciente. a) ABDCE b) EDCBA c) EDBAC

d) ECDBA e) BCDEA

18) En cierto examen, Sara obtuvo menos puntaje que Nataly, Vanessa menor puntaje que Karina, Irene el mismo puntaje que Susana, Sara más que Silvia, Vanessa el mismo puntaje que Nataly e Irene más que Karina. ¿Quién obtuvo menos puntaje? a) Nataly b) Vanessa c) Irene

d) Silvia e) Sara

19) En una carrera participan 6 personas: A, B, C, D, E y F. Se sabe que A llegó antes que D, pero 2 puestos después que F, y B llegó inmediatamente después que A, pero antes que E. Se puede afirmar que: I. C llegó en segundo lugar. II. D llegó antes que E. III. E llegó en sexto lugar. a) Sólo I b) I y II c) I y III

d) Todas e) Sólo II

20) Se sabe que Pablo es 4 cm más alto que Julio, Mónica es 3 cm más baja que Julio. Ricardo es 7 cm más bajo que Pablo, Ruth es 4 cm más baja que Julio. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? I. Ricardo y Mónica son de la misma talla. II. Julio es más alto. III. Ruth es la más baja. a) Todas b) I y II c) I y III

d) II y III e) Sólo una es cierta

21) Sabiendo que Karen es mayor que Gladys, Rocío es menor que Alejandra, Gladys es mayor que Patty y que Alejandra, Elena es mayor que Gladys y Rocío no es la menor, escribe verdadero (V) o falso (F). I. Patty es mayor que Rocío. ( ) II. Elena es mayor que Rocío. ( ) III. No es cierto que Patty sea menor que Elena. ( ) a) FVF b) VFV c) VVF

d) FVV e) FFF

22) Carlos, Dante, Toño, Erick, Beto y Flavio se ubican en 6 asientos contiguos en una hilera de un teatro. Toño está junto y a la izquierda de Beto, Carlos a la derecha de Toño entre Flavio y Dante, y Dante está junto y a la izquierda de Erick. ¿Quién ocupa el tercer asiento si los contamos de izquierda a derecha? a) Carlos b) Erick c) Dante

d) Flavio e) Toño

23) En un edificio de 5 pisos viven las familias: Flores, Zanabria, Miranda, Pérez e Islas cada una en pisos diferentes. - Los Islas viven encima de los Zanabria. - Los Flores viven lo más alejado de los Miranda. - Los Miranda no pueden subir las escaleras. - A los Pérez les hubiera gustado vivir en el último piso. Son ciertas: I. Los Flores viven en el piso dos. II. Los Pérez viven en el piso tres. III. Los Miranda viven en el piso uno. a) Sólo I b) Sólo III c) I y III

24) Seis amigos viven en un edificio, cada uno en un piso diferente. Carlos vive más abajo que Bica, pero más arriba que David. Franco vive 3 pisos más abajo que Carlos. Andrés vive 2 pisos más arriba que Carlos y a 4 pisos de Enzo. El tercer piso lo ocupa: a) Bica b) David c) Franco

20

d) Carlos e) Enzo

25) Cinco profesores : Miranda, Escalante, Mercado, Vera y Rabines están sentados en fila. Escalante estaba en el extremo de la fila y Mercado en el otro extremo. Vera estaba al lado de Escalante y Miranda al lado de Mercado. ¿Quién estaba en el medio? a) Escalante b) Rabines c) Miranda

I Bim. / RAZ. MATEMÁTICO / 5TO. AÑO

d) Todas e) F.D.

d) Mercado e) Vera


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 26) Se colocan en un estante seis libros de razonamiento matemático, aritmética, álgebra, física, historia y geometría. Si: - El libro de aritmética está junto y a la izquierda del de álgebra. - El libro de física está a la derecha del de aritmética y a la izquierda del de historia. - El libro de historia está junto y a la izquierda del de geometría. - El libro de razonamiento matemático está a la izquierda del de álgebra. De derecha a izquierda, el cuarto libro es de: a) Raz. Mat. b) Física c) Álgebra

d) Aritmética e) Geometría

27) En cierto examen, Rosa obtuvo menos puntos que María, Laura menos puntos que Lucía, Noemí el mismo puntaje que Sara, Rosa más que Sofía, Laura el mismo puntaje que María y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo menos puntaje? a) Laura b) María c) Rosa

d) Sofía e) Sara

28) Seis amigas están escalando una montaña, Carla está más abajo que Juana, quien se encuentra un lugar más abajo que María. Daniela está más arriba que Carla pero un lugar más abajo que Tania, quien está más abajo que Rosa, que se encuentra entre Juana y Tania. ¿Quién está en el cuarto lugar del ascenso? a) María b) Juana c) Carla

29) Jesús, Elvis y Mario son 3 profesionales, uno de ellos es médico, otro, es ingeniero, y otro, abogado; los tres tienen sus oficinas en el mismo edificio, cada uno en un piso diferente. Sus secretarias se llaman Martha, Julia y Ofelia. - El abogado tiene su oficina en la planta baja. - Para dar la contra a la costumbre que indica que las secretarias se cautivan con sus jefes, Julia ésta comprometida con Mario, con quien almuerza todos los días. - Todas las mañanas Martha sube a desayunar con la secretaria de Elvis. - Jesús, por una emergencia, hizo descender a su secretaria hasta la oficina del médico. ¿Quién es el médico y quién es el abogado? a) b) c) d) e)

Elvis y Mario Jesús y Mario Mario y Jesús Elvis y Jesús Jesús y Elvis

30) Maria es mayor que Sara, Ana es menor que Sara, pero mayor que Nataly, y Nataly es menor que Vanessa. ¿Cuál de las cinco es la menor de todas? a) Nataly b) Vanessa c) Sara

d) Tania e) Daniela


d) Ana e) María

Nivel III 31) Sabiendo que: x ↑ y significa “x es más alta que y”. x ↓ y significa “x es más baja que y”. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa: “A es más baja que B, y C es más baja que D, quien a su vez es más alta que B”? a. b. c. d.

C ↑ D ↑ A ↑ B D ↓ C ↓ B ↓ A C ↓ D ↑ B ↑ A C ↑ D ↑ B ↑ A

a) a y b b) b y d c) Sólo a

d) Sólo b e) Sólo c

ENUNCIADO Cinco socios: Armando , Beatriz, Cecilia, Dante y Ernesto, han comprado un edificio de 6 pisos. Cada socio vivirá en un piso diferente del edificio y el piso restante será para su oficina. La ubicación de los socios y de la oficina en el edificio se realizará de acuerdo a las condiciones: - Armando vivirá dos pisos más arriba que Beatriz, pero dos pisos más abajo que Cecilia. - La oficina deberá estar en un piso adyacente al departamento de Armando. 32) Si la oficina estará ubicada en el tercer piso, ¿cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Dante y Ernesto vivirán en pisos adyacentes. II. Beatriz y Ernesto vivirán en pisos adyacentes. III. Cecilia vivirá en el último piso. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III

d) Sólo I y II e) Sólo II y III



33) Si Beatriz vivirá en el primer piso, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son imposibles? I. La oficina estará en el 2. piso. II. Armando y Dante vivirán en pisos adyacentes. III. Cecilia vivirá en el quinto piso.

º

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III

d) Todas e) Ninguna

34) Ana, Bertha, Carlos y Diana están sentados en una fila de cuatro sillas numeradas del 1 al 4 José los mira y dice: “Bertha está al lado de Carlos”. “Ana está entre Bertha y Carlos”. Pero sucede que las dos afirmaciones hechas por José son falsas. En realidad Bertha está en la silla número 3. ¿Quién está en la silla número 2? a) b) c) d) e)

Bertha Carlos Diana Ana Bertha o Diana

35) Cuatro hermanos compiten sólo entre ellos, en una carrera de 100 metros planos; al llegar a casa mamá les pregunta por los resultados y responden: Carlo: no se produjeron empates y llegué en 5. lugar. Aldo: Beto fue segundo y Dante fue primero. Beto: Carlo fue tercero y Dante fue segundo. Dante: Aldo fue segundo y Carlo fue último. Si de las dos afirmaciones que dio cada persona, se sabe que una es verdadera y la otra es falsa. Determina la proposición verdadera: º

a) b) c) d) e)

Aldo llego 2. y Carlo 4. Carlo llegó 3. y Beto 2. Dante llegó 1. y Aldo 2. Beto llegó 4. y Carlo 2. Dante llegó 2. y Carlo 4. º

º

º

º

º

º

º

º

º

º

36) En el hipódromo de Monterrico hay seis participantes en el Gran Derby Nacional; Rey de Oros, La Alemana, Don Bruno, Sigmund y el gran favorito Santorín. - Sigmund llegó después de Rey de Oros. - La Alemana llegó entre los tres primeros. - El favorito no defraudó. Indica la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: ( ) Si la Alemana llegó segunda, el Rey de Oros llegó tercero. ( ) Si Don Bruno llegó tercero, el Rey de Oros legó cuarto. ( ) Si Don Bruno llegó segundo, la Alemana llegó tercera. ( ) Si la Alemana llegó tercera, Don Bruno llegó segundo. a) FVVF b) FVVV c) VVVF

37) Se deben realizar cinco actividades A, B, C, D y E una por día desde el lunes hasta el viernes. B se realiza después de D. C se realiza el jueves o el viernes. D se realiza el jueves o el viernes. Halla la secuencia en que se realizan las actividades. a) AECBD b) AECDB c) CAEDB

d) CEADB e) EACBD

38) Las letras A, B, C, D, E, F y G representan, no necesariamente en ese orden, siete números consecutivos entre el 1 y el 10. Se sabe que A es mayor que D en tres unidades. B es el término central. B es mayorque F y C es mayor que D. G es mayor que F y además la diferencia entre F y B es igual a la diferencia entre C y D. ¿Cuál es el mayor? a) A d) E


d) VVVV e) FFVV

b) C e) G

c) D

39) De las siguientes afirmaciones: - Ana es más veloz que Pedro. - Delia no es más veloz que Ana. - Es falso que Ana sea más veloz que Artemio. Podemos concluir como verdadero: I. Delia es más veloz que Artemio. II. Pedro es más veloz que Ana. III. Artemio es más veloz que Pedro. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III

d) I y III e) II y III

40) De un total de 30 inculpados; habían 8 que El Chino quería castigar y a los demás dejarlos libres. Puso a los 30 en círculo y castigó a cada uno que ocupara el 8.° lugar. Hay 2 castigados que inicialmente ocuparon lugares consecutivos. ¿Cuáles son esos lugares? a) 8.° y 9.° b) 16.° y 17.° c) 24.° y 25.°

d) 2.° y 3.° e) 20.° y 21.°

41) El señor Paibar y el señor Castro tienen la misma cantidad de dinero; Paibar sin embargo, es más rico que el señor Ruiz quien es más rico que el señor Prado. El señor Cornejo, que es más pobre que Paibar, pero más rico que Prado, no es tan rico como Ruiz. El señor Castro es más pobre que el señor Pérez. Si el más pobre tiene S/. 500 y además entre lo que tiene cada uno de ellos hay una diferencia de S/. 1000. ¿Cuántos soles tiene el señor Pérez? a) 4 500 b) 3 500 c) 2 500

d) 1 500 e) 500


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 42) Nuncia decide que su familia debe consumir una mayor cantidad de frutas. Para ello sirve plátanos todos los días excepto lunes, miércoles y domingo; manzanas todos los días en que no sirve plátanos; duraznos sólo de lunes a jueves; uvas cuando sirve manzanas o duraznos; papayas cuando ha servido sólo plátanos, ¿cuándo sirve papaya? a) b) c) d) e)

Viernes y sábado Viernes, sábado y domingo Viernes y domingo Sábado y domingo Nunca sirve

Reto

Colas de milano Un maestro carpintero había estado enseñando a sus aprendices a hacer ensamblajes de piezas de madera por el método llamado de “colas de milano”. Una vez que consiguieron hacer bien varios ejercicios, el maestro les enseñó un cubo hecho de dos piezas de madera, en el que, al parecer, había juntas de cola de milano en las cuatro caras laterales. El carpinter o desafió a sus aprendices a copiar este cubo, pero todos ellos fracasaron y pensaron que era imposible. Sin embargo, se puede hacer, pero ¿cómo?

43) En una carrera participan 3 parejas de esposos: los Arana, los Bardales y los Rázuri. - Los esposos llegaron después que sus respectivas esposas. - Ningún esposo llegó en cuarto lugar y el Sr. Rázuri no llegá en quinto lugar. ¿Quién llegó en tercer lugar? a) b) c) d) e)

Sra. Rázuri Sra. Bardales Sr. Rázuri Sr. Bardales Faltan datos

a) b) c) d) e)

Sólo Huancayo Sólo Arequipa Sólo Huancayo o Lima Sólo Lima Sólo Huancayo, Lima o Arequipa

47) Si el candidato visita Huancayo inmediatamente después de Trujillo y antes de Arequipa, entonces debe visitar Lima:

ENUNCIADO Un candidato presidencial planifica su campaña electoral y decide tener un solo mitin en cada una de las siguientes ciudades: Huancayo, Cajamarca, Lima, Cuzco, Arequipa y Trujillo. Sus asesores de campaña establecen las siguientes condiciones: Debe ir a Cuzco sólo después de Lima y Arequipa. No debe ir a Arequipa antes de ir a Huancayo. Cajamarca debe ser la segunda ciudad que visite el candidato. 44) ¿Cuál podría ser un orden de visitas a las seis ciudades? a) Lima, Cajamarca, Trujillo, Arequipa, Cuzco y Huancayo. b) Cajamarca, Huancayo, Lima, Arequipa, Cuzco y Trujillo. c) Trujillo, Cajamarca, Cuzco, Lima, Huancayo y Arequipa. d) Huancayo, Cajamarca, Arequipa, Lima, Trujillo y Cuzco. e) Cuzco, Cajamarca, Arequipa, Huancayo, Lima y Trujillo. 45) Si el candidato cumple las condiciones, ¿qué es necesariamente correcto? a) Visita Cajamarca antes de Cuzco. b) Visita Huancayo antes que Lima. c) Visita Cajamarca antes que Huancayo. d) Visita Cuzco antes que Huancayo. e) Visita Arequipa antes que Lima.


46) Si el candidato visita primero Trujillo, ¿qué ciudades puede visitar en tercer lugar?

a) b) c) d) e)

En sexto lugar En tercer lugar En cuarto lugar En quinto lugar En primer lugar

48) Inmediatamente después de Cajamarca, el candidato podría ir a cualquiera de las siguientes ciudades a excepción de: a) b) c) d) e)

Huancayo Lima Cuzco Arequipa Trujillo

49) Violeta debe realizar cinco tareas, P, Q, R, S y T en una semana, empezando el lunes y terminando el viernes. Las tareas serán realizadas de acuerdo a las siguientes reglas: - Debe realizarse una tarea por día. - P debe realizarse antes que S y que T. - Q debe realizarse antes que R y que S. ¿Cuál de los siguientes es un orden posible de resolución de las tareas, de lunes a viernes, para violeta? a) b) c) d) e)

P, S, T, Q y R P, Q, S, T, y R P, T, S, Q y R Q, R, S, P y T Q, S, R, P y T


E T E I V S I O C N A R F


e o e l e a r u p d e q m u o b e P m e g s i l t é a . o á c c s s a e l n a c l e a p i e d r o t f á s r r m á r o o m e o e d c c t a d i a i t a m s d í l í n s n o n u e l a o P t c f

3 0 6 1

1 4 5 1

0 4 5 1

7 3 3 1

o a c n l i n e p o é l o i n e d t H a r n a o u i a t s r t e n e p s o r C m I s a r s l n s e e A r o o l o r o o u e d S f I p e p u y r e o n P , e i a e t d c é E o o o r t t o s a e n p o n n m i D d c r i n p o c e o s t c O c , , s u i á o r E a l m D o i o u t s r O o e t R n c i c t e o o i a A o d e a d p d n n N c n u m e r a e d s O s o e n s i c e u a E á b ó j c r l q a e l c e L i n z i a M F u r v C e O d

O i a N s n I e e . l V a a g d r L i a a b A l e n C a m i r o G N d n f A u e F r U J

a r s r o e e ñ u i a . G A c a r r n a n l e a e t r i a a z C F l g e n s r n e o t I i l n m e e o d C

5 1 3 1 1 6 2 1

0 5 2 1

5 3 2 1 8 9 1 1

5 7 1 1

O I L U L O D N U M I A R

l r s a e i l u r t o e u t f s i x ; n o . é c l a o s o e p s r t u e m n v e p i e i l n t o e r c p u x a u e s e c s i t n e á e o c d u q m e t s o a ó a r i v e m i c t l n i a u e m n C i c r p u

I . I a p O a I P C o N d E i g e C l O e s N I e


Orden de Información Relación de Datos Cuadro de Decisiones C. RELACIÓN DE DATOS (CUADRO DE AFIRMACIONES) Se debe construir una tabla en la cual se relacionan los datos proporcionados, marcando las relaciones correctas y eliminando las negativas. Ejemplo 1: Tres amigas: Carmen, Fátima y Milagros comentan sobre el color de polo que llevan puesto. - Carmen dice: “Mi polo no es rojo ni azul como los de ustedes”. - Milagros dice: “Me gustaría tener un polo verde como el tuyo”. - Fátima dice: “Me gusta mi polo rojo”. ¿Qué color de polo tiene cada una? Resolución Primero construimos un cuadro con todas las posibilidades. Azul

Rojo

Verde

Gauss, a la edad de diez años

su maestro solicitó a la clase que encontrará la suma de todos los números comprendidos entre uno y cien. El maestro, pensando que con ello la clase estaría ocupada algún tiempo, quedó asombrado cuando Gauss, levantó en seguida la mano y dio la respuesta correcta. Gauss reveló que encontró la solución usando el álgebra, el maestro se dio cuenta de que el niño era una promesa en las matemáticas.

Carmen Fátima Milagros Primer Dato: Como Carmen no usa polo rojo ni azul, entonces usa polo verde. Azul

Rojo

Verde

X

X



Carmen Fátima Milagros Tercer Dato: Fátima tiene polo rojo.

X X

Azul

Rojo

Verde

Carmen

X

X



Fátima

X

X

Milagros





X

X

Por lo tanto: Carmen  Verde ; Fátima  Rojo CHICLAYO - LAMBAYEQUE - FERREÑAFE

Reto ¿Cuántas cerillas hay que mover como mínimo para obtener una verdadera igualdad?

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

 Milagros  Azul


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD Resolución

Ejemplo 2: Mily, Pili, Lenín y Ely terminaron sus estudios de Medicina, Ingeniería, Matemática y Derecho y se sabe que: - Mily no estudia Medicina. - Pili hubiera estudiado Derecho si Lenín hubiera estudiado Ingeniería. - Ely quiere empezar a estudiar Matemática. - Lenín estudiaría Medicina si Pili no lo hiciera. - Mily estudiaba Derecho pero se trasladó a Matemática. ¿Qué estudia Pili?

Ana Carmen Betty ∴

Viuda Ruiz

Quiroz

No Sí No

Sí No No

Páez

No No Sí

Betty Páez

Resolución

∴ Rpta.: b

* De los dos primeros enunciados: - Lenín no estudia Medicina. - Pili no estudia Derecho, Lenín no estudia Ingeniería.

Reto

Tres amigos en un bar Medicina Mily

Ingeniería

Matemática

Derecho

No

Pili

No

Lenín Ely

No

- Lenín estudiaría Medicina si Pili no lo hiciera. - Mily estudiaba Derecho pero se trasladó a Matemática.

Se tiene: - Ely no estudia Matemática. - Lenín no estudia Medicina, Pili sí estudia Medicina. - Mily estudia Matemática.

Mily Pili Lenín Ely

Medicina

Ingeniería

Matemática

Derecho

No Sí No

No No No

Sí No No

No No Sí

No

Sí

No

No

Ejemplo 3: De tres amigas se sabe que: - Ana y la divorciada visitan siempre a Carmen. - Ana era muy amiga del fallecido esposo de la señora Cruz. - La viuda y Betty son menores que la señora Quiroz. - La señora Páez es bien alegre. El nombre correcto es: a) Betty Ruiz d) Carmen Páez

b) Betty Páez e) Carmen Ruiz


Les voy a contar una vieja historia que muy bien pudiera ser real: Van tres amigos a tomarse un refresco. Después de tomarlo, al pedir la cuenta, es donde viene el lío: - Amigos : Camarero, nos trae la cuenta, por favor. - Camarero: Son 300 pesetas, caballeros. Y cada uno de ellos pone 100 pesetas. Cuando el camarero va a poner el dinero en caja, lo ve el jefe y le dice: - Jefe : No, esos son amigos míos. Cóbrales solo 250 ptas. El camarero se da cuenta que si devuelve las 50 ptas. puede haber problema para repartirlas y decide lo siguiente: - Camarero: Ya está. Me quedaré con 20 ptas. y les devuelvo 30, diez para cada uno. Les devuelve a cada uno 10 ptas. Ahora es cuando viene el problema. Si cada uno puso 100 ptas. y le devuelven 10 ptas, realmente puso cada uno de ellos 90 ptas. 90 x 3 = 270 ptas. Si añadimos las 20 que se queda el camarero, tenemos 290 ptas. ¿DÓNDE ESTÁN LAS OTRAS 10 PESETAS ?

c) Ana Páez



D. ORDENAMIENTO CIRCULAR

Ejemplo 3:

En estos casos se presenta la información indicando que se ubican los datos alrededor de un objeto, formando así una línea cerrada (circunferencia). Ejemplo 1: Seis amigos se sientan a comer helados alrededor de una mesa. - Julio está al lado de Carlos y al frente de Ana. - David no se sienta nunca al lado de Ana y de Carlos. Entonces es siempre cierto que: A) Ana y Carlos se sientan juntos. B) David está a la derecha de Julio. C) David está a la izquierda de Julio. D) Ana y Carlos están separados por un asiento.

Ana invita a cenar a sus amigos: Betty, Coryna, Daniel, Ely y Felipe; este último por razones de trabajo no pudo asistir. Se sientan alrededor de una mesa redonda con seis asientos distribuidos simétricamente y se sabe que: - Ana se sienta junto a Ely y Daniel. - Frente a Ely se sienta Betty. - Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío. ¿Entre quiénes se sienta Ely? Resolución

Resolución

-

Ana se sienta junto a Ely y Daniel.

Carlos Julio Ana

Julio Ana

D

Carlos

E A

(Primera posibilidad)

-

(Segunda posibilidad)

Frente a Ely se sienta Betty.

Al analizar las alternativas, observamos que la que cumple en ambas posibilidades es la “D” (no es necesario el segundo dato).

B D

∴ Rpta.: d

A

Ejemplo 2: Seis amigos juegan dominó alrededor de una mesa redonda. David no está al lado de Coquito ni de Silvia. Piero no está al lado de Liz ni de Silvia. Coquito no está al lado de Piero ni de Liz. Regina está junto y a la izquierda de Coquito. ¿Quién está sentado junto y a la derecha de Coquito? Resolución * Empezando por el último dato tendremos:

-

“Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío”. Entonces, dicho asiento debe de estar entre las dos mujeres, luego:

D P

L

B

C

R

S

D

E A

C ∴

E

A la derecha de Coquito está Silvia.


∴

Ely se sienta entre Ana y Corina.


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD Ejemplo 4: En una mesa circular hay seis asientos simétricamente distribuidos ante el cual se sientan seis amigas a jugar monopolio. Además se sabe que: - Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de Juana. - María no está al lado de Cecilia ni Juana. - Leticia no está junto y a la derecha de Leticia. Entonces es cierto: I. Irene está junto y a la derecha de María. II. Lucía está frente a Leticia. III.Juana está junto y a la izquierda de Cecilia. a) Sólo I d) I y II

b) Sólo III e) Todas

c) Sólo II

Resolución Irene está junto y a la derecha de Leticia, Leticia no está al lado de Cecilia ni de María.

-

Irene Leticia

no Cecilia y no María María no está al lado de Cecilia ni de Juana.

-

Irene María

Leticia Juana

Lucía Leticia

Analizamos las proposiciones dadas: I) F II) V II) F ∴

3) Tres amigos: Ana, Beto y Carlos tienen diferentes profesiones; profesor, médico y electricista, no necesariamente en ese orden y se sabe que:  Ana es el médico.  Beto no es el electricista. ¿Cuál es la profesión de Carlos?

Nivel I 1) Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes ocupaciones y se sabe que:  Raúl y el gasfitero son amigos del mecánico.  Carlos es amigo del mecánico.  El comerciante es familia de Bruno.  El pintor es muy amigo de Pedro y del mecánico.  Raúl es comerciante. ¿Cuál es la ocupación de Carlos? a) b) c) d) e)

Mecánico Pintor Gasfitero Comerciante Faltan datos

2) Felipe, Marco, Pedro, Daniel y Carlos harán una encuesta en cinco distritos de Lima: La Molina, San Isidro, Pueblo Libre, Lince y Miraflores cada uno en un distrito diferente. Y se sabe que:  Felipe irá a La Molina, pero Marco la hará en su propio distrito.  Las suegras de Pedro y Daniel viven en San Isidro, por lo cual ellos no aceptan ir a ese distrito.  Marco vive en Lince y es el único que encuesta en su distrito.  Daniel vive en Pueblo Libre. ¿Dónde encuesta Carlos? a) b) c) d) e)

a) b) c) d) e)

Profesor Contador Médico Mecánico Electricista

4) Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes profesiones: ingeniero, profesor, abogado y médico pero ninguno en ese orden. Y se sabe que:  Carlos, el abogado y el médico juegan fútbol.  Raúl, el médico y el abogado juegan ajedrez. ¿Qué profesión tiene Pedro? a) b) c) d) e)

Ingeniero Médico Abogado Profesor Contador

La Molina Miraflores San Isidro Lince Pueblo Libre

∴ Rpta.: c




ENUNCIADO Un grupo de personas A, B, C y D tiene como profesiones: I, J, K y L, viven en las ciudades E, F, G y H. Sabiendo que: - C no vive en E ni en F. - J vive en E. - D no reside en G. - D es K. - I vive en G. - A vive en H.

Se pregunta: 5) ¿Qué profesión tiene A? a) I d) L

b) J e) J o K

c) K

6) ¿Dónde reside D? a) I d) H

b) F c) E e) E o H

7) El que tiene la profesión K, vive en: a) H d) F

b) E c) G e) H o E

8) Tres personas X, Y, Z disponen de A, B y C libros aunque no necesariamente en ese orden. Además se conoce que:  Y le dice a la que tiene B que la otra tiene A libros.  Z le dice a la que tiene A que tiene sed. Se pregunta: ¿Quién tiene A libros? a) X d) X o Z

b) Y e) Y o Z

c) Z

9) Gabriela, Mónica y Carolina tienen diferentes aficiones y gustos en deportes (voley, aeróbicos y tenis), literatura (novela, poesía y drama), licores (vino, pisco y cerveza) y colecciones (llaveros, cerámicas y libros). Se sabe que:  A Mónica no le agrada el vóley.  A la que le agrada el tenis, gusta del pisco.  La que colecciona llaveros lee dramas.  A la que le gusta el vóley, toma cerveza.  Gabriela disfruta cuando juega tenis o lee poesía.  Carolina colecciona libros. ¿Cuál de las siguientes alternativas muestra una asociación incorrecta? a) b) c) d) e)

Mónica - cerámica Mónica - vino Mónica - drama Carolina - novela Gabriela - pisco

10) Cuatro amigos se sientan alrededor de una mesa redonda en la que hay cuatro sillas distribuidas simétricamente. Sabemos que:  Pedro no se sienta junto a Luis.  José está entretenido viendo cómo los otros tres discuten. Según esto podemos afirmar: a) José y Juan se sientan juntos. b) Luis y José no se sientan juntos. c) No es cierto que José y Juan no se sientan juntos. d) Pedro se sienta junto y a la derecha de José. e) Pedro se sienta entre José y Juan.


11) Seis amigos A, B, C, D, E y F se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Además:  D no se sienta junto a B.  A se sienta junto y a la derecha de B y frente a C.  E no se sienta junto a C. ¿Entre quiénes se sienta F? a) C y E b) C y B c) A y D

d) C y A e) B y E

12) En una mesa circular de 7 sillas se sientan a discutir cuatro obreros A, B, C y D y tres empleados: X, Y, Z, y se sabe que:  Ningún empleado se sienta junto a otro empleado.  B se sienta junto a D, pero Z no se sienta junto a ellos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones son correctas? I. Entre D y Z hay por lo menos 2 asientos. II. X se sienta junto a B. III. A se sienta junto a Y. a) Sólo I b) I y II c) Sólo II

d) I y II e) I y III

13) Cinco amigos A, B, C, D y E se sientan alrededor de una mesa circular y se sabe que:  Las 5 sillas se encuentran distribuidas simétricamente.  A se sienta junto a B.  D no se sienta junto a C. Podemos afirmar con certeza que: I. D se sienta junto a A. II. E se sienta junto a C. III. B se sienta junto a D. a) Sólo I d) I y III

b) Sólo II c) I y II e) Todas


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 14) En una mesa circular con seis asientos distribuidos simétrica mente se sientan cinco hermanos: Erica, Fabiola, Miluska, Guisela y Francisco. Se sabe que:  Francisco y Miluska no se sientan juntos.  Guisela se sienta junto a Erica y Francisco.  Fabiola se sienta frente a Guisela. ¿Quién se sienta frente al sitio vacío? a) Erica b) Miluska c) Francisco

d) Guisela e) Fabiola

15) En una mesa circular hay 6 asientos y se sientan 4 amigos: A, B, C y D.  Nadie se ha sentado junto a A.  Si llega un amigo más, podría estar junto a B.  Frente a D no hay nadie. ¿Quién está frente a C? a) A o B b) A c) D

d) A o nadie e) Nadie

Nivel II 16) En una mesa circular se sientan 8 amigos A, B, C, D, E, F, G y H, si se sabe que:  H está frente a A y D frente a G.  D no está a la izquierda de A, pero si a la izquierda de E.  B está frente a E y a la derecha de G.  C está frente a F, F a la derecha de B y H no está junto a F. ¿Quién está junto y a la derecha de A? a) G d) E

b) C e) D

c) F

17) Tres hermanos Erico, Luchito y Ma ra vi to ti ene n di st in to s oficios; uno es carretillero, el otro malabarista y el otro profesor; cada uno de ellos tiene un hijo que no desea seguir el oficio de su padre sino el de uno de sus tíos y además no quieren ser colegas el uno del otro. Si el profesor es Erico y el hijo de Luchito quiere ser malabarista, ¿quién de los padres espera tener un hijo profesor? a) b) c) d) e)

Maravito Luchito Erico Ninguno de ellos Datos insuficientes

A tiene el mono C tiene el gato B tiene el perro A tiene el gato B tiene el gato

a) b) c) d) e)

El gordo para alegre El flaco para triste El enano para triste El flaco para alegre El gordo para colérico

Abogado Médico Periodista Kinesióloga Matemático

21) Rommel, Álex, Luis y Eduardo practican los siguientes deportes: fútbol, atletismo, natación y tenis; y viven en los distritos de Los Olivos, Breña, San Borja y Miraflores. Y se sabe que:  Luis no vive en Los Olivos ni en Breña.  El atleta vive en Los Olivos.  Rommel vive en Miraflores.  Eduardo es futbolista.  El nadador nunca ha emigrado de San Borja. ¿Qué deporte practica Rommel? a) b) c) d) e)

19) Por mi casa vive un gordo, un flaco y un enano que tienen diferentes temperamentos. Uno para alegre, el otro colérico y el otro triste y se sabe que:  Al gordo nunca se le ve reír.  El enano para molesto porque siempre lo fastidian por su tamaño. Entonces:


a) b) c) d) e)

18) A, B y C tienen una mascota cada uno, perro, gato y mono. Si B le dice al que tiene el gato, que la otra tiene un perro, y C le dice a la que tiene el perro, que debería vacunarlo contra la rabia; entonces: a) b) c) d) e)

20) Alicia, Carmen, Francis y Edith tienen diferentes profesiones: periodista, médico, kinesiólogo y matemático y viven en las ciudades X, Y, Z y W. Además, se sabe que:  Francis no vive en X ni en Y.  El médico vive en X.  Alicia vive en W.  Edith es kinesióloga.  El periodist a nunca ha emigrado de Z. ¿Qué profesión tiene Alicia?

Natación Atletismo Fútbol Tenis Básquet

22) Tres hermanos practican natación, atletismo o básquet; cada deporte se identifica con un color: azul, rojo o verde, Juan no sabe nadar; el que juega por el verde es atleta; los rojos no juegan básquet y Gustavo participa por el verde. ¿Qué deporte le corresponde a Alberto y Gustavo, respectivamente? a) b) c) d) e)

Natación y básquet Básquet y atletismo Atletismo y natación Natación y atletismo Faltan datos


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 23) Un estudiante, un médico y un abogado comentan que cada uno de ellos ahorra en un banco diferente:  “Yo ahorro en Interbank”, dice el médico a Roberto.  Tito comenta: “El banco que más interés paga es el Wiese”.  El abogado dice: “¨Mi secretaria lleva mi dinero al Banco de Lima”  El tercer personaje se llama José. ¿Cómo se llama el estudiante? a) b) c) d) e)

Roberto Roberto o José José F. I. Tito

24) Luis, Judith, Armando y su prima Marilyn ordenaron helados de sus sabores favoritos. Cada uno ordenó un sabor diferente, tomaron helado de chocolate, fresa, vainilla y marrasquino. A Armando y Marilyn no les gusta la fresa. Judith tomó chocolate. Marilyn solía tomar marrasquino pero se cansó de éste. ¿Qué ordenaron Armando y Marilyn, respectivamente? a) b) c) d) e)

Chocolate y fresa Vainilla y fresa Marrasquino y chocolate Marrasquino y vainilla Fresa y marrasquino

25) Un abogado invitó a 5 personas a una conferencia. Los nombres de las 6 personas que se reunieron alrededor de una mesa circular eran Andrés, Luis, Guillermo, Carlos, Eduardo y Marcos. Las profesiones de estos eran médico, psicólogo, ingeniero, sociólogo, profesor y abogado. El profesor, que tenía discrepancias con Carlos, se sentó frente a Luis. Luis se sentó entre el sociólogo y el profesor. Marcos se sentó a la derecha del ingeniero y frente al abogado. El ingeniero se sentó frente al abogado. El ingeniero se sentó frente a Eduardo, junto al médico y a la izquierda del profesor. ¿Quién tenía discrepancias con Carlos? a) Eduardo b) Luis c) Marcos

d) Guillermo e) Andrés

26) En un comedor, 8 comensales se sientan en una misma mesa circular. Las 8 personas son estudiantes de diversas especialidades; el de ingeniería está frente al de educación y entre los de economía y farmacia, el de periodismo está a la izquierda del de educación y frente al de economía. Frente al de farmacia está el de derecho; éste a su vez a la siniestra del de arquitectura. ¿Cuál es la profesión del qué está entre el de biología y educación? a) Periodismo d) Ingeniería b) Economía e) Farmacia c) Derecho

27) Los señores Pérez, Sánchez, García y Lazo son médico, abogado, ingeniero y matemático, aunque no necesariamente en ese orden. Pérez no sabe de medicina ni de leyes, Sánchez no sabe de números ni de planos García sabe los códigos legales y La zo no sa be me dici na ni tampoco de construcción. ¿Qué profesión tiene el Sr. Pérez? CHICLAYO - LAMBAYEQUE - FERREÑAFE

a) Médico b) Abogado c) Ingeniero

d) Matemático e) Pintor

28) Ana, Betty, Carol y Dina son 4 señoritas cuyas ocupaciones son: enfermera, profesora, secretaria y actriz (aunque no en ese orden necesariamente). Además se sabe lo siguiente:  Ana y Betty son vecinas y se turnan para llevarse el auto al trabajo.  Betty gana más dinero que Carol.  Ana le gana siempre a Dina jugando casino.  La actriz no vive cerca de la casa de la profesora.  La enfermera camina siempre a su trabajo.  La única vez que la secretaria vio a la actriz detuvo su auto para pedirle un autógrafo.  La actriz gana más dinero que la profesora o la secretaria, pero no tiene auto. ¿Qué ocupación tiene Carol? a) Enfermera b) Profesora c) Secretaria

d) Actriz e) Contadora

29) Marcos, Janeth, Manuel y Magaly son hinchas de los siguientes equipos (no necesariamente en ese orden): Boys, Universitario, Cristal y Alianza. Marcos no es hincha de Boys y su amigo tampoco. Si sabemos que Magaly es hincha de Universitario y su enamorado es hincha de Cristal y es el único amigo de Marcos, ¿hincha de qué equipo es Marcos? a) b) c) d) e)

Universitario Boys Cristal Alianza Boys y Cristal



Nivel III 30) Están en una sala de conferencia: un ingeniero, un contador, un abogado y un médico. Los nombres, aunque no necesariamente en ese orden, de los profesionales son: Pedro, Diego, Juan y Luis. Y si se sabe que: 1. Pedro y el contador no se llevan bien. 2. Juan se lleva muy bien con el médico. 3. Diego es pariente del abogado y éste es amigo de Luis. 4. El ingeniero es muy amigo de Luis y del médico. ¿Quién es el médico? a) Pedro b) Diego

d) Luis e) Pablo

31) En un comedor, 8 comensales se sientan en una mesa circular, y además todos son de distritos diferentes. El de Chorrillos está al frente del que vive en Miraflores y entre los que viven en Barranco y Surco. El que vive en La Molina está a la izquierda del que vive en Miraflores y frente al que vive en Barranco. Frente al que reside en Surco está el que reside en San Isidro, quien a su vez está a la siniestra del que vive en Vitarte. ¿En dónde reside el que está entre los que viven en Santa Anita y Miraflores? a) Barranco b) Chorrillos c) La Molina

d) Surco e) San Isidro

32) Juana tiene un amigo en cada una de las ciudades siguientes: Lima, Cusco e Iquitos; pero cada uno tiene carácter diferente: tímido, agresivo y liberal.  Marcos no está en Lima.  Luis no está en el Cusco.  El que está en Lima no es tímido.  Luis no es liberal, ni tímido. Se quiere saber en qué ciudad vive Víctor, que es uno de los amigos, y qué carácter tiene. Además se sabe que quien vive en Iquitos es agresivo. a) b) c) d) e)

Lima ; liberal Lima ; agresivo Cusco ; tímido Cusco ; liberal Iquitos ; agresivo

33) “A”, “B”, “C” y “D” corresponden a los nombres de Roberto, Gerardo, Manuel y Jesús (no necesariamente en ese orden).  Roberto, “C” y “D” fueron al teatro juntos.  Gerardo, “A” y “B” trabajan en la misma fábrica.  “A”, “C” y Manuel concurren a los juegos mecánicos con regularidad.  “D”, “B” y Jesús juegan en el mismo equipo.  “C” es moreno, en cambio, Gerardo es de tez blanca. Determina quién es moreno y quién es “A”. a) b) c) d) e)

Jesús ; Roberto Jesús ; Gerardo Manuel ; Roberto Manuel ; Gerardo Roberto ; Gerardo

32

a) b) c) d) e)

César - R.M. Luis - R.V. Andrés - Álgebra Carlos - Álgebra Andrés - R.V.

ENUNCIADO Seis personas A, B, C, D, E y F, se sientan alrededor de una mesa circular en seis asientos distribuidos simétricamente y se sabe que: - A y B se sientan uno junto al otro si y sólo si E se sienta frente a D. - C se sienta a la izquierda de A. - E se sienta a la derecha de F.

35) Una posible forma de sentarse, a partir de A y hacia su derecha es: a) b) c) d) e)

A, B, E, D, F y C A, B, D, C, F y E A, B, E, D, C y F A, F, E, D, B y C A, D, C, F, E y B

36) Si D se sienta frente a E, necesariamente junto a la izquierda de F se sienta: a) A d) D

34) Los cursos de R.M. y R.V., Aritmética y Álgebra son dictados por Andrés, Carlos, Luis y César; y se sabe que:  Luis es amigo del profesor de R.M.  El profesor de R.M. no conoce a Carlos ni al que dicta Aritmética.  César y el profesor de Aritmética son amigos en común con el profesor de R.M. I Bim. / RAZ. MATEMÁTICO / 5TO. AÑO

El único amigo de Andrés es César. Entonces la relación correcta es: 

b) B e) E

c) C

37) Si D se sienta junto a la izquierda de E, entonces la persona que se sienta frente a C es: a) A d) D

b) B e) F

c) C

38) Si B se sienta junto y a la izquierda de E, entonces la persona que se sienta frente a A es: a) B d) E

b) C e) F

c) D


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 39) ¿De cuántas formas pueden sentarse si A se sienta frente a E? a) 1 d) 4

b) 2 c) 3 e) Más de 4

40) Tres amigos: Alex, Luis y Rommel, tienen distintas aficiones: fútbol, tenis y natación, y gustan de colores diferentes: azul, rojo y blanco. Y se sabe que:  Luis no practica tenis.  El tenista no gusta del rojo.  Alex no practica tenis.  Quien practica natación gusta del blanco.  Luis no gusta del rojo. ¿Qué afición tiene Alex y cuál es el color favorito de Rommel? a) b) c) d) e)

Natación - azul Fútbol - blanco Fútbol - rojo Natación - blanco Fútbol - azul

41) En un sanatorio se encuentran internados un cojo, un manco, un ciego y un sordo, cuyos nombres son Cornelio, Camilo, Ananías y Eulogio, aunque no necesariamente en este orden, y se sabe que:  Camilo, el cojo y el manco comparten la misma cama.  Cornelio, el ciego y el sordo fueron a pasear con sus enamoradas.  El cojo, el ciego y Ananías asisten al baño con regularidad.  El sordo, el ciego y Ananías asisten a la misma hora al comedor.  El ciego es un hincha incondicional de Alianza Lima, en cambio Camilo es fanático de la U. ¿Quiénes comen a la misma hora además de Ananías?

a) b) c) d) e)

Camilo y Eulogio Camilo y Cornelio Ananías y Cornelio Cornelio y Eulogio Ananías y Eulogio

ENUNCIADO

42) Tres hermanos: Abel, Bruno y Caín tienen edades diferentes y profesiones distintas: arquitecto, contador y filósofo. Además tienen diferente marca de automóvil: Datsun, Nissan y Toyota, no necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente:  Abel no es contador ni es el mayor de los hermanos.  Caín pintó su Toyota de color verde.  El menor de los hermanos es contador y tiene un Datsun. La lista que corresponde a un ordenamiento de mayor a menor con respecto a la edad de los hermanos es: a) b) c) d) e)

Caín, Bruno y Abel Caín, Abel y Bruno Bruno, Abel y Caín Bruno, Caín, y Abel Abel, Caín y Bruno


d) Daniel e) Felipe

44) El que prefiere Hamilton es vecino del filósofo y no es periodista. Antonio estudió con el historiador en el colegio y siempre ha preferido fumar Winston. Al escritor no le gusta fumar Hamilton porque prefiere cigarrillos más fuertes como Premier. Javier es más joven que el periodista y nunca ha fumado. El escritor es Renato y es más joven que el que fuma Hamilton. ¿Quién es el escritor? a) b) c) d) e)

43) Aníbal invita a cenar a sus amigos Betty, Celinda, Daniel, Eduardo y Felipe; este último por razones de fuerza mayor no pudo asistir. Se sientan alrededor de una misma mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente. Si:  Aníbal se sienta junto a Eduardo y Daniel.  Eduardo se encuentra diametralmente opuesto a Betty.  Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío. ¿quién está junto y a la derecha de Eduardo? a) Aníbal b) Celinda c) Betty

Renato, Javier, Antonio y Santiago son escritor, historiador, periodista y filósofo, aunque no necesariamente en ese orden. Todos ellos fuman, excepto uno, y sus marcas de cigarrillos preferidos son Hamilton, Winston y Premier.

Renato Javier Antonio Santiago No se puede determinar

Reto Estás frente a tres apagadores, un pasillo y al fondo una habitación con la puerta cerrada. ¿Cómo saber cuál de los apagadores enciende el foco de la habitación recorriendo el pasillo una sola vez? Enciendes el apagador 1 y esperas 5 minutos, lo apagas y enciendes el 2. Recorres el pasillo y abres la puerta: Si el foco está encendido, el apagador 2 es el bueno, si está apagado pero caliente es el 1 y si está frío, debe ser el 3.


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 45) Marca lo verdadero. a) Javier es filósofo y fuma Premier. b) Renato es historiador y fuma Premier. c) Santiago es periodista y no fuma. d) Antonio es periodista y fuma Winston. e) Renato es escritor y fuma Hamilton. 46) ¿Cuál de los siguientes puede ser el menor de todos ellos? I. Renato II. Santiago III. Javier a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III

d) I o III e) Ninguno

47) Se va a montar una escena teatral con cinco integrantes: Emilio, Sebastián, Manuel, Genaro y Tránsito; representado cinco papeles: juez, abogado, fiscal, testigo y acusado sabiendo además que cada uno tendrá una característica diferente: furioso, tranquilo, enojado, alegre y triste. Se sabe que:  El juez estará tranquilo en esencia.  Genaro será fiscal.  El papel del testigo alegre se lo dieron a Manuel.  Sebastián no será el acusado en escena porque tendría que estar triste.  A Tránsito le dieron el papel de abogado y no estará furioso. Marca la opción correcta. a) b) c) d) e)

Genaro estará enojado. Emilio hará de juez. Manuel estará tranquilo. Sebastián hará de juez. Genaro estará tranquilo.

ENUNCIADO Cinco amigas: Ana, Pilar, Carla, Diana y Elena estudian cada una un idioma diferente entre inglés, portugués, francés, ruso y alemán. Ana quisiera estudiar inglés en lugar de francés. Pilar le ha pedido a Carla el teléfono de su profesor de ruso. Diana no estudia alemán y se ha disgustado con la que estudia portugués.

48) ¿Qué idioma estudia Diana y quién estudia inglés, respectivamente? a) b) c) d) e)

Alemán - Diana Inglés - Diana Alemán - Pilar Inglés - Pilar Ninguna de la anteriores

49) Marca la relación imposible. a) b) c) d) e)

Pilar - alemán Pilar - portugués Elena - alemán Elena - portugués Pilar - ruso

Reto ¿Cuántos palitos hay que quitar como mínimo para obtener 2 cuadrados de diferente tamaño, sin dejar cabo suelto?

a) 1 d) 4


Para calentarse los sesos

b) 2 e) 5

c) 3

Este problema, supuestamente desarrollado por Einstein y de acuerdo con él, sólo el 2% de los que lo intentan resolver lo logran. ¿Estás tú dentro de ese 2%? Hechos: 1. Tenemos cinco casas de cinco diferentes colores. 2. En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad. 3. Estos cinco dueños beben bebidas diferentes, fuman marcas diferentes y tienen mascotas diferentes. Datos: 1. 2. 3. 4.

El inglés vive en la casa roja. La mascota del sueco es un perro. El danés bebe té. La casa verde es la inmediata a la izquierda de la casa blanca. 5. El dueño de la casa verde toma café. 6. La persona que fuma Pall Mall cría pájaros. 7. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill. 8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche. 9. El noruego vive en la primera casa. 10. La persona que fuma Blend vive junto a la que tiene gatos. 11. El hombre que tiene caballos vive junto al que fuma Dunhill. 12. La perso na que fuma Blue Masters bebe cerveza. 13. El alemán fuma Prince. 14. El noruego vive junto a la casa azul. 15. El hombre que fuma Blend tiene un vecino que bebe agua. La pregunta es: ¿Quién tiene por mascotas PECES?



Repaso Nivel I ENUNCIADO I Cinco personas: Andrea, Carla, Inés, Jessica y Laura trabajan en un restaurante. Durante cada turno, cada persona debe realizar una de las cinco funciones: cajera, cocinera, mesera, recepcionista o supervisora de acuerdo a las siguientes condiciones: - Andrea puede trabajar como cocinera o recepcionista. - Carla puede trabajar como cajera, mesera o recepcionista. - Inés puede trabajar como cajera, cocinera o supervisora. - Jessica puede trabajar como cocinera o supervisora. - Laura puede trabajar como mesera o recepcionista. 1) Si Carla no es asignada para trabajar como cajera en un determinado turno, ¿quién podrá realizar dicha actividad? I. Andrea II. Inés III. Jessica IV. Laura a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III


2) Si Carla es asignada para trabajar como cajera en un determinado turno, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones, con respecto a dicho turno, deben ser verdaderas? I. Andrea será asignada como recepcionista. II. Inés será asignada como cocinera. III. Laura será asignada como mesera. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III


3) Si Inés es asignada como supervisora, entonces es imposible que: I. Jessica sea asignada como cocinera. II. Carla sea asignada como cajera. III. Laura sea asignada como recepcionista. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III

d) I y II e) II y III

4) Si Laura es asignada como recepcionista, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? I. Inés es asign ada como supervisora. II. Andrea es asignada como cocinera. III. Carla es asignada como mesera. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III



Reto

El impermeable, el sombrero y los chanclos Cierta persona compró un impermeable, un sombrero y unos chanclos y pagó por todo 140 duros. El impermeable le costó 90 duros más que el sombrero; el sombrero y el impermeable juntos costaron 120 duros más que los chanclos. ¿Cuál es el precio de cada prenda? El problema hay que resolverlo mentalmente, sin emplear ecuaciones.

Solución

Si en lugar del impermeable, el sombrero y los chanclos dicha persona hubiera comprado solamente dos pares de chanclos en vez de 140 duros habría pagado tanto menos cuanto más baratos cuestan los chanclos que el impermeable y el sombrero juntos, o sea, 120 duros menos. Por tanto, los dos pares de chanclos costaron 140 - 120 = 20 duros Ahora ya sabemos que el impermeable y el sombrero juntos valía n 140 10 = 130 duros, y además, que el impermeable costaba 90 duros más que el sombrero. Razonemos como lo hemos hecho antes: en lugar del impermeable y el sombrero supongamos que esa persona comprara dos sombreros. Habría pagado, no 130 duros, sino 90 duros menos. Esto significa que los dos sombreros costaban 130 - 90 = 40 duros; de donde resulta que un sombrero valía 20 duros. Por consiguiente, el precio de las tres prendas fue: los chanclos, 10 duros; el sombrero, 20 duros y el impermeable, 110 duros.


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 5) Si el pasado mañana de ayer es jueves, ¿qué día será el mañana de anteayer? a) Martes b) Jueves c) Lunes

d) Miércoles e) Viernes

6) Si por cada cinco chapitas de “Trilce Kola” recibo una gaseosa gratis, ¿cuántas gaseosas podré canjear con 50 chapitas? a) 10 d) 13

b) 11 e) 14

c) 12

7) El hermano de Daniela tiene dos hermanos más que hermanas. ¿Cuántos hermanos más que hermanas tiene Daniela? a) 2 d) 5

b) 3 e) 1

c) 4

8) En un colegio se demoran para izar una bandera 4 minutos. ¿Cuánto se demorarán para izarla a media asta? a) 4 min d) 1 min

b) 3 min c) 2 min e) 6 min

9) Yendo yo para Villanueva, me crucé con siete viejas, cada vieja llevaba siete sacos, cada saco siete ovejas. ¿Cuántas viejas y ovejas iban para Villanueva? a) 7 d) 1

b) 14 e) 0

c) 49

10) ¿Dónde puede un hombre, salir de su casa, andar 5 km en dirección sur, 5 km al oeste y otros 5 km hacia el norte y encontrarse nuevamente en la puerta de su casa? a) b) c) d) e)

En la línea ecuatorial En el Polo Sur En la Antártida En Canadá En el Polo Norte

11) Si Pedro tiene sólo un hermano, ¿quién es el otro hijo del padre del tío del hijo de la mujer del hijo del padre de Pedro que sin embargo no es su hermano? a) El hermano de Pedro b) El tío de Pedro 12) Un hombre blanco con un par de guantes blancos, un hombre negro con un par de guantes negros y un piel roja con un par de guantes rojos. Se intercambian los guantes, de modo que cada un use guantes de dos colores que no son los suyos. ¿Cuántas manos con guantes será necesario ver para saber con certeza qué color de guantes lleva cada uno de esos hombres? a) 1 d) 4

c) 3

13) Un joyero ha fundido doce esferas de oro, todas de igual diámetro y aspecto. Una vez terminado el trabajo se da cuenta que en una de ellas equivocó la ley, por lo que su peso será ligeramente distinto a las demás. Se dispone de una balanza de dos platillos, ¿cuál es el mínimo número de pesadas que debe realizar para determinar la bola diferente? a) 11 d) 3

b) 10 e) 4

x

F E

B D

a) B d) F

b) A e) D

c) C

Nivel II 16) En un edifico Verónica vive más arriba que Augusto; Juan más arriba que Sandro y éste más arriba que Augusto. Si Verónica y Juan viven en el mismo piso, diga cuáles son necesariamente verdaderas: I Juan vive más arriba que Augusto. II. Juan vive más abajo que Augusto. III. Verónica vive más arriba que Sandro. IV. Verónica adora a Juan. a) Sólo IV b) I y IV c) Sólo II d) Sólo III e) I y III

c) 9

14) Si el engranaje “x” se mueve como indica la flecha, indica cuáles se mueven en sentido antihorario.

A

C

a) A, C, E y F d) A, C, D y E b) B, C, E y F e) Ninguna


b) 2 e) 5

15) Seis amigos (A, B, C, D, E y F) están sentados en una fila de seis asientos juntos, y si se sabe que:  “B” está junto y a la izquierda de “C”.  “D” está a la derecha de “B” y a la izquierda de “E”.  “E” está junto y a la izquierda de “F”.  “A” está a la izquierda de “C”. ¿Quién ocupa el cuarto lugar si los contamos de izquierda a derecha?

17) Cinco amigos A, B, C, D y E se sientan en una fila del cine que tiene seis asientos; si sabemos que “B” no se sienta junto a “D” pero hay una persona a cada uno de sus lados, “E” se sienta a uno de los extremos de la fila, “C” se sienta 3 sitios a la izquierda de “E”, hay 2 asientos entre “A” y el sitio vacío y “D” se sienta en el quinto asiento a partir de la izquierda, ¿qué asiento a partir de la izquierda está vacío? a) 1. d) 4.

º º

b) 2. e) 5.

º

c) 3.

º

º


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 18) Ana, Bertha, Carlos y Diana están sentados en una fila de cuatro sillas numeradas del 1 al 4. José los mira y dice: “Bertha está a lado de Carlos”. “Ana está entre Bertha y Carlos”. Pero suced e que las dos afirmaciones que hizo José son falsas. En realidad, Bertha está en la silla N. 3. ¿Quién está en la silla N. 2? º

21) Sobre una mesa hay tres naipes en fila, y se sabe que:  A la izquierda del rey hay un as.  A la derecha de la jota hay un diamante.  A la izquierda del diamante hay un trébol.  A la derecha del corazón hay una jota. El naipe del medio es:

º

a) Bertha d) Ana

b) Carlos c) Diana e) Faltan datos

19) Se tiene un edifico de seis pisos en el cual viven seis personas: A, B, C, D, E y F cada una en un piso diferente. Si se sabe que:  “E” vive adyacente a “C” y “B”.  Para ir de la casa de “E” a la de “F” hay que bajar tres pisos.  “A” vive en el segundo piso. ¿Quién vive en el último piso? a) B d) E

b) C e) F

c) D

20) San Mateo está ubicado al este de Chosica, Huancayo se ubica al este de Pucallpa y Chosica a su vez está ubicado al este de Huancayo. ¿Cuál de los pueblos está ubicado más al oeste?

a) Jota de diamante b) As de corazones c) Rey de diamante d) Jota de trébol e) As de trébol 22) Seis amigos: Pancho, Raúl, Lucho, Alicia, Carolina y Ana van al cine y se sientan en una fila de 6 asientos contiguos vacíos y si se sabe que:  Dos personas del mismo sexo no se sientan juntos.  Raúl se sienta en el extremo derecho.  Pancho y Alicia se sientan a la izquierda de los demás. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) Ana se sienta junto a Rául. b) Carolina se sienta junto a Pancho. c) Carolina se sienta junto a Raúl. d) Pancho no se sienta junto a Ana. e) Ninguna de las anteriores.

a) San Mateo d) Chosica b) Pucallpa e) Lima c) Huancayo

23) De un grupo de tres parejas de esposos obtuvimos la siguiente infomación:  Hay dos peruanos, dos chilenos y dos argentinos.  No hay una pareja de esposos de la misma nacionalidad.  No hay dos hombres de la misma nacionalidad.  Luis es peruano y la esposa de Renato es argentina. ¿Qué nacionalidad tiene Renato y qué nacionalidad tiene la esposa de Marco? a) Argentino - peruana b) Chileno - argentina c) Chileno - peruana d) Argentino - chilena e) Peruano - chilena

24) Seis amigos: Alex, Rommel, César, Gary, Edgar y José viven en un edificio de 3 pisos que tienen dos departamentos por piso, si se sabe que:  Tres departamentos tienen ventana a una avenida bien transitada y los otros tres a un apasible jirón.  Gary vive en el tercer piso y está cansado del ruido producido por el intenso tráfico.  José vive un piso más abajo que Rommel.  Edgar vive un piso más arriba que Rommel.  A Alex le gusta contemplar el tráfico desde su balcón. Son ciertas: I. Rommel vive en el segundo piso con ventana al jirón. II. César vive en el primer piso con ventana a la avenida. III. Edgar vive en el tercer piso con ventana a la avenida. a) Sólo I b) I y II c) I y III d) Sólo III e) Todas



Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 25) A Jessica, Roxana, Vanessa y Pilar le dicen: “la flaca”, “la chata”, “la coneja” y “la negra” aunque ninguna en ese orden. “la coneja” le dice a Pilar que “la chata” está con cólera. Roxana, “la negra” es amiga de “la flaca”. ¿Quién es la chata? a) Jessica b) Roxana c) Vanessa d) Pilar e) FD 26) Cinco amigas se compran bicicletas de colores diferentes. Todos los sábados salen a pasear e intercambian sus bicicletas (aunque no necesariamente todas). El sábado que pasó, se observó que:  Sonia se encontraba triste, acostada en un árbol arrepentida por no haber comprado la bicicleta blanca que compró Elena.  Julia se encontraba paseando alegremente en la bicicleta negra de su amiga.  La dueña de la bicicleta roja se entrena duramente en la bicicleta verde de Pilar.  Isabel mira la bicicleta azul. ¿Quién es la dueña de la bicicleta roja y quién de la negra? a) Julia y Pilar b) Pilar y Elena c) Julia y Elena d) Julia y Sonia e) Isabel y Sonia 27) Durante una cena se ubican en una misma mesa cuatro personas cuyas edades son 12, 24, 36 y 48 años, de la conversación se puede deducir que: I. La edad del menor más la edad de Luis igualan a la de Omar. II. El mayor tiene el doble de la edad de Marco. ¿Cuánto suman las edades de Jorge y Omar? a) 48 d) 60

b) 72 e) 84

ENUNCIADO II Los Gálvez, los Manrique y los Ormeño son muy buenos amigos, y se sabe que: - El matrimonio Gálvez tiene tres hijos: Norma, Violeta y Carlos. - El matrimonio Manrique tiene cuatro hijos: Talía, Fiorella, Gerardo y Miguel. - El matrimonio Ormeño tiene tres hijos: Berta, Karina y Jonathan. - Carlos y Talía son esposos y tiene dos hijos: Daniel e Irene. - Miguel y Berta son esposos y solo tienen un hijo llamado Julio.

28) ¿Qué parentesco tiene Julio y Daniel, respectivamente? a) b) c) d) e)

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III

a) Los Gálvez y los Ormeño no tienen ninguna relación de parentesco. b) Violeta es cuñada de Berta. c) Karina es una de las hijas de la madre de la esposa de Miguel. d) Carlos es hijo del abuelo de Elena. e) Todas las anteriores.

Nivel III

31) Si Irene está casada y tiene un hijo llamado Andrés, entonces es cierto que: I. La abu ela de Andr és pertenece a la familia Manrique. II. Andrés es primo de Julio. III. Andrés es sobrino de Daniel. a) I y II b) II y III c) II y III

Tío y sobrino Primos Hermanos Abuelo y nieto Cuñados

29) Si Norma se casa con Gerardo y tienen una hija, a quién llaman Elena, entonces es cierto que: I. Irene y Elena tienen el mismo apellido paterno. II. Irene y Elena tienen el mismo apellido materno. III. Elena y Julio son primos.

d) Todas e) Sólo II

32) ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Fiorella es tía de Julio. II. Gerardo y Violeta son cuñados. III. Gerardo es tío de Julio. a) I y II b) I y III c) II y III

d) Todas e) Ninguna

d) I y II e) II y III

c) 36


30) Teniendo en cuenta los datos de las preguntas anteriores, se deduce que:



ENUNCIADO III Ocho diplomáticos extranjeros: Andrea, Blanca, Cecilia, Daniel, Ernesto, Franco, Gloria y Hugo están reunidos, y se sabe que: - Andrea y Daniel sólo hablan inglés, francés y español. - Blanca sólo habla inglés, francés y ruso. - Cecilia sólo habla alemán y español. - Ernesto sólo habla español. - Franco sólo habla ruso. - Gloria y Hugo sólo hablan alemán y francés.

36) Si Ernesto y Franco conversan, ¿de cuántos de los otros diplomáticos necesitarán para que funcionen como traductores? a) 0 d) 3

b) 1 e) 4

c) 2

a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

c) 5

33) ¿Qué idioma es el que predomina entre los diplomáticos? d) francés e) ruso

34) ¿Cuál de las siguientes parejas puede conversar sin necesidad de un traductor? a) b) c) d) e)

Andrea y Blanca Cecilia y Franco Ernesto y Gloria Ernesto y Hugo Franco y Hugo

35) ¿Cuáles de las siguientes personas pueden servir como traductor entre Blanca y Cecilia? I. Andrea II. Ernesto III. Hugo a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III

y

37) ¿Con cuántos de los otros diplomáticos puede conversar Cecilia sin necesidad de un traductor?

38) Quita tres palitos de fósforos, de tal manera que queden sólo tres cuadrados.

a) alemán b) español c) inglés

42) Coloca en los círculos de este triángulo las nueve cifras significativas (del 1 al 9) en forma tal que la suma de cada lado sea 17. Halla x + y + z.

39) Si cada movimiento consiste en voltear dos monedas adyacentes, entonces con dos movimientos tienes que dejar a todas las monedas en “sello” (C: cara, S: sello). C

S

C

40) Divide el círculo mostrado en 11 partes, no necesariamente iguales, trazando sólo cuatro líneas rectas.

x a) 8 d) 5

z b) 10 e) 9

c) 6

ENUNCIADO IV En un gran automóvil viajan cinco personas: 3 adelante y dos atrás; sus profesiones son contador, profesor, ingeniero, arquitecto y médico y sus edades son 46; 40; 43; 36 y 30, respectivamente. - Detrás del copiloto se sienta el médico. - Las dos persona s de atrás conversan animadamente. - El arquitecto nunca aprendió a manejar y va junto al copiloto. - El contador siempre se muestra callado. - El piloto es mayor que el que va atrás junto al médico, pero menor que el copiloto.

43) ¿Quién está ubicado entre el piloto y el copiloto? a) Médico d) Ingeniero b) Arquitecto e) Profesor c) Contador


44) ¿Quién es el copiloto? 41) Distribuye cuatro soldados en cuatro líneas rectas, de manera que en cada línea hayan dos soldados.


a) Arquitecto d) Ingeniero b) Médico e) Contador c) Profesor



Reto

Reto

ENUNCIADO IV

La llave está hecha con diez cerillas, cambiar de lugar cuatro cerillas de tal forma que resulten tres cuadrados.

45) Si el engranaje V se mueve en sentido antihorario, ¿hacia dónde giran los engranajes XVI y XXIII, respectivamente?

En una reunión se encuentran un carpintero, un escritor, un sastre y un maestro, ellos se llaman (no necesariamente en ese orden) Carlos, Enrique, Jorge y Gerardo, además: - Carlos y el carpintero están enojados con Gerardo. - Enrique es amigo del maestro. - El escritor es familiar de Gerardo. - El sastre es vecino de Jorge y del maestro. - Carlos hace años viene editando libros.

Los huevos de gallina y de pato Las cestas que se ven en la figura contienen huevos; en unas cestas hay huevos de gallina, en las otras de pato. Su número está indicado en cada cesta. “Si vendo esta cesta -meditaba el vendedorme quedarán el doble de huevos de gallina que de pato.” ¿A qué cesta se refiere el vendedor?

... I a) b) c) d) e)

II

III

IV No gira todo el sistema Antihorario - horario Horario - horario Horario - antihorario Antihorario - horario

46) ¿Cuántas ruedas giran en sentido horario?

48) ¿Quién es el sastre? a) Enrique b) Carlos c) Jorge

d) Luis e) Gerardo

49) Del ejercicio anterior, ¿cuál es la profesión de Gerardo? a) Escritor d) Maestro b) Carpintero e) Estilista c) Sastre

a) 2 d) 4

b) 3 e) 0

c) 1

47) En la figura, ¿cuántas cerillas se deben mover como mínimo para que la operación sea correcta?

50) Cuatro sospechosos de haber atropellado con su auto a un peatón, hicieron las siguientes afirmaciones cuando fueron interrogados por la policía: * * * *

Solución: El vendedor se refería a la cesta con 29 huevos. En las cestas con los números 23, 12 y 5 había huevos de gallina; los de pato se hallaban en las cestas designadas con el 14 y el 6. Hagamos la comprobación. Total de huevos de gallina que quedaron: 23 + 12 + 5 = 40. De pato 14 + 6 = 20. De gallina había el doble que de pato, lo que satisface las condiciones del problema.

María: “Fue Lucía” Lucía: “Fue Leticia” Irene: “Yo no fui” Leticia: “Lucía miente”

Si sólo una de ellas miente, ¿quién atropelló al peatón? a) Lucía b) María c) Irene a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3


d) Leticia e) Faltan datos


R E L Y A T K O O R B

s r e y a y r a s l r e a b a " o d l a d 2 p a o s p a n 1 e e n i c 7 o r a a h d t ó e o 1 ñ i s a p m . o r e d a c l n e a z l o e d o p r d e s t i u i s g n u c r e i e l l c g m a b á o t a n e d e i á e l l e n p d C I e e o o c d c L l s a e i n y l d c n e a E a ó u L o r u i n " i " F S o c o c b d . t r ó n " l m a a a c t n é w t i a e s i o r n e r e n d g e b e e m t e j u N e R n r v f t e v i a e d n d t a p l u i n a d i n a f I

1 3 7 1

5 2 7 1

e l d e I d a e o r i s t r d u e e R u P M r a z

5 8 6 1


7 7 6 1

s s e l a a a í a l t l e n a ñ d e i d a r n p a s u m e O f c s e o n i a S C a r d F I n a e s o l d ñ e A d a a r o r t i n c e u i i e n G r I T

R E I P A N N H O J

l . ó s t a e a o n s e a c e a c u n n o o i e i m c i g t q e f u u m s u p i " á n o r t a n q E ó c i i m r g s e . i , m u c d a n o i o t i g é c s m a y l e i i v o m d l u t a m b b e h q i g u d s l i e u t ó b r i o é r o p n y l a i q " r a d h , ó r e g g o i e " u 4 a d u l a y t c c f a b r o r s e o 1 p i r a g a l n n 6 i o ó b l p é r l p d a a i i i " e 1 r u l i b p c t c o o s l y p a a m a p a r l u a l e o ñ a a n e a T N o s a d m l l u p r

4 6 6 1

0 3 6 1 8 1 6 1

W O R R A B C A A S I

l a n e s e s o e l d ó t i d n c a e e e u a s . u o g i m F q i c a d n x o s n r a . e e r t é t o r o r c l p e e v o i m e a u f n c n i d l d o á c a s n n n c e l e u ó a r y n r o e i r c e d n n i c i ó e a ó l a i l n c r s i n c o o e o e a r r p m d r r e r o a o m g e e t s e t n t e e u é i n o D d q m r p i s

7 1 6 1

2 6 5 1

0 5 5 1

5 4 5 1

e n e a d n i a c r ó i r a g n e i r u l F e G R

: o . t a n a e r l m r o T a z f e n r d i e e r o m a i r l t i o n c C o n o C C


Habilidad Matemática Objetivos 



Dominar métodos prácticos en las operaciones, para aplicarlos en la multipli cación, adición, poten ciación, etc. Resolver las situaciones complejas con fluidez y habilidad.

2. (145)2

=

210 25

x 15

=

72 , 25

x9 4. (16,5)2

cualquiera (N)2 = (N - a) (N + a) + a2

¡Con decimales! 3. (8,5)2

3) Cuadrado de un número

Donde “a” es el C.A. para ser un múltiplo de 10 una unidad inmediata superior o inferior. Ejemplos

=

272 , 25

x 17

1. (108)2=(108 - 8) (108+8)+ 82 =(100) (116) + 64 = 11 664

Nociones Previas En este capítulo aprenderemos técnicas y formas de solución que nos permitan efectuar operaciones aritméticas con mayor rapidez que lo común, para ello utilizaremos un poco de habilidad matemática, basándonos en las propiedades básicas de las matemáticas.


de 2 cifras

Desarrollo del Binomio

(ab)2 = a2 ...2(a)(b)...b2

1. CÁLCULO DE NÚMEROS AL CUADRADO

Ejemplos


1. (24)2 = ? (24)2 = 22 ...2(2)(4)...42

que termina en 5

llevo 1

25 (N5)2 = .......... 

=

5 7 3 24 x 236 114648 171972 343944 13528464

llevo 1

576

12 25

x4 I Bim. / RAZ. MATEMÁTICO / 5TO. AÑO 42

Una profesora sacó a un alumno a la pizarra para multiplicar: 57 324 x 236 el alumno multiplicó comenzando por la izquierda y sorprendió a todos, ¿cómo lo hizo?

2. (83)2 = ? (83)2 = 82 ...2(8)(3)...32

Ejemplos 1. (35)2

¿Cómo lo hizo?

llevo 4



no llevo

6889 CHICLAYO - LAMBAYEQUE - FERREÑAFE

Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 2. (212)2 =(212 - 12) (212+12) + 122 =(200) (224) + 144 = 44 944

33

¿Cómo lo ayudaría?

555

2222

2. Si A = 99999 hallar la cifra terminal.

Un profesor deja a un alumno la tarea para su casa: multiplicar 45 x 123 empleando sólo uno de los factores. Si usted fuera papá o hermano del alumno, ¿cómo le ayudaría si éste no pudiera resolverlo?

A = 99999 par = ...1

CIFRAS TERMINALES ∴

1) Para números que terminen en: 0, 1, 5 y 6

(...0)n = ...0 (...5)n = ...5 (...1)n = ...1 (...6)n = ...6

1. (11)2 = 121 (31)2 = 961

terminan en “1”

2. (20)2 = 400

terminan (40)2 = 1600 en “0”

3) Para números que terminan en: 2, 3, 5 y 8

Ejemplos 1. ¿En qué cifra termina el desarrollo de: E = 3256261 ? Resolución: En el exponente:

terminan (65)2 = 4225 en “5”

(16)2 = 256

°

°

(...2)4 = ...6 (...7)4 = ...1 ° ° (...3)4 = ...1 (...8)4 = ...6

3. (15)2 = 225

4. (26)2 = 676

Termina en 1

61 4 1 15 

∴

9763

°

E = (...2)4 + 1 = (...2)1 = ...2

terminan en “6”

2) Para números que terminan en: 4 y 9

Resolución: En el exponente:

(...4)impar = ...4 (...9)impar = ...9 (...4)par = ...6 (...6)par = ...1

63 4 3 15



9763

= 9700 + 63 Ejemplos

4°

4°

+ 3

°

4+3

1. ¿En qué cifra termina 20042004 (2004)2004 = (...4)par = ...6?

°

Termina en 6

Una patrulla de soldados, de maniobras por la jungla, se encuentra de pronto con un gran río, profundo e infestado de cocodrilos. En la otra orilla ven a dos muchachos nativos con una canoa. La canoa sólo puede transportar a un soldado con su fusil y su mochila, o a los dos muchachos. ¿Cómo conseguirán los soldados atravesar el río sin “alimentar” a los cocodrilos? Solución:

2. ¿En qué cifra termina el desarrollo de RM = (5673) 9763?

∴

Soldados en apuros

∴

RM = (...3)4+3 = (...3)3 = ...7


La clave de la solución depende del hecho de que la canoa pueda transportar a los dos muchachos, pero sólo se necesita a uno de ellos para llevar la canoa de una orilla a la otra. Así pues, uno de los muchachos lleva la canoa hasta la orilla en que se encuentran los soldados. A continuación este muchacho se baja y el primer soldado con todo su equipo cruza el río; allí desembarca y el segundo muchacho regresa con la canoa y recoge de vuelta a su compañero. Ya están los dos muchachos y la canoa como al principio. Basta repetir la maniobra tantas veces como soldados haya, hasta que el último haya cruzado el río.


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 6) Simplifica la expresión “Q”:

12) Halla la suma de las cifras de la suma total de:

(7510 x 2416 x 1822) Q= (3624 x 1020 x 911)

2 + 92 + 992 + 9992 + ... 92

a) 1 d) 4

Nivel I 1) Halla la cifra terminal de “A” A = (9971+2345)(9971+2345) a) 1 d) 4

b) 2 e) 6

8 999

c) 3

E=

1)2

a) 15 x 106 b) 20 x 106 c) 40 x 106

(9999999)2

-

106

d) 30 x e) 18 x 106

P=

(777778) 2

353 x 803 x 216 R= 2 30 x 154 x 149 a) 1 d) 5/2

b) 3/2 e) 4

c) 2

4) Indica la suma de las cifras del resultado de efectuar: (353535...35) (9999...99) 30 cifras

a) 270 d) 400

40 cifras

b) 300 e) 630

a) 101 d) 105

-

b) 2 e) 8

c) 4

8) Después de efectuar

(

(6363...63)2

3

(3636...3637)2

-

100 cifras

100 cifras

calcula la suma de las cifras del resultado: b) 430 e) 654

a) 7 d) 17

b) 11 e) 8

c) 19

10) Halla la suma de las cifras de la operación: J = 24363548 (99999999) a) 62 d) 82

b) 72 e) 78

c) 92

4 + 44 + 444 + ... = ...LIMA 24

halla: L + I + M + A a) 10 d) 15

b) 18 e) 17

(

a) 5 d) 8

b) 3 e) 9

c) 10

14) Halla: L + U + I + S en 99

c) 456

9) Calcula: (20032003) 2 - (2003200)2 e indica la suma de cifras del resultado.


20

halla: S + A + N

11) Si:

a) 1 d) 6

c) 103

3+35+353+3535+ ...= ...SAN

c) 35

c) 360

5) Halla la cifra terminal en el desarrollo total de “A”: A=999 x 888 x 777 x 666 x 222

b) 106 e) 102

13) Si:

(222223) 2

b) 30 e) 43

a) 399 d) 564 3) Simplifica la expresión “R”:

c) 3

7) Calcula la suma de cifras del resultado de efectuar:

a) 20 d) 42

2) Halla el resultado de efectuar “E”: (107 +

b) 2 e) 5

2 + 2 8 28 2 8 2 sumandos 2 8 2 8 .... a) 18 d) 19

L U I S b) 17 e) 15

c) 16

15) Halla: M + I + N + A si: 9 + 9 9 21 9 9 9 sumandos 9 9 9 9 ...9 9 9 9 ..... M I N A a) 17 b) 18 d) 16 e) 20

c) 19

c) 16


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 21) Simplifica la expresión “P”:

Nivel II 16) Calcula la suma de cifras del resultado: 64

P = (2+1)(22+1)(24+1)...(218+1)+1 a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

17) Simplifica la expresión “R” 0,3

R=

(0,1)0,5 x (0,2)0,4 x (0,5)0,9

a) 0,016 d) 0,002

b) 0,008 e) 1,0

P=

(0,00235) (0,21) (0,01 + 0,00175)

a) 42 d) 0,042

b) 4,2 c) 0,42 e) 0,0042

22) Dé la mejor aproximación para: (0,1667) (0,8333) (0,3333)

Q= a) 2,00 d) 2,50

b) 2,40 e) 3,43

c) 2,43

c) 0,05

777...778)2

(10777...7 79 cifras

16

P = 2x4 x10 x 82x 6562 x(38x38+1)+1 a) 3 d)81

b) 9 e) 99

c) 27

19) Calcula: (F - E)3 E= F= a) 0 d)3331

77 cifras

Indica la suma de cifras del resultado. a) 693 d) 720

b) 702 e) 729

(87654) (87662) + 16

Recordando la identidad: a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 escribiremos: 4-

9 2 9 2 5 2 (= - 2 (

(

Extrayendo la raíz cuadrada a ambos miembros: 4- 9 = 5-9 2 2 eliminando 9 tenemos: 4 = 5 2 ¿Cree Ud. que esto es verdad?

O=(13+1)(23+1)(33+1)(43+1)...(203+1) a) 1 d) 3

b) 0 e) 6

c) 2

c) 2221

20) Halla el valor de:

2 2 E = (111...1113) - (111...11)

N = 0,982081 + 0,017838 + 0,000081 b) 2 e) 0,83

81 16 - 36 + 81 = 25 - 45 + 4 4

c) 711

25) Calcula la suma de cifras del resultado:

a) 1 d) 0,7

agregando 81 a ambos miem4 bros:

24) ¿Cuál es la última cifra del producto?

(87654) (976660) + 9

b) 1 e) 4321

A partir de: 4 = 4 multiplicación por (-5) -20 = -20 ó 16 - 36 = 25 - 45

( 23) Después de efectuar:

18) Calcula:

Demostrar que cuatro es igual a cinco

50 cifras

a) 204 d) 208

c) 0,81


b) 216 e) 312

50 cifras

Multiplicación Inaudi El famoso calculista Inaudi se sirve para multiplicar de un método particular. Éste es del modo siguiente: Multiplicamos 326 x 618 300 x 600 300 x 18 618 x 20 618 x 6 Total

= 180 000 = 5 400 = 12 360 = 3 708 201 468

c) 212 326 x 618 = 201 468


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 26) Si

30) Si: 9

1+12+123+1234+...= ...abc - 90 9 sumandos

indica la suma de las cifras del resultado de efectuar:

halla a + b + c a) 12 d) 8

M = (4915)3 - 6(4914)2 - 2

b) 5 e) 16

c) 17

a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

c) 8

-

31) ¿En qué cifra termina:

Q = (222...2)

77777

A = (88888)

30 cifras

M = (333...3)

a) 1 d) 4

60 cifras

calcula la suma de las cifras del resultado de: (P + Q + M) c) 155

7 4 3 2

22222+5

+(99999) b) 2 e) 5

?

c) 3

40 sumandos

32) La diferencia de 2 números es siete y el duplo de la suma de sus cuadrados es 625. Halla la raíz cuadrada, de la diferencia de sus cuadrados aumentada en uno. b) 11 e) 14

c) 2

999 cifras

L = (9)(99)(999)... (999...9) 999 cifras

¿cuál es la cifra de unidades del resultado de efectuar: (T x S - L)900? b) 3 e) 7

c) 4

38) Calcula el valor de “P” y dar como respuesta la suma de sus cifras:

si: 1x + 2x + 3x + ... + 9x=yz1

P = 425 x 375 x 160625+625 x 625

a) 315 d) 536 43! +1 - 2 39!

2 indica la suma de las cifras del resultado.

b) 153 e) 110

c) 96

34) ¿Cuál es el resultado de la expresión? E=(x - a) (x - b) (x - c) ... (x - z) a) x d) 0

c) 7


T = (2)(22)(222)... (222...2)

(x + y + z) sumandos

c) 15

29) Después de efectuar:

b) 6 e) 9

c) 88

x + x + x + x + ... + x

halla: P + E + P + E

a) 5 d) 8

b) 44 e) 246

37) Si:

a) 2 d) 5

33) Halle:

46! +1 + 42!

a) 22 d) 128

999 cifras

52+152+252+352+ ... = ...PE

b) 7 e) 14

...x

S = (7)(77)(777)... (777...7)

a) 10 d) 13

28) Si:

a) 12 d) 10

c) 88

halla el valor de “x”

15 cifras

b) 255 e) 120

b) 44 e) 246

447 678 567 789 [(1234) +(2345) (3456) ] =

P = (111...1)

a) 225 d) 125

a) 22 d) 128

36) Si se cumple:

Nivel III

27) Se sabe que:

35) Calcula la suma de las cifras de “N” luego de efectuar: N=22 x 202 x 20002 x 100000001

xx

b) e) x2

c) 1

a) 2 d) 11

b) 6 e) 15

c) 7

39) Calcula: 40 cifras

252525 393939...39 + 161616 161616...16 40 cifras

a) 25/16 d) 2

b) 1/4 e) 4

c) 3/4


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 40) Efectúa:

(

A = 1984 x 2016 + 256 959 x 1041 + 1681 a) 64 d) 81

b) 16 e) 25

5

(

c) 32

41) Simplifica la siguiente expresión:

45) La suma de dos números positivos es 4 y su producto 3,75; halla la raíz cuadrada de la diferencia de sus cuadrados. a) 2 d) 1,2

b) 2 e) 6

c) 3

42) Si: ABCDEF x 999...99 = ...634528 n cifras

n ≥ 6 calcula: A+B+C+D E+F

(

a) 4 d) 25

b) 9 e) 36

5

(

c) 16

E=

1111111088888889 123456787654322 - 1

a) 1 d) 3

b) 2 e) 4

c) 9

x- 1 (2x - 1) 2

= 4096

indica la suma de las cifras del resultado de efectuar:

b) 6 e) 60

2

(;

c) 8

2

Multiplicación Musulmana

¿cuál es el mínimo valor que admite?

La multiplicación dada: 5936 x 324 se dispone como sigue:

a) 3 d) 2,5

Resolución:

b) 4 e) 3,4

c) 5

47) Calcula: 1 1 1 1 P = 621 552 + 600 + 650 + 702

(

a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

(1010 +1)2 x 0,1 - (33...3)2

V=

10 cifras

indica la suma de las cifras de: 3v 3 2 (

(

b) 3 e) 6

c) 4

2) Para obtener el producto buscado, se suma a partir de la derecha las cifras comprendidas entre dos tranversales consecutivas. Así se pone, primeramente 4; 2 + 2 + 2 = 6; etc. Multiplicando 5 9 3 6

r 0 6 2 4 o d 4 2 3 1 2 a c i l 2 1 0 8 6 1 2 p 1 0 i t l u 3 1 5 2 7 0 9 1 8 M

1 9

49) Después de efectuar:

(

(

1) Se multiplica: 4 x 5 = 20 que se coloca en la primera casilla; 4 x 9 = 36 que se coloca en la segunda casilla y así sucesivamente, colocando el producto en la casilla de intersección de las hileras.

2 3 2

6 4

5936 x 324 = 1 923 264

4000 + 200 x 3000 ! ( 2000

indica la suma de las 72 últimas cifras del resultado:

[(2x)(2x)(2x)...]2 999 cifras

b) 8100 e) 8991

11572 - 1432 + 7802 - 5202 a(a - 8)2 a ≠ 8 a) 4 d) 10

F = y + 8y2+ 48 10x - x - 17

a) 2 d) 5

44) Si se cumple:

a) 2799 d) 9999

c) 0,8

48) Si:

43) Simplifica:

(

46) Dada la fracción:

13332 x 6666 + 11108889 E = 4444 x 2222 +1234321 a) 1 d) 9

b) 3 e) 2,4

50) Indica la suma de las cifras del resultado de efectuar:

c) 9891

a) 4300 d) 5


b) 430 e) 0

c) 43


É R A C N I O P I R N E H

. e e o a í s r c l u i r f t a b n o . á , m e P s s s o a e l e a d j n é t a i a c a t s b s n m n a a i h r c a s e c t i r m n u f s i f l i e s u r i e e s o á e C t c n a p n n i e x o e e d t a i t d á r d r c a o a p a m o c l u t s i e e s u i t f í m c e a o c f s s a r a M p y F E l

2 1 9 1

5 0 9 1

n ó i c a u s l u o R v e R

5 5 8 1


4 5 8 1

n a a ó l i s a c l c u e l l a o n t s v a r E e F R

9 8 7 1

S S U A G H C I R D E I R F L R A C

l " . l . e a E r " s a b e e c i o i t g d d l á a a Á n m m e e l a t e l l a u d l q , a n m o t á n r s m a e e l e l m m a a i r d e p n o c d ó f u i t r a á e t p s m m c o e i e t r n m a i e o r e M p D t

7 7 7 1

7 6 6 1

S E T R A C S E D O T A N E R

a l a o o l c r i e í a t m s á i a a r o . m r a e p b d i e c t n g t a l l í a e á e l m e l r a n u e c y F A , r a í a o s . a r r t c í f i t l e e o s é c p m ó n a m o l o e i a n e r F f e g G

0 5 6 1

3 0 6 1 6 9 5 1

e n j o d ó a V i b o s z n a I X n s e a s e p i i c x u m e n o a a r L C l f

a e y r r d e y e e t c r a o a r a l s m r g u e i t n l e o I e c o c l c e I g s d y n e E o I l r r e e d e b u e d a s m P I


Cálculo Inductivo Ejemplo 1:

Objetivos 



Desarrollar la capacidad de observación para establecer relaciones que permitan llegar a la solución de un problema. Dotar al estudiante de herramientas metodológicas adecuadas para la resolución de problemas que exigen el uso del pensamiento creativo.

Lógica Inductiva Consiste en la observación y análisis de casos particulares lo cuál nos permite el descubrimiento de leyes generales, con la particularidad de que la validez de las últimas se deduce de la validez de las primeras.

Al sumar números impares consecutivos en forma ordenada, tenemos: = 1 = 12 = 4 = 22 = 9 = 32

S1 = 1 S2 = 1 + 3 S3 = 1 + 3 + 5

S4 = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 . . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

S10 = 1+3+5+7+...+19= 100 = 102 Vemos que el resultado de sumar números impares consecutivos es de la forma n2 donde “n” es la cantidad de números impares que se suman. Sn = 1+3+5+7+ ... = n2 (n sumandos) Ejemplo 2: Halla la suma de cifras de: E = (111...111)2

CASO I

CASO II

CASO III

...

CASO GENERAL

Casos Particulares Razonamiento Inductivo

25 cifras

Resolución: Por inducción: 2  Para 2 cifras: (11) = 121 2 Suma de cifras = 4 = (1 + 1) 2



Para 3 cifras: (111)2 = 12321 2 Suma de cifras=9 = (1+1+1) 3 cifras



Reto La siguiente anécdota ocurrió en la ocupación de Francia por los alemanes, durante la Segunda Guerra Mundial. Cuatro personas subían en el ascensor de un hotel, uno de los ocupantes era un oficial alemán, de uniforme, otro, un civil francés, enrolado en la resistenci a. La tercera ocupante era una atractiva joven, y la cuarta, una dama de edad, ninguno conocía a los demás. Hubo de pronto un corte de energía. El ascensor se detuvo, las luces se fueron y todo quedó en profunda oscuridad, se oyó el chasquido de un beso, seguido por el retallar de un bofetón. Un instante después volvieron las luces. El oficial lucía un enorme chichón junto a un ojo. La señora mayor pensó: “¡Bien merecido lo tiene! , menos mal que las jóvenes de hoy saben hacerse respetar”. La joven pensó: “¡Vaya gustos raros que tienen estos alemanes!, en lugar de besarme a mí ha debido besar a esta señora mayor o a este joven tan atractivo. ¡No me lo explico!”. El alemán pensó: “¿pero qué ha pasado? ¡Yo no he hecho nada!, quizás el francés ha querido abusar de la joven y ésta me ha pegado por error”. Sólo el francés conocí a exactamente lo ocurrido. ¿Sabrías deducirlo?

Para 4 cifras:(1+1+1+1)2= 1234321 2 Suma de cifras=16=(1+1+1+1) 4



Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD Se concluye que la suma de cifras del resultado de efectuar “E” sería: Suma de cifras = (1+1+1+...+1)2

Suma de números en un calenderio

= 252 = 625

25

Se trata de poder sumar los nueve números contenidos en el cuadrado seleccionado en el calendario, bastando que nos digan el número menor del cuadrado. En este caso se trata del número 7.

Ejemplo 3: Calcula la cantidad total de esferas que hay en el siguiente arreglo.

Para averiguar la suma, debemos sumar 8 y después multiplicar por 9: (7 + 8) . 9 = 135

OCTUBRE L 1

2

3

98 99 100

Resolución: Debido a que la distribución de las esferas responde a una forma triangular, entonces analizaremos, recurriendo a la inducción, los casos iniciales a dicha formación. # esferas 1.er caso 1



Números triangulares =

1

= 1x2 2

2. caso º

1 2



1+2

=

3

= 2x3 2

N.° esferas de la base


3.er caso 1 2 3 

1+2+3

. . . . .

=

6 . . . . .

=

3x4 2


1 2 3

98 99 100

N.° esferas de la base 100 x 101 1 + 2 + 3 + ...+100 = = 5050 2 ∴ Suma de esferas del arreglo triangular 5050.


M

J

1 5 6 7 8 12 13 14 15 19 20 21 22 26 27 28 29

V

S

D

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

Al número que te den le sumas 8 y esta suma la multiplicas por 9. También se puede hacer cuando los días están ordenados en vertical. La suma de los nueve números contenidos en el cuadrado es: (2 + 8) . 9 = 90 L

2

9

16 23

M

3

10 17 24

M

4

11 18 25

J

5

12 19 26

V

6

13 20 27

S

7

14 21 28

D

8

15 22

. . . . .

En general



M

En cualquier hoja de calendario se pasa de un número al que hay debajo de él, sumando 7. En cualquier cuadrado de nueve números, se pasa del número menor al que ocupa el centro sumando 8. Los nueve números de cada cuadrado de números se pueden escribir en función del número que ocupa el centro del cuadrado.



Demostración

(Inducción)

Demuestra por inducción matemática que ∀ entero n ≥ 2: 1 1 1 1 + + + ...+ > n n 3 2

¿Qué es la matemática? Algunas definiciones

Resolución:

 Aristóteles

(Nota que el primer miembro contiene n sumandos)

Es la ciencia de la “cantidad”.

a) Para n = 2; probaremos que 1 (1 + ) > 2 ........ (α) 2 [ Lo cual será cierto si y sólo si

2 + 1 > 2 ⇔ 2 + 1 > ( 2 )2 = 2 2 ⇔ 2>1 ]

Luego, como 2 > 1 es una proposición verdadera, entonces: 2 > 1 ⇒ 2 + 1 > 2 ⇒ 2 + 1 >( 2 )( 2 )

 Lancelot Hogben

Es un método que permite descubrir y expresar de la manera más económica posible, reglas útiles de razonamiento correcto sobre cálculos, medidas y formas.

2+1 1 > 2 ⇒ 1+ > 2 ...... verifica (α) 2 2

⇒

b) Asumiendo que, para el entero positivo “n”, se cumple que:

 Charles P. Steinmetz

1 1 1 > n Hipótesis de inducción ... (*) 1+ + +...+ 2 3 n Probaremos que esta desigualdad también se cumple para (n + 1), es decir: 1+

1 1 1 1 + +...+ + > n+1 .......(**) 2 3 n n+1

Veamos, partiendo del primer miembro y empleando (*):

(

1+

1 1 1 + +...+ 2 3 n

[ Y se cumplirá que

(+

⇔

 Felix

1 1 > ( n ) + n+1 ........ (β) n+1

Klein Es la ciencia de las cosas evidentes e incontrovertibles.

 Gustav J. Jacobi

Es la ciencia de lo que es claro de por sí.

1 n + n+1 > n+1 ........ (φ) si y sólo si

n x n+1 + 1 > n+1 ⇔ n+1

Es la ciencia más exacta y sus operaciones permiten la demostración absoluta. Pero eso ocurre sólo porque la matemática no trata de deducir conclusiones absolutas. Todas las verdades matemáticas son relativas, condicionales.

 René Descartes

n x n+1 +1 > ( n+1 )2 = n+1

Es la ciencia del orden y de la medida.

n x n+1 > n = n x n ⇔ n+1 > n

⇔ n + 1 > n ⇔ 1 > 0 ..... proporción verdadera ]

Y puesto que (φ) resultó ser una proposición verdadera, aplicamos a la relación (β) y por la propiedad transitiva de la relación de orden “>” queda probada la validez de la relación (**) . Luego, de (a) y (b) y el principio de Inducción Matemática, concluimos que se cumple que, ∀ entero n ≥ 2: 1 + 1 + 1 +...+ 1 > n n 2 3 I Bim. / RAZ. MATEMÁTICO / 5TO. AÑO 52


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD Demostrar por inducción matemática que la suma de cuadrados de los n primeros números naturales satisface la fórmula. 12 + 22 + 32 + ... + n2 = n(n+1)(2n+1) 6

Reto En la siguiente operación:

Resolución: Sea: S = {n ∈N / 12 + 22 + 32 + ... + n2 = n(n+1)(2n+1) } ⊂ N 6 Probaremos en base al principio de Inducción Matemática, que el subconjunto S ⊂ N coincide con todo N, es decir, S = N, veamos que:

(a) n = 1 ∈ S :

12 = 1 =

¿Cuántos palitos se deben mover como mínimo para obtener 132?

(1) [(1) + 1] [2(1) + 1] = 6 6 6

(b) Asumiendo como hipótesis de inducciòn que “n ∈ S”, es decir que para n se cumple la fórmula:

a) 1 d) 4

b) 2 e) 0

c) 3

12 + 22 + 32 + ...+ n2 = n(n + 1) (2n + 1) ................ (*) 6 Trataremos de implicar que “(n +1) ∈ S”, es decir, probaremos que: 12 + 22 + 32 + ...+ n2 + (n+1)2 = (n+1) [(n+1)+1][2(n+1)+1] ... (**) 6 En efecto 12 + 22 + 32 + ...+ n2 + (n+1)2 = [12 + 22 + 32 + ...+n2] + (n+1)2 = [ (n+1) (2n+1) ] + (n+1)2 ... de (*) 6 = (n +1) [ n(2n +1)+ 6(n+1) ] 6 2 = (n +1) [ 2n + 7n+6 ] 6 1 = (n +1) (n +2) (2n +3) 6 1 = (n +1)[(n+1) + 1] [2(n+1) + 1] 6 ⇒ (n +1) ∈ S; es decir, que se cumple (**) así, de (a) y la implicación (b), por el principio de la inducción matemática, concluimos que S = N. Esto simplifica que la fórmula dada en el enunciado será valida para todo entero positivo n ≥ 1.

Hipatía Hipatía de Alejandría (370-415) hija de Teón, uno de los hombres más sabios de Alejandría, es la primera mujer nombrada en la historia de las matemáticas. Hipatía es recordada por sus comentarios acerca de la obra de Arquímedes, y por haber remplazado a su padre en su cátedra en la escuela de Alejandría. Los habitantes de Alejandría estaban poco acostumbrados a que una mujer tuviera tanta influencia en los medios científicos y políticos, y la veían más bien como una hechicera.

Reto Estas frente a tres apagadores, un pasillo y al fondo una habitación con la puerta cerrada. ¿Cómo saber cuál de los apagadores enciende el foco de la habitación recorriendo el pasillo una sola vez? Enciendes el apagador 1 y esperas 5 minutos, lo apagas y enciendes el 2. Recorres el pasillo y abres la puerta: Si el foco está encendido, el apagador 2 es el bueno, si está apagado pero caliente es el 1 y si está frío, debe ser el 3.




6) Calcula la suma de cifras del resultado de:

Nivel I 1) Halla la suma de cifras del resultado de:

M = 100 x 101 x 102 x 103+1 a) 5 d) 8

P = (111...11)2

b) 6 e) 10

c) 7

9

a) 81 d) 49

b) 100 e) 121

c) 64

7) Calcula la suma de cifras del resultado de efectuar: P = 997 x 998 x 999 x 1000+1

2) Calcula la suma de cifras del resultado en “E”, si:

a) 26 d) 25

b) 27 e) 24

c) 28

E =(333...33)2 8) Halla la última cifra luego de efectuar el producto:

40

a) 450 d) 480

b) 360 e) 510

c) 441

3) Calcula la suma de cifras de: M = (666...66)2

b) 102 e) 103

c) 110

4) Calcula la suma de cifras de “A”, si: A = (333...34)2 100 cifras

a) 701 d) 901

b) 801 e) 600

c) 601

5) Calcula la suma de cifras del resultado de: B = (999...995)2 101 cifras

a) 900 d) 90

b) 925 e) 907

R=(22004+1)(22003+1)(22002+1)... ...(22 + 1) a) 10 d) 25

c) 5

c) 625

a) 1 d) 5

b) 4 e) 9

c) 8

10) ¿Cuál es el menor número “n” que multiplicado por 33 nos da un número cuyas cifras son todas 7? a) 24 379 b) 23 569 c) 21 769

d) 21 869 e) 21 978

11) ¿Cuál es el número de 5 cifras que multiplicado por 22, nos da un producto cuyas cifras son todas 8? a) 50 243 b) 35 490 c) 62 521

1 1 E= 1 + + 1 +...+ 99x100 1x2 2x3 3x4 a) 1/100 b) 99/2 c) 100/99

d) 90/100 e) 99/100

13) Calcula “J”. J = 1 + 1 + 1 + 1 1x3 3x5 5x7 199x201 a) 1 b) 101/201 c) 199/201

d) 100/201 e) 99/201

14) Calcula “P”. 2+4+6+8+...+200 P = 1+3+5+7+...+199 a) 1 b) 1,01 c) 1,02

d) 1,04 e) 1,03

15) Calcula “M” y da como respuesta la suma de cifras:

P = 4+(10700 +1) ... (103+1) (102 + 1) (10+1)?


b) 12 e) 4

9) ¿En qué cifra termina:

12

a) 108 d) 104

12) Calcula “E”.

d) 25 625 e) 40 404

M = (666...66)2 6n cifras

a) 18n d) 45n

b) 27n e) 54n

c) 36n

Nivel II 16) ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer TRILCE en el siguiente arreglo? T T R T T R I R T T R I L I R T T R I L C L I R T T R I L C E C L I R T a) 64 d) 61

b) 63 e) 60

c) 62


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 17) ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra INGENIO en el siguiente arreglo? I I N I I N G N I I N G E G N I I N G E N E G N I I N G E N I N E G N I I N G E N I O I N E G N I a) 128 d) 125

b) 127 e) 124

c) 126

18) Halla el valor de la F(100), si: F(1) = 1 F(2) = 3 + 5 F(3) = 7 + 9 + 11 F(4) = 13 + 15 + 17 + 19 a) 1 000 000 b) 106 3 c) (102)

º

e) Todas

........... ........... ........... ...........

. . .

Puntaje 2 5 10 17 . . .

¿Cuál fue la nota que obtuvo en el décimo segundo examen? a) 120 d) 148

b) 146 e) 150

c) 145

b) 7 e) 9

2 3 4 5

3 4 5 6

4 5 6 7

... ... ... ...

9 10 11 12

10 11 12 13

22) Halla la suma de los elementos de la siguiente matriz de 10 x 10.

c) 1650

24 cifras

E= 35+3535 +353535 +...+3535...35 12 1212 121212 1212...12

F(1)

n cifras

22= 22 +2222+ 222222 +...+222...2 33 3333 333333 333...3 n cifras

c) 11


b) 44 e) 88

F(2)

F(3) b) 725 e) 630

c) 600

Fila (1) Fila (2) Fila (3)

* * * * * * * * * * * *

* * * * ** * ** * a) 350 d) 304

Fila (17) Fila (18) Fila (19)

b) 332 e) 100

c) 325

c) 13

24) Halla el valor de n si:

a) 213 d) 77

c) 420

27) Calcula el número total de asteriscos

23) Calcula:

b) 12 e) 24

fig. 3

26) Contabiliza el número de triángulos simples de F(30):

* *

a) 35 d) 20

b) 240 e) 210

a) 900 d) 930

18 20 22 ... 34 36 20 22 24 ... 36 38 b) 1 900 e) 3 600

fig. 2

a) 190 d) 200

9 10 11 12 ... 17 18 10 11 12 13 ... 1 8 a) 100 b) 500 c) 1000 d) 1001 e) 3000

a) 2 500 d) 2 000

25) ¿Cuántos triángulos habrá en la figura de posición 20?

fig. 1

24

20) ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “INGRESO”? (Las palabras están simétrica mente distribuidas) I I N N G G R R E E S S O O a) 10 d) 8

1 2 3 4

2 4 6 ... 18 20 4 6 8 ... 20 22 6 8 10 ... 22 24

2

d) (103)

19) Los puntajes que tiene un alumno en la academia en sus exámenes son: N. examen 1 2 3 4

21) Halla la suma de todos los elementos de la siguiente matriz:

c) 66

28) ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “INGRESO”? I NN G G G R R R R E E E S S O a) 16 d) 20

b) 24 e) 30

c) 14


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 40) En el siguiente triángulo, ¿cuántas bolitas sombreadas hay?

44) ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer trotamundos?

48) Calcula la suma de las cifras del resultado de efectuar:

N O

D R T M N O T O A U D S R T M N O O U D N 1 2 3

a) 2550 d) 5100

98 99100

b) 2500 e) 2555

c)2250

a) 130 d) 166

U

b) 128 e) 120

999...92x999...93x999...94x999...95+1 “n” cifras “n” cifras “n” cifras “n” cifras

a) 9n d) 9n-2

c) 135 49) Halle “P2”, si:

45) Halla el total de palabras “RAZO” que hay en el siguiente arreglo literal: 41) Calcula la suma de cifras del resultado de: A = 111...111 “2n” cifras

-

222...222

b) 9n + 1 c) 9n-1 e) 9n +2

“n” sumandos

P = 9 + 45 + 105 + ...+3n 3+12+27+...

1 → R A Z O 2 → R A Z O 3 → R A Z O 4 → R A Z O

“n” sumandos

a) 1 d) 16

b) 4 e) 25

c) 9

“n” cifras

10 → R A Z O a) n d) n2

b) 3n e) 2n

c) 6n

a) 80 d) 301

b) 299 e) 888

c) 92

46) Si: a + b + c = 0 calcula la suma de las cifras de “P” P = (zzzz...zz)2

42) Si: M(1) = 4 x 1 + 1 M(2) = 8 x 4 + 8 M(3) = 12 x 9 + 27

c) 23

43) Si: x 1 x 2 x 3 x 4 x 5...x 50= N x 10 10- y donde “N” no es múltiplo de 5, halla:

a) 900 d) 909

3 1 2

4 5 1 2 3

fig. 1

fig. 2

fig. 3

10 8 9 ... 5 6 7 1 2 3 4

fig. 4 ...

d) 11 424 e) 74 284

b) 180 e) 450

b) 7172 c) 7152 e) 7162 - 1

c) 600

47) ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “RAZONAR”? R A A Z Z Z O O O O N N N A A R

xy0x + x0yy + yxxx + y47y a) 25 814 b) 64 334 c) 48 624

1

a) 14312 d) 7162

2 2 2 z= a + b + c bc ac ab

Calcula el valor de x, si M(x)= 4 x 104 b) 18 e) 21

6

101 cifras

sabiendo además que:

a) 15 d) 20

50) En la siguiente secuencia, determina la suma de los números impares de la figura N.° 53.

a) 20 d) 32


b) 18 e) 40


K C N A L P X A M


. e s e y n d o d r i á r o l d e o l m b t u d a e c l s e l a o e e N s d e o r e c i u l o r i a t s S í n . n e f m 8 r o s y e r 1 p 9 l a e o l n . l c 1 i o o i a t e n r í á c r g ó e a l r a i m s e a b e i i e e n t r e c c a e s d s a í e a M R F s l l

7 4 9 1

7 6 8 1

-

8 5 8 1

7 5 8 1

e s o d e d . a n a r o i ó c m d e a a l n l r a o c e r p o a r p F m N p e

4 0 8 1

9 8 7 1

s a l o s l o a e z d ñ n A e a i r e t r m e i o e u C G S

Z I R B I E L D E I R F T T O G

. y o . e o n l e n a p t n l u é i t e á f í m e c l b n . o i m s e a m á o e l m e i o t e C a l m r i u n l t e o a f s á l t t e , b e a a l l a i n o d u n l t a m a i c d a o b i i o i c n t o n s t c m o á t ó w n l ó c e i i r e e l c m ó s b o i n l r r a u N e e i s r l i t c a a f s n a m á s i o d e o D d e a n o D c M D t

a a i i r t n a l a s a u e m l d e e A . l o A d e n í a t n r y l e e g a i d t e u n r a m u d i i o a H c c e n N í l u e b r l q e r a f e d t s n a n E o o C m

S I U O Y L H N I C T U S A U C G A

e n n s n o e u e i ó l F e e l s c a d a b e i c r . i a d s t c í . r n l é o i c á a a c m l e n s u e t e t a r t c a r a ó f z l p a m e n e m a i i c e o d m d t n a c o á i c a t r C i t t m á , e á o . m s t s n m e o a e í t t e p m a f o r s u a u i r M p T s r g l

6 5 7 1

6 1 7 1

9 4 6 1

6 4 6 1

e e , l a . d a a d r n I r a c r l i ó a e i s l t c l o l c b e e ú u r g p c a n d e e r j C I e s E


Ecuaciones Objetivos 

Relacionar matemática mente hechos de nuestra vida diaria.



Ejecutar la capacidad de abstracción para representar y relacionar relacionar simbólicamente los datos de un problema con las variables elegidas para las incógnitas.

Nociones previas Plantear una ecuación es traducir al lenguaje matemático (forma simbólica) lo expresado en un lenguaje común (verbal). Nuestro lenguaje está lleno de expresiones que en algunos casos puede ser medido (el costo de un libro, el número de alumnos de un aula, la altura de un estudiante, etc.) y en otros no pueden ser medidos (la alegría de un estudiante, la habilidad de una persona, el heroísmo de un soldado, etc.). En este tema nos ocuparemos de aquellas expresiones que sí podemos representar matemáticamente:

* Traducir al lenguaje matemático (forma simbólica) cada uno de los siguientes enunciados:

LENGUAJE COMÚN (VERBAL) 

El triple de un número, aumentado en su mitad.



El triple de un número aumentado en su mitad.



El cuadrado de un número, aumentado en cinco.



El cuadrado de un número aumentado en cinco.



La suma de dos números consecutivos es 99.



La suma de tres números pares consecutivos es 36.



La suma de tres números impares consecutivos es 45.



Gastó la tercera parte de lo que no gastó.



El número de varones es la quinta parte del total de los reunidos.

. . .

?

LENGUAJE MATEMÁTICO (Forma simbólica)

¡Hola! me llamo llamo incógnita, incógnita, mi juego favorito son las escondidas, muchos me buscan, pero son muy pocos los que me encuentran.

Me agrada ver sufrir a los que no logran hacerlo. Tal regocijo me causa ver sus rostros demacrados por la derrota... ¡Me temen! Je, je, je. Mas aquéllos que me encuentran me causan admiración por su gran habilidad y perseverancia . Incluso muchas veces los he retado con ayuda de mis amigas las fracciones, pero ellos se sonríen y siguen jugando, como si supiesen que van a ganarme.



Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD A ellos algunos les dicen "Genios", para mí sólo saben jugar y lo disfrutan. ¿Cuál de ellos eres tú?

El arte de plantear Ecuaciones El idioma del Álgebra es la

Derrotado

ecuación. “Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades, basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua, al idioma algebraico”, escribió el gran Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal. Isaac Newton mostró con ejemplos cómo debía efectuarse la traducción. He aquí uno de ellos:

En la lengua vernácula:

En el idioma del álgebra

Un comerciante tenía una determinada suma de dinero.

x

El primer año se gastó 100 libras.

x - 100

Historia de las ecuaciones

Aumentó el resto con un tercio de éste.

(x - 100) + x -100 = 4(x -100) 3 3

Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo el de Rhid - 1650 a.C.- y el de Moscú - 1850 a.C. -) multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría son de tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida diaria; sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refieren a ningún objeto concreto. En éstos de una forma retórica, obtenían una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy resolvemos dicha ecuaciones.

Al año siguiente volvió a gastar 100 libras.

Triunfador

Las ecuaciones más utilizadas por los egipcios eran de la forma:

4x - 400 -100 = 4x - 700 LOS 3 3 DERROTADOS

Y aumentó la cantidad restante en un tercio de ella.

4x - 700 + 4x - 700 = 16x - 2800 9 3 9

El tercer año gastó de nuevo 100 libras.

16x-2800 -100 = 16x - 3700 9 9

Después de que hubo agregado su tercera parte.

16x-3700 16x-3700 64x-14800 + 27 = 27 9

El capital llegó al doble del inicial.

64x - 14800 = 2x 27 LOS TRIUNFADORES

x + ax = b x + ax + bx = c I Bim. / RAZ. MATEMÁTICO / 5TO. AÑO 60


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD donde a, b y c eran números conocidos y “x” incógnita que ellos denominaban montón; una ecuación lineal que aparece en el papiro de Rhid responde al problema siguiente: “Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24”. En notación moderna, la ecuación sería x + 1 x = 24. 7 La solución la obtenían por un método que hoy conocemos con el nombre de “método de la falsa posición” o “regula falsi” consiste en tomar un valor concreto para la incógnita, probamos con él y se verifica la igualdad ya tenemos la solución, sino, mediante cálculos obtendremos la solución exacta.

Ejemplo 1:

Ejemplo 3:

Si ganara S/. 300, tendría el triple de lo que me quedaría si hubiera perdido S/. 300. ¿Cuánto tengo? Resolución: Tengo al inicio “S/. x” Si ganara S/.300 tendría: x + 300 Si perdiera S/.300 me quedaría: x - 300 planteamos la ecuación: x + 300 = 3(x - 300) x + 300 = 3x - 900 300 + 900 = 3x - x 1200 = 2x 600 = x

3 x (7 + 1 x 7) = 24 7

Reto

Las arañas y los escarabajos Un chiquito cazó varias arañas y escarabajos, en total ocho, y los guardó en una caja. Si se cuenta el número total de patas que corresponde a los 8 animales resultan 54 patas. ¿Cuántas arañas y cuántos escarabajos hay en la caja?

Resolución: Longitud del puente: “x” metros, planteamos la ecuación: 6x - 300 = 6x - 3x = 3x = x =

∴ Tengo S/. 600

3x - 60 300 - 60 240 80

∴ Longitud del puente 80 metros.

Supongamos que fuera 7 la solución, al sustituir en la “x” nos daría: 7 + 1 x 7 = 8, y 7 como nuestra solución es 24, es decir, 8 x 3; la solución es 21 = 3 x 7, ya que

Halla la longitud de un puente si sabemos que el séxtuplo de dicha longitud disminuido en 300 metros es equivalente al triple de dicha longitud disminuido en 60 metros.

Ejemplo 2:

Ejemplo 4:

Halla el número de hojas de un libro Si compro 7 cuadernos y 3 lápices, de R.M. si sabemos que si arrancamos 25 quedarán la mitad de hojas que si gasto S/. 44; pero si compro 7 lápices y 3 cuadernos, gasto S/. 36. ¿Cuánto el libro tuviera 50 hojas más. cuesta 1 cuaderno y cuánto 1 lapicero? Resolución: Resolución: Número de hojas “x” Costo de 1 cuaderno: S/. C Si arranco 25 hojas: me quedaría: Costo de 1 lapicero: S/. L x - 25 Si tuviera 50 más: tendría De los datos planteamos las ecuaciones: x + 50 planteamos la ecuación: 7C + 3L = 44 ....... (1) 1 3C + 7C = 36 ...... (2) x - 25 = (x + 50) 2 (1)+(2): 10(C + L)=80 ⇒ C+L= 8 + 2x -50 = x + 50 (1)-(2): 4(C - L)= 8 ⇒ C - L= 2 2x - x = 50 + 50 x = 100 2C = 10 ∴ Número de hojas 100.

C=5 L=3 Por tanto: ∴ 1 cuaderno cuesta S/. 5 y 1 lapicero cuesta S/. 3.



Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD Ejemplo 5: Un comerciante compra pantalones al precio de 75 soles cada uno y además le regalan 4 por cada 19 que compra. Si recibió en total 391, ¿cuál fue la inversión del comerciante?

Nivel I

Resolución: Del enunciado: Compra le regalan recibe 19 + 4 = 23 x 17 391 Recibió en total

Compra le regalan recibe 19 + 4 = 23 x 17 x 17 x 17 323

68

391

Entonces el número de pantalones que compró es 323 unidades.

1) De los 200 soles que tenía, gasté la tercera parte de lo que no gasté. ¿Cuántos soles gasté? a) 50 d) 100

b) 60 e) 150

b) 20 e) 24

c) 32

∴ La inversión = 323(75) = S/. 24 225.

Curiosidades Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por qué eligieron entonces los hexágonos, si son mas difíciles de construir?. La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego «igual perímetro»). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados. Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la mism a cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel. La pregunta es: ¿y quién le enseñó esto a las abejas?...

3) En una reunión, la cuarta parte de las personas son hombres. Si la diferencia entre el número de mujeres y hombres es 80, ¿cuántas mujeres hay en dicha reunión? a) 140 d) 180

c) 100

4) Halla un número cuyo cuadrado disminuido en 119 es igual a 10 veces el exceso del número con respecto a 8. a) 13 d) 3

b) 10 e) 8

c) 7

5) Compré un lote de pantalones a 180 soles el ciento y vendí a 24 soles la docena, ganando en el negocio 600 soles. ¿Cuántos cientos de pantalones compré? a) 20 d) 24


b) 120 e) 150

b) 25 e) 28

a) S/. 21 d) S/. 37

b) S/. 25 e) S/. 41

c) S/. 31

c) 80

2) Se debía repartir 1800 soles entre cierto número de personas; cuatro de ellas renunciaron a su parte, con lo cual a cada uno de los restantes le tocó 15 soles más. ¿Cuántas personas eran originalmente? a) 90 d) 123

6) Un niño le dice a su padre: “de los 140 soles que me diste, gasté 58 soles más de los que no gasté”. ¿Cuánto no llegó a gastar el niño?

c) 30

7) Anita compró cierto número de cuadernos por la suma de 120 soles. Si por cada cuaderno hubiera pagado 2 soles menos, habría comprado 2 cuadernos más por la misma suma. ¿Cuántos cuadernos compró? a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 15 8) Pedro paga por 2 polos y 5 faldas un total de 495 soles. Si cada falda cuesta S/. 15 más que un polo, ¿cuántos soles cuestan un polo y una falda juntos? a) 120 d) 95

b) 105 e) 135

c) 145

9) Sobre un estante se pueden colocar 30 libros de ciencias y 6 libros de letras o 18 librosde letras y 10 libros de ciencias. ¿Cuántos libros de letras únicamente se pueden colocar? a) 15 d) 30

b) 20 e) 18

c) 24

10) Si 144 manzanas cuestan tantos soles como manzanas dan por 169 soles, ¿cuánto costarán dos docenas de manzanas ? a) S/. 20 d) S/. 28

b) S/. 24 e) S/. 12

c) S/. 26

11) Si por S/. 2 dieran 6 canicas más de las que dan, la docena costaría 90 céntimos menos. ¿Cuántos soles cuesta cada canica? a) 0,25 d) 0,50

b) 0,30 e) 0,20

c) 0,40


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 12) En un pueblo, a cada habitante le correspondía 60 litros de agua por día; como llegan 40 personas, corresponden ahora 2 litros menos por semana. ¿Cuántas personas hay en el pueblo? a) 1600 d) 1200

b) 2400 e) 1500

c) 1160

13) Para el cumpleaños de un alumno, su madre le prepara una torta de forma circular cuya área es 1024π cm2. En la fiesta tiene que partir la torta en partes iguales para distribuirla entre sus amigos. Si cada corte lo hace a 2π cm, ¿cuántas porciones de torta obtuvo? a) 29

b) 30

c) 31

14) A cierto número par, se le suma los dos números impares que le anteceden y los dos números pares que le preceden, obteniéndose en total 630. El producto de los dígitos del número par de referencia, es: a) 10 d) 60

b) 14 e) 12

c) 16

15) Si en un salón de clases, a los alumnos se les ubica de 4 en 4 sobrarían alumnos para tres bancas más; sin embargo, al ubicarlos de 8 en 8 faltaría llenar 2 bancas. ¿Cuántos alumnos son? a) 12 d) 28

b) 36 e) 40

c) 7

16) En un asamblea todos deben votar a favor o en contra de una moción. En una primera rueda, los que votaron en contra ganaron por 20 votos; en una segunda vuelta se aprobó la moción por una diferencia de 10 votos. ¿Cuántos asambleístas cambiaron de opinión? b) 10 e) 25

a) 14 d) 9

c) 15

b) 12 e) 8

c) 10

18) Nicolás tiene tres veces más dinero de lo que tiene Víctor. Si Nicolás le diera 15 soles a Víctor, entonces tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto tienen entre los dos? a) S/. 25 d) S/. 50

b) S/. 30 e) S/. 60

a) 38 d) 50

b) 42 e) 49

c) 51

20) Tengo cierta cantidad de nuevos soles. Si regalara (2x - 3), me quedaría (8x - 6). ¿Cuánto tengo? a) 6x - 9 b) 8x - 3 c) 9x -10

d) 10x - 9 e) 6x + 3

21) Del producto de dos números enteros positivos consecutivos se resta la suma de los mismos y se obtiene 71. El número mayor es: b) 7 e) 10

c) 8

22) Tres hermanos se reparten en partes iguales una herencia que consiste en un terreno de 170 m2, 2 autos de igual valor y S/. 1000 más uno de los autos y el tercero recibe 20 m2 y el otro auto. ¿Cuál es el valor de un auto? a) S/. 6 800 b) S/. 7 000 c) S/. 6 500


23) En dos cajas de lapiceros hay 68 de éstos. Si de la caja con más lapiceros extraemos 14 de éstos y los colocamos dentro de la otra, logramos que ambas cajas tengan la misma cantidad. ¿Cuántos lapiceros había inicialmente en la caja con menor cantidad? a) 18 d) 20

b) 28 e) 15

c) 16

c) S/. 45

19) En una reunión se contaban tantos caballeros como 3 veces el número de damas. Después llegaron 300 caballeros más y 40 damas más, y ahora por cada dama hay 5 caballeros. ¿Cuántas damas habían al comienzo?

a) 6 d) 9

Nivel II

a) 5 d) 20

17) El exceso de 6 veces un número sobre 50 equivale al exceso de 50 sobre 4 veces el número. Halla el número.

d) S/. 4 100 e) S/. 2 400

24) Se tiene 3 números positivos ordenados de menor a mayor, de manera que el segundo excede al primero en la misma cantidad que el tercero excede al segundo. El producto de los 2 primeros es 75 y el producto de los 2 últimos es 375. Calcula el recíproco del mayor. a) 0,04 d) 0,02

b) 0,05 e) 0,01

c) 0,5

25) En una reunión se observa que los hombres y las mujeres están en la relación de 3 a 5 respectivamente; los que bailan y los que no bailan están en la relación de 2 a 3. ¿En qué relación están los hombres que bailan y las mujeres que no bailan? a) 9 : 2 d) 2 : 3

b) 7 : 2 e) 8 : 17

c) 5 : 4

26) En un autobús se observa que hay 56 personas de las cuales 22 están sentadas. Los varones que están sentados son tantos como las damas que están paradas, y la cant idad de damas qu e están sentadas es la mitad de los varones que están parados. ¿Cuántos varones hay en el autobús? a) 40 d) 38

b) 26 e) 34

c) 42


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 27) Se tiene un grupo de 84 fichas de 10 gramos cada una y otro grupo de 54 fichas de 25 gramos cada una. ¿Cuántas fichas deben intercambiarse para que ambos adquieran el mismo peso? a) 34 d) 39

b) 29 e) 25

c) 37

28) Con S/. 69 984 se ha comprado un cierto número de latas de conserva en un cierto número de cajones, cada uno de los cuales contiene un número de latas que es el cuádruplo del número de cajones. Si cada lata de conserva cuesta un número de soles que es el triple del número de cajones, ¿cuántas latas compró? a) 2092 d) 900

b) 4042 e) 1000

c) 1296

29) “n” personas almuerzan en un restaurante de manera que “n- 4” personas ofrecen cubrir con todos los gastos, para lo cual pagan c/u S/. 60 adicionales a la cuota que les correspondía inicialmente. Calcula la cuenta total. a) 15 n - 60 d) 15n2 - 60n b) 15n + 60 e) 15n2 - 60 c) 15n2 + 60n 30) Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren en 16 centímetros de longitud. Se encienden al mismo tiempo y se observa que en un momento la longitud de uno es el quíntuplo de la del otro y 12 minutos después se termina el más pequeño. Si el mayor dura tres horas, ¿cuál era su longitud? a) 48 cm b) 60 cm c) 120 cm

d) 136 cm e) 144 cm

Nivel III 31) Un grupo de amigos sale a pasear. Después de comer helados 3 de ellos se dan cuenta que no tenían dinero, por lo que cada uno de los otros pagó S/. 4 más y la cuenta total, que era de S/. 72 quedó saldada. ¿Cuántas personas pagaron la cuenta? a) 9 d) 11

c) 6

32) El triple de lo que me faltaría para tener lo que tú tendrás, si es que yo te diese S/. 10, es igual a 7 veces más de lo que tengo. ¿Cuánto tengo, si tú tienes 2 veces más de lo que yo tengo? a) S/. 30 d) S/. 25

b) S/. 40 e) S/. 45

c) S/. 60

33) Se tiene un número impar, se le añade el par de números impares que le anteceden y los tres números pares que son inmediatamente anteriores a dicho número, dando un resultado de 939 unidades. Calcula la suma de cifras del número impar mencionado. a) 20 d) 13

b) 16 e) 14

c) 15

34) Un terreno de forma cuadrada se divide en parcelas cuadradas de 2m por lado, sembrando un árbol en los vértices de dichas parcelas “Si se sembraron 625 árboles en total”, ¿cuántos árboles se sembrarían en total si ahora las parcelas fueran de 3 m por lado? a) 325 d) 361

b) 258 e) 441

c) 289

35) En una apuesta Héctor ganó S/. 109 con lo cual compró 20 lapiceros. Si unos le costaron S/. 10 y otros S/. 3, ¿cuántos lapiceros de S/. 10 compró Héctor? a) 5 d) 6


b) 10 e) 5

b) 7 e) 14

c) 13

36) Se tienen “x”, “(x + y)” y 29 monedas de S/.1, S/.2 y S/.5 respectivamente. Al cambiar todo el dinero en billetes de S/.10 se cuentan 30 billetes, coincidiendo esta cantidad de billetes con el número de monedas en que excedían las monedas de S/.2 a las de S/.5. ¿Cuánto dinero se tiene en monedas de S/.1? a) S/. 24 d) S/. 120

b) S/. 116 c) S/.37 e) S/. 128

37) Un vendedor de frutas, tiene un cierto número de naranjas, las cuales quiere disponer de modo que se tenga un cuadrado. Si el cuadrado fuera compacto, sobrarían 88 naranjas pero si en el centro hubiera lugares vacíos, se podría colocar cuatro naranjas más en cada columna y fila exterior, sin que sobre ninguna. Si se sabe que para llenar el cuadrado vacío se necesitan 144 naranjas, calcula el número de naranjas que tenía en total. a) 817 d) 840

b) 781 e) 257

c) 800

38) Alex y Omar juntos tienen S/. 80. Si el triple del dinero que tiene Omar excede en S/. 5 al doble de lo que tiene Alex, ¿cuánto más tiene Alex que Omar? a) S/. 10 d) S/. 15

b) S/. 12 c) S/.14 e) S/. 16

39) Nandito pagó una deuda con monedas de S/.5 y S/.2, el número de monedas de S/.5 excede a las de S/. 2 en 15, y la cantidad de dinero que pagó con monedas de S/.5 es 2 veces más que la cantidad que pagó con monedas de S/. 2. ¿Cuál es el valor de la deuda? a) S/. 700 b) S/. 500 c) S/. 600

d) S/. 800 e) S/. 400


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 40) Dos comerciantes han adquirido 8 y 5 docenas de camisas de la misma calidad, respectivamente, y de be n pag ar un im puest o por dicha compra. Como no poseen dinero el primero paga con 6 camisas y le dan S/. 30 de vuelto, y el segundo paga con 4 camisas y le dan S/. 32 de vuelto. Sabiendo que por las camisas en pago no se les ha cobrado impuesto, determina el costo de cada camisa. a) S/. 50 b) S/. 30 c) S/. 25

d) S/. 32 e) S/. 28

41) Se tienen 120 esferas divididas en tres grupos, del primer grupo se extraen 4 esferas; el segundo se reduce a la mitad y el tercero a su tercera parte. Luego del primer grupo se saca la mitad de esferas que resultan; a la nueva cantidad del segundo grupo se le aumenta 6 y a la del tercer grupo se le aumenta en 4. Al final se observa que todos los grupos tienen la misma cantidad. ¿Cuántas esferas conformaban inicialmente el segundo grupo? a) 26 d) 40

b) 9 e) 28

c) 51

42) Un asta de metal se rompió en cierto punto con la parte de arriba doblada a manera de gozne y la punta tocando el piso en un punto localizado a 20 pies de la base. Se reparó , pero se volvió a romper esta vez en un punto 5 pies más abajo que la vez anterior y la punta tocando el piso a 30 pies de la base. ¿Qué longitud tiene el asta? a) 64 pies b) 48 pies c) 60 pies

d) 45 pies e) 50 pies

43) Un número se sextuplica y se obtiene un número de cuatro cifras, si a este número se le coloca un 8 a la derecha, entonces el número de cuatro cifras aumenta en 18 314. Halla la suma de las cifras del número original. a) 15 d) 12

b) 9 e) 18

c) 10

44) Un alumno tiene 30 caramelos y los vende a 3 caramelos por 10 soles, otro alumno tiene 30 caramelos y los vende a 2 caramelos por 10 soles. Los alumnos juntan sus caramelos y los venden a 5 caramelos por 20 soles. Entonces, ¿ganan o pierden? y ¿cuánto? a) Ganan 10 soles b) Pierden 20 soles c) Pierden 10 soles d) Pierden 5 soles e) Ganan 15 soles

b) 208 e) 206

c) 215

46) En una fiesta los invitados ingresaban de la siguiente manera: un caballero con 2 damas o una dama con tres niños. Si en total hay 220 asistentes y además ingresaron tantas damas con los caballeros como damas con los niños, halla el número de niños asistentes. a) 120 d) 150


b) 130 e) 160

a) 10 d) 16

b) 12 e) 20

c) 18

48) Juan dice: “Al contar mi dinero, he contado mal porque me confundí contando por 1 sol las monedas que son de 5 soles, así que al final tuve que agregar a ese conteo 240 soles”. ¿Cuántas monedas fueron las que conté mal? a) 200 d) 60

45) Si se posaran (n -1) gorriones en cada uno de los “n” postes sobrarían 10 gorriones, pero si en cada poste se posaran 3 gorriones más, quedarían dos postes vacíos. Calcula el número de postes y gorriones. Dé como respuesta la suma de ambos. a) 199 d) 180

47) En una fiesta hay 15 mujeres y algunos hombres. Primero cada mujer le regala un bombón a cada hombre conocido, que se lo come inmediatamente. Después cada hombre le regala un bombón a cada mujer desconocida. En total se regalan 240 bombones. Con esta información, determina el número de hombres que hay en la fiesta.

b) 120 e) 240

c) 48

49) ¿La raíz cuadrada de qué número es tantas veces más que 3, como 432 es tantas veces dicho número? Dé como respuesta la suma de cifras del número. a) 3 d) 10

b) 5 e) 13

c) 9

50) Halla la suma de los números que resultan ser igual a 7 veces la suma de sus dígitos. a) 105 d) 1 540

b) 210 e) 63

c) 420

c) 140


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 7) Se genera el siguiente arreglo de números: C1 ↓ 1

C2 ↓ 1 2

C3 ↓ 1 2 3

C4 ↓ 1 2 3 4

... Cn ↓ ... 1 ... 2 ... 3 ... 4

b) 2 e) 3

c) 1,5

12) Calcula: 3 2

5 6

-

+

a) 40/41 b) 2/3 c) 39/40 13) Si:

16) ¿Qué es de la hermana de mi padre, el hermano de Alfredo?

81 7 -...1640 12

a) Su abuelo b) Su suegro c) Su tío

d) 3/2 e) 1

A2 =3 1A

c) 9

8) Halla la suma de las cifras del resultado de la siguiente expresión: K = (3000 ... 06)2 b) 19 e) 15

c) 9 E N N I I I A A A A L L L L L

9) ¿Cuántos triángulos hay?

1 a) 240 d) 356

2

3

b) 7 e) 20

30

b) 308 e) 402

31

G E N I A L

a) 729 d) 36

E N I A L

N I I A A A L L L L

b) 243 e) 216

c) 81

15) Calcula el número total de palitos en:

10) Calcula la última cifra del resultado de:

a) 5 d) 7

b) 0 e) 4

1

2

3

d) Sobrino e) Yo mismo

18) ¿Qué es de mi padre, el hijo del hermano de Alfredo?

c) 346

(1 x 3 x 5 x 7 x ...)1357 +(2 x 4 x 6 x 8 x ...)2468

a) Papá b) Hermano c) Tío

c) 14

14) ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra: GENIAL?

“306” cifras

... ...

a) 4 d) 21

d) Su padre e) Su esposo

17) ¿Qué es de mí, el hijo del hermano de Alfredo?

calcula: E = 2(A + 3) + 7

a) 27 d) 36

El único hermano del padre del esposo de la única hermana de mi padre es Alfredo.

Nivel II

n se suman independientemente todos los términos de C 1000 y C1001, luego se elevan al cuadrado dichas sumas, finalmente se restan los números obtenidos. ¿Cuál es la suma de las cifras de la diferencia resultante? b) 16 e) 12

ENUNCIADO I

calcula: x + z z - y a) 1 d) 0,6

. . .

a) 3 d) 8

11) Si: 3x + 2y + z = 0

a) Hijo b) Nieto c) Hermano

d) Sobrino e) Cuñado

Reto Cambiando la posición de dos cerillas hay que reducir, de 5 a 4, el número de cuadrículas unitarias de la figura. No es lícito dejar “cabos sueltos”, es decir, cerillas no utilizadas como lados de un cuadrado. Una notable característica de este clásico problema es que, incluso una vez resuelto, podemos ponerlo al revés, volverlo cabeza abajo, o ambas cosas y seguirá siendo casi tan difícil de resolver como lo era inicialmente.

18 19 20

c) 6 a) 450 d) 420


b) 720 e) 610

c) 625


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 19) Si PER x 999 = ... 1648 calcula: PRPR x 99 a) 319968 b) 53222 c) 432412

24) ¿Cuántas personas como mínimo pueden cantar música criolla?

d) 47121 e) 66647

a) 5 d) 2

b) 4 e) 1

c) 3

25) ¿Cuántas personas como mínimo cantan rock?

20) Dado: 4x = .........(x - 5)

a) 1 d) 4

en qué cifra termina:

b) 2 e) 5

c) 3

b) 6 e) 7

c) 8

ENUNCIADO II Un aula del colegio Trilce San Miguel va a realizar una actuación y tiene para elegir 5 alumnas: - Mary y Gaby son hermanas que tienen ciertas diferencias y no pueden cantar juntas. - Pamela puede cantar música criolla y rock pero no puede cantar sola. - Elisa y Mary sólo cantan rock. - Carla puede cantar sola. 21) ¿Cuál es un posible grupo? a) b) c) d) e)

Elisa, Mary, Carla Mary, Gaby, Pamela Elisa, Mary, Gaby Gaby, Pamela, Mary Mary, Gaby, Elisa, Carla

22) ¿Cuál de los siguientes grupos no pueden ser? a) b) c) d) e)

Elisa, Pamela, Carla Pamela, Gaby, Carla Elisa, Carla, Gaby Mary, Pamela, Gaby Mary, Pamela, Elisa

23) ¿Cuántas personas como máximo estamos seguros que pueden cantar rock juntas? a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

ENUNCIADO III En una playa de estacionamiento entran cuatro autos, además: - El auto del gringo tiene 3 ocupantes. - En uno de los autos va un mulato. - El toyota permanece 4 horas en la playa de estacionamiento. - El auto que llega primero permanece tres horas. - El auto de un solo ocupante es del chino. - El auto que llega inmediatamente después del Datsun es el que permanece cuatro horas en la playa de estacionamiento. - El auto del negro llega inmediatamente después del que permanece una hora y permanece dos horas en la playa de estacionamiento. - El auto con dos ocupantes llega inmediatamente después del Ford. - El auto con cuatro ocupantes no es Volkswagen y llega último a la playa de estacionamiento. - El auto del gringo llega inmediatamente antes del auto con dos ocupantes.

28) Permaneció una hora en la playa de estacionamiento: El que tenía dos ocupantes El auto del mulato El auto del chino El Datsun El que tenía tres ocupantes

29) Ordena en función al instante de llegada a la playa de estacionamiento: a) b) c) d) e)

Gringo, chino, mulato,negro Chino, mulato, gringo,negro Chino, gringo, negro,mulato Negro, chino, mulato, gringo Mulato, gringo, chino, negro

30) ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son ciertas? I. El negro manejaba el Datsun. II. El Toyota permanece cuatro horas en la playa de estacionamiento. III. El chino iba solo en el auto. IV. El auto con tres ocupantes llegó antes que el auto que manejaba el mulato. a) 0 d) 3

b) 1 e) 4

c) 2

26) ¿Qué auto llegó primero? a) Volkswagen d)Toyota b) Ford e) Faltan datos c) Datsun


a) Volkswagen d) Toyota b) Ford e) Faltan datos c) Datsun

a) b) c) d) e)

156x + 22249x +17247xx a) 5 d) 9

27) ¿Qué auto llegó último a la playa de estacionamiento?



Nivel III 31) Halla la última cifra del periodo en el decimal de: 1 727 a) 7 d) 9

b) 3 e) 1

c) 2

2 0,abc....x = (137)89 b) 2 e) 6

c) 4

33) Halla la última cifra de: K = (999...999)2x+1 “x” cifras

donde x  Z+ a) 6 d) 4

b) 9 e) 3

c) 1

34) Hoy tengo el cuádruple de lo que tuve ayer y ayer tuve las séptima parte de lo que tendré mañana. Si todas las cantidades fuesen S/. 6 menos, resultaría entonces que la cantidad que tendría hoy sería el quíntuplo de la de ayer. ¿Cuántos soles tendré mañana? a) 140 d) 232

b) 180 e) 168

c) 320

35) Una cuerda se divide en tres partes iguales, luego cada parte obtenida se divide a su vez en 5 partes iguales. Si la diferencia entre la longitud de una de las primeras partes y una de las segundas es 20 cm, calcula la longitud de la cuerda original. a) 45 cm b) 80 cm c) 90 cm

a) S/. 20 b) S/. 25 c) S/. 35

d) S/. 22 e) S/. 16

37) Un estudiante del ciclo “Verano” gasta 7 soles en pasajes cuando viene a la academia. Si en “n” días ha gastado “p” soles, ¿cuántos días no asistió a la academia durante los “n” días?

32) Halla "x" en:

a) 1 d) 8

36) Juan puede gastar S/. 230, ello le alcanza exactamente para 4 polos y 6 camisas. Pero Juan se siente más cómodo con los polos por lo cual invierte el pedido, recibiendo de vuelto S/. 10. Halla el costo de un polo.

a) n - p/2 b) n - p/7 c) n - p/n

d) p - n/7 e) n - n/7p

38) Pedro dice: “Hoy gané el doble de dinero que gané ayer, pero mañana ganaré el triple de lo ganado entre ayer y hoy”. Si por los 3 días le pagarán S/. 720, ¿cuánto gana hoy? a) S/. 80 b) S/. 100 c) S/. 120

d) S/. 60 e) S/. 160

39) Juan tiene diez veces lo que tiene Pedro, y Lucho tiene tres veces más de lo que tiene Pedro. Además el exceso de lo que tienen Juan y Lucho sobre el séxtuplo de lo que tiene Pedro es 48. ¿Cuánto tienen entre los 3 juntos? a) 80 d) 120

d) 50 cm e) 75 cm


b) 90 e) 150

c) 100

40) Un caballero da a un mendigo tantas veces 15 céntimos como soles llevaba en el bolsillo; si aún le quedan 17 soles, ¿cuántos soles tenía en el bolsillo? a) b) c) d) e)

Entre 16 y 18 soles Entre 17 y 19 soles Entre 18 y 20 soles Entre 19 y 21 soles Entre 15 y 17 soles

41) En un examen Martín respondió todas las preguntas. Por cada 3 preguntas que respondió correctamente se equivocó en una. Por cada respuesta correcta le dieron 4 puntos, por cada respuesta errada le descontaron 1 punto, obteniendo 55 puntos en total. ¿Cuántas preguntas respondió correctamente? a) 15 d) 18

b) 12 e) 28

c) 16

42) Si juntamos el dinero de Rubén y el de Manuel, resulta 82 soles; el de Rubén y Adolfo resulta ahora 89 soles y finalmente el de Manuel y Adolfo resulta 101 soles. ¿Cuánto tiene Manuel? a) S/. 33 b) S/. 47 c) S/. 57

d) S/. 48 e) S/. 34

43) En una fiesta se retiran 16 mujeres, quedando una mujer por cada 3 hombres, luego se retiran 120 hombres quedando la misma cantidad de hombres que de mujeres. Calcula la cantidad inicial de personas. a) 240 d) 270

b) 256 e) 280

c) 260


Educamos para la VIDA y también para la UNIVERSIDAD 44) En un jardín de niños unos están jugando, otros charlando y el resto bailando, los que bailan son la cuarta parte del total. Luego se observa que 4 niños dejan el juego por el baile, un niño deja la charla por el juego y 2 dejan el baile por la charla, con lo cual ahora resulta que bailan tantos como juegan y que juegan tantos como charlan. ¿Cuántos niños son en total? a) 24 d) 20

b) 32 e) 26

a) 80 d) 60

d) S/. 280 e) S/. 40

46) Pepito, el curioso, indica: "Si subo la escalera de n en n escalones doy 17 pasos más que si los subiera de m en m escalones". ¿Cuántos escalones tiene la escalera? 17mn 17n a) m- n d) m- n 17n 17mn b) m e) m+n 17n m+ n

b) 12 e) 9

a) 10 d) 25

b) 15 e) 30

c) 18

50) ¿Cuántos escalones tiene una escalera que se usa para subir “a” metros, si se sabe que después de subir (3a - 7) escalones de los (6a + 6) del total, hemos subido recién 3 metros? a) 54 d) 60

b) 68 e) 52

c) 66

Reto

Regalos en metálico Dos padres regalaron dinero a sus hijos. Uno de ellos dio a su hijo ciento cincuenta duros, el otro entregó al suyo cien. Resultó, sin embargo, que ambos hijos juntos aumentaron su capital solamente en ciento cincuenta duros. ¿De qué modo se explica esto?

Solución: La clave de enigma consiste en que uno de los padres es hijo del otro. En total eran, no cuatro, sino tres personas: abuelo, hijo y nieto. El abuelo dio al hijo 150 duros y éste, de ese dinero, entregó al nieto (o sea, a su hijo) 100 duros, con lo cual los ahorros del hijo aumentaron, por consiguiente, sólo en 50 duros.

Reto En la disposición de la figura siguiente, es sencillo dejar sólo dos triángulos equiláteros retirando cuatro cerillas; asimismo eliminando tres. ¿Pero sabrá el lector suprimir sólo dos cerillas y dejar dos triángulos equiláteros? (No deben quedar cerillas sueltas).

c) 15


c) 45

49) María compra cierta cantidad de juguetes por un importe de S/. 400. Si cada juguete hubiera costado S/. 20 menos, hubiera comprado 10 juguetes más con la misma cantidad de dinero. ¿Cuántos juguetes compró María?

47) En una familia se encuentran varios niños y niñas. Alguien les preguntó cuántos eran y la niña mayor contestó que tenía tantos hermanos como 5 veces el número de hermanas. Pero el niño mayor dijo que tenía tantos hermanos como tres veces el número de hermanas. ¿Cuántos hermanos en total hay en dicha familia? a) 13 d) 10

b) 70 e) 50

c) 30

45) Una famlia de 4 personas va al circo. El padre compra entradas de platea en vez de preferenciales ahorrando 120 soles. Si el precio unitario de ambas entradas suman 110 soles, ¿cuánto gasto? a) S/. 100 b) S/. 80 c) S/. 160

48) En un salón de clase, el número de varones es tanto como el cuádruple del número de mujeres. Un día faltaron 4 parejas y ese día el número de varones era 6 veces el número de mujeres. ¿Cuántos alumnos posee normalmente el salón?



PENSAR TAMBIÉN ES ENTRETENIDO

LOS R EFRESCOS Y EL C AMARERO A DIVINO Luis se acerca a la cafetería de su instituto y pide un zumo de tomate. El camarero le pregunta: “¿Normal o especial?” “¿Cuál es la diferencia entre ellas?” le responde Luis. “El normal cuesta 90 céntimos y el especial 1 euro”, le responde de nuevo el camarero. “Entonces tomaré uno especial”, le contesta Luis dejando una moneda de 1 euro sobre el mostrador. De pronto entra en el bar Beatriz y dice: “Un zumo de tomate, por favor”, mientras deja un euro sobre la barra. El camarero, sin dudarlo, le pone un refresco especial sin preguntarle nada. ¿Cómo pudo saber el camarero que Beatriz quería un refresco especial?

Es mu y fácil: Beatriz sacó de su bolsillo tres monedas de 25 céntimos, dos de 10 céntimos y una de 5 céntimos, que en total sumaban la cantidad de 1 euro. Si hubiera querido un refresco normal de 90 céntimos habría dejado sobre el mostrador la cantidad exacta ya que disponía de cambio suficiente.

LOS NUEVOS A UTOBUSES

En la parada del autobús, Laura observa a contraluz los nuevos autobuses de turismo para jóvenes que ha estrenado el Ayuntamiento de Madrid. Al observar detenidamente lo que ve, se siente incapaz de averiguar hacia qué lugar se mueve. ¿Puedes decirlo si se desplaza hacia la izquierda o hacia la derecha? ¿Por qué? CHICLAYO - LAMBAYEQUE - FERREÑAFE

Lo que es seguro es que al autobús tiene alguna puerta, pero Laura no aprecia ninguna como se ve en la foto. Por tanto, la puerta ha de estar del otro lado del autobús, la que no se ve. Puesto que en Madrid se conduce por la derecha, el autobús se dirige hacia la izquierda.


RAZ. MAT - 1 Bim - AFUL

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