Primera práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16)
SACO OLIVEROS
REPASO UNI
PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1. Si reparto tantos caramelos a cada niña, como niños hay, me faltan 2 pero si doy un caramelo a cada niño me sobran 70 caramelos. ¿Cuántos niños hay? A) 7 B) 9 C) 8 D) 12 E) 6 2. En un simulacro de admisión, el número de preguntas es 140, la calificación es de 4 puntos por respuesta correcta y me descuentan 1 punto por cada incorrecta, si obtuve 260 puntos y respondí todas las preguntas. ¿Cuántas no acerté? A) 40 B) 60 C) 80 D) 160 E) 2 3. Tres amigos juegan 3 apuestas entre sí con la condición de que el que pierde duplique el dinero de los demás, si cada uno pierde una apuesta y al final terminan con 80 soles cada uno. ¿Cuánto tenían inicialmente? A) 130; 170 y 140 B) 130; 70 y 40 C) 100, 90 y 50 D) 130; 70 y 140 E) 140; 60 y 40 4. A un alambre de 95 m de longitud se le han dado 2 cortes de manera que la longitud de cada trozo sea igual al anterior, aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud del trazo más largo? A) 25 B) 30 C) 45 D) 55 E) 40
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5. En una reunión habían tantas chicas por cada chica, como chicos habían. Si en total hay 420 personas. ¿Cuántas chicas quedaron luego que cada uno de la mitad de chicos se retiren acompañados de 4 chicas? A) 260 B) 360 C) 320 D) 300 E) 240 6. Sabiendo que tengo 44 años. ¿Hace cuántos años tenía 4 años más que 4 veces la edad que tenía cuando cumplí 4 años menos de la cuarta parte de mi edad actual? A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 4 7. Un niño genio del siglo XVIII, descubrió la solución general de una ecuación cúbica; cuando tuvo una edad igual a la raíz cúbica del año de su nacimiento. ¿En qué año cumplió un cuarto de siglo? A) 1740 B) 1840 C) 1753 D) 1793 E) 1840 8. Tomemos la edad que tendré dentro de algunos años, tantas veces como años tendré y restémosle tantas veces como años tenía esos mismos algunos años, la edad que tuve; obtendremos 44 veces mi edad actual. De aquellos años que tuve, ¿cuántos años más tengo? A) 4 D) 2
B) 11 E) 41
C) 22
1
SACO OLIVEROS
Primera práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16)
9. La suma de las edades de “Don Potencio” y su enamorada en 1960 eran los 5/7 de la suma de las edades de ambos en 1970. En 1980 la edad de “Don Potencio” era la mitad de la de su enamorada. ¿En qué año nació su enamorada? A) 1910 B) 1915 C) 1925 D) 1930 E) 1920 10. Lilia le dice a Américo: “Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la mitad de la que tú tienes; pero cuando tú tengas el doble de la edad que yo tengo, en ese momento la diferencia de nuestras edades será 8. Calcule la edad de Américo. A) 32 B) 72 C) 36 D) 64 E) 80 11. Un individuo nació el 3 de abril de 1903 y otro el 7 de mayo de 1911. ¿En qué fecha la edad del primero fue el triple de la edad del segundo? A) 22 de mayo de 1914 B) 23 de mayo de 1915 C) 24 de mayo de 1915 D) 21 de mayo de 1915 E) 24 de mayo de 1914
C) Agosto
13. ¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 5 años más la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años suman 11? A) 14 B) 21 C) 23 D) 24 E) 30 2
A) 30 h D) 24 h
B) 20 h E) 28 h
C) 25 h
15. Dos móviles van en el mismo sentido. La rapidez de uno es 3 veces la rapidez del otro. Si en un determinado momento la ventaja es 60 km y después de 2 horas se ha triplicado la ventaja. ¿Cuál es la menor rapidez? A) 10 km/h D) 90 km/h
B) 20 km/h E) 80 km/h
C) 30 km/h
16. Dos ciclistas A y B disputan una carrera de 1000 metros. Si A da una ventaja a B de 400 metros, llegan al mismo tiempo a la meta. En cambio si le da una ventaja de 200 metros le gana por 40 segundos. ¿Cuál es la velocidad del más lento? A) 7 m/s D) 7,5 m/s
12. María en el mes de noviembre sumó a los años que tiene todos los meses que ha vivido, obteniendo como resultado 230. ¿En qué mes nació María? A) Julio B) Junio D) Noviembre E) Febrero
14. Un tren tiene que recorrer 360 km en un tiempo determinado. En el punto medio tuvo que detenerse durante 1 hora y en el resto del recorrido aumentó su velocidad en 2 km/h. ¿Cuánto tiempo empleó el tren en el viaje?
B) 5 m/s E) 4 m/s
C) 8 m/s
17. Dos jinetes corren en un hipódromo de 90 m de circunferencia y en el mismo sentido. El primero, que tiene 18 m de adelanto, corre con una velocidad de 2,90 m/s, y el otro a 2,54 m/s. Calcule la suma de las distancias recorridas hasta su encuentro. A) 1188 B) 1088 C) 888 D) 9080 E) Imposible calcular 18. Un hombre observa una explosión a 996 m. Si el hombre puede correr con una velocidad de 8 m/s. ¿Qué distancia adicional podrá alejarse el hombre hasta ser alcanzado por la onda sonora? A) 24 m D) 30 m
B) 18 m E) 22 m
C) 16 m
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Primera práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16) 19. Cuando una avión, que vuela horizontalmente con una velocidad de 160 m/s pasa a 900 m de altura sobre un volcán, este erupciona con fuerte explosión. ¿Al cabo de qué tiempo adicional se escuchará la explosión en el avión? A) 3 s D) 5 s
B) 2 s E) 2,5 s
C) 1 s
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20. El reloj de José empieza a atrasarse sin que el se dé cuenta, si después de un determinado tiempo a José se le pregunta la hora y responde acertadamente. ¿Cuánto tiempo se atrasó el reloj hasta ese momento, si este es el menor posible? A) 24 h D) 360 min
B) 12 h E) 180 min
C) 36 h
3
Segunda práctica dirigida de Raz. Matemático (R1-UNI-16)
SACO OLIVEROS
REPASO UNI
SEGUNDA PRÁCTICA DIRIGIDA DE RAZ. MATEMÁTICO 1. Cada día un alumno escribe en su cuaderno 1/3 de las hojas en blanco, que le quedan, más 2 horas. Si después de 3 días consecutivos se quedan aun hojas en blanco, podemos afirmar que I. Escribió 130 hojas. II. Escribió 130 páginas. III. Habían 132 hojas al inicio. IV. Escribió 38 páginas. A) Solo I D) I y III
B) Solo III E) III y IV
C) Solo IV
2. Se suelta una pelotita de cierta altura y en cada rebote pierde 1/4 de la altura anterior. Si después de 4 rebotes consecutivos logra elevarse 243/512 metros; luego, podemos afirmar que I. Inicialmente cayó de 1,5 m. II. Después de cada rebote se eleva los 3/4 de la altura anterior. III. Hasta quedar en reposo, la pelotita recorrerá. A) Solo I D) I y IV
B) Solo II E) II y III
C) I y II
3. Un comerciante tenía cierta cantidad de litros de vino. A un primer cliente le vendió 1/3 del total; al segundo, 1/4 del resto; al siguiente, 1/5 de lo que le quedaba; al siguiente, 1/6 del nuevo resto y al quinto cliente le vendió los 12 últimos litros.
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Luego, ¿cuáles son verdaderos ? I. Al inicio tenía 36 litros. II. Después de la primera venta, le quedó 24 litros. III. Entre el primer y segundo cliente compraron 18 litros. A) Solo I D) II y III
B) Solo II E) Todas
C) I y IV
4. Se mezcla 12 litros de agua con 18 litros de alcohol, se extrae de esta mezcla 5 litros y se reemplazan por agua. Luego se extrae 10 litros de la nueva mezcla y también son reemplazados por agua. Luego son ciertas I. Al final quedan 10 litros de alcohol. II. Al final la diferencia entre las cantidades de alcohol y agua es de 10 litros. III. Después que se extrae 5 litros de la mezcla quedan 15 litros de alcohol. A) I y III D) Todas
B) II y III E) Ninguna
C) Solo I
5. El intervalo [1/5; 2/5] se divide en 5 partes iguales y x se encuentra en el punto medio del tercer intervalo. Si x es una fracción irreductible, entonces I. La suma de sus términos es 13. II. Si al numerador de x se le agrega 5 y al denominador se le disminuye 2, el valor de x sería 1. III. Si x se encontrase en el punto medio del cuarto intervalo, la suma de sus términos sería 25. 1
Segunda práctica dirigida de Raz. Matemático (R1-UNI-16)
SACO OLIVEROS ¿cuáles son verdaderas? A) Solo I C) Solo III E) Todas
B) Solo II D) I y II
6. Un grifo llena una piscina en 1 hora y otro lo hace en 1/2 hora. Luego, podemos afirmar que I. La piscina se llena en 20 minutos si estando vacía, se abren, los dos grifos simultáneamente. II. La piscina se llena en 25 minutos si el caño más productivo se abre 15 minutos antes que el otro. III. El grifo más productivo es el primero de los mencionados. A) Solo I B) Solo III C) I y II D) I y III E) II y III 7. Un caño llena un lavadero en 6 minutos y el desagüe desaloja toda el agua en 7 minutos. Si se abre el caño, estando el lavadero sin tapón, podemos afirmar que I. El lavadero nunca se llenará. II. El lavadero se llenará al cabo de 42 minutos. III. Si estando lleno el lavadero hasta 1/3 de su capacidad y se abren el caño y desagüe simultáneamente, el lavadero se llena en 28 minutos. A) Solo I C) II y III E) I o II
B) Solo II D) I y III
8. Los operarios A, B y C realizan una obra en 10, 15 y 30 días, respectivamente. Respecto a lo anterior, escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda, luego marque la alternativa correcta. 2
¾¾ Si los tres actúan simultáneamente realizan toda la obra en 5 días. ( ) ¾¾ Si el operario más productivo y el operario B, trabajan simultáneamente, harían todo la obra en 6 días. ( ) ¾¾ A y C son los operarios más y menos productivos respectivamente. ( ) A) VVV D) VFV
B) VVF E) FFF
C) VFF
9. Los operarios A y B realizan una obra en 4 4/5 días, B y C hacen el mismo trabajo en 8 días y A con C lo hacen en 6 días. Escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda, luego marque la alternativa correcta. ¾¾ Si los tres trabajan juntos, hacen toda la obra en 4 días. ( ) ¾¾ A, B y C trabajando individualmente, demoran 8, 12 y 24 días, respectivamente. ( ) ¾¾ El más y menos productivo, realizan la obra en 6 días. ( ) A) VVV D) VFF
B) VVF E) FVV
C) VFV
10. ¿De cuántas formas se puede ir de A a E? A
B
C
D
E
A) 114 B) 124 C) 110 D) 80 E) 210 11. ¿De cuántas maneras distintas se hace un viaje de ida y vuelta partiendo de A y llegando a C sin volver a recorrer ningún tramo de la ida? A
B
C
A) 32 B) 23 C) 85 D) 90 E) 58
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Segunda práctica dirigida de Raz. Matemático (R1-UNI-16) 12. En un jardín juegan 7 niños y 5 niños. ¿De cuántas formas se puede escoger 4 niños y 3 niñas? A) 240 B) 180 C) 350 D) 320 E) 300 13. Sin pasar dos veces por el mismo lugar y transitando solamente por la arista de la pirámide mostrada. ¿De cuántas maneras diferentes se puede llegar de A a B?
17. ¿De cuántas formas diferentes se pueden ubicar en un automóvil 5 personas sabiendo que solo 3 de ellas saben conducir? A) 72 D) 64
A A) 9 D) 8
B) 12 E) 16
C) 15
14. ¿Cuántos sonidos distintos puede producirse con 7 teclas de un piano si solo se tocan 3 de ellas simultáneamente? A) 180 B) 200 C) 190 D) 210 E) 6 15. Un árbitro, ante el reclamo de 5 jugadores al cobrar un penal, muestra 3 tarjetas amarillas y 2 rojas. ¿De cuántas maneras podrá mostrar dicho castigo? A) 8 B) 2 C) 10 D) 16 E) 6 16. Se quiere sentar 4 hombres y 3 mujeres en una fila de modo que los hombres y mujeres estén intercalados. ¿De cuántas formas podrán hacerlo? A) 144 B) 120 C) 128 D) 180 E) 96
Únicos con el Sistema Helicoidal
B) 6 E) 48
C) 56
18. De cada lado de un triángulo se escogen 2 puntos diferentes (no se tomen los vértices). ¿Cuántos triángulos se pueden formar con los puntos tomados en cada lado? A) 10 D) 15
B
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B) 6 E) 20
C) 12
19. Al lanzar 3 monedas y 2 dados, ¿de cuántas formas distintas se obtiene por lo menos 2 caras y puntajes que sumen más o igual a 10? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 24 20. ¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar 9 personas alrededor de una mesa redonda con 5 asientos si quedan 4 de pie? A) 3000 B) 3200 C) 3024 D) 1024 E) 1200 21. En una reunión al saludarse todos los asistentes entre sí, se contó 210 apretones de manos. ¿Cuántos asistentes hubo en la reunión? A) 17 B) 20 C) 21 D) 22 E) 42 22. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ubicar 7 personas para tomarse una foto si 3 de ellos en particular, deben de estar ubicados siempre juntos? A) 4! B) 5! C) 6! D) 7! E) 48 3
SACO OLIVEROS
Segunda práctica dirigida de Raz. Matemático (R1-UNI-16)
23. Diana y Sofía acuden a una joyería, cada una desea comprar un collar y un anillo. El vendedor les ofrece un catálogo con 5 modelos de collar y 10 anillos. Si lo que compra una debe ser diferente a lo que compra la otra, ¿de cuántas maneras se puede efectuar la compra? A) 2500 B) 2450 C) 2050 D) 1800 E) 1500 24. Se desea formar un comité universitario, de 6 miembros contando con 7 estudiantes de ciencias y 8 de humanidades. ¿De cuántas maneras diferentes puede formarse dicho comité que incluya por lo menos a 2 estudiantes de humanidades? A) 5040 B) 3480 C) 4380 D) 4600 E) 4830
28. Calcule el producto del máximo y mínimo número de triángulos que se obtiene con 40 puntos no colineales. A) 4200 B) 4400 C) 4320 D) 240 E) 156 29. Se tiene 2 libros de medicina, 4 de historia y 3 economía. Se desea formar un grupo de 6 libros de los cuales siempre se encuentre 2 libros de medicina, 2 de historia y 2 de economía. ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar dicho grupo? A) 6 D) 24
B) 12 E) 27
30. En la siguiente figura se muestran los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K y L. ¿Cuántos triángulos se pueden formar como máximo uniendo tres de dichos puntos?
25. Se tiene 10 sillas de las cuales 6 son defectuosas. ¿De cuántas maneras podemos escoger 3 sillas de tal forma que entre estas haya al menos 2 defectuosas?
A • B • C •
A) 70 B) 80 C) 60 D) 90 E) 50 26. Se dispone de 8 banderas, donde 2 son rojas, 2 son blancas y 4 azules. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden izar las 8 banderas en un mástil? A) 112 B) 240 C) 56 D) 64 E) 4209
C) 18
D • E
•
F • G • H • I •
J • •
K
•
L
A) 218 B) 152 C) 187 D) 160 E) 175
27. En el cumpleaños de Laurita ella y 6 de sus amiguitos hacen una ronda alrededor de una piñata. Si Paola siempre se ubica a la derecha de Laurita, ¿de cuántas formas se pueden ubicar los niños en la ronda? A) 7! B) 6! C) 5! D) 4! E) 3! 4
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Tercera práctica dirigida de Razonamiento Matemático(R1-UNI-16)
SACO OLIVEROS
REPASO UNI
TERCERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO a
aa bb ab + ba , calcule 4 0,25 . 1. Si a bb=
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4,25 E) 5,25
a 6. Se define f = f (a) − f (b); ∀ b ≠ 0 , halle b f (4) f (9) f (16) f (n2 + 2n + 1) + + + ... + f (2) f (3) f (4) f (n + 1)
2. Si b*a = 22 + a – a , calcule
A) 2n D) 2n + 2
(...(((1*2)*3)*4)...)*2025
B) 2n + 1 E) 2n – 2
C) 2n – 1
A) 0 B) 1 C) 2002 D) 2012 E) 2025 3. Si B(B(B(x))) = 8x + 7, halle M = B(–3) + B(3)
7. Si x = x – 3,
x
= 2x + 5 , halle B
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
…
B=
4. Si x = x3 + 1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 E) 25
Halle el máximo valor de n . = –7
8. Se cumple xx∆y = yy–x, halle
A) 1 B) 4 C) –2 D) –1 E) 2
R=
Determine 2013. A) 1 B) 3 C) 4 D) 2009 E) 721
Únicos con el Sistema Helicoidal
(2∆5)(5∆ 2) (99∆100)(100 ∆99)
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 17
5. En + se define a×b = a × b –12
… 3 … … 2016 operadores
x = x2 + 3x
n
x – 1 = 2x,
9. Se define
x + 3 = 3x + 1 y
x–2
= 9x+10
Halle B. 1
Tercera práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16)
SACO OLIVEROS
B = ... 2 − 16 − 16 − 16 ... 2016 operadores
13. Siendo n un entero positivo, se define Sp(n) como la suma de los divisores primas de n. Indique la alternativa que no es una solución de la siguiente ecuación. Sp(x) = 10
A) 2 B) 6 C) 16 D) 10 E) 18 10. Se define la operación a#b = a + b + 6 en , halle el inverso de 4. A) –8 D) –10
B) –12 E) –9
A) 30 B) 21 C) 147 D) 150 E) 210 14. Se define las operaciones
C)) –16 x+1 = x–1 +2
11. Dada la tabla * 1 1 4
2 5
3 6
4 7
2 6
7
8
9
3 8
9 10 11
x + 1 = 3x – 2 Calcule
Halle 8*10.
15. Si a2 ∅ b3 = m ↔ a = bm; a>0, halle x. 16 ∅ x3 = –x
A) 26 B) 27 C) 29 D) 25 E) 30 12. Se define el operador # en el conjunto A = {m, n, r, s}. # m n r s m r s m n n s
m n
r
r m n
r
s
s n
s
m
r
1 2 B) – C) 2
D) 2
E) –2
n
5 + 3 5 1 + 5 5 − 3 5 1 − 5 = f (n) + 10 2 10 2
I. El operador # es una ley de composición interna. II. El operador # es conmutativo. III. El elemento neutro es r. IV. El inverso de n es s. B) II y III E) Todas
1 A) 2
16. Sea
De las afirmaciones, ¿cuál es correcta?
2
.
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
4 10 11 12 13
A) I y II D) Solo III
5
C) I y III
n
luego, f(n+1) – f(n – 1) expresado en función de f(n) es igual a 1 A) f(n). B) f(n). C) 2f(n) + 1. 2 f (n) . D) f(f(n)). E)
17. Si [3 + 5] = 1; [4 + 3] = 0; [5 × 5] = 4. Halle [3×3 +9×4]. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Únicos con el Sistema Helicoidal
Tercera práctica dirigida de Razonamiento Matemático(R1-UNI-16) x +1 x −1 18. Si F = x , siendo x≠0, halle x F(x + 2) – F(x) A) 2
B) –2
20. A cada número entero positivo n se le asocia un número no negativo f(n), de modo que se cumple las siguientes condiciones. I. f(a×b) = f(a) + f(b) II. f(n) = 0, si n es primo mayor que 10 III. f(1) < f(243)
C) –x
x−2 D) 2 – x E) x 19. Se define para números enteros mayores que 1, la siguiente operación. BAZba = x ↔ ax = b
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Calcule f(1998), sabiendo que es menor que 10. A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
Halle n que satisface la ecuación BAZ 2 16 + BAZn 4 = 3 n
A) 3 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12
Únicos con el Sistema Helicoidal
3
Cuarta práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16)
SACO OLIVEROS
REPASO UNI
CUARTA PRÁCTICA DIRIGIDA DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1. Indique el número que continua en 2
8 2
5 9 3
A) 3 167 019 C) 3 158 119 E) 3 257 119
6 5 0 3
7 6 5 1
1 8 6 5
9 1 9 7
9 1 0
9 1
A) 3845 D) 2468
9
4; 9; 25; 49; 121;
B) 3 257 219 D) 3 258 119
A) 196 B) 169 C) 144 D) 289 E) 225
12; 6; 6; 9; 18;
3. En un examen las respuestas a las cinco primeras preguntas son A, B, C, D, E; para las siguientes 10 son; A, A, B, B, C, C, D, D, E, E; las siguientes 15 tienen por respuesta: A, A, A, B, B, B, C, C, C,... y así sucesivamente. La respuesta de la pregunta 140, es C) E.
4. Halle el valor de x en la siguiente distribución numérica. 26
1357 15
48
147
2
24
25
3
52
22
?
86
A) 5 B) 6 C) 8 D) 4 E) 7 7. ¿Qué número continúa en la siguiente sucesión? 22; 24; 25; 26; 27; 28; 30; 32; A) 33 B) 31 C) 34 D) 35 E) 36 8. ¿Qué número continúa en la siguiente sucesión? 4; 8; 15; 30; 37; 74;
258
37
6. ¿Qué número falta? 16
A) 27 B) 16 C) 36 D) 45 E) 30
B) A. E) D.
C) 1359
5. ¿Qué número continua en la siguiente sucesión?
2. ¿Qué número continúa en la siguiente sucesión?
A) C. D) B.
B) 2460 E) 3579
369
Únicos con el Sistema Helicoidal
x
A) 81 B) 79 C) 148 D) 91 E) 133
1
Cuarta práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16)
SACO OLIVEROS 9. Dada la sucesión
14. ¿Qué número continúa en la siguiente secuencia?
1; 1; –5; 4; 25; 27; x; y
1; 6; 40; 277; 1935;
Calcule x + y.
A) 13545 B) 13540 C) 13535 D) 13530 E) 13525
A) 121 B) 131 C) –44 D) –61 E) 381 10. Halle el valor de x que completa correctamente la siguiente distribución numérica. 7
9
2
11
5
5
A) ov D) ps
fi
4
32
13
17 ?
13
8
17
B) 16 E) 51
C) 17
1; 1; 1; 3; 5; 9; 17; 31; A) 32 B) 57 C) 41 D) 86 E) 58
jo C) ou
17. ¿Qué número completa la sucesión? 7; 9; 11; 15; 27;
7 6
de
c6
b5
ab
A) 125 D) 69
B) 75 E) 83
C) 50
18. Indique la alternativa que completa la secuencia
4620; 2310; 770; 154; 22; ?
A) 3 B) 5 C) 10 D) 2 E) 9
A) 16 B) 18 C) 19 D) 20 E) 23 13. En la sucesión
19. ¿Qué número debe ir en el triángulo vacio? 8
1 1 2 1 2 3 ; ; ; ; ; ;... ¿qué 1 2 1 3 2 1
A) 78 B) 81 C) 84 D) 89 E) 95
4
6 2
lugar ocupa la fracción 3/11?
2
17
16. Indique la alternativa que completa la secuencia.
12. En la siguiente distribución numérica, calcule a + b + c + d + e.
4
13 39
A) 8 D) 34
?
B) ñv E) ñu
5
27
4
A) 13 B) 7 C) 15 D) 10 E) 9 11. Elija la alternativa que complete correctamente la siguiente distribución.
ce
8 16
5
2
aa
4
x
7
3
15. ¿Qué número falta?
A) 8 D) 7
8
5 1 3
8
9 5 5
B) 11 E) 6
3 6
4
C) 5
Únicos con el Sistema Helicoidal
Cuarta práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16) 20. En la siguiente sucesión, calcule (x + y). –10; –9; –y; –4; 0; x; 11 A) –2 D) 5
B) –12 E) 12
1 3 3 5 5 7 ; ; ; ; ; ;... 2 2 4 4 6 6
A) D)
26. ¿Qué número continúa en la siguiente sucesión? 19; 23; 29; 31; 37; 41;
C) 7
21. En la sucesión mostrada, halle el término que ocupa el lugar 100.
SACO OLIVEROS
A) 43 B) 45 C) 47 D) 49 E) 51 27. Indique el término que continúa en la siguiente sucesión. –x–4–2y–3; x–2–1; 5+2y3; 13x2 + 7y6;
99 101 100 C) B) 100 100 99
A) 23x3 + 14y9
49 51 E) 50 50
C) 29x6 + 14y10 D) 29x4 + 14y9
22. Indique el término que continúa en la siguiente sucesión. 3; 4; 5; 6; 8; 20; A) 44 D) 288
B) 128 E) 308
C) 216
23. ¿Qué número está en discordancia con los demás? A) 491 322 C) 191 029 E) 751 217
B) 29x4 + 16y10
B) 891 726 D) 831 114
24. ¿Qué número continúa en la siguiente sucesión? 147; 144; 12; 9; 3; A) 1 B) 0 C) –1 D) –3 E) –6 25. ¿Qué número continúa en la siguiente secuencia? 155; 210; 225; 240; A) 255 B) 250 C) 315 D) 245 E) 305
Únicos con el Sistema Helicoidal
E) 25x4 + 12y9 28. ¿Cuántas esferas habrá en la décima figura? ,
,
,
, ...
,
A) 38 B) 89 C) 55 D) 93 E) 76 29. ¿Qué valor le corresponde a n en la siguiente secuencia gráfica? 36
12
4
1
n
A) 35 B) 31 C) 32 D) 37 E) 38 30. ¿Qué número completa correctamente el esquema mostrado? 0
1
2
3
1
2
3
4
1
2
9
?
A) 36 B) 12 C) 81 D) 64 E) 56 3
Cuarta práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16)
SACO OLIVEROS
31. Indique el término que continúa en la siguiente sucesión. 2; 3; 7; 25; 121; A) 726 B) 721 C) 625 D) 242 E) 180 32. Indique el término que continúa en la siguiente sucesión. 1 38 6 18 ; ; ; ; 51 3 27 10 A)
7 15 15 B) C) 11 7 11
D)
15 11 E) 9 15
37. En la siguiente sucesión, calcule (x + y). 1; 3; 6; y; 2; 4; 8; 6; 3; x A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 7 38. En la sucesión mostrada, halle el término que ocupa el lugar 50. 2 2 4 4 6 6 ; ; ; ; ; ; ... 1 3 3 5 5 7 A)
50 49 50 B) C) 49 50 51
D)
24 25 E) 25 24
39. Halle el valor de x que completa correctamente la siguiente distribución numérica.
33. Indique la alternativa que completa la secuencia.
33
27
x
1; 1; 4; 9; 25; 64; 169; A) 625 B) 576 C) 484 D) 441 E) 256 34. ¿Qué número completa la sucesión? 4; 7; 12; 21; 38; A) 73 B) 43 C) 58 D) 81 E) 71
7
A) 12 D) 40
6
B) 9 E) 19
? ts
2310; 210; 30; 6; 2; ?, A) 2 B) 1 C) 1/2 D) 2/5 E) 2/3
3
5
1
C) 24
40. Marque la alternativa que complete correctamente la siguiente distribución.
35. ¿Qué número completa la sucesión?
4
A) pq D) po
cd xw
B) op E) ño
gh kl
C) pr
36. ¿Qué número debe ir en el triángulo vacio?
4
5
6
7
7
5
9
2 4
5 6
7 4 5
8
A) 6 B) 5 C) 8 D) 4 E) 2 4
Únicos con el Sistema Helicoidal
Quinta práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16)
SACO OLIVEROS
REPASO UNI QUINTA PRÁCTICA DIRIGIDA DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1. Marque la alternativa correcta después de determinar la vista o vistas que corresponden al sólido mostrado.
(IV)
A) I, II y III D) II y III
(V)
B) II, III y IV C) III, IV y V E) Solo III
3. ¿Cuántos triángulos adicionales se puede contar como máximo si se traza una línea paralela a CB en la figura mostrada? A) 2
A
B) 3
M
C) 4 (I)
A) Solo I D) I y II
(II)
B) Solo II E) Todas
(III)
C) Solo III
2 . Marque la alternativa correcta después de determinar las vistas que corresponden al sólido mostrado.
D) 5 E) 6
L C
N
B
4. El desarrollo de la superficie del cubo es
Indique el cubo construido a partir de él.
(I)
(II)
A)
B)
D)
E)
C)
(III)
Únicos con el Sistema Helicoidal
1
Quinta práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16)
SACO OLIVEROS
5. Determine la cantidad de cuadriláteros contenidos en la figura mostrada.
presentaciones que podrían corresponder a tal sólido.
A) 36 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41 6. Determine la cantidad de cuadriláteros contenidos en la figura mostrada.
(I)
(II)
A) Solo I D) I y II
B) Solo II E) II y III
(III)
C) Solo III
9. En la serie binaria mostrada, indique la alternativa que debe ocupar la posición que continúa. a b c A) 8 D) 13
B) 10 E) 17
C) 11
7. ¿Qué alternativa debe ocupar el casillero UNI?
d
e
f
A)
B)
C)
D)
E) 10. Indique la figura que no guarda relación con las demás.
UNI A)
B)
D)
E)
C)
A)
B)
C)
D)
E)
11. Determine el total de cuadriláteros que contiene la figura mostrada. A) 86 B) 90 C) 94
8. En la figura se muestra el desarrollo de la parte exterior de un sólido. Indique las re2
D) 96 E) 98
Únicos con el Sistema Helicoidal
Quinta práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16) 12. Dada la sucesión de figuras
SACO OLIVEROS
15. ¿Cuántos semicírculos hay en la figura?
Posición Posición Posición Posición 1 2 3 4
¿qué figuras deben ocupar el casillero de la posición 9? A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28 A)
B)
C)
D)
E)
13. ¿Cuál de las alternativas corresponde al despliegue mostrado?
A)
B)
C)
16. Determine la cantidad de cuadrados que se pueden contar en la figura mostrada.
A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) 36 17. ¿Qué figura plana se genera al unir las figuras mostradas?
D)
E)
14. Indique la alternativa debe ocupar el casillero UNI. A)
B)
D)
E)
C)
UNI
A)
B)
C)
D)
E)
Únicos con el Sistema Helicoidal
3
Quinta práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16)
SACO OLIVEROS
18. Con un grupo de palitos, todos de igual longitud, se procede como sigue: I. Con tres palitos se forma el triángulo (I)
. II. Con cinco palitos se forma los triángu.
los
III. Con siete palitos se forma los triángulos
. ¿Cuántos palitos se necesitan para formar n triángulos? A) 1 + 2n D) 1 + 5n
B) 1 + 3n E) 1 + 6n
A) Todas D) I y III
(II)
(III)
B) I y II E) Solo I
C) II y III
21. Determine qué sólido(s) corresponde(n) al despliegue mostrado.
C) 1 + 4n
19. Del siguiente desarrollo de un hexaedro regular, seleccione la alternativa correspondiente.
A)
B)
D)
E)
C)
(I)
(II)
A) Solo I D) I y II
B) Solo II E) II y III
(III)
C) Solo III
22. Si en ambos recuadros las figuras mantienen la misma analogía, determine la alternativa que debe ocupar el casillero UNI. Recuadro 1
20. Determine qué proyecciones corresponden al sólido mostrado.
Figura X
Figura Z
Recuadro 2
UNI Figura W 4
Únicos con el Sistema Helicoidal
Quinta práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16) A)
B)
C)
D)
SACO OLIVEROS
A)
B)
C)
D)
E) E)
23. ¿Qué figura completa correctamente el cuadro?
25. Indique los sólidos que corresponden al desarrollo mostrado.
? A)
B)
C) (I)
D)
(II)
(III)
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
E)
24. Una hoja de papel es doblada como se indica con líneas segmentadas y después es perforada en dos puntos. Indique cómo queda la hoja de papel al ser desdoblada.
26. Una superficie cuadrada se debe cubrir con mosaicos cuadrados, de colores claros y oscuros, de tal forma que se obtenga el siguiente diseño.
Perforado
Únicos con el Sistema Helicoidal
5
Quinta práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16)
SACO OLIVEROS
Escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda, luego marque la alternativa correcta. ¾¾ Si se utilizan x mosaicos claros, enton-
27. La figura muestra la cara superior de cuatro dados normales. Determine cuál o cuáles alternativa(s) corresponde(n) a la cara opuesta de la figura mostrada.
ces se deben utilizar 2 x + 1 mosaicos oscuros. ( ) ¾¾ Si se utilizan 19 mosaicos oscuros, entonces se deben utilizar 81 mosaicos claros. ( ) ¾¾ Si se utilizan 23 mosaicos oscuros, entonces se deben utilizar 141 mosaicos en total. ( ) A) VVV D) FVV
B) VFV E) FFF
C) VFF
(I)
(II)
A) Solo I D) I y II
6
B) Solo II E) II y III
(III)
C) Solo III
Únicos con el Sistema Helicoidal
Sexta práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16)
SACO OLIVEROS
REPASO UNI SEXTA PRÁCTICA DIRIGIDA DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1. De estos enunciados
5. ¿Cuáles son proposiciones disyuntivas?
I. Toma una decisión rápida. II. ¡Dios mío... se murió! III. La vida no vale nada. IV. Atahualpa fundó Roma. V. La palabra sol tiene tres letras. ¿Cuántas son proposiciones? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. ¿Cuáles son proposiciones atómicas? I. El etanol es alcohol. II. El calor es la energía en tránsito. III. – 8 + (–3) < –3 + (–1) A) Solo I D) I y III
B) Solo II E) Todas
I. Llueve a menos que el suelo esté mojado. II. Viene Víctor salvo que venga Raúl. III. Canta a la vez que también baila. A) Solo I D) Solo III
I. (p ∨ q) → (~p ∧ ~q) II. (q → p) ∨ ~r III. (p ∨ ~q) → r IV. (p ∨ q) ∧ (r ∨ ~p)
3. ¿Cuáles son proposiciones moleculares?
A) Solo I D) II y III
B) Solo II E) Todas
C) Solo III
A) Solo I D) I y II
A) Solo I D) Solo III
B) I y II E) Todas
C) II y III
Únicos con el Sistema Helicoidal
B) Solo II E) III y IV
C) Solo III
7. Sabiendo que [(s ↔ p)∆ r] ∨ (p ∧ q) es verdadera y [(p → q) ∨ ~r] es falsa, halle los valores de verdad de p, q y s, respectivamente A) VFF B) FFV C) VVV D) FFV E) VFV
4. ¿Cuántas son proposiciones atómicas? I. Hace calor y está lloviendo. II. Ricardo ama a Josefa. III. Pedro es pobre pero es feliz. IV. Carmen es mayor que Elena. V. Rosalinda y Ana son gemelas.
C) II y III
6. Sabiendo que la proposición p es verdadera, ¿en cuál de los siguientes casos es suficiente dicha información para determinar el valor de las proposiciones?
C) I y II
I. La biología es una ciencia práctica. II. El protón y el neutrón son partículas atómicas. III. El domingo se descansa, si lunes se trabaja.
B) I y II E) Todas
8. Si t es falsa y la proposición ~{(r ∨ s) → [(p ∧ ~s) → (p ∧ ~q)]}∆(t ∧ q)
es verdadera, halle los valores de la verdad de p, q y r, respectivamente. A) VVV D) FFF
B) VFF E) VVF
C) FVV
1
Sexta práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16)
SACO OLIVEROS
9. Dadas las proposiciones p y q se define p q = p ∧ ~q, entonces p → ~q es equivalente a B) (~p) (~q). A) ~(p q). C) ~[p ~q]. D) p ~q. 10. Si p ∆ q significa (p ∧ ~q)∨ (q ∧ ~p) y si p ↓ q significa “ni p ni q”, se afirma que I. (p ↓ p) ↓ (q ↓ q) ⇔ p ∧ q II. ~(p ∧ q) ⇔ p ↓ q III. p ↓ q ⇔ ~(p ∨ q) IV. ~(p ↓ q) ⇔ p ∆ q ¿Cuáles son siempre verdaderas? A) I y II D) I y IV
B) I y III E) N. A.
C) Solo II
11. Si la proposición (~p ∧ q) → [(p ∧ r) ∨ t] es falsa, entonces de las siguientes proposiciones. I. ~[(~p ∨ ~q) → (r ∨ ~t)] II. (~q ∧ ~r) ∨ [~t ∧ (p ∨ q)] III. (~p → t) → (~q → r) ¿cuáles son verdaderas? A) I y II D) Todas
B) II y III E) N. A.
C) I y III
12. Si la proposición [~(p → q) ∧ (~r ∨ s)] → r es falsa, halle los valores de verdad de p, q y r, respectivamente. A) FFV B) VFF C) VFV D) VVV E) VVF 13. Si la proposición [(r → s) ∨ p] → ~(p ∆ q)] es verdadera, además, (p ↔ q) es falsa, halle los valores de verdad de p, q, r y s, respectivamente. A) FFVV B) VFFV C) FVFV D) FVVF E) FVVV 2
14. Si s es verdadero y la proposición [(s → p) → (p ↔ q)] ∨ (p ∧ r) es falsa, además, halle los valores de verdad de p, q y r, respectivamente. A) VFF B) FFV C) VVV D) FFF E) VVF 15. Ningún estudioso es fanático, ningún fanático es religioso y algunos religiosos son estudiosos, entonces A) Ningún estudioso es religioso. B) Todo estudioso es fanático. C) Todo religioso es estudioso. D) Ningún barrista acérrimo es religioso. E) Todo estudioso es religioso. 16. A partir de los siguientes enunciados: ¾¾ Ninguna canoa es un vehículo motorizado. ¾¾ Todos los vehículos de transporte terrestre son motorizados. ¿qué se puede concluir basándose solo en ellos? A) Algunos vehículos de transporte terrestre son canos. B) Algunas canoas son vehículos de transporte terrestre. C) Todas las canoas son vehículos de transporte terrestre. D) Ninguna canoa es un vehículo de transporte terrestre. E) Todos los vehículos de transporte terrestre son canoas. 17. La proposición equivalente a Es falso que todo argentino sea sudamericano, es A) Todo argentino es sudamericano. B) Todo argentino no es sudamericano. C) Ningún argentino es sudamericano. D) Algunos argentinos no son sudamericanos. E) Algunos argentinos pueden ser sudamericanos.
Únicos con el Sistema Helicoidal
Sexta práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16) 18. Se afirma ¾¾ Algunos chanchos son de color rosa. ¾¾ Todos los chanchos vuelan. ¾¾ Algunos animales que vuelan tienen tres patas. se deduce que A) Todos los chanchos tienen tres patas. B) Ningún animal de tres patas es de color rosa. C) Todos los animales de color rosa vuelan. D) Algunos animales que vuelan son de color rosa. E) Todos los chanchos que tienen tres patas vuelan. 19. Si se sabe que Todos los niños son curiosos, todos los curiosos son preguntones y todos los preguntones son ingenuos, ¿qué se concluye? A) Todos los preguntones son niños. B) Todos los ingenuos son preguntones. C) Todos los niños son ingenuos. D) Todos los niños son preguntones. E) Más de una es correcta. 20. Si se sabe que Ningún reptil es mamífero y ningún mamífero es asexuado, ¿cuál es la conclusión correcta? A) Ningún reptil es asexuado. B) Ningún asexuado es reptil. C) Algunos mamíferos no son reptiles. D) Más de una es correcta. E) Ninguna es correcta. 21. De la negación de las siguientes proposiciones: ¾¾ Ningún bebé es malo. ¾¾ Algunos angelitos son malos. podemos concluir que I. Algunos angelitos no son malos. II. Algunos malos no son angelitos. III. Algunos bebés no son angelitos. A) Solo II D) II y III
B) I y II E) Todas
C) I y III
Únicos con el Sistema Helicoidal
SACO OLIVEROS
22. Dadas las premisas ¾¾ Todos los perseverantes triunfan. ¾¾ Algunos de los que triunfan gozan. ¾¾ Ninguno que bebe goza. se deduce que A) Algunos que perseveran beben. B) Todos los que perseveran beben. C) Todos los que beben gozan. D) Algunos de los que gozan perseveran. E) Todos los que gozan no beben. 23. De la negación de ¾¾ Todos los A no son B. ¾¾ Ningún C es B. Podemos afirmar que A) Algunos A son C. B) Algunos C no son A. C) Algunos A no son B. D) Ningún A es C. E) Algunos B son C. 24. Ningún loco toca piano. ¾¾ Ningún japonés deja de tocar el piano. ¾¾ Todos los estudiantes son locos. Entonces A) Algunos estudiantes tocan piano. B) Los japoneses estudian. C) Ningún japonés es estudiante. D) Algunos japoneses son locos. E) Algunos japoneses son estudiantes y algunos locos no tocan piano. 25. De la negación de ¾¾ No es cierto que algunos artistas sean niños. ¾¾ Algunos niños no son profesionales. Podemos afirmar que A) Algunos niños son artistas. B) Algunos profesionales no son niños. C) Ningún artista es niño. D) Algunos artistas no son profesionales. E) Ninguna de las anteriores. 3
SACO OLIVEROS
Sexta práctica dirigida de Razonamiento Matemático (R1-UNI-16)
26. Si se sabe que Todos los adolescentes son creativos, todos los creativos son ingeniosos y ningún intransigente es ingenioso, ¿qué se concluye? A) Que todos los ingeniosos son creativos. B) Que ningún adolescente es intransigente. C) Que todos los creativos son adolescentes. D) Que ningún adolescente es ingenioso. E) Que todos los ingeniosos son adolescentes.
27. Se tiene que ~p p
r q q
r
q
r
El costo de instalación de cada llave es S/.12. ¿En cuánto se reducirá el costo de la instalación si se reemplaza este circuito por la equivalencia más simple? A) S/.48 B) S/.60 C) S/.72 D) S/.36 E) S/.24
4
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